Curs Plansee Dala Si Plansee Ciuperca

Construcţii de beton armat Curs anul IV A - FCCIA

Catedra Construcţii de beton armat Prof.dr.ing. Marius Gabor

PLANŞEE DALĂ ŞI PLANŞEE CIUPERCĂ 1. GENERALITĂŢI. Planşeele de beton armat pot fi realizate cu rezemări concentrate, situaţie în care plăcile transmit reacţiunile direct stâlpilor. Rezemarea planşeului pe stâlpi, fără intermediul grinzilor, conduce la eforturi tangenţiale mari care pot determina cedarea prin străpungere a plăcii (fig. 1). Placă

Stâlp

Fig. 1. Cedarea prin străpungere (poansonare). Evitarea cedării prin străpungere a planşeelor cu rezemări concentrate se poate face prin dimensionarea corespunzătoare a grosimii de placă sau prin mărirea perimetrului de rezemare pe stâlp. Corespunzător celor două soluţii de asigurare la străpungere, planşeele cu rezemări concentrate sunt de două tipuri: • planşeul dală (fig. 2.a), denumit şi dală groasă; • planşeu ciupercă (fig. 2.b) la care placa este rezemată pe stâlpi prin intermediul unor capiteluri.

Planşeu dală

Planşeu ciupercă

Stâlp

Stâlp

a

Fig. 2.

Capitel

b

Planşeele dală au grosimea plăcii determinată de verificarea la străpungere, o solicitare locală pe perimetrul de rezemare. Ca atare grosimea plăcii este mai mare decât cerinţele de verificare la încovoiere, iar consumul de beton crescut cu circa 20% faţă de sistemul de planşee cu plăci şi grinzi. Planşeele dală prezintă avantajul tavanului neted, care asigură un partiu flexibil, fără poziţii impuse pereţilor de compartimentare, caracteristică importantă în cazul clădirilor de locuit.

1



O soluţie de reducere a consumului de beton, deci şi a greutăţii planşeului, este îngroşarea locală a dalei în apropierea stâlpului (fig. 3); în această situaţie se pierde avantajul tavanului neted dar planşeul rămâne cu o grosime totală redusă, avantaj important în situaţia plasării tubulaturii instalaţiei de ventilaţie sub placă. Funcţie de dimensiunile subplăcii planşeul poate avea o comportare specifică dalelor groase sau planşeelor ciupercă. Dacă subplaca se înscrie în Fig. 3. Subplacă limitele date în fig. 6 şi fig. 7, se va considera echivalentă unui capitel. Planşeele dală şi planşeele ciupercă pot avea local şi rezemări continui pe grinzi, de regulă marginale, sau pe pereţi structurali de beton armat. Domeniile de utilizare a planşeelor dală şi a planşeelor ciupercă sunt diferenţiate, planşeele dală fiind specifice clădirilor civile iar planşeele ciupercă construcţiilor industriale: • Planşee dală o Clădiri pentru locuinţe; o Clădiri pentru birouri; o Fundaţii tip radier etc. • Planşee ciupercă o Depozite cu cerinţe de ventilaţie a întregului volum de aer din interior; o Hale etajate în industria alimentară; o Planşee la rezervoare de apă (fig. 4); o Fundaţii tip radier etc.

Fig. 4. Rezervor îngropat cu planşeu ciupercă şi radier tip planşeu ciupercă inversat. Planşeele dală se utilizează la construcţii cu încărcări reduse, până la 5 kN/m2; în cazul planşeelor ciupercă încărcarea poate fi sensibil mai mare (15÷25 kN/m2). Planşeele dală şi planşeele ciupercă prezintă avantaje în execuţie, prin simplificarea cofrajului, dar determină consumuri de beton şi armătură mai mari decât planşeele cu plăci şi grinzi. Planşeele ciupercă şi planşeele dală conlucrează cu stâlpii pe care reazemă, formând structuri de tipul cadrelor. Aceste cadre nu pot prelua încărcări orizontale semnificative şi, în principal în cazul planşeelor dală, nu au capacităţi de deformare post-elastică (ductilitate). Zona de rezemare a planşeului dală pe stâlp trebuie să asigure transmiterea forţei tăietoare şi a momentului încovoietor printr-un mecanism (de forfecare) care nu asigură o comportare ductilă; dispunerea de armături transversale măreşte rezistenţa la străpungere şi capacitatea de deformare post-elastică, dar nu asigură o comportare histeretică favorabilă. Deşi între cele două tipuri de planşee cu rezemări concentrate există asemănări, comportarea sub încărcări, calculul şi detaliile de alcătuire sunt specifice; ca atare cele două tipuri de planşee sunt prezentate în continuare separat.

