FONDAMENTI DELLA PROGETTAZIONE DEI COMPONENTI DELLE MACCHINE Robert C. Juvinall P~.ofessorof Mechanical Engineering Universitu del Michigan
Kurt M. Marshek Prqfessor o f Mechanical Engineering Università del Texas (Au.rtin)
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I5 8 /\ii;ilisi dclla rcsistcrir;i dei dcriti: irictodo c«risigli;iii~ 15.9 Resistenza supcrficialc dci dcriti - Concetti foiiciariiciii;ili 15. 10 /\n;ilisi dclla fritica s~ipcrficinlcdci dcnti: proccdirnciiio racconiandato 15.1 1 Procedure per il progetto dcllc ruotc 21 denti dirirti 15.12 Materiali per le riioic 15.13 Rotisnri Capitolo 16. Ruote dentate clicoidali, coniche ed a vitc 16.1 6.2 16.3 16.4 16.5 l . 16.7 16.8 16.9 16.10 16.11 16.12 16.13
Introduzione Terminologia e geometria dcllc ruote elicoidali Analisi delle forze nelle ruote a denti elicoidali Flessione dei denti di ruote elicoidali e rcsistcnza all'usura Ruote elicoidali a d assi sgtienihi Terminologia C geonictria dcllc ruote coniche Analisi delle forze nelle ruote conictie Flessione dei denti di ruote coniche e resistcnra alla fatica superficiale Rotismi epicicloidali con ruote coniche: differenziale Ingranaggio vite senza fine-ruota elicoidalc: geonietria e dcfini/.ioiii Analisi delle forze e rendimento di un ingranaggio a vite Flessione nelle ruote a vite e resistenza alla fatica ziipcrfici:ilc Capacità termica dei rotismi a vite
Capitolo 17. Assi e alberi 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7
-
Introduzione Disposizioni per i cuscinetti degli alberi Montaggio di componenti siigli alberi rotanti Dinamica degli alberi rotanti Progettazione generale di un albero Linguette, spine e profili scanalati Giunti rigidi, elastici e cardanici
Capitolo 18. Frizioni e freni 18 1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 18.10
Introduzione Frizioni a disco Freni a disco Assorbimento di energia e raffrcddamcnto Frizioni e freni a superfici coniche Freni a tamburo a ceppo corto Freni a tamburo a ceppo lungo esterno Freni a tamburo a c e p p o lungo interno Freni a nastro Materiali
Capirolo 19. Componenti vari per trasmissioni di potcnza 19.1 Introduzione 19.2 Cinghie piatte
IO 3 IO 4
19.5 10.6 19.7 10.8 9 9
~ ~ l i l g l l 1l cr - ~ l ~ > ~ / , > l ~ l ; l l i ('iiigliic . i iIclili (';iiciic ;i i-i1111 C;iicric ;i clcnii si ori:^ delli, tr:i.;iiiis\inrii idri~diii;iiiiiclic ( ì l ~ l l l t ll ~ i r - ~ l I l l l ~ ~ l Coii\~eriitoiicli ci)ppi;i idi-iidiii:iiiiici
('ril~tolo 20. Iiiter:irioni
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coriipoiiciiti di iii;iccliiri;i - St~itiiodi uri c;iso
20.1 20.2 20.3
Iiitrnd~izionc Ilc.;cririi-inc dell:i tr;isniissioric origin:ilc lfyJr,i-Matic 1lctcrriiiri;izionc dei rapporti di ir;isriiissic-iric c clci carichi siii coiiipnncnti 20.4 Considerazioni siil progetto dcgli ingi;rii;iggi 20.5 Considerazioni sul progctto dcllc I'ri~ioiiiC tlci ficrii 20.6 Considerarinni varie stil piogetti,
Appciidicc A . Unità A I ; i Fattori di corivci-sioric per- IJiiii.ì (~;r:ivit:i/i~iri:ilchritaiinico I11glcsc C SI ,\-l b Fattori di convcrsioiic clcnc:irr in b;isc allc cl~iniititàfisichc A - ~ ; IPrcfissi standarci SI i\-2h I l n i i i c sinilmli SI A-3 Prefissi SI ciinsigli;iti nei calcoli dcllc teiisioiii A-4 Prefissi SI con\igli:iti nci calcoli dcgli spostaniei~ti A-5 Prcfi.;si SI cnn\igli:iti iici crilcoli dellc ioi;i/iorii Appcndicc R Fropricti clcllc ~ c r i o i i ie dei solidi 13- I H-2
I'ropi-ictii Jcllc sczioni M3ss:i e nionicnti d'incrria di massa di solidi oniogcnei
Appcndicc C . Propricti c ~itilizrarioncdci rn;itcriali C-l C-2 C-3:i C-3b C-3c C-4a C-4b C-Sa C-5b C-5c - 6 - 7 C-$ ' - 0
I'roprictà fisichc dci nictalli comuni Propricti a trazione di alcuni maicriali rnctallici Proprietà meccaniche cd a p p l ~ c a / i o n iiipiclic dcll;i ghisa grigia Propricti niccc;inichc cd applic;irioni tipiclic dclla ghisa mallcribiic Proprieti meccaniche mcdic cd applic;i~ioriitipiclic dclla ghisa cluttilc (sfcrnid;ilc) I'roprictà nicccanichc di ;ilc~iiiiacciai al carhoriio C legati Applicazioni tipichc dcgli acciai 31 carhonio Proprietà di alcuni acciai al carbonio tcmpr;iti iri acqua e rinvenuti Proprietà di alcuni acciai al carhonio tcniprati iri olio C rinvcriiiii Proprietà di alcuni ;ìcciai Icg:iti tcniprati in oIi
pi ictii nieccaniclic di alciinc \upcrlcglic ;i ti.i\c. i11 ! i % r i o
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1.2 CONSII>I~RAZIONI111 SICUREZZA d~illaprofonditi nella coniprcnsiorie delle cigerizc rel~itive,d;ill;i tcciiol~igr:is ~ ci ~ i i si basano le soluzioni, e così via Questo libro tratta principalmente i l progetto di partic»l:iri ~ . ~ I I I / > Oclellc. IICI~I~ iiiacchine o dei sistemi meccanici. Una conoscenza di questi aspetti 6 foiidariieiii;iIc per la comprensione e la sintesi di iiiacchinc e sisterni coriipleti che sai-arino oggetto di altri insegnamenti o della pratica professionale. Si vedrà che ariche nel progetto di un singolo biillone o di una molla, l'ingegnere dcve usare la migliore competenza scientifica disponibile, insieme con I'inforniazionc ernpirica, i l b~ioii senso e spesso un certo grado di irigegnosità, per progettare i1 prodotto migliore per la società attuale. Le considerazioni tecniche circa il progetto di un coiiipoiiciite iiieccaiiico sorio largamente centrate su due aspetti: ( I ) le relazioni tensiorie-deforinazionc-resistenza che riguardano ii volume di un corpo solido e (2) i fenomeiii superficiali comprendenti attrito, lubrificazione, usura e deterioramento prodotto dali'anibieiite circostante. La prima parte del libro riguarda gli aspetti fondariientali, la secondii parte le applicazioni a particolari componenti meccanici. I cornponenti scelti sorio ampiamente usati e sono già conosciuti dallo studente. Non è possibile riè desiderabile che lo studente studi gli aspetti legati al progetto dettagliato di rurri gli elementi delle macchine. Pertanto, nel trattare quelli scelti, si è cercato di focalizzare l'attenzione sui meiodi e sulle procedure usate in modo che lo studente possa acquisire una competenza necessaria per applicare questi nietodi e procedure ai componenti meccanici in generale. Quando l'ingegnere considera una macchina completa, invariabilmente trova che i requisiti ed i vincoli dei vari cornponenti sono tra loro interconnessi. Il progetto di una molla di una valvola di un motore per un'autoniobile, per esempio, dipende dallo spazio concesso alla molla. Questo, d'altra parte, rappresenta un compromesso con lo spazio necessario per l'apertura della valvola, i passaggi del fluido refrigerante, l'ingombro della candela e così via. Questa situazione aggiunge una dimensione completamente nuova all'immaginazione e all'ingegnositi richieste agli ingegneri quando essi cercano di determinare un progetto ottirriale con una combinazione di componenti interconnessi. Questo aspetto del progetto meccaiiico è illustrato da uno "studio di un caso tipico" nel capitolo finale del libro. Oltre alle considerazioni tecniche ed economiche fondamentali per il progetto e lo sviluppo di componenti e sistemi meccanici, l'ingegnere moderno vieiie coinvolto sempre più in aspetti legati alla sicurezza, l'ecologia, e, più in generale, la "qualità della vita". Questi aspetti sono discussi brevemente nelle seguenti sezioni.
1.2 CONSIDERAZIONI DI SICUREZZA E' naturale che, in passato, gli ingegneri abbiano rivolto la loro attenzione agli aspetti funzionali ed economici delle nuove apparecchiature. Dopo tutto, se le apparecchiature non svolgono le loro funzioni correttamente, esse non risultano di particolare interesse per l'ingegnere. Inoltre, se una nuova apparecchiatura non può essere prodotta ad un costo che è sostenibile dalla società contemporanea, una perdita di tempo continuare a studiarla. Ma gli ingegneri che ci hanno preceduto sono riusciti a sviluppare una moltitudine di prodotti che funzionano con successo e che possono essere prodotti economicamente. In parte a causa di ciò, un serripre maggior sforzo ingegneristico sta per essere finalizzato a più ampie considerazioni circa l'influenza dei prodotti ingegrieristici sulle persone e sull'ambiente.
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I,;i sicurezza pcrsoiinle è iiria considerazione che gli ingegneri hanno seriipre :iviiio preseilte iiia clie ora richiede uir'enfasi maggiore. In confronto al c:rlcol» r-cliiiiv:iiiierite 11reciso delle teiisioiii o degli spostanieriti. 5 probabile che la dcterilirn;i~io~ie della sicurezza sia una materia elusiva e indefinita, complicata da latiori psicologici e sociologici. Ma questo dovrebbe rappresentare una maggior attriittiva per un ingegnere. Ciò offre ad egli o ad essa la possibilità di considerare t i i t t i gli aspetti pertinenti e di prendere delle buone decisioni sulla base della corioscenza, dell'iinniaginazione, dell'ingegnosità e del buon senso. I1 prirrio iiril~oi-tantepasso per sviluppare una competenza ingegneristica nel cariipo della sicurezza consiste nel coltivare una consapevolezza della sua importanza. La sicurezza di un prodotto è di grande interesse per i legislatori, gli avvocati, i giudici, i giurati, gli agenti delle assicurazioni e così via. Ma nessuno di loro può contribuire direttamente alla sicurezza di un prodotto; essi possono solo sottolineare l'urgenza di fornire un'adeguata enfasi alla sicurezza nello sviluppo ingeg'nerisrico del prodotto. E' I' ingegnere che deve sviluppare prodotti sicuri. La sicurezza è eminentemente una materia che non si presta facilmente a quantilicazioni ed un criterio di valutazione deve essere stabilito per effettuare un coriiproinesso tra sicurezza, costo, peso e così via. Alcuni anni fa il primo autore fu impiegaio in una ditta particolarmente attenta ai problemi della sicurezza e fu incaricato di stiriiolare I'ingegnere delegato alla sicurezza per ridurre ulteriormente gli inevitabili rischi associati con le apparecchiature della ditta. Un giorno, stimolato un po' troppo, questo ingegnere rispose: "Guarda, ho fatto questo modello tanto sicuro da essere «a provadi stupido» ("foolproof') ma non posso mai farlo «a prova di un vuiletleiro stupido». Se qualcuno ci prova veramente, può farsi male anche con questa macchina!". Il giorno seguente questo individuo inavvertitainente provò la verità di quanto aveva detto facendosi accidentalmente cadere i l nuovo inodello sul piede e rompeiidosi un dito! Ma il punto da chiarire qui è che quando una società prende decisioni circa i requisiti di sicurezza, gli ingegneri dovrebbero fornire un contributo importante. Oltre alla consapevolezza dei rischio, il secondo punto principale della sicuL'ingegnere deve essere abbastanza fantasioso ed ingegnoso rezza 5 l'ingeg~~osirà. per unricipare le situazioni, relative al prodotto, potenzialmente pericolose. La vecchia massima che ogni cosa che possa accadere prima o poi probabilmente accadrà è iiiiportarite. Seguono quattro casi tutti implicanti onerose responsabilità.
l . Un grande locale con un alto soffitto doveva essere riscaldato e raffreddato con tre unità a forma di cubo, ognuna sospesa al soffitto con lunghe barre d'acciaio poste ai quattro vertici. Entro queste unità venivano montati scambiaton di calore, soffianti e filtri da parte di operai che stavano sia dentro che sopra le apparecchiature. La flessibilità delle lunghe barre di sostegno permetteva a queste unità di oscillare avanti ed indietro e gli operai talvolta si divertivano a provocare delle oscillazioni di notevole ampiezza. La rottura per fatica di una barra di sostegno causò la morte di un operaio. Poichè grandi tubi di vapore (non ancora installati al tempo dell'incidente) impedivano una significativa oscillazione dell'apparecchiatura, uiia volta con~pletata,e le barre e r a 0 progettate con un fattore di sicurezza di 17 (basato sul peso statico delle apparecchiature completate). non era stato dato ulteriore importanza a questo problema di sicurezza. Nessun responsabile del progetto e dell'installazione delle unità aveva riesaminato la sequenza d'installazione con l'immaginazione e l'ingegnosità necessaria per prevedere questo pericolo. 2. U n ragazzo fu seriamente ferito in seguito all'urto con una macchina quando
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GENERALITA'SULLA PROGETTAZIONE MECCANICA
i freni della sua nuova bicicletta non fiinzionarono in un'eiiiergciiz;~.1.;i cniiqii risultò essere l'interferenza tra un coniponente del meccariisino del cniribio ;i ti-? rapporti ed un bordo aguzzo sulla manopola di comando del freno. Sia i l inccc;inismo di comando del cambio sia la manopola del freno erano di progettaziorrc iioii convenzionale. Ambedue erano sicuri in sè ed erano sicuri se usati in conibiiiazione con un progetto convenzionale dell'altro elemento. Ma quando questi diic elementi non convenzionali erano usati insieme. era lacile montarli sul rriniiiihri» in posizione tale che la corsa della manopola del freno fosse limitata e chc qiiindi fosse impedita la completa applicazione del freno. Di nuovo, nessun responsabile del progetto completo della bicicletta previde questa situazione pericolosa. 3. Un operaio perse una mano in una pressa da 400 t nonostante che indossasse guanti di sicurezza connessi ad un dispositivo azionato da un albero a carrimc, per allontanare le mani dalla zona pericolosa prima che il punzone si abbassasse. La causa fu una vite di fermo allentata che permise alla cammn di ruotare rispetto alla giusta posizione sull'albero, ritardando quindi l'allontanamento delle mani f i n dopo l'abbassamento del punzone. Questo caso illustra il vcccliio detto "Una catena non è più resistente del suo anello più debole". Qui, un dispositivo di sicurezza, altrimenti molto efficace e resistente, fu annullato d a l i ' ~ ~ a n c l l o > ~ ingiustificabilmente debole della vite di fermo. Un po' di immaginazione e di ingegnosità da parte dell'ingegnere responsabile del progetto avrebbe evidenziato questo pericolo prima che l'apparecchiatura fosse immcssa in produzionc. 4. Un bimbo che si muoveva carponi perse le estremità di tre dita quairdo cercò di salire su una "cyclette" su cui pedalava una sorella più grande. Quando pose la mano sul ramo inferiore della catena, essa fu immediat;imcnte trascinata verso il rocchetto. Per minimizzare il costo. la "cyclette" era stata progettata in modo da utilizzare alcune parti a basso costo, prodotte in grande serie, delle biciclette normali. Sfortunatamente, comunque, la protezione della catena, che offre un'adeguata protezione per una bicicletta normale, è totalmente inadeguata per una "cyclette" fissa per esercizi. Era troppo attendersi che l'ingegnere responsabile del progetto possedesse sufficiente immaginazione per prevedere questo pericolo? Non avrebbe dovuto avere sufficiente ingegno per individuare un progctto alternativo di protezione che fosse economico ed anche realizzabilc? E' proprio necessario che questo tipo di immaginazione ed ingegnosità sia stimolato nell'ingegnere da una legge concepita e stabilita da non ingegneri? Una volta che l'ingegnere è sufficientemente consapevole delle questioni di sicurezza e accetta questa sfida per la sua immaginazione ed ingegnosità, vi sono alcune tecniche e linee guida che sono spesso utili. Sei di queste sono suggerite qui di seguito.
1. Riesame del ciclo di vita totale del prodotto dalla produzionc iniziale allo smaltimento finale, con particolare attenzione alla ricerca dei rischi significativi. Chiedersi quale genere di situazioni possono ragionevolmente svilupparsi durante le varie fasi della produzione, del trasporto, dell'immagazzinamento, dell'installazione, dell'utilizzazione, del servizio, e così via. 2. Essere certi che le condizioni di sicurezza siano soddisfatte in niorio bilanciaro. Non accettare la penalizzazione di 1000 lire per eliminare un rischio trascurando la possibilità di eliminare un ugual rischio con un costo di 200 lire. Come nel caso della pressa sopra presentato. non focalizzare l'attenzione siilla resistenza dei guanti di sicurezza trascurando la inadeguatezza del collegaincnto tra la camma e l'albero.
3. lioirlcrcl In sic-urezz11un as{>rttoiritegr<~to del progetto di base, per quanto possihilc, piiitt»sto che "aggiungere" dispositivi di sicurczza dopo che i l progetto fondamentale ì. stato completato. Un eseinpio di ciò fu lo sviluppo di una pistola rrianualc per verniciatura a spruzzo di tipo elettrostatico. I precedenti sistemi di tipo elettrostatico montati su apparecchiature fisse avevano le teste per I'atoiriizzazione del metallo che operavano a 100.000 volts. Una versione manuale, incliidcnte elaboriiti dispositivi di sicurezza e schermi, fu subito considerata non idonea. Invece, fu sviluppato il progetto di un circuito elettrico completamente nuovo comprendente una testa non metallica in modo che. anche se I'operatore veniva in contatto con la testa ad alta tensione, esso od essa non subiva alcunrr scossa; la tensione automaticamente si abbassava appena una mano si avvicinava alla testa e la testa stessa aveva una sufficientemente bassa capacità elettrica per evitare una significativa scarica verso l'operatore. 4. Sviluppare un progetto sicuro in caso di guasti ('lfail-safe"),per quanto possibile. In questo caso la filosofia consiste nell'evitare le rotture ma, se una rottura accade. fare si che il progetto sia tale che il prodotto è ancora sicuro; cioè, quella rottiira non sarà catastrofica. Per esempio. i primi aerei commerciali a reazione furono i Comcts britannici. Alcuni di questi subirono rotture catastrofiche quando si manifestarono fessure per fatica sul rivestimento della fusoliera, in lega d'alluminio, ai vertici dei finestrini (rettangolari) a causa dalla sollecitazione dovuta alla pressurizzazione della cabina alle alte altezze ed alla depressurizzazione al suolo. Appena le fessure si manifestarono, i l rivestimento della fusoliera si strappò in modo catastrofico (all'incirca come un palloncino di gomma). Dopo che fu determinata la causa del disastro. le successive versioni commerciali degli aerei a reazione inclusero, quale dispositivo contro tale tipo di rotture, un più idoneo collegamento dei pannelli esterni ai correnti ed alle ordinate della fusoliera. In tal modo, una fessura può propagarsi solo fino al più vicino elemento di collegamento. Tali fessure, relativamente corte, non compromettono la sicurezza dell'aereo. (Questo particolare meccanismo "fail safe" può essere sperimentato strappando una vecchia camicia. Una volta che lo strappo è iniziato, esso si propaga facilmente fino ad una cucitura m a è estremamente difficile far propagare lo strappo oltre la cucitura, che rappresenta quindi un "ferma strappo"). Progetti sicuri in caso di guasti spesso includono componenti sovrabbondanti in modo che, se un componente che sostiene un carico si rompe. un secondo componente è in grado di sostenere quel carico. Questa è talvolta indicata come filosofia di progetto "cinghia più bretelle". (In casi estremi, una "spilla di sicurezza" potrebbe essere iisata come terzo componente). 5. Controllare le norme nazionali (quali OSHA e ANSI)* e la letteratura tecnica pertinente per essere sicuri che i requisiti legali siano soddisfatti e che si utilizzi la rilevante esperienza di altri nel campo della sicurezza. 6. Provvedere avvisi di tutti i rischi significativi che restano dopo che è stato eseguito il progetto nel modo più sicuro possibile. Gli ingegneri che hanno sviluppato il prodotto sono nelle condizioni migliori per identificare questi rischi. Gli avvisi dovrebbero essere studiati in modo tale da portare l'informazione all'attenzione delle persone in pericolo nel modo più adatto possibile. Numerose segnalazioni di pericolo attaccate permanentemente alla macchina costituiscono normalmente i l nrodo migliore. Più complete informazioni su tali rischi sono spesso convenientemente incluse nei manuali di istruzione e d'uso che accompagnano la macchina. L'ingegneria della sicurezza sostanzialmente comprende importanti aspetti non tecnici che riguardano gli individui interessati. Gli ingegneri devono cssere 'In Italia le norrne sulla
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1.3 CONSIDEKALIONI ECOLOGICHE
consapevoli di ciò se i loro sforzi legati alla sicurezza devono risultare elficaci. Sono presentati tre punti specifici in questa categoria. 1. Capacirà e caraiierisiiche degli individui, sia fisiologiclie che psicologiche. Quando la macchina è usata o è in servizio. le esigenze di sforzi, di accessibilità e di sopportazione devono essere ben al di sotto dei limiti fisiologici del personale interessato. La disposizione degli stmmenti e dei controlli e la natura delle caratteristiche mentali richieste per I'uso deve essere compatibile con i fattori psicologici. Dove non può essere evitata la possibilità di incidente, i l progetto dovrebbe essere rivolto a limitare le forze sul personale, dovute all'incidente, a vaIori tali da minimizzare l'entità del danno. 2. Comunicazione. Gli ingegneri devono comunicare agli altri le giustificazioni e le modalitàdei dispositivi di sicurezza incorporati nei loro progetti ed in molte situazioni devono impegnarsi in prima persona nello "spiegare" I'uso appropriato di questi dispositivi di sicurezza. A cosa serve, per esempio, sviluppare un casco efficace per motocicletta se poi non è usato? O provvedere una pressa di dispositivi di sicurezza da operare con ambedue le mani se poi l'operatore ne blocca uno per avere una mano Iibera per fumare? Sfortunatamente, anche la più efficace comunicazione non sempre garantisce un uso intelligente da parte dell'operatore. Questa irresponsabilità può causare controversie, quale quella relativa alla richiesta che i l dispositivo "air bag" sia installato sulle automobili, perché un numero significativo di persone non può essere persuasa ad usare volontariamente le cinture di sicurezza. La risoluzione di tali controversie richiede il contributo di molte professioni, una delle quali è certamente quella dell'ingegnere. 3. Cooperazione. La controversia appena indicata illustra la necessità per gli ingegneri di collaborare efficacemente con membri di altri organismi - governativi, direzione, vendite, assistenza ai clienti, legale, e così via - affinché gli sforzi dedicati alla sicurezza risultino efficaci.
1.3 CONSIDERAZIONI ECOLOGICHE Le persone dipendono essenzialmente dall'ambiente per l'aria, l'acqua, gli alimenti ed i materiali per vestirsi e ripararsi. Nella società primitiva, i rifiuti prodotti dall'uomo erano naturalmente nciclati per un uso ripetuto. Quando furono introdotte fogne all'aperto e discariche, la natura non fu più in grado di rigenerare e riciclare questi rifiuti entro periodi di tempo normali e furono perciò interrotti i cicli ecologici naturali. I sistemi economici tradizionali consentono la produzione di manufatti in grande serie, venduti a prezzi che spesso non riflettono i l costo reale che la società sopporta in termini di consumo di risorse e di danno ecologico. Ora che la società sta diventando generalmente più consapevole di questo problema, requisiti legali e stime di costo "totale" più realistiche stanno avendo un sempre maggiore impatto sul progetto ingegneristico. Certamente è importante che la migliore conoscenza ingegneristica disponibile sia utilizzata per prendere decisioni su queste materie. Possiamo forse stabilire in modo piuttosto semplice gli obiettivi ecologici fondamentali di un progetto ingegneristico nel settore meccanico: ( I ) utilizzare i materiali in modo che essi siano economicamente riciclabili entro periodi di tempo ragionevoli senza causare sgradevoli inquinamenti di aria ed acqua e (2) minimizzare la velocità di consumo delle sorgenti di energia non riciclabili (quali i combustibili fossili) sia per conservare queste risorse sia per minimizzare l'inquinamento ternii-
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I r i cc111 casi, deve esser presa in coiisiderazione ariche la miniriiizzazionc dcll'i~ic~iiinaiiicrito acustico. 'onic nel caso delle considerazioni sulla sicurezza, per l'ingegnere i fattori cc.ol«gici sono niolto più difficili da affrontare rispetto ad argomenti quali le tensioni e le deforniaziorii. Di seguito viene presentata una lista di punti da tenerc in considerazione.
co
1. Considerare tutti gli aspetti dell'obieiiivo fondarrieniale del progerro i r i iriodo tale da esser sicuro che esso sia giusto. Per esempio, sono sorte perplessità circa l'utilità di alcune grandi dighe. Vi sono effetti ecologici che possono rendere prel'eribile seguire un approccio alternativo? Prima di sviluppare i l progetto di uii vasto sistema autostradale o di uno specifico sistema di trasferimento merci, l'ingegnere deve determinare se la migliore conoscenza disponibile ed il buon senso indicano che il progetto proposto rappresenta la migliore alternativa. 2. Dopo aver accettato l'obiettivo fondamentale del progetto. il prossimo p;isso è i l riesairie dei concelri globali che devono essere inclusi nel progetto proposto. Per esempio, un progetto modulare può risultare appropriato laddove coiiiponenti specifici o "moduli" siano suscettibili di usurarsi o di diventare obsoleti e possano essere sostituiti con moduli aggiornati che sono intercambiabili con gli originali. Il rriotore ed i l gruppo di trasmissione di una lavatrice domestica può essere un esempio a cui questo metodo può essere applicato. Un altro esempio è l'applicazione di finiture rimovibili sulle principali apparecchiature da cucina in modo da permetterne la sostituzione per realizzare un nuovo schema decorativo senza dover canibiare tutto. 3. Una considerazione importante è .proKeitare per riciclare. Ouando nasce uii nuovo progetto, sta diventando sempre più importante che l'ingegnere consideri i l ciclo ec«logioco completo includendovi l'eliminazione e la riutilizzazione dell'intera iriacchiiia e dei suoi componenti. Si consideri un'automobile. Dovrebbero essere utilizzati coinponenti adatti per la riutilizzazione (con o senza una ricostruzione) in modo che possano essere rimossi da una macchina "da rottame". Dovrebbe esser reso i1 più facile ed economico possibile smontare e suddividere i componenti in base al materiale. E' stato suggerito, a mo' di battuta. che le macchine dovrebbero esser fatte in modo tale che tutti gli accoppiamenti si rompessero quando una macchina da rottame fosse fatta cadere da un'altezza di 9 metri. Appareccliiaturc automatiche avrebbero quindi scelto i pezzi in base al materiale per un loro riprocessamento. Una proposta più realistica è quella di attaccare i l sistema elettrico preassemblato in modo che possa essere rapidamente estratto in un sol pezzo per una facile riutilizzazione del rame. Sviluppando procedure di riciclaggio secondo queste linee è ovviamente desiderabile che i maggiori costi che un'azienda deve sostenere per il riciclaggio rizpeiio ai costi connessi con l'abbandono dei vecchi componenti e I'uso di material i vergirii riflettano i costi reali totali per la società. Nessuna azienda singola potrebbe stare in affari se magnanimamente intraprendesse un costoso programma di riciclaggio per conservare le materie prime e ridurre l'inquinamento se i suoi concorrenti potessero utilizzare liberamente le materie prime ad un prezzo che non riflette questi costi totali per la societi. 4. Scegliere i truieriali avendo in mente i fattori ecologici. Per questo aspetto sono irriportanti l'accertata disponibilità in natura di materie prime, le esigenze energetiche di irasformazione. i problemi di inquinamento per la trasformazione (connessi all'aria. all'acqua. alla terra, alla temperatura ed al rumore) e la riciclabiliti Idc;~lrricnteiuiti questi fattori dovrebbero essere considerati nella struttura del
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GENERALITA' SULLA PROGETAZIONE MECCANICA
l 4 <'ONSII>ER.4%10NISOCIALI
prezzo e ciò accadrà probabilmente nel futuro piìi che nel passato. Un altro fattore da considerare è la durata relativa di materirili altern;itivi ncll:i costruzione di una pane deperibile. Per esempio, si consideri la grande rid~izionc nel numero di lamette per rasoi (e nel numero di lamette per rasoi d;i ciii:iltire) ottenuta cambiando i l materiale originale con un acciaio inossidabile. (hl:i non sarebbe meglio, da un punto di vista generale, individuare un metodo coiivcriieritc ed efficace per riaffilare le lamette piuttosto che gettarle via?). L'ingegnere dovrebbe anche considerare Ia coniparibiljrà dei materiali rispetto al riciclaggio. Per esempio, i pezzi pressofusi in lega di zinco deterior:iiio Iii qualità del rottame d'acciaio ottenuto compattando i resti delle autoinobili attuali. 5. Considerare i fattori ecologici quando si stabiliscono i processi rii fabbricazione. Per questo aspetto sono importanti I'inquinarneiito di qualsiasi genere, il consumo di energia e l'efficienza nell'uso dei materiali. Per esempio, le operazioni di formatura quali la formafura a rulli e la forgiatiira usano ininor materiale (e generano minori scarti) delle lavorazioni con le macchine iitcnsili. Vi possono anche essere importanti differenze nel consumo di energia. 6 . L'imballaggio è un'area importante per la conservazione delle risorse c la riduzione dell'inquinamento. Cartoni riusabili e l'uso di materiali riciclaii per l'imballaggio sono due aree che stanno ricevendo un'attenzione crescente. 1:orse i l tipo di imballaggio ecologicamente più desiderabile è quello comunemente usrito per contenere i l gelato: il cono -
Quale esempio conclusivo sull'importanza di introdurre sani concetti ingegneristici nelle decisioni che la società prende in materia di ecologiri, ci consideri la proposta, fatta ad alta voce da uno studente (fortunatamente nori era un allievo ingegnere), che l'inquinamento di una centrale elettrica di potenza fosse virtualmente eliminato richiedendo alle società elettriche di azionare i loro generatori con motori elettrici! Ma il problema di proteggere l'ambiente è estrernnitientc serio. Corne disse una volta Adlai Stevenson. "Noi viaggiamo insieme, p;isscggeri su una piccola astronave, dipendenti dalla sua vulnerabiIe provvista di aria e (li terra coltivabile ....preservaia dall'annientamento solo dall'attenzione, dal lavoro, e, direi, dall'amore che riserviamo al nostro fragile mezzo".
\ ; I I I I I I ~ ; i l I ' . I I I I I ~ I ; I ~ C "[)rodiltto nazion;ilc lordo", 1ii;i [li significato riiolto più :iriipio Ciiudi~icirca 1:i corretta composizione del LQI dovrebbero, di conseguenza, vari:ire i n clii;iicfie nodo in fiinzioiie dei rriolti settori della società ed anche del tempo. I'cr illiitr:irc i l concetto di LQI, la Tiibelln I . I elenca alcuni dei fattori iiripon;inti che all;i maggior parte delle persone piacerebbe che vi fossero inclusi. I,«rse potrcmnio assegnare arbitrariamente un valore di l00 al fattore considerato piìi irriportante c pesi inferiori agli altri fattori. Ogni fattore può allora essere riiolti[~licritoper la
2. Benes.rrrc nl«r(~riale 3. Sicrrrczzn (tassi di criminalità e d'incidenti) 4. Aml~irrirc,(ari:(, acqua, terra e gestione delle ricorse naturali) 5 . Eiirrc(~zionecirlr~rrale(taqso di alfabetizzazionc. qiialità delle scuole pubbliche, presenza di iiiii\,ersità qualificate, opportunità di istruzione per gli adulti, t)ihlioteclie. niiisei. ecc.) (i. Ti-n~/(~r?lcnro cii , ~ r r r / ~sr'arirn,ygiurr pi (minorati fisici c mentali, vecchi, ecc.) 7. l/;i'irngiinrizn cii o[)~~orrctr~irÀ (e stimolo di iniziative per usare tali opportunità) S. Lihrrt2 persoririle
I l conirihiito professionale degli ingegneri coinvolti nell'ampia area del progctto e dello svilul~poasyiirric un niolo pariicolare nel determinare i l LQI di una popolri7ionc. La figurri l I illustra Ic relrizioni sociali che coinvolgono i prodotti ingegricristici.
CONSIDERAZIONI SOCIALI Come il lettore ben conosce, la soluzione di qualsiasi problema ingegneristico inizia con la sua chiara definizione. Quindi definiamo, in termini più v;isti, i l problema da risolvere quando intraprendiamo un progetto meccanico. L'affermazione iniziale in questo capitolo suggerisce una definizione: l'obiettivo foiidamen-tale di ogni progetto ingegneristico è di costruire una macchina o ~in'apparecchiatura che reca beneficio all'umanità. Per applicare questa definizione è necessario ragio.nare in termini più specifici. Come fa un individuo a recar beneficio all'umaniti? Quale unità di misura può essere usata per misurare tali benefici? La forrnulazione di precise definizioni degli obiettivi del problema e l'individuazione di niezzi per misurare i risultati sono di specifica compererr:a dell'ingegnere. Lo scrivente ha suggerito [2] che l'obiettivo fondamentale del progetto ingegneristico come di altre attività umane sia quello di migliorare la qualiti della vita nella nostra societh e che questa può essere misurata in termini di iin indice di quaIità della vita (Life Quality Index, LQI). Questo indice ?, in iin certo senso,
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GENERALITA' SULLA PROGt:TI'A/IONb, Ml:CCANI('A La maggior parte della popolazione è irnpieg:rta i i i orgaiiizzazioiii I:] cili funzione è di svolgere una o più di queste attività: ricerca. progetto, Iribbricazione. niercato e servizi. Gli sforzi di costoro, insieme con risorse naturali appropriate. rappresentano gli elementi di ingresso di sistemi di produzione chc fòrriiscorio prodotti utili, materiali di scarto ed esperienza. L'esperienza è di due tipi: (1) esperienza diretta di lavoro degli individui, che dovrebbe essere costrtittiva c soddisfacente, e (2) conoscenza empinca raggiunta circa l'efficacia del sisternn completo, con implicazioni per un suo miglioramento futuro. I prodotti servono a tutti finché non vengono scartati, nel qual caso essi possono costituire delle risorse materiali, nciclabili a lungo o breve termine, e un possibile inquinamento. Un valido LQI deve prendere in considerazione i fattori psicologici. Questo libro può includere soltanto una breve introduzione a questo ampio argomento. Mii si spera che ciò possa stimolare lo studente verso un interesse permanente e una sensibilità per questo argomento fondamentale. Sappiamo che le persone manifestano una serie infinitainente varia e s p c s ~ o confusa di caratteristiche. Ma sappiamo anche che vi sono certe caratteristiclie e bisogni tipicamente umani che rimangono fissi, per tutti gli individui e presumibilmente in ogni tempo. Questi sono stati proposti come livelli di bisagtio umano da Abraham Maslow, uno psicologo dell'Università Brarideis [4,5]. Per ragioni mnemoniche, essi sono espressi con cinque parole che iniziano con la "Su (in inglese) [3]. Gerarchia dei bisogni d i Marlow
1. Sopravvivenza (Survival) 2. Sicurezza (Safety) 3. Accettazione sociale (Social acceptance) 4. Posizione sociale (Status) 5. Realizzazione di sè stessi (Self-fulfillment)
Il primo livello. ovviamente, è il bisogno per la sopravvivenza immediata alimentazione, rifugio, abbigliamento e riposo - qui e ora. Il secondo livello riguarda la sicurezza - assicurare la sicurezza di ognuno e la futura sopravvivenza. I1 terzo livello è l'accettazione sociale. Le persone hanno bisogno di appartenere e di interagire con una famiglia, una comunità, o un altro gmppo; esse hanno bisogno di amore e di accettazione. Il quarto livello è la posizione sociale - una necessità non solo di far parte di uri gmppo sociale ma anche di meritare e ricevere rispetto ed ammirazione dai propri simili. I1 IivelIo più alto è la realizzazione di sè stessi - crescere per esprimere completamente le proprie caratteristiche potenziali e raggiungere una completa soddisfazione intema. In un dato tempo, i popoli e le nazioni operano su uno o più di questi livelli; i livelli definiscono un percorso generale o una scala di avanzamento che porta dall'esistenza primitiva ad una matura e ricca qualità della vita. Storicamente, lo sforzo ingegneristico è stato diretto principalmente verso il soddisfacimento dei bisogni I e 2. Più recentemente, una percentuale sempre maggiore dei sistemi di produzione sono stati progettati per fornire alla società prodotti che vanno al di là dei bisogni di sopravvivenza e di sicurezza, coriiribueri-
1 5 CONSII)l:IIA%1ONI C;I.OUAl,l SUL P K O G I J n O
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do probabiliiiciiic
ii soddisfare i Icgittinii più elevati bisogni del coristirnatoi-C, Aiictie per i lavoratori, 6 interessante notare clie i recenti prograniiiii d~ ";ill:irgariierito del lavoro" e "anicchiniento del lavoro" sono diretti verso i bisogni più alti, 3, 4 e 5 , del lavoratore. Uii ingrediente fondamentale della societii uniana è il canibiamento. Gli ingegneri devono cercare di capire non solo i bisogni della società odierna ma anche la direzione e la rapidità dei cambiamenti della società che stanno verificandosi. Inoltre, dobbianio cercare di capire l'influenza della tecnologia - ed in particolare quella dei prodotti ineccanici e dei relativi sistemi di fabbncazione - su questi cariibiamenti. Forse l'obiettivo più importante della professione dell'ingegnere è di stiiriolare la società in modo che sviluppi cambiamenti tali da aumentare l'indice di qualità della vita.
1.5 CONSIDERAZIONI GLOBALI SUL PROGETTO Molti progetti ingegneristici coinvolgono una moltitudine diconsiderazioni ed
6 coinpito dell'ingegnere di valutarle tutte nella giusta proporzione. Anche se le seriiplici liste di riscontro qui fornite non possono essere adeguate e complete, può essere utile elencare in modo organizzato le maggiori considerazioni coinvolte.
A. Considerazioni "tradizionali" 1 . Per l'insieme od il volume del componente: ;i. resistenza b. deformabilità C . peso d. dimensione e forma 2. Per le superfici del componente. a. usura b. lubrificazione C . corrosione d. forze d'attrito e. calore generato per attrito 3. Costo B. Consideruzioni "moderne" 1 . Sicurezza 2. Ecologia (terra, aria. acqua, inquinamento termico; conservazione delle risorse; mmore) 3. Qualità della vita
C. Considerazioni varie I . Affidabilità e manutenibilità (Questo fattore sta emergendo come quello che richiede sostanzialmente maggiore enfasi) 2. Estetica Spesso varie considerazioni di progetto sono apparentemente incompatibili fiiichè l'ingegnere non individua una soluzione sufficientemente creativa ed ingegnosa. Il progetto di un elevatore a forche rappresentato in fig. 1.2 costituisce uii
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GENERALITA' SULLA PKOGEI-I'AZIONI' MkCCANIC'A
I 6 SISTEMI DI UNITA' DI MISURA
assunic come dimensioni pririiarie la forza. la iiiass;~,la Iuiiglitz~;~ t d 11 I C I ~ ~ C 1.c ,. unità fondarncntali impiegate per queste diiriensioni prirriarie sono cleric;iie ricl1.i fig. 1.3. Le unità fondamentali sono la libbra f o r ~ a(Ib), la libbra nias5a (Ibrii), i l piede (it) ed i l secondo (s).
Tabella 1.2 Unità per la lunghezza, il tempo, la massa e la forza nei sistenii inglese, britannico e SI Ingegneristico Inglese Gravitazionale Britannico iF M U l [FU] Quantità
Unita
Sinibolo
Massa Lunghezza Tempo Forza
libbra massa Ibni piede ft secondo s libbra peso Ib (o lbf) (=32,174 Ibm.ft/s2)
Unità
Simbolo
SI [ AlLt 1
Unità
Siriibolo
chil«gr:ininio kg rnetro 111 secondo s newton N (=l kg,ni/s2)
slug slug piede ft secondo s libbra Ib ( = l slug,fUs2)
Una forza di una libbra (Ib) accelera una massa di una libbra (Ibni) ad un valore uguale all'accelerazione standard di gravità di 32,2 fUs2. La seconda legge di Newton è scritta nella forma
Dalla seconda legge di Newton si ha 1 Ib-
Ibm x 32,2 ft / s 2 S,
La costante di proporzionalità gc possiede dimensioni 2. Sistema gravitazionale britannico (FLt). I l sistema gravitazioncile britaiiiiico assume la forza, la lunghezza ed il tempo come dimensioni primarie*. Le u n ~ t i fondamentali sono la libbra (Ib) per la forza, il piede (fi) per la l u n g h e z ~ed~ 11 secondo per i l tempo. La massa è una dimensione secondaria. La seconda legge di Newton è scritta nella forma
L'unità di massa. lo slug, è definita. usando la seconda legge di N ~ (ori, M coriic 1 slug = I Ib.s2/ft * I l sislerna iecnico europeo. analogo. usava corrie u n i i i
secondo.
il
kg
peso (uniih di forra).i l
iiieiro cd i l
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GENERALITA' SULLA PROGETTAZIONE MECCANICA polche una forza di I Ib accelera I slug a I ltls2,essa accelererà 1/32.? s l ~ i g;i 3 2 . 2 fus'. AncIie una libbra massa è acceler;ita a 32.2 ltls2da iiiiri l«r/.a di I Ib. l'ertarito
f:or iiililc (tabcllc. c1iiigr:iiiiiiii. prorlictti) l'riricipiii di conscrvriziorie dcllii iii;iss;i Priiicipio di conservazione clel1'ziiergi;i
1 Ibm = 1/32,? slug
3. Si.rierna interrrnziorralc SI ( M L i ) . I l sistema SI (Sysièrne lntcniational d'lJriités) assume la niassa, la lunghezza ed il tempo come dimensioni primarie. Le uniti fondamentali sono i l chilogrammo (kg) per la massa, i l metro (rri) per la Iiingliezza ed i l secondo (s) per il tempo. La forza è una dimensione secoridaria. La seconda legge di Newton si scrive nella forma
L'unità di forza, i l newton (N), è definita usando la seconda legge di Ncwton come
I>'unità di forza è di particolare importanza nella progettazione nieccanica e nell'analisi poichè è coinvolta nel calcolo di forza, momento, tensione (e pressione), lavoro (ed energia), potenza e moduli di elasticità. Nelle unità SI, 6 c~irioso notare che un newton è approssimativamente il peso (o la f o r ~ agravitazioniile sulla terra) di una mela media. L'appendice A-2 elenca i prefissi standard per le unità SI. Le appendici A-3, A4 e A-5 elencano possibili combinazioni di prefissi SI che risultrino utili nel cnlcolo delle equazioni delle tensioni e degli spostamenti.
1.7 METODOLOGIA PER RISOLVERE I PROBLEMI RE1,ATIVI AI COMPONENTI DELLE MACCHINE Un metodo essenziale per affrontare i problemi relativi ai componenti delle macchine è di formularli accuratamente e di presentarne le soluzioni in modo accurato. La formulazione del problema richiede considerazioni circa la situazione fisica e la rappresentazione matematica. La rappresentazione matematica di una situazione fisica è una descrizione ideale o un modello che approssima nia non rappresenta mai perfettamente i l problen,a fisico. Il primo passo per risolvere i problemi relativi ai componenti delle macchine è di definire (o capire) il problema. I passi successivi consistono nel definire (o sintetizzare) la struttura, identificare le interazioni con gli elementi contigui e disegnare i principali schemi. Particolare attenzione deve esser posta ncll'analisi del problema facendo opportune ipotesi usando le pertinenti leggi fisiche, le relazioni e le regole che parametricamente pongono in relazione la geometria con il comportamento del componente o sistema. L'ultimo passo è di provare I;i ragionevolezza dei risultati e, se appropriati, fare commenti circa Iri soliizioiie. La maggior parte delle analisi usano, direttamente o indirettamente, Statica e dinamica Meccanica dei materiali
liioltre gli iiigegneri harino bisogno di conosccrc coine le cnr;itteristrche lisiche dci iii;iteririli con i quali sono fabbricati i coiiiponenti si influenzano trn loro Possono utilizzare la priiiia, la seconda e la terza legge del nioto di Newton. Ic equazioni del tr~isferiinentotermico per convc~ioneed i l modcllo di conduzione del c:ilore di Fourier. Saranno necessarie iissurizioni per semplificare il prob1cm:i ed esrer certi clie le equazioni e le rel~izioriisiiirio appropriate e valide. 12'ultimo passo rigirarda In prova del1;i ragionevolezzri dei risultati. Lo scopo principale di questo libro è di aiutare gli stiidenii ad imparare conie risolvere i prohleirii iiigegncristici che riguardarlo i coniponenti meccanici. Peiquesto sorio forniti numerosi esempi risalii e problemi alla fine di ogni capitolo [i' cstreni;iiiieiitc iiiiportante studiare gli c.seiiipi c risolvere i problemi perchè I:i p;idroii;inzn dei londtiinenti si utticne olt;into con la pratica. Per massiniizzare i risultati ed i benefici nel risolvere i problemi, è ne.cessario svil~ippareiin rnctodo sistematico. Kaccorriandi;irno che le solu7,ioni del problema siano organizziitc usando i seguenti sette paqi. clie sono impiegati nella soliizione degli esempi di questo libro. l prohleini dovrebbero iniziare registrando ciì) che si conorce e cornplct:iti comnientando ciò che si 6 appreso.
Dati: Si;ibilire brevemente ciò clie è noto. Questo richiede la lettur;~ accuriita tlel problema e In comprenqione delle iriforrnazioni che sono fornite.
(
Dtterrnirinre: Stabilire conciqaiiicnte ciò che deve essere determinato. Sclrema e dati: Fare urlo schi7.70 del coinponcnte o sisteiria da considerare Decidere se tino schema di equilibrio ì. appropriato per l'analisi. Assegnare ad ogni componente o sistema le informazioni principali dedottedalla formulazione del problema. Registrare tutte le proprietà dei niateriali e gli altri parametri che sono stati forniti o che i prevede possano essere richiesti per i calcoli seguenti. Se ritenuto opportun< fare degli schemi per localizzare i punti critici ed indicare i possibili rriodi di rottura. L'importanza di chiari schemi per rappresentare uii certo tistema e dei relativi schemi di equilibrio non deve essere sottovalutata. Sono spesso stmmenti essenziali per capire i l problema. Decisioni: Registrare le scelte e le decisioni. I problemi di progetto richiedono decisioni soggettive. Le decisioni di progetto coinvolgono la scelta di parametri quali le variabili geometriche ed i tipi di materiale. Le decisioni sono scelte individiiali. Ipotesi: I'er eseguire una registrazioiie di come è stato costriiiio i l modello del prohlern:i, elencare le ipotesi semplificative e le idealizzazioni fatte per renderlo trattabile. Talvolta questa inlorm;izione può essere anche annotata sugli scheriii. In generale, iinn volta che i l progetto è completo, le assunzioni sono ancora delle ipotesi mentre Ic decisic~nisnnc vcrc. 1.c ;i\\iinzioni sono
l
20
GENERALIT'A' SULLA I>I<(>GEI-I'ALI(1NIihltiC<'!\NI('A
I teorie circa In rea!ti.
I
Alialisi: Usando le decisioni, ipotesi e idcalizzazioiii. ;ipplic:irc le eqiiarioe le relazioni appropriate per determinare le incogiiiic. E' consigliabile operare per quanto possibile con le equaziorii in forrii:~ simbolica prima di sostituirvi i dati nunierici. Considerare quali dati addizionali possono essere richiesti. Identificare le tabelle, i grafici o le relazioni che forniscono il valore richiesto. Schizzi addizionali possono essere utili a questo punto per chiarire il problema. Quando tutte le equazioni ed i dati sorio disponibili, sostituire i valori numerici nelle equazioni. Controllare accuratamente che sia stata impiegata un consistente ed appropriato insieme di unità in niodo da assicurare un'omogeneiti dimensionale. Eseguire quindi i calcoli necessari. Finalmente, considerare se le grandezze dei valori numeiici seiiibrano ragionevoli ed i segni algebrici associati con i valori numerici sono corretti. rii
Commenti: Quando ritenuto appropriato, discutere brevemente i risultati. Commentare ciò che si è appreso, identificare gli aspetti foiidamentali della soluzione, discutere in che modo potrebbero essere ottenuti risultati migliori assumendo differenti decisioni di progetto. scartare certe ipotesi e così via. Saranno richieste approssimazioni per i modelli mateniatici dei sistemi fisici. Il grado di accuratezza richiesto e l'informazione desiderata determinano il grado di approssimazione. Per esempio, il peso di un componente può essere norinalmcnte trascurato se i carichi sul componente sono molte volte più grandi del suo peso iotale. L'abilità di adottare appropriate ipotesi nel formulare e risolvere un problema relativo ad un componente di una macchina è una tipica caratteristica dell'ingegnere. Mano mano che una soluzione particolare si sviluppa, si può ritornare ad uri passo precedente per rivederlo nell'ottica di una migliore comprensione del problema. Per esempio, può essere necessario aggiungere o scartare un'ipotesi, modificare una decisione, rivedere uno schizzo, o cercare un'ulteriore informazione circa le proprietà di un materiale. Lo schema di soluzione di un problema usato in questo testo è siato adottato per guidare il ragionamento non per sostituirsi ad esso. Di conseguenza, si deve evitare l'applicazione acritica dei sette passi, dalla quale si trarranno scarsi benefici. In alcuni dei primi esempi e nei problemi di fondo capitolo, lo schema di soluzione può risultare non necessario o poco pratico. Tuttavia, quando i problenii diventano più complessi, ci si renderà conto che questo metodo riduce gli errori, risparmia tempo e provvede una più profonda comprensione del problema in esame.
tc cl~~;iiido 1 1 rito si rii~iovcdalla posiziorie iiiiziale s, W=
Tutti gli apparati meccanici coinvolgono forze e rnovin~enfo,che. in conibinazione, rappresentano lavoro, o energia. Risulta quindi impanante riesaminare questi conceiti fondamentali. Il lavoro fatto dalla forza F che si ipotizza agente in un punto di un compoiien-
:iII:i
posiziuiie 1'iii:ilc .v, i. (a)
dove I'esprcahiorie dcl lavoi-o è htata scritta coriic prodoitu sc;il;ire del vettore form 1: e del vettore spostamento ds. Per v;ilutare l'integrale si deve conoscere coriic la f o r ~ varia a con lo spostarnenio. Il valore di \V dipciide dalle inodaliti delle inierazioni che avvengono tra i l componente e gli elementi circostanti. I limiti dell'integrale significano "dalli1 posizione 1 alla posizione 2" e non possono essere interpretati come i valori del I;ivoro in l ed iii 2. La nozione di lavoro in 1 o i i i 2 non ha alcun significato. quindi l'integrale non deve mai essere indicato come N'>-W,. La fig~ira1.4 niostra una mota posta in rotazione dall'applicuione di una forza tarigcnziale Fiigente al raggio R. Se la motaconipie q giri, il lavoro faito, \V, è dato da
dove S è lo spostarriento totale del punto di applicazione della forza F . Supponiairio che la mola sia molata di un angolo 8 applicando una coppia 1. (uguale a1 prodotto di F per R). Allora il lavoro fatto, W, è dato da
l1 lavoro fatto dalla forza o dalla coppia può essere considerato come un irasferimento di energia al componente. dove è inimagazzinata conie energia potenziale gravitazionale. energia cineiica o energia inierna, o in due di queste forriie o in tutte tre; o può essere dissipata come energia termica. La quantità totalc di energia è conservata in tutte le trasformazioni. I l Irivoro ha le unità di una forza moltiplicata per una distanza. L.e uniti dell'energia cinetica, dell'energia potenziale e dell'energia interna sono le stesse del lavoro. In uniti SI, l'unità di lavoro è i l newton.metro (N,ni),chiamata joule (J). Le uriità coinuneinente usate nei sistemi ingegneristico e gravitazionale britannico per il lavoro e l'energia sono i l pied~.libbra(ft,lb) e l'unità termica britannica (Btu).
Figura
1.8 LAVORO ED ENERGIA
I'' F (ls
1.4 -
Ruoia soltoposia ad u n a kirza iangsiizi;ile.
1.1 Coppia d a applicare a d un albero a carnrne
La figura 1.5a mostra una cunirna niotante che comanda i l moviinento verticale di una putltrria. Nella posizione mostrata. la puiiteria viene spinta verso l'alto con una forza di l N. Inolire, in questa posizione è siato determinato che ad uii:i rotazione di 0,I radiante (5,73") corrisponde un nioto della puiiieria di I miii. Q~ial'èIii coppia media richiesta per motare l'albero a camiiic duraiite questo
22
i .O POTENZA
GENERALITA' SULLA PROGEITAZIONE MIIC'CANICI\
Soluzione
I Dati:
Una camrna cscrcita lirin data forza su uria puntcria per lino spost;iiiiciito
II
23
coli I\/ Quiindo i l lavoro i. cffcituato d,i una rowii, coi~ienell'eq. a. la vclocità di triislei-iiiicrito di ciiergia i. uguale al prodotto scalare dcllii forza per 121 velocità del p~iiirodi ;ipplic;i/ioric della forza
noto.
Ijeterminale: La coppia media richiesta.
1
Schema e dati:
+Lc . o r , %L
U
o
O 01
Roiaz~one della (t11
camma
(rodi
U
1
Spa~lamenta della punteira ( n m )
l61
!
Figura 1 5 Carnrna e punicrla pcr i'cwrnpio i I
Ipotesi: l . La coppia può essere considerata costante durante la rotrizioiie 2. Le perdite d'attrito poszono essere trascurate. Analisi: l . Il lavoro fatto sull'albero a camme è uguale al lavoro fatto dalla pLiriteriLi, se si trascura l'attrito. 2. Lavoro in ingresso = 78 = UO,l rad) 3. Lavoro in uscita = FS = ( 1 N)(0,00 1 m) 4. Uguagliando il lavoro in ingresso al lavoro in iiscita e risol\~cii(lorispetto a T si ottiene
Commenti: Se è presente I'aitrito ed i l punto di contatto della carnma si rriuove sul piattello della punteria per un tratto A, i l lavoro lattci per superare la forza d'attrito sarebbe pFA, dove p è i l coefficicnte d'attrito tra la camrna ed il piattello e F ì. la forza verticale.
I l pulito sopr;i IV indica urla derivata rispctto ;il tempo. L'equazione d può esscrc integrata diil tcrripo i , al tempo i, per fornirc i1 lavoro iotale fatto durante I'intcrv;illo di tciiipci.
Poictiè In potenza è la variazioric nel terripo del lavoro, essa può essere misurata usando qualsiasi unità di energia e di terripo. Nel sistema SI l'unità per la potenza è i l joulc per secondo (Jls). detto watt (W) In questo libro è usato anche i l kilowatt (kW). Le unità comunementr uzaie pcr 11 lavoro nei sistemi ingegneristico iiiglcsc e gravitazionale britannico zono ft.lh/s. unità termica britannica per secon (Bti~ls)ed i l cavallo vapore (hp) La potenza trasmessa da un componente rotante di una macchina, come un albero, un disco, un ingranaggio, o una puleggia, è di particolare interesse per lo {ilidio delle macchine LJn albero rotante è un elemento di macchina molto usato. Considerianio un albero sottoposto ad una coppia Tdagli elementi ad esso contigui e rotante ad una velocità angolare (O La coppia sia dovuta ad una forza tangenziale F agerite in corri\pondcn7a dcl raggio R ; allora T=FR. La velocità nel punto di applicazione dellit forza ì.. V=R(i), dove 6)è espresso in radianti per unità di tempo. IJsaiitlo queste relrizioni e I'eq. d si c-irtiene ~in'e\pressioneper la potenza trasmessa ;ill'alberc~d;igli elerneriii collegati
I r i unità SI. i l w'itt (W) P definito corri? 1 J/\. chc equi\ale a 1 N m/\ Inoltre, I giro = 2n r a d i ~ n t i 60 , 7 = 1 minuto e 1000 U = IkW La potcnta in k W e
dove W = potenza (kW), T = coppia < Nm). n = velocità dell'alhero (ginlmin). F = for1.a ( N ) , V = velocit.:ì (m's) e (11 = \,elocità angolarc (radls) I r i unità inglesi 11 cavallo vapore (hp) è tlcririito conie velocitii di lavoro pari a 13000 ft.lb/niin Inoltre 1 giro = 2n radianti. LA potenza in cavalli vapore è quindi
1.9 POTENZA Molte analisi di progetto di macchine riguardano la velocit:~con cui I'ciicrgia ì. irasfenta. La velociti di trasferimento di energia è chianiaia pocc.,l:ci eti i. iiidicatri
dci\.c
i\'=
liot~,ii/ailrpi. ' T = coppia (Ih f t ì .
ti
=
\clocii3 iicll'alhern (pirilriiin).
24
CÌI:NEKALITA' SULLA PROG11'1-I'ALIONI': hll:('C',\NI(
1 10 CONSERVAZIONE IIE1.L2'ENE;I
'11
25
I.'= forza (Ib) e V = velaciti (Sceliiriiii).
1.10 CONSERVAZIONE DELL'ENEKGIA Per un sistema in cui non c'è trasferirnenia di iriass;] nttra\
I
dove M
= variazione dell'energia totale del sistema
AKE = %rn(V,2-V,') = variazione dell'energia cinetica del sisteina @E = rng(z,-z I ) = variazione dell'energia potenziale gravitnzionale del sistema = variazione dell'energia interna del sisteina AU =energia termica trasferita al sistema Q = lavoro fatto sul sistema W
Figura 1.6 C.iiiiiiia c punieria pcr l'escinpiu 1 2.
Ipotesi:
I
l . La coppia può essere considerata costante durante la rotaziorie. 2. Le perdite per attrito possono essere trascurate. Analisi:
1. La velocità di rotazione di 1000 girilmiri corrisponde a 2000 x riid/rriiri o 33,3 x rad/s. 2. Quiiidi una rotazione di 0,1 rad richiede (0.1133,3 n ) secoiidi. 3. Durante questo intervallo di ternpo i l lavoro fatto sull'albero è 0,001 N.ni. 4. Poichì. la potenza è espressa dal lavoro diviso il tempo, si ha 0,001 N.m per (0,1/33,3 n ) s o l ,O5 N.rn/s. Ciò equivale a 1 ,05 W. 5. La potenza espressa in cavalli vapore (ved. appendice A- l ) è quiridi 1,05 W x 0,00134 hplW o 0,0014 hp
Il bilancio energetico può essere scritto in varie hriiie. La variazionz istantanea del bilancio energetico è
L'equazione i .4 può essere usata per applicare i l priricipio di coriservazionc dell'energia. Questo principio stabilisce che anche se l'energia può essere cambiata da una forma all'altra, essa non può essere nè distrutta n5 perduta; puO non essere controllabile o utilizzabile ma esiste sempre. Vi sono diversi aspetti legati al lavoro, all'energin c alla potenza, alcurii dei quali sono illustrati nei seguenti esempi.
E S E M P I O 1.3 I'olenza richiesta al motore di una pressa per f o r a l u r a senza volano L'albero a gomiti di una pressa per punzonatura mota ad una velocità di 6 0 giri1 min per eseguire fori su un componente in acclaio alla cadenza di 60 fori al minuto. La coppia richiesta all'albero a gomiti è mostrata in Fig. 1.7. La pressa è azionata (tramite adatti riduttori di velocità) da un motore che gira a 1200 giri/ riiin. Trascurando l'effetto del volano, qual'è la potenza richiesta al motore per fornire i l picco di coppia?
E S E M P I O 1.2 Potenza richiesta d a un albero a canime Se l'albero a camme del precedente esempio mota ad una vclocit',i costante di 1000 giri/min, qual'è la potenza media richiesta durantc i l periodo di ternpo indicato? Soluzione
Soluzione
Dati: L'albero a camme dell'esempio I . I ruota ad una velocità di
1000 giri/min ed esercita una forza su una punteria. Determinare: La potenza media richiesta. Schema e dati:
Dati: L'albero della manovella di una pressa ad eccentrico per punzonatura.
1
con una richiesta di coppia assegnata. ruota ad una data velocità quaiido la pressa fora una lamiera con una data cadenza. Determinare:
richiesto.
La potenza richiesta al motore per fornire i l picco di coppia
I
2h
GENERALITA' SULLA I>KOGE'ITAZIONF MECCANICA I S l ~ h i l ' l O1.4 Potenla ricliicsla al niotorc di iina pressa p e r punzonatrira doi:ita d i \ol:irio
Scliema e dati:
Per I;i prcssa per punzonallira dcll'cseinpio 1 3 dcierininare la potenzi1 del r r i ~ i o iileccss;iriii ~ nel caso si adoperi i i i i volario. L'energia richiesta pei la prcssa è r;ippreseniata tlail'rirca sotto Iri ciirv;i drllii coppia ngcntc sull'alhrio a goriiiti in Irinziciiie dell'aiigolo di rotazioiie di tale albero, rr1ppresent;ita in Fig. 1 .8, che vale 27t kN.m o 6253 J .
Llati: Nella prcssa per plinzoii;ii~irndell'esernpio 1.3 è applicato un volano.
1
Deterrriinare: 1,;i potcnz:i richiesta
:il
iiiotorc.
Sclremn e dati:
I
Fig. 1.7 Coppia richiesia ad una prcssa per l'cscmpio I .?.
I
Ipotesi: 1. Le perdite per attrito sono trascurabili. 2. L'energia non è immagazzinata sotto forma di energia ciiietica di rotazione. 3. I1 motore fornisce sempre la massima coppia.
Analisi: 1. Trascurando le perdite d'attrito, "la potenza in ingresso proveniente dal motore" uguaglia "la potenza in uscita dall'albero a gomiti" e la riduzione di velocita 20:l (1200 g p d 6 0 gpm) è associata con un aumento di coppia di 20:l. Quindi, il motore deve fornire una coppia di 10 k N . d 2 0 o 5 0 0 N.m. 2. Poichè il motore ha la capacita di fornire sempre questo valore della coppia, la capacita di lavoro corrispondente ad 1 giro dell'albero è 271(500 N.m) = 1 m l. 3. In 1 s, durante il quale l'albero compie 20 giri, la capacità di lavoro è 20n kJ. Questa è una capacita di lavoro nell'unita di tempo (potenza) di 2077 kW o 62,8 kW.L a potenza espressa in cavalli vapore (ved. appendice A - l ) è quindi 62.8 kW x 1.34 h p k W o 84.2 hp. Commenti: E' ovviamente superfluo utilizzare un motore così grande quando la coppia massima è richiehta per una piccola frazione del tempo. Impiegando un adatto volano è possibile usare un motore più piccolo. Durante la fase di foratura l'energia s a r i fornita dal volano che rallenterà. Durantc il relativamente lungo periodo di tempo tra le forature il motore accelererà i l volano fino alla sua. velocità iniziale. Questo è illustrato nel prossimo esempio.
Angolo deilaihe«i s gon
iii
lrao'
Fig. l X Coppia richiesta ad urla press;r per puri7onntur;i
Ipotesi: Le prrdite d'attrito sono trascurahili Analisi: 1. La figura. l .8 niostra che la coppia media richicsta. durante la foratura \.;ile h kN.m e che il punzone agisce per d3 rad. (L'energia richiesta è rappresentata dall'area sotto Iii curva; 271 kN.m o 6283 J ) . Usando iin volano che pcrmette al motorc di erogare una coppia costante durante uria rotazione di 2rt rnd, si riduce la coppin richiesta a 1 kN.ni. Ciò è niostrato in Fig. 1 8 c o m r "coppia costante ctic fornisce ugualc energia".
I
28
GENERALITA' SULLA PKOGET1'AZIONE ME('CANIC.4 2. poichè, con velociti dell'albero costante. la ceppi;] del iiicitore e I;i poteiiz,i del motore sono proporzionali. la riduzione di I : l 0 nella ricliiesia di coppi;i (I kN.ni con volano; 10 senza) corrisporide ad un'uguale riduzione dell:i poLenza richiesta. Quindi la soluzione, arrotondata a due cifre sigiiificativc, è 6.3 kW o 8,4 hp.
Il~otesi/l)ccisiorli: 1. I l volaiio ruota ad l5$della velocità del motorc 2. La 1l~itt~i;izione della velocità del motore 2 limitata all'intervallo tra 900 e l200 glrl/lllill. 3. I l volano è fatto d'acciaio. 4. Le proporzioni geometriche del volario sono riportate nella fig. 1.9. 5. 11 coiitributo del iiiozzo e delle razze all'inerzia del volano è trascurabile. 6. Le perdite d'attrito sono trascurabili.
Commenti: La prossima questione che sorge è quanto grande deve essere i l volario. Se il volano è troppo piccolo (o, più precisamente, se i l volano Iia uri riioiiieiito d'inerzia troppo piccolo), la fluttuazione di velocità sarà eccessiva. Se i l volano è troppo grande, vi sarà un eccesso di peso, volunie e costo e vi potranno essere problemi per portarlo alla partenza alla velocità voluta. I l prossinlo esenipio illustra un calcolo tipico di un voiano.
Ariulisi: 1. La figura 1.8 iiiostra che durante la fase di foratura l'energia fornita dal iiiotore è rappresentata approssiinativamente da un rettangolo di altezza l kN.in e base d 3 rad. Quindi il motore fornisce 1047 J del totale di 6283 J richiesti. I l volano deve fornire i rimanenti 5236 J. 2. Ricordando che per un moto lineare l'energia cinetica è data da l/znrini e per un nioto rotatorio vale W u 2 , è evidente che l'inerzia del volano deve essere tale clie
ESEMPIO 1.5 Progetto di un volano per una pressa per punzonatura Continuando con l'esempio precedente, sceglieremo di progettare uii volaiio che gira ad una velocità pari a l/j, la velocità del motore e che limita la fluttuazione della velocità del motore nell'intervallo da 900 a 1200 girilniin. Il volano deve esser fatto di acciaio ed avere le proporzioni geonietriche inostraie nella fig. 1.9. Per semplificare i calcoli, assumiamo che i l contributo all'inerzia totale dovuta al mozzo ed alle razze sia trascurabile. Deterniinare il mornento d'inerzia I ed il diametro d del volano necessari.
(Unità: I espresso in kg.m2 e m,,, e wminespressi in radls).
3. 11 rnoincnto d'inerzia per un cilindro cavo è Dati: Deve essere progettato un volano, avente configurazione e riiateriale assegnati, che ruota ad una data velocità per niantenere la velocità di rotazione del motore entro uno specificato intervallo. Deferminare: l e d del volano. Schema e dati:
I
dove p = derisiti = 7700 kg/rn3 per l'acciaio (appendice C - l ) . Sostituendo si ottiene
da cui si ricava (1=0,855 m
Cornrneriti: Se si considera aiiclie l'inerzia del mozzo e delle razze si trova un valore di d più ~>iccolo.
ESEhIPIO 1.6 Analisi delle prestazioni di un'automobile
Fig. 1.9 Proponion~del volano per una pressa pcr punzoriaiura
La figura 1.10 mostra una curva rappresentativa della richiesta di potenza di uri riiotore di un'automobile del peso di 4000 Ib che viaggi in pianura a velocità
30
GENERA1,ITA' SULLA PKOCiETTAZIONE h4blcCANICA costante. La figura I . l I niostra la curva di potenzi dcl siio rilciiore V-8 di 150 in' con conipletamcnte abbassato. La tfigiir;~1 12 forniscr Ic ciirvr di consiirno specifico di carburante del motore. ( I l punto estrenio ;i dcsira di »fini curva rappresenta la condizione di acceleratore completainente ;ibhassati,). I l raggio di rotolamento delle niole varici un po' con Iii velociti ni;i pii;) essere assunto pari a I 3 in. I1 cambio consente la presa diretta quando è innestata la marcia più alta. 1. Quale rapporto di trasmissione eonsentiri la massinia velocitii e qual'? questa velocità? 2. Stimare i l consumo di carburante per miglio ad una veloci13costante di 55 rniglidh, usando questo rapporto di trasmissione. 3. Descrivere brevemente la natura di una trasmissione automatica teoricamcnte "ideale". Quanto cambierebbe il consumo di carburante a 55 miglidh e 1c prest;izioni del veicolo (cioè accelerazione e iriarcia in salita)?
f;igu"~1 12 Consunio spccilico d i c;~rhur,iniein .I'ipicci rnoiorc V - S d;i
iq0
l'uii~ioiiedclla
pnienm erog:ita dal motore
in'
Soluzione Dati: Conosciamo la curva potenza-velocità del veicolo. la curva potenzavelocità del motorc ed i l consuirio specifico del motore. Determinare: ( I ) il rapporio di trasmissione per ottenere la più alta velocità, (2) il consunio di carburante per miglio. (1) le cciratteristiche di una trasmissione automatica ideale. Figura
1.10Richiesta (marcia
in
potenza di u n veicolo. Tipica berlina d i 4000 Ih pianura. velociih costante, asseiiza di vento)
di
Ipotesi: 1 . Il veicolo viaggia in pianura, a velocità costante. senza vento. 2. La variazione del raggio di rotolamento dei pneiimaiici con la velocità è trasciirabile. Analisi: 1. La figura 1.1 I mostra che la niassima potenza del motorc è 160 hp a 4000 girilmin. La figura 1.10 mostra che 160 hp imprimono al veicolo una velocità di 117 miglidh. I l rapporto di trasmissione deve essere tale che i l motore giri a 4000 gidmin quando la velocità del veicolo è 1 17 niiglialh. A 117 migli;i/h la velocità delle ruote è 5280ft l miglio x 117miglia l h
-
I5llgirilmin
=
2.64
60minl h x2n(13112)ft /giro
Il rapporto di trasmissione richiesto è V ~ I O C I I ~del rnolme lglri/minI
Figura 1 . 1 1 Potenza erogata da un motore in runzione della velociil di.ll';ilI~rr~~ Tipico motore V - 8 da 380 in'.
IOWJ giri1 min (inotorci -
15 1 ? giri l niin (ruote)
32
PROBLEMI
GENERALITA' SULLA PROGE7TAZIONl' h.Il:CCANICA
1 2. A 55 rniglidh la velocità del niotorc C
I
31
,
I
%;/
4000 giri/min (55 miglialh l 1 17 niiglialh) = 1880 giriliiiiii Dalla figura 1.10, la richiesta di poteiiza a 55 rniglidh è 23 Iip. Iiriponcndo l'uguaglianza tra la potenza erogata dal motore r la poteiiza richiesta dal veicolo, la fig. 1.12 fornisce un consumo specifico di circa 0,63 Ib1lip.h. Quindi il consumo orario di carburante è 0,63 x 23 = 14.5 Iblli. Assumendo un peso specifico del carburante pari a 5.8 Iblgal, il percorso i i i miglia fatto con un gallone di carburante è 55 miglial h x 5,8 Ib I gal = 22 miglia I gal 14.5 I b l h 3. Una trasmissiorie automatica "ideale" dovrebbe permettere al rnotore di rallentare finchè sia raggiunto o il minimo del consumo specifico di carburante (circa 0.46 1blhp.h) o il minimo della velocità soddisfacente del rnotore. Per erogare 23 hp a 0.46 1blhp.h il motore deve funzionare sotto 1000 girdmin. Assumiamo cautelativamente che l000 girilmin sia la più bassa velocità soddisfacente del motore. A 1000 girilmin, 23 hp possono essere ottenuti con un consumo di carburante pari a 0,48 Ib1lip.h. Confrontando con la condizione di erogare 23 hp a I880 girilmin, il percorso in miglia fatto con un gallone di carburante è aumentato del rapporto 0,6310,4S = 1.3 1. Quindi. con la trasmissione "ideale", il percorso in niiglia fatto cori un gallone di carburante a 55 rniglialh è 22 migliidgal x 1.31 = 28,Y nrigliu/
~ ~ R'ilcy, c Ncii d i'ork, 1985. \ ? . / J L I V I IN A I
l
1
~
PROBLEMI
1.1 Scrivere le definizioni delle parole scienza, ingegneria, arte e progetto usando
uii dizionario e confrontarle con quelle date nel paragrafo I. 1. 1.2
Commenti: 1. Nei riguardi delle prestuiorii del veicolo, una trasmissione "ideale", quando il pedale dell'acceleratore è completamènte premuto, dovrebbe permettere al motore di raggiungere la velocità di 4000 giri/min ed erogare la completa potenza di 160 hp a tutte le velocira del veicolo e in ogni condizione della strada fiiichè questa velocità non provochi uno "slittamerito" delle ruote ed una perdita di trazione. In quest'ultime condizioni, la velocità del motore dovrebbe essere aumentata fino al punto di fornire potenza sufficiente alle ruote motrici fino al limite dell'aderenza per attrito. 2. La trasmissione "ideale" dovrebbe consentire l'uso di un motore più piccolo (e leggero) pure fornendo uguali prestazioni nel campo delle normali velocità del motore e della trasmissione originale. Il motore più piccolo e la trasmissione "ideale" dovrebbero consentire una vclocità di 55 niigliidli cori 0.46 1blhp.h ed un percorso in miglia per gallone di carburante di 30,l miglia/gnl.
.
base alla vostra esperienza e capacità di osservazione, descrivere brevemente (forse in una o due pagine con spaziatura doppia) un esempio specifico di un progetto meccanico che ritenete eccellente dal punto di vista della sicurezz ( r . (Preferibilmente, scegliere un esempio che rifletta la vostra osservazione e la vostra cognizione di sicurezza piuttosto che riprenderne uno dai mezzi di iiiformazione). 11 vostro scritto dovrebbe riflettere l'aspetto professionale richiesto ad iin ingegnere. Usare figure se e dove lo considerate appropriato.
Iri
1.3 Ripetere il problema 1.2 salvo descrivere un esempio di progetto meccanico che ritenete scnderite dal punto di vista della sicurezza.
1.4 Rrpctcre il problema l .2salvo descrivere un esempio di progetto meccanico che ritenete buono dal punto di vista dell'ecologta. 1.5 Ripetere il problema l .2 salvo descrivere un esempio di progetto meccanico che ritenete scadenre dal punto di vista dell'ecologia. 1.6 Ripetere il problema l .2 salvo descrivere un esempio di progetto meccanico clir ritenete buono dal punto di vista socinle. (Questo rappresenta il tipo di attività ingegneristica alla quale si dovrebbe essere fieri di essere associati).
BIBLIOGRAFIA l . Fox, ROBERT W,, and ALANT . MCDONALD. Introduction lo Fluicl Meclici~iics,3rd
1.7 Ripetere i l problema 1.2 salvo descrivere un esempio di progetto meccanico che ritenete discutibile dal punto di vista sociale. 1.8 Descrivere breveiiieiite un progetto meccanico dove individuate i comproines-
34
PROBLEMI
GENERALITA' SULLA PROGE?TAZIONE MECCANICA
3.5
si tra le varie consideraziorii discussc nci paragrafi da 1.2 :i 1.5 1.20 Paragrafi 1.6 C 1.7
1.9 Cn oggetto di niassa 10 kg si trova in una località dove I'accelerazioiie di gravità è 9,81 m/s2. Determinare i l suo peso in (a) unità ingegncristiche inglesi, (b) unità gravitazionali britanniche e (C) uiiitb SI.
[.:i I?giir:i P1.20 niostr;i ~ i i oggetto i la cui niassa è 5 Ibni att;iccato ad un cavo ;ivvolt« iritorrio ad uii;i c;irr~icol:i.I l raggio dells carnicola è 3 in. Se la mais;i cade ad iina vc1ocit:i costiinte di 5 ftls, determinare la potenza trasmessa alla c;irnicolri. in c~ivallivapore, e la velociti di rotazione della carn~cola,in giri al iriinuto (girilrriin). L'accelerazione di graviti è g = 32.2 fVs?
1.10 Verificare l'omogeneità dimensionale delle seguenti equazioni: (a) 1: = ma. (b) W = Fs e (C) W = TU dove m = massa, a = accelerazione, F = forza, W =
lavoro, s = distari~a,w = velocità angolare, T = coppia e Mi = potenza. 1.11 Un oggetto la cui massa è 7,8 kg occupa un volume di 0,7 m?.Determinarc ( 2 il suo peso, in newton, e la sua densità media, in kg/m3, in una localit3 dove !: = 9.55 m/s2, (h) il suo peso, in newtori, e la sua densità mcdia, in kg/ni3, sulla luna dove g = 1.7 m/s2. 1.12 Un componente di un'astronave occupa un volume di 8 ft'e pesa 'A 5 lb in una localitàdove l'accelerazione di gravità t 3 1 ,O ft/s2.Determinare i l suo peso, in libbre, e la sua densità media, in Ibm/ftl, sulla luna dove g = 5 3 7 ft/s2. 1.13 Una molla si allunga dr 5 mm per newton di f o m applicata. Un oggetto è
sospeso alla molla e si osserva un allungamento di 30 mm. Se g = 9,81 m/s2, q~ial'èla massa dell'oggetto (kg)? 1.14 I1 sistema gravitazionale britannico usa lo slug come unità di massa. Per definizione la massa di I slug è accelerata ad un valorc di 1 ft/s2da una forza di 1 Ib. Spiegare perchè questa è un'unità di massa conveniente. 1.15 La decelerazione è talvolta misurata in g o n~ultiplidell'accelcrazione standard di gravità. Determinarc la fona. in newton, che il passeggero di ~in'automobile la cui massa è 68 kg subisce se la decelerazione nel caso di un uno frontale è di 50g. 1.16 Un oggetto pesa 20 lb in una località dove l'accelerazione di gravità C g = 30,s ft/s2. Determinare la grandezza della forza (Ib) richiesta per accelerare I'oggetto a 25 ft/s2.
Figura P1.20 1.21 L'albero d'ingresso di un riduttore ad ingranaggi mota a 2000 giri/min e trasmette una potenza di 40 kW. La potenza sull'albero d'uscita è di 36 kW ad una velocitfi di rotazione di 500 girilmin. Determinare la coppia su ogni albero, in N.m. 1.22 Un motore elettrico assorbe una corrente di l 0 ampere (A) con una tensione di 110 V. L'albero d'uscita sviluppa una coppia di 9.5 N.m ed iina velocità di rotazione di 1000 giri/inin. Tutti i parametri di funzionamento sono costanti nel tempo. Determinare (a) In poten7:i elettrica richiesta dal motore e la potcnza sviluppata dall'albero d'uscita, ciascuna in kilowatt; (b) la potenza d'ingresso del motore, in kilowatt; (C) la quantità di energia trasferita al motore dal lavoro delle forze elettromagnetiche e quella trasferita dal motore all'albero in kW.h e Rtu. durante 2 ore di funzionamento. 1.23 Una stufa elettrica assorbe una corrente costante di 6A. con una tensionc
1.17 Un oggetto ha una massa di 8 kg. Determinare (a) il suo peso in una località dove l'accelerazione di gravità g = 9,7 m/s2, (b) la grandezza della forza. in N, richiesta per accelerare l'oggetto a 7 m/s2. 1.18 Un autocarro pesa 3300 Ib. Qual'è la grandezza della forza (Ib) richiesta pcr accelerarlo al valore costante di 5 ft/s2? L'accelerazione di graviti C g = 32.2 fVs2. 1.19 Scrivere analisi.
i1
applicata di 720 V. per 10 ore. Determinarc l'energia totale fornita aIla stufa col lavoro elettrico, in k W h . 1.24 La resistenza aerodinaniica, F,. offerta dall'aria circostante ad un'autoiiiobilr. che si muove ad una velocità L'è data da
Fi= C,,'lLP\'' 2
significato delle seguenti parolc: (a) decisione, (h) ipotesi, (C) dove
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è iina coctantc dctta cocfficient~. di resisten7.n. ;l
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l'arca ciella
36
GENERALITA' SULLA PROCiII1TALIONI b1I:CCANIC'A proiezione frontale del vcicolo e p è I:i derisiti dcll';iiia. Per C-,, = 0,42, 11 = 2 nli e p = 1.23 kglrn', calcolare la potenzi] ricliicsta (kW) pcr siil~craiwI:i resistenw aerodinamica ad una velocità costante di 100 kiidh.
1.25 Una barra cilindrica di 5 mni di dianietro è allungata Icritariicritc d,i ~ i r i lunghezza iniziale di 100 mrn ad una lunghezza finale di 101 riirii. Lci terisioiic normale agente sull'estremità della barra varia secondo la rclazioiie o = E(.rx)/xi, dovex è la posizione dell'estrernità della barra, x, è I;] Iiirigliezzii iiiizinle ed E è una costante del materiale (niodulo di Youiig). Per E = 2 x I O 7 kl';i, determinare il lavoro fatto sulla barra (J). 1.26 Un filo d'acciaio sospeso verticaln~enteha uiia sczioiic di 0.1 i i i ? ed uii:i lunghezza iniziale di I O ft. Una forza agente verso i l I~assoapplicata all'estremità del filo tende ad allungarlo. La forza varia lincaririente con I'allurigarncnto del filo da zero inizialniente a 2500 Ib quando la lunghezza 6 aumentata di 0,01 ft. Determinare (a) la tensione normale, in Iblin?. all'cstrerniti del filo in funzione dell'allungamento del filo e (b) i l lavoro fatto per allungare i l filo, in ft.lb. 1.27 Quale è il lavoro nell'unità di tempo coinpiuto da una pressi che esegue 120 colpi al minutoed esercita una forza di 8000 N per una corsa di 18 nim ad ogni colpo? Se l'efficienza della pressa è del 90%1, quale coppia niedi:i deve essere fornita da un motore che gira a 1750 girilmin?
~irovvedoiioun'adcguata uniforrniti della velocità. 'rrascurciiido I'attrit», ~ L I : I I ' Z I;i poteiiza richiesta al rnotore? Dovreste essere capaci di risporiderc i l l ti~c iiiodi: valutaiido la potenza in corrispondenza (a) dell'alhero nioiorc. ( h ) dell'albero a canirne e (C)della punteria (Itisposta: 60 W)
1.32 Ripetere i l problema 1.31 ;idoperaiido le unità inglesi ed usando iiii« spostanierito della punteria di 1 in. ed una forza sulla punteria (durarite la fasc di ~ a l i t a di ) 100 1b. 1.33 L'albero a gomiti di urla piccola pressa per punzoriatura ruota a 100 girilriiiri. con la coppia sull'albero variabile tra O e l000 N.m in accordo alla curva di fig. P1.33. La pressa è azionata (attraverso un riduttore ad ingranaggi) da un rnotore che gira a 1200 girilmin. Trascurando le perdite d'attrito, quale potcriza sarebbe richiesta al motore: (a) coli un volano adeguato per minimizzare le fluttuazioni di velocità (b) senza volano (Risposte: (a) 261 8 W; (b) 10472 W)
-
Curva B lsinusoide Iioncala a me,&) 11
---- Curva A ( v a r i a r m e lineare)
1.28 L'albero a gomiti di un compressore d'aria ad un solo cilindro ruota a 1800 giri/min. L'area del pistone è 2000 rnrn2 e la corsa del pistone è di 50 min. Assumere un caso semplice "ideale" nel quale la pressiorie inedia del gas agente sul pistone durante la fase di compressione è 1 MPa e la pressione durante la fase di aspirazione è trascurabile. L'efficienza del compressore è 8 0 8 . Un rolano provvede un controllo adeguato delle fluttuazioni di velocità. (a) Quale potenza (kW) è richiesta al motore per azionare I'alhero a goniiti'! (b) Quale coppia è trasmessa all'albero a gomiti'? (Risposte: 3.75 kW; 19,9 N.m) 1.29 Una pressa per punzonatura con un volano adeguato pcr ininiriiizzare le fluttuazioni di velocità compie 120 colpi al minuto, in ognuno dei quali esercita una forza di 2000 N per una corsa di 50 mrri. La pressa è comaiidata tramite un riduttore ad ingranaggi da un albero che gira a 300 girilmin. L'efficienza totale è 80%. (a) Quale potenza (W) è trasmessa dall'albero? (b) Quale coppia media è applicata all'albero? (Risposte: 250 W; 8 N.m) 1 3 0 Ripetere il problema 1.29 modificando la forza a 100W.ì N, la corsa a 50 rnrn e la velocità dell'albero a 900 gidmin. 1.31 Un motore che gira a 1800 giri/min corrianda un albero a camnic che gira a 360 g i d m i n per mezzo di una cinghia. Durante ogni giro della canima, una puntena si alza e si abbassa di 20 mm. Durante la fase di salita, sulla punteria agisce una forza resistente di 500 N. Durante la fase di discesa, la forza sulla punteria è trascurabile. L'inerzia delle parti rotanti (tra cui un piccolo volano)
Figura P1.33
1.34 Ripetere i l problema 1.3 adottando la curva B di fig. P1.33 1.35 Un compressore d'aria a pistone con una pressione d'ingresso di 1 atm ( l 0 0 kPa) ruota a 1800 giri/niin e fornisce 0.1 m31min di aria compressa ad una pressione di 4 atm. Per semplicità, assumere che la compressione sia isoterrna e che l'efficienza del compressore sia del 50%. (a) Quale coppia media deve essere fornita all'albero a goniiti? (b) Assumendo un adeguato volano, quale potenza è richiesta al motore'? (Risposte: 145.24 N.m; 2.62 kW) 1.36 Assumere nel problema 1.35 che l'inerzia rotante globale dell'albero a goiiiiri, del pistone, della biella e del volano sia equivalente ad un volano di 0,3 m di diametro (ruotante alla velocità dell'albero a goniiti) con le proporzioni iiiostrate nella fig. l .9 e che la coppia istantanea richiesta vari come nella curva A di fig. P1.33. Se la velocità massima di rotazione dell'albero a gomiti è di 1800 giri/min, qual'è la velocità di rotazione minima? 1.37 Ripetere i l problema 1.36 assumendo che la coppia istantanea richiesta vari
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GENEKALITA' SULLA PROCiETfAZIONF: MLCCANICA
CAPITOLO 2
conie nella curva B di fig. 1'1.33 (Risposta: 1789 girilmin)
1.38 U n volano d'acciaio ha Ic proporzioni mostrate nella fig. 1.9. 11 iiiozzo e le razze aggiungono un 10% ~ll'irierziadella corona. Quanta energi;~fornisce i l volano rallentando da 1800 a 1700 girilmin: (a) S e il diametro d è 500 iriiii (usare le unità SI)? (b) S e il diametro è 12 in. (usare Ic unitY inglesi)?
ANALISI DEI CARICHI
2.1 INTRODUZIONE
1.39 Quale riduzione nella potenza "su percorso in pianura" di fig. 1.10 sarcbbc necessaria per consentire ad un'automobile con trasmissione "ideale" di conipiere 30 miglia per gallone (miglialgal) a 70 mph'! (Assurriere che 11 motore dovrebbe avere un consumo specifico minimo di carburante di 0,45 Iblhp h. come mostrato in fig. 1.12). (Risposta: Circa 2 5 per cento)
Questo libro riguarda i l progeito e l'analisi di niacchine e di componcnti strutturali. PoicliC si tratta di parti su cui agiscono cclrichi. un'analisi delle condizioni di canco è di fondamentale iniporianza. Una sofisticata analisi delle deformazioni e dellc tensioni scrvc a poco r e è basata LI una scorretti1 valutazione dei carichi. Uii coiiiponcnte nieccanico non pii6 essere soddisfacente sc i l siio progetto non si basa sii rcalistici carichi di esercizio. .I'alv»lta i cariclii di sensizio o di esercizio possono essere detenriinati imniediatanicntc. coine q~ielliche agiscono in certi motori, compressori o gencraton elettrici chc opcrano con regiini di rotazione e di copl~irì conosciiiti. Spcsso I canchi sono difficili da dcterniinarc, come quelli che agiscono sul telaio di un autoveicolo (che dipendono dalla superficie della strada e dallo stile di guida) o sulla struttura di un acroplaiio (clic dipendono dalla turbolenza dell'aria e dalle manovre del pilota). Talvolta si usano metodi sperimentali per ottenere una definizione statistica dei carichi npplic~iti.Iii alire occasioni i progettisti fanno uso dei dati relativi alle rotture osservate durante I'irnpiego insieine alle relative analisi della resistenza allo scopo di st;ibilirc ragionevoli stirne dei carichi incontrati durante l'impiego. La corretta dctcrminazione dei carichi è Iri fase iniziale nel progetto di una macchina o di una cornponcnte strutturale: una fase chc spesso e difficile e che menta la massima attcnzionc.
1.40 Quale pendenza potrebbe essere superata dall'automobilc dell'esempio 1.6 (con un rapporto di trasmissione di 2.64) rnantenendo una velociti costante di 55 m i g l i d i : (a) Con la trasmissione diretta? (b) Con un rapporto di riduzione di I ,6? 1.41 Quale velocità può mantenere I'autornobile dell'esempio 1.6 (con un rapporto di trasmissione di 2,64) quando percorre un tratto di strada con pendenza dcl IO% (I ft di altezza per l0 ft di percorso orizzontale)?
2.2
CONDIZIONI E SCHEMI D'EQUI1,IBRIO Ilopo ;ivcrc detcrminato o stimato l'entità dellc forze inizialmente applicate ad un certo elemento, è possibile calcolare le forze agenti in altri punti mediante le equazioni fondamentali dell;i statica e della dinamica. Per un corpo che non è soggctto ad accclernzioni. queste equazioni possono csqcre scmpliccmentc formulate come
Per un corpo soggetto ad accelcra7ionc e\sc jono
40
1
ANALISI OEl CARICI11 Quesie equazioni si applicario rrfercndosi a ciciscurio dei iic ;issi carir.si:iiii ira loro perpendicolari (coiiiunenienic designali coiiic X,Y c Z ) . aiiclic se in iiiolii problenii le forze o le coppie si riferiscono solianio ad uno o due di que~tiassi L'analisi delle condizioiii di equilibri« è esireniaiiicnie iiiiportanie n1 firie di stabilire correttamente i carichi. I l leiiore è qiiindi invitalo ;i studiare con aiienzionc ciascuno dei seguenti esenipi.
l ESEMPIO 2.1
2. La soiiiina delle forze agenti nella direzione del moto è nulla (non vi è alcuna forza accelerante, se la velocità è costante); quindi la spinta F, è di 100 Ib nella direzione del rnoto. Questa forza è applicata dulla strada alle ruote. (La forza al~plicatadalle ruote alla strada è uguale ma ha verso opposto). Questa forza si suddivide equamente tra le due ruote motrici posteriori; essa sarebbe applicata alle ruoie anteriori nel caso di auto a trazione anteriore, senza modificare le altre forze.
Automohile in moto rettilineo uniforine su uiia strada piana a fondo liscio
Un'auto da 3000 Ib (massa a pieno carico) in Fig.2. I viaggia a 60 nipli ed a ialc velocità la potenza richiesta per vincere la resisteiiza aerodinamica è di 16 Iip. Le posizioni del centro di gravità (CG) r del centro delle pressioni aerodinainiche (CP) sono illustrate in figura. Determinare le forze di reazione sulle Noie ariieriori e posteriori.
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1
3. Iiopoiiendo l'equilibrio dei momenti rispetto ad un asse trasversale passante per ! punti di contatto delle ruote posteriori, si ottiene
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Soluzione Dati : Un'auto di niassa noia che viaggia ad una daia velocità e chc è soggetta ad una forza aerodinamica nota.
D 1 = (3000 lb)(50 in.) - ( l 0 0 lb)(25 in.) - (W, )(l99 in.) = O da cui W/ = 1475 Ib (6563 N).
4. Irifiiie, imponendo I'equilibriodelle forze verticali si ottiene:
Determinare: Le forze che la sirada esercita sui pneuriiaiici.
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Schema e dati:
l Figura 2.1 Schema di equilibrio di iiri aiiru iri nioio n vclocità cosiariie
Ipotesi; 1. La velocità è costanie. 2. L'auto è a trazione posteriore. 3. Le forze aerodinainiche verticali sono irsscurabili. 4. L'attrito di rotolamenio dei pneumaiici è irascurabile. Analisi: 1 . La potenza è data dal prodotto della resistenza per In velociii; I h p = 33000 ft.lb/ min, e 60 mph = 5280 fvmin; per cui, resistenza (Ib) . velociii (i't/riiiri) hp = 330(X)
Conirrienti: I'rinia di passare oltre. si fanno notare due altri punti.
1. I l peso del veicolo quando sosta si suddivide equamente tra le ruote anteriori e posterion - cioè: Mif = W, = 1500 Ib. Quando viaggia a 60 mph , le forze F, ed F, introducono una coppia tendente a sollevare I'avantreno (coppia agente aitomo a qualsiasi asse perpendicolare al foglio) che è contrastata da una coppia opposta costituita dal carico addizionale di 25 Ib sulle ruote posterion e dalla riduzione di 25 Ib del carico sulle ruote anteriori. (Questa analisi semplificata irascura le forze aerodinamiche verlicoli, che possono essere elevate ad alta velocità, come è dimostrato dall'uso di "spoilers" e di alettoni nelle auto sportive). 2. La spinta non è, in generale, pari al carico agente sulle ruote posterion moltiplicato per i l coefficienie di attrito, nia non può superare questo valore. In questo probleriia le ruote posteriori manterranno l'aderenza fino a quando il cocfficicnic di attrito è uguale o superiore al valore, estremamente piccolo, dato dal rapporio l (H)Ibll525 lb = 0.066.
ESEhlPIO 2.2 Automobile in acceleraziont L'auto in Fig.2.1 clie procede a 60 mph viene fatta accelerare al massiiiio. Uii grafico simile a quello in Fig. l . l l mostra clie la potenza erogata dal motore è di 96 hp. Determinare le reazioni del suolo sulle ruote anteriori e posteriori e I'accelerazio-
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Ileterniinare: Lc forze. intcrnc i11 iiiiitcr-i;ilc. c:he sollccitiino le sezioni AA d i ci;i\ciin coiiipniiciilc, r;ipprcsciitaiidolc siil (Iisegiio.
verso opposto dallli ruota C alla niotri D. Per l'equilibrio dei iiiomcriti attoriio all'asse di uscita occorre che l'albero di trasiiiissione appliclii iina col>l>i;ipari ;i 8333 Ib.in. all'albero di uscita, come illustrato in figura. (Notare che 1:i coppia di uscita può essere calcolata ariche moltiplicando la coppia motrice per i l ~iro
3. La forza applicata all'albero principale del cambio da parte dcl cuscirictto Il si ricava dalla condizione di equilibrio dei monienti rispetto al punto in ciii agisce !;i forza di reazione del cuscinetto I. Quindi: ZM = O : (2667 Ib)(2 in.)-(4444 Ib)(7 in.) + (f.',)(9 in.) = O cioè: Fu = 2864 Ib La forza applicata all'albero da parte del cuscinetto I si ricava dalla condizione Ci,.= O (oppure: XM = O). Le forze di reazione dei c~isciiietiidell'alhcro secondario si ricavano nello stesso modo. 4. Le Figg.2.4b e C mostrano le forze che la scatola dcl cambio applica nxli alben tramite i cuscinetti. La Fig.2.4d mostra le corrispondenti forze esercitate d i g l i alben alla scatola tramite i cuscinetti. I soli elementi in contatto con I:i scatola dcl cambio sono i quattro cuscinetti ed i bulloni di collcgarnento tra la scatola e la carcassa del motore. La Fig.2.4d mostra la scatola come iin corpo in eqiiilibrio, sotto le azioni di forze e di momenti equilibrati.
F i ~ i i r a2.5
Sfiirri irn\nrssi allr.i\crsi> : i i j sclieiri,i di cqiiilihrio
Commenti: 1. Gli eseri~piprecedenti mostrano quanto siano efficaci gli sclierrii d'e
1
ESEMPIO 2.5 Determinazione delle azioni interne
I l
Nelle Figg.2.5~e 2.6a sono illustrate due tipici componenti strutturali. Imporre l'equilibrio interno dei corpi per determinare ed illustrare le carattcrisriclie della sollecitazione agente in corrispondenza della se7.ione AA di ciascuno dei componenti.
Soluzione llati: La configurazione delle striittiire ed i carichi sono asscgiiati.
47
uii.i
Figiira 2.6 S l o r ~ ii r , i \ r n c ? i :iiir;ibcrho ;!
hcrionc tici
pcrro. dcicrniin;iii
ci,:> in^
sc~i<>ric dcl p c ~ 7 0 iIcrcrmin;iii . cori ilno
Ipotesi: Le deforrnnzioiii dei pezzi non c a u u n o iin'apprezzabile modifica della geometriii assegnata.
I
ilriallsi: Le Figg.2 5h e 2.6h mostrano le parti che si trovano a destra della sezione ,4A coiiie corpi tenuti in eqiiilibrio da forze interne e da momenti applicati tramite In ~ e z i o n eAA Qiieste azioni interne si calcolano imponendo le condizioni di cqii~libno. Cov~mento:L'iriflcssione del pezzo illustrato in Fig.2.50 provoca iina ridiizionr del momento 0 . I ; Iii genere qiiesto effetto è trasciirabile.
I prossiini trc eserripi niostrano conie si deteriiiinano i canchi agenti su corpi q~i;irid«vi sono tre forze e solo iiiia di q i i c t c è noi;i. tiientrc si connyce la direziorie in riii agisce iina delle ;iltrt. forze.
2 3 IL. MODELLO LI1 CALCOLO DELLE TRAVI
ANALISI DEI CARICIII ESEMPIO 2.6
Elcriiento soggetto all'azioiic di tre forze
La Fig. 2.7 niostra una leva (elernento 2) che può oscillare rispetto ad un supporto fisso (elemento 1). Una biella orizzontale (eleiiiento 3, non illustrato) si collega alla parte superiore della leva, esercitando una forza di 40 Ib. (Notare che la forza è indicata come F,, perchè si tratta della f o n a applicata dall'eleniento 3 all'elernento 2). Un'altra biella orientata a 30" dall'orizzontale (eleiiiento 4, iioii illustrato) si collega alla parte inferiore della leva esercitando una forza I:42 incognita. Determinare questa forza e stabilire grande~za,direzione e verso della forza F,, (cioè della forza che il supporto 1 esercita sulla leva 2 trarriite i l penio posto al centro della leva.)
Soluzione Dati: Una leva di data geometria è caricata nel modo illustrato in Fig.2.7 D e t e r r n i ~ r e :La forza F,, e la grandezza e verso della forza F,? Schemaedati
'777 =401b
Figura 2.7 -Forze agenti sulla leva - soluzione per via analitica
45)
I['oresi: 1. I'ra i l periio e la leva vi ì: un attrito trascurabile 2 La leva C i i i quiete od in iiioto uniforiiie. Analisi A (per via arraliiica) 1. La condizione di aniiullaniento dei moiiienti attorno all'asse del perno richiede chc sia F,, = 60 Ib. (Notare che 40 Ib x 1.5 in. = 60 Ib x I in.). 2. Dividendo la forza F,, in una coiriponente orizzontale ed una verticale ecl iinponendo che la risultante globale delle forze agenti sulla leva sia iiulla in ciitranibe le direzioni si ottiene che VI, = 60 Ib sen 30° = 30 Ib; H,, = 40 Ib + 60
J302t92'
Ib cos 30" = 92 Ib. I l rnodulo della forza è : F;, = = 971b La forza è diretta verso l'alto e verso destra, formando un angolo con I'orizzoiitale la cui arcotangente vale 30192, cioè circa 18".
Arinlisi B (per via grafica) I . Per l'equilibrio la somma dei momenti di tutte le forze agenti sulla leva 2 deve essere uguale a zero, comunque sia scelto l'asse rispetto al quale si calcolano i irioiiienti, incluso quindi i l punto 0, dove si intersecano le linee d'azione delle f o r ~ enote. Poichè queste due forze hanno momento nullo rispetto ad O altrettant» deve valere per la terza fona incognita. Quindi anche la linea d'azione di F,: dcve passare per 0. 2. Una fona è nota cd ora si conosce la retta d'azione delle altre due. La risultante delle tre forze sarà nulla se i l poligono che rappresenta la loro soinma vettoriale ì: chiuso, coiiie illustrato in Fig.2.8. Si traccia per prima la forza nota F1, rapprescntandola con un segiiiento orizzontale la cui lunghezza è proporzionale a 40 Ib. secondo una scala prescelta. Per le due estremità di questo segmento si conducono due linee parallele alle direzioni di F,, e di F,? ,. Le grandezze di queste forze si deterniinano in base alla scala ed i versi si stabiliscono in niodo dii "chiudere" i l poligono (notare che il risultato è identico comunque si scelgano le estreriiità del segmento noto su cui si costruisce i l poligono delle forze) Con~rr~errto: La soluzione per via analitica consiste nel risolvere simultaneaiiiente le tre equazioni che esprimono le condizioni di equilibrio nel piano che contiene le tre forze incognite. La soluzione per via grafica in Fig.2.8 si basa sullo stesso concetto. I l iiietodo grafico aiuta a individuare subito la direzione e la grrindezra delle forze riecessarie per l'equilibrio della leva.
I
I1 dito uniano considerato conie uiia leva
2
poliOOnOdelle loize ageril su 2
I ~~rincipi della progettazione nieccanica che si applicano usualmente ai coinponenti di riiaccliine e strutture vengono sempre piìi spesso applicati iiel cainpo. rclativaiiientt. iiuovo, della bioingegneriu: ad esempio per stabilire le forze iriteriie necessarie per l'equilibrio di un dito soggetto ad artrosi [2,4]. LA Fig.2.9 niostra unii parte semplificata di questa analisi, nel caso che il pollice eserciti una forza di 10 Ib grazie alla contrazione del muscolo cui è collegato il tendine. di cui si vuolc conoscere lo sforzo F, . Si ncliiede inoltre la forza agente sull'osso. Soluziorre
Figura 2.8 -Forze agenti sulla leva - soluzione per via grafica
Dati: Tra il pollice ed il dito vi è un oggetto rotondo, su cui agisce una f o r ~ anoia
iri
ANALISI DEI CARICIII una dati1 configiirazione di presa. Determinare: La forza di trazione che sollecita i l tendine e quclla di coiiilircssioiic
che sollecita l'osso.
1
Ipotesi:
1. Il carico sul dito è applicato solairiente trainitc i l tendine e l'osso. 2. 11 dito non compie un moto acceler;ito. 3. 11 peso del dito è trascurabile.
!L
,nrnn.
li ,
Schema
l<) Carico c o n c e n i r a i o
ihl Carzo dislribui\o
poligmo delle lorze agenti sul dilo
Figura 2.10 Ewnipi (11 sollcciiaz~~nc dcllc ira\] c dci diagramnii del taglio c dcl momcnio flciicnic
Figura 2.9 - S[udio dellc for7e agenli su un diio
O un braccio che è solo iin sesto del braccio della forza di presa, lo sforzo sul tendine sarà pari a 60 Ib. I1 poligono delle forze mostra che la compressione tra I'osso della priina falange del dito e quello del metacarpo è p:in a circa 55 Ib - un valore clie pii6
A n a l k i : Poichè la forza esercitata dal tendine ha rispetto al pulito
causare lo schiacciamento permanente del tessuto artritico. Altri esempi di schemi di equilibrio sono riportati nel Paragrafo 20.3 ed in [ l ] e [7. Cap.11.
2.3 IL MODELLO DI CALCOLO DELLE TRAVI Il modello di calcolo delle travi si applica a q~ralsiasiparte che sia relativamente lunga rispetto alle diniensioni delle sezioni rette e che sia prevalentemente soggetta a carichi trasversali. Possono anche essere contemporaneaniente presenti canchi t o ~ i o n a l iod assiali. A scopo di esempio in Fig.2.10 sono mostr;iti due casi tipici. Notare che a ciascun caso sono associati tre scherni esseriziali: quello dei carichi esterni e delle reazioni vincolari. i l diagrainma dello sforzo di taglio (19 ed i l diagramma del momento flettente (M). Tutte le espressioni delle grandezze in gioco sono ottenute con calcoli che il lettore dovrebbe svolgere per esercizio. (Si
ciilcolano per prirne le reaziorii R, e K , mediante le condizioni di equilibrio Z F = O e I M = O; nel caso di carico distribuito n, si considera la nsultante come iina forza concentrata pari a w . h appiicatzi in mezzeria della luce h della t r a v e . ) La convenzioni circa i l segno dello sforzo di taglio è arbitraria; qui si iisa i l inctodo preferito: spostandosi da sinistra a dcstra lungo l'asse della trave non vi c alc~innforza fino a che non I incontra la reazione R,. Nell'esempio in fig.20a, qui lo sforzo di taglio assume un valore positivo pari a Fb/L. Procedendo ancora verso destra non vi sono alire forze - e quindi nessun camhiamenro dello sforzo di taglio - fino a che si incontra la forza F diretta verso il basso. Il diagramma dello sforro di taglio qui subisce una variazione di segno negativo pari a F. Lo sforzo di taglio si mantiene poi inalterato fino ad annullarsi nel punto in cui agisce la reazione R, La convenzioiie (arbitraria) per i l segno del momento flettente deriva dalle seguenti regole: 1. i l voiore ciello .rfiirzo d i ftlglio ( V ) iri uno ~ e r i e r i r t l~ c z i o n rdr~llclirr1i.e è puri nlicr pmùenzci del diagranima del mornenro flerterire (M).
Quindi ad un valore positivo dello sforzo di taglio comspondc una pendenza positiva del diagramma del momento flettente in quel punto. Vi sono poi altre tre iiiiportanti regole 2. i l i,rilore loccilc del rcirico rrnsi~ercalpciisrrihiriro si~llri~ r o i ' cì', pciri ti110 peridenzci cir.1 din~rnnirncidell
ANALISI DEI CARICHI 3. h dqfererizci f r a i v~iiort( i ~ ~ i.\/t)rzo io (11~ ( I X / I O( t ~ t , r i ~ il,rc1scisoffo ti dicigrarni~indriio ~ & ~ r (li rru quelle sresse due sez~orii.
ESEMPIO 2.8 Carattcristiclie deilc sollecitarioni di uri albero di trasriiiasioiic Dato l'albero del cambio (vedi Fig.2.4~)illustrato in Fig.?. I I , st~ibilii-ela aczioiic trasversale i l cui materiale è soggetto alle forze interne pii] elevate.
Soluzione
1. 1-:i l;ig.2.11 riiostr~i Ic forrc esterne ed i diagrarniiii dello sforzo di taglio, del
iiioriicno Ilettcntc e di quello torcente. Si noti quanto segue: a. Ic forze e le reazioni forniano un sistema equilibraio nel piano del foglio; b. si applicans le regole prima enuriciate; c. la convenzione del segno per i l morncrito torcente C arbitraria. Nori vi 2 torsione estcrnainente alle ruote dentate se si trascura l'attrito nei cuscinetti. Coppie torcente uguale ed opposte pari a (4444 lb)(2,25 in.12) ed a (2667 lb)(3,75 iri.12) sono applicate in corrispondenza a B e C. 2. La sezione più sollecitata si trova immediatamente a destra della ruota C. Qui vi è i l iiiassiiiio riiornento torcente ed un inomcnto flettente quasi pari a1 valore iiiassiriio. (Lo sforzo di taglio non è pari al valore rnassiino, tuttavia le tensiorii tangenziali dovute allo sforto di taglio sono di i-egolatrascurabili rispetto alle altre tciisioni, a riieno che non si tratti di alberi rnolto corti (caso delle travi "tozze").)
Dati: Su un albero di diarnetro costante e di lunghr~zaiiota u n o iiioiit:itc Jtie riiote dentate nelle posizioni B e C. Deterncina;~: l a sezione dove sono massiiiie le solleciiaziorii del rii;iieri:ilc e le caratteristiche della sollecitazione. i,.
Ipotesi: l . L'albero e le ruote girario a velocità costante. 2. Le tensioni tangenziali dovute al taglio sono trascurahili rispeLio alle tciisi«iii dovute ai niomenti flettente e torcente. Sezione crl:ica
Schenm e dati
Figura 2.12 Carichi agcriii suii.1 panedell'alberoposto a sinistra della sezione critica in realla un po' di meno. a reconda dello spessore della iuola denlala C
Cottirr~etito:Si può considerare la partc dell'albero in Fig.2.12 posta a sinistra della sezione cntica come un corpo libero in equilibrio sotto l'azione delle forze esrerrie ed anche delle forze inrerne, applicate a l corpo dalla parte di destra dell'albero.
2667 Ib
l 0 8 7 ib
2.4 SEZIONI RESISTENTI CRITICHE
-
LINEE DI FORZA
2864 Ib Forze
Le sezioni scelte negli eseiripi precedenti (Figg.2.5,2.6e 2.12) erano cliiaraineiite qiielle più sollecitaie: erano cioè sezioni critiche per la resistenza del pezzo. In caii più coriiplessi vi possono essere più sezioni critiche, che non è semplice trovare. I i i questi casi ?spesso utile un metodo approssimato basato-lslccetto di "linea d-; forza" cioè sul percorso (stabilito qualitativarnente) lungo il quale le forze interne si .----p-. trasmettono attraverso il materiale. Tracciando le linee di forza nelle vane parti da studiare si possono tra-ire tntie le sezioni che potrebbero essere critiche. Questo procediincnto è illustrato negli esernpi seguenti. -
-
Figura 2.13 Collegamento a snodo ira due tiranti
1
Figura 2.1 l Canchi sull'alberosecondiino e determinazioriedella sezione critica
7 4 SEZIONI KESIS T1:N.I'l
ANALISI IIEI CARICHI
ESEMPIO 2.9 Collcgarncnto a snodo tra duc tiranti Usando i l concetto di linea di forza. stabilire le sezioiii e le zone
Dati: E' dato un collegamento a snodo tra duc tiranti soggetti ad uno sforzo noi-iii:ilc noto di trazione. L)eterminare: Le sezioni critichc pcr la resistenza e le superfici più sollecitate delle parti a contatto. Ipotesi: 1 . I l peso dei componenti è trascurabile rispetto alle forze esterne. 2. I1 carico si npartisce equamente dai due Iati della partc "femiiiina" dc!l:i cerriicr;~, per simmetria. 3. Analogamente il carico si ripartisce sininietricamente in ogni "occhio" delle parti che costituiscono la cerniera. 4. I carichi distribuiti sono schematizzati come forze localizzate. 5. L'effetto delle deformazioni della vane parti non influisce in inodo apprezzabile sull'andamento delle sollecitazioni. 6 . 11 perno si accoppia con un certo gioco nellc diic scdi. Schema e dati
Pane 'Iemmlne'
Perno
-
LINI
55
pcnio. Notiirc che pcr siiiiiiietriii i l carico I; interessa quattro identiche lince di forza. I~ingocixsciina dcllc q~i;iliv i è iiii:i sezione critica 2 di ;ircn pari a %(rli-~l)/?. 11. Seguendo le lincc di forza fino alle se7ioni criticlie 3 si nota clie Ic linee di forza subiscono un:i hnisca devi:izione là dove si creano tensioni tangenziali lungo Ic possibili sezioni di "recisionc" pertaglio: I;i parte delimitata dallc sezioni 3 tende cioC ;i venire csp~ilsa. C. 1,c siiccessive ione critiche soiio le superfici di contatto nelle zone 4 e 4', dove vi sono pressiorii concentrate tra la superficie del perno e quclle delle sue sedi. (1. La risultante dclle pressioni agenti in 4' sollecitano il perno come iina trave tozza, provocando le tensioni tangenziali più elevate nelle zone 5 (notare che vi sono due sezioni di recisione 5 sii ciascuna delle quali grava uno sforzo di taglio pari a FQ). Il momento flcttente è invcce massimo nclla sezione centrale 6 . C. Scguendo le Iincc di forza nella parte "mnschio" dclla cerniera si incontrano le corrispondenti wzioni critiche 4 , 3 , 2 cd I . f. Anclie se ciò non apparc nello sclieina semplificnto in Fig.?. 14, si noti che le pressioni di contatto tra perno c sedi sono azioni distribuite. per le quali si possono ipotizzare gli andamenti illustrati i n Fig.2.15. Ciò provoca uno stato di tensioiie circoriferrrizirilr di trazione ;iltorno ai fori. perciò anchc la sezione 7 è pi>teri71almeiitecritica.
Figura 2.15 La distnbuzione delle pressioni di coniarlo pub causare la rottura della sezione 7 soggetta a tensioni di
Pane 'mascho'
+A1 iszione circonfcrenziali
Schhcne 1ii deterrriinazione dcllc tcn\iorii nelle varie sezioni critiche non costitiii\c;i un argonicnto di c~iicstocapitolo. è opportuno sottolineare che I'iniroduzionc di queste approssimazioni per i l calcolo dellc tensioni ncl materiale imponc c~iutcla.I n particolare: a . Si nssunic clie la sezione 2 sia uniformeinente tcsa: in realtà vi agisce anche un certo momento flcttente, che fa aicmentnre la tensione in prossimità del foro e ri(luce qiiella ngciitc nclla zona opposta. S I pensi di realizzare la cerniera con dell:i gomrrizi ed i l perno iri acciaio. la deformazione renderebbe visibile la sollecitnzione dellc varie parti. La valiitazionc quantitativa di questo effetto di concentrrizione clella tensione non è in gener:ilc semplice. h. La distribuzione (lelle pressioni di schiacciamento nelle zone 4 e 4' può cssere assunta coiiie uniforrrie i n prima approssimazione, ma in realtà non sarà così. I fattori più importanti nel detcrminlirc la vera distribuzione è i l gioco tra perno e sede c 13 deforniabilità dcllc sedi stesse. Ad esempio I'inflessionc del perno crea iin auniento dello schiacci;iriicnto delle sedi nclle zone di intcrfaccia tra "maschio" e "fenimina" dello snodo. Inoltre l'inflessione del perno non dipende solo dalla sua flessibilità ma anche dal gioco di montaggio nclla sede. Se il perno è forzato nella sede l'inflessione è liiiiit:itae ciò h;i un'influen'a significativa s~ill';indanicntodelle pressioni agenti tra perno e sedi. Corrrmenli
Figura 2.14 - Lincc di f o r a e sezioni criiichc in u n collcgarricnio a snodo
AnalL~i: Le linee di forza nelle varie parti sono tratteggiate in Fig.2.14. Lungo i l percorso delle linee di forza si individuano alcune sezioni critiche, indicate con linee a zigzag e con un numero. a. Nella sezione I del gambo del tirante vi sono tensioni normali di trazione. Se il raccordo tra il gambo e l'occhio è graduale, con ampio raggio di raccordo, la successiva sezione critica è la 2 , dove le linee di forza trovano iin ''collo di bottiglia" in quanto Ic sezioni si riducono per la presenza dei fori che ospitano il
Corne avviene in riiolti problemi di ingegneria, cluanto si è appena discusso indica tre necessità: (I ) occorre mper fare delle ra,oionevoli ipotesi serriplificntive perottene-
56
2.5 PROBLEMI STATICAMENTE INDETERMINATI
ANALISI DEI CARICHI re rapidailiente dei risultati pr;iticarrierite uiili. (2) occoi-rc c,ssert2c.orisril~(~i~oii dcllc iiiiplicazioni derivanti dalle ipotesi scinplificative e saperiic trarre le coiisegLicriLc interpretando i risultati ottenuti. ed infine (3) usare i l buon scriso "da ingegnere" per stabilire se una certa soluzione approssiinata è sufficiente in una data situazioiie oppure se serve un'analisi più sofisticata, con I'uso di nietodi di calcolo avarizati o I'uso di metodi sperimentali.
2.5 PROBLEMI STATICAMENTE INDETERMINATI Un supporto è sovruhbondunie se può essere tolto periiietterido ancora I'equilibrio statico del corpo. Per esempio. in Fig.2.16, se i l supporto centrale (sovr(ibboridante) fosse rimosso, la trave resterebbe in equilibrio grazie ai supporti posti ;ill'estremità. Quando vi sono supporti (o reazioni vincolari) sovrr~hboridanrile sole equaziorii di equilibrio statico non permettono di detenninarc i carichi agenti su uno qualsiasi dei supporti. Il numero delle incognite supera quello dclle equazioni di equilibrio.
Figura 2.16 - Supporto sovrobborid;~ntc
Un supporto sovrabbondanie aumenta la rigicleua di una struttura ed esercita una reazione vincolare propo~ionalealla rigidezza stessa. Ad eseinpio il peso di 100 Ib in Fig.2.17a è sostenuto sia dalla molla inferiore, in compressione, che da quella superiore, tesa. (Per ipotesi le molle sono scariche prirna dell'applicazione del peso di 100 Ib). La molla superiore ha una costante elastica pari a 10 Iblin. mentre quella inferiore ha una costante pari a 40 Iblin. Il peso si abbassa di una quarititi 6 tendendo la molla superiore e comprimendo quella inferiore, le cui estreiniti si spostano della quantità 6 . Quindi i l peso di 100 Ib è equilibrato da due forze, pari a 106 ed a 406 (Fig.2.176) . Dalla condizione XF 0 si ricava che 6 = 2 iri.. Quindi le forze elastiche valgono rispettivamente 20 Ib e 80 Ib ciò dimostra che i l carico si riparkce. in modo .. . proporzionale . alla rigirlezza degli elerneriii suvrribboriduriii clie lo sostengono.
57
Per ritluri-elo spostamento, si aggiunga un terzo elemeiito elastico di supporto: ad eseiiipio i111filo d'acciaio lungo I O in. e di diametro pari a 0.02 in. posto internamente ;ill:i iiiolla superiore i i i Fig.2.17. La costante elastica del filo ( A U L ) è pari a circa 932 Iblin. e la rigidezza cornplrssiva degli elementi che sostengono il peso sarebbc divenuta pari a 992 Iblin. Quindi il filo sosterrebbe una quota del carico di 100 l'o pari a 9421992. cioè 95 Ib. La tensione nel filo varrebbe: P -951b o 303000 psi (2090 MPa) A 0,000314in.' ' Questo è probabilmente un valore superiore alla tensione di rottura del rnateriale; i l filo si romperebbe oppure cederebbe deformandosi plasticamente. Quindi occorre clie la rrsisienza degli elementi di supporio sovrabbondanti sia all'incirc(i proporzioririle alla loro relativa rigideua. Per illustrare ulteriormente questo aspetto, si consideri l'elemento strutturale in acciaio con sezione ad L in Fig.2.18. Si supponga che la rigidezza dell'elemento sia insufficiente per cui la flangia si inflette sotto carico. senza rompersi. più del dovuto. Questa inflessione viene ridotta saldando un "fazzoletto di rinforzo". Si introduce quindi un elemento strutturale sovrabbondante più rigido. Sotto carico possono allora apparire delle fessurazioni o "cricche" in vicinanza della saldatura: la rigidezza si riduce e le fessure possono propagare nel materiale mettendo in pericolo la resistenza del pezzo: i l "rinforzo" in effetti lo ha indebolilo. Talvolta le rotture di corriponenti strutturali di forma complessa (p.es.: pezzi fusi) possono essere evitate rngliendo alcune parti, che sono rigide ma poco resistenti (come le nervature sottili), dopo avere verificaio che le rimaneiiti parti possano sopportare un carico maggiore, essendo più elevata la deformazione, e che la deformazione stessa sia tollerabile. Un utile procedimento (il metodo di Castigliano) per calcolare le reazioni vincolar sovrabbondanti nei problemi strutturali elasiici è illustrato al Paragrafo 5.9. 11 caso. opposto. delle sollecitazioni dovute al cedimento inelasiici di elementi di supporto sovrabbondanti è discusso nel successivo Paragrafo.
-
Figura 2.18 Fazzoletto "di rinlorro" ad u n angolare di acciaio
2.6 LINEE DI FORZA E PLASTICITA' DEL MATERIALE
-
Mdia in m p r e r r w n e kl
40 lWin
Figura 2.17 Peso sosienuto d a un sisic mri
sovrabtwndanic di vincoli cl:&tici
Come si è visto al Paragrafo 2.5 n e i casi di strutture sovrabbondanti con molteplici linee di forza (problemi iperstatici) i carichi si ripartiscono in proporzione alla relativa rigidezza elastica. S e il comportamento del materiale lungo le varie linee di forza è fragile ed il carico viene aumentato progressivamente la prima rottura si manifesta lungo la linea di forza più caricata; vi è perciò un trasferimento di carico sulle restanti linee di forzae, in successione, si possono osservare rotture lungo tuttr le linee di forza. In genere si usano materiali che mostrano una cena duttilità. per cui luiigo la lirira di forza più caricata si osserverà piuttosto un primo snervamento dcl
2 O I2IN1:li 111 I'OIIZA li PLAS'I'ICITA' DEL MATERIALE
iriaterialc, con apparente riduzione della sua rigidezza (la rigidezza C inf;itti proporzionale al rnodulo elastico tangenie, cioè alla pendcnra della curva tcnsioriidelòrmazioni). Ciò determina un parziale trasferimento di carico su altre lince di rorza. Nel caso di materiali duttili i l collasso plastico di una struttura con linee di forza sovrabbondanti avviene solo quando il carico ha raggiunto un valore talc da provocare lo snervamento di tutte le linee di forza agenti in parallelo. I l concetto di linea di forza, introdotto nel paragrafo 2.4, favorisce !'nn;ilisi delle stnitture iperstatiche realizzate con materiali duttili. Ciò è ill~istratonel seguente esempio.
59
scrit;i/.ionc i~iixliariteIc lincc di forza C data i n I:ig.2.1Yr. che mostra cinque scziorii criticlic' i11 serie: la sezione dclla laniiera principale indebolita dai fori e sollecitiit;~in tiiizioiic, Ic trc zone critiche di un geiicrico rivetto. la sczione della ~>i;isir;i di copripiliiito indebolita dai fori c sollecitata in trazione. Sciit~nine doti Fla ntermeda
-
,-
Fila interna
ESEMPIO 2.10 Collegamento rivettato La Fig.2.19a mostra un giunto rivettato a sovrapposizione, ove due piastrc di coprigiunto sono unite a due lamiere collegate di testa. Ciascuna piastra di coprigiunto ha uno spessore pari a due terzi di quello della lamiera principale ed è fatta con lo stesso materiale di quella. Tre file di rivetti uniscono le piastre a ciascuna della lamiere. Il disegno mostra la disposizione dei rivetti per una striscia larga quanto i l passo trasversale della rivcttatura. Stabili? le sezioni critichc e discutere la resistenza del collegamento, servendosi del co.icetto di linea di forza.
Lamiera di destra
P a s l r o di ~ o p r ~ g u n iirifeilare o
F ~ t aesterna
.,l
F a interna
Soluzione
c o p r g u n i o interiore
,
i')
(.amiera
Coniatla con le iamara
Dati: Un collegamento rivettato a coprigiunto con tre file di rivetti è caricato in trazione.
Taglia
liil
Determinare: Le sezioni critiche
1c.J
Semplice
Ipotesi: 1 . Il peso proprio del giunto rivettato è trascurabile. 2. 11 carico si ripartisce uniformemente su tutta la larghezza del collegamento (non vi sono disallineamenti). 3. Tra i fori ed il gambo dei rivetti vi è un certo gioco. Analisi: 1. La Fig.2.19b mostra schematicamente l'andamento delle linee di forza nelle piastre. Una parte del carico è trasmessa a ciascuna delle tre filcdi rivetti. (Poichè per l'equilibrio sarebbe sufficiente una sola fila. due sono sovrabbondanti.) Notare che in corrispondenza alla fila esterna tutto il carico interessa la sezione ove si trova un solo nvetto. La sezione comspondente alla fila intermedia è interessata da una quota minore di carico, una parte essendo sostenuta dai rivetti esterni. La sczione delle piastre corrispondenti alla fila interna è interessata solo dalla quota di carico trasmessa dai rivetti interni. Questa relazione tra forze ed aree delle sezioni resistenti è illustrata in Fig.2.19~.Notare che la riduzione di sezione dovuta ai fori dei rivetti interni ed intermedi è doppia di quella che si ha in corrispondenza ai rivetti esterni. 2. La Fig.2.19d mostra che la sollecitazione di ciascun rivctto dipende da tre aspetti principali: pressioni di contatto tra le superfici dei fori nelle lamiere ed il fusto del nvetto e la sollecitazione di taglio del nvetto stesso. La corrispondente rappre-
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Figura 2.19 - Conccito di flusso dclle linee di forza applicalo ad u n collegamento riveiiaio a doppio coprigincnro a ) Collcgamcnio compici(>.,crionato al centro. e carichi trasmessi dalla lamiera. h ) Lincc di for7.a in una inmicra C) Schcma di ilussodclio sforzo i n relazione alla sezione della lamiera.
3. La Fig.2.191 mostra un'analoga rappresentazione dell'intero collegamento. Le sczioni critiche sono indicate con numeri da 1 a 9 . Fondamentalmente vi sono tre linee di forza principali agenti in parallelo, Cina per ciascuna delle file di rivetti. Iniziando da clciella in basso a sinistra. tutte e tre le linee di forza fluiscono nella sezione indebolita dai fori dei ri~jcttiesterni: quella è la sezione critica 1 . La rottura di talc sezione intcrfompcrehbe tutte le linee di forza e causerebbe la rottura di t~ittoil collegamento. Attraverso alla sezione 2 fliiiscono solo due lince
60
ANALISI I>El CARICI11 di forra, tuttaviri, essendo la serioric resistente iiikriorc di qucll:i iri 1 ,i- pussil~ilc che la sezione 2 ceda per prima. Non C invece possibile che ced;i per priiiia I;, zona dove passa la liriea di forza più internii, la ciii sezione è identica ;i cl~iclla della sezione 2 . 4. Dallo spessore delle lainiere e delle piastre di coprigiunto si coiicludc che i l cedimento in trazione del coprigiunto è possibile solo in corrispondenr;~della schiera esterna di rivetti. nella sezione critica 3 . S. Le zone critiche per la resistenza dei rivetti sono le sei-ioiii soggette a taglio eti una - la minore - delle superfici di contatto tra rivetto e foro. Per i rivetti della fila esterna la superficie di contatto cntica è quella che interessa la piastra di coprigiunto, che è più sottile della lamiera principale. Negli altri casi la superficie di contatto critica è quella che interessa la lamiera principale, in quanto il carico si ripartisce su entrambe le piasire di coprigiunto. i l cui spessore corriplessivo 6 superiori: a quello della lamiera principale. Si noti che i rivetti delle file intcniiedia ed interna hanno due sezioni sollecitate a taglio dalla stessa forza, mentre quelli della fila esterna hanno una sola sezione. Le sezioni criticlie dei rivetti sono numerate da 4 a 9 6. La ripartizione del carico lungo le tre linee di forze - due delle quali sovrabboiidanti - agenti in parallelo, dipende dalla relativa rigidezza; poichè genemlineritc per questo tipo di collegamento si impiegano materiali duttili, limitati cediiiienti plastici locali determinano trasferimenti di carico ed una più unifonne ripartizione degli sforzi. Il cedimento di tutto i l giunto avviene quando il carico estenio supera la capacità di carico complessiva del materiale che si trova lungo tutte e tre le linee di forza. Il cedimento simultaneo lungo tutte le tre linee di forza può avvenire in tre niodi: a. Per una rottura duttile nella sezione I b. Per la rottura simultanea dell'anello più debole di ciascuna delle tre lince di forza. C. Per la rottura simultanea della sezione 2 e dcll'anello più debole della lirica di forza esterna, nelle sezioni 3 , 4 oppure 5
2.1 Tracciare I« schema di equilibrio di un auto di pcso W e ruote poste alla distanra (passo) L, duraiite una frenata con quattro ruote frcrianti. I1 centro di gravità si trova ad uiia distanza C avanti all'asse posteriore e ad una altezzi h rispetto al suolo. Il coefficiente di attrito tra pneumatici e strada vale f . Diinostrare che i l iiiassiirio carico verticale agente sulle ruote anteriori durante la frenata, cori riiotore disinserito, 5 pan a W(tr +fh)/I>. 2.2 Tracciare Io scliema di equilibrio del sisteriia costituito da due sfere A e U e dal contenitore illustrato in I;ig.P2.2. Stabilire la grandezza delle forze agenti sulla sfera A, sulla sferri B e sul contenitore
1000 N
Figura P2.2
2.3 Tracciare I» scliema di equilibrio della travatura reiicolare mostrata in Fig.P2.3. Trovare la grandezza delle f o r ~ edi trazione o compressione agenti su ciascun elenieiito della trrivatura, supponendo che le estremità siano incernierare.
b
1.JUVINALL, ROBERT C,, Engineering Considerations of Stress, Strain arid Strerigth, McGraw Hill, New York, 1967 2. JWINALL,ROBERT C., "An Engineering View of Muscoskeletal Deformitirs," Atti del IV International Congress of Physical Medicine, Parigi. 1964 3. MARSHEK. KURTM., Design of Machine and Structural P a r t ~ Wiley, , New York, 1987 4. SMITH.EDWINM., et alii "Flexor Forces and Rheuniato Metcarpophalangeal Deformity," J.Amer.Med.Assoc.. n. 198 (10 ott. 1966)
2.4 La seguente figura (Fig.PZ.4) mostra in vista esplosa un niotore, che fa 1800 giri al niinuto, un moltiplicaiore ad in;;ranaggi ed una soffiante, che fa 6000 giri al niinuto. I1 moltiplicatore pesa 20 Ib (89 N), con centro di gravità posto in mezzeria rispetto ai due punti di attacco. Tutti gli alberi girano in senso antiorario, se visti dalla parte della soffiante. Trascurando le forze d'attrito, determinare i carichi agenti sul moltiplicatore quando i l motore eroga una potenza pari a I hp (0.74
62
ANALISI DEI CARICHI
PROHLEMI
kW). Considcrarc i l iiioliiplicatorc coriie Lin corpo rigido di cui tlcvc cisere stabilita I;i condizione di eqirilibrio.
63
2.0 1.a f;ig.1'2.6 iiiosirii i11 vi\t;i csplos;~una ponipa ;i~ionatada un motore da 1,s kW ;i 1800 giri ;il iiiiniito di cui Ià parte integrante un riduttore con rapporto di riduzione 4: 1 1,'albero di uscita dcl riduttore è direttamente collegato all'albero della poriip:~trninitc iiri gi~iiitoflcssihilc inori illustrato) La flangia A della scatola del rid~ittoreè iriibii1lon;ita alla flniigia A'dellri "lanterna" intermedia (costituita da Lin solo pezro). Arialnganientc la flangia R è imhullonata alla flangia B'. Disegnacc lo schcrii:~tli cquilibrio dcllzi laiiteriia. indicando t i i i t i i carichi clie vi sorio
Scalala degli Ingranaggi
moltiplcalar~
Figura P2.4
2.5 Il disegno in Fig.P2.5 mostra un ventilatore elettrico sostenuto dagli attacchi A e B. Il motore fornisce una coppia pari a 2 N.m allc pale. Qiiestc spiiigono l'aria in avanti sviluppando una forza assiale di 2 0 N. Trasciirando il peso proprio, stabilire tutti i carichi agenti sul ventilatore, stabilendo lo schenia di equilibrio.
2.7 La F i g P 2 . 7 iiiostra i 1 inotorc di un aereo, i l nduttore e l'elica. Il motore c l'elica ruotano i i i scnyo orario. sc visti dalla partc dell'elica. La carcassa del riduttore è collegata a quella del motore tramite le flangc e vari bulloni. Trascurando l'attrito stn1)ilire. nel caso che i l riiotore sviluppi 150 hp ( 1 12 kW) a 3600 giri al minuto: (a) i l verso e la griindczza dclla coppia applicata al motore da partc dclla scatola del nduttore; (h) i l verso e In g r a n d c z ~ adella coppia di rcarionc che tende a fare ruotare I'acrec attorno :ill'as\c di rollio:
Anacchi del malore alla slwllura dell'aereo
66
67
PROBLEMI
ANALISI DEI CARICHI
2.11 La Fig.P2.1 I si riferisce ad iin ridiittore ad assi paralleli. Un motore applica una coppia pari a 200 lb.ft (22.6 N.m) all'albero del pignone. 1,'albero della niota è collegato all'utilizzatore. Entrambi questi alberi sono dotati di giunti flessibili (che trasmettono solo le coppie torcenti). Gli ingranaggi si trovano in mezzeria rispetto ai supporti degli alberi. La scatola del riduttore ha quattro identici piinti di attacco. come è illi~stntoin figura. Per semplicità si trascuri il peso proprio e si ipotizzi che le forze tra gli ingranaggi agiscano tangenzialmente alla ruota ed al pignone. Indicare gli schemi di equilibrio: (a) del pignone e del suo albero; (b) della niota e del suo albero; (C)della scatola del riduttore; (d) dell'intero gruppo riduttore. 2.12 La Fig.R.12 rappresenta in modo molto semplificato il motore, il cambio, gli alberi di trasmissione e l'assale anteriore di un auto con quattro ruote motrici. Tutte le componenti possono essere s,udiate come un unico corpo vincolatr> nei piinti A, B, C e D. I1 motore conipie 2400 gin al minuto ed eroga una coppia di 100 Ib.ft (1 1,3 N.m). I1 rapporto di trasmissione inserito è di 2: 1 (gli alberi di
ti-nsriiissioric gii-;i110n 1700 giri ;il iiiiniito). Il r;ippono finale di triisinissione è di 3: 1 (le niote girario a 400 giri al minuto). Tr:iciirando gli attriti ed i pesi propri determinare le reazioni dei vincoli A. R. C e D considerandole come forze dirette veriicalrnente. [Risposte: Valgono rispettivamente 150 Ib (h67 N) verso il basso. 150 Ib verso l'alto, 100 Ib (445 N) verso il basso e 100 Ib verso l'alto.]
2.13 Tracciare lo scheina di equilibrio del gruppo costituito dalle ruote dentate, dell'albero e dai supporti in Fig.E.13. Tracciare inoltre lo schema di equilibrio dei singoli particolari che costituiscono il gruppo (ruote 1 e 2 ed albero.)
P a r a g r a f o 2.3
2.14 La Fig.P2.14 inosira degli alberi di acciaio sosteniiti da cuscinetti orientabili (che possono esercitare forze rad~itlisull'albero ina non esercitano coppie flettenti) posti in A e B. La presenza di ruote dentate (o di pulegge o di rocchetti di catena) determina le forze indicate nelle figure. Tracciare con chiarezza i diagrammi dello sforzo di taglio e del momento flettente, indicando la scala dei grafici per ognuno dei duecasi. (Ledirnensioni in figura sono in inillimetri.)
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Cuscinetti Interioli
Figura P.2.11
Figura P2.12
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3.2 LA PROVA DI TRAZIONE - RELAZIONI TRA TENSIONI E DEFORMAZIONI NOMINALI La prova classica per stabilire la resistenza e la rigidezza di un certo rnnteriale è la prova standard di trazione, da cui si ottengono curve tensione-deforniazione del tipo illustrato in Fig.3.1. I valori di tensione e di deforinazione riportati sul grafico sono valori nominali, e sono comunemente usati dagli ingegneri. 1 valori nominali sono definiti nel seguente modo: o = P/A, , dove P è il carico ed A, è la sezione iniziale del provino sciirico (cioè del tratto a sezione costante) e: E = m,, dove AL è la variazione di lunghezza causata dal carico e L, C la lunghezza iniziale del tratto utile del provino. (La lettera greca E si legge epsilon.) Una convenzione importante riguarda i simboli usati in questo libro: la Icttera greca o (sigma) indica le tensioni normali, funzioni del carico applicato; la lettera S indica invece una proprietà di resistenza del materiale. Ad esempio la Fig.3.1 mostra che quando o = 39 ksi (39000 psi). il matenale inizia a snervarsi. Quindi S, = 39 ksi. Analogamente il massimo carico che il provino può sostenere conisponde ad una tensione nominale di 66 ksi . Quindi la tensione di rottura del materiale sarà Su = 66 ksi. Mentre la lettera S (con opportuni pedici) è usata per qualsiasi proprietà di resistenza, includendo quella in torsione od in condizione di puro taglio. la lettera greca o si usa solo per le tensioni normali, cioè per quelle causate da carichi di trazione, di compressione o di flessione. Le tensioni tangenziali, causate da coppie torcenti o da sforzi di taglio. sono indicate con la lettera greca T (tau). Tornando alla Fig.3.1, la curva tensione-deformazione mette in evidenza varie altre proprietà meccaniche. Il punto A rappresenta i l limite elastico S< . Tale valore indica la massima tensione normale che il materiale può sopportare se si vuole che ritorni esattamente alla sua dimensione originale dopo lo scarico. Se viene
77
sollccii;ito oltre il liiiiice A i l riiatrriale subisce una drforiiiazioiie aliiieno i r i parti, plastica. I'er In niaggior parte dei materiali da costruzione i l punto A corrisporidc all'iricirca anclie al liniiie dipropurziorinliiiì, definito dal valore dclln tensione per ciil i l grafico si discosta (ariche se di poco) da una linea retta. Al di sotto del liiiiite di prol)orzioiialiti si può ritenere valida la legge di Hooke. La costante di proporrionalit;~ tra tensione e deformazione (data dalla pendenza della curva nel tratto coiiipreso trii l'origine ed il punto A) è chiamato modlrlo di elnsiiciià normale o modulo di Y o u r i ~ . E. Per alcuni iiiatenali non vi è un vero e proprio limite di proporzionalità e non si puì? definire un unico modulo elastico. Il suo valore dipende dalla parte di curva che si considera per stabilirne la pendenza. Il punto B in Fig.3. I rappresenta la tensione di snervamento Sy . Questo è 11 valore della tensione per cui inizia a manifestarsi una sensibile deforrnazionc plastica. Per alcuni materiali duttili, ed in particolare per gli acciai "dolci", un vistoso snervanieiito si manifesta improvvisamente quando la tensione raggiunge un valore ben definito. In altri materiali la comparsa di un sensibile snervamento avviene gradualmente e la tensione di snervamento di questi materiali è determinata convenzionalrnente, col metodo seguente. In Fig.3. I è mostrata una linea parallela al tratto di proporzionalità e tracciata arbitrariamente per i l punto corrispondente ad una dcforinazione dello 0.2%. Il punto B è perciò la tensione di snervamento del iiiateriale corrispondente ad una deformazione plastica pari allo 0.2%. Se si annulla il carico dopo aver raggiunto il punto B i l provino resterà permanentemente allungato dello 0,2%. La determinazione della tensione di snervamento comspondente ad uii dato valore (molto piccolo) della deformazione permanente è una praiica usuale dei laboratori di prove sui materiali, mentre non è comune la determiiiazione del limite di proporzionalitiì.
3.3 IMI'LICAZIONI DELL'USO DELLA CURVA
TENSIONI-DEFORMAZIONI NOMINALI Le Figg.3. I e 3.2 rappresentano la stessa relazione tensione-deformazione, ina differiscono per due aspetti: (a) la Fig.3. I usa una scala arbitraria per rappresentare le deforrnazioni, allo scopo di mostrare chiaramente i punti discussi in precedenza. mentre la scala delle deformazioni in Fig.3.2 è lineare; (b) la Fig.3.2 presenta altre due scale, che sono illustrate nel successivo punto 3. Vari concetti importanti sono messi in evidenza da queste due figure. I. In corrispondenza al limite elastico, pari a 36 ksi per l'acciaio considerato, la deformazione (e) vale siE = 0.0012. La Fig.3.2 mostra che le deformaziorii corrispondenti al massimo carico ed alla frattura del provino sono pari a circa 250 e 1350 volte questo valore. Ovviamente, data la scala, la parte elastica della curva in Fig.3.2 si confonde in pratica con l'asse verticale. 2. Si immagini che in una struttura tesa, costruita con questo acciaio, vi sia i111 intaglio (un foro, una scanalatura, una cava, etc.), tale che la deformazione i11 prossimità dell'intaglio sia pari a tre volte i l valore nominale calcolato con In formula P/AE. Un carico di trazione che causa una tensione nominale (P/A) pari a 30 ksi ed una deformazione nominale (P/AE) pari a 0,001 produrrebbe unii deformazione tripla (0,003) in prossimità dell'intaglio. Siccome anche tale deformazione è praticamente impercettibile sulla Fig.3.2, la geometria della strui tiir;i non si modificherebbe quasi, nonostante i l fatto che la mnssimn irnsionr
3 3 IMPI~ICAZIONIDr3LL'IJSO DELLA CIJKVA
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(3.2)
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Kqq~ortodi striiione A, =
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1 R
(3.3)
Per l'are esercizio si suggerisce al lettore di verificare l'accordo tra le tre scale rappresentate in ascissa in Fig.3.2, per due o tre valori. 4. Quando si determina sperimentalmente la curva a-E , per la maggior parte (lei iriaterinli da costruzione si osserva che il carico può essere azzerato in corrispondenza a qualsiasi punto della curva e poi può essere riportato al valore precedente senza modificare seiisibilinente l'andamento sperimentale della curva stessa. Quindi se si azzera i l carico nel punto B della ciirva in Fig.3.2 la tensione si annulla seguendo la linea DG, che ha la pendenza E=30 x IO6 psi. Riapplicando lo stesso carico i 1 iiiateriale risponde in modo che i l punto rappresentativo torna ad essere B ed ogni alimento del carico provoca la stessa risposta che si sarebbe ottenuta senza azzerare i l carico in D. Si potrebbe considerare i l provino, precedentemente deformato fino al punto G, come un nuovo provino e determinare le tensioni di snervainento e di rottura e l'allungamento a rottura di questo nuovo provino. Il "nuovo" provino avrebbe una tensione di snervamento superiore a quella del provino originale - infatti si snerverebbe per un valore di tensione superiore al valore di 62 ksi corrispondente al punto D, perchè la sezione del "nuovo" provino è inferiore di quella del provino onginale. Poichè al punto C; i l provino ha subito un allungamento permaiiente pari a 11/10 della sua lunghezza, la sezione sarà pari a IO/] 1 del valore iniziale. L3 tensione di snervaniento del "nuovo" provino varrà perciò 62x I 1/10 = SL = 68 ksi . Analogamente la tensione di rottura del "nuovo" provino varrà 66x 1 1/10 = Su = 73 ksi. La nduzione d'area alla frattura del "nuovo" provino corrisponderà ad un passaggio dai IO/I 1 del valore iniziale (area in G) ai 10125 (area in F ) , cioè sarà pari al 56% Ciò si deve confrontare con la riduzione percentuale d'area A , = 60% calcolata siille dimensioni onginali del provino.
