PROFESOR: WILLIAM RODRIGUEZ CHAMACHE 1.
9.
En la figura mostrada calcular x. 2x
El menor de los ángulos formados por las bisectrices bisectrices interiores de los ángulos internos B y C de un triángulo ABC mide 30° 30 °. El ángulo interno i nterno A medirá: med irá:
2.
x
En un triángulo ABC, ABC, calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos ángulos A
y C,
sabiendo que la suma de los ángulos exteriores A y C es 300°. 10. En un triángulo ABC, ABC, se traza la ceviana interior AR y 3.
En un triángulo ABC, ABC, se traza la altura AH y la
la altura BF que se intersecan en el punto Q, tal que
mediana BM . Si AC mide 32, hallar HM.
BR=RQ. BR=RQ. Calcular Calcular AB, si si AF = 2, FC FC = 9 9,, m BAR = m BCA.
4.
En un triángulo MNP se trazan las medianas medianas PQ y MO y la altura NR . Si MN = 6, NP = 8 y MP = 12, el perímetro del triángulo OQR es: 1.
5.
ABC, recto en B, la altura BH y la bisectriz
Se tiene un triángulo ABC (AB = BC), en AC se ubica
interior AE se inter intersec secan an en e ell punto punto P. Si Si m BPE =
el punto P, por dicho punto se traza la perpendicular a
52°, calc calcular ular la m C.
AC que interseca a AB en Q y a la prolongación
A) 12°
de CB en R. Calcular AB, si AQ = 6 y CR = 20. 6.
En un
2.
D) 14°
3.
B) 22°
C) 23°
D) 24°
E) 25°
Calcular el valor de x:
y m QPC - m ACB = 18°. Calcular Calcular la medida medida del
A) 60°
x
menor ángulo que determinan las bisectrices de los
B) 53°
ángulos ABC y EPC. EPC.
C) 45°
x
7.
E) 32°
En un ABC ABC, m C – m A = 46°, se traza traza la bisec bisectriz triz
A) 21°
punto E en AB , en la región exterior relativa a la BC =(P)
C) 28°
exterior BE . Calc Calcul ular ar la m BEC. BEC.
En un triángulo rectángulo ABC ABC recto en A, se ubica el
hipotenusa, se ubica el punto Q, tal que EQ
B) 16°
D) 30°
En un triángulo isósceles ABC ABC (AB=BC), se traza las
E) 15°
bisectrices interiores AD y BE que se intersecan en P, si m ABE ABE + m APE APE = 60° 60°. Cal Calcu cula larr la la m BAP. BAP.
4.
En un
ABC, recto en B, se traza la bisectriz interior
EC, calcul calcular ar la la m C. AE . Si AE = EC, 8.
Según la figura, calcular x.
A) 30° 5.
+
En un
B) 45°
C) 53°
D) 60°
E) 75°
ABC, AC = BC, la altura BH corta a la
bisectriz interior AE en el punt punto o P. Si Si m BPE = 52°, m
cal calcul cular m C.
n n
m
A) 18° 6.
x
En un
B) 28°
C) 32°
D) 42°
E) 51°
ABC, recto en B, se traza la altura BH .
Calcu lcular m A, si: si: m C + m ABH = 56°. A) 62°
B) 56°
C) 64°
D) 66°
E) 58°
Actualmente ofrecemos Programas de Asesoría y Apoyo para Alumnos Escolares y Alumnos Preuniversitarios, tanto en nuestro local ubicado en Trupal G lote lote 1, como a domicilio. domicilio. Llamar al teléfono teléfono 948617517 948617517
7.
Hallar el ángulo formado formado por la intersección de las
15. Del gráfico, hallar “x” si: AM = MC.
bisectrices de los ángulos exteriores de los ángulos
B
agudos de un triángulo rectángulo. A) 22° 30´
C) 60°
B) 45°
D) 90°
A) 10°
3x
E) 135°
B) 15° C) 30° 2x
8.
D) 37°
x
Hallar x.
A x
E) N.A.
C
M
A) 10° B) 20°
100°
C) 30°
16. Hallar x.
D) 40°
B
E) 80° N
9.