2



2. PLANŞEE CIUPERCĂ 2.1. Alcătuirea capitelurilor. Capitelul are rolul de a asigura plăcii un perimetru de rezemare care să evite cedarea prin străpungere a planşeului. De asemenea capitelul rigidizează placa similar vutelor, cu efect de reducere a momentele încovoietoare din câmpul plăcii; prezenţa capitelurilor permite transmiterea încărcărilor gravitaţionale şi printr-un efect de cupolă. Tipurile de capitel utilizate la planşeele ciupercă, prezentate în fig. 5, sunt (a) prismatic, (b) drept, (c) cu subplacă şi (d) frânt. Secţiunea orizontală prin capitel are formă de pătrat sau, mai rar, circulară.

a

b

c

d Fig. 5. Tipuri de capiteluri.

Dimensiunile minime ale capitelului care asigură planşeul la străpungere se stabilesc funcţie de dimensiunile minime relative date în fig. 6 şi valoarea coeficientul kc: 50 ⋅ Bc kc = (2.1) q unde: q = încărcarea de calcul [kN/m2] Bc = clasa betonului; lx, ly = distanţa între axele stâlpilor pe direcţia x, respectiv y. 0.00

0.05

kc= 80

0.10 60

50

0.15 40

x lx ⋅ ly

30 20 15 10

0.05

Fig. 6. Dimensiuni minime ale capitelului din condiţia de asigurare la străpungere.

0.10 z lx ⋅ l y

0.15

Realizarea efectului de vută care rigidizează placa planşeului este condiţionată de următoarele condiţii privind dimensiunile minime ale capitelului: 3



•

dimensiunile efective ale capitelului („ac” în fig. 7) au limita minimă: o capitel tip prismatic şi capitel drept (a şi b fig. 5) ac ≥ (0,2÷0.3) · l o capitel tip frânt şi capitel cu subplacă (c şi d fig. 5) ac ≥ (0,35) · l • dimensiunile de calcul ale capitelului („dc” în fig. 7) respectă condiţia: o dc ≥ (0,2÷0.3) · l Condiţiile privind dimensiunea capitelului se verifică pe ambele direcţii principale ale planşeului ciupercă. ac dc

ac=dc

45o

45o

a

b

Fig. 7.

ac dc

ac dc 45o

45o

c

d

2.2. Grosimea plăcii. Grosimea plăcii planşeului ciupercă (hp) se recomandă să respecte condiţiile: hp ≥ 130 mm • planşee la nivelul curent • planşee de acoperiş hp ≥ 100 mm Pentru planşeele ciupercă cu capitel de tip ”c” sau ”d” (fig. 5), grosimea minimă a plăcii se poate reduce cu 10 mm faţă de valorile de mai sus. • hp ≥ 30 • lmax + 4 • (q −5) [mm] (2.2) unde: q = încărcarea de calcul pe planşeu [kN/m2] lmax = distanţa maximă între axele stâlpilor [m]. Grosimile minime ale plăcii din considerente de rigiditate la încărcări gravitaţionale se recomandă să respecte condiţiile din tabelul 1: Tabelul 1. Panou de margine Fără grindă de margine Cu grindă de margine

lmax/32

lmax/35

Panou interior

lmax/35

Rigiditatea planşeului ciupercă este condiţionată şi de cerinţele privind perioada fundamentală de vibraţie: T1 ≤ 0,25 sec. (in cazurile curente această condiţie este realizată) 2.3. Rezemări marginale Planşeele ciupercă pot avea rezemări marginale diferite: • placa liberă fără rigidizări (fig. 8.a); • rezemări pe grinzi de beton armat (fig. 8.b); • rezemări pe pereţi din zidărie de cărămidă sau pereţi de beton armat (fig.8.c).

4



a

Fig. 8.

b

c

2.4. Distribuţia stâlpilor în plan. Distribuţia stâlpilor în planul planşeului se recomandă să fie uniformă, la intersecţiile unei reţele de axe ortogonale. Distanţele între axele reţelei de stâlpi, lX şi respectiv lY, se recomandă să respecte condiţiile: lX / lY = 0,66 ÷ 1,5 (2.3) lXmax / lXmin ≤ 1,2 (2.4) lYmax / lYmin ≤ 1,2 (2.5) Secţiunea stâlpilor care susţin planşee ciupercă este de regulă un pătrat sau, mai rar, circulară. Se recomandă ca rigidităţile şi capacitatea de rezistenţă a structurii la forţe orizontale pe direcţiile principale ale construcţiei să fie cât mai apropiate. Plăcile în consolă sunt admise cu condiţia evitării unor interacţiuni necontrolate cu pereţii de compartimentare sau de închidere şi de limitare a lungimii consolei la valori care asigură respectarea cerinţelor privind rigiditatea planşeului.