ESEMPIO 3.1 La zona critica di un provino in acciaio laminato a caldo tipo AISI 1020 viene deforn~ataa freddo durante la fabbricazione incnidendola di una quantità corrispondente al punto C' di Fig.3.2. Quali valon di Su,S, e di duttilità (in termini di E, R e A, a rottura) carattenzzano i l materiale in tale zona? Sohzione Dati: La zona critica di un provino fabbricato cori un acciaio di tipo noto viene incrudita durante la fabbricazione. Determinare: Su , S , e la duttilità Schemi r dati: Riferirsi alla Fig.3 2.
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90
I MATERIALI
La niaggior parte degli acciai legati sono classificati come "da boriilicn" o "da cenientazione"; questi ultimi sono us;.:i quando i l "cuore" del pezzo deve essere tenace e lo strato superficiale duro, anche se relativainente sottile. Si usiino inoltre sia la nitrurazjone che altri processi di induriinento siiperficinlc. Acciai HSLA Gli acciai "I-Iigh Strength Low Alloy" (alta resistenza. basso conteniito di lega) furono sviluppati a partire dal 1940 come classe di acciai economici ina dotati di molti aspetti vantaggiosi degli acciai legati, più costosi. Spesso la loro resistenza, superiore a quella degli acciai al carbonio. pemiette di ridurre i pesi senza aumentare o quasi il costo totale. Recentemente l'industria automobilistica ha fatto molto uso degli acciai HSLA. Acciai d a indurimento superficiale L'indurimento superficiale si ottiene con la cementazione. la cianiirazione, la n i t ~ r a z i o n ee la tempra per induzione od alla fiamma. La cementazione introduce altro carbonio attraverso alle superfici di un pezzo di acciaio che, diversamente, avrebbe un basso tenore di carbonio; il trattamento termico determina poi un'elevata durezza superficiale. La cianurazione è un procedimento analogo, che aggiunge sia azoto sia carbonio nelle zone superficiali di pezzi di acciaio a medio-basso tenore di carbonio. La nitrurazione aumenta il tenore di azoto in un pezzo già lavorato e già trattato termicamente. La temperatura del procedimento è di 1000°F (538°C) o inferiore e non è richiesta la tempra. Ciò elimina i problemi di distorsione. Per ottenere Ia niassima durezza superficiale si usano spesso acciai speciali da nitrurazione (con alluminio come elemento di lega). Si nitrurano anche gli acciai legati a medio tenore di carbonio (in particolare lo AISI 4340). L'indurimento con tempra superficiale ad induzione od alla fiamma si ottiene riscaldando solo le superfici di pezzi in acciaio a medio tenore di carbonio, anche legati, e poi effettuando la tempra ed il rinvenimento. Acciai inossidabili Gli acciai inossidabili contengono,per definizione, una percentuale di cromo non inferiore al 10.5%. Gli acciai da deformazione plastica a caldo sono austenitici, ferritici, niartensitici o indurenti per precipitazione. Le proprietà nieccaniche di alcuni acciai inossidabili di questo tipo sono riportate in Appendice C-8. Gli acciai inossidabili da fonderia sono generalmente classificati conle acciai "refrattari" (resistenti al calore) o come acciai resistenti alla corrosione. Superleghe d i f e r r o Le superleghe a base di ferro sono usate soprattutto per applicazioni ad alta temperatura. Le proprietà di tipiche superleghe sono riportate in Appendice C-9. Alcuni esperti considerano come vere superleghe solo i materiali a struttura austenitica. Queste in generale sono usate per temperature superiori a 1000°F (538°C). mentre i materiali rnartensitici sono usati per temperature inferiori. Le proprieth principali delle superleghe sono la resistenza nieccanica ad alta temperatura e la resistenza allo scorrimento viscoso a caldo, all'ossidazione. alla corrosione ed all'usura. Tipicamente sono usate per costruire parti di turbine a gas (compresi i bulloni). turbogetti, scambiatori di calore e forni.
3 1 I LF,(;I4F. NON FERROSE
3.11
91
1,EGHE N O N FERUOSE Esistoiio ceritiiini;~di leghe leggere
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II - Tono M - Mangancic 7 - Zinco
92
I MATERIALI
Scgliorio due nuiricri clic ra[ll>resentano le rispettive pcrccritu;ili. arrotoiidatc, di questi due elementi. Con urla lettera succe~sivnsi iiidiciiiio variaziorii iiiiriori della composizione o la presenza di inipurezze. Infirir urla sigla, ideiitica a quella usata per le leghe di alluminio (Appendice C-12). indica lo stato di trattaiiieiiio specificato. Ad csenipio la lega AZ3 I B-H24 contiene circa i l 3% di alluriiinio e lo I % di zinco ed è incrudita tramite una lavorazione plastica a freddo. Le proprietà nieccaniche di alcune coinurii leghe di riiagncsio sono i-iponate nell'Appendice C- 13. Leglie di Nickel e superleghe a base di Nickel Le leghe di nickel sono usate in varie applicazioni stnitturali che richiedono una particolare resistenza alla corrosione ed urla sufficierite rcsisienza e rigidezza sia a temperature molto alte, fino a 2000"F(I093"C) sia a teiiipcrature molto basse. fiiio a -40O0F(-240°C). 'I'ipiche proprietà fisiche sono ripoi~iateiri Appendice C-14. Le leghe di nicliel e le leghe Duranickel contengono oltre i l 94% di nickel. Una serie di leghe nickel-rame, basate sulla coriipleta solubiliti di questi due elementi in qualunque percentuale. viene denoniinata h4oiiel. Esse hon« resistenti e tenaci a temperature inferiori allo zero e resistono particolrirniente bene alla tensocorrosione (vedi Paragrafo 9.5). Una serie di superleghe a base di Ni-Mo e di Ni-Mo-Cr è denominata Hastelloy. Vari tipi di Hastelloy resistono bene all'ossid;izione e rnanteiigoiio sufficienti resistenza alla rottura ed allo scorririiento viscoso intorno a 2000"F(I093"C). Le leghe Inconel, Incoloy, Renc ed Udiriiet, elcricatc i r i Appendice C-1 5, sono leghe a base di Ni-Cr e di Ni-Cr-Fe.
1.12 L1 A'l'EItIE PLASTICHE M O ~ O ~ I B I O
Polimero
Ciilei,e
Polielilene
Stirsne
Polisiirene
91
Leghe di Titanio Le leghe di titanio sono amagnetiche e resistono iiiolro bene alla corrosioric, hanno una bassa conducibiliti termica e sono carattenzzate da uii eccezionale rapporto tra resistenza e peso. Peraltro sono inolto costose e di difficile lavoraziorie con le niacchine utensili. Le proprietà meccaniche di alcurie delle Icglie più coiiiuiii sono riportate in Appendice C-16. Leghe di Zinco Lo zinco è uri riietallo molto econoriiico con moderata resistenza. Ha uii b:~sso punto di fusione e perciò si presta ad essere pressofuso in modo sernplice e cori poca spesa. Tipicaniente le pressofusioni di zinco si usano per varie coinporienti degli autoveicoli, degli arredamenti domestici, delle macchine per ufficio e per i giocattoli. Vi è un uso limitato di questo materiale in alire fornie costruttive. Le proprietà meccaniche di comuni leghe di zinco per pressofusiorie suiio riportate in Appcridice C-17. E' inclusa anche una lega relativamenie nuova (la ZA-12) che si presta a vane tecniche di fonderia.
3.12
MATERIE PLASTICHE Le inforniazioni contenute in questa sezione si limitano ad un:i breve rassegna. mentre i l canipo è molto arnpio e complesso. Le materie plastiche costituiscono un grande e vario gruppo di materiali sintetici organici. Le costituenti elementari delle materie plastiche sono i rnonomeri. In condizioiii adatte che riguardano sia la
Figiira 3.9 Tipici niononicri e relativi gmppi polimcrici
pressione che la temperatura od entrambe, avviene la polimerizzaztone. che combina assieme i monomeri dando origine a polimeri. Tipici rnonorneri. con i corris[~oridciitigruppi poiimerici, sono illustrati nclla Fig.3.9. L'unione di un numero crescente di rnonomeri per forniare catene polirnenchr sempre più lunghe aumenta il peso molecolare e modifica profondamente le proprietà fisiche del materiale. Ad esempio la Fig.3.10 si riferisce al gas metano CfI,. Aggiungendo un gruppo CH, si ottiene i l gas etano (C,H,), più pesante. Continuand o ad aggiungere gruppi CH, si ottiene pentano (C,H,,), che è un liquido. e la paraffina (C!,H,,), che è una cera. Raggiunta all'incirca la composizione C,,H,,,, vi è una sufficiente tenacità, così che si ottiene Lin iitile materiale plastico chiamato polielilene (1 basso peso molecolare. Il polietilene più tenace. chiamato polielilerir~ a d rilio peso molecolare, contiene quasi riiezzo milione di gnippi CHI in singole
3. i 2 MATERIE PLASTICHE
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Figura 3.10 Catene molwolari
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catene molecolari. La struttura delle catene polimenche può comprendere ramificazioni, come è illustrato in Fig.3.10. I1 grado di ramificazione influisce sullacapacità delle catene di avvicinarsi tra loro, i l che a sua volta influisce sulle proprietà fisiche. Se la ramificazione è limitata le catene polimenche possono stare molto vicine (da ciò derivano forti forze attrattive intemolecolari); questa situazione determina una densità relativamente elevata. una struttura cristallina e rigida ma anche un ritiro pronunciato nella forma. S e la ramificazione è estesa si ottiene un materiale più flessibile a struttura amorfa ed un minore ritiro e distorsione nella fomia. Le proprietà fisiche dei pezzi di materiale plastico possono essere modificate tramite In copolimeriuazione, cioè la realizzazione di catene polirneriche a partire da due mononieri diversi, e tramite la formazione di leghe, miscelando meccanicamente o fondendo irisieine costituenti che non si legano chimicamente. Le materie plastiche vengono tradizionalmente suddivise in resine i~rmo-plnstiche. che perdono durezza a caldo. e lermoindurenti, che non perdono dure7.ra a
95
c;ildo. Ilriii siid(1ivisioiie prcferihile i: cl~iell;it r ; ~matcri;ili a stnittura [inerire o rci~c.o/(ir(i. 1-e c;itciie poliiiicricli~delle rri:itcric ;i struttura 1ine;ire rimangono lineari e clistiiite dopo I:i foriiiat~ir;~. IL catene ilelle plastichc a ztruttur;i reticolata sono iiii;ci;iliiiciitc 1iiie;iri riin si intrecciano i r r f ~ v ~ r s i l ~ i i n durante r r ~ ~ r f ~la~forinatura, crclindo iinn rete iiiolerol;ire intercoiiricss,~. L.:i rcticol:izioiic può essere favorita dalla temperatura, da agenti chimici. da [..'cc 1 i.i~ioni . . o d;i una coriibina~ionedi questi fattori. Alcune rriateric plastiche possono prczentarsi sia cori stnittura reticolata che lineare. I tipi con struttura reticolata sono piìi resistciiti a caldo , resistono all'attacco di sostanze chimiche ed allo scorrimento viscoso (con iiiigliore stabilità dimensionalei. D'iltrn parte le forme lincari sono irieiio fragili (piìi resistenti all'urto) e sono piìi facili a fabbricare anche in forme coriiplesse. Rinforzando le matene plastiche per mezzo di fibre di vetro se ne può aumentare In resistenz;~di due o più volte. Con un costo riotevolmente superiore si possono ottcnere iilteriori ;i~iinentidi resistenza usando fibre di carbonio. Questi materiali relativamente riuov~(con una percentiiale dal 10% al 40 5% di fibre di carbonio) 1>os\onoraggiungcrc una tensione di rottiicr a trazione fino a 40 ksi. Rispetto ailc rcsine rinforzate con fibre di vetro presentano un minor ritiro durante la fomiatiira, un riiinore coefficicnte di dilatazione, maggiore resistenza allo scorrimento ed all'usurn e ni;iggiore tenacità. Le nuove materie plastiche rinforzate sono usate senipre pii] spesso per realizzare parti di macchine c di struttura che devono essere leggere cd avere iin alt« rapporio resisteriza-peso. L e proprietà di alcune comuni matene plastiche sono riportate in Appendicc C 183. Un confronto tra le propnctà di slciine termoplastichz rinforzate con fibra di vctro oppiirc senza nnforzo è dato in Appendice C-18b. Vantaggi analoghi si ottengono rinforzando con fibra di vetro anche varie materie plastiche temioindurenti, Nell'utilizzarc le tra cui le più importanti sono le resine poliesten ed ~[~ossidictie. tabelle che forniscono dati circa materie plastiche. il lettore deve ricordare quanto gi:i visto alla Sezione 3.7. circa Ic liniitaiioni dei dati "da manuale". Queste limitazioni sono particolarmente marcate nel caso dei dati sulle niatene plastiche. I dati pubblicati si riferiscono a condizioni striridnrd di formatura, semplici, economiche e facilmente riproducibili. I valori di resistenza relative alle condizioni di formatura ~ / / C t t i ~possono v essere marcatamente diversi. Inoltre la temperatura e la velociti di ;ipplic;i~iciriedel carico hanno un'influenza sulla resistenza delle materie plastiche, chc è assai maggiore di quella osservata nel caso dei metalli, e ciò richiede una cura particolare nella scelta del materiale plastico più adatto. L'Appendice C-18c fornisce una lista di tipiche applicazioni delle matene plastiche più comuni. Qui si riportano alcuni commenti circa ciascuno di questi iiiateriali. Comrini matcric plastiche i41
AIIS (Acrilo-hutadienc-siirene) mollo tenace m o anche dura e ripida; discrcta resis~enzaall'attacco cliirnico. h a s o a~sorhimcniodi umidita e quiiidi huona srahilitA dimcnsionalc. elevata resistenj~ all'ahrasionc;si prcqta alla deposizione clettrogal~anicadi strati superficiali. RESINE ACETALICHF.: molto resistenti e rigide. con ecce/ionale stabiliti dimensionnle C rrsislcnza allo scorrirneniii viscoso ed alla fatica indotta d3 ~ihra~ioni: basso c w f f i c i e r ~ d~~ailnio. ~ ailc rcsistcriza all'ahr:i~ionced all'aiiacco chimico. rn:rnicrignno iiivariarc molle d i (1i:estc proprictd ;iiiche \ C iiriniercc i n :icqiia c.ildn
[86[out'l"i 61 '9'N 'ES'IOA 'o!'10 'pUillaAal3 '3dI/UOlUad ' 2 n S f I J ~ I ~ J J J f&] U~ ~ J 2 l U m 1861 ~ 8 ! . ~ 2 «2U!yJrJJA,' 'p 'LL61 'UOlWfl ' ~ 0 3 ~ pue 8 ~ 6 1 '1X ~ S o l o u y 2 ~S ~u ! ~ n r 2 n j n u tpun ~ ~ I D ! J J ~ U 'y.8 J.~ ' ~ n g a c 1 ~ .E 17 'LL6l"V!h'
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'oun,lle o oples e ezuais!sai e1 auJazsaJsJe ad oiesy!pow ossads :ouade,lle 08a!dui!,llau r;i!yqeis esless :oples e ezuais!saJ esiass :p!p!uin !p oiusw!q~osseosseq :aiua~-edse~i 'op!8!1 'auo!mlo~ela(!scj !p 'os!uiouosa aleuaiew : ~ N ~ X ~ ~ S I I O ~ 'aiuauiesiue~le8o~iia(a o i c s s ~ l dalassa pnd :oiei!w![ oisos :ola88al :es!uai Ci![!qeis euonq :(3,,
5'6-
) .J,S 1 !p wdos !p le oun,lle ezuals!saJ euonq :o3!ui!qs osseiie,l[e ezuaisisal !p a aqsuiiala r;iaudid
!iuallas3a :ozi«js 0110s o auolssau u! auo!mlnssaj elle ezuais!sal alcuo!'Taaq : 3 N 3 l I d O X d I l O d
. a ~ u a ~ n p u ! o u ie~ua!is a ~auiosaqsue ais!sa:eplen enhse u! po ouade,lle ii14s!diiii pt: oiirpeu~:i~Yelu!!18e ei!l!q!suss eiesnui :!uoj !p!se po !s~!q!p oces [au aqs onps ' o s y ~ ! q s o s ~ e i i c , 1 1E Z~I I ~ I S I S 3J 1;1!~euai 'aqs!~1131ayia!~do~d 'aleuo!suaui!~~ ~ ~ ! q ! q!lua1[asm ~is :mx~~;i110d
.auolreui o olau uolos !au 010s aJane qnd !F :aqs!uilai a aqs!liia[a ' s q s ~ u 3 m u siaudo~d i !p oie!sue[!q uaq awa!su! un uos oswouosa alc!laiew : - m - ~ r ] ( ) ~ x3d~ 1 s : g ~
( M W H ~a~e[o3alow ) osad oui!ssiile pe !d!i OuoiS!S~os!w!qs ossciie,11e 3113 c3!~1ialaC!Sxuais!sa~iiuallassa :oples e ezuais!sal esless a aleuo!suaw!p ei![!qeis rssrq oiiiirq :osod ourisos a aunpold cp ~ [ i ~ouos e j 105g!3ad~osad osseq ouwq aiini :ap!8!~ n!d a slnp n!d '!iuaiysal n!d O U O F ( a H ) ~ I I S U S Pelle pa ( a w ) elpaui e allanb :il!q!ssaU a !seuai oiios ( a i ) ciisiisp esseq e allanb :yi!suap rile pa erpaiu 'essrq e :!d!i !p riauen e!duie : 3 ~ 3 l 1 ~ 1 1 ~ d
os!ise~doui~ai a[e!Jaleui auios aqsue a i ~ ! s s:,,eu!saJollan,, u! !ued a ~ n p o ~add 'olian !p aJqy uos ossads m ~ o j u u!S la~ole3!p oi~oddeau auo!ssald n./ua~ 'o3y1ouom 0!8%edwns oun aiiaui~ad:alo~alap!suos7 ewJoj ellau OJ!I!J l! eui auo!zo2z!l~iii!~od el aluelnp ![iielon !iiopoJd eddnl!ns uou : a ~ o l o anbunlenb 3 u! osedo aq3 a l ~ a ~ e d ~e!s e l ali!!lairiii l suios o ~ e z z ! [ e aalassa ~ pnd :oiwq!y!nba auaq oiloui yiaudo~d!p awa!su! un eluasald : ~ X X . L ~ ~ I ~ I O , J
'olenala olsos :!leuo!zuanuos !poi3111110sallnpold ep ![!sgj~p:aqs!llia[a !la!Jdo~d iiuallassa :auo!zeiel!p !p aiua!sgjaos osseq 'eJnsnIlr i?zuais!sal ciionq a oun,lle ezuais!saJ ellv ,oiuawe!qssanu!,lle pa (ezuaii!uilaiu! pe 3.Zgp 'L],(j(j(i '~i"3lll~~liPnU!i!iU"" 3,,(j9~ a o p ' L ] ~ ~a ~S o)l e le s ezuais!sal aleuo!zasq : ~ ~ I I . V I . V I I O ~
os!i=ldouual aleuaiew auim aq3w ais!sa !al!q!ssaU aqs o p g u e!s osucdsaapuairui u! !luauoduio3 a s s o ~ 8!p auo!znnsos e1 )ad oiiepe aiuaui~e[os!ued:oun,lle pa auo!suqe,lle ezuais!sal a ei!3nuai !Ieuo!zasm :auo!mlnuiJoj !P cdn lap epuosas e ' 0 p ! 8 ~aqs al!q!ssau e!s alassa pnd ' O N V L 3 H n l r I O d
.auo!zesuqqej e[ aluelnp alnieladwal aienala apa!qsu :030nj [e 3IU31s!sa~~ I U ~ ~ ~ ~ ~ S :~lnlEladLUal U I J I U ! !p d u e 3 o!duie un u! !s!ui!qs !lua!qLUe ![%ap aurd ~o!SYeuiellau auau! !elnie~aduiaiesseq e ezuais!saJ aiuallassa :os!w!q3 omeiie,(lepa (aiuaw -raiicni1iiuo33, ZEZ ? o ! q 0 o 5 p ) S J O ~ C J1mruai?!saJ aleuo!zasq : ~ N ~ T ] N ~ J I ]a I O0~ ~ ~
.!luc[[!~ls auios o on!i!duiau auim a n s n ep au!saJ .euapuoj lad au!saJ :!iuaui!isanu :o!88eduieis )ad au!sal 'auo!zeuluiel ad au!saJ :awJoj q l o w u! al!q!uods!p :oienala oisos :!ws!uesJaui !lUaJaJJ!p ~ i l o w uos ezzuawgod !s :!a~odios!inssai ! uos al!q!ieduios 'aqsuilala r;iaudo~dauonq '(-J~()~Z+ 71"s L].@Jc+ e oug ~ . , E L70!sjo00 1- e p ) e ~ n i e ~ a d wellap a i !iiajja ![%eezuais!sal a[euo!za3sa 3 ~ 0 3 1 1 1 ~
,alo[es !p ouodde ?u auo!ssald ezuas iimzuaui!lod alassaouossod $1 !unale : e u o j elpu o~!iuoisapoui :!leuaiew !apaui?d ~o!dJeuiellns ciinrsape !p a e s ! m m w m a i s ! r a ~ !p a aqs!Jiia[a eia!~dold !leuo!zas3a : ~ R ~ ~ ~ I S3NIS:gH S O ~ X 'es!uilai a es!Jiiala czuais!sal eienala nid run p3 alnp n!d o g ~ a d neq i eu!welaui e1 :eu!welaw ellap ouaui eisos a aluaui[!sej p!d euilOJ !s ealn,l :!iuanloi !i:rz iisis!sal euonq :a![Zess !p auo!zeuiJoj elle p elnsn,lle !iuais!sal :(eu!uielaw 'ea~n)3 ~ 1 ~ ONIJUI.UV 4 8
'!l!lC10" ~iiopo~doiios owddnl!ns uou !aqs!iseldowlai aualeui allap aued lo!88ew elle oiiadsi~r!p!dcl nid a alisrj nid auolznpo~d:oples e ezuais!sai [p a aq3!Jiia[a ~a!.idold!iual[a3= : m 1 3 1 a 1 1 1 3 1 ~ N I S X H
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:OZJOJS OIIOS
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'oisrq ? oisos I! : 3 A d !p !d!i !ap aued lo!88eui e1 ~ 3 essuq d ~ I U ~ U I C OS eisapoiu I ~ ~ ~ Op[I:3 e C ~ LI~IF!~~J 'I !!JouaJU! ela!ldold oUiiCq eui allnpold ep !1!3rj n!d ouos !I!q!ssaU !d!i I .os!ui!ils »s3r!iii:,1li! !)a ei!p!iun,lle czuais!saJ a ouadc,lle o%a!dui!,[lauci!I!qeis 'aq3!~11alai i a ! ~ d o ~iiiiallansa d ouui:il pa !seusi a !lnp ouos ip!%!~!d!i ! :!slan!~) i d ~ iiloui i u! a[!q!uods!p :(3),r() O H O H O ~ I T ) ~ I I N I , ~ I ~ I O , I aiiisJnpu!ouuai Eu!sal !p FIUJOJ0110sailsirc ~ ~ \ ! s a ' o ~ u a ~ ! ~ un l e ~paYela~~dofd u! S I I S0)113~11e9SI'(~C~l:,[ ~ ' P I ~ [ ! % ~q J I eu!uiJalap au !iialo!neli[n !48el ip auo!ze,lle auo!z!sodsa,l '(osurdsa) aiun!i[iv 111 O spilos iucd iP'alo3!llad ! p e u i l o ~oiios oinzrileal alassa pnd ' o s ! ~ u ! q 3 0 3 ~ ~ 1 1I !e~,~l I~SrI S I S ip S J a 511.1 u i i a l a yiaudold auonq :oun,llr?pa suoisrlqe,[Inmsis!sal a1eiioizama ucn '351!1151 ( ) y ~ . l , : g ~ , ~ ~ . l o < ~
98
PROBLEMI Paragrafo 3.3
PROBLEMI
l
I MATERIALI
I
l
99
corrispondono, grossolan~inienttr.ad un acciaio a basso tenore di lega e ad un acciaio al carboni0 che abbiano entrambi lo 0,4% di carbonio e che siano stati trattati termicarnente in modo da raggiungere la stessa durezza massima dell'acciaio AISI 4340.
l
3.1 La zona critica di un pezzo costruito in acciaio laminato a caldo tipo AISI 1020 si incrudisce durante la fabbricazione a seguito di una deforniazione a freddo corrispondete al punto D della Fig.3.2. Quali sono i valori di Su , S y e della duttilità (espressa tramite E, R e A, a rottura) in corrispondenza di questa zona?
3.2 La zona critica di un pezzo in AISI 1020 viene incrudita a seguito di una deformazione a freddo corrispondente al punto I (conipreso tra i punti D e C: della Fig.3.2 e corrispondente ad un allungamento (E) del 20%). Quali sono i valori di Su di S y e di duttilità (espressa tramite E, R ed Ar a rottiira) in corrispondenza di questa zona? 3.3 Un provino di acciaio laminato a caldo tipo AISI 1020 è caricato fino al punto C in Fig.3.2. Quali sono i valori di o, E, ol e di corrispondenti? Il provino viene poi scaricato. Lo si può considerare come un nuovo provino, che viene ora ricaricato fino al punto C. Quali sono i valori delle quantità precedentemente elencate che si riferiscono a questo nuovo provino? Figura P3.9
3.4 Un provino di acciaio laminato a caldo tipo AISI 1020 è caricato fino al punto D in Fig.3.2. Quali sono i valori di o, E, o, e di E, corrispondenti? I1 provino viene poi scaricato. Lo si può considerare come un nuovo provino, che viene ora caricato fino al punto D. Quali sono i valori delle quantità precedentemente elencate che si riferiscono a questo nuovo provino?
3.5 Un provino di acciaio laminato a caldo tipo AISI 1020 è caricato fino al punto I (compreso tra D e C in Fig.3.2 e corrispondente ad un allungamento dei 20%). Quali sono i valori di o, E, o, e di &,corrispondenti?Il provino viene poi scaricato. Lo si pub considerare come un nuovo provino, che viene ora ricaricato fino al punto I. Quali sono i valori delle quantità precedentemente elencate che si riferiscono a questo nuovo provino?
Paragrafo 3.10 3.6 Un pezzo di acciaio tipo AISI 4340 è ricotto in modo da avere una durezza Brinell pari a 217 Bhn. Stimare i valori di Su e di Sy. Paragonare questi valori con quelli corrispondenti ad un pezzo in AISI 4340 normalizzato e con durezza pari a 363 Bhn. 3.7 Un pezzo di acciaio tipo AISI 1020 è ricotto in modo da avere una durezza Brinell pari a I l l Bhn. Stimare i valori di Su e di SI di questo pezzo.
3.8 Un pezzo di acciaio tipo AISI 3140 è trattato termicamente in modo da avere una durezza Brinell pari a 210 Bhn. Stiniare i valori di Su e di Sy di questo pezzo. 3.9 Se il grafico in Fig.P3.9 rappresenta i risultati di una prova di temprabilità Jominy fatta su una provetta di acciaio AISI 4340, tracciare i grafici clic
l
3.10 Per ciascuna delle seguenti applicazioni, che richiedono l'uso di acciaio. scegliere: (a) tra un acciaio con lo O,]% di carbonio ed un acciaio con lo 0.4% di carbonio e (b) tra un acciaio al carbonio ed un acciaio contenente anche altri elementi di lega (a) Carcassa di una macchina per cui è nchiesta la massima rigidezza (se è sufficientemente massiccia, le tensioni saranno molto basse). (h) Una piccola barra tonda soggetta a forti tensioni di flessione e di torsione. (C) Un grosso pezzo, di forma irregolare, soggetto a forti tensioni. (d) La ruota di una carrozza ferroviaria (le tensioni del corpo della ruota possono essere basse, ma la superficie deve essere cementata in modo da resistere all'usura).
CAPITOLO 4 STATI DI TENSIONE INTERNI
4.1
INTRODUZIONE Una volta che i curiciii esterni applicati ad un coniponente sono stati detemiinati (v. Capitolo 2). cib che di solito interessa successivamente conoscere sono le tensioni risultanti. Questo capitolo si occupa delle tensioni interne, che esistorio cioé all'interno dell'elemento nel suo insieme. distinte dalle tensioni di superficie o di cot~tuttopresenti in zone circoscritte dove sono applicati i carichi esterni. Questo capitolo si occupa inoltre di tensioni che hanrio origine da carichi essenzialmente statici, in contrapposizione a carichi di impatto e di fatica. (Impatto, fatica c tensioni di superficie saranno considerati nei capitoli 7, 8 e 9 rispettivamente). Coine fatto notare nel P a r a z ì a f ~ questo ~, test--la convenzione di a i o i t q e la lettera m a i u ~ ~ oSl aper la rejstenza del r ~ ~ t e r i & ( ~ ~ ~ ~ r-l-a~~es~sfen~~ roltur+-Sy+er ^ r e s W l l Q s ~ e e ~ ~ - m ~ n t outilizzando , ~ c ~ l le lettere greche o e r per la tensione norn~alee tangenziale, r i s p e t t i v a m ~ ~ . " - ~ ~ ~ - ~ - - ~ - - - - - * - - . _ _ . . ~-
4.2
CARICO ASSIALE La Figura 4.1 illustra uii caso di trazione semplice. Se i carichi esterni P agiscono in senso inverso (se cioè hanno valori negativi), allora la barra è sollecitata 3 conipressiotie semplice. In entrambi i casi il carico è assiale. I1 blocchetto E (iiiostrato isolato nelle parti 6 e c della figura) rappresenta un elemento di Gaterglc infinitamente piccolo ed arbitrariamente posizionato. Così come l'equilibrio dell'intera barra richiede che le due forze esterne P siano uguali, I'equilibrio dell'elernento richiede che siano uguali le tensioni di trazione che agiscono sulle due faccc elementari opposte. Tali elementi sono generalmente rappresentati conie nella parte c della figura, ed è importante ricordare che le tensioni agiscono sulle facce perpetidicolari alfoglio. Cib è chiarito dalla vista isometrica nella parte 0. La Figura 4.Id illustra I'equilibrio della porzione sinistra del tirante sotto l'azione della forza esterna a sinistra e delle tensioni di trazione clie agiscono siil piano di sezione a destra. Da questo equilibrio deriva quella che è probabilmente In I. formula piiì semplice di tutta l'ingegneria . .
-
o=PIA
% .
\ -, .-
1 .E : , ~ o ~ ~ & e ~ i ~ o &ee2nche b a f e - se questa fomiula
f.
-, -
,
'%
-9.
(4.1)
-/
è sempre corretta come espressuuieJclla.tensi~eap.d7iajfi.qualsiasisezione trasversale, si possono invecr cornrnettere erro" disastrosi assumendo seniplicisticamente che essa fornisca an che i l valore corretto della tensione massima nella sezione. A meno che non sianci
102
TENSIONI INTERNE
42 LIOIIC S O ~ I ; I ~ I ~ I ; I ~ I I I ~ C Ii Ii ~i iCf o r ~ad i i ~iiria
CARICO ASSIALI<
103
dislarizri dagli estreirii p;tri a circa trc
dmri.
. a
2.
I
li)
=, 4
.4. ;
V ~ s t ats0molriCa di un tiranIe cancato da un perno ad una estrenutA e da un dado all'altra
11 carico siil applicato esattamente lungo l'asse baricentrico della barra. Se. ad esempio, i carichi sono applicati un po' più in alto, le tensioni saranno piìi elevate nella parte superiore e più basse in quella inferiore. (Guardando le cose iii niodo diverso, se i l carico è eccentrico di una quantità e. al carico assiale S I sovrappone un nioiiiento flettente di intensità P e). La barra sia un cilindro perfetto ad asse rettilineo, senza fori, intagli, filcttature, imperfezioni intenie e neppure graffiature superficiali. Ciascuno di questi d i origine ad una concentraziorie di rensioni. che sarh trattata nel Paragrafo 4.12. .
.
.
.
.
La barra sia totalmente-breil sono Ciò spesso non si verifica. L.a fabbricazione del pezzo e la successiva storia dei carichi meccanici e termici possoiio aver.prodotto tensioni residue, come descritto nei Paragrafi 4.14, 4.15 e 4.16.
P 2
La Ixirra raggiunga un equilibrio stabile quando viene caricata. Questa condizione è violata se la barra è relativamente lunga e sollecitata a compressione. Allora diviene elasticamente instabile, ed ha luogo un'inflessione laterale (si vedano i Paragrafi da 5.10 a 5.15). La barra sia omogenea. Un esempio comune di non-omogeneità è un materiale composito, costituito ad esempio da fibre di carboni0 o di vetro in una matrice plastica. In questo caso, la matrice e le fibre sopportano il carico in modo sovr%bondante o ridondante (vedi Paragrafo 2.5). e i l matenale più rigido (cioè quello con il modulo di elasticità più elevato) è maggiormente sollecitato.
ILi Vista fronrale dell'ekmento F
Vista ingrandita den'elemnto E
-
ldl
Equilibm della m t d sinisrra in cui C m i r a t a la distribuzione uniforme delle tensioni sul piano dl sezione
r---i I
I
I Dado
!
La Figura 4.2 illustra un esempio in cui una rottura inaspettata può derivare facilmente dall'ipotesi semplicistica che i l calcolo della tensi;ne assiale non comporti altro che "PIA". Supponiamo che il carico P sia di 600 N e che sei saldature identiche siano utilizzate per collegare la mensola ad una superficie piana fissa. Il carico medio per saldatura sarà, ovviamente, di 100 N. Tuttavia, le sei saldature rappresentano percorsi di forza ridondanti di rigidezza molto diversa l'uno dall'altro. I percorsi che portano alle saldature I e 2 sono molto pih rigidi degli altri; queste due saldature, quindi. possono trovarsi a sopportare quasi tutto il carico. Si potrebbe ottenere una distribuzione del carico fra le sei saldature molto pitì uniforine aggiungendo le due piastre laterali rappresentate tratteggiate in Fig. 4.2l1, perchè queste irrigidirebbero i percorsi di forza alle saldature da 3 a 6.
Rappresentazione d e k 'linee di tona' attraverso il iiranre
Figura 4.1
Carico assiale
soddisfatte numerose importanti condizioni, la tensione massima sarà maggiore di PIA, forse di diverse centinaia per cento. L a f e a s h e massima è uguale a PIA sdtanto se il carico & distribuire uniformemente sulla sezioneTQuesto richiéde che:
1.
Lasezione ~ n s i d e @ t & ~sIiff~cientemente.distante ia dagli estremi caricati. La Figura 4.le mostra il "flusso delle linee di forza" per illustrare la natura generale della distribuzione della tensione nelle sezioni trasversali a varie distanze dagli estremi. Nella maggior parte dei casi, si raggiunge una distribuF i ~ u r a4.2
Mensola 3 "T" in tranone collcpaia con
C I
saldariirc
104
TENSIONI INTERNE
i l'
P
i 4.4 Si>llcciiazionc di iaglio \ciiipl!cc (è rapprcss~iiaiala roiiura a I3glio su duc \c7iorii)
--
C~uri?iorircoi1 bullone iii L.UI soriri superfici soggctic a iaglio seniplice.
da sostituire), le spine trasversali utilizzate per mantenere in posizione fissa orgarii tubolari telescopici, e molti altri. I l ~ s g l i oseinplice non produce uno stato di sollecitazione di taglio puro (coiiic fà un carico torsionale), e l'effettiva distribuzione delle tensioni è complessa. Essa è infkenzata dal contatto fra gli. organi _--dell'accoppi+_r.ne,nLoe-da!laloro_n~$,ezza .\ r.eLiiti~.L a n a tensione di &L sitilure~f!A . . ha&&KEq. (4.2). Nel progetto di macchine o di organi strutturali, tuttavia. I'Eq. (4.2) è c6nunenientc utilizzata in combinazione con valori opportuirarrierite conservativi della tensione tangenziale di esercizio. Inoltre, per produrre la rottura cogpletii a taglio di un o ~ m ino materiale duttiJe, il cancodeve superare conteniporLrl_e~~!!_.~esistenza~tagI~~,~uU ogni e l e l sgijonc so[lgcitata a taglio. N C e s p d i rottura t ~ ~ a ~ Y - Y 1 4 . 2 quindi p u ò essere coiisidera----. __ __ ta valida, ponendo zuguale alla tensione tangenziale di rottura, S,,.
A questo punto si potrebbe disperare di potere tricii usare PIA coirie valore accettabile della tensione massima da confrontare con le caratteristiche di resistcnza del materiale. Fortunatamente non è così. Lo studente, mentre i l suo studio procede e la sua esperienza aumenta, dovrebbe poter acquisire una maggiore capacità di esprimere valutazioni ingegneristiche sui fattori di cui sopra.
4.3
\
TAGLIO SEMPLICE I1 taglio semplice implica I'applicuione di forze uguali ed opposte così prossinie ad essere collineari da far sì che il materiale tra di esse sia soggetto a taglio con flessione trascurabile. La Figura 4.3 rappresenta un bullone utilizzato per iriipedire lo scommento relativo di due piastre soggette a due forze opposte P. Trascurando l'attrito fra le oiastre. la sezione del bullone di area A (contrassegnata con ( -Ì)& soggetta - direttainente ad una -
-- .
-
?...
i,
u. A u
. ., .
4.4
,L$-
-' ,
(4.21, ,,A , ,
Se il dado in Fig. 4.3 viene serrato così da produrre una trazione iniziale nel bullone pari a P, le tensioni tangenziali alla radice della filettatura del bullone (superficie ed alla radice della fiiettatura del dado (superficie @ ), hanno valori medi in accordo con I'Eq. 4.2. Le superfici alla radice delle filettature sono superfici cilindriche di altezza pari allo spessore del dado'. Se la tensione tangenziale r! eccessiva, viene tnnciata o "strappata" la filettatura del bullone o del dado, a seconda di quale delle due è più debole. Esenipi simili di taglio semplice si hanno nei rivetti, nei perni. nelle chiavette, nei profili scanalati, e così via. Una sollecitazione diretta di taglio è inoltre comunemente utilizzata per tagliare, come nelle comuni cesoie o forbici per uso domestico, nelle taglierine e nelle tranciatrici industriali per lamiere. La Figura 4.4 mostra i l perno di una cerniera soggetta a taglio su due sezioni, dove cioè il carico P è trasmesso a taglio atwaverso due sezioni che lavorano in parallelo; l'area A da utilizzare nell'Eq. (4.2);èquindi pari a due volrr l'area della sezione trasversale del perno. Esempi di perni soggetti a taglio su due sezioni sono comuni: le copiglie utilizzate per impedire la rotazione di un dado (ad esempio nei dadi che bloccano i cuscinetti nelle ruote delle automobili). le spine di sicurezza utilizzate nella trasmissione di eliche marine (il perno si rompe a taglio quando l'elica colpisce un grosso ostacolo, proteggendo così organi più costosi e difficili
a).
' ~ i b & sirettaniente vero solo per filciiature con un prolilo a "V" acuto. Le arce d i iaglio per Ic fileitaiure siandardizzate sono un pò minon. Si veda il Paragrafo 104.5.
.
__
__.
.
..'-' - :,,
l
TORSIONE La Figura 4.5 illusira l'applicazione di un carico torsionale ad una barra di sezione circolare. Si noti che il verso della coppia torcente applicata (T) comporta che la faccia di sinistra dell'eleinento E sia soggetta ad una tensione tangenziale rivolta rvrsu il basso e quella di destra ad una tensione diretta rlerso l'alro. Insierne, queste tensioni esercitano sull'elernento una coppia in senso anriurario che deve essere bilanciata da una corrispondente coppia in senso orario, generata dalle teiisiorii tangenziali che agiscono sulla faccia superiore e su quella inferiore. Lo stato di temione presente sull'elerriento E è di [agliopuro. La convenzioiie sul segno del carico assiale (positivo per la trazione, negativo per la compressiorie) distingue due tipi di carico fondarnentalrriente diversi fra loro: la corripressione può causare fenomeni di instabilità mentre la trazione non può, una catena o un cavo possono resistere a trazione ma non a compressione, i l calceslmzzo è più resistente a conipressione che a trazione, e così via. La conveiizione sul segno per una sol:ecitazione di [aglio non adempie una siinile funzione i l taglio positivo e quello negativo sono essenzialmente la stessa cosa - e la corivenzione sul segno del tutto arbitraria. Qualunque convenzione sul segno del t:iglio è soddisfacente purchè sia utilizzata dall'inizio alla fine di uii qualsiai problenia. In questo testo è adottata la corivenzione del senso orario - pci.ririvo; cioè, le tensioni tangenziali che agiscono sulla faccia superiore e su quella inferiore dell'eleniento E (in Fig. 4.5) tendono a far Notare l'elemento in senso orcirio c sono quindi considerate positive. Le facce verticali sono soggette a taglio in sensc ar~iiorrrrio,cioè negarivo. Per una barra di sezione circolare in torsione, le tensioni variano lineaniieritc, da. zero sull'asse ad un massimo sulla superficie esterna. I testi di scienza delle ~
~
106
l
TENSIONI INTERNE
45
FT2ESSIONE PPLJRA. TRAVI RETTILINEE 107
lbl
Vista ingrandiia dell'elemento E
Taglia p r i t r v o -A
Vkta isnmtrica
'u' (CI Vista hontale deil'elemnto E
Figura 4.5
I
J
'
?-
Tagla positivo (d J Convenzione siil segm del taglio
x~
~~
1.2
tenstone tacqenz,ale lungo questa linea
e massima
Vista ingrandita dellelemento 2
Sollecitazione di iorsione in una batia circolare. Figura 4.6 Gnrnnia per cancellare opportunamente iracciaia per illustrare le defomazioni ( e quindi le teiisioni) torsioiiali i n una hatia di sc7ionc rciiangolarc.
costmzioni contengono dimostrazioni formali che la tensione tangenziale in corrispondenza di un qualsiasi raggio r & data da
sugli spigoli (elemento 2) poich? sono i più lontani dall'asse neutro. Analogamente, la minima tensione tangenziale dovrebbe essere sull'elemento 1 che è i l più vicino all'asse. L'osservazione della gomma in torsione mostra esattamente l'opposto - l'elemento 2 (se potesse essere disegnato abbastanza piccolo) non si una distorsione maggiore di qualsiasi deforma affatto, cesbnialtro elemento sull'intera superficie! Una rilettura della derivazione formale dell'Eq. (4.3) ci ricorda che il presup~ ~d~e ~f oir vtz oi o posto principale è che le ~ q i o n i p i a n e c i ~ g n ~ . p [ gaila -.--. t i c . Se si rappresenta una sezione piana tracciando la linea "A" sulla gomma, questa -C si distorce in modo evidente in seguito alla torsione; per una sezione;ettangoiGèla condisione richiamata sopra non e perciò soddisfatta. Imponendo l'equilibrio dell'elemento di spigolo 2 risulta chiaro che tale elemento deve avere tensioni le= I ' -. trasmettere tensioni tangenziali; (2) essendo vero cib. la condizione di equilibrio impedisce che su una qualsiasi delle altre quattro superfici dell'elernento possano esservi tensioni tangenziali. Le tensioni tangenziali sono pertanto nulle lungo tutti gli spigoli della gomma. Le equazioni per i l calcolo della tensione di torsione per sezioni non circolari sono riportate in testi quali [8]. Pq.e%mpio. J.&mz+ma tensione tangenziale in iina sezione re!!angolare, come- quella rapgrese.nLaJai.n .EiggI&-e - ---..-. . .- - - ~ - -- __ r-, = T(3a + 1 ,8b)la'b2 (4.5)
Di particolare interesse è, naturalmente, la tensione sulla superficie, dove r è uguale al raggio della barra e J è il momento d'inerzia polare della sezione, che è uguale a &l32 per una barra piena di sezione circolare (v. Appendice B-l). La semplice sostituzione di questa espressione nell'Eq. (4.3) fornisce l'equazione per i l calcolo della tensione di torsione sulla superficie di una barra circolare piena di diametro d :
& '
L'equazione corrispondente per il calcolo della tensione di torsione in iina barra circolare cava (ad esempio un tubo circolare) si attiene sostituendo l'espressione appropriata del momento d'inerzia polare (v. Appendice B-l). Le pitì importanti ipotesi associate all'Equazione (4.3) sono:
l.
2.
La bana deve essere rettilinea e di sezione circolare (piena o cava), e i l momento torcente deve essere applicato intorno all'asse longitudinale. Il materiale deve essere omogeneo e le tensioni non devono superare i l limite
-
-
W. 3.
La ~ & d ~ _ d e y c - e s ~ ~ ~ s u f f l ie u~t aen amh punti ~ - di appl&azione del carico e dalle z o a d i . d e l l e t e a l l a n j (ad es. fori, intagli, cave per linguette, solchi di superficie, ecc.)
Per barre di sezione non circolare, l'analisi precedente fornisce risultati corripletamente errati. Per barre di sezione rettangolare ciò può essere dimostrato tracciando su una normale gomma per cancellare i piccoli elementi quadrati 1.2 e 3 come mostrato in Fig. 4.6. Quando la gomma viene deformata a torsione intorno al suo asse longitudinale, I'Eq (4.3) implica che la massinia tensione tangenziale sia
4.5
FLESSIONE PURA, TRAVI RETTILINEE Le Figure 4.7 e 4.8 mostrano travi sollecitate snltanrn a flessione. da cui i l termine "flessione pura". Dagli studi di scienza delle costnirioni, le tensioni risiiltanti sono dntc dall'eqiiaz.ione
110
4 (i
TENSIONI INTERNE
Superficie barrentrica Superficie neutra
La qii;iniit:i oticncndo
I m
\,:/(r."
+
I,Lk:SSIONI: PURA. TRAVI CURVE
v ) ncll'Eq. (d) pii6 essere sostitiiita tla y
-
11 1
r,y/(r- + v)
Asre bdr~entrico
Asse
"e"lro
Figura 4.10
I1 secondo integrale nell'Eq. (e) è iigiiale a zero a causa dcll'Eq. (C).11 primo integrale è uguale a eA. (Si noti che questo integralc sarebbe uguale a zero se y fosse misurato dall'assc baricentrico. Poichè y viene misurato da un asse a distan7a e dal baricentro, l'integrale ha un valore pari ad eA.) Sostituendo l'espressione precedente nell'Eq. (e) si ottienc
Sostitiiendo I'F4.
Trave curva in flessione.
trave rettilinea .sona importanti nelle travi a e a t u r a , quali quelle chc si incontrano ~o-m!~ne~eate.jei morsetti a C, nei telai delle presse verticali o dei trapani a còlonna, nei ganci, nelle forcelle e nelle maglie delle catene. Per comprendere pih chiaramente lo schema di comportamento illustrato in Figura 4.9c, ricaviamo le equazioni fondamentali delle tensioni in una trave curva. Facendo riferimento alla Fig. 4.10. si rappresenti con abcd un elemento limitato dal piano di simmetria a b (che non cambia giacitura quando viene applicato 11momento M) e dal piano cd I1 momento h1 fa ruotare i l piano ( d di un angolo d 4 fino ad assumere la nuova posizione c'd' (Si noti che cib iniplica che Ic sczioni inizialmente piane nmangano piane dopo l'applicazione del carico ) La rota7ione di questopiano - ---ha luogo, - ovviamente, intorno all'asse neutro di flcssione, spostato di iGognita rispettoill'assè baricentfico una La deformazione di una fibra a distanza y dall'asse neutro 6
Per un materiale elastico, la tensione corrispondente 6
(0nell'Eq. (b) si ha
Sostituendo y = -C, e y = co per trovare i valori massimi della tensione in corrispondenza della superficie interna ed esterna, abbiamo
I scgni di queste eqiiazioni sono congnienti con le tensioni di compressione e di trazione che agiscono sulla superficie intcrna cd esterna della trave in Fig. 4.10, dove i l verso del momento h1 6 stato scelto neil'interesse di una maggiore chiarezza dcll'analisi. Più comunemente, un momento flettente positivo è definito come quello che tendc a raddrizzare iina travc ini~ialrnentecurva. Con questa convenzione: D
Si noti che questa equazione fornisce un andamento ipcrbolico della tensione, come illustrato in Fig. 4 . 9 ~ . L'equilibrio di un tratto di trave, da una parte o dall'altra dcl piano cd, (Fig. 4.10) richiede
,,I v d A
=O
*. - -
4
.-.
Prima di usare I'Eq. (4.9), 6 necessario ricavare una espressione per i l calcolo della distanza e . Iiiiponendo innanzitutto I'eqiiilibrio dclle forze. F.q (C),e soatitiicndo (rn + y) con p. abbiamo:
hla v = P - rn. per cili.
-!unisa !qsue3 I !ie3!lddc ouos !n3 iis auoz i! o auo!suai !p !uo!zci~iiasuos a~!ie31j~uQ!s e au!Quo ouuep 211s auoz ri a u p A oddoii oiios uou ~ u o ~ s u al a i owlo3le3 !s !pnb al iad !uo!zai a? .p 0311selaa~!ui!lle !J«iiaJu! ouos ~ u o ~ s uala ]alln) a oaua8oiuo ;,?\E!J?icui~~'E .e~ilaiuui!s!p o u e ~ dun u! a~cs!ie:, ouos I A B J I a? 'Z
Q I I ~ U I J J O elli! I~
.enuil!iia~a~e[o%ueiia~ exeq eun pa ( z = ?/i) auoi7.7~cllsp I( ~ l m 1h ecJnieAJn3 !p O!BBFJuon 'eAJnJ a~elo5ueiia~ eueq eun z1.p e~nX!.(
--.-
.
.
aiqg allns !uo!sua;'al ' 3 !p aio!55eui a]loA 01 ouauilc a I as,, :esu!duia e l o % a ~ auniuos eun eJ]sn[l! o3!jtii8 11 .a,t!ie]uasa~dde~ !uo!zas aunqe pa aJnieAJn3 asJa,t!p uo3 !Avi) ad ,y !p u o p ! o 3 g e ~ Q !p e w o j oiios !ieuod!i ouos I 1.p e ~ n 3 UI! ~
:oiuc!qqe 'auialsa pa awalu! aJqg a[ a]uaiue,\!]iads!i aJes!pu! ]ad o a 1 !31pad ! opuesn '!so3 .X 'einie~Jns!p aiollej un ]ad eau!l!iiai aheii ,J/"W,, 3JOICA [FP 01103S~J3JJ!P( 6 . ~ '@,[ll?p 1 !)!lUOJ aUO!SUa] Ip UOICA I
C[[3?
il?s!,Uap! auolzas !p eau~l!])a~ ~ A ~ eun J I i11 alianb cp auiailsa aiq!j allns !leuo!ssaU !iio!siiai al oiio>suajj!p oluenb . Z I ' P'81.~i11 o]e~isouiauios 'y 'auolzas ellap ez -zail~:,llvalrciYn ' J 'ale!z!ii! e i n ~ e ~ ciin ~ n eq s aieloQiici)aiaiiolznc c s ~ e iru[l i
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.o!duiasa a1uan5au lep o)e~)sn[l! p !uo!zenba aisanb !posn'? . I I ~ ~ ; > I L I ~ . oinual~o I I J ~ J ~ aJassa ~ n (01.pj d 'bg,11au aiedi~103 ai13 alei8aiii!'llap J J O I I ? . ~ I l 'oI~I!ssa3auaS .auo!zas !so!slrinb aJozzlleuc al!q!ss«d ? ( 0 1 ' ~ a) ( 6 ' ~ !uo!zenh~[ ) OPlll?7Zll!)~'~]U~LU~I!J~]L?N '[si il! lUO!Zas 2SJaAIp Jsd !)elnqI!i OiioS 2 p3 ' ' 2 ![l !Jo(r,i1 . , , 0 1 ~ 3iad 3 O [ lap n!d !p l/.)jvaiolrn I! o111os!p oix?aons "o" .xuaiU!
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-!lduias ;,!~cu!pnl!Suol0!l%?]!p !uo!susi aisanb !p Ezuasa~dalcaJ r?,l .~1uaui31a~11ap alouaju! pa a ~ o u a d n s!xyadns allns o!JeJo!luc osuas u! ouo3si5r? a i p ! I ~ ! Z U ~ ~ U E I ~ u o ~ s uallep a ] o ~ ~ p a d u;,i !013 .o!JeJo osuas u! ~ J E I O NE aqqalapuai oisanb '!Jol]aA anp !lsanb oiueilos o~ass!5eo~uauiala,llns3s OSSI?^ I! O S J ~ AL>)IJJ!P;,e ~ i s a pCIIS E I ~ E a u o j allap aiuei[ns!J e[ a 'oIle.1 osJaA EllaJ!p ;, oluauiala'llap E J I S I U ! ~elle e u a l s a e u o j ~ 3 1 u n ' aqs l OIIFJ ~ e a]!l!qs]s p !uo!zaJ!p u! 11ua5e(oieu!uua]ap alassa E J O ~ U ~ a ~ a ap J o p !n3 l!) 11e!zua5ue1!uo!sua) E a11a5aosouos oiuauiala,llap EJIS!U!S cllarib a uisap s!33g e? ,auo!z!sod eisanb u! o ~ e ~ p r i nOiUaUJJlJ b 01033!d un O I C I U ~ S ~ J ~ ~ C J ;, c ~ n %ellap g e~ls!u!s e oile u! a w d vIlaN ' O J I ~ ~asse'llap U e ~ d o s!p IE X Ezuais!p cun pe a 'e~ls!u!s !p 0155odde.llep 1-ezu~]s!pe oue!d un U! ZI~ESJaASEJI~ ~ E ! Z U J ~ U E I auo~sua]ellap auo!znquis!p e1 a ~ c u ~ u ~ i ao u~ iaep! l a o ~.euazzaui u! o]r?~iua3uos 031.~3 un suoddos a ?)!uia~]saalle r:ic!%Sodde;,aheJ] e? , 0 3 1 ~!p~ ouyd 3 [ F o]]ads!~ e3UlJuiui!S ' E U ~ J I I ~ alesJaAsui R auo!zas !p aAeJ1 eun eJ1soui p1.p C J I I ~ !e?~ %q1p . . 3 ellnr oiuasse'l c r p m r k ' a ' l ~ s -J~'ASEJI a ellap auo!znq!J,s! . . il !H eiEnala Wiaiuiuilonaiap!suo3 ;,w!rrmu auobu-sloui ;3!lu3 a1esJaaseJi auo!zas ellap eaJe.1 ad os!~!pq1 0 8 ~ '1 ; , 0 ! 3 m s z1.z 'S!d u! oJaq1e.I sui03 !AEJI u! 01pau a1esJaAscJi ale!zuaSuc~auo!sua~ n1 auaqqag.
v
.
1 16
TENSIONI INTERNE
SFORZO 111 TAGLIO NELLE TRAVI
4.7
ce da visualizzare: se si applicano ad un libro o ad uii blocco di c;iri:i le forze rappresentate in Fig. 4.14, le pagine scorrono una sull'alira; se delle carte do gioco plastificate in un mazzo non usato da molto tempo si sono attaccate irisienie, piegando il mazzo con un carico a flessione su tre punti di questo tipo le carte si staccano una dall'altra. Ritornando al piccolo eleriiento in figura, si può detei-iriiiiare i l valore di tutte e quattro le tensioni tangenziali valutando una qualsiasi di esse. Procediamo ora a valutare la tensione tangenziale sulla superficie inferiorr dell'elemento. Immaginate di eseguire con una sega due tagli trasversali, ad urla distanza tlx uno dall'altro, a partire dalla supertice superiore della trave e continuarido verso il basso fino ad includere i lati dell'elemento quadrato. Viene così isolato 1111 segineiito della trave, la cui superficie inferiore è la superficie inferiore del:'elemento su cui agisce la tensione tangenziale T. Notate che il segrnento di trave interessa l'intera larghezza della trave. La superficie inferiore, su cui agisce la tensione tangenziale incognita, ha un'area rettangolare di dimensioni clx e b. La dimensione b sarà, ovviamente, diversa per valori diversi di y, (cioè, per diverse profondità del "taglio"). La vista ingrandita in Fig. 4.14 mostra le forze che agiscono sul segiricrito di trave. U n pun-ch..hhe le tensioni dovute alla flessioiie sono leggernienre maggiori sul lato & s r v dove-il mo.mentofletteiitee niaggiore di quello che agisce sul lato sinistro di una quantità dM. Latgncione tengenziale incognita sulla superficie inferiore deve essere sufficienremcnte grande da compensare questa disuguaglianza. Poichè la sornina delle forze orizzontali deve essere nulla:
1 17
icrisioiie iarigeriziale tagliiirido appena un po' più in prororidità (cioè dirriinueiido Icggerriieiitc y,,) palchi. l'area sulla.quale agisce la tensione tangenziale di compeiisalioiie dirriiiiuisce rapidarnente (cioè O decresce rapidamente mentre viene ridotto . . y,,). Si noti ancora che la tensione tangenziale massima si ha in corrisporde-n~a del~lG~--q~esta è UIGs i i u x z i m f e r n a m e n t e f a v m.~e v ~ l k ! ~ ~ L a ~ ~ > ~ s i r i i a teiisione t q e n z i d e è presente esatt-a-mente là dove può essere meglio tollerata s u l l ~ ~ s neutro se dovs le m i o n e flessionale è nulla. I,? corrispondenza delle fibi-e critiche di estremità dove l ~ g n > i o . n ~ f l e s s i p nèamassima, l~ la tensione tangen-ziale è illi!!?. (Un'analisi della Eq. 4.12 indica che per s'eiioiii di forma rnolto p~trticolarr i i i cui la larghezza 6,in corrispondenza dell'asse neutro, è notevolmente maggiorc della larghezza in prossirnirà dell'asse neutro, la massima tensione tangenziale non sarà s~ill'asseneutro. Tuttavia, ciò è raramente significativo.) Spesso visualizzare i concetti su un modello fisico aiuta a fissarli più chiar:iiiieiiic in rriente. La Figura 4.1 5 mostra una comune gomma per cancellare su cui è staia tracciata una fila di elementi che evidenzia gli scorrimenti inutui (e quindi le tensioni tangenziali) che si hanno quando la gomma viene caricata come una trave (coine rriostrato in Fig. 4.15b). Se la gomma viene caricata con attenzione, si pii6 vedere ctic gli elementi in alto e in basso subiscono una distorsione trascurabile (cioè, gli angoli inizialmente retti rimangono retti) mentre la distorsione maggiore Ii:i luogo negli elementi centrali. Applicando I'Eq. 4.12 a sezioni piene circolari e rettangolari, trovianio la dibiiibuzione parabolica delle tensioni tangenziali mostrata in Fig. 4.16, con I valori inassirrii in comspondenza dell'asse neutro pari a ~
-
-
Ma dM = V dr;per cui per sezioni circolari piene. ed a Risolvendo nell'incognita
. /----
3 \\ L , , = ~ V / A
T
: .
Facciamo ora alcune importanti osservazioni che riguardano questa equazione. Innanzitutto, la tensione tangenziale è nulla sulla superficie superiore (ed inferiore) della trave. Ciò 6 vero perchè in questo caso i tagli non hanno profondità e non c'è quindi alcuna disuguaglianza delle tensioni di flessione agenti sulle due facce che deve essere compensata dalla tensione tangenziale sul fondo. (Guardando la cosa da un altro punto di vista, se il piccolo elemento in alto a destra nella Figura 4.14 viene spostato nella posizione più elevata, allora la superficie superiore dell'elemento diviene parte della superticie libera della trave. Non vi è nulla in coniatto con questa superficie che possa trasmettere una tensione tangenziale. Se non c'è tensione tangenziale nella parte superiore dell'elemento, allora I;i condizione di equilibrio impedisce che vi sia tensione tangenziale su alcuna delle altre tre facce.) Mentre i una profondità crescente: superfici sempre n i m i o r i vengonoesposte alla disuguaglianza delle tensioni flessionali;la teiisione tangerrziale di compensazione deve quindi crescere corrispondentemente. Si noti che per la profonditi di taglio mostrata in Fig. 4.14, si avrebbe un notevole auiiiento della -
-
-
~
~
--
~
-
-
.,,
(4.14)
-______-.-
.
per s%ezi~ni .-ert Per una sezione circolare cava, la distribuzione della terisiorie dipende dal rapporto fra i l diametro interno e quello esterno, ma per un t~ibo a pareti sottili una buona approssimazione della tensione tangenziale massinia . .
(,,l
118,
Tracciata e non caricala
C a r r a r a come una irave
Disrribuzionc delle delorniazioni (C quindi delle tensioni) dovute al iaglio Figura 4.15 vi\iinli~zaiesu uiia goiniiia per cancellare
1 1X
TENSIONI INTERNE
4.7
SFORZO I l 1 TAGLIO NELLE TRAVI
110
Determinare la distrihuzionc delle tensioni tangenziali per la trave e le condizioni di carico mostrate i11 Fig. 4.18. Si confronti tale distribuzione con In massima tensione flessionale. 180000N
Dislribuzione delle Figura 4.16 e rettangolari piene.
Figura 4.17
tensioni iangenziali
Irasversali in
sezioni circolari
Effeiio della lunghezza della irave sulle solleciiazioni di ilersioiie e di ta~lio
è data da .rmli= 2 V I A
(4.15)
In unasezione ad I d i t i p o o n v e n _ z i o n a l e , ~ ~ l a , + ~ . ~ & ~ ~ ~ ~ n ~ ~ ~ ~ p i c c o l a n e l l ' a n h a che nelle ali da far si che le tciisioni tangenzialisiana.maltoqiu.elé~ate nell',m.imaLDi fatto, le tensioni t a n g e n z i ~ a n i ~ p m w m a .te dividendo la f ~ ~ ~ = ~ ~ ~ 2 1 . ~ a r e a d e a b i a n ~ m a . we~t:i s . d ~si~ ~ ~ ~ o ~ ~ . ~ estendesseper-tutta L'altezza della tmve. . Nell'analisi precedente si k tacitamente supposto che la tensione tangenziale sia uniforme sulla larghezza, b, della trave a qualsiaii distanza, y,,, dall'asse neutro (V.Fig. 4.14). Anche se questa ipotesi non è totalmente corretta, raramente coniporta errori significativi da un punto di vista ingegneristico. La variazione della tensione di taglio lungo la larghezza della trave trattata in [8] e in [I I ] . Un altro argoqeato-pet il quale si rinvia a lesti pih avanzati sono le travi caricate su.un piano che non sia~-di -simmetria. . _ .. E' - a e - ~ e M ~ k t c a y = i ~ ~ 1 . & t g - ~ ~ f l z tensioni Laaenzi ali possono e s s e r e - n ~ ~ ~ a4 guelle t o d o v M s l l principio che sottende questa generalizzazione è illustrato in Fig. 4.1 7, dove sono mostrati gli stessi carichi applicati ad una trave lunga e ad una corta. Entrambe le travi hanno lo stesso sforzo di taglio e la stessa inclinazione del diagramma dei mornenti. Quando la lunghezza della trave tende a zero, il momento flettente (e le tensioni corrispondenti) tende a zero, mentre lo sforzo di taglio e le relative tensioni tangenziali rimangono invariate.
_ ~_
1:sernpio 4.2. Disirihurione della iensionc iangenziale nella irave. Nota: tuiie le F i w r a 4.18 dimensioni sono li?millirnein; le caraiien~iichedella sezione sono A = 2400 rnm2; I, = 1840 X l l? rnrn'. Soluzione Dati: Una trave rettangolare di sezione data 2 sollecitata da una forza nota. Determinare: Jlcterininare la distribuziorie delle tensioni tangenziali e la massima tensione flessionale. Schema e Dati:
V. Figg. 4.19 e 4.20
Ipotesi:
1. La irave 6 inizialmente rettilinea. 2. La trnve 6 caricata in un piano di simmetria. 3. La tensione tangenziale 6 uniforme sulla larghezza della trave a qualsiasi distanza dall'asse neutro. Analisi: 1. Facendo riferimento alla Fig. 4.14 e all'F4. 4.12, sappiamo fin dall'inizio che T = O sulle superfici superiore ed inferiore Ciò fornisce i punti iniziali per il grafico delln distribuzione delln tensione tangenziale in Fig. 4.20. Mentre gli immaginari "tagli" trasversali (descritti in relazione alla Fig. 4.14) procedono dall'alto verso i l basso aiinientando di profondita, aumen-
120
TENSIONI 1N.IIiRNk
18
TENSIONI 1Nl)OT-T'k - CERCHIO LI1 MOI-Il<
121
3. Mcritre la ~~rofondità del "tiiglio" aumenta firio a raggiungere l'asse iieutro, la superficie sulla quale agisce la tensione tangenziale rimane la stessa, rrientrc lo sbilanciamento diviene sempre maggiore poichè aree aggiuntive (1A verigorio esposte. Tuttavia, corne mostrato in Fig. 4.19c, queste nuove aree dA sono soltanto 113 di quelle della parte superiore della sezione. Lii tensione tangenziale sull'asse neutro non è quindi così grande come ci si potrebbe aspettare a prima vista. Quando si utilizza l ' m . 4.12 per trovare s sull'asse neutro, si noti che è necessario effettuare due integrali, Lino che copre I'iiitervallo di y da O a 30 mm e l'altro da 30 a 40 mm (quest'ultiiiio integrale, naturalmente è già stato valutato).
(
Figura 4.19
Soluzione p ~ r t i a l c- r a tre livclii - del prohlerlia dcll'Esciiipio 4.2
l
= 32,61 N / rnm2. oppure
32,61 MPa
Questi calcoli permettorio di tracciare in Fig. 4.20.
il
grafico della tensione tangenziale
I
4. Per uii confronto, la tensione di flessione è niassima in corrispondenza delle superfici superiore ed inferiore della trave, a metà della sua lunghezza dove il momento flettente è più elevato. Qui, la tensione flessionale può essere calcolata come I i
O
Figura 4.20
7 G I MPa
Grafico dclla distrihurione della tcnsionc tangenriale - Esernpio 4.2
86.96 MPa I I Commento: Ricordando che la tensione tangenziale deve essere nulla sulla =
tano le superfici esposte alle tensioni flessionali leggerrriente sbilanciate, causando di consegueriza un aumento con legge parabolica della tensione tangenziale di compensazione sul fondo del segmento di trave ininiaginario. Ciò continua fino a che i l "taglio" raggiunge urla profondità di 10 mm. La Figura 4 . 1 9 ~niostra il segmento immaginario appena prinia che il taglio anivi alla superficie interna della sezione. A questo livello la tensione tangenziale (che agisce sulla superficie inferiore 6 O . h ) può essere calcolato come
superficie libera all'interno della sezione, è evidente che la distribuzione della tensione tangenziale assunta uniforme in Fig. 4.19 non è corretta, e che le tensioni tangenziali nelle porzioni esterne della sezione a questo livello saranno più elevate del valore di 7,61 MPa che è stato calcolato. Ciò è di scarsa iniportanza perchè, per quanto riguarda la tensione tangenziale, l'attenzione sarà concentrata sul livello immediatamente inferiore, dove il valore di 7 è tre volte più elevato, o sull'asse neutro dove raggiunge il massimo.
v (40000) >-#I /bl,,,.ydA = (i,-840 x 1 0 6 ) ( 6 ~ 1 - ~ 1 y ( 6 0 d y )
7 = --
-
>.C
40000 (W>[$] (i,840x10°)(60)
4.8
>=UI
= 7.61 N/iiini'. oppure 7.6 1 MPa
TENSIONI INDOTTE, RAPPRESENTAZIONE MEDIANTE IL CERCHIO DI MOHR
"=MI
2. Con un taglio di profondità appena più grande, la superficie interna viene raggiunta e l'area sulla quale agisce la tensione tangenziale si riduce di colpo a 2 0 . d ~come . mostrato in Fig. 4.196. Le forze di flessione sbilariciate che agiscono sulle superfici laterali del segmento di trave rimangono virtualmente invariate. Così, l'unico termine che cambia n e i l ' m . 4.12 è h, che è ridotto di un fattore 3, producendo di conseguenza una tensione tangenziale tre volte più alta. ovvero 22,83 MPa.
Sol!ecitazioni di trazione o compressione semplice producono tensioni tangeriziali su determinati piani; analogamente, una sollecitazione ditaglio puro produce trazione e compressione. In alcuni casi le tensioni indotte possono essere pii1 dannose per il materiaie delle tensioni dirette. In Figura 4 . 2 1 è~ rappresentata una normale gomma per cancellare su cui sono tracciati due grandi elementi quadrati, uno orientato nella direzione dei lati dellii gomma. l'altro a 45". La Figura4.21 b mostra la superficie su cui sono stati tracciati gli elementi sollecitata a trazione (ad esempio flettendo la gomma). E' chiaranieritt~
122
l
TENSIONI INTERNE
48
'\
Gomma per cancellare tracciata
,/-
Gomma per cancellare tracciata ' (wr illustrare la torzione) \
\
\
li,!
V e t a obliqua
V a t a ingrandna dell'elemento
Vista frontale
Vtrta obliqua
J
Ekmento soggetto a
7,.
Tensioni tangenziali indotte da una sollecitazione di trailone pura.
evidente una distorsione prodotta da iaglio del quadrato a 45". Se In stiperficie è caricata a compressione, la distorsione del quadrato a 45" avviene in senso opposto. In Figura 4 . 2 1 è~ rappresentata una vista ingrandita di u ~ ! c & e l e m e n t i coz le facce verticali ed orizzontali indicate con x e y ed una tensione di--trazione o, a g e n ~ u l l facce e x. LeJacce x ed y dell'elemento sono ovviamente perpmdiolan alla sur>e&-a gomma, -- come chiarito dalla vista obliqua, anch'essa mostrata "ella Fig. 4 . 2 1 ~ . In Fig. 4.21d t mostrata la rappresentazione gra-k i l cr;rch.io di tensionipresenti suli'elemento. I p y t i x ed y r a p p r e s e n t a w s i o n i . che agiscono sulle facce x ed v . 11 cerchio di hlohr viene quindi tracciato in modo tale che il segmento xy comspondaad un diametro.. La dimostrazione delle relazioni su cui si basa il cerchio di Mohr è lasciata a testi e l e m e n t i di scienza delle costruzioni. Lo sforzo è qui rivolto ad ottenere una comprensione chiara del significato e dell'interpretazione di tale rappresentazione grafica. Per primacosa, si noti quando un piano immaginario che seziona I'elemento viene ruotato (mantenendolo sempre perpendicolare alla superficie). Dassa dal 7piano x (vecirtael-e),), e di nuovo ad un piaao x (verticale) in soli 1 8 0 0 . m i normali e tangenziali che agiscono su tutti questi piani di sezione coprono tutti i 3600 del cerchio di Mohr in Fig. 4.21d. Gli a n g $ ~ T m ~ ~ ~ j sul c e r c h s o n q u i n ' i a n g ~ l ci o m s p ~ ~ e ~ j ~ s u l l ~ e l e r stesso. nento ~ ~ r ~ ~ ~ m p i o , ~ ~ d c.a.180: ~ 2 0sul ~~erch,q:l e m ~ t o Un secondo punto importante è che se ci si attiene alla convenzione siil segno della tensione tangenziale stabilita nel Paragrafo 4.4 (cioè senso orario positivo), una-rotazione .... del piano di sezione sull'ele~ento in uno qualsiasi dei due sensi ---. ~-
p
P -
i.11 Ekmento orientato
Elemento ingrandito
\
i
i
l
Cerchw dt Mohr
lill
Ficura 4.22
F i p r a 4.21
Il
123
Cerchio d Mohr
mmma per c a w e ~ ~ a r e cancata
v a r a frontale
7'11NSIONI INDOTTE - CERCHIO DI MOHR
secondo k direrani pincipali
Tensioni assiali indnite da una solleciia~ionedi taglio puro
corrisponde ad sul cerchio di ampiezza doppia e ri& sre-o senso. L I punti S ed S' sul cerchio (Fig.4.214 rappresentano i piani su cui sono & I-..massfme la t e n s m ' -uella negativamcerchio, - . ~ ~ - il - punto S t .p--<- - i i Y O " E G é i G Z n t i o r a ~ e m e n t opertanto, , ii pianoXruotato di b~tfj& 45" in senso antiorario rispetto al p i a 0 verticale x. L'elemento rappresentato in ~ % r < a ~ ~ o r i e n t a m e n dei t opiani S, che distano fn loro di una quantiti infinitesima e, quindi, rappresentano di fatto lo stesso piano. I1 cerchio di ohr indica che sui piani S agisce una tensione assiale positiva ed una tensione positiva, entrambe pari a 0;/2. Queste tensioni sono rappresentate in Fig. 4 . 2 1 ~ L'orientamento . dei piani S' e le tensioni agenti su di questi p o ~ o essere determinate analogamente. (Si noti che i l quadrato a 45" nelle Figg. 4.210 e 4.21 b rappresenta un elemento soggetto alla nuissima tensione tangenziale.) h>a Figura 4 . 2 2 ~mostra una gomma per cancellare. opportunamente tracciata. 'e J2* come appare prima di essere sottoposta akorsionj Quando viene applicato il carico '' di torsione, tutti gli angoli, inizialmente retti, del quadrato allineato congY . della gomma subiscono sostanziali variazioni, indicando così la presenza di tensio+J, -rii t a n , g m , & i , A l r a r i o , gli itdelquadrato a 45' non cam6iàno. Quando la torsione è applicata in un verso le linee parallele tracciate all'interno del quadrato a 45" si accorciano e si allontanano. Cambiate verso alla torsione e le linee si allungheranno ed avvicineranno. Ma in nessuno dei due casi c ' t una variazione degli angoli che indichi la presenza di tensioni tangenziali. La Figura 4.226 rappresenta le tensioni tangenziali dirette che agiscono sulle facce dell'elemento allineato con la gomma. Notate che le facce x sono soggette a negative (in senso antiorario) perchè il verso della coppia tensioni tange-iali torcente è tale da spostare laiaccia ai s i W v e r s o il basso e quella di destra verso che sussiste l'equilibrio, sulle facce y devono ovviamente agire comtangenziali di segno positivo..Per definire il cerchio di Mohr 6 Fig. 4 2 2 C, queste tensioni dirette vengono riportate nei punti x e y 3 piani soggetti ri tensione tangenziale nulla (ed anche ai valori massimi di trazione e compressione) vengono detti pianl prrncipali. Essi sono indicati sul cerchio c o ~ e # l T # 2 . L'elementvgmspqn&n~e,&ato secondo _gliecs1principaIi2.m_ost~~to~1n Fig. ~. 4- 2 2 li cerchio di Mohr prende i1 suo nome da Otto Mohr, un illustre ingegnere stnitturista e professore tedesco. che lo propose nel 1880 e lo descrisse in un '
*
/ >i.'/
7 -
124
TENSIONI INTERNE
4O
SOLLEC17'ALlONI COhZPOSI-t: - CERCHIO LI1 MOt111 125
articolo pubblicato iicl 1882 [ J l . Questo metodo griifico è cair-eni;iiiiciiic~itiiepcr risolvere problemi e per visuniizzar~~ la ri;iiiira dello st;ito tensiori~ilcriei piiriti di interesse.
SOLLECITAZIONI COMPOSTE - KAPPRESENTAZIONE MEDIANTE 11, CERCHIO DI MOHR
4.9
L'argoiiiento può essere presentato riel r n d o migliore attraverso un tipico escrripio.
I Ipotesi: 1.
La Figura 4.23 rappresenta un albero ed una puleggia fissi, soggetti ad uii carico statico di 2000-lb. Desiderianio individuare su quale piinto della sezione di diametro 1-in. agiscono le tensioni più elevate e calcolare le tensioni i r i tale punto. -,
2.
I
Soluzione
1
Dati: Un albero di geometria data è soggetto ad una sollecitazione composta
1
La concentrazione delle teiisiorii in corrispondenza dello spallaiiiento sull'albero di dian~etro1 in. può essere ignorata. Le tensioni di compressione sulla superficie dell'albero prodotte dalla pressione atmosferica sono trascurabili.
Analisi:
l . L'albero è soggetto a torsione, flessione e taglio. Le tensioni torsionali assumono il valore massimo sull'intera superficie dell'albero. Le tensioni flessionali raggiungono il valore massimo nei puriti A e B, most:ati in Fig. 4.24. Notate che in questi due punti è massimo sia il momento flettente
I
che la distanzadall'asse neutro. Le tensioni dovute al taglio sono relativaniente piccole rispetto alle tensioni flessionali e nulle nei punti A e B (v. Paragrafo 4.7). Possono essere quindi trascurate. Chiaramente è sulla sezione che contiene i punti A e B che si deve indagare.
Schema e dati:
2.
3.
Irnmaginate che l'albero venga tagliato in corrispondenza della sezione che contiene A e E,conie in Fig. 4.25, e considerate la parte così ottenuta conie un corpo libero iri equilibrio. Questo è un comodo sistenia per essere certi di individuare tutti i carichi che agiscono sul piano di sezioiie. I n questo caso ci sono tre carichi, M, T, e V, come mos:rato in figura. Si noti che il corpo libero è veramente in equilibrio. essendo nulla la somma di tutte le forze e di tutti i momenti. Sempre in Fig. 4.25 sono riportati lo schema dei carichi, e i diagrammi del taglio e del momento per la parte che è stata isolata. Si calcolino le tensioni dirette associate con i carichi Tensioni flessionali (trazione in A, compressione in E):
I
Tensioni torsionali (sull'intera superficie):
l
126
TENSlONI INTERNE
4O
SOLLECITA71ON1 COMPOSTE - CERClIIO I)I MOHR
127
Lc viste isonietriche sono riponate per uii confronto diretto cori le figure precederiti. La vista frontale 6 i l modo convenzionale in cui viene rappresentato un eleriiento sollecitato. La rappresentazione tridimensionale mostra cnine le tensioni agiscono realmeiite su piani perpendicolari alla sicperficie. La superficie stessa dell'albero C? scarica, eccetto che per la pressione atmosferica che 6 trasciirabile.
5. La Figura 4.26 mostra tutte le tensioni che agiscono nel punto più critico. Tuttavia, l'analisi può essere portata più avanti. Prima di tutto, ricordate che l'elemento è infinitamente piccolo e che le sue facce x e y rappresentano solo due degli infiniti piani passanti per A e perpendicolari alla superficie dell'albero. In generale vi saranno altri piani soggetti a livelli più elevati di tensione normale e tangenziale. 11 cerchio di Mohr fornisce un utile stnimento Der determinare e raooresentare le tensioni normali e .. tangenziali che agiscono su tutti i piani passanti per A e perpendicolari alla sunerficie. I1 cerchio viene costmito in Fie. " 4.27 rioortando innanzitutto i punti che rappresentano le tensioni che agiscono sui piani x ed y, unendo questi punti con un segmento di retta e tracciando quindi il cerchio che ha per diametro il segmento q.Il cerchio fornisce una pratica soluzione grafica per determinare il valore e I'orientamento delle tensioni principali ed ai.In Fig. 4.28 queste tensioni sono rappresentate su unelemento nel punto A, orientato secondo le direzioni principali. Si noti che l'orientamento del piano principale #l può essere ottenuto motando in senso antiorario, a partire dal piano x , di un angolo pari alla meta dei 56" misurati sul cerchio, e cosi via.
. ~ i a gdel taglio IDiag del mmenta
"T," lb
Figura 4.25
4.
Corpo libero in equilibrio e diagrammi di carico.
In Figura4.26 sono rappresentate le tensioni che agiscono su un elemento in A. (Le tensioni in B sono le stesse eccetto quelle flessionali che sono di compressione.) Si noti che il senso antiorario delle tensioni tangenziali è una diretta conseguenza del verso delIa torsione dell'albero. Quindi il senso orario delle tensioni tangenziali che agiscono sull'altra coppia di facce deriva dalla condizione di equilibrio. (Nota: i pedici usati per le tensioni tangenziali in Fig. 4.26 illustrano una convenzione comune: T, agisce s u una faccia x , in direzione y; T, agisce su una faccia y, in direzione x . Non si incontrerebbe ~iessunadifficolth se tutte e due fossero indicate con T, e venisse seguita la regola "senso orario - positivo" per ottenere i segni corretti.)
a,
I 6.
La Figura 4.28 mostra il valore e l'orientamento delle massime tensioni normali. Può anche essere di interesse rappresentare in modo analogo le. massime tensioni tangenziali. Ciò viene fatto in Fig. 4.29. Osservate di nuovo le regole di (a) motare nello stesso verso sull'elemento e sul cerchio e (h) utilizzare sul cerchio angoli doppi rispetto a quelli sull'elemento.
Il,)
V a t a m m t n c a mgrandita
V a t a frontale
--
Valori cakolat!. o, 40.8 ksi r, 30.6 ksi
l
I
Figura 4.26
Varie visie dell'elemento A
Figura 4.27 ('erchio di hlohr riel punto A della Fig 4 25
i 30
TENSIONI INTERNE
4.11 STATI DI TENSIONE TRIDIMENSIONA1,I Poichè le tensioni esistono soltanto nei corpi reali che sono tridiriiension:ili, ì: sempre preferibile pensare alle tensioni in termini tridimensionali. Stati di tensione uniassiali (trazione o compressione semplice) comportano tre tensioni principali, ma due di esse sono nulle. Analogamente stati biassiali (corne i l taglio puro, o i l problema rappresentato nelle Figg. da 4.23 a 4.29) coniporlano iina tensione principale uguale a zero. Dimenticare una tensione principale nulln può portzire a gravi errori, come è illustrato pib avanti in questo paragrafo. Estendiamo l'analisi dello stato tensionale nel punto A di Fig. 4.24 trattando questo come un problema tridimensionale. La Fig. 4.32 mostra cinque viste di elementi che rappresentano lo stato di tensione nel punto A: (a) una vista obliqiia, che mostra i piani di riferimento x ed y e le tensioni agenti su questi piani, ( h ) un elemento orientato secondo le direzioni principali, ottenuto niotando di 28" intorno aii'asse z ; (C), (d)ed ( e )le viste ortogonali dei piani 1-2, 2-3 e 1-3 di tale elemento. Una rappresentazione completa di questo stato tensionale mediante i cerchi di l rappresenta le Mohr è mostrata in Fig. 4.33. 11 cerchio grande, t r ~ i u ~ < ie- 3, tensioni agenti su tutti i piani passanti per A che contengono l'asse 2, ovvero I'asse z. Analogamente, il cerchio piccolo fra 2 e 3 fornisce le tensioni su tutti i piani che contengono I'asse 1, ed il cerchio fra I e 2 le tensioni sui piani che contengono l'asse 3. Sebbene ciascuno dei tre cerchi rappresenti un numero infinito di piani passanti per il punto A, rimane un numero infinito, di ordine superiore. di piani che non contengono alcuno degli assi principali. Si pub dimostrare che tali piani sono rutti soggetti a tensioni rappresentate da punti contenuti all'interno della superficie racchiusa fra i cerchi. La posizione, all'intemo di questa superficie, del punto specifico che corrisponde ad un dato piano è raramente di interesse, ma il lettore che lo desiderasse pub trovare la procedura richiesta in testi quali [ I , Paragrafo 3.71.
Figura 4 3 3
,
Poicht il più grande dei cerchi di Mohr contiene sempre la massima tensione tangenziale conle pure i due valori estremi della tensione normale, Mohr chiamò questo i l cercliio principale. Un esempio comune, in cui non si riuscirebbe a trovare la massima tcnsionc tangenziale se ci si dimenticasse di includere nel grafico di Mohr la tensione principale nulla, è la superficie esterna di un cilindro pressurizzato. Qui, la tensione circonferenziale e quella assiale costituiscono le tensioni principali. entrambe di trazione, mentre la superficie esterna scarica assicura che la terza tensione principale 6 nulla. La Figura 4.34 illustra sia il valore corretto della massima tensione tangenziale che i! valore errato ottenuto da una semplice analisi bidimensionale. La
/
/
( 2 1 1 :l
Elemento orientato secowb gli nri di rifernnento
/CI Piano 1-2
Figura 4 3 2
Valore corretto di T, ,
C24
Valore e r n t o di r
(121
Elemento orientato secondo gli assi principali
lili
11.1
Piano 1-3
Piam 7 - 3
Elementi che rappresentano l o staio di tenrione nel piinto A
Raoprcsentazionecomplera del-
lo stato d i tensione nel niinto A mediantc i r r cerchi d i Mohr
.,
ottenuto trascurando a,
Figura 4 3 4 Esempio d i tensione biassiale dove per la corretta determinazione d i T- 6 necessario considerare a, Il cilindro iniernamenie pressurizzato illustra stati biassiali d i tensione dove per 13 corretta determinazione di T_, è necessario considerare a,. Si noli che ( I ) per un elemento siilla siiperficie interna a, è negativa e numericamente uguale alla pressione del fliiido contenuto all'interno e (2) per cilindri d i piccolo spessore o: a,/2
-
132
4 12 t;A'n'OKI D1 CONCt3NTI
TENSIONI INTERNE stessa sitiiaziorie si prcseiita sull;i siiperficie intcnia del cilindro eccciio clie qiii Iii terza tensione principale (che agisce sulla siiperficic) iiori t? riiilla iiia Ii;i uii v;il«re negativo riurriericaniente uguale a quello della prcs\i«rie dc.1 fluido coiiteiiiito ~ill'iritenio. Nel raro caso in cui ui siiirio tcrisiuiii taiigenziali significati\,c. su rrrrte Ir facce dell'elemento. il lettore è riiiiandato a lavori dettagliati sull'ancilisi teorica delle terisioni - ad eserripio, [ 1 . I I 1.
4.12
FATlORI DI CONCENTRAZIONE DEILE T'ENSIONL, Y Nel Paragrafo 4.2, la Fig. 4.1 e rappresentava le liriee di flusso -~della forza lungo i i i i tirante. Fu notato allora che una d i s ~ r i b ~ z ~ i ~ n e ~ u ~ n i f o r ~ e linee _ ~ i ~(e q uquiiidi este una distribuzione uniforme deiiii GEione) esisteva-Itanto i n _ - ~ ~ r ~ x ~ g ~ r , ~ & u e n tc [email protected] estreinità. Vicino-a1.le estremità. le 1y"e;di flusso indicaio urla concentrazione delle tensioni ;in prossimiti della superficie esterna. Lo stesso effitto di Concentrazione della tensione esiste anche per sollecitazioni di flcssione e di torsione. Vogliamo ora valutare la concentrazione delle tensioni associata a Jarie~configurazionigeometriche qosì da poter dctcniiinare le tensiorii tnassirne che agiscono su un componente.. Le priine trattazioni matenialiche della concentrazioni: delle tcnsioiii furono pubblicate poco dopo il 1900 [ 5 ] . Per poter considerxe altri casi oltre a quelli n~oltosemplici che potevano essere trattati analiticarnentc, furono sviluppati ed utili~zatiingodi spernen!ali p~~!n~isu~~re_tep~io~,~fofieme~ite~localizzitC, li1 aiirii re2tnti;iono stati anche impiegati metodi numerici agli elenienti finiti. I ~ ~ s u l t l idit i molti di questi studi sono disponibili in letteratura sotto Fonna di grafici, coine quelli riportati nelle Figg. da 4.35 a 4.31. Taligrafici forniscoiio i valori delfuiiorr reorico di-~.-----'-concentmiiqne delle tensioni, K, (basalo su un iiiateriale teoiic9,elastico,omogeneo ed isotropo). da usare nelle equazioni ~
.
Per esempio, la tensione massirria per i l carico assiale (iri uii rnatei-ale ideale) verrebbe ottenuta moltiplicando PIA per i l valore appropriato di K,. Si-noti che i grafici del fattore di concentrazione delle tensioni sono tracciati in funzione di rapporti adirnensionalj; questo indica checib che interessa è soltarito la forma del componente-(e-nonfà sua dimensione). Si noti anche che i fattori di concentrazione delle tensioni sorio diversi per carichi assiali, flessionali e torsionali. Tra i testi più estesi ed autorevoli sui Fattori di concentrazione delle tensioni vi sono quelli di R. E. Peterson [6,7]. In molte situazioni che riguardano componenti intagliati, l'intaglio non soltanto aumenta la,.vnsione principale ma fa anche sì che una delle altre tensioni principali, od entrambe, assumano un valore diverso da zero. Ciò viene indicato come effetto biassiale o triassiale dG'inlaglio (intaglio 6 qui usato come un terrninè-generi~op i T i d i c i r e Fori-:filettature, ecc.). Sebbene questo sia un piccolo effetto secondario che non sarà ulteriormente trattato in questo testo, è utile poter \ visualizzare come queste componenti aggiuntive della tensione possano avere origine. Si consideri, ad esempio, un modello di gomma dell'albero sollecitato a trazione, rappresentato in Fig. 4.366, su cui è ricavata una gola. All'aumentare del carico di trazione, vi sarà una tendenza della superficie esterna ad assumere la
!
r
Figura 4.35
.i
Albeio coi1 spallamenio raccordalo (a) tlesaions, ( b )canco assiale.
( C )torbiorie
171
134
TENSIONI INTERNE
4.1 3 IMI'ORTANZA IIELI,A CONCENTKA%IONE DELL E TENSIONI
135
3O 2 3
2 6 24
C i n c o arsiaie ""O"?
2 2
-
P
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-
l,',
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18
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-
.( $ 0 - 3 2M) - ( d D 1 / 6 ) . -
03
d/0
Figura 4 3 7
Albero con foro radiale (71.
forina di un cilindro regolare. Ciò comporterà un aiirnenro del diametro e della circonferenza della sezione nel piano dell'intaglio. L'aumento della circonferenza da origine ad una tensione circonferenziale. che t massima sulla superficie. L'auinento del diametro & associato all'insorgere di tensioni rudiali. (Ricordate, perd. che la tensione radiale deve essere nulla in wperficie perch& non vi sono forze radiali esterne che agiscono su questa.) I grafici del fattore di concentrazione delle tensioni, come quelli riportati nelle Figg. da 4.35 a 4.41, si riferiscono alla tensione massima, presente sulla superfice d,ell'intag!io. I valori più bassi che la tensione assume nelle altre zone della sezione h a n m r a y m e n t e interesse ma, in casi semplici, possono essere determinati dalla teoria dell'elasticitA, appuri possono essere calcolati in modo approssimato mediante analisi agli elementi finiti o con tecniche sperimentali quali la fotoelasticith. I-a variazione della tensione nella sezione (cioè il gradiente della tensione) t riportato in 131 per alcuni casi.
4.13 IMPORTANZA DELLA CONCENTRAZIONE DELLE TENSIONI
Figura 4 3 6
Albero con gola (a)flessione. ( b ) canco assiale; (C) torsione [ 7 ]
E' necessario.evid.en&ge che i f a t t ~ rdi i c o n c e n t r a z i o ~ d d g ! e n s j ~ i Z f p + ~ ~ d a i grafici sono fatt-ori& ~ ~ i ~ j ~TW$dice & c u i 0.0 geomeiri&..basati su .un . .. .materiale . . . ... teoricopelqs&oo, oorpweeo ed .-i 1-materiali reali presen&o irregolarità mi-cro~opiche che ?usano una c e r t a _ d i s u n i f o ~ i t ~ n e l l ~ d i s t i i b u z i & iensio~l~a ne anche in componenti --. privi. .....di-.intagli. - .. . .Quindi, la presenza di un intaglio può non p r ? d E e un daiino aggiunriv.0 così grande come è indicato dal fattore teorico. Inoltre, i c:m~o_nenti r e a l i - anche se privi di intagli - presentano irregolarisuperficiali (che derivano dalle lavorazioni e dai trattamenti subiti e dall'uso) che .e
--...
TENSIONI INTERNE
7
l Pin
6
l
Figura 4.41
Serani d
>)-+
uguale area n
-+
--
Fattore di concentrazione d e l k tensioni l 2
I l
L + Iiii
Non
intagliaro
lh!
i i l
Figura 4.40
,
Intagliato l
/ q
Tensione
=.$,
,'
Piastra con roro centrale ( a ) flessione 171; ( b ) carico assiale [ I O ] .
ha avuto origine alla radice dell'intaglio; ma lo snervamento globale (o generale) che interessa l'intera sezione non avrà inizio finchè. non si raggiunge "d". Si noti che il carico associato alla curva "d" t? identico alla capacità di carico del provino . noti anche che la curva " d puh essere non intagliato, mosirata in Fig. 4 . 4 2 ~Si raggiunta senza che vi sia un allungamento significativo del particolare. I l pezzo non si allunga in modo significativo se non si snerva l'intera sezione. compresa la zpna centrale. Cosl, per la maggior pane degli scopi pratici, la barretta intagliata sopporterà lo stesso carico statico di quella non intagliata.
(CI mpiin
4.42
Il'
nislnhiirione dcllc tensioni di Euioir iri iiiia humin nuicnale duirile nori iritagliaw cd in&liai;i
142
J li '1'I:NSICINI I i I ~ S I I I ~ ICAASIITI< E LIAL-LO SNERVAMENTO
TENSIONI INTERNE
133
icrisionc riicdia (300 Mt'a) per I'cire:i siilln qiialc agisce (10 mm x 25 mm). Aii;ilognriicrite I.'! ì. ugualc ad uri;i tcn\ionc riicdia di 150 MPa per un'area di l 5 mni x 25 rnin. I bracci delle coppie siili» pari a 40 nini c 20 rnm, rispettivamente. I'cr cui
Deterrniriiariio ora le tensioni residue che restano quando i l riioiiiento M, viene riniosso. La variazione el:istica delle tensioni quando M, viene riniosso è
a=A1/Z=4125N~m/(1,042xIO' i n ' ) =3.96x10R Pa=396MPa
( a ) lnfomurani mte (v. testo)
O
Temane dovuta al CDKO
Tcmane resdua
ldl
(il
Figura 4.44
-3%
300 396
T~~~~~~ resdua
Tcmbne residua
0
Tensione rcsidua
variazione della tensione dovuta ana rimzione dei c a r r o
+
+
,
+
Tensione dovuta al carico
Tens~onedovuta al carico
Tensnine dovuta al carico
Tensioni residue in una irave rcriangolare non
=
Tensione totale (trav? rrllilinea)
=
Tensione lo tal^ (prossima allo rnewamento)
Tensione totale =
(prossima alla mewamentol
iniagliaia.
trave di sezione 25 x 50 mm, realizzata in un acciaio con una curva tensione deformazione idealizzata ed S,= 300 MPa. Il momento M,, incognito, produce la distribuzione di tensioni mostrata in Fig. 4.44a, con uno snervamento che si estende fino alla profonditi9 di 10 mm. Determiniamo innanzitutto i l valore del momento M,. Se alle tensioni distribuite si sostituiscono le forze concentrate F , ed F,, applicate rispettivamente in corrispondenza dei baricentri delle porzioni rettangolari e triangolari del diagramma delle tensioni, i l momento M, è uguale alla somma delle coppie prodotte da F , ed F,. Il valore di F l 6 iigiiale al prodotto dcll:i
La distribuzione delle tensioni elastiche quando viene tolto il carico è mostrata nel grafico centrale di Fig. 4.44h. Questa. sommata alla distribuzione delle tensioni dovute al carico. fornisce i l diagrnrrima dcllc tensioni residue mostrato nel lato destro della figura. La linea tratteggiata riportata sul diagramina delle tensioni dovute al carico rappresenta le tensioni dovute alla riniozione del carico, cambiate di segno. Poiché sia i l diagramma rappresentato con la linea continua che quello con la linea tratteggiata corrispondono allo stesso valore del momento flettente, possiamo osservare da1 grafico che il momento del diagramma a linea continua è uguale a quello del diagramma a linea tratteggiata. A posteriori possiaiiio osservare che questo fatto avrebbe potuto essere utilizzato per tracciare abbastanza accurataniente la linea tratteggiata senza fare calcoli. Notate come determinati punti sul diagramma delle tensioni di carico servono a localizzare i punti in cui la tensione residua è uguale a zero e quelli in cui è uguale a 62 MPa. Notate che a questo piinto la trave k leggermc~nreinflessa. Le zone esterne che si sono snervate non tendono a tornare nella loro posizione iniziale mentre quelle interne, che non si sc>iiosnervate. sì. Così. si raggiunge un bilanciamento fra queste tendenze opposte con una distribuzione di tensioni residue che soddisfa le condiSappiamo che l; t r a v e . & . l ~ g g ~ ~ e ~ t e i n f l e s s a zioni di equilibrio CF=Oe &=O. seinplicementc guardando .- . il diagramma -.-.delle tensioni residue. La zona cen;kie, che era inizialniente rettilinea e non soggetg 5-ieniioni.non h a s i 6 i ' i f i k u n o snervamento. Potrebbe tornare ad essere rettilinea soltanto in assenza di tensioni. La Figura 3 . 3 3 ~mostra come, per ottenere la condizione desiderata in cui la zona centrale è priva di tensioni. è necessario sovrapporre un carico che sviluppi una tensione di compreisione di 62 MPa. 10 mm sotto la superficie. Quando viene applicato un tale carico, le tensioni totali sono quelle mostrate nella parte destra della figura. Poichè le tensioni nella zona centrale sono nulle, la trave è in effetti rettilinea. Calcoliamo i l morriento necessario per mantenere diritta la trave. E' gih noto che una tensione elastica di 396 MPa in superficie è associata ad un momento di 41 25 N ni. Facendo una semplice proporzione. una tensione di 104 MPa richiede un momento di 1083 N.ni. Detemiiniamo ora quale momento flettente è in grado di sopportare elasiicanlerlre la trave quando su questa si sono si~ilupparerensioni residue. La Figura 3.44d mostra che si pub applicare un momento nello stesso verso di M, tale da Tovrapporre alla tensione in superficie una tensione di +396 MPa senza che vi sia snervarnento. Dai calcoli precedenti, sappiamo che questa tensione è associata ad iin moriiento di 4 / 2 5 h'ni. Una brevr riflessione indica che qiiecta concliisione è
143
TENSIONI INTEKNt ovvia. La rrttioziotir del iiioniciito applicaio inizi;iliiieiite A l , = 4125 N i i i rioii provocava snervamento; quindi può essere opl)licuio di ~iirovosenza clie vi sia snervamerito. La Figura 4.44e niostra che. in un verso opposto a quello del rnoiiiento originario M,, un inoniento che produca in superficie una tensione pari a 204 MPa è i l massimo che può essere sopponato elasticarnente. Di nuovu. coli ~ i i i , i seniplice proporzione, questo corrisponde ad un momento di 2125 Ntri. L'analisi precederite illusti-a un importaiite principio. Uti sovrncc~ricocile causi stzenJa~>retrrq produce letrsiolri residue clic, Ii~l~itir) un efi7~oJ1vort~volenel caso in cui i carict![ fuluri agiscano nello .stcmu-wno e sfavorevole se i carichi hrintro verso opposlo. .
..
. -------I_.
._I.._.__.
( 2 )dzicriiiiriaiido It: forze -h< i vincqli d e v o n o . ~ e i ~ i t +pcr i x iiril?-c!ir-e tali variazio~ iii, e (3) calcolando le teii~ioiiiassociati: alle reazioni viiicolari. Questa a illustrata dall'eserripio srgueiite.
( ESEMPIO 4.4 Un tubo d'acci;iio di lunghezza IO-in. (con le seguenti proprieth : E = 30 x 10" psi ed a = 7 x IOd per grado Fahrenheit) avente una sezione trasversale di area pari ad 1 in.', viene installato a 80°F con le estremità "bloccate" in modo tale d;i risultare non sollecitato. In esercizio il tubo viene riscaldato uniformemente su tutta la lunghezza fino a 480°F. Misure accurate indicano che le estremità si allontanano una dall'altra di 0,008 in. Quali cariclii vengono esercitati sulle estreniità del tubo e quali sono le tensioni risultanti'!
l
-
Inoltre sulla base di una curva tensione-deforniazione idealizzata. I'auineiito della capacità di carico in un verso è cbattariierite uguale alla dirriinuzionc della capaciti di carico nel verso opposto. Questi principi possoiio essere illustrati anche per uii cai~icoassiale utilizzando la Fig. 4.43. L'esempio di Fig. 4.44 potrebbe essere portato aiicora uii passo avaiiti coiisiderando i l rnomerito esterno necessario a raddrizzare permanentemente la trave (in niodo tale che la porzione centrale sia di nuovo priva di teiisioni e quir:di rettilii~e;~ quando i l momento raddrizzante viene rimosso), ed i l niiovo diagraniiiia delle tensiorii residue che ne risulta. Ciò viene fatto iii [ 2 ] . Barre circolari sovraccaricate a torsione possono essere trattate allo stesso modo di quello descritto nell'esempio precedente per la barra rettangolare sovraccaricata a flessione. L'introduzione di c«ncentrazioni di tensioiii sia nella flessione che nella torsione non richiede alcun nuovo concetto oltre quelli presentati in questo paragrafo e nel precedente.
Soliizione Dati: Uii tubo d'acciaio di lunghezza e heziorie riote si allunga di 0,008 in. quando viene riscaldato unifoniieniente da 80°F (temperatura alla quale i l tubo risulta non sollecitato) fino a 480°F.
I
1)eterrttiriarr Dcienninare i carichi e le tensioni sul Iiiho
4.16 TENSIONI TERMICHE Finora sono state considerate sultaiito tensioiii derivanti dall'applica~ioriedi cari chi esterni. Le tensioni possono anche essere prodotte da espansioni o contrazioni liori uriifuriiii del materiale dovutc o a variazioni di temperatura o a canibiarnenti di fase. Un'accurata valutazione quantitativa di queste tensioni in reali componenti meccanici e stnittural~è. in generale, oltre gli bcopi di qii~.stotesto. E' tuttavici importante per lo studente acquistare familiarità con i principi di base da cui spesso si possono ottenere importanti informazioni qualitative. Quando la temperatura di un corpo omogeneo ed isotropo, libero di espandersi (e di contrarsi). varia unifonneinenente, questo ~i espande (o si contrae) unifonnemente-in tutte ie dir&ni.sec~n~q!~.,reIgz1~~1e.
I
+ : : r + o
I'=lli
LFigura 4.45
I dove a5 il coefficiente di espansione termica e AT è la variazione di temperatura. I valori di a per diversi metalli di uso comune sono riportati nell'Appendice C - l . Questa variazione libera ed uniforme del volume non produce scorrimen,ti n? tensioni, sia normali che tangenziali. Se sul corpo durante la variazione di temperatura vengono posti dei vincoli che ne impediscono la deformazionc, Ic tcnsioni risultanti si possono determinare ( l ) calcolando le variazioni di dimensioni che si avrebbero in c~sst~~i;c~ di tali vincoli,
1
BO'F
1'-
+T-=:-
o Il>
l'
'50.000 l\>
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I'
60 OC3
I
I;seiiipio 4 4 Espansione ienriii'd di un tubo
li,
l
J b i r ~ i o l ~ igli u c\iicriii
Ipotesi: 1.
2.
I l riiaicriale del tubo è oriiogeneo ed isotropo. Le tensioni nel materiale rimangono al di sotto del liiiiite elastico
Analisi:
l.
Per i l tubo non vincolato
€ = a 6 7= ( 7 x 1 0 + ) ( 4 0 0 ) - 2 , X x 1 0 - '
146
'TENSIONI INTEIINE
1
Al. = L ~ = l O i n . ( 2 , 8 ~ 1 0 ' ) = 0 , 0 2 8 i n .
2.
I
1
I
Poichè l'allungamento misurato è stato solo di 0,008 iii., i vincoli devorio esercitare forze sufficienti a produrre iin accorciamento di 0,020 in. Dalla relazione
nota dalla teoria elementare dell'elasticità. e richiam;itzi nel Capitolo 5 ,
3.
4.17 Ih4POKTANZ.4 I)ELI-tI TENSIONI RESIDUE
Poichè l'area
unitaria. o= W ksi.
Commento: Poichè queste risposte sono basate sii relazioni valide i i r campo
l
l
elastico, sono corrette soltanto se la resistenza allo snervarnento del materiale a 480°F è almeno pari a 60 ksi. Se le tensioni causate dalla variazione di temperatura sono eccessissavente elevate, spesso la soluzione migliore è quella di ridurre i viiicoli. Per eseiiipio nel Esempio 4.4 l'eliminazione o una drastica riduzione del vincolo alle estreniil3 elimininerebbe o ridurrebbe notevolmente la tensione di 60 ksi che è stata calcolata. Cih viene fatto comuneniente usando giunti a espansione o giunti telescopicj con opportune tenute. Le t e n s i p n i - t e m d e - p o a s o navere ~ orlg.ine anche dall'introduzion~.digadienti di temperatura .aU~intemodi.un.~_~.rpp. A d e s e m p i o s e u n i Pi&tra nietallica di grosso spessore viene riscaldata con una torcia al centro di una delle facce, l'espansione della superficie calda è impedita dal materiale, a ternperatura piìi stato di conipressione. 11 materiale bassa, che .!a. circonda; di c~nsegueriza~&in lontano, più freddo, viene forzato ad espandersi, provocando tensioni di trazione. In una piastra spessa, riscaldata su entrambe le facce, il materiale siille superfici esterne è in stato di compressione biassialeequello all'intemo in trazione biassiale. Le leggi dell'equilibrio richiedono che tutte le forze e i momenti che derivano da queste tensioni interne siano autoequilibrati. Se le forze e i momenti non sono equilibrati per la geometria iniziate del componente. questo si distorcerà o si deforrnerh fino ad assumere la fomia e le dimensioni che comportano l'equilibrio interno. Finchk e t t e . 1 ~tensio-nj c.osì..lntrodotte sono al di sotto del limite elastico che il materiale presentaalle temperature comspondenti, quando si ripristinano le condizioni di temperatura iniziali il componente ritornerà alla geometria iniziale. Se una parte del componente si snerva, questa parte non tenderà a ritornare alla geometria di partenza e, quando vengono rip~istinate le condizioni iiiiziali di temperatura, vi saranno distorsioni e tensioni interne (residue). La deformazione o la distorsione del componente sono tali da soddisfare le condizioni di equilibrio. Di cib si deve tenere conto, ad esempio, nella progettazione dei tamburi dei freni. associaTensioni residue v-wgona comunementepro.dQtt.e di-grsdien~j..ter.g~icj ti ai trat.taGnti termici, al taglio con cannello, alla saldatura e, in misura minore, alle operazioni di rettifica o ad altre lavorazioni per asportazione di truciolo. Ad esempio, quando un componente riscaldato unifornieniente viene temprato. la superficie si raffredda per prima; il materiale sulla superficie, trovandosi ;id una
147
teiiil~eratiirapiìi bass;i. Iiii una resistenza allo snervamento relativainente elevata. La successiva contrazione termica del rnareriale nella zona interna è impedita dalla crosta esterna che viene quindi posta in compressione residua. L'interno riniane in iiiio stato di tr~izionetriassiale seguendo la regola "la zona che r a f f ~ e & ~ ~ ultiiiia è in trazjone." (Si noti che le tensioni in superficie non possono essere triassiaiÌ-$Zfth2-taasnperficieesterna è scarica.) Questo stesso principio spiega perchè i l taglio con cannello e la maggior parte delle operazioni di saldatura tendono a lasciare superfici in trazione residua: se il riscaldamento ha luogo in prevalenza vicino a& superfice, la tendenza della superficie ad espandersi è contrastata dal ma-nale intemo più freddo. Poichè la s~iperficieha una ternperatura elevata e quindi una resistenza allo snervaniento relativamente bassa. si snerva in compressione. In seguito al raffreddamento la crosta tende a contrarsi ma cih è di nuovo fortemente contrastato dal materiale interno. Il materiale in superficie rimane così in trazione biassiale. IJn fenonieno analogo che prodiice tensioni residue negli acciai è la trasformazione di fase. Quando un acciaio, con un contenuto sufficiente di carbonio. viene raffreddato rapidaiiiente a partire da una temperatura superiore a quella critica per formare ni;irtensite, I:i struttura del nuovo reticolo cristallino, leggermente nieno densa. fa sì che i l materiale trasformato si espanda leggermente. Nel caso di una teinpra completa 1;) trasformazione normalmente ha luogo per ultima all'interno. Cih produce indesiderabili tensioni di trazione sulla superficie. Particolari accorgimenti possono far sì che la trasformazione nella crosta esterna avvenga per ultima generando vantaggiose tensioni di compressione nel materiale in superficie. Per ottenere le tensioni totali, le tensioni residue devono essere sommate alle tensioRi 'prodo.tte'da'i. che saranno applicati successivamente. Inoltre, se un componente con tensioni residue viene successivamente lavorato, la rimozione di niateriale in cui sono presenti trnsinni r e s i h e provoca una deformazione o una distorsione del componente. Cib accade perchè la rimozione del materiale disturba l'equilibrio interno del componente. Deve quindi aver luogo una distorsione così da pervenire ad una nuova geometria per la quale siano soddisfatte le condizioni di equilibrio. Infatti, un metodo (distruttivo) comunemente impiegato per determinare le tensioni residue in un punto particolare del componente consiste nel rimuovere con attenzione del niateriale dalla zona di interesse e nell'eseguire una misura di precisione della variazione di geometria che ne consegue. Le tensioni residue vengono frequentemente eliminate con un trattamento di ricottiira. I l componente, libero da vincoli, viene riscaldato uniformemente (fino ad una temperatura sufficientemente elevata e per un periodo di tempo sufficientemente lungo) per ottenere un rilassamento virtualmente completo delle tensioni interne per mezzo di snervamenti locali. Il successivo lento raffreddamento non provoca a t c u n o ~ s 5 k ~ a ~ ~TIi i componente to. a m v a quindi alla temperatura ambiente jn uno stato viiiualmente piivo dliensioni. Per una discussione pih particolareggiatasui fenomeni connessi alle tensioni residue, si veda [?l.
4.17 IMPORTANZA DELLE TENSIONI RESIDUE In generale Le tensioni residue sono importanti nelle stesse situazioni in cui sono impor&an!i le concentrazioni delle tensioni. Queste comprmdono i materiali fragili comunque sollecitati e i carichi di fatica o di impatto nei materiali sia duttil-i eh? f r a i l i . Nel caso di carichi statici su materiali duttili, uno snervaniento localiz7ato.
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150
PROBLEMI
TENSIONI INTERNE assiali e flessionali sono trascurabili. (a) Qual'è i l valore nominale della tensione tangenzi;ilC si11l;isiiper-ficic? (b) Se viene utilizzato iin albero cavo di diametro interno p:iri ;i 0.8 volte il diametro esterno, quaIe diametro esterno è richiesio per avere le stesse tensioni sulla superficie esterna? (C) In che rapporto stanno fra loro i pesi dell'albero pieno e dell'albcro cavo? 4.5
4.6
p;iri
;i
3
i11
151
. soggetto ad iin rrioiiiento flettente di 3200 fblh
4.12 Ad
i i r i albero di diametro 40 rnrn è applicato un momento flettente di 2000 N.m. Calcolare i l valore della tensione sulla supedcie. Se viene utilizzato un albero cavo di diametro esterno pari a 1,15 volte il diametro interno, determinare qiiale diametro esterno è richiesto per avere le stesse tensioni siilla superficie esterna.
La potenza di un motore di 3200 hp viene trasmessa da un albero di diametro pari a 2 in. che ruota a 2000 girilmin. I carichi flessionali ed assiali sono trascurabili. (a) - Qual'è il valore nominale della tensione tangenz~sIesoll;~superficie? (b) Se viene utilizzato un ~ l b e r ocavo di diametro interno pari a 0,85 volte il diametro esterno, quale diametro esteno i: richiesto per avere le stesse tensioni sulla superficie esterna? (ci In che rapporto stanno fra loro i pesi delI'alkro pieno e dell'albero cavo?
4.13 Qualc inoniento flettente è richiesto per produrre una tensione normale
Stimare il momento torcente necessario a produrre tina tensioiie tliiigenziale massima di 100 MPa in un albero cavo avente un dianictro interno di 20 mm e un diametro esterno di 24 mm.
iniziale, 7. ugir;ile a due volte l'altezza. h, della sezione. In quale relazione sono le tensioni sulle fibre piìi esterne con quclle che si avrebbero iii una trave identica ma rettilinea?
a
4.7
Lo stesso momento torcente è applicato sia a un albero pieno di sezione quadrata bxb che ad un albero pieno di sezione circolare e raggio r. Quale dovrebbe essere il rappono b/r perchk entrambi gli alberi abbiano la stessa tensione tangenziale massima sulla superficie esterna? Per qiiesto rapporto, confrontare il pcso dei due alberi ed anche il rappono fra la resistenza e il peso.
4.8
Quale momento torcente è richiesto per produrre iina tensiorie tangenziale massima di 400 MPa: (a) in un albero di sezione circolare di diametro pari a 40 mrii? (b) in un albero di sezione quadrata di lato pari a 40 inm?
4.9
Confrontare la resistenza a torsione di un albero pieno di sezione circolare con quella di un albero pieno di sezione quadrata dellc stesse dimensioni (diametro del cerchio uguale al lato del quadrato). Confrontare i l pcso dei due alberi ed anche il rapporto fra la resistenza e i l peso.
massima di 400 MPa: (a) in una barra rettilinea di sezione circolare di diametro 40 mm? (h) In una barra rettilinea di sezione quadraia di lato 40 mm (con i l moiiiento applicato intorno all'asse X come mostrato nell'Appendice ~ - d ~una e rsezione rettangolare)? Paragrafo 4.6 4.14
La trave a sezione rettangolare mostrata in Fig. P4.14 ha una curvatura
'Fb-!
I
4.15
l
Ilcterminare la posizione ed i l valore della massima tensione di trazione nel gancio ad S mostrato in Fig. P4.15. (Nota: La przione inferiore sopporta un momento maggiore, ma quella superiore ha un raggio di ciirvatura pii] piccolo; & quindi necessario investigare su entrambe.)
Paragrafo 4.5 4.10
Un albero rettilineo, circolare, di diametro pari a 2 in., è soggetto ad un momento flettente di 2000 ft.lb. (a) Qual'è il valore nominale della tensione sulla superficie? (b) S e viene utilizzato un albero cavo di diametro interno pari a 0,s volte il diametro esterno, quale diametro esterno è richiesto per avere le stesse tensioni sulla superficie esterna? (Si noti che se l'albero cavo è troppo sottile, possono insorgere fenomeni di instabilita.)
4.11 Determinare la tensione presente sulla superficie di un albero di di;inietro
3.16 Ripetere i l problema 11.15 nel caso in cui i l raggio di curvatura minore è di 5 in. e qiiello maggiore di 7 in. 4.17
I,a sezione critica M di un gancio di gru (Fig. P4.17) viene considerata, per semplicità di analisi. di forma trapezoidale con le dimensioni indicate in figura. Determinare la tensione risiiltante (dovuta al momento flettente e allo sforzo diretto di trazione) nei punti P e Q.
4.18 Ilipeterc il prohlema 4.17 per un gancio di sezione circolare (cori sezioiic trasvers:ile di area uguale a quella del problema 4.17).
154
TENSIONI INTERNE
L,;..J
PKOBLEMI
h,.
155
Figura P4.25
4.26 La Figura P4.26 mostra una trave in materiale plastico avente una sezione a scatola, con la piastra siipenore incollata in posizione come indicato in figura. Determinare la tensione tangenziale che agisce sulla giunzione incollata, per un carico di 12 kN.
frizione per m z r o di un giiinto fkssbile
\
'
400 P<
4.28 Kipetere i l Problema 4.27 per un diametro della puleggia di 130 mni. 4.29 Desideriamo analizzare le tensioni nell'albero a manovella di una bicicletta (cioè l'albero orizzontale che collega i due pedali ed b supportato da due cuscinetti a sfere montati sul telaio.) Ricavare le dimensioni necessarie inisurando una qualsiasi bicicletta da adulti. (a) Mostrare, con l'aiuto di uno schizzo, le condizioni di carico più gravose che si possono verificare sull'albero in condizioni normali. Indicare tutte le dimensioni di interesse ed elencare le ipotesi fatte sul carico. (b) Indicare sullo schizzo il punto maggiormente sollecitato e tracciare la rappresentaz-ione dello stato tensionale mediante i cerchi di Mohr. (Trascurare la concentrazione delle tensioni.)
-
Paragrafi 4.9 4.11
4.27 L'albero mostrato in Fig. P4.27 b supportato da diie cuscinetti orientabili (A e B), montati ad una distanza di 200 rnm l'uno dall'altro. Una cinghia trasmette alla puleggia le forze indicate in figura. L'estreniità sinistra dell'albero b collegata ad una frizione per mezzo di un giunto flessibile. AII'estremiià destra non b collegato nuIla. (a) Fare uno schizzo che mostri le tensioni che agiscono sugli elementi superiore e laterale, Ted S,situati accanto alla puleggia. (Trascurare la concentrazione delle tensioni.) @)
Rappresentare lo stato di tensione in Ted Stracciando i tre cerchi di Mohr.
(C) Per il punto S. rappresentare l'elemento sii ciii agiscono le tensioni principali e quello su cui agiscono le massime tensioni tangenziali.
4.30 La Fig~iraP4.30 mostra una manovella sulla cui estremità agisce un carico verticale statico. (a) Copiare il disegno ed indicare il punto maggiormente sollecitato a flessione. Tracciare i cerchi di Mohr che rappresentano le tensioni in questo punto. (Trascurare la concentrazione delle tensioni.) (b) Indicare sul disegno il punto in cui è massima la tensione tangenziale dovuta all'effetto sia del momento torcente che del taglio. Tracciare i cerchi di Mohr che rappresentano le tensioni in questo punto, trascurando di nuovo la concentrazione delle tensioni. 4.31
Ripetere il Problema 4.30 ma cambiare la dimensione di 200 mm con una di 50 mm.
4.32 La Figura P4.32 mostra un motore elettrico collegato ad una trasmissione a cinghia. Copiare il disegno ed indicare su entrambe le viste il punto, o i punti, dell'albero maggiormente sollecitati. Rappresentare in modo completo lo stato tensionale in questo punto mediante i cerchi di Mohr. (Trascurare la concentrazione delle tensioni.)
158
l
1
TENSIONI INTERNE
PROBLEMI 4.46 Ripetere i l I'roblcnin 4.45 per
iiiin
159
prcssioric interna di 10000 psi
4.47 l,a siiperficic interna di un cilindro cavo internamente pressurizzato a 100 MPa è soggetta a tensioni circonferenziali ed assiali rispettivaniente pari a
600 e 200 MPo. Rappresentare, mediante i cerchi di Mohr, lo stato tensionale sulla superficie interna. Quale 5 la massima tensione tangenziale agente sulla superficie interna? (Risp.: 350 MPa) 4.48 La superficie interna di iin cilindro cavo internarnente pressurizzato a 100 MPa è soggetta a tensioni circonferenziali ed assiali rispettivamente pari a
350 e 75 MPa. Rappresentare le terisioni agenti sulla superficie interna mediante i cerchi di Mohr e detenninare la niassima tensione tangenziale. Figura P4.37
di 50 MPa. Rappresentare lo stato tensionale sulla superficie iiiediantc i cerchi di Mohr. 4.40 Rappresentare, mediante i cerchi di Mohr, lo stato tensionale sulla ~uperfi-
cie di un tratto di tubo circolare di acciaio, internaniente pressurizzato, soggetto a tensioni circonferenziali ed assiali sulla superficie rispettivamente pari a 400 e 250 MPa. A queste si sovrappone una tensione torsionale di 200 Mpa.
4.49
La superficie interna di un cilindro cavo i? soggetta a tensioni circonferenziali ed assiali rispettivamente pari a 40000 e 24000 psi. Determinare la massima tensione tangenziale agente sulla superficie interna se il cilindro è prcswrizzato a 10000 psi.
Paragrafi 4.12 - 4.14 4.50 Un albero è siipportato da due cuscinetti, in A e B, e caricato da una forza verso i l basso di 1000 N come mostrato in Fig. P4.50. Determinare la tensione m;isima in corrispondenza del raccordo. I1 raccordo critico i? a
70 mm da R . 4.41 Ripetere il Problema 4.40 per una tensione torsionale di 150 MPa 4.42 Tracciare i cerchi di Mohr che rappresentano le tensioni agenti sulla
superficie di un tubo circolare di acciaio, internamente pressurizzato, soggetto sulla superficie esterna a tensioni circonferenziali ed assiali rispettivamente pari a 45000 e 30000 psi e ad una tensione torsionale di 18000 psi. - 5 0 0
4.43 Un cilindro b soggetto internamente ad una pressione di 100 MPa. Questa
provoca sulla superficie esterna tensioni circonferenziali ed assiali rispettivamente pari a 400 e 200 MPa. Rappresentare, mediante i cerchi di Mohr. lo stato tensionale sulla superficie esterna. Quale 5 la massima tensione tangenziale agente sulla superficie esterna? (Risp.: 200 MPa)
mn
R,
;l.
250rnm-
R,
Figura P4.50
4.51 Trovare i l massimo valore della tensione sul foro e sull'intaglio
semicircolare mostrati in Fig. P4.5 I .
4 44 Determinare la massima tensione tangenziale sulla superficie esterna di un
cilindro internamente pressurizzato. I1 cilindro b pressurizzato a 125 MPa e soggetto a tensioni circonferenziali ed assiali rispettivamente pari a 300 e 175 MPa. 4.45
Un cilindro t soggetto internamente ad una pressione di 7000 psi. Questa provoca sulla superficie esterna tensioni circonferenziali ed assiali rispcttivamente pari a 30000 e 20000 psi. Determinare la massinia tensione tangenziale agente sulla superficie esterna.
Figura P4.51
4.52 Per la Fig. P4.52, qiial'è i l valore della tensione rriassima siil foro e
siill'intaglioq
l'or«: (n)
(t))
Quando :i ci;iscuri;i estremità della biirrii è ;ipplicato trazione di 100 kN Q ~ a ~ i di l oc;uico if ~ ~ I I I O S S O .
1111
cai-ico di
4.60 Ilipetere il Problcnia 4.59 per un carico di coriipressiorie
Figura t'4.52
4.53 Llna barrettn piaria irita~liata(come quella rappresentata iri Fig. 4.39) tia un fattore di concentrazione per carichi di trazione pari a 2. L'are;i della sezione trasversale sul piano degli intagli P 0.5 in2.Il niateriale ì- acciaio. con iina resistenza allo snervariiento, hia a trazione clie a coinpressic~ne,di 30 ksi. Assumere una curva tensione-deformazione idealizzata. Inizialrnente nella barra non vi sono tensiorii residiie.
4.61 Uiia b;irrctta intagliata (coriie quella rappresentata in Fig. 4.39) h,i ~ i r i fattore di concentrazione per carichi di traziorie pari a 2,s. La bnrra ì. realizzata in acciaio duttile (assurnere una curva tensione-deforiiiaziorie idealizzata) con resistenza allo snervamento sia a trazione che a compressione di 200 MPa. La barretta è sollecitata a trazione con tensioni ccilcolote alla radice dcll'intaglio che variano nel tempo come mostrato in Fig. P4.61. Copiare il disegno e aggiungere ad esso una curva che mostri le variazioni nel teriipo delle tensioni effettivamente presenti.
-
-
4W
:
200
I
(a) Fare un disegno che mostri I'andainento approssiiii;ito delle tensiorii quando alla barra P applicato un carico di trazione di 5000 111 e quando il carico è rimosso. (h) Ripetere per un carico di 10000 Ib. Ripetere per un carico di 15000 1b. (C)
4.54 Ripetere il Problema 4.53 per un carico di compressione.
o
r C
200 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
Ternpa
4.55 Ripetere il Probleina 4.53 usando una fattore di coiiceritruione delle tensioni di 3. 4.56 Ripetere il Problema 4.53 per iin fattore di coricentrazioiie delle tensioni di 3 ed un carico di cornpressionr. 4.57 Una barra di sezione rettangolare 20 x 60 rrini (li x 6) con un foro ceritrale di 10 mm di diametro (come mostrato in Fig. 4.40) 5 in acciaio cori resistenza allo snervamento sia a trazione che a compressione di 300 MPa. Assumere una curva tensione-defonnazione idealizzata. Inizialmente nella barra non vi sono tensioni residue. Fare un disegno che mostri l'andamento approssimato delle tensioni nel piano del foro: (a) Quando a ciascuria estremità della bnrra è applicato un carico di trazione di 400 kN. (b) Quando i l carico è rimosso.
4.58 Ripetere il Problema 4.57 per un carico di compresionc 4.59 Una barra di sezione rettangolare 10 X 40 mm (h x h ) di acciaio (con resistenza allo snervamento sia a trazione che a comprcssione di 300 MPa) ha un foro centrale di 6 mm di diametro (corne mostrato in Fig. 4.40). Assumere che inizialmente nella barra non vi siano tensioni residue e che il materiale abbia una curva tensione-deformazione idealizzata. Fare uno schizzo che mostri l'andamento approssimato delle tensioni nel piano del
Figura i'4.61
4.62 Ripetere i l Problerna 4.61 usando una fiittore di concentrazione delle tensioni di 3.
4.63 Due travi rettangolari sono realizzate in acciaio con resistenza allo sncrvamento a trazione pari a 80 ksi e una curva tensione-deformazione idealizzata. La trave A ha una sezione costante di I x 0,5 in. La trave B ha una sezione di 1 x 0.5 in. che che si raccorda simmetricamente ad una sezione di 1,5 x 0.5 in. 11 fattore di concentrazione delle tensioni dei raccordi è pari a 3. Le travi sono caricate a flessione in modo tale che Z = I/c = 6h2/6= 0,5 ( 1 )'l6 = in'. (a) Per ciascuna delle due travi, quale mornento M provoca ( l ) l'inizio
dello snervamento e (2) uno snervamento completo? La trave A è caricata ad un livello che provoca lo snervamento fino ad una profondith di 114 in. Determinare e rappresentare in un grafico la distribuzione delle tensioni residue che restano dopo la rimozione del carico. (Risp.: ( a l ) trave A, 6667 in,lb, trave B, 2222 in.lb; (a2) 10000 in.lb per entrambe le travi) (b)
DEFORMAZIONI ELASTICHE, RIGIDEZZA E STABILITA'
5.1
INTRODUZIONE Deformazioni elastiche, rigidez~ae stabilità sono concetti di importanza fondamentale per l'ingegnere. La rig!dezza, piuttosto che la tensione, & spesso il fattore di controllo nel progettoA-un componente. I telai delle macchine utensili, per esempio,-devono essere estremamente rigidi per consentire l'accuratezza delle lavorazioni. Quando i telai sono abbastanza massicci da soddisfare i requisiti di rigidez~a,le tensioni possono essere così basse da risultare non significative. Altri organi possono richiedere una grande rigidezza per eliminare problemi di vibrazioni. Un'inflessione eccessiva può provocare interferenza fra componenti o la perdita dell'ingranamento fra mote dentate. Un altro importante aspetto delle defomazioni elastiche è il loro molo nelle tecniche sperimentali per la misura delle tensioni. La tensione non & in generale una quantità direttamente misurabile; la deformazione lo è. Quando sono note le costanti elastiche di un materiale, i valori della tensione possono essere ottenuti dai valori di deformazione determinati sperimentalmente utilizzando le relazioni tensione-deformazione richiamate nel paragrafo 5.5. Le Figure da 5 . l a a 5 . l d illustrano sistemi elasticamente stabili. In questi sistemi un piccolo disturbo della condizione di equilibrio rappresentata in figura sarà corretto da forze o momenti elastici di richiamo (o da entrambi). Questo può non essere il caso per la trave snella caricata di punta mostrata in Fig. 5. le. In questo caso, se la trave & abbastanza snella, il modulo elastico abbastanza basso e i l carico abbastanza grande, l'organo in compressione sarà elasticamente instabile e i l pih piccolo disturbo ne causerà l'inflessione laterale o il collasso. Questo può accadere anche quando la tensione PIA è molto a l di sotto del limite elastico del materiale. Gli ultimi sei paragrafi di questo capitolo si occuperanno di questo fenomeno.
5.2
DEFINIZIONE E MISURA DELLE DEFORMAZIONI RAPPRESENTAZIONE CON I CERCHI DI MOHR
-
Nella Fig. 5.2 sono mostrate le deformazioni presenti in un elemento soggetto a trazione uniassiale. Le equazioni che definiscono le tre componenti longitudinali della deformazione (ovvero le tre dilatazioni E,, E,, E,) sono riportate in figura. Nell'elemento sotto carico non si verifica alcuna variazione degli angoli inizialniente retti. Le deformzioni trasversali, ovvero gli scorrimenti y,, yrZe T;, sono
F i g u r a 5.1 insiabili.
Componenti sollcc.iiaii (a-d) elasiicnrrieriic si.ihi11 e
(C)
po[eiirialiiicnic eI.isiicaiiieiiie
perciò nulli e l'elemento rappresentato è orientato secorido le direzioni principali. Di conseguenza, E,, E, ed E, sono anche E,, E, ed E, dove i pedici 1 , 2 e 3 indicano le direzioni principali. I valori negativi di E, ed E ~ .nioscrdti in figura, derivano dall'avere supposto che i l materiale abbia un coefficiente di Poisson positivo. In Figura 5.3 è rappresentato un elemento simile soggetto a taglio puro. Gli scorrimenti risultanti sono definiti in figura. La notazione con doppio pedice corrisponde alla convenzione cui è stato fatto brevemente cenno nel Paragrafo 4.9 in relazione alla Fig. 4.26. Come era vero anche nel caso delle tensioni tangenziali. non c'è aIcun bisogno di distinguere fra y, e y,,. La Figura 5.4 niostra come si può costruire il cerchio di Mohr delle deforma~ioni a partire dalla conoscenza di E,, E, e y,. La procedura è identica a quella usata per il cerchio delle tensioni eccetto che qui si deve fare attenzione a riportare alle ordinate solo metà dello scorrimento y. Alle equazioni analitiche per le tensioni (dall' Eq. 4.1 5 all'Eq. 4.19) corrispondono direttamente analoghe equazioni per Ic deformazioni, dove E sostituisce a e yI2 sostituisce z. Quando si desidera determinare sperimentalmente le tensioni nei punti critici di componenti meccanici o strutturali, si inizia col misurare le deforiiiazioiii e -l --p-
F i g u r a 5.2
Elemento
non carrato
Elemento soggetto a tnzmne uniassiaie in direzane X (defomazioni rappresentate In scala molto amplificata)
Dcfomazioni longiiudinali per una sollcciinzione d i irsrioiie uniassiale
r ,, (in senso antioiarlo e quindi negativa) r , , (in senso orario e quindi positiva) F i g u r a 5.3
valore
=
hni
= La,,
0
8
y-o
Delorinarioni trasversali per uiia sollecilarioric d i [aglio puro
qiiiiidi, note le costanti elastiche del materiale, si calcolano le tensioni corrispondenti. Se le direzioni principali sono note. le deformazioni principali si possono iniaurare direttamente usando estensimetri elettrici a resistenza ad una sola griglia (Fig. 5.5a) o rosette estensimetriche a due griglie (Fig. 5.5b). Se le direzioni principali non sono note potremmo teoricamente determinare E, ed E, misurando prima le deformazioni E,, E, e y_ in direzioni arbitrarie e determinando poi E, ed E: dal cerchio di Mohr conle in Fig. 5.4. Sfortunatamente, la misura sperimentale diretta degli scorrimenti è difficilmente eseguibile in pratica. Si fa quindi uso di rosette estensimetriche a tre griglie, mostrate nelle Figg. 5 . 5 e~d , sulla base delle considerazioni svolte qui di seguito. Innanzitutio, si noti che la costruzione del cerchio di Mohr - sia delle tensioni, coiile riiostrato in Fig. 4.27, che delle deformazioni, come mostrato in Fig. 5.4 foniisce un cornodo metodo per risolvere graficamente un sistema di tre equazioni in tre iiicognite. Le incognite sono i valori delle due tensioni (o deformazioni) principali e l'angolo tra i piani principali e i piani di riferimento (di solito indicati con x ed y). Per la soluzione sono necessari tre valori noti. Questi sono or,q e ,z (o t;. E, e yr+).L c ~ i e a t r e , g r i g l i permettono e di risolv~re@!~ktesse tre incognite. . . 1na-i.c ~ r r i s p o n ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Non ~ ressendo ~ ~ i o n ~ disponibile nessuna seniplice soluzZne grafica del tipo cerchio di Mohr, si utilizza
-
F i g u r a 5.4
'"
Ccrcliio di M o h r delle deforniazioni cosrniito
d
pdnire dai valon noli di
E.
$ c y,,
166
DEFORMAZIONI ELASTICHE, RIGIDEZZA E STABI1,ITA
5.3
ANALISI IIELLE DEFORMAZIONI
-
R O S E T E EQUIANGOLk
167
I
= is _=
EEz
(4
-
l
Ertensimtri ad una sola griglia orien:ati in m d o da rntrurare deformarwni onzzontal~
!M. @j:
&
.
A
V
'
Y
I
Figura 5.6 Ibl
Rapprcscrita7iorie di roscitc csicrisimerrichc cqiiianpole
orientamenti delle griglie. Utilizzando la notazione precedente, le equazioni per calcolare il valore e la direzione delle deformazioni principali sono [3]
Rosette estensimtriche a due griglie o r r n t a t e in modo da maurare deformarioni orizzontali e verrrali
Rosette estensimrnche equrangole a tre g r ~ l i e
ldl
Un valore positivo di a significa che misuriamo l'angolo in senso orario dalI'orientamento dell'estensimetro a O" a ciascuno degli orientamenti dei due assi principali definiti dall'Eq. 5.2. Per determinare quale direzione deve essere associata a ci*cuno dei due assi, si segua la regola secondo cui la deformazione principale più elevata giace sempre entro 30" dalla deformazione di valore algebrico più elevato fra E,,, E,,, ed E,,. L'uso e I'inteqxetazione delle Equazioni 5.1 e 5.2 sono illiistrati dal seguente esempio.
Rosette eslensimetrrhe rettangoiari a tre griglie
Daiiiia rosettacstensimetncaequiangola si ottengono le seguenti deformazioni:
Figura 5 5 Configurazione delle griglie in alcuni tipici csiensinictri elctirici a rcsisicriza
E, = -0,00075
una soluzione analitica. Soluzioni di questo tipo sono disponibili qualunque siano le tre direzioni lungo le quali sono note le deformazioni [5], ma qui verranno considerate soltanto le due configurazioni utilizzate comunemente: rosette equiangole (Fig. 5 . 5 ~ e) rosette rettangolari (Fig. 5 . 5 4 .
5.3
ANALISI DELLE DEFORMAZIONI EQUIANGOLE
E,, = 4 , 0 0 0 4 E,,
= 4 , 0 0 1 85 m/ni
Determinare I'orientamento ed il valore delle deformazioni principali e verificare i risultati tracciando il cerchio di Mohr.
- ROSETTE
Tutte le rosette equiangole possono essere rappresentate dal diagramma in Fig. 5.6~1,che mostra le singole griglie a O", 120" e 240" in progressione nniioraria. L'angolo a 6 misurato a partire dalla griglia a 0" fino agli assi principali ancora incogniti. Le Figure 5.6b e C mostrano combinazioni diverse, ma equivalenti, degli
m/m m/m
Soluzione
'
Dati: Sono noti i tre valori di defomiazione forniti da unarosetta estensimetnca cquiangola.
1
Determinare: Calcolare i l valore e I'orientamento delle defomiazioni princi pali. Tracciare i l cerchio di Mohr che rappresenta le deformazioni.
W-,
F W W
a
C
e,
a
-E
.-i m o
D
- i l )
o
Vi
0
.. .--.-
.e
?
-7
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C
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8 01 Il
C' 7
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O
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W-; v
+I
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8
8
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-
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2g52 C
a 8, o s
.-g z 2 2 . .id .C .C .-
5 2 &e, .s z .= .p a l o M V$ r6
5 5
principale algebricaniente più c l e v a t m uii angolo iriinorc (11 45' dcforrn-lone a .g- e b r i c a i r i e n t ~ i uelevato fra e O" e 90°.-----A--
Iltl.A%IONI ELASTICHE TENSIONI E IIEFORMAZIONI i
coi1 I;i
- +3%0
.-
ESEMPIO 5.2 Le lettureeffettuate con una rosetta rettangolare sono mostrate in Fig. 5.10~1(le letture sono in micrometri per nictrochekovvinmcnte lostesiodi niicropollici per pollice). Determinare i l valore e I'orientamentodelle deformaiioni principali e verificare i risultati tracciando i l cerchio di Mohr. Soluzione
Dati: Sono noti i tre valori di defonriazione forniti dri unnrosctiaestcnsirrietricn rettangolare. Determinare: Calcolare il valore e l'orientamento delle dcfonnazioni principali. Tracciare il cerchio di Mohr per verificare i risultati.
l
FipraS.11 R a p p r e s e n t a z i o n e
I
-
-
-
veiioriale della soluzione del problema dell'Esempio 5 . 2 .
_
Schema e ahti: t2600 pmlm
c9, =
- 2 0 0 vm/m
r,,
i450
- -200 /
/
Figura 5.12 Vcnfica con il cerchio di Mohr della soluzione del problema del I kscmpio 5 2
Commento: Anche in questo caso 6 consigliabile osservare con attenzione le Figg. 5.1 I e 5.12 per avere una comprensione chiara della situazione fisica. Figura 5.10 Dati del problema dell'Esempio 5 2
1
I
( o ) Letture estensimetriche. ( b )Roseiia eqiiivalenie.
Ipotesi: Le tre deformarioni note sono deformaiioni longitudinali. Analisi:
1. Si noti innanzitutto che per rispettare la progressione aritior;iria con incrementi di 45". le griglie devono essere indicate come mostrato in Fig. 5.10b.
2. Sostituendo nelle Eq. 5.3 e 5.4 si ottiene, ~ E,, = 1525I2033, E, = 3 5 5 8 m/m, tan 2cr = 1.605. 2cr = 58". 238".
E,
= -50811
l 1
55
W O N I ELASHCHE FRA TENSIONI E DEFORMAZiONI E CERCTII DI MOHR TRIDIMENSIONALI Le relazioni elastiche, o più precisamente elastiche lineari, fra tensioni e defoniiazioni per il caso generale di tensioni triassiali sono riportate in numerosi testi, quali [3]. Per i l caso, che si incontra frequentemente, di tensioni biassiali (dove E, ed E, sono determinate spcriiiieritalmemte) le relazioni si semplificano come
iii/iii
a = 29'. 1 19'
Questi risultati sono rappresentati in Fig. 5.1 1.
3. In Figura 5.12 6 tracciato un cenihio di Mohr costniito 'i panini ctii vidori di E, ed E, calcolati. Sul cerchio sono indicati i punti che corrispondono agli orientamenti angolari di &, E,, ed F, mostrati in Fig. 5. l 1. Le ascisre di questi tre punti corrispondono alle letture estensimetriche d;ite.
O, =-
Ui
O,
E
E (E, + \'C',) I - v!
=-
t
I
-
v'
(C:
+
VE,)
=o - 1'
' =-(E, I
.,
4 t-:)
(5.5)
caso 5 deriba sollcitlro dalle icri~ioriille\sioriali. esscrido si~iiocoiisidcrato ir;isciii:ibile i l contribuio dello sforzo di t:igIio. I l iiictodo di C:istigliaiio, descritto iicl Paragrafo 5.8, permette di valutare i l coritributo del taglio. Per adesao, notiariio sernplicementc che il coriiributo del taglio segue esiiiiaiiieiite lo scheiiia dei casi I , 2 e 3; l'abbassamento dovuto al taglio varia Iinearniciite con i l carico e con la liinghezza ed inversainente al modulo di elasticità tringenziale c ad una caratteristica geometrica di rigidezza a taglio della seziorie. Per la ninggior p:irte delle sezioni la caratteristica geometrica di i-igidezza a taglio circa ~igunlcal1'are;i (6 iiguale a cinque sesti dell'area nel caso di una sezione rettangolare). Tabelle che forniscono le formule per i l calcolo degli spostrirnenti in travi soggette a diverse condizioni di cririco sono coritenute in vari riirinuali e iesti di riferimento, quali [4].
