Desarrollo Practicas 2da Parte LA de JULIO

PRÁCTICA Nº 07 – ANALISIS DE REGRESIÓN Y  CORRELACIÓN 1. Se desea desea estudia estudiarr la repercu repercusió sión n que tiene los días días de lluvia lluvia en el número de visitas a un zoo. Para ello, se observaron las siguientes variables, durante los últimos 6 años, siendo Y = Nº de visitas anuales, en miles, y X = Nº de días de lluvia al año: Año X:

2004

2005 2006 2007 2008 2009 Y: 107 105,5 104,4 104 103,1 103 18 26 33 39 46 49

a) Calcule Calcule el coeficiente coeficiente de correlac correlación ión lineal. lineal. Interprete Interprete el resultado. R=-0.986 Interpretación: indica que existe una alta correlación ✔ inversa o negativa ya que se aproxima a -1. a) Obtenga la recta de regresión que explique el número de visitas

anuales en función del número de días de lluvia. Interpreta los parámetros estimados

Observando el gráfico podemos decir que la edad y el peso tienen una correlación Inversa o Negativa. b) Hallar el error estándar de estimación y el Coeficiente de

Determinación e interpretar. ➢

Error estándar de estimación

➢

E=1.712 Coeficiente de determinación R2=0.9713 Interpretación: El 97.13% de las variaciones del nº de visitas anuales son explicados por el nº de días de lluvia.

✔

a) Obtenga la recta de regresión X/Y y represéntela junto a la

recta de regresión Y/X

2. Las siguientes sumatorias se obtienen a partir de 16 observaciones de las variables e :  y

 x

∑ y

2 i

∑ y

i

= 526

∑ x

2 i

= 657

i

= 492

i

∑ x

i

= 96

= 64

a) Calcula

;

∑ (  x

i

i.

∑ x y

∑ (  x

i

− x)

− x)

2

y

∑ (  y

2

(xi-x)2= xi2-2xxi+nx2

i

− y)

2

∑(

yi − y ) ( xi − x )

=657-2696+1662

⟹(xi-x)2=81 ii.

∑ (  y

i

− y)

2

(yi-y)2= yi2-2yyi+ny2 =526-2464+1642

⟹(yi-y)2=270 iii.

∑(

yi − y ) ( xi − x )

(yi-y)(xi-x)= (xiyi-xyi-yxi+xy) =xiyi-xyi-yxi+nxy =492-664-496+166(4)

⟹(yi-y)(xi-x)=108 a) Encuentra las estimaciones MCO de la regresión

yi = β 0 + β 1 xi + ui y=-4+1.33x+4.392

b) Calcula el coeficiente de correlación interpreta ➢

➢

R=0.73 Interpretación: Indica que existe una correlación directa o positiva.

3. Se ha estudiado las calificaciones de 100 alumnos en dos asignaturas: Matemática I y Estadística Básica, obteniéndose los siguientes resultados: 2

 x i 

1066

;

 yi 

1230

;

 S  X 

xi 2 n

nx2  

4

;

 S Y 2

2.25

r = 0.9 a) Hallar la ecuación de recta de regresión de Y sobre X ; y

sobre Y ➢ ➢

 Y(x)=5.1045+0.675x X(y)=-4.11.2x

X

a) Predecir la nota en estadística cuando el alumno saca 17 en matemática I  Y(x)=16.58 4. Para realizar un estudio sobre la utilización de una impresora en un determinado departamento se midió en un día los minutos transcurridos entre las sucesivas utilizaciones (X) y el número de páginas impresas (Y), obteniéndose los siguientes resultados:

Y 

9 3

9 8

4 3

6 8

8 3

9 8

7 8

6 8

9 3

9 8

 X 

9

9

9

Y 

1 2

2 0

1 0 8

1 5 8

1 0 8

1 2 2 0

1 2 8

1 0 8

1 0 1 2

 X 

2 0

9 1 2 1 2 8

8 1 2 1 0 2 0

8 8

9 8

8 8

1 0 2 0

1 2 3

1 2 3

9 1 2 1 0 2 0

a) Construya un diagrama de dispersión y calcule el coeficiente de correlación

➢

coeficiente de correlación: R=0.1

a) Calcule la ecuación de regresión e interprete sus coeficientes y=0.3749x+6.4349 ➢

