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INTRODUCCION El siguiente trabajo trata sobre curvas de nivel, trazadas en el terreno, utilizando para ello distintos procedimientos y herramientas respectivamente. Pudiéndose encontrar diversas formas y maneras de realizar las mediciones ya sea por métodos milenarios o modernos; con el objeto de realizar curvas de nivel, a fin de mejorar las condiciones físicas y químicas del terre rreno; para obtener de esta manera un mejor apro aprove vech cham amie ient nto o y rend rendim imie ient nto o del del suel suelo. o. sí sí podr podrem emos os apun apunta tarr a una una mejo mejor r producci!n ya sea agrícola o forestal. "as características, que se muestran en los planos topogr#ficos tales como$ quebradas, ríos, carreteras, #reas de cultivo, edificaciones, etc. En su posici!n planimétrica correcta, requieren para ello medici!n de #ngulos y distancias horizontales. %uando se requiera obtener en un plano elementos verticales o relieve del terreno, es necesario utilizar alg&n artificio que permita conseguir el objetivo propuesto. El sistema que se utilice para mostrar el relieve, debe construir un modelo del terreno f#cil de interpretar y debe suministrar informaci!n necesaria para conocer la altura o elevaci!n de cualquier punto que aparezca en el plano.

CURVAS CURVAS DE NIVEL

DIBUJO DE INGENIER ÍA

%'()* +E -)E"

*on el resulta resultado do de la intersección del terreno con una serie de A.- DEFINICION: *on

planos planos horizonta horizontales les y euidista euidistantes ntes.. Esa intersecci!n genera unas series de líneas planas, generalmente curvas. odos los puntos pertenecientes a una de estas curvas tiene la misma cota, ya que han sido generadas por intersecci!n con un plano horizontal, que por definici!n tiene una cota constante. "as curvas de nivel también reciben el nombre isohipsas.

l conjunto de todas estas curvas proyectadas sobre un plano de proyecci!n, se le denomina Fa!ilia de cur"as y de ella podemos deducir la orografía del terreno.

"as curvas de nivel unen todos los puntos que est#n a la misma altura sobre el nivel del mar. %uando las curvas de nivel est#n por debajo de la superficie marina se llaman isobatas.

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dem#s de las curvas de nivel, suelen incluirse otras variables #eo#r$%icas co!o la

"e#etación& los suelos& las localidades... y todas ellas tienen su correspondiente color y s'!(olo.

%omo ya habréis observado, las curvas de nivel son cerradas, equidistante y no pueden cortarse entre ellas. ambién veremos como e/isten de dos tipos de líneas para diferenciar las curvas de nivel. a) *as l'neas #ruesas se denominan curvas maestras e indican la altura en n&mero como guía v#lida para todos los puntos de esa curva. %ada 0 curvas se traza una curva maestra para facilitar la lectura del mapa () En las de!$s l'neas %inas no se lee la altura, pero la podemos averiguar f#cilmente tomando como referencia las gruesas teniendo en cuenta la equidistancia seg&n la escala del mapa.

+. CARACTERI,TICA, DE *A CURA, DE NIE*

CURVAS DE NIVEL


El terreno a representar, adoptar# las m#s diversas formas, y, l!gicamente, las curvas de nivel como elemento componente de él, les ocurrir# igual; sin embargo, como elementos resultantes de las intersecciones de una superficie, 1terreno2, con varios planos paralelos, han de cumplir ciertas condiciones, las cuales han de tener en cuenta al ser representadas en el plano. Estas condiciones son$

- Toda cur"a de ni"el ha de ser cerrada . Efectivamente, pues al serlo el terreno, necesaria3mente lo ser# la línea intersecci!n con el plano que la contiene; por ello nunca podr# ser abierta, es decir, presentar e/tremos libres, ya que el terreno tendría que interrumpirse bruscamente, lo cual es imposible. - En el caso de ue todas las cur"as de ni"el no uepan en el plano, deberemos interrumpirlas. %uando ocurra esto el n4 de e/tremos libres debe ser P(. -Una cur"a de ni"el no puede (i%urcarse /separarse). e!ricamente puede darse este caso, por ejemplo, dos superficies con curvas cerradas y tangentes entre si. 5tro caso sería, una con curva cerrada y la otra con curva abierta, pero tangente entre si. Estas condiciones son tan difíciles que se presenten en el terreno que ambos casos se considerar#n anormales, por lo que no se tendr#n en cuenta para la pr#ctica del +ibujo topogr#fico.