-
Iiiicrisiti del ciii-ico i n un puiito gerierico Sloi-io di taglie' in un p~iritogenerico
hloiiiciiio fleticritc in un pulito generico I
5.7
TRAVI INFLESSE Le travi sono organi strutturrili soggetti a carichi irasversiili. Escrnpi di travi sono alberi di macchine, travi di sostegno dei solai. molle a balestra, p~iflidei telai delle autornobili, e numerosi altri coniponenti nieccnnici e strutturali. I r i una trave la sezione necessaria per limitare I'inflessione è spesso maggiore di quella necessaria per limitare le tensioni. Pertanto molte travi d'acciaio vengono fatte iri leghe a basso costo perché queste harino lo stesso inodulo di elasticiià (ed opporigono quindi la stessa resistenza n deformarsi elasticamente) di acciai più rcsistciiii e piìi costosi. Il lettore ha senza dubbio studiato in precedenza uno o più dei niolti riietodi per calcolare I'inflessione di una trave (come il momento delle aree, I'integrazione con funzioni singolari, l'integrazione grafica e l'integrazione numerica). L'Appendice D contiene un sommario delle forniule che forniscorio l'andamento della defonnata (come pure quello del taglio e del momento) in travi di sezione uniforriie soggette alle condizioni di carico che si incontrano più comuneniente. Tabelle più complete sono riportate in molti manuali, quali i l 141. Quando alla trave è applicato più di un carico (e la risposta è entro i l limite elastico-lineare), lo spostamento i r i un qualsiasi punto della trave è la somma dei singoli spostarrienti prodotti in quello stesso punto da ciascuno dei carichi agenti singolarinerrte. Questo rrieiodo di sovrapposizione (utilizzato insieme alle informazioni fornite nell'Appendice D) fornisce spesso la soluzione più facile e più rapida ai problemi di travi inflesse soggette a numerosi carichi. Per varie ragioni, molte travi non hanno una sezione uniforme. Ad eseriipio negli alberi rotanti delle macchine sono di solito presenti degli spallamenti per alloggiare meglio cuscinetti o altri cornponenti montati sull'albero. La determinazione della linea elastica in travi di questo tipo è lunga e noiosa se si usano i metodi tradizionali. Fortunatamente, questi probleini possono essere risolti rapidamente su un calcolatore. Nell'Appendice D-4 è ripoflato un programma in BASIC per In determinazione con un persona1 corriputer della linea elastica di alberi con spallarnenti. Oggi, a causa dei calcolatori, è raro che un ingegnere si trovi ;i calcolare "a mano" l'inflessione di alberi di sezione variabile. Il seguente esempio è stato incluso soprattutto per aiutare lo studente a capire le principali manipolazioni matematiche che il calcolo comporta. Una tale comprensione è vitale per un uso intelligente del calcolatore. Inoltre è sempre bene che un ingegnere abbia la soddisfazione di sapere come risolvere un problema senza uii calcolatore, se questo
.J
dov~.sscqualctie volta essere iicccs\ario per casi seriil~lici. l.;i wliizioiie dcll't:seriipio 5.3 è basai;i direttariieiitc sulle equ;izioiii i'oiid:illleil~~~li:
Spostariiento
iri
un punto generico
d46
,, C
.r = - t31 = (11
d'6 .
x = -E/
,
=
l
cir l d'6 1 = -li1 = AI (11
( 1 -6 , .r = -
- . .--
. I . .
-
V
,.
L
.
,
L
- -
-T
,--
(5.8)
G'L
:.
cLr
..
-
'
' j '/
x =6
I concetti iinplicati nell'integrare e derivare per ottenere una qualsiasi delle quantità precedenti da una qualsiasi delle altre sono fondarrientali, e si racconiaiid:~ allo studente di studiare attentamente l'esempio seguente. Una comprensione della soluzione di questo problema potrà essere trasportata in altri campi che usario esseiizialniente le stesse equazioni differenziali. Un esempio importante si ha nella dinarnica dove derivando successivamente rispetto al tempo lo sposiarriento ai ottiene la velocità. l'accelerazione e la velocità di accelerazione.
L'albero cori spallanienti rappresentato nella parte superiore della Fig. 5.14 è reiilizzato in acciaio ( E = 207 GPa) e caricato (ad eseriipio attraverso ingranaggi o pulegge irioniati sull'albero)daforzedi 1.5-e2.5-kNcomernostrato in figura. L'albero è supportato da cuscinetti e può essere considerato semplicemente appoggiato ai due estremi. Determinare la linea elastica dell'albero. Soluziorie Uali:
Un albero con spallariienti di geometria e carichi noti
Ueterrriiriare: Determinare la linea elastica dell'albero Sclierna e dati: V . Fig. 5.14 Ipotesi: 1. La linea elastica ha inclinazione nulla nella zona centrale dell'albero 2. L'inflessione dell'albero è elastica.
Arialisi: 1. Si deteniiinano le reazioni dei ciiscinetti (2,2 e 1,8 kN) e i diagrammi del
taglio e del rnoniento come in Fig. i . I I .
1
2. Si notinii con attenzione i fattori chiave che soiio iriiplicati nell'integra7io-
1
IEFORMAZIONI ELASTICHE, RIGIDEZZA E STAB1I217'A' ne graficadi unacurvaqualsiasi (ades. i l diagrammadcl taglio) per ottenere la curva immediatemente inferiore (ad es. i l diagramina del nioriiento). a. L a d ~ f f e r e n z a fi valoridelle ordinaie di due piinti qu;ilsiasi lungo la curva inferiore (ad es. il diagramma del moniento) è uguale nl1'1irc~n soiiesa dalln curvn superiore (ad es. il diagrammi1 del t;iglio) fra gli stessi due punti. b. Il valore assoluto delle ordinate dellacurva inferiore viene deteriiiinato in base alle condizioni note agli estremi. Ad esempio, sappiaino che i l momento è nullo in corrispondenza dei supporti. L'inclinazione della curva inferiore in un qualsiasi punto è uguale C. all'ordinaia della curva superiore.
3. Per tener conto delle differenze di diametro lungo l'albero, ciascuii tratto del diagramma del momento viene diviso per i l prodotto E1 di qliel tratto. (I valori di I per i tratti di 30, 40, 50 e 60 nirn sono rispettivamente pari a 39,761 ; 125,664; 306,796 e 636,173 nini4). 4.
5.
6.
Quando si integra la curva M /E1 per trovare l'inclinazione della linea elastica (ovvero le rotazioni delle sezioni), ci imbattiamo nel problema che non t ancora nota la posizione della rotazione nulla. Facendo uno schizzo di prima approssimazione della linea elastica, appare chiaro che la rotazione sarà nuIla in un punto compreso nella porzione centrale dell'albero. Si assume di conseguenza che la rotazione sia nulla in corrispondenza della mezzeria dell'albero, come mostrato in figura. (Nota: l'accuratezza finale non t influenzata da questa scelta - si potrebbe pertino assumere che la rotazione sia nulla su uno dei supporti.) A causa dell'ipotesi fatta, è necessario riferirsi alle ordinate come a "rotazioni relative". L'integrazione della curva delle rotazioni per ottenere la linea elastica inizia dal punto, in corrispondenza del supporto di sinistra, in cui lo spostamento è nullo. Se la posizione della rotazione nulla è stata stimata correttamente, lo spostamento calcolato sul supporto di destra risulterà anch'esso pari a zero. In questo esempio la posizione assunta per la rotazione nulla è solo leggermente errata. Per effettuare la correzione necessaria, si uniscono i due punti in cui lo spostamentoè nullo con la "vera linea degli spostamenti nulli". I1 valore dello spostamento effettivo in un qualsiasi punto deve essere misuraio perpendicolrirmenie a q~resiali~ieri. Infine, si determina la posizione corretta della rotazione nulla tracciando una linea tangente alla linea elastica e parallela alla "vera linea degli spostamenti nulli". Cib permette di aggiungere la scala delle "rotazioni assolute".
58
5.8
11, METODO DI CASTIGLIANO
179
DETERMINAZIONE DEGLI SPOSTAMENTI E DELLE ROTAZIONI CON IL METODO DI CASTIGLIANO Si verificano frequentemente delle situazioni che rcndonc necessario calcolare spostamenti, o rotazioni, non incluse nei semplici caii riportati in Tabella 5.1 e che comportano altre sollecitazioni oltre quelle di flessione trattate nel paragrafo precedente. Qui, per affrontare queste situazioni. è stato scelto i l metodo di Castigliano. Tale metodo è stato scelto per la sua versatilità, che ne pemiette l'applicazione ad una vasta gamma di problemi, e anche perchè può essere utilizzato per determinare Ic reazioni di vincoli sovrabbondanti (trattate nel paragrafo successivo). I l teorema che è alla base del metodo è stato pubblicato come parte di una tesi scritta da Alberto Castigliano mentre era studente al Politecnico di Torino verso la metà del diciannovesimo secolo. In Figura 5.1 5 è mostrata una curva carico - spostamento in campo elastico per un caso del tutto generale. Il carico può essere qualsiasi forza o momento e lo spostamento corrisponde ad uno spostamento lineare od angolare. L'area evidenziata con tratteggio semplice ( I / ) sotto la curva è uguale all'energia elastica immagazzinata. L'area con tratteggio incrociato ( U v )è nota come energia complementare. Sulla base di semplici considerazioni geonietriche, U = U'= Q A / 2 cioè, l'energia elastica inimagazzinata è uguale al prodotto dello spostamento per il valore medio del carico. L'increniento di energia associato all'incremento di forza d Q del carico è dU'= dU = Ad(! Risolvendo nello spostamento A, abbiamo A = dU/dQ Nel caso generale, Q può essere solo uno dei molti carichi che agiscono sul componente. Lo spostamento del punto in cui è applicato Q nella direzione di Q si trova calcolando la derivata mentre tutti gli altri carichi vengono mantenuti costanti. Così l'equazione generale per lo spostamento, che costituisce i l teorema di Castigliano&
J
C)
Arca = d L
Commento: In questo caso eliminando gli spallanieriti alle estremith dell'al-
bero sarebbe stato introdotto un errore trascurabile; cioè il problerna avrebbe potuto essere semplificato portando i diametri di 40 e 50 mm fino agli estremi.
il progetto e l'analisi degli alteri wno di.mssi ulteriormente nel Gipitolo 17.
Finira 5.15 Curva canco - sposianienio
iii
c:impo elasiico
Si può coniprendere la grande iiiiportanLa di qiiesia seiiiplice cqii:izioiie eiiiiiiciaiidola A parcile. C)ri
v
I'cr uiia bili-i-udi Iiirighczza L che presenti una sczioric variabile ed. evciitualriicriic, iiiodulo di elasiiciii variabile,
iiri
"i-
I l leorema può essere usato per t v e n t o in qualsiasi punto e qualsiasi direzione anche se non c'è alcun carico in quel punto e in quella direzione. E' soltanto necessario appIicare un caricofirrizio (forza o =mento). cornuiiemente ) ?:I icato C desiderati e d e t e r m i n z lo s p o v funzione di Q. Q U L ~ ~ Qè-oxenuto -SI questa Q viene _ espressione, .. . - ~ - . . - . e. In tutti i casi eccetto i più semplici. l'espressione di U nell'Eq. 5.9 corriporteri più di un termine, ciascuno dei quali espnnie l'energia associata con una coinponenie di sollecitazione. Le espressioni dell'energia di deformazione associata ai vari tipi di sollecitazione sono nassunie nella terza e quarta colonna della Tabella 5.3. Per richiamare il modo in cui queste espressioni sono state derivate. si coiisiden il caso del carico assiale. Come è stato evideiiziato nella Fig. 5.15.
Nel caso particolare in cui si abbia un carico assiale. indicato con P, ed uno spostamento assiale, indicato con 6.
.
Le nlire espressioni iiella Tab. 5.3 sono derivate in iiiodo analogo (v. [!]l. L'applica-ioncmpiu $re!!a del t e m d i CliltigLiann.cmsiste in ( l i oiieiiere di tutte . -. le-compo~en!~.d.~ll'mugia ..usando le espressioni di Il I'espressiori~corretta --~ iiport~&.~!l.a'Pab. 5.3 e s u c c e s s i v ~ e ~ . & ~ u 1 ; ì p a n ~apfrn* a l e priata -- -- per ottenue lo spostamento. Si raccoinanda allo studente di svolgere con qiiesto iiietodo uno o G j F o 6 l E T $ per essere sicuro di aver coinpreso benc 1:) procedura di base. La soluzione può spesso essere ottenuta per una via più breve e più vantaggiosa applicando la tecnica di derivare sotto i l segno di integrale. che coiiipare iielle espressioni dello spostamento nell'ultima colonna della Tabella 5.3. Uii confronto fra le due procedure precedenti è illustrato negli Esempi 5.4 e 5.5. Sono stati inclusi diversi esempi per illustrare la grande varietà di probleriii a cui può essere applicato i l teorema di Castigliano. Lo studente è invitato a studiare ciriscuno di essi con attenzione. Notate che la parte chiave della soluzione è sempre quella di sviluppare le espressioni delle diverse componenti di sollecitazione.. Le iiianipolazioni rnaternatiche successive sono molio facili. ~
ESEMPIO 5.4 Ma, dal caso 1 nella Tab. 5.1
6= PLIEA
Trave scniplicernente appoggiata con carico concentrato in rnezzeria
rleierininarc I'abbassainenio al centro della trave, niostrata in Fig. 5.10. caricata in niezzeria.
'i'ABEI,I,A 5 3 Soniniario delle equa7ioni per il calcolo dell'energia e dello spusl;inientu da utilizzare con il nietudo di
Castigliano
Tipo di carico
Equazione dell'energia nel caso particolare i n cui tutti e tre i fattori Equazione generale Equazione generale Fattori implicati sono cmbnti con x dell'energia dello spusbnienio (3)
(2)
(1)
Assiale
P. t . A
L! =
Flessione
M . E. I
"
=
Torsione
T. G. t,"
C;
=
P'L. -
2EA
M'L -
2El
T?L
-
2GK'
L = I;=
Io i
.
(
- L
.o
M]
- dx
?E1 -I.?
-di ?GK'
lo L
A =
hf(dhf/dQ) d x E1
Figura 5.16 Ehcnipio 5.4 - Traie serriplicernenie appoggiala caricata in rne??criJ
A = GK'
Ipotesi: Le deforriiazioni sono elastiche
Taglio (sezione reiiangolare)
L)r~terrniriare: Determinare I'abbassaiiiento al centro della trave Srtierria e dafi:
(5)
(4)
Una trave di sezione rettangolare di geonieiria nota. sempliceiiiente Dati: ;ippoggi;ita, S caricata in niez~eriada una forza concentrata di valore noio.
C', G. .A
Nel caso di sezioni non
C'
3 V)L = -
d
SGA
rriiangol.rri. canihiare
con I per u n a rapida
valuiuiune di rnassinia 131.
Analisi I: l.
Iriniiii./itutio si calcoli l'energia. poi si cffèttiii la deriv2ii:i par./i;ili
~1
DEFORMAZIONI ELASTICHE. RIGIDEZLA E STABII,ITA'
5.8
3.
ricavare lo spostamento. La trave è soggetta a due tipi di sollecit:izionre flessione e taglio - che in un punto generico x- (v. Fig. 5.16) so110dati d;i
2.
IL METODO Il1 CASTIGLIANO
183
Anche in questo c:i.;o. 1 1 icririiiie fle.;.;ion;ilc viene tratiato integrando sii nietàdcll;~Iiinghc7~acpoi rnddoppi;iiido. e I'iiillessione viene dctemiiniita direttamente coriie:
Di conseguenza l'espressione dell'energia ha diie termini:
3PL PL' +- 3 P L 48EI IOGA
--
3.
Effettuando la derivata parziale per ottenere lo spostaniento, si Ira
au PL' 6=-=-+dP
48EI
~ P L IOGA
P
ESEMPIO 5.5
P
Confronto fra i tcrniini aisociati alla flessione e al taglio nell'Esempio 5.4
Usando la formula ricavata nell'Esempio 5.4,valutare i due termini dello spostamento quando P = 5 0 0 N , L = 400 min. h = 25 mm, h = 50 mm e la trave è realirzata in acciaio con E = 207 GPa e G = 80 GPa.
Commenti: Prima di continuare, tre punti mentano attenzione 1.
L'espressione del momento, M= Pr12, è valida solo tra 1 = O e x = L 12. 1 1 mod0 piiì semplice per trattare questasituazione è quellodi riconoscereche la trave è simmetrica rispetto al centro con energie - di deformazione ~iguali a destra e a sinistra. Così si può tener conto dell'energia associata alla flessione integrando fra O ed L 12 e moltiplicando per 2. 2. Poichè V, G ed A non variano con x. si sarebbe potiito ottenere più rapidamente il termine associato al taglio, usando I'espressione nella colonna 3 della Tab. 5.3. (come illustrato nell'Analisi 2.) 3. La risposta finale, che consiste di due termini, può sorprendere chi riconosce il primo termine semplicemente come I'espressione della freccia comunemente utilizzata perquesto caso. Ovviamentequando si usa soltanto il primo termine, l'abbassamento causar0 dallo sforzo di taglio viene trascurato. Come si vedrh nell'Esempio 5.5, ciò è giustificato in quasi tutti i casi. Tuttavia è importante che l'ingegnere sia consapevole di trascurare i l termineassociatoal taglio. Il metododi Castigliano permettedi valutarne rapidamente la grandezza.
Soluzione
E' nota la formula dello spostamento per una trave semplicemente Dati: appoggiata di geometria nota zoggetta ad un carico concentrato noto. Determinare: e al taglio.
Determinare i tennini dello spostamento dovuti alla flessione
Schema e dati:
Analisi 2: 1.
2.
Calcolare l'abbassamento derivando sotto il segno di integrale i l termine associato alla flessione ed usando la colonna 3 di Tabella 5.3 per i l tennine dovuto al taglio. Come nella prima soluzione, scrivere le espressioni dei due tipi di solleci tazione presenti (per una generica posizione .x lungo 13 trave):
I I
Figura 5.17
Ipotesi:
Esempio 5.5 - Trave sernplicemcntc appoggi;iia caricata
i11
me77r.ria
1.e dcforrnazioni sono elastiche
Analisi: La frecciii ;il centro di una triivc c;iric:ita
iri
niezrcrin ?
Corrimenti: 1.
2.
2.
Sc si ii;i~ciii-:ii l taglio, wiio prescriti cluLittro cciiiilioiienti dell'eiiergi.i. i. Iilc\sioiic riellaporzioiie~i11,dovcM,,,= I>y(si noticliey è statudef'iiiito i r i riiodo t;ilc da otierierc una espressione setiiplice per il!,,). ii. Flcssioiie riella porzione bc, dove M,,c= (1.1 + llii (di riiiovo x è stata dcfiiiita in iiiodo convenieritej. . . . ' iri (ib di valore Q.' i i i . T ~.rrioric iv. Corii[,rcssione i i i IIC di valore l'.'
3.
1.0 ~~~ostatiicntoper ciascuriodei quattro tcriiiirii da i ;i iv vieric detcriiiirioto COIlle
Questo problema suggerisce la regola gerieralc che Per travi di ~ezionerettarigolore di luiighezzu c~ltrirriourto L ~ U ~ I P 1'olte;-a. lo sposratnerito doi,uroallosforzodi ~uglioè. nieriode/Sp<>r cerito dello spostometito doimuto al rnorneritojlerterite.
I: "l,,,,( ~ , b f , ~ ~ / d è , E/ 1: /YdP!JC?)
;
h
(lx
+
1,
Q(&!/JQj
d-x
E .
4. Ora clie \ano state effettuate le derivate parziali, possiamo porre Q=O per seinplificare l'espressione ottenuta:
Sono noti la georrietria e i carichi di uiia travc a sbalzo piegata a 90'
o t t t t e t t o : La soluzione di questo problema può ariche essere ottenuta ( I ) valutando l'eiiergia, e poi (2) effettuando la derivata parziale. 11 procedirriento 6 di luiighezza confrontabile e costitiiisce un buon esercizio per quanti non avessero in precedenza familiarità con il metodo di Castigliano.
Deterrniriare: Determinare lo spostamento veiiicale dell'estrenio libero dit1l;i trave.
r
ESEMIJIO 5.7
J.
E1
I LP(O) tic + E,, + I o ~ d l
Uso del carico fittizio
Schema e dati
M,,' ( J M , /di))
W
Detemiinare lo spostaniento verticale all'esireniità lit~ciadella trave a sbalzo piegaia a 90" rappresentata in Fig. 5.18.
Dati:
J,:
+
E' raroche lo sforr.0 di taglio dia un contributo sigriiricativo ad un qualsiasi problerria di I inflesse traitato da un punto di vista irigegiieristico.
ESEMPIO 5.6
+
Spostamento relativo dei due estremi di una fascia elastica
La Figura 5.19a mostra una fasciaelastica per pistoni nientre viene allargata da uri utensile per facilitarne I'istallazione. L'anello è sufficientemente "sottile" da giustificare l'uso della formula della flessione per travi rettilinee. Derivare ~in'espressioneche met:a iri relazioiie la forza di separazione F con lo spostaniento S. Includere tutti i termini.
Figura 5.18 Escnipio 5.6 - Meiisola piegata a 90" caricata ari iin esirerno.
Ipotesi: 1 . Le deformazioni sono elastiche. 2. 11 termine dello spostamento dovuto ;illo sforzo di taglio P trascurabile.
Ilali:
(
Sono iiote la geonietria e la forza di separaziorie di uria fascia elastica.
Deterrniriare:
Ricavare u n a relazione fra la forza e lo spostanicrito
Analisi: 1.
Poichè non c'k nessun carico che agisce nel putiro e rtrllri dirr;iotte dello spostamento desiderato, un tale carico deve essere aggiunto (Q in Fig. 5.18).
' ~ e l 1 ' ~ s e r r i 5.K ~ i osi niltii chc i ccnriini associnii al csrico assialc aoiio quasi sempre irascurabili ae so110c o ~ ~ ~ c n i ~ ~ r a ~ i cpretenti a m e i ~iennini ic flessionalio iorsionali. oenirambi.I termini relarivi alla sollccii.i,ioric n\
iI
t;; Q U
5 t 3 m Q
$ <
W K N W
0
I ci
z Z
2
t;;
5 W
z 2 Q
N
5 h
2
cl)rcssiorii c poi sostituire i I i i i i i t i iipcriorc ed iiil'ci-icirc.L;i valutiizioiic di iritcgrali defiriiti di questo tipo può esscre effettuata rapidainente utilizzaiido I'interpretazi«ric grafica eleiiicntare in Fig. 5.20. I grafici i i i figura possono essere Saciliiiente tracciati in base a sernplici coiicetti del calcolo integrale, evitando così di dipendere dalla nieriioria o d a tabelledi integrali.
2.
~ u r t ~ r t i r ~ /Qiicsto i: cxiiipio illustra la rego? generale che r ~ / o / i i '(11 i c~iri(.oci.\i(ile
-
-
Confronlo fra i diversi terniini della soluzione d e l l ' h m p i o 5.7
Determinare i valori nunierici dei tenniiii dello spostaiiiento nell'Eseriipio 5.7 se R = 2 in., b = 0.2 in., h = 0.3 in. e l'anello è realizzato in ghisa, con E = 18 x 1 0 h n s i e G = 7 x 1060\i. Soluzione Llati: Sono date le dimensorii e le caratteristiche del niateriale di una fascia elastica. Determinare: Deterniinarc il valore nuriierico dei terinini dello spostariicrito.
1,
(11 r(iglio sotio quasi settil~re/rasocrclhili
Si noli Iii caiitcla ricl dire "yir(rsi seiiipre." Urla buona cosa riguardo al nieivdo di Castigli:irio è che trovandosi in una condizione non usuale nella quale i teriiiiiii relativi al carico assiale c al taglio possono essere importanti, questi possorio esbcre rapidariicnte valutati.
Si~iotichel'unelloèsiiiirr~c~~~ispettodl's verticalciiia noriaqiielloonzzontide. Quindi si w b b e potuto integrm da0a z e poi rddoppiiueogni integrdc. ina non avwmrno potuto i n t e p da Oa n17 e poi moltiplicare per -1.
ESEMl'105S
5.9
DEIXRMINAnONE DELLE REiXZiONI SOVRALÌBONDk!iI CON IL hZIi,1'oDO DI C A S i I G W O Coiiic già. evidcnziato nel Capitolo 2, urla rearione sovrabboridante è una reazioric vincolare (uii;i forza, o un nioriientoj che non è indispensabile per l'equilibrio. Così, quaiido il valore di uiia reazione sovrabbondante cambia, canibiano le defonnazioni ma l'equilibrio resta. I1 teorema di Castigliano ci dice che lo spostaiiieiito associ:rto a qualsiasi reazione (o carico applicare) che può essere variar;) scrira disturbare l'equilibrio è uguale alla derivata parziale dell'energia elastica totale rispetto a quella reazione ( o carico). Nel paragrafo precedente, i carichi eraiio tutti iioti e si risolveva rispetto allo spostaiiiento desiderato. In questo paragrafo, I» spostaiiierito ? noto e risolvercnio rispetto al carico corrispondente. Ariclie i r i quc\to caso, la procedura può essere compresa ineglio studiando atteritaiiiente alcurii csenipi tipici.
Schema e dati:
I
l'razione in un cavo di ritegno per impedire lo spostaniento laterale di un'asta
La Figura 5.22 rapprebenta iin'asta che sostiene una massa eccentric;~.L';is[a è "iiicastrata" alla base e supportata orizzontaliiiente da un cavo di ritegno nel piirito (I. Quale trazione F è richiesta nel cavo di ritegno per rendere nullo lo spostainento dcll'asta nel punto dove è collegato i l cavo?
rI +---.>H
1
i ," -lr-,'X~O:l,r, f 4
(d
i
Figura 5.21 Esenipio 5.8 - fascia elesiica per pistone caricala dalla f o r ~ I;.~
Dati: Uii'asta di geometria data sostiene una massa eccentrica nota ed è sollecitata da una forza orizzontale trasmessa da un cavo di ritegno che rende nullo lo spostamento dell'asta nel punto di collegamento con i l cavo. Deterr~lirlare: Determinare la trazione nel cavo di ritegno Sctienia e dati:
V . Fig. 5.22
Ipotesi:
1. Le deforrnazioni sono elastiche. 2. L'anello rimane coplanare con i carichi applicati (non vi 6 instabilithj. Analisi: Per le dimensioni date, A = 0.06 in.' e l = 0,000455 iii4.Sostituendo questi va!ori nell'espressione dello spostamento dell'Esempio 5.7 si ottiene
l
.Se .sotio pt-~.\cti/i I ~ I . I I I I I L/le.s.~ioti~~li I o !or.sioti~~li, o c~ti/ronibi,i ~erttii~ii
Ipotesi: 1. Le deforrnazioni sono elastiche. 2. Non vi sono feiiorrieni di instabilità laterale. 3. L'asta è sulla terra dove l'accelerazione di gravità è 9,X nds:
DEFORMAZIONI ELASTICHE. RIGIDEZZA E STARII>ITA'
5 9
1)ETERMINAZIONE 1>E1,12EREAZIONI SOVRABBONDANTI
191
.sigtiificcitivofiticI16I'inJcssionr fioti fn sì che il hrnccio dello forzo dr groi~iicì
differisco ;ti triodo sigriificntivo dn 1.2 rri Qiiest;i è una condizione che deve essere rispettata in tutti i problemi affrontati con il metodo di Castigliano. Le espressioni delle varie componenti di sollecitazione sono scritte per una ben precisa geoinetria. Nella misura in cui le deformazioni alterano la geometria. vengono introdotti nelle espressioni delle sollecitazioni errori che causano errori corrispondenti nel calcolo dello spostamento. Sebbene cih dovrebbe essere tenuto presente, costituisce raramente un fattore di cui tener conto nei problemi ingegnerisiici.
Figura 5.22 Esempio 5 9 - asta con carico eccentrico C vincoli ipersiaiici
Analisi:
I
1.
Poichè l'accelerazione di gravità è 9,s rn/s2, la forza gravitazionnle che agisce sulla massa è 4900 N.
2.
La trazione F è una reazione sovrabbondante (cioè, l'asta sarebbe in equilibrio anche senza il cavo di ritegno) e lo spostamento nel punto in cui è applicata F e nella direzione di F deve essere nullo. Quindi la derivata parziale dell'energia elastica totale del sistema rispetto ad I; deve essere zero.
3.
Prima di scrivere l'espressione completa dell'energia, omettiamo i termini che pih tardi dovrebbero comunque essere eliminati perchè la loro derivata rispetto ad F è nulla. Questo è vero per tutti i termini che rappresentano l'energia dell'asta sopra il puntoa e per i l termine relativo alla compressione dell'asta sotto a. Gli unici termini che rimangono sono associati all'energia flessionale sotto a.
4.
Definendo per comodità y come mostrato in Fig. 5.22. otteniamo per la flessione in tale tratto,
5.
L'energia flessionale sotto il punto a è
6.
Lo spostamento orizzontale nel punto a è
ESEMPIO 5.10
Inflessione di una mensola con vincoli iperstatici
Detenninare I'abbassameiito in corrispondenza del carico P nella mensola a forcella mostrata in Fig. 5.23. La mensola è costituita dello stesso niateriale e presenta la stessa sezione su tutta la lunghezza.
Soluzione Dati:
E' data la geometria di una niensola a forcella caricata in mezzeria.
Determinare: Ricavare l'espressione dello spostamento nel punto di applicazione del carico. Schema e dati:
Poichè E ed I possono avere soltanto valori finiti, il termine fra parentesi deve essere uguale a zero; si ottiene pertanto F = 2940 N.
Commento: Si noti il risultato apparentemente notevole che la risposta è completamente indipendente da E ed I. La rigidezza dell'asta non è un fattore
Figura 5.23 E ~ e m p i o5 10 - mcntola a lorcclla cancaia in r n c r ~ c r i , ~
I
5.10 INSTABILITA' ELASTICA NELLE TRAVI CARICATI7 DI PUNTA - FORMULA DI EU1,ERO Di solito si pensa che in canipo elastico gli spostairienii e le roiaziorii debbano variare linearmente con i l carico. Esistoiio diverse notevoli eccczioni che sorio iiitte relative a casi in cui un componente relativamente lungo e sottile ì: soggctio a compressione. Fra gli esempi si possono includere colonne di edifici, organi strutturali di collegamento (ad es. nei ponti), bielle, molle ad elica in coinpressi«iic e viti di trasmissione. Questi comspondono al caso generale trattato da Leonnrdo Eulero nel 1744 quando pubblicò il primo trattato conosciuto sull'instabilitA elastica. L'analisi di Eulero fa riferimento alla Fig. 5.24 che mostra una trave lunga e snella - come una normale riga da disegno - sollecitata a cornpressioiie. Eulero considerò il caso ideale di una trave perfettamente rettilinea, con un carico esattiimente assiale, un materiale perfettamente omogeneo e le tensioni entro i l liniite elastico lineare. Se una tale trave viene caricata sotto un certo valore critico, PCr ogni piccolo spostamento laterale impresso alla trave (come rnostrato in modo amplificato in Fig. 5.24) produce un momento elastico intemo più che siifficieiite a ripristinare la rettilineith iniziale della trave quando la forza che provoca lo spostamento laterale viene rimossa. La trave è quindi elasticamente stabile. Quando Per, viene superato, il minimo spostamento laterale produce un momento flettente esterno Pe maggiore del momento elastico interno di richiamo e la trave collassa. I carichi maggiori di P-, rendono quindi la trave elasticamente itistahilr. La derivazione della classica formula di Eulero per detenninare PCrsi ti-ova i i i quasi tutti i testi di scienza delle costruzioni. Qui viene riportata senza ripetere la derivazione.
Figuvd 5.25 Gralico in tcala hilogariiniica d e l l a iorrnula di Eiilero (Eq 5 1 1 ) (adirnen~ionale.e quindi valido ner tiilli i ni:ilcriali cnlro i l Iimile elastico)
l
i
!
1
I =
riiomerito di inerzia della sezioiie rispetto all'asse intorno a cui si ha l'inflessione laterale. Questo è il minimo fra tutti i valori che I piiò assiimere nella sezione, come illiistrato in Fig. 5.24. L, = Iiinghezza equivalente (o lunghezza libera di flessione). Questa è uguale alla lunghezza effettiva, I,, nel caso in cui gli estremi siano incernierati come in Fig. 5.24.1 valori di L, per travi con diversecondizioni di vincolo sono riportati nel paragrafo siiccessivo.
l
Sostituendo nell'F4. 5.10 la relazione I = Ap '(cioè, rnomento di inerzia = area per i l raggio d'inerzia al quadrato2) si ottiene
l
1
dove
E = modulo di elasticiti I'
- L'asse di minimo l e p diviene l'asse neutro di flessione presenza di insrabilitd Nelle formule per le travi caricate di punta ut~lirraresempre i valori di l e p "spetto a questo asse in
Sezane trasversale della trave
Due wste della trave
Figura 5.24 InslahilitA di Eulero in una trave inizialmenie reiiilinen
dove i l rapporto L j p è noto come rapporto (11 .rticllez;a della trave. Si noti che questa equazione fornisce i l valore della teniione PIA alla quale la trave diviene elasticamente instabile. Non ha niente a che vederc con la resisten~aallo snervamento o la resistenza a rottura del materiale. 11 grafico dell'Fq. 5.1 1 è riportato in Fig 5.25 in coordinate bi-logaritmiche. Si noti che questa unica retta rappresenta una relazione generale valida per tutti i materiali (elastici). Essendo adimensionale, I'@. 5.1 1 può essere uiili7.zata con qualsiasi unità di misura. I l grafico mostra che i l valore critico del carico unitario PIA, rapportato al modulo di elasticiti, dipende solo dal rapporto di snellezza. In Figura 5.26 sono riportate in coordinate lineari le curve di Eulero per i moduli di elasticiti dell'acciaio e dell'alluminio. Sono anche mostrate le curve della resistenza allo snervamento a compressione per S I =496 MPa (72 ksi) e S , = 689 MPa (100 ksi). Un coniponente sollecitato a compressione in acciaio con una Fra i vari sirnholi che si usano per i l raggio di inerzia i l più coiriiinc t r Qui (e in aliri icsli) bienc iisaro i l sirnholo p per evitar? coniiisioni con i l raggio eiicitivo di iina rr,ivc di ~c7i<,nc circc>l:irc
5.12 FORMULA PAKABOLICA DI J . U. JOHNSON 197
I;iiir?
.
I)JIh(oriun, Vll. Aiiicncm Insiiiute olSiwl Consiniriion.Inc New York. 1970. p,)
5 IRS
Figura 5.27 I , I I I I ~ I I C I I T cqu~valer~ii per v m e coiidiziorii di carico
20
40
60
ioo
nn Snellerra i.,
120
I
.IO
qiiesta condizione; quindi, le travi con uno o due estremi incastrati hanno sernpre Iiiiigliczze equivalenti maggiori di quelle teoriche. I valori minimi raccoiiiandati dall'AISC, tabulati i n Fig. 5.27, sono validi per vincoli di estremità dove "le condizioni ideali sono approssimate". Quando gli incastri sono meno rigidi, bisogna lisare i l buon senso. Se la rigidezza è dubbia, qualche volta è prudente fare l'ipotesi cautelativa che la rigidezza flessionale sia nulla e quindi equivalente ;I quella di un'esiremo incernierato.
i (;[i
!p
Figura 5.26 C u r ~ di t Eulzro per due valon di E e di S,
resistenza allo snervamento di 689 MIJa cederebbe. sccondo la teoria di Eulero, per una combinazione dei carichi e della geometria comspondente ad un punto sopra la curva /\CE. Analogamente, un componente in alluminio con una resistenza allo snervamento di 496 MPa cederebbe teoricamente sopra la curva BDF. Vedreiiio nel Paragrafo 5.1 1 che nella realtà i cediinenti si verificano per valori più bassi di P/A, in particolre in prossimità dei punti di transizione C c D.
5.11
LUNGHEZZA EQUIVALENTE DI UNA TRAVE CARICATA DI PUNTA PER VARIE CONDIZIONI DI VINCOLO L'analisi di Eulero indica clie la forma teorica della linea elastica in Fig. 5.24 corrisponde a meta di un onda sinusoidale. Per usare un'unica formula di Eulero come la (5.10) o (5.1 1 ) - per tutte le condizioni di vincolo, è consuetudine lavorare con la lunghezza equivalente della trave, definita come la lunghezza di una trave equivalente inceniierata agli estremi (ovvero come la lunghezza che comsponde a metà onda sinusoidale o, anche, coiiie la distanza fra i punti in cui -il momento flettente si annulla). La Figura 5.27 mostra le condizioni di vincolo che si incontrano più cornunemente nelle travi caricate di punta. I valori teorici della lunghezza equivalente corrispondono a vincoli di incastro injnitamente rigidi (cioè, rotazione nulla dovuta al momento flettente di reazione). Nella pratica ci si può solo avvicinare a
5.12
EQUAZIONI PIIK IL P R DI TRAVI ~ CARICATE ~ DI I'UWrA - FORMULA PARABOLICA DI J. B. JOHNSOrV A causa dellc inevitabili deviazioni dalla situazione ideale rappresentata dalle curve ACE e IIDF in Fig. 5.26, i l collasso delle travi caricate di punta si verifica per carichi più bassi di quelli predetti dalla teoria, in particolare in prossimità dei punti C e D. Per tener conto di questo, sono state proposte numerose modifiche empiriche. Alcune di queste sono incorporate in norme che riguardano il progetto di apparecchiature specifiche in cui sono presenti travi caricate di punta. Forse la modifica più largainente utilizzata k la formula parabolica proposta da J. B. Johnson verso l'inizio del secolo. Questa k mostrata in Fig. 5.28 pcr i duc casi precedentemente considerati. L'equazione della parabola è
Srbl~eiievi sia molta dispersione nei dati ottenuti dalle prove, la parabola di Johnson si trova in ragionevole accordo con i risultati sperimentali.
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2.
La Fig. 5.28 iiiostrii che per i l ripporto di siie1ierz;i c;ilcol:ito siariio iiioltii di là del punto di tarigci17a >lilla curva AEe quiiidi entro i l carii1)io SII ciii si può effettivamente iipplicarr la fonnula di Eulero. I l valore finale. leggeniiente arrotoridato. ì. pertanto 38 rnni. ;l1
ESEMI'IO 5.12
Dcterniiiiare il dianictro di una biclla in alIuniinio
Ripetere il problema dell'Esernpio 5.1 I, riducendo la lunghezza a 200 nini ed usando alluminio di caratteristiche: S, = 496 MPa, E = 7 1 GPa. L,. p
P
O.2(4) - 32 0,025
Dati: Una biella di alluminio, lunga 200 mrn (Fig. 5.30) con niodulo elastico, resistenza allo snervainento e fattore di sicurezza noti 6 coriipressa da una forza nota.
l. Determinare:determinare i l diametro della biella
2.
5.13 S,
&
--
496 MPa 71 GPa (allurn I
La forriiula di Eulero ha fornito un diametro di 22 inm, mentre la foriiiula di Johnion mostra che il diametro deve essere maggioredi 22 inm. cioè 25 iniTi. Confrontando la risposta con quella dell'esempio precedente nel quale la hiella era lunea 1 rn e in acciaio. il risultato è auello che si Doteva attendere.
CARICO ECCENTRICO - FORMULA DELLA SECANTE Se la retta d'a~ioiiedella forza risultante P che agisce sulla trave non coincide cori I'a\.\c bariceritrico della sezione, la trave è caricata eccentricamente. La distanzii fra I'asse di carico e I'asse della colonna è l'eccentricità e. Tenendo conto del riioinento flettente P e , S I può derivare la seguente equazione analitica, nota corna /oi-rlz~il(lciella secarire':
Figura 5.30 Hiella iri aliumiiiio (usai3 riell'Esempio 5.12).
Ipotesi:
l. 2.
La biella è rettilinea. Gli estremi sono inceniierati e di conseguenza la lurighezza equivalente è di 200 mm. 3. La biella non cede a causa delle tensioni di compressione. a capacità del materiale di sopportare un carico di punta corrisporide alla 4. L linea AE di Fig. 5.28. 5. E' valida la fonnula di Eulero.
P
dove c è la distanza della fibra più esterna dall'asse neutro di flessione e r c l p ' è iioto come farrore di eccrrilricitu. li' importante notare che I'Eq. 5.14 è rrlativa ad un inflessione nel piurio del ~,zor~iento j7ettcrile Pe. Il raggio di inerzia, quindi, deve essere calcolato rispetto all'asse corrispondente. Se tale raggio non 2 anche il minimo raggio di i n e r ~ i a 51 . deve vrrificare la stabilità anche intorno all'asse di minimo p, usando le procedure per i l carico centrato descritte nel paragrafo precedente. Per illustrare questo punto, supponete che la trave in Fig. 5.24 sia caricata tla un forza la cui retta d'azione è spostata di una piccola quantità lungo I'asse ?i. Sebbene questa eccentricità auriienti la tendenza della trave ad inflettersi intonio ~ill'usseY, non ha nessun effetto sull'inflessione intorno all'asse h'. Se la sezioiie dell:i travr rappresentata in figura fosse più prossinia ad un quadrato. sarebbe facile
Analisi:
I
l.
Di nuovo, nell'ipotesi che la trave sia nel campo di Eulero.
2.
La Figura 5.25 mostra che per il rapporto di snellezza calcolato la trave è troppo"corta" perchè sia valida la formula di Eulero e deve quiiidi essere applicata l ' e q i z i o n e di Johnson. - -
I
'l.,i dcriva/.ioiir s i pub trovare in quasi iuiti i icsii di s c i e n ~ ddelle i«stmrioni
203
I>Ef;ORMAZIONI EL,ASTICHE, RIGIDEZZA f: ST.4RILII'A'
5.14 TISNSONI EQIJIFIAIJENTINICLLE TRAVI CARICATE DI PUNTA Coiiie notato precedentemente, le foriiiulc per le travi caricate di puntzi (coiiie quelle di Eulero e del Johnson) forniscono espressioni per deterniinare i! valore di S < , con i l qtiiile si può confrontare i l carico unitario applicato P / , . Po~siniiio perisare ad Scrcome ad una grzindez~acorrelata ad Sv dall'equaziorie
dove u è un frittore che riducc la resistcnw alla compressione a causa del1;i tendenza all'instabilità. Per le travi estrcmarnerite corie ( L j p < IO), n ì. in pratica iiguale ad I. Per travi più lunghe, n assume valcri crescenti. Nel criinpo di Eulero, dall'Eq. 51 1 segue che
s ( L ,/ p ) '
,
--
=
rr'E
Analogariientc nel campo di vrilidità della forniula di Johnson lisando I'Eq. 5 12 abhinmo
Finira 531 Confronto Ira le l n m u l c d i Eulero e della secante per E = 207 GP;i. S,= 4 0 0 hlP:i
visualizzare l'insorgere di una condizione di instabilità intorno all'a
Talvolta è conveniente usare n coine un fattore moltiplicativo della tensione. In questo caso si confronta direttante nP/;1 con S,. Questo approccio è pariicol;rrmente utile quando si lavora con sollectazioni cornposte. Ad esempio se una sollecitazione diretta di cornprcssione P presente nel calcolo di o, od o, ncllc eqiiazioni da (4.15) a (4.17). si usa u P / A pcr tener conto della tendenza :ill'instotiilità.
5.15 ALTRI TIPI DI INSTABILITA' A COMPRESSIONE Per le travi di strutture che richiedono un rapporio resistenzdpeso iriolto elevato, i i usano spesso materiali non ferrosi che non presentano un limite di snervamento nettamente definito. Per questi niatcriali in pariicolare. l'inizio graduale dello snervamento, mentre ci si avvicina a Scr,riduce progrcssi\,amente la pendenza della curva tensione - deformazione, con una conseguente riduzione del modulo di elasticità locale, E. Per tener conto più efficacemente di questa situazione, sono stati sviluppati opportuni metodi basati sul concetto del "modulo tangente". La stabilita a compressione di una trave snella di sezione circolare puì? cisere iiotevolmente accresciuta senza aumento del peso ridistribuendo lo stesso materiale in una sezione tubolare. C'è [in limite a quanto ci si puh spingere in questo direzione perchè i tubi con pareti molto sottili sono soggetti ad instabilità locali che si rnanifestano con comgamcnti a fisaniionica - mentre l'asse della tr;ivc stessii rimane rettilineo. Questo è illustrato in Fig. 5.3% e può essere fiiciln~cnii-
204
IlEFORhlA%IONI ELASTICHE. RIGIL)k,%%A 1 S'I'A I3ILI'I'A'
1
Ilii':iiiiiii~i sottile di iiiia trnve ad I può corrugarsi sc 5 soggetta ;i coiiiprcssioric ,i ~~ri'elev;~I;i tcnsione t;lrigeiiziale. 'Tensioni indotte dallo sforzo di taglio 1)ob\oiio provocare cormg;iriieriti siiiiili in coiiipoiieiiti a "nido d'ape" rivesiiii tl;i I:iiiiiiie, coiiic i pariiielli ;ieronautici. (Questo. fiiio ad iin certo !ivello, può essere pcrii)e~wsenza daiirio). I'oriiiule appropriate per trattare una grlinde varietà di situazioni di iristabilit:~ locale soiio riportate da Roark e Yourig [4]. Le trattazioni analitiche soiio reperibili iri testi avarizati, coiiie [5]. E' interessante notare che in natura esistono inolte travi caricate di punt;i5. I gaiiibi delle piante sono generalmerite tubolari e decisamente all'interno del caiiipo di Eulcro coi1 valori di 1;lp uguali o maggiori di 150. Lo spessore della parete i. tale che il rnarginc di sicurezza all'instabiliti locale è maggiore di quello all'instiibilitb di Eulero. Le lunglie ossa dei vertebrati forniscono interessanti casi di arudio. Un eseiiipio L: i l fernore umano caricato eccentricaiiierite. C ; ~ I I > ; I di
Coirugamento. a 'Ii5armonca", d un t u b o a parere surrile
FS e~] ihl
T i o r a insiabilrt3 locale d,pressurizzato uv t u b o a parete all'esterno sottjic
Carrugameriio delle paiei, laterali, sattil e non vincolate, di urla sezione a l '
I . I)UHI:LLI, A . J., E. A . I'IIILLII'S,e C. H. TSAO,Iti~roduclio~i ro riie 7'iic,oreric.ril uti(l /Ii-l,critiietrrcilAticil~~.\is ofSrr-ess citid Srrciiti, McCraw-Hill, New York, 1958. 2. Meiiin, J. H., "Straiii Rosettes", i n H n r ~ t / h o o k o f I - ' x ~ ~ e r i n ~ e t i r u ~ ~ r r e s . s Ahl riu/~.~r.s. fietenyi (ed.), Wiley. New York, 1950.
3. JL!VINAI.L., R. C,, Etigitieeritig Cotisider(rliot~~ of Slresses, Srruiti cind Srrc.~i~qrii, McGraw-llill. Ncw York, 1967. Figura 5 3 2 Eseinpi di iiisiahiliih locali
diinostrato usando uri normale foglio di carta e uri po' di nastro adesivo. Le proporzioni non sono irriportanti, ma provate ad arrotolare un foglio di formato A4 (21,7 x 29 cm) in un tubo lungo 21.7 cm sia arrotolando i l foglio una sola volta con una piccola sovrapposizione (circa 9 cm di diametro), sia arrotolandolo due volte (circa 4,s cm di diametro). Se la carta 6 di qualità ragionevole, la "trave" così ottenuta sopporterà facilmente i l peso di questo libro. Prenieiido sul libro, facendo attenzione a mantenere il carico centrato, si verficherà un comgamento, ovvero un cedimento a "fisarmonica". I migliori esempi di questo tipo di cedimento si ottengono di solito spingendo i l libro velocemente. Se un cubo a parete sottile 6 soggetto a pressione esterna (coiiie i tubi delle caldaie, i tubi di rivestimento dei pozzi petroliferi, i tubi di aspirazione, ecc.) le tensioni circonferenziali di compressione possono provocare instabilità locali sotto forma di increspature o corrugamenti longitudinali, come mostrato in Fig. 5.3%. Quando tentiamo di piegare un tubo a parete sottile ad arco di cerchio, l'esperienza comune ci dice che tenderanno a presentarsi instabilità locali nella parte in compressione. La forma desiderata può talvolta essere ottenuta provvedendo un sostegno laterale alla superficie in compressione o esternamente con una speciale attrezzatura di piegatura o internamente riempiendo il tubo di sabbia o di altro materiale idoneo. Una piastra sottile piegata ad angolo o ad U pub collassare per instabilità locale . comportamento analogo si può o comgamento, come mostrato in Fig. 5 . 3 2 ~Un avere in un'ala sottile di una trave ad l in flessione e soggetta a coniprcssioiie.
4. I < o A R ~ . K J.. e W. C. Y ~ U N G Fortnulas , for .Crress (irld Srrciiti, quinta ed., McCraiv-I liII, N c n York, 1975.
6. SH,\NL~;Y, I;. R., S I ~ C I Iof~ Aiclrerinls. I~I McGraw-Hill, New York. 1957 7. .I'IS~OSHI:NKO,S., e J . N. G W I ~ I Eil~eoy~/E/u~lic.ily,secondaed.,McCraw-Hill. K, New Yoi-k, 1951
8. T i \ t i t , r i ~ i ~S., ~ oe, G. H. MC(:CI.L~UGH, Elrrtio~~r.~ of S'I~CIIRIII (~fMalrri(iI.s,V~iii Nostraiid, New York, 1935.
5.1
Una rosetta cstcnsimetrica equiangola è applicata ad una superficie libera e scarica di un componente. Le deformazioni misurate dalla rosetta sono E,, = -0,0005 mim, E,,, = +0,0003 rnlm e E,,, = +0,001 rnlm. Gli angoli secondo i quali sono orientate le griglie sono misurati in senso antiorario. Determiriare il valore e l'orientamento (rispetto alla griglia a 0") delle deforiiia~ioiiiprincipali e verificare i risultati tracciando un cerchiodi Mohr.
'SI \c~l;iM r c l i r i n i r n i Lleri~rirri Org
Wainwiighl.Currey C (;o\liric.
Wilcy. Ncu ì ' n r i . I975
706
DEFORMAZIONI ELASTICHE, UIGII>EZZI\ E STABILI f/Z'
5.2
Le seguenti letture sono otteniite dii unii rosetta cstciisiiiiciric;i ccl~ii:iiigol:i applicata ad iina superficie libera e scarica di un componente: C,, = +950, r,,,, = t625 e &,,,= +300. Gli angoli secondo i quali sono orientate le griglie sono misurati in senso antiorario e i valori delladeforniazioiic sono in iiiicronietri per metro. Determinare i l valore delle deformazioni principali ed i l loro orientamento rispetto all;i griglia a O". Controllare i risiiliati con tiri cerchio di Mohr. (Risp.: E , =0,0010. E, = 0,00025, E , è a 15" in senso orario rispetto alla griglia a O")
5.3
Le seguenti letture sono ottenute da una rosetta eztensirnetrica rettangolare applicataadunasuperficie liberaescarica: &= +2000, ~ . , , , = - 1 2 0 0 c ~=400. ,~, Gli angoli secondo i quali sono orientate le griglie sono n~isiir~~ti in scnso antiorario e i valori della deformazione sono i n micrometri per metro.Determinare i l valore delle deformazioni principiili ed i l loro oricntnmento rispetto allagrigliaaOO.Controllare i risultati cori iin cerchiodi Molir.
5.4
(12)
(C)
Uisj~eitoiid una forza orirrorrt:ile iipplicnta in H'? Uispctto ad uila for7;i 01-177nni:ili.:ipplictita in C'?
1110 "i", (
O
Figura P5.9
' I
5.10
Q~ikilisoiio i valori dello spwlarncrito e della rotazione nel punto A di Fig. P s l O?
Ripetere i l problema dell'Esempio 5.3 assumendo che gli orientamenti delle griglie e le letture siano i seguenti: q, = -300, E,,, = -380 e E?,,, = -200
Paragrafo 5.5 5.5
Determinare i valori delle tensioni principali e della tensione t:irigen7iale massima per i seguenti casi (a) Esempio 5.1, se i l materiale è acciaio. (b) Esempio 5.2. se i l materiale è alluminio. (C) Problema 5.2. se i l materiale è titanio. (d) Problema 5.3, se i l materiale è acciaio. (e) Problema 5.4, se i l materiale è alluminio.
5.6
Una rosetta estensimetrica equiangola è applicata ad una superficie libera e scarica di un componente in acciaio. Quando i l componente è sollecit:ito gli = +300 rnicrornctri per estensimetri forniscono & = +1900, E , ~ ,=, -700 e metro. Determinare tutte le tensioni e le deformazioni principali t. tracciare i cerchi di Mohr sia per la tensione che per la deforniazionc.
5.7
I'aragrafo 5.7 5.11
Ripetere il Problema 5.6 per una rosetta rettangolare applicata ad uri cornponente in magnesio e letture estensimetriche di q, = -625, E., = +l 575 e E,,, = -390 micrometri per metro. Gli angoli delle griglie sono misurati in senso antiorario.
1.a I.'ig~irii P5.1 1 rnostrii tiri iilher~~ i r i acciaio semplicernentrt ;ippnggi;iiii
ei.
Paragrafo 5.6
1110 -
5.8
5.9
Qual'&la rigidezza torsionde (momento torcente per @o di rotazione) in Nrn/fir,id per un albero ci~olarepieno di acciaio lungo 400 mrn .scil diametro è (a) 30 mm? (b) 20 mrn? (C) 30 mm per meta della lunghezza e 20 mm per l'altra meta" La Figura P5.9 mostra una leva a cui è collegato I'estrcnio di iiria molla. Qual'& la rigidezza (newton per millimetro di spostanicnto): (a) Rispetto ad una forza orizzontale applicata in A ?
1
- -
>J
-
-
1""
-
k : i
-
-
4 l',,,
-A
Paragrafo 5.8 5.12
La mensola in Fig. P5.12ècaricatadaunaforzaindirezionc Y.come motrato in figura. Derivare I'espressiorie dello qpoqtarncnto in direzione Ydell'esirriiio libero. (Risp.: (Fh'l3El) + (Fn1I3E1) + (F'/~.'l>:id(;Jl piìi i termini gener:iIrric~riic trascurabili dovuti allo sfor7o t11 taglio)
2 l ()
I>fI~,%%A E STARII I'I'A' Fig. P5. 18, si deve ziggiuiigere un supporto in S. (a) Qiiale forza verticale k necessaria per ridurre ;i /ero lo spo\t:iriierito i r i qiiesto punto? (b) Quale forza è necessaria per provocare in Suno spoitarliento verso l'alto di 5 mm (forse riducendo così l'abbassamento dell'estreirio libero fino ad un valore desiderato)? (C) Cosa si può dire riguardo all'effetto di queste forze ageriti in S siille tensioni flessionali nella sezione di incastro?
Figura P5.22
5.24 &300 niin 4
Figura P5.18
Paragrafi 5.10 - 5.12 5.19
Una barra circolare piena in acciaio con S, = 350 MPa ha una Iiinghezza di I m e un diametro di 70 mm. Con un fattore di sicurezza di 4, qiialc carico assiale di compressione si pub applicare se (a) Entrambi gli estremi sono incernierati? (b) Entrambi gli estremi sono incastrati, come in Fig. 5.27cr?
5.20
Una barra I x 2 in., lunga 20 in k realizzata in alluminio con S, = 25 ksi. Con un fattore di sicurezza di 4, quale carico assiale di compressione si pub applicare se (a) Entrambi gli estremi sono incernierati? (b) Un estremo k incartrato e l'altro libero, come in Fig. 5.27c?
5.21
Un angolare di acciaio soggetto a compressione, viene aggiunto ad una struttura per aumentarne la rigidità. Sebbene i due estremi siano collegati con rivetti, l'incastro degli estremi k incerto e si deve assiimere che gli estremi siano incernierati (Fig. 5.27a). La lunghezza è di 1.2 n1 e la resistenza allo snervamento di 350 MPa. I1 raggio di inerzia intorno ad un asse bnricentrico parallelo a uno qualsiasi dei due lati k 8 mm, ma i l minimo rn!gio di inerzia (intorno ad un asse baricentrico inclinato di 45" rispetto ai lati) è solo 5 nim. Quale carico di compressione può essere sopportnto con iin fattore di sicurezza di 3?
5.22
Per la trave ad 1 di 3 in mostrata in Fig. P5.22 le caratteristiche della sezione sono: A = 1.64 in.2,I,, = 2,5 in4e/,, = 0,46 in4.La trave è in acciaio con S, = 42 ksi. Trovare il carico di compressione che pub essere sopportato con un fattore di sicurezza di 3 considerando gli estremi incernierati e la Iiinghe7.7~ fra i supporti di (a) 10 in., (b) 50 in.. (C) 100 in., e (d) 200 in.
5.23
Una barra di acciaio di diametro pari a 20 mm e S, = 350 MPa è sollecitata come una trave caricata di punta incernierata agli estremi. Se k abbastanza corta, pub sopportare iin carico limite di S,A = 110 kN. Qiianto può essere lunga la trave per sopportare ancora le seguenti percentuali del carico di 1 10 kN: (a) 90%, (h) SO%, (C) IO%, (d) 2%?
La Figura P5.24 mostra un sisterria costitiiito d:i iin'asta e un tirante clie sopporta un carico di 6 kN. I1 tirarite è in acciaio con resistenr~iallo snervamcnto a trazione di 400 MPa. (a) Qual'è i l fattore di s i c i i r e l ~ ,del ~ tirante rispetto allo snervanicnio statico? (h) Qual'è il fattore di siciirezzn del tirante se l'asta verticale è motatn di 180" così che i l carico di 6 kN agisce verso l'alto? ( C ) Quali conclusioni si possono trarre riguardo al vantaggio di progettare niacchine nelle quali i componenti del tipo "trave snella" siano sollccitati a trazione piuttosto che a compressione? (Risp. parz.: (a) 5.3. (h) nessuno, vi sarà instabilità)
2 14
CRITERI DI RESISTIINZA, COEFFICIENTI DI SICURI~%%A, ~l~l~ll)~\l31l~l~~À tlovcva aver ben consider;ito nella progettazione del suo veicolo). I carichi statici possono provocare sia deforniazioiii eccessive o instabilità cl;istic;i, sia clc:/i~r-~~~ci;ioiir ~ ~ k i s i i ceufraiiuru, che costitliiscono l'oggetto di questo capitolo.La deformazione plastica (a volte dciia tlisiorsion~)è associ:ita con tciisioiii (li taglio e comporta lo scorrimento del inatcriale lungo i suoi piani di \corririiento riaturali. Viene definito ce
Figura 6.1
La nave trasporto Schenectady spezzata in due nel caniierc di allcsiimrnto. Ponlnnd. Oregon. 16 gennaio 1942. (Per geniile concessione dello Ship Siriroirrrs Co,nrnirrcc dcl Ciovenic dcgli Siaii Unili)
7 b1l'CC ANICA I)I.L.LA EIIATTUI: \ - ('ONCI*TI'I BASILAKI
215
(lcncrnziorii di iriycgncri c rriet:illiirgi\ti si \ano .;contrate col problenia dellc rotture fr;iyili i i i ;icsi;ii stnittiiriili clic si coiiiport;iv;ino i n riiodo decisamente diittilc dui-anic Ic noi-iii,ili provc di resisieri73 i r i I:iL~or:itorio.La figura 5.1 iriosira i111 eseiiipio piiitiosto spettncolarc: una nave da iraylorto della Sccoiidii Guerra Mondiale spezzata in diie d;i una rottur;i frngilc. tioiiostarite l'acciaio usato avesse iiri coiiiportariieiito iiornialniente diitiilc. I _ r ! . i c u & a w . . , ..-).(I i IL-". >+ s o i i o w, m -- Una trattazioiic ;ideguata della meccanica dellii frattura richiederebbe iiiolto piìi spazio di quello che è possibile dedicarle iii questo voliirric. Tuttavia la materia è così importante che gli ingegneri coinvolti nella progettazione di componeiiii meccanici e struttiirali dovrebbero conoscere alineno i suoi principi basilari. Qiiesto è lo scopo per ciii aono stati inseriti i due paragrafi seguenti. E' anche auspicabilc che i l lettore iiiteressato approfondisca i suoi studi in questo campo con la consultazione di altri testi (vedi [ l ,9]). z
6.3 MECCANICA DELLA FRATTIJRA RASI1,ARI
-
CONCETTI
Molio h ~ ~ ; ~ i nella t c , meccanica della frattura si assume che t u t t i j _ m a ( e j k
~ ~ ~ i ~ ~ ~ n t e n ~ a n o ~ i t ~ ~ ~ é s s U ~ .~. ..~- ..d. ~ ~ u . .~..te . ~solo - ~ a= ~ r i ~ ~ livi;lG rriicroscopico. La rottura fragile avviene allora quando le condizioni di c:iricoeambientaii (principalniente la temperatura) sono tali da provocare In propagazione quasi istantanea di uno o più dei difetti preesistenti fino allacomplet;~ rottiira del pe7.1.o. Se v! sono carichi affaticanti, le fessure iniziali possono avanzare . ... rriolio Icniamentc fino all'istante in cui una di esse raggiunge unadimensione rrlrlcci (per i carichi e Ic condizioni geonietrichc ed ambientali del caso) ed avviene Iii roitur;i.
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21 8
6 4 XIECCANICA I>F.LLA bR41TIIRA
CRITERI DI RESISTENZA. COEFFICIENTI DI SICURE7ZA. A I : I ~ I I ) I \ I ~ I I , I T À
-
APPLICAZIONI
219
L;i fiattlirn avvcrr:i 1' 1 solito per valori di K superiori :i Kl, La tahcll:i 6.1 l'oriiiscc valori tipici di alcuiie propriet3 iiicccaniche per Iristre di circa 25 r i i i i i di spessore di iiiaicnali coiiiuncriientc utilizzati nelle costnizioni aerona~itiche.Da iiotarc iri particolare ( I ) I'elev;ita tcriacità a frattura della lega di titanio in r;ipport« alla suil tensione di rottlira. (2) I divcrsi v;ilori di KI, a ternpcratura :iiiibieiite per i due acciai cori cariclii di rottura praticaincnte equivalenti e (3) I,i riduzioiic
Scilenza e dati:
Lega di Alluminio 7075.7651. S, = 7 8 ksi, S,= 70 ksi, &,= 60 ksiqin
i7006n
~l Figurn 6.3 Lastra sottilc cori f c t s i ~ r ccnirnlc per l'Esempio 6.1. . . . .
Ipotesi: I. 2.
3. 4
Vi è plasticizzazione in un piccolo volume di materiale all'npice della fessura. La propagazione della fessura avviene istantaneamente quando i l valore del fattore di intensificazione della tensione KI uguaglia o supera la tenacità a frattura del materiale, KI,. La lunghezza della fessura è piccola rispetto alla larghezza della lastra. La tensione di trazione riferita alla sezione netta (sottratta 1';ire;i dclln fessura) è inferiore alla tensione di snervamento.
Analisi: Dall'eq. 6.2, K 08=&=
60 -= 47,14 ksi l,8-
F i ~ i i r a6.4 Lastra spessa cori fessura siipcrficiale cerilralc
ESEMPIO 6.2
Determinare la profondità di fessura critica in una lastra spessa
un.,i 1,astra . . in lega di titanio Ti-6AI-4V (ricatto) ì- caricata come in Fig. 6.5 cori uiin teiisione riferita alla sezione totale o, = 0,73 S,. Per valon delle dimensioni t = I in., 2ic = 6 in. e a12r. = 0,25, stimare la profondità di fessura critica, a,,. in corrispondenza della quale si a ~ r hla rottura istantanea. '
Soluziorie
P = 08(2wt)= 47140 psi (6in.x0,06in.) = 169701b Commenti: La tensione P/A riferita alla sezione netta, t (2w - 2c), è pari a 56567 psi. Tale valore t inferiore alla tensione di snervamento (S,. = 70 ksi).
Llati: Una lastra spessa 5 caricata in trazione con un dato valore della tensioric ed ha una fessura centrale perpendicolare all;i direzione del carico.
1 Determinare: La profondith critica di fe~sura.
l
Sciiema e dati:
6.4.2 Lastre spesse Le fessure nelle lastre spesse si originano generalmente in superficie, assumendo una forma approssimativamente ellittica, come illustrato in Fig. 6.4. Se si ha 2wlt > 6, d c = circa 0.25, wlc > 3, alt < 0.5 e o$S, < 0.8, il fattore di intensificazione della tensione in corrispondenza degli apici è approssimato dalla seguente relazione
K=
olJ;;
lega d! titanio 4 V (r~cotlo)
(6.4)
~.i9-o,05i(olls"~ Figura 6.5 Lastra
spessa Der l'Esempio h ?
220
CRITERI 111 RESISTI
ia)
n,
Commenti: 1 . L'equazione 6.4 è valida per 2wIi > 6, aI2c =circa 0.25, ii,lc > 3, d i < 0 , s e a,/S, < 0,8. In questo caso 2rr/i = 6.0121. = 0,25, \+'/C 2 7,5, (i,,fi = 0,20 c a, = 0,73S,. 2. Un importante requisito di progetto di elementi soggetti a pressioiie iiiteriin 6 che una fessura possa avanzare (ad esempio per Fatica) attraverso l'intero spessore (causando così una perdita che può essere facilniente individuata) senza diventare instabile e causare rottura globale.
-
(bl P r w a siandard di t r u i o n r R e s i s t e m a
Erargiwo d a p p i i c u i o n e con
' 80. o,
Figura 6.6
-
- 40.
n,
a iruione, 5
O
-
100 k s i
I1n.i iipicd aiiud/ione ctie rictiiede uii criterio di resistenta
Sul~poniaiiioora invece che il cedimento nella prova di trazione avvenga percliè i l materiale ha una capacità limitata di resistere a sforzi di taglio, e che, in base alla prova di trazione, la resistenza a taglio sia pari a 50 ksi. In tali ipotesi si avrebbe una previsione di rottura per le condizioni di Fig. 6 . 6 ~ . I l lettore ha probabilmente intuito che tali esenipi illustrano rispettivamente i criteri della rric~ssirnaterisiorie riormalr e della massima terisiorie tarigerizialr. Altri criteri interpretano le informazioni contenute in Fig. 6.66 stabilendo limiti su altre quantità ritenute critiche, quali la deformazione normale, la deforniazione di taglio, I'eiiergia tot~le~+ssorbita e l'energia di distorsione. .. . . ... . . A volte questi criteri vengono modificati empiricamente al fine di ottenere una migliore cosrel;izione con i risultati sperimentali. Si &ve tuJav& avere sempre ben p r e s ~ f f;itto i ~ ~che ~ ~i c x i J z < d i n . d i u s t r & . q capitolo so.^^. um solo in situaziorii~incuiil cediniento sia dello stesso tipo (cioé, duttile o fragile) di quello osservato nella prova di trazione. ,
6.5 LA "TEORIA" DEI CRITERI DI RESISTENZA STATICI Gli ingegneri che si occupano di progetlazione e sviluppo di parti rneccaniclic (1 strutturali devono continuamente confrontarsi con problemi del tipo di quello illustrato in Fig. 6.6: una cena soluzione di progetto presenta una combina~ionedi carichi statici che produce, in una zona critica, tensioni pari a a, = 80 ksi, a l =-40 ksi e a, = O. I1 materiale da impiegare ha mostrato un carico di rottura a trazione pari a 100 ksi. E' possibile che la corrdizione di sollecitazione i r i studio produca una rottura in tale materiale'? Dato che non è pensabile di sottoporre a prova tuiti i materiali sotto tutte le possibili combinazioni di tensione, a , , a,, al, occorre un criterio di resistenza che consenta di fare previsioni sulla base del comportamento del materiale nella prova di trazione. La "filosofia" alla base dei van criteri di resistenza è che qualunque sia la causa del cedimento rrella prova di rraziorie Li Jtessa causa sarà resl~orisabile del cedimento in tur!.? le ."lire possibili coridiziorii di carico siaiico. Per esempio, supponiamo che il cnterio consista nell'affermare che la rottura nella prova di trazione avviene semplicemente perchè il materiale non è capace di sopportate uno sforzo di trazione superiore a 100 ksi. I1 criterio allora implica che in qualunqur ciliru condizione il materiale si romperà se, e solo se, a l superera i l valore di 100 ksi. Poichè la soluzione considerata in Fig. 6 . 6 presenta ~ uno sforzo di trazione di soli 80 ksi, la previsione del criterio è che il materiale non suhiri rottura.
6.6 CRITERIO DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALE 11 criterio della rnassinia tenaioiie normale, generalmente attribuito al docente e ricercatore inglese W.J.M. Kankine (1 802-1 872). è forse il più semplice fra i criteri di resistenza. Esso ipotizza seniplicemente che il cedimento avvenga ogni qual volta la tensione di trazione massima tenda a superare la resistenza uniassiale a trazione, ovvero ogniqualvolw la tensione di compressione massima tenda a superare la resistenza uriiassiale a compressione. Con riferimento al cerchio di Mohr in Fig. 6.7~1,si avrà una previsione di cediniento per qualunque stato di tensione i l cui cerchio di Mohr principale si estenda oltre uno dei limiti verticali disegnati a tratteggio. Nel grafico a, - a, di Fig. 6.76, valido per stati biassiali di tensione ( a 3= O). i l cedimento è previsto per tutte le combinazioni a l - 0, il cui punto rappresentativo sia situato a l di fuori dell'area indicata. Questo criterio si conela ragionevolmente bene con i risultati spenriieniali relativi a materiali fragili. Conie ci si pub aspettare, esso non è adatto per la previsione di rotture duttili. Per tale ragione, i dati sperimentali riportati in Fig. 6.7
o[ aqqalinpoid aqs auo!zi:ii 11) ci[i!!ssi!!uri aiio!sua) ellap aJ«[ei\ [ I auio3 ei!uc+ap 'a~ualz>,\!nba ~uofsunrcun aiesn 'iiiJoai elsanb esii !s opuenb 'aiua!uauo3 ,a 'o)uauiei\Jaus o[ a 3 n p o ~ d~ ~ r o ! s ~ o r !p s ! pe18iaiia !p !]uauiaisu! pe a[c!iaieui 11 a ~ ~ o d o i l o s !p oi\i,e)uai l! aq3 a (aLunloi\ 11 uou cui euuvj e1 aie!quie3 e aiuapuai e!8~aua';>o!2) auolslors!p !p e18isua ai!qiossr: !p yi!~?de:,e i ~ i l ~ j a pE I P I ! ~ ~ !eun ~ eq ale!iaieui oiep un 3q3 O I U B U q~ n ~ s o dIS .ouiir:p uiiqe ai!qns ezuas (auo!ssaiduio~a p o j = Eu = ZD = lo 'ao!3) ~ ~ ~ I I E I S !uo!ssa~d O J ~ I Iuuoua aiausisos o u a a i o d ![einiinils !Ic!ialcui ! aqs OlL'i\Jl!J o ~ s l se i g .e3!,seala s!aiaua auio3 ale!iaieui laii eicu!zzeSeuiui! aua!i\ oiuauie!quies oisanb a n n p o ~ diad cisa!q3u e @ i ~ u a . l,!quieiiua !p o auinlui\ !p 'ouuoj !p oiuauie!quie2 (olo3s1d)un a3siqns aiuaui~311sela ole113allosale!iait.ui !uYo aq3 auo!s~o~s!p !p e!%iaua eui!sseui e l p p ~ I J ~ I I Jlap L , oiunsse,] ' a i u a u i a ~ a i a .o3!iiemaiLi oduic3 13u I J O A ~~ ~ u e ~ o d1011s u i ! I iad aqs e31~11ala ouau8a9u!,[lsp odtue3 lau !]iiq!~l~i03 !ons I ad n!d o1n!3souo3 'quiolno3 auio3 'a43 IlaM!an 4'313 SSLUI?[ asal9u1~llep 0 ~ 8 1lep u!j oisodo~dcileai ui oieis I : J ~ o!ia,uJ 11 aq3 ouadoss eq ,oyuaqsoui!J aiuauialua3ai ?!d .aiuauiei\!))adsi~'se6 l a I 6 I 'p06 I 1au ouoiinq-~u-03 !A aq3 ( ~ i ~ i i n ._ ! , " i ~3 e~ueuiiat))6ysuatl H a (!,!un ! , c i ~ a e ! u i i u i ~ s y ) ) ~ ~ ~ ? i'ti ~ o'(c!uolod) OX Jaq3nH ' L ' n t! o~!nqu~ieossads 3 0lJ3i!J3 11 L (> ojeiYcid 1I"U ClSSi13S!p O!Ja)!J3 [ap ~ioiiie118eai!nqiiiie ep ouos iiur:uoduii n!d aiip a.1 '(zz 1-11 i .dd '[SI !p"") a s ~ a ~ i p isaiod! anbu!3 ouauile ep a)ei\uap aiahsa ouossod ouoi\!ixap o1 aqii !uo!ze[ai a[ sq3 a auo!sJois!p !p e19iaiia ~:uiisseuiellap o!iai!i3 Inp a[o.\a)ou o))sdsr? iin )t I I (v~I~IUBV.L.LO BNOISN3.L VMIISSVMI V 7 7 3 U 0 1 ~ 3 ~ 1 ~SNOISIIOLSIU 3 ) I a V I ~ I I B N B VMIISSVM v"173a O I X ~ L I I I ~ A
a[I?i~ii28~1!) 3 U O i S U J l !p O[ia,\i[ 1115 aJi!l)Jor>iio2OJaqqaJAO[) !~l:)iiaul!~ads !ll:p l !]]li] ' a l l ! i z ~ a a ~3UOISU31 ~l eui!SSI!ui 1![13p O!Jal!J3 103 OpJU33F 011.lji3d U l ~ S S ~ U O ~ L U O !s aleiiaie~~i un as 'aiuauilein~r:~ 'eic5ii a1uaule~aiia8ellanb oisarib iad :cii:inr>31: n!d i : ~ a q x e p? auriuios n!d iillanb q auo!zc~, !p 1?,4«id1.1 i!iii 'aiioissaidiiian o auo!sioi !p a,4oid u! ~inuaiioI I I ? ~!irzz!(!in aiassa o~aqqii~iod au!j s a i s o l l v .Jl!ilnp a[y!-ia]euior!iausZ [in !p a i i u ! ~ i J ii! ) ojuaLui!AJaus !p aiio!siiai 'I'S O ) I I I I J ~ I ) iil!iinp a[e!ia]cui o2!)a)od! un ad aiio!ZCJi e i?Luals!saJ !p r!.\oid r:[[ap oiei[ris!i 11 aiucipi!nb ouenb a opuolias 12" 1 ! 3 ! j 1 ~1s 3 11o11Q!> ;lJ)lIii111 ';i[l!d!su!iiI J q o w 11) o!q3ia3 11 J J ell~iu ~ aledisuiid auoisuai !p aiioizipii03 I:[ !A a)iii:ipcrih oz~:iia oui!id 13" 343 (18.9 'Y!+J li! JJElON '8.0 il! aiiiai~~3!jI2~8 oie)uasa~ddeii!OlJal!J3 [ I ' i S 5 1 1 ~ ) !p a84a[ 0 C3SOJL !P 0!J3)lJ3OlIUlJ3P .i1[0,\ ri .? alr:izii33^ui:i auo!su.ii i:i~i!ssiiiiii!llap ouaiiis 11 auo18ei ali!) iad . O I J ~ ~ 311:) I J ~ 117 OSil,II3P ~ U O I U I ~ . I I P J1!ull ~ ! iill!ililS!J ~ ~ I : U 311103 ~ 0J2C]C[J Jq.i I]1131~1l~3d~~ !p 3iJaS i!illi JSylipiio> lS31)f) 1' . ~ S ~ I ~ U006 I . II 11: 011J0111! 3.11115111 La[c!%il,18~c~ .?11o!sua]I!L~I!SSI!III
i:11ap OIJ~I!J:, 111saiur?riodui! 0103!i.le un assu3s e3saJ.L p98 1 1aN .(aq3!~iialaaq31~e:, q iad ~ J I : ~ U F I ~S J I ~ S I U!pJ .)!un a u o 3 d,quio[no3,, 11 pa es!)auaeuioi~)ala e z ~ o j ellns qtuolno3 !p a88al e1 a2souo3 a~oiia[I!aluauieria3) y113u11alaellap ollanb u! aq3 e3!ue33aui ellap odtue3 lau e!s olep e11 11nquiiio3!iuei aq3 '(9081-9~11) quioliio3 'v.3~ S ~ ~ U OE I J~ J! Z U ~ ! apuei9 ~S lep oisodoid oieis opuassa 't.zuais!saJ !p
31VIZN33NVL BNOISNBL VMIISSVMI Vr173U OIlIBLRI3 L'9
~
~
6 10 SELkZlONE h D USO IIbI CRITERI D1 KESISTbNZA
227
6.10 SEI,EZIONE ED USO DEI CKITERI DI RESISTENZA Nri rasi in cui ci si piiò ragionevolmente aspettare ctie un componente sovnccariciito arrivi al cediniento in niodo simile a quello di un provino dello stesso materiale nella prova di trazione, ì: consigliabile I'ubo ( l ) del criterio della rnassirna energici di distorsione pcr prevedere lo snervamento duttile e (2) del criterio di Mohr modificato per prevedere la rottura fragile.
t
ESEMPIO 5.3
Siiniare il cocfficiente di sicurezza di un componente in acciaio
Perevikae larotfwa ilcerdiio
d i Mchr p r i n c i p a l e deve rl-emuo~sti
-
limiti
Per s t a i l di tmim biassiali ( o , 0 ) i l pwto D -o, deve giacere in questa area Der n i a e la r o r i u a
( b l Cralica o,-n
(a) Cerchia d Mohr
Figura 6.11 Due rapprcscntazioni
Misurazioni con estensiirietri hanno stabilito che una zona critica sulla superficie di un componente in acciaio è soggetta a tensioni principali o, = 35 ksi e a, = 25 ksi (sulla superficie si ha 0, = 0). L'acciaio ha una resistenza a snervamento di 100 lisi. Stimare il coefficiente di sicurezza rispetto all'incipiente snervaniento. usando un criterio ritenuto idoneo. Fare un confronto fra tale risultato e quelli ottenibili usando altri criteri di resistenza.
grafiche del criterio di Molir (v di Mcihr-Cotilornh).
Soluzione aggiuntivo pub essere usato per migliorare la risposta di un certo criterio di resistenza per un dato materiale. Per esempio. supponiamo che i l materiale della Fig. 6.10avesse una tensione di snervamento in torsione, misurata sperimentalmente, pari a 60 ksi (ma prima di accettare questo valore, si dovrebbero valutare. bene le difficoltà connesse con una accurata determinazione sperimentale di S,,). Potremmo allora concludere che il comportamento effettivo del materiale & in generale accordo col criterio dell'energia di distorsione. anche se vi sono delle differenze. Modificando empiricamente I'ellisse in modo da farla passare per il punto rappresentativo del dato sperimentale si potrebbe probabilmente ottenere tin criterio di resistenza migliore nel secondo e quarto quadrante.
Dati: Le tensioni costanti in un puntoa, = 35 ksi. a2=-25 ksi, a?= O: la tensione di snervamento. Dererminare: L I coefficiente di sicurezza in base a (a) i l criterio dell'energia di distorsione. (b) il criterio della tensione tangenziale e i l criterio della tensione nonilale. Scl~emiae dati:
0, =
35
-
b
-
f
~
+
o
,
= 35b5,
hcciao,
5,
100krl o2 =
2 5
t 5 1
Figura 6.13 Tensimt siilla supcrlicic d! u n componente per l'Esempio 6.3
taglio
IS",
Figura 6.12
Rappresentazione grafica del cnicrio di Mohr pcr un caso biassiale (o,= 0)
Analisi: La figura h. 14 mostra una soluzione grafica. Partendo dal "punto di carico normale", le tensioni possono essere incrementate proporzionalmente fino a che a, raggiunge valori di 58 ksi, 66 ksi e 100 ksi secondo i criteri della tensione tangenziale, dell'energia di distorsione e della tensione normale, rispettivamente. Le corrispondenti stime per il coefficiente di siciirez7a sono 58/35 = 1.7. 66135 = 1.9 e 100/35 = 2,9. (1 risultati sono dati con due sole cifre significative per sottolineare che nè I'iritrinsecn validita dei criteri nè I'accurater.za della costruzione grafica giustificano l'uso di una maggior precisione) In conclusione si pii6 affermare che:
C
2
-CO- o
.-
3
2:
E r-3
2
.
S0 5z . g, F -C
8
.i
s 3 - Q s u o
m &
- .^ 2i g2 z
n.i:
<
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2
5.2 2 W
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o
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2 'v;
c c m .0 2 .N 'C C 3 0.0 3
6
'o
22%
230
CRITERI D1 RESISTENZA, COEFFICIF.NT1 DI SICUREZZA. A ~ ; I : I I ) A D I I ~ I . I - À
CS =
carico limite di progetto carico nomiale
tlovc i l cnrico liniite di progetto è definito come i l c;irico nppeiin sufficiente a causare i l cedimento. Nella maggior parte dei casi le due definizioni di coefficiente di siciirc7z;i Tono equivalenti. Per esempio, se un materiale ha una rcsistenza significativa di 200 MPa e la tensione significativa è di 100 MPa, i l coefficiente di sicurezza è 2. l11 altri termini, i l carico limite di progetto necessario a portare la. tensiorie al valore limite di 200 MPa è i l doppio del carico normalc, cosicchè il coefficiente di sicurezza è pari a 2. Sebbene la distinzione fra le E+. 6.9 e 6.10 sembri banale. i raccomanda di usare il concetto di carico lirnitedi progetto e I'Eq. 6.10. Questi sono seiripre validi, mentre vi sono situazioni in cui I'&. 6.9 non può essere corrcttamentc applicata. Per esempio, consideriamo i l caso del progetto di una colonna snella con un coefficiente di sicurezza pari a 2. La figura 6.15 mostra come il carico C la tcnsione crescono fino al cedimento per instabilità, e quali sarebbero le condiziorii opcrativc con coefficiente di sicurezza 2 calcolate nei due modi. L;! discrepririza è doviita alla non-linearità della curva carico-tensione. E' chiaro qiiale intcrpret;izionc siil più conveniente ai fini ingegnenstici. Un altro esempio a favore del concctto di carico limite di progctto riguarda i l caso generale di un carico di fatica (trattato nel Capitolo 8), che consiste di una combinazione di carichi medi (o statici) ed alternati. I1 tipo di carico liiiiite pii1 probabile può comportare, a seconda dei casi, un aumento di una sola o di entrambe queste componenti. Il concctto di carico limite di progetto pennette di calcolare i l coefficiente di sicurezza rispetto al tipo di carico limite ritenuto più appropriato. Attenzione: dai commenti precedenti si dcduce che vi sono situazioni in cui i l termine "coefficiente di sicurezza" è ambiguo. E' quindi necessario che esso sia definito chiaramente in tutti i casi per cui vi possa essere ambiguità.
6.12 COEFFICIENTI DI SICUREZZA
- SCELTA DEI
G. 12 FATTORI DI SICIJRF:7,7.A
SCf
nonii:i o tlel progr;iriiiiia sia in cllctii ;ippropri:iio pcr
CS
il
23 1
caqo in cs;irnc.
-
2 in base a a tensione, E g 6 9
2 in base ai c a r i c o . E g 6.10 CS
C a r c o (tdel c a r i c o
di
co~asso~
Fi~iira6.15 Due diversi coefliciente di sicurezza per I'instahiliià di un:] colorina
La scelta di un appropriato cocfficicrite di siciirezzii si basa principalmerite sui cinquc fattori segiienti. 1.
Grcicfo d i iricrrtczzn srri cnriclii. In alcuni casi i carichi possono cssere detenriinati solo con un certo margine di inccnczza. Le forze centrifughc nel rotore di un motore a corrente alternata non possono superare queilc calcolate all;i velocità sincrona. I carichi agenti sulla molla di una valvola di un motorc sono fissati dalle posizioni di "valvola apcrta" e "valvola chiusa" (tuttavia in un capitolo successivo si parlerà di " fenomeni di risonanza delle molle" che possono introdurre un certo grado di incertezza). Ma quali carichi si devono usare per il progctto dei componenti di una sospensione automobilistica, i cui carichi possono variare enormemente in basc al tipo di uso del veicolo? E cosa dirc ncl caso di una macchina completamcnte nuova per la quale non esista alcuna esperienza precedente su cui basarsi? Maggiorc è I'inccrtezza, maggiore dcve essere la cautela con cui I'ingegncre deve scegliere un opportuno carico limite di progetto o coefficientc di sicurezza.
2.
G r a d o d i iricertczzn srrlla resistenza del materinle. Idealmente, I'ingegnere
dovrchbc disporre di dati sufficicntii a caratterizzare la resistenza del materiale nello stato in cui esso è impiegato nei componenti reali (o in componenti molto simili), ed in condizioni ambicntali e di temperatura simili a quclle dell'applicazione in esame. Purtroppo, tale situazione è molto rara Nella maggior parte dei casi i dati di resistenza disponibili sono stati ottenuti da campioni più piccoli del componentc reale, che non hanno subito alcuna deformazione a freddo durante la fabbricazione e che sono stati provati in aria a temperatura ambicnte. Inoltre. vi saranno variazioni di resistenza da iin campione di prova all'altro. A volte l'ingegnere deve lavorare con dati sperimentali per i quali mancano informazioni quali le dimensioni dei provini utilizzati ed il grado di dispersione dei dati (e !a relazione fra ciascun singolo dato ed il campo di totale dispersione). Inoltre, le proprietà del materiale possono a volte cambiare in modo apprezzabile durante la vita utile del componentc. Maggiore è l'incertezza su tutti questi fattori. pii1 grandc dovrà risultare i l cocfficiente di sicurezza.
VALORI NUMERICI Dopo aver fatto tutto quanto praticamente possibile per stiibilire la rcsistcnza significativa del componente ed i dettagli del carico cui esso sarà soggetto, rimane sempre un qualche margine di incertezza che deve essere compensato da un coefficiente di sicurezza. Il componente deve essere progettato per sostencrc un "carico limite di progetto" alquanto maggiore del carico normalmente ;ipplicato. In ultima analisi, la scelta di un appropriato coefficiente di sicurezza dcriva dal giudizio ingegneristico basato sulla esperienza. A volte queste scelte sono formaliziate nelle normative di progetto che si occupano di casi specifici - per esempio. le ASME Pressure Vessel Codes, le varie norme per le costruzioni, ed i coefficienti di sicurezza concordati nei contratti che regolano il progetto e lo sviluppo di macchine speciali. Coefficienti di sicurezza sono spesso incorporati nei programmi di calcolo per il progetto di specifici componcnti. In tali casi la responsabilith della scelta ricade sull'ingegnere responsabile della norma o del programma di caIcolo. Cib è vero solo in parte poichè comunque l'ingegnere che uso la nonna o il programma di calcolo deve essere certo che questo dettaglio della
-
3.
Incertcrte nel correlnrr i carichi npplicnti e In resistenzn del motrrinle. A questo
punto i l lettore conosce già moltc possibili caiisc dell'incertczza, quali (a) validitii delle ipotesi alla basc dclle cquazioni usate per calcolare lr iensioni
rioriiiiiali, (b) accuratcuii riella viiliiiazioiie dci fattoi-i di coiicciitriiz.ioiic dellc tensioni, (C) accuratezza nella stiiiia delle teiisioiii rcsidiie cveiit~i;iliiicritc introdotte nel comporiente durante il ciclo di fabbricazione e (d) iideguiite~zii del criterio di resistenza e di alire rcl~izioni usaie per stiiiiare Iii rr.si.\i(,rr;ir sigriijicativ(~dai dati speriiiientali disponibili. 4.
Cotrseguetize del cedrttietito - sicurezza del persoii(11c e vii~rta:~otiiecoirotiii(~1ie. Se la conseguenze di un cediriieiito sono catasti-ofiche, dcvorio ovviainciitc essere impiegati coefficienii di sicurezza ad esse proporzionati. Irioltre. se il cedimento di un componente relativamente econoriiico piiò provocare iiiia lunga fermata in una importante linea di produzione, seriiplici valiii:izioiii economiche impongono di aumentare il costo di tale cornpoiiciitc (ariclie duplicandolo o triplicandolo, se necessario) per ridurre praiicainenie a zero la sua probabilità di cedimento. Un aspetto importante è i l tipo di cediriienio. Se i l cedimento è causato da snervaniento duttile, le conseguenze saraiirio probabilmente meno pericolose di quelle causate da urla rottura fragile. 111 conseguenza, i coefficienti di sicurezza raccornaiidaii nei iiiaiiuali sono invariabilmente più grandi nel caso di materiali fragili.
5. Costo necessario per ortetiere uti e/evato coeflcietrte (li sicurezz(i. Questo costo implica un calcolo economico e può comportare un elevaio spreco di risorse. In alcuni casi un coefficiente di sicurezza più elevato del necessario può provocare gravi conseguenze. Un esempio eclatante è quello di un ipoietico aeroplano progettato con coefficienti di sicurezza eccessivi, tali da reriderlo troppo pesante per volare! Riferendosi al progetto di un'automobile sarebbe possibile aumentare i coefficienti di sicurezza sulle parti stmtturali fino al punto che un automobilista itnpazzito non sarebbe in grado, anche voleiido, di provocare un cedimento. Ma agire in questo modo penalizzerebbe i guidatori normali a pagare cornponenti più robusti del necessario. Più probiibilineiiie, come è ovvio, ciò l i motiverebbe a comprare automobili dalla coiicorrenza! Consideriamo questa situazione. Dovrebbe un progettista di autoinobili aumentare i l costo di un veicolo di IO$ al fine di evitare 100 guasti in iin lotto di produzione di un niilione di veicoli, quando i guasti non abbiano el'fetii negativi per la sicurezza, ma comportino irivece un costo di riparazione di 100$?In altri termini, è giusto spendere 10.000.000 $ per risparinizire 10.000$ più alcuni inconvenienti per i clienti'? Un punto chiave nella scelta del coefficiente di sicurezza è I'equilil~rio.Tutti i cornponenti di una macchina o di un sistema dovrebbero avere coefficieiiti di sicurezza fra loro coerenti. I comnonenti che Dossono eventualmente causare problemi di sicurezza per le persone o gravi daiini econornici dovrebbero esserprogettati con coefficienii di sicurezza più elevati; coiiiponciiii fra loro eqirivalciiii sotto tali aspetti dovrebbero generalmente avere coefficieiiti di sicurezza siriiili, etc. In effetti, l'equilibrio è forse la chiave per una scelta appropriata dei coefficienti di sicurezza - esso deve essere basato sul giudizio ingegneristico, a sua volta basato su tutte le informazioni disponibili e sulla esperienza. (A questo punto, c'é ancora da meravigliarsi dell'equilibrio ottenuto dal diacono nel suo progetto del sorprenderite "calessino"!). Avendo a questo punto appreso molta teoria sulla scelta dei coefficienii di sicurezza, si ritiene opportuno che il lettore conosca, almeno come guida, alcuni valori del coefficiente sicurezza risultati utili in varie applicazioni.
+ 1 .5 per iiiiiteriali cccezioiialiiiciite affidabili iiiipiegati in coriciizioiii coritsolliiie e soggeiii n carichi e teiisioni deterniiriabili con certezza - valori iisati q u a 1 seiiipre nei casi. in cui i l conteriiniento del peso è un requisito parlicolarniente iriiportante. 2. CS = 1.5 + 2 per niateriali ben caratterizzati, impiegati in condizioni ambientali riigionevolniente costanti, soggetti a carichi e tensioni determinabili cori sicurezza. 3. CS = 2 + 2,5 per materiali di qualità media impiegati in ambienti ordinari e soggetti a carichi e tensioni deieniiiiiabili. 4. CS = 2,5 + 3 per niateriali poco caratterizzati o per materiali fragili i r i coiidizioiii cii ambiente, carico e tensiorie di niedia variabilità. 5. CS = 3 4 per riiateriali non caratterizzati in condizioni di ambiente, carico e ierisiorie di niedia variabilità. 6. CS = 3 + 4 anche per materiali meglio caratterizzati impiegati in anibienti c con terisioiii di incerta determinazione. 7 . Carichi ripetuti: i coefficienii consigliati ai punti da 1 a 6 coiio accettabili r i i : ~ devono essere applicati alle teiisioni che espriniono i liiniti di durata invece che iilla terisiorie di sricrvariierito del materiale. 8. Carichi d'urto: i coefficienti consigliati ai punti da 3 a 6 sono accettabili, iiia deve essere considerato un fattore d'urto. 9. Materiali fragili: quando si usi la tensione di rottura come limite estremo, i coefficienti consigliati ai punti da 1 a 6 dovrebbero essere approssimativarnerii~i raddoppiati. 10. Nei casi in cui appaiano consigliabili coefficienti più elevati, prima di deciderne l'uso si dovrebbe tentare una più approfondita analisi del problema.
1.
('S = 1 ,25
Uii coricetto strctiiirneriie legato al coefficiente di sicurezza è quello di af'itlob~lirfi. Sc 100 coiiipoiicnii idetitici sono posti iri esercizio e due di essi si guastarlo (cioi, .\~il)i.sc~otro irti (~cditrietito;riel seguito, brevetrierite, rottura - ridi), allora si può dire che i coiiiporicriii si sono dimostrai1 affidabili al 98 percento (il che potrebbe essere
234
CRITERI D1 RESISTENZA, COI5FFICIENTI DI SICUI
6 14
I~ISTKIBU%IONI NORMALI
dove lt è i l v;ilor rrieclio dell;! grandezz;~e (T ì. la dcviazionc standard' (di ciii si dir:^ di niìi nel seruiiol. " . Una liniitazioiic di qiiesto niodello 11iatciii;iticoin molte applicazioni è costituita dal fatto clic la ciirva si estende asintoticaniente verso più e rneno infinito. Poiche 1;) probabilitb che iin qualiinqiie valore di .r sia compreso fra pii1 e nieno iiifinito ì. pari a uno, I'area sotto ciascuna delle curve in Fig. 6.18!i unitaria. Analoganiente. la prohabilit:i clie i l valore di x sia comprcso fra due valori dati i.!e .t2,è pari all'are;i sotto Iri curva fra .r, e x2, come mostrato i n Fig. h. 18.
Figura 6.18 Curvc di distnbiir.ionr normali con p cornunc e v;ine o
Variando 11 con a costante si sposta ~empiicementela curva verso destra o sinistra. Variando a con p costante si cambia la forma della curva. conie mostrato in Fig. 6.18. La deviazione standard a può essere pensata come l'indice standard dell;i grandezza considerata. hlatematicamente p e a sono definiti della di.~~icrsionc d:i LI = valor
medio =
l ' -
l1
P a g i n e di s l c w e n a .
z
dove I
-
a =deviazione standard = x- y
235
x x , i
~
: I i--x 1 l li -
,
n
(.I, - p j ,:i
Figura 6.17 Curva di distribuzione dcl rnarginc di siciircz;.a z .
6.14 LE DISTRIBUZIONI NORMALI La funzione di distribuzione normale è generalmente attribuita a Gauss ma fu anche scoperta indipendentemente da due matematici del diciottesimo secolo, Laplacee DeMoivre. In Fig. 6.1 8 sono riportate diverse distribuzioni normali. Esse hanno equazione:
Lzi Figur;i 6.19 illustra una proprieti particolariiiente utile di trirrc le ciirvc normali: il 685% della popolazione rappresentata è compreso nella hnnda p i l o , i l 95% nella baiitl;i p I 2 a . e così via. Le pcrczntiiali della popolazione corrispondenti a iina qualunque parte della distribuzione possono essere deterniinate dal1;r Fig. 6.20. (Notare: si consiglia che i l lettore poco esperto di distribuzioni norrnali verificlii i valori numerici dati in Fig. 6.19 usando la Fig. 6.20).
'ci si sciiw pcr usarc di nuovo questi s i m h l i . ma i nostri ~ n i e n n i iIi.inrio con?plci:imenrc ipiii>r.iio I hisnrni delle rutiirc gcncrii~ionidi ingegncn c scieniinii qiinndo pcrisnrorio di usare solo 20 c 24 icitcrc negli aliabeti Roniano e Greco. nspeiiiinmcnic. M;! forse u n iiigcgncrc clic non sappi;^ distingiicrc u n a iensic~nenormale d;i uiia deviazione siaiidnrd zivrchhc corniinqiic priihicrni piìi r r i '
230
CRITERI 111 RESISTENZA. COF:l~FIC'II
1 L.,i ~xevis~oiic cIell';rffidaOili13riiedi;inte la teoria dell'intcrtkrenza è stata gli illiisti-;ii;i tl~ill';ii.e:idi sovr;i~~posizioiic o cli rrire@reii:(i in Fig. 6.16. e dalla Fig. 0.17. I l iiiargiiic di sicurcz?a, ,-, it dato da := . x. Si pii6 diiiiostrore che -
(6.15)
o:= Ja?+a:
Figura 6.19 Propriera di iuiie le disinburioni norm;ili.
6.15 LA PREVISIONE DELL'AFFIDABILITÀ MEDIANTE LA TEORIA DELL'INTERFERENZA
Per dcfiiiizionc, la probabilità di rottura 6 p(: < 0) Se la resistenza x e la sollecitazione y hanno distribuzione normale, allora si può diillostrare che il riiargine di sicurezza z ha anch'esso distribuzione nonnalc. L'esempio seguente rnostra urla tipica applicazione della teoria dell'intcrferenaa.
ESEMI'IO 6.4
Applicazione della Teoria dell'Interferenza al calcolo del17Affidabilità
I bulloni installati in una linea di produzione vengono serrati in modo autoriloiic». Essi devono essere serrati in modo da raggiungere lo snervamento della sezione resistente, al fine di realizzare il massimo precarico possibile. La condizione limitante è quella di evitare i l cedimento per torsione e trazione durante i l riiontaggio. I bulloni hanno una resistenza media al serraggio di 20 Nm, con deviazione standard di I Nrn. Il dispositivo di serraggio ha una deviazione standard di 1,5 Nm. Quale valore della coppia di serraggio produrrebbe unii stima di l bullone su 500 rotto durante i l montaggio'! Soluzione Doti: I bulloni hanno una resistenza alla coppia di serraggio distrihiiita riorrnalmente e la coppia di serraggio applicata ha una deviazione standard di 1,sNrn. Un bullone su 500 può rompersi al serraggio. ~
~
Uetennitiare: I1 valore riiedio dclla coppia di serraggio. Schenia e dati:
Figura 6.20 Curva di distribuzione normale generalizzaia riporiaia i n apposite coordiriate
pmbabilisiiche.
I
Coppia x e y (Nm)
(a)
C,!
I
('RITERI DI RESISTENZA, COEFFICIENTI DI SICUREZZA, AFFIDABILI'TÀ
7.
I'.. /'li(, Ilt-ittl(~Frcic.firr(, Sto?, C;~iiiO~.~dgc IJnivcr\ity Prc\s. Ncw York. IO(>?.
1'1i~i.i 11. ('.
Josi-i~iP., dl«cliirtr Dc~sr~ti I>roj~r(.ls, K«ii:ild Press. Ncw York. 1057 8. Vii>osr-~, 9. W I L . I I T I I.)~. ~I'., "Fracture Mech;inics Giiidclines tor Aii-crirfi Stnictiira! Applic;iiioiis". Ii.S. Air Force Techiiical Report AF17DI_-TR-69-1I I , Feb., 1970.
5 22 Coppia torcente z(Nm) (b)
Figiira 6.21
( a ) Curve di diriribur.ione pcr r e ?. nell'Esempin 6 4. ( h ) Ciirva di cIi~tribu7ione
per z
Ipotesi: Sia la resistenza al serraggio del bullone che la coppia di serraggio sono distribuite normalmente. Analisi: a. o,= 1 N.m, o,,=1.5 N.ni. Dall'Eq. 6.15, o,= 1,80 N.m b. La figura 6.20 mostra che una percentuale di rotture dello 0.2 corrisponde ;i 2,9 deviazioni standard sotto la media: p; = ko, = (2,9) (1.8 N.rri) = 5.22 N.m. Quindi, p, = S,22 N,m. C. Poicht p, = 20 N.m, si ottiene dall'Eq. 6.14 = 14,78 N.m. Qiiesto è il valore richiesto della coppia di serraggio. Commento: Notare che la previsione dell'affidabilità con la teoria dell'interferenza non richiede n&preclude l'esistenza di uno specifico ordine di prova dei bulloni. In altri termini, un gmppo di S O bulloni potrebbe essere provato in un dato ordine ed un secondo gmppo in un ordine diverso avendosi sempre una sola rottura.
RIBLIOGRAFIA 1.
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6.
M A R I NJOSEPH, , "Theories of Strength for Combined Siress and Nonisotropic
PROBLEMI Paragrafi 6.3 e 6.4 6.1 Ripctcre I'Escriipio 6.1 iisaiido come in;iieri;ile uri acciaio DhAC alla ter1ipcratur.i di -40nF,cori proprietà S, = 227 k\i, S', = 107 hsi cd una tenacità i n stato piano di teiisione Kl,= 100 ksi dir1 6.2 Ripetere I'Escriipio 6.1 iis;iiido coiiie iiiateri;ilc iin acciaio D6AC a teinperatiira aiiibiente, con propriet'h Su = 220 ksi, S , = I90 k.;i ed iina tenacità in stato piano di iensione h',, = 1 15 ksi.din. 6.3 Ripeiere I'Eseiiipio 6.1 usando come materiale un acciaio 4340 a ternperaturo amhienic, ctin proprietà Su= 260 ksi. S, = 21 7 ksi ed iina tenaciià in stato piano di iensione KI, = I I5 ksi.din. 6.4 Ripetere l'Esempio 6.1 usando come materiale la lega di tiianio Ti-6AI-4V allo stato ricotto, con proprietà Su = 130 ksi, S, = 120 ksi ed iiria tenacità in stato piano di tensione K,, = 1 10 ksi.din. 6.5 Una lastra di larghezza 2ti = 8 in e spessore t = 0,05 in. è fatta di iina lega berillio-rame (Su = 1 l 7 ksi. S, = 98 ksi) ed ha una tenacità in stato piano di tensione K,, = 70 ksi.din. Essa viene impiegata per un recipiente in pressione. in cui è prevista un'ispezionc periodica per la rilevazione di fessure. Siiiii;irc 11 carico massimo, P (v. paragrafo 6.4. Fig. 6.2a), che può essere applicaio senza causare rottura quando iiiia fessura in posizione centrale è cresciuta fino ;id una dimensione, 2c, di 1.5 in. 6.6 Ripetere il Problcrna 6.5 usando coiiic inateriale un ottone con proprieià Su = 55 ksi, S, = 42 ksi ed una tenacità in stato piano di tensione K,, = 35 ksi din 6.7
Ripetere l'Esempio 6.2 usarido come materiale la lega di alluminio 7 0 7 5 - T 6 1
6.8 Ripetere l'Esempio 6.2 usando come materiale l'acciaio DhAC a temperatura ambiente. 6.9 Ripetere l'Esempio 6.2 usando come materiale l'acciaio D6AC a -40°F;. 6.10 Ripetere l'Esempio 6.2 usando come rriateriale l'acciaio 4140 a ternpcratiira ambiente. Paragrafi 6.5 e 6.12 6.11 I1 telaio di iiiia macchina P fatto di acciaio con S, = 400 MPa e S,, = 250 MPa. Da iina prova speririienialc è risultato che le tensioni variano lirieariiienie col carico. Sono staii individuati diie piinti critici siilla superficie. Con iin cnnco di
240
<'lliTF:.RI 1)l RESISTENZA, COEl;l:l('ltiN'TI I > I SlC'lilZl,.%%,\.~\1~1:11)~~f3l1.1'1'~~ prova (li 4 kN, le icriaioiii in tali piiiiti criiiia: piiiiiti o. o,= 200 hllia. o-= l00 MPa; punto h, q = 150 MPii, q, = -100 MPii. Ciilcoliii~e.i l c;irico t11 pi'o\,;i i11 corrispondenza del quale i l telaio coriiiiiccrà a Yncrvare ecoiido (;i) i l cr-iicrici della massiriia teiiaione norriialc, (h) i l critcrio dcllri iiiaasiiiiii tcriaioiic tangenziale. e (C) i l criterio della niassiriia energia di distarsioric. I ) i ~ i i i t ~ i - ~ brevemente la validità di ciascun critcrio i i i q~icstocaso. Cansi~lcriindotiittc Ic informazioni disponibili, qual'è la vostra niigliore stiiiiri del carico ( l i provri che produce l'inizio dello sriervamrnto?
pci-n\.crc i111c.i~cl'licicii1c i11 S I C I I I . I ' / ~ . I pi11.1 ;I 2 ~ri\~-ictt(-i ; I I I ' I I I C ~ ~ - ~ ~ T I I I C\iicrv;iiiicrito: ( ; t ) ac~coriclc~ i l ~.iiti-rio c l ~ ~ l Il ~; I~; I S ~ I I T ~t c; I i l \ ~ c ~~;i~igeii~i:t[e~) ~ie (131 secnii~lo i l cri1'ric-i clellii iiiiisaiinri criergiii (ti ~ii\torsit-inc" ISoliiiioric: ( ; i ) 400 Ml'n. (h) 346 MI'ii] 6.20
-
6.12 Si considerino i seguenti stati tension;ili biassi;ili ( I ) cr, 30, ai = 0. (2) o, = 30, a, = - 15, (3) a , = 30, a, = -30. (4) a , = 30, a, = 15, (5) puro tiiglio s = 30. Con l'aiuto di un grafico o, - o, , ordiiiarc questi stati (li ieii.;ioric aecoiido In probabilità crescente di causare rottiira in accordo a (;i) 11 critcrio dclln iii;iaciiii;i tensione normale, (b) i l criterio dclla rnassiina tcrisioric tnnpeiizinlc. c ( C ) i l criterlo della niassima energia di distorsione.
(i.24.
6 , Un componente di macchina è caricato in inodo clic le tensioni i r i t i r i piinto critico sono a, = 20 ksi, a, = - 15 ksi. e o,= 0.I l materiale 2 duttile, con tcnsiorii di snervamento in trazione e conipressione pari a 60 ksi. Qii;into vale i l coefficicnte di sicurezza secondo (a) il criterio della massinia tensione nonnnlc, (b) i l criterio della niassima tensione tangenziale. e (C)i l criterio della rnassiina energia di distorsione? Quale criterio ci si aspetterehbc piìi in accordci c«ri tinti prova sperimentale? [Soluzione parziale: (;i) 3.0. (h) 1.71, ( C ) 1,971 6.14
6.23
6.16
Quale tensione di snervamerito dovrebbe posscderc iiri m:iterialc per gararitire un coefficiente di sicurezza pari a 1.5 rispetto all'inizio dello snerv;iiiiento nri punti studiati nei Problemi (a) 4.27. (b) 4.30, (e) 4.32, (d) 4.34. (e) 4.36, (f) 4.37, (g) 4.39, (h) 4.43, e (i) 4.47'' In ciscun caso, detcrniinarc la risposta usando sia i l criterio della massima tensione t;ingcnziale che qiiclla
6.17
Quale tensione di rottura dovrebbe possedere un materiiile fragile per s:ir:iritirc (in coefficiente di sicurezza pari a 4 in iin componente soggetto ri siriti di tensione identici a quelli determinati nei t'roblemi (n) 4.27, (h) 4.30, (C)4.32, (d) 4.34, (e) 4.36, (f) 4.37, (g) 4.39, (h) 4.43, e ( i ) 4.47? Usare i l criterio di Mohr modificato, e assumere una tensione di rottura in conipressione pari a 3,5 volte quella in trazione. Se il componente fosse sovraccaricato fino alla rottura, quale sarebbe I'orìentazione della frattura fragile iii ciascun caso?
6.18 Ripetere il Problema 6.1 7 usando un coeificiente di .;iciirczza di 3.5.
6,16 La superficie di un elemento di mncchina è soggett;i a tensioiii priiicipali di 200 MPa e 100 MPa. Quale tensione di snervamentc-ii i i trazione 5 necessriria
Una hnrrii tl':icciiiio è soggetta ad iiiia teriaioiic essiale di 50 MPa e ad una teiisinnc di torsione t11 100 MF'a. (Jiini'k lii vostra migliore stima del cocificicritc di siciirezza rispetto iill'iricil-iieiitrsiicrv;inlciiio se i l inaicrirìle ha una tensione di sriervaniento in iraxioric di 500 MPa? ISoli17ioiie: 2-77]
Un albero rettilineoè soggcttoad una coppia torcente di 5000 Ib-in.Determinare i l (lianictro richiesto. usando acciaio cori tensiont: di snervamento in trazione
di 60 ksi eci un coefiiciente di siciirczza pari a diie rispetto allo snervaiiiento: (;i) seconda i l criterio della massima tensione nonriale. (t)) secondo i l criterio della massinia tensione tangenziale. ( C ) secondo i l criterio della niassiina energiri di distorsione. Disciitere hrcveriiente la relativa validiti di queste tre previsioni.
Ripetere il Problema 6.13 con a, = 25 ksi, a, = - 15 ksi. e rr, = O. [Soluzione parziale: (a) 2,4, (b) 1 3 , ( C )I ,il ]
6.15 Quale tensione di snervamento dovrchbc pciscedcrc iin niatcriale per gararitire un coefficiente di sicurezza pari a 2 rispetto all'inizio dello sncrvi~iiicntoiiei punti studiati nei Problemi (a) 4.27, (b) 4.30. (C)4.32, ((1) 4.34, (e) 4.36, (0 4.37, (g) 4.39, ( h ) 4.43, e (i) 4.47? In ciiiscuii caso, detcrminarc la risposta usando sia i l criterio della massirria tensione tangenziale che qiicllo tlclla massima energia di distorsione.
d:iio carico liri-idiicctensioni priricipiili di 300 e 100 hlPri sulla iipetiicic di (li iiiiicctiina d'ricciriio. Qiiale teii~i«ricdi siicrv;iiiicrito in trazione C iiclc~;~\:iri;i 1x.i ii\ere 1111coel'ficicritc di aici~rrz/.iipari a 2 rispetto all'incipicrite .\ncrviinieiiIo. iri) secondo i l criterio dclla niiiatiiiia ten\ioric tangen7iiilc? ( h ) secondo i l criterio tiella inassinia energia di distorsione'? [Soliizioiic: (:i) 600 Ml'a, ( h ) 530 MPa] IJii
i111orgiirio
6.24
Ripetere i l Problcmn 0.23 iisando iina coppia torcente di 6000 Ib.in.
6.25
IJriri hiinii ii~ridadV;icciaic-i coli S, = 800 MP;i C soggetta a carichi che prodiicono tcnsioni cnlccilatc di PIA = 70 hlPri. Ti/./ = 200 MPa. Mc/l= 300 MPa. c 4tJ/.?A = 170 Ml'a. L)iscgri:ire i cerchi di Mohr che riinstrino le posizioni relative dclla (ci) iiiaasiiiia tensiorie nonnalc c della massima tensione tangenziale. ( h ) 1)eteririin;irc i l coefficiente di sicurezza rispetto all'incipiente snervaiiicnto in accordo :il criterio dclla massima tensione tangenziale ed a qiicllo della massima encrgia di disiorsionc.
6.20
La aiipcrficic di iin elerrirnto di rnncchin;~c' soggetta a tensioiii a , = 100 MPa, o, = 20 h1P;i e cr3 = -80 MPa. Quale tensioric di snervamento in trazione è iieceYsaria per avere iiri coefficientc di siciire~xapari a 2.5 riapctto all'incipiente siierviirTicrito' (a) sccondo i l criteri« dclla rii;i\siiii;i tciisic,iii: tangcnziale'? (h) sccondo i l criterio dcll;i m;issiina ciierfii;~ di distorsione?
6.27
Un coiripoiiente idraiilicc?è snggeito a un« stato di tensione hiassialc a , = 45000 psi, o, 25000 psi. I l componente è fritto di acciaio 4130 normalizzato coi1 teiisioiic di rottiira di 9 7 W psi e tensione di cnervamcnto di 63300 psi. Determinare i l coelficicntc di sicurcz7,i iisando come criterio di rei.\tciiza i l criterio dellii riiassima terisionc norniale. quello della ni;issiina irrisione tiingrnziale c qiiello dclla iiiiissiriia energia di distoraioric
-
- -
-~ --
-
-
.
..
-
7.2 I'ENSIONI 11 DfFOKhlA%lONI CAlISATli I>X IIKTI N O R M
F l l h l ~ 1 7.2 0
1 Dafi: Due barre tonde di geometria nota sono soggette ad iinpatto in tr;izionz. I
I
Capacità di ~ ~ s o r b i i i i e ndi t o energia di vari materiali
La Figiira 7.5 mortra un peso in caduta che urta iin blocco di niateriale con funrione di paraurti. Stiinare le capaciti di assorbire energia elastica dei seguenti ninteriali se iitilizr;iti per la costnizione del paraurti.
Ipotesi: 1 . La massa di ciascuna barra è trascurabile. 2. Gli spostamenti interni alle masse sono trascurabili. 3. Lo sniorzamento dovuto all'attrito è trascurabilc. 4. Ciascuna barra si coinporta elasticamente. 5. I1 carico d'impatto è applicato in modo coassialc. 6 . Le concentrazioni di tensione possono essere trascurate
I
Analisi: 1. La capacita di assorbire energia elastica per la Fig. 7.4~1si determina direttamente dalltEq. 7.5a, dove a = S,:
Densità (kN1rii3)
Materiale Acciaio (lolcc Acciaio ad alta rcsistcn~~i Guiiima
77 77
9.2
Modiilo Elastico (E)
Limite Elastico (Se. M P a )
207 GI'a 207 GI',ì 1,034 MP;i
207 828 2.07
Dati: Un peso cade sii iin paraurti fatto di un certo materiale. Determinare: Le capaci13di impatto elastico dei tre materiali, confroritandole. Scliema e dati: Vedi Fig. 7.5
Per la Fig. 7.46, le energie assorbite dalla parte superiore C dii quella inferiore devono essere determinate separatamente. La parte inferiore, di sezione più piccola, è critica; essa può essere portata ad una tensione pari a S,,, ed il suo ). la volume è VI2 (dove V = volume della intera barra in Fig. 7 . 4 ~ Pertanto, capacita di assorbire energia della meta inferiore 6
l
h
I
i
P a r a u n Ci sezione A u<>1urie= A i
"W-
Figura 7.5
Irnpatio in compressione su uii paraiirti.
1 Ipotesi: 3.
La fonatrasmessa lungo tutta la barra è costante. La parte superiore ha una sezione pari a quattro volte quella della parte inferiore; quindi, essa ha quattro volte i l volume e solo un quarto della tensionc. I'ertanto, Iii cap;icith di assorbire energia della meta superiore è
1. 2.
3. 4. 5.
La rnassa del paraurti 6 trascurabile. Gli spostamenii interni al peso in csdiitn sono traiciirahili Lo srnorznrnento C tr;iscur~il>ile. Il paraiirti si corriporta elasticarriente. il carico d'ilripatto è applicato uniforincriieiitc.
Analisi:
1. 4.
1
j
I
Confrontare la capacita di assorbire energia elastica delle diie
Llrema e dati: Vedi Fig. 7.4
2.
25 1
Commento: l ~ concentriizione i i11 tensic~iiciicl iiiczz.o della I>nrra a sezione viiriabilc ne ridiice iilteric~rinentcla capaciti C tende a frivt-irire Iti rotiiira fragile. Questo aspetto ! C sviliippnto nel prossinio paragrafo.
I m p a t t o assiale - Importanza d e l l ' i r n i f o r n ~ i t ~della i sezione La Fig. 7.4 mostra due barre tonde sottopoitc ad impatto in trazione. Qiiali sono le loro capacita di assorbire energia elastica? (Trascurare le concentrazioni di tensione ed usare S, come approssimazione del limitc elastico.) ESEMPIO 7.1
Determinare: barre.
- -
La capacita totale di assorbimento di energia6 la sornma di U,,e Ubu,il che corrisponde a solo cinque ottavi dello capacita di Fig. 7 . 4 ~Poichè . la barra in Fig. 7.46 ha 2.5 volte i l volume ed il peso della barra diritta, risulta che la capacità di assorbimento di energia per uni~àdi pe.to è qiinr/ro i ~ ~ l r e maggiore nella barra a sezione uniforme.
Dalla Fig. 7.3. l'energia di dcformazic-iiie elastica assortita 2 112Ft6, ci02 l'a-ea sotto la ciirva carico-spostamento. Al limite elastico. F, = S , A . e 6 = I;, U A E . La sostituzione di questi valori fornisce
1
252
IhlPArr'O
2.
ctie, naturalinentc corrisponde esattaniciiie all'l~q.7.5(1. La sostituzione delle date proprietà dei iriaterinli iiell'liq. li iridic;i clii: Ic capacità di assorbimento di energia elastica per uniti di voluriic del18acci:iio dolce, dell'acciaio ad alta resistenza e della gomma staniio iri rapporto di 1 : 16:20. Le capacità per unità di massa o peso sorio in rapporto di I :I O: 168.
Commento: L? capacità di assorbimento di cnergia elastica per iiriit:i di voliime di un dato materiale c del diagr:iiiiiii;i . ----è u a a l l ' a r e a sotto l a a i g ~ el:istica tensi~n-e ed è chiamata modulo d i reiilietizu del niateriale. La c a p a c i t i i d i a s ~ o ~ m e ndi t o energia rnfule~perunitàdi volurae del riiatcrialc è uguale aii'area totale sotto . - la curva .. - . tensione-deformazio~ (estes:i fino tiII;i rottura) ed è a volte chiamata modulo di rettaciru delmateriale. Nel prohlcrna ora esaminato i due accia~~differivaKo m i E a t Z M i e nel m o h l o di rcsilicn7a, ma i loro moduli di tenacità sarebbero stati probabilmente coiiip:ir:ihili. -,-m
~
-
-
-
3. Impatto flcssionalc - Effetto di una sospciisione elastica
E S E M P I O 7.3
La Fig. 7.6 mostra una trave di legno sopportata da due riiollc e ciirictita i11 flessione con un carico d'urto. Stimare la tensione e lo spostariieiiio iiicissiirii nella trave, nell'ipotesi che le masse della trave e delle niollc siaiio tra\c.iircihili.
4.
I'ertiiiito. la freccia totale all'inip:iiio vtilc 0,57 x 7,6 = 4,3 in., nia la freccia della sola travc è solo 0,07 Y 7.6 = 0,53 in. La tensiorie suII:i fibra estcrii;i pii<>eswrc siiinata :i partire da t:, = l 0 0 x 7.6 = 760 Ib:
Soluzione Dati: Un peso di 100 Ib cade da una data altezza sii una tr:ivc di Icgno con proprietà del materiale e geometria note e sopportata su due rriollc. Determinare: La tensione e lo spostamento niassiriii nellii ti:ivc. Schema e dati:
i---- 30
81,
- -
l
Il, 1l a
100 Ihlin
-
-
#n
4
4
-
1i !
1
l
17 in
6 ksi
I
v X 3 3 n --
-
.-
'
60
,"
- .
--
l
-2 -.
l=bh31l7=646in' 1=i = 3 56 # n
l.
12a tensione stimata è hcn al di sotto dcl daio modulo di rottura di 6000 psi. (I1 rnod~ilodi rottiira è i l valore calcolato di M/Z;i rottura in una prova sratica standard )
~
@ Legno di pino 2 r E - 10psi M d u h di mllure
Conlnlenti:
1 0 0 , i >, r >
4
Se Ic mollc di 5upporto vengono riiiiosse, lo spostamento statico totale vicnc ridotto ,i 0.07 in., cd i l fatiorc d'impatto sale a 19,6. Questo darebbe una tcn5ionc rn:issinia nella travc di 8250 psi, che è maggiore del modulo di rottiira. Se I'eftctto iner7ialc della massa della trave non causa una tensione effettiva niolto rriaggiorc di 8250 psi. C possibile che "l'effetto di incrudirnent~din;iriiic~''niostrato in Fig. 7.2 sia sufficiente ad evitare la rottiira. Poich? pcr i l legno tale effetto è generalmente sensibile, le fonti che riportano proprietà dei lepnnriii spesso includono i risultati di prove standard i di impatto ~ i travi.
~ p
F i p i r a 7.6 Impatto in flessionc, con sospensione su molle elastiche
Ipotesi:
1. Come stabilito nel testo del problema, le masse della trave e delle molle sono trascurabili. 2. La trave e le mollc si comportano elasticamente. 3. I1 carico d'impatto è applicato uniformemente al centro della trav?. Analisi: l.
Le frecce statichc della sola trave, delle solc iiiolle e dcll'intcro
\i.;ii:iii:i
7.3 TENSIONI E DEFORMAZIONI CAUSATE DA URTI IN TORSIONE 1~';in:ilisidel paragrafo precedcnte potrcbbc essere ripctiiia per i c,isi di torsione. trovando un corrispondente iniicmc di cqua7.ioni. In alternativa. si sfniiierd I'analopin cjireiin fra sisieini massa-molla cd i casi di tor.;ionc, scrivendi, direiinniente Ic eqiiaiioni firitili. Le quantità analoghe coinvnlic \(>no
2.73
IMI'ATIO Sistema massa - itiolln
dischi solidi di (Iciisità p = 2000 hglrri' Id':ilbrro ì: di ;icci;iio (Ci = 7 0 GPa). ed i l siio pcso pii<)c\\crc tr;iciirtito.
Sollecitazione torsion:ilc
6 . sposiamcnio (m o i n . )
8. spostamenio (rarl)
P<,forra staiicn cquivalcntc (N O Ih)
T,, coppia statica e
nr.
ni;tssa (hg o Ih s21iii.)
Solrr:ior~c
I, nionierito d'incr~in(N.s2-111 o Il,s2iii.)
k , rigidcrza (Nlm o Ih1in.j
h',rigidezza (N.in/rati o Ih-in./rad)
v, velocità d'impatto (mls o in.1~)
w, vclocità d'irripatio (radls)
U . energia cinetica (N,m o in.lh)
U , energia cinetica (N.ni o in.lh)
1
I
Deterrrii«arc: L I iiiasriiii:~iensione ncll'albcro c la sii;i dcfcinii;i7,1oiietorsionalc.
I
Schema e dati:
l
Figura 7.7 Inipaiii>inrsiorinle d<:ll'alkro di u n a niolairicc.
Il
Nelle due equazioni seguenti la lettera t aggiunta al numero d'ordirle indica che esse si riferiscono al caso di torsione: Q=
E
T =,l'TE
(7.3ht)
(7.41)t)
Per l'importante caso particolare di impatto torsionale di iina barra circolare a sezione piena di diametro d :
1.
I Ipotesi:
Dalla Tabella 5.1,
1. 2.
K = - T= - K' G --n d 4 G 0 L 32L
3.
La massa dell'albero e della puleggia può essere trascurata. L'albero si comporta coriie iinn niolla torsionale e risponde elasticamente all'impatto. Gli spostamenti iiiterni alle motc abrasive soiio trascurabili.
2 Dall'Eq. 4.4 sostituendo Tcon T,,
1.
167 =-
L'energia immaga7.7.inata nella niota di 120 mm deve essere assorbita dall'alhero. D;ill'equivalenza torsionalc stabilita nell'Eq. g. tale energia vale
nd'
3.
I dove
Volume, V = x d 2 U 4
Sostituendo le Eq. i, j e k nell'Eq. 7.4bt si ottiene
I ESEMPIO 7.4
Impatto in torsione
La Figura 7.7 mostra l'albero di una molatrice, con una niota abrasiva ad ogni estremità ed una puleggia al centro. La ruota abrasiva piìi piccola viene a c c i d e n t a l m e n t e bloccata mentre ruota a 7 4 0 0 girilmin. e si ferma "istantarieamente". Stimare i valori massimi della tensione e dello spostamento
l I
rn = n r ' t p e2.
1 3.
Combinando le equazioni precedenti. ottcni:inio
Sostituendo i valori numerici (con unità di iiietri. chilogranimi e secondi)
I
-
Pl (C.
L
Y
g, r : . 5 2 3 .- .z 5 %O C: " 3 " . & . oo 2 - E ;2 ,
C
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C
- o .E
g o " 2 5 4
g
; t " ; z z3 . s
.C
.-%
-
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6.-
3L D G
2
E
W sc osL? uq z3Eogdi.
.2 ., o P
a jC t : z om 2 .
.d Q ) 2 g e.w.0 .2 ~3 O 2. a 3 N
-
.-
- - - - - - 7 4 l5l.1'1: 1-1'0 I1EL.I.F. <'(>NCI
I Determinare: Confroiitare le capacitA di az\orhiincnio
(11 eiiergi;i dcllc diie
I
barre.
i
259
di ;i\\orhiiiiento di ericrgi,i Qiiniito vale I'iiicreriieiito di capaciti otteniito?
Soluzione
Scliema e dati:
Dati: Uii biilloiic standard di data geonictria dcve esacre niodificato per iiiigliorare In rcsitcnza ad impatto i r i trazione
Determinare: hlndificare In geometria del bullone e stimare I'increiiiento della capacita di assorbiment« di energiri. Schema e dati:
K,=l5
Figura 7.9
Barra d'impatio con scanalat~iraaniilnrc
Ipotesi: I materiali delle due barre hanno comportamento fragile. Analisi: Nel caso di Fig. 7 . 9 , la resistenza ad impatto b limitata al valore che porta la tensione sul fondo della scanalatura al limite della resistenza del materiale, S. Poichè il fattore effettivo di concentrazione della tensione è 3, la tensione nominale nella sezione scanalata vale Sl3. Poichè i l rapporto delle aree 6 4:I,la tensione nominale nel restante materiale (fuori dal piano della scanalatura) vale solo Sl12. Per una barra lunga, la percentiiale di voliime di materiale vicino alla scanalatura I! molto piccola. Pertanto, riferendosi all'Eq. 7.5a, la sola differenza sostanziale introdotta dalla scanalatura è qiiella di ridurre il valore di a da S/1,5 a SI12. Poichk a compare al quadrato neli'equazione, l'intaglio riduce la capacità di assorbimento di energia di un fattore 64;cioè, la barra con la scanalatura ha meno del 2 percento della capacita di assorbimento di energia di quella senza scanalatura!
Modifica di un bullone per migliorare la rcsistcnza ad impatto La Figura 7.10a mostra un bullone che deve sopportare iin carico d'impatto in trazione. Proporre una versione modificata che presenti una maggiore capacità
34
h,
l!,
4 = 300
I
Da questa discussione si pub dedurre che una buona progettazione di un'efficiente struttura per l'assorbimento di energia deve includere due passi fondamentali. 1. Minimizzare le concentrazioni di tensione. (Tentare sempre di ridurre la tensionenèlpunfo?n~tiiè massima.) 2. Ottenuto tale obiettivo, rimuovere tutto il "materiale in eccesso" così che In tensione sia ovunque prossima a quella nel punto più critico. Rimuovere tale materiale in eccesso non riduce i l carico che la struttura può sopportare, mentre la defornuibilità viene aumentata. Poichè l'energia assorbita t data da un integrale in cui compaiono sia la forza che lo spostamento, la capacità di assorbimento di energia viene in tal modo aumentata. (Un esempio evidente di questo principio t stato visto nell'Esempio 7.1 .)
E S E M P I O 7.7
h,
nni'
I I
Decisioni:
Nell';iiiriliai di progetto vengoiio prese le seguenti decisioni
1.
hlininiir.zare la concentrazione di tensione iisando un filetto con iin ainpio raggio di raccordo siil forido
2.
Lnciare Lin corto tratto del garnbo sotto la testa della vite del diametro originale al fine di centrare i l biillone nel foro
3.
Ottenere iiiia tensione unifoniie nel bullone riducendo i l diaineiro nella parte meno zollecitata del ganiho della vite.
Ipotesi: Le.ipotesi vengoiio precisate nel coryo dell'analisi di progetto Analisi di progetto: 1.
Ridurre la concentrazione di tenaionc dove essa 6 più critica. La concentrazione maggiore t alla radice del filetto (K, = 3.5, agente dove la sezione 5 di soli 600 mm2).Supponiamo che. modificando i l filetto con un pmpio raggio di raccordn sul fondo. K, possa essere ridotto a 3.0, come indicato in Fig. 7.106. L'altro punto di concentrazione di tensione è i l raccordo aotto la testa della vite. Questo raccordo deve avere un raggio piccolo per lasciare iin'ariipia \ezi«ric piana di coiitatto. In realtà. non vi è vantaggio nel ridurre I;i ciiriccritrazionc 111 icn\ione iri tale punto perctit in
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X
n 'C A O
C
in ASME Horid/~ook:Mern1.r F'ri~iriecri~in- L>c.rixri.2iid ccl., O\c;ir J . l lorgzr (ed.), McGriiw-Hill. Ncw York, 1905.
7.5
I
I'KOULEMI I'aragraro 7.2 7.1
Un ascensore da 5 tonnellate è sorretto da iin cavo st;iiid:ird tl';iccr;iio con sezione di 2,s in.' e rnodulo di elasticità effettivo di 12-10" psi. Mciiti-c l'ascensore sta scendendo a velocith costante di 400 fprii (ftlinin.). iirl imprevisto provoca la fermata istantanea dcll'estremità siiperiore dcl c:ivo, 70 Ti al di sopra dcll'ascensorc. Stimare l'allungamento rnnsimoc Iii rn:issirii;i tensione che si produce nel cavo.
7.2
Una barra d'impatto in trazione, simile a quella della Fig. 7.40. ha subito un cedimento durante l'esercizio. Poichè la rottura è avvenuta i i i prossiriiiti della mezzeria, un ingeniio tecnico fa costruire una nuova barra cs;ittcirrierite uguale alla prima ina con un tratto centrale, lungo un terzo dell;~Iiinghczza totale, ingrossato fino ad un diametro doppio di qiiello tlclle cstrcmiti. Assumendo di poter trascurare le concentrazioni di tensione (il ~ I i enon è molto realistico). confrontare le resistenze ad irnp~ittodella vecchia e della nuova barra.
7.3
Un'automobile slittò su una strada ghiacciata fermandosi nella neve alta zii margini della strada. Un'altra automobile, avente una massa di 1400 kg, tentb di riportare il vcicolo immobilizzato sulla strada usando i i i i cavo [la rimorchio in acciaio lungo 5 m ed avente rigidezza k = 5000 Nlmrn. L'aderenza disponibile al veicolo di soccorso gli impediva però di esercitare una qualche apprezzabile forza sul cavo. Con l'aiuto di una spinta da parte dei presenti i l veicolo di soccorso fu finalmente in grado di muoversi, raggiungendo una velocith di 4 krnh nell'istante in ciii i l cavo divenne teso. Nell'ipotesi che il cavo sia collegato rigidamente alle masse dcllc aiitoiiiobili, stimare la massima forza d'impatto che può essersi sviluppata nel cavo, ed i l conseguente alliingamento del cavo.
7.4
11 tentativo di soccorso del Problema 7.3 provocb soltanto un piccolo movimento dell'automobile immobilizzata perchè la forza nel cavo si ridusse rapidamente a zero. Inoltre, ci fu preoccupazione per i l possibile danneggiamento dei punti d'attacco sulle automohili. in consegiicnza dell'elevata forza "istantanea" che si era prodotta. Un testimone dci tentativi portb un cavo elastico di 12 m con una rigidezza globale di soli 2.4 Nlm e suggerl di provarlo. La maggior lunghezza del cavo elastico permise all'automobile di soccorso di raggiungere una velocità di 12 kmlli nel momento in cui i l cavo divenne teso. Stimare la forza d'impatto sviluppata ed il conseguente allungamenio del cavo. Se il veicolo immobilizzato non si muove apprezzabilmente fino a che l'automobile di soccorso non si ferma, quanta energia viene accumulata nel cavo? (Pensate a questa situazione in termini di altezza dalla quale dovrebbe essere fatta cadere una massa di 100 kg per rappresentare un quantitativo di energia equivalente. e considerate il pericolo potenziale se il cavo dovesse rompersi o dovesse distaccarsi da una delle automobili.) Quali avvertimenti suggerireste di fornire con i cavi elastici che vengono venduti per tali impieghi'?
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FATICA
8.1 INTRODUZIONE I:iiio ;i circa la nietà del diciannovcsimo secolo gli ingegneri trattavano i carichi variabili o ripctiiti allo stesso modo dei carichi costanti nel tempo, tranne i l fatto di iriipiegare iiiaggiori coefficienti di sicurezza. L'uso del termine fatica in qiieste sitiiazioni sembra essere stato introdotto dal francese Poncelet in un libro pubblicato nel 1839. Gli studiosi niodemi suggeriscono che l'uso della dicitiirafruttura progressiva sarebbe forse stato più appropriato. Le rottu.re pgr,'tfattca" hanno inizio con una piccola (di solito microscopica) frattura posta in una zona critica, caratterizzata da elevati livelli locali di tensione. Questa si trova quasi sempre in corrispondenza di zone di concentrazione delle t e ~ w e Inoltre, . il fenomeno risulta spesso legato a piccole discontinuità del ni:itcriale o a fessure preesistenti (si ricordi, dal Paragrafo 6.3. che l'approccio basato sulla mccc;inica della frattura assume la presenza di difetti iniziali in tutti i materiali). Una ispezione delle superfici dopo la rottura finale (si veda la Fig. 8.1) inoxtra solitarnente una zona in cui la fessura si ì: propagata gradualmente da una "linea di (temporaneo) arresto" ("beach niark") alla successiva, finché la sezione resistente residu:i non si è sufficientemente indebolita, da provocare la rottura finale i11 heguito all'applicazionc dell'ultimo carico. Questa può aver luogo allorchi. la tensione slipcra la resistenza a rottura. con modalità di frattura simili a q~iellcosscrv:ibili in iina prova di trazione monotona. Di solito, tuttavia, la rottura fiiiale è prev;ileiitenientc "fragile" e si vrrifica in accordo con i criteri di meccanica della fr~ilturnesposti nelle Sezioni 6.3 e 6.4. ( Si ricordi che la frattura fragile è S,i\,orita da concentrazioni di tensioni e da elevate v e l o ~ ; t a 8 i a p p t h z k n e d e l carico, condizioni che sono solitamente entrambe presenti al momento della frattura finale). Nella Fig. 8.1. la curvatura delle lince di arresto può indicare i l punto in cui ha ;iv~itoorigine la rottura. La zona contenente le linee di arresto prende usualmente i l norne di zona di Jiricu. Essa è caratterizzata da un aspetto liscio e vellutato prodotto dal ripetuto venire in contatto e separarsi delle superfici di frattura. Qiicsto :ispctto i contrappone a quello relativamente scabro della zona di frattura finale. Una ciiriitteristica distintiva della rottura per fatica dei materiali duttili è che l'intero processo avviene con piccole, se non addirittura nulle. deforrnazioni m:icroscopichc, mentre In rottura sotto un c:irico monotono è accompagnata da rilevanti dictorsioni.
8.2 CONCETTI DI BASE [ ~ ' i i:iriipio
Invoro di riccrca compiiito nell'iiltiriic~secolo ha consentiio iirin parziale
2 07
X 2 CONCI TI I 111 BASI2
269
fatica, è riccessarin che l'ingegnere concentri -. la sua atten7.1' -%me p o t..e.-' ~ i i P e r i c o ~ ocs3e1 o r i . s ~ ~ p o m e t t a t u r ficiali C punti diro.a.ouanc-La Fig. 8.2 rnostra una zona di questo tipo posia :iIl,i radice di un intaglio. /tiinienrac-rea, r r . s i s r e n . c ~ d _ g u ~i. , \ ~ ~ .s/>es~ocilrrc[~(inl~ eficoce_.ckm~ke..LIUlfe~~~.~.-m&~I~ siiperiori corotrerisriche nreccaniclrr. -- - . . . . . -e---
4.
S e ladcfqmazione plastica locale ì. sufficientemente piccola, il materiale piiò aiimentare la sua resistenza allo snervaniento attrave~soi l fenomeno dell'in~ cnidirnento, facendo cessare i fc.iinnieni plastici. In tal caso, il coniponente avrà in rcalià tratto beneficio del leggero sovraccarico. M a in presenza di livelli più elevati di deformazione plastica locale, i successivi cicli di carico causeranno una p & i W u a a d l pUtti'aJa (in accordo con i concetti discussi nel Paragrafo 3.3) finché la deformazione ciclica iniposta al materiale della zona pericolosa non potr3 essere sostenuta sen7a una rottura.
t o clistnittiva azione della d e f o r n i a i o n e plastica al suo apice r i s i ~ ~ s o g g e t alla ciclica localizzata A mano a mano che la fessuraaumenta di dimensiorii. riducendo . - in tal -nioc&!a sezione resistente e provocando un aumenta delle tensioni: I? sua ve1ocità d i a v à n ~ à m ~ ~ n ~ t ~ ~ a C ~ é ; ilai s-sisteare a~~Tché residua--non .risulta più in grado di sostenerei&a%gap&to ed ha luogq la r o t u d r a l e . solitaniente in accordo con i principi della meccanica della frattura. (Ci sono situazioni in cui una fessur;~di fatica, nell'avanzare, inconira una zona in cui il livello di tensione è più basso elo la resistenza del materiale niaggiore. e si arresta, nia tali situa7ioni si verificano assai poco di frequcnie). --
.L,nee di srresio' rBeach marki'l nella zona di roltura per
falica (superlicie liscia di aspetla 'vellulata'l
Figura 8.1 Rottura per faiica innescainsi nell;i zona < l i racci~rdodi u n albero a gomiti per uso aeornautico (acciaio SAE 4340. 320 I In)
comprensione dei meccanismi di base connessi con la rottiira per f:itic;i. Il testo [3] della Bibliografia contiene un sunto di molte delle attuali conoscen7.e nella forma in cui risultano applicabili nella pratica ingegneristica. Nel segiiito sorio riportati che $ rivelano utili pcr la coinprerisione dei alcuni sempijci~concet~if~nda,meenta~ fenomeni connessi con il comportamento a fatica. 1.
La rottura per fatica ha origine da de/ornlaziuni pla.sriclie ril>et~t[r,coiiic I;i rottura di un filo che sia stato rigetutamente piegato avanti ed indietro. S c n ~ ; i defomiazioni plastiche cicliche. la rottura per fatica non può aver I~iogo.
2.
Mentre un filo può essere rotto dopo pochi cicli di deformazione pl;istic:i macroscopica, la rottura per fatica avviene tipicamente dopo inigliaia o perfino milioni di ripetizioni di piccole plasticizzazioni, che spciso avvengono solo a livello microscopico. La rottura per fa!ica avveriire a livelli di tensione nominale molto inferiori al carico di snervaniento o al liniite el:i
3.
