Modelo Del Transformador

MODELO DEL TRANSFORMADOR

ESTUDIANTES CRISTIAN CAMILO GUEVARA-20122007140 LAURA ISABEL BARACALDO-2011200 BARACALDO-20112007109 7109 JUDITH ADELA CANCHILA RIVERA-20111007049 RIVERA-20111007049 SANTIAGO FERNANDO ZAPATA MATEUS-20121007103 EDISON QUINCHANEGUA SNCHEZ ! 200920070"2 200920070"2 LEONARDO STEVEN VALLEJO LESMES ! 20091007022 JAVIER JAVIER STIVEN NOVOA BECERRA -20102007047 -20102007047

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOS# DE CALDAS FACULTAD DE INGENIER$A- INGENIER$A EL#CTRICA ANLSIS DE SISTEMAS DE POTENCIA BOGOT 201"

Universidad Distrital Francisco Francisco José de Caldas 1

Contenido MODELO DEL TRANSFORMADOR.... TRANSFORMADOR........................ ........................................ ................................................. ............................. 1 Contenido........................ Contenido............................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................ .... 2 1. TRANSF TRANSFORMA ORMADOR DOR DEAL.... DEAL........ ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............ ................. ..................... ............. ..! ! 1.1. 1.1. Pote Potenc ncia ia en un un trans transfo forma rmado dorr ideal ideal......................................................." 1.2. Polaridad Polaridad de los los transform transformadore adores s eléctric eléctricos: os: aditiv aditiva a y sustractiva sustractiva ........." 1.3. Análisis Análisis de circuitos circuitos con bobina bobinas s acoplad acopladas as magnéti magnéticamen camente te ...............# 1.4. 1.4. Eem Eempl plo o !ra !rans nsfo form rmad ador or "dea "deall ..................................................................$ 2. CRCUT CRCUTO O E%U& E%U&ALENTE ALENTE DE UN UN TRANSF TRANSFORMAD ORMADOR OR MONOF MONOF'SC 'SCO............ O..............1( ..1( 2.1. Perdidas:..............................................................................................1( Re)*laci+n Re)*laci+n de &olta,e.................................. olta,e..................................................................... ................................... ............ 11 2.2. Eemplo................................................................................................11 2.3. #oluci$n ................................................................................................11 2.4. "mpedancia "mpedancias s en por unidad unidad en en circuit circuitos os de de transfo transformado rmadores res monofásicos %2& .............................................................................................12 2.'.

Eemplo................................................................................................12

Sol*ci+n.........................................................................................................12 -. TRANSF TRANSFORMA ORMADORE DORES S TRF'SCO TRF'SCOS.... S........ ......... .......... .......... .......... .......... .......... ............... ..................... ...............1" ....1" 3.1. 3.1. (iag (iagra rama ma de de deva devana nado dos s ...................................................................1" 3.2. 3.2. )omp )ompon onen ente tes s en secue secuenc ncia ia posi positi tiva va.................................................1 3.3. 3.3. )omp )ompon onen ente tes s en secue secuenc ncia ia nega negati tiva va................................................1/ 3.4 3.4. (iagra agrama ma *ni *ni+ +lar lar ..............................................................................1# ..............................................................................1# 3.'. )ircuitos )ircuitos e,uivalent e,uivalentes es monofás monofásicos icos con parámet parámetros ros en en por por unidad unidad . 1# 3.-. )ircuito )ircuito e,uivalent e,uivalente e monofási monofásico co sin considerar considerar resistencia resistencia capacitancia y transformador ideal ............................................................1$ 3./.

Eemplo.............................................................................................1$

3.0.

)oneiones........................................................................................21

3.. 3..

E#! E#!E EA5 A5 E#! E#!E EA A 67 67578.................................................................22

3.1 3.19.

E#! E#!E EA A5(E 5(E! !A 67 6758 58...................................................................22

3.1 3.11.

(E! E!A5E# A5E#! !E EA A 657 65788...................................................................22

3.12.

(E!A5(E!A 6 658 58 ........................................................................22

3.13. 3.13.

#iste #istema ma en en por por unida unidad d para para tran transfo sforma rmador dores es trif trifási ásicos cos....................2-

3.14.

Eemplo.............................................................................................2-

!. AUTOTR AUTOTRANSF ANSFORMAD ORMADOR... OR....... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... ............2! .......2! Universidad Distrital Francisco Francisco José de Caldas 1

4.1. 4.1. 4.2.

elaci elacione ones s de volta voltae e y corriente corriente en en un autotra autotransf nsforma ormador dor ..............2" ..............2" Eemplo................................................................................................2

". TRANSF TRANSFORMA ORMADOR DOR TRDE& TRDE&ANAD ANADO.... O......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .........2/ ....2/ '.1. '.1. )one )onei i$n $n (elt (elta a 68 68 ............................................................................2/ '.2. '.2. )one )onei i$n $n Estr Estrel ella la 678 678.........................................................................2# '.3 '.3. Prueb ruebas as de corto rto..................................................................................2# '.4. '.4. (edu (educc cci$ i$n n de de impe impeda danc ncia ias s ...................................................................2$ '.'. Eemplo................................................................................................-1 . EJERCC EJERCCOS... OS....... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........... ............ ......-2 -2 -.1. -.1. Eerci Eercicio cios s !ran !ransfo sforma rmador dor ;onofá ;onofásic sico. o. ..................................................-2 -.2. -.2. Eerci Eercicio cios s !ran !ransfo sforma rmador dor !rifási rifásico co........................................................--.3. -.3. Eer Eerci cici cios os Autot Autotra ransf nsfor orma mado dor r ...............................................................-...............................................................-0ilio)ra3a..................... 0ilio)ra3a......................................... ........................................ ....................................... ........................................... ........................ -!


1. TR TRANSF ANSFORMAD ORMADOR OR DEA DEALL Un transor4ador ideal es *n arteacto sin 5érdidas6 con *na oina de entrada 7 *na oina de salida. Las relaciones entre los volta,es de entrada 7 de salida6 7 entre la corriente de entrada 7 de salida6 se estalece 4ediante dos ec*aciones sencillas. La 8)*ra l 4*estra *n transor4ador ideal.

o transformador ideal.

El transor4ador transor4ador 4ostrado en la 8)*ra 1 tiene N5 v*eltas v*eltas de ala4re ala4re en el 5ri4ario 7 Ns v*eltas de ala4re en el sec*ndario. La relaci+n entre el volta,e &5 9t: a5licado al lado 5ri4ario del transor4ador 7 el volta,e de &s 9t: 5rod*cido en el lado sec*ndario es; Vp ( t ) Np = =a Vs ( t ) Ns

a < relaci+n de de v*eltas del transor4ador La relaci+n entre la corriente i59t: =*e >*7e en el lado 5ri4ario 5ri4ario del transor4ad transor4ador or 7 la corriente is9t: =*e >*7e ?acia *era del lado sec*ndario del transor4ador es; N5 5 9t: < Ns s 9t: ⋅

⋅

Des5e,ando tene4os =*e;


Ip ( t ) Np 1 = = Is ( t ) Ns a

En tér4inos de cantidades asoriales6 estas ec*aciones son; V p =a Vs

Relaci+n asorial en corriente; I p 1 = I s a

N+tese =*e el @n)*lo de la ase de & es el 4is4o =*e el @n)*lo de &S 7 la ase del @n)*lo  es la 4is4a =*e la ase del @n)*lo de S. L% &'(%)*+, ' './*&%. '( &%,.&%& *'%( %')% (%. %,*5'. ' (. 6(%'. 8 )&&*','. /'& , .5. :,5(.;

1.1.

