GRUNDFOS RESEARCH AND TECHNOLOGY
Centrifugalpumpen
Centrifugalpumpen 1. udgave, 2. oplag Januar 2006 Udgivet af: GRUNDFOS Management A/S Afdeling 3610 Fluid Mekanik Poul Due Jensens Vej 7 8850 Bjerringbro Danmark
4
Centrifugalpumpen
5
Alle rettigheder forbeholdes. Mekanisk, elektronisk, fotografisk eller anden gengivelse af eller kopiering fra denne bog eller dele heraf er ifølge gældende dansk lov om ophavsret ikke tilladt uden skriftlig samtykke eller aftale med GRUNDFOS Management A/S. GRUNDFOS Management A/S indestår ikke for rigtigheden af oplysningerne indeholdt i bogen. Anvendelse af oplysninger sker på eget ansvar.
6
Forord I afdelingen for fluidmekanik er vi glade for at kunne præsentere dig for den første udgave af bogen: Centrifugalpumpen. Dette er andet oplag, hvori der er mindre rettelser i forhold til første oplag. Vi har lavet bogen fordi vi gerne vil delagtiggøre vores samarbejdspartnere i den viden om pumpehydraulik og design vi ligger inde med i afdelingen, og de grundlæggende pumpebegreber vi bruger i vores daglige arbejde. Centrifugalpumpen er primært tænkt som en intern bog og er målrettet teknikere på BDC som arbejder med konstruktion af pumpekomponenter i forbindelse med udvikling og vedligeholdelse. Herudover henvender bogen sig til vores fremtidige kolleger, de studerende på universiteterne og ingeniørhøjskolerne, som kan bruge bogen som opslagsværk og inspirationskilde på deres studie. Vores intention har været at skrive en bog der giver et overblik over pumpens hydrauliske komponenter, og samtidig gør teknikere i stand til at overskue hvad konstruktions- og driftsændringer betyder for pumpens ydelse. Bogen er inddelt i 6 kapitler, og sværhedsgraden stiger jo flere kapitler du læser. I kapitel 1 gennemgår vi princippet for hvordan centrifugalpumpen fungerer, samt dens hydrauliske komponenter. Herudover præsenterer vi de forskellige pumpetyper som Grundfos fremstiller. Kapitel 2 beskriver
hvordan man læser en pumpes ydelse ud fra kurverne for løftehøjde, effekt, virkningsgrad og NPSH. I kapitel 3 kan man læse om hvordan man tilpasser en pumpes ydelse når den er i drift i et anlæg. Det teoretiske grundlag for energiomsætningen i en centrifugalpumpe præsenteres i kapitel 4, og vi gennemgår hvordan man kan bruge skaleringslovene til at ændre en pumpes ydelse. I kapitel 5 beskriver vi de forskellige tabstyper der optræder i pumpen, og vi beskriver hvordan tabene påvirker henholdsvis flow, løftehøjde og effektforbrug. I bogens sidste kapitel, kapitel 6, gennemgår vi de testtyper som Grundfos løbende udfører på både samlede pumper og enkelte pumpekomponenter, for at sikre at pumpen yder det den skal. Hele afdelingen for Fluidmekanik har været involveret i udviklingen af bogen. Igennem en længere periode har vi diskuteret ideen, indholdet og strukturen og indsamlet kildemateriale. Skelettet til bogen blev endeligt skabt efter nogle intensive arbejdsdage på Himmelbjerget, hvor vi fik nedsat nogle arbejdsgrupper og lagt en slagplan for udviklingen af bogen. Resultatet af afdelingens engagement og indsats gennem 8 måneder er den bog du holder i hånden. Vi håber at du får glæde af Centrifugalpumpen, og at du kommer til at bruge den som opslagsværk i dit daglige arbejde. God fornøjelse! Christian Brix Jacobsen Afdelingsleder
7
Indholdsfortegnelse Kapitel 1. Introduktion til centrifugalpumper.................11 1.1 Centrifugalpumpens princip............................................12 1.2 Pumpens hydrauliske komponenter...........................13 1.2.1 Indløbsflange og indløb......................................14 1.2.2 Løber.................................................................................15 1.2.3 Kobling og drev.........................................................17 1.2.4 Spaltetætning............................................................18 1.2.5 Kaviteter og aksialleje......................................... 19 1.2.6 Spiralhus, diffusor og udløbsflange............21 1.2.7 Ledeapparat og svøb.............................................23 1.3 Pumpetyper og anlæg.......................................................... 24 1.3.1 UP-pumpen..................................................................25 1.3.2 TP-pumpen...................................................................25 1.3.3 NB-pumpen.................................................................25 1.3.4 MQ-pumpen................................................................25 1.3.5 SP-pumpen.................................................................. 26 1.3.6 CR-pumpen................................................................. 26 1.3.7 MTA-pumpen............................................................ 26 1.3.8 SE-pumpen...................................................................27 1.3.9 SEG-pumpen...............................................................27 1.4 Opsummering..................................................................................27
Kapitel 2. Pumpekurver ...........................................................29 2.1 Kurvetyper ................................................................................... 30 2.2 Tryk...............................................................................................................32 2.3 Absolut og relativt tryk..............................................................33 2.4 Løftehøjde............................................................................................. 34 2.5 Differenstryk over pumpen - Beskrivelse af differenstryk.................................................35 2.5.1 Totaltrykforskel ........................................................35 2.5.2 Statisk trykforskel........................................................35
8
2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13
2.5.3 Dynamisk trykforskel................................................35 2.5.4 Geodætisk trykforskel............................................. 36 Energiligning for en ideel strømning............................37 Effekt.......................................................................................................... 38 2.7.1 Omdrejningstal............................................................. 38 Hydraulisk effekt............................................................................. 38 Virkningsgrad.................................................................................... 39 NPSH, Net Positive Suction Head....................................40 Aksialkræfter...................................................................................... 44 Radialkræfter..................................................................................... 44 Opsummering....................................................................................45
Kapitel 3. Pumper i anlæg........................................................ 47 3.1 Enkelt pumpe i et anlæg..................................................... 49 3.2 Parallelkoblede pumper........................................................... 50 3.3 Seriekoblede pumper...................................................................51 3.4 Regulering af pumper.................................................................51 3.4.1 Drosselregulering.........................................................52 3.4.2 Regulering med bypass-ventil..........................52 3.4.3 Start/stop-regulering................................................53 3.4.4 Regulering af omdrejningstal...........................53 3.5 Årsenergiforbrug............................................................................ 56 3.6 Energiindeks (EEI)............................................................................57 3.7 Opsummering....................................................................................58
Kapitel 4. Pumpeteori............................................................... 59 4.1 4.2
Hastighedstrekanter...................................................................60 4.1.1 Indløb...................................................................................... 62 4.1.2 Udløb....................................................................................... 63 Eulers pumpeligning...................................................................64
4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9
Skovlform og pumpekurve....................................................66 Anvendelse af Eulers pumpeligning............................. 67 Skaleringslove............................................................................ 68 4.5.1 Udledning af skaleringslove........................... 70 Forrotation....................................................................................72 Slip.......................................................................................................73 Pumpens specifikke omdrejningstal...........................74 Opsummering.............................................................................75
Kapitel 5. Tab i pumper.............................................................. 77 5.1 Tabstyper........................................................................................78 5.2 Mekaniske tab...........................................................................80 5.2.1 Lejetab og akseltætningstab..........................80 5.3 Hydrauliske tab.........................................................................80 5.3.1 Strømningsfriktion.................................................81 5.3.2 Opblandingstab ved tværsnitsudvidelse...................................... 86 5.3.3 Opblandingstab ved tværsnitsindsnævring..........................................87 5.3.4 Recirkulationstab....................................................89 5.3.5 Stødtab..........................................................................90 5.3.6 Skivefriktion............................................................... 91 5.3.7 Læktab............................................................................ 92 5.4 Tabsfordeling som funktion af specifik omdrejningstal....................................................... 95 5.5 Opsummering............................................................................ 95 Kapitel 6. Test af pumper.............................................. 97 6.1 6.2
Testtyper........................................................................................98 Måling af pumpens ydelse................................................99 6.2.1 Flow................................................................................100 6.2.2 Tryk................................................................ 100
6.2.3 Temperatur............................................................... 101 6.2.4 Beregning af løftehøjde................................... 102 6.2.5 Generel beregning af løftehøjde............. 103 6.2.6 Effektforbrug........................................................... 104 6.2.7 Omdrejningstal...................................................... 104 6.3 Måling af pumpens NPSH............................................... 105 6.3.1 NPSH3%-test ved at sænke indløbstryk................................................... 106 6.3.2 NPSH3%-test ved at øge flowet..................... 107 6.3.3 Prøvestande.............................................................. 107 6.3.4 Vandkvalitet............................................................. 108 6.3.5 Damptryk og massefylde................................ 108 6.3.6 Referenceplan......................................................... 108 6.3.7 Barometerstand.....................................................109 6.3.8 Beregning af NPSHA og bestemmelse af NPSH3%....................................................................109 6.4 Kraftmålinger...........................................................................109 6.4.1 Målesystem.............................................................. 110 6.4.2 Udførelse af kraftmåling.................................. 111 6.5 Usikkerhed på ydelsesmåling........................................ 111 6.5.1 Standardkrav til usikkerheder...................... 111 6.5.2 Overordnet usikkerhed......................................112 6.5.3 Måling af prøvestandens usikkerhed......112 6.6 Opsummering...........................................................................112 Appendix....................................................................................... 113 A. Enheder..................................................................................................114 B. Kontrol af testresultater............................................................. 117 Litteraturliste...........................................................................................122 Standarder.................................................................................................123 Stikordsregister..................................................................................... 124 Stofværdier for vand...........................................................................131 Symbolliste................................................................................................132 9
10
Kapitel 1
Introduktion til centrifugalpumper 1.1 Centrifugalpumpens princip 1.2 Pumpens hydrauliske komponenter 1.3 Pumpetyper og anlæg 1.4 Opsummering
1. Introduktion til centrifugalpumper 1. Introduktion til centrifugalpumper I dette kapitel præsenterer vi centrifugalpumpens dele og et bredt udsnit af de typer vi producerer på Grundfos. Kapitlet giver læseren en grundlæggende forståelse for principperne bag centrifugalpumpen og den terminologi som man bruger i forbindelse med pumpen. Centrifugalpumpen er den mest udbredte pumpetype på verdensplan. Princippet er simpelt, velbeskrevet og gennemtestet, og pumpen er robust, effektiv og relativ billig at producere. Der findes en bred vifte af varianter som bygger på centrifugalpumpens princip, og som indeholder de samme grundlæggende hydrauliske dele. Langt størstedelen af de pumper Grundfos producerer, er centrifugalpumper. Udløb
1.1 Centrifugalpumpens princip Når pumpen er i drift, skaber den en trykstigning fra pumpens indløb til pumpens udløb. Det er trykforskellen der driver væsken gennem det system eller anlæg pumpen er tilsluttet. Centrifugalpumpen skaber en trykstigning ved at overføre mekanisk energi fra motoren til væsken via den roterende løber. Væsken strømmer ind ved løberens center og ud langs dens skovle. Centrifugalkraften øger hermed væskens hastighed, og dermed den kinetiske energi der senere omdannes til tryk. Figur 1.1 viser et eksempel på væskens vej gennem centrifugalpumpen.
Løber
Indløb
Omløbsretning
Udløb
Løber
Løberskovl
Indløb
Figur 1.1: Væskens strømning gennem centrifugalpumpen.
12
12
1.2 Pumpens hydrauliske komponenter Principperne for de hydrauliske komponenter er fælles for mange centrifugalpumper. De hydrauliske komponenter er de dele der er i berøring med væsken. Figur 1.2 viser de hydrauliske komponenter i en typisk pumpe, og i det følgende afsnit vil vi gennemgå komponenterne fra indløbsflangen til udløbsflangen.
Figur 1.2: Pumpens hydrauliske komponenter.
Motor
Kobling
Aksel Akseltætning Kavitet over løber
Kavitet under løber Spiral Udløbsflange
Indløbsflange
Diffusor
Pumpehus
13
Løber
Spaltetætning
Indløb
13
1. Introduktion til centrifugalpumper 1.2.1 Indløbsflange og indløb Pumpen monteres i rørsystemet via indløbs- og udløbsflangen. Flangernes udformning afhænger af hvad pumpen skal bruges til. Nogle pumpetyper har ingen indløbsflange, da indløbet ikke er monteret på et rør men nedsænket direkte i væsken. Indløbet leder væsken fra indløbsflangen til løberens sugemund. Indløbets udformning afhænger af pumpetypen. De fire mest anvendte typer indløb er inline, endsuction, doub lesuction og indløb til dykpumper. De fire indløbstyper er vist på Figur 1.3. Inline-pumper er konstrueret til at blive monteret på en lige rørstreng – deraf navnet inline. Indløbsstykket ombøjer væsken, så den ledes ind i sugemunden. Løber
Indløb
Løber
Indløb
Endsuction-pumper har et meget kort og lige indløbsstykke, fordi sugemunden er placeret i forlængelse af indløbsflangen. Løberen i doublesuction-pumper har to sugemunde. Indløbet deler sig og leder væsken fra indløbsflangen til begge sugemunde. Denne konstruktion minimerer aksialkraften, se afsnit 1.2.5. Dykpumper har ofte motoren placeret under pumpens hydrauliske dele med indløbet placeret midt på pumpen, se Figur 1.3. Dermed undgår man hydrauliske tab forbundet med at lede væsken udenom motoren efter at den er suget ind i pumpen. Endvidere er motoren kølet, da den er nedsænket i væsken.
Løber
Indløb
Løber Indløb
Inline-pumpe
Endsuction-pumpe
Doublesuction-pumpe
Dykpumpe
Figur 1.3: Indløb for inline-, endsuction-, doublesuction- og dykpumpe.
14
14
Pumpens indløb er designet således at man tilstræber et jævnt hastighedsprofil til løberen, hvilket begrænser tryktabet gennem indløbet. Figur 1.4 viser et eksempel på hastighedsfordelingen ved forskellige tværsnit i indløbet.
1.2.2 Løber Pumpens motor driver løberen. Når løberen roterer, overfører løberskovlene energi til væsken i form af en tryk- og hastighedsstigning. Væsken suges ind i løberen ved sugemunden og strømmer ud gennem løberkanalerne, som løberskovlene danner mellem løberens for- og bagplade, se Figur 1.5. Designet af løberen afhænger især af hvilke krav der stilles til trykopbygning, flow og driftsikkerhed. Løberen er den komponent som påvirker pumpens ydelse mest. Det er ofte kun løberen der ændres, når der skal designes en serie pumpevarianter.
Figur 1.4: Hastighedsfordeling i indløb.
Aksialretning Bagplade
Nav
Radialretning Løberkanal (blåt område)
Skovlbagkant
Løberens omløbsretning
Tangentialretning
Løberens omløbsretning
Skovlforkant Forplade
Løberskovl
Figur 1.5: Løberens komponenter, definitioner af retninger og flow relativt til løberen.
15
15
1. Introduktion til centrifugalpumper Løberens evne til at opbygge tryk og skabe flow afhænger især af om væsken strømmer gennem løberen radialt eller aksialt, se Figur 1.6. I en radialløber er der stor forskel på indløbsdiameteren og udløbsdiameteren og mellem udløbsdiameteren og udløbsbedden, der er løberkanalens højde ved udløbet. Centrifugalkræfternes påvirkning af væsken i denne konstruktion resulterer i højt tryk og lavt flow. I en aksialløber med lille ændring i radial retning og stor udløbsbredde fås derimod lavt tryk og højt flow. Halvaksialløbere anvendes hvor man ønsker en afvejning mellem trykopbygning og flow. Løberen har et antal løberskovle. Antallet afhænger blandt andet af ydelsen man ønsker at opnå, støjkrav samt mængden og størrelsen af fremmedlegemer i væsken. Til væsker uden fremmedlegemer anvender man løbere med 5-10 kanaler, hvilket erfaringsmæssigt har vist sig at give den bedste virkningsgrad. Til væsker med fremmedlegemer, som eksempelvis spildevand, bruger man en-, to- eller trekanalsløbere. Skovlforkanten på sådanne løbere er designet så risikoen for at fremmedlegemer hænger fast i løberen, er minimal. I kraft af deres konstruktion kan en-, to-, og trekanalsløbere håndtere at fremmedlegemer af en vis størrelse passerer gennem løberen. Figur 1.7 viser en enkanalpumpe.
Radialløber
Halvaksialløber
Aksialløber
Figur 1.6: Radial-, halvaksial- og aksialløber.
Figur 1.7: Enkanalpumpe.
Løbere uden forplade kaldes åbne løbere. Åbne løbere anvendes hvor det er nødvendigt at rengøre løberen, og hvor der er risiko for at løberen bliver stoppet til. I spildevand med mange store fremmedlegemer bruger man vortex-pumper med åbne løbere. I denne type pumpe danner løberen en strømning, som ligner hvirvlen i en skypumpe, se Figur 1.8. Vortex-pumpen har en lav virkningsgrad i forhold til pumper med forplade og spaltetætning. Når først man har bestemt løberens grundlæggende form, er designet af løberen et spørgsmål om at finde et kompromis mellem friktionstab og tab som følge af ujævne hastighedsprofiler, se Figur 1.4. Som regel kan man opnå jævne hastighedsprofiler ved at forlænge løberskovlene, men det resulterer i en forøget vægfriktion.
16
Figur 1.8: Vortexpumpe.
16
1.2.3 Kobling og drev Løberen drives som regel af en elektromotor, der ikke må komme i kontakt med væsken. Koblingen mellem motor og hydraulik er et af pumpens svage punkter, fordi det er vanskeligt at tætne omkring en roterende aksel. I forbindelse med koblingen skelner man mellem to typer pumper: Tørløberpumper og vådløberpumper. Fordelen ved tørløberpumpen i forhold til vådløberpumpen er at man kan bruge standardiserede motorer. Ulempen er tætningen mellem motor og løber.
Motor
Akseltætning
I tørløberpumpen er motoren og væsken adskilt af enten en akseltætning, en adskillelse med lang aksel eller en magnetisk kobling. I en løsning med akseltætning adskiller man væske og motor ved hjælp af tætningsringe, se Figur 1.9. Mekaniske akseltætninger er vedligeholdelsesfri og har mindre lækrate end pakdåser med komprimeret pakningsmateriale. Levetiden af mekaniske akseltætninger afhænger meget af medie, tryk og temperatur. Adskiller man motor og væske ved hjælp af en lang aksel, kommer de to dele ikke i berøring med hinanden, og dermed kan akseltætningen undværes, se Figur 1.10. Denne løsning har begrænsede monteringsmuligheder, fordi motoren skal placeres højere end pumpens hydrauliske dele og væskeoverfladen i anlægget. Endvidere resulterer løsningen i en lavere virkningsgrad på grund af det flow der vil være ud gennem spalten ved akselgennemføringen, og på grund af friktion mellem væsken og akslen.
Figur 1.9: Tørløber med akseltætning.
Motor
Fritstående aksel Ydre magneter på motorakslen
Indre magneter på løberakslen
Vandspejl
Motor
Motoraksel
Hydraulik
Motorkop Spalterør
Ydre magneter Indre magneter
Motorkop
Figur 1.10: Tørløber med lang aksel.
Spalterør Løberaksel
Figur 1.11: Tørløber med magnetdrev.
17
17
1. Introduktion til centrifugalpumper I pumper med magnetdrev adskiller man motoren og væsken med et ikkemagnetiserbart spalterør, hvilket fjerner problemet med at tætne en roterende aksel. Løberakslen på denne type pumpe har en række fastmonterede magneter, der kaldes de indre magneter. Motorakslen munder ud i en kop, hvor de ydre magneter er monteret på indersiden af koppen, se Figur 1.11. Spalterøret er fastmonteret i pumpehuset mellem løberakslen og koppen. Løberakslen og motorakslen roterer, og de to dele kobles sammen ved hjælp af magneterne. Fordelen ved magnetdrevet er at pumpen er hermetisk tæt, men koblingen er dyr at fremstille. Derfor anvendes denne type tætning kun når det er et krav at pumpen er hermetisk tæt. I vådløberpumpen er motorens rotor indkapslet sammen med løberen. Rotor og løber er adskilt fra motorens stator med et spalterør. Som vist på Figur 1.12, er rotoren omsluttet af væsken, hvilket smører lejerne og køler motoren. Væsken omkring rotoren resulterer i friktion mellem rotor og spalterør, hvilket reducerer pumpens virkningsgrad.
1.2.4 Spaltetætning I spalten mellem den roterende løber og det stationære pumpehus opstår et lækflow når pumpen er i drift. Lækflowets størrelse afhænger hovedsageligt af spaltens udformning og det tryk løberen opbygger fra indløb til udløb. Efter spalten strømmer lækflowet gennem løberen igen, se Figur 1.13. Løberen pumper altså mere væske end der strømmer gennem pumpen fra indløbsflangen til udløbsflangen. For at minimere tab på grund af lækflow monterer man en spaltetætning. Spaltetætninger kan konstrueres på mange måder og i mange materialekombinationer. Typisk er spaltetætninger drejet direkte i støbegodset eller udført som eftermonterede ringe i pumpehuset. Spaltetætninger kan også laves med flydende plastringe. Endelig findes der en række tætninger med gummiringe, der er specielt velegnede til at håndtere væsker med slidende partikler som for eksempel sand.
18
Væske
Rotor Stator
Spalterør
Udløb Løber
Indløb
Lejer
Figur 1.12: Vådløberpumpe.
Udløb
Indløb
Lækflow
Spalte
Spaltetætning
Figur 1.13: Lækflow ved spalten.
18
Optimal balance mellem læktab og friktion er en væsentlig parameter når man designer en spaltetætning. En lille spalte begrænser lækflowet, men øger friktionen og risikoen for påslæb og støj. Herudover stiller en lille spalte større krav til bearbejdningsnøjagtighed og montage, hvilket resulterer i højere produktionsomkostninger. For at opnå optimal balance mellem læktab og friktion skal man tage pumpetype og -størrelse i betragtning. 1.2.5 Kaviteter og aksialleje De hulrum der er mellem løber og pumpehus, kaldes kaviteter, se Figur 1.14. Kaviteternes udformning afhænger af løberens og pumpehusets design, og de påvirker strømningerne omkring løberen og pumpens evne til at håndtere sand og luft.
Kavitet over løber
Primærstrømning
Kavitet under løber
Sekundærstrømning
I kaviteterne danner løberens rotation to former for strømninger: Primærstrømninger og sekundærstrømninger. Primærstrømningerne er hvirvler der roterer med løberen omkring akslen i kaviteterne over og under løberen, se Figur 1.14. Sekundærstrømningerne er væsentlig svagere end primærstrømningerne. Primær- og sekundærstrømningerne påvirker trykforholdene på ydersiden af løberens for- og bagplade, som dermed påvirker aksialtrækket. Aksialtrækket er summen af alle kraftpåvirkninger i aksialretningen, der opstår som følge af den aktuelle tryktilstand i pumpen. Den primære kraftpåvirkning kommer fra trykstigningen over løberen. Sugemunden påvirkes af indløbstrykket, mens ydersiden af for- og bagplade på løberen påvirkes af udløbstrykket, se Figur 1.15. For enden af akslen er der en påvirkning fra atmosfæretrykket, mens der på den anden ende er en påvirkning fra systemtrykket. Ved løberens for- og bagplade er trykket stigende fra akslens midte og ud mod løberens ydre diameter. Kraftpåvirkningerne stiger altså fra løberens centrum og ud mod periferien.
19
Figur 1.14: Primær- og sekundærstrømninger i kaviteterne.
19
1. Introduktion til centrifugalpumper Aksiallejet optager hele aksialtrækket og er derfor udsat for de kræfter der påvirker løberen. Udløbstryk
Atmosfæretryk
Udløbstryk
Løberen skal aksialaflastes hvis det ikke er muligt at optage hele aksialtrækket i aksiallejet. Der findes flere forskellige måder der kan mindske trækket på akslen og dermed aflaste aksiallejet. Her er beskrevet fire metoder. Alle aksialaflastningsmetoder resulterer i hydrauliske tab. En måde at aflaste aksiallejet på er ved at lave små huller i løberens bagplade, se Figur 1.16. Lækflowet gennem hullerne har indflydelse på strømningerne i kaviteten over løberen og dermed trykfordelingen, men giver samtidig anledning til tab. En anden måde at aflaste aksiallejet på er ved at kombinere aflastningshuller med en spaltetætning på løberbagpladen, se Figur 1.17. Hermed opnår man en ekstra tryksænkning i kaviteten mellem akslen og spaltetætningen og derved en yderligere aksialaflastning. Spaltetætningen giver ekstra friktion, men mindre lækflow gennem aflastningshullerne i forhold til løsningen uden spaltetætning. En tredje måde at aflaste aksiallejet på er ved at man monterer skovle på bagsiden af løberen, se Figur 1.18. I lighed med de to foregående løsninger ændrer denne metode hastighederne i strømningerne ved bagpladen, hvorved trykfordelingen ændres tilsvarende. Skovlene optager effekt uden at bidrage til pumpens samlede ydelse. Konstruktionen vil derfor sænke virkningsgraden.
Aksialtræk
Indløbstryk
Figur 1.15: Kraftpåvirkninger der giver aksialtræk. Aksialaflastningshul
Figur 1.16: Aksialaflastning via aflastningshuller.
Spaltetætning
Aksialaflastningshul
Figur 1.17: Aksialaflastning via spaltetætning og aflastningshuller.
20
20
En fjerde måde at aflaste aksiallejet på er ved at man monterer finner på pumpehuset i kaviteten under løberen, se Figur 1.19. I dette tilfælde nedsættes primærstrømningens rotationshastighed i kaviteten under løberen, hvorved trykket stiger på løberens forplade. Denne form for aksialaflastning medfører øget skivefriktion og øget læktab på grund af det højere tryk over spalten ved sugemunden.
Skovle
Figur 1.18: Reduktion af aksialtræk via skovle på bagsiden af bagpladen. Finner
1.2.6 Spiralhus, diffusor og udløbsflange Spiralhuset opfanger væsken fra løberen og leder den til pumpens udløbsflange. Spiralhuset omdanner det dynamiske tryk opbygget i løberen til statisk tryk. Ved omdannelsen sænkes hastigheden gradvist når tværsnitsarealet af væskestrømmen øges. Denne omdannelse kaldes hastighedsdiffusion. Et eksempel på diffusion er når vandets hastighed i et rør sænkes på grund af overgangen fra et lille tværsnitsareal til et stort tværsnitsareal, se Figur 1.20. Statisk tryk, dynamisk tryk og diffusion uddybes i afsnit 2.2, 2.3 og 5.3.2.
Figur 1.20: Hastighedsændring i et rør på grund af ændring i tværsnitsareal.
Figur 1.19: Reduktion af aksialtræk via finner i pumpehuset.
Diffusion
Lille tværsnit: Høj hastighed, lavt statisk tryk, højt dynamisk tryk Stort tværsnit: Lav hastighed, højt statisk tryk, lavt dynamisk tryk
21
21
1. Introduktion til centrifugalpumper Man kan dele spiralhuset op i tre hovedkomponenter: Ringdiffusor, spiral og udløbsdiffusor, se Figur 1.21. I hver af de tre komponenter sker der en energiomsætning mellem hastighed og tryk, der skal være så effektiv som muligt. Ringdiffusorens primære funktion er at lede væsken fra løberens udløb til spiralens indløb. I ringdiffusoren øges strømningens tværsnitsareal på grund af stigningen i diameter fra løberens udløb til spiralens indløb. For at øge diffusionen og udjævne hastighedsprofilet kan der være skovle i ringdiffusoren. Spiralens primære opgave er at opsamle vandet fra ringdiffusoren og lede det til diffusoren. For at have ens hastighed rundt langs spiralen skal tværsnitsarealet i spiralen øges rundt langs periferien fra tungen mod kværken. Kværken er det sted på ydersiden af tungen, hvor det mindste tværsnitsareal i diffusoren findes. Hastigheden i spiralen kan kun være ens ved ét flow – designflowet. Ved alle andre flow opstår der radialkræfter på løberen, da trykket varierer langs spiralen. Radialkræfterne skal som aksialkræfterne optages i lejet, se Figur 1.21. Udløbsdiffusoren er den del af spiralhuset der forbinder kværken med udløbsflangen. Diffusoren øger det statiske tryk yderligere ved en gradvis forøgning af tværsnitsarealet fra kværken til udløbsflangen.
Spiralhuset er designet således at man opnår den bedst mulige omsætning fra dynamisk til statisk tryk, alt imens man minimerer tryktabene. Den højeste virkningsgrad opnås ved at finde den rette balance mellem hastighedsændringer og vægfriktion. Når man designer spiralhuset, fokuserer man på følgende parametre: Spiraldiameteren, tværsnitsgeometrien for spiralen, udformning af tungen, kværkarealet, kværkens radielle placering samt længde, bredde og krumning af diffusoren.
Radialkraft
Udløbsflange Udløbsdiffusor Ringdiffusor Kværk
Spiral
Tunge
Radialkraft
Figur 1.21: Spiralhusets dele.
22
22
1.2.7 Ledeapparat og svøb Flere løbere kan forbindes i serie, hvis man ønsker at øge det tryk en pumpe skal levere. I en seriekoblet pumpe er løberne forbundet med et ledeapparat. Ledeapparatet sørger for at væsken bliver ført fra udløbet af én løber til indløbet på den næste løber, se Figur 1.22. En løber og et ledeapparat kaldes enten et trin eller et kammer. Kamrene i en flertrinspumpe kaldes tilsammen kammerstakken. Udover at lede væsken fra et trin til det næste har ledeapparater samme grundlæggende funktion som spiralhuse: At omdanne dynamisk tryk til statisk tryk. Herudover begrænser ledeapparatet uønsket rotation i væsken, fordi en sådan rotation påvirker ydelsen af den efterfølgende løber. Man kan tilpasse rotationen ved at placere ledeskovle i ledeapparatet. Ledeskovlene danner kanaler i ledeapparatet.
Svøb Udløbskanal Kammerstak
Kammer
I flertrins-inlinepumper ledes væsken fra toppen af kammerstakken til udløbet ved hjælp af den kanal der dannes mellem kammerstakkens udvendige del og svøbet, se Figur 1.22. Ved design af ledeapparater gør man sig de samme overvejelser som ved design af løber og spiralhus. I modsætning til spiralhuse skaber et ledeapparat ikke radialkræfter på løberen, da det er rotationssymmetrisk.
Løber Ledeskovl Løberskovl Ledeapparat
Figur 1.22: Ledeapparat og løbere i en flertrinspumpe.
23
23
1. Introduktion til centrifugalpumper 1.3 Pumpetyper og anlæg I dette afsnit beskrives et udvalg af de centrifugalpumper Grundfos producerer. Pumperne opdeles i fem overordnede grupper: Cirkulationspumper, pumper til trykforøgning og væsketransport, vandforsyningspumper, industripumper og spildevandspumper. Mange af pumpetyperne kan bruges i flere forskellige sammenhænge inden for forskellige anvendelsesområder. Cirkulationspumper bruges primært til at cirkulere vand i lukkede anlæg, for eksempel varme-, køle- og airconditionanlæg, samt brugsvandsanlæg. I brugsvandsanlæg cirkulerer vandet konstant i rørsystemet for at undgå at man skal vente længe på varmt vand når man åbner for hanen. Pumper til trykforøgning bruges blandt andet til at øge trykket af koldt vand og som kondensatpumper til dampkedler. Pumperne er som regel designet til at håndtere væsker med småpartikler som eksempelvis sand. Vandforsyningspumper kan installeres på to måder: Enten kan de nedsænkes i en brønd, eller også kan de placeres på jordoverfladen. Forholdene i vandforsyningsanlæg stiller store krav til robusthed over for okker, kalk og sand. Industripumper anvendes, som navnet antyder, overalt i industrien og altså i et meget bredt udsnit af anlæg som håndterer mange forskellige homogene og uhomogene væsker. Til pumper der skal håndtere ætsende, giftige eller eksplosive væsker, stilles der særligt store miljø- og sikkerhedsmæssige krav, som eksempelvis at pumpen er hermetisk tæt og korrosionsbestandig. Spildevandspumper anvendes til at pumpe forurenet vand i rensningsanlæg og industrielle anlæg. Pumperne er konstrueret så det er muligt at pumpe væsker som har et højt indhold af fremmedlegemer. Der findes en lang række varianter som kan håndtere spildevand med forskellig grad af forurening.
24
24
1.3.1 UP-pumpen Cirkulationspumper benyttes ved opvarmning, cirkulation af koldt vand, ventilation og airconditionanlæg i huse, kontorbygninger, hoteller, etc. En del af pumperne installeres i varmeanlæg hos slutbrugerne. En anden del af pumperne sælges til OEM-kunder (Original Equipment Manufacturer), der indbygger pumperne i komplette væghængte gasfyrsanlæg. Pumpen er konstrueret efter inline-princippet med en vådløbermotor, der kun har statiske tætninger. Pumpen er designet med henblik på at minimere rørstøj. Grundfos producerer UP-pumper med og uden automatisk regulering af pumpeydelsen. Med den automatiske regulering af pumpen er det muligt at tilpasse ydelsen til det aktuelle behov og derved spare energi. 1.3.2 TP-pumpen TP-pumpen bruges til at cirkulere varmt eller koldt vand i eksempelvis varme-, køle- og airconditionanlæg. Pumpen er bygget efter inline-princippet, og den har standard motor og akseltætning. Det er højvirkningsgradsmotorer der driver TP-pumpen. 1.3.3 NB-pumpen NB-pumpen er lavet til at transportere væske i fjernvarmeværker, varmeforsyning, køle- og airconditionanlæg, spuleanlæg og andre industrielle anlæg. Pumpen er bygget efter endsuction-princippet, og den findes i mange varianter med forskellige typer akseltætninger, løbere og huse, som kan kombineres alt afhængig af væsketype, temperatur og tryk. 1.3.4 MQ-pumpen MQ-pumpen er et komplet miniaturevandværk, der bruges til vandforsyning og væsketransport i private hjem, sommerhuse, landbrug, gartnerier og haveanlæg. Pumpens styring sikrer at den starter og stopper automatisk. Herudover beskytter styringen pumpen hvis der opstår fejl, eller hvis den kører tør. Den indbyggede trykekspansionsbeholder reducerer antallet af start og stop hvis der er utætheder i rørsystemet. MQ-pumpen er selvansugende. Det betyder at den kan tømme en sugeledning for luft, og dermed suge fra et niveau der er lavere end der hvor pumpen er placeret.