Dato che defomiazioni pIastiche localizzate possono inni.scare u i i ; ~rottura per
L'attuale pratica ingegneristica si basa in larga misura sulla grande quantiii di dati sperimentali, che sono stati ottenuti da prove di fatica condotte sii nuniero\i materiali, zotto varic fomic e per vari tipi di carico. Il seguito del presente capitolo fa largo iizo di tali dati. 11 paragrafo seguente descrive la prova di fatica standnrd di R,.R. M-, che viene utilizzata per determinare le caratteristiche di resistenza n fatica dei materiali in condizioni n»rniali77aie e ben delimitate. Dopo aver eqposio l'insieme dei risultati ottenibili da questo tipo di prove, i paragrafi siicccsper i qiilili nori i;irio disponibili (Iati sperimentali. Una talc valiit;i7ioric del coniport;itncnti> .i fatic:i
Figura 8.3 Moore
Macchina di prova a iatica a fiess~onerolanie di R.R. O
IO
211
Jil
19
50
i,(]
10
80
90
100
Durala N i cicli l ( r )
costituisce un fatto di grande rilevanza per l'ingegneria moderna. Il progetto preliminare di componenti critici solitamente include queste valutazioni. 11 passo successivo consiste nella costruzione, sulla base di tale progetto, di prototipi da sottoporre a prove di fatica. I risultati ottenuti forniscono indicazioni pcr rnigliorare il progetto preliminare in modo da arrivare ad iin progetto definitivo. iitiIiz7,abilc per la produzione.
la1 Scala ihnear Inori
uiilizzaie p i r o w i o r a g ~ o n i
8.3 RESISTENZE STANDARD A FATICA (S' ) NEI, CASO
DI FLESSIONE ROTANTE La figura 8.3 rappresenta una -china standard di R.R. Moore per prove di fatica a flessione rotante. I1 lettore può verificare come il carico iniposto dai quattro cuscinetti posizionati sinimetricamente provochi, nella zoaa centrale (icl provino, sollecitazioni di flessione pura (cioè prive di taglio). e come la tensione in i111 qualsiasi punto geometrico descriva un ciclo di trazione-compressione-trazione ad ogni rotazione dell'albero. Il valore più elevato di tensione si vcritica in posizione centrale, dove 11 diametro assume il valore standard di 0,3 in.. L'arnpio raggio di raccordo previenc le concentrazioni di tensione. L'entità dei pesi applicati pii<, essere variata in modo da ottenere il livello di tensione desiderato. La vclocitb di rotazione del motore è solitamente di 1750 giri/]'. Alla rottura del provino si ha la caduta dei pesi, con conseguente apertura dell'intemttore C, chc provoca l'arresto del motore. I1 numero di cicli a rottura è indicato dal contatore di giri. Una serie di prove fatte con diversi valori dei pesi applicati ed usando provini accuratamente lavorati, in modo da essere i l più possibile uguali tra loro, fornisce risultati che vengono riportati sotto forma di curve S-N. Come illiistrato nella figura 8.4, le curve S-N sono rappresentate in coordinate bi-logaritiniche o semi logaritmiche. Si noti che i l valore di tensione alternata che causa rottura dopo tiri dato numero di cicli prende i l nonle di resistenza a faticn corrispondcntc a quel numero di cicli di carico. Numerose p j o ~ e h a n n opermesso di stabilire chc i materiali ferrosi mostrano un limite di farica, definito come i l livello più alto di tensione alternata che può essere sopportato indefinitamente senza rottura. Il sinibolo usualmente adottato per i l limite di fatica è S". Esso è denominato S\ in figura 8.4, dove l'apice sta ad indicare i l caso speciale della prova standard illustrata in figura 8.3. Le coordinate bi-logaritniiche sono particolariiicnte convenienti per rappresentare le curve S-N dei materiali ferrosi in quanto consentono di
,n i
r)
1
I
l
I :j4
lo5
'O'
I:
Durala h i #ncicl liogl
; tid
i
(h1 Scale sernilqarlmiihe
-
'Gnachia'
della curva
~ ~ s e n di z a~ o I I ~ ~ ~
I
8;
Xo m u a 6
1,
10 10'
10'
Il 105
1
I
I
io5
19'
1 08
Duraia N i in iicl (logl [ i l
l
l
Scalo aoppssmente iogar~imiche
Figiira 8.4 Dingrarrirrii rapprcsciitaiivi dcl c
ottencrc un andaniento lineare. La figura 8 . 4 ~mostra il "ginocchio" delle ciirvc S-N per rnateriali che hanno un lirriitc di fatica chiaramente definito Questo ginocchio è normalmente situato tra I O h e 10'cicI1.SI è soliti fare I'assunzionc cautelativachc i materiali ferrosi non
7s -
5
0 51.5,
l
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O
45
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Riiii
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Mi'n \
-
3 10 . R i r r i i
Durala N ( n cicli ( i q ))
.T:, 0 5.5" iin kri .S. l,, MPJ,.<,
Figura 8.5 Curva S-N g e n e r a l i ~ ~ aper t a acciai fiicinaii. coniplcta di dail
- 015 C
l 1.3
! riiiii
.
(>,l
J
,C,,
siicriiiicii-
iali [7].
debbano essere sollecitati al di sopra del limite di fatica iicl caso i i i cui sia loro richiesta una durata di 10'0 più cicli. Questa assiinzione è illustr;itii ricll:i curva SN generale per acciai, mostrata nella Fig. 8.5. Dato che le rotture per fatica hanno origine iri punti 1ocrili;:oii di reliitiv;~ maggiore debolezza, i risultati delle prove di fatica rriostriino uii;i tlicpcrsi«iic considerevolmente maggiore di quella tipica delle provc staticlie. Per questa ragione l'approccio statistico alla definizione della resistcn7:i (vedi Sezioni da
Durezza (Rodo*ell C)
Figura 8.6 Limite di fatica in funzione della durezza per quattro iipi di acciai legali. (Da M. F. Garwood. H . H . Arburg e M . A. Erickson, Intrrprrrorio~ioj Te.m and Correlation u'irh Srrvirr.Amcrican Sociciv [or Mct.il<.195 1 . li 17)
Figur;i 8.7 Disirihu~ioncdcllc tcnsioni di llcs\ionc per diiraic ;I iaiica hrcvi (circo INX) cicli) (Nola: Nci diagranimi S - N S I fa uso ~ l e l l ci~~n
6.13 a 6.15) assume, in questo caso, una maggiore rilevanza. Le deviazioni sriiiid;ird sul limite di fatica sono solitaniente comprese tra il 4 ed i l 9% del v:ilore noiiiin~ile.In teoria, la deviazione standard dovrebbe essere deterrriinata slxrinientiilmente in base 3 prove r;ippresent;itive di ogni specifica applicazione. Spcs$ci. quando non siano disponibili infoririazioni specifiche, si ilsa 1'8%. dcl liiriite nominale di fatica come una
5105
2
4
68106
2
4
Durala N ( n cicl
6810'
2
4
6810"
ilw)1
Figura 8.10 Cainpi di vari;i~iniicdcllc ciirvc S-N pcr Icghc di hlagiicsii?
Bande di dispersione dei d3li S N per alcune tipiche Icghe di alluminio. con l'esclusione di leghe p r delomazionc plastica con S < 38 ksi. Fipira 8.8
Per la iriaggior parte di tali leghe. allo stato Iriniinato o fuso, la resistenza a fatica per una diiratn di 10"cicli è pari circa 0,35 volte la resistenza a trazione. I'er la rriaggior parte delle leghe di raiiie (inclusi ottoni bronzi, cupro-nichel, etc.) i l rapporto tra la resistenza a fatica per IOX cicli e quella a trazione statica vari:t tra 0,25 e 0,s. Nel caso delle leghe di iiicliei tale rapporto ri~iiltasolitamente conipreso tra 0,35 e 0,s. I1 tit;tnio e le siie leghe si comportano come gli acciai, nel senso che tendono a niostrare un vero liniite di fatica nel carripo cornpreso tra IO6 e IO7 cicli, avente un v:ilore variabile tra 0,4S e 0.65 volte la resi~tenzaa trazione.
Si noti la mancanza di un "ginocchio" ben definito e di un vero liniite di fatica. Questo . - .- comportamento risulta tipico dei metalli non ferrosi. In mancanza di un limite di fatica; s i f a spesso uso della resistenza a fatica per IOR o a 5 x IOX cicli. (Per avere la "percezione" del tempo richiesto per accumulare un simile niirriero di cicli, si pensi che una automobile dovrebbe tipicamente viaggiare per almeno 400.000 miglia prima che in uno qualsiasi dei suoi cilindri si siano verificate Sx IOX accensioni). Per le tipiche leghe di alluminio per dcforiiiazione plastica, la resistenza a fatica per 5x10' cicli risultacorrelata cori la resistenza a trazione nel modo mostrato nella Fig. 8.9. Le tipiche curve S-N per le leghe di magnesio sono moitrate nellri Fig. 8. I O .
8.4 KESISTENZA A FATICA PER FLESSIONE ALTERNATA E CARICO ASSIALE ALTERNATO
Leghe rappresentale
1100-0. H 1 2 H 1 4 H 1 6 H 1 8 3003-0. H12. H 1 4 H16. H 1 8 5052-0. H 3 9 H 3 4 H36. H 3 8
2014-0T4dii 2024-T1, T3G. ami T 4 6061 0 . T 4 and T 6
GOC>30142T516 101!i~T6
Se un proviiio, sirnile a quello usato nella macchina di prova di R.R. Muore, iion viene \ottopoito a rotazione. ma è inontato ori77ontalmente. con una estremitd :fissa e l'altra spinta alternativamente in alto e in basso, vengono prodotte in esso a l i e r n a l u . Qucste diff~nscgodalletensionip ~ o v o c a ! e ~ a di flessione 1 tensioni -t flcssione rotante sol!anto per i l f ~ t ~ c h e ~ ! ! i o valore r o - -massinio ha luogo solo in corrispondci?,z;i delle l j ~ u p e r i o r eed inferiore, - ~ . - mentre . la flessione rotante produce i l valorc _rngs~imo-dellat&sione s u t g t a l + $ i @ ~ n f e r e n z a Nel . caso di r ques"tiiItirri;i,la rottiira per fatica avrà origine nel punto più debole della superficie; iiel caso della flessione alternata c'è una elevata probabilità che i l punto pii] debole non si trovi esattamente in corrispondenza della fibra superiore o inferiore. Questo ~ tdia soli~J.eggermextte- implica che la resistenza a fatica per flessione a ~ ~ r nsia -- -. .-. iore a qiiella p e ~ f l k m t m differenza a è piccola e viene solitament e ' i r a s c u r a t a ~ ~ ; ; i t ~ i i f o ~ ~ n C T ~ ? ~ t t ~ ~ ~ nii b l esollecitazione di flessione h-fmnsi introdiice deliberatamente u x o r e 111 renso cautelativo. Un ragiorianierito simile a1 precedente indica che una sollecitazione ussialc iiitcrnata - che sottopone l'inrc'rr~.tezion<, al rriassirrio livello di tensione - dovrebbe -
--
i,
'
Fipira 8.9
Resisienra a lalicn p r ~ x I O ' C ~ C per I I alcunc Icghc di alluiiiiiiio pcr dcl ~ilnsticn
~
P
8.5 I
277
ri5iilt;i pari solt;iiito a 0.75 Su Gli aspetti discusi i r i prcccclcric.,i o r i o i I I i i \ i i ; i i i ilella Fig. 8.1 I . Le diie liricc superiori niostrii:io i l corifroiito trii Ic ciirve S - N siiiiiiitc per i l c;iso di flcssioiie e di caricc assiale.
8.5 RESISTENZA A FATICA PER SOI,I,ECITAZIONI TORSIONALI ALTERNATE
io3
-
io4
i o<,
1 Oh
10'
Durata N ( in c ~ c (lq) l )
Figura 8.11 Curve S-N gcncralir~aiepcr provini lucidati di 0.3 i n . d i ilii~niciro (curve basate sullc icnsioni elasiiche. ignorando le eveiiluali plnsiicirtatioiii)
-dare resistenze a fatica inferiori
rispetto al caso della flessionc rotante. In effetti C così e si rende necessario tener conto di tale differenza. Prove assiali o di "tnizione-compressione" danno limiti di fatica approssimativamente del 10% inferiori a quelli ottenuti in prove di flessione rotante. Inoltre, nel caso in cui si verificlii unii piccola eccentricità del carico rispetto alla sua posizione assiale ide;ilc (corrie riel caso di parti di scarsa precisione, caratterizzate da superfici grezze di fiisioiie o di forgiatura), viene introdotta una piccola sollecitazione di flessione, che provoca, su uno dei lati, tensioni leggermente maggiori del valore P//\. Te»ric;irnerite sarebbe necessario determinare l'eccentricità del carico e calcolare poi la tensione massima alternata come P/A+Mc/I, ma l'entità di tale indesiderata eccentricità risulta spesso incognita. In questi casi, si è soliti tenere conto dei suddetti effetti valutando Ia terisione soltanto come P/A e riducendo i l limite di fatica per flessioiie rotante di un quantità leggermente mriggiore del 10% (orientativar~ienictl;il 2 0 al .. .. . -. --. . .. 3?,%).. Qal momento che questa riduziorie del IO% o piìi riel liriiitc di fatic;] per i-flessione rotante è legata a differenze nelgradienre di tensiorie, se ne terri conio ---t moltiplicando il limite di fatica di base Sn;per unfarture di iiadiente o costririte (li i I gradienre, C d h e sarà posto ugiale a"O;9'$er il caso di sollecitazione piiranicnie assiale dicomponenti lavorati con precisione, mentre si assuineri per esso uri, valore compreso tra 0.7 e 0.9 nel caso di componenti a lavoriiziorie grossol;iria soggetti a sforzo normale. 1' gradiente di tensione influenza anche la_res$$;za a f~ticaper-J-Q!cicli. che . 'risulta inferiore, nel caso di sollecitazione assiale, rispetto a quella riscontr;ibile ~ ' , ?per soilecitazioni di flessione. Si ricordi, dalla Fig. 8.7, che i l valore di 0.9 Su per la <'resistenzaa fatica per flessione rotante risultava, nella maggior parte dei casi, urla 'quantità calcolata convenzionalmente, che trascurava l'effetto dello snervainento 'p, ' 'in prossirnitàdella superficie. I fenomeni di snervamento non possono peyòjdurre la tensione presente in supe?ficie nel caso di carico assinle. Infatti, risultati . sperimentali mostrano che la resistenza a fatica per IO1 cicli per tale iipo di carico -~
I
Dal monierito che !e- rotture per - fatica sono associate con d e f o r m a a c p!astiche a l t a m e n t e , l o c u l i z 2 a t e e _ ~ ~ 1 1 i e nche t o ~!-t trovato che le Acondizionid! s!!cryaniento dei materiali duttili possono essere descritte correttamente -dalla o r i l i basata sulla energia di distorsione. riori devc sorprendere che questa teoria si sia rilevata utile nel prevedere i l liniite di fatica di niateriali duttili in presenza di varie coiiibinszioni di carico birissialc alternato, conipreso i l caso della torsione. Questo C illustr;ito nella Fig. 8.12. Pertarito, per i rrta~erialiduttili. il liniite (li fntica (o lri resistcn:ri afatica per lunglir rlurrite) in presenzri (li .sollecitaziorii d~ toriciorie alten7ritri risultri circci pori (11 58% (le1 lirriite di fiticu (o re.si.steri:a a fatica per luriglie durate) in cnridiziorii rliflc.s.siorie rilrernrita. Di questo si i&, conto inoltiplicando la resistenza ri fatica di base S per unfattore di carico C, di-.
-
2~2%-
Dal moinento che I'andameiito delle tensioni di torsione presenta gradienti siniili a quelli tipici della flessione, non deve sorprendere i l fatto che, proprio come nel caso della flessione, la resistenza a fatica per 10' cicli sia generalmente pari a circa 0,9 volte i l valore della appropnara resistenza a rottsra. Pertanto, pcr sollecitazione di
riria a
oane
iralSegcai,
e suaeil'iia cer czci
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T ~ ~ s . c " FIilr.r,-,,,
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'--_-,Flessone aiernaia
Figura 8.12 Graficon-o,per cicli di canco aliernati in niaien;rli diiiiili [Daii da Walier Saweri. Germania. 1943. per u n acciaio dolce allo gcalil ricotto c da t4.J. Gough. "Engineenng Siccls under Conihincd ('yclic a n d Static Strcsse~". J A / J / I / M ~ i h .72. . 113-l? ( M ; i r ~ «IWOi]
~
-
-
8.6 RI1:SISTISNZA A FATICA P I K CARICI11 BIASSIALI A1,TERNA'I'I L;) 1 1 g n ~8.17 i illustra i l biioii accordo generale tra le previsioni della teoria htisata siill'eni.rgiii di di
I.
I'er iriateri:ili tluiiili, Lare uso della teoria basata sull'energia di,disiorsiot~e 6.8) per dall'efi~!!i~q._s!ata~aeaeA.una tensione cqiiiv;ilcnte, da considerarsi d i j 7 e s ~ i o n ~Successivamente. a l ~ -. correlare ~ q i i e ~ ttensione a alle proprictiì di resistenza a fatica del materiale (cioè :illa ciirv;i S-N) per sollecitazioni di fles~ioncalternata
. - , (solitaiiicntc I'Eq.
2. Per niaterialijruxili, usare la teoria di M o h r per ottenere una :en:;ione alterna-
r 0.4
I
1
l
06
08
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1
I
I
1
Figiira 8.U..lli
1.2
1.4
16
l 8
falica in dbila f i n i r z i u p e r , - . .- ... .. rici;iic --inrnpnncnii'inacciaio
IGPal
funzione
-
ta eqiiivalcnte, da considerarsi corrie una tensione di flessione alternata, e correlarc questa alle proprietà a fatica per flessione (cioè alla curva S - N ) del rriiiteriale. ( 1 J i i vantaggioso metodo grafico per detcrminarc la tensione di flessione eqiiivalcnte consistc nel disegnare, per il materiale in esame, una curva al-a,, come quella mostrata in Fig. 6.1 1h e rappresentare poi i l punto corrispondente alle effettive tensioni alternate. Siiccessivamente, tracciare, attraverso qiicsto piinto, una linea parallela alla curva di rottura. L'intersezione di questa linea coi1 I';issc a, darà i l valore desiderato della tensione di flcisione equivalente.
.-
risulta approssimativamente pari a 0,9 volte la resistenza a rottiira per i(i,qlio. Ove siano disponibili, è opportuno utilizzare valori sperimentali per la resisten7.a n rottura a torsione.. Se tali valori speriment;ili non sono disponibili, essi possono .. - essere gro.csolanarnenie aJprosFsfmat~. da: _----~ ----. _ _ -. - - .-. .. :~ j\sUr--o,8 . S (per gli acciai) (per altri tipi di materiali diittili) = 0 , 7 -S
-
_-_-_C_------
_
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l
. . * I .
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- .----~-.
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--.-p--..
h---
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.
~
.
.. .
. ... . ..-
-I
La linea inferiore della Fig. 8.1 I mostra una curva S-N per scciiii relativti :i sollecitazioni di torsione, stimata in base alle relazioni preccdeiiti. Si dispone di un minor numero di dati su cui basare una procedurti generale per la valutazione delle curve S-N di torsione nel caso di materiali frrtgili, e qiiesto rende ancora più auspicabile I'ottenimento di appositi risultati sperimentali di fatica per i l particolare materiale e per le specifiche condizioni di carico del problema in esame. In assenza di tali dati, le curve S-N per sollecitazioni di torsione nel saso-di-materiali fragili vengono talora siit~iciicsulla base delle --. _seguenti ipotesi: (1)-si.assume~unlimite d-i fatica per 10Qicli pari a 0,8 volte i l !irriitc di fatica per flessione alternata (questo può essere ricondotto in iin certo qual modo all'usò della teoria di rottura di Mohr per correlare sollecitazioni di flessione e di torsione, allo stesso modo in cui, per i materiali duttiIi, si fa uso della teoria basata sull'energia di distorsione) e (2) si assume una resistenza fatica per .~ -~ . -. . 1 O' cicli pari a 0.9 Su,come per i materiali duttili .
----~-..--
.-
~
\-
8.7 C1iNFI.uENzA 1mLI.o STATO SUPERFICIALE E DELLE DIMENSIONI SULLA RESISTENZA A FATICA Sinora, nel discutcre vari aspetti del comportamento a fatica, si è assunt- che superficie avesse iino speciale grado di f ~ _ i t ~ _ " s ~ ~ c Questo u I a ~ ~richiede ~~'. i ' a t t " i ~ i 6 % d i ; ; n a ~ ~ ~ ~ - ~ T & d u r ~ ~ d i ~ 6 ma o.r. .iserve .o .... . a minimizzare (1) graffi superficiali ed altre irregolarità geomeiriiKe agenti come punti di'6oncèntrizioni di tensioni (2).ogni ~ - differenza tra le caratteristiche metallurgiche del matenale che si trova nello strato superficiale c quelle delle-zone interne e (3) eventiiali stati di tensioni residue prodotte dalla procedura di finitura superficiale. Lc normali finiture'Xuperficiali di tipo c'ommerciale solitamente presentano punti m t Z z a i i , 71 eratxiita a tatica; pcrtanio i componenti aventTTzti gradi di % E T ? i i = s i s t e n l a s fatica. L'ammontare del "danneggianiento superficiale" causato dai procedimenti tecnologici industriali dipende non soltanto dal tipo di procedimento, ma anche dalla sensibilità del materiale al danneggiamento. La figura 8.13 riporta i valori stimati del fattore che ticne conto del grado di finitiira s u p c r F i c i a 1 ~ ~t i qsi 1di finitiira ottenuti sii acciai di varia durezza. In iiitti i casi npo sti, I- limite di latica relativo a siiperfici aventi un Izi
~
TAi31<1.1,A 8.1
Fattori Generali di Hcsistcnza a Fatica per hlateriali Duttili Flcisionc
'l'razioric
'l'orsionc
Sn = S ~ C , . C , C , ,dove S" è i l liniitc. di fatici
secondo R.R. Moore c:
C, (fattore di carico) -
.
- ~ - p ~ P - ~
~
.-
----
C, (fattore per i l gradiente di tensione): l diametro (0,4 in. o I O mrri) (0,4 in. o 10 mm)
Figura 8.14 Gradienti radiali d i tensione pcr sollecitazioni di flessionc e d i torsione
--
p~
-~ .-p-,-P
..
p
--
b. Resistenza a fatica per 10' cicli'
superficie *.+-.?fy"-attore per la finitura superficiale relativo
-
-
alla comiine ghisa grigia è approssimativamente 1. La ragione di ciò risiede nel fatto chr ancfie i provini con un grado di finitura speculare hanno discontinuitàsupcrficiali dovrite :illa presenza di inclusioni di grafite immerse nella matrice di ghisa e pertanto anche I'aggiiint;~ di graffi o incisioni sui)érficTali'piuttosto rilevanti non peggiora la sitiiazione in maniera apprezzabile. Sfortunatamente, sono disponibili nella letteratura tecnica scarse informazioni relativamente ai fattori di finitura superficiale relativi ad altri materiali. Per componenti di rilevante importanza, si rende necessario condurre specifiche prove di fatica sul materiale e srilla superficie in questione. Nel paragrafo 8.4. è stato evidenziato come il limite di fatica per carico assiale alternato sia di circa il 10% inferiore a quello per flessione alternata, a causa del gradiente di tensione. Nel caso del provino di flessione di 0,3 in. di diametro, la rapida riduzione-del livello di tensione al di sotto della superficie risulta in qiialclic modo benefica. Il provino assiale di 0,3 in. di diametro non usufniisce. invece, di tale effetto favorevole. Un confronto dei gradienti di tensione nelle figure 8.140 e 8.146 mostra che provini di grandi dimensioni soggetti a sollecitazioni di flessione o torsione non mostrano lo stesso favorevole gradiente del provino standard da 0.3 in.. Alcuni esperimenti hanno evidenziato che, se si aumenta il dianietro fino a valori sensibilmente al di sopra di 0.4 in., la maggior parte dell'effctto favorevole 1 del gradiente di tensione scompare. Pertanto, o w 1 p o n c i ch~tl>I~igno d i ~ , i ~ ! r f i rnoggiori di Q 4 in. ( o 10 m m ) p ii q torsione -alternate, dor&ssere~ttribuito un fattore per il gradieilte di t<~nsione soggetti a carico assiale. I..a figurri R . 14c ,C, pari a 0.9, lo stessgmicomponenti - - -. ~.. . ., . - .-
i
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da 0,7 a 0,9
I
da 0.7 a 0,9
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C, (fattore di finitura sriperficiale)
.
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-
~~
Vedi Fig. 8.13 .
0.9 Su
~
-
-
0.75 Su
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0,9 S_"
Nota: I . Per tulti i tipi di canco biassiale. tranne la torsione. convenire le icnsioni effeitivc i n una iensione difle~sioneequivalenre iramite la teoria della energia di distorsione. Poi confroritare qiiesta tensione equivalente alla rrsisrenra a Jaricri a/7essione. 2. Per l i v r l l i di allidabiliti diversi dal 50%. moltiplicare S p r C,. (Soliiamente. la resislcn7.a a fatica per 10' cicli non viene nioltiplicata per C,) 'Pcr niateriali chc noil niotlnno iin Iiiiiitc di fatic;i. applic,ire i falion alla resisienza per 10" o pcr 5x10' cicli "C (2 in. o 50 mm) < diametro < (4 in. o 100 mm) ndiirre qiicui fattori di circa 0.1. Se (4 i n o 100 rnni) < diamciro < ( 6 iri. o l 5 0 rnni) ridiirre questi latton di circa 0,2. 'IJsiialmenie non vengono applicale correzioni per il gradiente di tensione o pcr l o siaio supcrficinle. ma i valori spcrimrniali d i Su0 d i 3-,dovrebbero riferirsi a
niostra che coniponenti di dimensioni niolto ridotte presentano un gradiente di tensione ancora più favorevole di qriello caratteristico del provino standard di R.R Moore. Pertanto, ci si potrebbe aspettare che i l limite di fatica risiilti rmggiore per tali componenti rispetto a quelli aventi iin diametro di 0.3 in.. In alcuni ciz.ri si ì. trovato che le cose stanno effettivaniente così, ma, a meno che non siano disponibil i dati specifici per supportare un tale aumento, è preferibile usare, per questi componenti di piccole dimensioni, un fattore di gradiente unitario. Si consideri il problema di quale fattore pcr il gradiente di tensione debba essere usato nel caso della flessione di una sezione rettangolare, ad esempio di 6 mm x 12 inm. Se la flessione avviene attorno ad un asse fale da provocare iiria distanza di 6 min tra le zone in tensione c quelle in compressione. si porrh C, = I : se le zone in trazione e distano 12 inni da qtielle in compressione, si porrà invecc C, = 0.9. Pertanto, i l fattore pcr i l gradicnte di tetizionc viene dctcrniinnto in b;i.;c,
282
FATICA
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0 I ' l A T
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c.lc.iiic.riti
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1
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(8.1)
La Tabella 8.1. riassume tutti i fattori utilizzati per valutare la resistenza a fatica di materiali duttili (soggetti a carichi alternati). Essa può fornire un utile punto di riferimento per la soliizione di problenii.
287
NM
di iii;icchiiin e stnittiirali sono raraniente soggetti a tensioni piiiliosto. esse sono 1ipic;iirieiitc s~oop~sm~_att;ps~ni ~ , ~ ~ ! t ! ~ ~ , ~ t ~ , ~ j ~ $ ~ ~ ddi,tensioni ~ i ~ ~ ~statiche ~ ~ ~ &ed @ xalternate: ~ i o n eUna tcnsioiictlut t i i ~ r i t , - v i @ 3"l.ilaiuc;n ~ te & ~ ~ ; i a ; i a à K ~ ; i G G ~ ~ ti nicrli: ~ ~ Z er r i p o ~ tu. Tuttavia venyono ;inche utilizzati i termini t e n s i o n e ~ w rQuesti ~ . quattro paranietri venjiono definiti nella Fig. 8.15. Si noti che. noti due di essi, è testo si farà uso principapcssihile valutare inimediatriniente gli altri. In ed-alternata. conie nella Fig. 8.16. L o niente dellc componenti di tensione stesso tipo di infoniiazioni può essere rappresentato graficaniente -n ogni combinazione di due delle componenti di tensione niostrate nella Fig. 8.15: Per esempio. nella letteratura tecnica si fa spesso uso (li grafici aventi come coordinate om-Gmal. Per convenienza, alcuni grafici fanno uso di tutti e quattro i suddetti parametri. coiiie nel caso delle Figg. da 8.17 a S. 19. ; La p r ~ ~ ~ a . . ~ ~ - r ! ~ ~ ~ ~ f i s ~ i q n ~ - ~ ~ ! ~riduce t i ~ ~
C O I I I ~ ~ C ~ ; I I ~ I Ca1terii;itc; II~C
8.8 SOMMARIO DELLA PROCEDURA PER LA STIMA DI RESISTENZE A FATICA PER CARICHI ALTERNATI
Sn = S:C,C,C,
N
8.0 I
ad una s e ~ i o n ecircolare equiv;ilentc avcnie la stess;i v:iri;izii>iic (11 tciisioni tic1 comp6nenk.xule. Si ricordi che un fattore per il gradiente di tensioni pari a 0,9 (o niinore) ì. stato attribuito (Paragrafo 8.4) a rutti i componenti soggetti a carichi assiali. in quanto per essi la distribuzione di tensioni ha un andanicrito sfavorevole, qualiinque sia la loro dimensione. I componenti aventi sezioni caratterizzate da un diametro eqiiivalente magi giore di circa 50 mm presentano solitanieiite limiti di fatica inferiori a quelli valutati usando i fattori per il gradiente di tensione suggeriti i i i precetleiiza. Qiiesto è in parte dovuto a fattori metallurgici, come la temprabiliti, in quanto le zone ! interne di componenti di grande sezione sono solitamente diverse. dal punto di l . I vista metallurgico, dalle zone superficiali. L'entità della riduzione del limite di fatica per componenti molto grandi è fortemente variabile e risulta difficile compiere delle generalizzazioni. Se il componente in esame è di rilevante importanza, non si può far a meno di specifici dati sperimentali. Una indicazione rriolto approssimata sui valori utilizzati in alcuni casi è riportata nella Tabella 8.1. La procedura precedentemente suggerita per tenere conto delle dimensioni del -. .pr-0-90, s,ibasa sull'effetto delle dimensioni stesse sul-gradiente di teiisione. E' $1.. ,nqtare che una trattauone $?Icompleta L-. ....di questo problema~dovrebbeprend'éi& in considerazione anche al& aspefti. Ad esempio, piu grande ?i i l provino, maggiore è la probabilitàche esista in qualche punto, in prossimità della superficie (nel caso di carichi di flessione o torsione) o entro l'intero volume del componente (nel caso di carichi assiali), un difetto di un dato livello di pericolosità (da cui potrebbe originarsi la rottura per fatica). Inoltre, l'effetto dei trattamenti sui fattori metallurgici da spesso esito più favorevole per componenti di ridotte dimensioni, anche al di sotto di un diametro equivalente di 50 mm.
Le sezioni precedenti hanno messo in luce l'opportunità di disporre di risultati sperimentali di fatica ottenuti in condizioni il più possibile vicine a quelle di esercizio. Sono stati inoltre forniti fattori enipirici di impiego generale da utilizzare quando tali dati non siano disponibili. Questi fattori possono essere applicati dato che la maggior parte dei con maggiore sicurezza a compon~Ni_jn_~accialo, risultati sperimentali su cui si basano provengono da prove condotte su provini in acciaio. La valutazione della resistenza a fatica richiede tre di qiieiti fattori:
l
i o-=tensione medie n,=tenrooe slternaia (o ampiezza o_,=!enstme m a s r m a . o-=tenrane rnmime
ai tensimel
F i g i i r a 8.15 Nnt;i/ionc r r I cicli di icnsione variabili ncl tempo.
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287
-
oiieiigorio liri1.c stii~i;iic.c j i diirat~icost:inte Lii procedura enipirica illustrata è ;iitrihiiita ;i (3oodiii:in; pcrt;iiito t,ili linec sono solitamente chiamate- liriee 0 1 .&Q!(;. Prove di labor;itorio h;iiirio coticorderrientc indicato clie.>$-A L o m $ S & n c rrori riducono I'anipie7~,idi tenggnedtemata-a-mm~ssce,se hdnno e un cffetto, esso con5isie 4n itnirtve-f~umenrodi tale E i f ì Z e z ? fig=l6 a uengono.prolungatemn pertanto cautelativa in-qu-to_!c-linee d~a ~ r a t constante t$ti orizzontali311~~si~sf~~~~p~~~~,~,..e&,..(Tnli linee potrebbero in teoria estendérsi-indefinitamente dal punto di vista della rottura per fatica, risultando limitate soltanto dalla resistenza a compressione statica). La Fig. 8.16 riporta una dettagliata descrizione delle modifiche da apportare al diagramina per i diversi tipi di carico. Si consideri adesso il significato delle varie regioni individiiabili sul diagramma stesso. C--
-. ...- -
1.
F i e r a 8.19 Diagrammi di resistenza a fatica per la lega di alluminio 7075.T6. caricata in trazione-compressione. Media di daii spennientali ottenuii da provini lucidali (non rivestili) iraiti da lasire e barre trafilate o laniinate. Proprict3 stntiche: Su=R2ksi. S,=75 ksi (Per gentile concessionedella Grumman Aerospacc Corporaiion).
causano deformazione plastiche ( di tipo macroscopico) risultano pertanto contenute all'interno del iriangolo AA 'A ". Tutte le curve S-N sinora considerate nel presente capitolo rispondono alla condizione om= O. Pertanto è possibile ottenere da queste curve punti come C, D. i! E, ed F p e r ogni durata a fatica richiesta. Connettendo questi puriti con i l punto B si
P ,C
,
2.
-
Se si rictiiede una durata di alnieno 10^ cicli e noli è ammesso di raggiungere lo snervamento (neppure pcr le fibre esterne in caso di flessione o torsione, dove uno snervarnento di picc»l;i estensione potrebbe essere difficile da osservare). è necessario niantencrsi all'interno dell'area A91fCC;A. -- .-. . . ---. Se, pur richiedendo clie tiori si abbia snervamento, si anirriette una durata rninore di IO' cicli. si può operare anche all'interno dell'area HCGA "H. -
-
.
Se si ricliiede una diirai:i di 10%icli, ma si può ammettere i l raggiungiinento /dello snervainento. olire al19areaAIfCGA,si può utilizzare anche l'area AGP (e l'area alla sinistra di A
3.
1 I a
4.
;
1
I
L'area al di sopr;i di A "GLI (e al di sopra di A "NH') corrisponde ai casi in cui si raggiunge snervamento alla prirria applicazi.ie del carico e la rottiira per e t i c a prima di IOLcicli di carico.
lo
La procedura per la trattazione di condi7.ioni di carico biassiali generali riport;itn nella Fig. 8.16 è da ritenersi basata su di una sostanziale semplificazione di una situazione niolto complessa. Essa si appli-tebewugio=ni concernenti lunghe durate,dove i carichi siano tutti in fase tra loro, gli assi princip>i'pcr.le.tensi~ni rriedie ed alternate coincidano e siano fissi nel tempo. Per illuitrare in quali casi queste condizioni possano ritenersi soddisfatte, si consideri l'esempio della Fig. 4.25, ipotizzando che l'albero sia mantenuto fermo ed i l carico ctatico da 2000 libbre sia cainbiato in un carico oscillante tra 1500 e 2500 libbre In tal inodo, le tensioni stc~ticlie sull'elemcnto A rimarrebbero inalterate, ma si aggi~ingcrebbeuna componente aller-r~ota.I,e sollecitazioni alternate di flessione e torsione alternate risulterebbero ovviamente in fase tra loro, i piani principali per le tensioni iiiedie ed alternate sarebbero gli stessi e si rrianterrebbero inalterati al variare del carico appltc:ito. Le figure dall;i 8 17 alla 8.19 riportano le linee di durata a fatica costante valide per alcuni acciai e leghe di alluminio. Esse differiscono dalla Fig 8.16 negli aspetti elencati di seguito.
Figura 8.20 Vari cicli di tensione monoassiali. ciascuno dei quali corrisponde allo stcs~ovalore di durata a fatica.
1.
Le figure dalla 8.17 alla 8.19 riportano vere dati sperimentali per i materiali esaminati, mentre la Fig. 8.16 rriostra delle relazioni empiriche elle danno risciltati cautelativi, le quali sono di applicazione generale.
2.
Le figure dalla 8.17 alla 8.19 sono "ruotate di 45"". con l'aggiunta di scale che
!
I
I
X.0
3. 4.
I:f'17r
289
oltre che orne o,. mostra a fatica o e orni", Su queste figure non sorio riportati i dati relativi alle condizioiii
12ipura 8.21
Quando siano disponibili dati sperimentali come quelli riport~itiiiellc figiire dalla 8.17 alla 8.19, essi sono da preferirsi alle curve stimate di diirtitti a fatica costante, riportate nella Fig. 8.16. Il lettore si renderà conto che la Fig. 8.16 e la tabella 8.1 forniscono un iitile compendio di informazioni utilizzabili per la soluzione di una vnst;i gaiiima di problemi di fatica.
3.
I.
Valutazione di curve S-N e di d u r a t a costnnte da risultnti di prove di trazione
3. 4.
[Jtilizzando le relazioni empiriche riportate in questo paragrafo, valiitare la curva S-N ed un famiglia di curve di durata a fatica costante relative a coridizioni di carico assiale per componenti realiz,zatc con precisione e con iina finitiir;~ superficiale accurata di tipo industriale. 1 componenti sono costniite in acciaio avente S.= 150 ksi, S = 120 ksi e tutte le diniensioni dellri sezione trnsversale si mantengono al di sotto di 2 in..
S.
ESEMPIO 8.2
Determinare: Stimare la curva S-N e costruire Ic curve di diir:itCi :i faticii costante. Schema e dati: Vedi Fig. 8.21
I
Ipotesi:
I
l . Per questo materiale non sono disponibili dati specifici di rcsistenz.a a 2.
In base alla Tabella 8.1, la resistenza a fatica assiale alternata per 10' cicli nel caso di un materiale duttile è data da S = 0.75 Su = 0,75(150) = 1 12 ksi.. Seiiipre in base alla Tabella 8.1, la resistenza a fatica assiale alternata per 10Qicli nel caso di (in materiale duttile è pari a Sn = Sn C,C,C, dove Sn = (0,5)(150) = 75 ksi, C, = 1,O. q;=0,9 e, dalla Fig. 8.13. $ = 0,9; pertanto si ottiene S = 61 ksi. La curva S-N stimata è riportata in Fig .8.22. Dalla curva S-N stimata si ricava che le resistenze a fatica alternata corrispondenti a durate di I f f e 10' cicli sono rispettivamente di 92 e 75 ksi. Le curve stirnatc o",- oaper durate di IO', IO4, IO7e IOh cicli sono riporrate nella Fig. 8.22.
Commento: Se i l progetto del componente in acciaio rappresenta un punto critico, dovrebbero essere iitilizzati specifici risultati sperimentali in luogo dclla procedura appena illustrata, che risulta fortemente approssimata.
Dati: Un coniponente in acciaio avente un elevato grado di finitiira coriirnerciale e con date dimensioni e realizzato con un materiale di spccificate resistenze allo snervamento ed a rottura è caricato assialmente.
(
riportate rispettivamente nella Tabella 8.1 ed in Fig. 8.16 sono da ritenersi accettabili per i l caso in esame. 11 fattore per i l gradiente di tensione C pari a: C,; = 0,9.
Analisi:
2.
ESEMPIO 8.1
Trazione-compressione precisione in acciaio
di ~ ( i n i p n e n i di i
fatica. Le procediire per stimare la curva S-N e le curvc di diirnta a fatica cost;rii~c
Deterrninarc la dirnensionc richiesta p e r un tirante soggetto n carichi fluttuanti.
IJii tirante di sezione circolare e privo di concentrazioni di tensione è soggetto a carichi fluttiianti tra 1000 e 5000 lb. Si tratta di un componente fabbricato con precisione (così che un valore C, = 0,9 risulta giustificato) con un grado di finitiira acciirato di tipo industriale. I l materiale da iitilizzare è un acciaio, avente Su= 150 ksi ed Sy= 120 ksi. Nel progetto si deve utilizzare. per tutti i carichi. iin fattore di sicurezza pari a 2. n. 1,.
Qiiale dianictro si deve adottare per assicurare iina durata infinita? Qii:ile diametro si deve adottare se si richiede iina durata di soli IO'cicli?
I
S
'
1. 2.
3.
I
'
O I
.
.N
OI
291
I l di:iiiietro C iiil'criorc :i ? 111.. 11 Iiittorc pcr i l gradicritc ili tciisioiie ì. piiri ;i: = 0.9. Noii sono pcriiicssi Sciioriicrii (li sncrvaiiiciito iii;icr«scopici.
C:
l.
Durali N ( n cidl(lop) 1
I
Figura 8.22 Esempio 8.1 - siimarc le curve S-N e cim-< per
iin acciaio :ivciiic Sv = 150 ksi Carico di trazione-compre. ,ione.suptrfici lucidate indiisir~alrienic
Dati: Un tirante di forma circolare con proprietà del materiale note ed iin grado di finitura accurato di tipo industriale deve possedere un fattore di sicurezza 2 nei confronti dei carichi applicati ed è sollecitato assialmente con iin carico fluttuantenoto.
l
Determinare: (a) Determinare i l diametro richiesto per una durata infinita. (b) Deteiminare il diametro richiesto per una durata di 10' cicli Schema e dati: La figura 8.22. utilizzata nell'esempio 8.1, si applica ariche a questo caso.
Le proprieti (li resisteiiza a fatica del materiale corrispondono a quelle riportate iicll~iFig. 8.22, /]iirc./ii i l di:trnrtro richiesto risulti effettivamente inf'eriore :i 2 i i i . . 2. In corrispoiideiiza del cnr-ico di j>rogcxIo si ottiene: a = 60001A e a> = 4000lA. I'cnaiito. qu:ilunquc sia l'area. risulta: aJam= 0.67. Questo rappoilo ì. rappresentato dalla linea OA in Fig. 8.22. Si rioti I'iriterpretazione che C po~sibiledare di q u e m linea. Se l'area A fosse infinitamente grande, sia O", che adsarebbero nulle. ed i l ciclo di tensione sarebbe rappresentato dall'origine, 0. Allontanarsi dall'origine lurigo I;) linea OA corrisponde a decrescere progressivaiiicnte i l valore di A. Per la parte (a) del prohlenia si richiede di determinare I'zirea corrispondente alla intersezionc di OA con la liriea [li durata a fatica infinita (coincidente, in questo caso, con qiiella per 10'cicli). indicata con il punto 1. Per tale punto: am= 57 ksi; pertanto, dalla relazione am= 60001A è possibile determinare per A un valore di 0.107 in.'. Dalla relazione A = ris-14, si ottiene infine: d = 0,369 in.. Questo valore si colloca pertanto all'interno del campo di dimensioni per il quale si pu0 assuiiiere C, = 0.9. coriie ipc~tizzatonella fase di costruzione del diagriirnnia. Nella maggior parte dei casi. i l valore ottenuto potrebbe e c c r e arrotondato ad un valore di d = 318 in. 3 Per la parte ib) del problerria. in cui si richiede unadurata di soli 10' cicli, è poszibile. alnieno in apparenza. procedere lungo la linea OA di Fig 8.22 fino al punto 2. dove la linea stessa interseca la curva corrispondente alla (liirata di 10' cicli. Tuttavia, se si supera il punto 3, il carico massimo di progetto, pari n 10.000 Ib., provoca tensioni che superano la resistenza allo sriervaniento. In iin tirante privo di intagli le tensioni sono uniformi e pertanto si nvrehbe una plasticizzazione generalizzata dell'intera barra. Kell'ipotesi che questo non sia ammissibile, è necessario scegliere i l diametro i n base al piinto 3 e non in base al punto 2. In tale punto si ha: am= 71 ksi, per ciii si »[tiene A = 0.086 in.? e d = 0,728 in.. generalmente arrotondabile a 0 = 5/16 in.. Questo diarnetro corrisponde ad una durata a faiica stiniata maggiore di quella richiesta, ma scegliere un diailierro appeiia piìi piccolo causerebbe uno snervamento generalizzato alla prima applicazione del carico di progetto. L'impiego probabilmente piìi comune delle relazioni per la valutazione della resistenza a fatica è connesso con i l progetto di componenti per una durata infinita ( O maggiore di 5 x IORcicli) o con l'analisi di componenti per i quali si intende avere iina durata a fatica infinita. In queste sitiiazione non è richiesto l'impiego di irlcciri-i ciirva S-h'. Si richiede soltanto di calcolare i l limiie di fatica stiniato c di tracciare la linea di Cioodinan per durata infinita.
1
1
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vi!l!q!suas eun ouosnpoid !uo!zajiadui! ![vi !p ~ u o ~ s u a u i3~1 \pU S J V U 1 3 l A A E -CQ !1033!d !SO3 0!18Fiu! !p !88ea . 3 5 5 ~ i E j Z j E d u i i a l l a pa q s ~ ~ s u a i i c i e!uo!suaui!p s al a m - ~ a m a s r ( % ~ a p - ~ ~ ~ p ~ o!p sOI%VJ s e i I! eJi aiuais!sa 01ioddei [cp "3UE BUI 3 p X W U i l e p o]ue][os apuad!p uou 01[8ciu!,[lr! y!liq!suas e[ ;)qs~ad 'ai!ivdde aqqa~lodoiuvnb !p r?ios!lduos n!d ,od un ~!ileai u! auo!zeni!s v? -~..~ a ~ e i J 5 1 c i u - [ a p o ! ~ S ~ r ; ~ ~ ~ i ~ ~ e! qI p! sp uwumsou65 as C I apalq31~ 1s '(03!iiauioaK o ) os!ioai aioiirj aiuapuodst~ios~ c aJ!)Jed p e 'c~!]ty '?I iad IUOISUS; Jijsp ~UOlZFJ~Ua3U03 !p 3JOlII!j [ l ~ i e i i ! ~ a i ia ~ p 'OdIUC>L13d'('y = apuodsi~ios1113)oriviriin aiolr:A 11 pa ( I = 'y a p u o d s ~ o !ns) s oiaz 1:i1 ~ I J B , aAop ~ . L -
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;\Il-la, i l che costitiiisce cvii'critcriiciitc iin;i circo\i;iriz;i I;i\orcvolc. 111 quanto, in caso contrario, anche piccoli graffi sii quella clie potrcl)hc ;iltriiiicriii chiamarsi una superficie liscia e levigata (che danno Iiiogo a valori cctrcriiaiiiciitc elevati di K,) ridurrebbero in modo disastroso la resistenz:~a fatica. L a figiira 8.24 fornisce una rappresentazione della sensibilità all'intaglio i i i funzione del raggio ;il fondo dell'intaglio stesso, per alcuni materiali di coniune impiego. Si noti clic, in . tutti i casi riportati, la sensibilità all'intaglio tende a zero al tendere ;i zero del ,! raggio. Si noti anche che i dati per gli acciai evidenziano iiri:i generale tendenzi verso ;na maggiore sensibiIità all'intaglio p s r i materiali più duri ed a più altri ~ i i i s ~ i F a ~ u e s significa to che,-anche s ~ i i p a s s a r da e un acciaio i k s s a resisten.za ad uno avente resistenza e durezza maggiori produce solitariiente un niigliora"4-.j me?!? della resistenza a fatica del componente, tale aumento noli risulta così 1 g ~ s d c c o m cei si $tiebbeaspettare, a causa della aumentata sensibilità all'intai41io.- lnfjne, la Fig. 8.24 mostra che iin determinato tipo di acciaio C Ieggernieiite r+~ù sensibile all'intaglio per sollec&ioni torsionali che per sollecitazioni assiali o fl~16riili._~ esempio, d un raggio di fondo intaglio di 0,03 in. provoca. in uii l l componente in acciaio avente una durezza di 160 HB, una sensibilità all'iiitaglio di circa 0.71 se il carico è di flessione o assiale e di circa 0,76 se i l carico è di torsione. La figura 8.23 mostra che l'effetto dell'intaglio per iina durata di 10' cicli i: considerevolmente minore di quello corrispondente ad iina diir;ita di 10Qicli. In alcrini lavori si suggerisce di trascurare l'influenza delle concentrazione di tensioni a 10'cicli. Sebbene questo suggerjmento sia supportato da alcuni dati. una analisi più accurata mostrerebbe come questo approccio sia valido soltanto per iriateriali relativamente dolci (acciai, alluminio, magnesio e probabilmente altri rincara), mentre per le leghe relativamente dure e resistenti di questi stessi metalli, l'effetto di intaglio per una durata di 10' cicli può essere quasi altrettanto grande di quello per una durata di 10kicli (vedi [6], Fig. 13.26). C'è una difficoltà fondamentale nell'analirzare l'effetto degli iritagli nella zona comspondente a piccoli numeri di cicli a rottura di curve conie quella mostrata nella Fig. 8.2%. Qiiesto è dovuto al fatto che la rcri.sione tiottiiriale calcolata usata nel grafico non è direttamente correlata con le vere condizioni di carico imposte alla ristretta zona alla radice dell'intaglio, in ciii si origina la rottiira per fatica. La figura 8.2 mostra un ingrandimento della zona dell'iiit;iglio di un provino simile a quello rappresentato nella Fig. 8.236. In presenz;i di carichi alternati sufficienti a causare rottura per fatica dopo, ad esempio, 101cicli, si +p&u&nno g~~tdi~in !utt+?n?-pic$da !o@'àlla haskdell'intaglio.Dato ~he~~ue~eta~egionè contribuisce solo in minima paite-.alla rigidezza ~- .~ ' d. e l l ' i n t e r ~ c ~!e~ ..odeformzioni - .n..e.. ~.., al suo interno sono devrniinate quasi interamente dal ,comportamento - e l a $ c ~ o o d ~ ~ 3 t ~che'la a l e ^circonda. Qiiesto a i ~ 5 C h e durante.~inapwy.a.di-fatica . a carico massimo costante, la dcforrnazione massima nella zona "vulnerabile" rimarr.~co~tarrted~~icl~ciiIo.~L'~/fEttiv .o----m o ~ e - E j r i t r o af$:zopna f può quindi variare significativamente nel ~ tempo, in d i ~-n .d e n z dellecaratteri~stighai a incrudimento del materiale. Pertanto, unp -- studioattendibiledel comportamento a fatica per picsoli numeri di cicli deve basarsi. sulle,.d.efo~azioni~ locali- e f f g t i v ~ , p i u ~ o s tche o sulle tensioni locali. nominali. Questo approccio basato su "cicli di deformazione" va al di là degli -scopiai'~
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. -
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-<'ONCFNTK4/1ONI 111 TENSIONI CON CAIlIC 111 MEDI E ALTERNATI
295
;ippr(>cuopuì) ri\iili;trc l'orcciiiciitc c;iiirclaiivo ( i l \ero effetto dell'ininglio puì) ?.?sere \ ~ s t ; i i i z i a l n i ~riiinore ~ ~ t c di A' ). nel caso di dur;ite relativainenie brevi. A (~ucstopurito, i rende necessario considerare ~in'altroaspetto. E' preferibilc trattare K, come un fattore di concentrazione delle tensioni o come un fattore di ridiizionc della resisienza'! Su questa questione gli specialisti esprimono pareri ditcordi, nia in qiiehto libro K sarà considerato come unfurrore dj ~ ~-r i c c r r ~ r a z i o r i e .-i - t s i i Guiirdando la d g . 8.23. è evidentemente possibile considerare K, conie iin fartore di riduzione della rcsistcnza e calcolare un "limite di fatica con intaglio" dato dri SmCLC,C.(K, . Questo approccio sarebbe corretto, ma presenterebbe lo svantaggio di implicare che il niarcriale stesso sia indebolito dalla presenza dell'intaglio, mentre. ovviamente, non è così, in quanto l'intaglio W c a solamente uii innal7;imento locale delle tensioni. Inoltre, se si assume che fattoremoltiplicatiCodellétCGioKi~~~?~o~he di riduzionedella resistenza),-.le curve S-N e quelle di ducataa fatica costante risultano indipendefli daìiageo_m_e!ria dcll'intaglio e d.i~iene~~ertanlo possibile fare uso de!le~esse~.cu~e.per.component i con intagli di forma diversa. Tnfine. per poter tener conto delle tensioni residue provocate di1-r picclii aì-c?itico (coinc nel casc della Fig. 4.43). è necessario considerare K, come un fattore di concentrazione delle tensioni.
s si ai in
8.11 EFFETTO DELLE CONCENTRAZIONI DI TENSIONI IN PRESENZA DI CARICHI MEDI E ALTERNATI Nelle Sezioni 4.14 e 4.15, è stato mostrato come carichi elevati, provocando valori delle tensioni elastiche calcolate superiori alla resistenza allo snervamento. podiicano deformazioni plastiche e conseguenti stati residui di tensione. Si è ------inoltre fai10 rlotare come le t e n s i o n i u e provochino s e m p r r e ~ i i I j 5 Z < i m e n ~ o . ~ ~ . l e ~ ~ i i i ~ ~ e T i i G ~ - c o n s e ~ u di carico. Per illiistrare l'effetto delle tensioni residue sulla vita a fatica. nel caso in ciii siano presenti tensioni niedie, oltre alle tensioni alternate, si considerino gli esenipi riportati nella Fig. 4.47, Si supponga che la banii intagliata soggetta a trazione sia fabbricata in acciaio. avente Su= 450 MI% ed S = 300 MPa, e che le sue dimensioni e i l suo stato superficiale siano tali che le cur:e di durata a fatica costante stimate coincidano con quelle riportate nella parte inferiore della Fig. 8.25. La parte superiore della Fig. 8.25 mostra la fluttuazione della tensione in corrisponden7a dell'intaglio, calcolata senza considerare fenomeni di deformazicne plastica. 1 primi tre cicli corrispondono alle condizione di carico e scarico illustrata nella Fig. 4 . 4 3 ~I. due cicli successivi (curve tratteggiate) rappresentano un incremento progressivo del carico fino al livello riportato nella Fig. 4.436. Si noti che questi cicli, rappresentat i con linee tratteggiate. mostrane iin valore di tensione alla base dell'intaglio, calcolato elasticamente, pari a circa 7/6 .Ty. Analogamente i tre cicli rappresentati con linee a tratto intero nella Fig. 8.256 mostrano tensioni calcolate che vanno da un valore nullo (quando si rimiiove i l carico) a 400 MPa. pari a 413 Questo procedimento continua nella parte superiore della Fig. 8.25 sino al raggiungimento della condizione mostrata nella Fig. 4.43d. Qui. i l valore di tensione calcolato è pari a zero in assenza di carico ed a 2SI in presenza del carico massimo. Iiiiriiediatariiente al di sotto, nella Fig. 8.25. è riportato l'andamento delle tensioni cffriiive alla radice dell'intaglio Esso si basa sull'ipoiesi che i l comportap -
-4
1.
-
abbiano luogo deformazione plastiche rilevnriti alla riidice dell'intaglio, seii/.a iiiio snervamento dell'intera sezione - e siamo prossiini a qiicsta coiidizioiie soltarito i n corrispondenza del punto d. In sintesi, la procediira qui suggerita per la previsione dellii durata a fatic;i di componenti con intagli soggetti ad una comhinazionc di tensioni niedie ctl :iltcni;ite può essere così riassiint;i. Tutte -. le . t e n s i o ~ _ I s U , l a ~ ~ ~ n e n f eche d i tqueila z a(!t.rl!n !;
_
-
Questa procedura viene talora chiamata i l metodo . _--.delle"-.----tcnsioni residuc per l'esplicita considerazione dello sviluppo di autotensioni. Unaprocedifinlt~-m&v< talvolta utilizzata, consiste nell'aeplicareil~b~tc?re.diicCo.ncCen~r~~~~ncde!lej~ns~~~ solo alla alternata della tensione - - -. .. - - -- e nel non tenere conto delle tensioni - .-componente -residue. Si può dimostrare che in alcuni casi questa riduzione nel valore dell;i tensione media derivante dal non moltiplicarla per K, risulta essere :ill'incirca uguale a quella ottenibile con il metodo delle tensioni residue, che tiene conto di fenomeni di snervamento e di sviluppo di autotensioni. Dato che la tensione media non viene moltiplicata per un fattore di concentrazione delle tensioni, questa procedura alternativa è indicata come il metodo della tensione media noniinalr.
--
p
ESEMPIO 8.3
-
..
. -.
-- ..
Finiiura indurlriale dl ieliilica ACCIB~O legalo Irallala lemramei;in S, = 1.2 G P a S, = 1 O GPa
12igufi1 8.26 Alhcrii .;oypciic a iorsioiic riicdin cd
l.
2.
1.
-
Un albero debba trasmettere una coppia di 1000 N.m, a cui risiilti sovrapposta una vibrazione torsionale causante una coppia alternata di 250 N.m. E' richiesto di utilizzare un fattore di sicurezza 2 nei confronti di entrambi i tipi di carico. Per la costruzione deve essere impiegato un acciaio legato trattato tcnnicamente, avente Su=1,2 GPa, e Sy=I,O GPa (sfortunatamente, non sono disponibili valori sperimentali per Su o S ). Si richiede che l'albero rechi uno spallamento avente D/d = 1.2 e r/d = 0.05 &i veda la Fig. 4.35). E' previsto di utilizzare una finitura di rettifica industriale di buona qualità. Quale valore del diametro è necessario per avere una durata a fatica infinita?
Dati: Un albero con superficie rettificata fabbricato in un acciaio di cui sono noti i valori di snervamento e resistenza a rottura e recante uno spallamento di cui sono noti D/d ed r/d trasmette un carico, consistente in una coppia media di valore dato con sovrapposta una oscillazione, nei confronti del qiiale < i deve garantire un fattore di sicurezza pari a 2.
L'nlhero \.iciie fabbricato seconci« le specifiche per quanto rigiiarda i l grado di fiiiitiira del raccordo c della superficie dell'albero. I1 diiiirietro dcll'alhero s:irii coiriprcco tra 10 c 50 miri.
Analisi:
.~.
Determinare il diametro richiesto per un albero soggetto a torsione media ed alternata.
:ilicriia!.i
2.
Costruire i l diagramma di rezistenza a fatica. mostrato nella Fig. 8.27. (Dato che si richiede una durata infinita, non è necessaria la curva S-N). Nel calcolo di un valore stiinato per Sn. si è assunto che il dianietro sarà conipreso tra 10 e 50 mm. Se il valore ottenuto non fosse in accordo con questa ipotesi. la soluzibne dovrii esiere ripetuta con un valore più appropriato di ri,. 1 valori di tensione cnl(~olafialla radice dell'intaglio (che non tengono conto di possibili snervamenti) sono: T " , =(16Tn,lnd3)K,
Allo scopo di trovare K traiiiite I'Eq. 8.2, si devono determinare rima K,e q. Per K,. si ottiene dalfa Fig. 4.3% un valore di 1.57, ma la valutazione di q dalla Fig. 8.24 richiede una nuova ipotesi sul valore finale del diametro. Questo. tuttavia. non comporta grosse difficoltà, dato che la curva per sollecitazioni di torsione per acciai di questo livello di resistenza (Su = I,? GPa = 174 ksi, vale a dire un valore prossimo a quello della linea superiore della figiira) fornisce q circa iiguale a 0,95 per r 2 1,5 mm, i l che, in questo c;iso. corrisponde a d>di 30 nim. Con i l livello di carico dato, l'intuizione (o i l calcolo) suggerisce che l'albero dovri cssere alnieno di queste dimensioni. La sostituzione di questi valori, unitamente al valore dato dei carichi di progetto (carico nominale x i l fattore di siciirezza), fornisce:
C "
.i
- , Y "
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, y L. Z n
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L
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O 0 0
so-" Q
5.5
.r: C BOE
4.
1.c tre coiii~~oiicriti di leii\iori~.I I I corrispor,deriza del raccorclo sono pari ;i:
5.
Applicando la procedura specificata per "condizioni di carico biassiali di tipo generiile" riclla Fig 8.16, i.. possibile costniire nella Fig. 5.28 una linea di Goodiii;in stimata per diirata infinita e per carichi diflessiotie. Siiccessivamente si riporta sul diapramma uri "punto di lavoro" corrispondente alle iensioni di flessione media ed alternata r~yuii,aleriri.Delle tre componenti di tensione deterniiriate. quelle torsioriali ed assiali sono costanti per condizioni operailve di regime, inientre le tensioni di flessione sono completamente ;ilteniate (la tensione di flessione in ogni punto del raccordo passa d;illa tra7.ione alla conipressione e di nuovo alla trazione durante ogni giro Jell'alhero). Usando la procedura suggerita per determinare le tensioni rnedie ed alternate equivalenti, si ottiene:
mrn ~uperlicitinia di macchiid i i i i ~ n i l o
i= 5
--
:
1 f_
D = t 0 mm (roda por curcineflo)
d = 16 rnm (diametro dell'amro)
f = 0.6 (,
T = 12 N m (coppia di attrlial
900 MPa
Su
Sy
-
750 MPu
.Punto di lavoro'
CJem,=--+
2
1-
1
+
ll'<~+
n-
= 15.7 MPa
TBnsiOne media di llesiione. o- (MPa)
Figura 8.B Esempio 8.4 - Smerigliatrice a disco.
2.
6.
Queste due componenti di forza producono le seguenti caratteristiche di sollecitazione in corrispondenza del raccordo presente siill'albero: Momento torcente: T = 12 N.m = l2000 N.mm Carico normale: P = 200 N Momento flettente: Nel piano orizzontale, Mh= 120 N x 50 mm Nel piano verticale, M, = 200 N x IO nim Momento ricultante.
M = ,/-=?o900
~ . m m 1
3.
Dalla Fig. 4.35, i fattori geometrici di concenirazione delle tensioni per carichi torsionali, assiali e di flessione sono rispetiivanierite pari ti:
Dalla Fig. 8.24, le sensibilità all'intaglio stimare q sono pari a 0,93 per la torsione ed a 0.91 per sollecitazioni assiali e di flessione. Dalla equazione 8.2 è possibile pertanto stimare per K, i valori di 1.09, 1.25 e 1.25 rispettivamente per carichi di tipo torsionale, assiale e flessioncile.
Ti;icciarido iina linea piissante per I'origine e per i l "punto operativo". si iioc;~che iiittc le componenti di tensione dovrebbero essere aunientate di un Litrorc circa pari a 4 per raggiungere i1 "punto di rottura" stirnato. nel quale csi~toriole condizioni per iina rottura a fatica. 11 valore stimato dcl fattore tli siciirezr;i risulta pertanto pari 21 4.
Conrrncnio: Per quanto riguarda i particolari del progetto che influenzano i l coiiiportanicrito a fatica;il raggio di raccordo di 5 mm, relativamente ampio. è iiiolto elficair nel mininiiziare Ic concentrazione di tensioni in comsporidenia della iiidisperisabilc variazione di sezione dell'albero..Sarebbc panicolamente litile porer ridurre lo sbalzo di 50 nirii del disco, ma è stato ipotizzato che, per quest;i particolare applicazione, un tale sbalzo sia indispensabile.
8.12 PREVISIONE DELLA RESISTENZA A FATICA CON CARICHI VARIABILI IN MODO CASUALE Prevcdcrc la durata di coriiporienti sollecitati al di sopra del lirnite di fatica è. nel iriigliorc dci casi. iina proccdur;~forteinente approssimata. Questo aspetto è i1lustr;ito d;illn tipica banda di di~persioiicche ciirrisponde ad iin rapporto di 7 a 1
104
FATICA . caso della vasta g;iiiiriin di coiiiporicriti sulla durata inosirata nella Fig 8 . 4 ~ Nel nieccaniche e strutturali che risultano soggette a cicli di terisioiic la ciii iiitcii\it:~ ;aria in maniera casuale (esempio,.componenti delle sospensioni niitorii~b~listiclic C parti stnitturali di aeromobili), la previsione della durata a faticarisiilta ultcriormente complicata. 11 metodo ctie viene illiistrato in questa sede per tratt;ii-e qiicsti casi fu proposto da Palmgren. di origine svedese, nel 1924 e, iiidipcndciitcrrienie. dallo statunitense Miner nel 1945. Tale nietodo viene solitaiiicritc indicato coi1 i l tennine di regola di accu~~lo..litieuredel d~iririeggicinic~nro,ciii vengono i i r i i t i anche uno od entrambi i nomi di Miner e Palnigren. Palmgren e Miner hanno proposto, in modo molto logico, il sernplicc concetto clie se un componente è caricato in modo ciclico ad un livello di tensione capace di causarne la rottura in 10' cicli. ciascun ciclo a tale livello di tensione consumi1 iinii parte pari a 1/1OSdellavita totale del con.ponentc. Se vengono interposti altri cicli di tensione cui corrisponda una durata di 10kicli. ciascuno di qiicsti coiisurna una parte pari a 1/10? e così via. Su questa base. si prevede che la rottiira per fatica abbia luogo quando è stato esaurito i l cento per cento della vita disponibile. La regola di Palmgren o Miner è formalizzata dalla seguente eqiiazioiic, ncllii quale?,,-n,, , . .n, rappresentano i l numero di cicli subiti ad un dato livrllo di Fnsione e N,; N>, . .,N , rappresentano le durate (in cicli) a questi stessi Iivclli di tensione, ottenibili dalla curva S-N appropriata. Si prevede che avvcngti la roitiir;i per fatica quando:
_
ld
J
Diagramma della Iensone in Iiinzione del tempo
.
L'uso della regola di accumulo lineare del danneggiamento è illiistriito nel seguente esempio.
E S E M P I O 8.5
Previsione della d u r a t a a fatica in prescriza di tcrisiorii alternate variabili in modo casuale.
intaglio, tipo di carico, gradierite di teri\ione e stato superficiale Determinare: Determinare la diirata a fritic~idcl componente.
Le tensioni (comprensive dei fattori di concentrazione delle tensioni KI) nella sezione intagliata di un componente fluttuano casualmente nella maniera indi. tensioni possono essere di flessione, torsione o assiali - o cata in Fig. 8 . 2 9 ~Le anche tensioni di flessione equivalenti prodotte da generiche condizioni di carico biassiali. Il grafico rappresenta quelli clie possono ritenersi venti tipici secondi di lavoro in condizioni operative. I l materiale è acciaio e In appropri;ita curva S-N è riportata nella Fig. 8.29b. Tale curva è già corretta per gli effetti del tipo di carico, del gradiente di tensione e della finitura superficiale. Valutnre la durata a fatica del componente.
I Soluzione Dati: Per un componente in acciaio, è dato l'andamento temporale, niisiirato sii una durata di venti secondi, del livello di tensione. corretto pcr gli effctti di
Scliema e dati: Si veda la Pig 8.29 Ipotesi: 1.
2.
I
1,'and;irnerito delle tensioni ottenuto coine ricultato della misurazione condotta per uria diirata di venti secondi. ci ripetcrà sino all'eventiiale rottiira del componente per fatica. E' possibile iitilizxare la regol;i di acciiniulo lineare del danneggiariirnto.
Analisi: Nella Fig. 8.290 si possono individuare otto cicli di tensione che superano il limite di fatica (pari a 60 ksi): 5 cicli ad un livello di tensione di 80 ksi, 2 cicli a 90 ksi ed I un ciclo a 100 ksi. La curva S - N mostra che ciascuno dei cicli ad 80 ksi consuma una pcute su 10'della vita. ciascun ciclo a 90 ksi utilizza una parte sii 3 . 8 10-d ~ i l ciclo n 100 ksi iisn iiria parte su 1 . 6 IO4. ~ Sonimando Ic frazioni di vita con5umate si otticnc.
11
5 10'
'I+!!L+_=+-
N,
N,
N,
2 +7=0,0001651 I 3,8.10~,6~10 i,::,
Per fare in modo clie la frazione di vita consumata raggiiinjia i l valore iinitario, il tempo di prova di 20 secondi deveessere moltiplicato per 1l0.000 105 1 =6059. Questo corrisponde a 20 19 minuti, cioè rrna durata conipresci fra 30 .q5 ore.
),il!
i :no
o
Commento: la regola di accumulo lineare del d:inneggiarriciito p~iì, essere facilmente estesa alla trattazione di problemi in ciii si abbia a che fare, oltre che con tensioni alternate, con tensioni medie. Il prossimo problema illustrativo niostra questi aspetti per il caso di tensioni di flessione fluttuanti.
ESEMPIO 8.6
1110
'00
uo
Previsioni di vita a fatica - Tensioni di flessione variabili casualmente.
La figura 8 . 3 0 ~rappresenta la fliittuazione di tensione nella sezione intagliata di un componente durante quello che si ritiene sia un periodo tipico di funzionamento di 6 secondi. Le tensioni di flessione rappresentate includono l'effetto della concentrazione di tensioni. Il componente (Fig. 8 . 3 0 4 è fabbric;ito in iina lega di alluminio avente Su= 480 MPa e SI = 410 MPa. La curva S-N per . ciirva è corretta per gli effetti del flessione è data nella Fig. 8 . 3 0 ~ Questa gradiente di tensione e del grado di finitura superficiale. Valiitare la diirata del componente.
allurrinia
Lega di
5" = 410 MPa 5"
Soluzione
480 MPa
:
in!
Dati: Per iin componente in lega di alluniinio, sono dati l'andamento temporale tipico della tensione in esercizio per una durata di 6 secondi, corretta per gli effetti della concentrazione di tensioni, e la curva S-N per resistenza a flessione. corretta per il gradiente di tensione e per i l grado di finitura superficiale. ,lm O,
Determinare: Determinare la durata a fatica del componente.
*io,
Figura 8.30 I'icvi\iorii d i diirala a faiica pcr c a r i c h i v a r i a b i l i in modo casuale (Escmpio S 6 1
Schema e dati: vedi la Fig. 8.30 Ipotesi:
1. l. 2.
E' possibile utilizzare la regola di Miner. I sei secondi di funzionamento possono ritenersi sufficientemente rappresentativi delle condizioni operative da poter assumere che i l relativo andamento tensione-tempo si ripeterà fino alla rottura del coniponente. 2.
I1 periodo di 6 secondi incliide, nell'ordine, diie cicli di ampiezza a , tre cicli di ampiezza h, due cicli di ampiezza C, un ciclo di ampiezza d e uno di ampiezza 17. Ciasciino di questi cicli corrisponde ad una combinazione di tensione niedia ed alternata rappresentata come un punto nella Fig. 8.30h. Per escmpio. al ciclo a corrispondono 0- = 50 MPa e oo=100 MPa. I piinti d;ia fino a d sulla Fig. 8.3017 sono connessi con segmenti rettilinei al punto om= Susiill'asse orizzontale. Qiiesto fornisce una famiglia di quattro
eilap a,ale!3!ji3dnr wuais~sai!p oluauine uri !p o ~ e u ! q u i oollajja,l ~ ai~uieiio)nua]lo al!qe3![ddc auo~sua]!p o[[aA![ [au % o9 11 eei!3 !p 01uauiai3u! uri s i ~ s o u i1 c.8 .8!d e[ 'o!duiasa iad .!3e3ga 0110~11a i u ~ u i e ] ! ~ o s o u ~ ~alei3!padns ]n~!i rrzua]slz3i -eiuauine !p opri.13u! !iuauie11eii +!uo!sual!p !uo!zEi1u33uO~""3 aqn!1!~3a u w 3jpp oueiuasa~d!iuauoduio3 ! !]]n] a1uauiri3!lC~d oiuauioui l e a .!lueAal!i 12gauaq ouoSua]]o 'auo!sio] 0 3uo!ssa~u! a]~?3!ie3'jiahas a]uauiie[o3!ued !18eiu!uo3 I I U ~ L I o d ~ u o a.!le!3!padris ain]!u!j a ~ ! ] ] al]" e ~ a]uauilc!z!u! aiaAe uou !p ouaui t! o l l o p ! ~ o i [ o u 01xj3uaq uri ouoaB_3u a ~ u a u i l ~~~- s? s! ~J ~ ~ , , ~ ! ~ ~lpE !I ~u !I.i d~ !1uauod!o3 ~. ,11e!31padns !]UauiElleil !p auo!zt:~!~dde,llep 13!jauaq U O ! ~ % F U I I 3uei1 ouesscd ('2 !p !io[eh ~ s s e q aue~ossoi8 ) ![e!3!jiadns ain]!ug cp a-p !]ua!pei~! r i o ~ i:p !]rizzua~~eim 11uauoduio3I aq3 O]]VJ lap 3uo1ze8a1ds~ l u o i deuri 335!1LIOJ a1elo1 auo~suai!p !iua!pei% I uo3 ezua]s!sai !p !]ua!peia I aia~uoijuo3!p o1)aJuos [I .EJIIEJ e eleinp cllap oiuamne iin exldui! ai[" [ l 'EJIS!U!S OSJ3A (q(J~'8'8ld F[[aU[Il? OUIJ V t!p !]urid ! aui03) FlDU13][F 3 U O I S U J l - c!paui 3uo!sua1 euiuiei8e!p [ris , ' O A ! I E J ~ ~ Oo~und,,I! ou~lsgd'.' auo!ssaid~uo2 !p anpfsai !uo!suai al aq3 OIIEJ l! 3 ' 1 ~ * 8 . 8 ! qg a p aiuap!~aaicddii uou ai{?'C5[1LiJ r: t:zuais!sai E[ iad 0!3!J?uaq aio!jarrri u n .aiii3uoduio~lap ezu3iS.1~5~siinpu ozuas ('332 '!le13!jladns ! J J ~ : J' ~ ~ U O I S O J J O ~ !p i U 2 u i O U 3 J !p esnc3 e o~duissspr?) O!Z!Al3S u! !sieio!iaiap eirisiui aqqenb i11 ond oi[%lu!,jjap a ! ~ ~ i ~ a i lfi-atls ris ts!j!uS!s oiS%7j-.!iua8urii oueilnsii p a J a~iri:,al a[i!rib lau ciiu~idlap r:j.uapiiods!uos u! c a ~ 3 ~ j i a de[ n s 0110s c~cisods 1s i:iniioi r?iiri isicu(Y~ioaiu5iiilt?!z~iZ](~d (!ii
ouuc~lauo!ss3iduio3 !p aiip~sai!uo!suai al a alc!31yadns 0 1 ~ ~ 1ollap s auais!sai !p oluauiaisiiisl (I) aqs ~ i o u .ale!3iyadns ~ z u a ~ s ! s a!pi o~uauinr!un o u ~ s o ~ o i d 3q3 I ~ U ~ L L I C I I ~I!LUI?J) ~JI o ~ i ~ u a *a1oAaJoAej i~o muals!sa~ !p alua!pei% un erisolii. p e ~ i i i 3i3 .q a v aain3 allap ~ u i u i o amo3 s 'alelol auo!sual e1 EJISOU 2 e ~ n e?3 .e108 e l l ~ pa ! ~ g i a d n se1 3uo!ssaiduio3 u! ~ p o daq3 'al!qe3!dsn~ Enp!sai auo!sua~ !p ai -ua!pei8 un ei~souiq e ~ i n e? 3 .auo!zel] !p !uo!ze]!~allos !p rzuasaid u! 'o![%qu! un !p ~ I I L U I S S OUJ I~ ~ U O ! S U ~!pI aiua!p~iY11 eIlsoui u eNn4 8-1 . I c.8 ellau a ~ e ~ ~ s o u i ouos (auo!ssaiduio3 !p) 3 l o ~ a i o ~aql e ! ~ p a d n s enp!saJ auo!sua] !p 0 1 ~ soun !p auo!zeai3 e[[ap 3 a!~!padns~ 1 1Ezua]s!sai 3 ~ !p o]uauiai3u! un !p EzuanUu!G? . a [ ~ ! 3 y a d n sO)EJIS o [ p p (oiua~~i![oqapu!,l[e !pu!nb~a)a u o ! z a i n q i e ~ a p . ~aued ~ ~ r ! u! pa a!xyadns q a p !~!iiauioa% !iiadse pe aried u! ! ~ r i ~ oouos p E.In]E!~i0j!p a z z a d a ople3 e aieu!uiEl !~gi3drisiad E 1.8 .8!g ellau I I E U O ~ ! J'3 !p ! J O ~ E A!sseq 'o!duiasa p v .!ssauuo~ia~u! ciiis!ui aq3lr:nb u!-uuos - enp!sai auo!sua) a auals!sai ' ( ~ I u E ~ oi?ulauioa% ~~J) - alc!~!padiiseuoz elle I A ! I E [ ~ J !,]adse ai] .!1~!41yadnsanp~sai!uo!sua] !p IIEIS (e) a aiueisoi~osali:!iaicui [ap ~zua]s!s3ie1 uo3 o]uoijuo3 u! a!3iyadns i?[[aprzuals -!sai ( I ) 11s ezuanuu! oiol a[[E a]uauic~!]~[ai aq3g14ads !uo!z~uuoju!o p u ~ p' ! p 3 -!jiadns ! ~ ~ i , ~ ~ ~!JEA i o j !p r vouellvil ~j aA!ssasms anp 31a auo!zas ElsanQ ,u~rii!ulj!p !uo!zeiado !p a!io%31c3a!ieA iad '3 a[~!3!padnsolels !p aiuelso3 ellap ~zuapa3aid u! !lednsso ii18a 1s ! a .ezuuvodui! aielo4!ued eun auinsse a l q a d n s ellap a1~301 oicls o[ 'ozzad lap a!s!padns elle a~uauie~!los oueAoI1 !s aq4 'goqap a l u a u i ~ ~ 1 1 ~ 1 a i ~ I I : z z I ( ~ : ~JUOZ o [ ep 3u!Z!i0 ouueq es!lej ad ainlloi 31 aq3 01uauioui'~j~a
'P.8 o!duias3,[lau elei~sn[[!pa '91.8 '8!d u! ,.aleiau38 od!] !p !Ie!sse!q oJue3 !p 1uo!z!piio3~, iad !uo!zni~s!al uo3 OPJOJJE u! e18103183 'a]ua]~>~!nba alue[l!3so a i i » ! s s a ~!p~ aLio!sua] t!un i3d C S S ~ I SC[ e]e)s aqqaies ~ i n p a ~ o e1 i d: o m x u w o 3
:3L13!])0!S 1) 3 .l '(1 IIJl3 !t!P 3 ] ~ L L l ~ S L I Oe3I)Ej 3 l? El!A !p lUO!ZL!JJ 21 OpUeUuiOS 'p 'ej!ugu! ~ s i a u s i ~viid i '11 pa i> !iiu!z!puo3 alle alu3puods!lios cieinp e[ aq3 IIOU IS ' q c ' g 8 ! u!~N-s r ? ~ i r i i:llcp 3 a]eu!uiiaiap aiassa ouossod aieinp aisano '.[I E OU!S, v !:p 11und !al' EJIIEJ E ~ I I I J I I Pe s s a ~ st!llt: o8oril aluaui~)1esa oLiLit:p i) t: ouij v t:l) !iuiid I ueuipoo9 !p oiia3uo3 I! uo3 O P J O ~ ~UEI . , p I: , 17 I![) IIIIIICI !;)LI a[r!.>!]ia~ 3 S S l i C [ O U C ~ ~ S ut!uipoor) J ~ I U ! !p asu!l oillenb a? .C .(I:IIUZO~U! O I U ~ L U O U J11 ~ 3 da1uc1so3 ) clei~ip 5111.Jl~t10d~l~~03 ill!llb 3 1 1 3 D 1!Ull3S1!13 'Ut!lllD001> 10 331111 D L I J I I ! I I ~I !~I I I l
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presenza di tensioni residiie. Per ;ipplicazioiii iri cui siario resc scii ti sollecit;i/.ioric ( l i flessione o torsione, noti ? infrcqiicnte che Iii c:ip;icità di resicieriza :i I':iiic,i risiilii più che raddoppiata. Le due sezioni successive discutono vari metodi per I'niimento dcll;i rcsisten7a superficiale. E' anche importante essere a conoscenza dei processi tecnologici clie possono causare iin indeboliniento del la siiperficie. L'operazione
l. Cercare di identificare tutte le zone localizzate di concentrazione di tensioni 2.
3. 4.
nelle quali potrebbero ragionevolmente iniziare delle rotture per fatica. Passare in rassegna le possibilità di modificare i l progetto al fine di ridurre Ic concentrazioni di tensioni; ad esempio spostare gli intagli in zone caratterizznte da minori tensioni nominali. Fare una particolare attenzione al grado di finitura superficiale (C,) in queste zone . Considerarequali misure possano essere adottate, durante la fabbricazione del componente, per aumentare la resistenza della zona superficiale e promuovere la formazione di stati di tensioni residue di compressione in.corrispondenza di fattori di concentrazioni di tensioni potenzialmente pericolosi.
8.14 TRATTAMENTI SUPERFICIALI DI TIPO MECCANICO-PALLINATURA ED ALTRI I trattamenti superficiali di tipo meccanico provocano una deforniazioiie a freddo del materiale superficiale, introducendo così tensioni residue di compressione e, a seconda delle proprietà del materiale, spesso aumentando I;i resisteiiza della zona superficiale alla deformazione. La geometria dell~isuperficie, cioì. In
I C ' L . I ~ ; I ~ ~ ~ /viene ~ I . riiodil'i~<~t;~ - \ ~ I ~ t a i ~ i c111 ~ inodo i t c favorev(>Ie, iiieno clie 1.1 \iil>crficic riori fosse \tiii:i prcccdciitciiicntc soitoposta ad operazioni di Iiicid,itura o rcttil.~c:if~iic. I l piìi coi~iurice versatile dei irattaineiiti per deformazione plastica a freddo ? I~i~x~lliiiatrrrr~, caso viene usato largainente per molle, ruotedentate, alberi, tiranti c iii~fi'i'5TFìT3~fioncntidi niacchine o strutturali. Nel procedimento d.i pallin&ura, 121 siipcrficic vicne bombardata con sfcrette di ghisa o acciaio aventi elevata v c l o c i t ~laiici;~te , da un sistema rotante o da un boccfiettone pneumatico. L'effetto risultante. di Icggcra niartelloturo, tenderebbe a ridurre lo spessore e pertanto ad ;iiiiiieiitare l'area, della zona superficiale esposta. Dal moniento clie l'aumento di area è impedito dai materiale sottostante, in superfi,cie si genera uno stato residuo di cornpressione. che interessa solitamente uno spessore minore di un millimetro. Le iri;issiiiie tciisioni di compressione si hanno leggermente al di sotto della superficie e sono generalmente dell'ordine della metà della tensione di snervamento. Talora è po\sibilc ottenere tensioni residiie di compressione maggiori sottopoiicndo i l coniponente a carichi di trazione durante la pallinatura. Questo procediinento viene chiamato "struiri pecning ". Nel caso dei coinponenti in acciaio, la pallinatura risulta più efficace con acciai di maggiore durezza, in quanto per essi Iri tensione di snervamento è pari ad iinii maggiore percentuale della tensione di rottura. Questo significa che le tensioni residue risultanti vengono [neno facilmente "cancellate" da successivi ciclb di carico che caiisino i l superainento della resistenza allo snervamento da parte della tensione totale (quella dovuta al carico più la parte residua). Con riferimento alla relazione illustrata nella Fig. 8.6, la resistenza a fatica aumenta con la durezza fino ;i- valori sostanzialmente maggiori con la pallinatura. I componenti fabbricati in acciai ad altis
.
312
FATICA BOYPX, l l .E. (ed ). M~/(il.\/foti(l/~ooLNO. 10. Fniliirr Atia!)..c.is nti(l /Jr-ri~rti/ior~. S th ed:. Arricric;iii Socicty for Met,ili. Meta15 Park. Oliio. 1975
esempio è dato dalla realizzaziorie perdcfonriazione pliisticii ii rrcddo tli \c~iii;il,iiiire arrotondate su di un albero, su entrambi i lati di i i i i foro tr;isvers;ilc In mancanza di dati specifici è sqlitgnut~recarirelari~~o irnere CONIO d c ~ l i effetti dellapai~i~l,a<~a o .& &i tra[tmieati.pr &farrno:iutii a fre
FUCIIS. H.O. e STEPHENS. R. 1.. /11(~1(11.\I;
8.15 TRATTAMENTI DI INDURIMENTO SUPERFICIAI,I? TERMICI E CHIMICI (INDURIMENTO PER INDUZIONE, CEMENTAZIONE ED ALTRI) Lo scopo dei trattamenti di indurimento superficiale per via terrriica c chiinica è solitamente quello di ottenere superfici con una aumentata resistenza all'iisiira; tuttavia essi servono anche ad incrementare la resistenza a fatica e pertanto sono analizzati nel seguito di questo paragrafo. I processi, strettanieiite tcniiici, di indurimento per mezzo di fiamma o ad induzione di componenti in acciaio clie contengano una sufficiente quantità di carbonio, producono sia tensioni siiperficiali residue di compressione (a causa di una trasfomiazione di fase teiidcnte ad aumentare leggermente il volunie dello strato superficiale) che aumento della durezza della superficie. Conie era da attendersi, i niassirrii benefici si ottengono con componenti con intagli in presenza di elevati gradienti di tensione. In tali caii la resistenza a fatica può risultare spesso più che raddoppiata. La cementazione e la nitrurazione sono esempi di trattamenti terrnocliiiiiici che aggiungono carbonio o azoto allo strato superficiale. effettuando inoltrc uii appropriato tIattamento termico. Lo strato indurito risultante ("case", lett. crosta), unitamente alle tensioni residue superficiali di compressione, può rivelarsi molto efficace nell'aumentare la resistenza a fatica. In effetti, si è trovato clie la nitniriizione può rendere gli organi di macchine praticamente immuni all'indeboliniento prodotto dalle comuni sorgenti di concentrazione di tensioni. Questo aspetto i: illustrato dalla seguente tabella fornita da Floe ( [SI,Parte 2, Paragrafo 8.6).
JUNIVALL. R.C., Ei~gincc.rin~ Cotisidcrniioris c!lStrc.cs, Sirtrtti. ntidS/t-eri~q~lr. McCiraw-Hill, New York, 1967. L21PSON, C . e JIJVINALL, R.C.. Hririrll~ook (!lS/rf,s.s ati(l S/rt2tig/li. Mncmilian, New York, 1963 MAYDAG, A. F., M ~ i n lFniijiiir: TIiron ntirl Df~.xi,qri, Wilcy. Nc\vYork. 1969. SINES, G. e WAISMAN. 1 L (eds ), Meiril Friripirc~,McCiraw-Hi11, New York, 1959.
PROBLEMI P a r a g r a f o 8.3
8.1
Stimare i l limite di fatica per flessi
8.2
Valutare la resistenza a f;itica per lunghe durate con carichi di flessione rotante (stabilire se deve essere per 1 O' o di Sx IOXcicli) di provini standard per macchine di R.R. hloore fabbricati in (a) alluminio laminato avente Su = 250 MPa, (b) alliiniinio laminato avente Su= 450 MPa, (C)alluminio fuso di qualità media e (d) magnesio allo stato forgiato di qualità niedia.
8.3
Tre provini per macchine di R.R. Moore sono fabbricati in acciaio avente resistenza a rottura per trazione pari a 95, 185 e 240 ksi. Valutare la resistenza a fatica per 10' cicli a flessione rotariie ed inv!!rr i l limite di fatica a flessione per ciascun tipo di acciaio.
8.4
Dei provini standard per macchine di R.R. Moore sono fabbricati in (a) alliiniinio laminato avente Su = 29 ksi, (b) alluminio laminato avente Su = 73 ksi. (C)alluminio fiiso di alta qualità e (d) magnesio forgiato di alta qualità. Valutare la resistenza a fatica a flessione rotante per lunghe durate (stabilire se deve essere per I O X o per 5x10Rcicli) per ciascuii ri1ateri;ile.
Limite di fatica (ksi) Geometria
Nitrurato
Non Nitrurato
90 87 80
45 25 24
P -
Senza intagli Con intaglio semicircolare Con intaglio a "V"
BIBLIOGRAFIA l.
AMERICAN S O C E T Y FOR TESTINCi AND MATERIALS. Aclitci~cttirtii of High Farigue Resisrance in hlerols arid Alloys (Syiiiposium). Airrcrican Society for Testing Materials, Philadelphia. 1970.
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'v 8.25
IJn albero rccLirite iiiia sc;iiialatrir;i. coiiic iiiostriito nella Fig. 4.36. viene 1:ibbricato iri acciaio di 180 HH e S, = 65 hsi. Le diniensioni sono D = 1.1 i i i . , (1 = 1.0 iii., e r 0.05 in.. Vieiie ctfettiiata unii liicidatura di tipo indiistrialc della sola superficie della scanalatura. Con un fattore di sicurezz;i 2. vnliitare i l rnassiino valore dcllu coppia Tche può essere applicato per una drirata infinita, nel caso i n cui i l carico torsionalc oscillante consista di (a) torcione alternata. con la coppia variante tra +T e -T e (b) una coppia costante 7'con sovrapposta una coppia alternata pari a 2T. [l
-
8.26 La figiira 1'8.26 iiiostra iiiia travc a mensola iitilizzata corne molla per un nieccanisiiio di chiusura. Qiiando è inoiitata, I'estrernità libera è inflessa di 0.075 in., clie corrisponde ad una forza F di 8,65 Ib. Diiranie i l funzionarilento della chiusura I'estrerriità si infletie di altri 0,15 in.. Si prevede In possibilità di una rottura per fatica'? [Risp.: è poco probabile]
Acciao ad alla lsnore di carbonia avenls durezza di 490 sucerici c m (innura
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8.24 In esercizio, l'albero mostrato nella Fig. P8.24 è soggetto a torsic3iie ;iltcrnata. Esso è stato fabbricato in acciaio avente una durezza di 150 11B. Cori un fattore di sicurezza 2, stimare i l valore di coppia alternata che può essere applicato senza causare rottura per fatica. [Risp.: 55.8 N.m]
C/
8.27 Valutare i l massimo momento flettente alternato che può essere applicato alle estremità del piatto mostrato nella Fig. 4.40. fabbricato in acciaio AISI 4320 avente = 140 ksi ed Sv = 90 ksi. I1 piatto. di forma rettangolare. ha uno spessore di 0.5 in., è largo 3 in. e porta un foro centrale avente un diainetro di 0,s in.. Si richiede iinadiirata infinita con un 90% di affidabilit;i ed un fattore di siciirezza 2. 8.28 Un albero in acciaio lavorato a freddo. avente durezza pari a 155 HB e lurigo 12 in., ha iin diarnetro di 1.25 in. e reca un foro trasversale di 0.75 in. di diarnetro (come in Fig. 4.37). Le superiici hanno una finitura di macchina utensile. Stimare i l fattore di sicurezza rispetto ad una vita a fatica infinita per (a) una coppia oscillante tra O e 60 Ib.ft, (b) una coppia alternata di 30 Ib.ft e (C) una coppia media di 35 Ib.ft con sovrapposta una coppia alternata di 25 Ib.ft.
Figura P8.24
8.29 Una barra rettangolare di acciaio lavorato a freddo ha una durezza pari a 140 HB. 10 mm di spessore, 60 mm di larghezra e un foro centrale di 12 rnm di diainetro (come della Fip. 4.40). Valutare 121 rnassirna forza di
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(a) Disegnare i diagrariiiiii del ciirico. del taglio c del iiioiiiento llcticiitc pcr l'albero nei piani .ry e .r:. Inoltre disegnare i diagraniriii iiiostrariti I'intensit?~ dello sforzo normale e della coppiii lungo I;i Iiinghc7zn dell'albero . (h) Nei piinti B, C ed E dcll'alhero, calcoliire le terisioni eq~iivaleiitida utilizzare per detertriinare il fattore di sicurezza a fatica (Nota: Si faccia riferimento alla Fig. 8.16). (C) Per una affidabiliti del 99% (e assumendo a = 0.08 Sn),c:ilcol;ire i l fattore di sicurezza dell'albero nei punti 8,C ed E. [Risp.: (C) 5,O. 6 , 8 e 5 , 8 rispetiivamente]
DANNEGGIAMENTO SUPERFICIALE
9.1 INTROD'CJZIONE
Paragrafo 8.12 8.41 Un albero con variazione di sezione, come qiiello [nostrato nella Fig. 4.35, ha dimensioni D = 2 in., d = I in. e r = 0,1 in.. E' stato costruito in acciaio della serie AISI avente una durezza di 200 HB. I l carico è di torsione alternata. Durante trenta secondi di fiinzionamento tipico in condizioni di sovraccarico si è trovato, per la tensione nominale (Tr/J) sulla sczioiie di I in. di dianietro, I'andaniento riportato nella Fig. P8.41. Valiitare I;i durata dell'albero ipotizzando un funzionaniento continuo in tali condi7ioiii. [Risp.: approssimativamente 43 ore]
Figura PX.41
1 capitoli precederiti Ii;iiin« trattato tipi di danneggiamenio clie si verificano in una zona qualunque, aiiclic iiiterna, dell'iiitcro volume di un componente (snervamento. frattura) » iriicrcssano i l c«mport;imento dell'intera sezione (deformazioni ecccssivc, inst;ihilit;i). Iii aggiurit;i ad esse, possono aversi varie forme di danneggiamento che iiitcruslino la s~lperficii di iin componente, fino a renderla iii~itiliz~ahilc. Iii priiiio luogo, la superficie può essere corrosa, sia in aria, che in altri ariihicriti piìi aggrewivi coirie 1':icq~i:isalmastra. L'azione corrosiva siipcrfici:ilc può conihiii;irsi con stati di tensiorie statici o affaticanti, producendo risultaii p i i dannosidi qiielli che ci si potrebbe aspettare in base alla considerazione degli efietti separati della corrosione e della tensione. Elevati valori della velociti relativa tracomponenti e particelle liquide possono causare fenomeni di cavifazione, clie possono rivelarsi distruttivi per la superficie del pezzo. Quando due elementi strutturali sono premiiti insieme, si producono tensioni di contatto, per le quali si ricliiedono considera~ioniparticolari. Quando i componenti strisciano l'uno sull'altro possono aversi diverse forrrie di deterioramento indicate con il termine gcncrale di i(sctra. La gravità dell'usura può essere ridotta interponendo un lubrificante (come un ollo, un grasso o un rivestimento solido) tra le superfici striscianti. 1-'esperienza dimostra che i l nurnero di elementi di macchina messi "fuori iiso" dal dctcrior;iinento della superficie è superiore al numero di quelli che vanno incoiitro a rotture vere e proprie. Ad esempio, si consideri la gainrna di danneggiamenti ~upcrficialiriscontrabili in una automobile, rappresentati da sisterni di scarico corrosi, parti di carrozzeria amgginite, fasce elasiiche dei pistoni, giunti di sospcnsionc ed altre parti in contatio strisciante usurate (per non parlare della tappezzeria e del rivestimento del paviniento). L'importanza dei fenomeni di danneggiamento superficiale è sottolineata dal loro costo economico. I l National Riireau of Standards ha riferito al Congresso degli Stati Uniii che i costi annui totali stimati della corrosione e dell'usura negli p:iese erano fispcttiv;iinente di 7 0 di 20 bilioni di dollari, i i i valuta del 1978 [ l 1.
9.2 CORROSIONE ASPETTI FONDAMENTALI La corrosione consiste nel deterioraiiiento di un materiale isolitamentc un nietallo) a causa di reazioni chimiche o clettrochimiche con l'ambiente circostanie. L a
iiiaggior parte di.ll:i corrosione deriva da effetti elcttrochimici o galvaniri. Si tratta di un fenomeno complesso da cui ha tratte-, origine la disciplina specializzata detta i~igc'jinerindello I-orro.~ione.
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325
'I'AIIIII,I,A 9.1 Scrir (;alvnriichc: 1)iagr:iirinia di coiiip;itil)ilità alla corrosione ~ ( e t l r di ~ larro a con un s u ~ l u s i 1 8 elrui
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La figura 9.1 =tra un rlcttrodo di ferro chimicamerite puro i11 i i i i clcitrolit;~ omogeneo (adatto al trasporto di ioni, cQme I'acq1i;i semplice, I'acq~i:~ con ?ali disciolti, l'atmosfera umida, il fango. ecc.). Inizialmente, iiria certa q~i;intithdi iorii positivi Fel+passa-in sduzione, lasciando un eccesso di elettroni (valc a dire una carica negativa) sull'elettrodo in ferro. Al raggiungimento di un I~orr~i:ic~ie cìi elettrodo di equilibro non si hanno ulteriori reazioni elettrocliiriiiclie. Nella Fig. 9.2, l'elettrodo in ferro è placcato in maniera iricoriiplet:~,Iasci:irido esposta una zona della superficie sottostante. Se, ad esempio, il ricopriniento è fatto di stagno, esso tende a perdere ioni caricati positivariiente, lasciarido nel rivestimento stesso una corrispondente carica negativ;~.Conternporancairien[c, anche la superficie di ferro esposta tende a rilasciare ioni di ferro positivi, lasciando il corpo in ferro caricato negativamente. La tabella 9.1 niostra che i l ferro (no 17) ha un camportamento maggiormante anodico ("attivo") dello stagno (n0 14) nella serie galvanica. Questo significa che i l ferro ha una niaggiore tendenza a ionizzarsi e sviluppa una maggiore carica negativa (potenzi;ile di etttroclo) nel elettrica, con elettroni corpo del metallo. Pertan_!o,&~i-me~~fluirà~na~~~~ente migrati dal.fmo.(che diventa I'anodo) al rivestimento di stagno (in queTto caso il catodo). Il circuito è completato da un flusso di ioni ;ittraverso I'elettrolit:~.Questo processo implica una continua dissoluzione di ioni di ferro, i l quale pcrtarito si corrode-La corrente agisce nel senso di prevenire il passaggio in soluzioric di ioni stagno e pertanto il rivestimento nori si corrode. Un tale fenomeno può essere comuiiemente osservato in recipienti "stagnati" amgginiti, nei qiiali le rotture del rivestimento di stagno provocano la corrosione dell'acciaio esposto. Gli ioni tli ferro disciolti nell'elettrolita si combinano solitamente conioni osiigeno e idrossitk. precipitando sotto forma di idrossido e di ossido di ferro, o ricggi~ie. Sebbene l'ordine relativo dei metalli nella serie galvanica sia sostanzialmente lo stesso con la maggior parte degli elettroliti di comurie impiego, sussistono alcune eccezioni. Un caso interessante, a questo proposito, è quello degli stessi recipienti "stagnati". I diversi acidi, alcali e sostanze organiche contenute nei cibi in scatola generano elettroliti nei quali la superficie interna di acciaio della scatola è catodica rispetto allo stagno e risulta pertanto protetta. Inoltre, i sali di stagno,
Planslurs ad ererncia (calodo o anodo)
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W
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Elenrotna
C P
Cornpalibilo Cornpotbie. se non esposto enlio due m g i a da un invasa di acqua samas~ra
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12 13
15 16
Leghe rame-nichel recaiW O Q ~ N ~ 2 8 1 . CC~N-286e MIL-N-20184 Accaio AISI 301. 302. 303. 304. 316. 321. 34?, A286
Clornature. lungslsno molibdeno
Acciaio. AISI 410. 416. 420
Pianbo. leghe pei raldalure pimbo-risgna
Aliurnina'. 2024, 2014, 7075
Corrosone ('alllvo.. piu sndico]
O Fonrtz
C.F L i i t l c l i c l d r E.C.Groshnr(."Ci~~roc~onc palvanica".Ml~chinB ~ ~ ~ r , q n . 3 5 . 2 (9 4 3 m a g g i o . 1963).
che possono essere presenti in soluzione, in concentrazioni estremamente basse, a calisa della conosione del rivestimento, non sono tossici. Pertanto, la placcatura con stagno viene considerata ideale per contenitori destinati a bibite e cibi. Si supponga, nella Fig. 9.2 che i l rivestimento non siadi stagno madi zinco (n. 19). L'esanie della tabella 9.1 mozir;i che, negli ambienti piìi comuni. lo zinco
m stagno o zinco
Ferro esporlo (anodo o C a l M O l
-
l eyrnaa Z I J i n compal~bilo
Oro plalino lgghe oro-cilalirio
Figura 9.2 L 3 l c n i c i i t o i n f e r r o con p l a c c a i u r a d i f c r t i > c a ~ ~ n n i c r O in r l c i t r o l i i a . 1.a c o r r c n l c p a s s a con c o n i i n i i i t h . Il i c r c o dipcnde d a l n i , i i c r i a l c d c l l . 1 placcaiurii
Figura 9.3
D i i e c l c i t r o d i d o t a i ~di t c r i i i i n n l i
l a conriesciiinc a d rid eqicmi
pcr
iin condiiicorc o n
5-7 anodo di magnesio Iio di rame salalo
anodo ai magnesso
b
ErlsW d! z m m ira k foghe (n acctaro (C)
Figura 9.4
(e5
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I
i@
nave
molla s balestra
Protezione caiodica dell'acciaio tramite I'iiiipicgo di anodi sacrificali
passerà in soluzione (si corroderà) mentre la direzione della correirte attraverso I'elettrolita si opporrà al passaggio in soluzione di ioni di ferro c~iricatipositivamente, per cui il ferro'si comporta da catodo e non si corrode. Quanto esposto trova riscontro nella pratica comune di zincare i materiali ferrosi per proteggerli contro la corrosione. La maggior parte dei fenomeni corrosivi è legata alla presenza di due elettrodi metallici in contatto tra loro, come i l ferro e lo zinco o il ferro e lo stagno nella Fig. 9.2. Alcuni fenomeni elettrochimici, strettamente correlati con questi aspetti possono essere illustrati tramite la Fig. 9.3, dove sono rappresentati due elettrodi (A e 8)non in contatto diretto. Si supponga che questi elettrodi siano di zinco (no 19) e carbone (grafite, no 2). L'esame della tabella 9.1 mostra che nello zinco dovrebbe aversi la maggiore concentrazione di elettroni (lo zinco ha infatti urla rriaggiore tendenza a rilasciare ioni positivi, il che determina i l suo asiurriere iin potenziale
Protezione catodica di u n depotiio sotierranco l'imposizione di u n piccolo voltaggio i n corrente coniinuzi. Figura 9.5
i i c g ; ~ ~ iri\pctIn \~' , i l c;irlmriio) Se i tcrriiiri~ili:\ c 11 verigono corinessi cori i111 ii>ndiitti~rc.;itir,i\ilrso
iramiic
9.3 CORROSIONE: ETEROGENEITÀ DEI~L'ELETTRODO E DELL'ELETTROLITA Nel paragrafo precedente è stato ipotizzato che gli elettrodi e I'elettrolita fotsero omogenei. Molte sitiiazioni reali in cui si verifica della corrosione si discostano in niodo sostanziale da questa condizione "ideale" e tali scostamenti influenzano fortemente la natura e l'entità dei fenomeni corrosivi. Ad esempio, l'alluminio ed i l titanio esposti alla comune atmosfera foniiano strati superficiali protettivi di ossido (AI,O, e TiO,) che isolano elettricamente i l materiale sottostante. La densità di corrcnte di corrosione diviene pertanto praticamente nulla e questo spiega perché l'alluminio potsa essere utilizzato per le barche, nonostante la sua posizione nella serie galvanica (no 18 nella tabella 9.1 ì Ferro. cromo, nichel, titanio e niolte delle loro leghe più importanti inostrzino i l fenomeno dellapassivazione, per i l quale, iri certi nmhi~nti,vengono creati strati di ossido isolanti. Quando i l inetallo è i r i condizioni attive (privo dello strato di ossido). le densità di corrente di corrosione risiiltano frequentemente da 10' a IO0 volte maggiori di quelle tipiche dello stato pcl.~.~tvo. Un'altra importante forma di eterogeneità dell'elettrodo è legata alla microstnittura del metallo. Ad esempio, quando la perlite è attaccata da un acido dehole, la microstnittura diviene visibile in quanto le zone costituite da femte e da carhuri si trasfomiano in anodi e catodi. fonnando una moltitudine di minuscole celle galvaniche. (Juello dei due costituenti che opera come anodo si corrode e diviene pertanto vitibile. (La ferrite ed i carburi hanno potenziali elettrochimici molto vicini. e la loro posizione relativa nella serie galvanica dipende dal tipo di elettrolita utilizzato). Un'altra importante caiisa di fenorneni galvanici locali (e di corrosione) è I'eterogeneiti dell'elettrolita. Un esempio comune (ed enormemente costoso!) è la variazione nella composizione dei depositi di sale-fango-acqua sotto le carrozzerie delle auto nel Nord degli Stati Uniti. che provoca forti fenomeni galvanici localizzate Un altro esempio è la corrosione di tubi interrati che attraversino strati di tcrreno cziratteri~iatida coriieniiti di sali v:iriabili
~a mggine si manilnsla a cetiiro della genia
[/>l Corrosione intersliaale
Figura 9.6 Corrosione causata dalla cnrcnra di ocsigcno dell'clciiroliia al ceniro di una goccia o di u n ristagno.
La figura 9.6 illustra due casi in cui in una goccia di elcttrnliia (solitnriicnte acqua) si crea una eterogeneità tra I;i zona centrale, che risulta isol:itn dall'ossigeno atniosferico, e le zone in prossimità del bordo, che sono ricche di ossigciio. l,a corrosione si verifica nella zona interna, povera di ossigeno. L;i figura 9.6h m»sira quella che viene comunemente indicata con i l nonie di corrosioric irircr.rti:i(il(~. Una osservazione che piiò essere capitato al lettore di conipiere. correlritn con questo tipo di fenomeno, è i l fatto che le superfici lisce tendono a corrodersi nicno rapidamente di quelle irregolari.
IL CONTROLLO DELLA CORROSIONE IN SEDE DI PROGETTO In primo luogo, si consideri l'aspetto relativo alla selezioric ciei rnci~erialc.I materiali situati all'estremità inattiva o "nobile" della serie galvanica per I'elcttrolita in esame, danno luogo a minori potenziali eleitrici tendenti a portare i loro ioni in soluzione e, pertanio, si corrodono più lentamente. Questo non t , tuttavia, I'iinico aspetto da considerare, in quanto, come si è notato precedentemente. 1ri velociti con cui gli ioni metallici passano in soluzione può essere drnsticanleiitc ridotta dalla tendenza a formare strati di ossido. Pcr questo l'alluminio si corrode niolto lentamente nell'acqua di mare, nonostante la sua posizione nclla serie g;ilvanica. Lo stesso vale per gli acciai inossiuabili in qiianto, nella maggior parte degli ambienti, tali strati fanno passare il comportamento del met;illo da "attivo" a "passivo". Differenze nella microstrurtura provocate da trarramenri terrnici possono influenzare l'intensità dell'azione galvanica che si sviluppa nclla moltitudine di celle superficiali. Sono siati messi a punto alcuni acciai basso legati ("weathering") che resistono efficacemente alla corrosione atmosferica grazie alla formazione di strati di ruggine protettivi. Questi acciai sono impiegati principalmente per le costmzioni civili e, dopo una esposizione iniziale all'azione atmosferica, assiiniono un colore bruno-rossastro (color ruggine) uniforme, nientre il processo corrosivo praticamente si arresta. Dato che tali acciai resistenti alla corrosione atniosferica non richiedono verniciatura, i l loro impiego si traduce spesso. nel corso della vita della struttura, in un sostanziale risparmio di denaro. I1 trattamento chimico delle superfici metalliche piiò prodiirrc strati siiperficiali che offrono un certo grado di isolamento del materiale base d;ill'niiihicntc
I:\ciii[x coiriiiiii so110 i l ~ri8cr.s~~rricti/r~ cori ,l;).rf(~ti("Parkerizzazione" C) "Roiidcrizz:izioiic~e i l r-i~~c8s~irric~ri~o (.ori os.sirii. « bniniturn. dcgli ricciai (iilarrone, nero o blii pcr qiirinto rigiiard;~i l colore). L.'efficncia di qiiesii rivestimenti 5 solitnriicnte riiiniriia, a nieiio che ad essi non siaiio associati trattairienti con olii o cere (coriie ncl caso dellr cniiiic da fucile). I rivestimenti di fosfati sii acciaio frivoriscono una biiona aderen7.n dclla vernice e riducono la tcndenz;~della corrosirie ;i perietr;irc al di sotto
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cllcvatc tciilpciriiiiic opcrntive). 111«7.%io c ~ e ~ i l e di n t cerchiatlim ~ sottili moritati per l'or/.aiiicnto coi1 forte interferenza, cavi per ponti fabbricati i r i un acciaio non :itl;itl« per gli agenti cliiiiiici presenti nell'atnioslèra del luogo, sostegni in acciaio che supportiiio clevriti carichi statici e la "frattura da invecchiamento" dei bossoli (11 cartuccia in ot(one. Questi ultimi sono in pratica recipienti cilindnci ottenuti per iiiibutitlira prol'orid;~,aventi tensioni residue di trazione nell'angolo inferiore a raggio acuto; la rottura può avvenire in fase di inirnagazzinamento. priina che vengano loro applicati dei carichi esterni. Per ridiirre i l pericolo di frattura per tenso-corrosione si possono irnpiegare i sciuenti accorgiinenti. Figura 9.8 Frniiiira pcr icnso~corrc,
solitamente alla resistenza relativa degli stessi materiali alla tcnso-corrosione. Ad esempio, sono stati osservati fenomeni di corrosione sotto sforzo i r i rilcurii tipi di acciai inossidabili che risultano invece ottimamente resistenti alla corrosione i r i assenza di sollecitazioni meccaniche. Lo stato di tensione associato con frattura per tenso-corrosione è sci~ipr-edi trazione ed è la somma delle tensioni dovute ai carichi operativi e di quelle residue agenti nella zona ristretta nella quale la frattura viene innescata ed inizia a propagarsi. (Le tensione residue sono causate dai processi costruttivi e dall'assemblaggio delle componenti, al contrario delle tensioni legate alle condizioni operative, che sono causate dai carichi applicati; si vedano i Paragrafi 4.14 e 4.15.). I1 livello di tensione totale richiesto per il verificarsi di fratture per terisocorrosione risulta, nella maggior parte dei casi, pari a circa i l 50-75% della resistenza allo snervamento. Questo valore può facilmente essere raggiunto anche dalle sole tensioni residue. Le fratture per tenso-corrosione possono insorgere dopo un periodo di ternpo variabile da pochi minuti a diversi anni, a seconda del tipo di ainbiente corrosivo e del livello di tensione superficiale. I tentativi di determinare livelli di tensione al di sotto dei quali non si abbia frattura per tenso-corrosione (analoghi al "limite di fatica" nel caso di carichi ciclici nei materiali ferrosi) non hanno ancora avuto esito positivo. Tuttavia gli ingegneri stanno ottenendo un progressivo miglioramento nella comprensione delle rotture associate con fenomeni tenso-corrosivi, attraverso studi basati sulla meccanica della frattura (si vedano i Paragrafi 6.3 e 6.4). Nejla frap_raper tenso-corrosione si riscontra solitamente I'iniiesco in sliperficie di diverse fessure, mentre la rottura finale risulta poi dovuta all'i propagazione di una singola fessura in direzione nomiale alla tensione totale di trazione. L'aspetto di una tipica rottura è mostrato nella Fig 9 8 Uno dei primi esempi descntti di frattura per tenso-corrosione fu osservcito i11 caldaie a vapore chiodate. L'acqua alcalina della caldaia, penetrando negli interstizi attorno ai chiodi, entrava in contatto con le superfici del fasciame, che erano sottoposte a sforzi di trazione (a causa della pressione interna del recipiente) accentuati dalla concentrazione di tensioni. Si ebbe infatti l'esplosione di alcuni generatori di vapore. Anche alcuni tubi di caldaia in acciaio dolce. operanti con acqua contenente idrossido di sodio, hanno mostrato rotture per tenso-corrosione. Altri esempi di questo tipo di cedimento comprendono parti di aereo iri acciaio inossidabile esposte ad ambiente marino salmastro (in alcuni casi unitainente ad
I.
P;issare ad uii materiale piìi resistente alla teriso-corrosione nell'ambiente CSIIrllc
2.
Ridurre I'a7ione corrosiva, ad esempio impiegando la protezione catodiea, facendo liso di vernici protettive sulle superficie esposte o rendendo I'anibiente iiieno aggressivo, rid eseiripio- ..trariiite .. .. ... .... . . l'aggiunta . ..... .di inibitori.
3.
Diminuire le tensioiii_ . di _ _ _t -r- -a z h , riducendo i montaggi per interferenza, utilizzando aezioni rriaggiori, iinpiegiindo trattamenti di ricottura (attenzione: in alcuni casi la ricottura può rendere i l materiale pirì suscettibile alla tensocorrosione) e sottoponendo a pallinatiira o riiartellatura le superfici a rischio.
. . ..
~~.
iii
,
La prilliiiatura assume una rilevante importanza pratica, in quanto permette di porre riparo a stati di trazione residua superficiale preesistenti e di produrre benefiche tensione residue di compressione (vedi i l paragrafo 8.14). Una succinta esposizione delle prestazioni di diversi metalli e leghe dal punto di vista della resistenza a tenso-corrosione può essere trovata in [Sa].
9.6 CORROSIONE IN PRESENZA DI TENSIONI CICLICHE L'azione combinrita della corrosione e di carichi affaticanti produce generalmente la rottura in tempi minori di quelli ipotizzabili sulla base dei due effetti considerati prende i l nome di fatica-corrosione. Esso agenti separatamente. Ques~o,fe.~o.me.no è osservabile nella maggior parte dei metalli, ma in maniera più evidente in quelli che presentano una bassa resistenza alla corrosione. La fatica-corrosione è un fenomeno complesso, non ancora completamente compreso. Una spiegazione semplificata parte dalla consideraxione dei crateri ("Pits") di corrosione i quali agiscono come punti di concentrazione di tensione. Gli strati protett~vj,formati in m e sono.s~lit~rnerite fragili e.caratleri.zzati da u n i bassa seguito dl ~ . ~ ~ . o s istessa, resistegp. &amo, essi vengono distnitti dalla defomazione cicljca imposta. duesta rottura espone zone &n protette di metallo. che si cofrodono rapidamente, formando un altro strato, che viene a sua volta rotto dalla deformazione ciclica, e così via. Di conseguenza. i l cratere di corrosione iniziale diviene una frattura di fatica che si propaga più rapidamente di quanto ci si potrebbe attendere dalla considerazione degli effetti della corrosione e del carico ciclico agenti separatamente. Come era da attendersi, le rotture per fatica-corrosione presentano un degrado delle superfici di fr;ittura, che invece, nella fatica ordinaria, risultano immuni da corrosione (coiric le superfici descritte come "lisce, vellutate" nella Fig. 8.1). La resisten7a ;i fatica di corriponenti sottoposte a fenomeni corrosivi dipende
certo ternpo, il tasso di iisiira può aumentare nuovariienie a ciiii\;i t11 coiii;iiiiiii;i/.ioni del lubrificante o di aiiinenti della temperatura siipcrfici;ilc. Il testo [IO] della bibliogralia contiene 33 articoli che irniiano i diversi iispcrii dell'usura e costituisce iin'eccellente base per ulteriori approfoiidiiiicriit.
9.9 USURA ADESIVA Su scala microscopica, due superfici di metallo in contatto strisci;intc iiori a i rivelano mai completamente lisce. Sebbene la mgosità superficiale posw esserc soltanto di pochi centesimi di micron, sono inevitabilmente presenti dci picchi (solitamente chiamati "asperità") e degli avvallamenti, come quelli mosiraii nella ...- . .. .- di ... contatto e i l calore generato per attrito Fig. 9.9. Dal momento che le pressioni -. . . .. durante lo strisciamento sono C-oncen~rati6 corrispon&fia delle piccole zorie di conlatto indicate ..dalle . . ..f~ecce,le temperature e le .pressioni locali rabg' 7 iiirigono valori esiieniamente elevati, creando, in questi punti, le condizioni per la foriiiazione di saldature, (Le temperature locali isranranea possono raggiiingcrc i l ptiiiio di fusione del metallo, ma con gradienti tali che i l componente rim;iiie freddo i11 tatto). Se hanno luogo la fusione e la saldatura delle asperità. superficiali (in corrispondenza delle frecce in Fig. 9.9), per consentire la prosecuzione del moto relativo delle superfici, deve successivamente aversi la rottura per taglio dcllii saldatura o di uno di dei due metalli in prossimità della saldatura stessa. Si Iianno quindi ~ontinuamentenu,_e_datuslad.esioni) e le corrispondenti rottiire, dando luogo a quella che è appropriatamente chiamata usura adesiva. Dal inoniento che l'usura adesiva è principalmente un fenomeno di saldarura, risultano maggiormente suscettibili ad esso i metalli che possono essere facilmente saldati tra loro. Le particelle di metallo e di ossido che si distaccano a causa della iisura adesiva. provocano poi una ulteriore usura superficiale per abrasione. Se il processo di saldatura e rottura delle asperità superficiali provoca un trasferimento di metallo da una superficie all'altra. l'usura o danneggiaiiicnti, superficiale risultante viene chiamato "scoring" ("raschiariira"). Se la saldatur;~ delle asperità diviene così estesa che le superfici non possono più scorrere I'uria sull'altra, i l tipo di rottura che ne risulta viene chiamato grippciggio. La figura 9.10 mostra forti fenomeni di "scoring" e di grippaggio dei pignoni di un differenziale sui relativi alberi. (Si trattava di un componente simile al differenziale delle automobili, che permette alle due ruote motrici di viaggiare a diversa velocità per percorrere le curve). L'esempio forse più noto di grippaggio ha luogo nei motori che continuano a funzionare (ma non a lungo!) dopo aver perso i l liquido refrigerante o in assenza di olio. I pistoni possono gripparsi sulle caniicie dei cilindri, l'albero a gomiti può gripparsi sui supporti, o possono accadere entrambe le cose. .,
Figura 9.9 Vista forlementc ingrandita di diic \iipcrliei. ieoncamente "lisee". i n \iniciament« reciproco
Figura 9.10 I:ffeiii deila ngatiirn e del grippaggio in u n differenzialc La rotiiira tlcl pignone è derivata dal grippaggio siil relarivo alhcro (Da C Lipsoii. Ilii.ric Coi~rscin Fnilirrc Annli..ris. Pcnton Puhlishing. Cleveland, 1970).
Una forte usura adesiva, viene anche chiamata "galling" ("sfaldatura"). Una moderata usura adesiva tra le fasce elastiche e la camicia del cilindro, viene frequentemente denominata "scuffing" ("rigatura"). Quando metalli simili coiio soggetti a strisciamento reciproco con opportuni valori di pressione e velocità, si realizzano le condizioni ideali per una saldatura delle asperità, in quanto entrambe le superfici hanno la stessa temperatura di fusione. Inoltre, le unioni che si formano in questo molo sono solitamente più resistenti di quelle tra asperità saldate di materiali dissimili. Per queste ragioni. rnetalli uguali o metallurgicamente simili non dovrebbero in generale essere utilizzati insieme in condizioni che possano dar luogo a problemi di usura. I materiali metallurgicamente simili vengono chiamati "compatibili". Si definiscono conipatibili quei metalli che hanno una completa miscibilità allo stato liquido e una solubiliti allo stato solido di almeno 1'1% dell'uno nell'altro a temperatura ambiente. I,a Fig. 9.1 1 niostrn il grado di compatibilith di varie combinazioni di nietalli. In generale, inaggtore è la diirezza siiperficialc (piìi precisamente. niaggiore i l
;~tl~gilrl~siiiiiiiiikiciliiiciiic c
d e a compaibillA m e n t o del lasso di
Figura 9.11 Grado di cornpatibilitk per vane combinazioni di mctalli Coefficients-Meials".Section IV di [IO]).
(da E. Rahiriowic7. "Wcar
rapporto tra durezza superficiale e modulo elastico), maggioor risulta In resisienza all'usura adesiva. ---
9.10 USURA ABRASIVA I1 termine "usu.ra" viene riferito con maggiore frequenza all'usura nl~ro.\ivu,che è dovuta allosfregament~diparticelle abrasive su di una superficie. Q u e a p m ~ l le sono tipicamente piccole e caratterizzate da elevata durezza e da bordi taglienti come i granelli di sabbia o le particelle di metallo o di ossido asportate da iina superficie metallica durante il processo di usura. Esempi qiiotidiani includono I'asportazione di legno o metallo con carta vetrata o abrasiva o coli urla niola. l'usura delle suole delle scarpe dovuta allo sfregamento coniro i marciapiedi in cemento, l'usura della lama di un aratro o di una trivella per terreno diirnntc I'iiso e la rimozione di metallo dalla superficie di supporto di un albcro rotaiiie per Iri presenza di particelle abrasive nel lubrificante. Usualmente, maggiore è la durezza di una superficie, maggiore risulta la sua resistenza all'usura abrasyva. Sbperfici metalliche caratterizzate da elevata durezza vengono ottenute per -mezzo di trattamenti termici, tempra alla iiainma o ad induzione, carbocementazione, nitrurazione, elettrodeposizione, metallizzazione al cannello ed altri mezzi. Non tutti questi metodi risultano iiiilizzabili per applicazioni particolarmente gravose, in quanto le superfici indurite devono in alcuni casi raggiungere uno spessore di almeno 3 mm per garantire una durata in servizio
9.1 1 FRETTING ("EROSIONE") I l "freiiirig". iioio ariche coriie frca!tirry: corro.sion ("corrosione da erosione"), viene c l a s s i f i c a ~ ~ o i i iina i e forrna di usura adesiva. ine include solitamente anche aspetti ciiraiierisiici della iisura abrasiva e della usura corrosiva. L'erosione avviene ( ~ i ~ a n dleosuperfici premuk.u.na coniro l'altra vanno soggette a movimenti relativi d m a i a a m p m z a . Gli esempi iiicludono collegamenti forzati (come nel caso di ciiscineiii forz;iii \uglialheri) e collegamenii hullonati e chiodaii, nei quali carichi variabili producono piccoli niovirrienii reciproci. Aliri esempi sono costitiiiti dalle iiperfici di accoppiamenio ira le foglie delle molle a balestra e da pacchi di I:iiniere nieiallichc ir;isportaii sii lunghe distanze per ferrovia o auioireno L'entità del iiioio rclaiiv» è iipicarneiite coriiprcsa tra 0,0I e 0,25 mm. 11 danneggiaiiiento risulianic pii6 corisisiere in iina semplice decolorazione delle superfici (come nel c;ic->del ira\porto dclle lariiierc meialliche). nella formazione di crateri superficiali ( i l caso piìi coriiiinc). o riell'asportazioiic per'usura anche di un milliriietro di riiaicri;ilc (in casi csireiiii). La rugosiià.. .e la. presenza di crateri provocati dal "freiiing" r c n d , la ~ sup~rfic&p& vulnerabile alla -rottura per fatica. Un6 delle i~rui(.ri~(~ii cori-egueri~edel 'yreainji" è la riduziorle della resislenzu a fuiicu. Secorido i ~ i ateoria largrìmeriie acceiiaia. i1 movimento oscillaiorio causa la rc->iiuradegli i r a i i siiperficiali proieiiivi, esponendo nuovi "picchi" sulla superficie niciallica che si saldano insieme e sono successivanienie asportati dal movimento relriiivo. Coii la maggior parte dei niaieri;ili di uso ingegnerisiico, i deiriti superficiali forinati i r i quesio iiiodo si ossidano dando luogo a particelle abrasive in fornia di polvere. che si depositano e provocano la prosecuzione del processo di usura. Nel caso delle Icghc di ferro, la polvere di ossido viene talvolta chiamata "cacao", ;i caiisa del siio colore bruno. Le particelle di ossido di alluminio e magnesio presentano invece un colore nero. La resisienzii al "freiting" varia fortenienie per niaieriali diversi. I riporti duri iri leghe a baie di cobalio sono tra i riiigliori. Iii generale, i l coniaiio acciaio sii acciaio e gliii;i sii ghisa mostra iin hiioii coniportamenio. ma le interfacce nelle qu;ili iiiio dei nicialli ì. coiiiiuiio d:i acciaio inos\idahile o iitanio hanno iina bassa rcsistenzii. L'oitonc sii acciaio iende ri niosir2irc iin cornportnriicriio iiiigliore del-
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icricro dei diic inetalli sotiopo\ii ;i ~trisci~iiiiciito reciproco. I risultati delle prove per la dcicriiiiniizioiic clei coclficiciiii di iiiirii iiiostr.irio iina forte dispersione. iipicariicrite secondo uri fatiore 4 i r i piìi o i i i riiciio Acl eseinpio, se il coefficientc di usura osservato è pari a 100 i l v;ilnrc vero ( 1 1 h' v;irit.r;i tra 25 e 4 0 0 . Questo non può sorprendere, in quanto i Iciioiiicrii di iiiira ;idesiv;i inostrano una proporzionalità con la quarta o In qi~intnpotenza del cocfhcieritc di :ittrito, il qiialc è a siia volta noto con iinn forte incertezza. I l segiiente esempio mostra la valiit;irionc di K ;i pkirtirc (1;i diiti spcririiciit;ili.
Un dispositivo per prove di attrito del tipo perno-su-disco (Fig. 9.13) si 1i;is:i sull'impiego di un perno di rame di durezza pari a SO Vickcrs e dot~itot l i iiria testa arrotondata, che viene spinto con iina forza di 20 N contro la superl'icie di un disco rotante in ztcciaio di durezza Brinell pari a 210, i r i asscrizii di luhrificazione. Il contatto di,strisciamerito avvieiic i n corrisporideriza di iiii raggio di 16 mm ed il disco mota ad 80 giri al miniiio. Dopo due ore si procctic alla pesatura del perno e del disco. Si trova che I'iisura adesiva lia provocato perdite di peso nel rame e nell'acciaio eqiiivalenti rispcttiv:iriirnte :i 2,7 e 0.65 mm'. Valutare i coefficienti di usiira.
Perno Perdna d volume del
wrno = 2.7 mm'
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Soluzione Dati: L'estremità di un perno cilindrico \,iene premiita contro In \iipcrficic piana di un disco rotante. Determinare: i coefficienti di attrito.
I Schema e dati: vedi la Fig. 9.13
l
3.
I);illa rqii:izi«ne 9 . 13, i l cocfficiciitc di iisura risiilia pari a
l
Ipotesi: L'equazione 9. In è valida.
Analisi:
1
I.
2.
Distanza totale di strisciamenlo in due ore è pari a: mm giri min S=2rr(16)-.80-.6n-.2or-=9,65 10'niiii giro rriin ora Durezza del perno, H = 9,8 l(80) = 785 MPa (rame) Durezza del disco, H = 9,S l(2 10) = 2060 MP;i (acciaio)
l
-
0,6S(?OhO) = 6,94 10 ' (acciaio) 20i9.65 10')
Commento: Il voli~meusurafodel perno è calcolaiocome V p= ruPAp/4,dove A è I'iisura del perno misiirata nella dirczionc del siio asse e d è il dianietro deC perno stesso. Se d = 4 mm. dato che V = 2.7 mni', risulta Ap = 0,21 rnm. Il volume usiireto del disco 6 approssiinat~vanlentepari a I',i=rrD(iA, almeno nel caso in cui la siiperficie iisurata del perno si mantenga pianti. Qui A , è la profondità di usura nel diwo e D è i l dianietrci dell'anello uiiirato. Con d = 4 inm, D = 32 rrirri e V,= 0.65 rrirri'. si ottiene A,= 0.0016 m m . Si noti che la profonditi ili usura dei disco risulta rricno di I/IOO dell'usura lineare del perno.
I
CAPITOLO 10
COLIXGAMENTI FILETTATI E VITI DI MANOVRA
Ldi
INTRODUZIONE Una personli inesperta potrebbe considerare i collegamenti filettati (costituiti da viti, dadi e bulloni) una oarte di scarso interesse tra eli elementi costmttivi delle macchine. Guardando più a fondo il tecnico può invece verificare che questi componenti. apparentemente semplici, sono disponibili in una notevole varietà di forme e presentaiio soluzioni costmttive talvolta ingegnose. In molte applicazioni, I'incideni-a economica che i collegamenti, sia filettati che non, come le rivettature, hanno sul è molto rilevante. Ad esempio, la stmttura di un grosso aereo a reazione progetto . contiene approssimativamente 2.4 IO6 elementi di collegamento (tra bulloni, viti e rivetti) che comportano un costo di circa $750000 in dollari del 1978. Anche sotto l'aspetto della sicurezza i collegamenti sono molto importanti, in particolare nella costnizione dei mezzi di trasporto. Spesso associati ai collegamenti possono presentarsi problemi di corrosione, dovuti alla necessità di accoppiare elementi costituiti con materiali di diversa natura che possono dar luogo a fenomeni galvanici. Molti collegamenti richiedono inoltre una progettazione che consenta un montaggio che sia allo stesco tempo facile e di basso costo (spesso da potersi effettuare in modo automatizzato). E' talvolta importante anche la facilità di srnontaggio, allorchè nella vita della macchina sia necessario effettuare interventi di manutenzione o sostituire alcune parti. D'altro lato la difficoltà di smontaggio può essere richiesta quando. in certe situazioni, risulti necessario preservare parti di macchina nei confronti di atti di vandalismo. Recentemente stadiventando particolarniente importante la possibilità di effettuare lo smontaggio a fine vita per riciclare componenti e materiali. (I<' stato curiosamente suggerito che i collegamenti tra le parti 41 una automobile dovrebbero essere progettati in modo da sopportare con sicurezza tutte sollecitazioni di esercizio, compresi i carichi di impatto nelle prove di crash, ma essere tali da rompersi in seguito alla caduta della macchina da una altezzadi parecchi piedi, in modo che l'automobile possa essere pii1 agevolmente disassemblata per i l riciclaeFIO!) I r i defiiiitiva. i problemi da affrontare per la scelta razionale dei collegamenti I?lcti;iii (e di ogni collcgarnento in genere) sono connessi con: la leggerezra. I'ccclnomiciià di realizzazione e di impiego. la sensibilità alla corrosione e 13 rcqi\tenza all'allentamcnto spontaneo causato dallc vibrazioni. La progettazione di un huon coIleg:imento mette continuamente alla prova la competenza e l'ingegno dei tecnici che si occupano di questi problemi. Inoltre, poiché le problematiche relative ;illa hcclta o all'uso dei collegamenti coinvolgono niolti setton tecnici, nella prepar;i71oncdi ogni ingegnere non possono mancare rio7ioni di base sui principali coinpoiienti disponibili e sili principi generali per la loro selelione e l'impiego. Anche lc viti di manovra sono altn elerricnti di rriacchinc chc si incontrano molto di frequente sotto diverse forme. Il loro funzionamento e i criteri per la loro
-
?h3
COLLEGAMENTI FILETTATI E VITI D1 MANOVRA progciuzionc hanno molti aspeiii in comunc con il funzionxncnio C la progcii:i7.ionc dci collcgamcnti imbullonati.
F n a dal i e f f o ~
n del a filano
GEOMETRIA DEI FILETTI, TERMINOLOGIA ED UNIFICAZIONE La Fig. 10.1 illustra lo schcma di un filciio clicoidalc avvolio su urla supcrficic cilindrica dcl tipo di quclli nomalmcnic impiegati nci collcgamcnii filciiati. ncllc viii di manovra C ncllc vili senza finc (per I'accoppiamenio vite senza firic C moia dcnuta elicoidalc si veda il Cap. 16). NeUa figura sono illustrati il passop il passo di avvolgimento dcìl'eiica L , l'angolo diauralgimento dcll'clica 1 e la finc dcl filcclo,Di fatto, la quasi ioialit2 di viti e bulloni presenta un singolo principio @=L) mcntre viti senza finc C viti di manovra ulvolu possono csscrc a duc, a trc cd anclic a quattro principi. Quando non cspressamcntc indicato, Ic filciiaiurc si inicndono dcstrorse (ovvero avan7.ano sc motaic in senso orano). Nclla Fig. 10.2 t rapprcseniato il profdo unificato usaio per Ic viti di collcgamcnio. La f o m a gcomcirica riporlaia è sosianzialmenic la sicssa sia pcr I'unificazionc americana (serie in pollici) chc pcr I'unificazionc mctnca 1SO (Inicniational Siandard Organization). (Il modo con cui i dcttagli geometrici dcl raccordo di gola dcl riletto possono csscre dcfiniii per ridurrc Ic conccnira7.ioni di icnsionc sono discussc nel Par. 10.12). Le Tab. 10.1 C 10.2 forniscono Ic dimensioni unificaic dci filciii pcr i duc sisicmi di unificazionc. Nclla Tab. 10.1 sono riporlatc lc dimcnsioni sia dc1-a passafinelYNF; Unificd National Finc) che di auello a uasso grosso (UNC: Unificd. National Coar;c),.L'area dclla sezione rcsisicnie è rifcrita ad un cerchio avcnic un diamciro chc t la mcdia ira il diamciro di passo C qucUo di nocciolo. Qucsia t l'arca di rilcnmento con cui cffcttuarc il calcolo "PIA" dclla icnsioric assialc nominalc agcnie sull'elemcnto filcitaio. L'area dcUa sczionc di rottura vicnc inraiti stimata icncndo conto anchc dcl contribuio del filciio clicoidalc. La norma ufficiiilc anicncana, da cui la Tab. 10.1 6 slaia tratta, è I'ANSI (Amcncan Naiional Sinndards Institute) B1.1 pubblicala a cura dcU' ASME (Amcrican Sociciy of Mcchaiiicnl Engincers) C sponsorizzata congiuntamente dall'ASME c ddla SAE (Amcrican Socicty of Automolive Engincers). Qucsia norma definisce inoltre una filciiaiura cxtrafine e otto scnc di filetti a passo costante (ognuno di questi coprc un dcicrminaio campo di dimcnsioni con: 4, 6. 8, 12, 16,20, 28 C 32 filciii pcr pollice). Lagrandc maggioranza dcllc viti C dci bulloni con filciii in pollici 2 comunquc di t i p i swidard a passo grosso oppure finc sccondo la Tab. 10.1. La forma a V è stata una dcllc pnmc formc di filciio irnpicgatc nclla iccnica. Talc profilo corrisponde di f~ìiioa qucllo aiiualrncnic utilizz:iio siilvo chc in origine i fianchi dci filctti crano prolungati fino a formarc spigoli vivi sia alla bnsc chc alla crcsta. La crcsia C r d pcrb soggctta a danncggiarsi con facili12 mcnirc la forma acuia dclla basc dava luogo a forti cffciii di conccnirxionc di tensione. La prcccdcnic unificazionc americana (Amcncan National Thrcad) C la prima unificazione inglcsc (Whiiwonh) hanno modificaio i raccordi acuii tra i fianchi dci filciti sia alla basc chc alla crcsia in modi Icggcrmcnic divcrsi. I duc cnti nazionali hanno succcssivamcnic raggiunio un accordo uiilizzando I'Unified Standard il cui profilo t riporlaio nella Fig. 10.2. Più rcccntemcnte iuttc le principali nazioni hanno convcnuto di
F n s del ! l e n o (.-I
Singolo princlpo liielluiluia dssliorra
Figura 10.1
lbl Dus principi Iihnalura sinirirona
Fileiiaiiira rlicoidnlc coi1 passo p. pssso di ak\olginicnio dell'elica angolo di avvolginiciiio 1.
L,c
;idoit3rc il sisicma rricinco 1SO. Diffcrcnii applicazioni rictucdono divcrsi gradi di prccisionc C di iollcranzc riell'accoppiamcnio dcgli clcmcnti filciiati. In rclazioric a qucsia ncccssiii sono disponibili divcrsc classi di fileiiaiurc. Pcr I'Unificd Siandard sono ammcssc irc classi di iol1cr;iiva: 1:i classc I è quclla con i l massin~ogioco c con Ic iollcranzc più grossolane mcnirc Ic filciiaiurc di classc 3 hanno gli accoppiamcnii con il minimo gioco c Ic iollcranzc più sirciic. E' cvidcnic chc la classc 3 è anchc la più cosiosa Gli inicrvalli dcllc iollcran/.c ammissibili per dadi C viii sono schcmaiicamcntc rapprcscniati nclla Fig. 10.3, ultcnori più dciiagliaic informazioni riguardanti quo-
Figura 10.2 Gcrirneiria del lilciio pcr I'uiiilicarionc aiiicricaria c per I'ISO t c v ~ d c i i r i a i i ~ il profilo d i una fileiiniiirs esicrna.
TAHELLAlO.1 I'rincipali dimensioni dei liletti unifirilti
Valore
Diametro maggiore Filetti per d (in) poiilre
ANSI B 1 . l .
L3 Fig. 10.4 rigpria Ic forme unificate dei denti per le filettature di manovra. La filettaiura ACME, pcr quanto la più antica, t ancora largamente impiegata. Talvolta ad essa viene preferita I'ACME STUB poichC quest'ultima si presta meglio a subirc trattamenti temici. La iilcttatura a pm.~.~ a d r ooffre lievi vantaggi in termini di rendimento ma viene adottata raramente per la difficoliA tecnologica di realizzare i fianchi dei filetti con inclinazione di 0". Inolue essa, ai contrario della m . dbasaLa e l sull'imACME, non p c ~ c t i c . ~ g a r c l . ~ M s a ~ ~ e c u p egioco piego della madrevite in due parti (divise lungo un piano assiaie) mediante la qude, con un piccolo niovimcnto di avvicinamento delle due nieti della madrevite. ? possibile annullare il gioco prodotto dall'usura dei denti. L'i:iclinazione di 5" della filcltatura trapezia permette di supcrarc par~ialmenlc questi inconvenienti. 11 profilo a dente di sega i? utilizzalo talvolta per sopponarc elcva!i cariclii assiali esercitati in un solo verso (il carico deve essere applicato alla faccia inclinata di 7"). Le dimensioni uriiiicatc pcr le vili di muiovra sono riporta!~ nella Tab. 10.3. Per le fileitaiurc di manovra con più principi si deve ricordan: che il numero di filetti per pollice t definito come il reciproco del p a s s o j ~e non del passo dcll'clica L.
Passo fine-UNF
Seùonr residente A,(ln1)
Diam. min. del fiieito esterno d, (in)
Filelll per
pollice
Senone resistr.ntr A, (in')
TABELLA 10.2 Principali diiiieiisioni delle lilettature ii~etriclie . .- .- .. . . . ~~
1'as.w grosso Dianierro nominale d (mmi
PL\u) p (niniì
Senone rr\i\lente A, (mm')
Passo fine
t>a~w p imm)
l
l ?.,io.
(:onrultarcla nomia B1
367
te, giochi e to1lcr;iiize pcr le diverse dimensioni di filetratura sono rpcribili iiclla
P a s o grosso-UNC Dhm. min. del Netto sterno d, (in)
1 0 . 2 ~ O M E T R I ADEI FILETTI. TERMINOLOGIA ED UNIFICAZIONE
I l 9 7 1 per U I ~ C ~ Bdcllapli UU l'scrnpi di d c ~ i g r i a ~ i o n r li? i r i '
~
l3L>(: , " l
I?l;\I.''
i Noin
IL filciiaiurc iricirichc ... -
-
suio drsipiiaic u i h s r rl diairiciru
r ai lusso. cs. -MRX!.5
308
COLLEGAMENTI FILETTATI E VITI DI MANOVRA
er-
I O i V17'1 DI MANOVRA
1 m VITI DI M A N O V R A
C a w di lolbrania p e r
i dado
&v&& niarmvra, ialvolia anche dcnominaie alluarori lineori o vili di ~raslazione, sono impicgaic nclla convcrsione di un moto di rolaz.ionc di uno dci due elemcnii accoppiati (viie o madreviie) in un movimenio di traslazione assialc (solitamcnie Icnio) dcii'allro clcmcnlo. I vantaggi che si ottengono con questo hpo di coppia cincmaiica sono molicplici e consìslono. da un laio, nella pssibiiita di sollcvarc grossi oggcili, come rici marlinciii a vite, e dall'aliro nclla ps-ibililA di esercirarc clevaic forze assiali di tipo siatico, conic nci lorchi, ncllc macchine di prova assiali, nci cornpailaion di ripiuii solidi e ncllc morse. In alcune applicazioni la coppia
Prolilo nominale (vadi Fg. 10 2 )
-
\
Canpo di i o l o i a n i a p e r
TABELLA 10.3 Diiiiciisioiii unificale delle filettature di manovra
Figura 10.3 Tolleranze per le varie classi di precisione delle iilciia~urc.Noia: tuiic delle classi - 1, 2 e 3 - h a n n o profili c h e sono all'intcmo dellc zone indicaic.
Le fjleltature chc sono stale iiiuslraie ncl pnsente paragrafo sono luilc avvolic su superfici cilindriche come mostralo neila Fig. 10.1. Esisiono pcraliro anchc alin tipi di filctiature. ialvolta impiegaic ncllc tubazioni e ncllc viti per il icgrio, ncllc quaLi i filciti sono avvolti su superfici coniche.
I~iletllp e r pollice
1)LimeLrii rnqiore d (in)
,\('2lli e !\(.>Il s'rL.Il8
I ' u e quadru e quadro n i ~ d i l i w i o
6 112 'l li? 5 .l l i 2
1 314 I 518 i li?
filsilo quadro
[C)
1 4f,lsno trapezio
369
(e):>onte di roya
Flgura 10.4 Profili dcllc Cileilaiure di manovra. [Noia: I Cileiii rapprcscriiaii sono crtcnii ( o v i c r o sono della viie e non dclla madreviie); dm è. . il diamciro medio d i coniaiio dei filciii c approssiriiaii .-. - . . v c e n i e vale ( d 5 ! ? ] .