5



2.5. Comportarea planşeelor ciupercă sub încărcări Planşeele ciupercă, alcătuite din plăci bidirecţionale, rezemate pe stâlpi prin intermediul capitelurilor, reprezintă structuri adecvate preluării încărcărilor gravitaţionale, cu o comportare specifică. Capitelul realizează local o rigidizare a plăcii, similar unei vute şi constituie un reazem al planşeului. Prezenţa capitelurilor conduce la o diferenţă mare de rigiditate la încărcări gravitaţionale între fâşiile de placă din dreptul reazemelor (fâşii principale) şi fâşiile din câmp (secundare) – fig. 9.

fâşie de câmp

LY/2

fâşie de reazem

LY/2 Lx/4

Lx/4

Lx/2

Lx/4

Lx/4

fâşie de reazem

Lx/2 LY/2

LY

Lx/4

fâşie de reazem

fâşie de câmp

fâşie de reazem

fâşie de câmp

fâşie de câmp

fâşie de reazem

LY/2

LY

y

Lx

x

Lx

Fig. 9. Fâşiile de reazem (fâşii principale) transmit la reazeme încărcările aplicate direct acestora precum şi reacţiunile fâşiilor de câmp (fâşii secundare). Drept consecinţă în calculul planşeului pe ambele direcţii principale se va considera toată încărcarea aplicată plăcii (qc) – fig. 10.a. Această comportare este similară cu a planşeelor din plăci şi grinzi, deşi încărcarea transmisă de placă este considerată prin componentele qx şi qy (fig. 10.b).

Fig. 10.

qx/2

qy/2

qy/2

qy

qy

qx

qx/2

qx qx/2

qx/2

qy/2

a

b

6

qy+2qx/2 = q

qy/2

qx+2qy/2 = q



În placa planşeul ciupercă se dezvoltă momente încovoietoare pe direcţii oarecare, similar cu plăcile bidirecţionale rezemate pe grinzi, încărcarea fiind transmisă la reazeme şi pe direcţia diagonalelor. 2.6. Calculul eforturilor Planşeele ciupercă de tip curent pot fi schematizate pentru calcul prin una din metodele: • metoda cadrelor - calculul elastic; • metoda directă (metoda coeficienţilor) - calcul plastic; • metoda generală - metoda elementelor finite. Planşeele dală şi planşeele ciupercă de tip curent sunt rezemate pe stâlpi dispuşi într-o reţea ortogonală, la care distanţele între axe (lX şi lY), respectă condiţiile: lX / lY = 0,5 ÷ 2.0 (2.6) lXmax / lXmin ≤ 1.2 (2.7) lYmax / lYmin ≤ 1.2 (2.8) Se admite deplasarea centrului secţiunii stâlpului faţă de intersecţia sistemului de axe ortogonale cu cel mult 10% din deschiderea cea mai mică. Se recomandă ca raportul între deschiderile lX şi lY să respecte limitele: lX / lY = 0,66 ÷ 1.5 (2.9) Planşeele ciupercă care nu au cel puţin 3 deschideri egale pe fiecare direcţie pot fi calculate numai prin metode generale. Calculul se poate efectua în ipoteza comportării elastice a materialelor. Procedeul de calcul este aplicabil cu programe automate specializate.

2.6.1. Calculul prin metoda cadrelor Metoda cadrelor schematizează planşeele prin cadre dispuse pe direcţiile principale ale acestuia. Grinzile cadrelor sunt formate de planşeu, iar elementele verticale de stâlpii pe care reazemă planşeul ciupercă. Procedeul de calcul este aplicabil pentru planşee de tip curent sau care nu pot fi considerate de tip curent datorită diferenţei de deschideri între axele stâlpilor. Calcul prin metoda cadrelor admite următoarele ipoteze: • Structura este considerată ca fiind alcătuită din cadre plane dispuse după direcţiile principale ale planşeului (x şi y); • Încărcarea verticală pe riglele cadrelor (de pe direcţiile x şi y) este dată de încărcarea totală de pe planşeu: qx = q ly qy = q lx • Riglele cadrelor plane se pot considera, de regulă, cu noduri fixe; cadrele încărcate predominant nesimetric sau la care efectele deplasărilor laterale sunt semnificative se vor considera cu noduri deplasabile. Aplicarea metodei cadrelor echivalente pentru determinarea eforturilor în planşee implică următoarele etape de calcul: 1) Stabilirea caracteristicilor geometrice şi de rigiditate ale elementelor care formează cadrele dispuse pe cele două direcţii principale ale planşeului; 7