Potencia en un transformador ideal

La 5otencia s*4inistrada al transor4ador 5or el circ*ito 5ri4ario se eB5resa 5or 4edio de la ec*aci+n

ent < &  cos   ⋅

⋅

En donde  5 es el @n)*lo entre el volta,e 7 la corriente sec*ndaria. La 5otencia =*e el circ*ito sec*ndario s*4inistra a s*s car)as se estalece 5or la ec*aci+n;

sal < &s s cos s ⋅

⋅

En donde  s es el @n)*lo entre el volta,e 7 la corriente sec*ndarios. *esto =*e los @n)*los entre el volta,e 7 la corriente no se aectan en *n transor4ador ideal6 5  s< . Las oinas 5ri4aria 7 sec*ndaria de *n &%,.&%& *'%( *',', '( *. %)& ' /',)*%; La 5otencia de salida del sec*ndario res5ecto al sec*ndario de *n transor4ador; A5licando las ec*aciones de relaci+n de es5iras nos res*lta V p =Vs a



a Ip= Is

As3 =*e;

 sal < &5 5 cos  <  ent ⋅

⋅

De donde6 la 5otencia de salida de *n transor4ador ideal es i)*al a s* 5otencia de entrada. La 4is4a relaci+n se a5lica a la 5otencia reactiva % 7 la 5otencia a5arente S.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas 1

% ent < &5 5 sen  < &s s sen  < % sal ⋅

⋅

⋅

⋅

S ent < &5 5 < &s s < S ⋅

⋅

1.2. Polaridad de los transformadores eléctricos: aditiva y sustractiva La 5olaridad indica los 5olos 5ositivos o ne)ativos de los ter4inales del transor4ador en *n deter4inado instante. ara *n transor4ador 4ono@sico6 estos se 4arcan con 16 2 en el 5ri4ario 7 G16 G26 G- en el sec*ndario. Si es tri@sico se 4arca 16 26 - en el 5ri4ario 7 G16 G26 G-6 G( en el sec*ndario6 siendo G( el ne*tro.

EBisten dos ti5os de 5olaridades =*e 5*ede tener el transor4ador; 5olaridad aditiva 7 s*stractiva. En la aditiva 1 7 G1 4arcan de or4a dia)onal entre 5ri4ario 7 sec*ndario. En la s*stractiva 1 7 G1 se 4arcan de or4a ad7acente. ara 5oder deter4inar la 5olaridad de los transor4adores se conecta *na *ente en el 5ri4ario. L*e)o *n cale 5*ente entre los ter4inales ad7acentes de 5ri4ario 7 sec*ndario. Mientras =*e en los ter4inales ad7acentes restantes se conecta *n volt34etro. Se considera 5olaridad aditiva si el volta,e re)istrado es 4a7or =*e la *ente6 7 s*stractivo si es 4enor.

La i45ortancia de 4arcar la 5olaridad6 es 5ara 5oder conectar los transor4adores en 5aralelo 9esto evita cortocirc*itos 5or >*,o contrarios de corriente: o 5ara 5oder *tiliHarlos adec*ada4ente co4o a*totransor4adores. nd*ctancia 4*t*a. Criterio del 5*nto


I nd*ctancia 4*t*a S*5on)a4os =*e tene4os la oina 16 5or la =*e circ*la *na corriente i6 =*e var3a con el tie45o6 estaleciéndose *n >*,o 4a)nético 11 . Cerca de la oina 16 tene4os la 2;

Una 5arte del >*,o atraviesa ta4ién a la oina 2 7 lo eB5resare4os co4o 12. La tensi+n ind*cida en la oina 2 viene dada 5or la le7 de Farada7; VL 2= N 2

D ф 12 dt

Co4o 12 est@ relacionado con la corriente i6 &L2 es 5ro5orcional a la variaci+n de i con el tie45o6 es decir; VL 2= M

di 1 dt

Donde la constante de 5ro5orcionalidad M se deno4ina coe8ciente de ind*ctancia 4*t*a entre las dos oinas 7 s* *nidad6 en el siste4a internacional6 es el ?enrio 9:. El >*,o del aco5la4iento de5ende de la se5araci+n 7 orientaci+n de los e,es de las oinas 7 de la 5er4eailidad 4a)nética del 4edio donde se enc*entran dic?as oinas. Se de8ne el coe8ciente de aco5la4iento 4a)nético K; El coe8ciente ; se 5*ede eB5resar en *nci+n de las a*toind*cciones 1 7 2 7 del coe8ciente de aco5la4iento 4a)nético K co4o; M = K √ L 1 L 2


1.3. Análisis de circuitos con bobinas acopladas magnéticamente Dado *n circ*ito con *n 5ar de oinas aco5ladas 4a)nética4ente6 s*5*esto =*e se asi)nan las corrientes 7 volta,es co4o se oserva en la 8)*ra;

V 1 = L 1

di 1 Di 2 ± M dt dt

V 2 = L 2

di 2 Di 1 ± M dt dt

El volta,e ind*cido en la oina 16 &1 est@ or4ado 5or el )enerado 5or la ind*ctancia L1 7 el 5rod*cido 5or la ind*ctancia 4*t*a M. )*al4ente6 el volta,e ind*cido en la oina 2 9&2: est@ or4ado 5or el )enerado 5or la ind*ctancia L2 7 el 5rod*cido 5or la ind*ctancia 4*t*a M. C&*'&* '( /5, Dada 4@s de *na oina6 se coloca *n 5*nto en al)n ter4inal de cada *na6 de 4anera tal =*e si entran corrientes en a4as ter4inales con 5*ntos 9o salen:6 los >*,os 5rod*cidos 5or a4as corrientes se s*4ar@n. Si)*iendo esta convenci+n6 las oinas aco5ladas 5resentadas 5revia4ente 5*eden es=*e4atiHarse de la si)*iente 4anera;


1.4.

Eemplo !ransformador "deal

ara los transor4adores con relaci+n de v*eltas @ P @ # B '9 de la Fi)*ra 11! encontrar el volta,e en el sec*ndario si se conecta en el 5ri4ario *na *ente de volta,e AC con 4a)nit*d de 11(& 7 @n)*lo de ase de 12(.

