Deber de Diseño 3

Tarea N°: 1 Pág:1-12 Nombre : Raúl Chanaluisa Robinson Méndez 20/01/2017 Ing.: Iván Acosta

DISEÑO EXPERIMENTAL RESOLUCION DE EJERCICIOS

Ejerció 18. En la siguiente tabla están los datos de un diseño factorial 2 × 3 con tres réplicas, conteste:

a) Complete los totales que se piden en la tabla anterior. Nivel de B

B1 44 A 1

34

49 Y11.=10 8

30 62

Nivel de A A 2

56 58

Total Yi..

Media s Yi..

48

58 Y13.=172

420

46.66

581

64.55

52 Y12.=140

43 68 Y21.=17 6

B3

B2

70

62 69 Y22.=196

58

75 Y23.=209 65

Total Y.j.=

284

336

381

Media Y.j.=

47.33

56

63.5

Y..=10 01

b) Calcule las sumas de cuadrados correspondientes: SCA, SCB, SCAB, SCT y SCE.

1001 ¿ ¿ ¿2 ¿ Y …2 2 SCT =∑Yijk − =58301−¿ N

1001 ¿ ¿ ¿2 ¿ 2 (420)2+ ( 581 )2 ∑ Yi SCA= −FC= −¿ bn 3∗3 1001 ¿ ¿ ¿2 ¿ 2 ( 284 )2+ ( 336 )2+ (381 )2 ∑Yj SCB= −FC= −¿ an 2∗3 1001 ¿ ¿ ¿2 ¿

SCA∗B=

∑Yij 2 173921 −FC−SCA−SCB= −¿ n 3

SCE =SCT −SCA−SCB−SCA∗B=2634.27−1440.05−785.44−81.45=327.33

c) Obtenga la tabla de análisis de varianza y anote las principales conclusiones. ANOVA Desicio FV SC GL CM Fc Fα n 1440, 1440,0 52,79 4.7 A 1 SIG 05 5 26 5 785,4 14,39 3.8 B 2 392,72 SIG 4 72 9 1,493 3.8 AxB 81,45 2 40,725 NO SIG 0 9 327,3 27,277 ERROR 12 3 5 2634, TOTAL 17 27 Se puede observar en los resultados obtenidos que los niveles de A son diferentes, asi como los niveles de B si influyen en los resultados. Mientras tanto el efecto de interacción entre factores no influye.

d) Sin tomar en cuenta el posible efecto de interacción, obtenga la diferencia mínima. significativa (LSD) para comparar las medias en los niveles de factor A y la LSD para comparar las medias de Y en los niveles del factor B. Hipótesis (A)

Hipótesis (B)

H 0 : μ A =μ A 2

H 0 : μ B =μ B2

;

H 0 : μ B =μ B3

;

H 0 : μ B =μ B3

H 0: μ A ≠ μA2

H 0 : μ B ≠ μ B2

;

H 0 : μ B ≠ μ B3

;

H 0 : μ B ≠ μ B3

1

1

1

1

2

2

1

1

α (¿¿ 2 , ab(n−1))×

√

CM E 27,2775 =t ( 0,025;12) × =2,17881×1,74=3,7 9 nA 9 LSD A =t ¿

√

yÁ =46,66 ±3,79

LS A + ¿ 48,45

LI A −¿ 42,87

yÁ =64.55± 3,79

LS A + ¿68,34

LI A −¿ 60,76

1

1

2

1

2

2

Grafico de A 68.34 64.55 60.76 48.45 46.66 42.87

Se observa que el nivel A1 es más bueno que el nivel A2 con respecto al nivel B2.

α (¿¿ 2 , ab(n−1))×

√

CM E 27,2775 =t ( 0,025;12) × =2,17881×2,13=4,6 4 nB 6 LSD B =t ¿

√

y´B =47,33 ± 4,64

LS B + ¿51,97

LI B −¿ 42,69

y´B =56 ± 4,64

LS B + ¿ 60,64

LI B −¿ 51,36

1

2

1

2

1

2

y´B =63,5 ± 4,64 3

B 3−¿=58,86 LI ¿

LS B + ¿ 68,14 3

Grafico de B 68.14 60.64 51.97

51.36 56

42.69 47.33

63.5 58.86

En el grafico se observa que el nivel B1 es igual al nivel B2, así como el nivel B2 es igual al nivel B3, pero el nivel B1 no sería igual que al nivel B3. e) ¿Cuál sería la LSD exacta tomando en cuenta la interacción?