2) Calculul eforturilor secţionale în secţiunile caracteristice ale cadrelor; 3) Repartizarea momentelor din secţiunile caracteristice ale planşeului între fâşiile de reazem şi fâşiile de câmp; Stabilirea caracteristicilor geometrice şi de rigiditate ale elementelor cadrelor. Riglele cadrului echivalent sunt formate din fâşii ale planşeului, dispuse pe direcţiile principale, în lungul axelor. Acestea, împreună cu şirul de stâlpi din axele respectiv, formează cadrele plane echivalente.

y

Cadrul marginal – direc\ia x ly1

ly1/2

(lx2+ lx1)/2 ly2 Cadrul interior – direc\ia x

ly1 lx1/2

(ly1+ ly2)/2 x

lx1

lx2

lx2

lx1

Fig. 11. Cadre plane echivalente - lăţimea de calcul a riglelor. Caracteristicile geometrice ale riglelor. (1) Deschiderile riglelor se consideră distanţa între axele stâlpilor. (2) Secţiunea riglelor este compusă din placa planşeului şi eventual grinda sau nervura dispusă, în lungul fâşiei, între axele stâlpilor. În vecinătatea reazemelor se consideră în secţiune activă a riglei şi îngroşarea plăcii (sub-placa) sau capitelul stâlpilor. Lăţimea secţiunii de placă este egală cu distanţa între axele panourilor adiacente (fig. A2.1). (3) Pe lăţimea capitelului momentul de inerţie al secţiunii transversale a riglei (Isc) se consideră: I sr Isc = (2.10) 2  bc  1 −   l  y   unde: Isr = momentul de inerţie al secţiunii de la faţa reazemului; ly = distanţa între axele stâlpilor, pe direcţie transversală (y); bc = lăţimea capitelului pe direcţia transversală riglei (y). 8


ac


2

1

Sec\iunea 1-1

2

1

(ly1+ ly2)/2 Sec\iunea 2-2

lx

bc

hp

hp hH

(ly1+ ly2)/2 Isc Isr

Ip

Isr Isc

Fig. 12. Caracteristicile geometrice ale riglei cadrului echivalent - momente de inerţie Caracteristicile geometrice ale stâlpilor. (1) Înălţimea stâlpului se măsoară între planurile mediane ale planşeelor consecutive. (2) Secţiunea stâlpului se consideră infinit rigidă pe zonele cuprinse în grosimea planşeelor şi pe înălţimea capitelului (fig. 13). hp/ I=∞ Ixc (Iyc) He I=∞ hp/

Fig. 13. Caracteristicile geometrice ale stâlpului cadrului echivalent. Calculul simplificat al cadrelor echivalente poate considera: - rigla cu secţiunea 1-1 din fig. 12 cu o lungime de calcul lcx şi respectiv lcy = ly – 2/3ac (2.11) lcx = lx – 2/3ac - stâlpii cu secţiunea curentă dar lungimea redusă cu jumătate din înălţimea capitelului (2.12) lc = He – hc/2 Încărcări pe riglă. Încărcarea pe rigla cadrelor echivalente este dată de suma încărcărilor de pe lăţimea riglei: qx = q (ly1+ ly2)/2 (încărcarea totală, qx=gx+px) gx = g (ly1+ ly2)/2 (încărcarea permanentă) px = p (ly1+ ly2)/2 (încărcarea temporară) Distribuţia încărcărilor pe riglă (gx şi px) se stabileşte corespunzător celor mai defavorabile situaţii de solicitare ale cadrelor (plăci şi stâlpi). Stabilirea eforturilor în cadrul echivalent. Eforturile în secţiunile caracteristice rezultă din calculul static al cadrelor echivalente prin metodele staticii construcţiilor. 9



Cadrele echivalente încărcate gravitaţional pot fi calculate considerând etajele izolate (o riglă şi stâlpii aferenţi). Calculul cadrelor solicitate şi cu forţe orizontale se face considerând toată înălţimea construcţiei. Stabilirea momentelor în fâşiile de reazem şi de câmp ale planşeului. Rigla cadrului echivalent se împarte într-o fâşie de reazem (centrată pe axul stâlpilor) şi fâşii de câmp (fig. 14). În rigla de pe direcţia x, lăţimea fâşiei de reazem (bcx) se ia:  l y1 + l y 2  bcx = min  4 (2.13) l x   2

iar pe direcţia y:  l x1 + l x 2  bcy = min  4 ly   2

(2.14)

Momentele încovoietoare din secţiunile caracteristice ale riglei (câmp şi reazem) se repartizează între fâşiile de reazem şi de câmp. Coeficienţii pentru repartizarea momentelor încovoietoare în fâşiile de reazem se consideră conform tabelului 2.

