VECTORES Etapa 2
2. 2Ve c t or e s Cantidad Escalar: Cantidad que solo tiene magnitud. Ejemplos: a i c n a t s i D
Ti e m po
Ra pi de z
a r u t a r m pe Te
o o j ba a r T
Ene r gí a
Cal or
V e c t o r e s Cantidades Vectoriales: Estas no pueden especifcarse solo con su magnitud, sino también poseen dirección por ejemplo:
Un auto se desplazó 30 kilómetros hacia el Norte a0 N 0 0 1 e d r za e u f a n u a ú ac t o p r e u c n u So bre
°
La velocidad de un proectil es de 30m!s a "#° de la horizontal
Por lo tanto
Cantidades Vectoriales : Cantidad que tiene magnitud y dirección. o t n e m i a az l p s De Ve l oc i da d
n ó i ac r e l e Ac F u e r z a I mpul s o
En resumen Hay dos tipos de cantidades: ESCALARES y VECTORIALES Las cantidades ESCALARES quedan determinadas mediante una cantidad y su unidad correspondiente: L (Longitud) = 12’35 m m (Masa) = 5’67 !g Las cantidades VECTORIALES necesitan de otras caracter"sticas m#s: $e%ocidad& ace%eraci'n& ueras& etc* +or e%%o& se representan mediante VECTORES (segmentos de recta que est#n orientados)* ,ncima de% s"m-o%o de %a magnitud di-u.aremos una peque/a %ec0a para indicar que se trata de una cantidad $ectoria%: v
v
F
a
CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR Las caracter"sticas de un $ector son:
M4
48,994
+; , +L4994
MAGNITUD M4 : Longitud de% segmento de %a recta* % representar %as ueras usaremos una esca%a simi%ar a %a uti%iada en %os mapas& por e.emp%o& 1 cent"metro en e% pape% equi$a%dr# a 1 e
$scala Þ 1 cm % & N 3 cm
3 cm ' & N 1 cm
( )N
DIRECCIÓN La DIRECCIÓN es %a recta so-re %a que se ap%ica %a uera* iene e>presada por e% #ngu%o que orma %a recta con %a 0orionta%: ?@ (0orionta%)& 3?@& A7@& B?@ ($ertica%)& 13?@& 2AB@& etc* 12?@ A5@
C 3?@ = 33?@
!OJO! $n
C 1??@ = 26?@
el S'*' la unidad de +n,ulo es el -./*N% & rad ( 3)02 rad ( 1402 !& rad ( 5026 etc'
PUNTO DE APLICACIÓN ,% PUNTO DE APLICACIÓN es e% punto de% espacio en que se ap%ica %a uera* ,sto es importante& pues %os eectos que producen %as ueras dependen en muc0os casos de% punto de ap%icaci'n*
FLuna, Terra
FTerra, Luna
FLuna, Terra ! FTerra, Luna m-as ueras tienen %a misma magnitud& pero diieren en su PUNTO DE APLICACIÓN"
2*3 9LD4E4994; , ,9;8,D 7 ,9;8,D 9;+L8,D: ,s cuando todos %os
e%ementos se encuentran en un mismo p%ano
Ve c t or e snoc opl anar e s 7 on los que se encuentran en distintos planos
Ve c t or e sde s l i zant e s on las magnitudes que pueden mo!erse en la misma dirección o l"nea de acción cuando se ubican sobre un cuerpo.
Ve c t or e sc onc ur r e nt e s 7 Cuando sus lineas de accion pasan por un mismo punto pero en direcciones di#erentes
Ve c t or e spar al e l os 7 Cuando no tienen la misma linea de accion pero su direccion es la misma. Pueden tener el mismo sentido o sentido contrario.