S(5)*+,<

En los dos casos el volta,e del 5ri4ario ser@;  C P < "  12(  ara el caso de la 8)*ra 9a: el volta,e en el sec*ndario es;  Cs B C P

Ns ∠ θ vp Np

 1

C s < 119 100 ∠ 120 °

< 2.2

∠ 120

°

En los dos casos el volta,e del 5ri4ario ser@; Universidad Distrital Francisco José de Caldas 1



C P < "  12( 

ara el caso de la 8)*ra 9: el volta,e en el sec*ndario es;  C s < C P

Ns ∠ ( θ vp + 180) Np

 C s < 119

1 50

∠

(120 ° + 180 )

 C s < 2.2 ∠ 120 °

REFERENCIAS -

C?a54an 4a=*inas electicas

-

F*nda4entos de An@lisis de Circ*itos 9Aco5la4iento 4a)nético en circ*itos electr+nicos6 An@lisis de circ*itos aco5lados 4a)nética4ente:

2. CRCUTO E%U&ALENTE DE UN TRANSFORMADOR MONOF'SCO El circ*ito e=*ivalente de *n transor4ador dee 4ostrar; a: la transor4aci+n de volta,e o de corriente : 5roveer *n aisla4iento eléctrico entre el 5ri4ario 7 el sec*ndario c: to4ar en c*enta las 5érdidas del ncleo Al a5licar *n volta,e sin*soidal al devanado 5ri4ario6 con el devanado sec*ndario aierto se 5rod*ce *na I E 6 lla4ada corriente de excitación 95rod*ce >*,o en el ncleo:6 la co45onente 4a7or de esta corriente se lla4a corriente

de

magnetización

7

5asa

5or

B m 9s*sce5tancia

de

4a)netiHaci+n:. P1Q

2.1.

Perdidas:  En el ncleo6 oc*rren deido a =*e los ca4ios c3clicos de la direcci+n de >*,o en el acero re=*ieren de ener)3a =*e se disi5a co4o calor 9 pérdida por histéresis: Universidad Distrital Francisco José de Caldas 1



Ta4ién se deen a las corrientes ind*cidas en el acero =*e circ*lan en el >*,o variale 7 5rod*cen 5érdidas de eddy :

2

l Il R 9 pérdidas por corrientes

La corriente de eBcitaci+n I E se tiene en c*enta 5or 4edio de la ra4a de cond*ctancia Gc en 5aralelo con la s*sce5tancia B m ;

N 1 a= N 2 realiDado en #imulin.

ideal de relaci$n espiras

Re)*laci+n de &olta,e or ciento de Re)*laci+n ¿

|V SC |−|V PC | × 100 |V PC | 2,

2,

2,

Donde |V 2, SC | es la 4a)nit*d de V 2 en a*sencia de car)a6 7 |V 2, PC | es la 4a)nit*d de V 2 a 5lena car)a.

2.2.

Eemplo

Un transor4ador 4ono@sico tiene 2((( v*eltas o es5iras en el devanado 5ri4ario 7 "(( en el sec*ndario. Las resistencias en los devanados son r 1=2 Ω 7 r =0.125 Ω . Las reactancias de dis5ersi+n son  1=8 Ω 7 2

 2=0.5 Ω ! La resistencia de la car)a

" 2 es 12 . Enc*entre el valor de

v2

7 la re)*laci+n de volta,e6 si el volta,e a5licado en las ter4inales del devanado 5ri4ario es 12(( v. No considere la corriente de 4a)netiHaci+n.


2.3.

#oluci$n

N 1 2000 a= = =4 N 2 500 2

R1=2 + 0.125 ( 4 )

=4 Ω

2

# 1= 8 + 0.5 ( 4 ) =16 Ω 2

$ % 2=12 ( 4 ) =192 Ω

I 1 =

1200 < 0 ° 192 + 4 + & 16

=6.10 <− 4.67 ° A

a V 2=6.10 <− 4.67 ° × 192 =1171.6 <− 4.67 ° V V 2=

1171.6 <−4.67 ° 4

1200

RV =

4

=292.9 <− 4.67 ° V

−292.9

292.9

× 100=2.42


2.4. "mpedancias en por unidad en circuitos de transformadores monofásicos P2Q

AT

BT

S '( Bas) ( V' )

S B( Bas) ( V' )

I '( Bas) =

S '( Bas) V '( Bas)

$ '( Bas) =

p*=

2.'.

V '( Bas) I '( Bas)

( ' )

I B( Bas) =

(Ω )

$ B( Bas)=

$ ( Ω ) $ '( Bas) ( Ω )

p*=

S B( Bas) V B( Bas) V B( Bas) I B( Bas)

( ' ) ( Ω)

$ ( Ω ) $ B( Bas) ( Ω )

Eemplo

Un )enerador 4ono@sico con *na i45edancia interna de 23 + & 92 mΩ est@ conectado a *na car)a 5or 4edio de *n transor4ador elevador de 46 +V' , 230 / 2300 V 6 *na l3nea de trans4isi+n corta 7 *n transor4ador red*ctor de 46 +V' 7 2300 / 115 V ! La i45edancia de la l3nea de trans4isi+n es 2.07 + & 4.14 Ω . Los 5ar@4etros de los transor4adores elevador 7 red*ctor son los si)*ientes; R -

Elevador Red*ctor

2.-  2.- 

# -

.$  .$ 

R L

2- 4 "./- 4

# L

Rc-

# m-

$ 4 1-.#  .$  1/.2" 11."  $.2  4 Deter4inar a: el volta,e del )enerador6 : la corriente del )enerador6 c: la e8ciencia con,*nta del siste4a a 5lena car)a 7 *n actor de 5otencia de (.# en atraso.

Sol*ci+n


egi$n A: V .'= 230 V S .' =46000 V' I .'=

46000 V' 230 V

$ .' =

230 V 200 '

=200 '

= 1.15 Ω

45edancia 5or *nidad del )enerador; " / p* =

0.023 + & 0.092 1.15

=0.02 + & 0.08

ar@4etros 5or *nidad en el devanado de a,o volta,e del transor4ador elevador; R L p*=

0.023

# L p* =

0.069

1.15

=0.02

1.15

=0.06

egi$n ?: V .B=2300 V S .B= 46000 V' I .B=

46000 V'

$ .B =

2300 V 2300 V 20 '

=20 '

=115 Ω

ar@4etros 5or *nidad del transor4ador elevador 5or el lado de alto volta,e; R - p* =

2.3

# - p* =

115

= 0.02

6.9 115

=0.06


Rc- p* =

13800

=120

115

# m- p* =

6900 115

=60

45edancia 5or *nidad de la l3nea de trans4isi+n; " l p* =

2.07 + & 4.14 115

= 0.018 + & 0.036

ar@4etros 5or *nidad en el lado de alto volta,e del transor4ador red*ctor; R - p* =

2.3 115

# - p* =

= 0.02

6.9 115

Rc- p* =

=0.06

11500 115

# m- p* =

9200 115

=100

=80

egi$n ): V .C =115 V S .C = 46000 V'

I .C =

46000 V'

$ .C =

115 V

115 V

400 '

=400 '

= 0.2875 Ω

ar@4etros 5or *nidad del lado de a,o volta,e del transor4ador red*ctor; R L p*=

0.00573

# L p* =

0.01725

0.2875

0.2875

=0.02 =0.06


En la car)a; a 5lena car)a 7 *n actor de 5otencia de (.# en atraso V L p* =1 < 0 ° I L p*=1 <−30 °

Ec*aciones; E L p* =1 < 0 ° + ( 0.02 + & 0.06 ) ( 1 <−30 ° ) =1.048 < 2.29 ° I L p*=1 <−30 ° + 1.048 < 2.29 °

[

1 100

+

1

& 80

]

=1.016 <−30.31 °

E / p* =1.048 < 2.29 ° + ( 1.016 <−30.31 ) ( 0.02 + & 0.06 + 0.018 + & 0.036 + 0.02 + & 0.06 ) =1.188 <7.21 ° I / p* =1.016 <−30.31 ° + 1.188 < 7.21 °

[

1 120

+

1

& 60

]

=1.036 <−30.84 °

V / p* =1.188 < 7.21 ° + ( 1.036 <−30.84 ° ) ( 0.02+ & 0.08 + 0.02 + & 0.06 ) =1.313 < 11.08 °

a: &olta,e en el )enerador; V / =230 × 1.313 < 11.08 ° =301.9 < 11.08 °V : Corriente del )enerador; I /=200 × 1.036 <−30.84 ° =207.2 <−30.84 ° ' c: E8ciencia del siste4a; P01( p* =0.866 P¿ p*=ℜ [ ( 1.313 < 11.08 ° )( 1.036 < 30.84 ) ] =1.012

=

ɳ

0.866 1.012

× 100= 85.6

-. TRANSFORMADORES TRF'SCOS 2 − 3 En los transor4adores oc*rre *n desasa4iento6 en relaci+n a este desasa4iento es i45ortante la sec*encia de las ases. •

La sec*encia 5ositiva o 'BC .