F@]ie de c@mp (1/2)

ly2 bc

(ly1+ ly1)/2 F@]ie de reazem

ly1

F@]ie de c@mp (1/2)

lx

Fig. 14. Coeficienţi pentru repartizarea momentelor încovoietoare între fâşiile de reazem şi câmp sunt:

Moment Tip Reazem fâşie Câmp

Tabelul 2. Pe reazem În câmp 0,75 0,55 0,25 0,45

10



2.6.2. Calculul prin metoda directă (a coeficienţilor) poate fi aplicat la planşee ciupercă de tip curent dacă sunt îndeplinite următoarele condiţii: (a) Planşeul are cel puţin 3 deschideri pe fiecare direcţie; (b) Acţiunile pe planşeu sunt încărcări gravitaţionale uniform distribuite; (c) Încărcările temporare de exploatare nu depăşesc valoarea încărcărilor permanente de exploatare. Calculul eforturilor are la bază principiului echilibrului limită exprimat în fiecare panou al planşeului (fig. 15) şi pe fiecare din direcţiile principale ale acestuia. Momentele încovoietoare în placa planşeului se obţin prin repartizarea momentului de bază în secţiunile caracteristice (câmp, reazem) şi între fâşiile de reazem şi fâşiile de câmp, pe baza coeficienţilor. MO

Fig. 15. Semnificaţia momentului de bază MO

Mrs

Mrd Mc

Aplicarea metodei directe (a coeficienţilor) pentru determinarea eforturilor în planşee implică următoarele etape de calcul: 1) Determinarea momentelor de bază pe direcţiile principale în fiecare panou al planşeului; 2) Repartizarea momentelor de bază în secţiunile caracteristice (de reazem şi de câmp) ale planşeului; 3) Repartizarea momentelor din secţiunile caracteristice ale planşeului între fâşiile principale şi fâşiile secundare. În general, solicitarea cu forţă tăietoare nu este semnificativă pentru verificarea planşeului ciupercă la starea limită dacă dimensiunile capitelului respectă cerinţele date în fig. 16. aşa că nu este necesară determinarea valorilor forţelor tăietoare în placă. Stabilirea valorii momentului de bază (Mo). Valoarea momentului de bază în calculul pe direcţia x (Myo, fig. 2.15) este:

M ox = unde: q = ly = lxc =

≥45o

ql y l 2xc

(2.15)

8

încărcarea de calcul pe planşeu (kN/m2); distanţa pe direcţia y între axele stâlpilor; dacă distanţa între axele stâlpilor diferă, ly se consideră cu valoarea cea mai mare (stânga sau dreapta); deschiderea de calcul pe direcţia x a planşeului se consideră la planşeele ciupercă ca în fig. 16. lxc

lxc

lxc

Fig. 16. 11

lxc



Valoarea momentului de bază în calculul pe direcţia y (Myo) se determină asemănător cu Mxo: ql x l 2yc (2.16) M oy = 8 unde: q = încărcarea de calcul pe planşeu; lx = distanţa pe direcţia x între axele stâlpilor; dacă distanţa între axele stâlpilor diferă între deschideri, ly se consideră cu valoarea cea mai mare; lyc = deschiderea de calcul pe direcţia y a planşeului, stabilită în condiţiile date pentru calculul valorii Mxo. Stabilirea momentelor în secţiunile de reazem şi de câmp ale planşeului. Valorile momentelor încovoietoare în secţiunile de reazem şi din câmp ale panoului de planşeu se obţin prin repartizarea momentelor de bază. În câmpurile interioare ale planşeului ciupercă momentul de bază se repartizează între fâşiile de reazem şi câmp, în secţiunile caracteristice ale acestora (reazem, câmp) conform indicaţiilor din fig. 17. Datorită coeficienţilor prin care se repartizează momentul de bază în secţiunile caracteristice ale planşeului acest procedeu de calcul este denumit si „metoda coeficienţilor”. 0.5 Mo

Diagrama M

0.5 Mo fâşie de reazem

Fig. 17. Repartizarea momentului de bază în secţiunile semnificative ale planşeului ciupercă.