Vr,!rrc la nr,mir ASSI h
li1 5~1077vi ulieriuri deiugli
Vcdrrc la iiunna A M I HI 9 1 9 7 3 F r ulicriori deilagli
Dente di . q a b
- - - - - 10.7- VITI DI M A N O V R A 37 1 clicoidalc pcrmcttc di rcaiiizare prccisi posizioii;uliciiu assiali cornc nei cornp;iratori . -~..... . niicromcirici o nella vitc-madrc dcl tornio. La Fig. 10.5 illustri in forma schcrnatica irc divcrsi tipi di martinetti a vitc. Si pub osservare chc in ognuno di essi I'elcmcn~oombreggiato più scuro, a cui 6 collegala la leva di azionamcnio. mota aiiomo all'asse dcUa Pilctlatura e clic un cuscinclto reggispinta a sfere trasmette il carico assiaie dail'clemcnto rotanic a qucllo non rotante. Lo schema meccanico dei tre martinctu 6 sostanzialrncnte lo stcsso C quindi si farh rifcrirncnto ad uno di cssi (iri particolare al caso C ) pcr dctcmiinan: il momcnio, Fa, che dcvc csscre csercitato sulla m a d ~ v i i cpcr sollcvan: un dato pcso. Girando la madrcviic rappresentata nclla Fig. 1 0 . 5 ~si cscrciia una azionc chc induce ogni porzione del profilo dcUa madrevite a scorrere sul filetto dclla vitc come su di un piano inclinato. S e si immagina di svilupparc ui piano il profilo di scorrimento per la lunghezza di un gin, complcto si ouicnc la rapprcscntazionc di Fig. 10.6. Lo sviluppo di un gin, complcto origina un triangolo avente cornc altczza il passo di avvolgimcnto e cornc basc la circonfcrcnza in comspndcnza del diamciro mcdio di filettatura pcr cui vaic la segucntc rclazionc:
L
tan h = -%n
in cui
1 = angolo di avvolgimcnto dcll'cli~a L = passo di avvolb'v~ncnio dm= diametro mcdio di contatto dei filctti
Sola 4 I
4 4J
Nclla Fig. 10.6 6 schcmatizzalo solo un clcmcnto infìriiiciiriio dclla rnadrcviie sul qualc agiscono: il carico vcrticalc W (chc 6 una por~ioncdel carico assiale iotale M?, la fona normale n di contatto tra i filetti (che t rapprcscritaia in visia C in vcra
I
Peso
I
scala nella sczioric A ~ A ) ,la f o r ~ adi atlrito fn e la f o r ~ aiangcnzialc q. SI puD osscrvarc chc il prcdo~todclla for1.a q pcr il braccio dmi2 rapprcscnta la parte di momcnio torccriic chc compete aU'clcmcnto infiriiicsimo di riiadrcvite in csamc. Applicando le coridizioni di equilibrio dclla siaiicii all'clcmcnto infinilesimo si otticnc pcr la direzioric orizzontale:
clic puD csscrc scritt:i comc:
Figura 10.5 Pcsi sollcvaii da riiarliriciii a vile. In ognuna dcllc solwioni solo la pane pii1 scura è roianie.
n =
il'
c o s a . tosi, /-seri i,
372
COLLEGAMENTI FlL.ETI'AT1 E VITI D1 MANOVRA
l O 3 VITI DI MANOVRA
373
Combinando Ic rclazioni a c b si pcrvicnc alla scgucnic: q=w
f cosh+cosa,senh c o s a . c o s h - f seri h
Cornc prima osservato. il morncnto prodotto dalla f0n.a q vale q(dm/2).Dato chc il blocco iniinilcsimo rapprcscnta una generica sczionc dcl filetto della rnadrevitc. integrando lungo lo sviluppo dcl contatto tra i liletti si oiticnc una rclazionc dcl iuilo analoga all' Eq. C ma nclla quale compaiono Ic f o n ~rotali agcnti W e N al posto di W e n. Pcrtarito il morneiilo T necessario per produm: I'innalzamcnto dcl pcso W valc:
Si fa osservare chc il momcnio T è anche ugualc al prodolto Fa nclla Fig. 10.5~. Daio che il passo di avvolgirncnlo L è una grandezza di più imrncdiata conoscenza rispcito ail'angolo di avvolgimento h, una forma più utile per c;ilcolarc il rnorncnio iorccnlc puD csscrc oticnuta dividendo numcratore C denorninaLorc per cosh c poncndo Llxd, al p o s ~ odi ian h. Qucs~csosiiiuzioni pon'mo alla rclazionc scgucnlc:
T=-
LVd, fitd, 2
+L cosa
n
xd,cosa,-p.
Mqlkap&~A*IWanidi~vili di manovra prevedono l'uso di un collare reggispinta (rcalizzaio rncdianic cuscinctli di roiolmcnio o striscianti) che trasrnctlc il carico assialc~raI'elcmcnio rol;inlc c qucllo non rotmic. Ncgli escmpi di Fig. 10.5 qucsia funzione è svolta da un cuscinetio rcggispinta a sfcrc di diamctro dc. In molti casi vicnc uiilizzato un scmplicc ;mcllo rcggispinta a strisciamcnio. Se si assume non ~rascurabilcil cocfficicntc di atlritofc in corrispondcnza della superficie ponanic dcl collare, si dcvc considcrarc un aurncnio dcl morncnto lorccnic necessario pcr sollevare il peso che valc lVfcdj2 l. 11 rnorncnio iorccnle iolalc ncccssario \. zlc quindi:
T=-
Wd,, fnd, 2
+ L c o s a . +-LVfcdc 2
xd,cosa,-p.
2
fxd, + L xd,-p.
+-WfCdc 2
Nel caso raro in cui sia necessaria ima più accuraia valuta7ionc dcil'cffctio dcll'aitriro sull'elernenlo di spinta. possonocsscrc irnpicpaii I rneiodi dcscriiii ncl Capiioli> 18 relativi ai dischi roianii. l
Pcr la Pilcilaiur~iACME. cos a" t così prossiriio ;ill'uniiA clic l'cqu;i/.ionc 10.40 puD csscrc usata scnza ;ipprc/.zahili crrori anchc pcrchC m o r i m;iggiori si cornnicilono pcr Ic iriccrtczzc sili ctxfficicnli di ailrilo chc sono tipicanicnlc affciti (!;i inlrinscchc variabililà. Ncl scguilo dcl prcscntc paragrafo vcrraruio ricavaic niolic allrc rclazioni, sia pcr il caso gcneralc chc pcr il iilc~ioa pane quadro. Quesi'uliirnc formulc poiraruio csscrc utilizzaie con sufficicnlc approssirnazionc anchc pcr lc hlcitalurc ACME. E' cvidcnic chc l'irnpicgo dcllc fomiulc gcncrali fornisu: coniuriquc la rnigliorc stima in ogni condizione. Ncll'analisi svolla finora è implicita l'ipolcsi di csercitarc il moincnio iorcciiic ncl scnso di sollevare il pcso ovvcro di prcdurrc una for/.a assialc ncl vcrso oppos~o a quello- dcl carico cslcmo. Sc si vuolc considcrnrc il problcnia di a h h a ~ s a r eil carico, l'analisi prcccdcnic rirnanc sos~anzialnieriicvalida cccciio chc pcr quanio riguarda i vcrsi dcllc forzc y C fn (Fig. 10.6) chc dcvono csscrc invcniii. Cori passaggi clcl Lullo aiialoghi si pcrvicric, nrl caso di momcnto chc fa avaniiire I:i madrcvitc nclla dirczionc dcl carico csicmo, alla rclazionc scgucnic:
(10.4)
Ncl caso panicolarc di filetti a pane quadro. cos a" = I . la rclazionc 10.4 si semplifica nclla rclatioric scgucnlc:
T=-Wd,
F i g u r a 10.7 Angoli ilcll'clica riiisiiraii rispciii ai 1ii:ini assiali e noniisli (n i: n" rislxiiivanicn ie)
IVd T-"---" 2
fnd
-Lcosa,
xd, c o s a ,
+ fl,
+-Wf:d, 2
chc valc pcr una lilcii:iiura gcncrica. nicriirc Ixr il 11:inc quadro > i oiiicric.
l o '3 VITI DI M A N O V R A
10.3.1 Valori dei coellicienli d'attrito Allorchè vengano utilizzati per i collari dci cuscineiti rrggispinia a rulli oppure a sfcre, il cocfficiente fc risulta talmente basso che gli effetti dell'attrito possono essere con buona approssimazione trascurati nciia valutazione dci rnorncnto, eliminando il secondo addendo neile relazioni precedenti. Quando viceversa si impiegano cuscinciti a strisciamcnio,f e/c hanrio valori chc normairncntc sono cornprcsi tra 0,08 e 0.2 in normali condizioni di lubrilicazionc C pcr contatti di acciaio con ghisa o bronzo. Ilcampo indicato si riferisce sia ai valori di attrito statico chc dinamico e s o l i m e n t e il cceflicicnte statico è approssimativaniciiie un i c r ~ ornaggiorc di qucl:o dirianiico Paiiicol.iri liiiiiiirc. ir:iti~rnciiiihuprliciali o p p u ~ l ' i r n ~ c & )ailliiti d i ricopiimcriii [)ossonoproifum aiictic un dinic//;iriiciiio dci valori riportali (vedi paragrafo 9.15)
10.3.2 Angolo del filetto stil piano normale La Fig. 10.7 rnosira I'inclinazionc dcl filciio valuiaia sul piano normalc (il valo,r$p" di t d e p g o l o t siaio usato ncilc equazioni prcccdcnti) c l'inclinazione valutata su un piano assiale (a,valorc normalmente spccilicaio nclla dcsignazionc dclla filenaiura, vedi Fig. 10.4). La Fig. 10.7 permciic di giusiificarc In scgucnic rcla~ioncirigonomcirica tra i duc angoli: - - --
E' cornuiiquc opponuiio osscrvdrc clic, aiictic W un &Capp!amcns risulta auiobloc~m a ~coridiuoni s l ~ i i c l iuso_p@ ~. ma csscrlo più in condizioni dinami chc -Qu~rn-olarn1ente in>ponarilepcr i colJ.cgamx&@builonati nci qiZiT vili c dali. che sono autoMoccaRti s u a n d e a d a~ h ~ n o la tcndcnza i l ' a i l c n l a r n c ~ ~ se ~ .so~opasfi Ò a .nbrazioni. ~ c paragrafo l 10.8 v ~ r r a n n o ~ i e s ~ ~ ~padcolari i c u n i sistcrni in grado di garantire I'antisvitamcnto in presenza di vibrayioni. -
I l lavoro rncccanico Talio ricl corso di una rotazione cornplcta della rnadrevitc (cornc ncl C3SO rapprcscntaio in Fig. 10.5) pub csscrc vaiutaio moltiplicando la forza per lo spostarncnio ovvcro W L . Pcr crrctiuarc qucsio lavoro stato peraltro ncccssano far compicrc una roia~ioncdi un angolo giro ( 2 n ndianii) al momento motore. cornpicndo quindi un lavoro pari a 2nT. Si dcfiniscc ~ridirncnio(efficicncy) dcl sistcrna di sollcvamcnio il rdpporto WLI2nT. Sosiiiucndo a T la su;] csprcssionc dala C1;ìIl;i ~ ( l u a ~ i o n10.4 c C trascurando I'aitriio ncl collarc, si oiiicric:
Kciidi riicn io
~
tana. = ianacosh
375
L *,c = nd,
nd, c o s a , - jL nfl, + I , c o s a n
-
( l 0.6)
-___
__v-
Per piccoli valon di inclinazione dcll'angolo dcll'elica, cosh t normalrncnic considerato coincidcnic con I'uniia.
clic ncl caso di viie a pane quadro divcnia.
10.3.3 Filettatiire reversibili ed aiilobloccanti Supponiamo. scnza pcrdcrc in gcncraliii, di prcndcrc cornc rifcrirncnio il caso di Fig 10.5, urla filcitaiura si dcliniscc aurobloccanre o non rcvcrsibile sc risulia ncccssario applicarc un rnorncnto iorccnic positivo (nclla dirczionc dcl rnovirncnio) pcr produrre un abbassarnenio dcl carico. Viccvcrsa, sc il solo pcso t suflicicnic a far ruoiarc la rnadrcviic, c quindi un rnorncnio iorccntc ncgativo è ncccssano per rnantcncrc il peso ncila sua posizionc, la viic si dcfiiscc rcversrbile o anchc rerrograda. Ncll'ipoicsi chc l'aiiriio sul collarc possacsscrc irascurato, l'c-qu:izioric 10.5 mostra chc la condizione pcr avcrc un accoppiamcnio non rcirogrado t 13 scgucntc:
f 2-
Lcosa,
ndm Pcr - -una lilciiaiurn
3 pane
c]itaifro
1:i
chc pcr lilcito qu:idro si nducc a
rcl;v.ionc si scrnplilica così:
L
I'z9
E ' scrnprc i~iruiiivo~Uroriiarcun pioblcnia da duc purili di vista dirrcrrriii c giungcrc 311(1 sicsso risuiiaio. A ialc fine I'cquazionc 10.8 pub anchc csscrc dcdoiia valuiando i l rrippono ira il rnorncnio ncccssario per sollcvarc il carico in asscnza di riitnto +O) C i l rnornciito crrctiivo daio dalla cquazionc 10.4. Qucsto sernplicc cserci7io k 1:isciaio al Iciiorc Sc si sosiiiuiscc I'cquazionc 10 1 nclla 10.8, dopo facili scrnplific;vioni si gi,?iingcalla scgucnic
oppure
f Z tan h
(10.7a)
376
COI-LEGAMENTI FILETTATI E VITI DI hlANOVRA La Fig. 10.8 mosira, pcr una filcitaiura ACME, l'andamento del rcndiniciiio in funzionc dcll'angolo di inclina7.ionc dcii'clica pcr differenii valori dcll'aiirito. E' opponuno soffermarsi sull'csame qualiiativo dcllc curve riponiitc ed cffciiuarc alcune considerazioni. 4 1.
eg e!~v~gtk~c~~cicnic di aiinio,crnino_n:risulta il rendirnenio.
2. I1 rcndimcnto tcndc a zero pcr angoli di inclinazione dell'clica che icndono a zcro; quesio può csscrc spicgaio intuitivamenic ad cscmpio riferendosi alla Fig. . . 10.6 ed osservando che, p c 7 W e h a . - g r a n p a m d c l l a v m moto-_-~e_nc-gs.sipao dalllamitc~-_ne!! w g o . ~ ~ ~ r s o _ . n c c per e ~ op t c r produrre uno sposiameni,o,ossc c!i una relauvaqcnic~piccolacntil3. . - ~
3. Il rendimento iende a ridursi anche per valori dell'angolo dell'clica h che si avvicinano a 90". Una dcbole riduzione di rendirnenLo si haaumentando l'angolo a" da zero (pancquadro) a !4,5O (ACME) mcnirc il rendimento iendcrcbbc ancora a zero se ansi avvicinasse a 90". Qucsio avviene perché, i ~ t o m a g g i o r c è l'angolo formaio dalla pcrpcndjcolarc ai fianco del Tilciio con l'assc deila viic,
tanto più e l e v . a ~ a . h l r a . l a _ f on.ow!e ~ dlcqn-io-necessaria= equilibrare una,da!a.forza, assiale. Unaumcnio della forza normale comporta un corrispondcnic incremcnio dclla foma d'aitriio chc è ad essa l e g a i a - f a u n a Tcggc di proporzionalil3 di-ttalPcr rcndcrsi conio di cib si pub perisare di comprimcrc un anello a s&ionc retiangolare contro una supcriicic piana e di farlo coniemporancamcnic molare. 11 momcnio necessario sarh ccnamcnic più basso di qucllo chc scntirebbc, a panià di maicriali c di spinia assialc, a far ruoiarc un cono all'inicmo di una caviih dclla sicssa forma. La maggiore difhcoiih è spicgabile c o ~ ~ c f l w o ~ m c o ' caumenta he la f o r ~ anormalc di coniaiio a paritA di for/,a assialc cscrciiaiì. Se il scmiangolo di apcnura del cono è molto piccolo (icndc a 0°), far ruoiarc il cono può divcnirc praiicamcnic impossibile.
10.3.5 Viti a ricircolazioiie di sfere Figura 10.8 Kcndinicriii di [ilciiaiurc AChlE quando
La figura 10.9 illusira lo spaccaio di una viic a ricircolazione di sfere; il moio di sirisciamcnio tra i ficiii della viic c dcila madrcviie è sostiiuiio da un coniniio di quasi puro rotolamenio ira Ic &cC-c Icpisie-ricavaic sia nella viie che nclla madrcviic. Qucsia soluzionc nducc drasticmcnic I'aiinio e pona il rcndimcnio a valori cornuncrncnie niaggiori di 0,9. A causa del basso aitnio, le viti 3 ricircolazionc di sfcrc non sono gcneralmcnie auiobloccanti. Qucsio componn la ncccssiih di impicgarc un frcno sc 2 necessario m.micncre il carico in posizione. D'aliro laio pcrb. la vite risulia re~ro,qradaC cib conscnic di produrrc rapidi moti roiaiori escrciiando carichi assiali cori rel;iiivarncnie piccoli sposiamenti. I l fun/.ionamcnio di qucsic vili 6 di lipo rcgolarc anche in regimi di moto caraiierizz;~~ da basse vclociih o da azionamcnii inicrmiiicnti. Non insorgono infaiti pcnurbazioru dcl moio dovuic a "siick-slip" che invcce si possono osservare ncllc normali viti sinscianii (il fenomeno è collegaio alla dil'fcnnza ira I'aiiriiodinamico e quello di primo disiacco). La capaciih di carico delle vili a ricircola/.ioric è cornuncrncnic mriggiorc rispciio alle viti a sinsciamcriio di ugualc diamciro. Lc dimensioni più piccole e il peso rninorc sono ialvolia un notcvolc variiaggio. D'aliro Iaio. problemi di insL~bilith clastica (pcr viti lunghe e comprcssc) o di velociih critiche (pcr viti Iunglic e
(Nola:
I valori
rclaiivi a
1'aiir:io
sul collarc c iracurabilc pcrccnio)
lilciii a paric
rapidiuncnic rotanti) possono csycrc maggiormcriic criiici pcr le viti a ricircolazioric Un ambiente di cscrci/.io privo di inquinanti (in parlicolare polveri) c la prcscrv.a di un pcrsistcnic soiiilc strato di lubrificanic sono fatiori iondamcntali pcr il corniio funzionarncnio di qucsie viii. Quando l'esercizio viene cffciiuaio senza lubnficazio~ ne la capaciti di carico deve csscrc ridotta almcno a1 90%. Lc viti a ricircolazionc di sferc sono normalmcritc impicgaic in aeronautica ad esempio nei carrelli di aticrrapgio. in alcuni aituaiori dei motori ;i razzo. nei sisicnii di chiusura ilri pcirtclli o di movimcnt;v.ioric dcllc iintcriiic. si trovano [xrb rnol~rapplica/.iorii anclic i r i :ilin sctiori cornc nelle maccliiric uicrisili c iri aiirlzaturc mediche. Sono disponibili anche viti a ricircola/.ionc ncllc quali corpi cilindrici (rulli) sostiiuiscono Ic sfcn cornc clcmcnii volvcnti, rcaliz~xiridocoriiaiii lineari arvictit puntiiomi. La soluzioric con madrcviic a mili gararitiscc un aitriio sufficienicmcnic basso e allo stesso tempo una notcvolc capiiciià di cririco. Per qucsio [ali viii si trovano applicate in alcuni sisicmi pcr il sollcvarncrito di grosse iuhazioni in uso ncll'indusina 'oli-shorc', ncila costm/ionc di torctii di clcvaia for/a c in alcunc macchine irnpicgaic ncll'industria estrnitivn.
I O 9 SOl.LECI'I.ALIONI (.'ON f'OK%E ES.l'EKNI< AI'I'I.IC'A7'E Al. <;IUNT'O 303
iniprcciiibilrricriic. Lc I-ig. 10.25h c 10.25~:inusirririo Iii lor/.n di pn-scrr:iggio applicain al bullonc c ;ili;i guiiniizioric. Si osservi inolirc la dclirii/.ioric dclla disirin/.a di scrraggio g. Piiriia di applicnrc cariclii csicrni valgono cvidciiierncnic Ic uguaglianze: Fb= Fc= I,-,. La Fig. 10.25devidcruia i carnbiarnenli prdoili nellc for1.c F, e Fdall'applicazionc di un carico csicnio Feche icndc a separare il coiicgamcnio. L'dlungamcnto elastico prodotio dal carico csicnio sul bullonc t!talmcnic piccolo che la pamii-jonc non può cspandcrsi iri modo significativo. Pcrianto la ior/.a cori cui la guarnizione t compressa di iaiio non diminuisce e I'infero carico csicmo F , contribuisce ad aurncniare la icnsionc dcl bullonc (vedi anche la Fig. 10.24). La Fig. 10.26 6 iiivccc r:ipprescniaiiva della siiuuioric opposra, per quanio riguarda la dciorrnabiliià relativa dcgli clemcnli dcl collcgamcnio. Le lamiere cornprcssc sono parti rneialliche 'rigide' rcalizzaic con supcriici accoppiaic lisce c pianc c scn7.a guarnizioni ira loro inicrposie. I l bullone, al contrario, ha la parte ccniralc realinaia in gomma In qricsiii siiuazionc il ioriarncnto iniziale dcionria consisicriicmcnic il bullonc ma lascia praiicaincnic inalicraic Ic piasirc collcgaic. (L3 icnuia 6 rcalizzaia mcdianic un ;incllo 'O-Ring' alloggiaio i i i uiia sc:inalniur:i. Prima dcl ror/.aincnio la sczionc dcll'ancllo crd circoiarc). Nella Fig. 10.26d si può osscrvrire come in qucsio caso l'inicra i0rf.a csicma di separazione vcnga cquilibraia dalla riduzione della ior/,a di scrraggio dcllc piasirc c non si abbiano aumcnii di carico sul bullone. L'iinico modo per aumentare 13 sollcciiazionc del bullonc di gomma consisic ncll'aumcnio dclla sua lurigliczza ma qucsio non può esscrc prodoiio alrncno iinchC non vcnga applicaio un c:irico estenio ialmcnic clcvaio dii disiaccarc Ic piasire. (Si osscwi inoltre che fino 3 CIIC le pirisln: rimangorio in coriiiiiio il Iiin/iori;iincnio dclla guaniizionc 'O-lliiig' rioii 2 iriflricn~aio drìl carico csicmoj. 1 casi rnosiraii ncllc Fig. 10.25 c 10.26 sono cvidcnicrncnic siiurvioni liniiic tlcllc condizioni rc~ili I'rcridiamo ora in csamc una siiuazionc più rcalisiica in cui il bullonc c Ic piasirc collcgaic abbimo rigidcz7.c conironiabili. In cjucsio caso il piecarico iriducc SI^ UII 311ungamcnlo del ~ U U O I I Cche una I o c a l ~c o n i r ; ~ i ~ ndc1Ie c piasirc. (In giun~iscn/.;i guaniizionc gli sposinmcnii clasiici a s s ~ ~ i a :ii i ~ U C S I C dciomaziom sorio dcll'urdinc del millcsirno di poiiicc. Giova alla cornprcnsionc dcl Icriomcno considerare dcformazioni c sposiamcnti più elcvaii ad cscinpio rifcrcridosi all'nccoppiarncnio di uriii Ilai~giacon guamiiionc di gomnin. conic in I-'ig. 10.25.
'i, ,'j'
...-
,. . irt
Figura 10.25 F, i F, as
iri
fiiri/ioiic
di 1
pcr
i1 casi1
cl;
I~iilli~rn i ig i i i c ~riic
.
:.
:<:
,
....q.
collega eienienii
con un bulloiic ruicli'cssci cori g;iinbo di goriiiiiii conie in Fig. 10.26). Quando il carico csicrno viciic rippliciìio. il bulloric c Ic piastre coniprcssc subiscono il nicdcsimo alliiiig,ii~icriio,6 (ovvero la diilicrisioric 8 varia per enirnmbi dclln slcssa qunriiiti 6). Dalla Fig. 10.24 si nciivri clic la lorza di scparazioric dcvc csscrc uguale alla sorrirria dcll'iiicrcriiciiio di carico sul I~ulloricc dclld ridu~ioiicdclla f o r ~ adi conialio le piasirc collcgiirc, ovvero (in iriotiuli):
I.; = AF,
+ il/.(
( I']
in cui kb c X c sorio rispciiiv;iiricriic Ic coiaiiii cliisiiclic: iii rigidezza dcl t~iilioricC dcllc pi~islrccornprcssc SosiiiucriJo I'Eq g riclln Eq l si oiiicric.
Cornbiii:irido Ic f':clu:izioiii g c G~uniocarrglnto
Seme giunto %n:r
orchi eslerni applicai,
li
si oiiiciie
Sami giunto con carich, e;isrn "iX>IiCaI
I"
diazione asr,>,e
Aila fine si possono scnvcrc Ic csprcssioni per Fbc F ncl niodo scpcriic
304
COLLEGAMENTI FILETTATI E VITI DI MANOVRA
in cui g rappresenta una lunglic7za effettiva pcr enlrambi. Nella dctcrminru.ione di kc sorge una duplice diificoli3. 1. Gli clementi coniprcssi spesso consistono nclla sovrapposi7.ionc di sirati di
maLcnale diverso ctie rappresentano clcmcnti clastici in serie. Iri tale circoslaiiza
t ricccssario uliliz7arc la iormuln delle molle in serie:
(Forza di repJrarionepr ogni bu:bnaJ
IJI
Flgura 10.26 I;, e arsialmenic rigidi
5 i r i funrionc di F, pcr il caro di bullonc defonriahilc clic collega elcmmii
Le Eq. 10.13 sono rappresentate graficamente nclla Fig. 10.27. L'esame della figura offrc lo spunto per due ulicrion intcrcssanti considerazioni.
2. L'area eilicace Ac, ovvero eiicttivamcnie collaborante. dell'clemento compresso t difficilinenie vnlulabile. Qucslo ialio t panicolarnenie vero se le piastre hanno una forma irrcgolare oppurc anche solo se esse si estendono sensibilmente nel piano pe~ridicoliircall'asse dei bullone. Un pmedimento cmpirico s p s s o inipiegnlo per valut;irc A' t mostrriio nclla Fig. 10.28.
Una pr(~~<~~ur~pcri~rmIcpcr valutare il rapporto tra k, e k per un detcrminato collegamcnio. consislc ncll'usare un bullonc slrumenuio con un esiensimcm cictirico ' a ' f < s s j ' i i ~oppuic j, neii'utillaaPe irri sisréma ad ultrasuoni per la misura della lunghezza dello stelo. Con questi nieiocii si pub rilevare dixttamente il valorc di F, sia prima che duranie l'applicazione del carico esterno F,. Alcuni manuali forniscono indicazioni con cui t possibile stimare il rapporto kdkc per vari lipi di giunlo, muniti o mcno di guarni~ioni.Per un 'tipico' giunto senza guarnizione, kc talvolta viene assunio pari a 3 volic % ma con opportune precauzioni di progeiio si pub giungere agcvolnieriic a k<=hk,.
1. Quando il carico esterno risulia ialmcntc elevaio da annullare la f o r ~ adi compressione dclla piasuc (punto A), la f o r ~ asul bullone e la foria cstema sono uguali (vedi Fig. 10.24). Pcrtanlo la figura niostra Fc=Oe F,=F 1x.r valori di F, oltre il punto A. (Quesio noli t un campo di pratico iniercsse pcr le variaiioni di F in quanto solo in rari casi si pub tollerare la separuione degli elenienli compressi).
Variarani delle lor;e F, s F in mnraguenza di ~ i u ~ t u a z o;Jei n carim a i s r n o f , tra
oec
2. Quando il canco csterno t di tipo altcmo e vicrie pcriodicamcnrc applicato e rimosso, lé conse&nii v-Z?io+ di Fb e F possonò esseni racilnierile oitcnule dalla figura come vienc mostralo. (Maggiori deiragli su qucsio argomenio vcrramo forniti ncl Par. 10.1 1 affrontando il problema della fatica dei bulloni).
L'impiego dcll' Eq. 10.13 richicdc la conoscenza di k, e kc oppurc. per lo mcno, di poier cffcttuarc una ragioncvolc stima del loro valore rclaiivo. Daila relazione elementare dcll'allungamcnio pcr canco assialc ( 6 = f L / ~eodalla dcfiriizione dclla
Il
Carca erleino F,
Flpura 10.27 Cirafico dciic f o r ~ ciri un colicganienio
init>iillonaic~ (diagraniriia viarigoiair)
l
-
11).10
DIMENSIONAhIEN~T'O111 VITI L< R111.1.0?
Flsrr~onesul bullone causala dal non perieilo parallollh~mdalb supadci da a a w i a a ( I l bulbns si inllelle -na viene pielsniiannlol
Flgura 10.28 l,ll.metodo per la dcicrminazion,. dell'area elricace Acdegli elementi compressi (necessaria per v a l u t a kc). L'area A è approssima~ivarnenic uguale a l l ' a a mcdia della zona ombreggiaia in lfgwa. Pertanro
407
causala mnegals
F l e s s i o n ~ sul bullone dalla d e l o i w i o n e dalle mi (Si puo m IBIVBIB la lendenza alla ioiuione anorno al I ~ l m o psnanlo ia l b s r o n e sul bulbne pub essere idoiia a u m n i s n d o a l
.+.
I.'ig~~ra 10.20 Eacr~i~ii
.
rcriilcrsi coiiio che spcsi>onella p r ~ u c viti : ~ e I)ulloiir X)IIO scelti in inodo piutiosio nrl?ilr:irio. Questo si vcrilic;~iiì :ipplica?ioiii noi] critichc dove i carichi sono di scarsa ciitiia - ad cscnipio tic1 lisqciggio delle irirglic alle automobili. In tali casi qualunque dimensioric sarebbe adcguaia pcr le viti anctic sc sensibilmcnic più piccola di quell:i cf'fciuvamciiic impicgaia. La scelta risulta spcsso un compromesso tra divcrsi I;iiiori clic cornprciidono: I'aslxiio csiciico, la facilita di montaggio c il cosio. Anclic in applica~ioriiin cui i carictii applicati sono noti c non sono pcr nulla trascurabili. vcngorio ialora utilizzaii bulloru di dimcnsionc maggiore dcl necessario iri qu:into clcincnii più piccoli non 'scmbr;uio andiirc bcric'. e il maggior cosio per l'uso di bulloni pii1 griiiidi è ir;iscur;ibilc.
.
Ln CUI
d , ;-- d (per piccoli giochi) d , = 1% (pcr bulloni unificati a resta esagonalc - vedi Fig. 10.16) d, = d , + glan3O0 = l .Sd + gian30°
Sostiruendo questi valon si oiiicnc
Noia: S e gli clementi compressi non s11no rigidi. I'irripiego di roseiie pinne di acciaio aiuncnia l'arca cfficacc A<
ESEMPIO 10.2
l p 0 DIMENSIONAMEN'I'O 111 VITI E B U L L O N I PER CARICHI STATICI b
I l carichi principali chc agiscono sui bulloni sono di trazione c di taglio oppure urin loro combinazione. Inolirc possono csscrc talvolta prcscnti anclic effetti di flcssionc sc Ic supcrlici da collegare non sono tra loro parallclc c pcrpcndicolari all'assc dcl bullonc (Fig. 1 0 . 2 9 ~oppure ) sc lc piasin: coilegaie p s s o n o iiiflciicrsi Icggermcntc sotto l'azione dcl carico csicnio ccccriinco (Fig. 10.296). Prima di prcridcr-c i i i corisidcrazionc cscrnpi più signiricaiivi. è iinportantc
Scelta delle viii di Iiswggio per l'attacco di un supporto: Carico di tra/ioiic
La Fig. 10.30 riio\irri i l disegno di t111 .;upporio clic rea1i1.1.a il iclnio pcr ui cusciriciio ;I slkrc soj~l~on:irilc l'csirc1n113di uri albcro. L'albcro cscri:ita un cririci sitiiico di 9 kN sul suppone ricl riiodo iridicaio in figur~t.Scegliere Ic viii rnciricli (ISO) appropriaie pcr rc;iliu;irc i l fissaggio del supporio c dcicrminamc il corrciii momcrito di scrraggio.
I Deleriiiirinre: IJii:i coppia tii vili :id.iiic cii i l iiioniciiio di scrrcigpio
1
408
COLLEGAMENTI FILETI'ATI E \'1T1 DI MANOVRA ichema e dori:
4. La l d h . 10.2 iiidica che M I O X 1.5 k una appropriaia dimcnsionc unificala pcr iiria viic di cl:issc 5 . 8 ( p r cssa t A , = 58,O rnm2).
l
5. 11 for~anicriioir1izi:ilc clic dovrcbbc quindi csscrc spccificaio vale (Eq. 10.1 la):
I
6 = 0,9A,S,
= 0,9(58 mni ' X380MPa) = 19836N
6. A qucsio valorc con-isporidc un monicriio di scrraggio (Eq. 10.12) pari a: T = 0,21;,ti = 0,2jl9,R kN)(IOrnrn) = 30.6 N. rnrn
..
con d u c v i l i r n i ~ r < l r n i i ( V r c I'cscrnpio 10 2)
'celrellpofesi:
.
Vicne adoiiaio pcr la viic un rnaiciialc rclativamcnlc ptxo c«sioso (;icciaio di classe 5.8).
. .
Il carico di 9 kN si considera cquiripafiio ira Ic duc vili
.
Poicva esscrc impicgaia qualsiasi classc di acciaio ma riori vi sono iiioiivi pcr specilicarc un acciaio di alta rcsisicnza C di clcvaio cosio. E' siain scclia 1;i classe 5.6 chc ha una icnsionc arnmissibilc di 380 MPa (T;ibclla 10.5).
Non sono prcscnli crrciii flcssion:ili sullc viti ctic si assumono in pur;i iraiionc.
. I1 carico nominale agcnic sulla singola viic vale 4,5 kN. Rifcrcndosi al Paragrafo 6.12, si pub concludcrc chc un cwflicicnic di sicurczza di 2.5 scrnbra adcguaio in quariio una cvcniualc roiiura non comporta rischi pcr la viid umana n t causa aliri danni o f c m i di produzione. Daio chc I'aurncnio di cosic: dclla macchina dovuio all'uso di una viic più grandc pub riicncrsi ir;iscuritbilc. c considcrando chc una roiiura cornponcrcbbc comunque un ccno cosio. si pub portarc a 4 il cocflicicnic di sicurczza. Pcrtanio i l carico ni;issiino di progciio per ogni viic risulia di 4.5 x 4 = 18 kN.
. Per carichi siatici e per rnaicriali duitili gli crrciti dovuii alla coriccriir:iziorie degli sforzi possono csscrc irascurati C la icnsionc pub csscrc ricav;ii;i dirciiamcntc dalla rclazionc "o=PIA" in cui a è uguale alla icrisioric rirnrnissihilc tlcl maierialc dclla vitc c P il niassimo carico di progciio: 18000 N 380 MPa = q oppurc
A, = 47.411irn'
I l
Nel puiiio 3. I;i soluzioric non t iriflucnzau n6 dal rappono dciic rigidezze, k ) k,, c ricnimciio dalla icrisione iilizialc I;,.Infa-!, i?nlpenden~rncn&csie grac$x~c, & ì r ~ & r c SLW.W. Y~LC. a v v c ~ ~ & ~ ~ ~ ! , ~ - ~ v r a c c urà arico su ffic:icilicmcni~c!~;~a!~. ~,~nj-;~bsr1c~mc~~o.&ne..rec~~nie dopo il.
\.;i rccirrcrizci a rilglii~di I~uIloriiin acci;iici (SIcorisidcrano in qucsio caso azioni iii iiigliodirciic c iioii cllciii iii taglio dovut~;iII;i iorsionc) L' siaia siudiaia da Fishcr c Siriiik ( 5) . clic 1i;rririo pi-opoio la scgueriic i-cl:izioric approssimala:
-
-
-
-
-
-
10.10 DIMENSIONAhlENTO D1 VITI E RULL,ONI PER CARICHI STATICI
41 l
5. Si pub coiisidcrare uiia pcrdit:~del 10% del ciirico di prcscrraggio duriuitc Ic primc sciiiin;inc di esercizio del collcganicriio (vedi Paragrafo 10.7). Nclla Fig. 10.3 1 ? illusiraio un bullone 13 UNC grado 5 da 0 J ~ l ! j ? . caricaio da una sollecitazione di iaglio divisa su due piani ( o v v c r o ~ u U o n cp r c s c n i a d ~ c sec@nhogge&c ,+ll(ìzjo-qe~,!~glianie). Le lamiere collcgaic sono di acciaio ed hanno le superfici puliie e sg~s%
1 . Per il bulloiic specificato, la Tab. 10.1 Fornisce A,=0,1419 in2 c la Tab. 10.4 indica clic S = 85 ksi. La tcnsionc iriizialc spccilicaia valc F = S A, = 85(X)O psi x 0,14 14 in2 = 12060 Ib. Considerando però l'inccnezza dclfa coppia di scrraggio c la perdita di precarico, una stima cauiclativa del valore ..- del . precaric o d o p o Ic primc scitimmc è di F = 7600 Ib p
7
2.
I Dori: Lino specificato bulloiic iiciic insicmc ire lamicrc cd ? caricato a laglio su ducl pimi.
icngono forniti i ~ ~ ~ f i _ c i c n t i . d i Ncl rifcrimciiio bibliognilico attrito iipici per lamiere pcr lamiere norni:ili vale CircZ0,3 riiciiire pcr lamicrc prcparaic con sabbiliiura o granigliaiura arriva approssiina~ivarrieniea 0,5. Piihicolari vernici. placcaturc o alin iraitamcnti suprficiali possono rnodiricare in modo significativo il cocflicicntc d'attrito. Nel nosiro caso uri ragionevole valore del cocflicicntc d'aiiriio è 0,4. Qucsio conscnic $_v;i!u!~gg!~~~r<~_ncccssariaper p i c r Far scorrere ognuna dcllc 1:in;cFi cricnic su_ .~ quella - .- -ccnii12-7Mu>~*i5 . -. ... x -0~4~~-3MC7b:~+~-i,I rn~issimov;ilorc di F clie noli prtxiucc sc»rrimcnio è dcll'ordinc 66000!b _ m
Derertninare: la for1.a rnassima chc può irasmciicrc il giuiiio
i
Schetria e dati:
Cn
S o u r a c g i m che piodure la rnnura p s r \aglio
dalle forze da11,10
Fig. 1 0 3 1 H u l l ~ ~ r ci ac r i i d i u coi1
i.iglii>'u
duc
sc/i
I'vicii11,iu
10.3).
1. 11 bullonc vicric prcscrraio al livcllo della sua icnsioric :uiiniissil-iilc: F, = SP.4,.
2. Il bullonc si rompe pcr iaglio suilc duc sezioni.
l
3. Bullonc e piasirc hanno rcsistcrva sufficicnic da poter cscliidcrc ogni altro tipo
di r o t o r r del giuiiio. 4. L'inccrtcz7:i dcl momcnio eicrciiato coli la cliiiivc diri:inioinctrica P t_iOC%,.
I
lI
L . 2 .
3. I'cr quanto sia spesso opponuno 1imii;irc il carico csicmo al valorc che pub csscrc trasrncsso pcr atiriio, può anche csscrc imponanie conoscere il valore dcl rn;issjino carico clic il giuiiio può irasmcticrc prima di rompersi. Nel caso di due superlici di i;iglio qucsta ror/.a valc: 2SsIA, dove A rapprcscnia I'arcii dcl bullone i i i c o r n s p ~ i i d c r i ~dcl a pi;uio di scorrimento - nel nosiro caso ~ ( 0 , 5 ) ~ =/ 40.196 iri' Sfiutiarido i l faiio che il criicno di roiiura basato sull'ciicrgi;~disiorcciiic foniiscc una stinia piutiosio accuraia degli s f o n i di i:iglio che pi-oducono lo siicivaineriio rici niaicriali dutiili. si ha che S? = 0 , 5 8 .5 = 0,58 (9%lisi) = 5 1 Lsi. I1cnanto, per raggiuiigcrc lo sncrvamenio bui due Y ~x:uii di scoii-iiiiciiio t ricccs\a~iauii:i Sor/:i I.- = 2(0,19h in2)i53000 psi) = 2 I000 I t )
4. 11 carico sliiiiaio di 310(X) Ib poricrchk Ic tcrisioiu di taglio a raggiungere lc condi~ioriidi sricrvariicriio gcricniliz~liiosu cnirambc Ic sezioni che irasmciiorio il iaglio, iiicriirc ariclic uii liniiiaio locale snervamento sarcbbc sulL::icntc a produrrc l;i pcrdiia praiicarncriic complcia dcl prccarico. Lln ulrcnorc aumcnio dcl carico poircbbc provocare 1:i ioiaic roiiura per taglio secondo la mtdaliià rapprcscrii:ii:i iicll:i I'ig. I O 310. I l carico a cui corrisponde qucsta roiiura gloh:ilc puO csscrc v;ilut:iio ricllo sicsso iiiodo uiilir~atoiiel puriio 3 coi1 la wl:i s»siiiu/.ioric di Su :i1 posio di Sv Diill'cqua~ioric10.10 si r i ~ a v n,Tw = 73 ksi C quiridi i l ciiiiL:ouliiriici comsporidcnic alc I . = 29000 Iti.
C'ottitrirrito. E ' tl;i soiioliiic:irc chc, riclla I'ig 10.31 . i pimi di scommcnio non iiiicrscc;uio la p;ir-~clilcttaia del g:uiibo. Q u c ~ i ofai10 t iiriponxiic pcr la rcsisicwa a iaglio del bulloiic. Sc coiiirariaiiicritc la p:inc hlciiaia si estcndcssc fino aila s c ~ i o n cdi scorriiiiciiiu. s a r c b k o p p n u i i o considerare cauic1;itivamcnic uiia sezione rcsisicritc ridoiia cd equivalenir ;id uii ccrcliio avente il diametro di nocciolo ticlla Iileii:iiui-a; iicl c;iso csaniiii;iio si ; i ~ r c b b cA = ~ ( 0 . 4 ) 5 6 ) ~con / 3 urla conscLwcntc ridu/.ionc di rcsisieii/a dcl 34%.
4 12
COLLEGAMENTI FILE'TI'AI'I E VITI D1 MANOVRA
ESEMPIO 10.4 Scelta dei bulloiii di collegarneiito per
10 I O DlhlENSIONAMI
i i i i ; ~nieiisola
413
clie dcvc
trasiiiettere il taglio per attrito
1. Aveiido assuiiio gli cleriiciiL1 coiiegaii pcrfeiiairiciiic rigidi e dovciido uasrncttcre il carico di [aglio per atirito, I'ccccniricità dcl carico pub csscn: trascuraia ai lini della valuiazionc dclla resisienza dci bulloni. Ruotando la mensola aiiorno al punto A. la dcformazionc (e quindi la tensione) imposta ai due bulloni D risulia esserc quaiiro voltc maggiore di quciia del bullone E. Definiamo F, e F , rispaivamenic il carico di trazione agenie sui singoli bulloni D cd E. Il rnornenio Oeitenie ioiale prodoiio dal carico massimo (considcraio il Criiiorc di sicurezza) 6 x 24 k N = 144 W, valc:
La Fig. 10.32 illustra una mcnsola caricala da una forza verticale ed assicurata al telaio mediante tre buiioni uguali. BenchC il carico sia nomalmcnic applicaio nel centro della mensola, i bulloni devono essere dimensionali ipoiizzando una passibile eccentricità (come indicalo in figura). Pcr considerazioni gcrieriili di sicurezza si prescrive che i bulloni siano realizzati con acciaio SAE classc 9.8 c si assumc un coefficiente di sicurezza di 6 (basato suila icnsionc ammissibile). Dcienninare la dimensione dei buiioni.
Soluzione Dati: Tre buiioni realizzati con acciaio SAE classc 9.8 devono essere iinpiegal per sorreggere una mensola su cui agisce un dctcrminaio carico verticale. I coeflicienic di sicurezza è irnposio. Determinare: la dimensione dei bulloili
I 2. L'acciaio di c1;issc 9.8 ha una icnsionc arnmissibilc di 650 MPa. Pcrtanto il
valore ricliiesio dc1l';ire:i valc:
Schema e dati.
Kifercndoi :tìl:i Tab 10 2 il bulloric adatio può esscre rdgioncvolrncnic M 16
" 2.
1. Per dare alla giurizione uri aspciio più solido c pcr garantire un più clcvaio Iivcllo di sicurc/./.a si poirebtx uiili/./.arc un bullone più grande. 2. Cornc nell'esenipio 10.2. la dirncnsione dcl bullone risulia indipendcnic da k,. rCc, e F,, cccciio pcr i1 faito che I;, dcvc csscrc sufficienierncnic elevata da
giusiilicarc I'ipoicsi clie le lor/.e di aiiriio pcrmcitano di trasmcitcre il taglio. Assurneiido un cocfiicienic di aiirito di 0.4 c una tensione di forzamento (cornprcrisiva dcll'iiiccrtc~/.adel serrdggio c del rilassamcnio) di almcno 0,55 SpA,, ? possibile valuirirc i1 rnassinio canco di iaglio sosienibilc prima dcllo scorriineriio Mrissinio iaglio sosienibilc = (3 bulloni)(0,55SpA,lf = 67500 3(0.55)(650 N MPa)(157,27 rnm2)(0,4)
l . Gli clementi collegati sono sufficienierncnic rigidi da p i c r irascunrc la loro dcformabiliià (inflcssionc) soito carico. 2. L'azione dcl canco tcnde a far ruoiarc la mensola aiionio al punio A
3. La resistenza a taglio è anidata all'atirito.
clie ? sciisibilmcnie più clcvaio del valore applicaio di 24 kN (considcrando il cwnicicnic di sicurezza) anche se si rneiie in conio I'effciio dell'cccenuiciià. L'cCCeiio dell'ccccriiriciià ? discusso nell'Escrnpio 10.5.
ì DlhlkSNSIONAMEN'I'O DI VITI E BIJLLONI PER CARICll1 STATICI
ESEMPIO 10.5
31.5
Diiiieiisionarc i biillorii pcr i l collcgniiieiiio di iiria i~icnsoln trascuraiid?.otir!:! e assuniendo chc i carichi di taglio s a n ò - i ~ a s n i e s saltraverso ~ lo stclo dei bulloiii.
IRipeicre I'escrcizio 10.4 irascurmdo le f o a c di aitriio. Soluzione Dali: Trc bulloni realizzati con acciaio SAE classe 9.8 devono esscrc impiegati pcr reggere una mcnsola su cui agisce uri dcicrmiriaio carico vcriicalc. I1 cccfficicnie di sicurczza t irnpsio.
I
I
Barirsntio dsInrezione glbiale dei bulloli
\
Determinare: la dirncnsionc dci bulloni. Schema e dati. Analoglii all'Escmpio 10.4 c Ala Fig. 10.32.
I ipotesi:
1
I
1. Le forze di taglio dovuic al carico venicalc ecccnirico sono trasrncssc dirciiamcnic dal gambo dci bulloni.
2. 11 carico di iaglio vcnicalc si cquiripaniac ira i bulloni.
I
3. Le forze iangcnziali ncccssiiric pcr cuuilibrarc il momcriio iorccriic (dovuic all'ccceniriciiA) sono propor~ionalialla disianza dcl singolo bullonc dal b~iriccniro dclla sezioiic glob;ilc oiicnliia uncrida Ic sc7.ioni dci bulloni.
I Analisi l . Aver irascuraio i'aiiriio non compona alcun cffeiio sulla verifica dclla sezionc filcttata dei bulloni chc 6 siaia I'oggciio dcll'Esernpio 10.4. In qucsio caso invece I'aitenzionc 6 focali7.zaia sulla sczionc dcl gambo dei bulloni in corrispondenza del piano di scomrncnio (il piano di coniaiio ira la rncnsola e il telaio). Talc sezionc soppona un carico di razionc di 87.27 kN, cornc calcolaio ncii'escrcizio 10.4. c inolirc uno s f o r ~ odi iaglio chc s3r3 c:ilcc;laio ncl successivo punio 2. 2. Il caricoccccnirico di 6(24kN) = 144 kN icndc sia a sposiarc la rncnsola vcrso il basso sia anctic a farla ruoiarc in senso or;irio aiiomo al baricciiiro della sczionc totale dei bulloni. Diiio che i irc bulloni hanno la sicssa sczione. il bariccniro dclla sczionc toialc coincidc con il bariccniro dcl iriangolo con vcnici i ccniri dci bulloni (Fig. 10.33). Qucsta figura mosira I'cifciiivo carico applicato (vctiore iraitcggiaio di modulo 144 kN) che vicne sostiiuiio da un sistema di f o r ~ ead csso siaticamcnic cquivalenic cornposio da una for1.a di iaglio della siessa inicnsiih direzione e vcrso applicaio ncl bariccniro. più un momento (di traspono) csait,anicntc uguale al prodoiio della for/a applicata pcr la disianza dcl bariccniro dalla rciia di applicazioiic di ialc Sor/..ri (150 mm). Comc è si:iio ipotizzaio, ogni bullonc soppori;i uri icr/o del carico vcnicalc più una Cor/.a iangcrvialc (rclaiiv;~;id una roia~ioncaiionio al bnriceniru) che 6 prupozionaie alla distanza dci bulloni dal baricentro slcsso.
I
Figura 10.33 Equilibrio
i r forrc ~
di iaglio ncl piano c niorncrico per
il
supporto
in
Fig. 10.32
Scrnplici calcoli pcrmcitono di valuiarc quesia for/.a imgcruiale (0 chc valc 37,l kN per ognunodei bulloni supcrion. La somma vcitori;ilc cLi tali f o r ~ ccon quellc dovuic al taglio mosira che i l bullorie in d i o a dcsira si trova nclla siiuazionc più criiic~i.Scrnplici calcoli (che [x)ssorio csscrc cscguiti arichc graficiiincnic) ponano al valore V = 81,5 kN.
3. 11 bullone maggiormcnic sollcciiaio nsulia perlcuiio soiioposto ad uri carico di iraziorie, o = 872701A C ad un carico di iaglio T = 81500lA. I1 criterio dcll'cncrgia disiorceiiic fomiscc il scgucnic valore dclla icnsionc cquivalcntc: 1 166000 a , =J==-J(87270)' + 3 ( 8 1 s ~ o=-)~ A A 4. IJgua~li:indoqucsio alla icnsionc arnmissibilc si oiiicnc:
I
10.1 l I>IMENSIONAh~fI~NTO A FATICA: NOZIONI DI BASE 4 17
COLLEGAMENTI FILE'ITATI E VITI DI MANOVRA
A=-
rcd'
4
I
.
uppurc
d=
E /q
= 18.03 niiii
=
Pcnanto 6 necessario un builone avente un diametro dcl gambo pari a 18 mm.
Commento: Confroniando la soluzione appzna oltcnuta con quclla dcll'Escrnpio 10.4 si osserva chc, almeno per questo caso, la combinazione taglio più trazione in corrispondenza dcUa sezione sul piano di scorrimento dclle lamicrc risulla più critica della sollecitazione di sola trazione sulla pane filc~tatadcl bullonc.
IO~&DIMENSIONAMENTODI VITI E BULLONI PER CARICHI DI FATICA: NOZIONI DI BASE Il danno per fatica nci bulloni è dovuto esscnzialmcn~ea lensioni di rraziurie iiidotlc da carichi chc tcndono a scpararc il giunto e variano ncl tcmpo C clic possono csscrc accompagnaic da p&?oli effetti di flessionc alicmata (come moslrato in Fig. 10.29h). (Carichi alterni di tagli3 SZai-Fo'liìo thsmessi dallc for/.c di atlrilo o da allri clementi di collcgamenlo comc i perni o Ic spine). In qucsto Paragrafo sono applicati ai bulloni i concctti ed i mclodi di calcolo sviluppati nel Capilolo 8. A c a u d c l carico di prcscrraggio, i bulloni h - n _ C n cclvato v a l o ~ d ccan?&g&&&&nol l trc, san-O m X X n o m c m di conccniraz~nc ----.- dc&=r la ~rcscnza3clla f i l eLa..T t t a ma5 ~ w.-m-6 5 - 6 1 ; c aspc~tisono trattati c w I I. --- n . . omisce alcuni valori del coefficicnlc di conccnlrazionc dcgli s f o r ~ iper la fatica K per bulloni e viti unificati. Si può osscrvarc clic ( l ) i filciu oticnuti per rullaiura 6mno v a l o d i K,mcno cievaii a causa dcgli cifciii favorevoli dcii'incruduncnio C dcllc ~cnsioniresiduc e (2) i ficlti induriti supcriicililmcnlc hanno valori di K più alli a causa dclla loro maggiore scnsibilila all'intaglio. Per filetti commerciak di buona quali[$ il i?!loccdi finitura suycrficiale C, pub csscrc assunlo pari a uno. 11 Paragrafo 10.4 e Ic Fig. 10.1 1 C 10.12 illus~ranoconic il
TABELLA 10.6 Fattori di concentrazione degli sforzi K, a fatica per elenieriti filetlnli in ~icciaio (valori approssiniati per l'unificazione americana e ISO) Durezza
Grado SAE (Filetto uiiif.)
Classe SAE (Filetto ISO)
K'
5.8 c rncno
2.2
2.8
8.8 e più
3.0
3.8
dletto rull;ito
c;tric« assiiilc tcricla ad csscrc trasrncsso priricipalmcn[c dai filcni vicini a l a faccia coniprcssa dcl dado C iiiolirc conic la coricciiirazione dcgli sf6n.i sia particolarmcntc influcnzaici diillc forma dcl dado siesso. Qucsla è una delle ragioni pcr cui i valori cffcitivi di K possono dirrcrire da quclli indicati nclla Tab. 10.6. La Fig. 10.34 riporta una analisi della resistenza a fatica di un bullone M I O X 1,5 di classc 9.8 insLcillaio su un giunlo con kc = 2kbe soggcLLo a carichi eslcrni variabili Ira O C 9kN. Lc curve rclaiivc al caso I in Fig. 10.340 si rifcriscono ad un for~amcntoiriizinlc di IOkN. (Si pub noiare comc qucste curvc siano molto simili a cjucllc dclla Fig. 10.27). Quando il c a r i c ~ & s ~ c m q - . y j e n e - a p ~ t o!a, f o r ~ anci bullonc C la Sona di scrra&@ sulle lamiere diinmuls~pmentre la somma di questc v nizioni è pari al cai4Fo i,CSiemo applicalo (nel punto di massimo ugualc a 9 kN). Quando la f0n.a esicma si annulla. bullonc C lamicre ritornano ncllo stato definito dal fonairienio iniziaic cnlrambe con un carico di 10 W. LC curvc dcl criso 2 sono relalivc ad un Sonamcnlo inizialc pari ai valore chc po1ia il bulloiic allo sncrvamcnto ( F = SIA, = 660X58,27 = 38458 N = 38.5 kN). Si dcvc soiiolinccin. chc CJUCSLO è un valore cstrcmo chc non dovrebbe mai csscre prcscriiio. (Il rn~issimo valorc di prcscrraggio chc dovrebbe csserc considerato comspondc alla tensione ammissibilc dcl rnalcrialc - in quesio caso circa il 9% in rncno). Scguciido i l proccdimcnlo sviluppato ncl Cap. 8 (in particolare il Paragrafo 8.1 I C la Fig. 8.27, noncht la tralia/.ionc dello sncrvarncnto C dcllc lcnsioni residuc tlcl Par;igr;ifo 4.14 C dclle Fig. 4.41 C 4.42) vicnc presa a iifciirncr~tola curva idca1i;lzal;i lciisioiic-dcSonn;izioric rnosiraia in Fig. 10.34h. Con il prctcnsionamcnto spinto ;il livello dello siicrvcirncnio. i'inlcra sczionc del bullonc è .wllccitata al valore di S . Q~cs!o. sigriilica che qii:ilsiasi ul~criori,allungmicnlo dcl bullonc non comporl3 aiclin gurncnlo dcl suo carico assialc, ovvero che l'effcrtivo modulo elastico dcl b ~ ~ l l o nper c un In?i.emmiio ai .eaaricccnqn6 più .207 ~ à % a G - c p e r t a n t o risulta .. . .-G -nulla anchc l'associata rigidc7.za dcl bullonc. NC dcriva chc, qu-ando si applica il primo ciclo di carico cslcrno. questo vicnc cornplctamcn~cassorbito dalla nduzionc dcllii for,;i di cornj)rcssioiic dcllc pirislre C ncssuna aliquoia vicnc applicata al bullonc. Quando F, rilonia a zcro, il bulloiic si rilass;i (si accorcia) Icgpermcntc C qucslo livvicric iri campo elastico. Quindi i comspondcnii valori di F, e F risultano coriirolla~idai valoi-i clahiici di k , C kc. Il nlassamcnio clasuco dcl bullonc è inolirc rcvcrsibilc c quiiicti, quando il c;iric« csicrno viene napplicaio. il bullone non subisce ulicrion dclorrna/ioiii pl;isLiclic. Ncllc succcssivc applicazioni dei carichi. lc forrc ncl t)ullonc C ricllc larnicrc v;iriiiiio cornc indicano Ic curvc dcl caso 2. Prcnd~iimoora in corisidcru.ionc l'andamcnlo kmporaie dcUa tcnsionc in comspondcnza dclla radicc dcl Pilclto più crilico per i casi I e 2. Ncl primo caso, il for/amcnio inilialc produce una iciisionc alla bcic dcl filcuo chc può csscre cosl siirnatci:
K;
Isilctto t:igli;ito cornsporidciva tlcll'np[>licei/ionc dcl carica cslcnio, F, risulta aumentam fino a 13 k N a cui cori-ispoiiilc uiia lcrisiuric rnassinia valulaia elas~icamcnicdi 670 MPa. IJri Icggcro cffcilo di sricnf:uncrilo riduce la Lcrisioiic a 660 MPa. La ridu7ionc (in c;imlx?cl:islico) dcI1:i iciisionc c;ur:~rilc1;i f'cisc di sc;irico dclla forzi cslcrna è di 154 Ml'a. Pcnliriio la varicizioric di tciisionc ricllii lana dcl Pilclio più sollccitato c o m spondc al caso I dclla Fig. 10.34b. Qucsla 2 esollamente la stessa variazione di carico clic è niostrlila pcr i l caso 2. Iri c n l n m k le situazioni la wllen'taxionc Iii
Sotto 200 Bhn 2 c meno (ricoito) Olire 200 Bhn 4 c più (indurito)
' G m h m c finiiurc superf~ialidi upa commcrcialc, u r a n C 7 1 @ i u u o a o che i valori di Fig 8.13) quando s i adouano i prcrcnii valori di K,
IO.I 1 I)I\IESSIOUAh.IIlNl'O ,A F A I I C R : NO710NI 111 B A S E 419
!
-
Cara 2 F 38 W ibuibns mrim si s n d r v a m n ~ ~ j
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I l buiione si inona Iqgsrmsnie s "or.rubisai uleiioii a v m n i i di o n m duranle la PCIM appli-ione
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I.'igiira 10.34 I \ c i i i ~ i i i i.ti hulli~iii\oggciii a cnricli~3rrai1cdri11 U n btillo~ic MIO X 1.5 di classc 9 S i. prcscnaio a duc livelli divcrci Le rigidcrrc del ci~Ilcg:u~iciiir!o 1.311 pi.1 L U I >i' = 2 k , (Tilciii ru1l;iii K i ) Nv;;i. poichi. Ic ~ > ~ ~ I I > ~ ~ C L ~ I I C t "i cC 0cll.i L ; U I, I ~la5se <ìY iioii craiio c o ; ~ ~ ~ i ~ ~ disporiit~i i~~<:nic 11. s i i n o sfolc 3~li~lli,lc per \ ' C ~ C I I I ]C ~ ~CI ~~ ~ : I I ~ C ~ S~ ~c I~ I CJ ~~ 1I C3 8 8 5 8 ~
-
V a i a i o n i d l e n i i o n e n e l I n ~ ~ ~ i odel n eIiisilo
a
ino
oiu roilec~laio C a r o 2 r
15 hN
-
V a i i u i o n d i lenrione nella lezione del lilsno piu rolleoia!~- C a r a 1 - F, 10 LN
12% di d e l o r n w a i n per 3 . d ~ u n bullone d ri.ii>i
-
4
iiiiis~11113 v:tI~S>e 1;i i i i i r i i i i i i i si oiiicne d3 uri ~ a I c o I ocl;istico nclla fnsc di ridu/ioric tlcl carico csicnio. Quiiidi criirainbi i casi sorio riipprcscriiaii dallo sicsso puriio sul di;igriirniria triisioiic inedi;i - icrisioric alicniata (il pui-ito 2 in Fig. 10 34r.). L'unica d i l f c r c n ~corisis[c ~ riell'cniiii d c ~ lscommenii i plastici chc sono maggiori nel sccondi) isso e clic si vcriliciiiio duraiiIc il for/.micnio e iicl primo ciclo cii carico. I l [)unio 2 i11 f'ig 10.34 t ritpprcseriiritivo delle condizioni dcl collcgnrncnro cs:iiriiiinto per c / i ~ ~ i I i c t i q i
330
COLLEGAMENTI FILETI'A'II E VI'TI DI MANOVRA
I O I I UIMENSIONAMENTO A FATICA: NOZIONI DI BASE
viceversa il giuriio conscrvcrcbbc un surficiciilc grado di scrraggio ariclic i i i comspondcnza del sovraccarico ( F = 38.5 - 15.3 = 23.2 kN). E' importante sot~olincareche il realc comportamenio a f;ilica del bullone si discosu da quello indicato nella preccdentc analisi a causa dcllc dif~cren7.ctra l'effettiva curva tensione-deforma3.ione del materiale e quella idealizzata ctie C? stata utilizzata nell'analisi. Per quanto non sia possibile prescrivere una carico di preserraggio chc poni al wmplcto snervamento dcl bullonc (principalmente pcr il rischio di andare ln)ppo oltre la defonnaziorie di snervamenlo quando si f0v.a il bullone), C? cornunquc consi pii~ b ~ l e _ p r c s $&xJ~ ~ r e ~d-y$.Ire_&ll +!~.ns&, ammissihk ~ O YYcro F, = --S a . condizione per cui & ancora possibile oltcnere un corilrollo sufficicnicmcnic accuraio del valore del precarico. 1 vantaggi di un preser-raggio così elcvnio sono i seguenti.
I Schettrn
421
l
e do,;: vcdi Fig l O 35
1. 1 iilctli si estendono per poclu millimciri olire il dado (nella parte interna) e il
gambo del bullone Iia un diamciru di 0,s pollici per la sua intera lunghezza. 2. Le due piaslrc di acciaio hanno superfici con bassa rugosiia c non sono siate inicrposic gu:iniiziorii.
3. L'arca errciiiva dclla pane compressa può csscrc approssimata come in Fig. 10.28.
l . La comporienie variabile del carico sul bullonc C? iidoita poictik l'arca effettiva degli elementi compressi risulta maggiore. ( P i ù elevato t il prccarico c migliori: risulta. durante il ciclaggio, il contatto tra gli elementi collegati, c qucsio cffctlo C? particolarmente rilcvanle se il carico viene applicaio ccccntricanicriic. come illustralo nella Fig. 10.29b).
costruiio con i soliti criteri coslituiia dalla cornponenic
--
2. Si ha la massima garanzia rici conrroiili del disiacco delle superfici collcg:iic a causa di sovraccariclii.
o m = o = Fm K " 2A,
'
=L (38) = 13,39Fm 2(0.1419)
3. Si ha la massima gararuia nei conrronli dcll'allciiiamcnio sponianeo dcl bulloric (le uni13 di inisura soiio libbre c pollici).
E' importante sottolineare che le conienute dcforni;u.ioni pl;isiichc, clic si manifestano comunque quando il bullone vicne prcser-rato alla ien~iorieammissibile, non sono pericolose per i maleriali dci bulloni con un acceitabile livello di duitiliiA. Si pub osservare, per esempio, che tulti gli acciai riportati nelle Tab. 10.4 c 10.5 Iianno valori della riduzione d'area a roitura non minori del 35%.
2. Pei- raggiungere
r
lirica di viia indcfiriiia, dalla Fig. 10.35b si oilicnc:
3. Per i l cajo b. I:i icrisioric iri~/ialcvale. .-. :.
ESEMPIO 10.6 Irnportariza del preterisioiiamerito per la resisteriia a fatica del bulloiie
% -
La Fig. 1 0 . 2 5 mostra ~ un esempio di colleg;ilnento di due pani di macchina clic sono tenute insieme attraverso un unico bullonc Lipo 13 UNC grado 5 da 0,5 pollici con fileltalura ottenula aiic macchinc uicnsili. Il giunlo risulta soggelio a
3. Sc le pi:isiri. 1i;inno superlici lisce e piane c non vi sono guarnizioni inierposte, k , c k c riiuii;iiic~\cnipliccrnenie propor/ionali a A, c Ac (vcdi Eq. 10.14). Se I'c.;iciisioiic tlcll;i /oii;i filciiaia nella p:inc inicrna pub csscrc irascuraia e il
e conscnle al bullone di nvcrc una viia illimitala a Patica se (a) il bulloric
Soluzione
I;i
iji;iriicii-o di.] bullonc t 0.5 scnvcrc.
per l'iiiicra lurigheiza dcl bullone. si puO
A, = E d 2 =-(0.5in)'
=0,10(>in' 4 4 Utiliz~~indo I;i Fig 10 28 per siiiii;irc A < . si ha.
I
Dati: Due piasirc di spessore noio sono collcgatc da un bullonc di car:iiieristichc dale. ed il collegmmenio t soggciio a un carico par;illclo nll'asse del bulloric che vana tra O e F-. Il collegamenio deve csscrc progc1i;ilo a viia indcliniia (a) se il buiione non ha precarico iniziale e (b) il bullonc & prccarica~ofino al raggiun&.irncnlo dclla sua tensione mmissibile.
iii.
I
A, = n(5d' lh
+ 6118 iari 30"+g2 iari230")
I
.$
g 2 b
C
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12 % i -;
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2
424
l
COLLEGAMENTI FIL-E'ITATI E VITI DI MANOVRA
TABELLA 10.7 Resistenza a fatica per bulloni pre.wrrati, Sa Tensione Alterna Kominale'
S. Rullatura iiletto Acciaio. S.= 120-260 ksi Acciaio. S.= 120-260 ksi Acciaio, S.= 120-260 ksi Acciaio. Sa= 120-260 ksi Acciaio. Sa= 120-260 ksi Tiianio. S.= 160 ksi Tiianio. S.= 160 ksi
Prima T.T. D o p T.T. Dopo T.T. Dopo T.T. Dopo T.T. Dopo T.T. Dopo T.T
Superficie Fosfato e olio Fosfaio C olio Cadmiaia Fosfaio e olio Cadmiaia
Fileltatura ISO Siandard Siandard Standard Specialeb Spccialcb Siandard Specialeh
' LA mrionc a l t m a nominslc è defin~iacome la forra arrialc sul bullone divisa p e r A,. al 5 W o di
Ks1
h1Pa
iO 2i 19 26 23 lO
69 145
i4
425
nicriic aurneriia la rigidc/.za dcgli clcmcnti collegati (il che riduce la pane di carico alicmo gravanic sul bullone), (2) forniscc la migliore garanzia conim il disiacco dcllc parti collcg;iic, e (3) auriicriia la rcsisicnza nei confmnti dell'allcniamenio spontaneo. Inoltre aumcniando la tcnsionc iniziale, adottando quindi bulloni che sono relativamenic più soiiili C maggiormenie soiiecitati. si coninbuisa a ridurre la rigidezza dci bulloni (contribucndo a diminuire la componente aliernata dello sforzo su di essi agcnic). Bulloni più piccoli permettono infine di conicnerc la dimensione anchc della p:irti collcgaic riducendo il peso globale del coUegamcnio.
131 179
158
ESEMPIO 10.7
69 96
pruhahliia d i roiiiira con
dirncnrionc &i tulloni mrnprcra ira I c 25 mrri 13.4.1 l ] SPS Tcchnologics. Inc Filciiatura "arirnrncuica" (con clevaio m a l o di iondo rilciio) (Il rdicordo alla hllonc dcvc ciir a l i r r i m m rrrislcnic a i a i i u )
10.12 DIMENSIONAMENTO A FATICA: RISULTATI SPERIMENTALI
della irsia drl
intersezione con la curva di vila indcfiniia (punio 4 in Fig. 10.34~)nsulia infiiiii foncmcnic influenzata anche da piccole vari'uioni dcl valore assunio [H-rS., (Si pub osservare infaiii chc prendendo il valore di Sp al posio di SIsi oiierrcbbc una resistenza a fatica molio più elcvaia). Assumere una curva idcalizzaia icnsioncdeformazione che ha uno sncrvamcnio nello caratterizzaio da un rcpeniino cambio di pendenza (punio angoloso) 6 in qucsio caso di discutibile validiiiì. Iriolirc. la curva d Goodman vicnc considcraia valida anche per una conibinazionc di icrisioni (medie-alicrnc) che rapprcscniario condizioni chc sono piuiiosio loniaric d;ill'uriico valore sperimcntalc di rcsisicrva a faiica (qucllo con icnsionc rncdia iiulla) usaio per dclinirc la curva stessa. Similnicn[c, l'uso di valori nicdi di K (l'ab. 10 h) rion xrnpre permette di prcvedcrc adcyaiamcnic I'influciva chc prudcoiio su! Scnonicno: la gcornetria dcl lilctio, la liniiura ed i iraiiamenti supcrficinli c Iii gcorncinri degli elementi accoppiaii. Mio CC@ di oiicncrc criicri di progciiazionc più accurati per la realizzaziorie di collegamenti critici agli effetti dclla Catica, e per poicr sclczionarc in modo appropriato bulloni avcnii elevata rcsisicnza a fatica, r i s u l r a _ ~ c ~ ~ ~ ~ ~ o ~ d u - r r c esicnsivc prove spcrimeniali di faiica. 1 risuliaii di alcuiie di qucsie provc sorio riportati nclla Tab. 10.7 che mosira il valore della tensione nornini~lelimiic di fatica per diversi bulloni adeguaiamcnie moniaii con i corrispondciiii d~idi Mia luce deii'osscrvazionc c h c ~ _ . n a s s i m ocarico alicmo ammissibilc pcr un bullone con 120 ksi di icnsionc di roiiura. prcserraio a mci2 dclla icnsionc iimniissibile risulta essere praiicamcnic ugualc a quclla di un bullonc con 260 ksi di roiiura C prescrrato aila tcnsionc ammissibilc, saremmo tentati di concludcrc clic i duc bulloiii sono equivalenti per Ic applica~ioniin cui il carico di fatica ? doniinanic. Qucsia conclusione 6 perb assolulamentc errata. Di Biio, I'indicx~ioncgcncralc pcr un cflicacc collcgmcnio imbullonaio soggeiio a carichi affaticxiii consisic proprio ncii'aumentare per quanto possibile il livello del preserrczggio (il clic iinponc Ilimpiego di bulloni ad elevata resistenza preserrati alla lom iensionc ammissibile). Infatti, come 6 siaio prima acccnnaio, aumeniare il valore dcl prccarico (1) nomal-
Scelta dei bulloni per la flangia di uri recipiente in pressione.
11 colleganieriio fiaii~i;iiomostraio in Fig 10.36 t? canttcrizzato da un diamcm iniem del rccipienic di 250 mm, un di;uncirr) dclla ckconfcrerua di bdonaiun ai 350 mm da ULI prcssionc inicrna che varia ciclicamcnte tra O e 2.5 MPa. Devono essei impiegati 12 bulloni cornrncnidi di classe 8.8 con Pilcuanira ottenuta per nillatui el'Sciiuai;i priina dcl tratmicnio tcnnico. Il cilindm t? realizzato in ghisa ~r gci (E=100GPa) mcntrc il coperchio t? in alluminio (E=70GPa). I dettagli costruitivi del1 flnngia consenioiio di stimare l ' m a equivalcnle &gli elcmemi compressi pari a 5A Lo spessorc del coperchio di alluminio e della flangia di ghisa sono gli stessi. Determ narc una adeguala dirncnsioric dei bulloni per avcrc una resisicnza a Btica i n & f i i con un cmfficiciiic di sicurc/a pari a 2. I p t ~ chc ~ m dopo un primo brcve pericdo ( cscrckio, la icrisioiic di prcscmiggio sceiida a 0,55 SpA,.
Soluzione Dati: Un cupi-cliiu di alluniinio di dimenciorii m t c vicne collegalo tramite buiìcrii al fiangia in ghisa di uri rccipicnle iri prcssionc avente diamctmintemo n a o C sonoposto urla prcssioiic inicnia vaiiabilc r d duc valori noti. k v o m csxrc impiegati 12 bulloi con filciiaiurd xlliiia c for/.ati conim clemciiti compressi che hanno una supertic c<]uivalcnicpiiri a 5 volic la sczionc dci bulloni E' richiesta una p ~ ~ e i m i o an vi e inciefini~acon uri ctxfficiciiic di uicurc71a 2. I~eteriiiii~are: Iii di rriciisiorie appropri:iia dci bullorii Schema e dati: vcdi Fig 10.36
1. I1 carico si ccluirip:iniscc sui bulloni 2. La Tab. 10.7 forniscc la resisienza a fatica per il inaicriale del bullone.
3. La icrisiorie di tra/.ioric dcl bulloric t valuiaia sulla basc dcl valon: meciio in diarnctro di passo C qucllo di nidicc dcl filciio. 4. La tensione inizialc del bullone pub anivarc a 0.55 SpA, dopo un pnm
periodo (ii c s c ~ i i i o .
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
I O . 12 D1Pllt:KSIONAMENTO A FATICA: RISIJ1,TA'rI SPERIMENTAI.1
427
Diìll'Eq. i, l'iricrcnicnio di forza sul bullonc causala dal carico csicrno valc:
I Figura 10.36
Flangia imbulloildta di un
recipicnic in prcssionc (Es 10 7 )
Lr cuinprieriie alicrnii del carico t F = NJl = 3183 N. 3. Utiliziiiiido i viilori di rcsislcnza forniti dalla Tab. 10.7, pcr il maicrialc in considcra/ioric, si ricavlì il liiriilc di fatica rclaiivo alla cornp)ricnic alicma pari a 69 h l P a Il vnlorc cffcitivo dclla icnsionc altcma riomiridc t:
I
Analisi
I 4.
1. Il valore iolale di Ft in c o m s p n d c n z a dcl sovraccarico di progciio ?:
I
Dalla Tat). 10 2, si pub sccglicrc i l bullonc di dianic~rominimo che Iia una supcrficic in:ìggiorc tii 49 nini': clic ? i l M 10' 1.5 avcriic A, = 58,O rnrn2
I
5. 11 valorc riiiiiiino del prcscrraggio t daio da: 0.55 S A, = (0.55)(0.600GI'a)(58,0 mrn2) = 19.2 kN. I'oictiC il 33% del carico appI?ca~o(20,5 k N ) aurncnia la sollccila/.iorie dcl bulloiic, i l riiiiaicriic 67% (ovvero 13.7 kN) dccrcmcntcrh il carico di scrraggio dclla I1aiigi;i. lasciarido pcnaiiio un livello minimo di f o r a di coiilailo pan a 5 , 5 W.
che diviso ira i 12 bulloni cornpona un c;irico di 20,s kN per biillonc 2. La rigidezza kc t la risul~anlcdi due molle in scric (usando I'iridicc I pcr conuibulo dclla ghisa C 2 qucllo dclla pane di alluminio) C quindi t ncccssar ricorrcrc all'Eq. 10.15:
iri
Quindi C iicccssario avere un valorc di A, di 3383169 = 49 mm2.
Cott~ttletllo:Il
rapporlo Ira il passo dci bulloni C i l loro diametro risul~acsscrc 350n/(12- 10) = 9,16. Indicazioni dcnvaic d d l a pialica progcilazioric suggcriscorio clic qucsio i-iippoito dovrcbbc o \ c r c (a) rninorc di 10 pcr niariiciicrc la prcssioric sulla llririgia suflicieriiciiicrilc iiiiifonnc riclla Loria Ira i bulloni c (b) maggiori: di 5 allo scopo di grrr-;iriiirc u r i adci:ii;iio spatio per i l rriovimcnio della chiave d u ~ i n t c 1,.,isscinblaggio ..
ci11
Nel problcrii:~picccdciilc la lcnula dclla 1l;ìrigia rcali7.raia da un aricllo O - h r i g iriscnioiri una sc;inaIa[ura (Fig 10 36) Cori uii:i gu'inii~ioncnorrnalc icornc iri Fig. 10.25) la siiuazionc si ni
C
I. La rigidezia dclla Ilaiigia c
Sostiiucndo si oiiicnc l
13 spatiriiura arigolarc dei bulloni diventano niolio più i r n p n a n u , poieli6 I'cfhcacia dclla m u t a t conlrolla~adal valorc più basso della prcssionc di coniaiio sulle flmgc che si rcaliz7.a nel punlo medio tra due
BIBLIOGRAFIA 429 bulloni 2. La rigidezza degli clcmcnli cornprcssi. k'. risulta niolto iiiciio clcv:iia c cib aumcnia la partc di carico aliemo gravariic sul bullonc.
I) I-a rioniia MIL-S-8879 prcscnvc uii raggio di raccordo di 0,180p c vicnc impicg~iiaui campo aerospaziale pcr bulloni con tensione di rottura non inferiori :i l80 ksi. (Ovviarncntc si iraiia di materiali speciali con caralterisliche migliori di quelli presciiti nclla Tab. 10.4 della SAE. Maieriali per bulloni ad aliissima rcsisicnza hanno carichi a roitura chc amvano a 220-260 ksi).
3. La foma di compressione F
c. Particol;ii-i bulloni pcr iriipicghi iicrospaziali rcahzzaii con niobio, mialio, berillio o :ilin rnaicriali aventi elevata scnsibiliih all'intaglio. uiilii.7.ano raccordi ui (1,22411e i~lvoltaaiichc 0,26811.
d.
u ~ i i E T o D 1PER AUMENTARE LA REsIsfrENzA A FATICA DEI GIUN1'1 FILETTATI Pub essere utile a questo punio riassuri~crcuna scric di indicnzioiii clic pcnneiiorio di migliorare la resisienza a faiica dci collcgamcnii Pilcttati.
1. Modificare le rigidczzc aUo scopo di ndurrc la partc dcl carico csienio chc aumenta latrazione sui bulloni.
a. Aumentare kc mediarite: I'impicgo di maicriali con un rnodulo cl;ntico rri:iggiore; la realizzazione di supcrlici piaric C di cIcv;ita liriituni supcrficialc (senza guarnizioni inierposic); l'impiego di più clcvaii \,alori di ;irta c spessore deilc piasire compresse. (Si pub osservare. dall;i Fig. 10.28.comc aumenm d o lo spessore g aumenti Ac). b. Ridu) k, garan&ndg!a ncws.s;\na f o r ~ adi prcscrraggio coli buiioiii di x i i o n c minore c di più clcvata resistenza e con il picrio utilizzo dclla capaciià di resisienza del -maleridc atiravcrso un prcciso controllo &l presenagkfie. Un altro mciodo cfficacc per ndurrc k , consisic ncl dirriinuirc la sczionc dcl gambo del bulloiic coriic riportalo nciic Fig. 7.10b. 7.1 l c 10.13. Tcoricamente la riduzioric di sezione dovrcbbc esscrc ottciiui:i cori un raggio di raccordo molto ampio in modo che la icnsionc alla base di qucsio iriiaglio non sia maggiore di quella in corrispondenza della sczioiie iilett;it;i più criiica Anche una riduzione del modulo elastico dcl rnatcrialc dcl bullone ovviiiiiiciitc più esscrc utilc purchc' pcrl, qucsio non dimiiluisca anchc 121 rciisicriili a f;itic;i del buUonc.
Un fatiorc lirnitantc per l'uso di clcvati raggi di raccordo consiste nel fano chc qucktiriducoiio la profondiià dci iilctti. Tuttavia. quando si incontrano pmblcmi pcr la rcsistcnza a fatica dci bulloni, C buona norma arrivare ad un raggio di raccordo di almeno 0,14411. 4. Utili~zarcuri m;iicrialc con una tciisioric ;minissibilc più clcvata ailo scopo di aumentare il prccarico inizi;ilc.
5. Utilizzare procedimcnli di przscrraggio chc assicurino chc F sia il più vicino pssibilc al valore di ArYp. 6. 1mpicg;irc lilctiaturc rullaic piuitosio clic reali7,zatc pcr iaglio ailc maccliuic utensili c ;issicurarsi chc la rullaiura sia siaia cffcituata dopo il tnttamcnio icnnico h1:iggiorc 6 I:i rcsistcma dcl ni;itcrialc e più importarva rivcstc il faiio ctic la rull~iiui~a sia successiva al tratiamcnto iermico. Qucsio fatio t stato t1iniosir:iio s~xnriicritalmcrilcpcr rnatcriali con resisienza di 300 k~i.
7. Uopo aver ridotto per quariio possibile la conccnirwionc dcgli sforii in comsporidcnza dclla iilciiaiura, vcriiicarc chc il raggio di raccordo soito la Lcsta dcl bullonc sia sulliciciitcnicnic anipio da impcdin: la roiiura in d c xzioric. Effctiuarc una Ioc;iI~111I1:iiura a freddo se ncccssario (vedi Par. 8.14). 8. Ridurre i l più possibile la flcssioric sui bulloni (vcdi Fig. 10.29)
9. Scorigiurarc cvcniu;ili perdite di prcscrraggio durante I'cxrcizio. causaic sia d;i ; ~ I ~ C ~ I ~ ; ~ I T I C I I I Os~x)rit;incoCIIC d ; ~dcIvrmli~ioriipcnnancnti. Ripristinare i l precarico se ncccssariy. Assicurare una corrctia opcrazionc di prclcnsionamenio dopo clic i biiiioiii siario stati ~~iriossi p r intcrvcnti di manuteniionc, e prevcdcrc la loro s«siiiu/ioric prinia clic essi SI snervino a causa di preicnsionamcnu ripeiuii
2. Modificare il dado (o più in gcncralc I'clcinciiio femmiii3 dcll':iccoppi~irricrito) per cercare di equiripartire il carico assialc tra i vari iilctii in presa (Fig. 10.17) ed assicurarsi che il numero di iilcili collaboranti sia adeguaio.
3. Ridurre l'effetto di conccniruione delle tensioni alla base del Pilctio aunicniaiido
1.
i raggi di raccordo.
a Una norma americana applicabilc alla cosinizionc di acromobili per impieghi miliiari. la MIL-B-7838, prcscrivc la modifica del prolilo di rifcrinicnio (Icllc fdcttature csicmc daio nclla Fig. 10.2 imponerido un valorc di 0,15;1/1 Ixr i l raggio di fondo iilciio. Quesia gcomclna C impicgsia aiiclic i i i alcuiii bulloni di tipo indusirialc c in moltc applicazioni acrospriiinli per maicriali con
3.
ANSI (AIIII'I-IC~II N;itioriaI Si;iridards Instiiutc) siandards H 1 - 1 - 1973. E? 1 5 1977. E? 1.91073,Amcric;ui Socicty of Mcch~riicalEnginccrs h'cb York.
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Ki
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1. FIKI:I.S.I<)N. R . J . . i~rid P.W. W/U.LAC~.:. "Advanccs in I-ligli-Pcrfonnaiicc Mcch;uiical Fasiciiiiig". P ; i ~ 8r ( M 51 . Sociciy of Auiornoiivc Engiiiccrs. Ncw York, Fcb. 25, 1980.
rro di 2.5 i i i . I cocllicicriii di aiir-iio v:ilgorio: 0.10 ricl collarc c 0.1 1 rici filciii. (a) Dcicrmiiirirc il passo. i l pnsso dcll'clica, la profondiih dcl filciio c I'arigolo dcll'clica. (b) Valuiare la coppia di spunio pcr far salire e pcr far scendere un pcso di 50(X) Ib. (C) Se li1 vire solleva uri carico di 5000 Ib alla vclocii3 di 4 Si/rniii. quanio vale la velwii3 iuigol3rc dclla viic (iii giri al primo)? Qumio valc i l rrridimcriio dcllii macchina in qucsic condizioni di regime'? (d) I'oii-cbtx. la macchina ;ivcrc un nioio rcirogrado se il collarc fosse sosiiiuiio con uri cusciiiciio rcggispiriia a sfcrc di aiiriio irascurabilc?
. t o Design C r i t e r i a f o r Bolted and 5. FISIIFR,J.W. and J.H.A. S m u i c ~ Guide
Riveted Joints, Wilcy, Ncw York, 1974. 6.
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9.
PAKMEY, R.O. (ed.), Standard Handbook ofFastening anii Joining, McGrawHiH, Ncw York, 1977.
10.4
Uri niariiiiciio siiiiilc a quelli di Fig. 10.5 adoiia una vite ad un priiicipio a pane qii;idro per irin;ilzarc uri carico di 50 kN. I l diarnciro csicrno dclla viic è di 36 inni ed i l passo di 6 mni. Il diarnciro mcdio del collarc è di 80 mni I cocflicicnii di aiinio sono: 0,15 per 13 viic c 0.1 2 per il collarc. (21) Dcicnniri;irc la profondiii dei lilciii c l'angolo dcll'clica. (t)) Valui;irc la coppia di spunio necessaria pcr sollcvarc il carico. (C) Valu1;irc il rcridimcnio del sisicma Ixr sollevare il carico. (d) Valui;ii-c la poicnza clic si dcvc impiegare per poicrsollcvarc i l carico a vclwiià coiiiiiiic iriiprinicndo a11,i viic una vclociili arigoliirc di 1 giro al secondo.
10.5
Una coniunc iiiona inoriiii una viie con lilciio ACME da l12 in. c un collarc cori diaiiciro riicdio di 518 i i i . Siimarc la forLa che si dcvc cscrciiarc all'csii-cmiià della leva avcnic lunghezza di 5 in pcr poicr sviluppare una forza di scrrriggio pari a 200 Ib.
O .
una diga. due viii di nirinovra idcnlichc avciiii diamclro esterno di 3 in. (siiigolo pnricipio) coi1 lilciiaiura ira[>cLi;isorto irripicgaic pcr sollcvarc ed abbriss;irc la chiusa da 50 ion. Sia la cosiruzionc che la nianuiciizionc (lubrilicrizioric coiripresa) soiio soddisf;iccnii c il coefficicnic di aiiriio risuli;~per 121 viic p:rn a O , l . L'aiirito sul collrirc puO nicncni irascuribilc, csicndo siaio impiegaio un cusciriciio rcggispinia a corpi volvcnii. Coiisidcraiido clic, ;i causa dcll'aiiriio sulle guidc dcUa chiusa. ogni viic deve loniirc uiia for~;idi sollcvarncriio pari a 26 ion, qusnia poicrua è ncccssario foniirc alle viii per poicr sollcv;irc la chiusa alla vi'locilà di 3 fumin A ctic vclociih ;iri&!olai-cdcvono ruoiiire Ic vi11
10.7
C~alcol:rrci viil(:r-iiioiniii;ili dcgli sforzi ioi-sioiialied rissiaii, dcll:i pressiorii: c del iciglio sui lileiii nellc condi/ioiii di iiiizio movirncriio per Ic viii di riiiliiovr:l rici pi-ot)Icriii (i11 10.2, ( h ) I O 3, ( C ) 10.3, (d) I O 5 e (C) 10.6. Si ;1YSL1111;1 ~ 1 1 ~li1' ~ ~ l l il i (:]\l i ' e s i c ~ l ~ 1 0r1i \ \1i l~: l I ~ ~ ~ ~ ~ ~ ' ; 1 ~ i i ~ ~ ~ j ~Y Ii I;C1- 1 1 1 c l l nintli-cviic valga 1 .S volie i l di:iniciro csicrno dclla vire.
10. SAE (Socieiy of Auiomoiive Enginccrs) si~indardsJ 429 aiid J 1 199, Sociciy of Auiomoiivc Enginccrs, Ncw York, 1979. I l . WAI.K~;~. R.A.. arid R . I . F I N K ~ ~ . s ~"Effeci o E ; , of Basic Thrcad P a ~ ~ n i c on ic~~ Faiiguc Lifc", Papcr 70085 1 , Sociciy of Auiomoiivc Engiriccrs, Ncw York, Ociobcr 5. 1970.
PROBLEMI Paragrafo 10.3
10.1
10.2
10.3
Un martinciio a viic iivcnic una viic di manovra ACME da I pollice a due principi vicnc irnpicgaio pcr sollcvarc un pcso di 4000N. I l collarc rcggispinia ha un damciro mcdio di 50 mm. I coefficicnti di aiiriio dinamico stimati valgono: f = 0,12 cfc=0,09. (a) Individuare: il passo, i l prisso dcll'elica, I'aliczza del filcito, il diarnctn, mcdio dclla fieiiaiura e l'angolo ddl'clica. (b) Valuiarc il momcnio necessario per soUcvare ed abbassare il carico. (C) Valuiarc il rcndimcnio del martinciio quando solleva i l carico. Un vite di manovra a filciio quadro con singolo principio vicnc impiegala pcr sollcvarc uii pcso di 25000 :b. La viie ha un dinniciro mcdio di 1 in. c prcscnia quaiiro lilciii per pollice. I l collarc ha un diainciro mctiio di 1.5 iri. I l cocfficicnic di aiiriio valc 0.1 sia per il coniaiio sui filciii che sul coliare. (a) Quanio vale i l di;imciro niaggiorc dclla viic'! (b) Valutare il momcnio necessario pcr sollcvarc il carico. (C) Trascur;indo l'aiiriio sul collarc, qual è il valore mininio del cocfficicnic di aiiriio che rende irrcvcrsibilc il niovirncnio? [Risp.: (;I) 1.125 in. ,(t>) 4138 Ib in, (C)0,081 Una viic a due principi di tipo ACME stub avcnic 2 in di diamclro massimo viene uLilizzaia in un martincito che ha un collarc con un dianic-
Iri
432
COLLEGAMEN'TI FILETTA'I'I E VITI DI MANOVRA
Paragrafo 10.9
__
.-_
10.8
Si supponga che il bullone di Fig. 10.24 sia siaio realizzai« riicdianic rullatura. Buiionc c piasire coiicgaic hanno 13 sicssa lunghcz?.a; i l fiiciio termina csaiiarncnie d'esirernitA dcl dado. La rigidezza dcllc piasirc coilegaie kc 6 6 volte maggiore di quclla del buUonc k,. Il livello di carico osciila tra O c 8000 Ib. (a) Trovare il vdorc minimo del prccarico pcr irnpcdire il disiacco dcllc piastre. (b) Valutare la Cor~aminima di cornpressionc dciic piasuc duranic il ciclo di carico se il prccarico t di 8500 Ib.
10.9
Ripctcrc I'cscrcizio 10.8 con kc=4kb
l&M..Si considcrino duc clcrncnti tra loro collcgati con un bulloric conie iri Fig. 10.24. La rigidezza dcgli clcrncnii collegati vale 6 volic quclla dcl bullonc. Il precarico t di 1100 Ib. La Cena cslcrna, dirciia nel senso di scpararc il coilegamcnio. oscilla ira 0 c 60000 Ib. Rapprcscniarc graficamciiic l'aridamcnto del carico in [unzionc del icrnpo per almeno irc cicli di sollcciiazione mostrando le variazioni del carico agcnic sul bullonc c dclla f o r a ctic tiene serraii gli clementi. 10.1 1 R i ~ i e r cl'esercizio 10.10 con kc=3kb.
10.12 La testa del cilindro di un compressore a pisioni assiali è assicur:ii;i :il iclaio da 10 bulloni. La rigidezza ioialc dcl giunio t 4 volic niaggiore di quella dei builoni. Ogni bullone t prcscrraio con un carico di 50(X) N. La forza toialc agenic nel senso di scpararc il collegarncnio varia ira O c 20000 N. Assumendo che rnaienalc c dimciro dei bulloni siniio tali d;i garantire il cornponamcnio elastico. iracciarc un grafico (lorza i r i Cuiv.ione dcl tcrnp) che rnosin trc o quaiiro cicli di carico c gli arid:irnciiio dcllc corrispondenii l'orzc sui bulloni c lor/,c di coniaiio ira gli clcmcriii accoppiati. c varirio ira 10(X)O 10.13 Ripcterc l'esercizio 10.12 ncll'ipoicsi che Ic f o r ~ csienic c 20000N.
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10A4 Due pani di una macchina sono fissate reciprocarncnic con alcuni biillorii in modo chc la Cor~ainizialc di scrraggio sia di 10000 N. Lc rigidc/.zc soiio Lali pcr cui: kc = 2k,. (a) Quanio dcve esscrc il carico csicino pcr ridurre a 1000N 1:i lor1.a cori cui Ic due pani sono Cor/.aic (si assuma che i bulloni rirnaiigario i r i campo clasiico)? (b) Se qucsia f o r ~ aviene ripciuiaincriic applicaia c rimossa, qu:iriio vaigono il valor rncdio c la cornponcriic alicnia dclla lor1.a agcriie sul bullonc? '
10.15 Consideriamo due parti collcgaic da un bullone cornc nella Fig. 10.24. I1 bu!lonc 6 prcscrraio con una r o r ~ adi 2000 Ib. Le rigitlci/c soiio iiili per cui kc t cinque volte k,. (a) Quanio dcvc essere i l carico csicrno pcr ridurre a I(XK)N Iii ior/a cori
Rorana sia^^,^^
1000 N
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cui Ic due pani sono Conaic (si assuma che i bulloni rimang'mo in crunpo cliisiico)'! (b) Se qucsia Cor/a vicric ripeiuiamcnic applicaia e rimossa. quanio valgono il valor medio c la cornponcriic alicma dclla foria agcnic sul bulloric'! 10.16 liipelcrc l'cscrci/io 10.15 cori kc = bk, lPR7 <;li sclieriii cosimiiivi di Fig. PIO. 17 sono gli sicssi a rncno dclla psiziorie dclla rosciia clas~ica.Il bulloiic c Ic piasirc possono esscrc considerati infiriiiamciiic rigidi i i i coiilronio con la rosciia. In enirambi i casi il bullonc ? prcscrr:iio coli una ror1.a di 10000 N prima chc due forze assidi concordi ci 'iscuna ' .. p;iri a 1000 N siario applic~iic. (a) l'er ciiirarnbi i rnoriiaggi rapprcscriiarc Ic Cor~ceffeitivamcnie agenti sul blcxco A. (t)) I'cr cnirarnbi i rnoriiaggi rapprcseniarc l'andamcnio icrnporalc del c:irico sul bulloric coiisidcrarido cicli di applicazione c rimozione ;ilicni:ii:i del caiico csicnio. 10.18 Ncll'cscrcizio 10.17 c per cn1r;unix Ic configurazioni di Fig. P10. 17. riipprcseriiarc F, c Fc i i i lun~ioiicdi F<. 10.19 I.;{ Figura P10.19 illusirii uri rntxlo pcr ridurri: Ic variazioni di carico su uii bulloric di collcganicnio. E' vcranicnic cCficacc? Discuiere brcvcmcnic.
l R % RiCrirc I'Escinpio 10.2 corisidcrantlo uri carico ~iaiicodi 33kN
10.21 RiTarc I'Escriipio 10 3 coiisidcrando di uiili//nir acciaio UNF griido 5
I~ulloricda I
i111
iii.
di
10.22 Rifare I'Escmpio 10.4 considcrando un cocliicicnic di sicurczza pari a 10. 10.23 Rilarc l'Esempio 10.5 considerando uri coelficicnic di sicurczza pari a 10. 10.23 Due pani di una macchina sono collcgaic da bulloni. o g u n o dci quali soppona un carico assialc di ira7.ionc pari a 3 100 N. (a) Quali bulloni incirici a passo grosso sono ncccssari sc t richicsio un faiiorc di sicurczza pari a 4 (basare il calcolo sulia rcsisicnza uliinia)? (b) Qual t i l numcro minimo di iileiti in prcsa aliinchk la rcsisicn7.a allo sirappamcnio dei fileiii cguagli la rcsisicnza :issialc, sapcrido che il maicrialc con cui vengono realizzati i dadi ha cariclii di sricrvamcnio c di roiiura pari a1 70%)di quelli dcl bullonc? 10.25 1 bulloni di collcgamcnio di una mcrisola ad una niacchiiia devono sopponarc un carico siaiico di irazionc pari a 4 W. (a) Usando un laiiorc di sicurczza 5 (basato sul carico di roiiura), quale dinlcnsioric di bulloni mcirici della classe 5.8 2 ncccssaria? (b) Se i dadi sono rcalizzaii con un acciaio avcnic icnsionc di sncrvamcnio c di rottura pari a due icrzi del niaicrialc del bullonc, qual t il niinimo numcro di iilciii in prcsa pcr avere una rcsisicnza allo sirappamcnio pari alla rcsisicnza a irazionc dei bulloiii' IRisp.: (a) MlOx 1.5, (b) 4,3] 10.26 Qualc dimcnsionc di bulloni UNF rcalizzaii con acciaio SAE grado 5 t ncccssaria per sopponarc uri carico sialico di 3000 Ib considcrando un laiiorc di sicurezz:i pari a 4 sullc condizioni di roiiura? Sc i bullorii vcngoiio usali cori dadi dcl tipo SAE grado 2. qual t i l iiiininio numcro di filciii iii prcsa per avcrc uiia rcsisicriza allo sirapp;iriiciiio p:iri alla rcsisicma a irazioric dei bullorii'!
Figura P1030
10.27 Un bullonc UNF SAE grado 5 soppona u i i carico siaiico assialc di 200 lb cori un cocf'licicnic di sicurezza 5 sul carico di roiiura. Il bullonc vicric accoppiaio ad un dado rcalizzaio con acciaio tipo SAE grado 1 (a) Qualc dimcrisionc di bullorie è ncccssaria? (h) Qual t il numero minimo di Pilciti in presa alfinctik la rcsisicw.a allo sirappamcnio cguagli la rcsisicnza a trazione? 10.28 Un riduiiorc ad ingranaggi che pesa 2000 Ib t sollevato iramite una viic mordcnic ad occhiello (gollarc) di acciaio. (a) Per avcrc un cwrlicicntc di sicurczza pari a 10. che dimcnsionc di filctiaiura C ncccssaria impiegando un acciaio tipo SAE grado 5'' (b) Qual t il numcro minimo di iilciti in prcsa nella lamiera del riduttorc sapendo che il niaicrialc dcl riduiiorc ha solo il 50% dclla rcsisicn7.a a irazioiic dci niiiicrialc dcl bullorie? 10.29 Uri inoion: di iiiipicgo iiidusiri;ilc che pesa 22 kN deve csscrc loniiio di uii golliirc per il suo sollcvamciiio. (a) QunIc diincrisioric s c c g I i ~ r ~ spi cr la viic sc il maicrialc adoiiaio i. uri iicciliio di classe 8 . 8 ? Spicgarc brcvcnicnic i moiivi della scclia dcl cwUicicnic di sicurczza. (h) Qual t il numcro niinimo di filciti iri prcsa sapendo che il niaicrialc del iclziio dcl nioiorc 113 solo il 50% dclla rcsisicnza a [razione dcl malerialc dcl bulloiie? 10.30 Nella Fig. P10 30 vicric mosinio uri recipicnic in pressione cori un fondo piano iiiiiriiio di urla guaniizioiic. 1.a prcssioric iriienia non subiscc sigiilicaiivc vari;17iorii per cui il carico sui bullorii puD csscrc considcriito siaiico. I l caialogo dclla guiimizioric indicir ulir prcssioric minini;~di cscrci/.io di 13 MP;i pcr rc.lli/.zare la icriuia (yucsio valore è gi3 comprcnsivo di uri adeguaio coelficicnic di sicurczzii). Pcr scmplicith i fori di passaggio dei bulloni riclla guarnizione p s s o n o csscrc irascuraii nella deicnriinrizioiic dcll'arca. (a) Supponcrido di dovcr sceglicrc ir:i bulloni con filciiaiura nicirica ;i passo grosso di 12, 16 oppure 20 nim di diamciro, dcicmiinarc in i u i i i i casi il loro riumcro minimo.
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COLLEGAMENTI FILETI'ATI E VITI DI MANOVRA
PROBLEMI
437
@) Se il rapporio tra il piisso dei bullorii
C il loro diainctro iioii dcvc superare 10 pcr gararitirc unii adeguata unifoniiii3 di prcssioric sulla guarnizione, C sc. allo stesso tcmpo. talc rapprio dcvc csscrc maggiorc di 5 per avcrc una sufiicienic acccssibilith di montaggio usarido chiavi di tipo staridard, quaic dimcnsionc di bulloni, ira qucllc considerate, consente una spaziaiura adeguata? [Risp.: (a) 13; 7; 5. (b) 16 e 20 min]
10.31 Ripetere l'Esercizio 10.30 assumendo una prcssionc minima tii giiarni7ione pari a I O MPa. Paragrafo 10.11 Un bullone realizzato con un rnaicrialc metallico avcnic un corriportiuncnIO tensione-deformazione di ~ i p oelastico-pcrfctiarncnic plastico vicnc inizialmente forzato fino a poriarlo allo sncrvamcnto (ovvcro F, = A?Yy! con un carico di 80 kN. Le rigidczze della pani collcgatc sono tali pcr cui kc = 3k,. La Fig. P10.32 illustra l'andamento temporale del canco csicrno chc comprende il for~arnentoiniziale, una prima fasc di opratività cori carico leggero, una fase intermedia con carico elcvato, una scconda fase a carico leggero e lo scarico completo. (a) &disegnare la figura completandola con Ic curvc rclaiivc alla for/.a sul buUonc e a quella sugli elcmenti accoppiati. (b) Dopo la precedcnte storia di carico. i l bullone vicric rimosso diilla macctuna. Tracciare un semplice schi7.7.0 chc mostri qualitaiivamcntc lo stato di autotensionc in una sczione filetiaia dcl bullonc.
10.33 Un bullone tipo UNF da 1 in. di diametro, lilcnato mcdiantc rullaiurn. viene utilizzato per tencre uniti duc elementi piuttosto rigidi (kc = 4kJ. In accordo con il modo di considcrarc la fatica dci mritcridi dutiiii c s p s t o nel Capitolo 8, si assuma chc il materiale abbia una curva idcnlizzata iensionc-deformazione di tipo clatico-prfettamcntc plastico con varia~.ionc brusca di pcndcrua in comspondenza dclla tcnsionc di snervariicrito (noli deUa tensione ammissibile). Si supponga inolirc la prcscnza di una for/.a che tende a separare i duc clcrnciiti C che varia ciclicamcnic trii O C 20(X)O Ib. Le modalith di funzionamcnio C la precisionc di rcali/ziizioiic sorio tali che esiste la possibiliih di deboli azioni flettenti sul bullonc. Si prcndano in considerazione duc valori (Icl prctcnsionaiiicnto: ( I ) il valorc nor-rrialc chc un meccanico tende ad applicare (Eq. C ncl paragrafo 10.7) (2) il vrilorc limite teorico di Ap7. (a) Tracciare un diagramma dclla f o r ~ ain funzione dcl icmpo (similc a quello di Fig. P10.32) che {nostra il carico cstcrno variabilc. In for/.ii sul bullone e la f o r ~ adi scrraggio pcr cntrambi i valori dcl prccarico iniziale. Coniinciando il grafico cori le condizioni di prcc:irico mostrare almeno irc cicli di carico e concludcrc con I'aririullariicnio della forza estcrna. (b) Valutare il coefficieiiie di sicurezza pcr critrarnt~ii v;ilori del prccarico iniziale considerando seilaratamenre Ic condiziorii lirniic raggiuiitc quando si manifes~aurla rottura pcr fatica oppurc il distacco dcllc
piini collcgatc [Kisp : (b) approssimativarncnic 1.0 pcr il caso 1 ; 2,O pcr il caso 21 10.33 Uii bullone UNF da 314 in. di grado 7 cori filcttatura rullata t impicgato in uii giuntoclic h:i una guarnizione piuiiosio dcfonnribilc così che la rigidcz7 2 del bulloiie il doppio di quclla degli clcmcnti collegati. I l prcicnsionaincnio (IO) valc F = lh000()d, con d in pollici. Durante il fun;.ionamciito una for1.a chc tcndc a scpararc il collcgamcnto varia ira O C P. Per qucst:i ;ipplica/.ionc I'crrciio dclla flcssionc sul bullonc puh csscrc t:;iscurato. (li) Valui;irc il massimo valorc di P che rioii causa la mttura del bullonc pcr fatica. (t)) V;ilui:irc il mas>iiiio v:ilorc :ipplicahilc dcl canco P per non avcrc i l disi;icco del giunto. [liisp . (;i) ;~~)~)rowirii~itivamcnic 5600 Ih, (b) 36(X)O Ib.] 10.35 11 c:ipl~cllodi una bicllii di iiutomobile t assicurato al gambo mcdiantc duc hullorii M8Y 1 ,25 di cl;ic\c 10.9 cori filciii niIl:iii. La lunglicz7a utile del I)iilloiii. pui) csscrc assuriili pari a 16 riirii. Cili clcmcnti cormcssi hanno iiri':irc:i cl'l~t~iv;i di 250 riiiii2 pcr bulloric. Ogiiuiio dci bulloni vicnc prcicnsioii:iio cori uri c:iiico di 22 LN. Il iriassimo carico cstcrno, che si può iissuincrc cilu:inicritc npliniio sui bulloni. t pari a 18 kN. (:i) Valui;irc I;i coppia iicccssaria al prcscrriiggio dei bulloni. (t)) Quariio vale i l massimo carie« agcntc su ogni bullonc duranic I'cscrci/.io? ( e ) Ncll:i Fig. P1035 vengoiio rapprcscriiaic lc f o r ~ cchc si cscrcitano sulle p~ii-tidel collcganicriio qulirido i l c:irico cstcnio è nullo. Tracciare uiio \cliciii;i siiiiilc pcr la cc~ridizioiiciri cui viciic csciciiaio il iiiassiiiio c;inco di 18 k N verso il b~issoriclla rnez/.cria dclla bn>ruiiia. (d) Qu;inio v;ilc il cocrficicnic di sicurc/.za (friiion. p r cui si dovrcbbc
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C O L L E G A ~ I E N T II'ILEI-I-AI'I
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E ~11.1 DI M A N O V R A
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moltipliciirc il canco esicnio) pcr la faiica? Si assuniri un diagramma iensionc-deformaziorie idcalizzaio e basaio suUa SI. [Risp.: (a) 35 Nm. (b) 23,5 kN, (d) approssimativcurienic 1,O) 10.36 Due bulloni di classe 8.8 con rilettatura rullata M20x2.5 sono impiegati per collegare un supporio simile a quello mostraio nella Fig. 10.30. 1 bulloni sono inizialmente preiensionau in accordo con l'Equazione 10.1 la. La iigidczza delle pani collegaic t im volie maggiore di quella del bullone. La flessionc può ehsere trascurata. Durante il funzionamcnio la f o r ~ a agente, che ieride a separare i l collegamenio, varia ira 0 e P. (a) Valutare 11 valore massimo di P perché non si possano produrre roiiure di Patica ncl bullone (si assuma una curva iensioric-deformazione idealizzaia basaia sulla S>. (b) Mostrare su.un diagramma iensione aliemaia - iensione mcdia che rappresenii la condizione alla radice del fdeito: (1) appcna dopo il forzamenio iniziale, (2) duranie l'esercizio con il carico variabile tra O e Pf2 (ovvero usando il valore di P trovato e un faitore di sicurezza 2). e (3) con il fermo macctuna dopo l'esercizio ua Oe P/2. [Risp.: Approssimativamenie 183 kN] 10.37 Due piastre di alluminio, pani della struiiura di un aereo, sono fissate insieme mediante un bullone UNF da 0.5 in e di grado 7. L'area efiicace delle piastre di alluminio iniercssaie alla comprcssiorie 6 12 volie maggiore della sezione del bullone & acciaio. Il bullone 6 inizialmenre serraio con una forza pari al 90% della iensione ammissibile. Un carico che varia ira 0 c P tende a far allonianare rccipmamenie Ic piasire (producendo un effetio flessionale trascurabile sul bullone). Assumendo un cwliicienie di sicurezza pari a 1.3. deierminare il massimo valore di P clie non causa la roiiura per fatica del bullone. Che Sor~aresidua di serraggio nniane sulle piastre quando quesio valore di P agisce'?
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PROBLEMI 439
10.38 Rivedere la soluzione data pcr gli esercizi di seguiio elencati e, sulla base delle u~rorrnazioniconienuie nel Paragrafo 10.12 e della Tab. 10.7. commentarli circa la probabile accuratezza sulla previsione di resistenza a fatica. In base a queste conclusioni, sembrerebbe importante specificare che il processo di mllaiura sia eseguito dopo il trattamento iermico? (a) Esercizio 10.33. (b) Esercizio 10.34. (C) Esercizio 10.35. (d) Esercizio 10.36. (e) Esercizio 10.37. 10.39 Una applicazione panicolzrmenie criuca richiede l'uso di un bullone di dimensioni più piccole possibili per resisiere ad un carico dinamico che tende a separare i l giunto e che vana ua O e 100 kN. E' stato valutato che, adottando un bullone realizzato con un acciaio ad elevala resistenza (S = 1200 MPa) ed una speciale procedura di serraggio che permette di reafizzare un precarico di A,Sp, , è possibile oitenere un rapporto di rigideue k) k, pari a 6. Si può scegliere qualunque fdetto e finitura superficiale riportata neUa Tab. 10.7. Con un coefficienie di sicurezza pari a 1 nei confronti della roitura per rauca, qual t il bullone avente fdenatura metrica che può essere impiegriio? Fissato il fileno. la finitura superficiale e il preserraggio, che forza residua di compressione si eserciterh tra le piasire (almeno inizirilmenie) quando viene raggiunto il canco di 100 kN?
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CAPITOLO l1 RIVETTI, SALDATURA ED INCOLLAGGIO
11.1 INTRODUZIONE Anche i riveiii e i chiodi, coine Ic viil ed I t>iilloiii (Cap. IO), sono disponibili i i i griinde varietà e spesso la loro tipologia cvideiizia urla noievolc ingegnosità. La hrevc iratiazione clie vicne loro riservata iri qiiesto capiiolo. ha lo scopo di far acqiiisire al lettore una certa farililiariti con le scelie pohsibili, c di predisporlo per I'applicazionc dei principi basilan dell'analisi dei cariclii c delle iciisioni. nei nguardi di questi particolari elemcnti di unione. Per quel che riguarda le saldaiiirc c gli iricoll,iggi, la loro trattarionc in quc\to voiurne potrebbe non essere condivisa da tiitti. dal rnorneiiio chc non sono compoileriti di inaccliine. In realià, poicliè I'ingegricrc è frcquentenieriie chiariiaio a risolvere aituazioni in cui occorrc sccglicrc fra I'iriipiego di eleinenti di fissaggio filetinti r non (che sono componenti di rnacchine) e I'altemativadi saldare ed incollarc, semhr;i iiivcce appropriato trattarli insieine a yueaii coniponenti, sebbene brevenicnie. Avendorie lo spazio, riieriterehhe di caserc tiaitata in quesio sieaso capi~olo iin'alira tecnica (11 aaseinhlapgio, che cori\isic ricll'oitcnerc le giunzioni attraver.;o iin ineccanismo a scali» (~nclp-/il). Quchto tipo di collegamenio può esserc congegnato fisso o smontabile e rappreseni'i tini tecnica di giunzione. poienzi;ilinente niolto efficace ed econornrca, che viene ben descritta in [.?l. Altre tecnichc di collegamenio e giunzione. discusse in [ ? l c iri [SI,(lovrcbbcro diventare farnili:iri all'ingegnere inieressato alla progeiiazione delle apparecchiature incccaniche
11.2 RIVETTI E CHIODI I rivetti* convc:nzionali ad impiego \iniiiiirnlc, illiistrati in Fig I I I , sono larga niente usati nell'industria aeronautica. dei ira5porti e pcr iutii qiici prodotti indii~tri:ili clie richiedono una alta resistenza nelle giunzioni F.s~iaono ;iiiche iis;iti nellr costruzioni civili, navali, delle caldaie e dei poiiii (col nome di chiodi i i d r ). anclic \ r negli ultimi decenni abbiamo assistito, per (lileste ;ipplicazi»ni, ad iin uho c m p r r maggiore della saldatura. Per motivi di sicurezza. la progettazione delle unioni con riveiti è regolata da norme emesse da sociei:~tecniclic come I'ArnPric.nn Insrirur~(!t Srec.1 Consrrucrion (AISC) e I'Amerircln S o ( - i e ~q/Mec.hari~cnlEn,qinc~c,rs(ASME] I,a Fig. 2.19 illustra una tipica unione cori rivetti ]:cr In qiralc. nel Paragrafo 2 6. diseussa un'analisi dei carichi fatta secon(lo Iincc di forra sovrahhondanti L3anali\i
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Di>pa la r i h a n i i u r n
I---h
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1 1 2 RIVETTI
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L4
.l'ubolrirc interamenlc foralo Figura 11.1 Rivctto convcrizionalc a sczione [iicna pririi;i C dopo la
A doppia coda
delle sollecitazioni di trazione e ta lio è siniile a quella fatta per i bulloni nel Paragrafo &l04 e 10.5 (Paragrafo 10.10) 6 applicabile :il 1 0 4 . Gran parte deg=pi rivetti. Una significativa tensione iniziale è prevedibile nei chiodi, che vengono montati al calor rosso. Questa tensionesi maifesta-d~r~~t~l raffrcjdamento pcr effetto della contrazi~cet ~ r i c a . ____-----Mentre da un lato lo sviluppo delle moderne apparecchiature per saldare ha ridotto l'importanza dei chiodi nelle applicazioni struttur;ili pesanti, dall'altro lo sviluppo di moderne rivettatrici ha grandemente favonto il loro uso nell'assemblaggio di componenti più piccoli, in una molteplicità di prodotti industriali connessi con I'autoveicolo, la stmmentazione, l'elettronica, i l mobilio. le macchine per ufficio. In questi ed altri campi di applicazione, i rivetti ha-n.np_,-frequentementesostitiiito gli elementi di fissaggio filettati a causa del più b a s o costo d'i installazione. Essl~'inf:itti, sono più economici dei bulloni. e le attuali rivettatrici ad alta velocità - alcune dellc quali riescono a montare oltre 1000 rivettilora - rendono basso i l costo dell'assemblaggio. I rivetti vengono anche impiegati come perni per articolazioni, per contatti elettrici, fine corsa ed inserti. I n confronto con gli elementi di fissaggio filettati, i rivgt(no-~sono suscettibili di allentamenti, ma d'altra parte non consentono lo smontaggio e la manutcnzionc. A chi, infatti, non si è presentata la necessità di dover smontare un'app;irecchiatura elettrica per esegiiire una semplice riparazione (forse un filo elettrico staccato all'interno della cassa di un orologio sveglia. o della spina di un ferro da stiro) solo per constatare che erano stati usati dei rivetti ed essere costretto a gettare l'apparecchiatura per acquistarne una nuova. Per questo. a dispetto dell'iniziale economicità della fabbricazione. le applicazioni con rivetti sono a volte discutibili in rapporto ai criteri di economia e di ecologia, nonostante i l fatto che i l costruire un dispositivo elettrico che non possa essere smontato e manomesso dall'utente mcdio costituisca una caratteristica di sicurezza. Questo punto dimostra che decisioni ingegnrristiche apparentemente semplici, spesso richiedono approfondite considcraioni su molti fattori, e che la migliore soluzione può richiedere inventiva e nuovi approcci di progettazione per un compromesso ottimale tra esigenze econoinictie, di sicurezza ed ecologiche! Gran parte dei materiali duttili. coiric l'acciaio non legato, le leghe d'alluininio e l'ottone, per citare i più diffusi, possono essere impiegati per fabbricare i rivetti. Possono essere applicati vari tipi di rivestimento: galvanici,di ossido o con vernici. In generale, un rivelto non piigarantire t t ~ a~ecistenzauguale a quell;i di un bullone o una vite di ugual diametro. Come per i bulloni, comunque, particoiart: attenzione va riposta nella scelta dei materiali da tenere insieme, a causa dcll'azionc galvariica che collegamenti siffatti possono innescare.
1'~rforenic (CI A
pressione
Figura 11.2 Tipi base di rivetti tubolan 171. (a) Semi-tubolare. (b) A penetrazione. A pressione.
(C)
Laio postenore non accessibile (cieco)
m i "'>OIUII<,IK i n ~inllcggi.nrnenlo
U
di una Bevc rnclallica
CI
Figura 11.3 Tipiche applicazioni per rivetti ciechi [71
.hgoio acuto
334
KIVETI'I, SALDATURA ED IN<'OI~I_AGGIO rranciaiura
d
Aiiio-iamponatilrs d! iin rivetlo cizco
(11
lbl
(CI
Figura 11.5 Parti di macchina costruite attraverso saldatura per fusioirc: (a) ruota. ( h ) nicinovella, ( C ) suppono.
rrsncianira dello iielo nvem CICFO ad crncmiia chiusa
di un
Una comiine applicazione riguarda i l campo della posateria, dove le superfici rasate ed i l montaggio per interferenza dei manici rivettati dei coltelli non lasciano interstizi per l'accumulo di cibo e sporcizia. La Fig. 1 1.3 mostra esempi di utilizzo di rivctti ciechi (che richiedono l'acccs?o da un solo lato del giunto). mentre la Fig 1 1 1 n' illustra alcune varietà. Piìi dettagliate informazioni siii rivetti o i i o di5pnnihili in bibliograli:~14,5,7].
[rancianira dello stelo in un nvcno ciew ad
esnemiia
aperta
Spinia dello spimno in un nvcno C I & 0
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11 -3 PROCEDIMENTI 131 SALDATURA 1.s10 circo espansi)
Tipi vari di rivetti ad espnnsionc mccc;inic;i ioii rcl;iiiv;r priiretliir;~ (li installazione [7]. Figura
11.4
I rivetti per impieghi industriali leggeri (o "rihattini") sono di diie tipi base: tirbolari e ciechi. Ogni tipo è disponibile in molteplici varieth. L a F i g . 1 1.2 mostra alcuni tipi di nvetti tuholati. La versione semi-tiibolare è la più comune. La profondità del foro all'estrernità del garnbo non eccede i l 1 1256 del diametro del gambo. I rivetti a penetrazione ricavano da sè la propria sede durante la messa in opera che av\,iene mediante chiodatrice. I rivetti tubolari intcramerite forati sono generalmente usati con i l cuoio. le plastiche, i l legno, i tessili] o altri materiali teneri. I rivetti a doppia punta possono essere usati per collegare elemcnti metallici a spessore sottile; quelli perforanti possorio collegare clemeiiti d'acciaio o d'alluminio con durezza fino a circa 50R,' (approssimativanieiite 97 Btin). I rivctti a pressione sono fatti in d u e parti come mostrato in figura. I diametri sorio scelti in modo da prevedere un'appropriata interferenza nel piinto d'rittacco fra le parti d a collegare; possono essere usati con il legno, la plastiche fragili, o altri materiali clie risentono poco, in termiiii di danneggiarnento. del mccc;inisnio di mesya in opera.
Diiro7a Rocku'ell determinata con iin pcncir;iiorc sfcrico
Recenti sviluppi nelle iecniclic e iiclle apparecchiature pcr la saldatura hanno reso disponibili per I'iiigcgncrc una serie di alternative attraenti per collegare e costriiirc parti di macchine. (Jueste irltime. infatti, delle quali alcuni esempi tipici sono iiiostrnti in Fig. 11.5. possono c.;scrcotteniitc pcr sal~l;itura,a costi pii1 bassi che per fusione o forgiatiira. I.,a maggior pane delle saldature industriali è fatta per fitsion~.con le parti d;i s a l d i G h c iondono lungo le superfici da unire. L'energia terniica necessaria alla fusione k fornita da un arco elettrico che scocca fra iin elettrodo e le parti da saldare e che vienc prodotto nicdiantc passaggio di corrente elettrica ad alto aiirperaggio o dalla liarrirna di conibustione di un gas. L'arco elettrico assiiriie varie formc nei diversi procedimenti di saldaiiira i i i qiiarito dipende ( I ) d;i coriic i l metallo d'apporto (elettrodo che si con\iirnci) vieni dcposto sili pezzi, e (2) da conic i l bagno di fusiorie vienc. protetto dall':itrriosfera 1.
La sliltlnturn ad orco C-onelettrodo tli rnc.rrillo rivestito (SMAW: Shieliled rnctal arc welding ), chiamata anche saldatura a hacchetta. è il comune procediniento manuale (non autornati7.zato) iisato prr le riparazioni e la ~ a l d a t u r ; ~ delle strutt~iredi grande dirnensione La saldatiira viene alimeritcit;~da iin elettrodo. che fonde durante il proccdinicrri«. i l cui rivestirricnto, vapinri7z;iii~ do, d i origine ad un flusso di gas che protegge i l bagno di Siisicine. ()iiest~i proccdiinerito di saldatiira è coiiiiincirrentc irnpic~atoper gli acriai
446
RIVETTI. SALDATURA ED INCOLLAGGIO
2.
La saldatura autoniatica ad arco in gas inerte (GMAW: Gas metal arc weiding, o anche MIG: Metal-inengai welding) è un procedimento automatimto che produce sald2uie di alta qualità ad alta velociti con la maggior parte dei metalli. L'elettrodo a filo. che si consuma durante il procediniento, non E rivestito ma fuoriesce dalla "torcia" il ciii iigeIlo fornisce iin gas protettivo che può essere argon, per l'alluminio ed altri metalli non ferrosi. oanidnde carbonica, meno costosa, per gli acciai.
3.
La saldatura ad arco con elettrodo al tungsteno in gas inerte (GTAW: Gas tungsten arc welding. o anche TIG: Tungsten-inert gas welding) adopera un elettrodo al tungsteno che non si esaurisce con l'uso, ed è separatamente al-da un altro elettrodo per i l metallo d'apporto. Un ugello, coassiale all'elettrodo al tungsteno, produce un flusso di gas argon o elio per proteggere il bagno di fusione. Questo procedimento è più lento del precedente GMAW, ma può essere usato per spessori più sottili di metalli sia ferrosi che non ferrosi o dissimili. Fornisce saldature di alta qualità, e può essere completamente automatizzato.
4.
5.
La &hura a d a r c o confilo con anima (FCAW: Flux core arc welding) è molto simile alla SMAW meno che per il fatto che la sostanza di protezione viene si trova nell'"anirnaUdeIi'elettrodo piuttosto che nel rivestimento esterno. In alcuni casi un gas di protezione (usualmente anidride carbonica) è convogliato tramite un ugello coassiale all'elettrodo. Il prccedimento produce saldature veloci e cordoni lisci, di buon aspetto con metalli ferrosi.
L a s ~ l d a l u r a ~ aarco d somnierJo (SAW Submerged arc welding) e eseguibile su pezzi piani Url mucchietto di sostanza granulare viene continuamente depositato siille zone da saldare, davanti all'elettrodo in movimento La sostanza fonde e produce una scoria protettiva, sotto la quale 11 bagno di fusione è "sommerso" Il procedrmento è per la maggior parte dei casi usato per sezioni spesse che richiedono alta penetrazione di saldatura
Nella saldalura per resistenga_!a corrente elettrica, che genera calore nella , i pezzi da saldare m e n t e sono tenuti fermamente misura del prodotto I ~ R attraY3Sa insieme. Non viene usato alcun flusso o protezione, ma il procedimento può essere eseguito sotto vuoto o in ambiente inerte. Anchc i l materiale d'apporto non è normalmente usato. Questo tipo di procedimento è particol'mnente conveniente per produzioni elevate di saldature continue (ad esempio nella posa degli oleodotti) o di r pcMedegli acciai e delle leghe Ieggerc. Gli spessori saldature .per ~ u u la maggior saldabili vanno da O, I a 20 rnm circa. La s a l d a l u p gas - usualmente eseguita manuciliriente con cannello ossiacetilenico - è relativamente lenta, richiede un generalizzato riscaldamento delle parti da saldare, ed è fondamentalmente usata per riparazioni. Il materiale d'apporto è usuale ma non indispensabile. Le-sak&u~&g!-!g
i
--
..
1.3 PROCEDIMENTI DI SALDATURA -
-
-
447
la suldati~raa friziorieper irierzia, nellaquale dell'energia cinetica, immagazzinata in un volano, viene convertita in calore per attrito quando uno degli elementi da saldare, solidale al volano, è forzato contro l'altro elemento. fisso. Un secondo esempio E la saldotura a ullrasuoni, nella quale i pezzi da saldare, tenuti insieme fra un incudine fisso e un "corno" vibrante, si incollano non appena vengono strofinati a frequenza ultrasonica. Da notare l'analogia fra questi procedimenti ed ilfenomeno del grippaggio, discusso sotto il titolo usura da adesione nel Paragrafo 9.9. La convenienza della saldatura ad arco e a gas per i più comuni metalli e leghe è sintetizzata nella Tab. I i . 1.
TABELLA 11.1 Saldabilità di metalli comiini. Arco Gas Metallo Acciaio al carbonio A basso e medio icnore Ad alto Icnorc Acciaio per uicnsili
Metallo Leghe di niagnesio Rame e sue leghe Rame deossidaio Rame raffinato.eleiirolitico
Acciaio al carbonio per geiii
C
simili
Bronzo cornmerciaie. orione rosso. iornbacco (low brass) Oiione iiicnidiio. per siampaggio, giallo e oiionc commerciale Meiallo Muniz, oiione navale, bronzo al magnesio Bronzo al fosforo. per cuscinetii. per campane Bronzo all'alluminio Bronzo al berillio
Ghisa grigia e legaia Ghisa niallcabilc Acciai baso-lcgaii C ad alta resisienza
Ni-Cr-Moe Ni-Mo La maggior pane degli altri Acciai inossidabili al Croino al Nickel - Cronio
Alluininio e sue lcghc Cornmcrcialincnie puro Lega Al - Mn Lega AI-Mg-Mn C Al-Si-Mg Lega Al-Cu-Mg-Mn .G - b u o n a . coniunemenie usaw. V - n o n usala ' I; discrcia, occasionalmenie usai4
Arco Gas
Nickel e sue leghe Piombo
in
condiziuni pariicolari
Anche i materiali temoplastici possono essere saldati come i metalli. Il calore iiecessario all'operazione viene fornito attraverso un gas caldo, usualmente inerte, a contatto con delle piastre metalliche a loro volta riscaldate elettricamente, o mediante materiale dielettrico o p e r induzione. Nel penultimo caso. sottili pellicole, spesso adoperate negli assemblaggi, vengono perforate da corrente ad alto voltaggio e alta frequenza per produrre il calore necessario alla fusione. Nell'ultimo caso, i l r i s c a ~ d a ~ e nèt oprodotto attraverso correnti a induzione elettromagnetica generate in blocchi metallici opolven metalliche immerse in campi elettromagnetici. La sal-
448
KIVETTI, SALDATURA ED 1NCOLLACiC;IO datura per inerzia (chiamata .saldatiira (I rotn:io!ie quando viciic 1is;ita coi1 riiiitci.i:ili plastici) e la suldatura a ultrasironi sono le tecniche applic:ihili per i rii~itcri;ili termoplastici. E' anche efficace la tecnica di strofinare insienie i pezzi da s;ildarc :I frequenza sonora (usualmente 120 Hz), per ottenere I'iricollaggio dopo 2 o 3 secondi. Questa tecnica è chiamata saldatura p e r vibrazione. L'iricollriggio con solvente è invece ottenuto quando gli elementi da unire, in materiale termoplastico, sono ammorbiditi attraverso una vernicecontenente un solvente e quindi premuti insieme per 10+30 secondi durante i quali le molecole della pl;istica 51 iiitrccci;iiio e collegano tra loro. Le parti risultano incollate quando i l solvcritr cv;i1~3r:i.
I 1 -1 (ìIIINTI SALDATI S07TOPOSTl A C,ZKICO ASSIALE E TAGLIO
iic. Se queste sono oli buona qualiti, la saldatura è resistente quanto la lamiera, e la qiia efficienzci (resistcnra dcll'eleiiiento ionedella saldatura è definita attraverso la lunghezza del loro. h (Fig. 11.70). Usualmente, nia non necessariainente, i due lati hanno la stessti lunghezza. La- pratica ingegn~".!~~~ c o n _ v ~ o n a i ec q s i d e r a significativa per- -la saldatura la tensione di triglio nella sezione cii goln sia per i l caricoparallelo &e ~ c c -quello p e q e T a i F o ~ c C ~ a ~ ~ m p i ediz zgola, a (Fig. 17.7ai,è definita come la minore fra: la distanza ( l ) della linea retta che congiunge Ic estrciriità dei due lati deicFdonc dall'intersezione delle lamiere alla base del cirdonc (Fig. 11.7a'), e quella (2) dcli;i superficie del cordone di saldatura dalla stessa inlersczione (Fig. 1 1.70"). Per i l caso usuale di una saldatura convessa con lati uguali, t = 0,707h. L'area di poila usata per il calcolo~delkte~sioni è
-~ --
__L
-
-
1.4 GIUNTI SALDATI SOTTOPOSTI A CARICO
ASSIALE E TAGLIO Saldature come quelle mostrate in Fig. I 1.5, sono usualnierite costitiiitc da pezzi i i i acciaio tenuti in posizione da opportune morse o afferraggi nientrc l'operazione viene eseguita. La resistenza delle giiinzioni saldiite dipende da riiolti fattori che devono essere appropriatamente controllati per poter otteriere delle saldature di alta qualità. Fra questi, il calore trasmesso durante il procediiriento tecnologico, che priii modificare la struttura del metallo base in prossimità del cordone di s:ild;iiiira; Ic tensioni res-idue (e associate distorsioni nelle parti) che possono instaurassi a causi1 delle differenti espansioni econtrazioni dovute ai gradienti termici; 1'influen~;idellc forze di afferraggio e la variazione della tensione di snervamento con In tcriiperailira. Le-tensioni residue e i problemi di distorsione sono molto proniinciati qii:indo i pezzi d a saldare sono di spessore differente o di diversa forrii;~.Pcr cc~ntroll;ircgli effetti dovuti a questi fattori si possono adottare accorgiriieriti che sicliicdono i l riscaldamento delle parti da saldare a temperatura uniforme priiria ~ 1 t l l ; isaldatiir:~,i l rispetto puntiglioso delle "procedure per una buona s;ildatiir~i".i l triittaiiiciito cli distensione a bassa temperatura dopo la saldatura, e 1'oper:izioiic di p:ill iriiit~ir:~ dcllii zona saldata a raffreddamento avveniito. Per l'esecuzione di saldature in costruzioni civili, ponti e rccipiciiti i i i pi.cssioric, la legge richiede i l rispetto di norme tecniche approprintc. [ l I]. Nelle applicnzioiii critiche, che implicano incertezze connesse al procedinieritci di snld:itura, è spesso consigliabile p r o p m m a r e prove sperimentali siil prototipo tlci giunti sald:iti. Il cancctto base della saldatura per fusione C quello di fnnclere in un singolo pezzo meteriali ritenuti omogenei. Per questo le proprieti degli elettrodi per il materiale d'apporto devono essere compatibili con quelle del niateriale base in modo che, idealmente, l'analisi delle tensioni e della resistenza possa esscrc concepita come se i l particolare composto ottenuto per saldatura fosse costitiiitc~d.i un singolo pezzo. Le specifiche di duttilità e di resistenza dei matenali degli elettrodi per saldatura sono state standardizzate dall' American Welding Society (AWS) e dall'Aiiicriciiri Society for Testing Materials (ASTM'i. Per esempio, gli elettrodi dellc serie E60 ed E70 sono designati E6OXX ed E70XX, dove 6 0 e 7 0 indicano che 121 resistenza 3 trazione siaalmeno 60 o 70 ksi, rispettivamente. mentre le ~iltiri~e diic cifrc iiidicano dettagli sul procedimento di saldatura. V--!!pici delle tensioni di sneniirrieriio per gli elettrodi della serie E60 ed E70 sono circa 12 ksi al di sotto della resisten-/..;i;i trazione mentre l'allungamento minimo è compreso fra i l 17%)e i l ?-Ti. Qiie\te proprietà vanno attribuite al materiale così come saldato. La Fig. 1 1 .6 mostra quattro varic t9 di snldotiirc. di /c,.rr(i :i i.oni~ilci:ipcneir,i;.io-
349
-
-
~
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M'
-
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Figura 11.6 Rzpprewntazione di saldature di testa e con prepar;i7ioiie iici Icnil~i
(a) giunto di testa con bordi quadri tlistan7,iati. (b) con 5inuTsn sciripli~.~ .i L', srriusso doppici a \'. ( d ) giiinto di teiia a rrie~7aV
ic)
coii
.l50
R I V ~ . ~ ~S A I ~L LI .) A T ~ I R A176 INCOLLAGGIO
--
--
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11
.
4
~
~SALDATI ~ 1 SOTTOPOSTI A CARICO ASSIALE E TAGLIO
45 1
Dali: due laiiiiere di resisteiira conosciuta, caricaie staticamente, sono saldate insieiiie attraverso cordoni d'angolo e secondo iina specificata geometria e resistenza di saldatura. Determinare: la capacità di carico statico dei cordoni, sollecitati nella direzione del carico. Scltenta e dati: Vedi Fig. I 1 . 7 ~ . Ipotesi: Le piastre per sè stesse non si rompono; la rottura a taglio si verifica nella sezione di gola della saldatura.
l. L'area della seziorie di gola per i due cordoni è
I 1
2. Quest'area di gola delle saldature è sollecirata al taglio. Adottando i l criierio d-iadi disesione, - si ha ic1
Cmco parallelo
Idl
ai cordoni
C;irico pcrpcndicolxc
AI
cordiiiii
Conimento: La lamiera superiore ha una sezione A = (40 rnmj(12 rnm) = 480 mrn2, quindi F = S v A = (350 MPa)(480 mm2) = 168 kN, e la capacità di carico della lamiera eccede significativamente quella della saldatura. ESEMPIO 11.2 Stinia della resistenza statica di un giunto saldato a sovrapposizione con cordoni perpendicolari al carico.
Ripetere l'Esempio I l . l , considerando saldati i lati AD e BC, in modo che giunto sia quello della Fig. I 1.7d.
l? l
Canco p c ~ c n d i c i ~ l a raie cordoni
Figura 11.7 Saldature d'angolo
Soluziorie Dati: due larnierc di resistenza conosciuta. caricate staticamenie, sono saldare insieme attraverso cor
ESEMPIO 1 1 . 1 Stima della resistenza statica di iin giunto saldato a sovrapposizione con cordoni paralleli al carico,
Le lamiere in Fig. 1 1.75 sono da 12 rnm di spessore e fatte di acciaio avcnte una S , = 350 MPa. Esse sono saldate insieme attraverso cordoni convessi lungo i lati A B e CD. ognuno dei quali è lungo 50 rnrn. La tensione di snervaniento del inetallo saldato è 350 MPa. Con un coefficientc di sicurezza di 3 (riferito alla tensione di snervamento). quale carico statico F può essere applicato sapendo che il lato del cordone è 6 min?
I
Determinare: la capacità di carico statico dei cordoni. sollecitati nella direzione perpendicolare al carico.
(
1
Sclierria edafi: Vedi Fig I 1 7d Ipotesi:
I
I
4.52
RIVE'iTI. SALDATURA ED INCOLLAGGIO 1. La tensione critica è nella sezione mininia di gola, defiriit:i con che sopporta l'intero carico F i n condi7ioni di taglio.
1 1 5 (ÌILJNTI SAI.1IA r l S O ~ ~ O p f J S TAi TORSIONE E FZESSIONF il
11.5 GIUNTI SA1,DATI SOTTOPOSTI AD UN CARICO STATICO TORSIONALE E FLETTENTE
2. Le lamiere per sè stesse non si ronipono
Analisi: I cordoni sono caricati perpendicolarmente, con la superficie di intcrfiiccia orizzontale tra lamiera e saldatura sollecitata a taglio e quella verticale sollecitata in trazione. Poichè le linee di forza attraversano i cordoni (\edasi i l Paragrafo 2.6), lo stato di tensione ha varie componenti di trazione e di taglio. Coiire assunto, la sollecitazione critica è nella sezione di gola miniiiia. def-init:i coiiic i l prodotto IL, che sopporta l'intero carico F per taglio. Pcrtarito
esattamente come nell'Esempio I I . I
Commento: A eausa delle ipotesi fatte, è da mettere in evidenza che in questo caso, è meno rigorosa di quella del problcrria precedcnte.
353
~~iotlotto 11..
I;i
>oliiziorre.
Lr Figure 11.8 e 11.9 illustrano due casi in cui il canco è eccentrico rispetto al cordone di saldatura. In Fig. 1 1.8 la forza applicata giace nel piano dei cordoni di saldaturc~,sollecitando qiiesti a torsione oltre che a taglio. In Fig. 1 1.9. la forza C ruon del pianoche contiene i cordoni di saldatura. sollecitandoli così aflesslonc oltre che a taglio. Si noti. oltrc alla torsione o alla flessione, che lo sforzo di taglio sollecit;i i cordoni in modo analogo a quanto considerato nel paragrafo precedente. Per i segmenti di saldatura, BC in Fig. 11.8, BC e AD in Fig. 11.9, lo sforzo di taglio e diretto parallelaiiiciite; per t i i t t i gli altri seginenti di saldatura in entrambe le figure è diretto perpendicolarmente al cordone. Una rigorosa analisi delle tensioni sulle varie porzioni di ogni segmento di cordone riportato nelle Figg. 1 1.8 e 1 1.9 sarebbe molto complicata, dovendo essa cornportarc uno studio dettagliato sulla-rigidezza sia deiie patti collegate che della geornciria dei.cordoni. I vari segmenti elementari dei cordoni verrebbero riguardati come una seqiienza di vincoli sovrahhond(inti. ognuno dei quali adibito alla trasmissione di una porzione del carico dipendente dalla sua rigidezza (si richiamano i P;irngrafi 2.5. 2.6 c 4 2; ed in particolare la Fig. 4.2). Le procedure seguenti sono invece basate su assunzioni seniplificative, cornuncmente usate per ottenere risultati siifficientcmcnie accurati per la pratica ingegneristica nella m a ~ ~ i o r p c i rdei r c ca\i (non in tutti) .
\ Figura 11.8 Carico eccentrico nel piano della saldatura (Vcdi I l \enipici l l
ìI
r c n s i a i i t \iiI i<,rd
1cn\i
I>"
Figura 11.9 ('.iriiii cccenirico al di fuori del piano della saldatura (Vdi I ' E \ c I ~I) l~l I.IiI
153
-
-
-
Le tensioni sui cordoni delle Figg. 1 1 8 c 11.9 sono otteniite come risultanti vettoriali delle. I
,.
, , , < C
.
,
._._
I
rico eccentrico disposto nel piano della saldatura.
~,
p r e c e d e n t e a a e tensioni sono ordinar!amenfe-consideiitZ-Tmente distribuite lungo tutta la lunghezza dei cordoni.
.
- --. . . . .
,.1,1.
2.
.
455
ESEMPIO 11.3 Determinare la dimensione della saldatura per u n ca-
; ------.T._-
, ,
,,
.5 GIUNTI SALDATI SOTTOPOSTI A TORSIONE E FLESSIONE
tangenziali, dovute allo sforzo di taglio e calcolate coiiie nel Paragrafo
t <
1,
- - - - - - - - 1l
RIVETI'I. SALDATCIKA E11 INCOLLi\GGIO
.
.
..
-
.
.
Deterniinare la dimensione necessaria della saldatura per i l caso rappresentato in Fig. 1 1.80, supponendo di dover usare un elettrodo tipo E60 (S!= 350 MPa) ed un coefficiente di sicurezza di 2.5 da riferire alla tensione di snervamento.
Tensioni provocate dalla torsone 9 dalla flessione, o entrarnl,e. calcolate secondo le formule convenzionali, ~~~-~M~l,~assum cliee ilai d o parti collegate siano completamente rigide.
I valori di I e I per le comuni disposizioni dei cordoni, fatti di segmenti lineari, possono essere calcolati con riferimento alla Fig. 11.10. La procedura di calcolo delle tensioni è iI1ustrat;i negli Esempi 11.3 e 11.4
Voti: una saldatura. di forma e resistenza allo snervamento specificate, è caricata eccentricamente nel propno piano da un carico conosciuto. Velertt~inare:la dirnensione della saldatura. Schcnra e dati: Vedi Fig. 1 1.8
c ICG del ioialc gruppo di
Ipotesi: \
1. L'elemento a sbalzo non si rompe; vale a dire che la rottura si verificherà A'-
nell'area della saldatura. L ICG di ~ U C S I O x q n ~ n l o
2. L3 tensione di taglio nella saldatura è data da VIA dove V è la forza di taglio di 20 kN ed A tt l'area di gola della saldatura pari a 2501 rnm2.
3. E' applicabile i l criterio dell'energia di distorsione. Analisi: Figura 11.10 Momenti d'inerzi~di seginenti lineari di saldatura (Per scinplicità si n.ssr
l. 11 carico applicato di 20 kN è equivalente allo stesso carico agente nel centro di gravità G dell'intero modello della saldatura, più un momento torcente operante nel senso delle lancette dell'orologio di (20000)(300 - T) N.mrn. Si proceda per prima cosa a localizzare i l centro di gravità G. definito dalle coordinate T e
T.
2. Si denoti con A , I'area del generico segmento rettilineo di cordone. e con ,I. e y, le coordinate del centro di gravità, per ciascun segmento del gmppo di saldature. Pertanto
I,. = I,.
+ ~ a =' I,ia2
hjotnrrrio d'ircer:ia poiilre rrliorrio rr(l i r r i asse riurninie (1110figi~rne pcisnri/e pcr il ceriiro di ,qrrii,irii dcll'inrcro ~ r i ~ p di l ~ saldnii~re o
3. I1 momento polare d'inerzia del modello della saldatura intorno all'asse cordone. Dalle relazioni sviluppate in Fig. 1 1.10, si ha J = ogni segmento di cordone.
(l,
T
I,) per
RIVETTI, SALDATURA ED INCOLLAGGIO uscente da G è la somma dei contribiiti calcolati per ognuno dei scgiiicnti di Per il cordone disposto lateralmente
8 . Sehhcne (in cordone da 13 riim di Iiito \i;i richiesto solo nel punto C. la stessa diiiiensione vieiic norrii:iliiicntc rif'erit'i a tutta la lunghezza dell~isaldatura. Tuttavia, il cordone potrchhe csscre specificato come intcrinittente con i tratti vuoti nelle regioni dove la risult;inte delle tensioni (componenti) è relativamentc piccola. Commento: Pcr essere sicuri che sia chiara l'approssimazione dclla procedura eseguita sopra. clic è convenrionalriiente usata per sempliciti, è opportuno prccisarc che la dimensionc di gola 1. quando si calcola la tensione di taglio o 121 tensione assiale, è quclla relativa ad una superficie orientata :i 45"; la .r/c.~.~ci dirnensionc. nicntrc quando si calcola la tensione di torsione è assunta giacere nel piano della giunzione. Dopo che le tensioni vengono composte vettorialmente e viene determinato i l valore di i , i l nsultato finale. cioè la dimensione del lato del cordonc h , si basa ancora sull'ipotesi che la dimensione i giaccia nel piano a 45". Sebbcnc non rigorosamente corretta, questa procedura è accettabile quando viene usata da un ingegnere che sappia cosa sta facendo e che interpreti coerenicmcnte i risultati. Da notare che la stessa approssimazione semplificativa si adotta anclie quando vengono trattati carichi flettenti, come illustrato neil'esemnio seeiientc.