•

La sec*encia ne)ativa o 'CB .


3.1.

(iagrama de devanados

En la
7 est@ en laHada 4a)nética4ente con el devanado en

2

en el lado conectado

3 ;

Co4o est@n colocados los 5*ntos en los devanados se 5*ede ver =*e

V 'N

sie45re est@ en ase con V a. . Si conecta4os la ter4inal l*e)o el ter4inal l3nea C;

- 2

- 1

a la l3nea

a la l3nea

B

'

 es cost*4re conectar

7 5or lti4o el ter4inal

- 3

a la

2 − 3 Se)n los est@ndares a4ericanos 5ara los transor4adores sin i45ortar c*@l sea el devanado de alto volta,e6 la ca3da de volta,e al ne*tro de

sec*encia 5ositiva en

- 1

de sec*encia 5ositiva en adelante en ne*tro en

30 °

- 3

adelante en # 1

30 °

 as3 4is4o el volta,e al ne*tro en

al volta,e al ne*tro en

adelante en

a la ca3da de volta,e al ne*tro

30 °

# 2

7 de i)*al or4a el volta,e al

al volta,e al ne*tro en


- 2

# 3 ;

N 1 4 N 2

Re5resentan el n4ero de es5iras en los devanados de alto 7 a,o volta,e de c*al=*ier ase res5ectiva4ente. 3.2.

)omponentes en secuencia positiva

En la
V 'N

sie45re est@ en ase con

V 'N  en el lado de alta

Des5*és de di*,ar

7 des5*és estos dos volta,es 7 los sealan.

V CN

En c*anto al dia)ra4a de a,o volta,e V BN

ase con

7

V CN

V BN

atrasa

V a. 120 °

. a

se ,*ntan en la 5*nta de la >ec?a =*e V .c

7

V ca

se 5*eden di*,ar en

res5ectiva4ente.

ara c*45lir con los est@ndares a4ericanos se 5*ede ver =*e V a

adelanta a . 4c

co4o

( )

V ' =

N 1 N 2

en # 2 4 # 3

V 'N

30 °

entonces se to4a

res5ectiva4ente.

V a.


a

co4o

# 1

V 'N

7 l*e)o

¿

( ) √

V ' =

N 1

3 V a 5 30 ° ¿¿

N 2

En 5or *nidad;

¿

V ' =V a × 1 5 30 ° ¿¿ ¿

I ' = I a × 1 ⌊ 30 ° ¿ ¿

En condiciones nor4ales de o5eraci+n6 la re)la 5ara c*al=*ier transor4ador 3 −2  solo en sec*encia 5ositiva es =*e los volta,es en el lado 2 − 3 o de alta tensi+n estén adelantados en

30 °

;

El desasa4iento en volta,e 5*ede ser indicado a través de *n transor4ador &7 / 6

1: 6  5or=*e los valores en ideal con *na relaci+n de es5iras dada 5or 5or *nidad son los 4is4os inde5endiente4ente del lado del transor4ador a =*e este reerido.

V ' I '

=

V a I a

El desasa4iento ta45oco aecta los >*,os de 5otencia real 7 reactiva 5or=*e el =*e tiene en la corriente se co45ensa con el del volta,e. ¿

× I a 5 30 ° ¿ ¿ V ' I ' =V a 5 30 ° ¿ ¿=V a I a

3.3.

)omponentes en secuencia negativa


En la
V 'N

V 'N

sie45re est@ en ase con

V 'N

7 des5*és estos dos volta,es 7 >ec?a =*e los sealan. Se 5*ede ver =*e V 'N

( )

V ' =

N 1 N 2

atrasa a

V a

V CN

en

V a.

( ) √

V ' =

N 1

¿

3 V a 5−30 ° ¿ ¿

N 2

En 5or *nidad;

¿

V ' =V a × 1 5 −30 ° ¿¿ ¿

I ' = I a × 1 ⌊ −30 ° ¿ ¿

3.4.

V BN

 en el lado de alta

(iagrama *ni+lar


V a.

adelanta

. 120 °

a

se ,*ntan en la 5*nta de la 30 °

.

El dia)ra4a *ni8lar 4ostrado en la

En el circ*ito e=*ivalente 4ostrado en la

3.-. )ircuito e,uivalente monofásico sin considerar resistencia capacitancia y transformador ideal

El circ*ito 4ostrado en la
Eemplo


En la
240 MV'

0,9

7 actor de 5otencia

*n transor4ador elevador de tensi+n de reactancia de dis5ersi+n del

11

230 KV

en atraso a 330 MV'

; Enc*entre

6

a través de

23 3 / 230 2

I ' , I B ) I C

KV

con

 =*e se

V ' s*4inistran a la car)a en 5or *nidad6 7 to4e co4o reerencia6 sin considerar la corriente de 4a)netiHaci+n 7 seleccione co4o valores ase en el

lado de la car)a a 100 MV' 7 230 KV ; Deter4ine I a , I . ) I c desde el )enerador 7 s* volta,e en ter4inales6 7 es5eci8=*e la ase a5ro5iada 5ara el circ*ito del )enerador. P-Q SOLUCI=N

La corriente s*4inistrada a la car)a es; 240000

√ 3 × 230

= 602.45 '

La corriente ase en el lado de la car)a es; 100000

√ 3 × 230

= 251.02 '

El @n)*lo del actor de 5otencia de la car)a es; −1

θ= cos 0.9=25.84 ° )8atras9!


¿

De a=*3 =*e >to4ando co4o reerencia a

V ' =1.0 ⌊ 0 ° ¿ ¿ ? las corrientes de

l3nea en la car)a son;

¿ 2.40 5 −25.84 ° I ' =

602.45 251.02

5− 25.84 ° ¿¿ p9r*8idad !