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- Dos cur"as de ni"el no pueden cruzarse sal"o casos !uy poco co!unes 1%uevas,,,,2. +os superficies, en este caso, terreno y plano, se cortar#n seg&n una línea; al ser cortado el terreno por otro plano paralelo al anterior, dar# otra línea distinta a la anterior; ahora bien, ambas líneas est#n contenidas en planos paralelos, luego es imposible que se corten. 'n caso que se podr# presentar es el de una cueva, gruta o caverna, pero dado el caso tan e/tra6o, no se tendr# en cuenta, ya que entraría en el campo de la

-0uede darse el caso de ue dos o !$s cur"as de ni"el sean tan#entes. En ese caso hablamos de un %-" 1de donde deriva %-"+52.

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3 odos los puntos de una curva de nivel tienen la misma elevaci!n con respecto a una superficie de referencia.

3 "as curvas de nivel son cerradas, ya sea en los límites muchas veces no se aprecia.

del

plano, donde

3 "as elevaciones se distinguen por una serie de curvas cerradas, esto sucede cuando las curvas de nivel aumentan sus elevaciones hacia el centro. "as depresiones también son curvas cerradas, pero en este caso las curvas de nivel disminuyen su elevaci!n hacia el centro.

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"as curvas de nivel jam#s se cortan entre sí, e/cepto en el caso de risco colgante.

3

"as curvas de nivel nunca se dividen o ramifican.

En el caso de barrancos da la impresi!n que se bifurcan a ambos lados y no es así ya que se trata de distintas curvas de nivel separadas verticalmente una de otra, o sea, no es una misma curva que se ramifica.

3 En terrenos de pendiente uniforme las curvas de nivel aparecen igualmente espaciadas;  una menor separaci!n entre curvas de nivel se tendr#n pendientes m#s fuertes y a una mayor separaci!n entre curvas desnivel se tendr#n pendiente m#s suave.

3 "as curvas de nivel en las vaguadas son conve/as hacia la corriente y las cruzan a ellas en #ngulo recto.

3 "as depresiones situadas entre elevaciones se denominan sillas o pasos.

%.3 -P5* +E %'() +E -)E"

Cur"a clino#r$%ica$ +iagrama de curvas que representa el valor medio de las pendientes en los diferentes puntos de un terreno en funci!n de las alturas correspondientes.

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DIBUJO DE INGENIERÍA

Cur"a de con%i#uración$ %ada una de las líneas utilizadas para dar una idea apro/imada de las formas del relieve sin indicaci!n numérica de altitud ya que no tienen el soporte de las medidas precisas.

Cur"a de depresión %urva de nivel que mediante líneas discontinuas o peque6as normales es utilizada para se6alar las #reas de depresi!n topogr#fica.

Cur"a de ni"el "ínea que, en un mapa o plano, une todos los puntos de igual distancia vertical, altitud o cota. *in!nimo$ isohipsa.

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Cur"a de pendiente #eneral +iagrama de curvas que representa la inclinaci!n de un terreno a partir de las distancias entre las curvas de nivel. %urva hipsométrica$ +iagrama de curvas utilizado para indicar la proporci!n de superficie con relaci!n a la altitud. *in!nimo complementario$ curva hipsogr#fica. ota$ El eje vertical representa las altitudes y el eje horizontal las superficies o sus porcentajes de superficie.

Cur"a intercalada %urva de nivel que se a6ade entre dos curvas de niveles normales cuando la separaci!n entre éstas es muy grande para una representaci!n cartogr#fica clara. ota$ *e suele representar con una línea m#s fina o discontinua. %urva maestra$ %urva de nivel en la que las cotas de la misma son m<iples de la equidistancia.