Grafico de AxB 69.66 57.33 46.66 36

El LSD exacto seria el A2 con un nivel B3.

58.66 64

Ejercicio 21. Se desea investigar de qué manera afecta el tiempo de curado y el tipo del acelerante a la resistencia de caucho vulcanizado. Se realiza un experimento y se obtienen los siguientes datos:

a) Señale el nombre del diseño de experimento utilizado y su modelo estadístico.  

Diseño factorial mixto: AxB, 3x3, n=2 Y=µ+αi+βi+(α*β)ij+Eijk

b) Formule claramente todas las hipótesis que se pueden probar. Hipótesis  Tiempo de curado Ho: El tiempo de curado no interviene en la resistencia del caucho vulcanizado. H1: El tiempo de curado interviene en la resistencia del caucho vulcanizado.  Acelerante Ho: El acelerante no afecta en la resistencia del caucho vulcanizado. H1: El acelerante afecta en la resistencia del caucho vulcanizado.  Interacción Ho: El efecto del tiempo de curado no depende del acelerante. H1: El efecto del tiempo de curdo depende del acelerante. c) Realice el análisis estadístico apropiado para probar las hipótesis que formuló. ACELERANTE A 3900 7500 3600 4100 60 7600 3500 4000 80 7800 3800 Total Y.j.= 22900 Media 3816,67 Y.j.= 40

B 4300 8000 3700 4200 8100 3900 4300 7900 3600 24000 4000

C

Total Yi..

3700 7800 23300 4100 3900 7900 23600 4000 3600 7400 23100 3800 23100 Y..=70000 3850

Medias Yi.. 3883,33 3933,33 3850,00

70000 ¿ ¿ ¿2 ¿ 2 Y … SCT =∑Yijk 2− =273260000−¿ N 70000 ¿ ¿ ¿2 ¿ 2 ( 23300 )2 + ( 23600 )2 + ( 23100 )2 ∑ Yi SCA = −FC= −¿ bn 3∗2 70000 ¿ ¿ ¿2 ¿ ( 22900 )2 + ( 24000 )2 + ( 23100 )2 ∑ Yj 2 SCB = −FC= −¿ an 3∗2 70000 ¿ ¿ ¿2 ¿

SCA∗B=

∑Yij 2 544880000 −FC−SCA−SCB= −¿ n 2

SCE=SCT −SCA−SCB−SCA∗B=1037777.77−21111,111−114444,44 −82222,22=820000

FV Tiem.cura Acelerante T.cur x Acele ERROR TOTAL

SC 21111,11 114444,4 4 82222,22 820000 1037777, 78

GL 2

ANOVA CM 10555,56

Fc 0,12

Fα 4,26

Desicion NO SIG

2

57222,22

0,63

4,26

NO SIG

4 9

20555,56 91111,11

0,23

4,26

NO SIG

17

El tiempo de curado a 40, 60 y 80 min no afecta al resistencia del caucho .Así como el tipo de acelerante A, B, C tampoco afecta a la resistencia del caucho. d) ¿Hay algún tiempo de cura que es mejor para aumentar la resistencia? Argumente su respuesta

α .

(¿¿ 2 , ab(n−1))×

√

CM E 820000 =t ( 0,025;9 ) × =2,26 ×123,23=278,76 nA 6 LSD A=t ¿

√

y´40=3883,33 ± 278,76

LS40 +¿ 4162,09

LI 40−¿ 3604,57

y´60=3933,33 ±278,76

LS60 +¿ 4212,09

LI 60 −¿3654,57

y´80=3850 ±278,76

LS80 +¿ 4128,76

LI 80 −¿ 3571,24

Grfico de A 4212.09

4162.09

4128.76

3933.33

3883.33

3850

3654.57

3604.57

3571.24

Como podemos observar en la gráfica los tres tiempos de cura serian iguales ya que ay un excelente traslape entre los tres tiempos. e) ¿Algún acelerante es mejor? Explique.

α (¿¿ 2 , ab(n−1))×

√

CM E 820000 =t ( 0,025;9 ) × =2,26 ×123,23=278,76 nB 6 LSD B=t ¿

y´ A =3816,67± 278,76

√

LS A + ¿ 4095,43

A−¿=3537,91 LI ¿

y´B =4000 ± 278,76

LS B+ ¿ 4278,76

LI B−¿ 3721,24

yĆ =3850 ± 278,76

LSC +¿ 4128,76

LI C −¿ 3571,24

Grafica de B 4095.43 3816.67

4278.76 4000 3721.24

4128.76 3850 3571.24

3537.91

Los tres tipos de acelerantés son iguales al existir un excelente traslape entre ellos como se puede observar en la gráfica. f) ¿Hay alguna combinación de tiempo y acelerante que sea mejor?