¿ 2.40 5 −145.84 ° I B=2.40 5− 25.84 °−120 ° ¿ ¿ p9r*8idad ! ¿ 2.40 5 −94.16 ° I C =2.40 5 −25.84 ° + 120 ° ¿ ¿ p9r*8idad ! Las corrientes en el lado de a,o volta,e est@n atrasadas en en 5or *nidad;

30 °

4@s6 7 as36

p9r *8idad ! I a=2.40 5−55.84 ° ¿ ¿ p9r *8idad ! I .=2.40 5 175.84 ° ¿ ¿ p9r *8idad ! I c =2.40 5 64.16 ° ¿¿

La reactancia del transor4ador6 4odi8ca 5ara la ase seleccionada6 es; 0.11 ×

100 330

=

1 30

p9r *8idad !

 as36 el volta,e del )enerador es;

+ &# I a V t =V ' 5 −30 ° ¿¿ + & 30

× 2.40 5−55.84 °

V t =1.0 5 −30 ° ¿ ¿ p9r *8idad ! V t =0.9322 − & 0.4551 =1.0374 5 −26.02 ° ¿ ¿


El volta,e ase del )enerador es de ter4inales del )enerador es de;

23 KV

lo =*e si)ni8ca =*e el volta,e en

23 × 1.0374 =23.86 KV

La 5otencia real s*4inistrada 5or el )enerador es; ℜ

{V I }= 1.0374 × 2.4 cos (−26.02 °+ 55.84 ° )=2.160 p9r *8idad ! ¿

t a

%*e corres5onde a del ti5o

|V t | V t

216 M:

asoridos 5or la car)a 7a =*e no ?a7 5erdidas

2

I R ; El lector interesado 5*ede encontrar el 4is4o valor 5ara;

si o4ite total4ente el desasa4iento del transor4ador o si recalc*la con la reactancia

3.0.

& 30

)8 p9r*8idad

sore el lado de alto volta,e. P!Q

)oneiones

Los transor4adores tri@sicos se 5*eden conectar co4o; - transor4adores 4ono@sicos i)*ales conectados co4o *n anco tri@sico o *na *nidad tri@sica =*e tiene las - ases sore la 4is4a estr*ct*ra6 donde los - con,*ntos de devanados se enc*entran enrollados en el 4is4o ncleo. En a4os casos se a5lica la 4is4a teor3a. P"Q DONDE; VLp=V9lta&) L;8)a a L;8)ad)l primari9d)l (ra8s<9rmad9r VLs=V9lta&) L;8)a a L;8)ad)l s)c*8dari9d)l(ra8s<9rmad9r

V ∅ p =V9lta&) d)
3.0.1.E#!EA5 E#!EA 67578 VLp=√ 3 V ∅ p VLs= √ 3 V ∅ s VLp V ∅ p = =a VLs V ∅ s


3.0.2.E#!EA5(E!A 6758 VLp =√ 3 V ∅ p VLs=V ∅ s VLp = √ 3 a VLs

3.0.3.(E!A5E#!EA 6578 VLp= V ∅ p VLs= √ 3 V ∅ s

VLp √ 3 = VLs a

3.0.4.(E!A5(E!A 658 VLp=V ∅ p VLs= V ∅ s VLp

3..

#istema en por unidad para transformadores trifásicos

El siste4a en 5or *nidad se a5lica tanto a los transor4adores tri@sicos co4o a los 4ono@sicos Si los transor4adores tri@sicos est@n conectados co4o - transor4adores 4ono@sicos 7 S.as) re5resenta los &A totales del anco de transor4adores6 entonces el valor ase 5ara cada transor4ador S 1 ∅ ,.as) est@ dado 5or;


=

V ∅ p

=a

S.as)

S 1 ∅ ,.as) =

3

ara ?allar la ase de la corriente de ase 7 la i45edancia del transor4ador6 se a5lican las si)*ientes ec*aciones; I ∅ ,.as)=

S 1 ∅ ,.as) S.as) = V ∅ ,.as) 3 V ∅ ,.as) 2

V ∅ ,.as) V ,.as) $.as) = =3 ∅ S 1 ∅ ,.as) S.as)

2

La relaci+n de los volta,es ase de l3nea 7 de ase del transor4ador de5ende de la coneBi+n de los devanados; •

•

Si los devanados est@n conectados en 6 entonces VL,.as) =V ∅ ,.as) Si los devanados est@n conectados en 6 entonces VL,.as) =√ 3 V ∅ ,.as)

La ase de corriente de l3nea de *n anco tri@sico est@ dado 5or IL , .as) =

S.as)

√ 3 VL,.as)

3.19.

Eemplo

Un transor4ador tri@sico tiene valores no4inales de !((M&A  22(V22 &. La i45edancia de cortocirc*ito del e=*ivalente  4edida en el lado de a,o volta,e del transor4ador es de (6121W6 7 deido a la a,a resistencia6 se 5*ede considerar =*e este valor es el de la reactancia de dis5ersi+n. Deter4ine la reactancia en 5or *nidad del transor4ador 7 el valor =*e se *sar@ 5ara re5resentar este transor4ador en *n siste4a c*7a ase6 en el lado de alto volta,e del transor4ador es de 1((M&A 7 2-(&. P1Q La reactancia del transor4ador est@ dada 5or;

#.as) =

$cc

0,121

V= S

22²

= 2

= 0,10 ) 8 p ! *

400

La reactancia en 5or *nidad del transor4ador; #p !* = #.as) ×

(

)

( )

2

2

V89m2 Salta × =0,10 × 220 × 100 =0,0228 )8 p !* Valta S89mi8al 230 400


!. AUTOTRANSFORMADOR Es *n ti5o de transor4ador =*e tiene s*s devanados conectados eléctrica4ente 7 aco5lados 5or *n >*,o 4*t*o. Estos ta4ién son a5licales en casos c*ando se re=*iere ca4iar los niveles de volta,e en *na 5e=*ea 5ro5orci+n6 5or e,e45lo c*ando el SE est@ ale,ado de la )eneraci+n. La relaci+n en de volta,e entre los devanados de *n transor4ador esta sie45re dado 5or la relaci+n de v*eltas de los devanados. No ostante 5ara el caso de a*totransor4ador el volta,e co45leto es la s*4a del volta,e en el 5ri4er devanado 7 el volta,e en el se)*ndo devanado. artiendo de esto se deno4ina al 5ri4er devanado6 co4o devanado co4n esto 5or el ?ec?o =*e s* volta,e a5arece en a4os lados del transor4ador 7 al devanado sec*ndario o 4@s 5e=*eos se le deno4ina devanado serie 5or=*e est@ en serie con el devanado co4n. No ostante la )ran desventa,a de *n a*totransor4ador es la 5erdida de aisla4iento eléctrico. El 4odelo de *n a*totransor4ador est@ re5resentado en la 8)*ra 1 donde I )8t es la corriente de entrada6 I 1 e I 2 son las corrientes =*e circ*lan 5or cada *na de las oinas. Final4ente &1 es la tensi+n de entrada 7 &2 es la tensi+n de salida.

ara analiHar el co45orta4iento 3sico de *n a*totransor4ador se realiH+ *na si4*laci+n 4ostrada en la 8)*ra 1$. En la c*al se tiene =*e las corrientes de Universidad Distrital Francisco José de Caldas 1

cada *na de las oinas est@ en la direcci+n B 7 H. ara el devanado *no de 1((A 7 la salida de -((A con el 8n de ver el co45orta4iento del siste4a. Donde las >ec?as ro,as re5resentan el co45orta4iento del ca45o 4a)nético 7 las lancas la densidad de >*,o. As3 co4o las c*rvas de nivel el co45orta4iento de la densidad de >*,o en todo el siste4a.

