VIGAS ACARTELADAS DE CONCRETO ARMADO, PROPUESTA PARA SU APLICACIÓN EN EL DISEÑO DE EDIFICIOS SISMORESISTENTES Frank Yemersson Vera Barcés. (1) (1)
Estudiante, Facultad de Ingenierías, Carrera Proesional de Ingeniería Ci!il, "ni!ersidad #osé Carlos $ari%tegui. rank!&1'*gmail.com $o+uegua, Per
PREGRADO RESUMEN -as -as !ig !igas acart carte eladas das o !iga !igass no rism%ticas son actualmente un tema escaso de inormaci/n, esecialmente en I0F2$ I0F2$3CI 3CI0 0 E4PE2I E4PE2I$E0 $E053 53ree reeri rida da a dese desem me6 e6o o estru estruct ctur ural al,, an%lisis estru tructural 7 dise6o en concreto armado. 8e 9a odido reconoce reconocerr algunos algunos ocos ocos reortes reortes de tra&a:os tra&a:os imortan imortantes tes +ue estudian estudian su comortamiento estructural, concentr%ndose estos en la 2E8I85E0C 2E8I85E0CI3 I3 3 C253 C25305E 05E ante cargas mon/tonas, todos coinciden en +ue la geometría de las 53C2 (5ra&es 3carteladas de Concreto 2eor;ado), modi modiiica ca el com comor orta tami mien ento to con con lo o&se o&ser! r!ad ado o en las las !iga !igass de secc secci/ i/n n consta constante nte.. -os -os tra&a: tra&a:os os resen resentad tados os dieron como resultado ecuaciones mu7 til tiles es ara ara el dise dise6o 6o en Conc Concre reto to 3rmado, los mismos +ue ser%n detallados líneas m%s a&a:o. 2esecto al 3n%lisis Estructural de las 53C2 53C2 se res resen enta ta el méto método do Viga Viga<< Columna rouesto or el Ing. 3rturo 5ena Colunga en uno de sus e:em e:eml lar ares es.. $éto $étodo do mu7 mu7 ace aceta ta&l &le e de&ido a su cercanía con el $étodo de Elementos Finitos. En este tra&a:o se retende aro!ec9ar aro!ec9ar las las !ent !enta: a:as as +ue +ue ro roor orci cion onan an las las 53C2 ara dar soluci/n a las grandes luce lucess +ue +ue se res resen enta tan n en algu alguno noss edi ediic icio ioss sism sismor ores esis iste tent ntes es,, en este este caso, un ediicio de aulas uni!ersitarias
con un auditorio, en la cual 9a&r% +ue dar soluci/n a una lu; de m%s de = metros. Finalmente esta in!estigaci/n no uede termin terminar ar,, sin antes antes mostra mostrarr la orma orma adec adecua uada da de real reali; i;ar ar el dise dise6o 6o en Concreto 3rmado, 7 muc9o menos sin dar las recomendaciones a la 9ora del armado. 1. INTRODUCCIÓN En el Per e>isten algunos ediicios en los cuales se 9an utili;ado las llamadas !igas acarteladas ara su construcci/n, construcci/n, esto de&ido a +ue dic9as !igas roorcionan algunas !enta: ta:as estructurales so&re las !igas con!en con!encio cional nales es (Viga (Vigass Prism% Prism%tic ticas) as),, como el aumentar rigide; lateral. -a inormaci/n disoni&le en el Per, so&re el comortamiento estructural de las 53C2 es r%cticamente nula, or lo tanto los rinciales tra&a:os e>e e>eri rime ment ntal ales es real reali; i;ad ados os a esto estoss elementos ueron reali;ados en $é>ico, a cont contiinuaci uaci/n /n se rese resent nta an los rinciales rinciales tra&a:os. 1.1. TRABAJOS DE INVESTIGACION EXPERIMENTAL -os tra&a:os de in!estigaci/n rea re alili;;ad ado os 9ast sta a la e ecc9a 9a,, est st% %n enocados a determinar el como com orta rtamie miento nto a cor cortan tante te de !ig !igas as acarteladas de concreto reor;ado.