Grafico de AxB 4050 4000 3950

3950

3900

3900 3800 3750

3700

La mejor resistencia al caucho seria a un tiempo de 60 min con el acelerarte del tipo B. Ejercicio22. En una fábrica de aceites vegetales comestibles la calidad resulta afectada por la cantidad de impurezas dentro del aceite, ya que estas causan oxidación, y ello repercute a su vez en las características de sabor y color del producto final. El proceso de “blanqueo” es el responsable de eliminar las impurezas, y una forma de medir su eficacia es midiendo el color del aceite para generar una primera aproximación a la solución del problema se decide estudiar el efecto de la temperatura y el porcentaje de arcilla en el color del aceite inicialmente a nivel laboratorio. El diseño y los datos de las pruebas experimentales se muestran a continuación.

a) Construya el modelo estadístico y formule las hipótesis pertinentes. Yijk=µ+αi+βj+(αβ)ij+Ɛijk Hipotesis: H0: Efecto A =0 HA: Efecto A ≠0

H0: Efecto B=0

H0: Efecto AxB=0

HA: Efecto B ≠0

HA: Efecto AxB≠ 0



b) ¿Cuál es el nombre del diseño utilizado? 

Diseño factorial por dos factores.

c) Por lo general, a condiciones reales se utiliza 1.1% de arcilla y 100 grados de temperatura. ¿Por qué cree que se eligieron precisamente esos niveles de prueba para el experimento? 

Se eligieron precisamente estos niveles de prueba para el experimento por lo que estos niveles de prueba han funcionado hasta el momento sin ningún efecto.

d) Realice un análisis de varianza para probar las hipótesis y obtenga conclusiones. Y= 111.8

a=3

111.8 ¿ ¿ ¿2 ¿ 2 Y… 2 SCT =∑ Yijk − =528.88−¿ N

41.4 ¿ ¿ 36.8 ¿ ¿ 33.5 ¿ ¿ ¿2 ¿ 111.8 ¿ ¿ ¿2 ¿ ∑ Yi 2 SCA= −FC=¿ bn

b=4

n=2



111.8 ¿ ¿ ¿2 ¿ 2 2 ( 30.9 ) + ( 29.2 )2+ ( 27.1 )2+ ( 24.6 )2 ∑Yj SCB= −FC= −¿ an 6 111.8 ¿ ¿ ¿2 ¿

2

∑ Yij 1057.56 SCA∗B= −FC−SCA−SCB= −¿ n 2

SCE=SCT −SCA−SCB−SCA∗B=8.07833−4.04083−3.70166−0.235843=0.1

FV

SC

Efecto A Efecto B Efecto AxB ERROR TOTAL

404 370 0,23584 3 0,1 807.833

ANOVA GL CM 2

202,042

3

123,389

6

0,039

12 23

0,008

Fc 24244,98 0 14806,64 0

Valor-P

4,717

0.011

0.000 0.000

Conclucion: De acuerdo con la tabla Anova se puede apreciar que los tres efectos están activos, comprobado por medio de los

valores-p, los tres son menores que 0.05. e) Apoyándose en las gráficas de efectos, ¿cuál es la relación general entre el color y los factores controlados en su rango de experimentación? 

f)

L relación general es la nitidez del color según las gráficas de efectos es menor cuando los niveles en ambos factores son altos y es menor en su nivel más bajo.

A partir de la gráfica de interacciones, ¿cree que haya un efecto no lineal? 

No, ya que el efecto se considera lineal.



g) Considerando que el nivel mínimo aceptable de blancura es de 4.8, ¿qué tratamiento utilizaría? 

Se utilizaría el tratamiento compuesto por el Factor B en nivel 1 y factor A en nivel 3.

h) ¿Vale la pena plantear el estudio en condiciones reales? 

Si, si se podría aprecias resultados mucho más precisos.

i) ¿Qué cambio le haría al experimento si lo corre en condiciones reales? 

Añadir muchas más replicas al análisis para obtener así resultados más exactos y confiable.

