RELACIONES BINARIAS 1.
De los siguientes enunciados ¿Cuántos son Verdaderos? I. Toda relación es un conjunto de pares ordenados, que cumplen una determinada condición o Ley de Formación. II. Toda relación de A en B es un subconjunto de A xB III. a R b , se lee que “a está relacionado con b”. IV. Para definir una relación necesariamente el Conjunto de Partida debe ser diferente al Conjunto de Llegada. V. El conjunto vacío se conoce como una relación Nula o Vacía definida en un A x B. a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) 1
2.
De los siguientes Verdaderos? I. III. V.
enunciados
¿Cuántos
son
4.
,
,
,
x, x
,
,
x
,
,
,
6.
7.
10.
11.
Si
S={3,4,5,6,7,8,9,10},
entonces
la
relación:
R {( x, y) / y
x, x y} SxS ; Hallar la suma
de todos los elementos del Dom(R) a) 12 b) 14 c) 15 d) 13
e) 11
12.
Si A={0,1,2,3,4,5}, Si R1, R2 y R3 son subconjuntos de A x A y definimos: R 1 = {(x,y) / x + y = 5}; R2 = {(x,y) / x = y } y R3 = {(x,y) / x2 = y } Entonces (R1 U R2) R3 a) {(1,1); (0,0)} b) {(1,1);(2,2)} c) {(1,1); (2,4)} d) {(2,4); (0,0)} e) {(2,4)}
13.
Si el número de subconjuntos propios de A es el doble de los de B, aumentado en uno. Además: n(AxB) = 30, hallar hallar n(A) a) 6 b) 7 c) 8 d) 3 e) 5
Dados los conjuntos A={x N/ x < 3}; B={x N/x es 14.
e) 8
Dado el Universo U={1; 2; 3; 4} y las relaciones definidas en U: R1= { (x,y) / x = y}; R2= { (x,y) / y = 3}; R3= { (x,y) / y ≥ x} ≥ x} Hallar n[R3 – ( R1 U R2)] a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
15.
Si A y B son dos conjuntos tales que: AxB = { (2,c);(a,d);(b,d);( b,5) } BxA = { (4,a);(c,3);(d,a);(d,b) } Hallar (a+b)-(c+d) a) 1 b) -2 c) -4 d) 3
Sean A = {1,2,3,4} y B = {3,4,5,6}; se definen las siguientes relaciones:
S ( x, y) AxB / x 3 . Hallar : Ran( S) - Dom(R ∩ S) a) {3,5,6} b) {6,5,4} d) {1,3,5} e) {2,4,5,6} 16.
e) 11
Dados los conjuntos: A conjuntos: A = { x ε R 8 – 2x}; 2x}; y / x2 = 8 –
c) {1,2,4}
Sea S={1,2,3,4,5,6,7,8}, y las relaciones definidas en S : R {( x, y) / xy 24}
T
S ( x, y) AxB / y 6.
e) 0
R ( x, y) AxB AxB / x y 8 y
e) 4
Dados los conjuntos A = {1,3,5} y B = {2,4,6}; se definen las siguientes relaciones:
Hallar la suma de todos los elementos de: Dom(R - S) U Ran(R - S) a) 13 b) 14 c) 15 d) 12
Si A={1,2,3,4,5} se define la relación: R = {(1,1);(2,2);(3,3);(5,1);(5,4);(5,2);(4,3);(3,5)} Si M = {x ε A / (x,2) ε R}; R}; N = { y ε A / (3,y) ε R }; P = {x ε A / (x,5) R}. Hallar (M U N) - P a) {2, 3} b) {1, 3} c) {3} d) {1, 2, 3} e) {2}
,
R ( x, y) AxB / x y 7 y
8.
,
En A ={ 1, 2, 4, 6, 8} se define R={(x, y)/ 3 es divisor de “x+y”}. Hallar la suma de los elementos del rango de la relación a) 18 b) 15 c) 30 d) 36 e) 21
Hallar el cardinal de M, sabiendo que: M = { (s,t) RxR / (s2 +3s; t2 -7t) = (-2;-12)} a) 1 b) 0 c) 2 d) 3
Dados los conjuntos A = { x ε R / x2 = -x}; y / 5x2 =6x + x3 }. El número de posibles B = { x ε R relaciones de A en B es: a) 8 b) 16 c) 64 d) 1 e) 4
,
par, x< 5}; C = {x N/ x es impar, x ≤ 6}; Hallar n [(A U B) x (C - A)] a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 5.
9.
x y y x x y R . II. x y x y x y x x y IV. x, x x. VI. x y y x x y
VII. Si n( A) 2 y n( B) 3 n( AxB) 64 VIII. Si n(A) = 2 y n(B) = 3, el número de relaciones que se pueden definir de A en B son 64. a) 3 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4 3.
B = { x ε R / x3 = 2x2 + 3x}. El número de posibles relaciones de A en B es: a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 e) 128
{( x, y) / y 2 x}
Hallar m – – n, si m es la suma de todos los elementos del Ran(T) y n es la suma de todos los elementos del Dom(R) a) 12 b) 10 c) 7 d) 14 e) 11
17.
Sea T
( x, y) / xy
4( x y ) Hallar la suma de
los elementos de: DomT DomT a) 32 b) 30 c) 27 18.
19.
25.