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7.3 %5%EP5* (E"%-5+5*$ Superficie de nivel : Es aquella que es concéntrica a la superficie del mar,

considerando que ésta no se mueve y prolongada por debajo de los continentes. Plano horizontal: Es aquel que es tangente a la superficie de nivel en el punto

por donde pasa la normal del lugar. Normal del lugar: Es la línea imaginaria que resulta de prolongar hacia arriba

y hacia abajo la direcci!n que nos indica el hilo de una plomada en suspensi!n. *e define también que en la parte superior de esta direcci!n se encuentra el zenit y en su parte inferior el nadir.



cada superficie de nivel se le asocia un plano horizontal 1como se puede observar en el diagrama2, y entre cada par de planos horizontales e/iste una distancia que medida sobre la vertical, se le conoce como distancia vertical o diferencia de

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Cota de un punto: Es la distancia vertical que e/iste entre dos planos

horizontales de los cuales uno de ellos siempre es de referencia y se le asigna un valor arbitrario. 'n caso específico de las cotas es la altitud, o elevaci!n sobre el nivel medio del mar, en donde el plano de referencia es el tangente a la superficie del mar y se le asigna el valor de cero.

Desnivel entre dos puntos$ *e le llama así a la diferencia de cotas de esos

dos puntos.

)iendo en perspectiva uno o varios planos horizontales como los que hemos e/puesto en el diagrama anterior, nos damos cuenta de que en una elevaci!n el corte resultante sería una línea imaginaria que tendría en todos sus puntos la misma cota, así definimos que$

Isohipsa o cur"a de ni"el es la l'nea i!a#inaria ue une los puntos de i#ual cota.

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*i los planos horizontales son equidistantes entre sí 1como en el diagrama siguiente2, se observa que la cota del punto  es la misma que la del punto 8 , pero los puntos que quedan a u no y otro lado de éstos, también tendr#n la misma cota. +e igual manera la cota del punto 9 ser# la misma del punto 9: y todos los puntos que estén a uno y otro lado de éstos también tendr#n la misma cota, así que en ambos casos formar#n curvas que tendr#n cota  y cota 9 respectivamente. Por lo que supusiéramos materializarlas y observarlas desde arriba, tendríamos la proyecci!n que se muestra para cada uno de los planos horizontales y sus curvas de nivel respectivas.

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RE*ACION DI,TANCIA 0ENDIENTE& *INEA DE 1A2I1A 0ENDIENTE

Distancia Inclinada$ +istancia en línea recta entre el eje de giro del anteojo del aparato topogr#fico y el eje de basculaci!n del prisma reflector. Distancia 3eo!4trica$ +istancia en línea recta entre el punto donde estamos estacionados y el punto sobre el que est# colocado el prisma. Distancia Natural$ +istancia entre dos puntos siguiendo la orografía del terreno. *i los puntos  y 9 se encuentran en dos curvas de nivel consecutivas, se puede decir que el desnivel coincide con la equidistancia real. Distancia Reducida$ Es la proyecci!n de cualquiera de las distancias anteriores sobre un plano horizontal. Distancia ertical$ ambién llamada +E*-)E" *e define como la diferencia de cota entre dos punto.

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0endiente. "a pendiente de un terreno entre dos puntos  y 9, es el valor numérico de la tangente trigonométrica del #ngulo que forma el segmento 9 con el plano  de proyecci!n. "a pendiente suele e/presarse en forma de quebrado, en tanto por ciento o en tanto por mil.

*i la diferencia de cotas entre  y 9 permanece constante, 1 equidistancia real2, se deduce que$ a2  menor distancia reducida 98 corresponde mayor pendiente. b2  mayor distancia reducida 98 corresponde menor pendiente.

*'nea de !$5i!a pendiente. %onsideremos dos curvas de nivel consecutivas %< y %7 , fijemos en una de ellas un punto , y siendo la diferencia de cotas constante, 1equidistancia gr#fica2, se ve que$ 9< = 97 =9, es decir , que el segmento 9 es la mínima distancia desde el punto  de la curva %< a cualquier punto de la curva %7 ; luego a 9 le corresponde la m#/ima pendiente, de ahí el nombre de l'nea de !$5i!a pendiente 1l.m.p.2 Entre los puntos  y 9 del terreno. "uego ">E +E ?@A-? PE+-EE es la mínima distancia entre dos curvas de nivel consecutiva. (ecordemos que entre B4 y CB4 se verifica que$ a2  mayor #ngulo, mayor valor de la tangente, y viceversa. tg. DB4 = tg. B <,F7B0 = B,0FF0 b2 Gue los valores de las tangentes no son proporcionales a los valores de los #ngulos. ( H DB4 I B4 H 7 g DB4 J 7 tg B4 <,F7B0 J 7 / B,0FF0 H <,<0KF

*'nea de ca!(io de pendiente.