25
Udløb Hydraulik Motor
Indløb
Figur 1.23: UP-pumper.
Indløb Udløb
Figur 1.24: TP-pumpe.
Udløb
Indløb
Figur 1.25: NB-pumpe.
Udløb
Indløb
Figur 1.26: MQ-pumpe.
25
1. Introduktion til centrifugalpumper 1.3.5 SP-pumpen SP-pumpen er en flertrins-dykpumpe, der bruges til råvandsforsyning, grundvandssænkning og trykforøgning. Herudover kan SP-pumpen bruges til at pumpe korrosive væsker som for eksempel stærkt saltholdigt vand. Motoren er monteret under kammerstakken, og indløbet til pumpen er derfor placeret mellem motor og kammerstak. Pumpens diameter er tilpasset størrelsen på en standard boring. SP-pumpen er forsynet med integreret kontraventil for at forhindre at væskesøjlen ved stop af pumpen strømmer tilbage. Kontraventilen er desuden med til at forhindre vandslag. 1.3.6 CR-pumpen CR-pumpen bruges i vaskeanlæg, køle- og airconditionanlæg, vandbehandlingsanlæg, brandslukningsanlæg, kedelfødeanlæg og andre industrielle anlæg. CR-pumpen er en vertikal inline flertrinspumpe. Herudover er denne pumpetype i stand til at pumpe korrosive væsker, fordi de hydrauliske dele er lavet af rustfrit stål eller titanium.
Figur 1.27: SP-pumpe. Udløb Kontraventil
Kammerstak
Indløb
Motor
Motor Kammerstak
1.3.7 MTA-pumpen MTA-pumpen anvendes på den ufiltrerede side af bearbejdningsprocessen til at pumpe køle-og smøremiddel som indeholder spåner, fibre og slidende partikler. MTA-pumpen er fremstillet efter tørløberprincippet med en lang aksel og uden akseltætning. Pumpen er designet således at den skal monteres vertikalt i en tank. Installationslængden, det vil sige den del af pumpen som er neddykket i tanken, er tilpasset tankdybden, så det er muligt at tømme tanken for køle- og smøremiddel.
Indløb Udløb
Figur 1.28: CR-pumpe.
Udløb Monteringsflange Udløbskanal Aksel Pumpehus
Figur 1.29: MTA-pumpe.
26
Indløb
26
1.3.8 SE-pumpen SE-pumpen bruges til at pumpe spildevand, slamholdigt vand og grundvand. Pumpen er unik på spildevandsmarkedet, fordi den både kan installeres nedsænket i en spildevandsbrønd eller tørt opstillet i et rørsystem. Serien af SE-pumper indeholder både vortex-pumper samt enkanalpumper. Enkanalspumperne er kendetegnet ved en stor fri passage og typebetegnelsen angiver diameteren for de partikler der kan passere gennem pumpen. 1.3.9 SEG-pumpen SEG-pumpen er særligt egnet til at pumpe spildevand fra toiletter. SEGpumpen har snittesystem, der snitter faste og forgængelige bestanddele i mindre stykker, som derefter kan ledes igennem rør med en relativ lille diameter. Pumper med snittesystem kaldes også grinderpumper.
Motor
Udløb
Indløb
Figur 1.30: SE-pumpe.
1.4 Opsummering I dette kapitel har vi gennemgået princippet for hvordan centrifugalpumpen fungerer, samt hvilke hydrauliske dele den indeholder. Vi har diskuteret nogle af de overordnede aspekter der er forbundet med design af de enkelte dele. Endelig indeholder kapitlet en kort beskrivelse af nogle Grundfos-pumper samt en beskrivelse af hvor de bruges.
Motor
Indløb Udløb
Figur 1.31: SEG-pumper.
27
27
28
28
Kapitel 2
Pumpekurver 2.1 Kurvetyper
2.8 Hydraulisk effekt
2.2 Tryk
2.9 Virkningsgrad
2.3 Absolut og relativt tryk 2.4 Løftehøjde 2.5 Differenstryk over pumpen - Beskrivelse af differenstryk 2.6 Energiligning for en ideel strømning 2.7 Effekt
H [m]
2.10 NPSH, Net Positive Suction Head
η
[%]
Løftehøjde
50
2.11 Aksialkræfter
40
2.12 Radialkræfter
30
2.13 Opsummering Virkningsgrad
70 60 50
20 10 0 0
10
20
30
40
50
P2
[kW] 10 8 6 4 2 0
Effekt
NPSH
60
70
Q [m3/h]
40 30 20 10 0 NPSH (m) 12 10 8 6 4 2 0
2. Pumpekurver 2. Pumpekurver Pumpers ydelse beskrives normalt med et sæt kurver. Dette kapitel forklarer hvordan disse kurver læses, og hvad baggrunden for kurverne er. 2.1 Kurvetyper Ved dimensionering af en pumpe begynder man med at finde ud af, hvor stor en mængde væske der skal flyttes per time, og hvor stor løftehøjden skal være for at flytte væsken. Når man har estimeret behovet, kan man i pumpeleverandørens datahæfte finde den pumpe som opfylder det specifikke behov. Datahæftet indeholder information om den løftehøjde (H) pumpen yder ved forskellige flows (Q), se Figur 2.1.
η[%]
H[m] Løftehøjde 50 40
70 30
60
Virkningsgrad
50
20
40 30 20
10
10 0 0
10
20
30
40
50
Q [m3/h]
0
Effekt
10
8
8
6
6
4
4
2 0
30
70
NPSH(m)
P2 [kW] 10
60
NPSH
2 0
Figur 2.1: Typiske pumpekurver for en centrifugalpumpe. Løftehøjde (H), effektforbrug (P), virkningsgrad (η) og NPSH er vist som funktion af flowet.
30
Udover pumpens løftehøjde kan man i datahæftet finde ud af hvor stort pumpens effektforbrug (P) er. Effektforbrugets størrelse bruger man til at dimensionere de installationer der skal forsyne pumpen med energi. Effektforbruget tegnes ligesom løftehøjden som en funktion af flowet. I datahæftet kan man ydermere finde information om pumpens virkningsgrad (η) og NPSH. NPSH står for ’Net Positive Suction Head’. NPSH-kurven bruges til at vælge en pumpe som kan køre under de tryk- og temperaturforhold der er i det specifikke anlæg på pumpens sugeside. Virkningsgradskurven bruges til at vælge en pumpe som er effektiv i det driftsområde man har behov for. Figur 2.1 viser et eksempel på pumpekurver i et datahæfte. I forbindelse med udviklingen af en ny pumpe specificerer man de pumpekurver den nye pumpe skal have. Udover de typiske katalogkurver arbejder man med kurver for de aksial- og radialkræfter pumpen belaster lejesystemet med. Pumpekurverne beskriver ydelsen for alle de komponenter der indgår i pumpeenheden, se Figur 2.2. Vælger man en pumpe uden motor, kan man montere en passende standardmotor på pumpen. Når man har valgt en motor til pumpen, kan man beregne pumpekurverne med den pågældende motor. For pumper der sælges både med og uden motor, vises pumpekurverne kun for pumpens hydrauliske dele, det vil sige uden motor og styring. For integrerede produkter vises pumpekurverne for det samlede produkt.
Motor
Styring
Kobling
Hydraulik
Figur 2.2: Pumpekurverne opgives for pumpedelen eller for den samlede enhed bestående af hydraulik, motor og elektronik.
31
31
2. Pumpekurver 2.2 Tryk Tryk (p) er et udtryk for kraft per arealenhed. Man skelner mellem statisk og dynamisk tryk. Summen af de to er totaltrykket:
p tot = pstat + pdyn hvor ptot = pstat = pdyn =
[Pa]
Totaltryk pdyn = 1 ⋅[Pa] ρ ⋅ V 2 [Pa] 2 Statisk tryk [Pa] Dynamisk [Pa] ∆p tot = ∆ptryk stat + ∆p dyn + ∆p geo
(2.1)
(2.2)
[Pa]
(2.5)
∆pstatmåles (2.6) = pstat, Statisk tryk med etpmanometer, altid udud − stat, ind [Pa] og målingen af statisk tryk skal føres i stillestående væske eller gennem et trykudtag der er placeret vinkelret 1 ⋅ ρ ⋅2.3. på strømningsretningen, (2.7) ∆p dyn = 1 ⋅ ρ ⋅ Vud2 se − Figur Vind2 [Pa] 2 2
pstat
Q
Totaltryk kan måles gennem et trykudtag som har åbningen vendt mod strøm2 ningsretningen, se Figur 2.3. Q Har man 1 brug 1for at måle det dynamiske tryk, kan [Pa] ⋅ − Δp dyn = 1 ⋅ ρ ⋅ (2.8) 4 π Dud4 Dmellem man gennemføre totaltryk og statisk tryk. Så2 en differenstrykmåling ind 4 dan et kombineret trykudtag kaldes et pitotrør. Dynamisk tryk er et udtryk for væskens hastighed. Måles hastigheden (V), og (2.1) p tot = pstat + pdyn [Pa] kendes ∆væskens ved hjælp [Pakan ] man beregne det dynamiske tryk(2.9) p geo = ∆densitet z ⋅ ρ ⋅ g (r), af følgende formel:
m2 p V2 [ pdyn+ = 1 +⋅ ρg ⋅⋅ Vz 2= Konstant Pa] s2 ρ 22
32
pstat
ptot
ptot
pdyn pstat ptot
Figur 2.3: Sådan måler man statisk tryk Pstat , totaltryk Ptot og dynamisk tryk Pdyn .
d
d
(2.2) (2.10)
hvor ∆p tot = ∆pstat + ∆p dyn + ∆p geo [Pa] (2.5) p abs = prel [m/s] + pbar [Pa] (2.3) V = Hastigheden ∆pstat = [kg/m (2.6) r = Densiteten ] pstat, ind [Pa] pstat, ud 3− Δp tot (2.4) [m] H= ρ ⋅ 1g Dynamisk tryk= kan [ (2.7) til dy∆p dyn ⋅ ρomsættes ⋅ Vud2 − 1til⋅ ρstatisk ⋅ Vind2 tryk, Pa]og statisk tryk kan omsættes 2 2 namiskPtryk. Strømning gennem et rør hvor rørdiameteren øges, bevirker, (2.11) at en hyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆p tot ⋅ Q [W] del af det dynamiske tryk bliver omsat til statisk tryk, se Figur 2.4. Som nævnt i 2 Phyddenne trykomsætning kapitel 1, kaldes Strømning gennem et rør Q 1 for 1diffusion. (2.12) η [Pa] ⋅ 4 − Δhyd p dyn= = 1 ⋅ [ρ%⋅ ] (2.8) 4 P22 denDdel π og kaldes for en rørstrømning, af røret Dind hvor diameteren øges, kaldes for ud 4 en diffusor. Phyd [%] (2.13) η tot = P1
p
Figur 2.4: Eksempel på omsætning af dynamisk tryk til statisk tryk i en diffusor.
32
p tot = pstat + pdyn
[Pa]
(2.1)
(2.2) pdyn = 1 ⋅ ρ ⋅ V 2 [Pa] 2 2.3 Absolut og relativt tryk Tryk kan på [PaSom ] absolut tryk eller relativt ∆pangives +forskellige ∆pdyn + ∆pmåder: (2.5) tryk. tot = ∆p statto geo Absolut tryk refererer til absolut nulpunkt, og derfor kan absolut tryk kun pstat = ptal. ] − pstat, ind være et∆positivt Relativt tryk[Pa refererer til omgivelsernes tryk.(2.6) Et positivt stat, ud relativt tryk betyder at trykket er over barometerstanden, og et negativt re2 1 ⋅ ρ ⋅ V 2 [Pa] (2.7) ∆p dyn = 1 ⋅ ρat⋅ Vtrykket lativt tryk betyder er under ud − ind barometerstanden. 2 2
Den absolutte og relative angivelse kendes også fra temperaturmåling, hvor 2 i1Kelvin [K] Qopgives den relative temperatur opgi1 og den absolutte temperatur ⋅ [Pa] − Δp dyn = 1 ⋅ ρ ⋅ (2.8) 4 4 2 π ves i grader Celsius [C]. Temperaturen opgivet D Dind i Kelvin er altid positiv og refe 4 ud rerer til absolut nul. Temperaturen i grader Celsius derimod refererer til vands frysepunkt på 273.15 K og kan derfor godt være negativ. Barometerstanden (2.9) påvir[Pa]et absolut tryk. Barometerstanden bliver ∆p geo = ∆z ⋅måles ρ ⋅ g som ket af vejret og falder jo højere man stiger til vejrs. Omregning fra et relativt tryk til et m2 den aktuelle barometerstand til det p absolut V 2 tryk sker ved at lægge g z Konstant + + ⋅ = (2.10) 2 målte relative tryk: ρ 2 s
p abs = prel + pbar
[Pa]
(2.3)
Δpmåler Rent praktisk typer tryktot [mman ] statisk tryk ved hjælp af tre forskellige (2.4) H= sensorer: ρ ⋅ g • En absoluttryksensor, for eksempel et barometer, måler tryk i forhold til (2.11) Phyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆p tot ⋅ Q [W] absolut nul. • En almindelig Phyd tryksensor måler det relative tryk. Det vil sige man måler [%til] atmosfæren. Denne type tryksensor er(2.12) = η hyd i forhold trykket den mest P2 brugte. Phyd • En differenstryksensor og er [%] måler trykforskellen mellem to målesteder (2.13) η tot = uafhængig af barometerstanden. P1 P1 > P2 > Phyd
[W]
(2.14)
[%]
η tot = η styring ⋅ η motor ⋅ η hyd NPSHA = 33
( p abs,tot,ind − pdamp ) ρ ⋅g
NPSHA > NPSHR + 0.5
[m]
[m]
(2.15)
(2.16) (2.17)
33
pdyn = 1 ⋅ ρ ⋅ V 2 [Pa] 2. Pumpekurver 2
(2.2)
[Pa]
(2.5)
2.4 Løftehøjde ∆pstat = pstat, ud − pstat, ind [Pa] På de følgende sider præsenteres de enkelte pumpekurver.
50
[Pa]den løftehøjde (H) pumpen (2.7) ∆p dyn eller = 1 ⋅ pumpekarakteristik ρ ⋅ Vud2 − 1 ⋅ ρ ⋅ Vind2viser En QH-kurve kan le2 2 vere ved forskellige flow. Flowet (Q) er den mængde væske der strømmer gennem pumpen. Som hovedregel2 angiver man flowet i kubikmeter i timen [m3/h], Q 1 3 1 1 ⋅ ρi formler bruges men ved indsættelse [m− /s]. Figur 2.5]viser en typisk (2.8) QH-kurve. [Pa ⋅ Δp ⋅ dyn = π Dud4 Dind4 2 4 QH-kurven for en given pumpe kan bestemmes med opstillingen vist i Figur 2.6. Pumpen startes og kører med konstant omdrejningstal. Når man lukker ventilen helt, bliver Q = 0, og H antager sin største værdi. Ventilen åbnes mere og mere, og ] H er netop højden af væskesøjlen(2.9) p geo vokser = ∆z ⋅ Q, ρ ⋅og g H[Pa for hver∆gang falder. i det åbne rør efter pumpen. QH-kurven er en serie af sammenhørende værdier af Q og H, m2 V 2 2.5. som vistpi Figur + + g ⋅ z = Konstant 2 (2.10) ρ 2 s I praksis måler man differenstrykket over pumpen, Dptot , og beregner løftehøj[Pa] p abs følgende = prel + pbar (2.3) den H med formel: Δp tot H= ρ⋅ g
[m]
(2.4)
Phyd = iHFigur ⋅ g ⋅2.6 ρ ⋅gennemføres Q = ∆p tot ⋅ Q Hvis forsøget med[W en] væske med en anden (2.11) densitet, bliver QH-kurven ideelt nøjagtig den samme. Det vil sige at en pumpes QH-kurve Phyd (2.12)i kapitel %] der pumpes. Det kan forklares ud fra teorien η hyd = af den [væske er uafhængig P 4, hvor det bliver2vist at Q og H afhænger af geometrien og omdrejningstal, men ikke af den pumpede væskes densitet. Phyd [%] (2.13) η tot = P1 Trykforskellen over en pumpe kan også måles i meterVandsøjle [mVs]. Meter] ikke må forvekles med løftehøjden i (2.14) P1 >erPen Phyd [Wder Vandsøjle trykenhed [m]. Talvær2 > dien for trykforskellen i [mVs] og løftehøjden i [m] er den samme hvis det er vand (2.15) η tot = η styring ⋅ η motor ⋅ η hyd [%] der pumpes ved 4°C. Ved en vandtemperatur på 20°C vil forskellen være så lille at den er svær at bemærke. Ved en vandtemperatur på 80°C vil forskellen være ( p abs,tot,ind − pdamp ) så stor NPSH at derAkan løftehøjde, [m] hvis ikke man omregner til(2.16) = opstå væsentlige fejl ρ ⋅ g men bruger talværdien for trykforskellen i [mVs]. NPSHA > NPSHR + 0.5 34
NPSHA =
[m]
(pbar + ρ ⋅ g ⋅ Hgeo − ∆ p tab , sugeledning ) − pdamp ρ ⋅g
H [m]
(2.6)
40 30 20 10 0 0
10
20
30
40
50
60
70
Q[m3/h]
Figur 2.5: En typisk QH-kurve for en centrifugalpumpe; et lille flow giver en høj løftehøjde og et stort flow giver en lav løftehøjde.
H [m]
12 10 10.2 m
∆p tot = ∆pstat + ∆pdyn + ∆p geo
8
Vand ved 20oC 998,2 kg /m3 1 bar = 10,2 m
4
6
1 bar
2 0 0
1,0
1,5
2,0
Q [m3/h]
Figur 2.6: QH-kurven kan bestemmes i en opstilling med et åbent rør efter pumpen. H er netop højden af væskesøjlen i det åbne rør.
(2.17)
[m]
(2.18)
34
2.5 Differenstryk over pumpen - Beskrivelse af differenstryk p tot = pstat + pdyn [Pa]
(2.1)
2.5.1 Totaltrykforskel Totaltrykforskellen over pumpen beregnes på baggrund af tre bidrag: Sta] pdyn = 1 ⋅dynamisk ρ ⋅ V 2 [Pa tisk trykforskel, trykforskel og geodætisk trykforskel: (2.2) 2
[Pa]
∆p tot = ∆pstat + ∆pdyn + ∆p geo
hvor ∆p stat = p stat, ud − p stat, ind [Pa] Δptot = Totaltrykforskel over pumpen [Pa] Δpstat = Statisk1trykforskel over pumpen [Pa] ∆p dyn = ⋅ ρ ⋅ Vud2 − 1 ⋅ ρ ⋅ Vind2 [Pa] 2 2 over pumpen [Pa] Δpdyn = Dynamisk trykforskel Δpgeo = Geodætisk trykforskel mellem tryktransducerne [Pa]
(2.5) (2.6) (2.7)
(2.1) p tot = pstat + pdyn Q[Pa] 1 1 ⋅ ] [ − Δp dyn trykforskel Pa = 1 ⋅ρ⋅ (2.8) 2.5.2 Statisk π Dud4 Dind4 2 4 man måle direkte med en differenstrykføler, kan Den statiske trykforskel 1 2 en trykføler ved indløbet og udløbet af pumpen. eller man kan placere (2.2) pdyn = ⋅ ρ ⋅ V [Pa] 2 man finde den statiske trykforskel ved hjælp af følgende I det tilfælde kan udtryk:p [Pa] = ∆pstatp dyn + ∆p[Pa ∆p (2.5) (2.1) dyn]+ ∆p geo tottot= p stat + (2.9) ∆p geo = ∆z ⋅ ρ ⋅ g [Pa] 2
∆pstat = pstat, ud − pstat, ind [Pa] (2.6) m2 p V2 (2.10) 2 (2.2) [Pa1] pρdyn+ =211+⋅ ρg ⋅⋅ Vz 2=2 Konstant 2 s 2 (2.7) ∆p dyn = ⋅ ρ ⋅ Vud − ⋅ ρ ⋅ Vind [Pa] 2 2 2.5.3 Dynamisk trykforskel [Pa] ∆ p tot= =prel ∆p+statpbar + ∆p[Pa (2.5) p abs (2.3) dyn] + ∆p geo Den dynamiske trykforskel mellem indløbet og udløbet af pumpen findes 2 ved hjælp af følgende ∆pstat 1 (2.6) = p1stat, ud −formel: pQstat, ind [Pa1] Δp Δ (2.8) (2.4) Hp=dyn = tot2 ⋅ [ρm⋅] π ⋅ D 4 − D 4 [Pa] ind ud ρ⋅ g 4 (2.7) ∆p dyn = 1 ⋅ ρ ⋅ Vud2 − 1 ⋅ ρ ⋅ Vind2 [Pa] (2.11) P = H2⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q =2∆p ⋅ Q [W] hyd
tot
2 Phyd ] 1 η 1 ∆hyd p geo= = ∆1z ⋅ [ρ%]⋅gQ [Pa [Pa] ⋅ 4 − Δp dyn =P2 ⋅ ρ ⋅ 2 π Dud Dind4 4 m2 p VP2hyd g z Konstant + + ⋅ = [ ] % η tot = s2 ρ 2P 1
] p > =P2prel + pbar[W[Pa P ∆1abs p geo = >∆zPhyd ⋅ ρ ⋅ g ][Pa] 35
η tot =Δp η styring ⋅ η motor ⋅ η hyd p = V 2 tot [m] H
(2.12) (2.9) (2.8) (2.10) (2.13) (2.3) (2.14) (2.9)
[%]
m2
(2.15) (2.4)
35
pdyn = 1 ⋅ ρ ⋅ V 2 [Pa] 2 2. Pumpekurver p tot= = ∆p+statpdyn + ∆p[Pa p∆tot pstat dyn] + ∆p geo
(2.2)
[Pa]
(2.5) (2.1)
Da man i praksis under test af pumper ikke måler det dynamiske tryk eller ∆pstat = pstat, ud − pstat, ind [Pa] (2.6) strømningshastigheder før og efter pumpen, kan man i stedet beregne den 1 2 (2.2) ] kender flow og rørdiameter på indløb pdyn trykforskel = ⋅ ρ ⋅ Vhvis[Pa dynamiske man og udløb (2.7) ∆p dyn =21 ⋅ ρ ⋅ Vud2 − 1 ⋅ ρ ⋅ Vind2 [Pa] 2 2 af pumpen: ∆p tot = ∆pstat + ∆pdyn + ∆p geo [Pa] (2.5) 2
∆pstat = p1stat, ud − pQstat, ind [Pa1] (2.6) 1 [Pa] ⋅ 4 − Δp dyn = ⋅ρ⋅ (2.8) 4 π 2 D D ud ind 4 (2.7) ∆p dyn = 1 ⋅ ρ ⋅ Vud2 − 1 ⋅ ρ ⋅ Vind2 [Pa] 2 2 Formlen viser at den dynamiske trykforskel er nul, hvis rørdimensionerne er ens før og efter pumpen. 2 1 (2.9) ∆p geo = ∆ z ⋅ ρ ⋅ gQ [Pa] 1 [Pa] ⋅ 4 − Δp dyn = 1 ⋅ρ⋅ (2.8) 4 2 π D D 2.5.4 Geodætisk trykforskel ind 4 ud p V 2 trykforskel mellem indm2 og udløb kan findes på følgende Den geodætiske + + g ⋅ z = Konstant 2 (2.10) 2 måde: ρ s p = p + pbar [Pa] ∆pabsgeo = rel ∆z ⋅ ρ ⋅ g [Pa]
(2.3) (2.9)
Δp hvor H m2 p = V 2 tot [m] (2.4) + ρ ⋅ g+ g ⋅ z = Konstant 2 (2.10) Δz er højdeforskellen mellem følerentilsluttet udløbsrøret og føleren tilslutρ 2 s tet indløbsrøret. (2.11) Phyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆p tot ⋅ Q [W] p abs = prel + pbar [Pa] (2.3) Phydtrykforskel er kun relevant hvis Δz ikke er nul, altså når trykDen geodætiske (2.12) [%] =p η hyd Δ tot følerneHder P2 tryk (2.4) højde [m]før og efter pumpen, ikke er placeret i samme = måler g ρ ⋅ over referenceplanet. Referenceplanet er et vandret plan, for eksempel et Phyd en vandret bordplade. Målestedernes placering på røret vandretηgulv eller (2.13) =H (2.11) Phyd ⋅ g ⋅ [ρ%]⋅ Q = ∆p tot ⋅ Q [W] tot = P1 har ingen betydning for beregning af totaltrykforskellen. Phyd (2.14) (2.12) ηP1hyd> =P2 > Phyd[%][W] Når man bruger P2en differenstrykmåler til at måle den statiske trykforskel, er (2.15) der ingen i målingen. η totgeodætisk = η styring ⋅ trykforskel η motor ⋅ η hyd indeholdt [%] Phyd [%] (2.13) η tot = P1 ( p abs,tot,ind − pdamp ) (2.16) [m] NPSHA = ρ ⋅g (2.14) P1 > P2 > Phyd [W] NPSH > NPSHR + 0.5 [m] η tot = Aη styring ⋅ η motor ⋅ η hyd [%]
36
(p + ρ ⋅ g ⋅ Hgeo − ∆ p tab , sugeledning ) − pdamp NPSHA = ( p bar ) ⋅g abs,tot,ind − pdampρ [m] NPSHA =
(2.17) (2.15)
[m]
(2.18) (2.16)
36
∆p dyn =
2
⋅ ρ ⋅ Vud −
2
⋅ ρ ⋅ Vind
[Pa]
(2.7)
2
Q 1 1 ⋅ [Pa] − Δp dyn = 1 ⋅ ρ ⋅ (2.8) π Dud4 Dind4 2 4 2.6 Energiligning for en ideel strømning Energiligningen for en ideel strømning beskriver sammenhængen mellem tryk, hastighedsenergi og potentiel energi. Ligningen omtales også som Ber(2.9) ∆p geo =ligning ∆z ⋅ ρefter ⋅ g [den Pa] schweiziske fysiker Daniel Bernoulli: noullis m2 p V2 + + g ⋅ z = Konstant 2 ρ 2 s
(2.10)
p abs = prel + pbar [Pa] (2.3) Bernoullis ligning kan kun bruges hvis følgende betingelser er opfyldt: Δp tot (2.4) [mstrømning ] H= 1. Stationær – ingen ændring over tid ρ⋅ g 2. Inkompressibel strømning – i praksis opfyldt for vand (2.11) [Wfriktionstab ] PhydTabsfri = H ⋅ gstrømning ⋅ ρ ⋅ Q = –∆p ⋅ Q fra tot bort 3. ser 4. Arbejdsfri strømning – uden tilførsel af energi Phyd (2.12) [%] η hyd = P2 Det betyder at formel (2.10) gælder langs en strømlinie eller en væskepartikels vej.Phyd For eksempel gennem en diffusor, men ikke gennem en løber, hvor [arbejde. %] (2.13) = η tot der jo tilføres P 1
P1 > P2 betingelserne > Phyd [W] for energiligningen ikke er opfyldt, (2.14) Selvom kan ligningen bruges til at lave en overslagsberegning, og man kan korrigere for de tab den ikke (2.15) η tot = η styring ⋅ η motor ⋅ η hyd [%] tager højde for.
NPSHA =
( p abs,tot,ind − pdamp ) ρ ⋅g
NPSHA > NPSHR + 0.5
[m]
(2.16)
[m]
(2.17)
NPSHA =
(pbar + ρ ⋅ g ⋅ Hgeo − ∆ p tab , sugeledning ) − pdamp ρ ⋅g
NPSHA =
3500 Pa 7380 Pa 101300 Pa − 3m − − 3 2 3 2 992.2kg m ⋅ 9.81m s 992.2kg m ⋅ 9.81m s 992.2kg m3 ⋅ 9.81m s2
[m]
(2.18)
NPSHA = 6.3m
37
+p +p p p damp [m] NPSHA = stat,ind bar dyn + Hgeo − Htab,rør − ρ ⋅g ρ ⋅g
(2.19)
37
2. Pumpekurver 2.7 Effekt Effektkurverne angiver den energi pumpen skal tilføres per tidsenhed, se Figur 2.7. Effekten opgives i Watt [W]. Man skelner mellem tre effektoverførsler, se Figur 2.8: (2.1) p tot = pstat + pdyn [Pa] • Tilført effekt fra elnettet til motoren inklusiv styring (P1) • Askeleffekt overført fra motoren til akslen (P2) • Hydraulisk1effekt overført fra løberen til væsken (Phyd) (2.2) pdyn = ⋅ ρ ⋅ V 2 [Pa] 2 Effektforbruget afhænger af væskens massefylde. Det målte effektforbrug ∆p tot = ∆pstat + ∆pdyn + ∆p geo [Pa] (2.5) bliver derfor som regel korrigeret så det gælder for en standardvæske med 3 en massefylde , hvilket ∆p [Pa] svarer til vand ved 4°C. (2.6) = på p 1000− kg/m p stat
stat, ud
P[kW] P1 P2
Q[m3/h]
Figur 2.7: P1 og P2 effektkurver.
stat, ind
2 For integrerede der sælges [Pa] P1 , og for pumper (2.7) ∆p dyn = 1 produkter ⋅ ρ ⋅ Vud2 − 1angives ⋅ ρ ⋅ Vindnormalt 2 2 med en standard motor angives oftest P2 i datahæftet.
P1
2
2.7.1 Omdrejningstal Q 1 1 [pumpens ⋅ varierer − Δp dyn = 1og⋅ ρeffektforbrug Pa] ⋅ (2.8) Flow, løftehøjde med omdrejningstal, se 4 π Dud 2 Dind4 4 afsnit 3.4.4. Når man sammenligner pumpekurver, skal man derfor være opmærksom på om de er opgivet ved samme omdrejningstal. Hvis det ikke er tilfældet, må man omregne kurverne til samme omdrejningstal før de kan sammenlignes. (2.9) ∆p geo = ∆z ⋅ ρ ⋅ g [Pa] En pumpes omdrejningstal angives i forbindelse med P2-kurven, fordi det m2 p V2 skal bruges P1 for en kombination af pumpe og motor. g ⋅ z = Konstant + til at+ beregne (2.10) s2 ρ 2
P2
PHyd
Figur 2.8: Effektoverførsel i en pumpeenhed.
2.8 Hydraulisk effekt p abs = prel + pbar [Pa] (2.3) Den hydrauliske effekt, Phyd, er den effekt pumpen overfører til væsken, se Figur 2.9. SomΔdet p tot fremgår af følgende formel, beregner man den hydrauliske (2.4) [m H =baggrund effekt på af]flow, løftehøjde og massefylde: ρ⋅ g
Phyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆p tot ⋅ Q
[W]
(2.11)
Phyd Man viser ikke (2.12) effekt, [%] nogen selvstændig kurve for den hydrauliske = η hydnormalt P 2 men den indgår i beregningen af pumpens virkningsgrad. η tot = 38
Phyd P1
[%]
(2.13) 38
∆pstat = pstat, ud − pstat, ind [Pa] ∆p dyn = 1 ⋅ ρ ⋅ Vud2 − 1 ⋅ ρ ⋅ Vind2 2 2 ∆p geo geo = ∆z ⋅ ρ ⋅ g [Pa]
(2.6)
[Pa]
(2.7) (2.9) (2.9)
2
2 Q 1 m22 1 p V2 ⋅ 2.9 Virkningsgrad (2.10) (2.10) Δp+dyn = +1 g⋅ ρ⋅ z⋅ = Konstant (2.8) D 4 −s22 D 4 [Pa] ρ 2 2 π Virkningsgraden er et udtryk hydraulisk effekt og tilud ind mellem forholdet 4 for ført effekt. Figur 2.9 viser virkningsgradskurver for pumpedelen (ηhyd) og for (2.3) p abs (2.3) abs = prel rel + pbar bar [Pa] en komplet pumpeenhed med motor og styring (ηtot).
Δp tot tot (2.4) [m Hp=geo (2.4) Skal man beregne bruger man P2 , der angiver den (2.9) ∆ = ∆z ⋅pumpevirkningsgraden, ρ ]⋅ g [Pa] ρ⋅ g tilførte effekt til pumpedelen. Ønsker man at beregne totalvirkningsgraden, 2 (2.11) =V ⋅ g ⋅erρ tilført ⋅ Q = effekt ∆p tot ⋅til Qstyring ] og motor fra forsyningsnettet: bruger Pman PH , der phyd m[2W (2.11) 1 hyd+ tot + g ⋅ z = Konstant (2.10) 2 ρ 2 s Phyd hyd (2.12) [ ] = % η hyd (2.12) hyd p abs = pPrel22 + pbar [Pa] (2.3) hyd ΔpPhyd η tot tot H = = tot P ρ ⋅ g11
[[m%]]
> =P22H>⋅ gPhyd Phyd ⋅ ρ ⋅[W Q ]= ∆p tot ⋅ Q 1 hyd 1
η[%]
ηhyd ηtot
Q[m3/h]
Figur 2.9: Virkningsgradskurver for pumpedelen (ηhyd) og komplet pumpeenhed med motor og styring (ηtot).