RanT RanT
d) 21
e) 24
Sea M = { 1,2,3,4} y se define la relación S en M, de manera que: S = { (x,y) / 2x – y = 3}. Si “d” representa la suma de elementos el ementos del Dom (S) y “r” a la suma de los elementos del Ran (S), entonces el valor de “d + r” es: a) 9 b) 7 c) 10 d) 11 e) 12 Sea S = {(x,y) ε ZxZ / x + y es múltiplo 5} Indicar el valor de verdad de: I. S es una relación simétrica. II. ( 3,2) S
Se definen las relaciones: R = {(4,5); (7,2); (3,6); (-1,8); (-6,-7)} y S = {(1,5); (2,2); (-2,8); (7,5)} Hallar n (T) sabiendo que es el mínimo posible y además S = R o T a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
27.
Si A={2,4,6} y B={0,4,6} se define la relación:
R1
2
20.
a) {2,4,6}
b) FFFF e) VVFV
28.
c) FVFV
Se define la relación S en los enteros, de tal manera que se cumpla que: (x,y) ε S x – y – y es divisible por 5. ¿Dar el valor de verdad de los siguientes enunciados? I. ( x, y ) S ( y, x) S .
29.
a) VVVV b) FFFF c) FVFV d) VFVF e) VVFV 30.
Se definen las relaciones: R = {(1,3); (3,5); (-1,5); (-5,-1) ; (5,4) } y S = {(5,1); (-1,-5) ; (5,3); (6,1); (-1;5);(3,4) } -1
Hallar n[R o S ] - n[S o R ] a) -2
22.
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
Si A = {2,4,6} y B = {0,2,4,6,8} se define la relación:
8}
1
Ran ( R1 )
b) {2,4} c) {2,6}
d) {4,6}
e) {0,4,6}
Si los pares ordenados (a,0) y (b,0) pertenecen a la valor de: a + b a) 0 b) 1
III. ( x,4) S x es 5 IV. (7 n,8n) S , n Z .
-1
gráfica de la relación: y
II. ( 2,17) S
21.
{( x; y) A.B / x y 1
,n) S , n Z .
a) VVVV d) VVVF
Hallar Dom( R1 )
III. ( x,2) S x es 5 3 IV. (
e) 2
26.
7n
Se definen las relaciones: R = {(1,2); (2,4); (3,5); (-2,4); (-5,-2)} y S = {(4,1); (5,3); (6,1); (-2;4); (-2,-5)} Hallar n[R o S] - n[S o R] a) -2 b) -1 c) 0 d) 1
c) 2
x
2
2 x 3 Hallar el
d) 3
e) 4
Sea A = {0,1,2,3} y se definen en A las relaciones: R = {(1,2); (3,1); (3,2)} S = {(0,2); (2,0); (0,0)} T = {(3,3),(1,1),(0,0)} U = {(2,2); (3,1); (0,3)} V ={(0,3); (3,0); (1,1); (2,2); (0,0)(2,1); (2,3),(2,0)} ¿Cuántas son Relaciones Transitivas? a) 0 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 En A = {1,2,4,6,8} se define: R = {(x,y) / “ y divide exactamente a x“} ¿Cuántos de los siguientes enunciados verdaderos? I. R es Reflexiva. II. R es antisimétrica. III. R es Transitiva. IV. Existe y Є A / (x,y) ЄA, para todo x Є A. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
son
o
R1
{( x; y ) AxB / x y 1
6}
31.
1
Hallar Dom( R1 ) - Ran ( R1 )
a) 23.
b) {0,4}
Si A={x
c) {0,8}
d) {4,8}
e) {0,4,8}
N / x = (2k - 1)/3; k N} y
+ N /
B={x x2 + 1 ≤ 12} Hallar (A B) x (B – (B – A) A) a) {(1,2); (3,2)} b) {(1,-2); (3,-2)} c) {(-1,2); (-3,2)} d) {(-1,-2); (-3,-2)} e) {(1,-2); ((-3,2)} 24.
Dado el conjunto A = [1,8] Z, se define la relación R en A como: (a ; b) R a es divisor de b. Hallar n(R) a) 20 b) 15 c) 18 d) 16 e) 14
Sea A = {1,2,3,4} y se definen en A las relaciones: U = {(1,2); (3,1); (2,3)} N = {(1,2); (2,1); (1,1)} P = {(3,3)} R = {(2,2); (3,4); (1,4)} G = {(1,3); (3,1); (1,1); (2,2); (2,1); (2,3)} ¿Cuántas son Relaciones Transitivas? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
32.
Si A={7; 0; 3} ¿Cuántas relaciones REFLEXIVAS se pueden definir en A? a) 512 b) 256 c) 128 d) 64 e) 32
33.
En A = {2,4,6,8} se define: R = {(x,y) / “x divide exactamente a y“}
¿Cuántos de los siguientes verdaderos? I. R es Reflexiva. II. R es Simétrica. III. R es Transitiva. IV. R es de Equivalencia. a) 0 b) 1 c) 2 34.
¿Cuántas de simétricas?
las
( x, y )
enunciados enunciados
d) 3
siguientes
son
e) 4
relaciones
son
2
R1 ( x, y) / x y 2 R2
2
/ y x 4
R3
R4
hermano no de x ( x, y) / y es herma
o
( x, y ) ZxZ / y x 3
2
2
2
R5 {( x, y ) / x y 1} a) 3 35.
b) 5
c) 4
d) 1
e) 2
Si R y S son dos relaciones REFLEXIVAS definidas en un conjunto A, ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son Verdaderas? I. R U S es reflexiva. II. R S es reflexiva. III. (R U S) (R S) es reflexiva. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) Todas
