REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN GUAYANA FACULTAD: INGENIERÍA
ESTRUCTURAS DE EJES RECTOS CON SECCIÓN VARIABLE
Autor Francismar Brito
Puerto Ordaz, Febrero del 2014 INTRODUCCION
El diseño de estructuras es una de las ramas fundamentales de la ingeniería. Entre los tipos estructurales que esta rama estudia, uno de los más importantes es, sin duda, el constituido por las estructuras de barras.
El análisis de estas estructuras es bien conocido, ya que las ideas en que se basamenta se establecieron a finales del siglo XIX.
La aparición de los ordenadores potenció el desarrollo de los llamados métodos matriciales de análisis. Estos métodos adaptan las ideas clásicas al funcionamiento del ordenador, y por esta razón su uso está tan difundido en nuestros días.
Entre las estructuras de barras, las más utilizadas en edificación son las estructuras porticadas planas, compuestas por barras rectas, prismáticas jr de sección constante.
Sin embargo, en las construcciones industriales, es muy frecuente encontrar estructuras con características que se apartan de las anteriormente indicadas. Entre éstas características, las más importantes son:
- La espacialidad de las mismas, determinada por la forma geométrica y las acciones actuantes. - Aparición de elementos curvos. Arcos circulares, parabólicos, etc. Q - Elementos de sección variable, con los que se pretende buscar una adecuación resistente y en definitiva un diseño óptimo.
Para analizar las estructuras de barras se utilizan fundamentalmente métodos matriciales, el método directo de la rigidez. Los paquetes estándar para este cometido están concebidos, generalmente, para las estructuras usuales en edificación, modeladas mediante pórticos ortogonales planos. Cuando el problema es más complejo, es preciso acudir a programas de elementos finitos, en los que las estructuras de barras son un caso particular.
Normalmente, los elementos curvos en una estructura se sustituyen por una serie de elementos rectos. Las desventajas de este cambio son el gran incremento en el número de grados de libertad de la estructura y la aproximación que trae consigo en el análisis.
La primera de estas desventajas acarrea un incremento en el tiempo de ejecución, que como se sabe no es lineal sino cuadrático.
En segundo lugar, la pérdida de exactitud que supone tratar las estructuras con elementos curvos y/o con sección variable mediante su fraccionamiento en elementos rectos de sección constante, obliga a realizar, en algunos casos, varios análisis con distintas discretizaciones al objeto de acotar el error cometido.
Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, resulta de gran interés desarrollar aplicaciones informáticas que permitan el análisis de estructuras formadas por barras con características especiales, como las que se presentan en las construcciones industriales.
La gama de elementos diferentes que se pueden presentar en las estructuras que nos ocupan es amplísima. En este trabajo se han considerado dos tipos. Barras prismáticas de directriz recta y sección variable y barras de directriz circunferencia1 y sección variable. Los elementos curvos que aparecen en las estructuras industriales no siempre tienen radio de curvatura constante, pero éste varía con suavidad en la mayor parte de los casos. Esto posibilita una buena aproximación de los mismos mediante tramos circulares.
Para cada uno de estos tipos de barra se desarrolla la correspondiente matriz de t rigidez y se detalla la transformación de coordenadas, considerando siempre que se trata de elementos espaciales.
También se han considerado los tipos de acciones más frecuentes que pueden encontrarse actuando sobre los elementos
DEFINICIÓN DE VIGAS ACARTELADAS
Las vigas acarteladas se definen como elementos estructurales que varían de sección en los extremos de la unión con las columnas con la finalidad de disminuirlas deflexiones y los momentos positivos cuando se incrementan los negativos.
USOS Y VENTAJAS
El uso de vigas acarteladas de concreto reforzado son muy importante como alternativa estructural para el diseño de edificios de grandes luces, ya que proporcionan algunas ventajas sobre las vigas de concreto de sección constante, entre las cuales se pueden mencionar las siguientes:
Aumenta la rigidez lateral.
Reduce el peso.
Reduce la altura de entrepiso.
Disminuye la cantidad de concreto.
Facilita la ubicación de las diferentes instalaciones (sanitarias, eléctricas, ductos de aire acondicionado). La principal desventaja de estos elementos estructurales es en la colocación del encofrado por los diferentes cortes, y el ángulo de inclinación del acero de refuerzo metálico, que son totalmente diferentes a las vigas de sección constantes.
TIPOS DE VIGAS Y SUS CARACTERÍSTICAS Vigas de sección constante
Son elementos en una dimensión, la correspondiente a su eje longitudinal, predomina sobre las otras dos, y las cargas actúan normales con relación a dicho eje. Las vigas simples y continuas están sometidas principalmente a corte y flexión, y algunas veces a torsión. Las vigas que forman parte de pórticos están sometidas además; a cargas axiales, pero en general los esfuerzos que producen son muy pequeños comparados con los de flexión y corte.
Vigas de sección variable Son estructuras compuestas de tramos de secciones rectas y variables que se presentan por razones de arquitectura entre las que destac an capillas, iglesias, etc. Y en estructuras de grandes luces y altas sobrecargas como en el caso de los pórticos de los edificios y puentes hiperestáticos, donde se colocan elementos acartelados en los extremos de las vigas con la finalidad de disminuir las deflexiones y los momentos positivos con el fin de incrementar los momentos negativos.