(2.13) (2.13) (2.4)
[W]
(2.14) (2.11)
(2.15) η tot (2.15) tot = η styring ⋅ η motor motor ⋅ η hyd hyd [%] Pstyring hyd (2.12) [ %] η hyd = Virkningsgraden P2 er altid mindre end 100%, fordi den tilførte effekt altid er ( p abs,tot,ind abs,tot,ind − p damp ) på grund af tab i styring, motor og pumstørre end den=hydrauliske effekt damp (2.16) [m] NPSH (2.16) A A Phyd virkningsgrad ρ ⋅g pedel. Den totale for hele pumpeenheden (styring, motor og [ ] % (2.13) η tot = hydraulik) er etP1resultat af de enkelte komponenters virkningsgrader, og den (2.17) (2.17) NPSHA > NPSHRR + 0.5 [m] beregnes på Afølgende måde: (2.14) [ ] P1 > P2 > Phyd W tab ,, sugeledning sugeledning ) − pdamp bar + ρ ⋅ g ⋅ Hgeo damp [m] geo − ∆ p tab NPSHAA = (pbar (2.18) (2.18) (2.15) η tot = η styring ⋅ η motor ⋅ η hydρ [⋅ % g]
hvor ( p abs,tot,ind − pdamp 3500 Pa 7380 Pa 101300 Pa) (2.16)2 − [m]22 − 3m − A = 3 3 3 2 A hstyring =NPSH Styringens virkningsgrad [%] 3 3 2 ρ ⋅m g ⋅ 9.81m s 992.2kg 992.2kg m ⋅ 9.81m s 992.2kg m3 ⋅ 9.81m s2 hmotor = Motorens virkningsgrad [%] NPSHAA => 6.3m (2.17) NPSH NPSHR + 0.5 [m] A
39
Det flowpunkt hvor pumpen har den største virkningsgrad, kaldes optimal(p + ρ ⋅ g ⋅ Hgeo − ∆ p tab , sugeledning ) − pdamp NPSHA = pbar punktet. p damp [m] (2.18) stat,ind + pbar bar+ pdyn dyn ρ ⋅+gHgeo − Htab,rør − damp [m] (2.19) NPSHAA = stat,ind (2.19) geo tab,rør ρ ⋅g ρ ⋅g 3500 Pa 7380 Pa 101300 Pa m− NPSHA = -27900 + 101000 − 3Pa − 47400 Pa + 500 3 2 3 2 s 2 + 992.2kg m−⋅ 9.81m s 33992.2kg m223 ⋅ 9.81m s2 3m − 1m NPSHAA = 992.2kg m ⋅ 9.81m 3 973 kg m ⋅ 9.81m s 973 kg m3 ⋅ 9.81m s2 NPSHA = 6.3m NPSHAA = 4.7m
39
∆p dyn = 1 ⋅ ρ ⋅ Vud2 − 1 ⋅ ρ ⋅ Vind2 2 2
2. Pumpekurver
[Pa]
(2.7)
2
Q 1 1 ⋅ [Pa] − Δp dyn = 1 ⋅ ρ ⋅ (2.8) 4 π 2 Dud Dind4 4 2.10 NPSH, Net Positive Suction Head NPSH er et begreb der bruges til at beskrive forhold vedrørende kavitation. Kavitation hvor (2.9) ] at der dannes dampbobler i områder, ∆p geoer =en∆zbetegnelse ⋅ ρ ⋅ g [Pafor trykket lokalt falder til væskens damptryk. Omfanget af kavitation afhænger af hvor m2 er. Kavitation påvirker pumpens p lavt V 2 trykket i pumpens indløb g ⋅ zfase = Konstant (2.10) løftehøjde+selv i+den hvor pumpen Når s2 så småt begynder at kavitere. ρ 2 kavitationen bliver kraftig, kan det påvirke løftehøjden så meget at pumpen ikke længere levere [Pa] p abs = kan prel + pbar flow. (2.3) Kavitation opstår Δp tot først hvor det laveste tryk i pumpen forekommer, og det er (2.4) [m] i løberens indløb, se Figur 2.10. H= oftest ved skovlkanten ρ⋅ g
Figur 2.10: Kavitation.
(2.11) [Wpositiv, ] Phyd = Her ⋅ gabsolut, ⋅ ρ ⋅ Q så =∆ p toter⋅ Q NPSH værdien den altid og ligesom løftehøjden angives den i meter [m], se Figur 2.11. Når man angiver NPSH i [m], behøver Phyd (2.12) er det [%] for forskellige væskers massefylde. Hermed η hydat=tage højde man ikke P2 nemmere at sammenligne systemberegninger med NPSH-kurven.
Phyd [%] (2.13) η tot = Man skelner mellem to forskellige NPSH-værdier: NPSHR og NPSHA. P
NPSH [m]
1
(2.14) [W] og er et udtryk for hvor tæt væsken P1 > for P2 NPSH > Phyd Available NPSHA står i sugeledningen er på at fordampe. NPSHA defineres som: (2.15) η tot = η styring ⋅ η motor ⋅ η hyd [%] Figur 2.11: NPSH-kurve.
NPSHA =
( p abs,tot,ind − pdamp ) ρ ⋅g
[m]
Q[m3/h]
(2.16)
hvor NPSHA > NPSHR + 0.5 [m] (2.17) pdamp = Damptrykket af væsken ved den aktuelle temperatur. ⋅ g ⋅ Hgeoved (pbar + ρ findes ) − p”stofværdier p tab , sugeledning − ∆opslag Damptrykket i tabellen for vand” damp [m] (2.18) NPSH A = ⋅ ρ g bagerst. pabs,tot,ind = Det absolutte tryk ved indløbsflangen. 3500 Pa 7380 Pa 101300 Pa NPSHA = − 3m − − 3 2 3 2 992.2kg m ⋅ 9.81m s 992.2kg m ⋅ 9.81m s 992.2kg m3 ⋅ 9.81m s2
NPSHA = 6.3m
40
+p +p p p damp [m] NPSHA = stat,ind bar dyn + Hgeo − Htab,rør −
(2.19)
40
p abs = prel + pbar H=
Δp tot ρ⋅ g
[Pa]
(2.3)
[m]
(2.4)
NPSHR står for Required (krævet) og er et udtryk for den mindste NPSH-værdi (2.11) Phyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆p tot ⋅ Q [W] en pumpe bør køre med. Indsættes NPSHR i stedet for NPSHA i formel (2.16), kan pabs,tot,ind omvendt beregnes ud fra den opgivne værdi for pumpens NPSHR Phyd (2.12) [ ] = % η hyd og væskens damptryk. P 2
Phyd om pumpen kan fungere i anlægget, bør NPSHA findes Når man vurderer [%] (2.13) η tot = for største flowP1og temperatur for applikationens driftsområde. (2.14) W] 1 > Phøjde 2 > Phyd For at Ptage for [fejlskøn, temperaturændringer og flowændringer i anlægget man som⋅ η regel [altid at sikre at η totbruger = η styring ⋅ η motor %] en sikkerhedsmargin for(2.15) hyd pumpen kan fungere. Sikkerhedsmarginen kan for eksempel sættes til 0.5m (European Association of Pump 1999), og den inddrages ved ( p abs,tot,ind ) − pdampManufacturers, (2.16) [ m] A =den til NPSH : at manNPSH lægger ρ ⋅g R
NPSHA > NPSHR + 0.5
[m]
(2.17)
(pbar + ρ ⋅ g ⋅ Hgeo − ∆ p tab , sugeledning ) − pdamp I anlægNPSH hvorA der risiko for kavitation, kan man mindske forhindre [m] eller = er (2.18) ⋅ ρ g kavitation ved at: • Sænke pumpen i forhold til vandspejlet - åbne systemer 3500 Pa 7380 Pa 101300 • ØgeNPSH systemtrykket - lukkedePasystemer − 3m − − A = 3 2 3 2 992.2kg m 9.81m s 992.2kg m ⋅ s 992.2kg m3 ⋅ 9.81m s2 ⋅ 9.81m • Afkorte sugeledningen for at mindske friktionstabet • ØgeNPSH sugeledningens tværsnit for at nedsætte væskehastigheden og A = 6.3m dermed friktionstabet • Undgå bøjninger og andre modstande i sugeledningen pstat,ind + pbar+ pdyn p damp • Sænke væsketemperaturen for+at reducere − Htab,rørdamptrykket Hgeo NPSH A = − ρ ⋅ g [m] (2.19) ρ ⋅g De følgende to eksempler viser hvordan man i praksis beregner NPSH og ud 47400 Pa -27900 + 101000 + 500 Pa fra datahæftets pumpe. NPSHA = NPSH-kurver 3vælger den2rigtige + 3m − 1m − 973 kg m3 ⋅ 9.81m s2 973 kg m ⋅ 9.81m s
NPSHA = 4.7m
41
41
p abs = prel + pbar ∆p
= ∆z ⋅ ρ ⋅ g
[Pa]
[Pa]
geo Δp tot 2. Pumpekurver [m] H=
ρ⋅ g m2 p V2 + + g ⋅ z = Konstant 2 ρ 2P = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆ps ⋅ Q [W] hyd 2.1 Pumpe der suger tot fra brønd Eksempel
(2.3) (2.9)
(2.4) (2.10)
(2.11)
[Pa] p abs = prel + pP (2.3) bar hyd ] op fra et reservoir, hvis vandoverflade(2.12) = suge[% η hyd skal En pumpe vand er placeret P2 3 meter under pumpen. For at beregne NPSHA-værdien er det nødvendigt Δp tot (2.4) [m] H= at kende i indløbsrøret, vandtemperaturen samt barometerρ ⋅ gfriktionstabet Phyd [ ] % (2.13) η totse=Figur 2.12. standen, P1 (2.11) Phyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆p tot ⋅ Q [W] (2.14) [W] P1 > P2 > Phyd= 40°C Vandtemperaturen Phyd (2.12) [%] = 101.3 kPa η hyd = Barometerstanden (2.15) ηPtot 2 = η styring ⋅ η motor ⋅ η hyd [%] Tryktab i sugeledningen ved det pågældende flow = 3.5 kPa. Ved enPvandtemperatur på 40°C er damptrykket 7.37 kPa og ρ=992.2kg/m3. hyd [ %]( p abs,tot,ind − pdamp ) (2.13) η tot = Værdierne ved opslag i tabellen bagerst. [m] ”stofværdier for vand”(2.16) = NPSH P1 erAfundet ρ ⋅g (2.14) P1 >dette P2NPSH >anlæg Phyd >[kan W] NPSH For -udtrykket som:(2.17) [m] i formel (2.16) skrives NPSH + A0.5 A
Reference plan
∆ptab, sugeledning
Hgeo<0
pbar
Figur 2.12: Principskitse af anlæg, hvor der pumpes fra et reservoir.
R
(2.15) η tot = η styring ⋅ η motor ⋅ η hyd [%] (pbar + ρ ⋅ g ⋅ Hgeo − ∆ p tab , sugeledning ) − pdamp [m] (2.18) NPSHA = ρ ⋅g ( p abs,tot,ind − pdamp ) (2.16) [m] NPSHA = ρ ⋅g Pakan være over 7380 Pa 101300i forhold Pa Hgeo er vandspejlets placering til pumpen, som3500 enten NPSHA = − 3m − − 3 2 3 992.2kg m s m(2.17) ⋅ 9.81m s2 992.2kg m3 ⋅ 9.81m s2 eller pumpen. Hgeo [angives i meter [m]. I992.2kg dette tilfælde er vandspejlet NPSHunder m]⋅ 9.81m A > NPSH R + 0.5 placeretNPSH under=pumpen, så værdien Hgeo er negativ, Hgeo = -3m. ⋅ g ⋅ Hgeo − ∆ p tab , sugeledning ) − pdamp (pbarA + ρ6.3m [m] (2.18) NPSHA = ρ ⋅g Anlæggets NPSH værdi er: A
pstat,ind + pbar+ pdyn p damp [m] (2.19) 7380 Pa + Hgeo − Htab,rør3500 NPSHA =101300 − ρPa Pa ⋅g 3 ρ ⋅g 3 m NPSHA = − − − 992.2kg m ⋅ 9.81m s2 992.2kg m3 ⋅ 9.81m s2 992.2kg m3 ⋅ 9.81m s2 47400 Pa -27900 + 101000 + 500 Pa NPSHANPSH = 6.3m + 3m − 1m − A = 973 kg m3 ⋅ 9.81m s2 973 kg m3 ⋅ 9.81m s2
Pumpen der vælges til det pågældende anlæg, skal altså have en NPSHRNPSH A = 4.7m pstat,ind + pbar+ pdyn p damp værdi mgeominus sikkerhedsmargin på 0.5 m. Pumpen [m] (2.19) − Htab,rør − NPSHAder = er lavere end 6.3+ H ρ ⋅ gen NPSH -værdi der er lavere ρ ⋅ g end 6.3-0.5 = 5.8 m ved det have skal dermed R pågældende flow. 47400 Pa -27900 + 101000 + 500 Pa NPSHA = + 3m − 1m − 973 kg m3 ⋅ 9.81m s2 973 kg m3 ⋅ 9.81m s2
NPSHA = 4.7m 42
42
Δp tot [m] H= Δp tot ρ ⋅ g [m] H= ρP⋅ g = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆p ⋅ Q hyd tot
(2.4)
[W]
(2.4) (2.11)
(2.11) Phyd = H ⋅ g ⋅ ρ ⋅ Q = ∆p tot ⋅ Q [W] Phyd (2.12) [ ] = % η hyd Eksempel i lukket anlæg Phyd 2.2 PPumpe 2 (2.12) [%] η hyd = P2 Phyd er der ikke nogen fri overflade at referere til. Dette eksemI et lukket anlæg [%] (2.13) η tot = P1 tryktransducerens placering over referenceplanet kan brupel viser hvordan Phyd [%absoluttrykket ] (2.13) = at finde η tot til ges i sugeledningen, se Figur 2.13. P (2.14) P11 > P2 > Phyd [W]
[W]⋅ ηtryk P1 >relative P2η> P=hyd Det statiske på pumpens sugeside måles til(2.14) pstat,ind (2.15) = -27.9 kPa. η styring tot motor ⋅ η hyd [%] Ved trykføleren er der altså undertryk i systemet. Trykmåleren er placeret et (2.15) η tot = η styring ⋅ η motor ⋅ η hyd [%] stykke over pumpen. Højdeforskellen mellem trykføleren og løberens suge( p abs,tot,ind − pdamp ) (2.16) i røret ] +3m. Strømningshastigheden = mund HNPSH er Aderfor en ρ positiv værdi[m på geo ⋅ g) ( p abs,tot,ind − pdamp (2.16)trykbidrag på hvor foretages,[mgiver ] anledning til et dynamisk NPSHtrykmålingen A = ρNPSH ⋅g (2.17) [ ] NPSH > + 0.5 m 500 Pa. A R
Anlæg
pstat, ind
Hgeo>0 Referenceplan
Figur 2.13: Principskitse af lukket anlæg.
(2.17) NPSHA > NPSHR + 0.5 [m] (p + ρ ⋅ g ⋅ Hgeo − ∆ p tab , sugeledning ) − pdamp Barometerstand 101 kPa [m] (2.18) NPSHA = =bar ρ ⋅g ρ ⋅ g ⋅ Hgeo − og (pbar +trykmåling ) − pdamp til H ∆ ppumpe Rørtab mellem er beregnet = 1m. tab , sugeledning [m]tab,rør(2.18) NPSHA = ⋅ ρ g Anlægstemperatur = 80°C 3500 Pa 7380 Pa 101300massefylde Pa Damptryk pdamp = 47.4 kPa og NPSH − 3ermρ−= 973 kg/m3,3værdierne2 er − funA = 3 2 3 2 992.2kg m ⋅ 9.81m s 992.2kg 3500 Pam ⋅ 9.81m s 992.2kg 7380 Pam ⋅ 9.81m s 101300 Pa det ved tabelopslag på omslaget bagerst. NPSHA = − 3m − − 992.2kg m3 ⋅ 9.81m s2 992.2kg m3 ⋅ 9.81m s2 992.2kg m3 ⋅ 9.81m s2 NPSH A = 6.3m For dette= anlæg NPSH 6.3m kan NPSH udtrykket omskrives fra formel (2.16) til: A
+p +p p p damp [m] (2.19) NPSHA = stat,ind bar dyn + Hgeo − Htab,rør − g ρ ⋅g pstat,ind+ pbar+ρp⋅ dyn p damp [m] (2.19) + Hgeo − Htab,rør − NPSHA = ρ ⋅ gindsat giver det følgende: ρ ⋅g Med talværdierne 47400 Pa -27900 + 101000 + 500 Pa NPSHA = + 3m − 1m − 3 2 9.81m 973 kg m3 ⋅ 9.81m s2 973 kg m s ⋅ 47400 Pa -27900 + 101000 + 500 Pa NPSHA = + 3m − 1m − 973 kg m3 ⋅ 9.81m s2 kg m3 ⋅ 9.81m s2 = 4.7m NPSHA973
NPSHA = 4.7m På trods af at der var undertryk i anlægget der hvor det statiske tryk blev målt, er der altså en NPSHA-værdi på over 4m til rådighed for pumpen ved det pågældende flow.
43
43
2. Pumpekurver 2.11 Aksialkræfter Aksialkræfter er de kræfter der overføres fra løber til aksel i aksialretningen, det vil sige i akslens længderetning, se Figur 2.14. Aksialkræfterne opstår på grund af trykforskel mellem løberens bagplade og forplade, se afsnit 1.2.5. Når man skal vælge en motor til pumpen, er det vigtigt at kende størrelsen og retningen af aksialkræfterne for at specificere lejer og indbygning korrekt. Pumper med up thrust kræver låste lejer. Udover pumpens aksialtræk skal der tages hensyn til kræfter fra systemtrykket som virker i modsat retning af aksialtrækket. Figur 2.15 viser et eksempel på en aksialkraftkurve. Aksialkræfterne skalerer med omdrejningstallet i anden potens, ligesom løftehøjden, se afsnit 3.4.4 og 4.5.
Figur 2.14: Aksialkraft virker i akslens retning.
Kraft[N] 500 400 300 200 100 0
10
20
30
40
50
60
70 Flow [m3/h]
Figur 2.15: Eksempel på en aksialkraftkurve for en TP65-410 pumpe.
2.12 Radialkræfter Radialkræfter er de kræfter der overføres fra løber til aksel i akselens tværretning, som vist på Figur 2.16. Hydrauliske radialkræfter er kun væsentlige i pumper med spiralhuse og varierer med flowet. Kræfterne er mindst i optimalpunktet, hvor pumpen har den største virkningsgrad, se Figur 2.17. For at kunne dimensionere lejerne korrekt er det vigtigt at kende størrelsen af radialkræfterne.
Figur 2.16: Radialkraft virker vinkelret på akslen.
Kraft[N] 100 80 60 40 20 0
10
20
30
40
50
60
70 Flow [m3/h]
Figur 2.17: Eksempel på en radialkraft kurve for en TP65-410 pumpe.
44
44
2. Pumpekurver 2.13 Opsummering I kapitel 2 er de begreber man bruger til at beskrive en pumpes ydelse med, blevet forklaret, og der er vist kurver for løftehøjde, effekt, virkningsgrad, NPSH og kraftpåvirkninger. De to begreber, løftehøjde og NPSH, er desuden uddybet med regneeksempler.
45
45
Kapitel 3
Pumper i anlæg
Tank på tag
3.1 Enkelt pumpe i et anlæg 3.2 Parallelkoblede pumper 3.3 Seriekoblede pumper 3.4 Regulering af pumper
z Buffertank
Htab, rørfriktion Hdrift
3.5 Årsenergiforbrug 3.6 Energiindeks (EEI) 3.7 Opsummering
Qdrift
3. Pumper i anlæg 3. Pumper i anlæg Dette kapitel handler om hvordan pumper virker i anlæg, og hvordan de kan reguleres. Kapitlet bliver afsluttet med en forklaring på energiindekset for små cirkulationspumper. En pumpe er altid koblet til et anlæg, hvor den skal cirkulere vand eller løfte vand. Den energi pumpen tilfører vandet, tabes som friktion i rørsystemet eller bruges til at løfte vandet til et højereliggende reservoire. Kombinationen af pumpe og anlæg resulterer altid i et fælles driftspunkt. Hvis man kombinerer flere pumper i samme anlæg, kan man finde den resulterende pumpekurve ved at lægge pumpernes kurver sammen enten serielt eller parallelt. Skal pumpen hele tiden tilpasse sig det anlæg den er en del af, kan man med fordel regulere omdrejningstallet på pumpen. Omdrejningstalsregulering bruges især i varmeanlæg, hvor behovet for varme afhænger af temperaturen udenfor, og i vandforsyningsanlæg, hvor efterspørgslen på vand varierer i takt med at forbrugerne åbner og lukker for vandhanerne.
48
48
3.1 Enkelt pumpe i et anlæg En anlægskarakteristik vises i praksis som en parabel, fordi friktionstabet vokser med flowet i anden potens. Karakteristikken er stejl hvis der er stor modstand i anlægget, og flad hvis der ikke er så stor modstand i anlægget. Anlægskarakteristikken ændrer sig når man ændrer indstillingen af ventilerne i anlægget. Pumpens aktuelle driftspunkt findes der hvor pumpekurve og anlægskarakteristik skærer hinanden.
I lukkede anlæg, som det på Figur 3.1, er der ingen modstand når anlægget ikke er i drift, og anlægskarakteristikken går i dette tilfælde gennem (Q,H) = (0,0), som vist på Figur 3.2. I anlæg hvor vand skal flyttes fra et niveau til et andet, se Figur 3.3, er der ved alle flow en konstant trykforskel mellem niveauerne, som skal overvindes. I dette tilfælde går anlægskarakteristikken ikke gennem punktet (0,0), men gennem (0,Hz), som vist på Figur 3.4. Tank på tag
Kedel
Ventil
Hdrift Qdrift
Hz Buffertank Varmeveksler
Hdrift Qdrift
Figur 3.1: Eksempel på et lukket anlæg.
H
H
Hmax
Figur 3.3: Eksempel på et åbent anlæg med positivt geodætisk løft.
Figur 3.2: Anlægskarakteristik i et lukket anlæg er en parabel der starter i punktet (0,0).
Hmax
Figur 3.4: Anlægskarakteristik i et åbent anlæg er en parabel der går gennem (0,Hz).
Hdrift
Hdrift
Htab,friktion
Htab,friktion Hz
Qdrift
49
Q
Qdrift
Q
49
3. Pumper i anlæg 3.2 Parallelkoblede pumper I anlæg hvor man har store variationer i flow og ønsker konstant tryk, kan man parallelkoble to eller flere pumper. Dette ser man ofte i større forsyningsanlæg eller større cirkulationssystemer som for eksempel centralvarmeanlæg og fjernvarmeanlæg.
H Hmax
Hdrift,a= Hdrift,b
Herudover bruger man også parallelkoblede pumper til styringsopgaver, eller hvis man ønsker en hjælpepumpe eller standby-pumpe. Driften af pumperne kan være styret således at flere pumper kører på én gang, eller kun én enkelt pumpe ad gangen. Derfor monterer man altid en kontraventil på trykledningen for at forhindre tilbageløb igennem den pumpe der ikke er i drift. Parallelkoblede pumper kan være dobbeltpumper, hvor de to pumpehuse er støbt i en og samme enhed, og hvor kontraventilerne er indbyggede som en eller flere klapper der kan forhindre tilbageløb gennem pumperne. Ønsker man at finde karakteristikken for pumper i paralleldrift, skal man lægge karakteristikkerne sammen vandret, se Figur 3.5, idet hver pumpe ser samme løftehøjde. Parallelkoblede pumper bruges eksempelvis i trykboosteranlæg på vandværker til vandforsyning og til vandforsyning i større bygninger. I et trykboosteranlæg kan man opnå store driftsøkonomiske fordele ved at parallelkoble to eller flere pumper i stedet for at installere én stor pumpe. Normalt er det kun i et begrænset tidsinterval af driftsperioden at den totale pumpeydelse er nødvendig. En enkelt stor pumpe vil derfor i længere tidsintervaller køre i et driftspunkt hvor virkningsgraden er lav.
Qdrift,a =
Qdrift,b
Qmax Q
Qdrift,a + Qdrift,b = Qsystem
Hdrift,a Qdrift,a Qsystem
Qdrift,b Hdrift,b
Figur 3.5: Parallelkoblede pumper.
Ved at lade et antal mindre pumper tage sig af driften kan man styre system et så det kun er det nødvendige antal pumper der kører, og de pumper som er i drift, kører i et driftspunkt med bedst mulig virkningsgrad. For at ramme det optimale driftspunkt helt præcist skal en af de parallelkoblede pumper have trinløs styret omløbshastighed.
50
50
3.3 Seriekoblede pumper I praksis seriekobler man sjældent komplette centrifugalpumper, men man kan opfatte flertrinspumper som en seriekobling af ettrinspumper. I dette tilfælde kan man dog ikke frakoble enkelte trin, hvis det skulle blive nødvendigt af styringsmæssige årsager.
H
Hdrift,b
En pumpe som ikke er i drift, udgør en betydelig modstand i et system. Derfor bør der ved seriekobling indbygges et bypass med en kontraventil, se Figur 3.6. Den samlede løftehøjde ved et givet flow for seriekoblede pumper finder man ved at lægge de enkelte løftehøjder sammen lodret som vist på Figur 3.6, idet hver enkelt pumpe ser samme flow.
Hmax,total
Hmax,a Hdrift,tot= Hdrift,a+Hdrift,b
Hdrift,a
Qdrift,a= Qdrift,b
Qmax
Q
Hdrift,b
3.4 Regulering af pumper Når man skal vælge en pumpe til et anlæg, er det ikke altid muligt at finde en pumpe der passer nøjagtigt til den ydelse man ønsker. Der findes en række metoder som gør det muligt at regulere pumpens ydelse og dermed opnå den ønskede ydelse. De mest almindelige metoder er: 1. Drosselregulering, også kaldet drøvleregulering 2. Regulering med omløb via en bypass-ventil 3. Start/stop-regulering 4. Regulering af omdrejningstal
Qdrift,a= Qdrift,b Hdrift,a
Figur 3.6: Seriekoblede pumper.
Derudover findes der en række andre reguleringsmetoder, eksempelvis kontrol af forrotation, justering af skovle, afdrejning af løber og kavitationskontrol, som ikke bliver præsenteret nærmere i denne bog.
51
51
3. Pumper i anlæg 3.4.1 Drosselregulering Ved at indsætte en drosselventil i serie med pumpen kan man ændre anlægskarakteristikken, se Figur 3.7. Modstanden i hele anlægget kan reguleres ved at ændre modstanden over drosselventilen og dermed tilpasse flowet til det aktuelle behov. I visse tilfælde kan man opnå et lavere effektforbrug ved at installere en drosselventil. Det afhænger dog af effektkurvens forløb og dermed af pumpens specifikke omdrejningstal. Regulering ved hjælp af en drosselventil egner sig bedst til pumper som giver relativt højt tryk i forhold til flow (lav-nq pumper beskrevet i afsnit 4.6), se Figur 3.8.
3.4.2 Regulering med bypass-ventil En bypass-ventil er en reguleringsventil som installeres parallelt med pumpen, se Figur 3.9. Bypass-ventilen leder en del af flowet tilbage til sugeledningen og begrænser derved løftehøjden. Samtidig bevirker bypass-ventilen at pumpen altid kører med et vist flow, selvom systemet er helt afspærret. Ligesom det var tilfældet med drosselventilen, kan man med en bypass-ventil i visse tilfælde reducere effektforbruget. Med bypass-regulering er det tilfældet når der er tale om pumper med lav løftehøjde i forhold til flow (høj-nq pumper), se Figur 3.10. Overordnet set er hverken regulering med drosselventiler eller bypass-ventiler energibesparende løsninger, og derfor bør de undgås.
Figur 3.7: Principskitse for drosselregulering.
Ventil
H
Htab,drøvling
H
Htab,system
System
H
2
1
H 2
Q 1
P1
P2
2
Q
Figur 3.8: Anlægskarakteristikken ændres gennem drosselregulering. Grafen til venstre viser drosling af en lav-nq pumpe og grafen til højre viser drosling af en høj-nq pumpe. Driftspunktet flyttes fra 1 til 2 i begge tilfælde.
52
1
P2
2
Q 1
2
Q
Q
P1 P 2
η
1
2
P
2
Q η
1
System
System Bypass flow flow
1 P1
Q η
1
Q
1
P2 P 1
Htab,system
H
Bypass flow
P 2
Q-Qbypass Q
2
Q P
2
Q bypass
H
1
1
System flow P
Bypass ventil
Figur 3.9: Bypass-ventilen leder en del af flowet tilbage til sugeledningen og reducerer derved flowet i anlægget.
Q η
2
2 1
Q
Q
Figur 3.10: Anlægskarakteristikken ændres gennem bypass-regulering. Til venstre er vist konsekvensen for en lav-nq pumpe og til højre er vist konsekvensen for en høj-nq pumpe Driftspunktet flyttes fra 1 til 2 i begge tilfælde.
52
3.4.3 Start/stop-regulering I anlæg med varierende krav til pumpeydelse kan det være en fordel at anvende et antal mindre parallelkoblede pumper i stedet for en enkel stor pumpe. Pumperne kan startes og stoppes afhængig af belastningen, og man kan dermed opnå en god tilpasning til det aktuelle behov.
3.4.4 Regulering af omdrejningstal Når man regulerer en pumpes omdrejningstal, ændres QH-, effekt- og NPSHkurverne. For centrifugalpumper regner man mellem omdrejningstal ved hjælp af de såkaldte affinitetsligninger, der er nærmere beskrevet i afsnit 4.5: n Q BB = Q AA ⋅ n BBB (3.1) (3.1) QB = Q A ⋅ n (3.1) n BAAA QB = Q A ⋅ (3.1) nA 2 2 2 nBBB HBB = HAA ⋅⋅ n (3.2) (3.2) HB = HA n 2 (3.2) nBAAA HB = HA ⋅ (3.2) 3 A 3 n 3 n (3.3) PBB = P ⋅ n BB (3.3) (3.3) PB = PAAA ⋅ n B 3 n BAAA (3.3) PB = PA ⋅ 2 nA 2 2 n (3.4) NPSH BB = NPSH AA ⋅ n BBB 2 (3.4) (3.4) NPSH B = NPSH A ⋅ n n BAA A (3.4) NPSH B = NPSH A ⋅ nA I ligningerne betegner indeks A et kendt omdrejningstal og indeks B det omPL,avg = 0.06 ⋅ P100% + 0.15 · P75% + 0.35 · P50% + 0.44 · P25% (3.5) (3.5) 75% + 0.35 PL,avg =hvor 0.06man ⋅ P100% + 0.15af· Pfinde · P50%værdier. + 0.44 · P25% (3.5) drejningstal ønsker de nye L,avg
100%
75%
50%
H n = 100%
n = 80%
Samhørende punkter
Affinitets parabel
n = 50%
Q
Figur 3.11: Affinitetsparabel i QH-diagrammet.
25%
PL,avg = 0.06 ⋅ P100% + 0.15 · P75% + 0.35 · P50% + 0.44 · P25% (3.5) PL,avg samhørende punkter på en affinitetsparabel i QH-diaLigningerne giver L,avg [[−−]] EEI = PL,avg (3.6) (3.6) = EEI (3.6) grammet. Affinitetsparablen er vist på Figur 3.11. Ref PP Ref PL,avg [−] EEI = Ref (3.6) PRef Ved at udnytte sammenhængen mellem pumpekurven og omdrejningstallet kan man skabe forskellige former for regulerede kurver. De mest almindelige reguleringsformer er proportionaltrykregulering og konstanttrykregulering.
53
53
3. Pumper i anlæg Proportionaltrykregulering Ved proportionaltrykregulering tilstræber man at pumpens løftehøjde er proportional med flowet. Det gøres ved at ændre omdrejningstallet afhængig af det aktuelle flow. I praksis kan man kun regulere op til et vist maksimalt omdrejningstal, hvorefter kurven vil følge dette omdrejningstal. Proportionalkurven er en tilnærmet anlægskarakteristik, som beskrevet i afsnit 3.1. Man opnår derved at pumpen leverer netop det flow og den løftehøjde der er behov for selv ved varierende behov. Proportionaltrykregulering bruges i lukkede anlæg som for eksempel varmeanlæg. Differenstrykket over eksempelvis radiatorventiler holdes næsten konstant uanset ændringer i varmeforbruget. Resultatet er et meget lavt energiforbrug til pumpning og lille risiko for støj fra ventiler. Figur 3.12 viser forskellige proportionaltrykregulerede kurver. De tilsvarende effektkurver viser den optagne effekt ved de mulige sætpunkter. Konstanttrykregulering Ved hjælp af konstanttrykregulering kan man opretholde et konstant differenstryk over pumpen uafhængig af flow. I QH-diagrammet er den konstanttrykregulerede pumpekurve en vandret linie, se Figur 3.13. Konstanttrykregulering er en fordel i mange vandforsyningsanlæg, hvor ændringer i forbruget på et tappested ikke må påvirke trykket ved andre tappesteder i systemet.
54
54
H
H
Q
Q
P2
P2
Q
Q
η
η
Q
Q
n
n
Q
Q
Figur 3.12: Eksempel på proportionaltrykregulering.
55
Figur 3.13: Eksempel på konstanttrykregulering.
55
3. Pumper i anlæg 3.5 Årsenergiforbrug Ligesom der findes energimærkning for køleskabe og frysere, findes der en tilsvarende mærkning for pumper. Energimærkningen gælder for små cirkulationspumper og giver forbrugeren mulighed for nemt at vælge en pumpe der reducerer elforbruget betydeligt. Den enkelte pumpes effektforbrug er lille, men da antallet af installerede pumper er meget stort på verdensplan, er det samlede energiforbrug stort. Det mindste energiforbrug opnås med omdrejningsregulerede pumper. Energimærkningen er baseret på en række undersøgelser af hvor lang tid og ved hvilket flow en n typisk cirkulationspumpe kører gennem et år. UndersøQB = Q A ⋅ B (3.1) gelserne resulterern iA en såkaldt belastningsprofil, der defineres af et nominelt driftspunkt (Q100% ) og en tilhørende fordeling af driftstiden.