1.1.1. ?EB3I@Y Y E-<0IE$3 (1A=) En este tra&a:o se ensa7aron a !igas acarteladas a escala real de geometrías dierentes 1) cuando el eralte m%>imo est% en los ao7os 7 ) cuando el eralte m%>imo est% en el tercio centrar de la !iga. -as tra&es esta&an simlemente ao7adas 7 se le alicaron cargas mon/tonas en los tercios medios. Finalmente en este tra&a:o se rouso una ecuaci/n +ue determina la contri&uci/n a cortante del concretoD
•
•
3l aumentar el %ngulo de acartelamiento, aumenta la caacidad de deormaci/n resecto a !igas rism%ticas con un eralte igual al ma7or de la !iga con acartelamiento. El eralte crítico de dise6o en tra&es acarteladas continuas se encuentra u&icado a una distancia igual a .' !eces el eralte eecti!o en el centro del tra&e (eralte mínimo), medido desde el unto de inle>i/n 9acia el e>tremo del tra&e.
V cR =0.66 √ f ´ c b d s [ 1 ± 1.7tan ( α )]
1.1.3. ans 3rc9undia, 5ena Colunga, Gon;%les Cue!as (H)
?ondeD d s es el eralte eecti!o en el ao7o de la !iga, α es el %ngulo de acartelamiento, corresonde el signo ositi!o cuando el eralte del ao7o es menor +ue el del tramo rism%tico 7 !ice!ersa con el signo negati!o. 3dem%s en el resente tra&a:o se rouso una e>resi/n ara el c%lculo del cortante ltimo en 53C2.
3 artir de los ensa7os reali;ados or estos autores, se rouso una ecuaci/n ara redecir la resistencia nominal a cortante de tra&es acarteladas de concreto armado.
V u=V cR +
A v f yy d s s
+ 0.25 A s f y sen ( α )
?onde s es la searaci/n de los estri&os, A v es el %rea del acero trans!ersal, A s es el %rea del acero f yy longitudinal inclinado, es el esuer;o de luencia del acero trans!ersal 7 f y es el esuer;o de luencia del acero longitudinal. 1.1.2. $3C-E? Y "08I (1AA) -os resultados m%s rele!antes de este tra&a:o ueronD 3l aumentar el %ngulo de acartelamiento, se o&ser!/ el tra&a:o de un untal en la longitud de la cartela. Este en/meno ocasiona +ue los elementos resenten una so&rerresistencia considera&le, entiéndase como so&rerresistencia al incremento de carga +ue uede soortar una 53C2 luego +ue se resenta la grieta rincial diagonal. •
V nTA= V cRTA + V sRTA − β A s f y sen ( α )
?onde la contri&uci/n a cortante del concreto esD V cRTA = 0.53 √ f ´ c b d crit
?ondeD d crit = d min [ 1+ 1.37tan ( α ) ] ≤
[
hmax hmin −h
2
max
2 lc
-a contri&uci/n del acero de reuer;o se calcula con la siguiente e>resi/nD A v f ys l c V s RTA =γ s
En la +ue l c es la longitud de la cartela 7 γ =0.85 , el tercer término de la rimera ecuaci/n rouesta β indica el ni!el de luencia del acero se recomiendo β 0.1 ara !igas sin reuer;o trans!ersal 7 β =0.9 ara !igas con reuer;o trans!ersal. =
1.2. Anál!! E!"#$%"$#&l Para el an%lisis estructural de las 53C2, se cuenta con métodos
]
+ hmax −r
aceta&les en cuanto a e>actitud, el rimero es el método VIG3isten métodos +ue simliican el an%lisis estructural, como el método de C288 7 el método de 8-P< ?EF-EC5I0, los cuales segn el :uicio del autor no se recomiendan, de&ido a +ue estos métodos se &asan en ta&las rouestas or la Portland Cement 3ssociation en 1AH=, donde se resentan coeicientes de rigide; 7 momentos de emotramiento de elementos de secci/n !aria&le, adem%s 9a7 +ue considerar +ue en a+uellos tiemo, de&ido a las limitaciones ara 9acer c%lculos e>tensi!os, se utili;aron !arias 9i/tesis ara simliicar el ro&lema, lo cual actualmente con tantas acilidades tecnol/gicas no se de&en asumir. 1.2.1. $étodo VIG3i&ilidades, tomando en cuenta las deormaciones a>iales 7 or cortante, así como la orma de la secci/n trans!ersal. Este método demostr/ +ue dic9a teoría de Bernoullii&ilidad esD
[ f ]= ?ondeD
[
f 11 0 0
0
0
f 22 f 26 f 62 f 66
]
1
∫ EAdz( z )
f 11=
0 1
1
2
z dz dz + f 11= E x ( z ) 0 ! A cy ( z ) 0 zdz =¿ f 62 E x ( z )
∫
∫
1
∫
f 26= ¿ 0
dz =¿ E x ( z ) 1
∫¿
f 66 =
0
Estos son los llamados coeicientes de le>i&ilidad, 7 o&teniendo la in!ersa de las su&matrices de le>i&ilidad , es o&tienen las su&matrices de rigide; las cuales orman la matri; de rigide; en coordenadas locales de un elemento de secci/n !aria&le.
