ESCUELA POLITECNICA NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS INGENIERIA EMPRESARIAL
INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA UN ENFOQUE MODERNO Jeffrey M. Wooldridge
LLUMIQUINGA ÑATO DARIO JAVIER 4B 08/08/2017
CAPITULO 4: ANALISIS DE REGRESION MULTIPLE PROBLEMAS
4.1. ¿Cuál de las causas siguientes puede hacer que los estadísticos t usuales de MCO no sean válidos (es decir, que no tengan una distribución t bajo H0)? i) Heterocedasticidad. ii) Que exista un coeficiente de correlación muestral de .95 entre dos variables independientes del modelo. iii) Omitir una variable explicativa importante.
Omitir una variable explicativa importante, viola la aceptación de MRL. Los supuestos MLC no contienen ninguna mención de las correlaciones muestrales entre variables independientes, excepto para descartar el caso en que la correlación es uno.
4.2. Considere una ecuación para explicar los sueldos de los directores generales o CEO en términos de las ventas anuales de la empresa, el rendimiento sobre capital ( roe, en forma de porcentaje), y el rendimiento de las acciones de la empresa ( ros, en forma de porcentaje):
i)
En términos de los parámetros del modelo, establezca la hipótesis nula de que, controlando sales y roe, ros no tiene efecto en el sueldo de los CEO. Establezca la alternativa de que un mejor desempeño de las acciones de la empresa incrementa el sueldo de los CEO.
: 0, : > 0
ii)
¿Cuál es el porcentaje de aumento de salary que se pronostica si ros aumenta 50 puntos? 50*(100*0,00024) = 1,2% Si ros aumenta 50 puntos en porcentaje salary aumentaría en 1,2% ¿Tienen ros un efecto práctico grande sobre salary ? No
iii) n= 209 gl= 205
∝0,10 ∝⁄,−− 1.645 () 2.935− 0.0000002935 () √0.0000002935=0.0005418 0024 0,4429 () 0.0.00005418 iv)
Basándose en la muestra, el coeficiente estimado de ros parece ser diferente de cero, solamente a causa de la variación del muestreo. También pude incluir y no causar ningún efecto negativo; depende de cómo este correlacionada con las demás variables independientes.
4.3 La variable rdintens representa el gasto en investigación y desarrollo (I & D) dado como porcentaje de las ventas. Las ventas (sales) se miden en millones de dólares. La variable profmarg representa la ganancia como porcentaje de las ventas. Empleando los datos del archivo RDCHEM.RAW de 32 empresas de la industria química, se estimó la ecuación siguiente:
i)
. +. , % .+.% .% . = Si las ventas aumentan en 10% el gasto en investigación y desarrollo como % de ventas es de en 0.0321%, mientras l as demás variables permanecen constantes. Para un porcentaje de aumento tan grande de ventas el efecto de este es demasiado pequeño.
ii)
: 0 : ≠ 0
|
n-k-1= 32-2-1= 29
| = .. 1.4861
5%
∝,−− 2.045 | |>∝,−− 1.4861≯2.045
R= No se rechaza H0 al nivel de significancia 5%
10%
∝,−− 1.699 | |>∝,−− 1.4861≯1.699
R= No se rechaza H0 al nivel de significancia 10%
iii)
= Si las ganancias por las ventas aumentan en 1% el gasto en investigación y
desarrollo como % de ventas es de 0.050%, mientras las demás variables permanecen constantes. El coeficiente de profmarg es económicamente grande porque el t estadístico es superior al nivel de significancia 5% o 10%.
iv)
|
n-k-1= 32-2-1= 29
| = .. 1.0869
10%
∝,−− 1.699 | |>∝,−− 1.0869≯1.699 5%
∝,−− 2.045 | |>∝,−− 1.0869≯2.045 1%
∝,−− 2.756 | |>∝,−− 1.0869≯2.756 R= No tiene un efecto significativo sobre rdintens porque está por debajo de los otros t estadísticos analizados, en los diferentes niveles de significancia.
