MATERIALES MATERIALES DE ENSEÑANZA JOSÉ OSCÁTEGUI A. MODELO HECKSHER-OHLIN-SAMUELSON HECKSHER-OHLIN-SAMUELSON1
En esta última parte analizaremos la forma matemática del modelo Hecksher-Ohlin siguiendo el trabajo de Ronald Findlay. Para ello repasaremos los supuestos desarrollados en la primera sección sólo que cambiaremos las notaciones para seguir al autor : 1. Se asume dos bienes bienes (X e Y), dos factores, (K,L); (K,L); de los cuales cuales el bien X es intensivo en el uso del factor L y el bien Y es intensivo en el uso de K. 2. Dos países: País 1 y País 2. Cada uno de ellos, tiene diferentes dotaciones K K relativas de factores. Esto implica que i j L L
3. Cada bien está producido por proporciones proporcione s variables, dependiendo del del precio de los factores y de los rendimientos a escala constante. 4. La tecnología empleada empleada en la producción producción de cada bien, bien, es la misma en ambos países. 5. Cada factor es perfectamente perfectamente homogéneo homogéneo y ambos son perfectamente perfectamente móviles móviles entre los sectores. 6. Además asumimos que ambos factores son limitados en su oferta y son perfectamente inelásticos inelásticos respecto a la variación de los precios de los factores. Entonces se deduce que: X X (K X , L X )
1
Y Y (K Y , LY )
(2)
K K X K Y
(3)
L L X LY
(4)
Las ecuaciones (1) y (2) son las funciones de producción para los bienes X e Y respectivamente. Las ecuaciones (3) y (4) son las dotaciones de factores distribuidas para la producción de ambos bienes. Por el supuesto de rendimientos constantes podemos reescribir las funciones de producción per cápita, entonces tenemos: x x (k x )
x ' (k x ) 0,
y y (k y )
y ' (k y ) 0,
x ' ' (k x ) 0 y ' ' (k y ) 0
(1)' (2)'
Considerando Considerando al bien b ien Y como numerario, numerario, podemos escribir el precio relativo, p p x ' (k x ) y ' (k y ) r 1
Findlay, Ronald:1995
(5)
P x P y
,
p [ x (k x ) k x x ' (k x )] [y (k y ) k y x ' (k y )] w
(6)
Definamos como el ratio de los precios de los factores: salario ( w) y renta (r),
w . r
Entonces, podemos definir la “hipótesis fuerte sobre la intensidad de uso de los factores”, que especifica cómo se comportará la intensidad relativa de uso de los factores en la producción del bien X y del bien Y, k x ( ) k y ( )
Esta ecuación establece que, para todo
(7)
= w/r, se requiere relativamente menos
capital para producir el bien X que para producir el bien Y. Reemplazando las ecuaciones (5) y (6) en
:
w x (k x ) x (k x )k x y (k y ) y (k y )k y r x (k x ) y ´(k y )
Diferenciando
(8)
respecto a k x y k y :
x (k x ) x (k x ) d 0 2 dk x x (k x )
(9)
y (k y ) y (k y ) d 0 dk y y (k y ) 2
(10)
Como ambas derivadas, que nos muestran la relación de θ con kx y ky respectivamente, son monotónicamente positivas, entonces podemos expresar k x y ky como funciones de . Entonces, k x k x ( ) ,
k x ' ( ) 0
(11)
k y k y ( ) ,
k y ' ( ) 0
(12)
Ahora de la ecuación (5) obtenemos, y ' [k y ( )]
p ' x [k x ( )]
(13)
Esto es, el precio relativo de x es la relación entre los productos marginales del capital para los bienes x , y . Diferenciando esta ecuación respecto a
k y
x ' y ''
p
k x
y ' x ' '
x ' 2
Pero, usando las ecuaciones (9) y (10), obtenemos '
p
''
y x
x ' 2
x ' y ' '
x x ' '
y ' 2
y
y y ' '
x ' 2
'
x ' 2
y ' 2
x '
x
y
x ' 2
Luego, multiplicando toda la ecuación por
1
p
x ' (usando la ecuación 1.13) y '
obtenemos : 1 p
p
x ' (k x ) x (k x )
y ' (k y )
(14)
y (k y )
Podemos escribir la ecuación (14) como 1 p
p
1 1 1 x (k x ) y (k y ) x (k x )
x ' (k x )
y ' (k y )
x ' (k x )
k x k x
1
y (k y ) y ' (k y )
k y k y
Usando la ecuación 8, podemos escribir, 1 p
p
1
x (k x ) x ' (k x )
k x k x
1
y (k y ) y ' (k y )
k y k y
Multiplicando por y luego de hacer uso de 1.18, obtenemos: dp p d
1 1 0 k k ( ) ( ) x y
(15)
Donde el signo de desigualdad es por la ecuación (7). Dado que ambos términos del lado derecho son menores que uno, su resta también lo será. Por lo tanto, la elasticidad de la función inversa, ( p), es mayor que uno p d dp
k x k y
k
y k x
1