0.2 Mo 0.15 Mo

0.15 Mo

fâşie de câmp

0.15 Mo

Rezultă că în panourile interioare ale planşeului momentele încovoietoare din secţiunile de reazem (Ms) şi din câmp (Mc) se determină, pe fiecare direcţie principală x sau y, cu relaţiile: Ms = 0,7 Mo Mc = 0,3 Mo

(2.17) (2.18)

(2) În panourile de margine ale planşeului momentele încovoietoare din secţiunile de reazem (Ms.ext şi Ms.int) şi din câmp (Mc) – fig. 18 – se determină, pe fiecare direcţie principală cu relaţiile:

12


Ms.ext =

Mc

0,7 Mo 1 1+ αc

  0,25 =  0,65 −  1 1+  αc 


  0,1 Ms.int =  0,8 −  1 1+  αc 

(2.19)

  M  o  

  M  o  

(2.20)

(2.21)

În relaţiile 2.19 ÷ 2.21 valorile Mo şi αc corespund direcţiilor x sau y.

Fig. 18. Ms.int

Ms

Ms

Ms.ext M

M

Coeficientul αc reprezintă raportulc dintre rigiditateac echivalentă a stâlpului şi rigiditatea panoului de planşeu, placă şi eventual nervură sau grindă dispusă pe direcţia de calcul (αc = ∞ pentru încastrare perfectă). Valoarea coeficientul αc se determină cu relaţia: αc =

K ec Ks + Kb

(2.22)

Termenii care intervin în relaţia 2.22 au următoarele semnificaţii: Kec = rigiditatea la rotire de nod a stâlpului echivalent, determinată din ∑ Kc K ec = (2.23) Kc ∑ 1+ Kt unde: Kc = rigiditatea la rotire de nod a stâlpului din reazemul marginal (sus sau jos); 4EI c Kc = (pentru stâlp dublu încastrat) (2.24) lc Ic = momentul de inerţie al secţiunii transversale a stâlpului corespunzător direcţiei de calcul; lc = lungimea de calcul a stâlpului, măsurată de la faţa planşeului până la intradosul planşeului sau limita inferioară a capitelului; ∑ K c = suma rigidităţilor la rotire de nod a stâlpilor din reazemul marginal; (i)

Kt = rigiditatea la torsiune a fâşiei de margine, perpendiculară pe direcţia de calcul; dacă în reazemul marginal este prevăzută o grindă, rigiditatea la torsiune se determină considerând şi secţiunea acesteia; lăţimea secţiunii fâşiei de placă (bst) considerată în

13



stabilirea valorii Kt este egală cu latura stâlpului sau dimensiunea capitelului, pe direcţia de calcul a momentului Mo . Kt =

9EI t

(2.25) 3  bc  l y 1 −   l  y    x  x3y (2.26) I t = ∑ 1 − 0,63  y 3  unde: x şi y (x≤y) sunt dimensiunile dreptunghiurilor care compun secţiunea (fâşia de placă cu lăţimea bst şi grinda de margine, fig. 18 a şi b); ly = distanţa între axele stâlpilor, pe direcţia paralelă cu marginea planşeului. bc = lăţimea reazemului (stâlp sau capitel) pe direcţia transversală (y).

(ii) Ks + Kb (în 2.23) reprezintă rigiditatea la rotire de nod a panoului de planşeu şi a grinzii sau nervurii de pe direcţia de calcul, cu secţiunea transversală indicată în fig. 18 c şi d.

hp

≤4hp

bst

hp ≤45o

a. Lăţimea de calcul la torsiune a fâşiei de placă.

b. Lăţimea activă de placă în calculul grinzii marginale.

ly1/2+ ly2/2 ly1

ly1/2+ ly2/2 ly2

ly1

c. Planşeu fără nervură/grindă.

ly2

d. Planşeu cu nervură/grindă.

Fig. 18. Secţiunea transversală pentru calculul rigidităţii panoului de planşeu. Momentele încovoietoare transmise stâlpilor se pot determina funcţie de momentele neechilibrate din reazeme. Dacă nu se efectuează o analiză a stării de eforturi pentru ansamblul structurii, momentul concentrat transmis stâlpilor în nod (Mc) se poate determina cu relaţia: g M sto − M dro q Mc = 0,7 (2.27) 1 1+ αc 14



unde: g = încărcarea permanentă de calcul; q = încărcarea totală de calcul; αc = coeficient calculat cu relaţia 2.22. Momentele încovoietoare capabile ale stâlpilor trebuie să fie cel puţin 0,2Mo pe fiecare direcţie principală a planşeului. 2.6.3. Calculul cu metode generale (metoda elementului finit)