4.4 En una ciudad estudiantil, ¿influye la población de estudiantes sobre las rentas de las viviendas? Sea rent la renta mensual promedio en una ciudad estudiantil de Estados Unidos. Sean pop el total de la población en esa ciudad, avginc el ingreso promedio en la ciudad y
pctstu la población de estudiantes dada como porcentaje del total de la población. Un modelo para probar esta relación es
i)
En términos poblacionales la hipótesis nula debe ser H0:
= 0 y la hipótesis alternativa
≠ 0 por lo tanto: H0: = 0, es necesario que sea igual a 0 para que la variable independiente no afecte en renta mensual promedio en una ciudad estudiantil de Estados Unidos. H1: ≠ 0, si el tamaño del cuerpo estudiantil en relación con la població n es diferente
H1:
de 0 afectara la renta mensual promedio en una ciudad estudiantil de Estados Unidos. ii)
> 0
Se espera que los signos sean de y >0 porque cabe recalcar que la renta mensual promedio en una ciudad estudiantil de EEUU va a aumentar conforme aumente la población total de esa ciudad y el ingreso promedio de esa ciudad.
iii)
L a ecuación estimada empleando datos de 1990 del archivo RENTAL.RAW sobre 64 ciudades estudiantiles es: . regress lrent lpop lavginc pctstu Source
SS
df
MS
Number of obs = F(
3,
128
124) =
162.39
Model
11.2058728
3
3.73529093
Prob > F
=
0.0000
Residual
2.85225874
124
.023002087
R-squared
=
0.7971
Adj R-squared =
0.7922
Root MSE
.15166
Total
14.0581315
127
.110693949
Std. Err.
t
P>|t|
=
lrent
Coef.
[95% Conf. Interval]
lpop
.0313456
.0270787
1.16
0.249
-.0222506
.0849418
lavginc
.8771388
.0413247
21.23
0.000
.7953455
.958932
pctstu
.0065849
.0012027
5.48
0.000
.0042044
.0089653
_cons
-3.368309
.4639442
-7.26
0.000
-4.286585
-2.450034
.+ . +. + . (0.844)
,
(0.039) = 0.458
(0.081)
(0.0017)
El incremento del 6.6% en la renta tocaría corregir que es por aumentar en 1% del total de la población con todos los demás factores constantes.
iv)
La hipótesis nula H0: = 0 significa que una vez que el total de la población en esa ciudad y el ingreso promedio en la ciudad se hayan tomado en cuenta, población de estudiantes no tiene efecto sobre la renta mensual promedio de esa ciudad. Si: 0 quiere decir que el población de estudiantes influye en la renta mensual promedio. Como H0: = 0 no tiene sentido y como se tienen 124 grados de liberad se puede emplear valores críticos de la distribución normal estándar y el valor crítico para el 1%
≠
.
es 2.33. El estadístico t para
: =.. ≈.
Y de esta manera es estadísticamente significativo al 1% de significancia o es estadísticamente diferente de cero al nivel de significancia del 1%. Por lo tanto, no se acepta la hipótesis nula y no se rechaza la hipótesis alternativa.
4.5 Considere la ecuación estimada del ejemplo 4.3, la cual se emplea para estudiar el efecto de faltar a clases en el promedio general (GPA) en la universidad:
i)
∝0,5 ∝⁄2 0,025 14131137 ,, 1,9777 0,094 ± () (∝⁄;−−) 0,412±0,094∗1,9777 0,412±0,1859 ,;, ii)
: 0,4 : ≠0,4 0,4120,4 0,127 () ( ) 0,094 0,127<1,977 ℎ iii)
: 1 : ≠ 1 () 6,255
|6,255| >1,977 ℎ 4.6 En la sección 4.5 se empleó como ejemplo la prueba de si son razonables los avalúos de precios de casas. Ahí se empleó el modelo log-log para price y assess [vea la ecuación (4.47)]. Aquí se emplea la formulación nivel-nivel.
i)
: 0 : ≠ 0 : 1 : ≠ 1 ii)
gl: n-k-1 = 86 gl: 88-2 = 86
gl: n-k-1 = 86 gl: 88-2 = 86
0,889 −, , No se rechaza , no es estadísticamente al 95%
,,− 0,49 No se rechaza , no es estadísticamente al 95%
209 448,9 165 644,51
− ,/ 11,37 , ,/ , 4,85 No se rechaza
iii)
0,829 0,820 v)
−,/ 1,46 ,−, / , 2,15 No se rechaza 10%
Si la heterocedasticidad estuviera presente, la hipótesis MLR.5 sería violada, y la estadística F no tendría una distribución F bajo la hipótesis nula. Por lo tanto, la comparación del estadístico F con los valores críticos habituales, o la obtención del valor p de la distribución F, no sería especialmente significativa.