Per i l cordone disposto in alto
Il momento d'inerzia polare totale risulta
1
4. La Fig. 11.8b mostra le tensioni di torsione nelle estreinitb A r C dei cordoiii. Questi punti rappresentano le posizioni dove le tensioni risultanti dell;i torsione e del taglio sono maggiori. Il risultante delle tensioni in ognuno di qiicsti punti è Tr/J, dove T = (20000)(280) N,mm e J = 8520831 rrim4.I l valore di r per ogni punto è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati dei Iati dei triangoli corrispondenti, ma non c'è nessuna necessiti di calcolare r in quanto si desiderano soltanto le componenti orizzontali e verticali della tensione di torsione in quei punti. coinc dai calcoli riporlati in figtir;~.
ESEILIPIO 11.4 Determinare la dimeniione del cordone di saldatura per un carico eccentrico disposto al di fuori del piano dclla ialdatura.
S. La Fig. 1 1 . 8 ~ mostra i l vettore risiiltantc dclla tensione di torsione c ( l i i;iglio nei punti A e C. La tensione di taglio è assunta essere seinpliceriicntc
I>eterininare la nccess:iria dimcnsionc del cordone di saldatura per i 1 niodello rappresentato nella Fig. I l .Ori siipponcndii di dover iisare un eletirodo tipo E60 (S, = 345 MPa) ed un cocfficientc di \icurezza 7 Solr~zione
In questo caso la tensione risultante maggiore cade nel punto C e v;ile 69211 MPa. Ugiiagliando qiiest'ultimo valore alla tensione di taglio rclativ:~:illo snervamento (usando i l criterio dell'energia di distorsione) cd ;ipplicando i l fattore di sicurezza, si ricava
Dati: una saldatura, di forma e rcsisten~a:illn snervamcnto specificate, caricata cccentricaiiientc :il di fuori dcl proprio pi;ino d;i i111carico conosciiitci
I
I
Deterrninorc: la dimcnsioiie dclla wld,itiir;i. Schema e dnii: Vedi I;ig. I I O Ipotesi: 1. Per calcolare i momenti di inerzia dci \egriicnti lineari dclla s;ildaturn. la larghezza effettiva della saldatura nel proprio pian« è assiinin ugiiale a quella di gola 1.
6. Dalla relazione geometrica niostrata in Fig. 11.70
/l
=
i
865
- (-=
-
0.707
12.21 mni
0,707
7. La dimensionc del cordonc dovrebbe esscrc specificar;^ cori un niiiii2ro intero in mm. La scelta fra 12 mm (com~ponderitead un fattore di sicurcrra 2.45) c I3 mm (per un fattore di sicurezza pari a 2,66) dovrebhc dipendcrc dallc circostanze e dal giudizio dell'ingegncrc. In qiicsto caso, arbitr;iri:irncntc. assumiamo come risposta finale al problema h = 13 mm.
2. La dimcnsionc della larghezza di gola r è ;issurita csserc molto piccola i n confronto allc altre dinicnsioni. 3. La tensioric di taglio è data da L'L4 dove L'il'area dclla sczionc di gola dell;i s;ildatiir,i
1
I;i
forza di taglio, riientrc ,A i.
4. 11 risultantedella tensione di taglio agente ncl piano della seiionc di gola della
i
1
-
-
-
-
l l 6 FATICA NEI GIUNTI SALDATI
I
saldatura è la risultante delle tensioni di flessione e taglio
5. 11 criterio dcll'errergia di distorsione è applicabile per stirnarc
I;i
tensioric
459
sponde al piano della sezione minima di gola illustrata in Fig. I 1.7a'k abituale usare l'area del piano di gola a 45" (più piccola, quindi più cautelativa) per calcolare la richiesta dimensione del lato della saldatura h:
I
tangenziale di snervaiiientodel mctallo saldato.
6. La dimensione richiesta del lato Ii della saldatura è calcolata usando I'area della sezione di gola della saldatura disposta a 45".
6. Non è nonnalriicnte prdtico per una saiddturd adottrue una lunghezzadilato minore di 7 mm Pertanto, la nostra risposta sarebbe di usare h = 3 mm - -
7, Per ragioni pratiche. h t. usualmente alineno 3 iriin pcr pi:i>ire iiiinori di 6 nirn di spessore.
I
1.
Commento: In pratica, la realizzazione di una saldatura più larga di quella teoricamente richiesta spesso accompagna l'adozione di una saldatura iniermiiierite. In questo caso, comunque, l'intera saldatura CD potrebbe essere omessa, in quanto le tensioni di flessione sulle fibre inferiori sono di compressione, e potrebbero essere trasmesse al vincolo senza saldatura. E' vero che omettendo la sa1datura.h basso si imporrebbe una tensione di taglio un po' più alta sugli altri tre cordoni, ma in questo caso l'effetto che deriverebbe non sarebbe significativo.
1
Analisi:
La sollecitazione Z di flessione e taglio con momento flettente pan a (10000)(160) N mm.
2. 11 momento di inerzia rispetto all'asse neutro di flessione X si ricava dai contributi delle due saldature verticali e dalle due saldature orizzontali; vale a dire I , = 21" + 21,. Con riferimento alle relazioni riassunte nella Fig. 1 1.10,
11.6 CONSIDERAZIONI SULLA FATICA NEI GIUNTI SALDATI 3. La tensione di flessione (trrizionc) sulla saldatura AU risulta
e la tensione di taglio su tutte le saldature risulta
v
I o000
T = -= = A (120+120+70+70)1
26,3
r
MPa
Quando i giunti saldati sono sottoposti a carichi di fatica, le microcavith e le inclusioni. che hanno poco effetto sulla resistenza statica, rappresentano punti di locale coiientrazione di tensione che riducono la resistenza a fatica. In aggiunta, il materiale d'apporto che si estende al di sopra del piano delle superfici delle lamiere in saldature di testa (Fig. 1 1.6). che è chiamato "rinforzo", determina ovviamente urla concentrazione di tensione sui lati del cordone di saldatura. Per un carico statico. questo materiale in eccedenza può, di fatto, costituire un debole "rinforzo" per compensare le possibili micrccavità ed inclusioni che potrebbero prodursi nel metallo saldato; ma per un carico di fatica, la resistenza risulta accresciuta rasando con molatura i l cordone fino a portarlo al livello delle lamiere. In Tab. 11.2 sono raggruppati fattori di concentrazionedi tensione approssimati, riferiti a giunti saldati di testa con "rinforzo" e a giunti di altre geometrie. TABELLA 11.2
4. La figura 1 1.9h mostra i l risultante delle tensioni di taglio e di flessioiie pari a 12411MPa. La procedura convenzionale consiste nel riguardare questo risultante corne una tensioni- di taglio agente nel piano di gola della saldatura ed uguagliarlo alla tensione di taglio amrnissibilc. Considerando i l criteno dell'energia di distorsione per ottenere una stima della tensione tangenziale di snervamento (spesso è invece usata la iileno accurata ina pii1 conservativa ipotesi della tensione tangenziale massima). ed applicando il fattorc di sicurezza 3. risulta
l
124 - 345(0'58) MPa I 3
o
1=
I.86 ni~ri
5. Sebbene il piano della tensione massima di taglio calcolata sopra nori c o m -
1;attori appro,aiin.iii
Ji c.iriccritruionc Jelle
rcri\ibn.
pcr
83
,ollccitaci~,ricJi fsiica. K,' Kr
Tipo di saldatura
Saldatura di testa con "rinforzo" noi1 rimosso e carichi di [razione Raccordo del cordonc di saldatura sollecilaio con carico perpendicolare Estremiti del cordone di saldatura solleciiato con carico parallelo Giunto saldato a T con spigoli non raccordati e caricato a trazione O
Onginanamente proposi0 da C.H.Jennings."Welding Design' largamente usalo successivamenie.
12
15 27
2.0
. Truns ASME.58: 497-509(1936).e
460
I
(
ESEMPIO 11.5 Stima della resistenza a fatica di un giunto sald:ito di testa.
6. Per 1111c\t»prohlerii;~pii?) e\\ci.e tracci,it;i
I;i
1 1 7 H K A S A ' ~ I ~ I K461 ~ curva om-o,?
l
7. I),illa 1-ig I I I I , o_= 19000 psi Qiiiiidi 19000 psi = 60000 1 L. o I, = 3 . l h
i11
Commento: Il valore calcolato per L potrebbe essere arrotondato a 3 o 3,25 in.. secondo le circostanze o il giudizio dell'ingegnere.
I1 carico di trazione applicato ad un giunto di testa (Fig. 1 1 . 6 ~ fluttua ) rapidamente fra 5 0 0 0 e 15000 Ib. Le lamiere sono spesse 112 in. e i l cordone non è stato molato. E' stato usato un elettrodo (ella serie E60 con Su = 6 2 ksi, S , = 5 0 ksi. Quale lunghezza (L) delIa saldatura è richiesta, considerando un fattore di sicurezza di 2,5?
Soluzione Dati: due lamiere di spessore noto sono saldate di testa e sottoposte ad una forza di trazione variabile tra due valori. Del metallo d'apporto si conosce S , ed S,,.
I
Determinare: la lunghezza della saldatura.
io,
Figura 11.11 Curva n--0. per
il
(kril
Prohleine Tino l 1 5 ,
11.7 BRASATURE
Schema e dati: Vedi Fig. 1 1.60 Ipotesi:
~
3. E' richiesta una vita infinita (IO6 cicli)
8
L
A , >
.
-,,.
-
1. Poichè il nnforzo non è rasato, c ' è una concentrazione di tensione sul lato del cordone di saldatura: K, .= 1.2 (Tab. 1 1.2).
3. Come ipotizzato. C,;= 0.8 = (62 ksi/2)(0.8)(0,55)(1) = 13,6 ksi
sovrnccarico cii prc,ge!!c,.
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K , P," A
-
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2. Per una superficie forgiata senza lavorazioni, dalla Fig. 8.13. C', = 0.55
il
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\:L,<,<-,,,,., ,!.
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I )
Analisi:
5. Considerando
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2. I1 fattore di distribuzione delle tensioni nella sezione C , è 0.8.
4. Sn = Sn'C,,C,C,
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7
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~L,-:cL:,',!,,Y,
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1 L&
.,\$I,.L+L,.':~
Le brasature differiscono fondariientalnicrite dalla saldatura nel fario che lc 1 temjerature in gioco ~ S O I i ~ p r e sollo n l ddel i punto d ~ f u s i o ~ ~ e d e _ I ~ n &dei n a li ei : ezzi da unir:. Il metallo d'apporto agisce da collante o come un cemcnto,di me~alloI I ' , P~ -~ ---. . fuso c h e - , s i ~ d : < i i T l a f G n adella superficie di giunzione raffreddandosi immediata- 1 .- -. niente. Per questo, le brasature sono affini ai procedimenti di ~ncollaggio. .. I La brasatura forte richiede !n riscaldamento dei pezzi da unire ad una teini,: ' -~ p e r a t G-.-i Z -Z d i s r a degli 840'1: (450°C). Al contatto con i p-7i da unir:, il metallo ' ' d'apportt!ie- fatto fondere e quindi penet;are."ella,f~s-u~las#iazi assenibl:iggi possono ariclie essere reali;.c;ili i r i tempi diver\i ~isarido iiietnlli ci':ipp«rt« con punti di fusiorie progressiv:iiilcnie più bassi. Inoltre Ic giiinriorii brasate richiedono poco o ncssuna lavorazione di firiitiira. ... . , La brasatura dolce è simile alla brasatura forte eccetto nel h t t ~ c t l c11-riicl:illo d l a p_p =g =o -h a ~ u n ateriip~raturadi f u s ~ e ~ ~ ~ ~ t ~ o d ~ 3 5 0 " C ,(e 8che 3 0ticuna "F) , .. ~ z i s t e n z arelativamente b;ihsa. La maggior parte dei y e ~ ~ p o n o leglic ~ s ;i ~ ~ o baie di stagno e p 1 2 ~ b 1coinunque , \orio anche usate leghe a base di ;intimoriio. _ , zinco e alliiininio Qu;i\i I;) inet:~dellc :ipplic;i~ionii r i brasatiira dolce rigu:ird,jrio 1);ini elettriche ed eletironiclie I1ii';iltra ap[)licacioric corriiiric consi
1. Il cordone d j s & d ~ ~ g g ~ n i g ~ ~ ~ ~ s g . e rcompar&ile f i _ c . ~ a lce p q~icl1:idi una-s"F&t?cie forgiata senza lavorazioni successive. ~
LìL
che passa da 12500 ;i 37500 11).
(l,2)(25000) 60000 0.5 L I>
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462
l i 8 ADESIVI
RIVETTI. SALDATURA ED INCOLLAGGIO
11.8 ADESIVI
463
Kirnuovzndo quslio maimale si nducs l i conca@@.?ione di lcnlii>ne sulle ta'u in~ollnir
L'incollaggio di parti metalliche con adesivi è un canipo in rapida espansione clie sta influenzando la progettazione di prodotti di ogni tipo. I vantaggi degli adesivi sono molti. Infatti. non vengono richiesti fori (che indeboliscono Te come per i collegZmEnii con bulloni o rivetti; non sono richieste lemperature tanto alte da produ.rrdstorsioni o tensioni residue. come nell'uso della saldatura; quando la giunzione è caricata. le tensioni si distribuiscono su una larga area, sì da produrre sulla giunzione una concentrazione di tensioni del tutto secondaria. Per quest';ltimo motivo, I'incollaggio con adesivi spesso consente I'uso di elementi più sottili rispetto a quelli dei collegamenti tradizionali, con un non trascurabile risparmio nel peso oltre al fatto di poter disporre di superfici esterne liscie, integre, di buon aspetto esteriore, più facili da rifinire e di ridotta resistenza all'attrito per i fluidi (p?rticolarmente adatto, dunque, in quelle applicazioni checoinvolgono flussi di gas o d i liquidi come le ali degli aeroplani o le pale dei rotori degli elicotteri). Quasi tutti i materiali solidi possono essere incollati con l'adesivo opportuno. Quando si incollano metalli dissimili lo strato di adesivo può realizzare un effettivo isolamento dalle correnti galvaniche (il principio è illustrato nella Fig. 9.7), ma se si desidera. I'adesivo può essere reso elettncamente condutiore. La fl-sibiIitiJe1 materialc.adesivo può essere sfruttata per compensare espansioni termiche-diverse fra la parti incollate, oltre che per assorbire urti o per sinorzare la trasmissione di vibrazioni e onde sonore. Le giunzioni incollate possono. inoltre, effettivamente sigillare, evitando perdite di qualunque gas o liquido che non reagisca all'adesivo. Per quel c h e . r i g u a d a g l i aspetti negativi, gli adesivi sono più sensibili alla temperatura di quanto non lo siano i collegamenti meccanici. La maggior parte di essi vengono correntemente utilizzati fra -200" e 550" F (-129" e 260" C) e variano notevolmente nelle caratteristiche con la temperatura, i l che deve sempre essere tenuto in considerazione quando si procede alla scelta di un adesivo per una particolare applicazione. Inoltre, ispezioni, smontaggi e riparazioni non sono sempre praticabili come d'altra parte è discutibile la durata nel tempo . .per certi adesivi. Forse i l principale fattore che favorisce la proliferazione degli adesivi è la / l da considerare è quello rotale dell'asscmblaggio, riduzione dei costi. T u ~ ~ v i a ,costo e può risultare sia più alto sia più basso di quello dei collegamenti incccanici, in quanto dipendente da una molteplicità di fattori. Come precedentemente notato, infatti. I'incollaggio con adesivo consente l'uso di elementi più sottili e leggeri, ed in questo caso i costi di lavorazione risultano ridotti per l'eliminazione della foratura e l'accettazione di tolleranze più larghe. Ad esempio. la capacità di riernpiinento dei giochi da parte di alcuni adesivi può eliminare la necessità di basse tolleranze, richieste per i l montaggio forzato alla pressa. I l costo dell'adesivo stesso può essere maggiore o minore di quello del competitivo collegamento ineccanico. Un fattorc determinante per i l costo di un giunto incollato è spesso la preparazione delle superfici. La pulizia è spesso indispensabile, sebbene recenti progressi nella ricerca lianno reso possibile un abbassamento del grado di pulizia, in alcune applicazioni. L'autoniazione per alta produzione, invece, può comportare maggiori costi. specialmente se essa riguarda fissaggi laboriosi e tempi di polimerizzazione estesi. Gli adesivi per incollaggio si comportano come un costituente di una specie di materiale composito, con un'interazione tra I'adesivo ed i inateriali incollati che influenza le proprietà meccaniche della giunzione realizzata. Questo fatto, insieme alla varietà di adesivi sul mercato. spesso rende difficile la scelta del miglior adesivo per una particolare applicazione. ed è per questo che ad essa deve concorrere sia la
6;;)
k 1.1
tiiunlo a sovrapposiziooe di mslallo incollaio medianlc aderivo
i 6 1 Raccordi di nibazioni brasali
i r l Giunto di Icgno incollalo
Figura 11.12 Esempi di giunti incollati progettati per essere caricati a taglio
letteratura tecnica specializzata, sia le informazioni dei fornitori, sia i risultati di prove sperimentali. Rilevante importanza ricoprono, nell'industria degli adesivi, la sicurezza e i fattori ambientali. tant'è vero che vi sono norme che controllano l'uso di certi adesivi basati su solventi che emettono gas infiammabili o tossici. Alcuni adesivi non vengono usati per certe applicazioni a causa dell'emissione di un odore molto sgradevole fiiichè non vengono polimerizzati. Per molti di essi la materia prima è costituita dal petrolio, ma la ricerca è orientata allo studio di alternative. Molti tipi di adesivi richiedono polimerizzazioni a caldo da 95" a 260" C , qualche volta per diverse ore. Così, al crescere dei costi energetici corrisponde l'urgenza di produrre adesivi equivalenti che richiedono temperature e tempi di polimerizzazione ridotti. Quando è possibile gli accoppiamenti dovrebbero essere progettati in modo che i giunti c%ispondenti risultino sollecitati a taglio, dato che tutti i collanti si compoi.tano meglio quando sono caricati in questo modo. La Fig. 11.12 illustra esempi appropriati e rappresentativi. I giunti incollati possono anche essere caricati a trazione, purchè siano evitati carichi di scollamento. La maggior parte degli adesivi i n d w t r i a l i o srrurrurali sono ~ermoindurenri, in opposizione ai tipi termoplastici (che ammorbidiscono al calore), tali come i l mastice, la colla per aerei e i collanti ad azione rapida. Questi ultimi sono generaliriente impiegati per applicazioni in servizi leggeri che richiedono forze di adesione più basse. La resistenza a taglio di alcuni adesivi epossidici ad un solo componente e polimerizzanti a caldo non è più alta di 70 MPa. ma per la maggior parte degli adesivi strutturali essa è compresa fra 25 e 40 MPa. Glipdesivi epossrdici, usati industrialmente sin dal 1940, sono i più versatili e i più diffusi fra gli adesivi stiutturali. I tipi a due componenti polimerizzano a temperatura ambiente, ma richiedono pre-miscelazione, al coiitrario dei tipi ad un solo coinponente che polimerizzano permanendo per almeno un'ora, ad una temperatura intorno ai 150" C. Questi collanti possono essere anche ottenuti con una viscosità sufficiente a soddisfare le richieste di nempimento dei giochi. I1 costo totale di un incollaggio con un adesivo epossidico ad alta forza di adesione può
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MOLLE
Figura
12.1 INTRODUZIONE
Orsi piasha ha d u e saldaiuri rnm od una da 100 mm.
Paragrafo 11.6
11.9 Due piastre da 20 mm di spessore sono saldate insieme di testa. Sia i l materiale delle piastre che quello degli elettrodi corrisponde a proprietà di resistenza di Su= 500 MPa e S,= 400 MPa I l carico imposto fluttua rapidamente fra -20 e 60 kN.Calcolate la lunghezza della saldatura, introducendo un coefficiente di sicurezza pari a 2.5. nei seguenti casi: (a) Se i l cordone di saldatura non è inolato. (b) Se i l cordone di saldatura viene accuratamente rasato fino ad ottenere superfici continue e lisce.
.
I
l
!
l
I
l
Le inolle sono organi elastici che esercitanojorze o tnotnenti, e che assorbono energia I normalmente conservata e successivamente restituira). Le molle sono normalmente, ma non necessariamente, fatte di materiale metallico. Materie plastiche possono essere usate in condizioni di bassi carichi [3]. Per quelle applicazioni che richiedono molle aventi massa ridotta iniziano ad essere usati i moderni materiali compositi per impieghi strutturali. Molle in blocchetti di gomma sono spesso utilizzate, come ad esempio nei paraurti e quando si vuole isolare dalle vibrazioni macchine coine motori elettrici e motori a combustione interna. Molle pneumatiche di vario gznere sfruttano la comprimibilith dei gas, come ad esempio nel caso nelle sospensioni idrodinamiche delle autovetture francesi Citroen, basate su azoto compresso in circuiti idropneumarici ad alta pressione. Molle idrauliche hanno daro buoni risultati in applicazioni che richiedono molle compatte caratterizzate da piccoli abbassamenti sotto carichi elevati . Esse lavorano sfrutiando la modestissima comprimibilità dei liquidi, evidenziatadal loro modulo di elasticità volumetrico. E' da rilevare che a volte possono ottenersi minori costi di produzione intervenendo a mònte sulla elasticità di altri componenti piuttosto che rendere questi rigidi ed aggiungerne altri funzionanti come molle [3]. Questo testo tratta molle realizzate con materiali solidi - metalli o compositi costituiti da materie plastiche rinforzate. S.e JIlobiettivoè quello di assorbire energia con la massima efficienza ( minima massa della molla) la soluzione ideale è una barra a sezione costante in trazione poiché tutto il materiale è sottoposto ad una stessa tensione (vedi Cap.7 ). Sfortunatamente, barre a trazione diragionevole lunghezza hanno una rigidezza troppo elevata per la maggior parte delle applicazioni da molle; pertanto è necessario dar forma al materiale in modo tale che esso sia caricato in condizioni di torsione o flessione. (Si ricordi il metodo di Castigliano descritto nei Paragrafi 5.8 e 5.9, dove è stato messo in rilievo che gli abbassamenti dovuti alla trazione ed alle tensioni trasversali di taglio sono trascurabili in confronto a quelli dovuti alla nessione e10 alla torsione.) 1 paragrafi che seguono iratiano molle aventi forme comuni. in linea con gli scopi che ci si è prefissati.
.
12.2 MOLLE A BARRA DI TORSIONE Figura P11.7
l
l
Forse la più semplice delle forme di molle è quella a barra di torsione, illi~stratain
368
MOLLI;
12.3 '1'I.NSIONI l-. AHt3ASSAMEN.I I I1EL.L.E MOLLE A SPIRI:
469
Se.naIato
.4nipio r a g g i o (a) Barra di torsione con profili ccaiialaii
'A
iilmloeia usala nclle
12.3 EQUAZIONI PER TENSIONI E ABBASSAMENTI ' DELLE MOLLE A SPIRE
;illr ccirciiiii2
coincn\iont aiiiiirri~ih!li\iiclic)
Le f i g u ~ , J c,mostran« ~ ~ - ~ nlolle a spire ad elica cilindrica coiilpresse e tese. rispettivamente, aventi a n ~ o l odi inclinazi«ne dell'elica A relativainente picc«l«. Corrispondcntemente le figure 12.2h e d rriosirano le estremità superiori di tali inolle cornc corpi liberi in ecliiilihiio. Cuacinctto
B a r r a di t o r s i o n c
a h a r r a d i iorsioiic
(h) A s t a con b r a c c i t e r n i i n a l i u l i l i r / a t a c o n i ?
tii
( t i p o l o g i a u s a t a n e i c o f a n i dcllc a u t o m o b i l i
nci copcrchi
C
conirobilancinti. ecc
)
Parts s u p c r i n r c d e l l a m o l l a c o m p r e s s a z o n i i d c r a i * comc corpo libero
Fig. 12.1 Mollc di
ior
k.sircniita '.pialintd
Fig. 12.1. Coriiuni iipplicazioni comprendono le sospeiisiorii delle :iliti>vciiiirc. Ic molle di hilanciamenio dei cofani delle auioniohili e (lei coperchi (Ici Iiiiiili. riei quali si montano piccole barre di torsione in prossiiiiiti delle cerriierc. La tensione nominale, la rotazione. la rizidczza a tor\ionc dell;i iiii11I;i ri caicolano con Ic equazioni : Tr
T =-
J
Per solidi a sezione circol:irc (11 diaiiictro ci. quc\ie ~iivcni.irio.
( n ) h4olla c o m p r c 5 s a ( t c r i n i n n l i s p i a n a t i )
in
cquilihrlo
--
p
--
.
-
.
--
-.-p
--
12 3 TI3NSIONI E ABBASSAMENTI DELLE MOLLE A SPIRE
Per ognuno dei casi. lafoz2~2~icon~~cra.appha~1u~iBtFt~+ssedu1~e~ic~ I.iella niolTa'c66~~S @??lol"comunemente s~ ottenuto -. avvolgendo0i~~lichc terminali con passo zeiò e qulndi spiinandole 6da avere pressioni uiMIoimeinente distribiiite alle estremilà,.Ne!le mo!le._.i gancj !q.mina!dsono fomiati in. modo tale da . avere il carico lun o l'asse della molla. N e l l ~ ~ i ~ ~e-dSi3iiofich.k. .T& ifidipendentemente dalla posizione del piano di
Qunndo .-il carico sulla stalico, il primo termine della .- . , molla . . . . è essenzialmente . . . .. Eq. 1 2.3. ciie tiene conio dcll'effetto.della curratura. n o n @ve.esserc..eo~sWto in quanto~~raffasi di fatiore di cons.en!rgjone belle tensioni. ( Coine spiegato nel Paragrafo 4.13 le concentrazioni di tensione sono ignorate in condizioni statiche per materiali duttili).
", i
.
47 1
El 01
-~
~~~
~
delfilooiivo dell'elica (cioè i l filo tra le spire term -----.__e piatti di appoggio, o tra i ~ ~ n ' s o t ~ o p o s t o a a se8
sono a contatti con i
.. dove D è i l diametro-n2edio della spira, definito come valor medio tra dianietro esterno ed interno. Pertanto, ?o-molla ad e!ica di compressione o rrozione può essere trattafa c o 4 e bgrrg di forsiooe avvolta ad elica. In aggiunta alla tgnsione di taglio nominale della Eq. 12.1, la paric interna del filo è sottoposta ad due ulteriori c o m p o m i tensione di taglio. ( 1 ) Una tensione di taglio trasversale derivante dalla f o r z a F è presente nella arbitraria sezione delle Fig. 12.23 e d. Sulk superficie interna dell'elica, la direzione di questa tensione coincide con quella della tensione di torsione sia nel caso di molla tesa che compressa. (2) V i f uninccem~en!o all&!.erisione nominale di torsione a causa della curvaiura della "barra di torsione" avvolta. l! secondo effetto è illustrato in Fig. 12.3.5upp6a&o &i+-mmnto-trSrhesso attraverso la barra di torsione curva (Fig. 12.3b) pwduca una rotaz.ione di I o tra i piani tn ed n. distribuita lungo i l tratto cono ah all'intemo ed il tratto più lungo cd all'esterno. Ciò produce i l gradiente di tensione mostrato. ( Si noci la similitudine con la Fig. 4 . 9 ~ relativa a barre curve sottoposte a fiessione.) Questo effetto ovviamente cresce a i d a i r e ddeliindice-Cdella molladefinito come i'l r ~ $ r t ~ T i - i l - a ~ à & m e d i ~ d e l aspiri ed il diametro del t i 1 F Y I__---
( cioè, l'effetto è piugrande per $pl~.propon.ion-!e come ~ciamhelle"). ' Le prime analisi degli effetti della forza di taglio trasversile e della ciirvatura furono pubblicate da A.M. Wahl della Wcstinghouse Corp. in Trcinsciciioris of American Sociefy ofhfechanical Engineers ( Maggio- Agosto 1929). ( Vedi [ 4 1. che è largamente considerata quale bibliografia di riferimento per lo studio delle molle). Questa analki..ha-determinato unaz~u.azio?cper i l fattor (chiamato peri1 quale v.a moltiplicata la tensione ricavata dalla .q, 12.1 per obale della tensione al bordo interiio della spira:
-9
l+.\T -l\
4 C C ,0,615 A'* = --4c-4 +
1'
(a)
B a r r a d i Lorsionc a d a s s e r e l t i l i n c o
-+-
l (b) H a r r a di torsione a d a s s e c u r v o
Fig. 12.3 Disiribu~.ioncdcllc rcnsioi~idi iorxione d! unA bana di iorsione ad (Si noti I iiicrernenro della icnsione sul bordo iniemo deila bana curva)
Ponendo questo termine pari ad I , la Eq. 12.3 diventa: 0.615 K,=l+(a) C dove i l pedice .r si riferisce al carico statico. U u e s a [ t a analisi mostra che la tensione di taglio trasversaie agente su di un elementino della spira è pari a 1 23 PIA. Aggiungendo questo termine alla tensione nominale di torsione, si ha. 8FD 1.23F T=-+-mi' nd' l 4 che si riduce n .
dove K, è definito dalla Eq. a . Dopo aver superaio lo sriervaniento (con carichi statici). le sollecitazioni si distribuiscono i n niodo più uniforme ed i l fattore 1,23 viene spesso omesso. In tal caso si ha:
o5
7~c~(fl
( 12.3)
assc reiiilineo e curko.
K,=l+-
C
(12.4)
372
12 1 'I'liNSIONI F-: AIIIIASSAMIiN7'1 I>l'121_i:hlOI,I.1~i\ SPIRI:
MOLLI;
473
Effettivamente, in condizioni di carichi siatici ed clcvatc tciiipcraiiirc, S I assume ialvolia che la ridistribiizioiie di ierisioiii sia irilc d;i coriwiiiiic I'ii.;o cieiiri F4, 12.1 senza correzione. Le precedenti considergioni in merito ai cari~hisiatici possono portare a conbione..ET~-pu-lmpo-rtante da ricordare 6 clie quando si iitilizzn la tciisioiic a m m i s s & o ~ t a d _ a pro."e'di resigènza stgMcKeffettiiatc sii molle a spkc, di dm..ma!g!iale,deve essere usaio lo .Trc..Tso fattore dl corrkiioiik nei confronti dci dati snerimentali. 1" accordo con molie aiitoriià in materia ( includendo [ l c 21). si t-c~ccott~&r . . . . , che le Eq. 12.3 e 12.4 vengano usare ris~erri~anie--d.Queste equazioni si applicano a molle aventi una geometriri ii~ii;ilc:C > 3 c h < ,
,&O'
I L .
-
.
.
--- -
Nc deriva che per-csnchi di fatica le eqiiazioni pcr i l calcolo dcll;i ieri.;ioiie corretta ( che comprende i l fahbfe Wahl cornplcto) è:
i
ai
8F
8/;0 T=-K. xd'
=-CK, xd2
lerisione d i t a g l i o e d i c u r v a t u r a
u s a r s i per c a r i c h i d i f a t i c a )
( 1 2.5)
Per c q i c h ~ . ~ a $ ~ ~tensione i _ l a correiia è ( con K$dcfinitodalla Eq. 12.4)
T=-,/(
8FD
8I;
I
xd'
- -CK,
xd2
Valori di K-, K, , KwC, K C , sono diagramiiiati in Fig. 12.4 ( L'iiso dcllc iiliiiiic due quantità è illustrato negli esempi chc seguono.) Gli,>chemi d'eauilibrjo di Fi~,~..l2..2 i n d i c a n cg~hcfl~c>~.~ ~ c?ai poco C-omuni,caraticrizzati da angoli di inclinazione dcll'clica ~ . . ....h - _I-
1.
2.
Eccentricirà del carico. E' raro poier far coincitlere la direzione del carico esterno con l'asse geometrico della molla. Qiialunqiie eccciilricitli iritrodiicc flessione e cambi il hrdccio de12nionicnio iorccntc Qiiccto f a \ i clic Ic tensioni su un laio della molla siano maggiori di quanto previsto tlrillc preccdenti equazioni. Carichi&.t-'3~~1-~1iiponeflte della f o r z d m una coiiipressizc nel filo dclIi~,!n&~~~~I~-$.~c~~~!ii trasversali d - i i i g h Nel.pragetto_d-dle.oper;!@!coflhni criiichc,c?n al ti valon.di.hpuYrendersi n ~ a . m s l d e r a r c . 4 ~ c s aiplll t a to:
I n d i c c d c l l a m o l l a . C' I> d
Fig. 12.4
F:iti<~rc di
conetionc dcllc icnsiorii
di
i r i i ~ l l z,i
\pirc
dove Q = I;, e, pcr iin filo a sezione circolare K ' = J = ~(24132.Sia N i l numero dellc spirc orri1.e (ossia, non ieniaiiio in conio Ic \pirc icrrriinali che iion intervcngorici nella deformazione perché a contatto con Ic pia\irc (li estremità), \ i ha:
6=
"''
j
,,
(FB 12)(» 12) 1) ~ I ; / I: 7'b (-do) = j (i0 (;(nd4 117) 1 nti"~;, -
L'abbassamento della molla ì. oitcnuto agevolinenie. con i l rrictodo di (';i\tigli;ino . ..... .
( Paragrafo 5.8). come seglle.
Assumendo che il contribiiio della icnsione di t;~gliotr;i.;\,crs:ilc sia tr;i.;ciii-;ihile ai fini dell'abbassamento, è possibile coii~iderarc i l yolo conirihiiio tlcll:i torsione. Dalla Tabella 5.4:
La rigidei;o cirlla rtiolio ( chiani;ita aiichc c.ocrtrtitc, dcllti ttiollii o i.iirc~rf(~r~.r~t~ co dello mollo, avente unità di misura Nlmm. o Iblin) è comiinemei:te indicata cori k. e valc:
12 4 .-.---L
I: k=-=-
6
<... - -
Gd' 8 0 ' ~ '
o
-
.
~
Gd k=8C3N '
(12.8)
C-.-----_-
TENSIONI E RESISTENZA 111 blOl-1-1' AD ELICA A COMPRESSIONE 475
12.4 ANALISI DELLE TENSIONI E DELLA RESISTENZA DI MOLLE AD ELICA A COMPRESSIONE - CARICO STATICO La maggior parte delle molle ad elica sono ottenute da fili a sezione circolare piena. Soltaiito di queste si tratterà i i i questo testo. Sebbene i l filo per molle sia stato in passato fabbricato principalmente in determinati diametri "standard", attualmente si può reperire facilmente qualunque misura si desideri. (I costruttori possono, tuttavia. tenere a magazzino alcune misure di maggiore impiego.) I costi relativi e la resistenza minima a trazione dei comuni fili per molle realizzati in determinati materiali sono riportati rispettivamente nella Tabella 12.1 , e rmaggiore e~ e in Fig. 12.7. ( Si wti.1a tendenza-dei fili.. p1.ù p i ~ ~ ~ ! i . . ~ , _ a yma. r e s i s u a N e l caso dei fili trafilati, questo è dovuto in massima parte al fatto che I'incrudimento ottenuto nella fase di trafilatura del filo, interessa una maggiore pt.rceiitu~ledt.ll:i wrionc..) E' bene conoscere (lucsto dato, nia rici progetto di rnollc sono n c c c ~ kper , l.usodeU;iSc). 125,i b a r o r i delle ~eiisioni~annenzialianirnissibili. Avendo a-&pusii~;e i dati necessari, si procede nel segueite fiodo. - -
Fig 12.5
Molla ad elica a compressione a passo variabile
La Fig 12.5 inostra una molla ad elica a compressione avente passo non . . costante (pe;pasSolSi'IntZridé' qui la distanza misurata lungoI1assF TeITa molla tra un pinto di una spira ed il corrispondente punto della spira adiacente). Quando la molla è caricata, le spire attive vicine alle estremità si chiudono "a pacchetto" per prime diventarido così "inattive" (come le spire finali, che sono in contatto con le piastre di estremità). Man mano che spire successive si chiudono, la molla diviene sempre più rigida; i l numero di spire attive N decresce progressivamente, increk.dell'Eq. 12.8. Ci6 risulta utile in alcune applicazioni. mentando così.il.~v~l~re.dj. La,maggior - . ..parte . . .. . .delle molle a spire, ma non tutte, sono ad elica cilindrica; alcune sono cooiche, coni-e.mQ~tiat~ in E g . 12.6. Con un angolo di apertura del cono sufficientemente ampio, le spire possono infilarsi l'una entro l'altra dando luogo ad una altezza a "pacchetto" uguale al diametro del filo. Poiché il momento torcente (FD12) applicato alla spira più piccolaè minore rispetto a quello applicato alla spira di diametro maggiore, la tcnsione tangenziale lungo la lungliezza della molla varia in..egual . -.-. misura. Questo significache il materiale di una rnolla ad elica cilindrica è sfruttato . -meglio rispetta aquello della molla ad elica conica. Variando opportunamente i l passo delle varie spire è possibile ottenere che esse si appiattiscano contemporaneamente, se necessario. La freccia (o abbassamento) e la rigila conica possono -esswed e t e r m i ~ a i ~ c oaccuratezza n dezza di u n a ~ ~ lad..elj~a applicarida.. le 12.7 r;_..12.8.u a n d o per D il v d u r medio dei diarnctri delle diverse spire che costituiscono la molla. . - -. .. ... ,
. .. ..
.
,
. .. ..
1 . L'interesse prioritario. nel progetto di niolle in condizioni di carichi statici. è quello di evitare de~ormaciotliperrfkmenri o scorrimento nel tempo (creep) della
molla sotto carico (come ben mostrato dalle molle di alcune vecchie automobili che sono state interessate da deformazioni permanenti sufficienti ad abbassare èdiretlameruecollelievemente le macchine stesse). La d.eforrnazione~permar(ente gata a l I a ~ - ~ , s ~ l ~ j ~ t Raramente t a ~ t e è ~possibile l ~ disporre di valori sperimentali di S,,. La Eq. 3.12 , per un filo "medio" da molle con Su=220ksi, da' una stima di
L.
Sv= 1 ,05Su - 30 ksi = 1,05(220) - 30 = 20 1 ksi
Per un tale acciaio i l criterio dell'energia di distorsione indica S,, = 0,58 5" = 0,58(20 1) = 1 l6 ksi per cui ( 1 161220) Su= 0.535" 2. La tensione più elevata a cui può essere soggetta una molla ad elica corrisponde al carico in grado di compattare tutte le spire. ossia tale da rendere la molla un solido compatto ("carico a blocco" [da norma UNI 7900, ndt.]). Sebbene questa condizione Fia rara in esercizio, essa può intenzionalmente o accidentalmente verificarsi quando la molla è installata o rimossa. Allorh, la T ( calcolata con la Eq. 12.6, assumendo per F i l carico richiesto per compattare la molla) do;rebbe essere minore di S,, o, per quanto detto in precedenza minore di 0 , 5 3 S circa . 3. Esperienze indicano [ l ] che si Iianno deformazioni permanenti a lungo termine minori del 270 in molle progettate con T, (dove i l pedice 5 sta ad indicare la molla in condizioni di solido compatto) pari a 0,45 S per molle in materiale ferroso, o a 0,35 Su per molle in materiale non ferroso o in acciaio austenitico.
Fig. 12.6 hI
iid
elica conica
TABELLA 12.1 Costi rclaiivl dl comunl fili m-r monc dl diamctm di 2-mm ( 0.079-In1121 Materhie del Fila
ASTX1
(iiy)
Rilati\i
1
Acciai parcntati e Infilati a freddo Acciai temprati in olio Cordc rniiso Corde musicali in acciaio Molle per valvole in acciaio al whonio Molle pcr valvole in accisio al uvhonio, silicio C cromo Acciai inow ( Tipo 302) nronn fosforosi Acciai inox ( Tipo 6 3 I )
4. I valoriditensione raccomandati al punto 3 implicano pertanto iin fattore di sicurezza, per molle in acciaio, pari a circa 0,53 Su / 0.45 S = I . 18. Questo valore può apparire piccolo, ma costituisce un esenipio della filosofia di progetto circa i fattori di sicurezza descritta nel paragrafo 6.1 1 . Per esempio era stato li stabilito che la scelta del fattore di sicurezza è basata su 5 fattori. 3 dci qiiali dipendono dalla incertezza del carico e della resistenza del materiale, e di conseguenza d;illa rottura. Per una molla ad elica compressa non vi sono reali incertezze di carico; ? impossibile caricarla oltre la condizione di compattamento. I l processo di fabhricazione può essere controllato in modo da dare un alto grado di ~iniforinit: ~>ci.;.\trmenio totale della.molln dovutu al carico massimo.
6. Infine, le molle ad elica a compressione sono idznli Iicr ir;irre Iiciiefici<~ delle favorevoli tensioni residue dovute allo snervameilio. I l paragriifo 4.15 st:iliiliva che "Un carico che eccede il carico di snen~amcritoPfui.or-c~i.oirr7c.i <.oi!fr-oiiri di si~ccessivicarichi che agiscano riella stessa riir<~:ioneed I. .sfu~~oi.c.i~ol~~ iicri cunfronti di quelli che agiscano in direzione opposta." Lr niolle n sliire ;i compressione sono caricate solo in compressione. Quindi si pos5ono tmrre vaiiiaggi-realizzando molle più lunghe del necessario e successivaiiienii: .srien~cii~tlo/~ firlti ad una lunghezza corrispondente a quella di molla compaitzi. Q~ie\i:iolicri~iiori~ ("presetring")è largamente effettuata.
i
l
l
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r i u l i i i i i ! F I I I I I O J P 1'7tI-ililS3H
.
378
-
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p
_
_
_
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-
-
-
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-
-
-
MOLLi
-
-
12.5 ESTREMITA' DI MOLLE A D ELICA A COMPRESSIONE 479
I
7. In accordo con [ I ] . trarre i l iriassinio \,aiitaggio dal "presetting" peniierre di aumeniare la tensione di progetto dai valori di 0,453" e O.3SS forniti al punto 3 a 0,fiSS e a 0,5SSu.Qucsro incremento e iii realtà un pò maggiore di quanto possa essere giustificato teoricamente sulla base detle sole tensioni residue,.e può essere legato ad un certo incnidimento (indurimento per deformazione) durante il "presetting". Riassumendo: per liniiiare le deformaziyi permanenti alurign termiiie di molle a spire a coipressione a va70ri infinori al 2% le te"5jani calcolate dalla Eq. i2.6 (normalmenrc la F si riferisce alla condiiione di molla "compatta") devono essere: (mai. ferrosi - senza "presetting") 0.45 (mai. non ferrosi eà inossidabili aiistenitici - senzi "presetting") r 10.35 T 1 0 . 6 5 S (mat. ferrosi - con "presetting") (12.9) r 5 0 . 5 5 S (mai. non fermsi eà inossidabili austenitici - con "prcsetting")
.
- rs L
L,
12.5 PROGETTO DELLE ESTREMITA' DI MOLLE AD ELICA A COMPRESSIONE 1 quattro tipi "standard" di terminali di molle ad elica a compressione sono illustraii in Fig. 12.8, assieme alle formule comunemente usate per il calcolo della loro altezza in condizioni di molIa compattaia, L%.In tutti i casi si ha N, = numero s?!to carico totale di spire ed h! = nuine,~d-spi_al~~gUesfi~c!~e>~,deforma~o calcolata dalla Eq. 12.7). !I tutti i casi e quindi~cuntrlbiiisconoaiia~eforma~onc ~ ~sulle~ loro 2 superfici ~ ~ di o più c o m n i . i w i L p . i ~ ~ ~ ~ e!~ molle estremità (C!&, non come nei casi pafiicolari delle Fig: ifa T2.96-àd), Si fia:
L' equazione 12.10 deriva dalla necessità di avere i piattelli di estremità in coni:iito con circa una intera spisa di filo, al fine di garantire la coincideriza tra la direzione del carico e l'asse della molla. nte sulle spire terminali Per ottenere p r e s s i ~ n i d ci o . ~ . ~ t t o . e s s e n ~ a l m euniformi si richiedono piattelli di estremità sagomati (come in Fig 12.90) per tutti i tipi di esiremità, tranne quelle con spire terminali spianate e rettificate. La scelta tra ( I ) piattelli di appoggio sagornati e (2) molle spianate e rettificate (con piastre di appoggio pinne) è ususlmente fatta in base ai costi. Alcune soluzioiii costnittive alternative per le estremità sono illustrate nella Fig. 12.9. Si noti che in tutti i casi. tranne quello di Fig. 12.9a. sono rappresentate soluzioni speciali che consentono di regolare i l numero di spire attive e di caricare la molla sia in trazione che in compressione Le equazioni date in Fig. 12.8 per I'altezzn della liiolla coinpattzita sono quelle uhate coinuncmente, ma nei casi di Fig. 12.8h e rl l'altezza vera dipende dalle operazioni di molatura. Per nrolle con estreiiiità mol;ite, le eqliazioni danno una altezza di compaitaniento corrispondente alle normali modalità di niolntlirn Per applicazioni s / ~ e c i ( i l in i cui lo spazio è limitiito, si possono oitencre molle con estreiiiità molare avcnti una altezza di compattamento pari a:
-
lbl
(01
IN,
t
l)d
L,
-
N,J
L,
-
(CI l,\', * l Id
ldl
L,
-
N,d
Fig. 12.8 Temiinali di molle coinpresse e corrispondenti equazioni dell'alic~za al ci>mpaiiamenio ( Si noli Le spire iemiinali sono avvolie coli inclinazione n u l l a )
~
~
~
o
~
~
~
~
o
Fig. 12.9 Speciali
ierriiiriali di
rnollc a spire
4x0
MOLLE
12 7 I'KOCìETTO 1 ) I hl0I.l.l: A I ) lJI.lC',\ ('Obll'1<1.SSl; CARICO S7'A'I'ICO -
12.6 ANALISI DEL CARICO DI PUNTA DI MOLI,E AI) ELICA COMPRESSE Le niQlle.&Akasaunp~fg,a~~a.fnna esterna di.comp~fssienela\;o~auo.c.omc delle colonne e periarrto deve essere preso in con.s@e_ra/oiie un.posslhileeffetto di instabilita .6la~~~ca.'~ariicoPaiinen~ie pèr alti rapporti tra lungliezza libera e di;imetro medio. Le colonne sono state trattate nel Cap. 5. La Fig. 12.10 dà I risiilt;iti per le due condizioni illustrate in Fig. 5.27. La curva A (sezioni t e ~ i n i i l ibloccate e p,xallele) rapp~ese2aLacondiz i o n e j u > o m u ~ ~S .e v i . e _ ~ i s ~ h di..lii~bi!ità ~o, per c a r i c o J i ~ n n t .e a ~ e p ~ r t ~ n _ p U p r a g e ula.wlla:-In are altematia.bdlqo~rcbbe essere suppart~mfilando.~sternarnenkaintgmamte-ad essa u n cilindru con piccolo gioco. Può nasce~-perÒ-.k !al-C-aso lanecess~tàdi considerare l'attrito e 1' usura sulle spire per effetto dello strofinio entro la guid{ciljridrjca. . .
12.7 PROCEDURA PER IL PROGETTO DI MOLLE AD ELICA COMPRESSE - CARICO STATICO Le due principali caatteristiche che si nchiedQnoad u n a ruo-a ad elica sono un accettabile.fidlo di.tensione.d.unadetgnuinacacmtante elastica. Per minimizzare i pesi, le dimensioni ed i costi, usualmente le rriolle soiio progetiate per lavorare ad alti livelli di tensione evitando però l'insorgere di signific~itive defomazioni permanenti. Nel progetto di molle. le tensioni sono riorrrialriientr considerate p r i m a w ~tde&&-&qimnIn C.alp~$tgo??-L)f R. -a n?n.+V: -
. "
o 75
2
O.? 0.65
In gericy:q<, !i; coii?izic?u~aullc t c n s . w pu3 : s . s . c r ~ . - s ~ ~ d . ~ . j -rnoltc ~.~n coiiibiiiazioni ,dei pji,~~u~cU~~.cL..cJ..c.~~h~c~Li~~ i: .quello di .an-?'lic riicglio si ;!di?!!-: ; i l ~ p ~ ! ~ ? ~ ~ - ^ p ~ ~ ~ & ~ ~ ~:_lhi-~a~entat~vo J _ I > ~ ~ ' . ~ ;I ~valoÌ?-jTiì~ o p p o r t u n ~ - d i &-è ~ e iminediataniente d e t e ~ i n a ~ ddi~&,che e . soma% ----__ ~~~~;fi~~~.~kid~-". LutIltLUb~Wu?iain-h~T--.-~ valore che si vuol dare al margine al compatt:ii!iento. Se i l progetto risultante è * prossimo~allinstaurarsidel canco CI/ p u a & ~ . s e l n spazio.adiapofiaimew n è s u f ~ c ~ é ~ i é ; ' ~ i j i r o ~ e ' d é ' ; iscelta d ; ~ ~diKD~e~d. a Sc la irioiia risulta troppo larga e pesaCfe;-slawe-SC~~tC"u?1-rnarerhte~~Sfenle. .. .__ --.-I-. ___.^.___
-
____I__
I
ESEMPIO 12.1
Si richiede che una niolla ad elica con terrriiri;ili sqiiadrati e levigati eserciti una forza di 601h ad una lunghcz7.a non superiore a 25 in, e di 105 Ib ad una Iiinghezz;~ pii, piccola di 0.5 in. La si (leve montare all'iiitebo di un foro aiente un diametro di 1.5 in. Il carico è essenzialmente ~tatico.Si esegua un soddisfacente progetto. iisando un filo ASTM 229 temprato in olio. senza "presetting".
I
Soluzione Dati: Una molla ad elica di compressione esercita una forza di h0 Ib ad iina I~inghcz7.adi 2.5 in o inferiore e
Sehrma P dati : La forza e gli abbassamenti della molla. secondo i dati, possono essere sclieniati7~;iticonic in Fig l7 1 1
I 11 1
i
481
O6
0 -
o 55 o5
le ~ C ~ I O i ~c Ir nI ~ ~ n \aOl~~I < II C T I ~ I I L~- p . , r . ~ l l r i ~ ~ ( n i < ~ i c l lcorri~~ion
045
-
04
?
035
.
FJ u n a 7c7ionc irrininalc C Iihcru i11 nlii1:iri (iri
1 I hlargiiie i M o l l a C(>,,
Fig.
12.1 l
Rnlilirc'ciii.i7i<,nc
ilcllc
inforrn,17i
ma*
E\cniliii, I ?
1
I
Ipotesi: 2
3
4
5
6
7
Rapporto, l u n g h e z z a Itbera ' d i a m e l r o
8
9 1 0 1 1
medio. 1.f
D
Fig. 1210 Condizioni di instabiliti per canco di punta in molle ad elica conipresse manifesta al di
sopra della curva relaiiva alle condi/ii>ni di
viiicoli-, dcllc
,i/ii\rii
( I ' i n ~ i a h t l i i hsi
icrriiiri.ili l
l . Coinc iiidic:it~,nel p;ir:igrLifo 12.1 i scelga iiri riiiirginc ;il c«iiipatt;iiriento pari ,il 10':; dell';ihhass:irricnto sotto i l carico iii,issiriio di lavoro 2. Per evitare possibili interferenze si provveda a garantire un g1oc.o diairictrale pari :i circ;i 0,IB trii 111 niolla ed i 1 foro (li di;iriiciro 1.5 i r i
I I
12 7 PRO-O
DILLE AD ELICA COMPRESSE - CARICO STATICO
483
e quindi
(l = 0.157 in
1. Non vi sono tensioni residue. 2. Entrambe le sezioni terminali sono a completocontatto con le spire adiiiceiiti. 3. I carichi hanno direzione coincidente con l'asse della molla.
7. Le stime ai punti 4 e 5 sono state fatte volutamente in modo grossolano per avere una soluzione di prima approssiniazione non accettabile. Un filo di diametro 0.15 in. ha una resistenza a rottura di circa 210 ksi invece del valore assunto di 225 ksi. Inoltre, i valori precedentemente calcolati di D e d producono un gioco rispetto al foro di 1,5 in. di soli 0,093 in, che è minore del valore richiesto di O. ID = O,I5 in. Se si accetta il valore d = 0.157 in.. e si riduce D, diminuisce anche il valore del momento torcente sulla molla (quindi si riduce anche la tensione), si potrebbe avere un gioco maggiore. Come secondo tentativo, scelto d = 0,15 in. ricaviamo il valore di D. Sia 'i-,, che K cambiano, ma ora è possibile determinare i loro valori corretti anzichè i valori stimati.
Analisi:
1. La Fig. 12.1 l dà una chiara rappresentazione dei dati relativi ai carichi ed alla geometria della molla. La rigidezza della molla vale
F AF 45lb k=-=-=-=901b/in 6 A 6 0.5 in.
2. Con un margine al conipattarnento pari al 10% dell'abbassamento relativo al carico massimo di lavoro, Margiire al cciiipattaineiito = O,]
l051b
= 80 lbl i i i
8. Usando la seconda forma dell'Eq. 12.6:
0,12 in
I
3. La forza di comp;ittameiito (cioè, la massima forza a cui deve resistere la rnolla senza subire dcforniaz.ioni plastiche) C pertanto CK, = 7,89 4. Facciamo ora una opportuna scelta di D e d in inodo che siano soddisfatte le specifiche (Eq. 12.6). 11 problema prescrive che la molla sia contenuta in un cilindro di diametro interno di 1,5 in., per cui un ragionevole valore di D può , essere D=1,25 in. Come stabilito. D+d deve essere ininorc di 1.5 cori un gioco diametrale di 0 , I D . Si noti che i l gioco è dovuto al fatto che, in coinpressione. la molla cambia, sia pur lievemente, di diainctro. I'oiclit- urla piccola dimensione del filo potrebbe essere sufficiente per i cariclii previsti. si può pensare che D vari nel campo 1 - 1,25 in.
Dalla Fig. 12.3, C=7,3. e D = C d = 7,3(0,157) = 1.15 in Questa combinazione di d e D non solo è conforme al criterio di resistenza ma comporta anche un gioco rispetto al foro di diametro 1,5 in. poco più elevato del valore minimo imposto.
1
5. Per risolvere 1'Eq. 12.6 in termini di d , possiamo preliminarmente valutare K, e T , ~ ~in~ , funzione , di C e D. Fortunatamente, entrambe le quantità variano poco nel campo desiderato, così da poterle considerare, in fase di stima iniziale. non lontane dai valori corretti. a. K, =1.05 (La Fig. 12.4 iriostra piccole variazioni di K, per valori di C compresi tra 6 e 12) b. = 101 ksi [Per fili con diametro di O,] in la Fig. 12.7 iiioaira Su=225 khi. Il corrispondente valore di T",~,, ( Eq. 12.-9) è 0,45 Su o I I I ksi]. 16. Sosiitiiendo i precedenti v;ilori nell'Eq. 12.6 si Iia
da cui N = 6,38. 10. Dalla Eq. 12.10, N,= N+2 = 6,38+2 = 8,38. DallaFig. 12.8, L , = N,d = 8,30(0.157)= 1.32in.
l
I l . Quando la forza F,",,, = 116 Ib è rimossa. la molla si dilata fino ad una lunghezza pari a 116 lbI(90 Iblin.) = 1,29 in. Pertanto, la lunghezza libera della molla. è pari a L,=L,+1,29=1.32+1.29=2.61 in. Inoltre, quando la molla 6 caricata con 60 Ib la sua lunghezza è: [2,61 in - 60 lbl(90 lb/in)]=1,94 in. Questo valore corrisponde alla condizione che la lunghezza della molla sotto il carico di 60 Ib non supen 25 in.
l
12 S l'KO(iF,7TO 111 MOLI k. AD I;LICIZ COMPUt>SSk - CARICO DI FATICA
-
12. Si deve verificare la condizione di stabilità in corrispoiidenza :il rii:issiino abbassamento, ossia al compattamento di tiitte le spire (cioì.. d = (1 1 ,29 111.)
48.5
rrcll'esenipii> I?. I
2. Ln ditiiensione dcl filo è fissata. per eiciiipio. standnrdizzniido i i n v;ilore per diverse rnolle simili. Questa situazione è illusirata nell'esempi« 12.1. se si ignorano i puliti 4, 5, 6 e 7, e se d = 0.157 in. viene considerato un dato. 3. Se non esistono limitazioni di spazio ogni dimensione del filo può essere scelta. Qiiesta sitiinzioiie teoricaniente può essere soddisfatta da infinite conihiri;izioni di d e I ) , iria sono non certo economicamente tutte valide. La Fic. 12.4 suggerisce che i l hiiori proporzionantrtitr? g ~ n e r a l i r._.. i e n t e ~ e & y i i l a u dD~d . 0 ~ 1 canu,,._LZ-Liiia spianare Ic estremità è difficottmo se D/d eccedr il valore 9). Quindi, una huona procedura è quella che prevede un appropriato valore di C e l'uso della seconda fornia dell'Eq. 12.6 per trovare (1: Questa procediira richiede iiii:i stiiii3 di Su in modo da determinare I'arnriiissibile valore di T , , , , , ~ . Se i l viilore risiiltante di d non è corrispondente a Sv. i. nrcessnrio procedere ad iin sccoriclo tentativo, come nell'esempio precedente.
Con riferimento alla Fig.12.10 la molla è lontana dalla regione critic:~,nnclie se una delle estremità è libera di ruotare.
13. La soluzione trovata soddisfa le esigenze di tensione e di rigidezzii, iiieiitre più che soddisfatte sono la condizione nei confronti del carico di punta e le limitazioni di spazio. (E' ovvio che le stesse prestazioni potrehhcro essere ottenute anche progettando la molla con fili leggermente più grossi o sottili o anche con un materiale leggermente più resistente). Iii conclilsiorie, iiria risposta soddisfacente al problema è
I&T'PROGETTO DI MOLLE AD ELICA COMPRESSE CON CARICHI DI FATICA
d = 0,157 in D = 1,15 in.
I
LI= 2,61 in.
1
Commenti: 1. Le informazioni precedenti potrebbero permettere ad iin tecnico di disesn;ire o realizzare la niolla.
2. In effetti, i l problenia non è realmente terminato, se non si riiettono i i i conto le tolleranz~.Per esempio, piccole variazioni di d prodilcoiio grosse v:iri:iziorii delle tensioni e degli abbassamenti. Imponendo strette tolleranze si incoi-re i i i costi che potrebbero essere ingiustificati. E' meglio che i l costnittore di inolli. sia informato su quali sono le dimensioni che si ritengono criiiclic; per esempio, in questo problema può essere iniportante imporre a tuttc: le molle un valore di rigidezza pari a 90+4 Iblin., e la stessa lunghezza k0.002 in.. sotto i l carico di 60 Ib.Tutte le altre dirriensioni potrehhcro avere iol1er;iii~c più ampie. Il costruttore allora potrà utilizzare partite di fili averiii tli,iiiictri poco diversi tra loro. aggiustando le altre dimensioni dell~iinolla pcr ;ivcrc prestazioni conformi alle specifiche critiche.
E' opportuno far notare che, in generale. vi sono tre aspetti d;i tener i i i coiito nella scelta della combinazione di D e d tale da soddisfare le ccindi;.ioiii iriipi>\ii. siil livello di tensione. 1. Problemi di spazio condizionano B quando la molla deve esscrc: iiiorit'it:i esternamente ad un'asta o internamente ad un cilindro. Questa situazione i. illustrata
I l progetto di niollc ad elica in condirioni di carico sia st;itico che di Critica pii<> essere fricilriienie automati7zato. Un prt)gr;iniiri:i in BASIC:, applic;il>ilc :i microcomputers, è stato proposto da Ilietrichl. La Fig. 12.12 rriostr;i una curva generaliz7;it;i S - N , caicoiaici iii accordo ct)l Cap. 8, per carich-i.torsionali alterna!], per f i l i circolari in acciaio aventi resisteiiia Su,con diametri non superiori a I O in., e fattore (li nigosità unitario. (come visto ricl Paragrafo 8.14 per fili che hanno siibito i l processo di pallinatura). Un corrisporidente diagrainiria :i vita costante (li f;iiic;i è riportato in Fig. 12.13. Poiche Ic rriollc n spirale compresse sono caricate da forze escliisivanientc di compressione ;iiichc se variabili nel tenipo (così conie quelle tese sono caricate da forze solo li trazione), qiieste molle norinalniente non subiscon» tensioni di segno oj~posto.Iri casi estremi, i l carico (sia esso di trai-ione o di compresione) varia da zero ad iiri niassinio, per poi ripetersi. Allora, come rnostrato in Fig. 17.13, il caiiipo chi. interesse è compreso ira i valori T / T ~= O e r/.r",= I, dove 7/sm è i l rapporto tr;i I;i tensione tangenziale alterna e la tensione tangenziale media. Usualmenie, in riferimento alle molle a spire si riporta i l diagramma di l'ig. 12.13 nella form:i d~ Fig. 12.14. Quest'ultiino di;igrarnma riporta soltanto i l c;iiiipo di interesse mostrato i i i Fig. 12.13. Si noti, per esempio, che i l purito t'dell;r I:ig l ? . l 3 corrisponde a T- = 0,215S , T,, = 0,215Su , nientre i l conisp«ndcnte I>iirii!> del diagramma di Fig. 12.14 è caratterizzato da avere T_," = O, = 0,435" I diagranimi come quello di Fig. 12.14 sono normalmente basati sii prove di fatica con provini caricati a torsione da zero ad un rnassimo (cioè T!, = I ) . 1.2 Fig. 12.15 mostra la curva S-N in tali condizioni. La curva superiore è tracciata i r i accordo con i valori deteririinati nella Fig. 12 13 (Nota che i valori di massiiii,i tensione sono più alti di quelli dati nella Fig. 12.12 in quanto le tensioni miriiriic iirrivano a zero invece di invertirsi conipletamente). Le curve più basse della t'ig 12.15 sono curve S-N pcr carichi (orsjonuli da 72ro ad un massimo, hnate si] iI;i:i spennientali ed indicate dalla maggior parie dei costruttori per la progettazione di riiollc~ ii;iiiric, I'lXI I l ' A l Dicinrh. "tlr\i):n", 0<,.5iqri IIiqrrrrrrinr: i l i<
12 X
I>ROGE?-I'O DI MOLLE AD ELICA COMPRESSE
-
CARICO DI FATICA
487
Carico aiaiico 1 0.1
Fig. 12.12 Curve S-N per fili circolari di acciaio per molle, d < 10 mm, C = I (palliiiaii). carico
1
0.2
1
0.3 O
1 4
0.5
D6
0.7
08
Fig. 1Z.13 Diagramma di fatica a vita cosianie corrispondente alla Fig. 12 12
iorstonale allernaio
Queste ns,pecchiano il grado di finitura superfic~ale.di produzione dei fili, a differenza della curva supefiori:chi prevede C, = l . I produttori abitualmente presentano i dati di tensione ammissibile per i l progetto di questo tipo di molle sulla base dei valori di resistenza a trazione (per quanto la sollecitazione effettiva sia di torsione) poiché la resistenza a traziorie è facilmente ottenibile sperimentalmente e rappresenta la più affidabile caratteristica di resistenza dei fili. La Fig, 12.16 ripona un diagramma di fatica a vita infinita ottenuto sperimentalmente e si riferisce a tipici materiali per fili di molle per valvole di motori. Esso rappresenta dati sperimentali effettivi. I valori di progetto dovrebbero essere leggermente più bassi. Nel progetto a fatica di molle ad elica (o di barre di torsione), come ricordato, due operazioni di fabbricazione sono particolarmente importanti: la pallinatura (vedi i paragrafi 8.13 e 8.13) ed i l "presetting" (vedi i punti 6 e7 del paragrafo 12.4). Si fa osservare che i l "presetting" induce sempre tensioni superficiali opposte a quelle causate dai carichi di lavoro agenti nella stessa direzione di quella con cui è stato applicato i l "presetting". Le differenze delle tensioni di torsione iielle molle a spire cori o senza "presctting" sono mostrate in Fig. 12.17. Si può notare che la tensione massima residua introdotta dal "presetting" è pari a S,"/3 (avendo assunto una curva ideale sforzi-deformazioni che non consideri alcun incrudiniento per deformazione). Il massimo valore effettivo è alquanto minore. Il miglioramento sulla resistenza a fatica prodotta dal "presetting" coine da Fig. 12.17 C evidente quando le variazioni di tensione sono riportate nelle Figg. 12.13, 12.14 e 12.16. La massima resistenza a fatica può essere ottenuta effettuando sia la pallinaiura che i l "presetting". Molle usate in macchinari per alta velocità devono avere frequenze naturali di vibrazione ben più alte di quelle caratteristiche del furizionamcnto. Per exinpio, le molle per valvole di rotori subisono un ciclo di accorciamento e di allungainento ogni due gin del motore. I1 moto delle valvole è ben lungi daessere sinusoidale, ed un'analisi di Founer mostra che solo le armoniche fino alla 13" hanno ampiezze significative.
Fig. 12.14 Diagramma di iaiica
a vita cosianie sotio altra forma (nproduz~onedella "regione di
inicrci5c" della Fig 12 17)
Pertanto, per motori a 5000 ginlmin. la frequenza fondanieniale della valvola è pari a 2500 ciclilmin, mentre la tredicesima armonica ha frequenza di 32500 cicli/ mi!], o 542 Hz. Quando la molla è compressa e successivamente scaricata, essa vibra longitudinalmente alla sua frequenza naturale finchè l'energia è dissipata dallo smorzamento interno. Similmente, se una molla ad elica è fissata ad un estremo, e compressa all'altro con sufficiente rapidità, la spira terminale è spinta contro la spira adiacente prima che le restanti spire abbiano il tempo di deformarsi. Se, dopo aver esercitato una azione di compressione in modo sufficientemente rapido. I'cstremiti viene tenuta fissa, la condizione locale di avvicinamento relativo tra due hpire adiacenti si muoverà progressivamente lungo la molla (si avvicinano all'inizio le spire 1 e 2 e successivamente le spire 2 e 3, poi la 3 e la 4, ecc.)finchè viene raggiunta
IsdN]
""'i
390
12.8 PKOGElTO D1 MOLLE AD ELICA COMPRESSE - CARICO DI FATICA
MOLLE Tale scclia implica la riduzioiie di irlnssadelln inolla per aiiinent;ire la sua frequeiizanaturale, essendo quest'ultiina proporzionale a l I G .
491
l . Miriimizzare i possibili problemi di vibrazione della molla e progettare la molla in modo che le tensioni siano ragionevolmente elevate.
ESEMPIO 12.2
2. Scegliere i l minimo ragionevole fattore di sicurezza per minimizzare il peso della niolla. (Minimo peso significa massima frequenza naturale della molla).
Una camma niota a 650 girilmin facendo alziire ed abbassare una puriteria :i mllo una volta per giro (Fig. 12.18). 11 mllo è tenuto contro la carnm;i per rriezzo di una niolla ad elica compressa da una forza che varia da 300 a 60ON mentre la sua lunghezza subisce una escursione di 25mm. Le estremità della molla sono spianate e levigate. Il materiale è costituito da fili per molle in acciaio-cromo-vanadio pallinato, ASTM A232, con proprietà di resistenza a fatica come riportato in Fig. 12.16. E' previsto i l "presetting". Si determini una opportuna combinazione di d, D, N, e L(. Si richiede inoltre una verifica all'instabilità e all'insorgere della risonanza della molla.
3. La molla abbia C=IO (Questo valore è soddisfacente per quanto riguarda i l fattore di Wahl, ma i costi della molla possono essere più elevati perchè le estremità devono essere levigate)
Soluzione Dati: una molla compressa ad elicadeve esercitare forze variabili tra uri rnininio e un massimo fissati e la sua lunghezza deve essere contenuta in un cainpo dato. Determinare: una adatta geometria della iiiolia Schema e dati :
300 N
o
Ipotesi 1 . Le estremità della rnolla rimangono sempre in contatto con le superfici.
I
2. La forza viene esercitata esattaniente sull'asse della molla.
- 650 g i l '
3. In assenza di limitazioni per d. sia all'esterno che all'interno, si può fissare arbitrariamente un fattore C=IO. Questo valore è accettabile nei confronti del fattore di Wahl. ma i costi della molla possono aumentare perchè le estremità devoiio essere levigate. Allora , dall'Eq. 12.5,
4. In assenza di altre limitazioni. si può prevedere un filo circolare di diametro 5,O mm. Pertanto, tornando all'Eq. 12.5 e risolvendola in funzione di C tale da avere una tensione di 661MPa (cori un carico di 600N) con un diametro I d=0.5 mm. si ha
Fig. 12.18 Scheiria [>er l cscinriio 12.2
I
1. Poichè a 650ginlmin 26 orc di lavoro corrispondono a un miiioiie di cicli, è richiesta una vita a fatica infinita. Le tensioni dovrebbero essere le più alte possibili per niinimizure i problemi di vibrazioni. Il rapporto T- h m n èuguale al rapporto (carico massimolcarico minimo) = 6001300. Nella Fig. 12.16 una linea con questa penden7a dà come intersezione il valore T- = 800 MPa.
2. Poichè la Fig. 12.16 rappresenta reali dati sperimentali e quindi i valori di T_ sono dati seria fattore di sicurezza e non sono significativi nei confronti di possibili effetti dinamici. L'eventuale insorgere di vibrazioni può essere contrastato prevedendo un margine al compattaniento pari ad almeno il 10% della freccia nilissima di lavoro. Il pesodella molla può essere minimiuato, così da ottenere la massima frequenza naturale, scegliendo un basso fattore di sicurezza - ad esempio 1,l. (L'uso del "presetting" consentiri di incrementare in qualche misura il margine di sicurezza). Pertanto il valore di progetto di T_ può essere scelto pari a 800 MPa diviso 1 ,l (accettabile per il possibile insorgere di vibrazie ni) e diviso inoltre per 1 , l ( i l fattore di sicurezza), e quindi pari a 661 MPa.
ASTM A 2 3 2
,
4. Come indicato nel paragrafo 12.4, il niargine al compattamento è posto pari al 10% della massima freccia della molla.
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2 2 %
12.9
Tensione d i flcssions nella se2 A
I
Figura 12.19 Diagramma di rauca pcr l'Esempio 12.3
Commenti: E' spesso desiderabile utilizzare più di un approccio nella soluzione di problemi ingegneristici (come nell'affrontare i due esempi 12.2 e 12.3), ed i l lettore deve sapere che i risultati non sempre saranno iri accordo con quelli ottenuti in questo caso. (Questo accade quando intervengono "scelte di ordine ingegneristico".)
12.9 MOLLE AD ELICA TESE La maggior parte delle considerazioni fatte per le rnolle ad elica compresse si applicano in modo analogo alle molle tese (illustrate nelle Figg. 1 2 . 2 e~ 12.2d), ma occorre far notare alcune differenze. Primo, le molle tese non hanno, a differenza di quelle compresse, "un limitatore automatico dei sovraccarichi". Un elevato carico statico potrebbe allungare la molla fino alla rottura; ciò può avvenire durante l'installazione. Inoltre, una molla compressa rotta può ancora fungere da distanziale in quanto mantiene gli appoggi delle due estremiti diagiunti. Per queste ragioni le molle compresse sono normalmente preferite alle tese in applicazioni che richiedono un certo grado di sicurezza, tanto è vero che ciò è previsto da alcune normative in tema di sicurezza. Le molle tese sono normalmente avvolte mantenendo urla teiisione torsionale nel filo. Ciò porta alla pressione di una spira contro l'altra, cornr mostrato dalla Fig. 12.20. Il tiro iniziale ècostituito dalla forra esterna applicata alla molla quando le spire sono già in procinto di separarsi. Le case costruttrici raccomandano [ l ] che i l tiro iniziale sia tale da produrre una tensione risultante (calcolaia dall'Eq. 12.6)
MOLLE A D ELICA TESE
i e n s i o n e d i torsione n e l l a
sc2
4Y3
D
Figura 12.20 Terminali convenzionali di molle tese
Una m o l i tesa-avyolta in questo modo non si deforma finchb i l carico esterno non super.3 il t j r ~iniziale. Allora. Le equazioni per il calcolo delle tensioni e della rigidezza delle molle compresse sono valide anche per le molle ad elica tese. Lateosione critica nella molla tesa si ottiene in corrispondenza del ganc1.0. La Fig. 12.20 mostra le posizioni ed i valori delle sollecitazioni di flessione e di torsione in ganci critici. Si noti che in ognuno dei casi i l valore del fattore di concentrazione delle tensioni è pari al rapporto tra raggio medio e raggio interno. Si raccomanda di porre i l raggio r, più grande di due volte il diametro del filo. Le sollecitazioni sul gancio possono essere ulteriormente ridotte avvolgendo le ultime spire con diametri D decrescenti, come mostrato nella Fig. 12.21. Ciò non riduce la concentrazione delle tensioni, ma produce un valore più basso della tensione nominale in quanto sono ridotti i bracci dei momenti flettente e torcente. In relazione al progetto, si tenga presente che un gancio ai fini del calcolo delle deformazioni equivale all'aggiunta di 0.1 - 0,5 spire.
Figura 12.21 Le spire d i csircmiib con dianiein ridoiii pcr dbhassare le tensioni nei i r a i i o iermi~nalc
i ? . IO hl0l.l.l: 111 1'I.IiSSIONI..
497
12.10 MOLLE DI FLESSIONII: (C0RIPRII:SE L1S MOI,I,IS A I,AMINE) Le molle di flessione ( comuneniente fabbricate come rrrolle niirltilarnirir) sono usualinente costituite da travi incastrate C travi sernplicementc appoggiiiie conformate a un quarto, metà o intera ellisse, come mostrato in Fig. 12.22. Qiieste iiiollc sono spesso chiamate anche niolle picitre. sebbcnc abhi;irio iiri;i ccrt:r c1irv:iiiir;i gi;i prima di essere caricate (la curvatura è indispensabile quando la iriolla i? ,i l'orma di ellisse completa). Si noti che in tutti i casi I'elernenio b a s e ? una travc iric:isti.;ii;i, di lunghezza L e caricata da una forza F. La molla a forma di seniiellisse pii<>essere c o n s i . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ] ~ ~ ~ r e g u a , d i dincastrate P u ~ . t rcaricate avi in parallelo da u~nostesso carico. La molla ad intera ellisse è costituita da quattro travi incastrate. iii serie ed in parallelo a due a due i questa configurazione -- .... .,....., .ha analogia con il poiite di Wheatsone. con quattro resistenze ~ & . r n . ~ ~ ~ ~ e , dp~r5tlélO). ~i" E'.n~~sjirici calcolar<-L tensione e ia m e della semplice trave incastrata soltnnto:'iii q u a ~ o i ~ s u f t a ~ s m - r ? r p t fuilli r c a ~i 'casi ~ i ~descrjttl. - -- ~ - La Fig. 12.230 mostra una trave incastrata di larghezza M: e spessore t, cntr;inihi variabili con x. S e si vuole che la tensione massiina di flessione sia costante lungo la lunghezza di una trave di altezza costante, la larghezza deve variare linearmente con x ( Fig. 12.236). S e invece è costante la largliezra, per avcre tensione massima costante occorre far variare in modo parabolico I' altez7a li liingo .r (Fig. 1 2 . 2 3 ~ )La . trave a pianta triangolare di Fig. 12.236 costiiuisce il niodcllo b ; i v per le molle a balestra. La trave parabolica di F i g . l L . 2 3 ~costituisce i l iiio
a l l o r o x i t 2 d e v e essere c o r i a n i e
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Fi~iira12.23 'Travi
incasiraic ad
uniloriiie rehih1cnr:i
La Fig. 12.24 inostra comc tagliando a fe!!e di spessore costantc una travc ;i pianta triangolare, ossia a rcsi\tcnr.a costante, si può trasformarl:i i i i una niolin ;i hnlk-ststia. I.a-pFastra rn?ngojaye. e.1: ~j-yakriie mova a balestra hanno identiche tcnsioni e deforhazioni con due e~%~(t4~iC%~6'~'~~1'ittrito tra lamine r z..a ~ ee ~(2) y le inollc ;i halcstra pozsono sopportare I'inicri~ comporta uno . ~=mM, >_.
2F 5F1 >, = --oh' . i '2FL:
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thh? Io1
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I i n quarto di cllisse
Seniicllissc li..
IL
Figura 12.22 Tipologia di basc
di
niollc di
fic\si«iie a
laiiiiriz
Fimra 12.24 Molla
a lamina rriangolnrc incasir;iiaedequivalcnic molla n
h.i!csir.i
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12 10 MOLLE DI FLESSIONE
MOLLE
499
Le equazioni per l a ~ ~ ~e ola- - freccia n e relative sono -. -.ai-- tre tipi -..-. di molle a lamine__ riassunte ndla Fig:-fEE?: ~ p p l i c a n d .o ' r ; . ~ ~ r m u ~ m e .~~ ~. a~ ~ , . i oa . rmno iei a illustrata in . --Fig. ...-- 12.25. devono essere messi in conto diversi altri fattori. +---
.^
1..1 La molla non pub-------terminare a punta ma a l l ' e s ~ ~ m 1 t 3 d e -~. e e .~larga s e r ea sufficien-
za per per~oe_1'aUaaallastrutfuradi~fia'iar~1io Biscoiiinv ( permcits
piccole i ? r i ? z i o n i di
1
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P u n t o di a i t a c c o a c a r n i e r a
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lunehszza dslla molla)
\ P u n t o di a t i a c c o
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2. Le equazioni delle- frecce sono ottenute con I'ipatesi che esse siano u l m e ~ t e ~ da non influe&e 'i" modo signjficativo la geometria della d a . Per abbassad-&:-o il.3&%.& ..lungher~addia.&ayehmssxia un'anabsi -pih precisa. ." ..--.... . 3. A differenza delle m o l l g ~ ~ - ~ ~ , . k . m n l l e . at ~d s m o ansvolgere o compiti s t & t ~ ~ C ~ fgngere 1 T ~ d~a o~r g
Figura 12.25 M n l l ~a balestra :I h r i n n semiclliitica iri~tallarairi uri telaio di autocarro
carico solo in una direzione. (Le lamine tendono a separarsi quando sono caricate in sebbene questo sia parzialmente impedito dalle staffe. come direzione o= niostrato.in Fig.12.25). A causa della variazione delle sezioni. torna comodo servirsi del inetodo di Castigliano per la determinazione degli abbassamenti della molla ideale a laniina triangolare (vedi Par. 5.8) S I suggerisce di applicare questo metodo per verificare che:
dove I = bh3 l 12 ed E = modulo di Young, o
) essere progeriata a fatica per Una molla a lamina semiellittica (Fig. 1 2 . 2 6 ~deve una vita infinita quando il carico (applicato al centro) varia tra 2000 e IOOOON. La molla ha una rigidezza di 30Nlmm. Il materiale è acciaio pallinato, con uno spessore di 7mm ed ha le caratteristiche di resistenza riportate in Fig. 12.26b (i carichi specifici del caso, le dimensioni e la finitura superficiale corrispondono alla curva data). Sono previste 5 lamine. Un bullone centrale, usato per tenere ( insieme le lamine, causa un fattore di concentrazione delle tensioni a fatica pari a 1,3. Usando le' formule di questo paragrafo. si stimi la richiesta lunghezza totale della molla e la lunghezza di ogni lamina.
Soluzione
La corrispondente costante elastica della niolla è k = F= - -Ehh' 6 6L'
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Dati: Una molla a lamine semiellittica è soitoposta a carichi vanabili noti
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12.1 1 MOLLE DI TORSIONE
5Uj
12.11 MOLLE DI TORSIONE
Schema e dati:
Le cosiddette inolle di torsione sono di due tipi : ad elica, come mostrato in Fig. 12.28
Par.4.6. La tensione massima si ha nella parte interno delle spire ed è uguale a (4.10) a i = K, M c l I
I
( 2 ) Soluzione
della piastra
iriangolur del problcrr,n
I2 4
dove K è dato in Fig.4.1 1 per alcuni tipi di sezioni. e dato in Fig.12.30 per le sezioni circolare e rettangolare che comunemente si usano in questi casi. Con alcune sostituzioni si ha: filo circolare: filo rettangolare:
( b ) Soluzione della
piasua i r ~ p c ~ o i d adcl l e problema
12.5
Figura 12.27 Confrontoira le ngiderze delle molle Lnangolart e irapczoidali dell'esempio 12.3. Si nori. 11 k della molla irapezoidale 6 maggiore del kdella molla inangolarc di circa i l I O %
I Ipotesi:
1. La piastra.trapezoidale è equivalente allasomma di due piastre, una tri;ingolare e l'altra rettangolare come mostrato in Fig. 12.27b. -
32 F a
a , =- &, K ,,,,, a =-K 6Fa bh'
"""
(12.16) (12.17)
In applicazioni a fatica, occorre porre speciale cura nel progetto delle estremila del filo e del loro collegamento al carico. essendo queste zone sedi di concentrazioni delle sollecitazioni e quindi punti di innesco alla roltura per fatica. Le tensioni residue sono importanti per questo tipo di molle. Si ricordi quanto detto nel Par.4.15: Un sovraccarico che causi snervamento produce tensioni residue che hanno un effetto favorevole nel caro in cui i carichi futuri agiscano nello stesso verso e sfavorevole se i carichi hanno verso opposto. La realizzazione
Si trascuri I'attnto tra le lamine
..
I-rrd' --C 32 ' I bli' -=C 6 '
.'..
2. Le equazioni della freccia e della rigidezza sviluppate in Fig. 12.27 indicano che i l materiale aggiuntivo della molla trapezoidale incrementa la sua rigidezza del 10%.
3. Entrambe le molle sopportano lo stesse carico con lo stesso livello di tensione di flessione all'incastro. Ma poichè la molla trapezoidale si inflette di una quarttiti inferiore pari al 10%. essa assorbe il 10% in meno di energia. (Si ricordi che l'energia è l'integrale delle forze per gli spostamenti.) Ciò si verifica nonostante la molla trapezoidale sia più pesante. Commenh: La molla trapezoidale assorbe i l 10% in meno di energid e pesa
il
delle spire delle molle ad elica ed a spirale richiede ovviamente uno snervamento e le conseguenti tensioni residue sono favorevoli se i carichi tendono a racchiudere le spire (sfavorevoli se i carichi tendono a svolgere le spire). E' estremamente importante tenere questo a mente quando si intende installare una molla di torsione. A causa delle tensioni residue favorevoli, la tensione di progetto, nel caso di servizio statico, può essere pari al 100% della resistenza a snervamento del materiale. La rotazione della trave soggetta a momento puro è ML
(caso 3, Tab.5.1) 8 =E1 e questa equazione può essere applicata direttamente sia alle molle a spirale che ad elica. Per molle con elevato numero di spire, come le molle a spirale usate per gli orologi ed i giocattoli e come le molle usate come bilanciamento delle serrande dei garage o come avvolgirori di tapparelle, la rotazione può raggiungere diversi giri.
20%
in più nspeno alla molla triangolare
Figura 12.28 Mollc di
ior7ione ad elica
Figura 12.29 Mollc di ionione a spirale
!
o
1.5
14
13
1 2
1 1
1
o
Figura 12.31 Tipi di rrioltc ,I rriridcll;~I I l 2
4
6
8
10
12
I n d i c e d c l l a niolla , C = Dld o Dlh
Figura 1230 Fattore di wiicentra7.ione delle tensioni pcr molle di torsionc nvcnii f i l i circ
rettangolari in funzione dell'indice della rnolla C 141. Molle ad elica lunghe con molte spire abitualmente hanno iin'asta centrale di supporto. Gli attriti con l'asta centrale e tra spire adiacenti vanno, a volte, consider;iti. Le molle a spirale sono comunemente realii.zate con fili circolan o rcttaiigolari sottili. Fili a sezione rettangolare e quadrata risultano a volte anche efficrici nella realizzazione di molle ad elica, sebbene in questi casi , in applicazioni non critiche, i fili circolari siano spesso usati grazie alla loro più facile rcpenbilità ed rii bassi costi.
12.12 ALTRI TIPI DI MOLLE La varietà dei possibili tipi di molle è limitata soltanto dalla immagina7ione dei progettisti. Nuovi tipi di molle sono continuamente oggetto delle richieste di brevetto industriale. Poichè lo spazio a disposizione in questo testo non permette una cleiicazione dettagliata di tutti i tipi di molle presenti nella tecnica, se ne menzioneranno soltanto altre cinque. Per maggiori informazioni si rimanda a [ l ,2.4]. Le molle a rondella sono fatte in grande varietà. Sei tipi sono rappresentati ncll;i Fig. 12.31. Le molle Belleville, omologate in Francia da Julien Belleville nel 1867 ed anche conosciute come molle a t a u a o a dixco cotiico, sono coniiinemcntc Iis;itr per sopportare alti carichi con piccole deformazioni. Variando i l rapporto tra a l t c ~ z ndel cono e lo spessore dell'anello si può avere una rigidezza dclla molla costailte oppure decrescente, fino a diventare anche negativa. E' possibile accoppiare in vario riiodo molle a tazza identiche in modo da ottenere Ic volute caratteristiche, come riiostr:ito in Fig. 12.32. Le molle a voluta. mostrate in Fig. 12.33, sono costituite da una striscia sottile di metallo avvolta in modo da poter scorrere in modo telescopicci Esse liririiio iina stabilità laterale maggiore rispetto alle molle di cornprcssione ad elica. e l'attrito tra lc spire adiacenti provoca uno sniorziiineiiti>.
F i ~ u r a1 2 3 2 hlollc 13ellerillc ,i paccheiii~
Le molle a gicirrettiera sono semplici molle ad elica con le estremit;i collegatc a formare un cerchio. Esse sono comunemente utilizzate nelle guarnizioni di tenuta a Iahhrn, dove esercitano forze radiali per tenere I;i guarnirione a stretto contatto coli l'albero rotante. Si povono usarc anclic coii~ce.;pan\ori delle f a v e elastiche dei pistoni e come cinghie di trasmissione Fili conformati costituiscono una gran vanetà di rnolle ottenute cori la flessionc del filo stesso fino a raggiungere la fnrrn;~voliit;~. Fili conformati hanno prcso i l posto di molle ad elica cornprcssc nclla realizzazione dei materassi a rnolle e delle brande per letti. Un vantaggio è quello che queste rnolle possono essere conformate in liiodo dri csscrc piatte e di piccnlo spissorc colne riei .;edili delle automobili o i r i altri componenti elastici. IL mollc ri,for:cr corrnrirc (un «rigiri;ile fu oiiiolog;ito ed introdot~osotto i l ri
Figura 12.33 Uollc ;i b o 1 i i i . i
PROBLEMI
507
PROBLEMI La Fig.12.346 mostra iina fornia iitilizzata per le spazzole dei motori rlritrici. Le molle di hilanciamento delle tapparelle costituiscono una ulteriore applicazione. I motori a molladi Fig. 1 2 . 3 4 comandano ~ meccanismi per timers.cineprese. riavvolgitori di cavi. e così via.
Paragrafo 12.2 12.1 Una molla a barra di torsione, mostrata in Fig. 12.lb, è utilizzata per bilanciare il coperchio di un bagagliaio di automobile. La lunghezza della barra di torsione t 45 in. ed il diametro vale 0,3 12 in. Calcolare di quanto varia la tensione tangenziale ed il momento torcente quando una estremità della barra ruota di 70" rispetto all'altra. 12.2 La Fig. P12.2 mostra una botola completamente aperta che copre un vano scala. La botola pesa 60 Ib, con centro di gravità distante 24 in. dalla cerniera. Una barra di torsione, che si estende lungo la cerniera, serve da controreazione. Determinare la lunghezza ed il diametro della barra di torsione in acciaio tale da controbilanciare I' 8090 del peso della botola quando questa è chiusa, e tale da esercitare un momento residuo di 6 Ib ft per tenere la botola contro i l fermo indicato. Utilizzare una tensione massima ammissibile pari a 500 ksi. Disegnare in un grafico il momento dovuto al peso proprio della botola, il momento torcente nella molla e la differenza fra i rriomenti in funzione dell'angolo di apertura della botola. (Risposte: 115 in., 0.49 in.)
( a ) M o l l e ad allungamento a Corra c o s t a n i c II,
( h ) M o l l e per r p a z r o l e di m o t o r i c l t t t r i c i
Ccntro di G r a v i t a dt una poria da 6 0 L b
r a m b u r o di a c c u m u l o
I a m b u r o d i uscita (C)
I'arnb,~rodi a c c u n i u l o
\
Fig. P12.2
T a m b u r o di u s c i i a
U U Cttpi di moiori a iiioll" a forza c o i i a n i c
Figura 12.34 M o l l e a forza c o s i a n i e
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12.3 La botola di cui al problema 12.2 deve esscre progettata per aprirsi soltanto di 60" per problemi di ingombro. Determinare la lunghezza ed i l diametro della barra di torsione in acciaio tale da controbilanciare 1' 80% del peso della botola quando questa è chiusa, e tale da esercitare un momento residuo di 6 Ib ft per tenere la botola contro un fermo posto in corrispondenza dell'angolo di apertura della botola di 60". Disegnare in un grafico il momento dovuto al peso proprio della botola, il momento torcente nella molla e la differenza fra i diie momenti in funzione dell'angolo di apertura della botola. (Risposte: 237 in., 0,49 in.)
12.4 Ripetere i problemi 12.2 e 12.3 considerando un peso della botola di 250 N con i l baricentro distante 600 min dalla cemiera. Il momento nella niolla cori la botola in posizione aperta, come nel caso dcl Problema 12.2, deve essere pari a 8 Nm. Il momento residuo con la botolaaperta, come nel caso del Problema 12.3, deve essere di 16 Nm. La massinia tensione ammissibile è 350 MPa. Paragrafi 12.3 - 12.7 12.5 Un acciaio al carbonio ASTM A229 temprato in olio è utilizzato pcr una rnolla ad elica. La molla è avvolta con D = 50 mm, d = 10,O mm. ed ha un passo (distana? tra due spire consecutive) di 14 mm. Se la molla è compressa fino al compattamento, potrebbe ritornare alla sua lunghezza originale quando la forza viene rimossa? 12.6 Una molla ad elica con D = 5 0 mm e d = 5,5 mm è avvolta con ~ i r ipasso (distanza tra due spirc consecutive) di 10 mm. Il materiale di cui è costituita la molla è un acciaio al carbonio trafilato a freddo ASTM A227. Sc la niolla è compressa fino al compattamento, può ritornare alla sua lunghezza originale quando la forza viene rimossa? La Fig. P12.7 niostra una molla di compressione a spire che è stata caricata per mezzo di una vite ed un dado controun supporto. Dopo aver stretto i l dado nella posizione indicata, un carico F è applicato alla vitc e viene rnisiiratii l'abbassamento della molla all'aumcntare di F. La relativa curva forzc-sposiainenti è mostrata nella stessa figura. Brevemente. ma chiaraniente. si esoorigano le ragioni per cui la curxa cambia andamento in conisponden7a dei punti A. B, C.
Forza
I
Vite
Ivtnlla Freccia
Fig. P12.7
12.8 Una molla ad elica conica di coiiipi-essione. inostrata in Fig.12.6, è realizzatii con filo di acciaio avente diametro di 3 miii ed ha i l diarnctro della spir;i clie varia d ~una . estreiiiità all'altra da 20 min a 45 i i i i r i . Il passo (distanza tra due spire consecutive) è 7 mm. Vi sono 4 spire attive. Alla molla viene applicata una forza di compressione e le tensioni restano in campo elastico. (a) All'aunientare della forza, quale spira per prima si abbassa di unzi quantita pari al passo? (b) Calcolare i l valore della forza che causa la condizione (a). Supporre che l'intera niolla arrivi al compattamento. Schiz~arecori-ctt;ì(C) mente la curva forze-spostamenti pcr questa molla. 12.9 Una molla ad elica conica a compressione (Fig.12.6) avcnte 5 spire attive hii un passodi 7 inm. La niolla è realizzat~icon filo di acciaio avente dianierro di 5 mm ed ha il diametro della spira che varia da iina estremità all'altra da 25 mm a 55 mm. Alla molla P applicato iina forza di compressione e le tensiorii rimangono in campo elastico. (a) All'aumentare della forza, quale spiri per prima si abba~sadi una qunntitn pari al passo? (b) Calcolare l'ampiezza della forza che causa la condizione (a). (C) Supporre che l'intera rnoll;i arrivi al compattamento. Schizzare correttamente la curva fonc-spostamenti per questa molla. 12.10 Per sopportare un carico esienzialiriente st;itico di 3.0 kN vengono ~itilizz:iic due molle ad clica di compressione, coa~sialied una interna all'altra. Enir;inibe le niollc sono fnttc di acciaio cd hanno 13 stessa lunghezza sia sotto carico che in assenza di carico. La molla cstema ha il = 4.5 mm, d = 8 mm, N = 5, I,i niolla intcma ha D = 25 mm, d = 5 mni, N = 10. Calcolare lo spostamento e i l valore massimo delle tensioni nelle due niolle. 12.1 1 Diie niollc ad elica di coriipressionc. co;isiali ed iina intema all'alt~i.in acciaio sono utilizzate pcr sopportan: uii carico cs.;ciizialiiicrrIe staticodi 3.0 k N ed hiuino la stcssa luiighe7.7~sotto cnnco cd in ;i\xnza di canco. 121molla estenia tia I ) = 50 mm, d = 9 nirn, N = 5; la molla interna ha I l = 30 nirn, d = 5 inm, N = 10.Calcoiaic I'ahbassamrnto c i l valorc massimo (lellc tcnsioni iielle due molle. n;i molla ad elica di compressione, fatta con filo avente diametro di 2 min. un diametro esterno di 19 mm. I O spire attive, e le estremità piane e rettificate. Viene utilizzato un acciaio econrimico C non è p r e v i ~ t o i l "prcsctting". ( a ) Stimare i l massimo carico statico clie p u i ~(:
12.13 Ripetere i l problcma 13.12 con qiic.;ti iiiiovi dziii. diaiiictro del filo 4 spire attivc. 12.14 Una molla ;rd elica di crimpreii c.;treinii;i pi;irit-
i i i i i i L.
rt7tiiiii ;itc
S
L.
-
510
MOLLE
esercitare una forza massima di lavoro di 1000 N, ed una forza di 500 N quando la molla si allunga di 60 mm. Poichè si prevede un numero basso di cicli si può considerare i l carico come statico. E' stato utilizzato filo di acciaio armonico avente diametro pari a 5 mm. La molla ha subito un "presetting". Determinare i valori opportuni di D, N e L, . Verificare la possibilità del fenomeno di instabilità elastica della molla.
12-
Una molla ad elica con le estremità piane e rettificate deve essere realizzata in acciaio ed occorre effettuare i l "presetting". I l carico può essere considerato statico. La massima forza di lavoro è di 60 Ib. Quando la molla si allunga di 1.5 in. occorre applicare una forza di 40 Ib. Utilizzare i valori raccomandati per evitare i l contatto fra le spire e Su= 200 ksi. Assumendo C = 8, determinare i valori opportuni di D, d, N, e LC (Risposte: D = 1.02 in., d = 0,218 in., N = 10,92, L,= 4,62 in.)
12.16 Una molla ad elica di compressione è utilizzata per sopportare carichi essen~ialmentestatici ed ha d = 0,100 in., D = 0.625 in., N = 8 ed ha le estremità rettificate. Essa è realizzata con acciaio trafilato a freddo ASTM A227. (a) Calcolare la rigidezza e l'altezza della molla quando è compattata. (b) Stimare il massimo valore deIla forza che può essere applicata scnza che le deforrnazioni permanenti superino i l 2%. (C) Con quale lunghezza libera della molla il carico determinato in (a) farà corrispondere la condizione di compattamento della molla? 12.17 Una particolare macchina richiede l'applicazione di una molla ad elica di compressione, avente le estremità piane e rettificate, per sopportare un carico statico di 500 Ib. La rigidezza della molla deve essere pari a 200 Iblin. e la tensione relativa al carico di progetto deve essere di 80 ksi. I l margine al compattamento deve essere di O, IO in. L'ingombro fissa i l valore di L) che è di 3 in., determinare N, d, e L f ' . (Risposte: 5,0, 0,37 in., 5.19 in.)
12.18 Una macchina per la produzione automatica richiede una molla ad elica di compressione per assicurare i l contatto fra una punteria e una camina che ruota a 1800 girilmin. Quando è installata, la forza nella molla varia tra 150 e 600 N, mentre la sua altezza varia di I O mm. E' utilizzato un filo pallinato di 4,5 mm di diametro a cui si applicano i dati di Fig. 12.16. 11 margine al compattamento è fissato in 2.5 mm. Il progetto è svolto per tentativi con la tensione limitata dal valore di 800 MPa quando le spire della molla sono a contatto. Le estremità sono piane e non si prevede "preseiting". (a) Determinare gli opportuni valori di D, N. L e L,. l (b) ( I ) può verificarsi un fenomeno di instabilita elastica ? (2) può verificarsi un fenomeno vibratorio ? (3) determinare il valore approssirriato del coefficiente di sicurezza durante le condizioni noriiiali di lavoro. [Risposte: (a) D = 33.30 mm, N = 2,44, L, ,= 19.98 mm, L = 35,s inni, (h) non vi è pericolo di instabilità e di vibrazioni; coefficiente di sicurezza = I . I ] 12.19 Quale potrebbe essere i l valore approssimato del coefficiente di sicure7.r.a per
p
-
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PROBLEMI
511
la molla del Problema 12.18 (rispetto alla rottura a fatica) se si prevede il "presetting" che comporta una tensione residua dovuia alla torsione pari a IOOMPa?
12.20 Una molla ad elica con estremità piane deve operare con un carico variabile tra 90 e 180 Ib, mentre il suo schiacciamento varia di I in. Si usa un filo di acciaio per molle avente d = 0.200 in. e proprietà a fatica come quelle di Fig. 12.16 per fili pallinati. Si prevede i l "presetting" ed un margine al compattamento pari a 114 in. Non si tenga conto delle tensioni residue dovute a1 "presetting". Si consideri un coefficiente di sicurezzache tenga conto anche di un eventuale compattamento della molla. Fissare il margine al compattamento e determinare gli appropriati valori di D, N e L . (Risposte: N = 11.6. D = 1.30 in.. L,= 4.97 in.j 12.21 Una molla ad elica con estremità piane opera con un carico variabile tra 45 e 90 Ib, mentre la sua freccia varia di 112 in. A causa del limitato spazio a disposizione si usa un filo di acciaio per molle avente d = 2 in. e proprietà a fatica come quelle di Fig. 12.16 per fili pallinati. Non si tenga conto dei vantaggi dovuti al "presetting". Si consideri un coefficiente di sicurezza tale da ipotizzare che si abbia uno stato di tensione più elevato per effetto del contatto fra le spire della molla. Scegliere un appropriato valore del margine di compattamento e quindi determinare d. N e L,. (Risposte: N = 2,39, d = 0,186 in., L,= 1.92 in.) 12.22 Una molla ad elica con estremità piane deve operare con un carico variabile tra 100 e 250 N. Le proprietà a fatica sono quelle di Fig. 12.16 per fili ppllinati. Una prima molla si è rotta dopo circa 1W cicli. La molla che la sostituiva era identica a quella rotta tranne che la sua lunghezza libera era leggermente più piccola. Per correggere cib, si provvede a sottoporla a trazione in modo che l'allungamento che subisce rende la sua lunghezza uguale a quella della molla originale. Mostrare, attraverso un diagramma r- - rmtn, se la vita della nuova molla è la stessa, o minore, o maggiore di quella originale. 12.23 La forza assiale di chiusura di un innesto (frizione) per autovettura, simile a quello raffigurato in Fig. 18.2, viene esercitata attraverso sei molle identiche ad elica. Quando l'innesto è azionato, le molle devono esercitare una forza uguale a 1020 Ib (170 Iblmolla). Quando la frizione t disinnestata le molle sono tutte più corte di O, IO in.; questo accorciamento deve dare un incremento della forza in ogni molla i l più piccolo possibile: un aumento di 25 Ib pub esseretollerato. I l margine al compattamento è pari a 0,050 in. Sulla base di calcoli preliminari, è stato scelto un filo di diametro di 0,192 in. Il materiale è acciaio pallinato in fili aventi caratteristiche come quelle indicate in Fig. 12.16. Per eventuali fenomeni di fatica si utilizzi un coefficiente di sicurezza pari a l,3. Non si tenga conto dei vantaggi del "presetting", sebbene previsto. Determinare una oppomuna combinazione dei valori di D, N, L,, L, . (Risposte:N= 5,1, D = 1,15 in., L,=2,19 in.. L,= 1,36in.) 12.24 Una forza di 4,45 kN è richiesta per azionare una frizione come quella di Fig. 18.2. La forza è trasmessa attraverso nove molle identiche ad elica e disposte ad uguale distanza angolare sul spingidisco. A causa dello spazio limitato il diametro esterno della molla non può superare 40 mm, e la sua
lunghezza, a frizionc attivata. non può superare 52 iniii. 1x1 spiiigiiii\co clcvc muoversi di 3 min per distaccare le siiperlici di attrito ed si desidcr;~i l v;ilorc piìi basso possibile della rigidezza della riiolln. Progettare le niolle, deteriiiinando una opportuna combinazione dei valori di D, d, N. L,, L , , oltre che i l materiale e Ia tipologia delle estremità.
siifficicnteiiieiite ;illa eiizii clic la a i i n rigidcxz.7;1coiiiport~che a valvola tutta aperta si ahhiano elevate pressioni di conlzitto camma/nillo. in p;irticolare cli~indoi l motore gira lentaniente. La niolla de1l.1 valvola deve soddisfare le seguenti condizioni: 1. Lunghezza della rnolla a valvola chiusa: non più di 1.5 in. (per limiti di ingombro). F o r ~ asiilla molla a valvola chiiisa: valore iiiinimo 45 Ih 2. 3. Forza nella rriolla a valvola aperta con spo
12.25 Una molla ad elica di compressione deve essere progettata a fatica per durata infinita con un carico che varia tra 55 e 110 Ib. Il filo in acciaio h;i S = 180 ksi, Sa = 144 ksi, Sv = 170 ksi, S,,= 99 ksi e deve considerarsi uri limite di resistenza pari a 80 ksi per le sollecitazioni di torsione che variano da zero ad un massimo. (Questi valori sono congruenti con i l canipo di valori consentito per le dimensioni geometriche e col grado di rugosità usato nella rriolla). Per un valore C = 7, determinare il necessario diametro teorico del filo (cocfficiente di sicurezza pari a 1) (a) se non si prevede "presetting", (b) se i l "presetting" è previsto col niassimo dei vantaggi.
12.26 Una rnolla ad elica deve essere progettata per le sospensioni di un riiriorchio sperimentale. Le specifiche sono: carico statico di 3500 N, rigide77.a dcllzi molla di 40 N/mm, schiaccianiento = 150 niin (ossia I'accorciririicnto dcll;i molla, oltre il valore statico, è limitato a 150 mrn da un tampone in gomriia), sollevamento = 58 mm (ossia l'allungamento della rnolla è limitato a 50 irini da un tampone in gomma). E' richiesta una resistenza a fatica infinita ~isaiido un coefficiente di sicurezza pari a 1,3 solo per i l carico massimo (si adotteri quindi un coefficiente di sicurez7,a = 1 per i l carico rnininio). La molla deve avere i l "presetting" per ottenere tensioni residue favcircvoli pari a 100 MPa. Un metallurgista della casa costruttrice della niolla asserisce che, per le dimensioni e per la finitura superficiale della rnolla, la curva di resistciiza a = 600, fatica pub essere data dalla retta congiungente i punti O, C = T m," = 900 MPa. Determinare la combinazione cittirnale di rl, B ed .\l.
12.27 Un motore di automobile richiede una molla per ogni v;ilvola s«ttopot;i iicl accelerazione corne in Fig. 12.27 (Si noti: Si richiede che la inolla mnntenpi il contatto fra la punteria e la camma solo quando I'uccei<~r-oziorre (ii~.c,iir(i neg
1
n = i 6 0 0 girilniin n = IHW ~ i r i l r n l n
alhero della cninnia
Angolo roiazionc
2" p u n t o \
L'alzata della V R I V O I R
di
invcrsionc.'
e O384
in
(niassinio s i l i l a p u n i a d z l l a cairirna)
.-
12.28 [Tna camma con punteria simili a qiielli di Fig. P12.28 gira a 10 Ilz e dcve imporreuna o\cilla;.ione arrnoriica ;illa puntcria I..'alzata tcitalc C di 20 inni. ed i i peso delle parti oscillanti è stimai(-,pari a 40 N . Alla molla si richicdc di
conipensare le forze di inerzia e tenere i l rullo della piinteria a coiit:itto con 13 caiiima. Per tener conto degli spazi a disposizione, il dianietro interno della iiiolla deve essere al meno di 25 mm ed i l diametro estenio non più di 50 miii. Determinare una combinazione soddisfacente dei valori di d, D, N, L, , L , oltre che un appropriato materiale per la molla. Determinare la frequenza propria della molla proposta.
sposta sotto l'asse della molla e questa preme i pattini del freno contro la ruota. Lo spazio a disposizione limita i l diametro esterno della molla a 10 mm. Dal disegno in scala si stimino le dimensioni necessarie. Determinare una soddisfacente combinazione di D. d. N e del materiale. oltre alla lunghezza libera della molla.
I'aragrafo 12.10 Paragrafo 12.9 12.29 Una molla ad elica di trazione, mostrata in Fig. 12.20, viene utilizzata come componente di una macchina prodotta in grande serie. Nessun problema si era verificato finchè un nuovo g n i p ~ 3di molle da montare sulla mriccliina, pur essendo le molle conformi a tutte le specifiche, avevano i ganci malformnti. Questo difetto spostava la direzione delle forze applicate alle molle verso l'esterno della molla, allontanandola dall'asse. Quando queste niolle sono state utilizzate, si è notato che si deformavano plasticamente appena si applicava i l carico massimo. Si spieghi brevemente i l motivo. 12.30 Una molla ad elica di trazione deve esercitare una forza statica di 135 N . Questa molla viene ottenuta per avvolgimento del filo, viene sottoposta ad una forza di trazione iniziale di 45 N ed ha una rigidezza di 11.0 kN/mni. Determinare una combinazione soddisfacente di D, d, N e del materiale. Qual'è la lunghezza della molla scarica e quale sotto ];i forza di 135 N'? 12.31 La Fig. P12.31 mostra un freno a ceppi di una ruota in posizione inattiva, cori una forza esercitata dalla molla uguale a 4 N, che mantiene la leva contro i l perno di arresto. Quando la leva viene niotata in senso orario, la cerniera A si
S u p p o r t o fisso
risse
Fig. 1'12.31
12.32 Esperienze con molle progettate come negli Esenipi 12.4 e 12.5 indicano che una molla meno rigida sarebbe preferibile. Ripetere questi problemi con una molla di rigidezza pari a 20 Nlmm. 12.33 Una molla a balestra a forma semiellittica simile a quella della Fig. 12.25 ha 4 lamine, ognuna avente sezione 0, I x 2 in.. materiale acciaio con Su= 180 ksi, SI = 160 ksi, e Sn = 80 ksi. La citata figura riporta anche le appropriate correzioni per le dimensioni e per lo stato superficiale. Il fattore di concentrazione delle tensioni a fatica K,(che & dovuto ai morsetti ed al foro centrale) & 1,3. Si usi il modello semplificato di "lamina triangolare". (a) Quale lunghezza totale della molla è necessaria per avere una rigidezzadi 75 Iblin? (Cioè 75 Ib applicate al centro causano una freccia nello stesso punto pari a I in.) (b) In esercizio, la molla sopporterà un carico statico P (applicato al centro), più un carico dinamico che vana tra +P12 e -P/2. Qual'&i l pih alto valore di P che garantirà una vita infinita, con un fattore di sicurezza 1.3? , (Risposte: 20,4 in., 130 Ib) 12.34 Un acciaio legato ( S = 150 ksi, SJ= 1000 ksi, S = 70 ksi ) è utilizzato per realizzare una molla a balestra semiellittica con 5 foglie (ogni foglia di sezione 0,I x 1,8 in). K, (fattore di concentrazione delle tensioni dovuto ai morsetti ed al foro centrale) è pari a 1,2. Si usi i l modello semplificato di "lamina triangolare". (a) Quale lunghezza totale della molla è necessaria per avere una rigidezza di 80 Iblin ? (Cioè 80 Ib applicate al centro causano una freccia nello stesso punto pari a I in.) (b) In esercizio, la molla sopporterà un carico statico P ( applicato al centro), più un carico dinamico che varia tra + P e -P. Qualt&i l più alto valore di P che garantirà una vita infinita, con un coefficiente di sicurezza 1,5? 12.35 Una molla a foglie semiellittica è progettata per avere una vita infinita a fatica per un carico (applicato al centro) che varia tra 400 e 1200N. La lunghezza totale della molla deve essere Im. L'acciaio utilizzato ha Su= 1200 MPa, S, = 1030 MPa. Sn= 500 MPa. La Fig. 12.25 contiene i valori necessari in merito al carico, alle dimensioni ed allo stato superficiale. I l fattore di concentrazione delle tensioni è K, = 1,3. (a) Si stiiriino i valori opportuni di h e b della molia sapciidu che essi sono legati dalla relazione b = 50 / I . (b) Sulla base delle approssirnazioni di Fig. 12.276 di molle a lamina a pianta trapezoidale quale sarà la freccia al centro della molla sotto un carico di 1200 N? 12.36 Una molla a foglie a fonria semiellittica opera normalmente con un carico che
varia tra 100 e 200 Ih, ma deve essere progettata per un sovr:icc:irico clic viiri;i tra 100 e 3 0 0 Ib. La lungliezza totale della riiolla è 24 i i i . li = 0. I i i i . , k' = ! ,?, e I'aciriaio utilizzato ha S = 180 ksi. S = 160 ksi e Sn= 80 Lsi. Determinare la larghezza totale 11 necessaria. (a) Mostrare, su un diagramma Om- a> i punti operativi" ( 1 ) in condizioni (h) di macchina ferma e niolla caricatri solo da una forz:i statica di l00 Ib, (2)in condizioni di carichi normali , (3')iielle condilioni di sovr;iccarico come da progetto. (C) Determinare la rigide7.7~della molla.
.
3,.
12.37 IJna molla a halesira. a forma semiellittica, per un riiiiorchio Icggcro i. realizzatacon acciaio avente S = 1200 MPa, Sv= 1080 Ml'n ed iiiiii rcsisteiiza a fatica corretta di 5 5 0 MPa. La molla è luiiga 1.2 m ed h:i 5 foglie di 5 niiii di spessore e 100 mm di larghezza. K, è pari a 1,4. Quaiido il riiriorchic:, 2 completamente carico, la forza statica applicata al centro della iii(->II;i L; di 3500 N. (aj Il carico del rimorchio percorre strade non asfaltate. Si stimi qiiale carico alterno. sovrapposto al carico totale sulla niolla, causa 1;i rottura per fatica ? (b) Quale sarà la niassinia freccia della niolla qiiando cssii vicric c;iric:ita secondo (a) ? (C) Quanto vale l'energia che assorbe la mo1l;i qiiando i l carico passa dal valore minimo al massimo determinato in (a) '? (d) Fino a quale v;ilorc potrebbe essere auirieiit;ito i l c;iric,o alteriio c L; richiesta una vita di soli l0'cicli ?
Paragrafo 12.1 1
12.38 La Fig. P12.38 inostra una coppia di molle a torsione in acci;iio montate su di un albero che serve a sorreggere i l peso di una porta di un garage. L'albero con dianieiro di 25 mm è vincolato ad una struttura iraniite cuscinetti (noli mostrati in figura) alle estremità ed al centro. Un cavo avvolto sulle (iiic pulegge sosiicne i l peso della porta. ( Il diariieiro delle pulegge 6 pari :i I I O inin)'. Ogni rriolla ha D = 45 rnm. d = 6 rnin e 120 spire. Da quando le iiioll~~ sono scariche a qu;indo la porta è chilisa I'allungairiento totale chr \ i 1i;i ni.1 due cavi è di 2.1 i i i . (a) Calcolare la teiisione iiorninalc di tlc\\iorie nella inolla a porta c.lii~i\:i. (h) Elencare i fattori importatiti che potrehhero giustificare differen~cira i valori nominali e le tensioni iii;issiiiie recili. ( C ) C)u:into vale la forza che solleciia ogni c:iv» q~iaiidoI;i porta ì. chiiis;i'! 12.39 Risolvi i l Prohlenia 12.38 usan(1o i dati di uri c;iso reale. inisurandoli porta di garagc siniile a quella dell'esercizio.
iii iiriii
12.40 Normalmente gli avvi~lgiioriper tapparelle di finestre haiinc:, Iiinghe niolle di torsione che lavorano con lo siesso principio visto nel Problema 12.38, Pcr i i i i avvolgitore di 3 3 miri di diametro, quante spire di filo in acciaio di sezionc pari a 1,2 miri! con iin diametro di ;ivvolgirnenio L) = 19 iririi sono nccess;irii, per dare un tiro di 14 N con la niolla c:iric;it;i per I4 giri'? Quale è il valore (1rll;i rriassima ieiisionc di flessione'? 12.41 La barra di tor\i«nc nel Problema 12.2 è oggeiiivamente lunga e va ostituii;i con un'altr:~f;itt:i di acciaio avente le stesse canitteristiche. Lo spazio disporiibile cori.;enic i l rriontriggio di una nioll;i di dinrrictro esterni, fino ii j iri. I)etern1inarc un:i opportuna conibina~ioriedi d, D. N. Qual'? I;i Iiinglie~~.:~ totale della iriolla proposta? Coiifr~iiiiaici l p c o dell;i iiioll;i iieiermiriiit,~cori quello della barra di torsione. 12.42 Ripetere il Problerrin 12.41 per uiiii hiirrii (li torsione sostitiiiia d;illa b;irr;i (11 torsicine del Problcma 12.3 12.43 Confrontare I;i capaciti di assorbire energia per uniti di p c o e di voluiiic t i i molle in acciaio realiz7ate nelle forme: di barr;i di torxione. (li rriollc ;i(i elicti di coiiipressiorie e di irmit~nc,di travi iiicastratc icitiingolari. di travi iiic;i\ir;i~ te a pianta triaiigo1;ire. di rriolle di torsione. Per i i i t t i qucsti tipi. ccrctio li, t i , i \ i incaslrate, a\ìiiiiierc f i l i coii sezione circol;iri
'1
Cinghia
CAPITOLO 13
LUBRIFICAZIONE E CUSCINETTI DI STRISCIAMENTO
13.1 TIPI DI LUBRIFICANTI La parola cuscinetto, nel caso di una macchina o di una struttura, si riferisce a superfici a contatto attraverso cui è trasinesso il carico e quando le due superfici sono in moto relativo, si desidera minimizzare attrito e u s u n Prende il nome di l u ) r ~ f i c a n i e y I Iubdu-rali-u ~ canti sono in genere liquidi, ma possono essere solidi, come la gr ite, TFE,'o bisolfuro di r n o t ~ d e n o l - k g a s , ~ c o # e ~ ~ i ~ c-6 ~ p ~ s a . La caratteristica principale dei lubrificanti liquidi, cioè degli oli. è la viscosità (v. paragrafo 1 3 . 3 , ma vi sono altre caratteristiche altrettanto importanti. che si riflettono nel nome dato agli oli stessi. Gli oli modemi generalmente contengono uno o più additivi per avere scommento alle iemperature più basse -additivi abbassanti il punto di scorrimento; per diminuire la variazione della viscositàcon la temperatura - additivi miglioratori dell'indice di viscosità; per prevenire la formazione di schiuma se agitati da macchine ad alta velocità -additivi antischiuma; per resistere all'ossidazione alle alte temperature -additivi antiossidanti; per prevenire la corrosione delle superfici metalliche -additivi anticorrosivi; per minimizzare la formazione e rallentare i l deposito di morchie nei motori -additivi detergenti e disperdenti; per ridurre l'attrito e l'usura quando non è possibile mantenere un velo di lubrificante completo -additivi antiusura. I grassrsonooJJxificanti liqujdi che sono stati addensati per ottenere caratteristiche non ottenibili con gli oli. I grassi sono generalmente usati quando il lubrificante deve rimanere nel cuscinetto, in particolare quando una lubrificazione frequente-è difficile o costosa. Spesso, rimanendo nel cuscinetto, oltre a lubrificare, il grasso serve anche a prevenire l'ingresso di contaminanti dannosi tra le superfici del cuscinetto. Diversamente dagli oli, i grassi non possono circolare e quindi servire pcr raffreddamento C pulizia. A pane questo, i grassi svolgono tutte le funzioni dei lubrificanti fluidi. Per maggiori dettagli sui lubrificanti si veda [ 131. ~
~
13.2 TIPI DI CUSCINETTI DI STRISCIAMENTO I cuscineiti di sirisciamento prevedono lo strisciamento diretto di un elemento caricato sulSuo supporto, a differenza dei cuscinetria rotolamenro (capitolo 14). in cui tra Ir superfici in movimento relativo sono interposte sfere o rulli. 'Teira~luoroeiilene.come i l TeJlon della
Du Poni
Cusiinolto d spinta (paiia Ik3ngal.i del cu,cnolio
di b n n m l ( b ) Misia
Curonsllo di banm
(mntatlo locale
curonsito d banco
fz
inlermiilente)
Abero a g o m , ,
sede~
Figura 13.2 1 irc tipi
(ci L n n e fccntano iwaie ec esteso)
conlinuo
Iondnmcniali di lubrificarioiir.1-e superfici Tono noicvolrririiic inprariiliie
sup-fic/ (come la rotazione dell'albcro). Nori si ha usu~,s~.~Cfii;Lale.eI:ii~iritii sulo quelhinLernn.al fl.uid~-~bdi~?~~,!& Vai ori tipici di altezza mi ninia del nieato (indicata coine h,,) sono 0.008-0,020 iiini. Valori tipici del coefficiente d'attrito (/l sono 0,002-0,010.
A cu3cne:io I d banco
Sede del curcinello d mana,ailr
Fikwpa 13.1 Cuscinetii radiali
C assi:ili di uri . Ibero a gomiii I-albero ;i gniiiiii i' siippori:ilo da due ruccirierii di banco ed è collegaio alla hiclla aiiraverso i l ru<(:incriodr t~ii~~ioi.ri/o I'uiii e ire i cuicineiti sono radiali. Flangc di peno sullc hnccole dei cuscirieiii piincipnli scrv
.
I cuscinetti di strisciamento sono di due tipi: ( I j portqrgj o,~adig!i, che sono -,'l ciIindri.cii e.s~ppariamcariChiradiali, (quelli perpendicolari ali*a?seaell'nlbero); c lpru o asslah, che Tono generalmente piaiii e, in c.i\o di un (2) cuscinetIi r albero dircrionc drll'asse dcll'albero La Figura l?:] mostra un albero a goniiti supportato in un tel:ii» da due ritscinetti di banco. ciascuno cotituito da una parte cilindrica con un'estremiii flangiata che serve da cuscinetto reggispinta. Le parti cilindriche dcll';ilbcro n contatto con i cuscinetti sono chiamate perni. Le parti piane a contrasto con i cuscinetti di spinta sono chiamate superjici di spinto. I cusciiietti stessi potrebbero exsere di pezzo con il telaio ma gencr:ilmente sono gtisci sottili clie piissiirio essere f;icilmente sostituiti e che hanno superfici di riiaterialc ail;iito, conie iiiciallo " t i i ; i r i co" o bronzo. Quando il carico radiale sul cuscinetto è serripre in una direzione, come iiei cuscinetti dell'asaale dei vagoni merci. che sopport;ino i l peso del vagorie stesso, 1:) superficie del cuscinetto necessaria L: solo una parte dell'intera superlicic cilindricn (generalmente da 60" ;i l 8O0), costituendo quindi un cuscinetto i~czrziulc.Iri q ~ i c \ t o t c t o saranno considerati solo i più comuni cu<;cinettia 360" o inrrri Qu?n$&op~~Ur;midi muMaggio esinontaggio non richiedono che il cusciiictt» s i ~ i v i s o ~ i n p parti, i ù esso può essere costituito d a un giiscio cilintlrico in un unic?pezzo . , .. che . .. vieiie .... . forzato in un foro del telajo. Q corné .. -u c s ~ oi n s r t o 6 rioto-aiiclic Docc.olu.
L 8
realizzazione l'usura superficiale puh rivelarsi niodesta. I coefficienti d'nitrito variano comunemente tra 0.004 e 0,IO. 3.
rotante,- ella
~
~
"'T;
Nella lubrijicurianr: / m i e 11 ~ o n t a t t osuperficiale e eqteso e Lontinuo irii i l l u b r i f i i a t e e conimuamuitc spalnxato sulle s u p e r f ~ i ico~titucndoun vcio s u p e r i j c d e -&W&.c o n t i u n a t ~ l . . ~ ; p . n ~ ~ ~ ~ ~ g . . s h~ittrito c _ ~ i de yusiir;i ~e . . . . Valori tipici d i f ~ o n o0,05-0,20.
I l tipo di lubrificazione più auspic;ihiIe è ovviamente quello idrodinamico, e queflo è trattato più dcttagliatamente a partire dal prossimo paragrafo. I.;; i~ihrificazionemista e limite sono ~ilteriormentetrattate nel Paragrafo 13.14. La,s~pg.gzm-Ile s u ~ e r f i (corrie ~i iii Fig. l3.2a) può e s s P r a t e n u i ; i : i n c h ~ . c ~ ~ ~ , ~ ~ ~ I i b b ~ f ~lin ~ ofluido ~ c : in. ~pressione ~ ~ ~ ~ come ~ t g taria. ~ ~ olio. ;u. o a c q u ~ ~ v . i ~ e ~ r o d onella.zonacaica!a. !tp Dato che i1 fluido viene compresso cori r n e z z ~ ~ - t c y ! ,li~c~~mpleta~eptrziinc-p~uò . essere ottenuta sia in prese.nza che in a s z e n 7 ~ d ~ 1 ~ n , o t ~ . o e l a t i ~due . d csuperfici. lle 11 vantaggio principale è quello di avere semp~~,g«rito.cs.kemamcnLe basso. anche all'avviamento ed alle basse velocità Cili yvantnggi sono il costo. la ciiniplessit.i, e l'ingombro della fonte esterna di fltiid~r conipresso. La Iiibrifica7.1one idrostatica it utilizzata sulo in applic;i/.ii>ni pnrtico1;iri I'er niaggiori informa/.i»ni si veda [ l 1 1.
13.4 CONCETTI FONDAMENTA1,I 1)1 I,UURIFIC':Z%IONE IDRODINAMILA
13.3 TIPI DI LUBRJFICAZIONE 1.a Igbrificazionc è comuriementc classificata sccoiidci i l grado [ l i se[>nr;izioric -p delle -. supe,rfjci s t r i s c ~ i b , aFigura 13.2 illustra tre casi fond;inientn!i I.
Nella lrtbrijicirzi(>ne idrotliriurnicir le siipcrfici sono coniplet;iiiicritc scp;ir:iic
&I meatodi lubrific:inte. I l carico tendentead avvicinare le siipcrfici i. .;opport310
interarriciitz cl:ill:i prc\srorii. dcl fluido gcrlcr:it;i d:il iiioio
ri.i:iii\ci
clcllc
[_a t'igura 13.3(1riimtra un cLi\cinetto ra(ji:ilc c;iric:ilc) a riposo 120Tpa/.ic>rci;iii\il gioco del ciiscincrio è piciio d'olio. iri:i iri basso i 1 carico ( W ) ha schi;iciiaio i l tc11' di I~ibrificantc.1,;i rotazione lenta oraria dell'albero lo fa rotolare verso i l e t r a . coriic iiiostrato in Fig.13.3h. La rotazione lenta continua porteret?t?.c !'nlticrn a rcsiarc i 1 1 ~iosizioneiiienire cerca di "'arrarripicarsi" siilla ~ i p e r f i c i edel cusciiietto. Il risiili.iiii sarebbe la lubrilicazione limite. i;~.~I:i t.clociili di ii~t~ti.ic1iie tlcli':ilhcr<~vicri' ~~iogrc.\si\,iiiii~riii. .iiiiiiciii.it.i. 1.1 ;il
13.3 LUBKIRCAZIONE IDRODMAMICA
Ivismrn8 giru'r) i (carca per
unii8 ai suwerlrs ulib -1
523
curcnano)
Figura 13.4 Coefficienle d'ai~rito(e tipo di lubrificazionc) in funzione della variabile adirnensionale p d P (curva di Siribeck). Figura 13.3 Luhnficazione di un cuscinetio radiale I giochi sono rnolio irigrandiii
6 la pressiorie specifica, minon sono la velocità di rotazione e la viscosità necessarie a sollevare il perno. Ma ulteriori diminuzioni della pressione specifica non producono corrispondenti diminuzioni della f o n a d'attrito. Quindi il coefficiente d'attrito del cuscinetto, rapporto tra la forza d'attrito e i l carico radiale W. aumenta.
%sa
s u p e r f ~ c.delee_n_ioirasc!n~s.em~.~e.e~i~-~~~ :~ I :2:ye!!eLne!la.~2?~ contatto, finché-una pressione sufficiente.nelIe zona.anteriore a quella di contatto . ciò accade, l'alta pressione del solleva I'albero,come mgslrato 1nFig.1 3 . 3 ~Quando flusso convergente dell'olio, a destra del punto di altezza minima di meato (h,,) porta l'albero leggermente verso sinistra rispetto al centro. In condizioiii adeguate, l'equilibrio si attua con la completa separazione delle superfici del perno e del cuscinetto. Cib costituisce la lubrificazione idrodinamica, nota anche come lubrificazione a meato spesso o completo. L'eccentricità del perno nel cuscinetto all'equilibrio è la dimensione e, mostrata in Fig. 1 3 . 3 ~ . La Figura 13.4 illustra l'influenza di tre parametri fondanlentrili sul tipo di lubrificazione ed il corrispondente coefficiente d'attrito. 1.
2.
3.
Viscosità (p). Maggiore è la viscosità, minore è la velocità di rotazione necessaria a sollevare i l perno per un dato carico.Jncrementi ulteriori della viscosità rispetto al livello necessaridapiòdurre il meato completo o stabilire i l regime di lubrificazione idrodinamica, comportano attrito maggiore nel cuscinetto aumentando le f o k e di taglio nel me&. Velocità di rotazione (n) ' Maggiore è la velocità di rotazione. iiiinore è I:i viscosità necessaria a sollevare il perno per un dato carico. Una volta raggiunto il regime di lubrificazione idrodinamica, ulterinri increrneiiti di vcluciti angolnre comportano attrito maggiore nel cuscinetto aumentando la velociti del C lavoro di taglio. Pressrone spec~ficadelcuscinetto (P), definita come rapporto t r i~l carico We l'area della superficie utile del cuscinetto. valutata in direzione n o r m ~ l eal carico, data dal diametro del perno D per la lunghezza del cuscinetto L hlinore
'Nci calcoli relaiivi alla lubrificazione n rappresenta i l numero di giri al ~ e c o n d o(Cib [)er essere
congruente con le unii3 di viscosiil che usano i secondi.)
.
,
r .i
1 valori numerici per la curva di Fig.13.4 dipendono dalle caratteristiche costruttive del cuscinetto. Per esempio, più sono lisce le superfici, pih sottile è il meato d'olio necessario per la completa separazione delle asperità superficiali. e quindi minori i valori di p d P corrispondente al punto A d g i o c o dell'aibero nel. cuscinetto ha una notevole influenza, come prevedibile se si cansidera che il mKcanismo di generazione della pressione idrodinamica per sopporlare l'albero richiede la posizione eccentrica dell'albero stesso nel cuscinetto.
Si noti che per avere lubrificazione idrodinamica occorrono tre condizioni: 1.
Moto relativo delle superfici da separare.
2.
"Effetto cuneo", vedi effetto dovuto all'eccen~ricitàdell'albero
3.
La presenza di un fluido opponuno
Lo sci d'acqua costituisce un'interessante analogia alla lubrificazione dei cuscinetti idrodinamici. dove i tre fattori per ottenerla sono costituiti da ( l ) la velocità di avanzamento dello sciatore. (2) un "cuneo" formato dalle superfici degli sci (dita in su, talloni in giù), e (3) la presenza di acqua. Portando oltre l'analogia, si noti che la curva p d P di Fig. 13.4 si può applicare anche in questo caso. Per esempio. se una persona cerca di sciare a piedi nudi, la pressione specifica P diventa molto elevata. Per mantenere i necessari valori di p d P , i l prodotto della viscosità e della velocità deve essere analogamente elevato. Riempire il lago con un fluido più viscoso potrebbe migliorare la situazione, ma la soluzione più pratica t quella di aumentare In velocità.
LUBKIFICAZIONE E CUSCINETTI D1 STR1SCIAMI:N'I'O
13 5 VISCOSITA'
525
Con i soli cenni di lubrificazione idrodinamica esposti finnrii. i l Icttorc piiì, giii capire perché i cuscinetti radiali hanno avuto successo come cuicinetti per alberi ;I pnmito nei motori nioderni, e perché non sono soddisfacenti e sono stati sostituiti da cuscinetti a rulli per sopportare gli assali dci vagoni ferroviari. L' -ber(> o gcimito di un niotsre gifa lentament,hQenerando lubrificazionc limite) solo quando7Gcne avviato a mano e al1ara.ic a r ~ ~ h i ~ u ~ . c u c i nsonn e t t i p ~ c ~ l ? y è j & énon ci sono i carichi dovuti alla combustione. All'avviamento del motore, la combustione aumen. . ta notevolmente i carichi sui cuscinetti - ma la vclocità tli rot;izioiic ;iuiriciit;i siifficientemente per stabilire il regime di lubrificazione idrodinaiiiica nonostante i l carico più elevato. Inoltre. i picchi di carico dovuti alla comhiistione sono i.ctnritat1t.1, e gli effetti inerziali c transitori di schiacciamento inipediscono al nieato di as~ottigliarsicome nel caso di carichi costanti di ugual entità. D'altra parte, i cuscinetti degli assali dei vagoni ferroviari devono sopportare l'intero peso del vagone quando è f e m o o in lento movimento. Un caso frequente che si verificava quando nei treni merci si usavano le bronzine era la necessità di due locomotive per far partire un treno che poteva facilmente essere trainato da una singola locomotiva una volta raggiunta la velocità sufficiente a stabilire i l regime di lubriiicazione idrodinamica nei cuscinetti. -
13.5 VISCOSITA' La Figura 13.5 illustra l'analogia tra la viscosirà p di un fluido (cliianintn anche viscosità dinamica o viscosità assoluta) e il modirlo di elusricirà tcltigenziale G di uii solido . La Figura 13.5a mostra una boccola di gomma post;i tra un albero fisso e una sede esterna. L'applicazione del momento T alla sede snttopnne ~ i i ieleinento della boccola di gomma ad uno spostamento determinato, come mostrato nella Fig: 13.5b. (Si noti che questo tipo di boccola di gomma C comunemente i i a t o nel caso del perno fisso della molla a balestra mostrato nella Fig. 12.25.) Se i l rn:iteriale tra la sede e l'albero concentricoè un fluido newtoniano (come niolti oli lulxific:inti), I'equilibno di un elemento comporta una velocità deterniinata, come si vede in F i g . 1 3 . 5 ~ .Ciò deriva dalla legge di Newton del flusso viscoso. che iiriplica un gradicnte di velocità lineare attraverso il sottile velo di lubrificante, nveiido gli strati molecolari di fluido adiacenti alle superfici separate la stessa velocità delle sliperfici stesse. Considerando la Fig. 1 3 . 5 l'equazione ~ della viscosità (assoluta) risulta
In unità SI, la viscosità è espressa in newton-secondilmetro quadro, ci pnsc.cllsecondi. L'unità di viscosità nel sistema inglese è la libbra-sccondo1pollicc quadrato o reyn (in onore di Osborne Reynolds, da cui prende nome anche i l nunicro di Reynolds). Il fattore di conversione tra i due è lo stesso delle tensioni:
1 reyn = 6980 Pa.s
(13.2)
Il pascal-secondo e il reyn sono unità talmente grandi che vengono riorni.iliricnte usati il rnillipascal-secondo (mPa.1 ed il microreyn (preyn). L;i prrcidentc i i r i i t i
Ficiira 13.5 :\nnlogia tra i l rriodulii ela~iicodi tnglii~(di u n olid do) e la viscosiia
nietrica staridard di visc.osità. ancora largainente riportata in letterat~ira,è i l [ ~ r ~ i . <'( ~ IJn ~ ~ i i t i p o i ès eq~iiridipari ad un millipascal-secondo [ 1 cp= I mPa.s). La viscosità dei fluidi può csserc misurata in vari modi, compreso l'uso di uno strurricnto operante secondo lo schema di Fig.13.5. Altrimenti, Ic viscosità tici liquidi sono talvolta detenninate misurando 11 tempo necessario per i l defl~issodi una data quantità di liquido per gravità attraverso un foro calibrato. Nel caso di oli lubrificanti. uno strumento utilizzato è il Viscosimetro Universale di Saybolt, e Ic rrris~iredi viscosità sono indicate come i secondi Sayholr o con una qualunq~icdelle segucnti ;ihbreviazioni SUS (Saybolt Universal Seconds), SSU (Saybolt S e c o n d Universali), e SUV (Sayholt Universal Viscnsity). Riflettendo un attirno i c:il>i\cc che queste misure non sono verc viscosii;~dato che l'intensità dclla for/.a di gr;i\it;i sul liquido è influenzata dalla sua tiensità. Quindi iin liquido ad alta dcnsiti Iliiiscc iittraverso il viscosimetro più velocernentc di un liquido meno denso di pari vitcosit5 a.rsoluta. La viscosità misurata da un viscosimetro tipo Saybolt è nota cnrric viscosità cinet~inticci,definita come la viscosità assoluta diviso la densit3: viscniiti assoluta Viscositàcinematica = -Jrirsità 1citcr:iiura.irivccc di 11. vicric specci, usata I.! Iciicr;~% Iicr indii,irc 1.1 vi\cn~ii;ii r i icriiiiiii di p,ii\i. ~riiiipoi\cPcr cOiii(xlii3. '1111 v c r r : ~u i i l i ~ ~ . i i :I.! i li c,ilriic \tiriholi, iI~.il.i i . i \ i < i \ i r : i . i \ \ i i l i i i : ! pi.r iiiiic i i
'In ir
iiiii1,'i
i11
nii\rir.c
5 26
LLlBRIFiCAZlONE E CUSCINETTI 111 STRISCIAMENTO Lc iinità di misiirn sono lunghezze~/teiiipo,corric i l ciii'/s. clic i: chiiiiii;iii>srokr. abbreviato Si. Le viscosità assoliire possorio essere otteniiic dalle iiiisure fritt' con un viscosimetro Saybolt (il tempo S in secondi) tramite le eqiinzioni in cui p è è la densità in grammi per centimetro cubo (che numericamente b uguale al peso specifico). Per gli oli minerali la densith a 60°F (15.6"C) b di circa 0.89 g/cm3. Ad altre temperature la densità è
La Society of Automotive Engineers (SAE) classifica gli oli secondo la loro viscosità. In Fig.13.6 sono riportate le curve viscosità-temperatura di oli tipici individuati dalla numerazione SAE. Un olio particolare pub allontanarsi parecchio da queste curve perché le specifiche SAE definiscono una serie continua di bande di viscosità. Per esempio, un olio SAE 30 può essere appena più viscoso del "più denso" SAE 20, o solo appena meno viscoso del "più fluido" SAE 40. Inoltre, ciascuna banda di viscosità è specificata ad una sola temperatura. Per i SAE 20.30, 40, e 5 0 sono specificate a 100°C (212°F) mentre per i SAE 5W, IOW, e 20W sono specificate a -18"C(0°F). Gli oli "multigrade" devono soddisfare una specifica di viscosità ad entrambe le temperature. Per esempio un olio SAE IOW-40 deve soddisfare i l requisito di viscosità a -18°C dell'olio IOW e quello a 100°C del SAE 40. I fluidi lubrificanti industriali sono normalmente specificati in termini di standard internazionali, piibblicati come ASTM D 2422, Amencan National Standard Z1 1.232, ISO,(International Standards Organization) Standard 3448, e altri. I vari gradi di viscosità sono indicati come "ISO VG" seguiti da un numero uguale alla viscosità cinematica nominale a 40°C. Sono specificati 18 gradi, con viscosith cinematiche a 40°C pari a 2, 3, 5 , 7 , 10, 15. 22, 32, 46, 68, 100, 150. 220, 320, 460, 680. 1000, e 1500 cSt (mm2/s). Il grasso è un materiale non-Newtoniano che non comincia a fluire finché lo sforzo di taglio non supera un valore limite. Con tensioni tangenziali più elevate, si verifica i l flusso "viscoso" con la viscosirà apparenre decrescente al crescere della velocith di scorrimento. Le viscosità apparenti devono essere sempre riportate ad iina temperatura e portata specificata (vedi ASTM D1092).
Un olio per niotore ha una viscosità cinematica 3 100°C corrispondente a 58 secondi, determinata con un viscosimetro Saybolt (Fig. 13.7). Qual'&la comspondente viscositi assoluta in millipascal-secondi (o centipoise) e in microrcyn? A quale numero SAE corrisponde?
1
Soluzione Dati: La viscositi cinematica Saybolt di un olio per morore. Figura 13.6 Curve della v i ~ o s i i 3in
fiinrionc dclla icriipcrniiira pcr
o l i S A E tipici
I
--. --. ' 2 'L -
O
z
2
-.2 2 2
2;
'2s ,s C .C
. - - 2 t L
i' 0s.m
3 -
2
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=: 5
7
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13.7 EQUAZIONE D1 PETROFF PER L'ATTRITO 531 cr/K è
talvolta chiamato gioco rt-laiivo ed è corriunemente dell'ordine di 0,0014,002. La sua importanza diventerà sempre più evidente nello studio del Paragrafo 13.8.
ESEMPIO 13.2 Un albero di 100 mm di diametro è sopportato da un cuscinetto di 80 mm di lunghezza con un gioco diametrale di 0,10 rnm (Fig. 13.9). E' lubrificato con olio avente viscosità (alla temperatura di lavoro) di 50 mPa.s. L'albero mota a 600 girilmin con un carico radiale di 5000 N. Stimare il coefficiente d'attrito del cuscinetto e la potenza dissipata usando il metodo di Petroff.
Soluzione Figura 13.8 Cuscineiio di strisciamenio non cancato uslito nella teoria di Peiroff
Dati: Un albero di diametro, velocità angolare, e carico radiale noti è sopportato da un cuscinetto lubrificato ad olio di lunghezza e gioco diametrale determinati.
quindi senza l'effetto "cuneo" e con capacità di carico del meaio nulla, e con fliisso nullo in direzione assiale. Con riferimento alla Fig. 13.5, un'espressione del momento resistente di aiirito viscoso è derivata considerando l'intero meato cilindnco come i l "blocco liquido" su cui agisce la forza F. Risolvendo l'equazione data in figura si ha per F
r=-MU Il
Determinare: il coefficiente d'attrito e la potenza dissipata.
I I
Schema e Dati:
(4
dovtF = momento d'attritolraggio deIl'albero=if/R A = 2pRL U = 2pRn (dove n sono i giri al secondo) dove
C
diametro del cuscinetto - dianietro dell' albero 2 momento d'attrito
= gioco radiale = -
Sostituendo si ottiene per
il
T, =
J ~ ? ~ I L R ' r
Se un piccolo carico radiale W viene applicato all'albero, la forza d'attrito può essere considerata pari al prodottofl, essendo i l momento d'attrito espresso come T, = f \VR = f (DLP)R (C) dove P è il carico radiale per unità di superficie utile del cuscinetto. L'imposizione del carico W porterà i l perno in posizione eccentrica rispetto al un effetto trasc~~rabile s~ill'Eq.b,le due espressioni b I: C si cuscinetto. Se ciò possono eguagliare, ottenendo
I
Figura 13.9 Boccola relaiiva all'Esempio 13 2
Ipotesi:
1. Eccentricità del perno nel cuscinetto e flusso assiale dell'olio nulli. 2. Forza d'attrito pari al prodotto del coefficiente d'attrito e del carico radiale.