H H max
max { Q . H } ~ P hyd,max
Q P P1
P100%
2
nB HB = Hdriftspunkt (3.2) af Q og Det nominelle er det sted på pumpekurven hvor produktet A⋅ nA H er størst. Det samme flowpunkt definerer også P100%, se Figur 3.14. Figur 3.15 3 viser hvor stor tidsandel n B en cirkulationspumpe kører i hvert flowpunkt. (3.3) PB = PA ⋅ nA Ved at aflæse effektforbruget i de forskellige driftspunkter og gange dette 2 med den procentvise tid får nman et udtryk for det repræsentative effektforB (3.4) NPSH B = NPSH A ⋅ pumpe. brug for den pågældende n A
PL,avg = 0.06 ⋅ P100% + 0.15 · P75% + 0.35 · P50% + 0.44 · P25%
EEI =
PL,avg PRef
[−]
(3.5)
(3.6)
Phyd,max
Q25% Q50% Q75% Figur 3.14: Belastningskurve.
Flow %
Tid %
100
6
75
15
50
35
25
44
Q100% Q
H H max
Figur 3.15: Belastningsprofil.
H
Q100% Q75% Q50% Q25% 56
56
QB = Q A ⋅
nB nA
(3.1)
2
(PL,avg) for den pågældende pumpe og referencekurven. Energiindekset kan tolkes som udtryk for+ hvor energi specifik PL,avg et = 0.06 ⋅ P100% 0.15 ·meget P75% + 0.35 · P50%en+ 0.44 · P25%pumpe bruger (3.5) i forhold til gennemsnittet af pumper på markedet anno 2003.
EEI =
PL,avg PRef
[−]
(3.6)
Hvis pumpen har et indeks på højst 0.40, kan den mærkes med betegnelsen energiklasse A. Har pumpen et indeks mellem 0.40 og 0.60, kan den mærkes med betegnelsen energiklasse B. Skalaen fortsætter op til klasse G, se Figur 3.17. Omdrejningsregulerede pumper reducerer energiforbruget så pumpen kun leverer den ydelse der er brug for. Til beregning af energiindekset definerer man en referencekontrolkurve, som svarer til en anlægskarakteristik for et varmeanlæg, se Figur 3.18. Pumpens ydelse reguleres via omdrejningstallet så den rammer referencekontrolkurven i stedet for at køre på maksimalkurven ved fuldt omdrejningstal. Resultatet er et lavere effektforbrug i de regulerede flowpunkter og dermed et bedre energiindeks.
4000 Referenceeffekt [W]
3.6 Energiindeks (EEI) n HB = HA ⋅ B (3.2) Som sammenligningsgrundlag til det repræsentative effektforbrug for en nA specifik pumpe blev der i 2003 lavet en undersøgelse af en stor del af de 3 n cirkulationspumper der ses i findes på markedet. Resultatet er kurven (3.3) PB = PA ⋅ Bder n Figur 3.16. På kurven kan man aflæse hvor stort et repræsentativt effektfor A brug en gennemsnitlig pumpe fra undersøgelsen har ved en given Phyd,max. 2 n B (3.4) NPSH B = NPSH A ⋅ n A forholdet mellem den repræsentative effekt Energiindekset defineres som
3000 2000 1000 0 1
10
100
1000
10000
Hydraulisk effekt [W]
Figur 3.16: Referenceeffekt som funktion af Phyd,max.
Klasse A EEI B 0.40 < EEI C 0.60 < EEI D 0.80 < EEI E 1.00 < EEI F 1.20 < EEI G 1.40 < EEI
0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40
Figur 3.17: Energiklasser.
H
Hmax
H Q 0% , 100% 2
Q100% , H100%
n25%
n50%
Q25%
n75%
Q50%
n100%
Q75% Q100%
Q
Figur 3.18: Referencekontrolkurve.
57
57
3. Pumper i anlæg 3.7 Opsummering I kapitel 3 har vi gennemgået sammenspillet mellem pumpe og anlæg fra en enkelt cirkulationspumpe til vandforsyningsanlæg med adskillige parallelkoblede flertrinspumper. Vi har beskrevet de mest gængse styringsmetoder ud fra en energieffektivitetsvinkel og præsenteret energiindeksbegrebet.
58
58
Kapitel 4
Pumpeteori 4.1 Hastighedstrekanter 4.2 Eulers pumpeligning 4.3 Skovlform og pumpekurve C2
4.4 Anvendelse af Eulers pumpeligning 4.5 Skaleringslove
C2m
U2 C2u
4.6 Forrotation
β2
4.7 Slip
2
W1
4.8 Pumpers specifikke omdrejningstal 4.9 Opsummering
W2
α2
C1m
α1
β1
1
U1
r1
r2
4. Pumpeteori 4. Pumpeteori Målet med dette kapitel er at beskrive det teoretiske grundlag for energiomsætningen i en centrifugalpumpe. Til trods for avancerede beregningsmetoder der de seneste år har set dagens lys, vil man stadig have stort udbytte af at vurdere pumpens ydelse ud fra grundlæggende og simple modeller. Energien tilføres i form af mekanisk energi til akslen, og løberen omsætter den til statisk tryk og hastighed. Processen beskrives via Eulers pumpeligning, der bliver gennemgået i dette kapitel. Ved hjælp af hastighedstrekanter for strømningen i løberens ind- og udløb kan man tolke pumpeligningen og beregne en teoretisk tabsfri løftehøjde og effektforbrug. Man kan også bruge hastighedstrekanterne til at forudsige pumpens ydelse i forbindelse med ændringer af for eksempel omdrejningshastighed, løberdiameter og bredde. 4.1 Hastighedstrekanter For væsken der strømmer gennem en løber, kan man i ethvert punkt finde den absolutte hastighed (C) som summen af den relative hastighed (W) i forhold til løberen og medføringshastigheden (U), det vil sige løberens tangentialhastighed. Hastighederne skal lægges sammen vektorielt via hastighedstrekanter. I den stationære del af geometrien er relativ- og absoluthastighed det samme. Ved hjælp af hastighedstrekanter, der angiver strømningens retning og størrelse, kan man beskrive strømningen i løberen. Strømningen er tre-dimensionel, og for at kunne beskrive strømningen fuldstændigt er det nødvendigt at lave to plane afbildninger. Den ene er meridionalsnittet, der er et aksielt snit gennem pumpens centerakse, hvor skovlkanten er drejet ind i snittet som vist på Figur 4.1, hvor indeks 1 repræsenterer indløbet, og indeks 2 repræsenterer udløbet. Her optræder kun absoluthastigheden, da tangentialhastigheden er vinkelret på planet. I snittet der er vist på Figur 4.1, kan man se meridionalhastigheden Cm, der løber langs med kanalen, og som er vektorsummen af aksialhastigheden Ca og radialhastigheden Cr. 60
2
Cm
Cr 1
Ca
Figur 4.1: Meridionalsnit.
60
C2
Figur 4.2a: Hastighedstrekanter placeret i løberen ved indløb og udløb. U2
W2
C2m
U2
β2 2
C1m
α1
1
W2
C2 C2U
C2m
β2
U2
W1
β1
C2 C2m
β2
W2
α2
C2U
2
α2
α2
C2U
1
W1
U1 ω
Wβ1 1
r1
r2
U1
β1
α1
α1
C1m C1m
Figur U1 4.2b: Hastighedstrekanter
Det andet snit udspændes af meridionalhastigheden og tangentialhastigheden. Et eksempel på hastighedstrekanterne er vist i Figur 4.2. U betegner her løberens tangentialhastighed, mens absoluthastigheden C er væskens hastighed i forhold til omgivelserne, og relativhastigheden W er væskens hastighed i forhold til den roterende løber. Vinklerne α og β betegner henholdsvis væskens relative og absolutte strømningsvinkler i forhold til tangentialretningen. Hastighedstrekanter kan illustreres på to forskellige måder, og begge måder er vist i figur 4.2a og b. Som det fremgår af figuren, er det de samme vektorer der gentages. Figur 4.2a viser vektorerne i forhold til skovlen, hvorimod figur 4.2b viser vektorerne samlet i trekanter.
W1 W1 U1 U1
C1 C1m C1 C1m C1U C1U
Ved at optegne hastighedstrekanterne ved ind- og udløb kan man beregne pumpens driftskurver ved hjælp af Eulers pumpeligning, som bliver gennemgået i afsnit 4.2.
61
61
4. Pumpeteori 4.1.1 Indløb Som regel antager man at strømningen ind i løberen er fri for forrotation. Det betyder at α1=90°. Man optegner trekanten, som vist på Figur 4.2, i position 1 og beregner C1m ud fra volumenstrømmen og ringarealet i indløbet. Hele volumenstrømmen skal passere gennem ringarealet der bliver dannet ved at rotere skovlens indløbskant 360° omkring omdrejningsaksen. Afhængig af løbertype, radialløber eller halvaksialløber, kan man beregne ringarealet på forskellige måder, se Figur 4.3. For en radialløber er dette:
A1 = 2π ⋅ r1 ⋅ b1
62
[m2]
b2
(4.1)
hvor r1,nav + r1, forplade ⋅ b1 (4.2) [m2] [m] A1 = 2 ⋅ π ⋅ r1 = Den radielle position af skovlens indløbskant 2 b1 = Skovlens Q højde ved indløbet [m] [ms ] C 1m = løber (4.3) A1 2 A = 2 π ⋅ r ⋅ b [ ] m (4.1) 1 1 og for en1 halvaksialløber er dette: m n U1 = 2 ⋅ π ⋅ r1 ⋅ r =+rr12 ⋅ ω (4.4) [s] A = 2π ⋅ r ⋅ b60 1 ,nav[m 1], forplade (4.1) ⋅ b1 (4.2) [m2] A11 = 2 ⋅ π 1⋅ 1 2 C 1m + r21], forplade (4.5) tan = ⋅ r ⋅ br1,nav[[m 1π A1 = =β2 (4.1) ⋅ b1 (4.2) [m2] U1⋅1 1 m] A 2Q ⋅ πløber 1beregner Herefter man C ud fra: 2 [ ] C 1m = (4.3) 1m s A1 r1,nav + r21, forplade 2 ⋅ b1 (4.2) [m ] (4.6) A ==22πQ ⋅ π⋅ r2⋅ ⋅ b2 [m [m]] C21 = løber (4.3) [m ] U11m= 2 ⋅ πA⋅1r1⋅ n = sr21 ⋅ ω (4.4) s 60 Q løber r2,nav +m r2, forplade ] C 12m=== (4.3) (4.7) [⋅ m ] radius og vinkelfrekvens: A 2 ⋅ππC⋅ ⋅r1m⋅ n =[Usr er b2] [m2af U (4.4) Tangentialhastigheden 1 β2 ⋅= 1 1]⋅ ωlig produktet A [ (4.5) 2 tan 1 1 60 s 1 U1 m U ⋅QπC⋅ r11m⋅ n m = (4.4) [ ]r12]⋅ ω [ s ] 1 =β2 (4.5) tan 1 = løber 60 (4.8) [ = C (4.6) A221m==22ππA⋅Ur211⋅ bb12 [sm ] (4.1) 2 C hvor 1m ] (4.5) tan β1 = n[s[[-1m ω = Vinkelfrekvensen ]r2r21,]rforplade [m ] (4.6) A 12 ,nav , forplade 2 ++= ⋅r2⋅r12⋅ rr⋅b U22 ==222π⋅ ⋅ππ⋅U (4.9) 2,nav 2 ⋅ ω ⋅sb 2m ] (4.2) [ A -1 (4.7) A12 = 2 ⋅ π ⋅ 60[min n = Omdrejningstallet ] ⋅ b2 1 [m ] 2 2 r 2 +mr2,]forplade (4.6) A2 = 2 π ⋅ r2⋅ b 2,nav [ (4.7) ⋅ b2 [m2] A 2C⋅Q2πmløber ⋅ 2[mm 2 = W = (4.10) ] [ ] = C Q , C1m og U1, Når man12har optegnet hastighedstrekanten, se Figur 4.4, ud fra α(4.3) s 2s m løber 1 β12 r [m (4.8) ] C2m =sinA s+ r2, forplade den 2,nav relative 2 A kan man beregne strømningsvinkel β . For tilfældet uden for2 (4.7) ⋅ m A2 = 2Q b2 [m ] ⋅ π ⋅ n 1 m løber 2 C U 2 r r = ⋅ π ⋅ ⋅ = ⋅ ω (4.4) [ ] rotation = C −)1fås: (4.8) [ s =]1 r [⋅ m C21(C m 2n m m= 1= U 1m (4.11) C ω ] [ ss ] U2U (4.9) A2 ⋅2 r2 ⋅60 2= 2⋅π 60β2 2 s tan Q løber C 1 m nm m (4.8) C (4.5) tan ⋅ r2 ⋅ [ s[ =] ]r2 ⋅ ω [ s ] U22m=β=21 ⋅=πAU (4.9) C 2 60 1C m 2(m [ ] Nm T = m ⋅ r ⋅ − r ⋅ C ) (4.12) 2 2U [ 1 ] 1U W2 = (4.10) ns m = 22sin ⋅ π⋅β⋅r2r2⋅ ⋅b [m =2 r2 ⋅ ω [ s ] U2 = (4.9) C (4.6) A π 60 2 m 2 2 m ] W22 = (4.10) [ ] s C m sin β (4.13) (4.11) C2UP2= =U2 −2T ⋅ ω2m [W] [ s ] C2m tan r2,navβm + r2, forplade 2
Skovl r2
b1
r1
b2
W2
r2, forplade
C2
βb2 1
r1, forplade
Skovl
C2m
U2
rα2, nav 2
r1, nav C2U
Figur 4.3: Radialløber øverst, halvaksialløber nederst.
W1 β1
α1
C1m
U1
Figur 4.4: Hastighedstrekant ved indløb.
W1
C1
62
63
r1,nav + r1, forplade ⋅ b1 (4.2) [m2] A1 = 2π⋅ π⋅ r1⋅ ⋅ b1 [m2] (4.1) 2 r + r21, forplade m]] r1⋅ ⋅ b11,nav[[m (4.1) ⋅ b1 (4.2) [m2] A111m==2πQ ⋅ π⋅løber C (4.3) s 2 A1 r1,nav + r1, forplade m (4.2) [m2] A1 ==2 Q ⋅ b1 ⋅ πløber ⋅ n [m ] 4.1.2 Udløb C (4.3) U 2 r = ⋅ π ⋅ = sr212 ⋅ ω (4.4) [ ] 11m 1⋅ s A = 2 π ⋅ r ⋅ b [ ] m (4.1) 60 A 1 1 1 1 Som det var tilfældet med indløbet, optegner man hastighedstrekanten ved Q m C løber 1 m udløbetU som vist på Figur 4.2 i position 2. Arealet i løberens udløb beregnes m n C 1m=β= (4.3) [+srr11]⋅, forplade (4.5) [ s ] tan 2 ⋅=π ⋅ r1⋅ r1,nav= ω (4.4) 60 ⋅ b1 (4.2) [m2] A11 = 12 ⋅ A πU1⋅1som: for en radialløber 2 A1 = 2π ⋅ r1 ⋅ b1 [m2] (4.1) m C 1m n U 2 r r = ⋅ π ⋅ ⋅ = (4.4) [ ] 2]⋅ ω [ (4.5) tan β = 1 1 1 s (4.6) A2 = 21 πQ⋅løber 2 [m Urr21⋅⋅ brb60 r21]], forplade +m [ = C (4.3) 1 , nav A = 2 π ⋅ 2 m (4.1) m 1 s ⋅ b1 (4.2) [ m] A11 = 2 ⋅ A πC11⋅ 1 1m 2 (4.5) tan β1 = rr2,nav [++r2r2,]forplade 2 (4.6) A2 ==22π⋅ π⋅Ur⋅21⋅ b1n2,nav[m 1], forplade⋅ m (4.7) ] 2] A og for en U rer == 22⋅Q π⋅ πløber ⋅ r⋅1⋅ =m ⋅ dette: ω [ ⋅bsb2]1 [m[m (4.4) (4.2) A112halvaksialløber 1 2 60 [ s2] C 1m = (4.3) + r2 (4.6) A2 = 2 πQA ⋅Cr112m⋅ rb 2,nav 2 2 [m2,]forplade (4.7) ⋅ b2 [m ] A 2 =β21 Q ⋅ πløber ⋅ [[m ]] (4.5) tan m C21mm = = løber (4.3) m n (4.8) [ ] 2 s U s r1 ⋅ ω [ s ] U1 = 2 ⋅ πAA⋅1r11⋅ = (4.4) 2 r60 + r 2,nav 2, forplade 2 (4.7) ⋅ m [m ] A2 = 2Q bsom ⋅ πC ⋅ pånnsamme 2 Man beregner i indløbet: mm]2r2]⋅ ωmåde C⋅2m (4.6) A2122m= U (4.4) (4.8) =β=22π⋅=ππ⋅løber ⋅rr121rm2⋅ ⋅b2 [ [= =1]r2 ⋅ ω [ s ] C (4.9) s [ (4.5) tan 60 1 A 60 2 U 1 Q løber C 1m r2,nav +r nm m (4.8) C (4.5) tan [⋅ bs 2] [m2] ⋅=⋅ π2A ⋅⋅ r2 ⋅ [m U22m==β=21 C (4.9) s[ =]22,]rforplade (4.7) A πmU 2⋅ω W (4.10) (4.6) ] A22==2 π ⋅ 2r21⋅ b60 ] m 2 2[ [ s sinβ2 n 2 m = 2C ⋅ π2⋅m⋅r r2⋅ r⋅b m =r ]r2 ⋅ ω [ s ] U2 = (4.9) (4.6) A Q +m 2 =2 π 2 2,nav 2[ [ løber 2, forplade ud fra følgende: 2 W (4.10) ]beregnes C60 Tangentialhatigheden m (4.8) = C 2 s 2m U (4.7) [ ] m A 2 b ⋅ = ⋅ π ⋅ m 2 2 2 (4.11) C2U = sin [ ] UA2β− s 2 22 tan β 2 +r C r2,navm n[ s ]2, forplade ⋅ m W (4.10) (4.7) A 2 ⋅⋅ π2πm⋅⋅ r C b2] [m2] ==2 22= [ m ⋅ = ⋅ ω U r (4.9) 2 mm Q s 2 2 2 sin β 2 (4.11) C løber [ ] = U − 2 60 2U 2 s (4.8) [ ] [ ] = ⋅ (r2 ⋅ Ctan C Nm T 2=m m − r ⋅ C ) (4.12) 2U βs1 1U 2 A2 Q løber C2mm I starten designfasen antager man at β2 har samme størrelse som skovl(4.11) C22Uaf U22m− n[[m m (4.8) ]⋅ Cr [⋅)m = C s ] [Nm W ==m m= (4.10) ] s [ 2 ] ⋅ π ⋅ ⋅ = ω U 2 r (4.9) s T = ⋅ ( r ⋅ C − r (4.12) tan β A s 2 2 2U man vinklen. Hermed relativhastigheden ud fra: (4.13) ]12U P2 sin = β222Tkan ⋅ ω60 21[Wberegne n m ⋅ Cr22U⋅ ω − r1 ⋅[Cs1U]) ⋅⋅ π(r⋅m U2==m 2 (4.9) = 2 ⋅Cω−⋅ (rr2= T ⋅rC (4.12) C 2mm 1 ⋅ C1U )m [Nm] 2m2− 2U60 (4.11) C [ ] U = W2U2P2 = (4.10) [ ] 2 [ ] W s (4.13) T ⋅ ω s = βmtan ⋅ (ωβ⋅ r2 ⋅ C2U − ω ⋅ r1 ⋅ C1U ) sin 2 2 C2mm = m (r ⋅2CU 2−U − r ⋅C ) ⋅⋅ (ωU⋅2m = W2P= = T ⋅ ω [ s⋅[2C (4.10) ] ] U11⋅ C11UU) W (4.13) C 2 m [ ] Nm T = m ⋅ ( r ⋅ C − r ⋅ C ) (4.12) sin β mU og C2U som: =U 2−Q m ⋅ U(⋅2ω ⋅ r212⋅⋅C C122UUU[ −− U ω ⋅ r ⋅ C ) 2 2 ⋅ρ ( ⋅ C ) 1 1 U (4.11) C2U = = ] 1 1U 2 s tan = m ⋅ ω ⋅ ( r ⋅ C − r ⋅ C ) = m ⋅C( Uβ2 2⋅2C2U 2−U U11⋅ C11UU) m ⋅ (2ω m C]2U[m = ⋅ r[2W ⋅C −s ω (4.11) C2U == = ] ⋅ r⋅1C⋅1CU1)U ) Up2 −Q ⋅ ρ ⋅ ( U ⋅ (4.14) P ∆ Q 2 hyd tot [ W (4.13) tan β P = T ⋅ ω ⋅ (r2 ⋅C2U − r21 ⋅ C]12UU)− U1[Nm ] T = 2m (4.12) = m ⋅ ( U2 ⋅ C2U − U1 ⋅ C1U ) ⋅ ω ⋅ (r2 ⋅ C2U − r1 ⋅ C1U ) = m Hermed har man ved udløbet, (4.14) og det er nu = ρQ⋅ (−Ur2[W ⋅ C]2hastighedstrekanten ⋅ C1U] ) p U − U1[Nm P =∆ ∆ p(r2Q⋅C⋅⋅bestemt Thyd = ⋅ tot (4.12) H =m 2[U 1 ⋅C 1U ) (4.15) =⋅ gtot m den, ⋅m (ω]⋅ rse ⋅ r1 ⋅ C1U ) ρ= 2 ⋅C 2U − ω muligt atPoptegne Figur 4.5. (4.13) T ⋅ ω [W] 2 ⋅ ( U2 ⋅ C2U − U1 ⋅ C1U ) = m ∆ p [ ] W (4.14) P = ∆ p ⋅ Q tot = totm ⋅[m ω]⋅ (r2 ⋅ C2U − r1 ⋅ C1U ) hyd H (4.15) −⋅ H (4.16) Phyd= H (4.13) P2=ρ=Q⋅ g⋅ Q T ⋅⋅ρωρ⋅ ( ⋅Ug2[W ⋅=C]m U ⋅ ⋅gC [)W] ⋅ (ω ⋅ r2 ⋅ C22UU − ω1⋅ r1 ⋅ 1CU1U ) = m ⋅ ω ⋅ (r2 ⋅ C2U − r1 ⋅ C1U ) ∆p = m H = =tot m (4.15) ⋅[m ( U] ⋅ C=2Um − ⋅UH1 ⋅⋅Cg1U )[W] ρ ⋅ g (4.16) P = Q ⋅ H (4.17) = P P (4.14) Phyd == ∆p tot ⋅⋅⋅Qρ(ω⋅2⋅gr[2W 2 m ⋅ C]2U − ω ⋅ r1 ⋅ C1U ) hyd hyd = Q ⋅ ρ ⋅ ( U2 ⋅ C2U − U1 ⋅ C1U ) m ⋅ =H ⋅ gm =⋅ m ( U⋅ (⋅UC2 ⋅ C−2UU−1 ⋅UC11U⋅ C) 1U ) ⋅ H ⋅ g [W] (4.16) PhydPhyd =∆pQ ⋅ H ⋅ ρ ⋅2g =2Um (4.17) = totP2 H = =(U2Q ⋅ C⋅ 2ρ[Um ) U ⋅C ) (4.15) ⋅ (−]UU1⋅⋅CC1U −
W2 β2
U2
C2 C2m
α2
C2U
Figur 4.5: Hastighedstrekant ved udløb.
W1
63
64
1 ,nav 1 , forplade ⋅ b1 (4.2) [m2] A1 = 2 ⋅ π ⋅ 2 2 A1 = 2π ⋅ r1 ⋅ b1 [m ] (4.1) Q løber m C 1m = (4.3) 4. Pumpeteori r1,nav [+sr1], forplade ⋅ b1 (4.2) [ m2] A1 = 2 ⋅ A π 1⋅ m A1 = 2π ⋅ r1 ⋅ b1n [m22] (4.1) U1 = 2 ⋅ π ⋅ r1 ⋅ = r1 ⋅ ω (4.4) [ ] s 60 m Q 4.2 Eulers = løber r1,nav [+sr1], forplade C 1mpumpeligning (4.3) ⋅ b1 (4.2) [ m2] A1 = 2 ⋅ A πC11⋅m Eulers tan pumpeligning den ligning i forbindelse med ] vigtigste (4.5)pumpeβ1 = er[ 2 U1 n m design.ULigningen kan udledes på flere forskellige måder. Metoden r1 ⋅ ω π ⋅ r1 ⋅ =m (4.4) der er [s] 1 = 2 ⋅Q løber 60 [ ] = C (4.3) impulss2]kontrolvolumen, der afgrænser løberen, beskrevet et (4.6) A A21m=her, 2 π omfatter ⋅Cr12 ⋅ b2 [m 1m ligningen, beskriver og hastighedstrekanterne ved [ strømningskræfter, ] (4.5) tan βder 1 = m] n =r ⋅ω U 1⋅ U 2 r = ⋅ π ⋅ (4.4) [ ind- og udløb. 1 1 r2,nav + r21, forplade s (4.7) ⋅ b2 [m2] A 2 = 2 ⋅ π ⋅ 60 2 2 (4.6) A2 = 2 π ⋅Cr12m⋅ b2 [m ] [ tænkt ] afgrænset volumen som man opstiller (4.5) tan β1 = Et kontrolvolumen er et ligeU1 Q m løber vægtsligninger for. Man kan opstille ligevægten for kræfter, energi eller an r2,nav (4.8) [ s+ ]r2, forplade ⋅ b [m2] C = (4.7) A22m= 2 ⋅ A π 2⋅ 2 2 dre strømningsstørrelser sig for. Impulsligningen beskriver (4.6) A2 = 2 π ⋅ r2⋅ b2 [m2man ] interesserer n m hvorledes en strømmende væske påvirker omgivelserne med kræfter = r2 ⋅ ω [ s ] U2 = 2 ⋅ π ⋅ r2 ⋅ (4.9) der er 60m Q r r + løber afhængige massestrøm hastigheder. 2For en løber bruger man typisk et forplade 2,nav 2,og (4.8) C22m==af (4.7) ⋅ b2 [m ] A 2 ⋅A π ⋅ [ s ] 2mellem 2 kontrolvolumen 1 og 2, som vist på Figur 4.6. C m W2 = 2m (4.10) n[ s ] m ⋅ πβ⋅2r2 ⋅ m= r2 ⋅ ω [ s ] U2 = 2sin (4.9) Q løber 60 [ s ] os for her, er en momentligevægt.(4.8) C2m = vi interesserer Den ligevægt Momentet A2 C m 2m (T) fra drivakslen der stammer fra væskens (4.11) strømC2U = C [afs momentet, ] m U22m−modsvares nβm W (4.10) s2 =] rmassestrøm [ ] ⋅ løberen πβ⋅ r2tan ⋅ [med ⋅ ω U22==2sin (4.9) ning gennem m=rQ: s 2 60 2 ⋅ (r2 ⋅ C2CU − r1 ⋅ C1U ) [Nm] T=m (4.12) m (4.11) C2U == C U22m− 2m[m ] [ s ] W (4.10) 2 sinmomentet β2 tan βs2 med vinkelhastigheden får man et udtryk for akVed at gange seleffekten ] radius gange vinkelhastigheden være (4.13) lig med P (P=2). Samtidig T ⋅ ω [Wvil ⋅ (r ⋅ C2CU2m T = 2m − r1 ⋅ C1U )m [Nm] (4.12) (4.11) C2U = =U2 2−m [ ] tangentialhastigheden, eksempel r w = U . Hermed fås: ⋅ ω ⋅ (rfor ⋅ C2U s− r1 ⋅ C1U ) 2 2 2 tan β2 ⋅ (ω ⋅ r2 ⋅ C2U − ω ⋅ r1 ⋅ C1U ) = m W (4.13) =⋅ (r m T ⋅ ω( U− r⋅[C = T =P2m ⋅ C] ) [Nm] (4.12) 2 ⋅C⋅2U 2 1 2U1U− U1 ⋅ C1U ) = m ⋅ ω ⋅ ( r ⋅ C − r ⋅ C ) = Q ⋅ ρ ⋅ ( U22⋅ C22UU− U11 ⋅ C11UU ) ⋅ (ω ⋅ r2 ⋅ C2U − ω ⋅ r1 ⋅ C1U ) = m (4.13) P2 = T ⋅ ω [W] ⋅ ⋅Q( U2 [⋅W m C2]U − U1 ⋅ C1U ) (4.14) Phyd = = ∆p tot ⋅ ω ⋅ (r2 ⋅ C2U − r1 ⋅ C1U ) = m = Q ⋅ ρ ⋅ ( U2 ⋅ C2U − U1 ⋅ C1U ) ⋅ (ω ⋅ r2 ⋅ C2U − ω ⋅ r1 ⋅ C1U ) = m ∆p tot [m] H= (4.15) ⋅ ( U2 ⋅ C2U − U1 ⋅ C1U ) ρ=⋅ g m [W] tilføres væsken, kan ifølge energiligningen (4.14) Den hydrauliske skriPhyd = ∆p toteffekt ⋅ Q der = Q ⋅ ρ ⋅ ( U2Δp ⋅ C2Uover − U1 løberen ⋅ C1U ) gange flowet Q: ves som trykstigningen ⋅ H ⋅ g [W] (4.16) Phyd =∆pQ ⋅ H ⋅ ρ ⋅ g =totm tot [ m] H= (4.15) (4.14) Phyd =ρ∆⋅ pgtot ⋅ Q [W] (4.17) Phyd = P2 ⋅ H ⋅ g [W] (4.16) P =∆⋅ pH Qtot⋅⋅ gH=⋅ m ρ ⋅⋅ (gU= ⋅m [ ] 2 C2U − U1 ⋅ C1U ) m Hhyd=m (4.15) ρ ⋅g (U ⋅ C − U1 ⋅ C1U ) H = = P2 2U (4.17) P hyd 2 g (4.16)
ω
r1
1 U1 = r1ω
2
r2
U2 = r2ω
2
1
Figur 4.6: Kontrolvolumen for løber.
64
=⋅ (r m ⋅ C]2U − r1[⋅Nm C1U]) = T ⋅⋅ωω ⋅ (r[2W T =P2m 2 ⋅ C2U − r1 ⋅ C1U ) n⋅r ⋅C − ω⋅rm = m ⋅ ( ⋅ C])1U ) ω U2 = 2=⋅ π ⋅m r2 ⋅ ω ⋅ (r22=⋅ Cr222UU⋅ ω 1s − r1 ⋅[C 1U 60 = m ⋅⋅ ((U 1 ⋅⋅ C = m ω2⋅ r⋅2C⋅2CU2U− −Uω r11⋅UC)1U ) P2 = T ⋅ ω [W] C2mQ = ( Um2⋅ C⋅ C2U−−UU1⋅ C ⋅ C1U) ) ⋅ ⋅ρ(⋅U m W2 = = ⋅ ω[⋅2(sr2]⋅2CU 2U − r11 ⋅ C11UU ) = βm sin 2 ⋅ ρ ⋅( U ⋅ C = Q −U ⋅C ) ⋅ (ω ⋅ r22 ⋅ C22UU − ω1⋅ r1 ⋅ 1CU1U ) m Phyd = = ∆p tot ⋅ Q [W] Løftehøjden ⋅C(2Um2 ⋅ Csom: =U defineret − C2U = er [mU] ⋅ C ) −m Phyd = ∆p2 tot ⋅tan Q β [W2]U s 1 1U ∆p =tot Q ⋅ ρ[m ⋅ (]U22 ⋅ C2U − U1 ⋅ C1U ) H= ρ ⋅g ∆ p⋅ tot T == m (r2 ⋅ C2[Um−] r1 ⋅ C1U ) [Nm] H ρ ⋅ gtotderfor P = ∆ p ⋅ Q [W] hyd og udtrykket kan ⋅ H ⋅ gtil:[W] P =Q ⋅ H ⋅ ρ ⋅ gomskrives =m
(4.13) (4.12) (4.9) (4.13) (4.10) (4.14) (4.11) (4.14) (4.15) (4.12) (4.15) (4.14) (4.16)
hyd
⋅ H ⋅ g [W] (4.13) (4.16) P2=∆p T ⋅⋅[ω =Qtot⋅ H Phyd= ρ ]⋅ g[W = ]m m H (4.15) (4.17) Phydρ==⋅ gP2m ⋅ ω ⋅ (r2 ⋅ C2U − r1 ⋅ C1U ) Antages strømningen at være tabsfri, den hydrauliske og (4.17) den mekanihyd⋅ =H − ⋅Ur1⋅⋅CC1kan m = ⋅Pg2m P =⋅ m U ω U)) (ω⋅⋅(rU ⋅2C⋅ 2CU2− ⋅ H ⋅ g1 1[UW] (4.16) Phydsættes = Q ⋅ Hlig⋅ ρhinanden: ⋅ g2 = m ske effekt −⋅2U (U ⋅C (U C11U⋅ C) 1U ) (⋅U1C2⋅2C⋅U1C− m U2)UU− 1 ⋅U H =⋅ =H ⋅2gm=2⋅ Um g =(U Q ⋅ C⋅ ρ ⋅ (−UU ⋅⋅CC − ) U ⋅C ) (4.17) P Hhyd= = P22 2U 21 21UU 1 1U g 2 ⋅C 2) ⋅ H ⋅Ug2 =− m m U 2⋅ (U2 ⋅ C2U −WU C22 − C12 1 1− W12U P [m] (4.14) (4.18) + Hhyd= = ∆p tot2 ⋅ Q 1 [W]+ 2 2 ⋅2 ⋅ gW ⋅ gUU gC 2 2 2 2 (U ⋅22C −2 U1 ⋅ C1U ) W 2 − − − U C H= 2 1 1 2 2 1 [m] (4.18) + H= gsom følge+ Statisk2løftehøjde som følge Dynamisk løftehøjde Statisk ∆ptotløftehøjde 2 2 ⋅ ⋅ ⋅ g g g af hastighedsændringen [ ] m H = af centrifugalkraften (4.15) ρ ⋅ gløftehøjde som følge igennem løberen Statisk løftehøjde som følge Dynamiskog løftehøjde Statisk Det er denne ligning der kaldes Eulers pumpeligning, den udtrykker lø2 2 2 2 2 2 af W hastighedsændringen af centrifugalkraften U2 − U1 W2 C2 − C1 1 − [ved m] ind(4.18) = + igennem + berens H løftehøjde ved tangentialogløberen absoluthastigheder og udløb. 2 ⋅ H ⋅ ⋅ g ⋅ gρ⋅ g = m g (4.16) Phyd = Q ⋅ H2 ⋅ 2g [W] Bruger man cosinusrelationerne på hastighedstrekanterne, kan man skrive Statisk løftehøjde som følge Dynamisk løftehøjde Statisk løftehøjde som følge af hastighedsændringen af centrifugalkraften Eulers pumpeligning som summen af tre bidrag: igennem løberen (4.17) Phyd = P2
løftehøjde som ⋅H ⋅g = m ⋅ (U2 følge ⋅ C2U −afUcentrifugalkraften 1 ⋅ C1U ) • Statiskm (U ⋅ C − U1 ⋅ C • StatiskHløftehøjde følge 1U ) af hastighedsændringen gennem løberen = 2 2U som g • Dynamisk løftehøjde U22 − U12 2 ⋅ g
H=
+
Statisk løftehøjde som følge af centrifugalkraften
W12 − W22 2 ⋅ g
+
Statisk løftehøjde som følge af hastighedsændringen igennem løberen
C22 − C12 2 ⋅ g
[m]
(4.18)
Dynamisk løftehøjde
Hvis der ikke er noget flow gennem løberen, og det antages at der ikke er forrotation, er løftehøjden alene bestemt af tangentialhastigheden ud fra (4.17) hvor C2U = U2:
65
H0 =
U22 g
H =
U2 ⋅ C 2U g
[m] [m]
(4.19)
(4.20)
65
4. Pumpeteori U22 Når man H designer pumper, (4.19) altså [m] antager man ofte at der ikke er forrotation, 0 = g at C1U er lig nul. H =
U2 ⋅ C 2U g
[m]
(4.20)
[N]
⋅v F =m
(4.21)
[N]
4.3 Skovlform og ⋅ pumpekurve ∆I = m v = ρ ⋅ A ⋅v2
[N]
∆I = F
β2
2 22 2
β2
β2
β β U U2β H= U − ⋅Q H0 = g m2]⋅ b2 ⋅ g ⋅ tan(β2) π [⋅ D g 1
�2�>90 o
(4.22)
1
1
�2�>90 o�2�>90 o
[m]
β2
β2
β1
β1
(4.23) β1
(4.21) (4.19)
β2 = 90o β2 = 90βo2 = 90o
U ⋅C (4.22) Figur 4.7: Skovlform. (4.20) HQ == Q2 ⋅ n2UB [m] g B A n A 2 af nB der Ændring Hvis manFHantager ikke er forrotation (C1U =0), viser en omskrivning = H (4.21) [ ] omløbstal N =B m ⋅ vA⋅ at n A af Eulers pumpeligning (4.17), samt brug af formel (4.6), (4.8) og (4.11), at 3 2 løftehøjden og at hældningskoefficienten B ρ ⋅ A ⋅ vmed P ⋅ ⋅v n=lineært ∆PIB =varierer (4.22) er af[Nflowet, ] =m A n A hængig af udløbsvinklen β2: (4.23) ∆I = F [N] 2 (4.23) 2 D ⋅b B B U 2 QH QU 2 (4.21) B= = A⋅ − 2 ⋅ Q [m] ⋅ D b g A π ⋅AD2 ⋅ b2 ⋅ g ⋅ tan(β2) 2 Geometrisk D HB= HA ⋅ B skalering DA Figur 4.7 og 4.8 illustrerer sammenhængen mellem den teoretiske pumpe(4.22) DB4n⋅bB B Q kurve og ved β2. = BPA=⋅ Q A⋅ 4n angivet PB skovlformen A DA ⋅ b A 2 af på grund af forskellige tab, slip, forn Ændring Virkelige pumpekurver dog krumme HB = HA⋅ B er omløbstal n rotation, etc., se kapitel A 5. 3 UB Cm,B nCu,B (4.24) B PB == PA ⋅ = UA Cm,A nC A u,A
66
UB nB⋅D D22,B = A⋅ B2 ⋅bB Q B= Q UA nA⋅D DA2,A⋅ bA 2
(4.23)
β2
β2
β2
β1
β1
β2 < 90o
β2 β1
β2 < 90βo 2 < 90o
H 0° >9 ovle r β2 e sk H fo ted t dre a Frem
H for β2 = 90°
H fo
rβ
2
Bag
udre
< 90 °
tted
e sk
ovle Q
Figur 4.8: Teoretiske pumpekurver beregnet ud fra formel (4.21).