A) 40°
80°
B) 60° Q
Calcular x + y; A) 51°
A
M
B) 53°
76°
E) 160°
C
P
R
C) 55°
2
D) 57°
x
2
D) 120°
x
y
3 3
C) 80°
17. Del gráfico hallar “x”.
E) 59°
x
A) 25° B) 35°
10. En un ABC, recto en B, se traza la bisectriz interior
BE y luego AQ
BE . Si m QAC = 20°, calcular
D) 50°
m BCA. A) 20° 11. En un
C) 45°
40°
x
B) 3 0 °
C) 45°
D) 25°
E) 60°
E) 35°
ABC, las bisectrices interiores AE y BF se
18. Hallar DC, si AB = 21 cm.
cortan cortan en el el punto punto H. Si m BAC = 42° 42° y BH = BE, BE, B
cal calcula cularr m C. A) 42°
B) 44°
C) 46°
D) 48°
A) 10,5 cm
E) 50°
B) 21 cm C) 42 cm
12. En un
ABC, isósceles isósceles y acutángulo (AB = BC), BC), la
bisectriz interior AE se corta con la altura BH en el
2 A
C
D
D) 55 cm E) 63 cm
punto punto P. Si m BPE BPE = 65° 65°; cal calcu cular lar m C. A) 50°
B) 4 0 °
C) 80°
D) 70°
E) 65°
19. Hallar x: x
13. Calcular el valor de x:
A) 52° B) 48°
A) 120°
95° 125°
x
C) 42°
76°
B) 130°
D) 66°
C) 140°
E) 66°
D) 148° E) 150°
20. En la figura hallar PQ si AH = 5 y BH = 12. B
A) 5
14. Dos bisectrices exteriores de un triángulo forman un P
ángulo que qu e mide 100°. 100°. ¿Cuánto mide uno un o de los
Q
B) 7 C) 8
ángulos externos del triángulo? A) 140°
B) 160°
C) 170°
D) 150°
E) 120° A
H
C
D) 10 E) 12
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21. Si las medianas relativa a los lados BC y AC de un triángulo ABC miden 24 m y 18 m respectivamente, entonces el lado AC puede medir. A) 20
B) 44
C) 36
22. 22. De la figu figura ra,, hall hallar ar
D) F.D.
E) N.A.
si m B=10 B=100°y 0°y m A = 3m C.
( BF : Bisectriz del
27. El ángulo que forman la altura relativa a la base de un triángulo isósceles y la bisectriz de uno de sus ángulos iguales es 56°. ¿Cuánto miden los ángulos iguales del triángulo? A) 62°
B) 68°
C) 70°
D) 56°
E) 48°
28. Hallar x en la siguiente figura:
ABC).
B
A) 93°
64°
B) 102° C) 135° x
D) 87° 3
3 A
H
E) N.A.
C
F
29. En un triángulo triángulo PQR recto en Q, TS es mediatriz del A) 10°
B) 20°
C) 25°
D) 40°
E) 50°
lado QR (T en QR y S en PR ). Si M es punto medio de SR y TM + QS = 30. Hallar PR.
23. Hallar x.
A) 60 110°
B) 40
C) 30
D) 20
E) 10
A) 70° B) 100°
30. Hallar x
C) 110°
x
160°
D) 125° E) 145°
A) 15°
130°
B) 18°
x
C) 20° D) 25° E) 30°
24. Hallar x. x
A) 110° B) 120° C) 135°
31. Si:
QM y PN
25. La bisectriz del ángulo ángulo B y la mediatriz del lado BC de
C) 53°
D) 67°
B) 36°
P
C) 37° D) 53°
Q
x 2x A
C
N
AC . Si Si m A = 57° 57°, hal halllar m B. B) 47°
AB y AC
A) 18° M
A) 37°
de
B
E) N.A.
un triángulo ABC se interseca en un punto del lado
mediatrices
respectivamente, hallar x.
D) 145°
x
son
E) 60°
E) 82° 32. Hallar “x”, si CM = MD y AN = NC.
26. Según Según el gráf gráfico ico,, calcu calcular lar
C
, si m ABN ABN = m NB NBC C y
62°
m BAC – m BCA = 40° N
B
A) 40° B) 45° C) 80°
A
E) 110° N
C
C) 22° D) 28°
22° D
D) 90°
45°
B) 12°
M x
A
ASESORIA ESCOLAR ASESORIA PREUNIVERSITARIA PREUNIVERSITARIA
A) 6°
B
E) 32°