Interpretación: b1=0.3749, es el incremento en 0.3749 cuando x aumenta en una unidad. Quiere decir que hay un aumento de 0.3749 de copias por cada minuto que transcurre. ○

a) Hallar el valor promedio Y para X= 13; X= 18 y(13)=11.3086 y(18)=13.1831

5. El coeficiente de correlación entre dos variables X e Y es 0,6. Sabiendo además VARIABLE X Y

MEDIA 10 20

DESV. TIPICA 1,5 2

a) Halle las rectas de regresión Y/X y de X/Y.

b) Calcule el error típico de estimación (raíz cuadrada de la varianza residual) para las dos Regresiones anteriores. ➢ ➢

E(Y/X)= 4.1280 E(X/Y)= 5.1599

6. Al estudiar la relación entre el costo y las utilidades en soles de ciertos productos a partir de una muestra se obtuvo la siguiente información: S x

5; Sy

4; x 100; y

50; Y

26

0.76 X

 

a) ¿Qué porcentaje de la varianza de las utilidades es explicada

por el modelo de regresión de utilidades sobre costo? X/Y b) Si cada valor del costo se aumenta en 3 soles y el valor correspondiente a la utilidad se aumenta en 6 soles ¿en cuanto se estima la utilidad para un costo de 120 soles? 7. Las estaturas y pesos de los 50 niños durante una semana fueron: 50 51 53 50 51 48 50 49 52 E 3. 4. 4. 3 3. 2. 3. 3. 3. P 2 1 5 6 9 8 8 6 50 51 50 51 52 53 52 52 51 50 3. 4. 3. 3. 3. 4. 4. 3. 3. 3. 1 3 3 9 7 1 2 5 8 6 51 52 51 50 51 49 51 48 50 52 4. 4 4. 3. 3. 3. 3. 2. 3. 3. 2 4 9 7 4 3 7 4 6

nacidos en una maternidad 52 3. 9 51 3. 4 53 4. 4

49 50 52 3 3. 4. 8 1 54 50 51 4. 3. 3. 6 5 6 52 50 52 4. 3. 4. 3 3 2

51 3. 5 51 3. 1 51 4. 2

52 4. 0 51 4

49 3. 1 52 3. 8 51 51 3. 3. 3 7

a) Calcular la covarianza y el coeficiente de correlación lineal. Dibujar la nube de puntos. Comentar los resultados. ¿Es la estatura independiente del peso?

Covarianza: •

Sxy=0.313728

→significa que hay una dependencia directa (positiva) es decir a grandes valores de x grandes corresponden valores de y

Coeficiente de correlación lineal R=0.7224 → significa •

➢

que correlación positiva o directa

existe

una

Diagrama de dispersión → correlación positiva o directa. La estatura es independiente del peso.

a) Ajustar los datos a una recta de regresión e interpretar sus coeficientes. 8. En un país europeo se han obtenido estadísticas que relacionan el número de vehículos Matriculados y el número de accidentes habidos en un período determinado. Los datos recogidos son los siguientes: perio do 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Se pide: nº de nº de acciden vehículos a) Un modelo de regresión que nos tes matricula explique el nº de accidentes en función de los vehículos matriculados. dos b) Coeficiente de correlación lineal. 166 352 c) Porcentaje de las causas ajenas a la 153 373 regresión que influyen en la variable 177 411 dependiente. 201 441 d) Deducir cuál sería el nº de 216 462 accidentes si se matriculan 800 208 490 vehículos. 227 529 e) Estimar el parque de vehículos 238 577 matriculados para reducir el número 268 641 de accidentes hasta 175. 268 692 274 743

a) Rpta:

b) c) d) e)

Rpta: 0.96757429

Rpta: R2 = 0.9362*100% = 93.62%.  Y=0.312x+55.853 0.312(800)+55.853 = 305.453  Y=0.312x+55.853 175=0.312x+55.853 





x=381.8814103

9. A partir de un conjunto de datos sobres las variables X e Y se ha calculado la regresión de Y sobre X, obteniéndose los siguientes resultados: ; ; 2

r  = 0,9

 X  = 20

Y = 10 + 0,45 X 

Calcule los parámetros de la regresión de X sobre Y.