(4.25) 66
4.4 Anvendelse af Eulers pumpeligning Der er en tæt sammenhæng mellem løberens geometri, Eulers pumpeligning og hastighedstrekanterne, der kan bruges til at forudsige hvilken konsekvens en ændring på en løbers geometri har for løftehøjden. Hvis man sammenholder Eulers pumpeligning (4.19) og hastighedstrekanten, vil man kunne genfinde de enkelte størrelser fra pumpeligningen på hastighedstrekanten, se Figur 4.9.
W2
C2m
C2 α2
β2
Figur 4.9: Eulers pumpeligning og de tilhørende vektorer på hastighedstrekant
H=
1 ⋅ U2 ⋅ C2U g
Den sammenhæng kan bruges til at lave kvalitative skøn over hvad der sker med løftehøjden og effekten når man foretager ændringer i løberens geometri.
67
67
⋅
4. Pumpeteori I det efterfølgende er der givet et eksempel på hvorledes hastighedstrekanterne ændres i den situation hvor udløbsbredden b2 gøres mindre. Hastigheden C2m kan ses af formel (4.6) og (4.8) at være omvendt proportional med b2. Størrelsen af C2m stiger derfor når b2 falder. U2 ses af (4.9) at være uafhængig U22 af b2 og ændres derfor ikke. Skovlvinklen b2 ændres H0 = heller [ikke m] ved ændring g af b2.
W2
68
D 2 ⋅b Q B= Q A⋅ B2 B DA ⋅ bA 2 D
(4.23) Geometrisk
D 4 ⋅b PB = PA ⋅ B4 B DA ⋅ bA
C2U,B
C2U
Figur 4.10: Hastighedstrekant ved ændret udløbsbredde b2.
(4.20)
H
(4.21) (4.22) (4.23)
[m]
(4.21)
W Q Figur 4.11: Ændring af løftehøjdekurve som m følge af ændret b2.
C
CU
(4.23) Geometrisk skalering
CB
WB
WA β2
UB
UB Cm,B Cu,B = = UA Cm,A Cu,A
C2m,B
(4.19)
U
⋅v (4.21) [N] F =m 4.5 Skaleringslove Ved hjælp af de såkaldte skalerings- eller affinitetslove kanman med stor n (4.22) (4.22) forudsige ∆I = m ⋅ v = ρ ⋅ A konsekvenserne ⋅ v 2 [N] = Q A⋅ B ipumpens QBændringer nøjagtighed af visse geo nA metri∆og omdrejningstal. Lovene er alle udledt under forudsætning 2 (4.23) af at haI = F [N] Ændring af nB ændringen. efter stighedstrekanterne er geometrisk ligedannede før og = ⋅ H H omløbstalI de B A 2 n A til den kendte U U2 nedenstående i afsnit?4.5.1, henviser indeks (4.21) ] H = 2 −formler, udledt Q [m 3 A U tan( β ) g D ⋅ b ⋅ g ⋅ ⋅ π 2 nB geometri og indeks B2 til 2den skalerede geometri. PB = PA ⋅ nA
D 2 ⋅b Q B= Q A⋅ B2 B DA ⋅ bA 2 D HB= HA ⋅ B DA
C2 C2m
β2
U situation. ⋅C Dermed kan hastighedstrekanten optegnes i den nye På Figur 4.10 H = 2 2U [m ] g På figuren ses at hafremgår det hvordan dette ser ud hvis b2 gøres mindre. stighederne C2U og C2 vil falde samt at W2 vil stige. Løftehøjden vil dermed i følge (4.21) falde. Effekten, der er proportional ⋅ vflow gange [N] løftehøjde, F =med m 2 vil falde tilsvarende. Afspærret løftehøjde, se formel (4.20), er proportional U (4.19) H = 2 ] 2 principmed U202 og g ændres[m dermed ikke i dette tilfælde. ses Figur ∆I =Påm ⋅ v =4.11 ρ⋅A ⋅ ven [N] skitse af pumpekurver før og efter ændringen. ∆I = F [N] U2 ⋅ C 2U Man kan afsnit H =lave tilsvarende [m]analyser når skovlformenU22ændres, se(4.20) U2 4.3, og H= − ⋅Q g ved skalering af både omdrejningstal og geometri, gse afsnit 4.5. π ⋅ D2 ⋅ b2 ⋅ g ⋅ tan(β2)
(4.22) n QB = Q A⋅ B n A 2 n Ændring af HB = HA⋅ B nA omdrejningstal 3 n PB = PA ⋅ B nA
C2,B
W2,B
UA
Cm,B CU,B
(4.24)
Cm,A
CA
CU,A
68
Figur 4.12 viser et eksempel på de ændrede løftehøjde- og effektkurver for en pumpe hvor løberens diameter er afdrejet til forskellige radier for at matche forskellige motorstørrelser ved fastholdt omdrejningstal. De viste kurver er beregnet ud fra formel (4.26).
η [%]
H [m] ø260 mm ø247 mm 20
ø234 mm ø221 mm
16
80 70
12
60 50
8
40 30 20
4
10 4
8
12
16
20
24 28
32
36
40 Q (m 3/h)
P2 [kW] 3 2,5 2 1,5 1 0,5
69
Figur 4.12: Eksempel på kurver for afdrejede løbere ved samme omdrejningstal.
69
2,B (4.21) H= −n ⋅ Q [m] (4.22) QB = gQ A⋅ πB⋅D2⋅ b2 ⋅ g ⋅ tan(β2) nA W2 C2 2 4. Pumpeteori n Ændring af C2m HB = HA⋅ B C2m,B omløbstal n (4.22) β 2 nA QB = Q A⋅ B 3 C2U,B C2U U nAB n ⋅ skaleringslovene PB = PAaf 4.5.1 Udledning 2 n af nA Ændring Affinitetsmetoden nøjagtig når man justerer omdrejningstallet HB = HA⋅ erB meget omløbstal n A anvender(4.23) op og ned, og når2man geometrisk skalering i alle retninger (3D DB ⋅bB 3 n = ⋅ Q Q skalering). affinitetslovene også bruges når man kun ønsker B Herudover ⋅ A2 ⋅ bBAkan PB =A PA D n2A eller at ændre udløbsbredde udløbsdiameter (2D-skalering). Geometrisk DB HB= HA ⋅ (4.23) D DA2⋅b skalering Når hastighedtrekanterne Q B= Q A⋅ B42 B er ligedannede, er forholdet mellem de enslig D ⋅ b gende sider i hastighedstrekanterne det samme før og efter en ændring for PB = PA ⋅ BA4 2 BA ⋅ D b alle komposanterne, se Figur 4.13. Hermed forholder hastighederne sig til Geometrisk HB= HA ⋅ AB A hinanden som: DA skalering D 4 ⋅b PBU= PA ⋅C B4 CB (4.24) B DA= ⋅ bAu,B = m,B UA Cm,A Cu,A
W
Man udtrykker ved omdrejningstallet n og løberens UB nBtangentialhastigheden ⋅D (4.25) UB = Cm,B 2,BCu,B (4.24) yderdiameter D2⋅.DHerefter kan man indsætte det ovennævnte udtryk for for=2,A UA = n m U CAm,A Cu,A A holdet mellem komposanterne før og efter ændringen af løberens diameter:
C
C
UB UA
=
U
nB⋅ D2,B
(4.25)
nA⋅ D2,A
CU
Q = A 2 ⋅ C2m= π ⋅ D2 ⋅ b2 ⋅ C2m
(4.26) 2
Q B π ⋅ D2,B ⋅ b2,B C2m,B π ⋅D2,B⋅ b2,B⋅ nB⋅ D2,B D2,B b2,B nB · = ⋅ = = ⋅ Q A π ⋅ D2,A ⋅ b2,A C2m,A π ⋅D2,A⋅ b2,A⋅ nA⋅ D2,A D2,A b2,A nA Q = A 2 ⋅ C2m= π ⋅ D2 ⋅ b2 ⋅ C2m (4.26) 2
Q B π ⋅ D2,B ⋅ b2,B C2m,B π ⋅D2,B⋅ b2,B⋅ nB⋅ D2,B D2,B b2,B nB · = ⋅ = = ⋅ Q πU⋅ D⋅ C⋅2bU,A C2m,A π ⋅D2,A⋅ b2,A⋅ nA⋅ D2,A D2,A CB b2,A nA 2,A H A= 2,A 2,A (4.27) g WB
WA
2
2 CA
2
2
Cm,B D2,BCm,A nB HB U2,B ⋅ C2U,B ⋅ g U2,B ⋅ C2U,B nB⋅ D2,B⋅ nB ⋅ D2,B ⋅ β2 = = = = H U U2,A⋅⋅ C22U,A U2,A ⋅ C2U,A nA⋅ D2,A⋅ nA ⋅ D2,A D2,A nA U,A⋅ g HA= 2,A UB UA CU,B CU,A (4.27) g
70
H U ⋅ C2U,B ⋅ g U2,B ⋅ C2U,B nB⋅ D2,B⋅ nB ⋅ D2,B D2,B nB ⋅ (4.28) ρ ⋅ U2 ⋅ C2U = P B= =Q ⋅ 2,B = = HA U2,A ⋅ C2U,A ⋅ g U2,A ⋅ C2U,A nA⋅ D2,A⋅ nA ⋅ D2,A D2,A nA 4 3 PB QB ⋅ ρ ⋅ U2,B ⋅ C2U,B Q B U2,B ⋅ C2U,B Q B HB D2,B b2,B nB = = ⋅ = ⋅ = ⋅ PA QA ⋅ ρ ⋅ U2,A ⋅ C2U,A Q A U2,A ⋅ C2U,A Q A HA D2,A b2,A nA
Figur 4.13: Hastighedstrekant ved skaleret pumpe.
70
UB Cm,B Cu,B U = Cm,B = Cu,B = C UBA = Cm,A UA Cm,A Cu,A u,A UB Cm,B Cu,B = = U ⋅ D2,BC UBA n CBm,A u,A U B = nB⋅ D2,B UA = nA⋅ D2,A UA nA⋅ D2,A nfra Ser man Ubort kan man udtrykke ændringerne i 2,B B B⋅ Dforrotation, = højde ogUeffektforbrug således: nA⋅ D2,A A
(4.24) (4.24) (4.24) (4.25) (4.25)
flow, (4.25) løfte-
Flow:
Q = A 2 ⋅ C2m= π ⋅ D2 ⋅ b2 ⋅ C2m Q = A 2 ⋅ C2m= π ⋅ D2 ⋅ b2 ⋅ C2m 2 Q B π ⋅ D2,B ⋅ b2,B C2m,B π ⋅D2,B⋅ b2,B⋅ nB⋅ D2,B D2,B 2 b2,B ⋅ b π ⋅⋅DC22m,B Q B==Aπ2⋅⋅DC2,B ⋅ b ⋅=Cπ ⋅D2,B⋅ b2,B⋅ nB⋅ D2,B = D2,B · b2,B 2m= 2,B Q A = π ⋅ D2,A ⋅ b ⋅ C2m,A2 = 2m π ⋅D2,A⋅ b2,A⋅ nA⋅ D2,A = D2,A · b2,A Q A π ⋅ D2,A ⋅ b2,A C π ⋅D2,A⋅ b2,A⋅ nA⋅ D2,A D2,A 2 b2,A 2,A 2m,A Q B π ⋅ D2,B ⋅ b2,B C2m,B π ⋅D2,B⋅ b2,B⋅ nB⋅ D2,B D2,B b2,B · = ⋅ = = Q A π ⋅ D2,A ⋅ b2,A C2m,A π ⋅D2,A⋅ b2,A⋅ nA⋅ D2,A D2,A b2,A Løftehøjde: U ⋅ C 2U,A H = U2,A ⋅ C 2U,A H = 2,A g g C 2U,A⋅ g U ⋅ C HB= U U2,A ⋅⋅ C 2U,B 2U,B H = U2,B = HB = U2,B 2,B ⋅ C2U,B 2,B ⋅gC2U,B ⋅ g HA = U2,A ⋅ C2U,A ⋅ g = U2,A ⋅ C2U,A = HA U2,A ⋅ C2U,A ⋅ g U2,A ⋅ C2U,A HB U2,B ⋅ C2U,B ⋅ g U2,B ⋅ C2U,B = = = HA U2,A ⋅ C2U,A ⋅ g U2,A ⋅ C2U,A P = Q ⋅ ρ ⋅ U2 ⋅ C2U P = Q ⋅ ρ ⋅ U2 ⋅ C2U Effektforbrug :
nB n ⋅(4.26) ⋅ nBA nA n ⋅ B nA (4.27) (4.27) 2
2 nB⋅ D2,B⋅ nB ⋅ D2,B D2,B 2 nB(4.27) nB⋅ D2,B⋅ nB ⋅ D2,B = D2,B ⋅ nB nA⋅ D2,A⋅ nA ⋅ D2,A = D2,A ⋅ nA nA⋅ D2,A⋅ nA ⋅ D2,A D2,A 2 nA 2 nB⋅ D2,B⋅ nB ⋅ D2,B D2,B nB ⋅ = nA⋅ D2,A⋅ nA ⋅ D2,A D2,A nA
P QB ⋅ ρ ⋅ U2,B ⋅ C2U,B Q B U2,B ⋅ C2U,B Q⋅ ⋅ρρ⋅⋅UU ⋅ C⋅ 2CU2U,B = Q B ⋅ U2,B ⋅ C2U,B = PBB == Q ⋅ C2U,A = Q A ⋅ U2,A ⋅ C2U,A = PA = QAB ⋅ ρ ⋅ U22,B PA QA ⋅ ρ ⋅ U2,A Q A U2,A ⋅ C2U,A 2,A ⋅ C2U,A PB QB ⋅ ρ ⋅ U2,B ⋅ C2U,B Q B U2,B ⋅ C2U,B = = ⋅ = PA QA ⋅ ρ ⋅ U12,A ⋅ C2U,A Q A U2,A ⋅ C2U,A Q 12 nq = nd ⋅ Q dd3 2 nq = nd ⋅ H 3 4 Hdd 142 Q nq = nd ⋅ d3 Hd 4
71
2
(4.26) (4.26)
(4.28) (4.28)
QB QB ⋅ QA ⋅ QA QB ⋅ QA
4
3
HB D2,B 4 b2,B nB 3 ⋅ nB HB = D2,B b(4.28) ⋅ nA HA = D2,A b2,B HA D2,A 4 b2,A 2,A nA 3 HB D2,B b2,B nB = ⋅ HA D2,A b2,A nA (4.29) (4.29) (4.29)
71
U1
4. Pumpeteori 4.6 Forrotation Forrotation er et udtryk for at væsken roterer før den strømmer ind i løberen. Væsken kan rotere to veje: Enten roterer den samme vej som løberen (medrotation), eller også roterer den mod løberen (modrotation). Forrotation opstår som følge af påvirkninger fra forskellige faktorer, og man skelner mellem ønsket eller uønsket forrotation. I nogle tilfælde kan man bruge forrotation til at korrigere løftehøjde og effektforbruget. Eksempelvis kommer der en uønsket forrotation på grund af rørbøjninger før indløbet til pumpen. I flertrinspumper roterer væsken stadig når den strømmer ud af ledeapparatet på det foregående trin. Løberen kan selv frembringe en forrotation, fordi væsken overfører løberens rotation tilbage i indløbet. I praksis kan man forsøge at undgå at løberen selv skaber forrotation ved at indsætte skovle i indløbet. Figur 4.14 viser hvordan forrotation påvirker hastighedstrekanten i pumpens indløb. I følge Eulers pumpeligning svarer forrotation til at C1U er forskellig fra nul, se Figur 4.14. En ændring af C1U og altså en ændring i forrotation medfører en ændring af løftehøjde og hydraulisk effekt. Medrotation resulterer i mindre løftehøjde, og omvendt medfører modrotation en større løftehøjde. Det er vigtigt at bemærke at dette ikke er et udtryk for tab.
72
W1
C1
W1
C1 W1
β1
U1
β1
β1
C1
α1
α1
α1
C1U
C1U
Ingen forrotation Modrotation Medrotation
Figur 4.14: Hastighedstrekant i indløb ved forrotation for fastholdt flow.
72
4.7 Slip Ved udledning af Eulers pumpeligning er det antaget at strømningen følger skovlen. I virkeligheden er det dog ikke tilfældet, fordi strømningsvinklen som regel er mindre end skovlvinklen. Dette forhold kaldes slip. Der er imidlertid tæt sammenhæng mellem strømningsvinkel og skovlvinkel. Hvis man for eksempel forestiller sig en løber der har et uendeligt antal skovle, der er uendeligt tynde, vil strømlinierne have samme form som skovlene. Når strømningsvinkel og skovlvinkel er identiske, er strømningen skovlkongruent, se Figur 4.15. I en virkelig løber med et endeligt antal skovle der har en endelig tykkelse, følger strømningen ikke fuldstændigt skovlenes form. Tangentialhastighed en ud af løberen bliver mindre, ligesom løftehøjden bliver mindre.
Sugeside
C2
Trykside
C'2
�
U2 Figur 4.15: ω Skovlkongruent strømlinie: Stiplet linie. Virkelig strømlinie: fuldt optrukken linie.
Når man designer løbere, er man nødt til at medtage forskellen mellem strømningsvinkel og skovlvinkel. Det gøres rent praktisk ved at anvende empiriske slipfaktorer i beregningen af hastighedstrekanter, se Figur 4.16. Empiriske slipfaktorer bliver ikke beskrevet nærmere i denne bog. Afslutningsvis er det vigtigt at pointere at slip ikke er et udtryk for tab, men blot et udtryk for at strømningen ikke følger skovlen.
C2
C2m
W2
W'2
W'2
W2
β'2 β2
U2
β'2
C2
C'2
β2
U2
ω
73
C'2
Figur 4.16: Hastighedstrekanter, hvor ’ angiver hastigheden med slip.
73
Q A π ⋅ D2,A ⋅ b2,A C2m,A
π ⋅D2,A⋅ b2,A⋅ nA⋅ D2,A
D2,A
b2,A
nA
4. Pumpeteori H=
U2,A ⋅ C 2U,A g
(4.27)
2 2 4.8 Pumpers HB specifikke U2,B ⋅ C2U,B ⋅omdrejningstal g U2,B ⋅ C2U,B nB⋅ D2,B⋅ nB ⋅ D2,B D2,B nB = = = = ⋅ Som beskrevet i kapitel pumper på Dmange forskellige HA U2,A ⋅ C2U,A ⋅ g1, klassificerer U2,A ⋅ C2U,A nman A⋅ D2,A⋅ nA ⋅ D2,A 2,A nA måder, som for eksempel anvendelse eller flangestørrelse. Set udfra et hydraulisk synspunkt er det dog ikke særlig praktisk, fordi det gør det umuligt at sammenligne (4.28) ⋅ U ⋅ C der er designet forskelligt og bruges forskelligt. P = Q ⋅ ρpumper 2
2U
4
3
Derfor anvender modeltal, det⋅ Cspecifikke n), til ⋅ U2,B ⋅ et C2U,B Q omdrejningstal H D b2,B (n PB QB ⋅ ρman Q U2,B 2U,B forskellige = pumper. = Bomdrejningstal ⋅ = Bangives ⋅ B = i 2,B ⋅ qB at klassificere Specifikt flere PA QA ⋅ ρ ⋅ U2,A ⋅ C2U,A Q A U2,A ⋅ C2U,A Q A HA D2,A b2,A nA enheder. I Europa bruger man som regel følgende formel:
nq = nd ⋅
Qd Hd
1
3
2
4
(4.29)
Hvor nd = Omdrejningstallet i designpunktet [min-1] Qd = Volumenstrømmen i designpunktet [m3/s] Hd = Løftehøjde i designpunktet [m] Udtrykket for nq kan udledes af formel (4.22) og (4.23) som det omdrejningstal der giver en løftehøjde på 1 m og et flow på 1 m3/s, for en pumpe der er geometrisk ligedannet med den foreliggende pumpe. Ud fra nq-værdien kan man forudsige både løberens og pumpekurvernes facon, se Figur 4.17. Pumper med lavt specifikt omdrejningstal, lav-nq-pumper, har radialt udløb med stor udløbsdiameter i forhold til indløbsdiameter. Løftehøjdekurverne er relativt flade, og effektkurven har en positiv hældning i hele flowområdet. Pumper med højt specifiktomdrejningstal; høj-nq-pumper, har derimod et mere og mere aksialt udløb med lille udløbsdiameter i forhold til bredden. Løftehøjdekurverne er typisk faldende og har tendens til at danne sadelpunkter. Effektkurverne falder når flowet stiger. Forskellige pumpestørrelser og pumpetyper har forskellig maksimal virkningsgrad.
74
74
Løberfacon
nq
Hastighedstrekant i udløb
15 d1
0 d2
30
U2
d2/d1 = 2.0 - 1.5
50
W2
d1
C2 U2
H
0
100
H % Hd
Pd
C2U
d2 C2 U2
C2U
d2/d1 = 1.2 - 1.1 d2
110
U2 W2
C2U C2
U2
100 P % 80 Pd
H 100
100
C2U
155 Pd
H
Q/Qd
100 P % 70 Pd
60 0
C2
W2
165 Q/Qd
55
H % Hd
d1
110 P % 100 Pd
Pd
0
90
Q/Qd
100
d2/d1 = 1.5 - 1.3
W2
170
70
C2U
d2
d1 = d2
100
100
C2
%
H
H % Hd
d1
100 Pd
80
C2U
W2
130 P
Pd
100
C2
U2
d2/d1 = 3.5 - 2.0
d1
P
H % Hd
d2 W2
Figur 4.17: Løberfacon, udløbshastighedstrekant og pumpekurve som funktion af specifikt omdrejningstal nq.
Pumpekurve
100
H % Hd 100
Pd H
140 Q/Qd
100 P % 65 Pd
45 0
100 130 Q/Qd
4.9 Opsummering I dette kapitel har vi beskrevet de grundlæggende fysiske forhold som ligger til grund for enhver pumpekonstruktion. Eulers pumpeligning er blevet beskrevet, og vi har vist eksempler på hvordan pumpeligningen kan bruges til at forudsige en pumpes ydelse. Herudover har vi udledt affinitetsligningerne og vist hvorledes skaleringslovene bruges til at tilpasse en pumpes ydelse. Endelig har vi introduceret begrebet specifikt omdrejningstal og vist hvorledes man ved hjælp af dette kan skelne forskellige pumper hydraulisk set.
75
75
Kapitel 5
Tab i pumper 5.1 Tabstyper 5.2 Mekaniske tab 5.3 Hydrauliske tab 5.4 Tabsfordeling som funktion af specifikt omdrejningstal 5.5 Opsummering
5. Tab i pumper 5. Tab i pumper Som beskrevet i kapitel 4, giver Eulers pumpeligning en simpel, tabsfri beskrivelse af løberen og dens ydeevne. På grund af en række mekaniske og hydrauliske tab i løber og pumpehus yder pumpen i praksis mindre end det Euler-kurven viser. Tabene giver mindre løftehøjde end den teoretiske og et højere effektforbrug, se Figur 5.1 og Figur 5.2. Resultatet er et fald i virknings graden. I dette kapitel beskriver vi de forskellige typer tab og præsenterer nogle simple modeller til at beregne tabenes størrelsesorden. Modellerne kan også bruges i forbindelse med analyse af testresultater, se Appendiks B.
5.1 Tabstyper Man skelner mellem to overordnede former for tab: Mekaniske tab og hydrauliske tab. Mekaniske tab og hydrauliske tab opdeles i en række undergrupper. Tabel 5.1 viser hvordan de forskellige tabstyper påvirker flow (Q), løftehøjde (H) og effektforbrug (P2). Tab Mekaniske tab
Mindre flow (Q)
Lavere løftehøjde (H)
Lejetab X
Opblandingstab
X
Recirkulationstab
X
Stødtab
X
Skivefriktion
Q
P
Akseleffekt P2 Mekaniske tab Skivefriktion Hydrauliske tab Hydraulisk effekt Phyd
P
Q X
X
Tabel 5. 1: Tab i pumper og deres indflydelse på pumpekurverne.
Pumpens ydelseskurver kan forudsiges ved hjælp af teoretiske eller empiriske beregningsmodeller for hver enkelt tabstype. Overensstemmelsen med virkelige ydelseskurver afhænger af modellernes detaljeringsgrad, og i hvor høj grad de beskriver den aktuelle pumpetype.
78
Q Figur 5.1: Reduktion af den teoretiske Euler løftehøjde som følge af tab i pumpen.
X
Strømningsfriktion
Læktab
H
X
Akseltætningstab Hydrauliske tab
Højere effektforbrug (P2)
H
Euler løftehøjde Recirkulationstab Læktab Strømningsfriktion Stødtab Pumpekurve
Q Figur 5.2: Stigning i effektforbrug som følge af tab i pumpen.
78
Figur 5.3 viser de komponenter i pumpen som er årsag til mekaniske og hydrauliske tab. Det drejer sig om lejer og akseltætning, spalter samt indløb, løber og spiralhus eller ledeapparat. Gennem resten af kapitlet bruges denne figur til med forskellige røde markeringer at illustrere hvor i pumpen hver enkelt tabstype forekommer.
Spiral
Diffusor Løberens indre overflader Løberens ydre overflader Spaltetætninger Indløb Lejer og akseltætning
Figur 5.3: Pumpens tabsgivende komponenter.
79
79
5. Tab i pumper 5.2 Mekaniske tab Centrifugalpumpen indeholder en roterende aksel, og derfor opstår der mekaniske tab i forbindelse med lejer og akseltætninger. Øvrige mekaniske tab relateret til eksempelvis gear, remtræk eller påslæb bliver ikke behandlet i denne bog.
5.2.1 Lejetab og akseltætningstab Lejetab og akseltætningstab er friktionstab i lejer og akseltætning. Disse tab kaldes også parasitiske tab og modelleres ofte som en konstant der lægges til effektforbruget P2. Tabenes størrelse kan dog variere med tryk og omdrejningstal. Følgende model estimerer det øgede effektbehov, der skyldes tab i lejer og akseltætning:
Ptab,mekanisk = Ptab,leje + Ptab,akseltætning = konstant
(5.1)
hvor V2 ζ ⋅ Heffektforbrug Htab,friktion (5.2) Ptab,mekanisk = =Øget på grund af mekaniske tab [W] dyn,ind = ζ ⋅ 2g Ptab,leje = Effekt afsat i lejer [W] LV 2 afsat i akseltætning [W] Ptab,akseltætning == fEffekt H tab, rør (5.3) Dh 2g (5.4) Dh = 4 A O tab 5.3 Hydrauliske VD Hydrauliske pumpen i Re = tab her den type tab der opstår på væskens vej gennem(5.5) ν spiralhus (eller ledeapparat). Tabene opstår på grund af frikindløb, løber og 64 skal ændre retning og hastighed mange gange på dens tion, ogflaminar fordi væsken (5.6) = Re som følge af tværsnitsændringer og passagen gennem vej gennem pumpen den roterende løber. De følgende afsnit beskriver de enkelte hydrauliske tab, Q (10/3600) m3 s alt efterMiddelhastighed: hvordan de opstår. V= = = 3.45 m s π A 0.032 2 m2 4
Reynoldstal: Re = 80
3.45m s ⋅ 0.032m VD h = 110500 = ν 1 ⋅ 10 −6 m2 s
80
5.3.1 Strømningsfriktion Strømningsfriktion opstår hvor væsken er i berøring med den roterende løber og de indvendige overflader i pumpehuset. Strømningsfriktionen resulterer i et tryktab, hvilket dermed reducerer løftehøjden. Størrelsen af friktionstabet afhænger af overfladens ruhed og væskens hastighed i forhold til overfladen. Model Strømningsfriktion optræder i alle de hydrauliske enkeltkomponenter som væsken strømmer igennem. Man beregner typisk strømningsfriktionen for hver enkelt komponent på samme måde som enkelttab i et rørsystem, det = Ptab,leje + Ptab,akseltætning konstant tab,mekanisk vil sige Psom en tryktabskoefficient gange=det dynamiske tryk: (5.1)
Htab,friktion = ζ ⋅ H dyn,ind = ζ ⋅
V2 2g
(5.2)
hvor LV 2 H f = (5.3) tab, rør ζ = Dimensionsløs tryktabskoefficient [-] Dh 2g Hdyn,ind = Dynamisk løftehøjde ind i enkeltkomponenten [m] 4A D=h =Strømningshastighed V ind i enkeltkomponenten [m/s](5.4) O VDh (5.5) Re = Friktionstabet νvokser således kvadratisk med strømningshastigheden, se Fi64 gur 5.4.f (5.6) laminar = Re Tryktabskoefficienter findes ved tabelopslag (Hansen m.fl., 1997). EnkeltQ der (10/3600) m3 s direkte af løberen, kan komponenter som indløb og svøb, ikke påvirkes Middelhastighed: V = = = 3.45 m s π A typisk modelleres med en konstant tryktabskoefficient. Derimod vil løber, 0.032 2 m2 4 spiralhus og ledeapparat typisk have en variabel tryktabskoefficient. Når man beregner strømningsfriktionen i løberen, skal man endvidere huske at 3.45m s ⋅ 0.032m VD h = 110500 Reynoldstal: Re = = 2 −6 det er relativhastigheden i νløberen der 1 ⋅ skal 10 bruges m s i formel (5.2).
Relativ ruhed: k/Dh = 81
Htab,friktion
V
Figur 5.4: Friktionstab som funktion af strømningshastigheden.
0.15mm = 0.0047 32mm 2
2m· (3.45m s)2
81
5. Tab i pumper Friktionstab i rør Rørfriktion er betegnelsen for de energitab der optræder i et rør med strømmende væske. Tabet opstår fordi hastighedsforskelle over rørtværsnittet, se Figur 5.5, får væskemolekylerne til at gnide mod hinanden. Herved omdannes bevægelsesenergi til varmeenergi, som ledes bort og kan betragtes som tabt. For at opretholde en strømning i røret skal der konstant tilføres en mængde energi der svarer til den mængde energi som tabes. Energitilførelsen sker ved at der er en statisk trykforskel fra indløb til udløb. Man siger at det er trykforskellen som driver væsken gennem røret.