[[
# # [ " ] = [ ] [ ] 11
# 21]
?ondeD # 11=
# 22=
[ [
# 12=
r ax
0
0
r aax r abx r abx r 11 x
0 0
12
[ # ] 22
]
r ax
0
0
0
r aax −r bax
−r bax
0
−r ax
r 22 x
0
]
0
−r aax r bax = # T −r bax r x
0
21
0
12
Y r ax = r 22 x = r bax =
]
1
f 11
f 66 $
2
−2 f $ + f 26
%e t x
r 22 x + r 12 x
$ 2 %et x =f 22 f 66− f 26 f 22 r 11 x = %et x r 11 x + r 22 x + 2 r 12 x r aax = 2 $
22
r 12 x = r abx =
f 26 $− f 22 %et x r 11 x + r 12 x $
1.2.2. $étodo de Elementos Finitos E>isten di!ersos tios de elementos initos con dierentes teorías de esuer;os 7 deormaciones, ara el caso de !igas de secci/n !aria&le, se recomienda elementos &idimensionales (triangular o rectangular) o los llamados elementos tio cascara (8E--). Es necesario indicar, +ue de acuerdo a la &i&liograía, esté método roorciona resultados mu7 arecidos al VIG3< C-"$03 (5ena Colunga, 1AA), 7 or lo cual se de:ar% de lado la alicaci/n de este $étodo. 1.3 D!'() 'n C)n%#'") A#*&+) En el tra&a:o e>erimental de ans 3rc9undia, 5ena Colunga, Gon;%les Cue!as (H) se tom/ en cuenta la recomendaci/n de considerar unos estri&os en el !értice de la uni/n de la ;ona acartelada con la rism%tica 7 en la !ecindad inmediata. El rocedimiento ara encontrar la cantidad de dic9os estri&os ue considerando la uer;a !ertical (F!scd) +ue roduce el acero longitudinal de&ido a su direcci/n, 7 ara esto en dic9o tra&a:o se roone el siguiente rocedimientoDJ
& vscd = A s f y senα & vscd n= A v f y
?onde n es el nmero de estri&os adicionales (nmero imar) +ue estar%n searados una distancia de acuerdo al esaciamiento mínimo 7 3s es el %rea del reuer;o trans!ersal. 2. ANTECEDENTES 8e cuenta con ocos antecedentes de ediicios en los cuales se 9a utili;ado !igas acarteladas de concreto armado en el Per, ero de todas ormas es necesario mencionar +ue en el dise6o del a&ell/n de la acultad de ciencias
de la 8alud de la "ni!ersidad #osé Carlos $ari%tegui se 9a considerado el uso de este tio de !igas en un sector de este ediicio, +ue en este caso se trata de un acartelamiento ara&/lico +ue sal!a una lu; de ' metros. Es necesario mencionar +ue se desconoce la metodología de dise6o estructural +ue se utili;/. 3. OBJETIVO GENERAL ?emostrar la alica&ilidad de las Vigas 3carteladas de Concreto 3rmado en un ediicio 8ismoresistente. . OBJETIVOS ESPEC-FICOS 1. $ostrar las características de deseme6o estructural +ue resentan las !igas acarteladas de concreto armado. . ?emostrar el &eneicio menor peso – mayor rigidez +ue las 53C2 resentan. . 2eali;ar el an%lisis sísmico de un ediicio destinado a aulas con auditorio considerando !igas acarteladas de concreto armado. . 2eali;ar el an%lisis estructural or gra!edad, 7 el dise6o en concreto armado del elemento no rism%tico considerado en dic9o ediicio. H. ?eterminar si e>iste dierencia signiicati!a entre la resuesta estructural considerando !igas acarteladas 7 considerando !igas rism%ticas. . /IP0TESIS
K-as !igas acarteladas reresentan una alternati!a ara otimi;ar el dise6o sismoresistente de ediicios en el PerL . METODOLOGA .1. El'%%n +'l E+4%) 'n '!"$+).