(16)
De donde se tiene que, si se produce un incremento en los precios relativos p ello llevará a un cambio más que proporcional en los precios relativos de los factores, . Este hecho es conocido como el “efecto de magnificación”.
Teniendo en cuenta todas estas ecuaciones podemos determinar el teorema de Stolper-Samuelson: un incremento en el precio relativo de cualquiera de los bienes incrementará el pago en términos reales del factor que es usado con mayor intensidad
en su producción. Primero, hallamos que un aumento de p reducirá la retribución real al capital en ambos sectores, x (k x )
dk x d
y k y
dk y d 0 d dp
d dp
0
(17)
(18)
Dado que x ‟ (kx ) , y „(ky ) son las retribuciones al factor capital en la producción del
bien x así como del bien y, respectivamente, un aumento en el precio relativo del bien x, p, aumentará la producción de este bien, que es relativamente trabajo intensivo. Esto elevará la retribución al trabajo relativamente al capital. Diferenciando la ecuación 1.16 obtenemos, k x x k x k y y k y
dk x d d dp
0
dk y d 0 d dp
(19)
(20)
Veamos ahora el teorema de Rybczynski. La ecuación (1.3) , K = KX + KY , si la dividimos entre la dotación del factor trabajo puede ser transformada en: k x
1 k y k
Donde = L x /L es la proporción de la fuerza de trabajo empleada en el sector X. Como k está dado y k x y k y sólo estan determinados por el valor de p, entonces podemos
expresar en función de k :
k y k
k
y
k x
Asumiendo que hay un incremento de k , debido al aumento de K estando L fijo, entonces significaría que la producción de X disminuiría mientras que la producción de Y estaría incrementándose: 1 d 0 dk k k y x
Ello se debe a que la producción por trabajador x(k) y y(k) es constante en cada sector. Con esta ecuación se prueba el teorema de Rybczynski: un aumento en la dotación de uno de los factores, eleva la producción del bien que usa intensivamente dicho factor y reduce la producción del otro bien. Ambos teoremas, arriba mencionados pueden ser graficados de la siguiente forma: Gráfico 34
En el gráfico, el panel inferior muestra la relación entre los precios relativos de los k y() k y()* _ k=k k x()*
k x()
y
x
= w/r
* p p*
(p)
factores y los de los productos. En la parte superior, las curvas x e y muestran las relaciones positivas entre y k x y k y. Así, para una valor dado de p podemos hallar los valores correspondientes para k x y ky. Entonces, un incremento de p aumenta y por consiguiente aumentan k x y ky. Con la función p( ) graficada como pp´ podemos determinar los precios relativos del bien x mínimo y máximo , que corresponden a la especialización completa en y ó en x. Ahora para un k= k dado, se determina el valor máximo y mínimo del valor =w/r. toma un valor mínimo cuando todos los recursos son destinados al bien intensivo en capital (Y) mientras que adopta un valor máximo cuando los recursos son destinados al bien intensivo en trabajo (X). El teorema de Rybczynski constituye un elemento sustantivo de la teoría H-O-S, pues como para ella la diferencia en las dotaciones relativas de factores es decisivo para explicar el comercio, estas diferencias pueden ser vistas como que en un solo país aumentaran o disminuyeran. En el primer caso, el país produciría una cantidad mayor del bien que hace uso intensivo del factor que se ha incrementado relativamente. En el segundo, disminuiría la producción de este bien y se incrementaría la del otro bien. Definamos como q el ratio X/Y de la producción de un país:
X q q ( p), Y
q ' ( p) 0
(24)
La demanda de los consumidores va a ser la misma para todos dado el supuesto de homogeneidad en los gustos, así la función de demanda está dada por: X c Y c
c c ( p),
c ' ( p) 0
(25)
El equilibrio ocurre cuando las curvas de oferta y demanda se intersecan y con ello se determina los precios relativos y la cantidad de equilibrio. Gráfico 35 p c
q
p*
c*, q*
c, q