RIGIDECES DE UN MIEMBRO DE DIRECTRIZ RECTA
Las estructuras que se analizan corresponden al grupo denominado “Pórticos Planos”. Cada pórtico está formado por “miembros” y “juntas”. Un miembro es una barra directriz recta y de longitud mayor que las dimensiones de la sección transversal; una junta o nodo, es el punto de intersección de los ejes de los miembros. En pórticos con miembros esbeltos, no triangulados, las deformaciones por flexión son más importantes que las axiales y que las deformaciones por corte. Cada deformación está asociada a una fuerza, y ambas están correlacionadas por medio de la rigidez, que se define como la relación: fuerza/deformación. Como
consecuencia existen tantos tipos de rigideces como relaciones de fuerza/deformación puedan establecerse. A continuación se presentan formulas generales y particulares para el cálculo de rigideces, deducidas por el principio de Viga Conjugada.
Caso general de miembros de directriz recta: Sea un miembro de directriz recta, de sección transversal variable y extremos rígidos; Figura 1 entendiéndose por extremo rígido, el segmento que tiene propiedades de área y momento de inercia infinitos. Se adopta la siguiente notación:
Donde: Fig. 1 Geometría de un miembro de directriz recta. Referencia (Arias Alban, 1984) E, G: módulos de elasticidad longitudinal y transversal, respectivamente. A 0 , I o: área y momento de inercia de la sección transversal de referencia, respectivamente. A= αAo : área de una sección transversal cualquiera; α es la ley de variación de A. I= βI o: momento de inercia de una sección transversal cualquiera; β es la ley de variación de I. F : factor de forma que depende de la distribución de los esfuerzos de corte. L: longitud total, luz del miembro. X 1 , X 2: longitudes de los segmentos rígidos: izquierdo y derecho. Z= X/L: abscisa adimensional. K 1 , K 2: rigideces a flexión: izquierda y derecha, respectivamente. a :constante de barra. ρ : rigidez a carga axial. De acuerdo a las siguientes abscisas adimensionales:
Donde resulta que:
En los problemas de flexión se definen, además, las siguientes rigideces:
Que se denominan: rigidez reciproca del extremo izquierdo, rigidez reciproca del extremo derecho y rigidez al corte respectivamente. Caso particular: sección constante donde, (α= β= 1) i. Sección constante con extremos rígidos y deformación por corte.
Sección constante con extremos rígidos, sin deformación por corte, (F=0).
iii. Sección constante sin extremos rígidos y sin deformación por corte (Z 1 = Z 2 =0; Z 3=1)
Donde:
Análisis de vigas y pórticos rígidos estáticamente indeterminados compuestos de barras no prismáticas. En términos generales el método de la distribución de momentos se puede utilizar en el análisis de vigas y pórticos indeterminados con barras no prismáticas. Los conceptos fundamentales de los procedimientos de la distribución de momentos son los mismos empleados en las estructuras compuestas de barras prismáticas, y sin embargo las expresiones de los momentos de empotramiento, rigideces y factores de transporte, deducidas específicamente para barras prismáticas no son válidas para las no prismáticas. A continuación se desarrollara primero los métodos y fórmulas para obtener estos datos en barras no prismáticas. Segundo, el análisis de las estructuras se lleva cabo en la forma usual de la distribución de momentos.
Expresiones integrales para momentos rigideces y factores de transporte.
de
empotramiento
perfecto,
Para una viga con EI variable, con sus extremos empotrados y sometida a flexión por cargas aplicadas en el vano, las expresiones generales para los momentos de empotramiento se pueden obtener por el método del trabajo mínimo, de acuerdo las formulas:
Si la viga está construida del mismo material, se puede suponer que E es constante. Y las expresiones anteriores se convierten en:
Donde M e I son funciones de x.
CARTELAS DE RIGIDIZACIÓN
Con objeto de proporcionar una mayor rigidez a la base y de disminuir el espesor de la placa es frecuente disponer cartelas de rigidización capaces de absorber total o parcialmente las presiones sobre el hormigón. También pueden contribuir las cartelas a aumentar el espacio disponible para realizar las soldaduras de unión placasoporte. Un procedimiento operativo habitual es fijar el espesor de la placa y calcular que parte de la presión sobre el hormigón toma y dimensionar las cartelas para el resto de la presión:
De acuerdo con la Figura, ha de determinarse en primer lugar el área tributante de la placa sobre la cartela y la resultante R calculada a partir de las presiones σcar. El modelo simplificado de cálculo consiste en suponer que la componente de la resultante en la dirección de la hipotenusa, solicita a compresión centrada a un elemento de la cartela de anchura igual a 1/4 de la misma, considerando ese elemento parcialmente empotrado (β=2/3). De acuerdo con la geometría de la figura longitud, sección, radio de giro mínimo y carga del elemento valen:
La esbeltez vale:
En la EA95 se obtiene el coeficiente de pandeo en función de la es beltez, quedando:
Se aconseja a efectos de estabilidad que para cartelas realizadas en acero A-42 se mantengan las proporciones:
CONCLUSIÓN
Los miembros de refuerzo estructural permiten el diseño de una amplia variedad de edificaciones. Al utilizar ménsulas y cartelas se le otorga a la viga-columna una mayor capacidad para soporta y transmitir los momentos generados por las cargas o fuerza aplicadas sobre estas. Su metodología de cálculo o diseño más idónea es deducida por el principio de Viga Conjugada, basada en los métodos de estructuras rígidas. Las desventajas que presentas la utilización de cartelas es su dificultad a la otra de encofrarse para su posterior vaciado debido a los distintos ángulos que esta forma.