I Analisi:
I
1. Con le ipotesi citate, si può applicarel'equazione di Petroff. Dall'Eq. 13.7. f =?n2 Questa è la nota equnzione di Peiroff. Essa fornisce un mezzo veloce e semplice per ottenere stime ragionevoli dei coefficienti d'attrito di cuscinetti poco caricati. Procedure più raffinate sono riportate nel Paragrafo 13.9. Si noti che l'equazione di Petroff identifica due parametri del cuscinetto niolto important~.L'importanza di p d P è stata discussa nel Paragrafo 13.4. 11 rapporto
I
(0,05 Pa .s)(10 gin 1 s) 5000 0,l x 0.08
50 mm x-~0,0158 0,05 mm
2. 11 momento d'attrito T,=fWDR = (0.0158)(5000 N)(0.1 m)/2 = 3.95 N.m Nota: (1) T, potrebbe essere anche ottenuta dal1'Eq.b. (2) Per diversi valori di
533
L~URRIFCAZIONEE CUSCINETTI DI STRISCIAMINTO
17.S
W si (~alcolcrchhclo stesso valore di T,, rnn ii~;ig~.icrc ì' i l c ; i r i ~ ' ~ ~ . riiaggiore è lo scostaniento dall'ipotesi di ecccntriciii niill:i di Petroff. 3. I'oteriz;i=2rcT,~i=2~(3,95N-rri)(lOgiri/s)=,74XN-ni/s=24R W .
Commento: In una situazione reale, bisognerebbe verificare, con la dissip;izionc di 248 W, la congruenza dclla temperatura media dell'olio ncl cuscinetto con i l valore di viscosità usato nei calcoli.
13.8 TEORIA DELLA LUBRIFICAZIONE IDRODINAMICA L'analisi teorica della lubrificazione idrodinamica parte dallo studio di Osborne Reynolds sull'indagine spcrirnentale dci cuscinetti ferroviari in Inghilterra effettuat:~ da Beaucharnp Tower agli inizi de11'800 (Fig.13.10).sPer sperimentare l'effetto di un oliatore fu realizzato un foro di adduzione. Tower fu sorpreso nello scoprire chc quando l'apparecchiatura lavorava senza l'oliatore, l'olio fuoriusciva dal foro! Cercò di bIoccare questo flusso con un tappo e fermi di legno nel foro, rria In pressione idrcdinamica li spingeva fuori. A questo punto, Tower collcgò un rilevatorc di pressione al foro facendo le relative misure di pressione del rneato in varie posizioni. Scoprì allora che la risultante delle pressioni idrodinarniche cra ugiialc al carico gravante sul cuscinetto. L'analisi teorica di Reynolds porta alla sua fondamcntale equazione della lubrificazione idrodinaniica. La diniostrazione seguente dcll'cq~~azione di Keynolds
clic
I'IiOKIA I >I
si rid~icc;i I il1
-
()T ~-
(l>)
(l!
Nell'Eq. 13.1 \;i quantità F/A rappresenta lo sforro tangenziale T sulla faccia superiore del "blocco". Nella Fig.13.1 1 il "blocco" è ridotto ad un elemento infinitcsimo di altezza (i)',velocità u, gradientc di velocità dir. Con questc sostituzioni dall'Eq. 13. I si ricava ~=\d(iid&),solo che in questo caso 11 varia sia con x che con y. c quindi si i i n la derivata pariiale:
Analogaiiicntc,~ varia sia cori x che con y , C quindi si usa 13 derivata pari.iale c).r/Jynella Fig.13.1 I e nell'F4.a D'alirn pafle. si ipotiz7a che la pressione n o n , v;iri nclle direzioni y e i e quindi viene iisata la derivata totale cip/ciX. Sostituendo l'espressione c ne1l'Eq.h si ricava
'Tenendo x costante e iniegrnndc due volte rispetto a Y
I
ottiene
F i p r a 13.10 Schema dcll'csprnincnio di Beaucharnp Towcr
si nferisce al flusso unidirnensionalc tra pareti piane. Questa analisi SI può applicare anche ai cuscinetti radiali pcrché i l raggio del perno è molto grande rispctto a110 spessore del meato. L'ipotizzarc il flusso unidirnensionalc equivale a trasciirare le perdite laterali e ciò è accettabile per cusciictti con rapporti 1/11 maggiori di circa 1 ,S.La diniostrazione iniziadall'equazione dell'equilibrio delle forzc nella dircziorie .r agenti sull'elernento di fluido rriostrato in Fig. 13.1 1 .
L4 -
.
./i ,/I
Figura 13.11 r.or,c ci, prcssionc r visco~cnzcnii s u uri c l c i n r n i ~t 1~1 l~ihri~ic:~nlc i'cr \crnplic113 $ i ! ~ i t ) ripor(LIlc %il<,
'O Rcynnlds. "On ihc Thcory or I+uhricniion ancl l i Applicaiions to M r LJxpcrirncnis,' I'hil. Truns. Kuy. So<-. i l ~ r u l o r i ) .177:157-233(1886)
I3c.iiicli:iiiip
Towcr's
I<. ,
- - - - - - - - -
-LUBRIRCAZIONE E CUSCINETTI DI STRISCIAhlt N T'O p
13.9 CURVE DI PROGEITO 535
Curcineiio l a 3 0
Figura 13.12 Gradiencc di veloci13 dcl lubrificariic
L'ipotesi di strisciamento nullo tra lubrificante e le pareti fissa e mobile fornisce le condizioni al contorno che permettono la valutazione di C, e C,: u=O per p 4 ,
u=U per y=h
Quindi,
I cuscinetti moderni tendono ad essere pih corti di quelli usati qualche decennio fa. I valori dei rapporti lunghezza su diametro (UD)sono generalmente compresi tra 0,25 e 0,75. Cib significa che la maggior parte del flusso avviene nella direzione z (e per perdite ai bordi). Per questi cuscinetti corti, Ocvirk [5] ha proposto di trascurare il termine x nell'equazione di Reynolds, ottenendo
Sostituendo questi valori nel1'Eq.d si ottiene
che è l'equazione della distribuzione della velocità del lubrificante in una sezione parallela al pianoxy in funzione della distanza y, del gradiente di pressione dp/d.r, e della velocità della parete mobile U. Si noti che questa distribuzione di velocii5 consiste di due termini: ( I ) una distribuzione lineare data dal secondo icrrnirie e indicata con una linea tratteggiata nella Fig. 13.12 e (2) un distribuzione parabolica sovrapposta data dal primo termine. Il termine parabolico pub essere po~itivoo negativo, quindi da sommare o sottrarre alla distribuzione lineare. Nella sezioiie in cui la pressione è massima. dp/dr=0. e i l gradiente di velocità è lineare. Sia Q la portata volumetrica di lubrificanteche attraversa la sezione coriirnente I "elemento di Fig. 13. I I . Per unita di larghezza nella direzione z,si ha
Per un lubnficante incomprimibile. la portata volume~ricadeve essere p r tutte le sezioni, cioè d.r
Quindi. differenziando 1'Eq.e. si ha
oppure
che è la classica equaione di Reynolds per il flusso unidimensionale. Riassumendo, sono state fatte le seguenti ipotesi: il fluido è Newtoniano, in-ibile, di viscosità costante,e n o n . soggetto a forze inerziali o.-pyiazo&; il flusso è .. . . -. .- . - .. .-. laminare, con sirisciamento nullo alle pareti; il meato è talmente sottile che (1) la variazione di pressione nello spessore è trascurabile, e (2) il raggio del perno pub essere considerato infinito. Quando si considera anche il flusso in direzione z (cioè flusso assiale e perdite ai bordi), uno sviluppo simile porta ail'equazione di Reynolds per il flusso bidimensionale:
I,i
sic5s;i
Diversamente dalle Eq. 13.9e 13.10, l ' m . 13.1 1 pub essere facilmente integrata e quindi usata per fini progettuali o di analisi. Tale metodo è noto come I'approssirna7ione del cuscinetto corto di Ocvirk.
13.9 CURVE DI PROGETTO PER CUSCINETTI IDRODINAMICI Soluzioni dell'Eq. 13.9 sono state presentate per la prima volta all'inizio del secolo. Anche se teoricamente sono valide solo per cuscinetti "infinitamente lunghi" (cioè senza perdite ai bordi). queste soluzioni danno risultati accettabili per cuscinetti con rapporti U D maggiori di 1,5. Al contrario, la soluzione del cuscinetto corto di Ocvirk, basata sull'Eq. 13.1 I , è precisa per cuscinetti con rapporti U D inferiori a 0,25, ed è spesso usata per ottenere buone approssimazioni per cuscinetti comuneinente usati con UD4,25-0.75. Soluzioni numeriche dell'equazione di Reynolds completa (13.10) sono state riportate su curve di progetto da Raimondi e Boyd [ 7 ] . Queste sono soluzioni precise per cuscinetti di tutte le dimensioni. Alcuni grafici sono state riportati nelle Fig. 13.13-13.19. Altri grafici di Raimondi e Boyd si riferiscono acuscineni pamiali (che si estendono solo per 60°, 120". o 180" della circonferenza del perno) e a cuscinetti di spinta. Diverse grandezze utilizzate nei grafici presentati sono illustrate nella Fig.13.20. T o v e n E 11 numero di gin al secondo
018
9 S
Z
O180 90
P0
ZO
!O800900
P00
ZOO
100
.[L]o i e a ~aug ~ !p a ~UIISSPUJ
auo!s~?ld !p nund !ap o s y u 9 ~ 1 . '?~-m%w 1
z
,.3 W
E. 4
N
2
5
CC
CL'
13 1 0 SISTEMI DI ALIMENTAZIONE DEL LIJBRIFiCANTE
Sclrema e dati:
olm SAE 20
C
-0ools~" / L = l O " A
Figura 13.21 Cuscineiio di siriscinnicnio dell'Esempio 13 3
L.
Il cuscinettoè in condizioni stazionarie coi1 i l carico radiale fissato in modulo e direzione. L. Il cuscinetto è alimentato con il lubrilicante a pressione atmosferica. 5. L'influenza sul flusso d'olio di fon e scanalature di adduzione è trascurabile. I. Si suppone che la viscosità sia costante e corrisponda a quella media dell'olio in ingresso e in uscita dal cuscinetto.
543
Dalla Fig 13.19. QiQ=0.8 1 . da cui le perdite laterali da compensare con olio "nuovo" rappresentarlo 1'81% della portata; i l rimanente 19% è rimesso in circolo. Commento: E' importante ricordare che l'analisi svolta usando le curve di Raimondi e Boyd è valida solo in condizioni stazionarie con carico fissato in modulo e direzione. Cuscinetti soggetti a carichi variabili rapidamente (come i cuscinetti degli alberi a gomito nei motori) possono sopportare picchi di carico istantanei molto più grandi di quanto indicherebbe l'analisi statica. perché la fase di carico elevato è troppo breve per produrre la fuoriuscita di olio dal meato. Ouesto fenomeno 6 talvolta chiamato fenomeno di schiacciamenfo del meato. Esso causa un apparente "irrigidimento"del meato al suo assottigliarsi. L'effetto di- schiacciamento del meato è il meccanismo di lubrificazione onmario nei cuscinetti degli spinotti dei pistoni nei motori (vedi Fig.13.25) in cui il moto relativo è oscillatorio. con ~ i c c o l a m ~ i e z z aaneolare.
I
Un problema che talvolta si incontra nei cuscinetti ad alta velocità e poco caricati. è l'instabilità dinaniico che causa i l moto precessionale del perno nel cuscinetto ("whip" o "whirl") che può portare a vibrazioni distruttive, generalmente ad una frequenza corrispondente a circa la metà della velocità di rotazione. Si vedano [2, 11, 121. Un modo per risolvere questo problema t quello di usare i cuscinetti a pattini orientabili.' Essi sono molto spesso usati nelle turbomacchine.
13.10 SISTEMI DI ALIMENTAZIONE DEL LUBRIFICANTE L.
Dai dati si ricava: D=2 in.. R=l in , l ; ; in., c=0,0015 in., 11=50 girdsec, e W=1000 Ib.
1. W
p=-=-
Im0
= 50
psi
L'analisi idrodinamica precedente si basa sull'ipotesi che I'alimentazione del lubrific,ante sia sufficiente a compensare le perdite alle estremità. I metodi principali di alimentazione sono brevemente descritti nei sottoparagrafi seguenti. Si vedano [4] e altri per ulteriori informazioni.
.!J (1)(2) l
1,ul)rificazione ad anelli liberi
3. Si usi S=0,18 e UD=0,5 in ingresso alle curve di progetto, e si usino congruentemente le unità pollici-libbre-secondi: dalla Fig.13.13, h,{c=0,3, da cui h,=0.00045 in. (Si noti che questo cuscinetto risulta nell' "iiitervallo ottimale" con margine maggiore e per valori più accettabili di h,; di quello dell'Esempio 13.4, del Paragrafo 13.13.) Dalla Fig.13.14, (Wcjf=5.4, da cuij=0.008 Dalla Fig.13.15, P/pmax=0,32,da cui pma,=1562psi. Dalla Fig. 13.16, C$ 4 0 " . Dalla Fig.13.17, 0,0=540, 0 ,-=16,9"
L'anello per la lubrificazione rappresentato in Fig. 13.22 ha il diametro generalmenie di circa una volta e mezzo-due quello del perno da cui pende liberamente. Quando l'albero ruota. l'anello pona olio alla parte superiore del cuscinetto. Si noti che la boccola deve essere asolata nella pane superiore per permettere all'anello di p g g i a re direttamente sul perno. Se i l carico applicato agisce principalmente verso il basso, la rimozione di parte della superficie del cuscinetto nella parte superiore non è dannosa. Gli oliatori ad anello si sono diinostrati sperimentalmente molto efficaci. A volte unacatena sostituisce l'anello I,ul>rificazionc ad anclli fissi Un dispositivo simile urilizza un collare rigido fissato all'albero che pesca in un serbatoio d'olio infenore. Il collare porta l'olio in alto dove t scaricato in una piccola camera superiore su ciascun lato del collare. Da lì fluisce per gravità attraverso fori sulla superficie del cuscinetto.
Dalla Fig. 13.18, Q/RcnL=5,15, da cui Q=1).39 in.'/s 'Il Paragrafo 13.15 coniiciie alcune noie sui cuscineiii di rpini;i a paiuni oncnlabili I cuscinetti radiali a paiiini oricniabili sono analoghi
5.14
17 10 SISTEMI I)1 AI.IMENTA%IONE IIEL LUBRIFICANTE
LIIBRIFICAZIONE E CUSCINETTI I>I STRISCIAMENTO
545
, FOIO di addu:ona por l o l a ~
, p + -
l Figura 13.23
I
Cuscineiio con scannlniiira
Cuaanena non rcanalaia
Scainalaiuia
F i ~ u r a13.22 ('i~rripnny.)
Cuscineito con ancllo pcr I'olio (Per gcniilc conccssionc della Rcliarice I
ormnlerenzisle
Figura 13.24 Cuscinriio cori ,c;malaiura io ticlla disirihu~.ioiied i pres\ioiie.
c~:~oiilercn/!:ile. cllci
1,iil)rificazione a sbattimento In alcune macchine, l'olio schizzato da parti in rapido movimento può essere canalizzato verso piccole camere sopra i cuscinetti. Inoltre, palette su parti rotanti possoiio pescare nel serbatoio d'olio principale e quindi sollevare l'olio che fluisce poi nei cuscinetti. Alcuni lettori riconosceranno in questa dcscrizionc i l iiictodo ii\ato nei prirni motori d'auto.
rappofio UL,leggerinente inferiore alla meta di quello del cii5cinetto non \can,ildto I,o sviliippo di forme di \canalature per iin'adeguata distribiizione dell'olio \ l i tutta la superficie del cuscinetto senza compromettere la distnbuzionr della pre\\io nc idrcdiii,inii~ripiio costituire un gro\\o prohlcriid in ,ilcune ~ I ~ ~ I I L J I I O I I I
1,ubnficazione a bagno d'olio -.
_"I__..___-.---.
Il ternii-.bsgnad'alio generalmente si riferisce alla lubrificazioiie ottenuta sommergendo parzialmente il perno nel serbatoio dell'olio. come il ciiscinetto parziale ferroviario illustrato in Fig. 13.10. Nella lubrificazione a bagno d'olio C importante evitare di generare eccessiva turholenzae sbattimento di iin notevole voliiinr d'olio. che comporta perdite per attrito viscoso eccessive e possibile foriii:izionc di sclriiimn nel lubrificante. I , i i l ) r i f i c a 7 i o ~ ~ g ~ ~ ~ c o l aprei rogravità ne o forzata
-._.-
.
------"-I
L-:i Fig 13.23 mostra una scanalatura assiale usata per distrihiiirc I'olio in (lirezione assiale. L'olio entra nella scanalatura attraverso un foro e scorre sia per gravit;i che in pressione. In generale, tali s ~ a a l a t . u r e _ n dovrebbero essere intagliate nella zona sotto carico perché la pressione idrodinamica cala quasi a zero in corrispondenza delle scanalature. Questo aspetto C illustrato nella Fig. 13.24, dove la scanal:itiirii circonferenziale serve a dividere i l cuscinetto in due nicti. ci:isciina avente un
Swnaiaiura circonlsranlials "e1 cuwioalio di banco
13.12 MATERIALI PER CI-JSCINETTI 547
LUBKIFICAZIONE h CUSCINETII D1 STKISCIAMEN.1-C) l,,
=I
H +-
(13.14)
CA
11 mezzo più efficace per far circolare l'olio è una pompa per olio. In Fig. 13.25 è rappresentato il sistema di lubrificazione forata di un motore a pistoni O di un compressore. L'olio, inviato dalla pompa riempie lescanalature circonferenziali nei cuscinetti di banco Fori realizzati nell'albero a gomiti portano l'olio da queste scanalature ai cuscinetti di bieIla. Scanalature circonfercnziali nei cuscinetti di biella sono c o l l e g a t e t ? a m i l ' e ~ o rrealizzati i con punte a cannone nelle bielle clie portano il lubrificante ai perni dei pistoni. Nella maggior parte dei motori automobilistici i fori nellL6ielIà 'sono eliminati e i perni dei pistoni sono lubrificati a sbattimento. Ciò è meno costoso e si è dimostrato veramente efficace.
13.11 DISSIPAZIONE DI CALORE E TEMPERATURA NEL MEATO ALL'EQUILIBRIO In condizioni di equilibrio la potenza dissipata nel cuscinetto è pari al calore asportato nell'unita di tempo. E' essenziale che la temperatura d'equilibrio dell'olio nel meato sia accettabile. Temperature comunemente usate sono intorno a 71°C (160°F); temperature comprese tra 93°C e 121"C (200"-250°F) sono generalmente inaccettabili per possibili deterioramenti degli oli minerali e danneggiamento di alcuni comuni materiali da cuscinetto. (Si ricordi che la temperatura massirria dell'olio può essere notevolmente più alta della temperatura media.) La potenza dissipata per attrito da un cuscinetto è facilmente ric:ivnta dal momento d'attrito e dalla velocità angolare dell'albero (vedi Eq. 1.1 e 1.2).La quota di questa potenza (calore) asportato dall'olio è i l prodotto della portata (Q,), dell'incremento di temperatura dell'olio (differenza tra le temperature all'ingresso e all'uscita del cuscinetto), e il calore specifico volumetrico cp (calore specifico per densità). Per gli oli minerali a temperature di lavoro norni:ili, viilori approssiniati per cp sono M Pa cp = 1,36"C Ib = 110in.' " F L'incremento di temperatura dell'olio può esserc determinato anche usando dei grafici redatti da Raimondi e Boyd [7] La temperatura dell'olio all'equilibrio termico dipende drìll'efficacia del sistema di raffreddamento. Per cuscinetti indipendenti, come quelli che usano 11 sistema ad anelli o a bagno d'olio, il calcolo della temperatura media dell'olio nel meato è generalmente molto approssimativo e quindi per quelle applicazioni in condizioni quasi critiche per quanto riguarda il surriscaldamento è necessario ricorrere a dati sperimenrali ottenuti in condizioni di lavoro effetlive. Per una valutazione approssimata, si applica l'equazione H = C A ( ~-, t, o ) da cui
dove
H = potenza dissipata in calore (watt) C = coefficiente globale di trasmiss~onetermica (watt/ora.m2."C) A=area della superficie esposta del supporto (m2) to=temperatura media dell'olio nel meato ("C) Ia=temperatura dell'aria in vicinanza del supporto ("C). Valori di C in condizioni tipiche sono presentati in Tabella 13.1. Valori di A per cuscinetti con gusci separati, come quello illustrato in Fig.13.22, sono talvolta stimati in 20 volte l'area della superficie utile del cuscinetto (cioè 20DL). Nuovamente si fa notare che in particolari applicazioni i valori di t. calcolati con questi valori possono differire notevolmente da quelli sperimentali.
TABELLA 13.1 Valori approssimati del coeficiente di trasmissione termica C per cuscinetti indipendenti
C,W/(m'.°C)[Bhil(hr~ftl~oF)]n Tipo di rilffinetb
hferma Circdazione Corrente d'aria d'aria media a 500 fttmin
Lub. ad anelli Lub. a bagno ' I Biu equivale a 778
7,4(1,3) 9,6(1,7) fi
8.5(1.5) 1 1,3(2.0)
1 1,3(2.0) 17.0(3.0)
Ib.
13.12 MATERIALI PER CUSCINETTI DI STRISCIAMENTO Nel caso di lubrificazione perfetta, qualsiasi materiale con sufficiente resistenza a compressione e una superficie liscia può fungere da materiale per cuscinetti. L'acciaio. per esempio, andrebbe benissimo. Ma nelle fasi di avviamento e arresto, questi cuscinetti presentano un velodi lubrificante così sottile che il perno (generalmente d'acciaio) si danneggerebbe se il materiale del cuscinetto non resistesse al grippaggio e alla saldatura con il materiale del perno. Inoltre. qualsiasi particella estranea più grande di h, presente nell'olio danneggerebbe la superficie del perno se non venisse incorporata dal materiale relativamente morbido del cuscinetto. Quindi per i materiali per cuscinetti sono importanti le seguenti proprieth. 1.
Proprietà meccaniche. Deformabilità elastica (basso modulo di elasticith) e deformabilirà plastica per scaricare picchi di pressione dovuti a disassamento e inflessione dell'albero; penetrabili~à,per incorporare particelle estranee senza danno, salvaguardando così l'albero; e bassa resistenza a taglio per una facile levigatura delle asperità superficiali. Insieme a queste, resisrenza a compressione e a fatica sufficienti per sopportare il carico e resistere alla flessione ripetuta che accompagna il carico ciclico (come per i cuscinetti dei
5.18
LUDRIFICAZIONE E CUSCINETTI 111 STKISCIAM1:NTO niotori) e i niatcri;~liper cuscinetti dovrebbero avere queste proprictii alle temperature di lavoro della macchina. Proprietà terniiche. Coridrrcil~iliràrertnii.ii per asportare i l c;ilorc dai pliiiti di coiitatto metallo-metallo durante l'avviamento e dal meato di lubrificaiitc nelle normali condizioni di lavoro; coeficiente di dilatazione rt'nnica non troppo diverso da quello dei materiali del supporto e del perno. Proprietà metallurgiche. Compatibilità con il materiale del perno, per resistenza a usura, saldatura e grippaggio. Proprietà chimiche. Resistenza alla corro~ionedi acidi che possono forninrsi per I'ossidazione del lubrificante e di contaminanti estei-iii (coiiie i gas di scarico dei motori). -
2.
3. 4.
I più comuni materia11 per cuscinetti sono i metalli bianchi, Icghe rnet;illiche sia a bast: di stagno (tipo 89% Sn, 8% Pb, 3% Cu) che a base di pionibo (tipo 7 5 8 I'b, 15% Sb, 10% Sn), e le leghe di rame, principalniente leghe piombo-rame (metallo rosa), bronzo al piombo, bronzo allo stagno, e bronzo all'alluminio. Anche alluniinio e argento sono usati piuttosto spesso. I metalli bianchi non hanno rivali per quanto riguarda deformabilita elastica e penetrabilità ma hanno resistenza a cornpressione e a fatica relativamente basse, in particolare al di sopra di 77°C (1 70°F). Raramente i metalli bianchi possono essere adoperati a1 di sopra di 121°C (250°F) circa. Lo strato superficiale inetallico del cuscinetto viene generalmente applicato ad un sottile guscio di supporto d'acciaio. Nei cuscinetti con metallo antifrizione la deformazione flessionale del guscio è indipendente dallo spessore del rivestiniento antifnzione; la resistenza a fatica è massima quando i l rivestimento è niolto sottil~.drll'ordine di 0.5 mm (0,020 in.) per cuscinetti convenzionali e 0.13 niiii (0.005 in.) nei cuscinetti automobilistici di banco e di manovelia, avendo questi ultimi una resistenza a fatica molto superiore. A volte viene riportato uno strato sottile di metallo antifrizione (circa 0,025 mm o 0,001 in.) su cuscinctti realizzati con altri materiali al fine di combinare la maggior capacità di carico dcll'altrci rn;iterialc con le migliori caratteristiche superficiali del metallo bianco. La gomma e altri elastomeri costituiscono buoni materiali per cuscinetti in applicazioni quali gli alberi portaelica delle navi, che giriino in acqii;i. Questi cuscinetti sono generalmente scanal;lti e fissati in uri guscio inetnllicn 11 flu\so d'acqua attraverso i l cuscinetto permette a abbia e deti-iti di essere :isport;iti con il minimo danno.
13 13 PROGETTO DI CLJSCINIITTI II)ROI>INAMICI 549
'I'AI%ELI,A13.2 Tipici valori di pressione specifica usati nella pratica per i cuscinctti a strisciarncnto Pressione spccifica P=Wm.iLD Applicazione
I'aragrafo 13.9. Dato che i picchi di carico applic;iti ai cuscinctti dei rriotori suiio solo di durata istantanea. le pressioni risultanti nel cuscinetto possono essere dell'ordine di dicci volte i valori usati nclle applicazioni a cnricocostante. Ka/)~~)U r rD i .Rapepfli 9 . & O , ! ~ . . ~ ~ j ? ~ ~ p i ~ . c ~ ~ ~ ~ ~ ! e uiiicnlre s a t i rnel i . lc macchjy.p:iÙ-.~,ecchie~.~~gomedi~me."te~.p!u ycin_i._alL(unità. Rapporti maggiori (cuscinetti più lunghi! comportano minori perdite alle estremità e minori esigeni*: di fliisso d'olio, quindi maggiori incrementi della temperatura dcll'olio. I cuscinciti corti sono meno~uscett)bi,li~~l,i i n d c s i d e r ~ b i l i . c a rai ~ sb~~ r O d o v u tall'~nflcssionc i e disassa.mea-~ d.ct!!.'rilberp: SpesG il dbi.ncto ? ~ ~ ! ' . ~ l k ~ ~ . ~ , d ~da. leaigcn1.c ~rn~nata di resistenza e rigidezza, e allorala I u ! i g h e z g c J ~ _ s c ~ n eè~dctcrrninata i~ in modo d a ,assicurare . .. un'adeguata capacità di carico del cuscinetto. \'nl«ri at~irnissibilr di bo Il \,ilore iiiiniino anirni~sibiledell'altczza del incJici d'olio, lil,, dipende ddiia finitura superficiale In letteratura $1 trovano \arie rncco m,iridazi»ni ernpiriche Per esempio, Trumplrr ( 121 YuggeriTce la rclarionc li,, > O.O(K)2 + O,O(XX)4D (h,, r I ) in pollici) oppure
Pressione s ec& La tabella 13.2 riassume valori tipici di ,]so corniiiic. Si rioti I;I r i o ' i e d e n z a del feiiomenii di schi;icciamento del nic:iici citato ;il~:i fini C I C I
psi
Corichi rclntii~ot~icntc~ storici hloiori elettrici Turbine a vapore Riduttori a ingranaggi Pompe centrifuphe Carichi variabili ropidonientr Motori Diesel Cuscinetti di banco Cuscinetti di biella Motori automobilistici a bcnzii cuscinetti di banco Cuscinetti di biclla
13.13 PROGETTO DI CUSCINETTI IDRODINAMICI Nell'esempio 13.3 del Paragrafo 13.9 C stata illustrata la ver~fii.iidi uri cuscinctto idrodinamico dato. I1 progerto di tale cuscinetto è un procedimento notevoliricritc più complesso, che richiede la conoscenza di tutto ciò che è stato esposto fiiioro in questo capitolo, più le linee guida di origine empirica che seguono. (Come per i 1 progetto di gran partedegli elementi di macchine, qui possono essere trattati solo gli aspetti fondamentali; è quindi consigliabile uno studio della letteratura specifica sul progetto di cuscinetti.)
MPa
> 0.005 +0,00004B (li,, e I l in niilliinetn)
(13.15)
Questa equazione dovrebbe essere usata con un adeguato coefficiente di s i c u r c z ~ ; ~ (SF) per il carico. Trumplcr suggerisce SI-=? per carichi statici che possono cssirc valutati con ragionevole precisione. Inoltre, I ' E q 13.15 è valida solo per cuscinetti che abbiano una superficie del perno finita con rugosità non superiore n 0,005 iiiiii. o 0,0(Ml2 in.; che abbiano un buon grado di precisione geometrica su circol:irii;i. par:illelismo, cilindricità, e un buon grado di plili7.in ilcll'olio I'er coscirietti ,,ngjeiti ;i c:inchi v;iriahili ~ipiti:iiiieri;c( c c ciitcirictii ( l i riiotori).
13.13 PKOGETTO DI CUSCINETTI IDRODINAMICI calcoli seniplificati basati sull'ipotesi che i carichi di picco rimangano costanti possono dare valori di h,, dell'ordine di un terzo i valori effettivi. Di ciò si deve tener conto quando si usano criteri empirici come l'Q.13.15. Calcoli più realistici per tali cuscinetti tengonoconto del fenomeno d. schiacciamento ina vanno oltre lo scopo di questo testo. Giochi relativi (dR, o 2 d D ) . Per perni di 25- 150 mm di diametro, i l rapporto c/R è generalmente aell'ordine di 0.001. in particolare per cuscinetti di precisione. Per cuscinetti meno precisi questo rapporto tende ad essere più alto- fino a circa 0,002 per cuscinetti di macchine generiche e 0,004 per macchine grossolane. In qualsiasi progetto specifico i l gioco relativo può variare in un campo di valori che dipendono dalle tolleranze assegnate al diametro del perno e del cuscinetto. La seguente è una lista di fattori importanti da considerare quando si progetta un cuscinetto con lubrificazione idrodinamica
8.
9.
L'altezza minima del meato d'olio deve essere sufficiente a garantire 12 lubrificazione perfetta. Si usi l ' Q . 13.15 come guida e si tenga conto della finitura superficiale e delle fluttuazioni del carico. L'attrito deve essere i l più basso possibile, conforme ad uno spessore adeguato del meato. Si cerchi di rimanere nell'area ottimale di Fig. 13.13. Si !erifichi che.11cuscinetto sia alimentato sempre ed in misura adeguata con oliopulito e sufficientemgnte rflredo(lto. Questo potrèbbe richiedere alimentazione forzata, dispositivi di raffreddamento o entrambi. Si verifichi che la temperatura massima dell'olio sia ammissibile (generalmente al di sotto di 93"- 12 I "C O 200-25O0Q. Si verifichi che l'olio introdotto nel cuscinetto si distribuisca su tutta la lunghezza. Ciò potrebbe richiedere scanalature nel cuscinetto che dovrebbero essere tenute lontane dalle zone caricate. Si scelga un materiale per il cuscinetto atto a garantire una resistenza sufficiente alle temperature di lavoro, una deformabilità elastica e penetrabilità sufficienti. e un'adeguata resistenza alla corrosione. Si controlli i l progetto globale relativamente al disassaniento e inflessione dell'albero. Se questi sono eccessivi, anche un cuicinetto ben progettato darà problemi. Si controllino i carichi sul cuscinetto e le durate dei transitori all'avviainento e all'arresto. Le pressioni nei cuscinetti in questi intervalli dovrebbero preferibilmente mantenersi al di sotto di 2 MPa, o 300 psi. Se ci sono lunghi periodi di lavoro a basse velocità. devono essere considerate le esigcnzc rclative alla lubrificazione limite (Paragrafo 13.14). Si verifichi che il progetto sia soddisfacente per tutte le coinbinazioiii ragioiievolmente prevedibili di gioco e viscosità dell'o!io. Il gioco in condizioni di lavoro sarà influenzato da dilatazione termica ed eventuale usura. La ternperatura dell'olio e quindi la sua viscosità è influenzata da fattori termici (tcmperatura ambiente, circolazione dell'aria,ecc.), e da possibili cambiamenti dell'olio nel tempo. Inoltre, l'utente potrebbe mettere un olio di gradazione diversa da quella specificata.
55 1
ESEMPIO 13.4 Un cuscinetto di strisciamento (Fig. 13.26a) su un rotore di turbina a vapore da I800 gidmin sopporta un carico costante dovuto al peso di 17 kN. Il diametro del perno fissato per garantire una rigidezza sufficiente all'albero è di 150 mm. Il cuscinetto è alimentato tramite lubrificazione forzata con un olio SAE 10. mantenuto ad una temperatura media nel meato di 82°C. Determinare una combinazione idonea di lunghezza e di gioco radiale del cuscinetto. Determinare inoltre i valori corrispondenti di coefficiente d'attrito, potenza dissipata, portata d'olio entrante e uscente dal cuscinetto, e incremento di temperatura dell'olio che attraversa il cuscinetto. Soluzione Dati: Un ciiscinetto lubrificato ad olio di dato diametro sopporta l'albero rotore di una turbina a vapore con velocità di rotazione e carico radiale noti. Determinare: la lunghezza del cuscinetto e i l gioco radiale. Stimare inoltre i valori corrispondenti del coefficiente d'attrito, della potenza dissipata, [e portate d'olio, e l'incremento di temperatura dell'olio.
I
Schema e dati:
liyr 'H - 15 niin
j" Figura 13.26 Cuscineito radiale
dell'Esernpiol3.4
1 Scelte e ipotesi: 1. Nell'intervallo 1-2 MPa dei carichi unitari tipici dei cuscinetti di strisciamento
2. 3. 4. 5. 6.
dati per cuscinetti per turbine a vapore nella Tab.13.2, si sceglie arbitrariamente la pressione specifica P= 1.6 MPa. I parametri del cuscinetto sono scelti in modo da lavorare nell'intervallo ottimale. Le condizioni del cuscinetto sono statiche con i l carico radiale fissato in modulo e direzione. I1 cuscinetto è alimentato da lubrificante a pressione atmosferica. L'influenza di fori o scanalature sulla portata è trascurabile. La viscosità è costante e corrisponde alla temperatura media dell'olio in
I I
LIIBRIHCAZIONE E CUSCINE'iTì 111 STRISCIAMIJNTO ingresso e in uscita dal cuscinetto. 7. Tutto il calore generato nel cuscinetto è asportato dall'olio
Analisi: 1. Sulla base della decisione 1, dove P=1,6 MPa, L17000Ni[(1,6 niPn)( l50 rnm)]=70,83 mm. Arbitrariamente si arrotonda questo valore a L 7 5 rnrn per ottenere UD=112 ed agevolare l'uso delle curve di Rairnondi e Royd. (Si fa notare che un rapporto U D = 112 è in linea con la pratica corrente di ciiscinctti per turbine.) Con L 7 5 mrn, si determina P=1,5 1 I MPa. 2. In Fig.13.13 si vede che per UD=II2, l'intervallo ottirnale è tra S=0.037 e S=0,35. Dalla Fig. 13.6 si ricava il valore 6.3 mPa.s per In viscositi dell'olio SAE 10 a 82°C. Sostituendo i valori noti (corrispondenti nllc frontiere dclla zona ottimale) nell'espressione di S si ottiene
0,037 =
(6,3 x 1 0 - ' ~ a~ ) ( 3 0giri l S) 1.51 1 x 10' Pa
da cui c=0,138 rnrn (c/R=O,OO 184). Analogamente, per S=0.35, cd.0448 rnm (c/R=0,00060). Si nota che questi giochi relativi sono dell'ordine di 0,001 e quindi in accordo con i valori dati in questo paragrafo. 3. Prima di scegliere un intervallo di tolleranza adeguato per il gioco radiale, si calcoli e si tracci i l grafico di h,,f, Q, e Q, in funzione di C, con estensione di c al di fuori dell'intervallo ottimale. Valori estratti dalla Tnb. 13.3sono rnpprcsentati nella Fig. 13.27.
13 l i 4.
' D s l i n l o n F i g 13.13
553
1,a 1 3 ~ 1 3 . 2 7sernbra indicare buoiie condizioni di lavoro nell'intervallo di gioclii radiali 0.04-0.15 inni circ;i, ina deiac essere effettuata una verifica con I'Eq.13.15: ìi 2 0,005 + 0,»()004(150) = 0,0 1 1 rnrn Si confronti questo valore con quello dell'al~czzaminima calcolata usando un fattore di sicurezza 2 applicato al carico, e ipotizzando un "caso estremo" di (.=O. 15 mrn:
ìl,/c=0,06, h,=O,D09 rnrn Questo ì. inferiore al valore richiesto dall'F! 13.15 di 0,OI I rnm. Tuttavia. la la terriperatura media dell'olio nel mearo di 82"C, specificata all'inizio per semplificare il problema, era poco realistica. L'irigente portata d'olic associ;ita n c d , 15 nirn dovrebbe normalinente portare a una ternperaturadell'olio ncl meato più bassa (dunque, maggior viscosità) di quella ottenuta con giochi più ridotti. Inoltre, potrebbe essere specificata una gradazione "più pesante" dell'olio quando l'usura f:i aunientare i l gioco del cuscinetto. Un calcolo con un olio SAE 20 (sempre con temperatura media nel rneato di 82°C) indica che I'altez7;i minim;i del meato con c d , 15 rnin e ciirico radialedi due volte 17 kN dovrebbe essere circa 0,012 rnni. 5. A questo punto un giudizio può esserc dato circa le tolleranze diametrali idonee per cusciiietti e perni. Definirle in modo tale da avcre giochi radiali di O,O5-0,07 rnm coniporierebbe una sensibile usura senw che il cuscinetto lavori oltre la "zona ottimale". Aumentare le tolleranze per avcre iin gioco
TABI;I.LA 13.3 Valori per l'Esempio 13.4
1,714 0.767 0,42S 0.342 0.771 O. 140 0,OXS 0,057 0.04 1
0.76 0.59 0.47 0.45 0.37 0.76 l ) , 19s
0.036
n.1 I 0.10
;i,030 0.021
Figura 13.27 Esempio 13.4 Andarncnro di h,,.f. Q e Q, al varinrc di c ()i.n.l.,I).e W i.o\inriii)
P R O G t I T O DI <'USCINL:TTI IDRODINAMICI
0.15
O. 12 D.OX
--
-
..
---
13 14 LUBRIFICAZIONE MISTA-~ LIMITE compreso tra 0,05 e 0.09 nim potrebbe perinettere ur1.i i e a l i ~ z : ~ ~ i opiìi ne economica. Giochi iniziali leggerniente maggiori, come 0.08-0.1 I miri. abbasserebbero le perdite per attrito e farebbero lavorare il cuscinetto a teriiperature pih basse. 6 . Guardando le curve di portata di Fig. 13.27, si ricordi che sono basate sull'ipotesi che I'olio è sempre disponibile all'ingressodel cuscinetto a pressione atmosferica; i flussi calcolati sono generati dal cuscinetto stesso. La pompa dell'olio usata in questo sistema ad alimentazione forzata deve fornire una portata pari alle perdite laterali, Q,, appena sufficiente per soddisfare la richiesta del cuscinetto. La mandata di olio al cuscinetto a pressioiii superiori a quella atmosferica causano un aumento di portata. Ciò significa che ogni particella d'olio assorbe meno calore nell'attraversare i l cuscinetto. Si noti che la differenza tra le due curve di portata rappresenta i l flusso d'olio circonferenziale o di ricircolo, e questo varia pochissimo con il gioco. La grande sensibilità della portata rispetto al gioco radiale suggerisce la possibilità di un controllo dell'usura tramite il controllo della portata a pressione di alimentazione costante (o, tramite i l controllo della preisione di alimentahone se si usa una pompa a portata costante). 7. La potenza dissipata per attrito per qualsiasi valore del gioco può essere calcolata usando i valori del coefficiente d'attnto della Tab. 13.3o di Fig. 13.27. Di particolare interesse è la massima potenza dissipata che si riscontra con più stretto perno cuscinetto. Per l'intervallo di gioco che l'accoppiamento .. interessa, questo è c=0.04 mm, per cui Momento d'attrito, T,
= Wjì3/2=(170(}0 N)(0,0053)(0.150 ni)/2
=6.76 N.m Dall'Eq.1.2 Potenza dissipata = -9539
I
(l X(K))(6'76)= 9549
k,
8. Come ipotizzato, tutti gli 1,27 kW di calare generati nel cuscinetto soiio asportati dall'olio, e quest'olio alimenta i l cuscinetto a pressione atniosferica (cautelativo per un sistema ad alimentazione forzata). L'incremento di temperatura dell'olio nell'attraversare il cuscinetto è quindi I 1 AI = potenza dissipata portata calore specifico volui~ietric« --
Per una temperatura media di 82°C. I'olio dovrebbe essere alimentato a circa 60°c e uscire a 103°C. Questo è solo marginalmente soddisfacente. Se i l gioco radiale 6 aumentato solo lievemente- diciamo a 0,05 mm- la teinperatura massima diminuir&sensibilmente a causa di una riduzione delle perdite per attrito e di un aumento della portata. Inoltre, per portate d'olio in pressione superiori alla portata naturale, l'incremento di temperatura è in corrispondenza più basso. 9. Le seguenti sembrano essere soluzioni valide Lunghezza del cuscinetto=75 mm.
555
Gioco radialed.05-0,07 nim. (La dimensione 0.07 può essere leggermente aumentata per considerazioni sui costi di lavorazione.) Potenza dissipata=1.18-0.99 kW.(Si noti che la potenza dissipata per vari valori di gioco è proporzionale al coefficiente d'attrito.) Portata d'olio (Q)=31700-52 100 mm3/s. Incremento di temperatura deIl'oIio=27.3- I3.9"C. (I facili calcoli richiesti sono lasciati al lettore.) Commenti:
1. Con la forza peso del rotore che grava solo sulla parte inferiore del cuscinetto. I'olio dovrebbe essere introdotto e distribuito nella parte superiore. La distribuzione assiale potrebbe essere ottenuta tramite una scanalatura, come in Fig. 13.23. Dato che l'intera parte superiore del cuscinetto non è mai caricata, questa scanalatura potrebbe essere molto ampia, forse anche tale da occupare l'intero arco di 180" superiore. Ciò costituirebbe un cuscinetto parziale di 180". col vantaggio di ridurre Ia resistenza d'attrito superiore. Sarebbero allora valide delle speciali curve di Raimondi e Boyd per cuscinetti parziali [71. E' particolarmente importante che tutti i condotti dell'olio siano puliti al momento dell'assemblaggio. Dovrebbe essere previsto un filuo per I'olio. Sfortunatamente per il cuscinetto del rotore della turbina a vapore. il suo carico a riposo e all'avviamento e all'arresto è grande quanto il carico a regime. Tuttavia. dato che la corrispondente pressione specifica è minore di 2 MPa, e considerando che non sono previste né frequenti nC prolungate condizioni di lavoro a bassa velocità, questadovrebbe essere una situazione accettabile. Alcune grandi turbine usano cuscinetti idrostatici per evitare la lubrificazione limite all'avviamento e all'arresto. In alcuni casi la pompa ad alta pressione usata per generare la pressione idrostatica può essere spenta alla velocità di regime. per permettere alla lubrificazione idrodinamica di prendere i l sopravvento. (Una pompa a bassa pressione rimarrebbe normalmente in funzione per fornire una portata d'olio positiva, come specificato nell'esernpio.)
13.14 LUBRIFICAZIONE LIMITE E MISTA LJna rappresen~azioneconcettuale della lubrificazione limite e mista è stata data in Fig.13.2. La Fig.13.4 mostra la curva di f in funzione di pdP. Anche con la lubrificazione limite di superfici estremamente lisce, i l contatto effettivo si estende solo su una piccola frazione dell'area totale. Ciò significa che nelle zone di contatto iriolto localizzate ci sono pressioni e temperature istantanee molto elevate. Se ciò avvenisse su superfici metalliche non protette. l'attrito sarebbe notevole e la superficie generalmente si distruggerebbe rapidamente. Fortunatamente, anche in atmosfera ordinaria. sulle superfici metalliche si formano ossidi ed altre pellicole protettive. Introducendo grassp,-iq,grafrte.b~solfurodi molibdeno, ecc. si formano pellicole supèficiali che forniscono una certa "lubrificazione". Queste pellicole sono in genere relativamente deboli a taglio; quindi. le pellicole superficiali tendono a venir via da creste di.nigoslta e risperith, con nuovi suati di pellicolache ~ r si òformano quando i vecchi strati sono consumati. Con la lubrificazione mista, solo parte del
556
LIJRRIFICAZIONE E CUSCINETTI D1 STRISCIAMIINTO carico è Soppmafo dalle creite di ~ ~ g o s icoperte ta dapellicola, i1 resto e $oppoilLito idrodr-te Gli $p c o n t i ~ d e l l aricerca iono direui veLs_o lo sviluppo di iiuovi Iiibriiicanti e nuoLe combinazioni di niateriali iuperficiali e lubrific,inti clie dicino 1in.i maggmre r w l q n z a a l l ' u ~ r aadesivplvedi Paragrafo 9 9). e attnto ridotto La lubnficazione limiteè 6cesso migliorata modificando i l cuscinetto Esempi comuni sono i cuscinetti di metalli "sintengati" Questi sono realinati comprimenm t a ~ l Z a G e n t erame e stagno, o ferro e rame) nella forrn'i d o poi*dciiderata, poi scaldando ad una temperatura conipresa tra i punti di fusione dei duc metalli La matnce porosa risultante permette al cuscinetto di aisorbire I'olio "come una spugna" p n m a di entrare in servizio In funzione, I'olio intrappolato fliiisce sulla superficie a causa del calore e della preisione - rifluendo nella matrice poro\.i quandola macchina è spenta. Un altro esempio è I'indentazione della superficie di un cuscinetto solido (non poroso) per dare un effetto martellato, in rnodo da coitituire, con le indentazioni della superficie, delle camere per lubrificante iolido o iemisolido Alcuni matenali per cuscinetti, come la grafitr e varie plaitiche, sono dette auto lubrificanti per i loro coefficienti d'attrito naturalmente bassi nel contatto cori iuperfici metalliche lisce Materie plastiche, come nylon e TFE, con o ienza vari additivi e canche, sono largamente usate per canchi e velocità moderate D? limiti dei cu-inetti di plastica vengono fatti notare (1) a carichi elevati si verificalo "icommento viscoso a freddo" (2) essi tendono a riscaldarsi più dei cuscinetti metallici che generano l~stessocalofea'aftnto, a causa della loro bassa conducibilitd termica Questi svantaggi sono meno pronunciati quando i1 matenale plaiiico e nell,i forma di rivestimento sottile. Sebbene si pensi alla lubrificazione limite generalmente in relazione ai cuscinetti, lo stesso fenomeno si verifica nel vioto relativo delle filettature, dei denti di ingranaggi, del pistone nel cilindro, e nelle superfici con moto di strisciainento di altre componenti di macchine. I cuscinetti di metallo porosi sono generalmente progettati sulla base del prodotPer un dato coefficiente to ammissibile di pressione e velocità, o d'aftrito,guest~ fattore è proporzionale al calore generato per aitrito per unità di supe-rficie c c u s e t o . Per i cuscinetti porosi un valore massimo tipico di PV è
fw,
T A B E L L A 13.4 Limiti operativi dei cuscinetti metallici porosi a lubrificazione limite [3] P statico .--
Materiale
MPa
Bronzo 55 Rronzupiombo 24 138 Ferro-rame I'erro-rame 345 induribile 69 Ferro Ferro-bronzo 72 Ferro-piombo 28 Alluminio 28
P dinamico /
(ksi)
MPa
V
-
(ksi)
d s
PV
(fprn) M P a . d s (ksi.fprn)
1 3 li
('i~S('iNtlTr1 I)I SPINTA
557
r~A131<1,1,A13.5 1,iniiti operativi di cuscinetti non nictallici a lul~rificazionelimite [3] P hlateriale
- '.., .
Itesiric Ieiioliclic Nylon
hlPa
Teniperatura (ksi)
(6) 13 (2) 77'1: 3.5 (0,s) T E caricato 17 (2.5) T I 3 tessuto 3 11 (60) I'olicarbonato 7 (1) Rcsine acctalichc 14 (2) Carbonio (grafite) 4 (0.6) Goriiina 0.75 (0.05) I *igrio 13 (2) 11
"C
97 97 260 260 260 103 91 4(X) 66 71
"F
(2(ìO) (200) (500) (500) (500) (220) (200) (750) (150) ( IhO)
I' V
1'
d s
(fprn) M P a . d s (ksi-fprn)
13
(2500)
3,O
(MIO)
0.25 5.1 0,76 5,l 3,O 11 20 10
(50) (1000) (150) (1000) (600) (2500) (4000) (2003)
0.57 0,l I 0,035 0,35 0,RX 0,ll 0,l 1 0,53
(15) (3) (I)
(10) (25) (3) (3) (15)
-
0,42
(12)
SOOO0 (psi.(ftis)) Per lunghe permanciize a clcvato P V , o per alte temperature, si
~w.rebk p ~ g ~ v ~ d g e . c l d y n ' ~ n m t ;d'olio ~ ~ i osupplementare. t~e L'olio può essere applicato a una qualsiasi superiicie perclié viene assorbho verso l'interno per capillariti. Può essere efficace anche un serbatoio di grasso vicino al cuscineito Quando ì. richiesta una lunga durata senza aggiunta ulteriore di lubrificante, i l valore 61 PVdovrebbe essere almeno diniezzam. L a Tab.13.4 fornisce indicazioni più dettagliate. F ~ c e t t oper i primi tre niatenali elencati in tabella, dovrebbero essere usati alberi di acciaio indurito e rettificato per resistere a usura. 1 valori tabulati Yono talvolta leggermente superati, ma a discapito della durata. La Tab. 13.5 fornisce le corrispondenti iri(iicazioni di progetto per cuscinetti rioii rilci2illici.
13.15 CUSCINETTI DI SPINTA Tiitii gli :ill>cri rotanti devono e s w e posizionati a\aialiriente. Per esempio, l'albero goniiti di 1-ig.13 I è posizionato a\si:ilniente d a c~ipcrficidi spinta flangiate chc sono di pezzo con i cuscinetti di banco che 5opportano i carichi radiali. A volte i l carico assiale è sopportato da una "rondella reggispinta" piana separata. Queste u p c r f i c i piane del cuscinetto possono non permettere l'''azione a cuneo" richiesi;i per la lubrificazione idrodinaniica. M;i $e i carichi sono modesti, la lubrificazione limite o m i t a è sufficiente Quando i carichi assiali dell'albero sono elevati (come per gli alberi verticali di peso notevole, e alberi di trasmissioiie soggetti a notevoli carichi di spinta), si può ricorrere a cuscinetti idrodinamici di spinta (Fig. 11.28). L'olio arriva al diametro interno (iell'nnrllo rotante o prittino e fuonesce per forza centrifuga attraverso i 1 cu\cinetto. Mentre I'olio è trascinato circoriferenzialmente nel cuscinetto. è soggetto 21 un az.one a cuneo dovuta a pattini inclinati sull'elernento fisso Questo è perfettairicntc nr!alogo nll'atione n cuneo prociottn d:ill'ecccritriciià di iin ciicinetto radinlc (Fig. l 3 1 ) . Coinc in I'ig 17 28. i pattini ficsi poscoiio n\crc ~iiri':tnpolod'incliri:tzioric fi$\cj. >i
PROBLEMI 559 7.
8. 9. 10. Fig.13.28 Cuscinetto di spinia fissi e pattino piano roianie
contenente pntlini
oppure i pattini possono essere orientabili, liberi di prendere il loro angolo d'inclinazione ottimale, o possono essere vincolati parzialmente permetteildo loro una piccola escursione angolare. Se i pattini hanno un'inclinazione fissa, è ovvio che un carico può essere sopportato idrodinamicamente solo in un verso di rotazione. Anche per il progetto di cuscinetti di spinta sono disponibili curve di progetto di Raimondi e Boyd [4,8]. Si veda inoltre [6, p.89-9 I].
11. 12. 13.
RAIMONDI, A.A., e J . BOYU."A Solution for the Finite Journal Beaing a ~ Its d Application to Analysis and Design." Parts I, 11 e 111. Trans. ASLE, Vol. l , N. I , p. 159-209, in Lubrication Science arid Technology, Pergamon Press, New York, 1958. RAIMONDI. A.A., e J. BOYD,"Applying Bearing Theory to the Analysis and Design of Pad-Type Bearings." Trans. ASME, 77: 287-309 (Aprile 1955). SHAW, MILTON C,, e F. MACKS. Anu[ysis and Lubricalion ofBearings, McGrawHill. New York, 1949. SLAYMAKER, ROBERT R., Bearing Lubrication Analysis. Wiley, New York. 1955. Szwi. A.Z., Tribology, McGraw-Hill, New York. 1980. TRUMPLER. PAULR., Design of Film Bearings, Macmillan. New York, 1966. W i u s , J. GEORGE, Lubrication Fundamentals. Marcel Dekker. New York, 1980.
PROBLEMI Paragrafo 13.5
13.16 LUBRIFICAZIONE ELASTOIDRODINAMICA Il termine lubrificazione elastoidrodinamica si riferisce alla lubrificazione di superfici non conformi fortemente caricate, generalmente in contatto, almeno parzialmente, di rotolamento. La teoria. che qui non sarà presentata, tiene conto della deformazione elastica delle due superfici accoppiate (come trattata nel Par.9.13). e dell'incremento di viscosità del lubrificante sotto l'azione delle altissime [ ~ r e s i o nin i giwo. (Si veda 161, p.92-98 e 103-114.) Lateoria elastoidrodinlirnica& fondarnentale per qualsiasi studio avanzato sul comportamento di superfici curve fortemeriie cancate in componenti di macchine come ingranaggi, cuscinetti a sfere e a mlli. e camme.
13.1
Per un olio SAE 30 a 160°F, determinare il peso per pollice cubo
13.2
Per un olio SAE 20 a 6OoF,determinare la densità in grammi per centimetro cubo.
13.3
Un olio ha una viscosità di 30 mPa s a 10°C e una viscosità di 4 mPa.s a 100°C. Il peso specifico a 15.6"C è 0,870. Trovare la viscosità di questo olio in mPa,s a 80°C.
13.4
Per l'olio del Problema 13.3. determinare la viscosità cinernatica a 80°C
13.5
I1 peso specifico di un olio a 60°F k di 0,887. L'olio ha una viscosità di 65 SUS a 210°F e una viscosità di 550 SUS a 100°F. Valutare la viscosità di quest'olio in microreyns a 180°F.
13.6
Per l'olio del Problema 13.5. determinare la viscositàcinematica a 180°F.
BIBLIOGRAFIA 1. 2. 3. 4,
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6.
CAMERON, A,, The Princrples nf Lubrication, Wiley, New York, I906 G ~ o s sW.A., , Gas Film Lubrication, Wiley, New York, 1962. "Mechanical Drives." Machine Design Reference Issue, PentonflK, Clevelaiid. June 18, 198 1 . O'CONNER, J.J., e J . BOYD,Standard Haridbook of Lubricotiori Engineering, McGraw-Hill, New York, 1968. OCVIRK, F.W.. "Short-Bexing Approximation for Full Journal Bearings." Technical Note 2808, Nat. Advisory Cornm. for Aeronliutics, Washington, D.C., 1952. Vedere anche G.B. Du~oise F.W. O C V I K "The K , Short-Bearing Approximation for Plain Journal Bearings," Trans. ASME, 77: 1173-1 178 (1955). P m ~ s oM.B., ~ . e W.O. W I N E(coord.), K Wecir Contro1 llori~lbnok,Anicric;iri Society of Mechanical Engineers, New York, 1980.
Paragrafo 13.7 13.7
Un cuscinetto di strisciamento radiale, poco carica!^, d! 360". di 4 in. di diametro e 6 in. di lunghezza, lavora con un gioco radiale di 0.002 in. e una velocità di 900 gidmin. E' usato un'olio SAE IO a 150°F. Determinare la potenza dissipata e il momento d'attrito.
13.8
Un cuscinetto di Petroff di 100 mm di diametro e 150 mm di lunghezza ha un gioco radiale di 0,05 mrn. Ruota a 1200 g i d m i n ed è lubrificato con un olio SAE 10 a 170°F. Valutare la potenza dissipata e il momento d'attrito.
st>o
I~UBRIFICAZIONEE CUSCINETTI DI STKISCIAMfIN7'0
13.9
Ripetere I'Esempio 13.2, usando però In viscosità di iin olio SAf' IO ;i 40°C e un gioco radiale di 0.075 mm.
13.10
Un albero di 3 in. di diametro è sopportato da un cuscineito di 3 in. di lunghezza con un gioco diametrale di 0,004 in. E' lubrificato da olio che alla temperatura di lavoro ha una viscosità di 5 preyn. L'albero mota a 1800 giri/min e porta un carico radiale di 1200 Ib. Valutare i l coefricicrite d'attrito e la potenza dissipata usando il metodo di Peiroff.
13.1 1
Un cuscinetto di strisciamento radiale di 120 mrn di diametro e hO inni di lunghezza ha un gioco diametrale di 0.20 mm. Il perno ruota a 7000 giri/ min ed è lubrificato con olio SAE 20 ad una iemperatura media di 70°C. Usando l'equazione di Petroff valutare la potenza dissipata e i l iiioniento d'attrito. (Risp.: 1.01 kW, 3,2 N.m)
13.12
Un motore di automobile ha cinque cuscinetti di banco. ciascuno di 7.5 in. di diametro e 1 in. di lunghezza. I l gioco dianictrale è di 0,0015 in. Usando l'equazione di Petroff, valutare la potenza dissipata in ogni cuscinetto a 3600 giri/min se viene usato un olio SAE 30, con una temperatiirri niedia del meato di 180°F. (Risp.: 0,66 hp)
13.16
1111cuscinetto con L=100 i i i i i i e 1)=200 iniii sopport;~uii carico radiale di 33.4 kN. 1j;i uri gioco radiale di 0,100 inni c mota a 900 giriirnin Tracciare uii gr;ificr>de1l:i potcriz-a dissilxit;~c di / i t i i r i fiiiiziorie dclln \ i\coxiiCi, iisrirido oli SAE 1 O , 20, 30. e 40. t i i t t i a 7 I "T.
13.17
Ripetere i l Problema 13.16, usando però solo un olio S.4E 40. Tracciare i grafici della potenza dissipata e di 11, in furizioiie del gioxo radiale. usando i valori 0,050. 0.100, e 0,150 nirn lrioltre, incl~iderci punti corriponderiti ,il gioclii che cr>tit~iiicorioi l i r i i i t i dellii "banda ottiniale" nella Fig. l i 13.
13.18
Uri cuscinetto di strisciaiiierito radiale cori L)=l in. e [,=l i n . devc e a c r c iis:ito per sopportare un roinrc (11 ttlirt>in:i chC nioia a 1 2 ( M piriimin. I k \ c essere usato un olio SA15 I O e la teiiipcratura media del lubrificante nci cuscinetti i. stirnata iiitorno n 148°F. E' previsto un oitimn liltraggio dcll'olio, e 1;) mgosita riris del perno i. iriferiore a 32 pin. rms. Cori qiiciii fattori, l'altezza iiiiniriiri del iiicaio p ~ i ;irriviirc i~ a 0,0003 in. ( ; i ) Quale gioco dianietrale curiiporterii la iiias~inincapacità di c a r i ~ o tlcl cuscinctto? (h) Usando questo gioco, qualc carico riiassimo puo essere sopportato'? (C) Con qiiesio gioco carico. cliiarito vale la potenza dissipata nel cuscinetto'.' [Uisp,:(21) 0.001 l i n . , ( h ) I300 lb, ( C )0,70 \11)1
13.19
Un ciiscinctio con L=50 rnni c B=50 rnrii dcve soppc1n;ire un carico r;idi;iIc di 5 kN. I>a velociti di rotazicric debe essere 120() giriiiiiin, e I ' a l t c ~ z ~ i riiiiiiiiia dcl iiicato lio deve essere 0.025 rniii. Perché i1 cuscinctto lavori ;il liniiie della hrindti ottimale corrisporidenie :ill'nttrito riiininio. qii;ilc gioco ,issi;ilc c qiirilc \,i\coiit3 dell'olii, occorrono '
Paragrafi 13.8 e 13.9
13.13
Ripetere i l Problema 13.1 1, usando le curve di progetto invece dell'cqunzione di Petroff, e deterniinare anche I'altezza minima del rneato, / i , , per (a) Un carico sul cuscinetto di 500N. (h) Un carico sul cuscinetto di 5000 N. Confrontare le risposte con quelle ottenute per il Problema 13.1 1 [Risp.: (a) 1.02 kW, 3.25 N.m, 0,086 rnrn, (b) 1.26 k W . 3.0 N.rii. 0,041 mml
13.14
Ripetere i l Problema 13.12, usando le curvedi progetto invece dcll'eclulizinne di Petroff. Determinare inoltre l'altezza minima del merito per un carico di 100 Ib su ogni cuscinetto.
13.15
Un cuscinetto di strisciamento radiale con /,=I in., B=2 iri.. c tiri gioco diametrale di 0,002 in. sopporta un carico di 300 Ib. mentre mota :i 1800 giriimin. Viene usato un olio SAE 10, con una temperatura nicdia del meaio di 130°F. Determinare (a) l'altezza minima del meato. (b) i l cocfficicnte d'attrito;(c) la massima pressione nel rneato. (d) l'angolo tra la retta dei carichi e quella dell'altezza minima, (e) l'angolo tra la retta dei carichi e quella di fine meato. (f) I'angolo tra la retta dei carichi e quclla della perduta massima pressione, (g) portata circonferenziale totale, e (h) port~it;~ lateralmente. Raccomandereste di usare un gioco leggerniente piìi piccolo o più grande? Perché?
13.20
IJn albero nioia a 1800 giriiiiiiri cd ccrcita iin carico radiale di 2.0 k"L: \ i i cuscirictto di \iriici:iiiierito radi;ilc. t;' ricliicio i i n rapporto l,'[)= I l us;ito uri olio SAE 3 0 . 1,atcriipcraiiira rnetlia del mcatc) prcLita è h5 '(' I richifito I'irigombro niiniiiio per i l cusciiictto. ( a ) 1)eierniin:ire i valori tli I. e f) ( h ) 1)eti.riiiiriare i valori di c corri\poiiil~~nti 31 due e i r i . i i i i ilc1l;i ~oii,i oitiinale di Fig. 13 17 ( C ) I l valore di C per ;itirit~liiiiriirrio soii(Iiil,i i l criierio di Tri~riipl~,r 1)c.r I'alterza iiiinima niiiinisibilc del ~iic~ito'! 1111
13.21
i' richicto Lin cuscinetto di niinirno ingonibro conipatihilc con la pr;iiic.i corrente per una turbina a vapore. Ileve essere usato un olio S A E 20. e I:! temperatura media del mento prevista è Ih0"l. E' richiesto un rapporto 11 B=1. I l cuscinetto radiale devc essere progeitato per sopportare 1111 c;iric.o radiale di 1500 Ib a 1200 giriimiri. (a) Ilctcrniinarc i valori di L e L). (h) Deteririinare i valori di c corrispondcriii ;il d ~ i el i r i i i i i i l c l l . i /ori;i oiiiiii.ili. di F ~ i ~ l 3 . 1 3 .
P -
502
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p
LUBKIRCAZIONE E CUSCINETTI DI STKISC'IAhZENI'O (C) I l valore di C per attrito mininio soddisfa l'altezza minima ammissibile del ineato?
il
criterio di Truiiiplcr per
(b) Quali considerazioni oltre a quelle considerate nella parte (a) possono influenzare la decisione finale sul diametro e la lunghezzadel cuscinet-
to?
13.22
Deve essere progettato un cuscinetto radilile per l'albero di iiii riduttore ad ingranaggi che mota a 1200 giri/min ed esercita un carico di 4.45 kN sul cuscinetto. Si richiedono dimensioni tali che UD= I. Deve essere usato un olio SAE 20, e la temperatura media del meato prevista è di 60°C. I l cuscinetto deve essere il più piccolo possibile compatibilmente coi1 I:i pratica corrente. (a) Determinare valori adeguati di L e D. (b) Determinare valori di ccomspondenti ai due estremi della zona ottiinale di Fig.13.13. (C) Il valore di C per attrito minimo soddisfa i l criterio di Tminpler per l'altezza minima ammissibile del meato? [Risp.: (a) 55 mm, (b) 0,029 mm e 0,047 mm]
13.23
Deve essere progettato un cuscirietto di strisciamento radiale per l'albero di un riduttore a ingranaggi che mota a 290 girilmin ed esercita un carico radiale di 953 Ib sul cuscinetto. (a) Determinare una combinazione adeguata di i,D, materiale, lubrificante, e temperatura media dell'olio (si ipotizzi che questa possa essere mantenuta ad un valore ragionevole specificato mediante uno scambiatore di calore esterno). (b) Tracciare i grafici dij, ti,. AT, Q e Q, in un intervallo di giochi radiali che superi un pò l'intervallo ottimalc di Fig.13.13. Dii tali curve, si ricavino indicazioni per un intervallo adeguato di giochi costmttivi se le tolleranze sono tali che il massimo gioco è più grande di 0,001 in. del minimo gioco.
13.24
Un cuscinetto lubrificato ad anelli deve sopportare un carico radiale statico di 4.5 kN mentre l'albero mota a 660 giritmin. Ovviamente. sono possibili molte soluzioni, ma si indichi una combinazione ragionevole di D, L, c, rnateriale del cuscinetto, finitura supe.ficiale, e olio lubrificante.
13.25
Indicare una combinazione ragionevole di D, L, C, materiale del cuscinetto. finitura superficiale, e olio lubrificante per un cuscinetto lubrificato ad anelli che sopporta un carico statico di 1500 Ib mentre l'albero ruota a 600 ginlmin.
13.26
Progettare un cuscinetto lubrificato ad anelli atto a sopportare un albero che mota a 500 giri/min ed esercita un carico statico di 2000 Ib. Specificare D, L, C, materiale del cuscinetto, finitura superficiale. e olio lubrificante.
13.27
La Fig.Pl3.27, che non è disegnata in scala. mostra una mota drntata folle per catena a rulli quadrupla che mota su un albero fisso, sopportata da due cuscinetti di strisciamento. Lacatena trasmette 3.7 kW ad una velociti della catena di 4 d s . e il diametro della mota è di 122,3 mm. La distanza tra i bordi interni dei supporti dell'albero della motaè di 1 15 mm. (a) Determinare una combinazione soddisfacente di lunghezza del cuscinetto, diametro, e materiale.
P R O B L ~ 563' .
p
CAPITOLO 14 CUSCINETTI VOLVENTI
14.1 C O N F R O N T O T R A M E Z Z I ALTERNATIVI P E R
SOPPORTARE ALBERI ROTANTI Come introduzione ai cuscinetti volventi, può essere utile fare un breve riepilogo circa i cuxinetti di stnsciamento (Capitolo 13). I cuscinetti più semplici possibili sono i cu~cinettiseniplici o di strisciamento, non lubrificati -come le ruote di legno di un carro montate direttamente sugli assali di legno nei tempi antichi. Si ottennero ininor anrito e maggior durata aggiungendo un lubrificante, come olio animale o vegetale. Nelle macchine moderne che usano cuscinetti di strisciamento, gli alberi di acciaio sono sopportati dalle superfici dei cuscinetti fatte di un materiale compatibile per quanto riguarda l'usura. come i l bronzo o il TFE' (vedi Par.9.9 e 9.10). Nelle comuni applicazioni a basse velocità ruote di tagliaerba, carrelli da giardino, tricicli da bambini vengono usati olio o grasso, ma i l lubrificante non separa completamente le superfici. D'altra parte, i cuscinetti di strisciamento usati negli alberi a gomiti dei motori lavorano normalmente in regime di lubrificazione idrodinamica; cioè l'olio separa completamente le superfici. j sfere Nei cuscinetti a rotolamento l'albero e gli~elementiestemi s o n o ~ e p f a tda o nilli, quindil'attrito'di strisciamento è sostituito da attrito volvente. Esempi sono riportati nelle Fig. 14.1- 14.10. Dato che le aree di contatto sono piccole e le tensioni elevate (Par.9.13), le parti caricate dei cuscinetti a rotolamento sono normalmente costituite da materiali duri, ad alta resistenza, superiori a quelle dell'albero e dell'elemento esterno. Queste parti comprendono gli anelli interno ed esterno e le sfere o i nilli. Un altro componente del cuscinetto è generalmente una gabbia, che tiene le sfere o i rulli equispaziati e separati. Sia i cuscinetti di strisciamento che quelli a rotolamento hanno un loro ruolo nelle macchine moderne. Un vantaggio notevole dei cuscinetti a rotolamento è 11 basso attrito all'avviamento. I cuscinetti di strisciamento possono arrivare ad un attrito altrettanto hasso solo in regime di lubrificazione perfetta iseparazione completa delle superfici) che si può ottenere con la lubrificazione idrostatica. con i l suo costoso sistema ausiliwio esterno di alimentazione del fluido, o con la lubrificazione idrodinamica che però non può essere ottenuta all'avviamento. I cuscinetti a rulli sono ideali perle applicazioni con elevati carichi all'avviamento. Per esempio. l'uso di cuscinetti a rulli per sopportare gli assali dei vagoni ferroviari elimina la necessità di iin'ulteriore locomotiva per far partire un lungo treno. D'altra parte. icuscinetti a sostentamento fluido sono adatti per alte velocità di rotazione con uni e sovraccarichi momentanei. Piìi alta è la velocità di rotazione, più efficace è l'azione di pompaggio idrodinamica. Inoltre, il meato fluido attiitisce efficacemente un urto. -
-
e
'Trtr:ifl~~oroetilene. come il Trflon drlla Di] Ponf
565
300
CUSCINEITI VOLVENTI
perché la durata dell'urro non è abbastanza lunga da schiacciare ed espellere completamente il velo di lubrificante. Le alte velocità di rotazione sono generalmente svantaggiose per i cuscinetti a rotolamenio per la rapida accumulazione di cicli di fatica e l'elevata forza centrifuga sugli elementi volventi.(vedi Par.9.14, Rotture per fatica sutxrficiale). 1cuscinetti a rotolamento hanno un maggiore ingombro radiale intorno all'albero. ma le boccole generalmente hanno un maggior ingombro assiale. 1-cuscinetti volventi generano e trasmettono una certa quantiti di rumore, mentre i cuscinetti a sostentamento fluido normalmente non generano rumore e possonp smortare il rumore proveniente da altre fonti. 1cuscinetti di strisciamento sono meno costosi dei cuscineii a sfere o a rulli per semplici applicazioni che richiedono una luhnricxione minima. Quando i cuscinetti di stnsciamento richiedono un sistema di lubrific~zionc. f o m t a , i l costo totale deicuscinetti volventi può risultare più ba><~Ui,altro vantagg"&i-cuscinetti a sfere e a rulli è c h e ~ w . o a oe s m .'&recMcaii'> gli.. e l e m e d accopp~a!~ del cuscinetto Tono forzati anzicliC operare con un piccolo gjoco, Cib t importante nelle applicazioni che richiedono un posizionamneto preciso dell'elemento rotante. Negli USA i cuscinetti volventi suno anche noti come "anti-friction bearings". Questo termine non è forse indovinato perché non in tutti i casi questi cuscinetti comportano minor attrito dei cuscinetti a sostentamento fluido. Con i normali carichi di lavoro. i coefficienti d'attrito dei cuscinetti volventi (senza tenute) sono 0,001 e 0,002. compresi tra . ~-----.-.
1 4 . 3 TIPI DI CUSCINETTI VOLVENTI
567
L 0
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F-ul.dsll~neOc
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Faccela delianslloaiar
14.2 STORLA DEI CUSCINETTI A ROTOLAMENTO La prima applicazione nota di elementi volventi per superare l'attrito di stnsciamento è quella dei costmnori Egiziani, per muovere pesanti blocchi di pietra, probabilmente prima del 200 A.C. [l], e forse dagli Assiri nel 650 a.C. circa. Si dice che le ruote di alcuni carri antichi usassero rozzi cuscinetti a rulli fatti con bastoncini circolari. Si sostiene che intorno al 1500 Leonardo da Vinci abbia inventato e parzialmente sviluppato i moderni cuscinetti a sfere e a rulli. Alcuni cuscinetti del tipo a sfere e a rulli furono costruiti in Francia nel diciottesimo secolo. Il fabbricante di un carrozza a cuscinetti volventi affermava. nel 1710, che i suoi cuscinetti a rulli permettevano ad un cavallo di compiere un lavoro altrimenti difficilmente possibile per due cavalli. Ma fu solo dopo l'invenzione del procedimento Bessemer per l'acciaio nel 1856 che un materiale adatto per i cuscinetti volventi diventò disponibile economicamente. Durante il resto del diciannovesimo secolo, i cuscinetti a sfere si svilupparono rapidamente in Europa per l'utilizzo nelle biciclette.
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14.3 TIPI DI CUSCINETTI VOLVENTI I cuscinetti volventi sono sia a sfere che a rulli. I n g e w ~ i e u s e i R e t t i as4efe possono raggiungere velocilà più elevate, e i cuscinetti a rulli possono sopportare carichi più elevati. La maggior patfe dei cuscinetti volventi può essere classificata in alo per sopportare carichi che sono principalmente radiali; (2) tre categorie: (1) di spinta, o -sia i per sopportare carichi che sono principalmente assiali; e (3) obliqui per sopportare carichi combinati radiali e assiali. Le Fig.14.1, 14.2, e 14.3
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Figura 14.1 Cuscinetio a sfere radiale (tipo a gole profonde n "ConradV).(Per gentile concessione della New Departure-Hyaii Bearing Division. General Motors Corporation.)
14 1 TIPI D1 CUSCINE'iTI VOLVENTI
CUSCINE'iTI VOLVENTI
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Figura 14.2 Proporzioni relative di cuscinclti di senc divcrse.(l'cr gentile concessionc dclla New Departure-Hyatt Bmring Division. General Motors Coqioration.)
illustrano i cuscinetti a sfere di questi tipi. La Fig. 14.3f rappresenta un cuscinetto di spinta; le Fig. 14.3be C mostrano cuscinetti obliqui; e Le Fig. 14.1, 14.2, e le altre parti della Fig. 14.3 illustrano i cuscinetti radiali. I cuscinetti volventi sono classificati anche in base alla forma dell'elemento volvcnte nei quattro tipi mostrati nelle Fig.14.6-14.9: ( I ) ciliridrico, (2) sferico, (3) conico, e (4) a d aghi. 1cuscinetti ad aghi possono essere considerati conie un caso particolare di cuscinetti a rulli, in cui i rulli hanno un rapporto tra lunghezza e diametro pari a quattro o maggiore. La Fig.14.a mostra la composizione e nomericlaturn di iin tipico cuscinetto a sfere radiale a gole profonde, o tipo Conrnd. La Fig.14.lh illu7tr;i le fasi di assemblaggio dei componenti principali. e la F i g . 1 4 . l ~illustra i l contatto tra una sfera e la pista. Si noti che le curvature della sfera e della pista comporterebhcro un problema più complesso per l'analisi delle tensioni di contatto che le sfere, i cilindri, e i piani considerate nel Par.9.13. I cuscinetti a sfere sono fatti i r i varie dimensioni per soddisfare i vari livelli di carico, come mostrato in Fig.14.2. Anche se intesi principalmente per carichi radiali, è ovvio dalle loro caratteristiche costruttivc che questi cuscinetti sopportano in una certa misura anche un carico assiale. La Fig.14.30 mostra un cuscinetto a sfere radiale con iningli o f-e.vtirirr-e cfi inrroduzione delle sfere nella pista. Questi cuscinetti possono essere asserriblati con le piste concentriche e quindi contengono un maggior numero di sfere rispetto a1 tipo a gole profonde. Ciò conferisce una capacità di carico radial-e 20.40% maggiore a spese di una capacità di carico assiale drasticamente ridotta. Inoltre questi cuscinetti tollerano solo circa 3' di disassamento angolare contro i 15' del tipo a scanalaiura profonda. I cjlscinetti ohliqui, come mosira la Fig.14.36, hanno una notevole capacjtà di carico assiale sala I n una direzione. Essi sono normalmente montati in coppia: e ciascuno sopporta la spinta in una direzione. Il cuscinetto a doppia cororin di sfere mostrato in Fig.14.3~incorpora un paio di cuscinetti obliqui i r i una singola unità. Le I'ig.14.3d ed e mostrano i cusinetfi orientabili, fatti per tollerare un notevole
i p a gole profondc mostraio in F:ig I 4 I ( h . /. per gentile concessione della Hmver-NSK Bcaring Compari). C . Per ginlile ci>ncehsioriedella New Deparfure-Hyait Bmring Division. Gcneral Motors Corpration )
Fipiira 14.3 Cuscinetti a slerr tipici. in a g g i ~ r i ial ~ lt
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573
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Figura 14.6 Cuscincili orientabili a rulli. ( o , pcr gentile conccs~ioriedcllri McGill Manukiciuririg Cornpany. Inc.. Beanng Division. Valparaiso, Indinna, h. C, per gcniile concessione dcll:i l
I i a & c a p a c i , ma i uxin&ti a d u c corone possono sopportare a r Ili cuscinetto c o assisle un c a n i assiaIe2no a ~ u ~ ~ i t à ~ d i ~ cra+$e orientatile amlli possono sopportare elevati carichi assiali in una direzione. Tipici cuscinetti a mlli conici sono presentati in Fig. 14.7. Dettagli geometrici sono illustrati in Fig.14.8. Si noti che estendendo le supcfici troncoconiche dei rulli e delle piste, queste si intersecano in un vertice corriune siill'asse centrale d i rotazione. S w n a u.c~n.iii vengono applicgti in . . I tipi a duc e quattro corone coppia come cuscinetti di ruote e in altre aoBlicazioni. sono usati singolarmente al posto di cuscinetti a una corona di nilli o pcr sopportare carichi più elevati. Non C'? qui spazio per approfondire l'argomento. L,a scelta e i metodi di analisi sono generalmente simili a quelli presentati per altri tipi di cuscinetti. Informazioni più dettagliate si possono trovare nei cataloghi delle ditte costmttrici e in altri riferimenti bibliografici. Per la loro geometria, i cuscinetti a mllini (Fig.14.9) hanno, per un dato ingombro radiale, la più alta capacità di carico di tutti i cuscinetti volventi. I cuscinetti volventi sono disponibili in mulieplici furriie p;irticolari per varie applicazioni. I dettagli sono descritti nelle pubblicazioiii delle varie ditte costmttrici di cuscinetti. Alcuni esempi tipici sono illustrati in Figl4.10. I1 c-irscincrro con collare e vite di fermo (parte a ) può essere montato in rriodo economico su alberi di acciaio commerciali senza lavorare la sede del cuscinetto. Il montaggio su suppono ritto (parte b) è una configurazione comune per sopportare un albero rotante parallelo ad una superficie piana. 11 supporto a flnrigia (parte C) è in grado di sopportare un albero rotante perpendicolare ad una superficie piana. La puleggi(~ folle (parte 4 ha un ciiscinetto economico a sfere no" rettificate costruito con In pista esterna proporzionata e sagomataper accogliere urla cinghia. I l lrrtninczlc c-on cuscinc~tro(parte e ) 6 usato per comandi di volo e in applicazioni di vario tipo in macchine e meccanismi. La rotella con cuscinetto a mllini (partefl ha un anello
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Figiira 14.7 Cusciricili a rulli conici (Pcr geritilcc~~nccs~ioric della Hmver-NSK Ac;iriiip Cornpai)
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Figura 14.9 Cuscinetti a rulliiii (Per geniilc concessione della Torringion Conipariy )
esterno robusto per sopportare le elevate forze di contatto. Il cuscinetto integrale con l'albero (parte g) è usato nelle pompe dell'acqua automobilistiche, tagliacrba, seghe a motore.'e altre applicazioni. I1 mandrino con cuscinetto integrale (parte h) rappresenta uno sviluppo relativamente recente per il montaggio di ruote, pulegge, ruote folli e simili. I1 manicotto a sfere (parte i) e il cuscinetto a catena di rulli (parte J) illustrano applicazioni nieno convenzionali di elementi di cuscinetti volventi. Si ricorda anche la vite a circolazione di sfere illustrata in Fig. 10.10.
14.4 PROGETTO DEI CUSCINETTI VOLVENTI Il progetto particolareggiato dei cuscinetti volventi richiede un lavoro sofisticato d'ingegneria troppo specialistico per giustificarne un'ampia trattazione iii questo testo. D'altra parte, la scelta e-l'uso di questi cuscinetti interessa praticaniente tutti gli ingegneri che si occupano delle macchine. Per questo motivo. in questo paragrafo. si cercherà di evidenziare solo alcuni criteri fondamentali del progetto di cuscinetti perché il lettore possa rendersi conto delle irnplicazioni. I pariigrafi seguenti trattano più specificamente la scelta e l'applicazione dei cuscinetti volventi. La problematica principale dei cuscinetti volventi è quella connessa alle tensioni
Figura 14.10 Esempi di cuscinetti speciali. ( ~ I , K . I I . pcr geniile concessione della New Dcparture~ Hyaci Bearing Division, Gcncral Motors C o r ~ ~ o i a i i ob.c. r ~ ; per geniile conccssioiie dclla Rc1i;incr Electric Cornpany; J. per gentile concessione della Tomngton Company. i . j. per geiiiile coiicessio~ ne della 'l'hornpson Industries. Inc.)
di contattodelle superfici curve e i relativi cedimenti per fatica, trattati brevemente nei Paragrafi 9.13 e 9.14. La F i g . 1 4 . l ~illustra la geometria generale delle superfici a contatto del cuscinetto a sfere. La scelta della curvatura della pista del cuscinetto t: critica. Un raggio di poco più grande di quello della sfera dà un'arca di contiiti
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di contatto bassa. M a Ic diverse parti di questa area di coiit.itto soii;) :i vari r;igfii dall'asse di rotazione. Ciò causa striscianicnto e dunque nitrito e ii\ur;i. Quindi i l raggio scelto (generalmente circa 104% del raggio della sfcr;i per la pista interna. leggermente di pii1 per la pista esterna) è un comproiiiczsc-i ir;i ~ i n ' a r c acapace di sopportare il carico e un attrito di stnsciamentn nccettahilc Anche la scelta del materiale per i cuscinetti volventi C critica. D;iI 1920 circa, la maggior parte degli anelli e delle sfere dei cuscinetti a sfere sono state fatte cori
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CUSCINETTI VOLVENTI acciaio al croino ad alti] tenore di cxboriio, SAti 52 I o ( ) , indurito a 58-65 l
alt talvolta viene usato residue favorevoli nelle più spesso fatti di acciaio legato cementato. Gli sforzi residui pressione sono connessi alla cementazione. La pulizia dell'acciaio è di estrema ' importanza, e per questa ragione quasi tutti gli acciai per cuscinetti sono degassificati ,., sotto vu-oto. I l progetto degli anelli per la rigidezza richiesta è molto irnportante. La deformazione dell'anello e della sfera (o del rullo), la velocità di rotazione, e Ic caratteristiche del lubrificante contribuiscono a determinare la distribuzione localc degli sforzi nell'area di contatto. Ciò porta i l progettista di cuscinetti alle problematiche dell'elastoidrodinamica (Paragrafo 13.16). Le tollerarlg costruttive sono estremamente critiche. Nelcaso di cuscinetti a sferé,i;&nular Beariiig Engineers'Committee (ABEC) della Anti-Frictioii Bexing Manufactures Association (AFBMA) ha stabilito quattro gradi principali di preci.A~B~~.èIILiuello.staodard ed è a d e g u a t ~p q sione, indicati con ABEC. la maggior p n - d e l l e ~ c ~ o n iGli . aitri livelli comspondono a tolleranze progressivamente più ristrette. Per esempio, tolleraiize sui fori dei cusciiietti di 35-50 mm vanno da +0,0000 in.(+0,000 mm) a -0,0005 in.(r-0,013 nirii) per il grado ABEC I , e tra +0,00000 in.(+0,0000 mm) a -0,00010 in.(--0,0025 nini) per il grado ABEC 9. Le tolleranze sulle altre dimensioni sono paragonabili. Analogamente, I' AFBMA Roller Bearing Engineers Committee ha stabilito valori unificati RBEC 1 e 5 per i cuscinetti a rulli cilindrici. (Per visualizzare come siano piccole queste tolleranze, si confrontino con lo spessore della cana di questo libro, determinato facilmente misurando lo spessore di 100 fogli, o 200 pagine.) Per maggiori particolari relativi al progetto dei cuscinetti volventi si vedaiio / l , 3, 41.
.
14.5 MONTAGGIO DEI CUSCINETTI VOLVENTI L a p c a ~ c ~ ~ , c o r r e n t e , . ~ . q u e ll:anello, l a ~ ~ ~fisso , ~ ~ rispetto ~re alla dirczioiie dcl c a n c ~ - + n . g ~ - i n t l & r e n z a e I ' w l l o rotrintc, con inlerferenza sufficiente +_ p r i k i r e <.. l ~o!:9~relativoduran~f_uhnn@n;iniento. Gli accoppiamenti raccoiriaiidriti-dipendono dal tipo di cuscinetto, dimensioni, e grado di tolleranza. Per eseinpio, un tipico accoppiamento per un cuscinetto a sfere con ABEC- I sarebbe nell'intervallo di 0,0005 in.(-0,013 mm) di gioco per l'anello fisso e di 0,0005 in. di interferenza per l'anello rotante. L'intervallo tipico delle tolleranze costmttive sull? dimensioni dell'interfaccia albero e sede è di 0,0003 in.(-0,008 inni) per i cuscinetti a sfere con ABEC-I. Gli accoppiamenti e le tolleranze adeguate sono influenzate daliu~gidezzaradiale dell'albcro e della sede, e talvolta dalla dilatazione termica. E' i m p o r ~ g , _ g d e r s ic~ntodell'influenmdelle pressioni dovute all'accoppiamento heriuscineito suquello tra le sfere o i rulli e le loro piste. Un accoppiaineiito troppo stretto può causare interferenza interna che accorcia la vita del cuscinetto. Bisogna fare attenzione che nelle operazioni di istallazione e rimozione dei cuscinetti le f o m necessarie siano applicate direttamente all'anello da forzare. S e queste forze sono trasmesse tramite i corpi volventi, come quando si al~plicauiia f o m alla Dista esterna per forzare il cusciiretto sull'albcro, il cuscinetto può essere danneggiato. I montaggi con interferenza sono hlvolta facilitali dal riscaldanicnto dell'elemento esterno o dai raffreddamento dell'elemento interno, mediante ghiaccio
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14 6 "1NI:ORhlAZIONI DA CATALOGO"
570
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Figura 14.1 1 Dimensiorii dell'albero e dello spallamento della sede.
secco (anidride carbonica solida). Il riscaldamento del cuscinetto non deve essere tale da danneggiare l'acciaio o il lubrificante già introdotto. Ulteriori informazioni relative agli accoppiamenti dei cuscinetti sono conteiiute nelle pubblicazioni delle ditte costruttrici di cuscinetti e nelle norme di unificazione ISO, ANSI e AFBMA. A volte sono usati collanti (vedi Paragrafo 1 1.8) con valori delle tolleranze Ieggemlente più grandi sulle dimensioni dell'albero e del foro dell;] sede, in particolare per applicazioni non di precisione.
14.6 "INFORMAZIONI DA CATALOGO" PER CUSCINETTI VOLVENTI I cataloghi delle ditte costnittrici di cuscinetti identificano i cuscinetti con un numero, danno inlòrrnazioni complete sulle dimensioni, elencano i coefficienti di capacità di carico, e forniscono particolari sul montaggio, la lubrificrizione, i l funzionamento. Le dimensioni delle serie più comuni di cuscinetti radiali a sfere, dei cusciiietti obliqui a sfere, e dei cuscinetti a mlli ciliridrici sono riportate i i i Tab. 14.1 e illustrate in Fig. 14.1 I . I'ercuscinetti di questi tipi aventi fori maggion di 20 mrn, i l diariictro del foro è ciiique volte le ultinie due cifre del numero del cuscinetto. t'cr eseinpio, i l n.L08 è un cuscinetto della serie ultraleggera con un foro di 40 Inin, i l n.316 è della serie inedia con un foro di 80 nim. e così via. I numeri effettivi dei cuscinetti comprendono lettere e numeri aggiuntivi per fornire ulterion informazioni. Molte varietà di cuscinetti sono disponibili anche nelle serie in pollici. La Tab. 14.2 elenca i coefjicienti di carico, C. Questi valori corrispondono a un carico radiale costante che il 90% di una canipionaturd di cuscinetti, nominalmnete ideiitici, può sopportare p& 9x IO7 giri(cioè 3000 ore a 500 girilmin) senza I'insor---. gere di cedimenti per f a t i ~ a i t ~ e r f i c i adel l e tipo illustrato in Fig.9.20b [La normativa e i c o s t ~ t t o r ieuropei si riferiscono per lo più ad una durata di I.106 giri ri r1.r. 1 Attenziorle: i coefficienti di carico dati da diverse case costruttrici non sono seiiiprc direttairiente confrontabili. Si devono controllare i criteri di valutazione.
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CUSCINETTI VOLVENTI
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(5. Per X minuti di funzionamento, si ha nl=500X giri, n,=3(X)X giri, e n,=2OOX
I
gin. 6. Dalla parte 3, N,=2887.IO6giri, N2=526,8-IOb giri, e N,=] 7 l ,8. IOf' giri. 7.. Sostituendo nell'equarione della parte 4. si ottierie 500X 300X + 200X =l 2887x10' 526,8x10~7I,8x1O0 +
lob e X=-=524436 m ~ no X=8741 ore 1,9068 8. La durata media è pari approssimativamente a cinque volte la durata L,,,, quindi vale 43703 ore. Commento: L a relazione generale dell'uyaglian7a della durata media ad appros-
simativamente cinque volte la durata L,, è basata sui dati speriinentali ottenuti dalle prove di durata su numerosi cuscinetti.
14.8 MONTAGGIO DEI CUSCINETTI SOGGETTI A CARICO ASSIALE Le pubblicazioni delle case costnitirici di cuscinetti contengoiio estese inforniazioni e illustrazioni relative all'applicazione corretta dei loro prodotti. Qui si illustra soltanto il principio di base del corretto rnoiitaggio dei cuscinetti rispetto al carico assiale. Le Fig.14.17 e 14.18 illustrano due disposizioni tipiche Arichc se iiori ci
Nolaie gli rpossaii
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Figura 14.18 Cu~ciriciiirnoiiiaii in niodo che eiitrarnbe lc direrioiii
ii
cuaciiieiio di sinistra sopponi il carico assialc
iii
sono ciirichi assiali evidenti sulla parte rotante, 6 riecessai-io assicurarsi che i l peso, le vibrazioni, e così via non causino riiovimenti assiali. I'principio che normalmente si applica è che la spinta assiale in ogni direzione -. deve essere sopportata esclusivarriente da un solo cuscinetto. Nella Fig. 14.17 i l cuscincito di sinistra sopporta la spinta verso sinistra, i l cuscinetto drdestra quella vcrso destra. Nessuno dei due cuscinetti ì: niontato in iriodo da sopportare s p i n ~ c nella direziuiie opposta. In Fig. 14.18 il cuscinetto di sinistra sopporta la spinh in entrariibe le direzioni. I1 cuscinetto di destra è libero di scorrere in entrambe le direzioiii ?ella scdc; quindi non può sopportare alcuna spinta assiale. Si iioti clic in Fig.14.17 i distanziali sono usati per permetiere la regolazioiie del gioco assiale dcll'albero giiisto di quel tanto che in nessuna condizione di diversa dilatazi«ne teriiiica l'albero possa alluiigarsi al punto di creare interferenza e carichi ecccsaivi sui cuaciiietti. Ciò suggerisce la ragione per cui non è normalmerite corretto progettare un rnoiitaggio che preveda che entrambi i cuscineiii sopportino i l carico assiale iiella stessa direzione. Per elementi "assolutamenie rigidi". ciò richiederebbe uiia d i s t a i i ~tra~ i cuscinetti sull'albero esarramente uguale alla distanza tra i cuscinetti nella sede. Anche se una costosa costnizione di precisione soddisfacesse a questo requisito, la diversa dilatazione termica durante il funzionamerito potrebbe creare iina piccola interferenza, caricando conseguenterriente i cusciiieiii. -
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1. 2. 3. 4. Figura 14.17 Cuscinetti monbti in modo da sopportare ciascuno la spinia assiale in una direzionc.
HAKKIS, ?'~:DKIC A., Rollirig B e a r i n ~Arialy.si.r, Wiley, Ncw York, I046 "Mechanical Drives," Machine Ursign Refcrc.n<.r 1.s.sirc.. Pentoii/lPC, Inc. Cleveland, Jiine 29. 1978. MOK.ION. IIUIISON T , Ariti-Fric.~ionBrurings, Hudson T.Morton. Aiin Arhor. Micli. 1965. ~'AI.MC;KEN, A ~ v i nBull , and Roller Bearing Enginrrrrng. S U Iridustrics. T r i i . >
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CAPITOLO 15 RUOTE DENTATE A DENTI DIRITTI
15.1 INTRODUZIONE E NOTIZTE STORICHE Le ruote driitate. definite come ruote provviste di denti che consentono di irasiriettere il inoto di rotarione da un albero ad un altro. sono fra le più antiche invenzioni dell'uomo. È noto che circa 2600 arini prima di Cristo i cinesi hanno usato c a m coniprendenti una serie corriplessa di ruote coine quelle illustrate in Fig. 15.1 Aristotele nel quarto secolo avanti Cnsto, scnsse di ruote dentate come se fossero di uso coiiiune Nel quindicesimo secolo dopo Cnsto, Leonardo dd Vinci ha disegnato una quantità di dispositivi coniprrndenti molti tipi di ruote dentate. Fra i differenri inetodi per trasmettere la potenza rrieccanica (considerando principalmente le ruote. le cinghie e le catene), le ruote dentate sono generalmente le più affidabili e durevoli. Il rendiniento della trasrnissione è elevato, fino al 98 per cento. Per contro le ruote dentate norinalinente costano di più dellr cinghie e delle catene. Come ci si può aspettare, i1 costo di fabbricazione delle ruote dentate aiinlenta relativamente di poco auiiicntando la precisione - precisione importante quando si è in presenza di alte vclociià e carichi elevati, oppure per avere bassa rumorosità (esistono tolleraii7c tissatc. a seconda dei gradi di precisione nelle normative AGMA. Amcrican Genr ManuPacturers Association e in quella ISO). Le ruote dentate a denti dintti sono le ruote più scniplici ed il tipo più usato. Come mostrato in Fig. 15.2, queste ruote servono per trasiiicttere i l rnoto fra alberi con assi paralleli. [Nella lingua. iialiciiia irigr(111uggio L: i l ineccaiiisriio elementare costituito da due ruote dentate (e dal telaio); spesso vieiic usato iriipropriamente per indicare la singola ruota deniata. r i d!.]. I,a niaggior parte del nostro studio sulle ruote tratterà la geoinetria e I J teriiiiiiologia (t'aragrafi 15.2 e 15.31, l'analisi delle forre fra ruote (Paragrafo 15 4), I;i resisteriLa del deiite alla flessiorie (dal Paragrafo 15.5 al Paragrafo 15.8), e i l daririeggianierito della sul~erficiedel dente (Paragrafi 15.0 e 15 10). L'ingegnere clic deve occuparsi della progettazione di ruote dentate di qualsiasi tipo deve conosceie la norriiativa ISO o AGMA che è dedicata rsclusivaniente alle ruote ovvero I risultati di \tudi e ricerche siille ruote dentate che si trovano nella letieratura tecnic;~receritc
15.2 (I;EObIk~?'KIAE TERMINOLOGIA 1-:i proprieià foridairientale che si richiede alla geoiiieiria del profilo del dentc i. di assiciirarc rapporti fra le velocità angolari perfettamente costanti. Ad esciiipi(i, i l rapporio delle velocità angolan fra uiia ruota con 20 denti ed una ruota con 30 dciiii dcvr e s e r e 2 pcr qualsiasi posizione relativa dei denti. Non deve essere, ad c\ci~ipio. 1 .q9 quando duc denti entrano in contatto e quindi 2.01 quando si abbaridoiiaiio. Natiirciliiiente cli e n o n di fabbricazione e le defonnazioni del dente \orio iriu\;i di piccole variazioni nel rapporto di velocità, ma i profili dei denti che si possono usare \ i basano su curve geonietriche che soddisfano questa condizionr La proprietà di unti
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IS 2 GEOMETRIA b TERMINOLOGIA 603
Figura 15.5 Kuoiedi Irrri~iriecoridr;irneiro d e velocili angolare w internamente alla circonferenza di base. Per comprendere appieno l'accoppiamento di due denti occorre l'analisi ( 1 ) della trasmissione con ruote di frizione, (2) della trasniissione con cinghia, e quindi (3) della trasmissione con ruote deritate. La Fig. 15.5 mostra due circonferenze primitive. Si immagini che queste circonferenze rappresentino due cilindri a contatto lungo una generatnce. Se non esiste strisciamento, la rotazionedi un cilindro (in figura la circonferenza primitiva) fa ruotare l'altro con un rapporto fra le velocità angolari inversamente proporzionale ai rispettivi diametri. In una coppia di ruote, quella più piccola si chiama pignone e la più grande r u g a . Il termine "ruota dentata" viene usato per indicare una delle due e sp&ificamente 13 più grande delle due. Ciò può ingenerm un pò di confusione.ma.c~sìè la vjta!. Usandogkliici p_ e g per iodicare rispettivamente i l pignone e la ruota ri spe.~tiva~nen!~sih.a ._ -- . . .
dove o è la velocità angolare, d il diametro primitivo ed i l segno negativo indica che i due cilindn (ruote dentate) ruotano in verso opposto. L'ink.rasse..è.&to da C
-
= ( d , . . t _ b , y l = r,, + r8
doye r è i l raggio primitivo. Per trasmettere una coppia maggiore di quanto sia possibile con una semplice coppia di ruote di frizione, a queste ruote si aggiunge una cinghia montata su due pulegge rappresentate dalle circonferenze di base, come in Fig. 15.6. Se si ruota il pignone in senso antiorario di pochi gradi. la cinghia farà ruotare la ruota secondo la Eq. 15.1. Con la terminologia usata per le ruote dentate l'angolo viene chiamato aegolo di pressione. Dai triangoli simili le circonferenze di base hanno lo stesso rapporto de=Zonferenze primitive; quindi i rapporti di trasmissione nelle ruote di frizione e nella trasmissione a cinghia sono uguali. 'Nella leneraiura teonica italiana viene definito rapporto di irasmusionz i l quoziente s = oio,.con o, velociih angolare della ruota conductrice e o, quella della ruota wndoita. L' ISO definisce questo rapporto con i = w,lo,che si pub anche chtamare rapporto di ingrunamenro per dis~inguerloda T ( n d.1 ).
Figura 15.6Cinghia sovrapposiaailenioiediCririorie Nella Fig. 15.7 la cinghia viene tagliata nel punto C ,e le due estremità vengorio usate per generare i profili ad evolvente d< e dp rispettivamente per il pignone e In mota. E' chiaro ora perchè @ viene chiamato angolo di pressione: trascurando I'attnto dovuto allo strisciamento. forza che un den~e-trasm&e&~~&~te dell'g~tr~a èsQnpreb j n c l ~ 1 ~ ~ ~ ~'pressione. ~ ~ Un~ confronto ~ a fra~le ? Fig. 15.7 ea15.3 mostra che i profili a evolvente sddlsEii61a legge fondamentale dell'azione fra profili coniugati dei denti. Incidentalmente, laevolvente di circonferenza è l'unica curva che soddisfa la proprietà di dare un angolo di pressione costante quando le ruote sono in moto. Si noti in particolare che il contatto fra le evolventi coniugate può avvenire solo al di fuori delle due circonferenze di base. Nella Fig. 15.7 i profili ad evolvente possono essere disegnati soltanto "tagliando la cinghia" in uii punto compreso fra a e D . La Fig. 15.8 mostra il dente completo. I1 profilo ad evolvente si estende estentriniente alla circonferenza priniitiva per una distanza chiamata addendurn. In c o m spondenza si ha la circonferenza di testa. Analogamente la distanza del profilo del dente che si esteride all'interno della cir~onferenzaprimitiva viene chiamata dedendum Naturalmente la curva evolvente esiste solo esternamente alla circonferenza di base La porzioiie del profilo fra la circonferenza di base e la circonferenza di piede iioii può partecipare al contatto fra i denti ma non deve interferire con la testa del dentc dell'altra ruota. La porzione di dente cornpresa fra la circonferenza di base e la circonferenza di piede viene disegnata di solito rettilinea, ma la sua forma reale (chc dipende dalla tecnologia usata per realizzare la ruota).è normalmente trocoidale. Uri raggio di raccordo alla base del dente fa terminare 1 1 profilo sulla circonferenza di piede. Questo raccordo è importante per evitare l'effetto di intaglio che si ha quando i l dente è sottoposto a flessione. Quando si parla del diametro di una ruota dentata senza alcun aggettivo qualificiitivo ci si rifcrisce sempre al diametroprirnitivo. Facendo riferimento ad altri diametri occorre seiiipre specificare quale diametro si considera. Analogamente per i simbuli d senza indici è il diamerro primitivo. I diametri primitivi del pignone e della ruota 51
C
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I5 I
GEOMETRIA E TERMINOLOGIA
607
Figura 15.9 Terniinologia dei denti di u n a mola d e n i a i ~
inch di diametro primitivo) mentre nel SI i l termine "passo" si riferisce al [>
Figura 15.10 Grandezza reale dci denii con differenii dinrnerral pircties. Nota. iii generale.mole con piccolo passo hanno P 20; ilucllc con passo grande P< 20. (Per concessionedi Thc Barber-ColrnanCornpany)
oppure 9 m < b i 14m
da 0.2 a I ,O con incrementi di O, I . - da I,O a 4.0 con incrementi di 0,25, - da 4.0 a 5.0 con increnienti di 0,5. -
L'angolo di pressione più usato, I$, sia nel sistema inglese clie nel SI i: 20". Negli Stati Uniti è unificato anche il valore 25"; una volta uri altro valorc uiiificato clie poteva essere usato era 14.5". Per tutti i sistenii, i l valore dcll'addendurri urirfictiro Z I/P (in iric-h) o rn (in millimerri), ed il valore unificato del dedendurri Z 1.25 volle l'nddend~im.' Un precedente sistema di unificazione negli Stati Uniti era i l sistema 20" slu0 (ruote ribassate), nel quale I'addendurn era ridotto a 0.81P. (Sebbene le ruote con angoli di pressione 14.5" e 20" nbassati non siano più unificate. nelle nonne anglosassoni sono previste ruote che le sostituiscono). I l raggio di raccordo (alla base del dente) normalmente vale circa 0,351P (Unità inglesi) o m13 (SI). La larghezza del dente, h (definita in Fig. 15.9).non è unificata, ma generalmente si assume
'per Noie con piccolo diurneiroipircli P 2 20.11dedenduni uriilic;iio è i I .20ii')d).0i)2 11,
(b)
Quanto più grande è la larghezza del dente, tanto più difficile è la fabbricazione ed il iiiontaggio della ruote deritate affinchè i l contatto sia regolare su tutta la larghezza del dente. IL ruote unificate sono intercambiabili e sono disponibili in commercio. Esistono produzioni elevate di ruote dentate per particolari applicazioni (come nella trasmissione degli autoveicoli) che non seguono le n o m e allo scopo di essere ottimali per l'utilizzazione specifica. La tendenza attuale è nell'uso di ruote speciali percht le moderne macchine utensili consentono di ridurre il maggiori: costo ed i moderni mezzi di calcolo facilitano la minimizzazione del tempo richiesto per Iii .progettazione. La Fig. 15.11 mostra un pignone che ingrana con una denliero 0 crern
F i ~ i i r a15.12 Pignoric ;ad rvolvcntcc mola coii dcnratur;i inicrii:i Si r i ~ i t chr i ciiir;inihe ic ninic Figura 15.11 Pignone ad cvolvcnie c drniier;~
generazione dei profili ad evolvente nelle Fig. 15.6 e 15.7. Sc gli nlben dcllc (liic niotc che ingranano fra loro vengono al1oni:inati. i l contatto coniiiiiia con iiri ;iiigolo di pressione che aumenta di valore. Naturalmente i1 gioco (la piìi breve di\t;iii/;i fra le superfici non a contatto fra due denti adiacenti) auriienta con I'aiiinento dell;i ilist;iii/'i f n gli assi. A volte si approfitta di questa proprietà allontanando gli assi delle ruotc in modo da ottenere i l gioco desiderato. (Il gioco deve essere presente per coiisciitire l;i formazione del film di lubrificante in tutte le condizioni di lavoro. ossia con dilatazione e contrazione termica, ma un gioco eccessivo fa auiiientare la runiorohil; della ruota e genera forre di natura impulsiva ogni qual volta si ha iina inversione della coppia applicata). Un secondo aspetto ilriportante del profilo ad evolvente è clie la dentiera di riferimento ha profilo rettilineo. Questo facilita la renlizr;iric~iicdell'utensile e la generazione del dcnte d. lla ruota. Il taglio delle ruote dcritate è unii scienza e un'arte che ha raggiunto sviluppi straordinari. Due dei molti rneiodi iisati sono mostrati in Fig. 15.13 e 15.14.
li:iririo
lo ~irssoscii~odì rc,i:l,ioilc
rg2 = raggio della circor~Sireriz.:i(11 test;] r = raggiodella circciiifercnra ~itiiiiiti\.;i (1
= tiddcndiiin
Poh\i;iino anche ottenere I'espressioiie analitica del ni;issiiiio valore po\sihile del raggio dell~icirconkreri7a di testa senza che si abbia interfercn7a
r,,,n,,t,, = niassimo
raggio della circonferen~adi testa senza intetirren/;i (11 baw della stcsha niot;i = interasse 0;0, . . @ = angolo di pressione (valorc reole. non nominale)
r, = r;iggio della cirronfcreiira
15.3 INTERFERENZA E GRADO DI RICOPRIMENTO 1-a condizione di i&k?i t%te?
ro= r
in ciii
+ (1 Figura 15.1JGencra7.1oncdi una niotazi denti diritti cori iin utrnsilc p ~ p r i < ~ i i c (Pcr conccssionc della RostonGcar )
6 1O
15.3 INTERFEKEN7A E GRADO RICOPRIMENTO
KLIOTE D~:.NTATE A DENTI DIKITTI
6 11
\' Culensik s denlera ha un molo aneinaliro nella direzione oriogonale alla aigina
Figura 15.14 Generazione dci denii con u n urensilc dentiera Una analisi della relazione (15.8) e di come si perviene ad essa, niostra che ( 1 ) l'interferenza interessa maggiormente la sommità dei denti della mota e non del pignone, e che (2) l'interferenza si presenta con un numero piccolo di deriti dcl pignone, un numero elevato di denti della ruota e valori piccoli dell'angolo di pressione. È necessario che i profili dei denti siano proporzionati in modo tale che uiia seconda coppia di denti venga a contano prima che la coppia che precede abbandoni i l contano. nufierc di denti.a ontatto mentre I'ingranagio-ruotasi può stirnare con il valore del grado di ncoprirnento (GR), che si calcola con la seguente espressioiie
l1 l ,
iri
Figura 15.15 1riicrfcrcriradcllemole adenti diritti (eliminabilecon la rimozionedella pane del dcnic 1r;iiicggiaia)
circoriferciiza di base mentre il secondo i un arco della circonferenza primitiva. Si veda In Fig. 15.4. In generale. maggiore è il grado di ncopnmento, più graduale e silenzioso è I'ingrariamerito dei denti. Un grado di ricoprimento uguale a 2 o maggiore sta a significare che alrnerio due coppie di denti sono teoricamente senipre a contatto. (Se in realtà sono a contatto o meno dipende dalla precisione del processo tecnologico, dalla rigidezza dei denti e dal carico applicato).
cili r 00' r 08 = raggi di testa del pignone e della ruota rbp,rbg= raggi della circonferenza di base del pignone e della ruota
Il passo di base p,è definito da
ESEMPIO 15.1 p, = x d,lN
con N = numero di denti e d, =diametro della circonferei1z;i di base. Dalla Fig. 15.7 si ha d, = d cos $I,
r, = r cos $I
e
p, = p cos @
(15.1 1)
Il passo di base è analogo al passo circonferenziale e rappresenta un arco della
Su due alberi paralleli con interasse di 4 in. devono essere montate due mote deritate a deriti dintti con diametral pitch 6 ed angolo di pressione di 20" in modo da avere un rapporto di velocità di -3. (a) Determinare il d-i+& ed i l iiumero di denti nel pignone e nella ruota. (b) Determinare se vi sarh iritcricreiiza quando si adopera l'altezza del dente unificata. (C) Determinare i l grado di ncopriniento.
Soluzione
612
RUOTE D I i N T A I t A DENTI I>IKITTI
Dati: Ruote dentate adenti diritti di ciii si conosci,no 11 ]';";su, ~ ' ~ i i l g odi~[)rCssioiic o c I'interasse per ottenere iin noto vnlorc del rapporto di tr;isrnissionc. Determinare:
a. 1 diametri primitivi (dp.
6.
( Schema e dati:
i l pigiioiie. (Il criterio generale è di scegliere per I'addendurn i l valore piìi gr;in(lc p«ssihile per ;iiimcntare i l grado di ricoprirnento e ;il ~criiposiesho Iiiiiit;irc i l v;ilorc del1';iddciidiiiii de1l:i niotii licr ;illont;in;ìrsi ~1;iIl.i 1.iindi7ione di iiiterfcren7.a. del pignone per rriantenere un adeguato spes\ore del dente all;i soniniiti. Questo spessore è della Fig 15.9. ed un suo valore minimo accettabile si a s u m e uguale a 0,251P). >/6 12;i sostitiiziorie nefl'equazione 15. l l fornisce p, = cos 20" = 0.492 in L,;i sostiriizione riell'equar.ione 15.9 [con r,,,, = 1,290 in., r,, = 1 in. (cos ?O0), r = 3,OhO iri , rh,,,= 3 in. ( C O S 20°)I forriisce G R = 1.4$. clie E iin valori, "i' ;icczti;ibilc
S e una volta cffeitiiaio i1 iriontaggio delle ruote, 5 1 trov;i clic i'intcr;isse ? leggmnien"i piii grande del valore ralcolato che 6 40 in., citi significa chc i diariictri calcol:iti, (l,, c dR,soncl più piccoli dei v:iloi-i dei diametri prirriiiivi r e ~ l i e clie i l gioco e più grande di quello calcolato. S c per 1:i sciluiione di questo problerria si us;i\sc i l dirncrisioriariicnro iiriificalo. zi nvrchbe (a) aurnentc, del dianietro prirriitivo (quindi si ;ishegiiano piii dcnti al pigrioiie - e ciò porla ad uii auiiiento dei dcnti della niota) oppure ( h ) ~iiiiiieiitodell'angolu di pressione portiindolo ;i 25" i\,:~lore iiiaggiorc del rieccss;irio per evitare l'inierferen7a)
15.4 AN.41,ISI I)EI,I,E FORZE FRA LE KIJOTE DENTATE
I
(Ipotesi e decisioni:
1. 2. 3.
S e si ha interferenza uqando l'alte77a del dente unificata. si prenderanno differenti addendum sulle due niote. 11 deiite della mota avrà i l profilo ad evi)lventc. lR due mole saranno posizionate con I' inierasse tcorico r, = (di,+ (lp)12 con (lP = h'P/P, dR = NR / P , ossia il contatto fra i denti .;i h;i in corriporidcri7.:1 d ~ l piintci di tangenza delle circonferenze pnrriiiivc
I< stiito sottolineato rielle Fig. 15.7 c 15.8 clie la retta b è sernpre normale allz . . siilwrfici dci driiti nel punto di coritatto, e che (traqcuran o I attrito di, sin\ciaiiiento) qi~eht~i coincide con 121 retta di ;i/.ione dc1l;i for/..i riiuiu;i Ir:i i dcnti. l,!!-i'orra fra i dcnti che in raiiano puo e\sere dccoiiiposta nel centri, i\tanr;inco di r o- ~ i u i i (il e ncllc in due cornponcnti. ---
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2.
3.
4.
5.
+ r-I = = 4 in.; r l r , , :- rapporto di trnsniissione = 3:quindi. I,, = I I' in.. r, = 3 in . o (1 = 2 in., d = 6 in. L'esaressionc "mLta con di&etrul pirc}i ti" sigiiifica clic I' = O denti l'Ci incti del diametro primitivo; quindi N p = 12. h', :?h Facendo uso della Eq. 15.8 per verifitare In interferenza, detcriniriiaino innanziiuiio i raggi di base del pignone edella ruota. I1all;i F4. 15.8, rl,l,= I in. (COS20°). e r, = 3 in. (cos 20"). Sostituendo nell'Eq. 1 5 8 si ottiene r ,,,m,,, i = 1.660 in. per !i pignone e 3,133 in. per la ruota.
si ha
a
(:oriiporicnte tiiiigen~iale F che. qiiando si moltiplica i l sito ilor ore 1)cr 1.1 velocit;~iri c c ~ r r i p o n d e n / . a ~ i : l i n c t rpririiitivo, c~ fortiiqcc la oienLa trasirie\\,i ('oiii])oiicnte riiotc .fra - . loro _ _,. - .
-
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che noti corri[)ic I;ivoro iii:i,tende ad allontanare Ic ~
... .----.
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.
11 raggio esterno limite fornisce un nddendiim di 0 173 in., rncntre qiiello è I/P = 0,167 in. E' evidcnte che I'ad~ìendiiriiiiiiific;ito c;iii~crehhc interferenza Scegliariio addendum di differente valorc per Ic due niotc (ilori ~inificato), assumendo un valore arbitrario ul = 0,060 in. per la niot:i e o = 0,290 in. per
[.:i 1.1:'. l i 17 illiistra clic la rela/.ionc c~sistciiicfra qut\tc cliw ionii)i>iicriii c
-
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12
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(15.121
r e l r i z i o n c . ~Ie.coinp3n.eri(i d e l l & a . e 1;) potcnzii d;i tra\nier
____
~ ~ c c ~ ~ ~ ~ , s c , ~ i v c r ~ ' e s p r ~ s s ! ~inn c~ ~~l ~ ~i ~~l o~c ni td1 eicircnnferen/:i n z a a ,..tcrc~. prirriiiiva V. in feti al niiiiuto, iiguale a
con rl diaiiietro pniiiitivo in inches ed n niiinern di gin La potenza trasmessa in cavalli (hp) è
:il
riiiniito
Analisi: 1.
Applicando l'cqii;ì~ionc15.3 :illa ruota a si ottiene
I
2.
I I
tre m«tc h;inno 13 stessa v c l o c i ~ iperiferica sulle priiriitive. Applic;indo \'cquazionc 15.13 all;i ruota a si ha
V= R
3.
iri
,t 4 1 2 = R ( 4 pollici ) ( 600 gin
.il
minuto ) i l 2 = h28.28 fdoiin
Applicando I'eqliazione 15.14 ;illa ruota [i e risolvendo rispetto o F,
I
l
Questa è la componente orizzontale della fori.:i che 1;) niot;i 11 tr:isiiictie all;i ruota a,diretta verso destra. La Fig 15.1Xb inostra la corri[)orientc orirroiitale ugiialc e contraria della f o n a clie I;i ruota o trosrnettc a / l . indiciit:i c m I / , ) , . e diretta verso sinistra 4.
Dall'equazione 15.12, la comspondentc coniponente r;idiiile e I,', = i'<,, = 1313 tang2O0 = 478 Ib
5.
Le forze H,, e Vc, vengono mostrate nella Fig. 15.18h rirlla dire7ioric corrett:i. (Si ricordi queste sono le forze applicate d;i C a 1 7 ) . Poiche l'albero su cui 6 montata la ruota oziosa 6 non è sott«posto a rrionieiitci. I'eqiirlibrio ;rll;i rotazione intorno all'asse di rotazione fornisce il<, = 1313 Ih. I>all:i cqii;ir.ionc 15.12, l / , , = 1313 t:ing ?O0, ossia 478 Ih.
6.
La f o ~ totale a che agisce su 1) Iia componenti ori-l?.oritale c verlic~iìcu~il:i\i che valgono 13 13 + 478 = 179 1 Ih, e la risultante vale 179 l -h= 3= 5L 3. 1 Ih con inclinazione di 4 5 " Questa è la f o n a risiilt;inte che I;i niotii i)zios;i tr;i~iiictle al proprio all~cro.
C o m m ~ n !I,a ~ :forza. uguale ed oppost;~.app1icat;i ilr~ll'alhcrorillci niot;i ozio.;;i i. mostrata in Fig. 15. lHh, dove la n o i a oziosa è isolata ed in cqiiilibrio sotto I'atioiie delle forze applicate.
E'ipiira 15.19 Frange di inlcrfcrrnza fntoela~tica i n u n dcnfc di i i n n nio:,, dcninin (Ila T J Dolnn e E.L Broghainmer. A Siiidy of Strtssc\ i r i (-;r;!r 'T{u>ihFillcrs.Proc. 1 J i h 1:asicrn Phnirrlasiiiiiy C i ~ n.il'l; I)ci<.irikr 1031 )
15.5 RESISTENZA DEL DENTE DI lJNA KUOTA I h p o aver trattato la gconictria della ruota z l'equilibrio drlle iorre, si ~ n r ~ s ~ d c1 1r i l probleiria della potenza o della coppia che può essere trarrnessa da iin ingranaggi« senra che si ;ibhia rottura dei denti. La Fjg. 15. 10 rriotra lefr[~ri,qejoro(~lii.~ri(.li~~ dovutc allo stato di tcnsione presente iiei denti. Non ci si sofferma sui dettagli di questrì tecnica sptlrimentale ma si ncorda che si hanno tensioni elevate diivc Ic Iinrc sono nrimerose e vicine. Ciò si verifica in due punti 11) nel pintu di coiiiiitto fr;i dui. ~ l c i i [dove i ~ vieiic trasinessa la form, r ( 2 ) nel i-acccii-doalla baie del denti,. I successivi tre p:ir;igrafi tra1t;ino la rcsis'tFn>d ; i - r a m E d c l dcritc c ricliiedono la conoscenza dci c n t e n di resisfen7;ipr~;cntati nei C:lpitolo 8 T succi\\i \ i diie par:~gr;ifi ngiiiirdano I;i resitcnra all'tisur;~siiprrficiale e irinrio Liso delle riortorii sulla vaiolatura -) e \i1113 njaturii S I I ~ C T ~ I C ~ ~ iJJ~i\trii[c J C ~ ~ CI I C~I ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) Capitolo 9. Viene u t i l i z z i ~ n c h equalche aspetto della l u b r i m n e irattata nel C;rpilolo i 3 ('onie si vedri. la capacità di canc.o ed i l riiodo di rompersi di iina ioppi,i (li niote dentate zono influenr:ìti dalla loro velocita di rota~ionc.LI] \iiidio 1Icl1;i capaciti di carico fornisce un eccellente opporiuniti per applicare nioltc norinni prc<<-rit:ttciici cayitoli prrccdeiiii -
15.6 ANA1,ISI DEI,I,O STATO I11 TENSIONI: IIOVLJ'I'O AI,l,A F1,ESSIONE DEI, DENTE (F0Kh.IUI4.4DI 1,EWIS) 1,:i prima :inalisi r;~zion:ilc dello s t i i : ~(11 ~eri\ioricI I L . ~ dcii[~.di L I I ~ L~I I I > I ~~ !C I I I J L I t i , prcscnt;itn al l'liil~idelphiaEngincers Club nel 1892 d:i Wilfred k i s . (Jiicsiii iiit1;igi iie scrve nnccr:i come b a ~ ep r r I'analtui delle tensi~~rii do\urc alla tlcsiionc dcl ~lciitc LA Fig. 1.5.20 mostra un dente caricato come una niensola. con I;i forza risiili:inic -~
IS h FORMULA DI LEWIS 619
Figura 15.207'cnsionidi Ilcssione in un dentedi una mota a denti diritti (coiilroiiic>con una
paraholadi tensioncuniforrne). applicata all'estremjtà. Lewis fece le seguenti ipotesi semplificative.
1. L'inlero carico è. applicalo alla sommilà del denrr. Questa è la condizioiie più gravosa ed è corretta per le ma!? dentate con precisione normale. Per le ruote di alta precisione, il canco non è concentrato su un solo dente. Quando i l grado di ncoprimento è maggiore di I , ciascuna nuova coppia di deriti inizia il contatto rrientrc la coppia precedente è ancora a contatto. Quando i due denti che precedono staniio per distaccarsi, i nuovi denti a contatto sopportano tutto il carico (a meno che il grado di ricoprimento non sia maggiore di 2). Questa situazione viene illustrata nella Fig. 15.19. Quindi. con ruote di precisione (non disponibili all'epoca di Lewis), il dente sopporta solo una pane di tutto il carico alla sommità ed i l carico massinio iri un pulito in cui i l braccio. che fornisce i l momento flettente iriassiiiio, i- più piccolo.
! Numero denti N
Figura 15.21 V:ilori drI fiiiiorc Y (li Leuis pcr ruote dcriiaic :I unllicii[e ( [ l s2rico 5 . i p ~ ~ l ~ ~ ~ ~ l ~ ~ ~ i l l ~ ~ . ~ i ~ r ~ ~ r ~ ~ i t ~ d c i d c r ~djrj[ii rc~
2. Lo conlponenre radiale F. è ~rascurabile.Questa è una ipotesi cautelativa -. perchè F, da luogo ad una tensione di coinpressione che si sottrae alla tensiorie di trazione d o v u ~alla flessione nel punto a di Fig. 15.20. (Che si sonimi alla teniiorie di compressione nel raccordo sull'altro iato non ha importariza percliè la roitur:i per fatica ha senipre luogo riella zona a trazione).
k $ ~3. /l carico M i s ~ r i b u ~ ~ n ~ ~ ~ e IUIIU n t ei u n l(~:g!h
r
iion tt una ipotesi c;iuiel;itiva e può esserc causa di rottura riri deriti iroppu I;iiglii presenia di disallineanierito o eccessiva defoniiazione dcgli alben.
iri
5. Ln <.olicenrru:tone delle iensioni ttui rciccordi del dcriic, è 11-cisc.11rciDile L.'effetto di intaglio era ignoto all'epoca di Lewis, mentre oggi si riconosce la sua iinporianra. Di ciò si terrà conto nei prossimi paragrafi. Prr determinare la formula di Lewis, notiamo iiella Fig. 15 20 coiiic i l dcrite è in ciascun punto più resistente di una parabola cid uniforme resisrc>~izcc iirscriiia nel dente stesso (si ricordi la Fig. 12.23~).ad eccezione-&JlZsizione i n a dove i l deiite e la parabola sono tangenti. In a la tensione massima ha I'espressioiie
(Deniierai
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15.8 ANALISI KESfSTENZA DENTE
627
'TABE1,I.A 15.2 Fattore di correzione per il niontaggio Km 1,arghpzza dente (iii.) Caratteristiche del supporto
daOa2
6
9
>l6
Montaggio accuwio, piccoli giochi ner cuscine(ti. inllessione iiiinirna. ruote di precisione
I?
1.3
15
I .8
Moni.iggio rnenorigido. moic rncno [irccisc, conlaiio esteso per iuiia la larghcria del dente
l ,(I
1.7
1 .X
2.2
-
Precisione e inontaggio tali chc i l conialio è limiiato ad una porzione dcllli larghc~tadel dcnic
rnagpiorc di 2.2
'TABELLA 15.3 Fattore correttivo per I'ailidabilità k,, dalla Fig. 6.19 assuniendo una deviazione standard del]' 8%
La figuri1 15.25 iiiostra uri;i applica~ioiiespecifica di una coppia di mote a denti diritti, con larghezza b = 1,25 in. Si stimi la massima potenza che I' ingranaggio può trasmettere continuanieiite con una probabilità di rompersi per fatica dell' I %.
Soluzione
Dati: Ilri pigitoric. di acciaio di cui si conosce la durezza, i l diurnrtr~lpitcli,
il
riuiiiero di denti, Iri larghezza della ruota. la velocità di rotazione e l'angolo di pressione di 2OU,trasiiiette la potenza ad uiia ruota deritaia con d u r e ~ z a290 Bliri a 8 6 0 girilirtinuto; è accettabile una probabilità di rottura per fatica dell' 1 %.
l
Deferniir~are:la riiassinia potciira chc le ruote possono trasniettere senza roiilira dei denti. Sclrerila e dati:
(riormalnienie stimata cori la temperatura del lubrificante) ì' iriferiorc a 160"1:'(7 1 "C) Se \:i teiiiperatura t niaggiorc di iluesta e
iri
assenza di iiiigliori irifornia7ioni, usare
i,,,) = fattore della tciisicine niedia. Secorido qu;~ntodetto ricl I'arngrat'o 15.7, usare I ,O per ruote oziose (tottoposte a sollecita~ioricalteniala) c 1,4 per Ic nioic di irigreso e di uscita (~ollccila~ioiie pulsante).
11 coefficienie di s i c u r e z ~ aper la fatica a llessioiie p ~ i 0c\sere ~ S S U I I I Oc o i i i ~ r;ippono fra la resistenza ;i T:itica ( e q u a ~ i o n c15.18)c la tensione di farica (cqii;izioiie 1 5 . 1 7 ) 11 suo valore riuiiicrico deve essere fiss:it(-, secondo i criieri elericati ricl liaragrafo 6.12. Poichè vengono introdotti i tingoli fattori K,,. h'", e kr, iiori è iiiiport:irite che i l "cocfficiente di ciciirc;.rn" sia piìi -r:inde
Figura 15.25 D;iii 11ei l'C5crnp11115 3
Ipotesi:
1.
1 dciiii delic rucire Iiaiirio In superficie 1avoi~;itnallc rii:~cchiiicuiciisili
2.
1,;i
3.
1.c rtic)Ic girano scriipre con lo stesso verso di iotazioiic
4.
I l c~iricotrnsiiicsso agisce seriiprc alla soiniiiiià del deiite (noli si ha nl>arti~ii,ii~. di carico fra più denti).
5.
La qualiiii di lavorazione del pigrilme e dclla iuoia corrisponde alla curv:i I ) ,
icnil)cratura in cornspondeiizn del raccordo
> infciiorc :i
160"I: (7 1 ' C ,
1
l
Fig. 15.24. 6.
L'utilizzatore esterno (corivogli;it~irc)iiitrod~iceiiri;i COppi~ic.i>ii ;iiii~>ic/./.:i impulsiva di iiiodesta entità.
7.
I1 supporto fornisce un vincolo poco rigido, le ruote non sono rriolto precise. ma il coritatto si ha su tutta la larghezza del dente.
8.
1 denti si possono r o r n p r e esclusivamente per faticndo\,iit;i al ciirico flett~:iitc (non si ha fatica superficiale).
9.
Non si hanecessità di introdurre un coefficiente di siciirezz:~.Si tierie cciiito separaianiente del fattore di sovraccnnco K,,, del fattore d i irioniaggio Kprc del fattore di affidabilità kr.
I
k , = I ,O (]:I leiiiperatiirn dcvc csserc
II
i100'1:
I
(71 "C))
iI
h m , = 1,4 (tlcssione in una sola dirc;.i«rie) Sn = h7.0 h
10. IL niote sono montate avendo le circonferenze primitive tangenti
/
I l . 1 denti delle due motc hanno uguale larghezza
i I'
12. I1 limite di resistenza a fatica del materiale si piiò assurnere iiyi:ilc n 250-(di]rezza Bhn) in psi.
=
l 0 c I I = 1,25 i r i . (;rsscgri;iro)
.I 0,?35 ipi;.rinric) (per N = 18. nori si ha ripartiziorii del carico fr;i pii1 diriti ;I c;iusa dill:i prcci5ioiic iii;ideguata di f;~btiri~~.i/ioric)
13. Le ipotesi alla base della formula riiodificata di liewis sono accetiabili. I dati per i l fattore J sono precisi. I diagrammi e le tabelle per deicrrriinarc C',], ('< e k , sono disponibili. I fattori di velociti h'",di sovraccarico h',, e di montaggio Km , che si possono calcolare con i dati disponihili, sono siifficicnteiiicntc accurati.
= O,?X (ruoia) (per N = ?h, \.;ilorc clic occorre per rcali/.rare
il
rapporto
( l i tr;itrni\\ionc :issrgnatn)
Pcr i l fattore dinaniico occorrc conosccrc 1;i \clocità I.'
n ci ,ri v =!i
14. 11 materiale delle mote è omogeneo. isotropo e perfettriiiientc el:islico
l?
15. Le tensioni termiche e residue sono trasciirabili
n --( l 8 tlcriti / IO dcnii per irich )i1720 giri / iniri) I?
Analisi: =X
1.
I,a resistenza limite alla flessione si stima con I'eqiiazioric 15.1X
I 1 l't /
111111
S I otticric c l i i ~ r i i l i
Sn=S'nC,C,C,.'~,k,kmT .
in
.
cui
5''" = 250.290/1000 = 72,s ksi (mota) = 250.33011000 = 82.5 ksi (pignonc) C', = I (per la flrssione)
C, = I (essendo P z 5 )
C's = 0.68 (pignone)
l
h',, = 1-25 (d;i11:1'l~;~l>ell;~ 1 1I
l
o1en3ape uou OJll!j un o1esiaArJl)a aq aq3 0110uosales!j!Jqnl .:ioni oJa.z,z» ' ~ A I s E J ~ Iallas!~ed ! !p eziiasa~d u! a~ciuouialols ouos ai13 s]]aioiil a]ow aj1au ainddo allalo~duou a)oN allau os!jua,\ !s auios 'a?ui!~]sa allr>.)!pi7~i r z i ~ ~ q ar[[ep ~ d vinsnes '(01.6 OJI!J~CJC~ lau eleliit~i)u-~, 11)
-.a]eluap aloni allau O i i r i 3 ~ j I J ~isA 311s . ~ l i . i s r ~ - i ~od~nus a u i c ~ o u a i a!pp ~ ~ v ~ u a u i a p 1d11 u o j ai] aAaJq u! eJo ouic!.iaprsuoJ 'altiuap aloni anp !p oiuaweue~9u1'laJe[nui!s ~ n 1s d e ~ ! pa[ opiin5~ellr .' opuapuaisa :!ucur allap ei!p a( opuwaprsuo2 o ~ e ~ ~ s o wa ~r upa u i [ ! ~ cainssa j oiid iiuap 1 ~ J aq J 1s aq3 o)uauie!ssuis q . ( c ì o ellap ~ a u o ~ z a !p ~ oosiias ~ a~elo3!ued11 i a d ) OSCa.7;iJip ascj ui o ~ ~ e i u 11 o oo11ni o aued ioi%%cuie[ aJahe:ad ale!3ads e!~iauioa3110s liilap c>iici1~4o~(l 1s aiio19r~ e~saribiad - o i i i a r i i a i i ~ i 5 ~aliiclnp 1 , ~ 27101) r~id~ 1 1 0 l ~ / 1 1 , 1 1 1 1 ; i . i ? u o ~ c aj u o ~ z c i!p~ o~riis07 .auo!zw~!p au,jizrwolap eun p! o ~ ~ i l l!pn r u o j e[ 'ilssai7ai !p asej al a i u c ~ n p:a]uap lap a!siyadnsrlla o ~ i a d s ualn!zua%un)aiioissa~tliuon 11'
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1
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-p
17 10 ANALISI EATIC'A SIJf'EKI'IC'lt4Lt
2 . La rixarura sirprr$rial~ iiina forma di iisura adesiva dcscritt;~ncl I';ir;igr;ilo 9.9). chc si verifica ad alta velocità. quando non si ha iin;i adcgiiata 1iilirific:i~iniic elastoidmdinamica o, in altri casi. quando la liibrificazione è limitc o la lubrificazionc mista è inadeguata. S e si verifica questo fenomeno si ha un alto valore del coefficientc di, attrito che, assieme ad un canco elevato e velocità di strisciamcnto elcvat;~. produce rapida @ne?iI.iojie di calore nella piccola zona di contatto. Si hanno teinperature e pressioni che possono causare inicrosnldatiire C quindi Ytrappi di materiak. Spesso si può prevenire lo rigatura delle siiperfici invcitendo i denti ;i contatto con iin getto di un lubrificante che assicura anche il raffreddamento. Un lubrificante adatto è in generale quello sufficientemente resistente :ille clc\,aic pressioni che si hanno fra i denti e capace di mantenere In lubrificazione idrodinnrnic;~. L.a finitura superficiale è molto importante; se la rigatura supcrficialc o scorinp costiiuisce un problema, occorre prescrivere una finitura dell'ordincdi 20 microirichch. Sc si fanno ingranare fra loro due niote sotto canco moder;ito con lo sco[io di adattare le superfici mediantc un rodaggio iniziale si aiimcnta la resisteriza alla ngatura superficiale.
673
ICon ~-iIeri~iicrit!~ ii1I;i J:I~ l 5 7 \ i I I I ~ I I ~ ; I ~[;i I I cirigt11;i ~I tilgli.itii i11 l'per gcricr:1re le cliic rvolvc.riti) l'cr iis;irc 1'Eq 15.7 (e la Eq. 9.2) nel ciiso dcllc moie dcnt;ite facciaiiio le scgtienii sotituzioiii nell'cqu:u~onc9.5 Grandezze nell' cq. 9.5
Terniini equivalenti per le ruote dentate
1.'
/.'(che C ugiialc a I.',/cos i $ )
l',, I,
h
h', h'>
S I 1i;i quindi
I;i
O, i
( ( I , 5c.n 0)!2 (<(
SCI1
q)!:
tcn~ioricscipt-rf'iciale (IIcrt))
3. Vaiolaiura e sfaldamento superficiale, chc sono rispettivarnentc Icrionrcni di fatica superficiale e subsuperficiale causate dal coniplesso stato di tensione esistenic nella zona di contatto. Questi tipi di danneggiamento sono di~cussinel Par;igrafo 9.14. Con la dovuta attenzione nella progettazione, le ruote dentate non dovrebbero essere danneggiate dall'usura abrasiva. Con appropri al:^ Iiihrificazionc c r;iffiedd:imento non dovrebbero esserc danneggiate dalla rigatura supcrficialc. Sc si us;i i l sistema migliore per asportare calore. ma non si può usarc un lubrificante adeguatu, allora occorre ridurre i carichi e le velocità, usare materiale che presenta resisten7,;i alla rigatura superficiale oppure realizzare ruote più grandi. Contrariamente alla rigatura superficiale4, Icnomeno ctic noti dipendc dal teiiipi~ e si presenta di regola nella prima fasc di funzionamento, l ~ @ ~ t i. ~un:i~ ~ ; i ni@estazione tipica ---- della fatica perchè si presenta solo dopo un nunicro surficicntc di cicli. Inoltre, poichè la c u w a delle tensioni di contatto S-N divcnta oriz7ontnlc soltanto dopo 10% IO7 cicli. questo tipo di potenziale danneggiamento siiperficialc deve essere sempre considerato nella progettazione delle ruote dentale. * In generale è stata osservata una buona correlazione fra la rottura a fatica siill~i siiperficie dei denti delle ruote a denti diritti e lo s t a t ~ ~ - d ~ ~ c ~ i ~ o n ~ ! i p ~ r f - ; w l < : determinabile dalla teoria di Hertz. Come ~ ' e ~ u a z i o n e dLewis i vicne iitili7.zata pcr studiare la resistenza a' fkssione del dente. la tensioric di Hertz (Ikliin7.1oric 0 . 7 ) c«siituisce il fondnniento per studiare la resiste1172 all'usura della superficie dei dciiti. Per adattare le equazioni di Hert;.. alle ruote a denti diritti. un classico siiidio [LI fatto daEarleBuckinghan~[ I ] . Buckingham osservò chc la vaiolatura siill;i siilicrficii! del dente si verifica in maniera predominante in pros.qiniiti della circonfcrcnz:~ primitiva dove, essendo la velocitàdi stnsciamento nulla, il sottilc film
si
9)/2
e
RI = ( d Rseil Qfl
( 15.20)
pii6 avere una rapid;i disini7111nc dcllc scpcrti' i c~scii~~:il~~ici~li~ [Yr
,
-
cori li I;irghc7z;i ~11.1dciitc, In qiics1:i ccl~~iizioiic vi scirio rri!~lii ;i.;pctti iriil)ort:iriii Poichè 1';irc;i di cnrii;itio ; I I I I ~ C I ~con ~ ; I i l c;iri~o.1;1 tcri\ionc ; i i ~ r i i ~ i i t ~ ;io I n con l;, radicc qiindratn clcl clirrci, I-,. (oppure con 1:) radicc qii:idrnt:i dcl carico pcr ~ i r i i t i i di l u n g h e ~ ~Ia~, ~ , / / 12';irca J). c n n t ~ t t «aiinicnta (e Iii tcri~i
15.10 ANAl,ISI DEI,I,A FATICA SIJPERFICI41,E DEI IIEUTI: PROCEDIMENTO RACCOMANDATO l.'tx]ii;i7ione 15.21 si piio Liaiire ["LIiicilriientc qii;iiido I I l i\olianio in i i i i solotcrriiirle Ir prfipriciii cl;iitiilic (le1 iii:itcri;ilc e ( 2 ) riiiiii;iiil(, rri \in;i \r>l;i c\prci\i~,ric1 l(. gr;inilc/:rc pcorrictrichr del dcntc (' viciie clii;iiii;iii~~.i~,,flic.ic~rir<~ ~ ~ l i i ~ i iCi -1, ,\ (,.ne c1iiarii;ilo i . i i < ~ f / i , i ~$<.r>mr.~ri~.*~. ~tr~i~ (;,
15.10 ANALISI FATICA SUPERFICIALE TABELLA 15.4a Valori del coefliciente elastico C, per le ruote a denti diritti in In questa ultima espressione R è il rapporto fra il diametro della ruota ed i l diamelro del pignone
.-
&
Materiale ruota Maieriale del pigiioiic O 3 in tutti i casi)
Si noti che R è positivo per una coppia di ruote esterne (Fig. 15.2). Poicliè i diametri di una ruota interna si considerano negativi, R è negativo per la coppia pignone ruota interna (Fig. 1S.12). Sostituendo e tnell'equazione 15.21. ed introducendo i fattori Kv, K,, e K m usati per la flessione, si ottiene
635
Brom (Cu+AI)
Bronm (Cu+Sn)
W0 1803
1950 1800 1750
I 9x1 1 750
17X) IXCU
I7W
(V =
Acciaio
Ghisa
Accidio. L'= 3CXWX) ksi Ghisa. E = I'I(KK)ksi Broriri all'Al. L'= 17500 k\i Uroiiri allo Sn. E = 1<>000ksi
2XX)
2003 1950
1900
17(i0 1650
P
'TABELLA 15.41,
=
Valori del coefliciente elastico C, p.er le ruote a denti diritti in (Valori della Tabella 15.43 convertiti)
O,,
5
Si noti che I è privo di dimensioni fisiche e si calcola cori la Q . 15.23, mentre si misura in ksi o MPa, a seconda del sistema di unità usato. Per comodità alcuiii valori di Cpsono dati nelle Tabelle 15.4a e 15.4b. Conie notato nei paragrafi 9.13 e 9.14, lo stato di tensione reale nel puritu di contatto è influenzato da numerosi fattori non considerati nella semplice forinula di Hertz (Q. 9.5, 15.21 e 15.24). Questi fattori includono le tensioni termiche, le variazioni nella distribuzione della pressione a causa della presenza di lubrificarite, tensioni dovute allo strisciamento, etc.., Per questa ragione le tensioni c>lcol~tecon I'eq. 15.24 devono essere confrontate LCn ie curve' S - N di resistenza a fatica superficia!~ che sono state ottenute sperimentalmente con prove in cui i fattori elencati sono appr~ssimatamenteconfrontabili con quelli in esaine. cu.rvc di..r-sistenza a fatica superficiale per Quindi mentre ..si devono .usare ruote a dmiDirdti biT1&921Je.dtr~.c.u-:-ne!!a s&ssafisusa non _nqu!.dirpbiIi. In assenza di dati sulla resistenza a fatica superficiale più direttainente pertinenti allo specifico problema, la Tabella 15.5 fornisce valori indicativi. Come è-stato noratsttel Paragrafo 9.14 spesso è desiderdb~leche uno dei ineiribri a c o n i t t o . i ~ i a . . u n adrirez- maggiore dell'altro. Nel caso delle ruote in acciaio, a1 pignone viene sempreda@unaduie2fisupe~ore, sia perchè i denti del pignorre sono sottoposti ad un maggior n G o & cyick a~faticae sia p?rctiE .è piu ecoriomico conferire durezza ad un p s i c d a r e di mncchha di d . i h . ~ m s ~ ~ n w _ ~w~ il iei . Noriiialniente le durezze differiscono di circa 30 Bhn per ruote cori durezza sui 200 Bhn. di 100 Bhn per valori prossimi a 500 Bhn e di 2 Rockwell C per valori intorno a 60 KC. Se la variazione della durezza della mota non supera questi valori è stato trovaio che-può essere usato il valore della durezza . media sia per la verifica del pigiiorie clie della ruota. Per le ruote in acciaio indurite superficialinente i valon delle durezze usate con la Tabella 15.5 sono quelli superficiali, ma la profondità dello strato iiidur~iodeve estendersi oltre il massinio valore della tensione tangenziale iliostrato in Fig. 9 15b e 9.19. Di norma questo spessore è di I mm o 0.040 in. Per durate a fatica diverse da IO7 cicli, moltiplicare i valori di SI<(dalla Tabella
__
Materiale ruota Materiale del pignone (V = 0 1 in lutti i casi)
Bronzo Acciaio
Ghisa
(Cu+AI)
Bronzo (Cu+Sn)
Acciaio. E = 207 GP;i Ghisa, E = 13 1 G I J d Broiizi all'AI. E = 121 GPa Broiizi 3110 Sn, E = l l OGPa
'TABELLA 15.5 Hesistcnza all'usura SI< per ruote metalliche a denti diritti (Durata lo7 cicli, amdabilita YY %, temperatura < 250" F) blaterialr
S,(ksi)
S,*(MPa)
Acciaio Ghisa iiodulsic Ghisa pcr geiii. grddo 20 grado 30 grddo 40 Rroii~i:illo S ~ I AGMA 2 C ( I 1%.di Sii) 13miv.i all':illumiriio (ASTM B 1 4 8 ~ 5 2 ) (Lcga 9 C - H 7 )
0.4 (Rhn) - IO khi 0.95(0.4. (Bhri)- 10 ksi] 55
28 (Bhn) - 69 MPJ 0.95[28-(Bhn)- 6 9 Lll'al 379
70 80
482 551
M)
m
h5
448
l
-
.
l(lC iii' io* i 0' li," IO' Duraia per fatica superlic!aie (niirneri)ci<:li) Fipra 15.27 Valori di C,, per moic iri acciaio (lorni;i gciirrnlc Jcll:i ciirv;i .V-,%' pci I:i rciisicri,,i laiica superiiciale). IO'
10"
.i
15.5)per i] f;lttoredi durata C , di Fig. 15.27. Questa curva assoiiiiglia vngaiiiciitc aiin ciirva media di resistenza a fatica per l'acciaio. I1 lettore attento noterii iiria differcrira fra questa cun8ae quella S-N di resistenza a fatica per niote in acciaio di Fig. '1.21 (la inclinazione). Non si è cercato di modificare queste curve per renderle corifrontzihili fra loro ~ e r c h èciò avrebbe nascosto la realtà che riguarda la pubblicazione dei dati sulla resistenza dei materiali. E' abbastanza ragionevole che prove sui rri;iteriali condotte da diversi centri di ricerca. che presentano inoltre generalizzazioni su insicriii diifcrenti di risultati, rnostnno differenze fra loro; per qiiesta ragione i dati piibblic;iti devono essere usati con la dovuta cautela. Se possibile è seinprc riieglio ottciierc dati da prove sperimentali fatte appositamente per i l caso particolare iri e.;riinc. La curva per denti diritti di Fig. 9.18 mostra i pii1 elevati valori di resistenza clic si possono ottenere pcr ruote di acciaio. Dati sull'arfidabilità sono rari, ma come guida poysono csscre us;iti i fattori di affidabilità C, dati nella Tabella 15.6 (come nell'equazione 15.25). Quando la temperatura del1:i superficie del drntc i. alta (rii;iggiore i l i 120°C o 250°F). dobbiamo detcrniinare l'effettiva resistenz.a a fatica siil~crficialepcr i l i n a t e ~ riale alla temperatura in cui si trova i l de.ite (Nell'eq. 15.25 non è stato introdotto uii coefficiente correttivo per la tempcratur:~). Applicando le inforni:izioni sulla rcsi\teiiza ;i fziiica superficiale appenii date. la equazione che fornisce la re\istenza a fatica superfici;ilc per il dentc di iin:i niot;i dcntata che deve essere corifrontato con la tensioiie siipcrfici;ilc data dall'cc]. 15 24 i:
Secondo i l criterio presentato nel pnragr;ifo 6.12 i l coclriciciitc (li siciiiczr:~. definito come irioltiplicatore di I:, c necessrino a rendere a,,uguale ;i SI,. piiò e\hcre piccolo. Molti fattori spesso inclusi nel coefficiente di siciircz;.;i sorio g ~ i ist;iti considerati in quelli presenti nelle eq. 15.24 e 15.25. Inoltre, ic conseguenze di uri danneggiamento siiperficiale sono initigate d;il fatto che i l pitting si sviliipp:~lent:irnente e si rrianifesta con un gradiinle aumcnto della iunioio.;itii delle mole. Iiioltrc. l'estensione del danneggiamento superficiale è c;isiiale e le nlote coiitiriiiano a trasiriettere potenza per iin ceno penodo di tenipo oltre la diirzita calcolata. I~)i conseguenza cocfficienti di sicurezza di l , l c 1.5 sono norriialriierite suflicicnti.