Ejercicio 27: En una empresa alimenticia se desean evaluar cuatro antioxidantes, a través de su efecto en un aceite vegetal. El propósito es seleccionar el producto que retrase más la oxidación. Las pruebas se hacen en condiciones de estrés, midiendo como variable de respuesta al índice de peróxidos. Se evalúan diferentes unidades experimentales a diferentes tiempos. Los datos obtenidos se muestran a continuación (en el control no se agrega ningún antioxidante). Dado que uno de los factores es el tiempo, y éste no se puede aleatorizar, entonces se le puede ver como un factor de bloques.

a) Señale los factores controlados y la variable de respuesta. Los factores son la variable respuesta y los índices de peróxido.



b) Formule el modelo estadístico más apropiado al problema y las hipótesis estadísticas que se pueden probar. Yijk=µ+αi+βj+(αβ)ij+Ɛijk Hipótesis (A)

4=¿ α 5 3=¿ α ¿ H 0 : α 1=α 2=α ¿

(B)

H 0 : β 1=β 2=β 3 =0

H 1: βi≠ β j

(AB)

H 0 : α i βi =0

H 1 : αi β j ≠ 0

H 1 : αi ≠ 0

c) Haga un análisis de varianza y observe los aspectos más relevantes.

ACELERANTE A

B

3,84 control

7,56 3,72

B

C D Total Y.j Media Y.j.=

55,2 1

39,9 5 39

78,9 2

46,2 0 7,91 91,8 21,8 45,6 3,91 3 0 21,9 46,5 3,61 4 8 43,7 89,5 7,22 9 6 21,8 42,9 3,61 5 8 3,57 20,50 45,14 7,07 20,32 110,53 3,50 40,82 44,89 3,64 20,30 44,36 7,25 20,19 88,98 3,61 40,44 44,02 37,01 224,14 438,72 4

A

27,6 3 27,5 8

C

22

3,70

22,41

43,8 3

43,87

Total Yi..

Medias Yi..

141,72

23,62

143,54

23,92

140,57

23,42

137,92 136,12 699,87



699,87 ¿ ¿ ¿2 ¿ 2 Y… 2 SCT =∑ Yijk − =24539−¿ N

699,87 ¿ ¿ ¿2 ¿

SCA =

∑ Yi 2 −FC=16333,13−¿ bn

2

699,87 ¿ ¿ ¿2 ¿

∑ Yj SCB = −FC=24408,37−¿ an

699,87 ¿ ¿ ¿2 ¿

∑Yij 2 SCA∗B= −FC−SCA−SCB=24532,32−¿ n SCE =SCT −SCA−SCB−SCA∗B=8212,31−5,86−8081,10−118,09=7,26



Ejercicio 28: Se cree que la adhesividad de un pegamento depende de la presión y de la temperatura al ser aplicado. Se realiza un experimento factorial con ambos factores fijos.

37,7 9,425

42,83 10,70

a) Formule las hipótesis y el modelo estadístico que se desea probar. Yijk=µ+αi+βj+(αβ)ij+Ɛijk Hipotesis:

37,4 9,35


H0: Efecto A =0 HA: Efecto A ≠0


H0: Efecto B=0

H0: Efecto AxB=0

HA: Efecto B ≠0

HA: Efecto AxB≠ 0

b) Analice los datos y obtenga las conclusiones apropiadas. No se puede realizar la tabla ANOVA por lo que en el experimento solo se tiene una muestra, y lo mínimo deben ser dos muestras por tratamiento y los grados de libertad para el error son ab(n-1), y no podríamos aplicarlo en la formula. c) ¿Se puede analizar si hay interacción entre los dos factores controlados? No podemos analizar ya que no se realiza la tabla anova.

d)

Verifique residuos. Y= 117,93

a=4

117,93 ¿ ¿ ¿2 ¿ Y …2 SCT =∑Yijk 2− =1163,61−¿ N

b=43

n=1



29,88 ¿ ¿ 29,36 ¿ ¿ 28,47 ¿ ¿ 30,22 ¿ ¿ ¿2 ¿ 117,93 ¿ ¿ ¿2 ¿ ∑ Yi 2 SCA= −FC=¿ bn 117,93 ¿ ¿ ¿2 ¿ 2 ( 37,7 )2 + ( 42,83 )2+ ( 37,4 )2 ∑Yj SCB= −FC= −¿ an 6

2

117,93 ¿ ¿ ¿2 ¿

∑ Yij 1166,34 SCA∗B= −FC−SCA −SCB= −¿ n 1

SCE=SCT −SCA−SCB−SCA∗B=8.07 833−4.04083−3.70166−0.235843=−5,23

Deber de Diseño 3

Recommend Documents