8e 9a tomado como muestra el ediicio de la Carrera Proesional de Conta&ilidad e Ingeniería Comercial de la "ni!ersidad #osé Carlos $ari%tegui de $o+uegua. El resente ro7ecto contemla un ediicio de ni!eles destinado aD
Blo+ue 3 M 3udit/rium 7 3ulas Blo+ue B M Cisterna, Escaleras, 88 7 ?e/sito. Para mostrar los resultados eserados, se 9a considerado ara este estudio solo el Blo+ue 3, +ue cuenta con un %rea de = mNiso. Como sistema estructural se tiene muros estructurales de 1H 7 H cm de CO3O, /rticos con columnas de > con !igas de entre 7 H metros con una secci/n de H>H 7 !igas de = metros con una secci/n de >'Hcm.
.2. S'l'%%n +' An5$l) +' &%&#"'l&*'n"). En &ase a los resultados de los tra&a:os de in!estigaci/n !istos anteriormente se udo o&ser!ar +ue un %ngulo de acartelamiento entre M H O, es adecuado en cuanto a comortamiento estructural. Valores cercanos a O roorcionan un alto !alor de resistencia al cortante 7 !alores cercanos a H O roorcionan un alto !alor de caacidad de deormaci/n. =m 3"?I52I
.
8e reemla;/ las A !igas centrales de = metros (de >'H +ue atra!iesan el auditorio), +ue en la imagen recedente se encuentran de color celeste, con !igas acarteladas de >= en los e>tremos con un largo de .m, 7 de > en la ;ona central con un largo de .=m. Con estas medidas se encuentra el %ngulo de
acartelamiento Q.O, el cual est% dentro del %ngulo recomendado. .3. V'#4%&%n +' M'")+)l)56& +' %ál%$l) +' !)4"7&#' "na !e; elegido el Ediicio en estudio, se one a rue&a la metodología +ue el rograma E53B8 !A.'. utili;a en cuanto al an%lisis estructural de !igas acarteladas linealmente. Esto se 9ar% comarando resultados con el método !iga columna lanteado or 5E03 C-"0G3, el cual ser% desarrollado con a7uda del rograma $at-a& ara el c%lculo de integrales 7 matrices. Para reali;ar esta comro&aci/n, se 9a tomado como muestra el c%lculo de la matri; de rigide; de un /rtico del ediicio seleccionado, el cual considera la !iga con un acartelamiento indicado en la igura. Esto de&ido a +ue ara cual+uier an%lisis sísmico se re+uiere de la matri; de rigide; lateral. El c%lculo utili;ando los coeicientes de le>i&ilidad se reali;/ or el $étodo de Condensaci/n Est%tica, el cual o&tiene la matri; de rigide; lateral del /rtico gracias a la matri; de rigide; comleta (Considerando ?eormaci/n or Esuer;o Cortante), condensando dic9a matri; a grados de li&ertad 9ori;ontales.
Para el c%lculo de la matri; de rigide; con el rograma E53B8 se rocedi/ deiniendo material, secci/n de columna, 7 creando una secci/n 00P2I8$35IC se di&u:a la !iga acartelada. ?e&ido a +ue el an%lisis sísmico est%tico considera un grado de li&ertad or ni!el, se consider/ diaragma rígido en am&os casos. 8e o&tu!ieron resultadosD
los
siguientes
Esta dierencia de se de&e a lo siguienteD a. El Eta&s, o&tiene la matri; de rigide; de un elemento de secci/n !aria&le considerando un !alor aro>imado de $omento de Inercia, dado con la siguiente e>resi/n.
&. El rograma Eta&s o 8a en su arc9i!o de Veriicaci/n indicaD KOnly bending and axial deformations are considered in the analysis. Shear deformations are ignored”. -o cual de:a en claro +ue la deormaci/n or cortante no es considerada en este an%lisis.J 8egn los resultados o&tenidos, se conclu7e +ue los resultados +ue el E53B8 roorciona, no son lo suicientemente e>actos como ara mostrar las !enta:as de rigide; lateral +ue aortan estos elementos. Pero este rograma es mu7 til ara simliicar los c%lculos 9ec9os en este tra&a:o.
. E8&l$&%n +' R5+'9 +' :#"%)! %)n ; !n A%&#"'l&*'n") 8e 9i;o una comaraci/n de rigide; lateral +ue aortan los /rticos con !igas sin acartelamientos con una secci/n de >'H, contra /rticos con !igas con el acartelamiento seleccionado. 2eali;ando el rocedimiento de condensaci/n est%tica ara o&tener la matri; de rigide; lateral ara am&os casos se o&tu!ieron los siguientes resultadosD
Para interretar me:or estos resultados, se rocedi/ a estimar el eso de cada /rtico.