Si stiriii 1:) innssinia porcn7:i clie 1'inyr;inaggio 11cli'Eseiiipio 15 7 pii" irri\iiictterc coli probabilità di rottura per fatica supcrt'icirilc dcll'l':; ; l'ingi-aiiaggio trasiiictic p«teri7.;i ( ~ c5r anni, per 40 ore/settiriiana, 5 0 icttiiiianc/anno Soluzione Ilnti: Ncll'llserci7.10 15.3 i l pignonc di acci:iio cori durezza 330 Bhn C a\segriato dinrnprrcil piic,li, numero denti. vclociti di rotazi«iic e angolo di pressione di 20'' ingr;inli coi1 uri;i niota ancli'cssa di ;icciaio cori diirerza 290 Rhn a XbO giriiriiin e con prohabilitii di rottlir:i per fatica \iipcrfici;ilc dcll' 1% in ur. intervallo di teiiipo rls~cgii;lto. I)etcrn~iriore:Siiiiia della iiiassirn;i potenza clic li: ruote possono trasiiictterc Scltemn c doti: Vedi.rc kig l i 25
I 1.
I.:i tciii~icr~iti~r;~ riiperfici:ile dcl dcrite è inlcrioi-e :i 120°C' 1250"1-').
I l l
2.
La tcrisioiic pcr la 1';itic.i \uperf'ici;ilc iico (11 rot;17ii>ri~
6.
1.e c;ir;ittcristichc iiicccariiilie dci siippor-ii realii.riirio iin i i i o i i t a g g ~p~o~ c ~ rigido, niote poco preci\e. iii;i con contatto sii tiitta la Iarghe~zadei dcriti
7.
N i ~ ni. neccdiirrt.i i i i ~.oclficicriic(11 \1ciirez7;1
1 8.
tiri
i l valore iiia.;simo iiel ccritrci i s ~ a n i ; ~ ~
II
1 profili dei driiti .;()no c~,olvenli1.e siipcrfici di c-nntattn i r i i ~ o m \ p ~ i n d e r i ~ ; ~
KIIOTE IIENTATE A IIENTI IIlK17TI
1
del centro istantaneo di rotazione possoiio essere appriissimate da cilindri.
1
Le ruote sono montate in iiiodo da avere le circonkreiize pnniitive tangeiiti un punto.
9.
C;, = 2ilK)
iii
I
dF (dall;i Tabella 15.4)
1) = l,25 iri.. 11 = 1.8 in., K, = 1,68, K,, = 1,25 e Km = 1,6 (valon uguali a quelli dell' ~ s e k i z i o15.3)
10. La possibilità di danneggiamento superficiale per usura abrasiva e rigatura superficiale sono eliminate con protezione e lubrificazione; occorre tener conto solo della vaiolatura.
11. Lo stato di tensione dovuto alle forze di attrito nei punti in cui si ha strisciamento può essere trascurato.
12. La distribuzione della pressioiir di contatto non è alterata dalla presenza di lubrificante.
3.
Uguagliaiido la tensione superficiale al limite di resistenza a fatica superficiale si ottierie
13. Le tensioni termiche e le tensioni residue possono essere trascurate. ( I 4 11 materiale delle ruote è omogeneo, isotropo e elastico linearmente.
8592
I
I
15, 1 valori del limite di fatica superficiale ed i fattori di durata disponibili sono sufficientemente precisi. I1 fattore di velocità Kv,i l fattore di sovraccarico Ko ed il fattore di montaggio Kmottenibili dai diagnmmi noti sono ngionevolmente precisi.
Jc
= 91 200
psi
ovvero
= 1 13 Ib
(Questo valore è valido per le superfici di entrariibe le motc) 4.
I
La potenza corrispondente i: M.' = P,V = ( l 13 lb)(81 1 fuinin) = 91 600 ft.lb/ riiin ossia 2.8 hp.
Conirrrerito: Qucsia poteriza coiifrontata con la potenza di circa 14 hp. calcolaia con i l Iiiiiitc di fatica a flessione. niostra la siiuaziorie normale che si ha nei deriti delle ruote di ;icci:iio che sono più resisteiiti a flessione. Anche se il valore della potenLa di 14 hp è superiore a quella necessaria per assicurare la resistenza a fatica superficiale (2,8 hp). si preferisce avere una maggiore cripriciti di resistenza a flessione percliè la rottura dovuta alla ilessione è improvvisa e totale, mentre i l danneggiamento superficiale è graduale e. a causa della miriorositi, facilmente individuribile e consente quindi un intervento
Anallsi:
l . La resistenza limite superficiale si stima con I'Eq. 15.25
in cui
SI<= 114 ksi [dalla Tabella 15.5 per l'acciaio, SI<= 0.4 (Bhn) - 10 ksi = 0,4(310) - 10 = 114 ksi]
I
C, = 0.8 [dalla Fig. 15 27, durata = (1720)(60)(40)(50)(5)= 1.03 x I O q cicli] C, = I (dalla Tabella 15.6 per il 99% di affidabilità)
l
Si, = ( l 14)(0.8)(1)= 91,2 ksi
2.
La tensione superficiale (di Heriz) si stima con la E).15.24
o,,=
$ \ j S
i
l l
I
15.11 PROCEDUKE PEK 11, PROGETTO DELLE RUOTE A DEN'I'I DIKITTI Cili E s e r c i ~ i15 3 i: 15 3 illusiraiio l'aria11~1 di stiiiie della capaciti di un ingraiiaggio assegnato Coirie avviene per tutti i coriiponenti di macchine, i: uii compito rnolio 1)iÙ iiiipegiiativo progettare. per una assegnata applicazione. una possibile (si spera, quasi ottimale) coppia di mute. Prima di illustrare questo modo di affrontare i l probleriia con esempi, facciamo alcune ossevazioni di carattere generale.
-
l . L' aumento .... _-_. della durezza - - superficiale dei denti delle ruote riiigliora i l liiiiiic di resistenza superficiiTe. La ~ a b e i l a15.5 mostra che raddoppiarido ici durezza, I L ~ -- .. .- ..resistenza superficiale è più che raddoppiata (tensione arniiiissibile di Henz); I'equazioiie 15.24 rriostri\ che raddoppiando la4ensione ainmissibile di t-lenzquadniplica la capacità di carico
h40
RUo'T1: DENTA7-1: A D E N T I DIKI'ITI
2. Se..a!~en@ la-h1re7.z.a ii~u n s i a i o aumenta auchc 11 l i i ~ i i i cppi;iiiclo 1.1 ~1iirct.r:i non raddoppia il lirniie d i resistenza a faticri 5'"(si r i o i i I';i~>~~iatiiiriciitc> clclle ciirvc. nella Fig. 8.6). Inoltre, r a p e la durezza si riduce i r i iiun'cra ~ ( ~ s i ~ ~ i il i~iiilc fattore C (vedere Fig. 8.13). U - n ~ g g f a t t o r edaconsiderare per le riic~tee che ~'z&h$ento superficiale può a u m e n t a ~ c % ~ ~ F s i S Clla 1% Il,strato - .t-e ~ z i ~ i isuperficie ..~ ---i ricordi I;i Ind"rii0 ~LIÒe s ~ e ~ ~ = ~ o T t i ~ è ~ i Y5i ~ f l u~ i :" 0 ) ~"~~s ! ~ ~ f ~ ~
piccolo possibile.
,
.. -
~
d o i; numero d i denti. A l t r i materiali tianno p r o p r i e h ctie danno u n diverso coiiiportaniciiti, ;iII:i r c s i ~ stenza. U l t e r i o n informazioni sui materiali per nintc vengorio forniti ricl 11;ir;igr;ifo
I
4. I n generale. maggiore è la durezza più costosa è la Iavora7.io1ic. L)':iItra piirtc le mete p i ù dure possono ehsere pii1 piccolc e posscino svolgere ciattaiiieritc l o \tc.sso
compito. Se le ruote sono piccole, i riducono l e diincnsioni e qiiiridi i l pL- \ o
cesidicino
-
5. Se si dirrie[~~lcini minirric (per c~ii;ilsiasi rri;itcii:ilc ;isscgri;ii~~ c per ~lualsiasiapplicazione). iii g ~ g c y ~ ! c $ . m ~ ~ .!n&a&-laprng~i.miimt...~c~?~~1~1~) !g. il _dlileDLCpdTiT pigncine ( i i ~ r ~ i i ~ l ~ i i c ~ r ~ t , ~ J ~ d c r ~ ! ~ valore i-inimo acc_e-t>hi ~ng~i6Xp~is510n""dCnti p 25*Y~yiiii
d .
1.
Sceglicic nioic di acciaio indiiribile eonispondcnte alla curv;i d i I:ig 9.2 1 , chc riio\ira ~ i iIOc/, i di p r o h a b i l i t i d i rciitiira L'acciaici sar;i scclin con il c n t c n o di iivere urlii relativ;~alla r c ~ i s t c n r aa basso cose(, Seguendo uii oiiiriio criicrio. si spccificlii un proccsco d i indiirirrieni,~siij)crfici:ilc che la
2.
Si specifichi una elevata durezza ~ u p c r l i c i a l cdi 660 Rhii e h(X) Hhri rispctiivanierilc per i l pignone e per la mola per i ~ t t e n c r cil iiiiniriio iritcras\c c cllircrr:i d c l pignone rnaggirire del IO" di c~iicll;i
3.
I'cr qiicsie durezze (clic sonci troppo clev;irc per norniali I ~ i o r a z i o n i:illc 111;icchineiitcnsili) si specifichi Iii lavi,r;ij.ionc ctic :ixsicur;l iiri:i f i n i i i ~ prci-i\;i ~;~ cori-ispondcnic Zi \ a l o r i medi c i c l l ~c~ii~\.(. :l e I{ i 1 1 ];iF 15 ?J
4.
Sccglicre I ' r r i j o l n d i pressione più usato d i LO
ESEMPIO 15.5 Progettare una roppi;i d i ruote dentale a denti d i r i t t i collep.iic ;id uri iiiotoic coii potenza di 100 hp, 3600 g i n l m i n ed ad i i n :ilbero i n uscita clie riiotli :i 000 giriliiiiii Si possono trascurare g l i urti sia dal lato motore che dal lato iri;icchina iiiilizt..itricc. L'interasse deve essere il p i ì i piccolo possibile. Si desidera un;) dur:il;i d i 5 ;inni con 2000 ore d i funzionamento per anno; 121 m a s i n i a poient.a s;ir;i tr;isrricsa w l o r>er circa il 10%; del tempo, rnctà potenza per l ' n l i r o 00'70. La proh;ihilitii (11 roitiirs durante i 5 anni non dcve cuperarc 11 10% -
Solrtzione
Doli: U n a coppia d i ruote a dcnii diritti dcve irasirieiicrc d;i
iiii i i i i ~ i o r c(li iiiiin ootenza e velocità d i rotazione a una rnacchirin il cili albero niota n C)»O ~ i n l m i n .
/
'
I
l
642
KLIOE IIINTATE A DENTI DIKITI
15.1 1 PROCETI-O RUOTI< A DENTI DllilTfl
l'rendere coine nuniero di denti del pignorie 16, valorc riiiniiiio per assicurare la non interferenza.
I I
6.
Per avere interasse minimo (ossia minimo diametro delle ruote), si assurria per la larghezza b il valore massimo consigliato 14lP.
7.
Scegliere un coefficiente di s i c u r e i u di I .25 per la fatica supeficiale.
S.
Sarà usato un valore unificato per la larghezza delle ruote.
1 9.
l
1.
E applicabile la regola di danneggiamento cuniulativo di Palirigren-Mincr.
2.
La finitura superficiale comsponderà ai valori medi delle curve A e H di Fig. 15.24, e Kv = 1,4.
3.
Le caratteristiche dei vincoli sono: montaggio accurato, piccoli giochi nei cuscinetti. minime inflessioni e ruote di precisione.
4.
La curva per niote a denti diritti di Fig. 9.21 rappresenta quasi i1 più alto ualoic di resistenza che si possa ottenere per ruote in acciaio, e questa cunta rappresenta SI,= SP C , C, con il 10% di probabilità di rottura. in funzione del numero di cicli. di una ruota a denti diritti.
5.
Non esisie ripartizione del carico fra pi" denti.
6.
Come condizione limite la resistenza del materiale iritemo al dente deve essere uguale alla tensione di flessione a fatica sulla superficie. Nell'intenio del dente C, vale I
7.
l
I1
I
l 1
K
I
Per il materiale all' interno del dente Sk = 25O.(durezza Blin) in psi.
2.
l
1.4 (Questo valore è una stima grossolana dalla Fig. 15.24, e deve essere confermato O modificato una volta determinato P)
Km = 1.3 (Questo valore dcve essere aumentato se b z 2 in.) F,
=
I
= [sen 20" cos 20" 121 (415) = 0.128
I(K)
hp (33 000)IV = 195 P
S,< C, C, = 16.5
psi (direttaniente dal1 Fig. 9.21)
l
Sostituendo si ottiene
l
da cui P = 7.2 1 dentginch
3.
I
Analisi:
1.
l
Sono richiesti ancora pochi cllcoii
Ipotesi:
1
1
Si sccglicri iin diar,~rirnipilrhunificato.
l
641
O,,(<1;111' equazioiie 15.24) = SI, (dall'equazione 15.2.5)
Durata totale richiesta = 3600 gidminuto x 60 minutdh x 2 W orclanno x 5 anni = 2.16.1 O9 rotazioni coniplete del pignone. Di queste solo 2,16.1 OR sono a piena potenza. Esaminando la curva per ruote a denti diritti di IYig.9.21, notiamo che se la tensione per 2.16. l O8 cicli con piena potenza è sulla curva, la tensione per metà potenza componderebbe a più di I O i 0 cicli di durata. Applicando la legge di danneggiamento cumulativo di Palmgren-Miner (Paragrafo 8.12). e tenendo presente la natura approssimata della nostra soluzione. è giustificato progettare soltanto per i cicli a pieno carico e ignorare i cicli a metà carico.
i
Si assume come valore di prima approssimazione 7, si calcola il valore comspondente di V, si stirna di riuovo il valore di K", e si calcola il valore di b in modo da uguagliare i valon di a, e .T,. (Si noti che scegliendo P = 8, la larghezza b supererebbe il valore 141P)
dalla Fig. 15 24. Kv = l,5, e
i
da cui b = 1,96 in. Si arrotonda prendendo h = 2 in Con questo valore di b. K = 1.3. valore soddisfacenre. Si noti anche che b risulta 14lP perche diminuendo P da 7.21 a 7, K aumenta da 1.4 a 1.5.
Assumendo che la fatica superficiale sia più critica della resistenza a fles~iorie, si determina P (diametral pitch) uguagliando a, a S, con un piccolo valore del coefficiente di sicurezza, ossia 1,?5:
(
4.
Verifica del grado di "coprimento usando la q.15.9"
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2
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RUOTE DENTATI: A DENTI DIRI'ITI
(R
-
inpieiso A
-
usclts. S
-
15 l
3
KOTISMI
h49
elemento Iissol
Figura 15.32Rapporio fra Ic vcloci~~dcierminai«con la rapprescntarioiir dei iciiori v c l ~ i i h
disegno in cui vi è un solo satellite (Fig. 15.30b). Ai tre elementi S, A, e R vengono assegnate normalmente tre funzioni: ingresso del moto, uscita e elemento fisso. Esaminiamo tre diverse disposizioni. ( I ) Con A fisso si ha un rotismo ordinario (tutti gli assi sono fissi). e gli elementi S c R niotano in direzione opposta, realizzando una inversione nel senso di rotazione. ( 2 ) I'issnndo K . S e A ruotano nello stesso senso ma con velocità differenti. (3) Fisiando S, R C A ruotano nello stesso senso ma con rapporto fra le velocità diffcrcnte da qucllo ctic si ha quando R b fisso. Qualsiasi disposizione si scelga possiamo introdurre un freno che consenta di collegare assieme una qualsiasi coppia di elcinenti S. A e R. Così facendo l'intero rotismo epicicloidalc mota comc un singolo clcrriento e si ha In trasmissione diretta (rapporto di trasmissione = I) fra l'albero di ingresso C quclln di uscita. Le trasmissioni automatiche presenti negli autoveicoli usano conihinazioni i11 rotismi epicicloidali, con un innesto nella presa direm e con f ~ noiinnesti uriidintzionnli per bloccare le vane ruote con lo scopo di ottenere marcc differenti. Presentiamo ora tre metodi per deterniinare il rapporto di trasmissione faccndo riferimento al rotisrrio epicicloidale mostrato in Fig. 15.30 con h' come ingresso, A comc uscita, ed S nicita fissa. Per semplificare la notazionc le lettere R. S, e P vengoiio usatc sia per iridicnre i diametri che il numero di dcnti rispettivamente della corona, dcl solarc e dei s:itclliii.
l. Analisi equilibrio singoli elpt?i<~nti. La Figura 15.7 I riiosira i ire clcirieiiii separati fra loro. Con la notazione proposta troviamo che i l r:~cgioin c»rriporidcn/a dei perni dei satelliti è uguale a
(come indicato in figura). Considerando la coppia di ingrcsso i;npplicai;ì ;ill:i corori;i. applichiamo forze su ciascun elemento pcr soddisfare I'equilihrio. ('IO condiicc ;il risultato finale
Pigiira 15.33 Siiidin gci)r!icirii-iidi duedi\p
iiri;i
"
i
2. :1!1(111\idf2i\'cftnri~'~>Iorit?! l-:\ F ~ p i r :1~5 7 2 rno\!r:i (in vrttilrc v c l ~ ~ c l i : i L 1 ( i l iiicitliilo arbiir,irio nell'ingrclnaiiicrito Ira K c I' L:I \.cIi>ciiic nulla nell~ingrallanlcnto f l ; i .C i' p pi.rctlè i l soinrc fisso. I L vvlocita ;irifcii;iri di R C ,4 sono dcieminatc dai 1:11>[)onifra ic velociti ed i ccirrisliondcnti raggi Qiic\to iiictndo forni\ce lo \te\\,) ri\iilt:ito csl)resso da ( I ) 3. l:'ili~ii:roiic :r~nr,rolr~(lei rort.rmi rl~ic.rc.ioiiier dcfini~ioric l
d:i ciii
=
0
-
l
C
(Il5,)>
=
(li5
(IlA
PROBLEMI 65 1 non per qii;ittro. (Il lettore è invitato a ccntinuare questo studio ed a dirriostrarc clic coli il numcrc dcnti di Fig. 15.33. i l nuniero di satelliti equidistanti fra loro pu;i essere soli;into 2 o 5 ) . iii;i
relazione (j)è vera per qunlsiusi valore della velocitàangol2ire del portasatellite. compreso il valore nullo. Con il portasatellite bloccato. i rapporti fra le velocit?i ;ingoiari si calcolano con 12 equazione 15.27, ed i l risultato è i l r(ip1)orio di rrasmisciorir del rorismo reso ordirrario. t,. Quindi
I. 2. 3.
Combinando la (i)con (k) si ottiene5 S e=--=-
N
W,, -(IlA
4.
("s-WA
con R e S che possono indicare sia i diametri prirnitivi sia il nurnero di denti della corona e del solare. Se si applica I'equazione 15.28 alla Fig. 15.30 con S eleriiento fisso, si ottiene di nuovo I'equazione i . Per adatiare I'equazione 15.28 ad un rotisnio epicicloidale complesso, per pnnia cosa occorre identificare i tre elementi: due associati all'ingresso ed alla uscita e uno bloccato. Uno di questi sarà il portasatellite. Gli altri due eleiiieriti si iiidicano cori Xe Y. Si ottiene così e=a'x = W X - ~ A 0,
(15.29)
*,-W,
La disposizione di Fig. 15.31 con S fisso è quella coniuriemerite usata nei rotisiiii epicicloidali. A seconda delle dimensioni relative, i l valore del rapporto ralcolato con la equazione 15.28 può assumere qualsiasi valore compreso fra 1 e 7 . Con R coirie ingresso e A come uscita. questo rotismo viene spesso usato coine riduttore negli ;lerei ad elica. Con A corne ingresso e R come uscita, esso costituisce la base dell' 0verdrii.e usato nelle autonlobili. Forse l'applicazione più familiare è quella del cambio iiel rnoz7.o della bicicletta, come ad esempio nella Sturiny-Arclier a 3 velocità, in cui 6 possibile innestare ( l ) la marcia a velocità ridotta. dis~ostacoiiie nel rotismo negli aerei, (2) la marcia a velocità intermedia. con tutte le parti rotanti assienie per la presa diretta, e (3) la marcia ad alta velociti. col1egat;i corne nell'oi~t~rtirive autoniobilistico, che i, una disposizione molto ingegnosa. Nella Fig. 15.31 è stata fatta l'ipotesi che i l carico si suddivida ugualincnte fra tutti i satelliti. 1ii realtà ciò si verifica soltanto se ( I ) tutti i particolari sono realizzati con sufficiente prrci.;ione, oppure (2) si ricorre ad accorgiriieiiti costruttivi in modo clie i l carico si ripartisca automaticariierite. Vi sono due criteri basc clie coiitrollaric i l nuiiiei-o e la disposizione angolarc dei satelliti impiegati. ( l ) I l nurnero rnassinio di satelliti è limitato dallo spazio disponibile -ossia, I'estrernitàdi un dente di un satellite rion può toccare l'estremità del satellite adiacente. (2) 1 denti di ciascun satellite devoiio poter irigranare simultaneamente con i dcnti del solare e della corona. La Fig. 15.33 iiioatr;i un esempio in cui la seconda condizione viene soddisfatta per due satelliti equidistanti
5. 6.
7.
BUCKINGHAM, E A K L ~Ancilyrical , Mt,churiics of Gt8cir~,McGraw-Hill. New York, 1949 DUDI.EY, D. W. (ed.), Gear Harrdbook. McGraw-Hill, New York, l962 DUI)LEY, W.W., Thr Evulurion ofrke Gear Art. American Gear Manufactureh Associatioii, Washington, D.C., 1969 K~LLEY O.K., , "Design of Planetary Gzar Trains", Capitolo 9 di L)('J.~RI~ Pracrice~- Passenger Cor Aurornaric Transmissions, Society of Automotive Engineers, New York. 1973. " 198 1 Mechanical Drives Reference Issue". Machine Llesign, PentonIlPC, Cleveland. lune 18. 198 1 . MERKST, H.E., Geor Errgineerin~,Pitrrian Publishing, Marshfield, Mass., 197 1 Standards of tlie American Gear Manufacturen Association, Arlington, Va.
PROULERII Paragrafi 15.2 e 15.3
15.1 Ilria ruota ~Icntatacon 20 denti e diametro primitivo di 6 in. ingrrrna con iina iiiota avente 55 denti. Deterrninare il valore dell'interasse secondo la nornia. 15.2 Deterrninare lo spessore del dente di una ruota a denti diritti con un diamerral ~ ~ i t c6.l irriisiirato sul diametro prirriiiivo. 15.3 Ilue ruote di ingranaggio hanno rapporto di trasmissione 2:l e, coi1 un diairietro pririiitivo di 32 in sono montate con un interasse di 5 iri. Deterniiriare i l riuiriero di denti di ciascuna ruota. 15.4 Uri pigiioric coi1 22 denti e passo 8. ruota a 2000 giri al minuto e trasiriette i l riioto ad una ruota a 10OU giri al minuto. Si chiede i l numero di denti della mota, I'interasse teorico ed il passo circonferenziale. (Kisposiii: 40 denti, 3.75 in., p18 in). 15.6 Un pignone con 24 denti ha un modulo di 2 mm, ruota a 2400 giri al niiiiuto, e trasmette i l moto ad una ruota a 800 giri al minuio. Detemunarc i l nuiricro di den:i della ruota. 11 passo circonferenziale e I'interasse teonco. 15.7 Disegnare una coppia di ruote a denti diritti avente uri rapporto di velociti di 4: 1, un iiiterasse di 10 in., un diarnetral pirch di 5, l'angolo di prcssiorie
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PROBLEMI 635
RUOTE D E N T A E A 1)l;NTI DIRI'T1'1
Figura P15.17
15.18 Uguale all' esercizio 15.17, ma con denti.
il
pignone con 21 denti e 1;i ruota cori 62
15.19 11 pignone con 18 denti nella Fig. P15.19 viene condotto da un iiiotore a 800 gidmin con una coppia di 20 Ib.in. Le ruote consentono una doppia riduzione della velocità, con l'uscita in corrispondenza della mota con 36 denti. Entrainbe le ruote, rispettivamente con diarrierrai piich 6 e 9, harino angolo di pressione di 25". Trascurando la piccola perdita per attrito sia fra i denti che nei cuscinetti, si detenriini le forze radiali applicate ai cuscinetti A e U del controalbero. Si disegni a mano libera i l contralhero isolato in equilibrio sotto l'azione delle forze ad esso applicate. (Risposta parziale: La forza radiale applicata al cuscinetto H vale 39.25 Ib)
Figura P1 5.22
i5.20 Esercizio uguale al 15.19, con la variuionc che 11 pignone coridotto dal iiiotore lia 20 denti. 15.21 In un nduttore di velocità un pignone con 18 denti e diunietrulpirch 6 mota a 1800 gidniiii ed ingrana con una ruotacon 36 denti che ruota a 9000 ginlinin Sia il pignone che la ruota hanno angolo di pressione di 20" e sono collegati mediante liriguetta ad alben seniplicemente appoggiati. 1 cuscinetti su ogiii albero distano 2,O in. dal piano niedio della ruota dentata. Se le motc trasmettono 0,s hp, dcterminwe le forze che agiscono sul pignone, sulla mota e hull'alhero. 15.22 L;) Fjguia P15.22 mostra una macchina condoiia da un motore. L'uso d e l l ~ niota o ~ i o s aconsente di aver ugual senso di rotazione per l'albero di ingresso e quello di uscita e consente di aumentare lo spazio fra le due mote Per ruotc uguali con angolo di pressione di 25", deteriiiinare la grandezza relativ;~dellc re;izioni nei ~ ecuscinetti. i 15.23 La Fig. P15.23 iiiostra un rnotore elettrico che aziona una iiiaccl~inaper iiiezzo di tre ruote dentate con numero denti 25, 26 e 24. Le mote hanno P = I O ed aiigolo di ~~i~cssiorie di 20". L'albero intermedio ha i cusciriciti i n ,4 C H (a) Per il senso di rotazione del motore indicato, si detennini la reazione i11 ciascun cusciiietto. ( h ) Ileteriiiinare le reazioni quando 11 rnotore ruota in senso opposto (C) Spiegare in breve perchè le risposte date in (a) e (b) sono diffcrcnti ISoluzione parziale: (a) 321.5 Ib e 128.6 Ib su A e U nspettivanientr]
Figura P15.19
10" giri coiii[)lcti del pigiione, ed i l ciinco che d e \ essere ~ trasiricsso I:,vale 100 Ih ( i i i qiic\tci viilore è coriiprcso uri cocfficicnic cli siciirc77:i ugiiale ti 2). 1.c coiidi/icini (11 1iiii7ioriarnciito soiio t;ili che h' = 1 .4 c K , = C', = I . Viene p ~ ~ l m \ 0t 1c usiire ~ UII i~rigolodi pres.s~or~e di ?O" C .sia I denti del pigrioric che quelli della niota devono essere tagliati con un utensile dt fonna, con basso costo e qualiti media. da acciaio avente durezza 235 Bhn per la niota e 260 Bhn per i l pignone. Il diametro primitivo deve essere di 10 in. e la larghezza della riiota di 1 .O in. Stimare i l valore dcll'affidrihiliti nei riguardi della fatica ri flessiorie.
15.28 Un sistema di trasmissione ausiliario di un motore di un grande aereo consiste in uiia coppia di ruote uguali a denti dintti con angolo di pressione di 20". Le niotc hanno 60 denti e molano entrambe a 5MX) ginlmin. Il dianietro pnrriitivo i. di 12 in C la Inrghc~7.adi I in. I L riiote sono fatte con acciaio 1eg;ito e i l trattiiiiicrito siipcrficialc forniscc unii tliirc/./;i di h2 tlKC (680 Rhn) Anctic \C 10 spe\sore ind~iritointeressa la Lona di raccordo alla base del dente. viene dcci\o di essere conservativi nel calcolo della resistenza a fatic~iper flessione iisiuii~endoi l valore della durezza del cuore del dente uguale a SO() Rhn l i profilo del dente viene rettificato con una precisione tale da giustilicare I'iiso dclla curva A di Fig. 15.24 e \ i fa inoltre I'ipotci che i l carico si nparri.sca fra piìi deiiti I l carico è di n;itiir;i iriipul~ivadi piccola entità. che giustil?ca l'uso del valore K,, = 1 . 1 . Si stimi In potenm clic puh essere trasnieisa con una aCfidabiliti del 99%, basandosi solo >lilla resistenza a fatica per flcs.;ione.
Paragrafi 15.5-15.8 15.24 Si supponga che le motc di Fig. P1 5.22 siano uguiili, ciascuna con diametro di 8 in., 8 0 denti e angolo di pressione 25". Si assuiiia che la finillira e la ~ r e c i s i o n ecorrisponda a quanto di meglio è possibile realizzare con un ~iteiisile ;li forma. (a) Quale mota può cedere con rottura per flessione a fatica ? Perchè 7 (h) S e il motore niota a 1000 girilrnin. si dcteminino i vnlnri conseiitiii per V. P , ' ~ K" , e J.
i'. :
I
.
15.25 [ E ruote di un ingranaggio hanno angolo di pressione di 20" cdiametri-prrnirtr~.i di 8 in. Sia i l pignone che la mota hanno subito trattamento termico raggilingendo la durezza di 350 Bhn, ed entrambe hanno una larghczzii di I ,O in 1 denti vengono tagliati con un creatore. I l pignone ha 20 denti e niota ;i I 1 0 0 girilmin E niontato a sbalzo su un albero di un motore elettrico e concliicc iiria mota con 40 denti montata su un albero, posizionato con precisionc, di unti soffiante. La durata di progetto corrisponde a 5 anni di 6 0 orelsettirnana c con 5 0 settimane operative in iin annc,. Assumendo una affidabiliti di 99% ed i i i i coefficiente di sicurezza di 1 ,S. si stirrii la potenza che può essere trasrnc\s:i, basandosi esclusivanicntc hulla fatica a flcssione del dente (Risposta: Approssimativarriente 1 1,7 hp) 15.26 Nel problema 15.25 di quanto si può ridurre la durezzti della niot;i icri7;i rendere i denti del pignone meno resistenti alla fatica a flessicineq (Risposta: fino a 274 Bhn) 15.27 U n nduttore con ruote a denti dintti ha i1 pignone con I8 denti a7icinntc1d,i uii motore elettrico a 1500 g i d r n i n e la mota con 76 denti che .ilioiin unci macchina che trasmette alla mola "urti moderati" Si nchiede uri.1 diir'ita di
15.29 I l pignone con 20 dcnti dell'e\crcizio 1 i. 14 niota a 210 ginlmin. L)eterniinare grafic:iriicrite ILI velocita di strisciamento Urti i denti (a) iiel punto iniziale (11 contatto, (h) qiiando i l punto di contatto si tro\a sulla circonferen~apnrnitivti, (C) alla fine del coritatto Disegnare i acriori con unii scala tale c l ~ iavere una certa prccisioiic 15.30 I'cr Ic i ~ i o t cdcll'ciercizio 1 5 . 2 \tiiiitiic I;i poicii/;i clir piin es\crc tr:i\nie\\;i. bn terinic;irnenic con diirc/7:i di 4(XI BIiii 15.32 1:iiio ;I clii:iIc \;iIorc \ I [)LI?) ridiir~rl:! ~ I I I I ~ ~ dJ Jc ~l Il ~niotii cleIl'e~erc171~1 l 5 25 \cri[a rendcrc i denti piìi deboli tiri drriti dcl pigniinc h a ~ a n d o \ i\ i ~ l l at,~tica \~l~>crflcl:1lc 'l 15.33 I'cr le niote dcll'esercizio 15.27 \ I \ripeficiiile
\tiii>i
I';iffidat>ilit3nci rigiiardi dcllii duriitn
15.33 Pcr Ic niotc dcll'esercizio 1 28 si stimi !:i potenrii che pu» cs\crc tr;i\riic\\.i per IOq cicli con i l 90%)di affi~labilità,hainndo\i \ulla fatica \iipcrfici:ile 15.35 11 riduttorc a duc stadi di Fig l i 17 Lisa due coppie uguali di nioic. Si confronti Ic resistenze relativedelle mote che vciigoiio i1ii1177atcper I'alt.i \elocità c pcr
ririiia~isa.lln~ J O eun J opueii3lasa E tu!loiiou ! euYadiiiisip ;: oiuaLiiala'llap . . oiiiauieisods o1 esseq nid Q ! ~ J ~ I ellau U eiii 'ozzoui lap ewaiii! a131pac1rifl~j1100 i)iieluo3 r: a ~ d i u a souos 6 !uqoiiou 13pg!LuaJ)sa q .alvtro!zal!p!un oisauu! iin ipu!nb ouo3s!n1!iso3 :aiuauirnual n ~ duou eui 'ris4allo2 ouos !ns ni (iluauisla,[ cioN oiuenb !p ( o u e ~ oosuas ui) aiuaiuasolai n!d 010s aJC1ON !p p cizzoiii ouoiiiasuo3 iu!loiiou 1 .(cioni q l a p 1 4 8 e !~!ie33eiie ouos inn e ozzoui) p ozzoiii IaP !U-'aiu! !iuaP 1 uo3 oiieiuo3 E !u![oiiou I ouo8uai auo!sJoi !p a l l o ~. \ i l ~ p . ~ [ < { ZIA u1 ~ : l e ~ l ~ na [auoizunj [l in2 e[ aiuauili:!ziiai~luo3~13 !isodiip !iii[aiiou i!rtl
oueiuasa~ddei(g !i!lPjaies r u o d [e oicssg) 6 o u ~ l o ~ i o[!upa (q eu0103 e1171 O ) ~ S S I _ I ) E oisaJm !p ou![oiiou 11 'auo!zeaJ ip oiuaiuala,l a pa F S S ~a 9 ale[os e l o n ~ e 1 O ~ U W U O J!p O , ~ I I I S O ~11S CI ~U O I Z ~IS opuenb ( F I I ~ Oelle ~ ~a A eiiaJ!p 'eiiopu) !uo!zisod a ~a~auinssi: i ad aiuauila!sse a~nisodsond 1s a euaie3 ad eiom elle alepiloi e i o ;~:o i u a u i a l a ~'euaic3 ellnp eieiio!ze a 1 rioni r i .cirr>ola~ ~ aii uos I ? ~ ~ S ~ipJ !ozzoiii ~ I < ~un !p e.yleuiaqsi aiio!zr!iuasa~dde~eun ()p'qld %I-J e 7 ()P'S[ .aliq!ssodui! aiuaiiienpoai 3 '13 aq3 !~isouiipIS :;. e alen8n auo!ss!uise~i !p o u o d d c ~ un "03 L E S I ~ I - J!p O [ E ' S I 3q ip ollanb e a l ~ ~ uo i~u s ~ i oun ~ a~n7z![eai !p i!~inui~xl ai13 ~iiiapolaiiiriu !p auo!zeutquios eun aJru!urlaiap lau ~1103!~1rp LIOJ yi1~ei11iuqcq U O I I aLl> a~aii4a8u1 u n f;f-s~ apui:~Z {:q !~~!plo[s!nlda !LIISIIOJ
i ~iillsii?s a ~xie s n alrq!ssod 3 (3) ;,a~clo8uenzucis!p alrn8n po iisods~pii~llairs o ~ i i e n ha ~ c ~ a t f o pa[!qissod i? 3 (q) i aloni aJ][r!a[ ouueq ~ i u a p~ i u e n o(e) .iiuap uo3 !1111a)esein a [P'[ !p (e1ddo3 e[ a u n p u a ) yi13ola~e[ aJeiuauine ]ad (iieiia8o~doieis ? a,iupldno .T .(%n,[a euoiu3 P I O N e1 a O S S ~ J ~ UaI alil[aieswod , ~ 11 ' c s s ~ a j aJelos eioni e1 'an!lp~ano,[ c4a[[o3 is opueno : 1 o u o d d e ~un o p u a u o j O ~ I Y I Jodio3 un auio3 E I O N ouis!io~o ~ a i u ! ~ [ 'olc%allo:, a uou aAllpJdAO'[ opueno .!lo3!aAoine !@ns d.iilpl~no~~ii!sods!p iau oiesn aua!A ;:E's[ 'oE's['8'1 a[[au oieJisoui a[ep!ol3131dao m s i i o ~an~lduiasI [ 8C'S[
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.alvuaieui a er>i4oloux~ auo1si3a~d !p ope18 'eioni ezzaq8~el'o~!]!uiudo ~ l a u i e ~!pp aleui~iloauo!zsu!quios eun ar!ugaa .z'l !p ezzarn31s !p aiua1sgao3un uo3 agg!qep!rje !p oh66 11 uoo !l213 !p eielnp eun ad aloni a[ aiaila8o~d.auo!s~said01e !p uou eui 'aleuisnpu! e3!ie~dciionq nun !p 11lanb ouos los su!^ I a uaqle !l9 .!icJapoui !un eiiopuo3 cu!qxeui n1 a !un ua48al -p aJoioui 11 .ui g !p a asswaiui'l 111ui/ur80 0 ~ e a~ulczzi[!lneu!qnscui e1 a u!rii/u!8 0096 U O ~ J O [I~ mO j ~'dq~ 8 !p ~ z u a i o d eun ad oicsn alassa anap ( ~ [ . q l d'%I-J !p 011anb e a [ y ! s ) ( a m l a ~a oiual) ~ p e i sanp ad eioni alen8n pa auou81d a[cn8n esn aq3 ! p ~ anp s e a ~ o i i n p uu n 9c.51
~ l c ! ~ ~ ) - ' aedi nn~s n pe[ 3113 aiioissalj Jad cn!ie) e ezuaisisaj e1 c!s uaprsuon IS .m-'01a.\o!Y5eiir~Su!'l~ n 11~1s d ,OI ip eiri~np"un opuxain~se' y l ~ m l aesict] ~ i:[
come mostrato in ].'i&. P1 5.4Ob. I l fiin7ioiiaincnto nclle ire niiircc i: i l srgiieriic: Bassa velocich (Marcia lenta): L'cleiiicnto 2 P nclla posizione L in cui ( I ! disinnesta i noiiolini 3 C (2) fa ruoiiirc la corona 5. L'elenienro di ~iscir:ii. i l porta satellite. che trascina i l mozzo attraverso i notiolini 9 Presa diretta: L'elemento 2 è nclla posizione N, dove trascina la corona ni;i disimpegna i nottolini 3. che trasmettono direttamente i l moto dalla ruoia dentata della catena al mozzo. (I nottolini 9 restano a contatto. ma "sopravanzano" causando un ticchettio, rumore caraticri~iicogcnerato dall'urto dei nottolini sulla dentatura del niozzo). Marcia alta (Moltiplicazione). L'eleinento 2 si disiiincst;~dalla corona c si innesta con i perni dei satclliti, che sono solidali al portasatellite 8. 1 nottolini 3 rnuovono il mozzo alla velociti della corona ed i nottolini 9 si niuovono pii] velocemente. Segue l'esercizio: (a) La ruoia solare e ciascun dei quatrro satelliti hanno diaineiro priiiiitivo di 518 in. e 25 dcnti. Quanti dcnii ha la corona e quale è i l dirinic~trolpitcli delle ruote ? (b) Quale è il rappoito fra la velocità angolare della ruoia e la velocitli dellii ruota dentata per catena in ciascuna marcia ? Deteriiiinarc questi rapporti con almeno due dei tre metodi esposti nel testo. (C) Spiegare brevemente cosa accade in ciascuna marcia quando la bicicletta si muove in discesa libera senza pcdalarc. 15.41 Un rotismo epicicloidale simile a quello di Fig. 15.32 h;i un freno ;i n;istro clie tiene la corona fissa. Al solare. che ruota in scnso oriirio a 800 giriliiiin. C applicata una coppia di 16 Nm. I l port;isatellite iiziona urla niaccliiiia Le nioic hanno modulo m = 2.0 mm e 9 = 20". 1.a corona h;i 70 dcnii. Vi sono solo due satelliti, ciascuno con 20 denti. (a) Quanto vale il passo circonferenziale p? (b) Si schizzi ciascun elemento del roiismocome un corpo libero in eqiiilibno (si trascuri i l peso). (C) Quanto vale la coppia in uscita ? (d) Quanto valc la vclociti di rotazione dcl portas;iicllite in ginlmin ? La rotazione avvienc in scnso orano o antiorario ? (e) Quale velocità periferica deve essere usata pcr dcierininare i l fattore di velocità KL,per ciascuna ruota ? (Suggerimento: La velocitli deve csserc determina& relativamente a ciascuna ruota. Pcr escriipio, la velociti dcl pignone e della ruota nel riduttore di un motore di un piccolo aereo da iurismo. quando l'aereo esegue evoluzioni circol:iri, > la vclociiii rel;itiv;i alla struttura e non quella relativa al ierreno). (f) Quanto valgono Ic f o n c radiali \ui cuscinetti clic sopl~oit:irioci:isciina ruota ? (g) Quale coppia deve esercitarc il freno per icner bloccata la corona ?
15.43 Coiiic i l Problerna 15.42. con P I . P2 dcriri 30. 24 e 28.
C
,T1 che Iianno rispeitivaincntc nilniero
15.44 Coirie i l Problcrna 15.42, coli 1'1. Il2 e S I che tianno rispcttivaincritc riiiniero denii 36, 30 e 32. 15.45 La Fig. P15.45 rappresenta un ingegnoso rotismo epicicloidalc che conscntc di ottencre un;] elevata riduzione di velocità con poco ingombro Questo roiisrno c sirnile ;I quello della Fig. 1'15.42 con la vanazione chc qiicst:~ volta i l portasateiliie è conduitore ed i diainctn dellc due ruote solari C dei due satelliii (clic sono solidali fra loro) sono quasi uguali fra loro. Per prima cosa si osservi che. sc qiieste coppie di ruote avessero lo stesso diametro. la velocità di uwita sarebbe nulla. Se facciamo i l diametral pitch di S I e P1 solo poco più grandc del clirinirtr-al pitch di 52 e P2. I'iiiicrassc sarebbe lo ctcsso per i1 nuniero iii dcriii rnosrraio in figura. I>crerminare la grandczza ed i l senso di rotazione dcl roti~iiio. (Kisposia: +0,0197)
15.42 La Fig. P15.42 mostra un rotismo epicicloidalc con s;itclliii doppi, diic niotc solare e nessuna corona. 1 satelliii P1 e P 2 sono solidali fra loro C Iiiinno rispettivamente 40 e 32 dcnti. 11 solare S I C l'ingresso cd ha 30 dcnti. I l solare S2 è fisso. Tutte le ruote hanno lo stcsso dirimetrrill~itc-li.Sc S I niota i r i scri.;o orario. quale P il riioto del porta sa[clliti ? Figura P15.45
662
RUOTE D E N T A E A DENTI DIKITTI
15.46 La Fig. P15.46 rappresenta Io schenia di una trasinissione usata nel faiiioso Modello T della Ford. Come nelle moderne trasinissioni autornatiche fu usato un rotismo epicicloidale. Questo veniva azionato per mezzo di due pedali. 11 pedale per la prima marcia bloccava la ruota solare S 3 per mezzo di un freno. Il pedale per la marcia indietro bloccava, sempre mediante freno, il solare S2. Lasciando entrambi i pedali si otteneva la presa diretta (Un parziale abbassamento del pedale della prima marcia dava la sconnessione con il motore. Anche azionando il freno a mano si provocava un parziale abbassamento del pedale e quindi la sconnessione con il motore, caratteristica molto apprezzata quando si faceva partire la macchina motando a mano la manovella di avviamento !) Si deternunino i rapporti di trasmissione per la priina marcia e per la retromarcia. (Si noti l'elevato rapporto in retromarcia. Ciò significa chc in strade con forte pendenza, troppo gravosa per la prima marcia, si poteva girare la macchina e fare la salib in retromarcia !) (Risposta: +2.75, -4.00)
-
11eMa nastro p,ip"ma marcia
USC8ld
II
i
Figura P15.46
la iClroniaiCw 1 5 r a la iuoia 9
CAPITOLO 16 RUOTE DENTATE ELICOIDALI, CONICHE ED A VITE
16.1 INTRODUZIONE La trattazione qui proposta dei principali tipi di ruote dentate a dentatura noi1 diritta è relativamente breve. I principi di base e molte delle equaz,ioni già viste si applicano ancl~ea questi tipi di ruote. Una ruota elicoidale (Fig. 16.l a ) può essere considerata come una mota a denti diritti ottenuta da un insieme di lariiine di spessore sottile, ognuna delle quali è leggemiente ruotata rispetto alle vicine (Fig. 16.l h). La.trasmissione di potenza iriediante ruote a denti e i i c o i d a ~ ~ n e galberi i i una spinta assiale. Questa può essere e l i s n a t a usando un ingranaggio a doppia elica (Fig. 16.1~). anche se ciò ;iuinenta sensibilmente i costi di fabbricazione e montaggio. QI.I~(~Q ~ngrmaggio ..~ a denti elicoidali (o bielicoidale) mota, ogni dente si iriipcgiia prima da un lato e quindi, con la rotazione, i l contatto si estende su tutto i l dciite. In que3to modo il dente si carica gradualmrnfe e dà luogo ad una trasmissione più regolare e silenziosa di quella ottenibile con le mole a denG diritti. L'ingranainento graduale comporta un abbassamento del fattore dinanuco K, e perinette di raggiungere velocità di rotazione più elevate. Gli ingranaggi a denti elicoidali trovano Ixgo impiego nelle trasmissioiii per autoveicoli in cui la silenziositi è un requisito di primaria imponanza. Sebhcric gli irigraiiaggi elicoidali 3iano usualrnente ad assi paralleli, le runtc clicoidali possorio essere utilizzate ariche con assi non paralleli e non incidenti (Fig 16. ld). In. tal caso si ha l'ingranaggio elisoidule ud assi sghenibi. Con gli assi sghembi, poicliè teoricamente gli ingranaggi elicoidali hanno contat!o in un solo punto, essi possono trasmettere solo carichi rriodesti. Una applicaziorie iiiolto diffusa C lairasniissionc della distribuzione e della pompa dell'olio dall'albero a caniirie nei iiioiori per autotrazione Lm ruore &ntut$ corririir (Fig. 16.2) hanrio I denti generalinente di 1oriri;i siriiilc a quelli delle ruote a denti diritti ma limitati da superfici coniche. I denti possono essere coi1 asse rettilineo (Fig. 16.2a e 16.2h) o a spirale (Fig. 1 6 . 2 ~ )I. denti a spirale ingranaio gradualniente (iniziando da un lato come per le ruote ;i denti elicoidali) e perrilettono un funzionamento regolare e silenzioso. Tali ruote vengono rnontalc cori gli ;issi incidenti tranne che per la ruota ipoidale (Fig. l6.2e). Cili assi sono usualmente, riia non necessananiente, perpendicolari. La Fig. 16.2d rnostra tiil caso limite di assi non perpendicolari. La caratteristica degli assi non incidenti degli ingranaggi ipoidi è interessante per applicazioni i11 automobili a trazione posrcrinrc poichè permette i l montaggio del motore più in basso con il vantaggio di poter abbassare il pianale, quindi il teito ed il centro di gravità dell'automobile. Un ingranaggio a vite (Fig. 16.3) è essenzialmente una vite che si impegna in una speciale niota elicoidale. Cornc una vite. la niot;i ;i vite può avere uno o pi~i
. L; K
=
.-
E*
95
s i.,t
16.2 TERh?lNOLOGIA E GEOMETKIA DELLE RUOTE ELICOIDALI 667
Saruria x x (iiei piano di i o l a i a n e l
Figura 16.4 Pane di una dentiera elicoidale
tang
Figura 1 6 3 Ingranaggio a vitc senza fine (o. da Horshurg & Scoit. b. da Ex-Cell-O Corporalion. Cone Dnve Operations.)
I valori di non sono normalizzati, ma nomialmerite compresi tra 15" e 30". 1 valori più bassi permettono di limitare le spinte assiali, mentre i valori più alti permettono funzionamenti più regolari. Gli ingrsnaggi elicoidali possono essert destri e sinistri, e lo stesso vale per i filctti di una vite (vedasi Fig. 10.1). In Fig. 16.la il pigrione è destro e la mota sinistra. Si noti che m o ~ ~ . ~ ~ i . c &(ad l i assi paralleli) che si accoppiano devono avere la stessa inclinazione dell'elica ma verso opposto. La Fig. 16.4 mostra che il passo circonferrnziale @) e l'angolo di pressione (q) sono misurati nel piano di rorazione. come per le ruote a denti diritti. Valori diversi per il passo circolare e l'angolo di pressione misurati nel piano normnle al dente sono mostrati nella figura ed indicati conp" e Dalla geometria elementare: P. = P COs W
Nel prossimo paragrafo sarà mostrato che:
(16.1)
= tang 41 cos W
(16.2)
Che si assuma o 4" come valore unificato dipende dal metodo usato per il taglio del dente. I valori unif cali per I'addendum ed il dedendum sono ]/Pn e 1,25/ P rispettivamente (in inch), ma sono diffusianche ingranaggi speciali con addendum e dedendum non unificati. Poicliè il prodotto fra il passo circonferenziale ed il diurnetral piich è rr sia sul piano normale che in quello di rotazione: P" = Plcos yi
(16.3)
Il diamerro primirivo di una ruota elicoidale è dato da: d = N/P = N/(P- cos W)
(16.4)
Si noti che il passo assiale p" è definito in Fig. 16.4 come la distanza tra i punti comspondenti di due denti adiacenti misurata sulla superficie primitiva nella direzjone assiale. Quindi P, = p h n g W
(16.5)
Per ottenere la sovrapposizione assiale di denti contigui, b> pa. In pratica si preferisce che sia b 2 1,15pg, ed in molli casi, bg 2po. Se si considera nullo l'attrito
16.3 FORZE NELLE RUOTE ELICOI1)ALI
~~~t~
D benli dirmi
(rwta elimijsie nri v
- O .l
67 1
liuoca elimiaak
La Tig~ir;i16.7a iiiostra un un niotore che aziona una riiacchiiia iiicdiante iin riduttore con ruote elicoidali. In base alle informazioni date nello schema di figura. determinare le gr~ndezzegeometriche che definiscono le ruote: I$. P, dp,dg e N ; la velocità V sulla circonferenza primitiva; le forze F,. F, ed e la larghezza% con b = 1 ,5p0 .
piimilivo
C;
p"m,liw
Dati: urla coppia di ruote elicoidali con alcuni parametn geometrici definiti. Risultano definite la velocid di rotazionedel pignone e la potenza trasmessa. Veterniinare: le grandezze I$. P , d,],dg,N$ ; la velocità I/; le forze sui denti F, , Fr Fo; la larphczza b con b = 1.5pa.
C
I Sclien~ae dati:
Figura 16.6 Forze agenii inruoie a d e n ~diri~iiedelicoidali i
F, = F, tang @Jcos W
(e)
Combinando le equazioni e e 16.8 si ottiene tang @ n = tang @ cos v
(16.2)
motore con pignone Figura 16.7 Disegni per esempio 16.1
( a ) a l ~ a r i c l id:iilli i
tic lir(>[>i.i.i(icil;i \ . i h r ; i ~ i O~~I S L S I O qiiC\lc ~ ~ C : pili\a~ioni\ i pos\orio dclerriiiri;irc \11ci-iiiicritaliiientccori I'alhcr« fcniio, s[~ostanil«I;iicraliiicntc i l centro dell';ilhcro e ril;isci;iridolo iriiriii.diatariienic. In t i i t t i i casi, ehcliidendo quello seiiiplice "ideale' di tiri :ilhero la cui massa si considera tutta concentrata nel baricentro, sono presenti ;inche alirc velocilà critiche con valori inaggion della prima o fondamentale. Ir forniulc per determinare la velociti cnrica più bassi1 o fondarnentnlc sono ri:i\\iirite in Fig. 17.5 (vedi al riguardo testi sulle vibrazioni) Poiclié la valiii;ir.iorie delle velociii critiche di iin albero richiede i l c,ilcolo dcllr frecce Giicfic in liarccchi puriS. iiii'esre~sion~dcl programma in RASIC nportaii, riell'Appendice D-4 perriiettc i l c;rlcolo dcllc freccc t;itiche i delle vcli~citàcrilichi di iin ;ilhcro cori iin riiicrc->-coinputer.
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E q u a r i n n r della \elociia c n r i c z -
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3 -
F o r r a praviiarlonaie
ciente rigidezza torsiorialc (e i n e r ~ i calla rotazionc a b h a s u n ~ ai~iccolc)per 1.11 \ i clic la frequenza propna torsioiiali: piu bassa sia siiperiore, in incido sigriiiicativo, ;iIIii frequenza tonionale più alta della causa eccitatrice. Qiiesti import;inti arrorncnti soiio trrittati in dettaglio \ i i i testi sulle vibrazioiii iiieccaniclic e po\\ori» c\\c.rc ( I U I soIi;ir~to ;icccnnati brevciricritc Per quello che riguarda le vibrazioni flessionali e le velocita di rotazione critictic, a causa della realizzazione tecnc>logica e del montaggio, i l b;iricen!ro di iin .;islciii;i niotante non,può rnai irovarsi esattrimenrr sull'asse di rotarione Percih quando Iii velocita di rotazione dell'albero -.-. ...aumenta. la forza centrifuga agente nel bariccritro tende ad i n f l e t ~ ~ ~ - ~ . i ~ m a n ~ ~ ~ a ~ r o I7iÙ ~ r el'albero s s i v .;ia .inflette. pii1 griindz diventa I'eccentncità e piu grande C la fon;i centnfiiga. Al di sntto del più piccol(> vaiore (o fon&lm&ihlP) &~a-véT~iii3~di~rotazi»ne critica, In i o n a ecritrifiiga e la reazione elastica dell'albcro sono iri equilibrio I>eruri;ifreccia finita dcll'albcro. AII;i velociti cntic;i. l'equilibrio richiede teoricaineiite iino spotaiiieiito iiifini~ci drl b;inccntro. 1.0 siiiorrainento doviiio ;li ciisciriclti dc1l';ilbcro. :ill';illriIir c ~ ;iil'i\ic:rc.ii l iriterna del rn;tteriale dell':ilhcro I;i \i che I'e(liiiliI>rii~\ i :ihhi;i con iiiio \~)il\i;iiiiciiti~ finito. Tuttavia, queste spostaincnto è spesso abbastanza gr:iiide da portarc ;i rottiira l'albero o carif a e sui cus.~iinertirotanti di grandezza ecccssi\,a. se iion distnittiva. Una velocità di r«tazione sufficientemente al di sopra della veiocit;~critic;i piine l'hlbcro in una posizione di equilibrio soddisfacentc perch? i l b;iriceiitrri \ i spo%t:i i,c3r.so I9a.;se di rotazione. In situazioni non uiuali come in alciiric tiirbinc ad ;iIt;i velocità. si ottiene iin fiinzionarnento soddisfacente atira\crs;irido r;i~iitl;iiiicritc1;i velocità critica sen7.a pcniiettere all'albero di raggiiingere la I'rccciii (li ~(liiilihrioc successivamente facendo ruotare l'albero al di sopra della vclocit?~critica [.a-velocità di rota7,ione critica ntimericamenie ha lo siesso valore delln pulsario-
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ASSI E ALBERI
17.6 L.INC;I~E~I"I'ti,Sl'INb. li i'KOFIL1 SCANALA'I'I
ucntata; rna in corrispondenza dello spallaiiiento del iiiozzo della ruota deiitata e della pista interna del ciiscinetto è presente una concentraziorie di tensioiie iiori diversa di quella presente nella sezione S. come ipotizzato. Perciò, cautelativamente, il diametro d dell'albero sarà calcolato sulla base del carico nella sezione B (dove il momento flettente risultante è leggermente maggiore che in T,) e di un fattore stimato di concentrazione delle tensioni nella sezione S. 6. Per valutare K, allo spallainento S, sono necessarie inforinazioni sul materiiile, sulla finitura superficiale, e sulle proporzioni geometriche dello spallaniento. Il materiale scelto era un acciaio 1020 trafilato a freddo con Su = 530 MPa. S, = 450 MPa e con superfici lavorate alle macchine utensili. La georiietria dello spallamento è data da D/d = 1.25 e r/d = 0.03 come deciso in precedenza. Dalla Fig. 4.35 si trova K, = 2.25 e 1.18 rispettivamente per carichi di flessione e torsione. Dalla Fig. 8.23 e assuniendo che r sia uguale a circa 1 iiim. (1 risulta pari a 0.7. Dall'equazione 8.2 si hanno valori di K,uguale a 1.9 e l .6 rispettivaineiite per carichi flessionali e tonionali. 7. ~ e g u e ~ dlaoprocedura specificata perii caso generale di carichi biassiali della Fig. 8.16, il carico alternato equivalente è dovuto alla sola flessione e vale:
I
La tensione media equivalente è d o w t a alla sola torsione e vale:
a _ , = T = - - K16T
d'
l"'
=
l6(125000)
mi'
(1.6) =
1 . 0 IO1' ~
(i '
Da cui O C A/ o
_ = 2):
8. La Fig. 17.6d mostra un diagramma di fatica pcr questo caso. con una "liiiea di carico" avente pendenza 2.9. 11 diagramina indica che per vita infinita, ocdè
veriSic;ii-e I'iiitlucriza delle tensioiii assiali con i l diaiiietro calcolato. Un piccol,i vari;~zioncdel valore del diaiiictro può essere necessario. conie può nun esserlo. Se 1 1 diaiiictro trovato deve corrispondere ad uii valore unificato (conie iiell'eseiiipio 17. l), è presuinibile che considerando le tensioni dovute ai carichi assiali non muti i l risultato finale.
17.6 LINGUETTE, SPINE E PROFILI SCANALATI Forsr i più coinuni collcgarnenti fra inozzo e albero per trasinettere coppia torcentc sono le iirigurr!~(,Fig. 17. l), fra cui i l tipo più coriiune negli U.S.A.è quello a serionc quadrata (Fig. 17.In). Le proporrioni unificate per le linguette prevedono che la I;ugtiezza sia approssimativamente un quarto del diariietro dell'albero (vedi i rriaiiualr e le riorrnativc ANSI B17.1 e le norme UNI per i dettagli). Le chiuvrrrr surio usunliiierite realizzate iii acciaio a basso contenuto di carbonio senza traitariiento terriiico (coriic acciaio SAE o AISI 1020); l'acciaio legato da trattamento teriiiico ? usato (p.es.: nelle linguette r1.d.r) quando è richiesta una rnaggiore resistenza. I l riiodo in cui una linguetta è cancata è legato in riianiera complessa ai giochi ed alle clasticità degli elementi coinvolti. La Fig. 1 7 . 7 ~ mostra le condizioni di carico di una linguetta quadrata con gioco laterale. La sollecitazione principale è causata dalle elevate forze orizzontali; queste tendono a far ruotare la linguetta in senso antiorario fiiichè urla o ciitrambe le coppie di spigoli sulle opposte diagonali siano in coritatto cori i Iiariclii delle sedi della linguetta, con i fondi o con entrambi. IJa Fig. l 7 7 b iiiostra una chiavetta cori accoppiamento forzato Ieggeriiientc sulle 5iipcrSici superiore ed inferiore [per fissare una liiiguetta sulla superficie infenorv della sede iiell'alhero vengono usate viti di arresto radiali). Lr forze orizzoritali mostrate sono assunte, in genere, come uniforniemerite distribuite sopra le superfici
Iiinitata a 165 MPa; ma questo vale per progetto a sovraccarico clic tieric coiito del fattore di sicurezza 2,5, corne deciso. per cui
9. Dal disegno di inassima dell'albero, la diriiensioiic d deve, corne deciso, corrispondere al diarnetro interno di un cuscinetto unificalo. La scelta di d = 15 mm dovrebbe essere soddisfacente; per una scelta un po' più cautelativa, è preferibile assumere d = 40 mm. In accordo con la scelta r/d = 0,03, i l raggio di raccordo dello spallameiito deve essere al iiiininio 0,03 11.E' però preferibilc un raggio un po' più ampio. Nel caso in esariic. per escinpio, r = 2 min.
(a) Linguetta o chiavetta,se montale con accoppiamento libero. con molto gcoco
7 -
(b)
Chiavella leggermente forzata suila supertici superiore ed inlerioic
Commenio: La rotazione flessionale dell'albcro in corrispondenza delle sezioni A e B dovrebbe essere verificata per determinare se sono necessari cuscinetti orientabili. Alberi che portano ingranaggi elicoidali o conici sono soggetti a componenti sta!iche cii tensione che comprendono oltre alla torsione anche la trazione e la compressione. Poichè le tensioni dovute ai carichi assiali sono funzione di d' invece che di d'. un rapporto semplice fra % e ocm per tutti i valori di dnon esiste in tali casi. La procedura niigliore consiste nel non considerare iri prima approssiiiiazions le tensioni dovute ai carichi assiali per il calcolo del diametro d dell'albero. e poi
7 10
(C)
Fig. 17.7
Roitura a iaglio
Carichi e iensiow nelle linguetle e nelle chiavette quadraic
o[r.loitl [ I O I C L / I I E ~ Ju i u s "13 11sal~u!;iuo«isqlc,lpl) r:llanh isi:iili i' OII!J WU2l\lSaJ C [ 3Jl!IUJIIIi11! O U O S \ O ~.311PI\IJ I U O I S U 3 1 J[ 3 O[lpI)IJ l! JUOI%L!111JO~3p i.id JuoizeJoAel eljar1 11o.taio1r.j iiiqja 112'aiua~10,tapc !icleur:n\ 11goidiad I ~ I A I ! I I ~ ~ , ~ , niiiir:1euc3s !:l[ap apard le iillririh r: a[i:ri2n oiiaiiir!p uos sielocii~s~ U O I % J ti\ ~ i g q l iliii ? ip I : ~ I I ~ ~ S I VI:[J J 3 1 ~ 0 sciunisi: niiiJiiilensii iir!lcur:ss ![!~oiduon oJai((c: i i i i I O r!zir3i\ l\Ji (3J111L!l13(lJ 3 [ [ C 3111111S 01)OIil U I ) 013qlE,IIllS 31U3i11R113JiIl OPP3J.l i! i!11111?11111 iacl o t:Jriii:s.u) aiunipaui I I I I ~ I J I I O J J ~ \ Sou(1shod ~ I ~ I . I I : u ~ : . ~IIIJOJ(I \ 151) 1111a1)1 a~!ir.~.>l\od .ili:f\c,~1apauoiz~\ticII : I I J I ) JJI!I.I~!,I 11: ~ ~ I I \ I I I ~ ~ I ~ I Inuo!s\ii~~~i:ii I I I ~ I ! 11) oi.xll~!un ip i:z~raq2unlI?! ,,~ir:l~epc,, I F I . ~ I I I J ~ U Oai[> .~ :>j(lt.uJo7\ oil:[l!llPis 01!jOJ()E [p auo!sra~d!p o[oZur! iin ouucq I';';:{ ~ u i r i p o ~.>iiiq.~scu~ u 3113~iii:\ri riitl oii:lr:iir!.>.; olijoid !p I C I I I I ouos 3iiiaAlo.\a I)[: o11jo1~1 110s iiuap i :aue!d aascj u o ainddo ~ a l u a [ o . t 3pr o l g o ~ duos ~ i e z i ~ l aiass3 c s ~ oiio\\otl riuap 1 a113n8u11aluaiaJlle aiuo3 oueuoizuii~ ( P L l Z I A ) !ru~uuu~~x illjord I oloui ["p riuo~S\iiii\i:iiI ? [ [ J U ~\oi\oni!itl iiir.iiiia[a 111: i i i i . i i i i i ! ! S ; i a i i i ~ ~ ~ ~ ~ i [ ~ < ] ~ ~c)puau;iiajd sod 'aduioi is iiu~ds111 ' ~ U O I Z ~ U I SIO: U ~ C.\OJI i ! ~ [ a *aì; [ .o1>ioqiiorll ~ ~ o i oun u i !p c ~ i l a , 1~ J B S S I J~ 3 CdI B L Z I [ I I I Ic u ~ d se[ ? aunuio3 o!diu~\aU[I ~i1~)!7.)1oitI li) 1 1 ezzainr>!.; rp oiuauiala auios 3a~a.s U ~ I ~ ~ ( ~ U Ivr?i,,r)rj-n S"J~ r~rr!
a u i o ~')O I ~ S B 11 Ia ~ c ~ 'a1uasJo) u c ~ ~ ~ U ~ L L I OaJaUauisu] LU ad auids al L > ] ~ O Aaqzqen0 P/ "s(/dl U = 1 ( t ' LI) a (eulds ellap olualueuaus 111 .~iioi\irn~ i!([a~>asr?q ~ [ [ I I sJ)[ I ~ ! S S I U S EaluasJo1 JI oluauiou 11 a43 aJeJlSoui!p r:l1onr,11p . . r',/u-7s p d aioiial I! '-s<1!18cle oiu3uieuaus alle ezuais!sa~a p oi~auie!p il> i : i i . ~ ~ II: I I I ~ I S ci111iad .(o~aq~c-OZZOUI e!.mepalu!.[le eu!ds q j a p !leuaAseJi !uo!za\ a ~ alla" p uilJi:i li? clri9a[ J cirilioi al c!sso) o!lSei o ~ d d o pe eu!ds e113p czualsis3J ellcp < ~ i i : l i i i i i l.l 0 1 i r a ~ ~ 1 ~ 3 aip ~ jod11 o . l oi\anb !p alrqiss~uise~l aiuasJoi oiuauioui 11 .oJaq[e,[le i > . / / i > i i i i i i i riii:Ynllo.~iad zir:l«oi!i aiio!zJs e o u ~ d seuri elisotu DZ.LI YIA e? '( r ~ . l f i l ~iUOiZl2ll33([Cls i! a[lap aUO!ZliJIUa3Uo3 !p 3 J O l l l l J ) !I) I I I : U I I S S ~ J ( I ~ I J~O! I V A v ~ I U ~ I ~S PUI I! ~ ~ S !p U I !pas I 3113~auo!zezz!leaJ !p qeiisn 11~oiu n ~ l ii 1 3 l \ r i 1 1 18 . 11 ZIA e-I eiiari4u1l ri113u cq is ai12 iiioisuai allap 3 U O i ~ ~ J I U 2 3 ~ 0 . ) T:!vir:i.>pi\uoo aiaisa 3A3p o~3qlc.llap~ Z U J I S I S ~c113p J auo!zelnle.i ellau 'a~!slndui! a/ioJ i [ ) (1 1!.11iq !p (I3lJi:3 !p C Z U ~ Y U~ I J cZU31SISJJ ~ elle asvq U i oie11a5o~dOIFIS :, uiiaiiir!p 1 1 a s .riiiiai~yjnsa a s s a ond e u o s n ~ dqlan8u1l eun 'ezuais!saJ vile aseq i i i 3113oi\(illri!d i:inr>aij c ~ ascq ~ c u! oielosles oiels 3 oJaqle,llap o ~ ~ a u i 11 e ~a ps . ~ I ZP PS'I vp 3 l U 3 U l l C U l J O U ouos OZZOW 13p azzaqJuri1 31 . I : Y L I . ~ ~ S I \ J Ji:uonq 3JaAC ~ 3 d a 'ozzoui lap ezz3qSunl e1 v11n1 ad ouopua~sa!r ~ ~ U ~ I I I ] I : ~ ~311an81111 I . I O ~ I q 'vzzaq8~elcllap 3pue~8n!d a1uauuaZQal vzza11e,un apalq3u oil;ii*i ,i .iiio~\s~idiiio.i e 0110111 11:i18a U I J I U ~ U I I : ~ U aJaisisa1 O~~ iatl ele1)aSo~de ~ ~ a r i S i i i ~ i:iiii ~11.1 a:r:io,y -1:~i,3qYuii~ !p IJX' [ w q 3 u 1 . 1 1e15 ~ : ellanYuil ci aq3 a p a y s u aleuo!zrJ :iiioi;'i:ii3;ioit1 curi ' 3 1 1 ~ A~ I I I : ~ I J I ~ ~ Lrsaiud! U~S a[[ap aseq ~1111s 'q!sJad .pLs' [ = 7 "11 i \ 3 J t' ruo!xi:rih~a] opue1ld~iib3 :JIZS' I = 7 eq 1s q a E ~ u o ~ z e r i b ala opue!l%~n%g
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17.7 GIUNTI RIGIIII, E1,AS'I'ICI E C'AKDANICI Alberi ben allineati possono essere collegati da giunti rigidi.come quello mostrato iri Fig. 17.9. Le due pani del giunto possono essere collegate all'estrcniiti dell'albero con linguette, ina il giunto in figura trasrnette il mornento torcente per attrito trainite irianicotti conici fessurati (i manicotti sono incuneati nelle loro sedi con leggero lomanieritu avvitarido a l'orido i bulloni che collegano i duc riiaiiicotti). Notare chc Ic {>aniIlarigiate al dianietro esterno hanno urla funziorie di sicurezza poiciiè ril>;iraiio le teste dei bulloni ed i dadi. Per progettare un tal tipo di giurito i l coricetto di "linea di Sorza" it utile (Par. 2.4). Questo concetto permette di corisiderare in ordine: ( I ) 1:i coppia tnisrriissibile della linguetta o dell'accoppiainento forzato su sede coriica di coniiessione all'albero. (2) la resistenza delle pani relativamente sottili del disco ctic sono forate per iriserirc i bulloni, e (3) la resistenza dei bulloni.
l gi~iiitirigidi Iianriu :il)plic;r~ionel i i i i i i i i t ~ i.i! casi iiirr.\r~I s riiii;iiigaiicl.Se :li iilbtn I i ' i i i i i ~ . i \ \ i >liilsati Iiitei-;iliiicriie( c . 1 ~ pii-alleli 2 i i i ~ disassati) i disalliricariierito ;iiig«Iarc (ciuc gli assi si iiitcrsecano con un angolo), I'iristallazione di un giurito rigido jorzlc gli alberi ad essere alliiicati. Ciò impone al giunto, agii alberi ed ;il suoi cuscinetti carichi rioii prcvedibili clie possono provocare rottura anticipata. I l ~)roblciiiadi un piccolo disallineaniento degli alberi può cssere risolto iisarido uii ,xirrirtof l r s \ i l i i l ~Uria . larga varieti di tipi è presentc sul iiiercato. 1 , Fig. ~ 17 10 iiio5ii;i iilcuiii tipi ctie usaiio uri niateriale flessibile coriic la guriiiiia Questi p o ~ a ~ l i i o csscrc prcigett:iti darido appropriata elastici13 c 5iiiort.aiiierito per ndurre le vibrazi»rii
Fig. 17.9 <;iurilo rigidi). (a) Giunto a catona a rulli Denti della ruota dentata (su entrambe le mela dal giunto ma mastrati sda su quella sinilra)
tangenziale cosianii Fig. 17.10
Gliinti
flcssihili con clcmrnti di pr>mrna
(d) Giiinlo
r~~odcr,~~~ Ji~;iIlinc;iriienii.id clcr~leill~ 1ncI.i11~c!
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scvcrc c o r i d i ~ i o i idi i ; i p p I ~ c ; i ~ ~p~)ssibili, ~nc SI doirehhc zonsidcr;irc I;I pii1 1;irgii o l:i [)i11p1cco1:i nioia ~1eiit:it;i.ii~gr:iii;~ggio per c:iieiiii, o p ~ i I c g ~ ~,lic i;i porrchhe esscre iriciiitntasiill';ill>cri~'?Spieg;irc i n hrevc. ( h ) Se le altre coiidirioiii sono Ic stessc. il carico iriaggiorc sarà applic,iio cori una ruota dcnlata, con una cingliia o con una catena? Spicgarc i n hrcve.
17.18 Valutarc la lunghczza d i una linguettri neceisarfa a lrasrricttere iiri iiioiricnro torcente pan a qucllo trasmissibile iii caiiipo elastico da un albero circiol;irc di diametro d. Si assuma chc la linguetta a sczione rettnngolai.c C I';ilhcri~si:ino r e a l i z ~ a tcon i I« stesso inaterisle duttile. Paragonare qiicsto risiili;itci cori I;i lunghezza chc risiiltcrebbc per unii Iinguctta a sc7ione qiindrat;~c s r ~ i c g a x pcrchè la linguetta a sezione rettangolare i n :ilcuni casi pii6 esscrc preferit;~a quella a s e ~ i o n equadrata. [Risposta: L = ?,4d]
FRIZIONI E FRENI
Si.llc >iiperfici che slrisciaiio 1'iiri:i coiiiro l'altra. presenti nell,i riiagptor pdrie clci c o i i i ~ x ~ n c rdelle i l i niacchirie - ciiscinetti, irigraiiaggi. c;uiiirie c rnolti altri 2 dc\idt.r;iliile riiiniriiizzarc l'attrito pcr ndurre 13 perdila d'energia e l ' i i i i r a Al conti-iui». Iriiiorii c f r i ~ r i dipcnd(iiio i dall'attriro per fiiiizioriarc. Per qiic\ti coinponcriri. iiii ~ ~ l > i e r t icv o r r i ~ i \ . s i r ~ i ~ ~ .il- cc«cIt~iciciitc ~rr (l';itirito. c. rii;tnti~rierlounifoniic per iiii v:i\ii) ciinipo (11 coiicji/,ic~iiid'cscrcixi~i.ed allo i c \ s o iziiiliri iiiiriiiiiii/,ar<~ I'ii\iii-a I,;Iiirizioric i di iiri+h.iziori(~C pcnricitere iiii r~~golare. pr:iJiiale irinc.to c d i $ i r i r i c \ t ~ ~ LICI iiioro d i diic rncrribri clic ;it>bi:irio un asse d i roia/ioiic iii coriiiirie I l i i fri.rio \ I c(>iiipi)rr;]i11 i i i i i n i ~ ~sr ~ a i i i i l ccori l ~ c c c c ~ i o n ctie c uno (lei riiciiibri tis\o 1 1 tri/iorii (xl I frciii q i i i c o ~ i s i d c r ~\orio ~ t i t11111;i({1111r110, ~ l i j ~ i ~ dcioc, e ~ d;~lI';~tt~ito ~ii~ tra ~ ~ t l i e r t ~ i ~ ~ i \olide. A l t r i tipi sfnittano I'clkcito d i corrcnti piir:i\siie oppiirc forlc. di riaiiir;i i i i ; i ~ i ~ c t iocd~ idrodinamica. i E c r r i l > isono i giuriti it1rodiri:~riiicied i ~ o i i v z r t i t o rdi i coppi;i, clie sono ir:iitaii nel C';II). I O . Iii qriehto capilolo sorio ci~iisitlci:rti~>arccztii tipi d i 1r1/1ori1c Irciii ;id ;ittrito I k v o i i o c,\scre t i i l t i prt>gcttati s i ~ d c l i \ f , i ~ c r i ~ire l i ) rcqiii\iti hd\c ( I ) 1.d coppi:i d':itii-iio r i c h i c r a deve c e r e p r i ~ d o t t ad,i iiiia l'orza aituatricc accertahile ( 2 ) 12'ciicrgi:i cuiivcrtii;i iii c,ilorc (l';ittrito(diii,iiiti. 1ii Ir~~ri;itiir;io durxitc l'iriric$i;it;i ,rc \cri/.i pr(~diirrc:I~IL, 1 c i i i ~ ~ c r ; r t(~I i r~~t r~i ~ t r i v( (<~I 1 2 ' ~ i h i ~c;ir;i[tciihtic;i ~;i d c l l ~ s~ipcrl-IL,) , (1':iiirito ~ L : \ L , ~ ~ s s c rt:ilc c d'i diire iiri;i : ~ c c c ~ i ~ il l l~' ; t ii l ~ . X, 0 . 0 . 0 IO. ( L I 2 e 0 15 I ~ i r r ~ i ~ ci111 o ~appiopriLlio io h:i;):igli<) teciii~.o{iille c;ir;iilcriticlic tlcll'ii\iir;i di (ri/ioiii c l r ~ ~ r i i -
1-ii l,.ig, 18. l tiios1r;i LII~;I l r i ~ i i ~ r iadisco c. sciiipl~cccoi1 r i i i i i siiperficie iiiotncc L Y ~LII~CI ciiii~ic>it:i.L';ittrito ir,i le dile s u l ~ c r l i c i\i \\iliipl>a cliiarido qiic\ic \orio tor/,ite iiisicnie : Z p l ~ l i c ; i ~ i o pr;iiichc iii (li L ~ \ I L , \ ~ ( I pnricipio \o110 iIlii\ir;iic n c l l ~ 1. ' i ~ g I X 2 i, 18.3 I.ii1:ig. l X ? rriostr;i iiri;i Iri/,ioiie (11 tipi ii~iiiiriii~l>ili\lico. ii$iiIii 1x1i 1 r i . i i r ~ t $ r i i i \ \ i i ~ iic "st;ind;ird". Il vo1;irio. ];t ciitiip;iii;i e 111\piii;idi\co \o110 iiio\si (i:ill';~ll~croni,)tor~, i ;ii.i\L,ric (11 lll l o $pirigidi<-
a ! y i a d n s eia)u!,llns e ~ e d t l n ~aiassa i ~ s cjritl ails aleioi e!ddo3 [:l a J J ~ ( J Pr u z ) = L P 'oi%%e~ I!iad a 01-g)e,p a)ua!3iJjao3 I! ad 'a~euiiouF Z I i!~lap ~ o))opod 11 ollaiii! !p euuoj e ou!iuauiala un ip ns e)eddnl!~saiassa ond aqsoiuiic'p ~:!ddon r l aiiiaisu! iiiopuos a rio))npuos !q3s!p I I?U;)S aq3 ala!sn: ezioj e1 2 q ~ u v . qSAOP
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-auo!zuj !p oss!p lap iued anp allrp 'ai -1opiios !s!padiis aiip a 'osiip!2u!ds ollns ciiii ps our:[o~111sxiin *!31ninpiir>si ~ g ~ a d r i s arip i:q XK!Z!JJ i:)sail() .!~iiuoYr: o ~ a q l c iio:, , ~ oiioioru ails oisauu!s!p !p J , ~ Ja[[.ip I eiii~dso[ euoddos i!ns!u!s smd cl :RION uoii aq3 'oisauu!s!p !p ouis!m33aiii 13p i!)u!ds i!(i!iiddos ensap a m d n-1 .orir!ds!88ar ollaii!3sn3 un esn !s auo!zuj ellap olsauu!s!p 11 ad aq3 am)oN . o u c l o ~~ c oss!p!au!ds p 01 o u e n d a s a q s a)uauile!peJ a~c)ua!io oisaLiu!s!p !p aAa( !p a ~ ~ a s e ou nnu o 3 o)sauu!s!p (1 ad o)iau!3sn3 I! n%u!ds oisan() , .i~i:is.iiiiiis!p ~ s t l ,r ,~ n 3 gii! oieii2assri~uosoiSScia,tal I! aJeionJ ej ! ~ q "siio!zii~ s ~ ~ I ! ~ ~ ip O.I.~(l!~[[i! i![I.lP .'~I?Px! I! OpLl~Il3~t~ CiS3iiU!S!Jl1'; aiiO!ZiJJ ' o Y s ~ J aii<7!SS'liiiS~~ Oll,lOJtI i l i l 1103 <>il?8allO3 3110!71J1 0.7SIp ]?P 0170111 ( [ '!
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:iiS o)eSl!q ? aUO!Z!JJ i?[l"Poii~Yoid[ l '""'"ti .yiq!\\!uiurr: ~ u o ! s s ~rrun ~ d1103 OIU~IU!~SJA!J un pa i oluaiu! o!35'iri. !p aiio!r!Jj rirrri i.xi 'l03 J3d aliO!Z!JJ IL) al"J2lI:iU 1 3 1aq-7!iSU2iieJl?3a[jCp Oll?UliLU.i)3pJl!qEiia33C aJOli?,i iin riq ois.irib 3 'oiuaiii! ~ ! ~ Y I]e: Je3gua.t 1s a]u,iiue!.t~o'""(l . a ~ o i ' 3 % ?auo!\said ~ii !!.T
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che i l Oraccio delle col)l~iei. iiiiriore). 111cori\egiieiix,i IC fri~iijiiisoiio di o l i t u progettate sulla base di ~ i n ' ~ i s ~uniforriie ira e possiedorio iiiia piccola coppia trasrnissibilc extra quxido sorio nuove. L h t i approssirriati relativi ai coefficieiiti di attrito ed alle prehhinrii ariiriiissibili per i diversi niateriali di frizione sono foniiti nelle Tabelle 18.1 e 18.2. TAB. 18.2 Valori caratteristici di coefficienti di materiali di frizioni, che operano in olio CoeKiciente dinamico di frizione/
Mrteriile di fruiones
- --.
I)c,cisio~iied ipotesi: I . Si usi il più grxide diaiiietro esterno ariiriiissihile, d,>=100ii~ni(r,>=5 0 ~ i i r i i ) 2. Si scelga I - , = 29 iiirii. 3. Sovradirnensionando la frizione. si scelga di ridurre pmaxe F per ottenere la coppia trasniissibile di progetto. 4. 11 coefficieiite d'attritofè costante. 5. 11 tasso d'usura è unifoniie all'interfaccia. 6. La coppia è divisa equaniente fra i dischi.
-
A nolisi di progello:
p -
"Femli"
'Tessulo Metallo sinLrru/aio Cari8
~ 1 t i w Pohcnco sughtn, Legno <;tusa,
I . Usando I'Eq. 18.6 si ha N = ~ / [ r r ~ ~ ~ , r , f ( Tr, ':) ] = 6,6Y dlschr 2. Dato che N deve essere un interopari, usianio N = 8. Riferendosi alla Fig. 18.3 si noti che ciò richiede un totale di 4+5, o nove dischi (si ricordi che i due dischi esterni hanno una superficie d'attrito da una parte sola). 3. Senra altri canibiarnenti, ciò darà una frizione che è sovradiniensiomta di un fattore di 8/6,69 = 1,19. Alternative possibili sono (a) accettare i l sovradiniensiorianiento del 19 per cento, (b) aumentare r,. (C)diminuire ro, e (d) lasciare cntr~unbii raggi invariati e ridurre siapmaxche F d i un fattore 1.19. 4. Sceglierido l'alternativa d, la forza di serraggio è calcolata dall' eq. 18.7 per essere appena sufficiente a produrre la coppia desiderata:
O 06-0 09 O 08-0 10 O 05-0 O8 O 10-0 14 O l ? (avg ) O I I (avg ) O 15-025 O 12-0 16 O 03-0 06
"Quando smrcia conrro ghisa od acciaio
Un parametro che interviene nella progettazione delle frizioiii ì, il mppono fra i raggi interno ed esterno. E' lasciato al lettore mostrare, dall'equaxionc 18.6, clie la coppia massima per un dato raggio estenio si ottiene quando
N =XN
iii
= ~(0.06)
1.' = 4483N S. Arrotoridando per eccesso
i l valore calcol:ito di F, si trova che le risposte finali soiio: (a) dixnetro interno = 58 mm. (b) forra di serraggio = 4500 N, e ( C ) un totale di nove dischi.
le proporzioni di solito utilizzate vaiano da r, = 0,45 ro a r , = 0,80 ro
Coniniento: L-a scelta di 0.4.Sro< r, < 0,8rcj
r,
è nell'intervallo usalo coniuneiiicrite
ESEMPIO 18.1 Si progetti una frizione a dischi multipli, funrioiiantc in olio, per tranietterc una coppia di 85 N m. Vincoli di 5pazio limitano i l dianietro estenio del disco a 100 nim. I valori di progetto che devono essere usati per il materiale di frizione foniiato ed i dischi di acciaio sono / = 0.06 (lubrificato) e p,,,ax= l 4 0 0 kPa. Determinare i valori appropriati per il dianietro interno del disco, il numero totale dei dischi. e I;! forza di serraggio.
18.3 FRENI A DISCO
Soluzione
Dati: Una frizione a dischi multipli con diametro esterno del disco. 4 5 l 0 0 nini coefficieiite d'attrito dinarriico,/= 0 , M (lubrificato), e pressione massima arniiiis sibile del disco,^,,^ = 1400 kPa, trasmette una coppia T = 85 N m. Determinare: Detemiinare i l diametro interno del disco L/,. i l iiiimero tot;ilc dei dischi N, e la forza di serraggio F. Schema e dati: Vedere Fig. 18.3
1
Coriie notato precedcntciiiciitc, un frcrio è simile ad urla frizione con I'ecceriorie clie uno dei suoi ;ilberi i: sostituito da un organo fisso. Quindi. con piccole modifiche. i ~liscgiiiillustrati nelle Figg 18.2 e 18 3 possonoessere trasformati in freni a disco Tali l'rerii non s;ircbber« soddisfacenti per uri uso gerierale in quanto i l loro raffred dairiento non sarebbe adeguato. Per questa ragione soiio corniinrnienic usati ijrrni (I di~c,o (I pin;ri. I freni della bicicletta sono indiibbiamcrite I'csernpio più conosciu~o Il ccrchionc costituisce i l disco. I l iriatenalc di attrito di cui sorio rivesiiti i pattini (o "pa.\tigIicU)è a contatto holo con una piccola parte della superficie del disco. I;isciaiido la rinianente esposta per dissipare calore La Figura - 18.4 mostra un freno a disco a piriza azionato idraulicaniente che usa un disco ventilato. La circolazione dell'ai I L I attraverso le scanalature interne fornisce un efficace raffreddamento aggiuritivo. I freni a disco dclle ruote anteriori delle niotciciclettc più grandi possono e s e r c facilnierite esaminati, come esempio. La coppia trasmissibiie e la forza di serraggio ncliiestr dai freni a disco a pinra possono essere determinate usando i metodi del paragrafo precedente. I1 raffredda-
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.oJnqiirei e !uaJj I uos nl!qtssod e!s uou oiiienh r! oiiads!~ 'oii~iie,p!slpadns allns a u o j a,e,\aIa ouo,,auuad a 'a~olc:,I! uo3 'oiiaiii ~ s ~ a s ~ o ~ i s i p 1: oiiopiiai o ~ ! p e ILIJJJ ~ a p!,W,OJ ! m d al aJilOU1 'e~nir?J3d~lai cii?Aa[a pc o i ~ ~ i i r : !p X U J ! ~~ a~auo!znu!iu!p pJ ~ ~ €1 aq3 ' Bir,rpnJ p czuais!saJ a~o158ciu a,uari;iasiio>a Oliiii211iVppJJJJCJ!p y s c d m aJ0!%8~ui OJOl EllJp c1.i JX' ~Jnii~AOi~il? ailOUi U l OJl1t]Lill?i P !JOIJ31111! !UaJJ 1 Ol!n)l)SOS OUiiRq E Z U ! ~C od!] lap 03SIpE !UJJJ ! ILliIri IiUliIn l l Y . 1 ~ .(,,!iuen)inllassemZ,,C 0ua.g) osn: ulo3s1tlu i i !p ns a n ~ o n !pnJaq!l i aloA ens e aq3 'ense!d cun !p ns !u!iicd !ap 0!88~~031lr! !p !iuxl ! opur:ssiJ i:inuai,o !u!,,rrd ! IqLuenua !p a , i r a 5 l o ~ ~auo!n? e cl !n3 u! o~pu!l!nolc1Yi11sI: oiin ep '01~03 !p IUOIOFJ ad a~uawpd!suud'oi!ni!isos oicls a !3!lnI?Jp!u p i i ~ ~anp ~ n1103 Jii>lJ.liirr:011.7~111 .ona!pu!,[lir ollanb .!ad anp a I ~ L ~ ii! A Coioiii I ! ad !1i1;7~10~hi: ILIIIII:~~ !a\ iic->nol03!a,\ un ;,o,cilnyJ 11 ' ~ '81 1 !p odli 11 oicsn l?J? i~oi~.iisotl I Jatl ~xiiiairi 'iJo!JalLin ! U ~ J . ad I eiei,opc iiJa aiio!znlos eisnriO -oJnqiiiiii lap i~iii:,\r:i11 aiio!ii:loJ
iiiiii Iiiioii;~coiictiittivit.~~ t~,rriiic:i
l j e t e r ~ ~ i i r r a r eI)~.tcrriiiii;ire : i l iiioriieriio li-eriiinii.. I;i fiir/;i ;iitii;itricc e(! il viiloic dcll;i diiiiciisione s chi* prcivoclii I'aiito bloccaggio. Schenra e dati:
b = 80 rnm
bel nsstro
Rotazione
I = O 20
Coeflicmnle di attnto
Pressione massima sul nvestimenta p_. = O 5 MPa
l
I 5 -
35 rnm
7
- 3
i
ItiUniiri
Fig. 18
1. Il coefficiente d i attrito sia costante. 2. L a leva e g l i altri coniponenti del freno resistario il carico. 3. L a larghe7.za del tamburo r i i i ugu;ile o riiaggiorc d i qiiella del ri;i\tro 4. L e v a e tambiiro si trovino i n condizicini d i reginie. Analisi:
1. 1):iila equazioiie I X 2 7 : 1:
= (0.5)(250)[~0)= 10000 N (laio ztrctto)
2. L)alla equazione 18.16:
=
-
l], m
3897 N (lato leiito).
('
3. I l i i l l a equariorie 18.24 7'
= (10000 - 3897)(0.250) = 1516
4. Dalla eq~iazioiie18.28:
=
3897(150)
-
iii
10000(35)
-
7(H)
.,
N
= 335 N
5. Dallaequazione 18.28: F =O per = . 3 8 ~ 7 ( 1 ~ 0 ) / 1 0 0 0 ~58,s = li freno i. ;iutoblocc;iiite se s >SH,S m n i (per f = 0.2)
iiiiii.
18.10 MATERIALI Nella progettazione d i frcrii e frizioni, la scelta dei rnaicriali per le superlici d i iiiterfaccia S critica. Una delle due siiperfici che si ;iccoppiano, noniialriierite iiict;illo - i n genere ghisa o acciaio - deve avere biionc caraiteri5iiche di attrito, clic \iaiio relaiivariicnie stabili riel cariipo d i tcnipcr;itura d i U~IIILLO, qii;iiido c\b;i V I C I I ~ II coriiatio coi1 l'altra superlicc dell'accoppianicnto. I iiiateri;ili dcvorio ariclie ;,vzre
c d iiria hiioii;i rc\istciiL;i alla abrasione ed alla kiiic;i tii-iiiic;~.IA;i liiiitiira di.ll:i siiperlicc dell'clcriiento di iiietallo deve esscrc abb;ist;iiiz;i cle\;it;i ;il fiiic di ridiirre il logorio dcl iiiaterialc d i aitriioche va a contatto. l.a fatica teniiica è dovuta a tensioni iriterne causate dalla espansione e c o i i t r u i o ric del riiateriale superficiale rispetto a quello sotto l a superfice, durante l'uso (vedere iiriclic il par. 4.16). U n ciclo d i fatica viene accumulato ogni volta che i l freno (o la friziorie) viene usato e p o i raffreddato. Si possono, così, avere l o snervamento e Ir tciisioiii r ~ i d i i e; ~ desso associate, che accelleraiio il danneg-giarnento d i fatica c caii;iiio distorsiorii. ILcricche iiiizi.ili d i fatica causate da carichi terniici, sorio sprsso clii;iiiiaic "crepe a caldo" o "crep? da temperatura". L a resistenza alla Satica tciiiiic;~piiil essere aur~ieritat;icon l'utilizzo d i niateriali aventi: maggiore conduttività tcriiiica (che percii, ridiicoiio i gradienti terniici). minore coefficiente d i epansione tci-iiiic;i, iiiaggiorc carico d i siiervamcrito ad elevata temperatura e resistenza a fatica. I i-cqiiisiti priiicipali dei materiali d i attrito sono: u n alto coefficiente d i attriio diii;iriiico che sia relativaniente stabile nel caiiipo d i temperatura d i utilizzo. e che sin p t x o iiill~ieii/.atoda piccoli qiiantitativi di sporcizia ed un cocfficiente d i attriio statico che siiperi del riiiniiiio pos.;ibilc quello dinarriico (per evitare vibrazioni dovute ;i ".slil~-.sri~k" e conseguente ruriiorosirà); alta resistenza alla usura abrasiva ed adesivii (vedere i par. 9.9 e 9.19); buona conduttività termica ed una resilienza abbaatan~ii e1ev;it;i da fiivorirc una buona distribuzione della pressioni all'interfaccia. h stabiliti teriiiicd del cocfficierite d i attrito viene spesso chiamata resistenza alfariing. L a tal)clla 18.1 elenca i p i ù cornurii niateriali d i attrito usati i n freni e fririorii :i secco. A l c u n i frciii industriali utilizzano il legnocome materiale d i attrito, e n i o l i i frciii applicati sii c;mi ferroviari usaio pattini d i ghisa che spingono su ruote d i ghisa o d i ;icciaio. Ne1l;i riiaggior piutc delle applicazioiii si usano riiateriali d i attrito classificati ;i b r c ~ r i d CI p;irci.clii iii;iteriali d i atti-ito. 1 iiiatcriali detti "carte" sorio i iiiciio costosi. Essi boria ottcriuti da fogli di fibre aaturati cori resinecon "iuiite d i rieinpitivi e niodificatori di
riunssr: IS -,s q q1 0 1 ip e!uaui !p oiuatuou uo3 esseui eun a l u a ~ aluaoi e eu -11133R11i l ? U l l pr 'aUOlZlJJ r: oisauiii un a)!uiRJ101F!dd0331: 3 'laSa!p DJ010111 1111 pr. 0 1 1 : 3 ~ . ' 1 11 0: ~t!p a i ~ o ~ ~!p n op u~oid d c ~aiun.\r .188rire~Yu! 111: aJ»niip!J iin 5 1.8 I i , O ~ S X I L " , I aiueJnp ~ U O I ~ Lr:I[aii I I e~aua4 IS 3 ~ 0 1 ~ 5 o i u e n ( )( 3 ) i, L U ~ U(F~ J e oug y!mlaA 111 aiin1:iriauinr iad riiopuo-> i:iiii~~sci~i a ~ I?)ILUOJ ~ e aiia!A r!Y~auae ~ u e n o ((1) i, L U ~ 009 J C 01~~3.1 "1) r:iiopuos eiiiqsscili 171 ;>~r!ia(a.).)r? ad o!Jessasau odiuai 11 1 ~r!nC) (I!) -tu N 1) !p O ~ U N I O ' L Uun opuaiiicq 'iiicli riinin !p oJsq[r$l'i>~sau~ii ons 1 1 aliii'liil) 00') I? onu!iuos !p !i18aJoiiilpii !p C ) A [ I ~ ~ IJ : JI /~J . ~ L I I , a q ~opoLLi 111 l:iel~a.llsiial,\ ~ioi,L!Jjs i r.; i11 N alIi.3AR 33iJl~JadOCLl!i~3.)I!ili1:iIIl pI? '.)iIO!/lI~ 2JololU Ui1 !p !881?~l?~8111 pl: aloiinpli 11 t 1.8 [
i, t 8 I ' q r : ~ u! !,csuala ! ~ ! 1 ~ i i i a ~ a!ioleA ~ d d ~!ap i !~UOJJ -110s!,>il 'r:iriia.ij r:l a1ueJrip ~d ci11opo~d~ a po!paui aJole,\ 11 auio3 (q) 'aIUFU?JJ 01112UiOLlI 11:p mi,opi~iaiio!zrJalaaap cl opui:ii!iulaiap (2) O J I ~!i180 )ad ouaJj [!:p W!qJOS5r rllanb 1103 cuia)S!S IRp rinpassod ~ I Z J ~ U OpUk?]UOJj ~,[ i 1 0 3( I i '!ir:ilci.;!J I a~r3!l!i.>,\s ! ~ o o ~ d~d rs ~ nanp ~ i opuesn p ciualqoid [ I xa,\[c";!a 1 eilia).;!s 11 alriiLiaj ad .UO,A 1 3odtu31 o ) u ~ [ i 'bO U ~ J J [np nuo!~r:~!~cIdii I : ~ J ~ ~ L [ IaOrauriricls! S cui1 c a u a ~ ~aqs r : opuaturissv (e) -ui& 009 !p y!mIaA Iilll! 1:iOIlJ
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[UIN e l i: (q) 'ou!11rd iad N p 1 p 1 (e) : d s ! ~ ] , ~ 1 l l l l l l ll ! l J 0 1 l 1 1 0 1 1 l l ? l O 11 i p L I (q) i, !u!i,nd 111.; ni1~1!1 x m ! ~ ~ a ~~~r:
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n1 r.11 oi1~1iri!p aiua!sLljaos 11 a s .aloni anp 21 eJ) o)!ilq111s!p a1ua~ulen8a 'q~ !p 9 a)uaonpiios ons lap a ci)aln!s!q q l a p o ~ ! s s a l d i i i oosad ~ 11.u! S'< I !p oJiil3.) [!:p ( C Z U IOJq!lC3 ~ ) r: OSSIp I: OUaJJ llap !uIiicd !ap eZUrri~lpl?U~ 11s ,LI! <'C I !p o!Yaci uri o u u ~ q11lnpri ad c,ials!s!q sleuimu run !p aloni a 7 8.81
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11i1
Figura 19.4 Cinghia trapezoidde in una puleggia a gola e su una pii1cggi:i pi;ii:a
inente fatte di ghisa, acciaio stampato o metalli) prcs~ofuso.Le cinghic tr:ipcioid;ili sono particolarmente indicate p e r c o n e distanze fra i centri degli ii\si e , :i causa della resistenza all'allungamento delle corde di rinforzo disposte intcrnairicntc. rioii ricliiedono la frequente regolazione della tensione iniziale. Quando una singola cinghia trapezoidale non è sufficiente. \e ne po\\c>no iisare più d'una, come mostrato in Fig. 19.3. Nelle applic;izioni per zcrvizi gr:ivo.;i ne sono comunemente impiegate fino a 12 e oltre ed è iinportantc che \i:iiic> di.;postc parallelamente per consentire al carico di npanirsi egualiiicntc. I i i qiicsti c:i\i. anche quando una sola cinghia necessit;i di eszere sostitiiit:~,è opportiiiio \o\tiiiiirc l'intero gruppo. LaFig. 19.4 mostra come le cinghie trapezoidali si adagirio rielle rel;iiivc piilegge :i gola mettendo in rilievo il contatto sui lati ed i l gioco siil foricjo Qiic\i;i ";i~ioiicdi incuneamento" accresce la forza norrri;ilc sul generico cleriientiric-, di cirigliiii d;i (IN ;i clNlsin 0 (vedi Fig. I X . I 6 o 19.4h). i l che ecluiv:ilc appros\iiiiativ;ii1iciitc ;i 3 25 (IN. Poichè la forza d'attrito disponibile per la trasmissionc del I;i coppi;i i. iiss~iiitii proporzionale alla forza normale. ne discende che ];i capacità di tr;isriiis\iorie di questo tipo di cinghic C pii1 di tre vc>ltcquella delle cinghie piatte. E per tencr conto di questo l'equazione 19.3 può essere modificata, sostituendo scrnplicciiieritc i 1 coefficicnte d'attrito/ con la
I'oichè la capacità di trasmizsione delle cinghie C norrn:ilriieritc Iirnit:it:~ d:illn scorrimento sulla puleggia più piccola, le cinghie trapezoid;ili \«no cliiiilctic u«lt;i impiegate con pulegge non scanalate più grandi. senza :ilciiri:i perdit:~ per 1.t trasmissione. Per esempio, la cinghia trapezoidale che coriducc i l t:iirihiiro di iiri essiccatore di tessuti o i l volano di una grossa pressa, iioriiialmente ;igiscc tlireti:imente sulla superficie piatta del tamburo o del volano Alcune pulegge a gola trapezoidale sono dotate di dispositi\c> per i c ~ o l , i r c1.1 Idrghei.7.a della gola stessa. coiisentendo quindi di variare i1 diarnciro IiriiiiitiL~i effettivo e permettere un c e n o cambiamento del rapporto di velociti. IJn c\eiiipici i' dato dalle cinghie dei ventilatori per forni che hanno la caraiicrisiica di perinettcrc
iiria rcgol;izione dcllri vcloziti di ii.;cit;i dcll'iiriii Ilii'csteiisione di cliic\to 1)rincipio ;. ii\:ito 111 alcune trasinissioni dcl iiioto ;i vclociti \;rriabilc cori coiitiiiiiiti I r i i-\\<, vengono impiegate speciali ciiigliie trapczoidali particolarmente larghe siateinate .;u coppie di pulegge a larghezza variabile della gola, larghezza che può csserc regolata simultaneamente (a macchina in moto) per variare i diametri priniitivi g r a ~ i calla Iiinghcz7a prcfissnta della cinghia. Le proprieti di rcsistenziie d'attrito dcllc cingliic coiniiierci;ili trape/oiJali \(-,no ~ihh:istnnz;i vane e pertanto I:i scelta dettagliata pcr iina specifica applic;iiionc it cilipiirtiiiio vciign effettuata consiiltando la dociiiiicntaiionc del coztrutiorc che ripun;i dati sperimentali ed esperienze di scrvi/.io I r i generale, ;i vi13 delle cinghic trape/oid:ili i. rn;ircatariieritc infliienirita dalla tcnipcr:itiira. Qiiando si raggiungono alte tempcratlirc (diciaiiio circa 200°F o 97°C pt.r cingliic comuni) I;i bita della cinghi:~può eszcre ;i11~iiig:itafa\'orcndo la circol;i/ione d'aria e dizponendo. ad rscnipio. delle ;ilette.
19.4 CINGHIE A DENTI [,;i I'igura 19 5 illustra cinghie a denti, anclic cliiariiat~~ c.tri,q/ir<~ .rtrr~-rorrt'Pc>i~,h?I:i L-onduzioncavvicnc attraverso dei denti piuttosto ctie per nttnto. non c ' c ~littiiriicnto Irzi le parti a coritatto c gli alberi condiittorc c coiidotto ri.;ultano \ i i i c r i ~ n i ~ ~ ;l'ci iii quc\to riiotivo le cinghic a denti sono favorite i r i applic;i/ii>rii per le qiiali I'ii\o di altri tipi di cirighie sarebbe iiripossibilc. coriie nel caso dcll:i condurione di alberi .I criniiiic nei inoton ad alberi ;i gornito L a s o l u ~ i o n eileni:iia, coniportando I'ii\o eli c,«rdoni interni che danno tcn\ioric alla cingliia con un rninirno alliingarneiito. ~ ~ r i i i c t irioni;i:gi te con tcnsiorie ini/i;ile piti hw\it i on coii\egueiiic ridulione clei c:iricIii siil c~i\ciiiettiC \ilgli iilbrri L,c cinghie :i denti cori\ciitorio I'ii\o di ~ ~ i c c o lpulegge c c piccoli ;irchi [li ~.i>ritatto. Irifaiti. 1111 eoiitiitto di so11 \ei deiiti c \iifficicritc alla cinghia per sviliipp;rrc cc~iiiplct:irncntcla propria capaciti tra\ii?i\\i\a I),it.i la rel;itiva leggcre//.a, I'cflicieri-
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!ns 11n1i1a~iiuads I U I ~ B ~ Upe I O I A A C allap u6i]eiodio3 ialsi(iq3 e] 0 ~ 6 1 lau ~ 3 ~ 1 3 isalYui aiiiqmru ai[oui ns oiciuoiii r l j 'ipir3i i~idc'iiiir ai~s~i:rih r : p a~ri.iuiiiiose '.>ils~ J I I S I ~ I ~ O ~ I O I OSI!~I IRI I : oiun~ii J~I i ~ i i i i . i t l 13p 1:.3p1,[air:ddrili,\s C oiic>pui !so3 nj a 'r:\i,\ias I \ .)iiiauiaiuaiiha~j i~nnb 131)' I : J ~ U Oip - I\nq~)innilYap auo!ziij ip i~sauuiildap ,,iddr~is,, ![8rp o ~ r q i n ~ i!~a s~p 039iiiiaaiii2iiz~piir 4uildnoj silnI!ipi(~ellap iiclsuis ~ I O J R H'9261 l2p.J ~ ~ I U P L I I J ~ : ) l i 1 .711107 P J J ~ I I I I I $ U IU ISJ>.\JOA.) I PC OIlOJPnUllU03 ail2l[nl!JPl i U ~ l S S i U i S ~ Jai l ossas3ns iiaiddossr a ~ u a u i e ~ ~ a ~ i p o i 1 o ~"02 1 i:)r:rrilra~ n1 i a n r ~ lap auoiznlos e-] -e.~iIa,llr! 3 1111.71 t~111:ia I'UIJPLII ~iioi\li~do~ iad ( l i ~ r \ naluauialuapasa~d [asaip iJOiOU1 110s
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ii.i,~-iii,iiiil~~
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dove l'area A è x(r;
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r;) = k , D 2 Di qui, I
La quantiti di nioto della panicella d'olio nel piano di rotazioiic del giuriio idraulico, quando entra nella iurbina, è i l prodotto dclla inassa per la velocità nel ano di rotazione, o nirZo.ed i l inoinerito della sua quaniiià di irioio è
La coppia trasmessa alla turbina è uguale alla variazione del morirento angolari.
Poichè la densità del fluido idraulico varia relaiivanienie poco, p può essere inglobaia con le alire costanti. in un'unica costante k . con i l risultaio che
T = kw2Il'
(19.6)
=2 O -~
- I-S
A rcgiiiie. un giuirio ben progeitato e correiiainente iiiipiegaio ha un rendiiiieiiio ci>Iiipreso fra 11 95% e il 98%. Nclld Fig. 19. I I sono illustraie dcllc curve rapprcscniative delle prestazioni di uri g ~ ~ i i iidraiiiico. to Da notare che alla velociii corrisponderiie alla coppia nominale del iiii~iorc.10 >corriintrito del giuiiio i- solo i l 3,SR' (rendirnenio 96.5%). 1 giuiiti idi:i~ilicisono pariicolarrnente utili per isolare gli impulsi torsionali della copl>i;i dei iiiotori diesel e periaiito quarido un giunio idraulico è iriterposto fra i l iiiotorc ed iin riduiiorc. possono essere usate ruoie deniate ed alberi più leggeri e iiiciio cosiosi. Ilii altra iiiiporianic applicazione è nel campo delle macchine di si)lli.vaiiiciiio iii condizioni di servizio gravoso. Infaiii i l lenio e graduale increnierito tlell:~coppi;~(11 ii\ciia oiienibile dal giunio consenie di poter sollevare carichi pe5anti cori i l i i i i i i i i ~ i iso\,racc:irico ~ dirian~ico.
Qursia equazione forni\c.e la coppi(l,iri di .rrtillo del giunto. per i l clualc lo scornmento S è uniiario. Quando c'è rrii~niissronedi poieni(1, lo scorriiricnio ~ C L C necessariamente essere minore dell'uniià ed in questo caso la coppia irasinessa t approssimativarnenie propor~ionalcallo scomrnento. Considerando, dunque il faitorc scorrimcnio, l'i%. 19.6 diventa I'cqiiaziorie che stabilisce la coppiri ircz.rrrii,s.sihilc~ dal giunto durante il funzionarnenio:
Per una coppia espressa in Ib x ft. o in gin al rninuio e O in pollici, pro\'e \periiiicniali su giunti autoinobilistici hanno diiriostrato clie pcr scorrirrienii vari~bili fra 30°h e 100%~.si può ritenere in prirna approssimazione
Qursta relazione perrnettc di fare due irnporianti considei-:izioiii
1.
La coppia e la potenza in cav;illi del giunto idraulicci variario con la quirir(r porrnzo (Irl diarneiro. Quesio è un laito abb:istari~.anoievolc in iluariio raddoppiando i l diametro In poterira cresce di 32 volie.
2.
La capaciti di trasmissione della coppia varia cori i l qi
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Pigiira 19.11 C'iir~ccoppia-velocità-scorriiiicrii~di
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19.9 CONVERTITORI I11 COPPIA IDROI1IN~4R.IICI Coii riferirriento ;il giunto idr;iulico riiostrato i n 1;ig. 19.10. i. si:ito iioi,ito c.11~pc.1 I'cqiiilihriodei inoincnti intorno all';i\cc (liroia71oiic. le coppic hiigli :ilbcr~c l i iii;ir\\ii c di IISCI~~I devono csserc csaitanienic iifiii;ili. 1.ii \ol.i p < ~ ~ . ; i l ~iii;iriicr;i ile 1ii.r ;i\.cic una coppia usccnic iiiiiggiore d i quella eritr'iritc 2 d i
La figura 19.12 rnosira una soluzione per ;iggiiirigcic t i r i c l e i i i c i i i i ~(11 rc;i/ioiie .id i i n giunto idr;iiilico per trasform:irl« iri i i r i corivcniiorc (11 co11lu;i 1.c 1);iliiic tlcl rc;iii~,rc statico, co5ì coine qiicllc dcll;i pirLiiiic e dcll;i p o i i i p ; ~\uno 111c111i;iic L, di\iribuiic su un certo :ingoio, così clic. qiiarido il tliiiclo circol.iiitc le colpi~;c, ri\iilt.i necessari» applicare una coppia csierna T,, per tcncr Icriiio 11 rc:iitorc. 1.c 11.iIcitc clcl reaiiore, i n tal rnodo. nel deviare il fliiido circoliiiitc. p r o < l i i c o i i ~i i i i ' i i l i c r i o i c c o p p ~ ;che ~ viene irasmess;i ;ill;i turbina sccontlo I'Eq IO 0 I'oichè Ic palette del rcniiore sono fcrriic e iioii pr!idiicono I:i\oio. I ' I ~ I C ~ L ~ I ~ I ~ ~ I I I ~
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epicicloidale anteriore, un giunto idraulico ed un rotisrno epicit.loitl;ile po.;tci-ioir I l carribio d i niarcia C attuato a t t r a v c r ~ odei frciii a r1;isii.o e Iri/iilrii i r i i i l i i - ~ l ~ \ ~ ~ i ~ azionate idraulicaniente. I i a l ~ p o r t id i coppia dei treni di s;iiclliii po\\i>iiii c\\cri: dererininati usando i metodi illustrati nel I'araprak) 15.13. L a Fig. 20.2 dà un diagrnmm;~del fliisso d i 11oten7,;i che ;itir;i\crs;i 1:i i r ; i s i i ~ i \ \ i o ne. Il niotore trasmette il nioto al roiisino rpicicloid:ilc :in:criorc clie [lriivvcric. L'uscita del rotisrno anteriore ì: il portasatelliti ( " pi~riatrcno") 4', 1 C'oii I;i I r i ~ i o i i i (. - 2 disinnestata. l'uscita v a interamente alla pompa del giiirito idrarilico. L;i i i i r h i i i ; ~(IrI giunto è collegata al solare S2. che rappresenta I'cleriicnto d'irigrcsso dcl r o i i s i i i i ~ posteriore. Il freno R 2 ticne hloccaia la coron;i K2, clic vicric ~ i t i i i ~ ~ ; ict>riic t:i elemento d i reazione. I 1 poriatreno A 2 è I'iiscita del roiisnio ed è \r>lid;ilc c«ri I ' ; i l h c r ~ l d i iisciia della trasmissione. Il rapporio d i trasniissionc dcll;i pririiii iii:irci;i 2 (liiiiidi il prodorro dei rapporti d i riduzione della velocità dei due roti
[ ) o s t ~ . r i o i r111 iiiiic le riicir(c \ I I ~ ! ~ I1 1I l~ r r~ / i lI rolisiiio c p ~ c i c l o ~ i l ; ~(S?,IJ7,,\ lc 1 ) t% iri;iiiivo - \:ilc ;idire che cliicsir p;irii ruoi;rno iii,i non soiio caric'ite. hlcriir-c I frcrii I j l c 132 co\iiiiii.;roni> gli elciiicnii d i realiotic pcr critr;iiiihi i roiisirii pl;inetari. Ic Iri/iciiii ( ' I c C2 consciiiono l a prc\;i dirciia della coppi,i i I;\ ;iiir;ivzr?o gli \ic?si rotisini con rapporio unii:irio. Co\ì. in ~ c c o n d ~rrinrcizi. fri/iiiiic C I olihliga I;]corona K I r t l i l pori:iircno A I a niotaresolidaliiientc c. qiiiiidi. I ' i i i i c r ~roti\iiio ~ anieriore ;iniot;irc coiiic iiri iiiiico clcrricrilo. Ira\nicitcndo I>oicnz c l c ~ ~ i c nPer i i ~ qii;iriIo i-onccrnc I ir:~ppoflitli lrii.;riiis\ionc, l o \corriiiii,iiio (le1 ;:iii:itii ["I<> csycri. ir;i\ciir;ilo e, (1~111itli. i,on I;i I r i / i ~ i i i i .( ' 2 iiiii<~\i;it;\. S 1 c A ? pi,\\i,nil c\st,rc ~ ~ o r ~ s i t I c rriroi;inii :it~ ?ol~~I~ilii~ri~ic I l a l l a 1 . i ~2 0 2 si pii6 vcdcrc clic il s i s i c ~ i i ;(li ~ c i ~ i i t r i ~ l prevede lo p i r I:i priiii:i iir.irc.i;i il prodoiio dei i-;ippofli t i i irasriiissione d'i diic roti\iiii. per Iii seconil;! iii:ir~.i;i i 1 1 1 snlo r;ipporio :ihh:isian~n graiidr. iin pii1 pic.colo rappoflo per \:i icr/.i iii:iii.i,i i-d iirin prcc:! dircit,i per la qii;iri:i con r;ipporio 1 : I 111 rctroniarci;~, "l'iiiiie\!o per I'inversionc del r i i i i i i i " H ? fi\sa I,i ti1rnn.i K 3 c co\iriiigc le ruoic c;iielliti con irrdicc ? c 3 ;i riiotare solic~;ilriicnice ;i zosiitiiirc tiri iinicc! roiisriio ct>iiipi~\ii>.per 1 1 i]i~:iIc S2 r:ip[>rc\cril
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llli!~ori~ I l i i i i i i i di \p;ino i i n p ( ~ n ~ n10n <\(?\si) ~ d i ; i i i i c t r ~ iI c \ t e r n o ) ;ille dile friziorii. coiii(. i i i c i \ i i < i 1'1 I,ip. 20.1, e p i ~ ~ i c l iIci c I i i z . ~ i ) ~ (i c' 2 trasin~.lic 11 cioppio (1cll;i ~ . o l i l i i ; id c l l i i l r i / i o i i < . ( ' I , <.\\,irii.liiiilc il 1 1 0 1 i 1 ~ 1 ) di,l r i i i i i i i . i ~ r 1 dei
I l c(IIII~>Ic\\I\~ gcncriilc ( I c l l ; ~~I.I\IIII~\IIIIIC ~iiii\ii;ii;izii I:IF Zii I ~ i i c l i i i i c ;ilIx.ri c;ivi I.';ilhcri~ < . i \ < iiiii ) c \ i c ~ ~ ii o i;~ i l f i ~ ~ ni i~l iiaii i l i i ~ uc I ' i i i i i i i i i.p1~,11 l o i ~ l ~ i :ìritcriore Ir tr;isiiicilc l:! c ~ i l i l ~del i ~ iilioiore :~ll':irieIlo ( l c i i i , ~ !l< ~l~ : \ I l ' i r i ~ i r r i ~ i i?l i ( ~ i ~ c \ f ' : i l b r ir 'n? i i r i ;ilirii ;ilhi.ro (..i\.<>c l i r . i r i priiri;i c r r i r o i i i : i r ~ . i . i i. i . i \ r i i i i t ~ . I ; l 4 \ OIIL. 1.1 c i ~ l > p i ;IIIO~III.~ i t1;iI 1i(iri:i1~111' :\ I ,il s i i i n i o iilr;iiilic.o ..\Il iiiii:iii~id i i j u c \ i u \ r c ~ m d n;ilhcrn cc n ' c i i n ;iltio picriil i . 1 1 ~ . i n priiiia r rririirii:irci;i. tr:i\iiizric iigii;iliriciiic I :1,1 vcilic 1.1 c.opl>i;i iiiiiiiii.c 11.11 piiirici) ;il \ol;ir<. 5 2 l'ci I'iiiiir;i ~ ~ ~ i i r i ~ ~ l < ~p ii>c\Ii c; ir li tci r ~ .I',ilbcro , C;I\.II c l i r i o l l c g ~ i l p o r ~ a i i r c r i o ;III'LI\L~II.I i r , i ~ \ i i i c i i c 3.06 \ ~ i l i i .l;! c ~ o ~ i ~i i i oi il r i r c 111 priiii;i ~ i i ; i i t ~ ~I.';ilbcro ;i ( 1 1 II\<-I~;I
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I>KOPKIETA'F. UTILIUAZIONI: L1F.I MATERIALI
83 1
API'EN1)ICE C-Sc Proprietà di alcuni acciai legati ternprati in olio e rinvenuti
I\I'I'ENI)ICE C-5b Proprietà di alcuni acciai al carbonio ternprati in olio c riiivcnuti -
Diametro trattato Acci;~io (in.)
Diametro provato (in.)
Temperatura di 'l'enipcratur;~ nornializzazione di ricotturli ("F) ("F)
I)iire~~.a di tcriipra Il!,
Iliametro trattato (in.) Acciaio 4140 4740 9255
T e n > p e i a t ~dl r ~nnvenirnenlo ('F)
0,57 0,57 I ,O
1)iarnetro provato (in.) 0,505 0.505 0.505
Temperatura di Temperatura iiormalizzazione di ricottura ("F)
("v
1600 1600 1650
1525 1550 1625
Durezza di tempra ti"
555 60 1
1)ure~za t l ~
ksi
1IPa
ksi
3lPa
Allungamento Resistenza su provino all'urto Izod da 2 in Stri~ione ( Vc 1 (7~) ft.lb J
Duttilità
Durezza RC
Spessore
i?'?
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in.
('1
nini
-
Superficie
'Ir:iiiarrienio i u prc~iirio. i r ~ i , l d r cdd i i11 p r o i e su proLirio c i r c o l ~ r ~t 1 O3 . 5 0 5 i r i Un3 icrllpr~i111 J L ~ U J con niiicninle.i:o J 5 0 1 ' ' :I "Irarramenio su proiinL Lirc»l,irs J.1 ( ~ . 5 6In i . p r o i e su proiinu ~.irc«larei1.1 0,505 i n I>oppi.i reiiiprri i r i olio ~.urinnicnirritni,, :i 450 '1. 111rinieninieriio a 311) -F turnisce ui1.1 cidggiur durezza sueprii~.;3lema urla iriinore icn.icii:i all'iriitm<>i ioi(i ! vi11or1 :ip«naii rdppreicnr.irio !C nicrlie ditese approssimsre I ~ r ~ ~ i i ~ ~ g,!lr~d~,n~ r o f i ~ i . j r t ~ ~ ,L;r~,! l $ T h r r t'r(~p<,rl~e.r, Rtlhlcncr;.~ S:ee! c','r?or.~iion,Rcihlcb.~;... l'~, l q - 2
Acciaio .AISI
Tensione di Tensione di rottura snervaniento
Resistenza a trazione
Interno
.Appendice C-7 Proprietà meccaniche di alcuni acciai da cementazione
260
4 4 0 . .il. B. C 1 0 5 1 1 5 "
53
43 70
63
125 240
85
125
85
BN
7' 3
1 7 23 1 5 q 7 1 3 V 8 1 5 V 7
27 20 23 20
14
35 20 30 20
2
75 80 50 45 70 20-5 50 40 2 2' 2
90
RC LF BN RC
H S
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D
D D
D
S
D
40-90
65 154
8 6 - 1 12 176-187
123-142
50-100
90
2 15-290
100-240
95-108
110-140
75-80
l80
110
13
19 120
37 30-45
29
5s
37-55
I1
30-35
1-5
3-17
7
1000 "F
33
37-50
140
85
70 "F
Allungamento a rottura (%)
%>:,
10
48 120
26
78
32
95-1 1 5
75
Tensione limite Tensione limite di rottura di scorrimento a 100h 0,0001 %/h @ 1000°F @ 1000 "F ( l 4 (ksi)
I ialor; indicati rappresentario le medie attese approssimate. iirbiio,qr
( S t a i n i e j i W) h50 l l h-12-C;) h53 i 17-74 C u h l o ) h65 1 W-545)
635
230-225
135-310
61 O (H-l I ) Austeiiitica
125-138
1000 "F
70 "F
70 "F 1000°F 6iW (Chrornalloy!
Grado AISI
sy&N
'Tensione di snervamento
Tensione di rottura Su( L i )
APPENDICE C-Y I'rprictà meccaniche di alcune superleglie a base di ferro
8-26
l5
4-106
10-32
ResiI. Charpy @ 70°F (ft-lb)
Finitiire d e c o r a t i \ e . n i x r r u t r e , filert Parti \ottoposte corrosionr altd ternp
E l e m . macchiria. m o l l e , viti, coltelli C o l t e l l i , di~.fissaggio,utensili,filert. V i t i alta resistenza. iicces. aeroriautici Sfere. cuscinetii, ugslli, coltelli
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Elem. m a c c h i n a , a l b e r i , \'iti, c o l t e l l i I)
Applicazioni varie molle V i t i , d a d i . ribetri. d c c s s a e r o r i a u t i c i Applic v a n e , costruzioni saldate Parti turbine, forni, siambiar calore Parti m o t o n a getto. i m p nuclean Parti def a freddo, dispos fissaggio
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Applicazioni tipiche
'Kicilitr~e lavorato pcr deforniuione plastica a Freddo 'Kinvenuto e Idiorato per deiorniazione platica .i freddo. .'-,;r(~ RC'. LF. B N significano. nspetii\.anierite. ncoi!~r. lakoraio per deiornazione plssrica 3 Ireddo, hook 1980. Arncricaii S»iiet). for hlztals. h l e i d s Parh. Ohio. Voi 1 18. No. I frnid-June 1981)). A.S,bIE Hundliook Mercils Properries, hlccrau-ilil!, New York. 1954. Muirrials Cnginrrnng, 198 1 klate~ialsSelecior lssue, PcniodIPC, Cleveland Vol 9 2 . No h (Dec 1980). Macl~inrDesiyn. 1981 3 l a r e n d s Reference Issue, P e n i o d l P C , CV1ekel:ind. vol. 5 3 , tio 6 (Xlarch 19. 1981)
34 6
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310
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Tensione di rottura Su (ksi)
,It'k'ENDIC C-8 Proprietà meccaniche di alcuni acciai inossidal~iliper lavorazione plastica (hledie attese approssimate)
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3.1.5 Acciai maraging Gli acciai maraging sono leghe Fe-Ni con bassissinio teiiore di carboriici (minore di 0,03%), con una struttura martensitica ("riiar") di iiiclicl ilisciolto r i t i ferro, indurita per precipitazione di coinposti intermetallici mediante un trattariierito termico di invecchiamento ("aging"). Altri tipici elementi di lega sono il cob;ilto ed il molibdeno e. recentemente, il cromo. Tipici acciai rnaraging sono quelli al Ni-Co-Mo [18Ni(200), 18Ni(250) e 18Ni(300)], quelli al Ni-Cr-Co-Mo (AM 367, D 70) e quelli al Ni-Cr (Custorii 455). Le sigle sono quelle usate commercialmente e non hanno riferiniento con i vari sistemi di definizione sopra ricordati. Per gli acciai al Ni-Co-Mo la pririia cifra identifica la percentuale di Ni e la cifra tra parentesi indica la tensione noniirialc di snervamento espressa in ksi. Quindi 18Ni(200) indica un acciaio maraging al NiCo-Mo avente circa 18% di Ni ed una tensione di snervamento nominale di 200 ksi (1380 MPa). Si ottengono acciai che possiedono alta resistenza (da 1030 a 2420 MPa) cori un'eccellente tenacità ed una buona resistenza a fatica. Le principali caratteristiche ed applicazioni degli acciai maraging sono riportate in [ M I , M5].
3.2 LEGHE PER ALTA T E M P E K A T U M
Le leghe per alta temperatura si possono suddividere in acciai, superlcglie, leghe di cromo. leghe di metalli refrattari, leghe indurite per dispersione ed alcurii materiali compositi a matrice metallica. Si fa cenno soltanto a quelle di maggior diffusione. 3.2. l Acciai per alta temperatura Gli acciai al C hanno un lirnite estremo di applicazione intorno ai 500-550 "C:. gli acciai basso-legati al Mo, Cr-Mo, Cr-Mo-V possono raggiungere anche i 650 "C; gli acciai inossidabili sono usati fino a 800-850 "C. Molto usati gli acciai inossidabili austenitici AIS1 309, 310, 316 e, tra gli acciai inossidabili ferritici, I'AISI 446. 1 valori sopra indicati rappresentano dei massimi che possono essere raggiunti soltanto in condizioni particolari (ad esenipio basse sollecita~.ioiii di entità costante nel tempo). 3.2.2 Superleghe A partire dai 700 "C gli acciai inossidabili austeriitici non possono csscic impiegati nelle apparecchiature particolarmente sollecitate, come le turbine a gas, i turboreattori e spesso anche le turbine a vapore, per l'insufficiente resisteiiza :i scorrimento viscoso. Le superleghe sono nate da questzi esigenza di una maggiori. resistenza a temperature elevate. Sono state sviluppate huperleghe Fe-Ni, Ni. C o . che non sono ancora oggetto di unificazione. Le principali caratteristiche ed applicazioni di alcune superleghe sono riportate nelle app. C-9 e C-15. Dati analoghi per altre superleghe si trovano in [ M 1 . M 5 ]
3.3 GHISE
Le ghise, in relazione alla condizione nella quale si presenta 11 carboiiio. sono classificate in:
ghisa grigiti; gliisa coiicliigliaia o temprata; - ghisa iiiallcabilc; - ghisa nodulare o sferoidale o duttile; - ghisa legata. Si ripunaiio rilcuiie coiisiderazioni circa le ghise più usate nelle applicazioni. -
-
3.3.1 Gliise grigie Suiio le gliisc più usate.La norma UNI 5007 (1969) prevede sei tipi di ghisa grigia. idciitificati con la lettera G seguita da un numero che indica il canco iiiiitario di rottiira a trazione garantito (in MPdlO): G10, G15, GCO, G25, G30, G35. E' prevista inoltre la denominazione GOO qualora non vi siano requisiti per !a resistenza a trazione. La rioriii:i ASTM A48 prevede che la ghisa grigia sia identificata dalla classe. clic 6 data da i i i i riuriiero che esprime il valore minimo in ksi della tensione di rottiira :i trazioiie. Soiio previste le xguenti classi: 20, 25, 30, 35.40, 50, 60. Le priricili:ili caratteristiche ed applicazioni di alcune ghise grigie sono ripori:ite ricll'app. C-3a. Dati analoghi per altre ghise si trovano in [MI, M5].
3.3.2 Ghise rrralleabili 1 ~ ghisa i iii;illeabile è htata messa a punto con lo scopo di avere un getto con spiccata duttilitii a freddo. Le ghise malleabili si distinguono in: ghise malleabili a cuore bianco, gliise malleabili a cuore nero e ghise malleabili con matrice perlitica. I,e ghise riiallcabili a cuore bianco e nero hanno struttura ferritica. Se, con opportuni trattamenti termici o con l'aggiunta di elementi di lega. si ricscc a frir precipitare i l carbonio sotto forma di carbonio perlitico, si ottengono le gtiihe iiialleabili perlitiche, che presentano caratteristiche di resistenza e di durezza s~ipcrioria cluclle relative alle ghise malleabili a cuore bianco e nero. ('o11 ~pportuiiitrattameilti termici possono essere prodotte anche ghise cori \ t i iiitura iriartciisitica, iiori previste dalla normativa italiana. Lii ii
.7..3.-? G l ~ i s esferoidali (nodulari o duflili) L.a ghisa sferoidale, detta anche nodi~larco diittilc (iionic usatci si,pr;iitiitto
iiegli Stati Uniti), viene classificata dalla rioriiin 1JNI 4544 (1979) riei scg~icritiiipi: ( i S 370.17 e GS 400-12 (a matrice ferriticci); CiS SW-7 e GS 000-3 (a iii:itricc ferritico-perlitica); GS 700-2 (a matrice perlitica) e GS 800-2 (a iriatrice pcrlitica o di rinvenimento). I l primo numero dopo la sigla GS (Ghisa Sferoidalc) indica la tensione di rottura minima a trazione espressa in MPa, i l secondo I'alliing:iri~~iito perccntuaic a rottura. Le specifiche ASTM che riguardano le ghise sferoidali sono le A395, A470 c A536. Le ghise sono indicate con i l relativo grado rappresentato da tre nLirncri, che iiidicano, rispettivamente, la tensione di rottura in ksi, la tcnsiorie di snervaniciito i r i ksi e l'allungamento percentuale a rottura. 1.x principali caratteristiche ed applicazioni di alcune ghise sferoidali sorio riportate nell'app. C-3c. Dati analoghi per altre ghise si trovalo in ( M 1. h.151.
1'riricip;rlc elciiicrito iii lep;~
rariie ni;irigancse silicio niagnesio riiagnesici e silicio zinco ;iltri elerricnti seric non utilizzatri
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3.3 ALLUMINIO E SUE LEGHE Nelle applicazioni stmtturrìli vengono ridoperat~siil leghe d;i defoirii:izioiic pl;istica sia leghe da fonderia. 3.4.1 I ~ g i i eda deformazione pinstica
La designazione più usata dell'allurriinio e delle sue leghe d;i deforiiia/iaiie plastica è stata fissata dall'Aluminiuiri Associ:ition (:\A) nel 1954 ed i. stata :idiitt:ita anche dall'American National Standards Institute (ANSI). Essa si h;is;i su un sistema di classificazione a 4 cifre: la prima identifica la classe (ved. tiil). AI-?), la seconda la rriodificazione della lega originale della classe (0 per Icga origirialc, 1-9 per lega modificata), le ultime due servono per identificare la Icga apecific:~ (nelle classi 2xxx-9xxxx) o la purczm iiiininiri deli'alluriiinio (riella classe I xxx) Ad eseriipio con 1060 si indica Lin alluniinio di purcna niiniiri:~99.60% e cc111 iiessuii controllo delle impurezze. Lo stato di fornitura segue la dcsigiia7ionc chimica ed è separ;itc, d;i iliiest'ultiiiia d:i uii trattino. Descrive conveiizionaliiiente ];i s~iccessioricdei ti;iit;iiiiciiii tcrrnici e meccanici che i l materiale deve subire prima dclla i i i c i ; i i i i operi1 e consiste in una lettera indicante I« stato metallurgico seguita da iina o pii1 cifre. l!na siiitesi della designazione degli stati nietallurgici dcllc Icglic tJi aliiiriiiriio c rriagnesio è riportato nell'app. C- 12. In Italia si è adottata fino a qiialclie anno fa uiia dcsigiin7ioiic ;iIl;iiiurncric;i definita nel 1965 dalla UNI 3565 che si basa su una sigla alfanurricrica costitiiita tl:i iiii:i I>, che sia per lega per trasforinazione pl:iticn. seguita c1:i iin ir;rtiirio. dal siiiibolii dell'alluminio (Al) e dai siinboli dei vari eleiiieriti di lega associ;iii (;iIiiicrio i l prirno) ad un numero che indica la percentuale iri peso. Tale designnziorie C riiolto simile a quella ISO R 209-197 1. Ad escixpio la lega ANSI 2014 (tcriiiine cr>nirnerciale Avional660) ha sigle di designazione UNI P-AICu4, ISiMnMg C ISO !\ICu4SiMg. I r i Italia sta diffondendosi sempre più i l sitcriia di dcsigiiaiiiiiie ANSI. c.Iie vicnc preso a riferimento dalle nuove norme UNI relative n queste leghe. Lc. principali caratteristiche ed applicazioni di alcuric leghc eli ;illuiiiiriio d:t ilcforiiiazionc plastica sono riportate nell'app. C- l O. Ilari analiiglii pi.r ;iltre Ii.glic di L~lliiniinio si trovano in \ M I , h l h ] .
.7.3.Z I x g k e da fondcria 1,;i sig1;i di dcfirii~iiiiieilelle lcglic da Iiir:dcii,i adottala dall'ANS1 prevcde ~ i r i iiiiiricro di tre cifre, scgiiito cventiialiiientc da LIII quarto numero separato ila uii 1)iirito. 1>:1 pi-iiri:~cifra iileiititic;~ I;i cl;i$se iIcIl;i l e g a i n niodo siiriilc. rii;i non iilsriticci. con qii:into riportato per le Icglic J:i trahforniaaionc plastica. Nella tab. ,AL4 i. riportai,~];i designa71oiic coii~cnzioii;ilcANSI della clnsse per I'alluiiiiiiio e. Ic .;tic Iiglii. d;i Iiiiiclcria
I>riricip,ilc~ i~l'iiiciiti~di 1i.g;i
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arnbito designazioni diverse. Conie per gli acciiii L: in atto una uriificnlioiic delle varie sigle nel sistema UNS, sul quale per brevit~iiion ci si sofferma. In [ q y ] sorio riportate le comspondenze tra le sigle AA-ANSI e quelle UNS per le varie legiie di alluminio. Talvolta, come ad esempio nell'app. C-1 I . si usano soltanto i primi trc nurrieri della designazione M - A N S I senza indicare il formato commerciale della lega espresso dal quarto numero dopo i l punto. Nel seguito si farà riferimento a qiicsto tipo di designazione col termine designazione AA-ANSI ccntratta. In Italia, per le leghe da fonderia, si segue ancora la definizione alfariuriicricii della norma UNI 3565 anche se molti utilizzatori tendono a seguire anche la designazione ANSI. Come prima lettera. al posto della P, vierie postri la letterli G , che sta per getti, per le leghe colate per graviti e GD per Ic leghe colate per pressofusione. Le principali caratteristiche ed applicazioni di alcurie Ieghe di allurriinio d;i fonderia sono riportate nell'app. C- 1 1 . Dati annloghi pcr altre leghe di rill~iinirriosi trovano in [M 1, M5, M6].
3.5 R A M E E SUE LEGHE Per gli impieghi strutturali vengono usate le Ieghe di rame, ctic possono essere classificate in: ottoni (leghe di ranie e zinco), bronzi, (leghe di rariie coli eleniciiti diversi dallo zinco. Si distinguono in: bronzi allo stagno, bronzi al silicio, bronzi all'alluminio, bronzi al berillio), cuprunichel (leghe di rame e nichel) e met:illi bianchi (leghe ai rainz, nichel e zinco). Tutte le leghe di ranie possono essere costruite nei tipi da deformazione plastica e da fonderia. I1 sistema di designazione UNS (Llnified Nurnbering Systeni) è, aiiche in Italia, il più usato per la designazione delle Ieghe di rame. Nel seguito la sigla di designazione UNS si pone dopo la dicitura UNS: e la composizione chimica dopo il termine CC:. Tra gli ottoni più usati nelle applicazioni strutturali si citano: l'ottone coiiiiiierciale (UNS: C2200; CC: 90Cu- 10Zn). l'ottone cartridge (UNS: C76000; CC:7OCu30Zn), l'ottone Muntz (UNS: C28MK); CC: 6OCu-40Zn) e l'ottone navale (LINS: C46400; CC: 6OCu-39,2Zn-O,8Sn). Tra i bronzi più usati nelle applicaziorii strutturali si citaiio: bronzo fosl'oroso (UNS: C54400; CC: 88Cu-4Sn-4Pb-4Zn), bronzo al silicio (UNS: C65500; CC: 97Cu-3Si). cuproalluminio binario (UNS: C60600; CC. 90Cu-4AI), cuproriicticl (UNS: C7 1500; CC: 70Cu-30Ni). Le principali caratteristiche ed applicazioni di alcune legtic di r;riiic soiio riportate nell'app. C-13. Dati analoghi per altre leglie di rame si trovano in Ihl I , M5j.
3.6 ALTRI MATERIALI STRUTTURALI
Per gli altri materiali strutturali, citati nel cap 3 e nelle precedenti aplicii~lici, quali leghe dl magnesio (app. C- 14), Ieghe di titanio (app. C-16). leghe di zinco (app. C-17) e le materie plastiche, la sigladi designazione adottatri negli Stati Uriiti viene normalmente presa a riferimento anche iri Italia. Per i materiali metallici, oltre a quanto riportato nelle suddctte appcntlici, si possono trovare altri dati caratteristici in [ M I , M8].
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