În situaţiile de alcătuire a planşeelor care nu permit clasificarea acestora în planşee de tip curent, eforturile se determină prin calculul cu metoda elementelor finite sau a diferenţelor finite, cu utilizarea de programe automate specializate. Se admite utilizarea de modele de materiale cu legi constitutive liniare (materiale cu comportare elastică). 2.7. Armarea planşeelor ciupercă 2.7.1. Armarea plăcii. Dimensionarea armăturii în placa planşeului ciupercă se face funcţie de momentele încovoietoare de calcul şi caracteristicile materialelor (Rc, Ra). Secţiunea de beton se consideră cu înălţimea hp în fâşiile de câmp şi în secţiunile din câmp ale fâşiilor principale (de reazem). În secţiunile de reazem din dreptul capitelului înălţimea de calcul se consideră 1,5hp. Datorită efectului de boltă, determinat de grosimea relativ mare a plăcii şi de prezenţa capitelurilor, pentru calculul armăturii se consideră valori ale momentelor reduse cu 30% : Aa ≅

0.7 M M ≅ 0.8 0.9h o R a hoR a

(2.28)

Armarea se face, de regulă, cu bare de 10 ÷ 16 mm diametru, dispuse la distanţe maxime de 1,5 hp. Utilizarea unor armături cu diametru mare (chiar până la 20 mm) impune asigurarea unui strat de acoperire cu beton de 15 ÷ 20 mm. Schema de armare a fâşiilor de reazem (principale) şi a fâşiilor de câmp (secundare) este dată în fig. 21. În cazul unor armături cu diametre până la 10 mm fâşiile de câmp se pot arma conform schemelor utilizate la planşeele curente, cu rezemări continue. Dacă la marginea planşeului placa este liberă, armăturile trebuie ancorate corespunzător iar pe marginea liberă a plăcii se dispun în lung cel puţin 3 bare (fig. 20).

l[nn`dire

Fig. 20. Armarea plăcii la marginea planşeului.

15



l

l 0.2(l+dc)

0.25 l

0.4 l

0.4 l

l

0.2(l+dc) 0.2(l+dc)

0.2(l+dc)

0.4 l

0.4 l

Armarea fâşiei de reazem

0.25 l

0.25 l

0.20 l

0.40 l

0.2 l

0.40 l

0.40 l 0.20 l

0.40 l

0 20 l 0.25 l

0.25 l

0 25 l 0.20 l

Armarea fâşiei de câmp.

Fig. 21. Armarea plăcii planşeelor ciupercă.

2.7.2 Armarea capitelurilor. Modelul de armare şi barele minime care se dispun în capitel sunt date în fig. 22.

Minim φ 10

Capitel drept

Minim φ 10

Capitel frânt

Re\ea minima φ 8 la 100 mm

Subplacă

Fig. 22. Scheme de armare a capitelurilor.

16



3. PLANŞEE DALĂ

Considerentele generale şi unele aspecte privind alcătuirea planşeelor dală sunt prezentate la cap. 1. Problemele de comportare, calcul şi de alcătuire prezentate în continuare fac trimitere deseori la cap. 2 – Planşee ciupercă, fiind subliniate cu precădere aspectele specifice planşeelor dală. 3.1. Distribuţia stâlpilor în plan. Distribuţia stâlpilor în planul planşeului se recomandă să fie uniformă, la intersecţiile unei reţele de axe ortogonale. Distanţele între axele reţelei de stâlpi, lX şi respectiv lY, se recomandă să respecte condiţiile date la planşeele ciupercă (2.3 ÷2.5) Plăcile în consolă sunt admise cu condiţia evitării unor interacţiuni necontrolate cu pereţii de compartimentare sau de închidere şi de limitare a lungimii consolei la valori care asigură respectarea cerinţelor privind rigiditatea planşeului. 3.2. Rezemări marginale Planşeele dală pot avea diferite tipuri de rezemări marginale: • placa liberă fără rigidizări, cu rezemare pe stâlpi; • rezemări pe grinzi de beton armat; • rezemări pe pereţi din zidărie de cărămidă sau de beton armat. 3.3. Grosimea plăcii. Grosimea plăcii planşeului dală rezultă, de regulă, din condiţiile de verificare la străpungere pe perimetrul de rezemare. Verificarea la străpungere (poansonare) este de regulă cerinţa de performantă cea mai severă care determină grosimea plăcii; placa rezultă cu grosimi mari (150 ÷ 250 mm) fapt care a condus şi la denumirea de „planşee dală groasă”. Pentru asigurarea cerinţelor privind rigiditatea se recomandă respectarea următoarelor condiţii minimale: (2.29) • hp ≥ 150 mm • hp ≥ lmax /30 (2.30) Rigiditatea planşeului ciupercă este condiţionată şi de cerinţele privind perioada fundamentală de vibraţie: T1 ≤ 0,25 sec. Verificarea la străpungere a dalei