V
Figur 5.5: Hastighedsprofil i rør.
(5.1) Ptab,mekanisk = Ptab,leje + Ptab,akseltætning = konstant Tabet i røret afhænger af strømningshastigheden, rørets hydrauliske diameter og længde samt rørets indvendige ruhed. Sammenhængen udtrykkes V2 Htab,friktion = ζ ⋅ H dyn,ind = ζ ⋅ (5.2) 2g som:
H tab, rør = f
82
LV 2 Dh 2g
(5.3)
hvor (5.4) Dh = 4 A O Htab,friktion = Trykhøjdetab [m] VDh f = Friktionskoefficient [-] (5.5) Re = ν L = Rørlængde [m] 64 V = Middelhastighed i tab,akseltætning røret [m/s]= konstant (5.1) P (5.6) flaminar = = Ptab,leje + P tab,mekanisk Re diameter [m] Dh = Hydraulisk V2 = ζ ⋅ = ζ ⋅ H H (5.2) 3 tab,friktion dyn,ind Den hydrauliske diameter beskriver rørets Q 2(10/3600) s indvendige tværsnitsghvor storm Middelhastighed: V = = = 3.45 m s areal er i forhold til omkredsen. den hydrauliske diameter til at A Man πbruger 0.032 2 m2 LV 2 4 H tab, = f (5.3) beregne friktionen ved vilkårlige tværsnit. rør Dh 2g 3.45m s ⋅ 0.032m VD h = 110500 Reynoldstal: Re = = (5.4) Dh = 4 A ν 1 ⋅ 10 −6 m2 s O VDh 0.15mm hvor Relativ (5.5) Re = ruhed: k/Dh = = 0.0047 2 32mm ν A = Rørets tværsnitsareal [m ] 64 [m] O = Rørets omkreds (5.6) flaminar = 2 Re 2m· (3.45m s)2 LV = 0.031 = 1.2 m Rørtab: H tab,rør = f 2 D h 2g 0.032m ⋅ 2 ⋅ 9.81 m s Q (10/3600) m3 s Middelhastighed: V = = = 3.45 m s (5.7) π A 2 2 2 0.032 m V (5.8) = ζ⋅H = ζ ⋅ 14 H
82
Formel (5.4) gælder generelt for alle tværsnitsformer. I de tilfælde hvor røret Ptab,mekanisk tværsnit, = Ptab,leje +erPtab,akseltætning = konstant har et cirkulært den hydrauliske diameter lig med (5.1) rørets diameter. Det cirkulære rør er således den tværsnitsform som har den mindst 2 Vtværsnitsarealet muligeHindre overflade i forhold til og derfor den mindste (5.2) tab,friktion = ζ ⋅ H dyn,ind = ζ ⋅ 2g strømningsmodstand. LV 2 H tab, rør = f (5.3) Dh 2g er ikke konstant, men afhænger af om strømningen Friktionskoefficienten er laminar eller turbulent. Dette beskrives med Reynoldstallet Re: (5.4) Dh = 4 A O VDh (5.5) Re = ν hvor flaminar = 64 (5.6) Re n = Kinematisk viskositet for væsken [m2/s] 3
Q (10/3600) m s Reynoldstallet er et dimensionsløst melMiddelhastighed: V= = kendetal, der udtrykker s = 3.45 mforholdet π A 2 2 lem inerti- og friktionskræfter i væsken, og det 0.032 m er dermed et mål for hvor 4 turbulent strømningen er. For strømninger i rør gælder følgende retningslinier: Reynoldstal: Re = VD h = 3.45m s ⋅ 0.032m = 110500 6 (5.1) Ptab,mekanisk = Ptab,leje +ν Ptab,akseltætning = −konstant 1 ⋅ 10 m2 s
Re < 2300 : Laminar strømning 2 0.15mm Relativ ruhed: k/Dh: Omslagsområde == ζ ⋅ V = 0.0047 = ζ ⋅ H H (5.2) 2300 < Re < 5000 tab,friktion dyn,ind 32mm 2g Re > 5000 : Turbulent strømning. LV 2 2 H tab, rør = f (5.3) LV2 = 0.031 2m· (3.45m s) f H = = 1.2 Rørtab: D 2 g tab,rør Laminar strømningh forekommer relativt små hastigheder ogmbeteg2 D h 2g kun ved 0.032m ⋅ 2 ⋅ 9.81 m s ner en roligt 4flydende strømning med helt glatte strømlinier. Friktionskoeffi(5.4) Dh = A (5.7) O cienten for laminar strømning er uafhængig af ruheden og er kun en funktion 2 V1 VDh og for rør med cirkulært af Reynoldstallet, tværsnit gælder: (5.8) = ζ ⋅ H dyn,1 = ζ ⋅ H (5.5) Retab,udvidelse = 2g ν 64 2 (5.6) flaminar = A1 ζ = 1 − Re (5.9) A
2
2
83
2 A 0 Q V0(10/3600) m3 s H 1 = − ⋅ tab,indsnævring V = = Middelhastighed: = 3.45 m s (5.10) A 2 A 2 g π 0.032 2 m2 4 V22 = ζ3.45m ⋅ Htab,indsnævring = ζ ⋅ H (5.11) s ⋅ 0.032m VD dyn,2 h 2g −6 2 = 110500 Reynoldstal: Re = = ν 1 ⋅ 10 m s 2 w1 − w1,kanal ws 2 = ϕ 0.15mm H tab,stød = ϕ (5.12) Relativ ruhed: k/D = = 0.0047
83
5. Tab i pumper Turbulent strømning betegner en urolig, hvirvlende strømning med kraftig opblanding. I praksis foregår langt de fleste rørstrømninger ved så høje Reynoldstal at strømningen er turbulent. Friktionskoefficienten for turbulent strømning afhænger både af Reynoldstallet og af rørets ruhed. Figur 5.6 viser et såkaldt Moody-diagram, der angiver friktionskoefficienten f som funktion af Reynoldstal og ruhed for såvel laminar som turbulent strømning.
Figur 5.6: Moody-diagram: Friktionskoefficient for laminar (cirkulært tværsnit) og turbulent strømning (vilkårligt tværsnit). Den røde linie og krydset refererer til værdierne i eksempel 5.1.
0.1 0.09 0.08 0.05
inar
0.06
Lam
0.07
0.04 0.03 0.02
0.01 0.008 0.006
0.03 0.004
0.025
å omr lags
0.002
0.02
de
Gl
0.001 0.0008 0.0006
at
0.015
te
h
0.04
Relativ ruhed ( k / D )
0.015
64 Re
Oms
Friktionskoefficient ( f )
0.05
0.0004
rø r
0.0002 0.0001
Turbulent
0.00005
0.01 0.009
0.000001
0.008 10
84
3
10
4
10
5
Reynoldstal ( Re=V · Dh /ν)
10
6
10
0.000005 7
0.00001
10
8
84
Tabel 5.2 viser ruheden for forskellige materialer. I gamle rør øges friktionen på grund af korrosion og aflejringer. Materiale
Ruhed k [mm]
PVC Ptab,mekanisk = Ptab,leje + Ptab,akseltætning = konstant Trukket rør i aluminium, kobber eller messing
Tabel 5.2: Ruhed for forskellige overflader (Pumpeståbi, 2000).
0.01-0.05
(5.1)
0-0.003
0.01-0.05 V2 (5.2) 2g Svejset stålrør, nyt 0.03-0.15 Ptab,mekanisk =med Ptab,leje + Ptab,akseltætning = konstant 2 Svejset afsætning 0.15-0.30 (5.1) LVstålrør, H tab, rør = f (5.3) Galvaniseret 0.1-0.2 Dh 2g stålrør, nyt 2 V Galvaniseret stålrør, med afsætning 0.5-1.0 H (5.2) tab,friktion = ζ ⋅ H dyn,ind = ζ ⋅ 4 A 2 g (5.4) Dh = O LV 2 Eksempel Beregning af rørtab VD h5.1: = f (5.5) (5.3) Re = H tab, rør D 2 g Beregn rørtabet i en h 2 meter lang rørstreng med diameter d=32 mm og med ν et flow på64Q=10 m3/h. Røret er lavet af galvaniseret stål med en ruhed på (5.6) (5.4) flaminar =Dh = 4 A O Re væsken 0.15 mm, og er vand ved 20°C. VDh (5.5) Re = ν Q (10/3600) m3 s Middelhastighed: = 3.45 m s 64 V = A = π (5.6) flaminar = 0.032 2 m2 4 Re Trukket stålrør
Htab,friktion = ζ ⋅ H dyn,ind = ζ ⋅
3.45m s ⋅ 0.032m VD h = 3110500 = Q −6 (10/3600) ν m2 s m s = 3.45 m s Middelhastighed: V = 1 ⋅ 10 = π A 0.032 2 m2 0.15mm 4 Relativ ruhed: k/Dh = = 0.0047 32mm 3.45m s ⋅ 0.032m VD h = 110500 Reynoldstal: Re = = ν 1 ⋅ 10 −6 m2 s 2 2 Ved aflæsning på Moody-diagrammet bliver friktionskoefficienten (f) 0.031 2m· (3.45m s) = 1.2 m Rørtab: H tab,rør = f LV = 0.031 2 D 2 g 0.15mm når Re = 110500 og en relativ ruhed k/Dh=0.0047. Ved 0.032m m at s indsætte værdierne ⋅ 2 ⋅ 9.81 Relativ ruhed:h k/Dh = = 0.0047 i formel (5.3) kan man beregne 32mm rørtabet til: Reynoldstal: Re =
(5.7)
2 21
85
V 2m· (3.45m s)2 (5.8) = ζ H⋅ H dyn,1==f ζ LV ⋅ Htab,udvidelse = 0.031 = 1.2 m Rørtab: tab,rør 2 g 2 D h 2g 0.032m ⋅ 2 ⋅ 9.81 m s 2 A ζ = 1 − 1 (5.9) (5.7) A2 V12 (5.8) = ζ⋅ Htab,udvidelse = ζ ⋅ H 2 A dyn,1 2g V2 (5.10) Htab,indsnævring = 1 − 0 ⋅ 0 2 2g A A 2 ζ = 1 − 1 (5.9)
85
5. Tab i pumper
Ptab,mekanisk = Ptab,leje + Ptab,akseltætning = konstant
(5.1)
5.3.2 Opblandingstab ved tværsnitsudvidelse V2 Htab,friktion = ζ ⋅ H dyn,ind = ζ ⋅ (5.2) Ved tværsnitsudvidelser i pumpens2ghydrauliske komponenter bliver hastighedsenergi omsat til2 statisk trykenergi, se energiligningen i formel (2.10). LV H tab, rør =er f dog altid forbundet med opblandingstab. (5.3) Omsætningen D 2g h
(5.4) sig, se Dher=at4 Ader opstår hastighedsforskelle når tværsnittet udvider Årsagen O Figur 5.7. Figuren viser en diffusor med en såkaldt pludselig udvidelse. Da VDh (5.5) Re = alle vandpartikler ν ikke længere bevæger sig lige hurtigt, opstår der friktion imellem molekylerne 64 i væsken, hvilket resulterer i et trykhøjdetab. Selvom (5.6) f = laminar hastighedsprofilet Re efter tværsnitsudvidelsen gradvist bliver udjævnet, som vist nederst på Figur 5.7, er en del af hastighedsenergien således blevet til varmeenergi fremfor statisk trykenergi. Q (10/3600) m3 s Middelhastighed: V = = = 3.45 m s π A 0.032 2 m2 Opblandingstab opstår forskellige steder 4 i pumpen: Ved udløbet af løberen, hvor væsken strømmer ud i spiralhus eller ledeapparat samt i spiralhusets 3.45m s ⋅ 0.032m VD h = 110500 Reynoldstal: Re = = diffusor. ν 1 ⋅ 10 −6 m2 s
0.15mm Ved design af pumpens hydrauliske komponenter Relativ ruhed: k/D = 0.0047 gælder det om at skabe så h = 32mmsom muligt. små og så jævne tværsnitsudvidelser
A2 A1 V2
V1
A2 A1
A2
A1
Figur 5.7: Opblandingstab ved tværsnitsudvidelse vist for en pludselig udvidelse.
2 LV2 = 0.031 2m· (3.45m s) Model Rørtab: H f = = 1.2 m tab,rør 2 D h 2erg en funktion 0.032m 9.81 m s tryk (strøm⋅ 2 ⋅dynamiske Tab ved tværsnitsudvidelse af det ningshastigheden) ind i komponenten: (5.7)
Htab,udvidelse = ζ ⋅ H dyn,1 = ζ ⋅
V12 2g
(5.8)
2 hvor A1 1 ζ = − V1 = Strømningshastighed ind i komponenten [m/s] A
2
(5.9)
2
A0 V0 2 Tryktabskoefficienten (5.10) Htab,indsnævring = ζ1 −afhænger ⋅ af arealforholdet mellem komponentens A 2 jævnt 2 garealudvidelsen foregår. indløb og udløb samt af hvor
Htab,indsnævring = ζ ⋅ Hdyn,2 = ζ ⋅ 86
2
V22 2g
(5.11) 2
86
2 2m· (3.45m s)2 = 1.2 m Rørtab: H tab,rør = f LV = 0.031 2 D h 2g 0.032m ⋅ 2 ⋅ 9.81 m s
(5.7) 2 1
V (5.8) = ζ som ⋅ H dyn,1 ζ ⋅Figur 5.7, bruges følgende udtryk: Htab,udvidelse For en brat udvidelse, vist= på 2g A ζ = 1 − 1 A 2
2
(5.9) 2
hvor A V2 (5.10) Htab,indsnævring = 1 − 0 ⋅ 2 0 A1= Tværsnitsareal ved indløb A 2 [m 2] g A2= Tværsnitsareal ved udløb [m2] V22 = ζ ⋅ = ζ ⋅ H H dyn,2 tab,indsnævring Modellen er et godt bud på hvordan2man beregner tryktab ved(5.11) store arealg forskelle (A1/A2 tæt på nul). I dette tilfælde bliver tryktabskoefficienten ζ= 1 2 2 w − w w 1 1,kanal i formelH(5.9), hvilket betyder ind i koms = ϕ at stort set hele det dynamiske tryk (5.12) tab,stød = ϕ ⋅ gskarpkantet2diffusor. ⋅g ponenten går tabt i2en
Q design + k 2 diffusorgeometrier med (5.13) For småHarealforskelle samt for) andre mere jævne tab,stød = k 1 ⋅ (Q − arealudvidelser skal tryktabskoefficienten ζ, findes ved tabelopslag (Han3 sen m.fl., 1997)=eller ved målinger. P tab,skive kρ U 2 D2 ( D2 + 5e ) 2
k = 7.3 ⋅ 10
−4
2ν ⋅ 106 U2 D2
m
(5.14)
(n3D52 )A (Ptab,skive )A = ( Ptab,skive (5.15) 5.3.3 Opblandingstab ved)Btværsnitsindsnævring (n3D52 )B Tryktab ved tværsnitsindsnævringer opstår som følge af at der dannes hvirvler i strømningen den kommer nær geometriens kanter, se Figur 5.8. Man siger (5.16) Q løbe r =når Q+ Q læk at strømningen ’afløser’. Årsagen hertil er2 at strømningen på grund af de lokale (D22 −D spalte ) (5.17) H stat,spalte = H stat, løber ω 2fl parallelt trykforhold ikke længere kan−løbe med overfladen, men i stedet vil følge 8g krumme banekurver. Det betyder at det effektive tværsnitsareal, som strømnin2 L V 2at+der V 2 en kontraktion. Kontraktionen gen oplever, reduceres. Hstat,spalte 1.0dannes = 0.5 VMan + fsiger (5.18) 2g s 2g 2g med arealet A0 er markeret på Figur 5.8. Kontraktionen accelererer strømningen, og den skal derfor efterfølgende igen bremse ned for at fylde tværsnittet ud. Ved (5.19) stat,spalte denne proces2gH opstår et opblandingstab. Tryktab som følge af tværsnitsindsnævV= ring optræder typisk ved indløb til rør samt i løberens sugemund. Tabets størf Ls + 1.5 relse kan begrænses væsentligt ved at runde indløbskanter og dermed reducere Q læk =ErVA spalte afløsningen. indløbet tilstrækkeligt afrundet, er tabet ubetydeligt. I modsætning til situationen ved tværsnitsudvidelse er der derfor typisk kun begrænsede tab forbundet med indsnævring af tværsnitsarealet.
87
Kontraktion
A1 A0 V1
A2 V0
V2
Figur 5.8: Tab ved tværsnitsindsnævring.
87
Relativ ruhed: k/Dh = Q = 0.0047 (10/3600) m s Middelhastighed: V = 32mm = = 3.45 m s π A 0.032 2 m2 4 2 2m· (3.45m s)2 LV 5. TabRørtab: i pumper H tab,rør = f = 0.031 = 1.2 m 2 ⋅ 0.032m VD D h h2g 3.45m s0.032m ms ⋅ 2 ⋅ 9.81 = 110500 Reynoldstal: Re = = ν 1 ⋅ 10 −6 m2 s (5.7)
Model 0.15mm2 Relativ ruhed: k/D = = ζ ⋅ V1 = 0.0047 h = ζ ⋅ H H Erfaringsmæssigt man32mm at accelerationen af væsken fra (5.8) V1 til V0 er tab,udvidelse antager dyn,1 2g tabsfri, hvorimod det efterfølgende opblandingstab afhænger af arealfor2 2 A 2 1 holdet, ζnu= i 1 forhold til kontraktionen A0, samt detmdynamiske tryk i kon2m· af (3.45 s) LV (5.9)m − H tab,rør = 1.2 Rørtab: A2 = f D 2g = 0.031 2 traktionen: h 0.032m ⋅ 2 ⋅ 9.81 m s 2
A V2 (5.7) (5.10) Htab,indsnævring = 1 − 0 ⋅ 0 A 2 g 2 2 V1 (5.8) hvor Htab,udvidelse = ζ ⋅ H dyn,1 = ζ ⋅ 2 g 2 V V0 Strømningshastighed [m/s] =2 ζ ⋅ Hdyn,2 = ζi kontraktion ⋅ 2 H=tab,indsnævring (5.11) 2g A 1 A0/A2 ζ==Arealforhold [-] 1 − (5.9) A2 2 w1 − w1,kanal ws 2 = ϕ model ϕ er 2at den H tab,stød Ulempen ved denne , som ikke g = A V 2 forudsætter kendskab til A(5.12) 2 ⋅ 0 (5.10) Htab,indsnævring = 1 − 0 ⋅ 20⋅ g kan måles direkte. Derfor bruger man ofte følgende alternative formulering: 2g A2 (5.13) Htab,stød = k 1 ⋅ (Q − Q design )2 + k 2 V22 Htab,indsnævring = ζ ⋅ Hdyn,2 = ζ ⋅ (5.11) 2g 3 P tab,skive = kρ U 2 D2 ( D2 + 5e ) 2 hvor m s22ν ⋅ 106 w1 − w1,kanal − 4w = ϕ ud af komponenten [m] (5.14) (5.12) = 7.3 ⋅=10ϕløftehøjde k tab,stød Hdyn,2 = H Dynamisk 2 ⋅ gU2 D2 2⋅ g V2 = Strømningshastighed ud af komponenten [m/s] 5 (n3D (5.13) H k 1(⋅P(Q − Q) design )22+)Ak 2 tab,stød )= = (Ptab,skive (5.15) tab,skive B A (n3D52 )B Figur 5.9 sammenligner tryktabskoefficienterne ved pludselige tværsnitsP tab,skive= =Q kρ U 32 D2 ( D2 + 5e ) (5.16) Q + Q løbeog r –indsnævringer læk udvidelser msom funktion af arealforholdet A1/A2 mellem 6 2 2 ⋅ 10 2 (Som − 4 2ν komponentens indløb og udløb. D2 −Dman (5.14) spalte )kan se, er tryktabskoefficienten, k = 7.3 ⋅ 10 (5.17) H −ω stat,spalte = H stat, løber fl U D 8 gved tværsnitsindsnævringer end ved 2 2 mindre og dermed tryktabet, generelt tværsnitsudvidelser. Dette gælder 2 (n3D52) specielt 2ved store arealforskelle. = 0.5 V )+B f L3 V25 A + 1.0 V (5.18) (HPstat,spalte (5.15) tab,skive )A = ( Ptab,skive 2g 2g) 2g (ns D 2 B Tryktabskoefficienten for geometrier med jævne arealforløb findes ved ta(5.16) Q løbeSom + Q læk nævnt, kan belopslag. tidligere man reducere tryktabet i en tværsnitr = Q (5.19) 2gH stat,spalte 2 sindsnævring at 2afrunde kanterne. V = til næsten nul ved 2 ( D2 − Dspalte ) (5.17) H stat,spaltef L= +H1.5 stat, løber − ω fl 8g s
2 2 Q læk = VA spalte V2 Hstat,spalte = 0.5 + f L V + 1.0 V 2g s 2g 2g
88
V=
2gHstat,spalte f Ls + 1.5
Tryktabskoefficient ζ
A1
A2
A1
AR = A2 /A1
1,0
A2
AR = A1 /A2
0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Arealforhold
Htab,indsnævring = ζ . Hdyn,2 Htab,udvidelse
= ζ . Hdyn,1
Figur 5.9: Tryktabskoefficienter ved pludselige tværsnitsindsnævringer og –udvidelser.
(5.18)
(5.19) 88
5.3.4 Recirkulationstab Ved dellast, når flowet er mindre end designflowet, opstår der typisk recirkulationszoner i pumpens hydrauliske komponenter. Figur 5.10 viser et eksempel på recirkulation i løberen. Recirkulationszonerne reducerer det effektive tværsnitsareal som strømningen oplever. Endvidere opstår der store hastighedsgradienter i strømningen imellem hovedstrømningen, der har en høj hastighed, og hvirvlerne, der har en hastighed tæt på nul. Resultatet er at der opstår betydelige opblandingstab. Recirkulationszoner kan opstå i indløb, løber, ledeapparat eller spiralhus. Omfanget af zonerne afhænger især af geometri og driftspunkt. Når man designer en pumpes hydrauliske komponenter, gælder det om at minimere størrelsen af recirkulationszonerne i pumpens primære driftspunkter.
Recirkulationszoner
Figur 5.10: Eksempel på recirkulation i løber.
Model Der findes ingen simple modeller der beskriver om recirkulationszonerne forekommer, og i så fald i hvor stor udstrækningen de forekommer. Kun ved hjælp af avancerede laserbaserede hastighedsmålinger eller tidskrævende computersimuleringer er det muligt detaljeret at kortlægge recirkulationszonerne. Derfor bliver recirkulation som regel kun identificeret indirekte, typisk via en ydelsesmåling der viser lavere løftehøjde ved dellast end forudsagt. Når man designer pumper, tager man normalt udgangspunkt i det nominelle driftspunkt. Her optræder recirkulation normalt ikke, og derfor kan man forudsige pumpens ydelse nogenlunde præcist. I de tilfælde hvor flowet er under det nominelle driftspunkt, er man ofte nødt til at bruge tommelfingerregler for at kunne forudsige pumpekurverne.
89
89
H tab, rør = f
LV Dh 2g
(5.3)
= 4A 5. TabDih pumper O
(5.4)
VDh ν 64 flaminar = Re
Re =
(5.5) (5.6)
5.3.5 Stødtab Q (10/3600) m3 s Middelhastighed: V = = = 3.45 m s Stødtab opstår når der er forskel og skovlvinkel ved indπ A på strømningsvinkel 0.032 2 m2 4 løbet til løber eller ledeapparatet. Dette er typisk tilfældet uden for designpunktet eller som følge afVD forrotation. 3.45m s ⋅ 0.032m h = 110500 Reynoldstal: Re = = ν 1 ⋅ 10 −6 m2 s Når der er forskel på strømningsvinklen og skovlvinklen, opstår der en recir0.15mm kulationszone på den k/D eneh side se Figur 5.11. Recirkulationszonen Relativ ruhed: = af skovlen, = 0.0047 32mm af strømningen efter den har ramt medfører at der dannes en kontraktion skovlforkanten. Efter kontraktionen skal strømningen igen decelerere for at 2 2m· (3.45m s)2 fylde hele skovlkanalen og der opstår opblandingstab. f LV H tab,rør = ud, = 0.031 = 1.2 m Rørtab: 2 D h 2g 0.032m ⋅ 2 ⋅ 9.81 m s
Figur 5.11: Stødtab ved indløb til løber eller ledeapparat.
I de tilfælde hvor flowet er forskelligt fra designflowet, optræder (5.7)stødtab 2 også ved spiralhustungen. Designeren V skal derfor sørge for at strømnings(5.8) = ζ ⋅ H dyn,1 = ζ ⋅ 1 H vinkler ogtab,udvidelse skovlvinkler er så tæt på hinanden i designpunktet som muligt, så 2g stødtabet minimeres. 2 Uden for designpunktet kan stødtabet reduceres ved A ζ skovlforkanter = 1 − 1 at runde og spiralhustunge. (5.9) A2 2
,ka
W1 l na
A V2 Model (5.10) Htab,indsnævring = 1 − 0 ⋅ 0 Stødtabets størrelse afhænger mellem relativhastighederne før 2g A 2 af forskellen og efter skovlkanten og beregnes ved hjælp af følgende model (Pfleiderer og V2 Petermann, 1990, s. 224): = ζ ⋅ Hdyn,2 = ζ ⋅ 2 Htab,indsnævring (5.11) 2g 2 w1 − w1,kanal w2 H tab,stød = ϕ s = ϕ (5.12) 2⋅g 2⋅ g
β1
β´1 W
1
hvor Htab,stød = k 1 ⋅ (Q − Q design )2 + k 2 (5.13) ϕ = Erfaringsværdi der sættes til 0.5-0.7, afhængigt af størrelsen af afløsningszonen P tab,skive = efter kρ U 32skovlkanten D2 ( D2 + 5e ) ws= Vektoriel forskel mellem relativhastigheder før og efter skovlkanten, se m 2ν ⋅ 106 Figur (5.14) k =5.12. 7.3 ⋅ 10 − 4 U2 D2
(Ptab,skive )A = ( Ptab,skive )B 90
(n3D52 )A (n3D52 )B
Figur 5.12: Betegnelser til stødtabsmodel.
(5.15) 90
2
A V2 Htab,indsnævring = 1 − 0 ⋅ 0 2g A2
(5.10)
V22 (5.11) 2g Alternativt modelleres stødtab som en parabel med minimum ved det flow 2 w1 − w1,kanal Stødtabet vokser kvadratisk med hvor pumpen har bedste virkningsgrad. w2 H tab,stød = ϕ s = ϕ (5.12) 2⋅g forskellen mellem pumpens designflow 2⋅ g og det aktuelle flow, se Figur 5.13. Htab,indsnævring = ζ ⋅ Hdyn,2 = ζ ⋅
Htab,stød = k 1 ⋅ (Q − Q design )2 + k 2
(5.13) k2
hvor P tab,skive = kρ U 3 D ( D + 5e ) 2 2 2 Qdesign = Designflow [m3/s] m 6 2ν ⋅ 10 k1 k==Konstant 7.3 ⋅ 10 − 4 [s 2/m5] U2 D2 k2 = Konstant [m]
(Ptab,skive )A = ( Ptab,skive )B
Htab, stød
Qdesign
(5.14)
(n3D52 )A (n3D52 )B
Q
Figur 5.13: Stødtab som funktion af flowet.
(5.15)
Q løbe r = Q + Q læk
(5.16)
(D −D ) (5.17) H stat,spalte = H stat, løber − ω 2fl 5.3.6 Skivefriktion 8g Skivefriktion er den modstand og dermed det øgede effektoptag der opstår 2 2 V2 f L V +fordi 1.0 den = 0.5 V af+løberen, (5.18) på for- H ogstat,spalte bagpladerne 2g s 2g 2 g roterer i et væskefyldt pumpehus. Væsken i kaviteten mellem løber og pumpehus begynder at rotere og danner en primærhvirvel, se afsnit 1.2.5. Ved løberens overflade er rotati(5.19) 2gHstat,spalte onshastigheden lig med løberens, mens den ved overfladen af pumpehuset V= er nul. Primærhvirvlens f Ls + 1.5 middelhastighed antager man derfor til at være lig halvdelen af løberens rotationshastighed. Q læk = VA spalte 2 2
2 spalte
e
Sekundærhvirvel
På grund af forskellen i rotationshastighed mellem væsken ved overfladerne af løberen og væske ved pumpehuset skaber centrifugalkraften en sekundær hvirvelbevægelse, se Figur 5.14. Sekundærhvirvelen øger skivefriktionen, fordi den transporterer energi fra løberoverfladen til pumpehusets overflade. Skivefriktionens størrelse afhænger primært af omdrejningstallet, løberdiameteren samt af pumpehusets dimensioner, specielt afstanden mellem løber og pumpehus. Herudover har løbernes og pumpehusets overfladeruhed også afgørende betydning for størrelsen af skivefriktion. Skivefriktionen øges også hvis der er forhøjninger eller fordybninger på løberens udvendige overflade, for eksempel afbalanceringsklodser eller afbalanceringshuller.
91
Figur 5.14: Skivefriktion på løber.
91
(5.10) Htab,indsnævring = 1 − ⋅ A 0.15mm 2g Relativ ruhed: k/Dh =2 = 0.0047 32mm 5. TabHitab,indsnævring pumper= ζ ⋅ Hdyn,2 = ζ ⋅ V22 (5.11) 2 2g 2m· (3.45m s)2 LV = 0.031 = 1.2 m Rørtab: H tab,rør = f 2 D h 2g 2 0.032m ⋅ 2 ⋅ 9.81 m s 2 w − w w 1 1,kanal Model H tab,stød = ϕ s = ϕ (5.12) 2⋅g (5.7) 2⋅ g Pfleiderer og Petermann (Pfleiderer og Petermann, 1990, s. 322) bruger føl2 V1 (5.8) gende model til at=bestemme grund af ζ ⋅ H dyn,1 =det H 2ζ ⋅øgede effektbehov der opstår på (5.13) Htab,udvidelse tab,stød = k 1 ⋅ (Q − Q design ) + k 2 2g skivefriktion: 2 A1 3 1 ζ = − P tab,skive (5.9) = kρ U 2 D2 ( D2 + 5e ) A2 m 6 2ν ⋅ 10 2 (5.14) k = 7.3 ⋅ 10 − 4 A 0 V2 (5.10) Htab,indsnævring = 1U−2 D2 ⋅ 0 2g A2 hvor (n3D52 )A 2 ( ) ( ) (5.15) P = P D2 = Løberens tab,skive Adiameter tab,skive[m] B (n3= D52ζ)B⋅ V2 Htab,indsnævring = ζ ⋅ Hdyn,2 (5.11) e = Aksiel afstand til væggen ved periferi af løberen [m], se Figur 5.14 2g (5.16) Q løbe r = Q + Q læk [m/s] U2 = Periferihastigheden 2 w ws 2 2 1−w 1,kanal 2 =10 2 -6 [m2/s] for vand ved 20°C. ν = Kinematisk viskositet [m /s], ν =ϕ H tab,stød = ϕ (5.12) (D −D ) (5.17) H stat,spalte = H2stat, ⋅ g løber − ω 2fl 22 ⋅ g spalte k = Erfaringsværdi 8g m = Eksponent lig 1/6 for glatte overflader, og mellem 1/7 til 1/9 2 (5.13) Htab,stød = k 1 ⋅ (QV−2 Q designL )V2 2+ k 2 Hstat,spalte = 0.5 +f + 1.0 V for ru overflader (5.18) 2g s 2g 2g
P tab,skive kρ U 2 D2 ( D2 + 5ændringer e) Laver man små=designmæssige af løberen, kan den skivefriktion m (5.19) 6 2gH stat,spalte man beregner P skaleres, så man kan lave et overslag på skivefriktioν ⋅ 2 10 −4 tab,skive,A (5.14) kV ==7.3 ⋅ 10 L nen Ptab,skive,B ved anden eller et andet omdrejningstal: + 1.5 f sen 2 U2 Dløberdiameter 3
(n3D5 ) Q læk = VA spalte (Ptab,skive )A = ( Ptab,skive )B 3 25 A (n D2 )B
(5.15)
Skaleringsformlen (5.16) Q løbe r = Q +kan Q lækkun bruges for relativt små designændringer.
H stat,spalte = H stat, løber − ω 2fl
(D22 −D2spalte ) 8g
2 2 2 Hstat,spalte = 0.5 V + f L V + 1.0 V 2g s 2g 2g
(5.17)
(5.18)
5.3.7 Læktab (5.19) Læktab opstår på grund af omløb gennem spalter mellem pumpens rote2gH stat,spalte V= rende og stationære dele. Læktab resulterer i et tab i virkningsgrad, fordi f Ls + 1.5 flowet i løberen forøges i forhold til flowet gennem hele pumpen: Q læk = VA spalte
92
92
0.032 m 2ν ⋅ 106 4 (5.14) k = 7.3 ⋅ 10 − 4 D2 U2VD 3.45m s ⋅ 0.032m h = 110500 Reynoldstal: Re = = ν (n3D52 )A 1 ⋅ 10 −6 m2 s (Ptab,skive )A = ( Ptab,skive )B 3 5 (5.15) (n0.15mm D2 )B Relativ ruhed: k/Dh = = 0.0047 32mm (5.16) Q løbe r = Q + Q læk
Figur 5.15: Læktabstyper.