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*e define así a la línea del terreno donde cambia la pendiente de forma significativa 1pies de talud cabeza de talud etc.2 4.-INFORMACION ADICIONAL

(E+ +E (-L'"%-5 - 'na (ed -rregular de ri#ngulos 1-2 es una representaci!n de superficies continuas derivada de una estructura de datos espacial generada a partir de procesos de triangulaci!n. 'na malla - conecta una serie de puntos a través de una red irregular de tri#ngulos cuyos vértices se corresponden con dichos puntos, los cuales tienen las coordenadas /, y y z de donde se localizan. "a teselaci!n resultantes configuran el modelo de superficie.

?alla irregular de tri#ngulos modelizando una superficie conve/a.

"a (ed de tri#ngulos -rregulares 1 TIN, del ingles Triangular Irregular Network 2 es construida a partir de un conjunto de puntos espaciales, normalmente sembrados con el comando P'5*, siendo cada uno de sus puntos un vértice de al menos un triangulo de la red. "a suite Leo*ection usa el - para el calculo de vol&menes, dibujo de curvas de nivel y otras operaciones, por lo que una construcci!n adecuada de el permitir# un calculo mas preciso de dichos procesos. El - tiene dos representaciones, pero una es espejo de la otra, una que se refiere a la representaci!n interna dentro de Leo*ection y es la utilizada para los c#lculos donde se le involucra y otra que es la representaci!n grafica que es la que observamos como parte del dibujo de uto%+ y es observada como, su nombre lo indica, una red de tri#ngulos irregulares interconectados. *us vértices son los puntos de la topografía y sus aristas son líneas de punto a punto con sus tres par#metros coordenados A, M,N. 'n ejemplo del - es la siguiente representaci!n grafica$

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"a representaci!n de una superficie a partir de un conjunto de puntos como una red de tri#ngulos irregulares que en la medida de la precisi!n 1densidad de puntos2 con que se hace la topografía en esa medida se tiene una representaci!n fiel de dicha superficie.

Pero aun cuando la topografía se haga con una buena densidad de puntos, en ocasiones es obligado apoyar la construcci!n del - indicando donde se presentan aristas del terreno, estas son &tiles para indicar que son quiebres naturales o impuestos al terreno y se obliga al - a que sean tomadas como aristas en la construcci!n de los tri#ngulos, trayendo con ello una representaci!n mas fiel del terreno y en consecuencia c#lculos mas precisos. !mese como ejemplo la topografía de un canal trapezoidal el cual se levanta con el método de secciones transversales, esto requiere, por mejor representaci!n de la topografía, trazar líneas de quiebre paralelas entre si y lineales al eje del canal, una sobre cada arista del fondo y una sobre cada arista de ambos bordos.

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EOE?P"5 +E (-L'"%-5 -$ eniendo los siguientes puntos emplear la triangulaci!n - para encontrar las curvas de nivel

escala 1/125 L

P

E

Q

" R

+

O



%

9

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+esarrollo del ejemplo Paso <$ "o primero que se hace es unir los puntos formando tri#ngulos lo m#s equil#teros posibles que se pueda de manera apropiada.

L

P

E

Q

" R

+

O



%

9

Paso 7$ seleccionamos 7 puntos de uno de los tri#ngulos y ubicamos en el plano a una escala arbitraria, en este caso elegimos las cotas E3" y L3R.

R

L

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Paso $ finalmente trazamos las curvas uniendo los puntos que tengan las mismas cotas.

escala 1/125 L

P

E

Q

" R

+

O



%

9

Final!ente al unir las cotas o(ser"a!os có!o se "an %or!ando las cur"as.