Todo el análisis anterior ha sido hecho considerando una economía cerrada, ahora analizaremos cuando hay libre comercio y veamos cómo se modifica este equilibrio: Supongamos que hay dos países, mantenemos los mismos supuestos del modelo general, pero con la diferencia en la dotación de recursos, el país A tiene un mayor ratio de capital-trabajo que el país B – k A > kB – es decir, A es intensivo en el uso de capital. La función de demanda de los consumidores c(p) es la misma para ambos países dado el supuesto de homogeneidad de las preferencias. Sin embargo las funciones q(p) se van a diferenciar según la intensidad y la dotación de los factores en cada país Retomando la ecuación (1.23) y considerando el supuesto de que k A > kB , entonces A < B y por tanto la relación q(p) será menor en A que en B. Graficando estos
hechos:
Gráfico 36 q B
q
c pA* pW* pB*
qA*
c*
q B*
En autarquía, los precios para cada país están dados por p A* y pB*, pero con el comercio internacional los precios relativos están regidos por p w*. En el equilibrio, ambos países consumirán la misma cantidad de bienes, pero el país A producirá más bien Y mientras que B lo hará con el bien X , y en consecuencia el excedente será exportado, cumpliéndose el teorema de Hecksher-Ohlin. El teorema de la igualación de los precios de los factores dice que los precios de la producción serán iguales en la medida en que los precios de los factores se igualen, y esto ocurrirá cuando no exista completa especialización en los países. Este teorema implica que el libre comercio elimina la ineficiencia en la distribución de los factores. Ahora consideremos al mundo como un todo, en una economía cerrada, con dotaciones de capital K w y trabajo Lw, sin especificar cómo están distribuidas entre A y B. Así, podemos hallar la frontera de producción mundial utilizando la caja de Edgeworth: OB
K N
M
OA L
Las rectas O AN y O AM son las técnicas de producción del país A para ambos bienes. De igual forma, las rectas O BN y OBM son las técnicas de producción del país B. Cualquier punto de la caja de Edgeworth indica las posibles dotaciones de los factores K y L entre A y B, pero sólo los puntos dentro del paralelogramo son consistentes con
el teorema de igualación de los precios de los factores. Solo si la dotación de factores para ambas economías se encuentra en esa área, es que se produce la igualación mencionada. Entonces cualquier asignación de factores para las economías A y B ubicada dentro del paralelograma es llamado “equilibrio integrado”, propiedad del modelo Hecksher-Ohlin, porque ambas economías pueden ser tratadas como si estuvieran integradas, como si fueran un único país. EXTENSIONES AL MODELO: BIENES NO TRANSABLES Consideraremos el caso de una pequeña economía abierta, la cual toma los precios relativos de los bienes transables como dados . Supondremos también que sólo hay dos bienes transables X e Y, dos factores de producción K y L, el valor dado de p determina y por tanto k x ( ) y k y ( ). Conociendo w(p) y r(p) podemos hallar , el precio relativo del bien no transable Z en términos del numerario Y: f z
k z f y k y r ( p)
donde z es la función de producción per cápita del bien no transable Z: f (k ) > 0, f (k )< 0 z z z z
z f z (k z ),
(1.29)
El ingreso nacional está dado por: I w ( p)L r ( p)K
(1.30)
La demanda total del bien Z es función de los dos precios relativos y del ingreso real: c
Z
Z p c
,
,
I
Z
(1.31)
En esta ecuación se tiene como condición que la demanda por el bien no transable sea igual a su oferta. Conociendo el ratio capital-trabajo k z( se y, en consecuencia, la función z(k z ), ) determinan los requerimientos de L y K para la producción de Z. La dotación de capital total ahora esta determinada por: K=K x +K y +K z y la dotación del factor trabajo será: L = L x + Ly + Lz ; entonces restando K Z a K y LZ a L obtendremos las dotaciones disponibles para los bienes transables. Se determina que el precio relativo del bien no transable sólo depende de la oferta mas no de la demanda al igual que los bienes transables X e Y. Para mantener esta condición debe cumplirse que la relación capital trabajo del sector transable esté distribuido en k x ( ) y k y ( ).