4.1.

elaciones de voltae y corriente en un autotransformador

Dado =*e los devanados de *n transor4ador est@n conectados en *n 4is4o ncleo s* volta,e de salida 9&2 en la 8)*ra 1: va a ser la s*4a de los volta,es del devanado 1 7 el 2. or lo =*e se tiene =*e V salida =V d)v .1 + V d)v .2

Final4ente dado =*e *n a*totransor4ador tiene al i)*al =*e *n transor4ador con los devanados se5arados relaciones entre s*s oinas )racias a las es5iras =*e las co45onen se tienen =*e; Relaci+n de volta,e V 1 V 2

=

N 1 N 2 + N 1

Relaci+n de corriente


I )8t N 2 + N 1 I 2

=

N 1

4.2.

Eemplo

1. To4ado de An@lisis de siste4as de 5otencia XYrainer. Un transor4ador 4ono@sico de $(M&A 7 relaci+n #(V12(se conecta co4o a*totransor4ador6 de la 4anera =*e se 4*estra en la 8)*ra. Se a5lica el volta,e no4inal V 1=80 +V al devanado de a,o volta,e del transor4ador. Considere =*e el transor4ador es ideal 7 =*e la car)a es I 1 e

tal =*e las 4a)nit*des de V 2 Deter4ine a*totransor4ador.

7

la

I 2

ca5acidad

I

1=

90000 80

>*7en en los devanados. en

ilovolta45eres

del

=1125 '

I

2=

90000 120

=750 '

La s*4a total en *n a*totransor4ador co4o se 4encion+ anterior4ente es la s*4a de los volta,es de las dos oinas del siste4a. V 2=80 + 120 =200 KV

Se)n las corrientes del dia)ra4a esto indica =*e las 4is4as est@n en ase 5or lo c*al se 5*eden s*4ar en toda esa ra4a. Esto es lo 4is4o =*e s*4ar corrientes en *n nodo ?aciendo an@lisis circ*ital. I )8t =1125 + 750=1875 '


Con el o,eto de 4ostrar =*e *n a*totransor4ador a*4enta la ca5acidad de 5otencia de *n transor4ador se enc*entra la 5otencia tanto a la entrada co4o a la salida. otencia a la entrada I )8t ∗V 1 =1875∗80 =150 000 KV'

otencia a la Salida I )8t ∗V 2=750∗200 =150 000 KV'

Esto de4*estra =*e *n transor4ador con8)*rado co4o a*totransor4ador a*4enta la ca5acidad de 5otencia 5asando de $(M&A a 1"(M&A 7 de 12(K& a 2((K&. No ostante cae recordar =*e esto )enera 5erdida en el aisla4iento.

". TRANSFORMADOR TRDE&ANADO '.1.

)onei$n (elta 68

'.2.

)onei$n Estrella 678


'.3. Pruebas de corto 1. Z5s ri4ario 7 sec*ndario conectados

$ ps = $ 1+ $ 2

2. Zst Sec*ndario 7 terciario conectados

$ pt =$ 2 + $ 3

-. Z5t ri4ario 7 terciario conectados


$ pt =$ 1 + $ 3

'.4.

(educci$n de impedancias

Un 4étodo sencillo 5ara encontrar las i45edancias es s*4ar =*e se tienen 7 se restan las =*e no. Todo esto 4*lti5licado 5or [. Estos transor4adores constan de tres devanados 5or col*4na deno4inador 5ri4ario6 sec*ndario 7 terciario. El devanado terciario6 diseado )eneral4ente 5ara *na 5otencia a5arente 4enor6 se *tiliHa 5ara conectar co45ensadores de reactiva o servicios a*Biliares. Si se conecta en 6 contri*7e ade4@s a a4orti)*ar ar4+nicos 4lti5los de tres 7 dese=*ilirios. En deter4inadas a5licaciones6 4@s =*e *n devanado terciario 5ro5ia4ente dic?o6 se *tiliHan dos sec*ndarios de 5otencia si4ilar6 *no en  7 otro en 6 c*7as tensiones est@n desasadas 5or consi)*iente -( o.De ese 4odo6 si a4os sec*ndarios ali4entan *na car)a idéntica6 no a5arecer@n ar4+nicos de orden cinco 7 siete en el 5ri4ario.

En la 8)*ra 2 se 4*estra es=*e4@tica4ente *n transor4ador 4ono@sico de tres devanados =*e se ?an desi)nado co4o 5ri4ario6 sec*ndario 7 terciario. Las tres i45edancias se 5*eden 4edir 4ediante las 5r*eas est@ndar de corto circ*ito en la or4a; $ ps

45edancia de dis5ersi+n 4edida en el 5ri4ario6 con el sec*ndario cortocirc*itado 7 el terciario aierto.


$ pt

45edancia de dis5ersi+n 4edida en el 5ri4ario6 con el terciario cortocirc*itado 7 el sec*ndario aierto.

$ st

45edancia de dis5ersi+n 4edida en el sec*ndario6 con el terciario cortocirc*itado 7 el 5ri4ario aierto.

Z4

45edancia de derivaci+n c*7a 5arte resistiva tiene en c*enta las 5érdidas en el ncleo 9?istéresis 7 corrientes 5arasitas: 7 c*7a reactancia 4odela la corriente de 4a)netiHaci+n en vacio. Se i)nora 5or=*e s* valor es 4*7 elevado.

Si las tres i45edancias 4edidas en o?4s se re8eren al volta,e de *no de los devanados6 las i45edancias de cada devanado 5or se5arado6 reerida al 4is4o devanado6 est@n relacionadas con esas i45edancias 4edidas 7 reeridas co4o si)*e; $ ps= $ p + $ s $ pt = $ p + $ t $ st =$ s + $ t $ p,$s 7

$ t son las i45edancias de los devanados 5ri4ario6 sec*ndarios 7

terciarios6 res5ectiva4ente6 reeridas al circ*ito 5ri4ario

$ ps 6

$ pt

7

$ st son las i45edancias 4edidas 7 reeridas al circ*ito 5ri4ario. Al resolver

si4*lt@nea4ente las ec*aciones se otiene; $ p=

1 2

$ s=

1

$ t =

1

2

2

( $ ps + $ pt − $ st )

( $ ps + $ st − $ pt ) ( $ pt + s pt − $p s )


En la 8)*ra 2#6 las i45edancias de los tres devanados se conectan 5ara re5resentar el circ*ito e=*ivalente de *n transor4ador de tres devanados 4ono@sico si considerar las corrientes de 4a)netiHaci+n. El 5*nto co4n es 8cticio 7 no est@ relacionado con el ne*tro del siste4a. Los 5*ntos 56 s 7 t est@n conectados a las 5artes del dia)ra4a de i45edancias =*e re5resentan las coneBiones del siste4a a los devanados 5ri4ario6 sec*ndario 7 terciario del transor4ador6 res5ectiva4ente. Co4o en el caso de los transor4adores de dos devanados6 la conversi+n a i45edancias en 5or *nidad en los tres devanados re=*iere de la 4is4a ase de ilovolta45eres6 as3 co4o ta4ién de ases de volta,e =*e ten)an la 4is4a relaci+n =*e la de los volta,es de l3nea a l3nea no4inales de los tres circ*itos del transor4ador. or lo )eneral6 c*ando se conectan tres transor4adores de este ti5o 5ara o5erar de or4a tri@sica6 los devanados 5ri4ario 7 sec*ndario se conectan en  7 los devanados del terciario6 en 6 5ara 5roveer de *n ca4ino a la tercera ar4+nica de la corriente de eBcitaci+n.

'.'.

Eemplo

Los valores no4inales tri@sicos de *n transor4ador de tres devanados son; ri4ario.

