Deber 3 - Método Simplex

4.3-5) Use el método simplex (en forma algebraica) paso a paso para resolver el siguiente problema:

3  +   + 5  +   = 150   + 4  +   +   = 120 2  + 2  +   = 105   = 0; 0;   = 0; 0;  = 0 3  +   + 5  +   +   +  Encontrar la variable entrante (mayor positivo). Después encontrar el r eglón pivote (dividiendo bi con la variable entrante x )

 0 0 0  − 

3

4

5

0

0

0



3

1

5

1

0

0

150

150/5=30

1

4

1

0

1

0

120

120/1=120

2

0

2

0

0

1

105

105/2=52.5

0

0

0

0

0

0

0

3

4

5

0

0

0

Para encontrar el valor de  primero se multiplica cada columna por  más la suma de cada fila. Convertir el número que está en la intersección en “1” y los números de esa columna en “0”. En este caso para convertirlo dividiremos toda fila 0S1 para “5” 3/5

1/5

5/5

1/5

0/5

0/5

 Aplicamos el método de Gauss Jordan: -1F1 +F2

3/5 1 2/5

1/5 4 3 /4/5

1 1 0

1/5 0 -1/5

0 1 1

0 0 0

30 120 90

-2F1 +F3

3/5 2 4/5

1/5 0 -2/5

1 2 0

1/5 0 -2/5

0 0 0

0 1 1

30 120 7.5

El resultado de estos procesos dará como resultado la siguiente tabla:

 5 0 0  − 

3

4

5

0

0

0



3/5

1/5

1

1/5

0

0

30

30 / 1/5=150

2/5

3 /4/5

0

-1/5

1

0

90

90 / 3/4/5=23/13/19

4/5

-2/5

0

-2/5

0

1

7.5

7.5 / -2/5=18.75

3

1

5

1

0

0

150

0

3

0

-1

0

0

Convertir la intersección en “1” y los demás en “0”: 4/5 / -2/5

-2/5 / -2/5

0 / -2/5

-2/5 / -2/5

0 / -2/5

0 / -2/5

 Aplicamos el método de Gauss Jordan:

-3 /4/5 F3 +F2

-1/5 F3 +F1

-2

1

0

1

0

0

18.75

2/5 8

3/4/5 0

0 0

-1/5 -4

0 0

0 0

90 18.75

-2 3/5 1

1 1/5 0

0 1 1

1 1/5 0

0 0 0

0 0 0

18.75 150 146.25

El resultado de estos procesos dará como resultado la siguiente tabla:



3

4

5

0

0

0



5 0 4 

1

0

1

0

0

0

146.25

2/5

0

0

-4

0

0

18.75

-2

1

0

1

0

0

18.75

-3

4

5

4

0

0

806.25

0

0

0

-4

0

0

− 

Concluimos las iteraciones con el resultado de la fila cj− zj ya que los elementos son negativos y ceros, para finalizar:

x  = 18.75 x  = 18.75 x  = 146.25 z = 806.25