Volvamos ahora al sistema de dos países, en el cual p ha sido determinado junto con como parte del equilibrio general del sistema. El modelo es el mismo solo que ahora
se incluyen los bienes no transables, manteniendo los retornos constantes a la escala; las funciones de utilidad para los consumidores también incluyen el bien no transable. Para cada valor de p le corresponde un valor de , así el valor de equilibrio p* del precio relativo de X que limpia el mercado mundial de X y de Y puede ser determinado y también el correspondiente precio * para los bienes no transables. Hay que considerar que teniendo la misma tecnología y los retornos constantes en cada país, los precios de los factores y el precio del bien no transable serán idénticos en ambos países. En consecuencia no hay solo una igualación en el precio de los factores sino también una igualación en los precios de los bienes no transables como resultado de la igualación de los precios de los bienes transables X e Y. Suponiendo que el bien no transable, Z, es intensivo en el uso del factor trabajo, un desplazamiento de la demanda hacia el bien Z incrementará el ratio capital-trabajo residual de los sectores transables. Este incremento hará que la oferta mundial del bien Y se incremente y la oferta mundial de X disminuya llevando a que se incremente el precio p y por consiguiente el precio del factor w(p) también aumentará pero el precio de r(p) caerá Por el supuesto de ser trabajo-intensivo el bien Z, * debe aumentar en mayor proporcion que p*. En conclusión, la existencia de un bien no transable en el mercado genera una menor dotación para los bienes transables y por tanto una disminución en sus niveles de producción Muchos factores y muchos bienes transables Primero se considerará el caso en que el número de factores es igual al número de bienes es decir un caso n x n. En una situación de equilibrio en competencia perfecta, los precios de los factores y de los productos serán; Aw p
(1.32)
donde A es una matriz n x n de coeficientes técnicos aij , w y p son vectores n x 1 de los precios de los factores y productos respectivamente El sistema de equilibrio general se encuentra dentro de dos subsistemas separados, (1.32) y Ax v
(1.33)
aqui x y v son los vectores de niveles de producción y de dotación de factores, respectivamente. A es una matriz m x n, x es un vector nx1, y V es un vector mx1.