Conectado en 6  Kv6 1" M&A.

Sec*ndario. Conectado en 6 1-.2 K&6 1( M&A. Terciario.

Conectado en 6 2.- K&6 " M&A.

Si se considera insi)ni8cante la resistencia6 las i45edancias de dis5ersi+n son; $ ps=7

Sore la ase de 1" M&A 7  K&.

$ pt = 9

Sore la ase de 1" M&A 7  K&.

$ st =8

Sore la ase de 1( M&A 7 1-.2 K&.


Enc*entre las i45edancias en 5or *nidad del circ*ito e=*ivalente 4ono@sico 5ara *na ase de 1" M&A6  K& en el circ*ito 5ri4ario. SOLUCION<

Con *na ase de 1" M&A 7  K& en el circ*ito 5ri4ario6 las ases a5ro5iadas 5ara las i45edancias en 5or *nidad del circ*ito del circ*ito e=*ivalente son 1" M&A 7  K& 5ara las cantidades del circ*ito 5ri4ario\ 1" M&A 7 1-.2 K& 5ara las cantidades del circ*ito sec*ndario 7 1" M&A 7 2.- K& 5ara las cantidades del circ*ito terciario. *esto =*e Z5s 7 Z5t se 4iden en el circ*ito 5ri4ario6 7a est@n eB5resadas en las ases a5ro5iadas 5ara el circ*ito e=*ivalente. No se re=*iere ca4io de la ase de volta,e 5ara Zst El ca4io re=*erido en la ase de 4e)avolta45eres 5ara Z5t se ?ace de la si)*iente 4anera; $ st =8 

15 10

=12

En 5or *nidad de la ase es5eci8cada. $ p=

1 2

$ s=

1

$ t =

1

2

2

( & 0.07 + & 0,09− & 0.12 )= & 0.02 p*

( & 0.07 + & 0,12− & 0.09 ) = & 0.05 p* ( & 0.09 + & 0,12− & 0.07 )= & 0.07 p*

. TRANSFORMADORES DE CAM0O DE DER&ACON  REYULANTES C*ando se ?ala en la realidad de transor4adores de )randes 5otencias se 5resentan ca4ios re5entinos en volta,es dentro de *n siste4a eléctrico6 esto ?alando sore siste4as de trans4isi+n 7 redes de distri*ci+n de electricidad6 estos ca4ios en las tensiones =*e se 5resentan en las redes es deido a varios eventos co4o el a*4ento de la de4anda de corriente dis4in*7e el volta,e en deter4inados 5*ntos de la red ?aciendo =*e dis4in*7an los volta,es en los de ornes de los de4@s transor4adores 7 consec*tiva4ente en la red de a,a tensi+n se 5resente *n nivel 5or dea,o del estalecido. alando de =*e se deen realiHar re)*laciones de volta,es en las redes6 =*e es *no de los 4étodos 5ara evitar >*ct*aciones en los valores de volta,e al


*s*ario 8nal6 son *sados transor4adores es5ec38cos tales co4o los trasor4adores re)*lantes. P1Q

.1.

]En =*é consiste *n transor4ador re)*lante^

Un transor4ador re)*lante es el =*e se encar)a de realiHar *n control en la 4a)nit*d de la tensi+n o s* ase en las redes de distri*ci+n o siste4as de trans4isi+n.

La 8)*ra 2$ 4*estra co4o es conectado *n anco de transor4adores 5ara realiHar a,*ste en la tensi+n dentro de *n siste4a eléctrico6 los interr*5tores S16 S26 7 S- 5odr3an tener *n solo 5aso 5ara la re)*laci+n de tensiones dentro del siste4a6 5odr3an ser i45le4entadas devanados variales o devanados con derivaci+n realiHando 4@s 5asos 5ara re)*lar la tensi+n en la 5arte derec?a de la i4a)en en es=*e4a6 esto a5licar3a solo en *na direcci+n 7 los devanados de T16 T2 7 T- a5ortar3an *na 5arte de la tensi+n a la salida de todo el siste4a esto de5endiendo si los interr*5tores detectan *na ca3da de tensi+n 5or dea,o del 1(_ o el =*e sea a,*stado 5or el o5erador del transor4ador. Entonces 5ara la salida al realiHar el a,*ste de la 4a)nit*d se tendr@ =*e;


V 7−8=V 5−2 + V ( 2 V 8−9=V 2−3 + V ( 1 V 9−7=V 3−5 + V ( 3

Las anteriores ec*aciones a5lican c*ando los interr*5tores a*to4@ticos se cierren 7 ali4enten los transor4adores T1 T2 8 T3 EBiste otra or4a de re)*lar tensi+n6 5odr3a no solo realiHarse a)re)ando devanados en el siste4a6 sino =*e ta4ién *sando transor4adores elevadores o red*ctores de tensi+n6 esto a5lica 5ara siste4as =*e sean cortos en distancia.

La 8)*ra -1 4*estra otro ti5o de transor4adores re)*lantes de tensi+n6 en este caso se realiHa el control de la tensi+n en el devanado 5ri4ario 7 el


sec*ndario 5ercie la dis4in*ci+n o a*4ento de volta,e6 es 4@s t35ico siendo i45le4entado en siste4as a,o o sin car)a.

V 5−6=V 4−2∗a 1 V 5−6=V 3−2∗a2

ara los anteriores se oserva =*e las a son dierentes6 esto ?ace =*e c*ando se eecte *na re)*laci+n con el 4is4o volta,e de &12 sean 5osile dierentes tensiones en &". Transor4adores re)*lantes de ase; ara este ti5o de transor4adores se realiHan constr*cciones de 4anera tal =*e eBista *n des5laHa4iento de @n)*lo en la tensi+n otenida des5*és del transor4ador6 se 5*ede ?alar de =*e este ti5o de transor4adores est@n constr*idos 5ara realiHar ca4ios de @n)*los dado a los en+4enos =*e se dan al trans5ortar la electricidad de *n l*)ar a otro a )randes distancias.


La 8)*ra 4*estra a *n transor4ador conectado en delta 5ero teniendo en c*enta =*e los devanados son 1;1 7 =*e se enc*entran dentro del 4is4o ncleo erro4a)nético6 este ti5o de transor4ador realiHa la re)*laci+n de ase a,*st@ndola desde los $( con res5ecto a la seal inicial.

.2.

Modelado de la 4atriH de i45edancias en siste4a 5.*

ara dic?os transor4adores se tiene en c*enta =*e se asi)na de *na 4anera sencilla al siste4a oservando la relaci+n de tensiones en el 4is4o 7 de la tensi+n ase *sada 5ara las *nidades U.

ara dic?o transor4ador se ?ace necesario i45le4entar *n 4étodo de reactancias del transor4ador conectadas de la si)*iente or4a;


ara dic?os es=*e4as la relaci+n de transor4aci+n en el transor4ador ideal es de

a=

8 8 % esto ?aciendo c*enta =*e las *nidades de reactancias son en

*nidades de U6 el 4odelo del es=*e4a / se ase4e,a a *na or4a de *na l3nea de trans4isi+n en 5aralelo a *n transor4ador 7 la si)*iente reactancia es co4o la reactancia de *na l3nea6 en este caso dee tenerse el c*idado de los volta,es ase de cada *no de los transor4adores 7 la relaci+n de transor4aci+n 5or=*e en el Tideal se 5onen la relaci+n a de los n de cada transor4ador ori)inal.