(D2 −D2 ) (5.17) ω2 2fl 2 spalte 2m· (3.45m s)2 LV stat,spalte = H stat, løber − hvor H = 0.031 = 1.2 m Rørtab: H tab,rør = f 8g 2 D g 2 0.032m m s [m3/s] , Qlæk = ⋅ 2 ⋅ 9.81 Qløber = Flow gennem løber h[m3/s], Q = Flow gennem pumpe 2 2 2 3 Lækflow [m /s] = 0.5 V + f L V + 1.0 V Hstat,spalte (5.18) (5.7) 2g s 2g 2g 2 V = ζforskellige ⋅ H dyn,1 = steder ζ ⋅ 1 i pumpen og afhænger af(5.8) tab,udvidelse LæktabHopstår flere pumpety2g (5.19) pen. Figur 5.15 viser hvor læktab typisk opstår. Det er trykforskellene i pum2gH stat,spalte 2 V= LA1+ 1.5 som vist på Figur 5.16. pen derζdriver = 1 −flækflowet, (5.9) sA2 2 Q læk =over VA spalte 2 Lækflowene forplade aksialaflastning Qlæk,4 er typisk af AQ ogVgennem 0 (5.10) Htab,indsnævring = 1 − 0læk,1 ⋅ samme størrelsesorden. A2 2 gQlæk,3 i flertrinspumper betyder derimod Lækflowet mindre, fordi både trykforskellen og spaltearealet her er mindre. Qlæk,1 V2 Htab,indsnævring = ζ ⋅ Hdyn,2 = ζ ⋅ 2 (5.11) 2 g For at minimere lækflowet gælder det om, i forbindelse med design, at gøre muligt. 2 spalterne så små som2 praktisk Når trykforskellen over spalten er w1 − w1,kanal ws = ϕ = ϕ stor, erHdet særligt vigtigt at spalterne er små. (5.12) tab,stød 2⋅g 2⋅ g 2 Model H (5.13) tab,stød = k 1 ⋅ (Q − Q design ) + k 2 Qlæk,2 Man kan beregne lækflowet ved at kombinere to forskellige udtryk for trykhøjdeforskellen over spalten: Løberens trykstigning, formel (5.17), og frik3 P tab,skive = kρ U 2 D2 ( D2 + 5e ) Qlæk,1Begge udtryk er nødvendige for at tionstabsbetragtningen, formel (5.18). m 6 ν ⋅ 2 10 −4 kunne beregne lækflowet. (5.14) k = 7.3 ⋅ 10 U2 D2 I det efterfølgende vises et(neksempel på læktabet mellem sugemund og 3 5 D2 )A ( ) ( ) (5.15) af løP = P pumpehus. Først over spalten genereret tab,skive tab,skive B trykhøjdeforskellen A beregnes (n3D52 )B beren. Trykforskellen over spalten afhænger af den statiske løftehøjde over læk,2 Q + Q læk løberenQog strømningsforholdene iQkaviteten mellem løber og(5.16) pumpehus: løbeaf r =
H
Qlæk,1stat,spalte
= H stat, løber − ω 2fl 2
(D22 −D2spalte ) 8g 2
93
2gHstat,spalte f Ls + 1.5
Q læk = VA spalte
Læktab mellem sugemund og pumpehus
Qlæk,2
Læktab over skovle i en åben løber
Qlæk,1
Læktab mellem trin i en flertrinspumpe
(5.17) Qlæk,1
Qlæk,3
Qlæk,3
Qlæk,1
Qlæk,4
2
Hstat,spalte = 0.5 V + f L V + 1.0 V 2g s 2g 2g
V=
Qlæk,1
(5.18)
Læktab ved aksialaflastning med aflastningshuller
(5.19)
93
= 1.2 m Rørtab: H tab,rør = f LV = 0.031 2 w1 − w1,kanal0.032m ⋅ 2 ⋅ 9.81 m s2 ws 2 D h 2g =ϕ H tab,stød = ϕ (5.12) 2⋅g 2⋅ g (5.7) 5. Tab i pumper 2 V1 2 (5.8) (5.13) Htab,udvidelse ⋅ (ζQ ⋅−HQdyn,1 tab,stød = k 1= design= ) ζ+⋅ k 2 2g 2 hvor 3 =Akρ 1 U D ( D + 5e ) Pζtab,skive 1 = − (5.9) 2 2 2 af væsken i kaviteten mellem løber ωfl = Rotationshastighed og A m 2 6 ν ⋅ 2 10 −4 k = 7 pumpehus [rad/s] 2 (5.14) .3 ⋅ 10 2 Dspalte H = tab,indsnævring Spaltens=radielle 1U−2 DA20placering ⋅ V0 [m] (5.10) 2g A 2 over 3 5 løberen Hstat,løber = Statisk løftehøjde [m] (n D ) (Ptab,skive )A = ( Ptab,skive )B 3 25 A 2 (5.15) (n D2 )B V2 ζ ⋅ opstår ζ ⋅ en strømning i spalten, se Figur Htab,indsnævring =der Hdyn,2 =ved (5.11) Trykhøjdeforskellen, 5.17, kan 2g (5.16) også beregnes som af følgende tre typer tab: Tab ved pludselig Q løbe r = Q + Qsummen læk 2 − w 2 2 kontraktion når væsken i spalten, friktionstab mellem væske og ws 2 løberw2ind 1 1,kanal = =ϕ H stat, løber = ϕ− ω fl (D2 −Dspalte ) H tab,stød (5.12) (5.17) stat,spalte væg, og tab ved pludselig 2 ⋅ g ekspansion 2⋅ g8ved g udløbet af spalten.
2 22 V2 H Hstat,spalte f L )V + k+2 1.0 V tab,stød ==k0.5 1 ⋅ (Q − Q+design 2g s 2g 2g
hvor P tab,skive = kρ U 2 D2 ( D2 + 5e ) 2gHstat,spalte[-] 6 m (5.19) f = Friktionskoefficient V= − 4 2ν ⋅ 10 k = 7.3 ⋅ 10 L = Spaltelængde [m] 1.5 f Ls + U2 D2 s = Spaltebredde [m] Q læk = VA spalte (n3D52 )A[m/s] V = Strømningshastighed (Ptab,skive )A = ( Ptab,skive )Bi spalte 5 2 (n3D[m Aspalte = Tværsnitsareal af spalte 2 )B ]
Lavt tryk
Højt tryk
Figur 5.16: Lækflowet drives af trykstigningen over løberen.
(5.13) (5.18)
3
(5.14)
(5.15)
(5.16) Q løbe r = Q + Q læk Friktionskoefficienten kan sættes til 0.025, eller alternativt findes mere præ2 2 2 ( D2 − Dspalte ) cist i etHMoody-diagram, se Figur 5.6. (5.17) stat,spalte = H stat, løber − ω fl
Figur 5.17: Beregning af trykforskel over spalten via friktionstabsbetragtning.
8g
2 2 2 og indsætte H Ved at isolere hastigheden V i formel (5.18) fra formel stat,spalte Hstat,spalte = 0.5 V + f L V + 1.0 V (5.18) 2 g s 2 g 2 g (5.17) kan man beregne lækflowet:
V=
2gHstat,spalte f Ls + 1.5
L
(5.19) s
Q læk = VA spalte Dspalte D2
94
94
5.4 Tabsfordeling som funktion af specifikt omdrejningstal Størrelsesforholdet mellem de beskrevne mekaniske og hydrauliske tab afhænger af pumpens specifikke omdrejningstal nq, der som omtalt i afsnit 4.6 fortæller noget om løberens form. Figur 5.18 viser hvordan tabene fordeler sig i designpunktet (Ludwig m.fl., 2002). Strømningsfriktion og opblandingstab har stor indflydelse på alle specifikke omdrejningstal og er dominerende for højere specifikke omdrejningstal (halvaksielle og aksielle løbere). For pumper med lavt nq (radialløber) vil skivefriktion på løberens for- og bagplade samt læktab generelt medføre betydelige tab. Ved drift uden for designpunktet optræder der desuden stød- og recirkulationstab. η [%]
Mekaniske tab Læktab Skivefriktion
100 95 90
Strømnings- og opblandingstab
85
Effektiv ydelse
80 75 70 65 60 55 10
15
20
30
40
50
60 70 80 90
Figur 5.18: Tabsfordeling i centrifugalpumpe som funktion af specifikt omdrejningstal nq (Ludwig m.fl., 2002).
nq [min -1]
5.5 Opsummering I dette kapitel har vi beskrevet de enkelte mekaniske og hydrauliske tabstyper der kan opstå i en pumpe, samt hvordan tabene påvirker henholdsvis � � � � � ��� flow, løftehøjde og effektforbrug. Til hver tabstype har vi givet en enkel fy��� � � �� ���� � � ��� �komponenter tabet sisk beskrivelse, ligesom vi har vist i hvilke hydrauliske � � �� � typisk forekommer. Herudover har vi præsenteret nogle simple modeller der kan bruges til at estimere tabenes størrelse. Sidst i kapitlet viser vi hvordan tabene fordeler sig afhængigt af pumpens specifikke omdrejningstal.
95
95
Kapitel 6
Test af pumper 6.1 Testtyper 6.2 Måling af pumpens ydelse 6.3 Måling af pumpens NPSH
Htab,friktion,2
6.4 Kraftmålinger
H
U22 2.g
6.5 Usikkerhed på ydelsesmåling 6.6 Opsummering
U'22 2.g
z'M2
Htab,friktion,1
U'12 2.g
pM2
U12 2.g
p'2 ρ.g
p2 ρ.g
pM1
p'1 ρ.g
z'M1 p1 ρ.g
H1
H2
H'2
H'1
z'2 z'1 z1 z2
S'1
S1
S2
S'2
6. Test af pumper 6. Test af pumper Dette kapitel indeholder en beskrivelse af de testtyper Grundfos løbende udfører på pumper og deres hydrauliske delkomponenter. Testene udføres i forbindelse med udviklingsprojekter, vedligehold og slutkontrol af producerede pumper. 6.1 Testtyper Til karakterisering af pumpens hydrauliske dele måles flow, løftehøjde, effektforbrug, NPSH og kraftpåvirkninger. Derudover skal man kende motorens karakteristik for beregningsmæssigt at kunne adskille motor og hydraulik i forbindelse med test af komplette pumper. Det er meget vigtigt at målingerne udføres ens fra gang til gang, så det er muligt at sammenligne testresultaterne. Små forskelle i eksempelvis opspænding af pumpekomponenten i testbænken kan give store forskelle i de målte størrelser. Udføres målingerne ikke på samme måde hver gang, risikerer man at drage forkerte konklusioner ud fra resultaterne. Udover ovennævnte målinger kan man også anvende detailmålinger til at kortlægge tryk- og hastighedsfordelinger inde i selve pumpen. Resultaterne fra detailmålingerne bruges til at verificere beregningsmodeller og i forbindelse med fejlfinding. Typiske eksempler på detailmåling er hastighedsmåling ved hjælp af LDA (Laser Doppler Anemometry) og PIV (Particle Image Velocimetry), se Figur 6.1. Detaljerede trykmålinger kan foretages med eksempelvis pitotrør og tryktransducere, der kan måle hurtige tryksvingninger. De følgende sider beskriver hvorledes flow-, løftehøjde-, effekt-, NPSH- og kraftmålinger foretages. Der henvises til Motorkompendiet (Motorafdelingen, R&T) for en beskrivelse af motorkarakteristikmålinger og til speciallitteraturen (Albecht, 2002) for beskrivelse af detailmålingsteknikkerne.
98
Figur 6.1: Hastighedsfelt i løber målt med PIV.
98
6.2 Måling af pumpens ydelse Pumpens ydelse dækker over sammenhørende målinger af flow, løftehøjde og effektforbrug, se Figur 6.2. Resultaterne af målingerne gør det muligt at beregne virkningsgraden for den komplette pumpe eller for pumpens hydraulik. Man beskriver pumpens ydelse ved hjælp af kurverne for løftehøjde, effektforbrug og virkningsgrad som funktion af flowet. Måling af pumpens ydelse bruges i udviklingsprojekter til verificering af beregninger og til at eftervise at pumpen opfylder specifikationen. I produktionen udfører man test for at kontrollere at produktets ydelse svarer til katalogkurven inden for standardiserede tolerancer. Pumpens flow, løftehøjde og effektforbrug måles under drift i en prøvestand, hvor man kan efterligne de anlæg som pumpen skal sidde i. I prøvestanden kan man kontrollere modtrykket og måle flow, differenstryk, effektforbrug og omdrejningstal. Effektforbruget kan eventuelt måles indirekte ved anvendelse af motorkarakteristikken, der indeholder sammenhørende værdier for omdrejningstal, elektrisk effekt og akseleffekt. Man måler omdrejningstallet fordi pumpens ydelse afhænger af dette. I udviklingsforløbet udfører man testen i et antal driftspunkter fra afspærret flow (intet flow) til pumpens maksimale flow og tilbage igen fra maksimalt flow til afspærret. For at kunne beskrive pumpekurverne udførligt måler man som regel pumpens ydelse i 10-15 forskellige driftspunkter.
H
Q
P2
Figur 6.2: Målte løftehøjde- og effektkurver som funktion af flowet.
Q
Vedligeholdelses- og slutkontroltest udføres som interne kontroltest eller som certifikattest, hvor kunden får dokumenteret pumpens ydelse. Man gennemfører testene i to til fem foruddefinerede flowpunkter. Flowet indstilles, og man måler løftehøjden, tilført elektrisk effekt og eventuelt omdrejningstallet. Man måler den tilførte elektriske effekt fordi det er det komplette produkt man ønsker at teste.
99
99
6. Test af pumper Grundfos fremstiller testudstyr i overensstemmelse med egne standarder. Den væsentligste standard er GS241A0540. Selve testen bliver udført i overensstemmelse med den internationale standard ISO 9906. 6.2.1 Flow Til at måle flowet anvender Grundfos magnetisk induktive flowmålere, der er indbyggede i prøvestanden i henhold til Grundfos-standarden. Der findes en række andre flowmåleprincipper, der blandt andet er baseret på blænder, vortexmetre og turbinehjul. 6.2.2 Tryk Grundfos angiver pumpens ydelse i løftehøjde, fordi løftehøjde i modsætning til tryk er uafhængig af den væske der pumpes, se afsnit 2.4. Løftehøjden beregnes ud fra målinger af totaltrykket før og efter pumpen samt ud fra massefylden af den pumpede væske.
Ventil Diameterreduktionsstykke Diameterøgningsstykke Bøjning
4 x D
2 x D
2 x D 2 x D
Figur 6.3: Trykmålingsudtag før og efter pumpen. Rørdiameteren, D, er rørets indvendige diameter.
Totaltrykket er summen af det statiske tryk, der måles med en tryktransducer og det dynamiske tryk, der beregnes udfra flowet og rørdiameteren ved trykudtagene. Er tryktransducerne ikke placeret i samme højde som trykudtaget, tager man yderligere højde for det geodætiske tryk i beregningen af totaltrykket. For at opnå en god trykmåling er det nødvendigt at hastighedsprofilet er jævnt og rotationsfrit. Pumpen, rørbøjninger og ventiler påvirker strømningen, så hastighedsprofilet i røret kan blive ujævnt, og strømningen kan begynde at rotere. Derfor placerer man trykudtagene i en minimumsafstand fra pumpen, rørbøjninger og øvrige komponenter i rørstrengen, se Figur 6.3. Trykudtaget før pumpen skal være placeret to rørdiametre inden pumpen, og der skal være mindst fire rørdiametre lige rør før trykudtaget, se Figur 6.3. Trykudtaget efter pumpen skal være placeret to rørdiametre efter pumpen, og der skal være mindst to rørdiametre lige rør efter trykudtaget.
100
100
Trykudtagene er udformet således at hastigheden i røret påvirker den statiske trykmåling mindst muligt. For at udjævne en eventuel skævhed i hastighedsprofilet har hvert trykudtag fire målehuller, således at det målte tryk bliver et gennemsnit, se Figur 6.4.
Manometer
Udluftning Dz
Målehullerne bores vinkelret på røret, så de også er vinkelrette på strømningen. For at minimere hvirveldannelse i og omkring målehullet er de små og har skarpe kanter, se Figur 6.5. +
Det er vigtigt at trykudtaget og forbindelsen til tryktransduceren er helt udluftet inden trykmålingen foretages. Luft i trykslangen giver fejl i trykmålingen. Tryktransduceren måler trykket for enden af trykslangen. For at kende trykket i selve trykudtaget korrigeres målingerne for højdeforskellen Δz mellem centrum af trykudtaget og transduceren, se Figur 6.4. Man korrigerer yderligere for højdeforskellen mellem trykudtaget på pumpens indløbs- og udløbsside. Hvis pumpen suger fra en brønd med fri overflade, skal der korrigeres for højdeforskellen mellem væskeoverfladen og trykudtaget på pumpens udløbside, se afsnit 6.2.4. 6.2.3 Temperatur Man skal kende væskens temperatur for at kunne bestemme dens massefylde. Massefylden anvendes ved omregning mellem tryk og løftehøjde og findes ved tabelopslag, se tabellen ”stofværdier for vand” bagerst.
101
Figur 6.4: Trykudtag der midler over fire målehuller.
Figur 6.5: Skitse af trykudtag.
101
6. Test af pumper Figur 6.6: Skitse af pumpetest på en rørstreng.
H2
H tab,friktion,2
H 2'
H H' 1
H tab,friktion,1 H1
S1'
6.2.4 Beregning af løftehøjde Løftehøjden kan beregnes når man kender flow, tryk, væsketype, temperatur samt geometriske størrelser som rørdiametre, afstande og højder. Den totale løftehøjde fra flange til flange er defineret ved følgende formel:
H = H2 − H1
(6.1)
(6.2) H = ( H2' + Htab,friktion,2 ) − ( H'1 − Htab,friktion,1 ) På Figur 6.6 kan man se hvor på rørstrengen målingerne foretages. Trykudtagene og tilhørende løftehøjder er p − p1 U22 − U12 findes således angivetHmed (6.3) z1 + 2( ’ ). Trykudtagene + = z2et− mærke ⋅ g hermed 2 ⋅ gbliver udtrykket for i positionerne S’1 tryk og S’ ,ρog Geodætisk 2 H =løftehøjde: H2 − H1 Statisk tryk Dynamisk tryk (6.1) den totale
H = ( H2' + Htab,friktion,2 ) − ( H'1 − Htab,friktion,1 )
S1
S2
S' 2
hvor Htab,friktion,1 og Htab,friktion,2 er rørfriktionstab mellem trykudtag og pumpeflanger. Størrelsen af rørfriktionstabet afhænger af strømningshastigheden, rørdiameteren, afstanden fra pumpeflangen til trykudtaget og rørets overfladeruhed. Beregning af rørfriktionstab er beskrevet i afsnit 5.3.1. Hvis rørfriktionstabet mellem trykudtagene og flangerne er mindre end 0.5% af pumpens løftehøjde, behøver man normalt ikke at tage højde for det i beregningerne. Se ISO 9906 afsnit 8.2.4 for yderligere forklaring.
(6.2)
p' p − p UU '2 2 − U 2 H = zz2'2+−zρ1 M·+2g + 2z 'M 21+ + 2 2 + H1 tab,friktion,2 −(6.3) ρ ⋅ g 2 · g2 ⋅ g Geodætisk tryk Statisk tryk
102
z1'
Dynamisk tryk
p' U'2 + M1 + z'M1 + 1 − H tab,friktion,1 (6.4) ρ⋅g 2· g
102
S' 1
Figur 6.7: Pumpetest hvor rørene er vinklet i forhold til vandret.
S1
H
Totaløfteh l øjde Statis k løfteh øjde
z' M1
z' 1
S' 1
S1
S2
H' 1
z' M1
p1 ρ.g
H1
H' 2
z2
Figur 6.8 illustrerer den helt generelle udgave af en S' S1 S2 1 pumpetest på en rørstreng. Den totaleS'2løftehøjde, som bestemmes af trykkene, p1 og p2, og hastighederne, U1 og U2, i ind- og udløbsflangerne, S1 og S2, kan beregnes ved hjælp af følgende formel:
103
U 12 2.g p1 ρ.g
H1
2 U' 2 2.g
p' 2 ρ.g
p2 ρ.g H2
H' 2
H' 1
z' 2
S' 1
Da manometeret kun måler det statiske tryk, skal man 2 ydermere tage højde for det dynamiske tryk. z' Det dynamiske tryk afhænger af rørdiameteren og kan være forz' 1 skelligt på hver side af pumpen. z1
z' M1
H = H2 − H1
S' 2
H2
z' M2
z1
6.2.5 Generel beregning af løftehøjde I praksis udfører man ikke altid en pumpetest H tab,friktion,2på en lige rørstreng, se Figur 6.7. Dette medfører en højdeforskel H U 22 2.g z’ og z’pM2 2 respekmellem centrene af trykudtagene, , ogU' de 2 1 2 2.g tive centre af ind- og udløbsflangerne, z1 og z2. DerudTotaløfteh l øjde z' M2 H tab,friktion,1 tatis k over kan manometeret være placeret med en højdefor2 U' 1 p' øfteh øjde 2 2 .g 2skel p2 i forhold tilU2.1grørets center. Disse højdeforskelle skal ρ.g ρ.g man tage højde for i beregningen af løftehøjden. pM1 p1' ρ.g
pM1
pM2
z' 1
z2
z1
U 2.g
2 2
H tab,friktion,1
2 U' 1 2.g
p1' ρ.g
z' 2
S' 2
H tab,friktion,2
Figur 6.8: Generel skitse af pumpetest på en rørstreng.
z' M2
S2
z2
(6.1) S1
S2
S' 2
H H2' −+ H Htab,friktion,2 ) − ( H'1 − Htab,friktion,1 ) H == (H 2 1
(6.2) (6.1)
2 ) H = ( H2' + Htab,friktion,2 p − )p−1 ( H'U −tab,friktion,1 U12 1−H H = z2 − z1 + 2 + 2 ρ⋅ g 2⋅ g Geodætisk tryk 2 2 Statisk tryk Dynamisk p2 − p1 U2 − Utryk 1 H = z2 − z1 + + ρ⋅ g 2⋅ g Geodætisk tryk
(6.2) (6.3)
Statisk tryk
(6.3)
Dynamisk tryk
Anvendes de målte størrelser i S’1 og S’2 , bliver det generelle udtrykfor den p' totale løftehøjde: U'2 H = z 2' + M2 + z 'M 2 + 2 + H tab,friktion,2 − ρ·g g · 2 p'M2 U2'2 H = z 2' + p' + z 'M 2+ U'2 + H tab,friktion,2 − ρ·g 2· g z1' + ρM⋅1g + z'M1 + 1 − H tab,friktion,1 (6.4) 2· g p'M1 U1'2 z1' + ρ ⋅ g + z'M1 + 2 · g − H tab,friktion,1 (6.4)
NPSHA =
pda pstat,ind + pbar + 0.5 ⋅ ρ ⋅ V12 + z geo− Htab,friktion, − ρ⋅g ρ⋅
NPSHA =
pda pstat,ind + pbar + 0.5 ⋅ ρ ⋅ V12 + z geo− Htab,friktion,103 − ρ⋅g ρ⋅
6. Test af pumper 6.2.6 Effektforbrug Man skelner mellem at måle akseleffekten, P2, og tilført elektrisk effekt, P1. Akseleffekten kan bedst bestemmes som produktet af målt vinkelhastighed, w, og momentet på akslen, som måles ved hjælp af en momentmåler. Alternativt kan akseleffekten beregnes ud fra P1. Det forudsætter dog at man kender den pågældende motors karakteristik. I denne forbindelse er det vigtigt at være opmærksom på at motorens karakteristik ændrer sig over tid på grund af lejeslid og i forbindelse med temperatur- og spændingsændringer. Effektforbruget afhænger af væskens massefylde. Det målte effektforbrug bliver derfor som regel korrigeret så det gælder for en standardvæske med en massefylde på 1000 kg/m3, hvilket svarer til vand ved 4°C. Løftehøjde og flow er uafhængige af den pumpede væskes massefylde. 6.2.7 Omdrejningstal Omdrejningstallet måles typisk ved at bruge en optisk tæller eller magnetisk med en spole udenom motoren. Alternativt kan omdrejningstallet udregnes ved hjælp af motorkarakteristikken og målt P1. Den metode er dog mere usikker fordi den er indirekte, og fordi motorkarakteristikken, som før nævnt, ændrer sig over tid. Pumpens ydelse angives ofte ved et konstant omdrejningstal. Ved hjælp af affinitetsligningerne, beskrevet i afsnit 4.5, kan man omregne ydelsen til et andet konstant omdrejningstal. Dermed ændres både flow, løftehøjde og effektforbrug, men virkningsgraden ændres ikke væsentligt hvis skalering-en af omdrejningstallet ikke er større end ± 20 %.
104
104
6.3 Måling af pumpens NPSH Ved måling af NPSH gælder det om for et givet flow Q og en given væske med damptryk pdamp at bestemme den laveste værdi af det absolutte tryk ved indløbsflangen, så kavitation netop undgås, se afsnit 2.10 og formel (2.16). Et typisk tegn på begyndende kavitation er et højere støjniveau end normalt. Hvis kavitationen bliver kraftigere, påvirker det pumpens løftehøjde og flow, som begge typisk falder. Kraftigere kavitation kan også komme til udtryk som et fald i flow ved konstant løftehøjde. Ved kavitation kan der opstå erosionsskader på de hydrauliske dele. De følgende sider introducerer NPSH3%-testen, der giver information om kavitations indflydelse på pumpens hydrauliske ydelse. Testen giver ingen information om pumpens støj- og erosionsfølsomhed over for kavitation. I praksis er det således ikke en faktisk konstatering af kavitation, men en vilkårlig (3%) reduktion af pumpens løftehøjde der benyttes til at fastsætte NPSHA, som derfor kaldes NPSH3%. NPSH3%-testen går ud på først at måle en reference QH-kurve hvor indløbstrykket er tilstrækkeligt til at der ikke opstår kavitation. Ud fra referencekurven tegnes 3%-kurven, hvor løftehøjden beregningsmæssigt er 3% lavere. Grundfos anvender to fremgangsmåder til at afvikle en NPSH3%-test. Den ene er gradvist at sænke indløbstrykket og holde flowet konstant. Den anden er gradvist at øge flowet, mens anlægstrykket holdes konstant.
105
105
6. Test af pumper 6.3.1 NPSH3%-test ved at sænke indløbsstryk Når NPSH3%-kurven er flad, er denne type NPSH3%-test den mest velegnede. NPSH3%-testen foretager man ved at fastholde flowet, mens indløbstrykket pstat,ind og dermed NPSHA sænkes gradvist indtil løftehøjden er reduceret med mere end 3%. Den resulterende NPSHA-værdi for det sidste målepunkt, før løftehøjden falder under 3%-kurven, angiver således en værdi for NPSH3% ved det givne flow. Ved at gentage målingen for en række forskellige flow fremkommer NPSH3%kurven. Figur 6.9 viser måledata fra en NPSH3%-test, hvor indløbstrykket sænkes trinvist, og flowet fastholdes. Det er disse NPSH-værdier der opgives som pumpens NPSH-kurve.
Fremgangsmåde for en NPSH3%-test, hvor indløbstrykket sænkes gradvist: 1. En QH-test gennemføres og anvendes som referencekurve 2. 3%-kurven beregnes så løftehøjden er 3% lavere end referencekurven 3. Udvælgelse af 5-10 flowpunkter 4. Prøvestanden indstilles til det ønskede flow startende med det største flow 5. Ventilen der regulerer modtrykket, fastholdes i positionen 6. Indløbstrykket sænkes gradvist, og man måler flow, løftehøjde og indløbstryk 7. Målingerne forsætter indtil der måles en løftehøjde under 3%-kurven 8. Punkt 4 til 7 gentages for hvert flowpunkt
H
Figur 6.9: NPSHA-måling ved at sænke indløbstryk. Referencekurve
Q
3% kurve Referencekurve Målt løftehøjde 3%-kurve
Målt løftehøjde
106
106
6.3.2 NPSH3%-test ved at øge flowet For NPSH3%-test hvor NPSH3%-kurven er stejl, er denne fremgangsmåde at foretrække. Denne form for NPSH3%-test er ligeledes velegnet i de tilfælde hvor det er vanskeligt at ændre indløbstrykket, som eksempelvis en åben prøvestand.
H
Man foretager NPSH3%-testen ved at fastholde konstant indløbstryk, konstant vandspejl eller konstant indstilling af reguleringsventilen før pumpen. Herefter kan flowet øges fra afspærret indtil løftehøjden kan måles under 3%-kurven, se Figur 6.10. Ved at gentage målingerne for forskellige indløbstryk fremkommer NPSH3%-kurven. Q
Fremgangsmåde for en NPSH3%-test hvor flowet øges gradvist 1. Der foretages en QH-test, som anvendes som referencekurve 2. 3%-kurven beregnes så løftehøjden er 3% lavere end referencekurven 3. Udvælgelse af 5-10 indløbstryk 4. Prøvestanden indstilles til det ønskede indløbstryk 5. Flowet øges fra afspærret, og man måler flow, løftehøjde og indløbstryk 6. Målingerne forsætter indtil løftehøjden måles under 3%-kurven 7. Punkt 4-6 gentages for hvert indløbstryk
Figur 6.10: NSPHA-måling ved at øge flow. Referencekurve 3% kurve Referencekurve Målt løftehøjde 3%-kurve
Målt løftehøjde
Vakuumpumpe Bruser
6.3.3 Prøvestande I praksis når der anvendes en lukket prøvestand til at teste pumper, kan man justere trykket i indløbet ved at regulere anlægstrykket. Anlægstrykket sænkes ved at pumpe vand ud af kredsen. Yderligere kan anlægstrykket sænkes med en drosselventil eller med en vakuumpumpe, se Figur 6.11.
Flowventil
Flowmåler Skvulpeplade
Varme/ kølespiral Testpumpe Drosselventil
Trykreguleringspumpe
Figur 6.11: Skitse af lukket prøvestand til NPSH-måling.
107
107
6. Test af pumper I en åben prøvestand, se Figur 6.12, er det muligt at regulere indløbstrykket på to måder: Enten kan man ændre vandstanden i brønden, eller man kan indsætte en drøvleventil før pumpen. Flowet kontrolleres ved at ændre pumpens modtryk ved hjælp af en ventil der er monteret efter pumpen.
Justerbart vandspejl Pumpe
Til flowventil og flowmåler
6.3.4 Vandkvalitet Hvis der er opløst luft i vandet, påvirker det pumpens ydelse, hvilket kan forveksles med kavitation. Derfor skal man sikre sig at luftindholdet i vandet ligger under et acceptabelt niveau, inden NPSH-testen udføres. I praksis gøres dette ved at trække luft ud af vandet i flere timer. Denne proces kaldes afgasning. I en lukket prøvestand kan man afgasse vandet ved at sænke trykket i tanken og bruse vandet hårdt ned mod en plade, se Figur 6.11, så luftbobler slås ud af væsken. Når der er samlet et vist luftvolumen i tanken, fjernes en del af luften med en vakuumpumpe, og proceduren gentages ved et endnu lavere anlægstryk.
Drøvleventil
Figur 6.12: Skitser af åbne prøvestande til NPSH-måling.
6.3.5 Damptryk og massefylde Damptrykket og massefylden for vand afhænger af temperaturen og findes ved opslag i tabellen ”stofværdier for vand” bagerst. Man måler derfor væskens temperatur under udførelsen af en NPSH-test. 6.3.6 Referenceplan NPSH er en absolut størrelse, som er defineret i forhold til et referenceplan. I dette tilfælde refereres til centeret af den cirkel på løberens forplade, som går gennem forkanten på skovlene, se Figur 6.13.
Referenceplan
Figur 6.13: Referenceplaner ved NPSH-måling.
108
108
p' U'2 H = z 2' + M2 + z 'M 2 + 2 + H tab,friktion,2 − ρ·g g · 2
p'M1
U1'2
6.3.7 Barometerstand z1' + ρ ⋅ g + z'M1 + 2 · g − H tab,friktion,1 (6.4) indløbstrykket tryk i forhold til omgivel måles Rent praktisk som et relativt serne. Derfor er det nødvendigt at kende barometerstanden på det sted og tidspunkt hvor testen gennemføres. 6.3.8 Beregning af NPSHA og bestemmelse af NPSH3% Man kan beregne NPSHA ved hjælp af følgende formel:
NPSHA =
pdamp pstat,ind + pbar + 0.5 ⋅ ρ ⋅ V12 + z geo− Htab,friktion, − ρ⋅g ρ⋅g
H 1 2 3 4 5 6
(6.5)
pstat,ind = Det målte indløbstryk pbar = Barometerstanden V1 = Indløbshastigheden zgeo = Trykfølerens højde over pumpen Htab,friktion = Rørtabet mellem trykmåling og pumpe pdamp = Damptrykket (tabelopslag) ρ = Massefylden (tabelopslag) NPSH3%-værdien findes ved at se på hvordan løftehøjden udvikler sig under testen, se Figur 6.14. En NPSH3%-værdi bestemmes ved den NPSHA-værdi der beregnes udfra det nærmeste datapunkt over 3%-kurven.
1
2
4 5 6
3
Figur 6.14: Bestemmelse af NPSH3%.
Q
Referencekurve 3% kurve Referencekurve M åltøfteh l øjde 3%-kurve NPSH 3% Målt løftehøjde NPSH A NPSH3% NPSHA
6.4 Kraftmålinger Målinger af aksial- og radialkræfter på løberen er den eneste pålidelige måde hvorved man kan få information om kræfternes størrelse. Det skyldes at disse kræfter er meget vanskelige at beregne præcist, idet dette kræver en tredimensionel numerisk simulering af strømningen.
109
109
6. Test af pumper 6.4.1 Målesystem Kraftmålingen gennemføres ved at kræfterne på det roterende system (løber og aksel) optages gennem et målesystem.
Kraftmåler Aksialleje
Man kan eksempelvis måle aksialkraften ved at flytte aksiallejet uden for motoren og montere det på en kraftmåler, se Figur 6.15. De aksialkræfter der opstår under drift, optages i lejet og kan dermed måles med kraftmåleren. Man kan også måle aksial- og radialkræfter ved at ophænge akselen i et magnetleje, hvor den fastholdes med magnetiske kræfter. Akselen bliver fastholdt magnetisk både i aksial og radial retning. Holdekraften måles, og magnetlejet giver altså oplysninger om både radial- og aksialkræfter, se Figur 6.16. Radial- og aksialkraftmålinger med magnetlejet er meget hurtig, og man kan derfor måle både de statiske og de dynamiske kræfter. Ved måling i magnetlejet er pumpehydraulikken monteret direkte på magnetlejet. Det er vigtigt at opspændingsflangens geometri præcist afspejler pumpens geometri, fordi små ændringer i strømningsforholdene i kaviteterne kan give væsentlige forskelle i de kræfter der påvirker løberen. Aksialsensor
Aksial magnetleje
Radialsensor
Radial magnetleje Radialsensor
Radial magnetleje Radialsensor
Aksialsensor
Figur 6.15: Aksialkraftmåling via kraftmåler på aksel.