Dados los precios, p, y la tecnología, A, el sistema (1.32) determina el vector w. A su vez, dado v, el factor de outputs, x, es determinado por el sistema (1.33). Supongamos ahora que el número de factores (m) es mayor que el numero de bienes (n). Notemos que A es una matriz de m x n, w es un vector de m x 1 y p es un vector de n x 1 dimensiones. En este caso, el sistema de precios será indeterminado, pues existen solo n ecuaciones para un mayor número de incógnitas (m), de otro lado, el sistema de cantidades estará sobredeterminado, porque hay m ecuaciones para n incógnitas. Sin embargo, el sistema de equilibrio general total es: A 0 w p 0 A x v
(1.34)
el cual está determinado ya que hay m + n ecuaciones para m + n incógnitas. También podemos hallar w , x teniendo los valores de p , v dados. Por ultimo consideremos el caso en que el numero de bienes transables(n) son mayores que el numero de factores (n) -(n>m)-.el sistema 1.32 puede ser reescrito como: Aw p
(1.35)
El sistema 1.35 se explica por que en el equilibrio general competitivo es necesario que los bienes que se produzcan tengan sus costos iguales a sus precios y los bienes que no son producidos tienen sus costos mayores a sus precios. Asi, como A es una matriz m x n, entonces sólo los m primeros bienes cumpliran con esta igualdad y las nm mantendran la desigualdad y no serán producidos. Cuáles de los n bienes serán producidos dependerá de la dotacion de los factores (v) en el sistema de cantidades – ecuacion 1.33-, en el cual los n-m productos x seran iguales a cero y los m productos corrrespondientes a las m ecuaciones con costos iguales a los precios son positivos. Dado que economías con diferentes dotaciones de recursos pueden producir diferentes subconjuntos de n bienes, el mismo vector p, de prescio de los bienes, corresponderá, en general, a diferentes vectores w, de precio de factores. En este caso no se cumple la igualación de precio de los factores. El siguiente grafico explica el caso de dos factores y los posibles equilibrios. Sigamos suponiendo que el país A es capital abundante y el país B es trabajo abundante, hay tres bienes X, Y y Z (ordenados según la intensidad de capital requerido, es decir X es el más intensivo en capital, mientras que Z lo es en trabajo). Hagamos que el precio relativo con X como numerario sea 2Z =5Y= 1X. Esto hace que todas las isocuantas representadas tengan el mismo valor. El país A, que es relativamente abundante en capital, producirá los bienes X e Y, a los precios relativos
de los factores indicados por las rectas tangentes a las isocuantas. El país B producirá los bienes Y y Z correspondiéndoles los precios relativos tangentes a las isocuantas.La producción mundial de esos bienes debe igualar a la demanda mundial, a los precios relativos 2Z = 5Y = 1X. Hay que anotar que también se está cumpliendo las condiciones del teorema Hecksher-Ohlin pues A exportará el bien X y el país B exportará Z. Tal como se aprecia en el gráfico, ambos países producirán el bien Y. En este grafico se puede observar que dadas las isocuantas no habrá igualación en los precios relativos de los factores, ello sólo será posible cuando las tangentes a las isocuantas estén perfectamente alineadas, lo cual podrá ocurrir sólo por casualidad, o Gráfico 38 k A Capital 1x 5y
k B 2Z
Trabajo
cuando la dotación de factores sea suficientemente similar o no m uy desigual EL PROBLEMA DE LA MULTIDIMENSIONALIDAD EN LA TEORÍA DEL COMERCIO.EL MODELO H-O-S2 Por este nombre vamos a referirnos al problema que va a presentar la extensión de mas bienes y mas factores en el modelo de H-O-S, que, como se sabe, es de sólo dos bienes y dos factores de producción. Consideremos primero el caso de más bienes que factores. Sea n el número de bienes y m el número de factores. Sin pérdida de generalidad consideraremos que n >2, mientras que m =2. En cada país el equilibrio requerirá que se cumplan las siguientes condiciones: 1) w A(w) p 2) [p - w A(w)] X = 0 3) A(w)X = V donde w es el vector de precio de los factores, de dimensión 1 x 2. El vec tor de precios es p, y tiene una dimensión de n x 1. A(w) es la matriz de coeficientes tecnológicos, óptimos dados los precios w; es una matriz 2 x n. X es el vector de bienes producidos 2