Ve c t or e sc ol i ne al e s 7 Estos !ectores se ubican en una misma linea de accion y pueden tener el mismo sentido o sentido contrarios
2. 4Sumadeve c t or e s 7 $a suma de dos o mas !ectores se llama vector resultante (VR)
7 Para reali%ar la suma de !ectores se utili%an métodos gr&fcos'para darnos una idea de la suma de !ectores( y anal"ticos 'mas e)actos y r&pidos(
Mé t odosgr áfic os 7 $os métodos gr&fcos mas utili%ados para la suma de !ectores son:
Mé t odode lt r i a ngul o Mét ododelpar al el ogr amo,ques e ut i l i z apa r as uma rdosve c t or e s Mét ododelpol í gono,ques eus apar a s umasdosomasve c t or e s
*tili%aremos el sistema de coordenadas rectangulares en un plano, el cual consta de dos ejes perpendiculares +) y +y
Ve#t$r Resu%tante menudo ocurre que dos o m#s ueras actFan so-re un cuerpo* +iensa& por e.emp%o& en dos ca-a%%os que tiran de un carro* ,n este caso& cuando dos o m#s ueras actFan a %a $e& sus eectos se suman* ,n otras ocasiones& %os eectos se restan& por e.emp%o& dos ni/os disput#ndose un paquete de c0uc0er"as* ,% con.unto de %as ueras se puede sustituir entonces por una so%a uera %%amada FUER&A RESULTANTE* F'
?
a( Msma )re##*n a"'( Msm$ sent)$+ se suman %os m'du%os de %os $ectores a componer* F'
F2 F'
F2
umGricamente: 8 = E1 E2
R
=
F'
+
F2
a( Msma )re##*n a"2( Sent)$s #$ntrar$s+ se restan %os m'du%os de %os $ectores a componer* F'
F2 F'
F2 umGricamente: 8 = E1 C E2
R
=
F'
+
F2
( Dstnta )re##*n "'( Perpen)#u%ares+ se ap%ica e% mGtodo gr#ico y usamos e% teorema de +it#goras so-re e% tri#ngu%o que determinan %os dos $ectores y su resu%tante* ;-$iamente& e% tri#ngu%o es rect#ngu%o (para %os despistados)* F' R
F2
F2 F'
R
F2
α
sen
α
F' R2
=
F'2
+
F22
t-
α =
=
F2
#$s
R
sen #$s
α = α
F2 . R F' . R
α
=
=
F2 F'
F' R
α
=
ar#t- F2 F'
Me t odode lt r i a ngul o
1'8 Selecciona un e9e de referencia un primer vector dibu9alo en la direccion correcta &'8 /ibu9a el se,undo vector en la direccion apropiada coloca el ori,en de este en la punta del primero' 3'8 :ara hallar la suma o resultante6 dibu9a una linea recta desde el ori,en del primer vector hasta la punta del se,undo "'8 la lon,itud escalar de esta linea es la ma,nitud de la resultante6 mientras ;ue la direccion
Mé t odode l a r l e l o a mo 1'8 Selecciona p un e9e dea referencia g un r primer vector dibu9alo en
la direccion correcta &'8 /ibu9a el se,undo vector en la direccion apropiada comienza en el ori,en del primer vector' 3'8 :ara hallar la suma o resultante6 dibu9a una linea recta desde el ori,en de los dos vectores hasta la interseccion de las lineas paralelas' "'8 la lon,itud escalar de esta linea es la ma,nitud de la resultante6 mientras ;ue la direccion
Me t odode lpol i gono -ecibe este nombre por;ue el proceso de la suma o resta de vectores se obtiene la fi,ura de un poli,ono cerrado' Si . esta en un an,ulo θ .6 > en un an,ulo θ> ? en un an,ulo θ? 1'8 :artiendo del ori,en se traza el vector . a escala con la direccion marcada por le an,ulo θ .
Me t odode lpol i gono &'8 /onde finalizó el primer vector6 se comienza a trazar el se,undo vector a la misma escala en direccion del an,ulo θ>6 es conveniente ;ue dibu9es otro sistema de referencia
Me t odode lpol i gono 3'8 /onde terminó el se,undo vector6 se traza a la misma escala6 el tercer vector con el an,ulo θ?6 de esta manera se trazan sucesivamente el total de los vectores ;ue se han de sumar o restar
Me t odode lpol i gono
"'8 ?uando se haan trazado todos los vectores por sumar6 se dibu9a
una linea desde el ori,en del primer vector hasta el final del ultimo vector del sistema' #'8 Se mide dicho se,mento se multiplica por la escala ;ue se est@ usando' $sta es la ma,nitud del vector resultante' )'8 :or ultimo6 se mide con el transportador el an,ulo formado por esta linea