4.7. En el ejemplo 4.7 se usaron datos sobre empresas no sindicalizadas para estimar la relación entre las tasas de piezas defectuosas (scrap) y otras características de la empresa. Este ejemplo se verá ahora más de cerca y se emplearán todas las empresas disponibles.
i)
Mientras que el error estándar en hrsemp no ha cambiado, la magnitud del coeficiente ha aumentado a la mitad. El estadístico t sobre hrsemp ha pasado de aproximadamente -1,47 a 2,21, por lo que ahora el coeficiente es estadísticamente menor que cero al nivel de 5%. El valor crítico del 5% con 40 GL es -1.6839 El valor crítico del 1% es -2.423, por lo que el valor p está entre 0,01 y 0,05). ii)
log + ℎ+ log log + log+ log + log + ℎ+log⁄+ + log+ iii) No, porque estamos interesados en el coeficiente de log (employ), que tiene una estadística t de 0,2, que es muy pequeña. Por lo tanto, se llega a la conclusión de que el tamaño de la empresa, según lo medido por los empleados, no importa, una vez que controlamos el entrenamiento y las ventas por empleado. iv) La hipótesis nula en el modelo de la parte (ii) es H0: 2β = -1. El estadístico t es [-0,951 - (-1)] /0,37 = (1 - 0,951) / 0,37 = 0,132; Esto es muy pequeño, y no se puede rechazar se especifica una alternativa de una o dos caras.
4.8 Considere el siguiente modelo de regresión múltiple con tres variables independientes, bajo los supuestos RLM.1 a RLM.6 del modelo lineal clásico:
i)
( ) (+ )2 (,) 3) (+ 9 )6 (,) Entonces: ( Dado:
( 3) ii)
iii)
[ ] +[3 ] 6
−)− (( −) 3 + + 3 + + + + + + + ̂ + + + +
4.9. En el problema 3.3, se estimó la ecuación
i)
∝⁄2 0,025 ,1:1,9600 0 ≠ 0 Para Ho: H1: , : , t : 1,8929 t ,1:1,9600 , no es estadísticamente significativo Por lo tanto se acepta Ho, entonces , , 0 H1: , , ≠ 0 Ho: ‹
ii)
+ /2 4.10 El análisis de regresión puede emplearse para probar si el mercado emplea de manera eficiente la información sobre valuación de acciones. En concreto, sea return el rendimiento total de conservar una acción de una empresa durante el periodo de cuatro años que va desde fines de 1990 hasta fines de 1994. La hipótesis de los mercados eficientes dice que estos rendimientos no deben estar relacionados de manera sistemática con la información conocida en 1990. Si las características conocidas de una empresa al principio del periodo ayudaran para predecir los rendimientos de las acciones, entonces esta información podría usarse para elegir las acciones. Para 1990, sea dkr el cociente de deuda sobre capital de una empresa, eps sean las ganancias por acción, netinc sea el ingreso neto y salary la compensación total del director general.
i)
0 −,
Para Ho:
H1:
≠ 0 ,1:1,9777
: , : -2,0845 , 1:1,9777 , no es estadísticamente significativo Por lo tanto se acepta Ho, entonces 0 ≠ 0 Para Ho: H1: : ,. ,1:1,9777 t :0, 20088 ,1:1,9777 , no es estadísticamente significativo Por lo tanto se acepta Ho, entonces 0 ≠ 0 Para Ho: H1: : ,. ,1:1,9777 t :0, 5466 ,1:1,9777 , no es estadísticamente significativo Por lo tanto se acepta Ho, entonces Para Ho: H1: 0 ≠ 0 : −,. ,1:1,9777 t : - 1,0920 t
‹
‹
‹
,1:1,9777 , es estadísticamente significativo Por lo tanto se rechaza Ho, entonces 0 ≠ 0 Para Ho: H1: : ,. ,1:1,9777 t : 1,5955 ,1:1,9777 , no es estadísticamente significativo Por lo tanto se acepta Ho, entonces ›
‹
La única variable significativa es netinc, es decir el valor de ingreso neto
ii)
0 −,
Para Ho:
H1:
≠ 0 ,1:1,9777
: , : -0,9219 , 1:1,9777 t
›
Por lo tanto no se acepta Ho, entonces
0 .