Esta sección sigue el trabajo de W. Et hier(1984) y (1995)
y tiene una dimensión de n x 1. Dado que A(w) es la matriz de coeficientes tecnológicos óptimos, wA(w) es el costo de producción unitaria de un bien que, en competencia, debe igualarse al precio. Por otro lado, V es el vector de dotación de factores de producción y es de dimensión 2 x 1. Ya sabemos que del modelo de H-O-S se desprenden cuatro teoremas. Estos son los teoremas de igualación de precio de los factores, el de Rybczynski, el de StolperSamuelson y el Heckscher-Ohlin, los que ya han sido analizados previamente. Veamos ahora qué ocurre con ellos en un mundo de comercio de dimensión diferente a 2 x 2 ó, más generalmente, diferente al n x n. Todos los supuestos del modelo H-O-S se mantienen excepto, por supuesto, el de la existencia de 2 bienes y dos factores. Vamos a considerar primero una situación en la que existen 2 factores, K y L, junto con n bienes. Consideremos las curvas de isocosto que se derivan de la siguiente ecuación P i ci (w1 , w2) w1 a1i (w1 , w2) w2 a 2i ( w1 , w2)
para diferentes bienes. Podemos tener dos situaciones diferentes: Grafico 39.b
Gráfico 39.a
w2
w2 A
A
B P3 = C3
P3 = C3 P2 = C2
P2 = C2 P1 = C1
P1 = C1 w1
w1
la primera si es que se produce una igualación de los precios de los factores, y la segunda si es que esto no ocurre. Supongamos que en el país doméstico se producen los bienes 1 y 2 en cantidades positivas. En este caso, las curvas de isocosto se intersectarían, como en el gráfico de la derecha, en el punto A, con precios de factores w 1 y w2. El equilibrio requeriría que para que se produzca el bien 3 su curva de isocosto corte a las otras dos en el punto A.
Supongamos ahora que los tres bienes se producen en algún lugar del resto del mundo (RDM)y que las curvas de isocosto no se intersectan en un sólo punto, como en el grafico de la derecha. En este caso, la frontera de precios estaría dada por los tramos desde el punto A hacia arriba sobre la isocosto del bien 1, luego, por el tramo AB y, finalmente, por el tramo desde B hacia abajo sobre la isocosto del bien 3. Si el bien 1 es producido en casa, el bien 3 no podría serlo porque las condiciones del modelo H-O-S no permitirían la existencia de diferentes precios de los factores dentro de una misma economía, en la que se supone que existe perfecta movilidad de factores. En el RDM los precios de los factores deberían encontrarse en el punto B o debajo de él, a lo largo de la isocosto del bien 3. Ninguno de los dos países podría encontrarse en el tramo AB, fuera de los puntos A y B. Sin embargo, para que se produzca la igualación de los precios de los factores, el punto de equilibrio tendría que estar en el punto A, como en el gráfico de la derecha. Quiere esto decir que sólo por azar se igualarían los precios de los factores?. No. En el mundo real los precios sirven para limpiar los mercados, por esto, la igualación de los precios de los factores se producirá en ciertas condiciones. Diferenciando la ecuación de precios obtenemos, dP i [(dw1) a1i (dw2) a2i ] [w1 (da1i ) w2 (da2i )]
El segundo término entre corchetes debe igualarse a cero, dado que estamos asumiendo que nos encontramos con los coeficientes técnicos óptimos. También, como nos encontramos sobre la curva de isocosto, dP i debe ser igual a cero, lo que nos deja con el término dentro del primer corchete, (dw2 / dw1) (a1i / a2i )
que nos dice que la pendiente de la isocosto en cualquier punto es igual a la razón de coeficientes técnicos con signo negativo. Como la dotación de factores relativa de un país, V 1/V2, no es sino un promedio ponderado de la utilización de los mismos en la producción, para que el país doméstico se encuentre en el punto A, la razón V 1/V2 del país doméstico debe exceder la pendiente de la isocosto del bien 3 desde el punto A hacia arriba (a lo largo de la frontera de precios de los factores). Del mismo modo, para que el RDM se encuentre sobre el punto B, su razón V 1/V2 debe ser menor que la pendiente de la isocosto del bien 3 desde B hacia abajo. Sólo en esas condiciones los precios que dan origen a las isocostos, podrían limpiar los mercados de bienes del mundo. Por lo tanto, para que haya una igualación del precio de los factores se requiere que las dotaciones relativas de factores doméstica y del RDM se encuentren entre las pendientes de las isocostos del bien 1 y del bien 3, medidas en el punto A. Esto nos