Parámetros: b0=2.2, b1=22.2

X=2.2y-22.2

10. La resistencia del papel utilizado en la fabricación de cajas de cartulina (Y) está relacionado con la concentración de madera dura en la pulpa original (X). Bajo condiciones controladas, una planta piloto fabrica 16 muestras con un lote diferente de pulpa y mide la resistencia a la tensión. Los datos obtenidos son los siguientes: X1

1.5 1.5 1.5 2

2

2.2 2.4 2. 5 Y 10 11 11 10 13 14 14 13 1 1.4 7.4 7.1 6.2 1.9 6.9 6.8 3.9 1 1

2. 2.8 2.8 3 3 3.2 3.3 5 1 12 14 13 14 14 14 2 5.1 5.1 4.3 4.5 3.7 6.9 3

a) Representar gráficamente los datos y comentar los resultados. b) Hallar el coeficiente de correlación y la Covarianza

R=0.692098258 , COVARIANZA= 20460129.8 c) Ajustar un modelo de regresión lineal. Predecir la resistencia de

una caja fabricada con pulpa cuya concentración es 2.3.

 Y=b0+b1X+e



Y= 15.635+ 93.35 (2.3)

Y=230.34

d) Hallar el error estándar de estimación y el Coeficiente de Determinación e interpretar. e) Calcule la ecuación de regresión de X sobre Y

 Y=B0+B1X+e  Y=0+55.78X+e

X=0.0179Y-e

11. A la Gerente de Supermercados Wall Mart, Anna Shenan le gustaría predecir las ventas de los libros con base en la cantidad de espacio de repisas (en metros) Nº de libros vendidos Espacio en repisas (metros)

21 29 27 19 17 15 96 6 8 8 4 5 3 6.5 6 6.5 7.5 8.5 9.5 10

a) Ajustar la curva de regresión a la exponencial

 y b) Estimar

cuando  y

 x

12 m

y=-41.722x+526.27 y(x=12)=25.606

a X b

12. La dirección de una empresa quiere estudiar la rentabilidad de su inversión en publicidad. Para ello ha recogido datos del volumen de ventas y del gasto en publicidad referidos a los años 2000 - 2009 expresados en millones de soles. Año 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ventas 50 100 150 200 200 300 400 500 650 700 Gasto 10 15 18 20 25 35 50 55 60 65 publicidad a) Construya el diagrama de dispersión y calcule el coeficiente de correlación, la covarianza e interprete.

Coeficiente de correlación: r= 0.9816 Covarianza: a) Específica y estima el modelo lineal que explique las ventas de

la empresa en función de la inversión publicitaria. Interpreta los parámetros estimados.

y = 0.088x + 6.6966 x=11.36y-76.097 b1=11.36. Es el incremento en 11.36 cuando y aumenta en una unidad. Quiere decir que hay un aumento de 11.36 de gasto de publicidad. b) En el año 2010, la empresa va a invertir 85 millones de soles en publicidad. Calcula el volumen de ventas esperado.

y = 0.088x + 6.6966

85=0.088x+6.6966



x=889.81

13. El efecto de la temperatura (X) en la absorción (Y) del anhídrido carbónico en agua está dada en la siguiente tabla: Temperatura (°C) 10 15 20 30 35 40 Coeficiente de absorción 5 8 7.5 12 13 22 relativa a) Ajustar la curva de regresión a la exponencial

Y

b0b1 X 

b) Hallar los coeficientes Estimar

b0 , b1

 Y=0.4679x-0.4464 b0=-0.4464 b1=0.4679 c)

c) Estimar

cuando  y

 x  25

 Y(x=25)=11.2511