Para Ho:
: :1,6108 t
H1:
, es estadísticamente significativo
≠ 0 ,1:1,9777
,1:1,9777 , no es estadísticamente significativo Por lo tanto se acepta Ho, entonces 0 ≠ 0 Para Ho: H1: , : . ,1:1,9777 t :0, 8625 ,1:1,9777 , no es estadísticamente significativo Por lo tanto se acepta Ho, entonces 0 ≠ 0 Para Ho: H1: −, t : , , 1:1,9777 : - 1,3982 ,1:1,9777 , es estadísticamente significativo Por lo tanto no se acepta Ho, entonces Para Ho: H1: 0 ≠ 0 , t : , ,1:1,9777 : 1,1473 ,1:1,9777 , no es estadísticamente significativo Por lo tanto se acepta Ho, entonces ‹
‹
›
‹
Existe una modificación con el nuevo modelo estimado, con respecto al inciso i), también se vuelve significativa.
iii)
iv)
Sí debería existir el ln(dkr) ya que al ser el cociente de deuda sobre capital de una empresa, y el ln(eps) sean las ganancias po r acción, es necesario comprender como una elasticidad y también para comprender desde los puntos porcentuales, el grado que representan sobre el rendimiento de conservar una acci ón. Es débil la evidencia para la predictibilidad del rendimiento de conservar una acción, ya que el coeficiente de la correlación apenas es de 0,0395 y 0,0390, siendo muy bajos y las variables no explican todo el rendimiento.
4.11 La tabla siguiente se obtuvo empleando los datos del archivo CEOSAL2.RAW:
i) progmarg = -0,0023; por lo tanto : tiene un efecto negativo, es decir por cada aumento en un punto porcentual de ganancia, el valor del sueldo del director general disminuye un 0,0023%, con todo lo demás constante. ii) Para Ho:
0
≠ 0 : 2,03919 t
H1:
: ., V : 0.0024 ∝⁄20,025 ,1:1,9741 ,1:2,03919 , es estadísticamente significativo, 0,05 nivel de Por lo tanto no se acepta Ho, entonces t
›
significancia
∝⁄2 0,05 ,1:1,6539 ,1:2,03919 , es estadísticamente significativo al 0,10 nivel Por lo tanto no se acepta Ho, entonces de significancia ∝⁄2 0,005 ,1:2,6052 ,1:2,03919 ›
‹
Por lo tanto se acepta Ho, entonces de significancia iii)
, no es estadísticamente significativo al 0,01 nivel
: cuando aumenta un año de experiencia como director general, el sueldo aumenta en un 0,0171, con todo lo demás constante. : cuando aumenta un año de antigüedad en la empresa, el sueldo disminuye en un 0,00923, con todo lo demás constante.
0 ,
Para Ho:
H1:
≠ 0 ,1: 1,9741
: , : 3,0928 ,1:1,9741 , es estadísticamente significativo al 0,10 nivel Por lo tanto no se acepta Ho, entonces de significancia. Para Ho: H1: 0 ≠ 0 −, t : , ,1: 1,9741 : -2,7740 ,1:1,9741 Por lo tanto se acepta Ho, entonces , no es estadísticamente significativo al 0,10 nivel de significancia. , al ser negativo, nos habla de que un empleado va deteriorándose en la iv) t
›
‹
empresa, por eso disminuye su sueldo, quizás porque va perdiendo productividad o la manera de hacer el contrato tienen ciertas cláusulas, por eso debe existir un momento en el que el sueldo disminuya tanto para hacer un cambio de empleo e ir renovando el personal.