indica que si las dotaciones entre países es muy desigual, no habrá igualación del precio de los factores. Con respecto al teorema de Stolper-Samuelson, podemos decir que dado que tenemos mas bienes que factores, el cambio en los precios relativos de los bienes va a significar siempre que algún factor va a ser beneficiado, en términos de todos los bienes producidos, y algún otro va a resultar perjudicado, en los mismos términos. Todo esto manteniendo el que las variaciones porcentuales de los precios se encontrarán limitados por las variaciones que experimentan los precios de los factores. En el caso del modelo de 2x2 esto significaba, por ejemplo, que
w P P w 1
1
2
2
siempre que el bien 1 sea intensivo en el uso del factor 1 y el bien 2 use intensivamente el factor 2. Sin embargo, ahora que tenemos muchos bienes habran algunos de estos que dejarán de ser producidos a consecuencia de estos cambios de precio. Con respecto al teorema de Rybczynski, al haber muchos bienes y menos factores, la ecuación 3 (en realidad, el sistema de ecuaciones), es insuficiente para determinar los niveles de producción de cada bien, aún sin un c ambio en la dotación de factores. Por esto, cuando este último cambio ocurre tampoco se podrá predecir la dirección en que la producción de bienes se dirigirá. Es decir, la presencia de mas bienes afecta severamente a este teorema. El teorema de Heckscher-Ohlin también será fuertemente afectado. La argumentación es semejante a la que nos ha servido en el análisis del teorema de Rybczynski. Al haber más bienes que factores, el sistema de ecuaciones 3 podrá tener múltiples soluciones en el país doméstico y en el resto del mundo. Dadas las dotaciones del país doméstico y del RDM, V y V*, la producción mundial, X+X* , podrá tener diversas composiciones. Esto afecta gravemente a este teorema, pues tanto la producción doméstica como los patrones de comercio resultarán siendo indeterminados. La presencia de un mayor número de factores que de bienes convierte en subdeterminado al sistema de ecuaciones 1, (w A(w) p), y será necesario el sistema 3, (A(w)X = V), de dotaciones de factores para hallar los valores de equilibrio de las variables X,w, pues V es un dato exógeno y el precio, p, esta dado por las condiciones de equilibrio en el comercio. Supongamos que inicialmente existe una situación con igualación de los precios de los factores, debido a que en ambos países (el doméstico y el RDM) se producen los mismos n bienes. En estas circunstancias, un equilibrio en el que el RDM tenga una dotación de factores que difiera del país doméstico en dV, requerirá que la diferencia entre la producción doméstica y la extranjera sea igual a
dX, según el sistema 3. Pero, dado que ahora tenemos que el número de bienes, n, es menor que el número de factores, m, en el sistema 3, A(w)dX = dV, este estará sobredeterminado. El vector dX estará determinado por las primeras n ecuaciones. Sin embargo, las restantes m-n ecuaciones serán satisfechas sólo por una casualidad. Para que efectivamente sean satisfechas, los precios de los factores tendrían que ajustarse por lo que esgtos precios tendrían que diferir entre ambos países. Es decir, no se obtiene la igualación en los precios de los factores. Esta misma lógica destruye el teorema de Rybczynski, pues el mantenimiento del pleno empleo en el uso de los factores requerirá del cambio en sus precios, con el consecuente cambio en la técnica de producción. El teorema de Stolper-Samuelson también entra en problemas, pues el sistema 1 estará subdeterminado. Esto hará que un cambio en los precios de los bienes pueda resultar en que no haya un resultado único, sino que haya muy diversos cambios en los precios
REFERENCIAS
Findlay, Ronald (1995) Factor proportions, Trade, and Growth. MIT Press Ethier, Wilfred J.