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INFOR1ACI6N ADICIONA* Coordenadas UT1/Uni"ersal Trans"erse 1ercator) *e utiliza para referenciar cualquier punto de la superficie terrestre, utilizando para ello un tipo particular de proyecci!n cilíndrica para representar la ierra sobre el plano.

En el mapa topogr#fico anterior podemos observar la cuadrícula '? representada en la superficie. %ada cuadrado de esta cuadrícula posee un #rea de < Rm cuadrado 1< Rm / < Rm2. Para hacer referencia a cada punto de la cuadrícula '? se usan dos valores llamados coordenadas. E/iste una coordenada 2 que e/presa un valor en metros o en Sil!metros sobre la horizontal, mientras que la coordenada 7 hace lo propio sobre la vertical del plano.

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dem#s de las coordenadas A e M e/iste un tercer valor llamado coordenada N. "a coordenada 8 para un punto e/presa su cota o altitud con respecto al nivel del mar e/presada en metros. *i el punto  se halla a TF7 m sobre el nivel del mar, entonces NHTF7. Por tanto, de acuerdo con el sistema de coordenadas '..?. cada punto del terreno viene definido por un trío de n&meros, que son las coordenadas A, M ,N.

.*A, CURA, DE NIE* TA1+I9N NO, 0ER1ITEN CONOCER *A, FOR1A, DE TERRENO :UE ,ON *A, ,I3UIENTE, - 1onte$ El monte es una elevaci!n del terreno en el plano. *e representa con curvas de nivel concéntricas que van de menor a mayor altura contando siempre de fuera hacia dentro, es decir que la curva e/terior tiene una cota inferior a la inmediatamente siguiente e interior. - Ci!a o cu!(re Es el punto culminante o altura superior de un monte. En el mapa se identifica como la <ima curva concéntrica interior. Para marcar con mayor precisi!n esta altura m#/ima algunos mapas la indican con un tri#ngulo o un punto, y a veces a6aden su altitud e/presada en mtros. - *aderas o "ertientes *on superficies laterales e inclinadas de un monte o una cumbre. En un mapa se representa como un conjunto de curvas apro/imadamente equidistantes rectilíneas y paralelas. %uando las laderas son muy verticales reciben el nombre de UparedesU.

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Di"isora o cresta Es la línea imaginaria en la que el agua tomaría distintos caminos cuando hay una precipitaci!n, ya que parte del agua iría hacia una ladera y parte hacia la otra.

Collado Es la zona donde acaba la divisoria de un monte y comienza la del siguiente. Es una zona situada entre dos colinas. El collado es el punto m#s asequible entre dos montes al estar situado a menos altura. En el mapa lo identificamos como el lugar donde comienzan a ascender por separado las curvas que envuelven a los dos montes entre los que se ubica. Qist!ricamente, los collados han constituido los pasos naturales de las barreras monta6osas, por lo que sendas, caminos y carreteras suelen trazarse a través de ellos. "os collados de f#cil acceso suelen llamarse UpuertosU mientras que los m#s escarpados y de difícil acceso se llaman Ubrechas o portillasU.

a#uada *on las depresiones que, inici#ndose en los collados, separan las laderas de un monte con las del siguiente. *on los caminos naturales del agua 1vaguada H por donde va el agua2 y en ellas generalmente encontraremos arroyos y torrentes. *i las vaguadas se ubican entre laderas de inclinaci!n muy pronunciada se llaman UbarrancosU, y si estas barreras llegan a ser paredes, su nombre es el de UgargantasU, o UdesfiladerosU cuando su longitud es grande.

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**anura son zonas de mínima pendiente, corresponden a representaciones donde las curvas de nivel est#n muy separadas.

*E7ENDA O ,I1+O*O3;A +espués de ver las curvas de nivel y las escalas, que son dos de los principales elementos que nos van a ayudar a interpretar un mapa, nos falta por ver la leyenda o simbología. "a leyenda es una lista e/plicativa que define los símbolos utilizados en un mapa o gr#fico. "a informaci!n que viene en la leyenda nos ayudar# a interpretar la simbología que est# en el plano o mapa 1carreteras, poblaciones, líneas de tren, límites provinciales, etc.2. M aquí tenemos una lista de símbolos y sus significados$

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K %5E-+5 +E" P"5


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