.-.

E,e45lo

Dos transor4adores cada *no de 11"V1-.2 & 96 delta: res5ectiva4ente6 o5eran en 5aralelo 5ara ali4entar *na car)a de -" M&A6 1-.2 & 7 actor de 5otencia en atraso. El transor4ador 1 tiene valores no4inales de 2( M&A con G < (.($ U 7 el transor4ador 2 de 1" M&A con G< (.(/ U. Encontrar la 4a)nit*d de la corriente en U a través de cada transor4ador6 s* salida en M&A 7 los M&A a los =*e dee estar li4itada la car)a 5ara =*e no se sorecar)*en nin)*no de los transor4adores. Si las derivaciones del T1 est@n a 111 & 5ara dar *na elevaci+n de -._ en el volta,e en el lado de a,a tensi+n T1.6 al co45ararlo con T26 =*e 5er4anece en la derivaci+n de 11" K& enc*entre los M&A de salida de cada transor4ador 5ara la car)a ori)inal de -" M&A 7 los M&A 4@Bi4os de la car)a =*e no sorecar)ar@n a los transor4adores. 0ases -" M&A 1-.2 K& sore el lado de a,o volta,e.


El es=*e4a # 4*estra el dia)ra4a eléctrico con el c*al van ali4entados los transor4adores6 estos transor4adores tienen valores de reactancias dierentes as3 =*e 5ara los transor4adores se tiene las si)*ientes caracter3sticas; Caracter3stica &olta,es &5V&s otencia Con8)*raci+n Reactancias

T1 11"V1-.2 & 2( V (.($ U

T2 11"V1-.2 & 1" V (.(/ U

ara realiHar la transor4aci+n de los transor4adores en U se *san los si)*ientes 4étodos; iden =*e se *sen co4o ases los volta,es 7 5otencia; V .=13.2 +V S. =35 MV'

A?ora la Z ase $ . =

V . S.

2

=

13.2

2

35000

=0.004978

ara los ca4ios de ase en las reactancias de los transor4adores se realiHan de la si)*iente or4a; Universidad Distrital Francisco José de Caldas 1

Transor4aci+n a Z de n*evas ases

( )( ) S8 Sv

$p*8 =$p*v∗

Vv V8

2

ara el transor4ador 1

( )( ) =

$p*8 = & 0.09∗

35

13.2

20

13.2

2

& 0.1575

ara el transor4ador 2

( )( ) =

$p*8 = & 0.07∗

35

13.2

15

13.2

2

& 0.1633

La or4a co4o 5*eden =*edar todo el circ*ito es;

La 8)*ra -/ 4*estra la dis5osici+n de los transor4adores de ac*erdo a lo 5lanteado 5or el 5role4a6 dice =*e est@n conectados en 5aralelo6 5ara esto se realiHan las coneBiones de las reactancias de cada *no de ellos dando c*enta =*e a4os se enc*entran en nodos con la car)a 7 la l3nea =*e los ali4enta. Ca4iando las reactancias 5ara los transor4adores =*edan; # 1= & 0.1575 # 2= & 0.1633

Se deter4ina =*e la corriente =*e 5asa 5or la car)a es de 1 U con desase 7 =*e la 5otencia activa es de 1 U I L =1 ∠ −36.86 S L=1

Se 5*eden si45li8car las reactancias de los transor4adores en *na sola 5ara esto se realiHa la red*cci+n 5or 4edio de la i45edancia 5aralelo entre ellas;


$pl =

(

)(

)

# 1∗ # 2 & ∗ & = 0.1575 0.1633 = & 0.080173 # 1 + # 2 & 0.1575 + & 0.1633

or 4edio de la corriente se 5*ede calc*lar el volta,e =*e cae en el 5aralelo de las dos i45edancias; V rt = ( $pl ) ( I l9ad )= & 0.080173 ∗( 1 ∠ −36.86 )=0.0801737 ∠ 53.14

A?ora se ?allan las corrientes =*e atraviesan cada G; It 1=

V rt # 1

=

0.0801737 ∠ 53.14

& 0.1575

=0.5090 ∠−36.86

V rt 0.0801737 ∠ 53.14 It 2 = = =0.49095 ∠ −36.86 # 2 & 0.1633

Entonces las corrientes =*e atraviesan cada transor4ador en U son; It 1= 0.5090 ∠−36.86 It 2 =0.49095 ∠ −36.86

De las corrientes se 5*ede as*4ir la 5otencia activa dada 5or cada transor4ador; ¿

St 1=Vt 1∗ I =1∗0.5090 =0.5090 ∠−36.86 ¿

St 2=Vt 1∗ I =1∗0.5090 =0.49095 ∠− 36.86

En valores reales6 se sae =*e la ase es -" M&A entonces; S( 1 =0.5090∗35=17.815 MV'

S( 2 =0.49095∗35=17.1832 MV'

/. EJERCCOS Universidad Distrital Francisco José de Caldas 1

/.1.

Eercicios !ransformador ;onofásico. PQ

1. Calc*lar la re)*laci+n de volta,e del siste4a co45leto del e,ercicio de la 5@)ina 1-. 2. Un transor4ador red*ctor de 2- &A6 2-((V2-( & 7 ( H tienen los valores si)*ientes de resistencia 7 reactancia de dis5ersi+n; R1= 4 Ω , R 2=0.04 Ω , # 1=12 Ω , # 2= 0.12 Ω . El transor4ador o5era al /"_ de s* car)a es5eci8cada. Si el actor de 5otencia de la car)a es de (.# en adelanto6 deter4ine la e8ciencia del transor4ador.

/.2.

Eercicios !ransformador !rifásico

Los valores no4inales tri@sicos de *n transor4ador de tres devanados son; ri4ario.

Conectado en 6 "/ Kv6 12 M&A.

Sec*ndario. Conectado en 6 1/." K&6 1- M&A. Terciario.

Conectado en 6 2.- K&6 " M&A.

Si se considera insi)ni8cante la resistencia6 las i45edancias de dis5ersi+n son; $ ps= 8

Sore la ase de 12 M&A 7 "/ K&.

$ pt = 6

Sore la ase de 12 M&A 7 "/ K&.

$ st =7

Sore la ase de 1- M&A 7 1/." K&.

Enc*entre las i45edancias en 5or *nidad del circ*ito e=*ivalente 4ono@sico 5ara *na ase de 12 M&A6 "/ K& en el circ*ito 5ri4ario. P1Q

/.3.

Eercicios Autotransformador

1. Se conecta *n transor4ador de 1((&A 7 12(V12 v 5ara conor4ar *n a*totransor4ador elevador. Si se a5lica *n volta,e en el 5ri4ario de 12(v. P-Q a: ]C*@l es el volta,e sec*ndario del transor4ador^ : ]C*@l es s* ca5acidad 4@Bi4a en &olta45erios 5ara este 4odo de o5eraci+n^ 2. Se *sa *n a*totransor4ador elevador 5ara s*4inistrar - & a 5artir de *na l3nea de ali4entaci+n de 26!&. Si la car)a del sec*ndario es de "( A6 calc*lar 9des5reciando las 5érdidas 7 la corriente 4a)netiHaci+n: P/Q Universidad Distrital Francisco José de Caldas 1

Modelo Del Transformador

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