Støtteleje Støtteleje
Figur 6.16: Radial- og aksialkraftmåling med magnetleje.
110
110
6.4.2 Udførelse af kraftmåling Under kraftmålingen er pumpen monteret i en prøvestand, og testen foretages præcis på samme måde som en QH-test. Samtidig med at QH-testen foretages, udføres kraftmålingerne. I den ene ende påvirkes akslen af trykket inde i pumpen, og i den anden ende påvirkes den af trykket udenfor pumpen. Anlægstrykket har derfor indflydelse på størrelsen af aksialkraften. Ønsker man at sammenligne forskellige aksialkraftmålinger, er det altså nødvendigt at omregne anlægstrykkene i aksialkraftmålingerne til det samme tryk. Den kraft akselenden påvirkes af, udregnes ved at gange akselendens areal med overtrykket i pumpen. 6.5 Usikkerhed på ydelsesmåling Ved enhver måling er der en usikkerhed. Når man tester en pumpe i en prøvestand, er usikkerheden sammensat af en række bidrag fra måleinstrumenterne, variationer i prøvestanden og variationer i pumpen under testen. 6.5.1 Standardkrav til usikkerheder Usikkerheden på måleinstrumenterne håndterer man i praksis ved at specificere et sæt måleinstrumenter som overholder kravene i standarden for hydraulisk ydeevneprøvning, ISO9906. ISO9906 angiver ligeledes en tilladt usikkerhed for det samlede målesystem. Det samlede målesystem består af testerens rørsløjfe, måleinstrumenter og dataopsamling. Usikkerheden for det samlede målesystem er større end summen af usikkerhederne på de enkelte måleinstrumenter, da den samlede usikkerhed også indeholder variationer i pumpen under test som man ikke korrigerer for. De variationer der opstår under testen og som målingerne kan korrigeres for, er væskens egenskaber og pumpens omdrejningstal. Korrektionen består i at omregne måleresultaterne til en konstant væsketemperatur og et
111
111
konstant omdrejningstal. For at sikre et måleresultat som er repræsentativt for pumpen, optager prøvestanden flere målinger og beregner middelværdien. I ISO9906 er der en anvisning i hvordan testen giver en repræsentativ middelværdi ud fra et stabilitetskriterium. Stabilitetskriteriet er en simplificeret måde at arbejde med statistisk normalfordeling. 6.5.2 Overordnet usikkerhed Generelt er gentagenøjagtigheden på en prøvestand bedre end den samlede nøjagtighed. Under udvikling, hvor meget små forskelle i ydelse er interessante, er det derfor en stor fordel at gennemføre alle test på den samme prøvestand. Der kan være op til flere procents forskel på måleresultaterne mellem flere prøvestande. Forskellene svarer til den overordnede usikkerhed. 6.5.3 Måling af prøvestandens usikkerhed Grundfos har udviklet en metode til at vurdere en prøvestands overordnede usikkerhed. Metoden giver en værdi for spredningen på QH-kurvemålingen og en værdi for spredningen på effektkurvemålingen. Metoden er den samme som den man bruger for geometriske måleinstrumenter, f.eks. skydelære. Metoden er i store træk beskrevet i Grundfos standarden GS 241A0540: Teststande og testudstyr. 6.6 Opsummering I dette kapitel har vi præsenteret de hydrauliske test der udføres på komplette pumper og deres hydrauliske delkomponenter. Vi har gennemgået hvilke størrelser man skal måle, og hvilke problemstillinger man kan støde på i forbindelse med planlægningen og udførelsen af en test. Herudover har vi beskrevet behandling af data, eksempelvis løftehøjde og NPSH-værdi.
112
112
Appendix Appendix A. Enheder Appendix B. Kontrol af testresultater
H 1 2 3 4 5 6
1
2
4 5 6
3
Q
A. Enheder A. Enheder Nogle af SI systemets enheder Grundenheder
Enhed for
Navn
Enhed
Definition
Længde
meter
m
En meter er defineret som længden af den vej lyset gennemløber i det tomme rum i løbet af tiden 1/299792458 sekund.
Masse
kilogram kg
Et kilogram er defineret som massen af den internationale kilogramprototype. Denne prototype opbevares i Serves ved Paris.
Tid
sekund
s
Et sekund er defineret som varigheden af 9192631770 perioder af strålingen af cæsium-133 atomet ved overgang mellem grundtilstandens to hyperfinstrukturniveauer.
Temperatur
Kelvin
K
En Kelvin er defineret som brøkdelen 1/273.16 af vands tripelpunkts termodynamiske temperatur.
Enhed for
Navn
Enhed
Definition
Vinkel
radian
rad
En radian er størrelsen af den plane vinkel som af en cirkel med centrum i vinklens toppunkt udskærer en buelængde lig cirklens radius.
Enhed for
Navn
Enhed
Definition
Kraft
Newton
N
N = kg ⋅ m/ s2
Tryk
Pascal
Pa
Pa = N / m2 = kg /(m ⋅ s2 )
Arbejde, energi
Joule
J
J = N ⋅m = W ⋅ s
Effekt
Watt
W
W = J/ s = N ⋅ m/s = Kg ⋅ m2/s 3
Supplerende enheder
Afledte enheder
114
Impuls
kg ⋅ m / s
Moment
N⋅ m
Dekadiske præfikser Navn
Symbol
Værdi
Nano
n
10-9 = en millardedel
Micro
µ
10-6 = en milliontedel
Milli
m
10-3 = en tusindedel
Kilo
k
103 = tusinde
Mega
M
106 = en million
Konvertering af enheder Længde m
in (tomme)
1
39.37
0.0254
1
Tid
s
min
h (time)
1
16.6667 . 10-3
0.277778 . 10-3
60
1
16.6667 . 10-3
3600
60
1
m3/s
m3/h
l/s
1
3600
1000
0.277778 . 10-3
1
0.277778
10-3
3.6
1
Flow, volumenstrøm
Massestrøm kg/s
Hastighed kg/h
m/s
km/h
1
3600
1
3.6
0.277778 . 10-3
1
0.277778
1
115
A. Enheder Omdrejningstal
RPM = omdr./min=min-1
s-1
rad/s
1
16.67 . 10
0.105
60
1
6.28
9.55
0.1592
1
kPa
bar
mVs
1
0.01
0.102
100
1
10.197
9.807
98.07 . 10-3
1
-3
Tryk
Temperatur
Arbejde, energi
K 1
o
C
J
kWh
t(oC) = T - 273.15K
1
0.277778 . 10-6
3.6 . 106
1
T(Kelvin) = 273.15 C + t 1 o
Kinematisk viskositet
116
Dynamisk viskositet
m2/s
cSt
Pa . s
cP
1
106
1
103
10-6
1
10-3
1
B. Kontrol af testresultater B. Kontrol af testresultater Når man støder på testresultater der ikke er som forventet, kan det være vanskeligt at gennemskue hvorfor. Er den testede pumpe i virkeligheden ikke den vi troede? Er det prøvestanden som ikke måler rigtigt? Er det den test vi sammenligner med, som ikke er troværdig? Er der blevet byttet om på et par enheder under databehandlingen? På de følgende sider præsenteres en række typiske eksempler på testresultater der afviger fra hvad man havde forventet. Ligeledes præsenteres nogle anbefalinger om hvor det er hensigtsmæssigt at starte med at lede efter årsager til de afvigende testresultater.
Testen viser, at virkningsgraden ligger under katalogkurven. Hvad kan årsagen være
Hvad skal man undersøge
Hvordan finder man fejlen
Pumpens effektforbrug er for stort, og/eller løftehøjden er for lille.
Afgør om det er effektforbruget, eller løftehøjden som afviger.
Brug et af de tre nedenstående skemaer; skema 1-3.
117
B. Kontrol af testresultater Skema 1: Testen viser at effektforbruget for en produceret pumpe ligger over katalogværdien, men løftehøjden er den samme som katalogkurven.
118
Hvad kan årsagen være
Hvad skal man undersøge
Hvordan finder man fejlen
Katalogkurven afspejler ikke 0-serie testen.
Sammenlign 0-serie testen med katalogkurven.
Hvis katalogkurven og 0-serie testen ikke stemmer overens, kan man ikke forvente at pumpen yder det samme som katalogkurven viser at den skal.
Løberens udløbsdiameter eller udløbsbredde er større end på 0-serien.
Kontroller at det er den korrekte Lav en skalering af testen hvor løber som testes. løberdiameteren D2 reduceres indtil effekten passer over det meste af kurven. Hvis løftehøjden også passer over det meste af kurven, er diameteren på den producerede pumpe sandsynligvis for stor. Gentag samme procedure med løberens udløbsbredde b2. Skalering af D2 og b2 er omtalt i afsnit 4.5.
Løberens udløbsdiameter eller udløbsbredde er større end på 0-serien.
Lav en skalering af testen hvor løberdiameteren D2 reduceres indtil effekten passer over det meste af kurven. Hvis løftehøjden også passer over det meste af kurven, er diameteren på den producerede pumpe sandsynligvis for stor. Gentag samme procedure med løberens udløbsbredde b2. Skalering af D2 og b2 er omtalt i afsnit 4.5.
Kontroller at det er den korrekte løber som testes.
Der er mekanisk påslæb.
Lyt til pumpen. Er der mislyde? Tag fat i akselen når pumpen ikke er tilsluttet, og mærk om den roterer trægt. Se på forskellen mellem de to effektkurver. Er den konstant, er det sandsynligt at der er påslæb.
Fjern det mekaniske påslæb.
Motorvirkningsgraden er lavere end specificeret.
Skil motor og pumpe ad. Test dem hver for sig. Pumpen kan testes i en momentbænk eller med en kalibreret motor. Motoren kan testes i en motortester.
Hvis pumpens effektforbrug nu er i orden, er det motoren der er problemet. Find årsag til motorfejl.
Opmål løberens udløb på 0-serie pumpen. Tilpas løberdiameter og udløbsbredde i produktionen.
Skema 2: Testen viser at effektforbrug og løftehøjde ligger under katalogkurven. Hvad kan årsagen være
Hvad skal man undersøge
Hvordan finder man fejlen
Sammenligningen af pumpekurverne er foretaget ved forskellige omdrejningstal.
Find omdrejningstallet for katalogkurven og testen.
Omregn til samme omdrejningstal og sammenlign igen.
Katalogkurven afspejler ikke 0serie testen.
Sammenlign 0-serie testen med katalogkurven.
Hvis katalogkurven og 0-serie testen ikke stemmer overens, kan man ikke forvente at pumpen yder det samme som katalogkurven viser at den skal.
Løberens udløbsdiameter eller udløbsbredde er mindre end på 0-serie pumpen.
Lav en skalering af testen hvor løberdiameteren D2 øges indtil effekten passer over det meste af kurven. Hvis løftehøjden nu også passer over det meste af kurven, er diameteren på den producerede pumpe sandsynligvis for lille. Gentag skaleringen med løberens udløbsbredde b2. Skalering af D2 og b2 er omtalt i afsnit 4.5.
Opmål løberens udløb på 0-serie pumpen. Tilpas løberdiameter og udløbsbredde i produktionen.
Kurve 1 Impellere D2/D1: 99/100=0.99 Kurve 1 Impellere D2/D1: 100/99=1.01010101010101 Kurve 1 H[m] 100 83.3333 66.6667 50 33.3333 16.6667 0
0
20
40
60
80
100
120 Q [m³/h]
Kurve 1 Impellere D2/D1: 99/100=0.99 Kurve 1 Impellere D2/D1: 100/99=1.01010101010101 Kurve 1 P1 [kW] 34,2857 28,5714 22,8571 17,1429 11,4286 5,71429 0
0
20
40
60
80
100
120 Q [m³/h]
119
B. Kontrol af testresultater Skema 3: Effektforbruget er som katalogkurven men løftehøjden er for lav.
120
Hvad kan årsagen være
Hvad skal man undersøge
Hvordan finder man fejlen
Katalogkurven afspejler ikke 0-serie testen.
Fremskaf 0-serie testen, og sammenlign med katalogkurven.
Hvis katalogkurven og 0-serie testen ikke stemmer overens, kan det ikke forventes at pumpen yder det som katalogkurven viser at den skal.
Øget friktionstab
Sammenlign QH-kurverne der har samme omdrejningstal. Udvikler forskellen sig som en parabel med flowet, kan der være et øget friktionstab.Kontroller overfladebeskaffenhed og indløbsforhold.
Fjern uregelmæssigheder i overfladen. Reducer overfladeruhed. Fjern elementer som spærrer i indløbet.
Beregningen af løftehøjde er ikke udført korrekt.
Kontroller oplysningerne om rørdiametre og placering af tryktransducere. Kontroller om det er den korrekte massefylde der er brugt til at beregne løftehøjden.
Gentag beregningen af løftehøjden.
Fejl i differenstrykmåling.
Læs prøvestandens kalibreringsrapport. Kontroller at trykudtagene og forbindelserne til tryktransducerne er udluftet. Kontroller at tryktransducerne kan måle i det aktuelle trykområde.
Hvis det er over et år siden at pumpen er blevet kalibreret, skal den kalibreres nu. Udluft pumpen og test den igen. Anvend korrekte tryktransducere.
Kavitation
Kontroller om der er tilstrækkeligt Hæv anlægstrykket. tryk ved pumpens indløb. (NPSHA>NPSHR+0.5m) Se afsnit 2.10 og 6.3.
Skema 3 (fortsat) Hvad kan årsagen være
Hvad skal man undersøge
Hvordan finder man fejlen
Øget læktab
Sammenlign QH-kurver og effekt- Udskift spaltetætningen. kurver. Hvis der stort set er tale om Luk for uønskede omløb. en vandret forskydning af kurven, som aftager når løftehøjden (trykforskellen over spalten) falder, kan der være et øget læktab. Læktab er beskrevet i afsnit 5.3.7. Opmål tætningens diametre på den roterende og stationære side. Sammenlign resultaterne med tegningskravene. Undersøg pumpen for andre omløb fra tryk- til sugeside. 0-serie Pumpe med læk H [m ] 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
5
10
15
20
25
30 35 Q [m ^3/h]
15
20
25
30 35 Q [m ^3/h]
0-serie Pumpe med læk H [m ] 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 500 0
5
10
121
Litteraturliste European Association of Pump Manufacturers (1999), ”NPSH for rotordynamic pumps: a reference guide” 1. udgave. R. Fox og A. McDonald (1998), ”Introduction to Fluid Mechanics”. 5. udgave, John Wiley & Sons. J. Gulich (2004), ”Kreiselpumpen. Handbuch für Entwicklung, Anlagenplanung und Betrieb”. 2. udgave, Springer Verlag. C. Pfleiderer og H. Petermann (1990), ”Strömungsmachinen”. 6. udgave, Springer Verlag, Berlin. A. Stepanoff (1957), ”Centrifugal and axial flow pumps :theory, design and application”. 2. udgave, John Wiley & Sons. H. Albrecht m.fl. (2002), ”Laser Doppler and Phase Doppler Measurement Techniques”. Springer Verlag, Berlin. H. Hansen m.fl. (1997), ”Danvak. Varme- og klimateknik. Grundbog”. 2. udgave. Pumpeståbi (2000). 3. udgave, Ingeniøren A/S. Motorkompendiet. Motorafdelingen, R&T, Grundfos. G. Ludwig, S. Meschkat og B. Stoffel (2002). ”Design Factors Affecting Pump Efficiency”, 3rd International Conference on Energy Efficiency in Motor Driven Systems, Treviso, Italy, September 18-20.
122
Standarder ISO 9906 Rotodynamic pumps – Hydraulic performance acceptance testGrades 1 and 2. Standarden omhandler hydrauliske test og indeholder anvisninger på databehandling og udførelse af testudstyr. ISO2548 er afløst af ISO9906 ISO3555 er afløst af ISO9906 ISO 5198 Pumper – Centrifugal-, mixed flow – og aksialpumper – Hydraulisk funktionstest – Præcisionsklasse GS 241A0540 Teststande og testudstyr. Grundfos standard for konstruktion og ombygning af prøvestande og dataloggere.
123
Stikordsregister A Absolut strømningsvinkel .............................................................. 61 Absolut tryk ................................................................................................33 Absoluthastighed..................................................................................60 Absolut temperatur...............................................................................33 Absoluttryksensor .................................................................................33 Affinitet ........................................................................................................ 70 Affinitetsligninger ..........................................................53, 104 Affinitetslove ............................................................................. 68 Affinitetsparabel ......................................................................53 Afgasning ................................................................................................. 108 Aflastningshuller ................................................................................... 20 Afløsning.......................................................................................................87 Akseleffekt ............................................................................................... 104 Akseltætning .............................................................................................17 Akseltætningstab .................................................................................80 Aksialaflastningsmetode.................................................................. 20 Aksialhastighed.......................................................................................60 Aksialkræfter.....................................................................................44, 110 Aksialleje...................................................................................................... 20 Aksialløber.................................................................................................. 16 Aksialtræk.............................................................................................19, 20 Anlægskarakteristik............................................................................. 49 Anlægstryk................................................................................................ 107 Arealforhold............................................................................................... 86 B Barometerstand .............................................................................33, 109 Belastningsprofil ....................................................................................54 Beregning af NPSHA ..........................................................................109 Beregning af rørtab ............................................................................. 85 Bernoullis ligning....................................................................................37 Bypass-regulering...................................................................................52 Bypass-ventil........................................................................................51, 52
124
C Centrifugalkraft ......................................................................................12 Centrifugalpumpens princip ..........................................................12 Cirkulationspumper ...................................................................... 24, 25 D Dampbobler ..............................................................................................40 Damptryk ........................................................................................... 40, 108 Datahæfte .................................................................................................. 30 Detailmålinger ........................................................................................98 Differenstryk ....................................................................................... 34, 35 Differenstryksensor ..............................................................................33 Diffusor ..................................................................................................21, 86 Dobbeltpumpe ........................................................................................ 50 Doublesuction-pumpe........................................................................14 Down thrust ............................................................................................. 44 Driftspunkt ......................................................................................... 48, 49 Drosselregulering.............................................................................51, 52 Drosselventil ..............................................................................................52 Drøvleregulering ....................................................................................51 Dykpumpe ...................................................................................................14 Dynamisk tryk ..........................................................................................32 Dynamisk trykforskel ..........................................................................35 E Effektforbrug.....................................................................................31, 104 Effektkurver............................................................................................... 38 Elektrisk effekt....................................................................................... 104 Elektromotor.............................................................................................. 17 End-suction pumpe...............................................................................14 Energiindeks (EEI)....................................................................................57 Energiklasse................................................................................................57 Energiligning..............................................................................................37
Energimærkning..................................................................................... 56 Enkanalpumpe................................................................................... 16, 27 Eulers pumpeligning......................................................................64, 65 F Flowmålere ..............................................................................................100 Forrotation ........................................................................................... 62, 72 Friktion ......................................................................................................... 19 Friktionskoefficient ................................................................ 82 Friktionstab ...........................................................................49, 81 Friktionstab i rør ...................................................................... 82 G Geodætisk trykforskel ................................................................. 35, 36 Geometrisk ligedannet ......................................................................74 Grinderpumpe ..........................................................................................27 H Halvaksialløber........................................................................................ 16 Hastigheder Aksialhastighed .......................................................................60 Medføringshastighed...........................................................60 Meridionalhastighed.............................................................60 Radialhastighed .......................................................................60 Relativ hastighed.....................................................................60 Rotationshastighed................................................................ 91 Tangentialhastighed.............................................................60 Vinkelhastighed............................................................... 64, 104 Hastighedsdiffusion..............................................................................21 Hastighedsmåling.................................................................................98 Hastighedsprofil...................................................................................100 Hastighedstrekanter.....................................................................60, 75 Hjælpepumpe........................................................................................... 50 Hvirvler...........................................................................................................87
Hydraulisk diameter............................................................................ 82 Hydraulisk effekt.................................................................................... 38 Hydrauliske tab.................................................................................78, 80 Høj nq-pumper......................................................................................... 74 I Ideel strømning .......................................................................................37 Impulsligning............................................................................................ 64 Indløb.......................................................................................................14, 62 Indløbsflange.............................................................................................14 Industripumper....................................................................................... 24 Inline-pumpe.............................................................................................14 K Kammer.........................................................................................................23 Kammerstak...............................................................................................23 Kavitation........................................................................................... 40, 105 Kavitet........................................................................................................... 19 Kombination af pumpe og anlæg.............................................. 48 Konstanttrykregulering..................................................................... 54 Kontraktion.................................................................................................87 Kontraventil................................................................................................51 Kontrolvolumen...................................................................................... 64 Korrosion...................................................................................................... 85 Kraftmåler.................................................................................................109 Kraftmålinger......................................................................................... 110 Kværk...............................................................................................................22
125
Stikordsregister L Laminar strømning............................................................................... 83 Lav nq-pumper...........................................................................................74 Ledeapparat................................................................................................23 Ledeskovle....................................................................................................23 Lejetab...........................................................................................................80 Ligevægtsligninger............................................................................... 64 Luftindhold............................................................................................... 108 Lukkede anlæg......................................................................................... 49 Læktab.....................................................................................................19, 92 Løber ...............................................................................................................15 Aksialløber.................................................................................... 16 Halvaksialløber.......................................................................... 16 Radialløber................................................................................... 16 Løberfacon.....................................................................................75 Løberskovle.............................................................................15, 16 Løftehøjde............................................................................31, 34, 100, 102 M Magnetdrev................................................................................................18 Magnetleje............................................................................................... 110 Massefylde................................................................................................ 108 Medføringshastighed.........................................................................60 Medrotation...............................................................................................72 Mekaniske tab...........................................................................................78 Meridionalhastighed...........................................................................60 Meridionalsnit..........................................................................................60 meterVandsøjle....................................................................................... 34 Modrotation...............................................................................................72 Moment........................................................................................................ 64 Momentligevægt................................................................................... 64 Momentmåler........................................................................................ 104 Moody-diagram...................................................................................... 84
126
Motor .............................................................................................................17 Motorkarakteristikmåling...............................................................98 Målehuller................................................................................................. 101 Målinger af aksial – og radialkræfter....................................109 N NPSH ...................................................................................... 31, 40, 105, 109 NPSHA (Available).....................................................................40 NPSHR (Required)......................................................................41 NPSH3%-test................................................................................ 105 O Omdrejningstal...............................................................................38, 104 Omløb............................................................................................................ 92 Omslagsområde..................................................................................... 83 Opblandingstab...................................................................................... 86 Opløst luft................................................................................................. 108 Optimalpunktet...................................................................................... 39 Optisk tæller............................................................................................ 104 Overfladeruhed....................................................................................... 91 P Paralleldrift................................................................................................. 50 Parallelkoblede pumper.................................................................... 50 Parasitiske tab..........................................................................................80 Potentiel energi........................................................................................37 Primærhvirvel........................................................................................... 91 Primærstrømning.................................................................................. 19 Proportionaltrykregulering..............................................................54 Prøvestand usikkerhed......................................................................112 Pumpekarakteristik.............................................................................. 34 Pumpekurve................................................................................................31 Pumpens tabsgivende komponenter...................................... 79
Pumpens ydelse...................................................................................... 30 Pumper Cirkulationspumper......................................................... 24, 25 Dobbeltpumpe.......................................................................... 50 Doublesuction-pumpe......................................................... 14 Dykpumpe.................................................................................... 14 Endsuction-pumpe................................................................. 14 Enkanalspumpe.................................................................. 16, 27 Grinderpumpe............................................................................27 Inline-pumpe.............................................................................. 14 Parallelkoblede pumper...................................................... 50 Seriekoblede pumper.............................................................51 Spildevandspumper............................................................... 24 Standby-pumpe........................................................................ 50 Tørløberpumpe..........................................................................17 Vortexpumpe............................................................................. 16 Vådløberpumpe......................................................................... 17 Vandforsyningspumper...................................................... 24 Pumper til trykforøgning.................................................................. 24 Pumpevirkningsgrad........................................................................... 39 Q QH-kurve...................................................................................................... 34 R Radialhastighed......................................................................................60 Radialkræfter............................................................................. 22, 44, 110 Radialløber.................................................................................................. 16 Recirkulationstab...................................................................................89 Recirkulationszoner..............................................................................89 Referencekurve...................................................................................... 105 Referenceplan................................................................................. 36, 108 Regulering af omdrejningstal..................................................51, 53
Regulering af pumper..........................................................................51 Bypass-regulering.....................................................................52 Drosselregulering...............................................................51, 52 Drøvleregulering.......................................................................51 Konstanttrykregulering........................................................54 Proportionaltrykregulering................................................54 Start/stop-regulering......................................................51, 53 Regulering med bypass-ventil.......................................................52 Reguleringsmetoder.............................................................................51 Relativ hastighed...................................................................................60 Relativ strømningsvinkel.................................................................. 61 Relative temperatur..............................................................................33 Relativt tryk.................................................................................................33 Repræsentativt effektforbrug....................................................... 56 Reynoldstallet........................................................................................... 83 Ringareal...................................................................................................... 62 Ringdiffusor................................................................................................22 Rotationshastighed.............................................................................. 91 Ruhed.................................................................................................81, 82, 85 Rørdiameter............................................................................................... 36 Rørfriktion................................................................................................... 82 Rørfriktionstab....................................................................................... 102 S Sekundærhvirvel.................................................................................... 91 Sekundærstrømninger....................................................................... 19 Selvansugende..........................................................................................25 Seriekoblede pumper...........................................................................51 Seriekobling................................................................................................51 Skaleringslove.......................................................................................... 68 Skivefriktion............................................................................................... 91 Skovle på bagsiden af løberen ..................................................... 20 Skovlform....................................................................................................66
127
Stikordsregister Skovlkongruent........................................................................................73 Skovlvinkel............................................................................................73, 90 Slip.....................................................................................................................73 Slipfaktor......................................................................................................73 Slutkontroltest.........................................................................................99 Snittesystem..............................................................................................27 Spalterør........................................................................................................18 Spaltetætning...........................................................................................18 Specifikt omdrejningstal............................................................. 74, 95 Spildevandspumper ............................................................................ 24 Spiral ...............................................................................................................22 Spiralhus.......................................................................................................21 Spredning...................................................................................................112 Stabilitetskriterium.............................................................................112 Standardvæske........................................................................................ 38 Standby-pumpe...................................................................................... 50 Start/stop-regulering.....................................................................51, 53 Statisk tryk...................................................................................................32 Statisk trykforskel...................................................................................35 Strømningsfriktion................................................................................81 Strømningskræfter............................................................................... 64 Strømningsvinkel...................................................................... 61, 73, 90 Styring............................................................................................................ 39 Stødtab..........................................................................................................90 Sugeledning...............................................................................................40 T Tabsfordeling i centrifugalpumpe............................................. 95 Tabstyper......................................................................................................78 Akseltætningstab....................................................................80 Friktionstab............................................................................49, 81 Hydrauliske tab...................................................................78, 80 Lejetab.............................................................................................80
128
Læktab.......................................................................................19, 92 Mekaniske tab............................................................................78 Opblandingstab........................................................................ 86 Parasitiske tab............................................................................80 Recirkulationstab.....................................................................89 Rørfriktionstab........................................................................ 102 Stødtab...........................................................................................90 Tangentialhastighed...........................................................................60 Temperatur.............................................................................................. 101 Testresultater.......................................................................................... 117 Testtyper......................................................................................................98 Totaltrykforskel........................................................................................35 Totalvirkningsgrad................................................................................ 39 Trin....................................................................................................................23 Tryk...................................................................................................................32 Absolut tryk .................................................................................33 Anlægstryk................................................................................. 107 Damptryk............................................................................. 40, 108 Differenstryk......................................................................... 34, 35 Dynamisk tryk.............................................................................32 Relativt tryk..................................................................................33 Statisk tryk.....................................................................................32 Totaltryk..........................................................................................32 Trykenhed................................................................................................... 34 Trykmåling..................................................................................................98 Tryksensor................................................................................................... 33 Tryktabskoefficient.........................................................................81, 88 Tryktransducer.............................................................................. 100, 101 Trykudtag......................................................................................... 100, 102 Tunge...............................................................................................................22 Turbulent strømning.....................................................................83, 84 Tværsnitsform.......................................................................................... 83 Tværsnitsindsnævring.........................................................................87
Tværsnitsudvidelse............................................................................... 86 Tørløberpumpe.........................................................................................17 U Udløb.............................................................................................................. 63 Udløbsbredde........................................................................................... 70 Udløbsdiameter...................................................................................... 70 Udløbsdiffusor..........................................................................................22 Udløbsflange..............................................................................................14 Up thrust...................................................................................................... 44 Usikkerhed på ydelsesmåling....................................................... 111
Vortexpumpe............................................................................................ 16 Væskesøjle.................................................................................................. 34 Vådløberpumpe....................................................................................... 17 Å Åben løber................................................................................................... 16 Åbent anlæg.............................................................................................. 49 Årsenergiforbrug.................................................................................... 56
V Vandforsyningspumper.................................................................... 24 Vandkvalitet............................................................................................ 108 Vedligeholdelsestest...........................................................................99 Vinkelfrekvens......................................................................................... 62 Vinkelhastighed............................................................................. 64, 104 Virkningsgrad........................................................................................... 39
129
Stofværdier for vand T [°C]
pdamp [105 Pa]
Skaleringslove r [kg/m3]
n QB = Q A⋅ B nA 2 n Ændring af HB = HA⋅ B nA omdrejningstal 3 n PB = PA ⋅ B nA
n [10-6 m2/s]
0
0.00611
1000.0
1.792
4
0.00813
1000.0
1.568
10
0.01227
999.7
1.307
20
0.02337
998.2
1.004
25
0.03166
997.1
0.893
30
0.04241
995.7
0.801
40
0.07375
992.3
0.658
50
0.12335
988.1
0.554
60
0.19920
983.2
0.475
70
0.31162
977.8
0.413
80
0.47360
971.7
0.365
90
0.70109
965.2
0.326
100
1.01325
958.2
0.294
110
1.43266
950.8
0.268
120
1.98543
943.0
0.246
130
2.70132
934.7
0.228
140
3.61379
926.0
0.212
150
4.75997
916.9
0.199
160
6.18065
907.4
0.188
Geometrisk skalering 4 DB ⋅bB PB = PA ⋅ 4 DA ⋅ bA
D 2 ⋅b Q B = Q A⋅ B2 B DA ⋅ bA 2 D HB = HA ⋅ B DA
Pictogrammer
Pumpe
Ventil
Stopventil
Manometer
Varmeveksler
Symbolliste Symbol Definition FLOW Q Flow, volumenstrøm Designflow Qdesign Flow gennem løberen Qløber Qlæk Lækflow m Massestrøm
Enhed [m3/s] [m3/s] [m3/s] [m3/s] [kg/s]
LØFTEHØJDE H
Løftehøjde [m]
Htab,{tabstype}
Løftehøjdetab i {tabstype}
[m]
NPSH
Holdehøjde (Net Positive Suction Head)
[m]
NPSHA
NPSH Available (holdehøjde til rådighed i anlæg)
[m]
NPSHR, NPSH3%
NPSH Required (pumpens holdehøjdekrav til anlæg)
[m]
GEOMETRISKE STØRRELSER A Tværsnitsareal [m2] b Skovlhøjde [m] b Skovlvinkel [o] b’ Strømningsvinkel [o] s Spaltebredde [m] D, d Diameter [m] Hydraulisk diameter [m] Dh k Ruhed [m] L Længde (spaltelængde, rørlængde) [m] O Omkreds [m] r Radius [m] z Højde [m] Dz Højdeforskel [m] TRYK p Tryk [Pa] ∆p Trykforskel [Pa] Væskens damptryk [Pa] pdamp Barometertrykket [Pa] pbar Over- eller undertryk i forhold til pbar pbeho hvis væsken befinder sig i en lukket beholder. [Pa] Tryktab i {tabstype} [Pa] ptab,{tabstype} VIRKNINGSGRADER Virkningsgrad for hydraulik hhyd Virkningsgrad for styring hstyring Virkningsgrad for motor hmotor Total virkningsgrad for styring, htot motor og hydraulik
[-] [-] [-] [-]
Symbol Definition Enhed EFFEKT P Effekt [W] Effekt tilført fra elnettet [W] P1 Effekt tilført fra motor [W] P2 Hydraulisk effekt overført til væsken [W] Phyd Effekttab i {tabstype} [W] Ptab,{tabstype} OMDREJNINGSTAL w Vinkelfrekvens f Frekvens n Omdrejningstal
[1/s] [Hz] [1/min]
HASTIGHEDER V Væskens hastighed U Løberens tangentialhastighed C Væskens absoluthastighed W Væskens relativhastighed
[m/s] [m/s] [m/s] [m/s]
KENDETAL Re Reynolds tal Specifikt omdrejningstal nq
[-]
MEDIEEGENSKABER r Væskens densitet [kg/m3] n Kinematisk viskositet for fluiden [m2/s] DIVERSE f Friktionskoefficient [-] g Tyngdeaccelerationen [m/s2] z Dimensionsløs tryktabskoefficient [-]
Generelle indices Indeks Definition
Eksempler
1, ind Ved indløb, ind i komponenten 2, ud Ved udløb, ud af komponenten m Meridionalretning r Radialretning U Tangentialretning a Aksialretning stat Statisk dyn Dynamisk Hdyn,ind geo Geodætisk tot Total abs Absolut rel Relativ drift Driftspunkt
A1, Cind A2, Cud C m Wr C1U Ca pstat pdyn, pgeo ptot pstat,abs, ptot,abs,ind pstat,rel Qdrift
www.grundfos.com
96 57 96 62 04 05 \ Corporate Branding 4309
Being responsible is our foundation Thinking ahead makes it possible Innovation is the essence