En &ase a estos resultados se conclu7e +ue con un /rtico A.1R menos esado, se uede roorcionar la misma rigide; lateral. .. Anál!! S6!*%) 8egn los resultados anteriores se ens/ en +ue era necesario indicar la medida en +ue este aorte, (mas rigide; 7 menos eso) aecta en el an%lisis sísmico de un ediicio. Por tal moti!o se 9i;o el an%lisis sísmico Est%tico 7 din%mico utili;ando el sotSare $at-a& como 9erramienta, 7a +ue con esta metodología se uede incororar la !erdadera rigide; de la estructura considerando /rticos con !igas acarteladas, 7 de esta manera o&ser!ar la inluencia de estos elementos en la resuesta sísmica de la estructura. Tste an%lisis sísmico se reali;/ ara el caso de !igas rism%ticas, 7 ara el caso con !igas acarteladas. En donde la !aria&le a medir es el desla;amiento relati!o lateral (deri!a). -os resultados de deri!as ueron anotados, 7 de&ido a +ue las !igas acarteladas se encuentran aortando rigide; en el sentido del e:e 7, es +ue solo se tomaron en cuenta resultados en esa direcci/n, los cuales ueronD 303-I8I8 E85U5ICD
3cero or CorteD d max =0.73 m VuQ 1. 5n 303-I8I8 ?I0U$IC <. RESULTADOS = DISCUSIÓN
En am&os an%lisis se uede o&ser!ar +ue la resencia de !igas acarteladas, otimi;a !agamente la resuesta sísmica, ara lo cual se resalta +ue el aorte de estas !igas acarteladas de concreto armado no es solo a ni!el de rigide; lateral, sino m%s &ien otimi;a en deseme6o estructural, so&re todo ante esuer;os cortante e>cesi!os. .. Anál!! E!"#$%"$#&l ; D!'() 'n C)n%#'") A#*&+) Conociendo la matri; de rigide; de cada /rtico con !igas acarteladas, se rocede a anali;ar cada /rtico con las com&inaciones del 20E, 7 así lograr una en!ol!ente de momentos lectores 7 en!ol!ente de uer;a cortante. En este caso se utili;/ el rograma E53B8 como 9erramienta ara o&tener la en!ol!ente de uer;as cortante 7 momentos lectores. Para el dise6o en concreto armado se siguieron las recomendaciones +ue se tomaron en cuenta en el tra&a:o de ans 3rc9undia, 5ena Colunga, Gon;%les Cue!as (H),
3cero or Fle>i/nD $
8e 9a demostrado +ue estas !igas con un menor eso de ediicaci/n roorcionan ma7or rigide;, esto se comrue&a con los resultados de las deri!as ara el an%lisis sísmico reali;ado. En el Per, siendo una ;ona altamente sísmica, es necesario considerar elementos estructurales +ue se comorten adecuadamente ante el e>ceso de esuer;o cortante, 7 este tio de elementos son adecuados segn el marco te/rico e>erimental mostrado. Para calcular el reuer;o or corte, antes es necesario calcular el acero or le>i/n. Y es imortante colocar el acero adicional de&ido al +uie&re del acero longitudinal, 7a +ue es una ;ona dé&il. >. CONCLUSIONES Este tio de elementos se recomienda en luces mu7 largas, 7a +ue en estas luces la rigide; +ue aortan las !igas rism%ticas es mínima, or lo tanto se roonen estos elementos ara aortar m%s rigide; 7 adem%s asegurar un comortamiento adecuado ante el e>cesi!o esuer;o cortante +ue todo sismo transmite. Por ltimo es imortante asegurar el acero de reuer;o considerado tomando en cuenta las consideraciones utili;adas anteriormente. -uego de asegurar las !igas acarteladas se rocede a asegurar +ue las columnas no !a7an a allar antes +ue las !igas de&ido a esuer;o cortante. REFERENCIAS
1J 325"2 5E03 C-"0G3, 3n%lisis de Estructuras con $étodos $atriciales. -imusa J /&n! A#%?$n+&, A#"$#) T'n&, O!%&# G)n9&l'! C$'8&!. ESTUDIO E!E"I#E$T%& DE 'O"T%$TE EST(TI'O E$ T"%)ES %'%'"TE&%D%S DE
'O$'"ETO "E*O"+%DO. s.l. D "ni!ersidad 3ut/noma $etroolitana, H. J 32CIV ?E VE2IFIC3CI0 E53B8 C$P"5E28 30? 852"C5"2E8 0O