Verificarea la străpungere se face pe perimetrul zonelor de rezemare ale planşeelor dală (stâlpi, pereţi). Modelul general de verificare la străpungere, dat în fig. 23, implică verificarea la forţă tăietoare pe un perimetru de calcul (critic) definit funcţie de aria de transmitere a încărcării (secţiunea transversală prin elementul de reazem) şi înălţimea utilă a secţiunii (ho). Verificarea la străpungere a planşeului dală este condiţionată de asigurarea unor armături longitudinale întinse care corespund unui procent de armare minim de 0,5%, dispuse pe cele două direcţii principale în perimetrul de străpungere. 17



perimetrul critic (U) β

β β = 45o

ho/2

ho

h

sectiunea critic`

suprafa\a de transmitere a [nc`rc`rii

c1

U = 2c1+2c2+4ho

c2

Fig. 23. Perimetrul critic considerat în calculul la străpungere. Calculul la străpungere considerând perimetrul critic ca în fig. 23 este aplicabil pentru stâlpi interiori cu secţiunea de formă dreptunghiulară. Cedarea la străpungere a planşeului se produce după o fisură cu înclinarea mai mică decât 45o şi cu racordări la colţuri (fig. 24). 0.5 ho

0.5 ho

0.5 ho 0.5 ho

Fig. 24. Perimetrul critic (U) pentru stâlpi interiori. ≤ 6 ho

l1 < l2

l

dac` l1 > l2

l2

l = l2 Æ l = l1l 2

Gol [n plac` 0.5 ho

Perimetrul critic

Fig. 25. Stabilirea perimetrului critic în apropierea golurilor în placă.

18



Perimetrul critic corespunzător suprafeţelor de încărcare situate la marginea planşeului se stabileşte ca valoarea minimă rezultată din schema dată în fig. 26. Limita plan]eului

Perimetrul critic

0.5 ho

Limita plan]eului 0.5 ho

0.5 ho

Perimetrul critic

0.5 ho

Fig. 26. Stabilirea perimetrului critic (U) în zonele de margine ale planşeului. Aria critică este determinată de perimetrul critic (U) şi înălţimea utilă a plăcii în secţiunea de calcul (ho). Armătura în dală fiind dispusă pe două direcţii, valoarea ho se consideră ca medie a celor două valori hox şi hoy. Verificarea unui radier la străpungere poate considera şi efectul favorabil al presiunilor transmise de teren pe aria critică. Efortul unitar pe suprafaţa de cedare la străpungere nu este constant, variaţiile fiind determinate de momentele încovoietoare transmise de planşeu stâlpului. Momentele încovoietoare sunt determinate de încărcările orizontale (cutremur, vânt) sau de încărcările verticale aplicate planşeului. Este de precizat că structurile cu planşee dală amplasate în zone seismice sunt prevăzute de regulă cu pereţi rezistenţi şi rigizi, care preiau încărcările orizontale. Această conformare structurală nu elimină însă eforturile din acţiuni seismice din planşeele dală care implică transmiterea de momente încovoietoare prin nodul stâlp ÷ planşeu dală. Cercetările în domeniu au relevat şi influenţa raportului dintre grosimea plăcii şi dimensiunile suprafeţei de transmitere (stâlp, perete etc.) asupra distribuţiei eforturilor unitare. Dacă perimetrul secţiunii de transmitere este mare în raport cu grosimea plăcii, eforturile au variaţii importante. Neuniformitatea eforturilor depinde şi de forma secţiunii de rezemare (raportul între c1 şi c2); rezemarea planşeului pe un perete determină o concentrare a eforturilor în zonele de margine. Distribuţia neuniformă a eforturilor pe suprafaţa critică reduce sensibil forţa tăietoare capabilă a secţiunii critice, fapt ce conduce la creşterea grosimii plăcii. Deoarece grosimea planşeului dală rezultă din verificarea la străpungere, este raţional să se adopte soluţia de îngroşare locală a plăcii (fig. 3), dacă cerinţele arhitecturale o admit. În acest caz verificarea la străpungere trebuie să considere două secţiuni critice (fig. 27), cu perimetre stabilite la jumătatea înălţimii secţiunilor (hoH pentru cedarea prin capitel, respectiv ho la străpungerea plăcii). În situaţia solicitării centrice a secţiunii critice, când se transmite stâlpului numai forţa tăietoare Qc de calcul, verificarea la străpungere implică: şi

Qc ≤ Qcap Qcap = 0,75 U ho Rt

(2.31)

19



perimetre critice ho

β

β

hoH

hH

β β lH > 1.5(ho + hH)

lH > 1.5(ho + hH)

β=45ο a

Fig. 27. Stabilirea perimetrului critic dacă lH ≥ 1,5 hH: Forţa tăietoare capabilă se determină conform normelor de proiectare în vigoare considerând rezistenţa la întindere pe suprafaţa secţiunii critice cu valoarea : 0,75 Rt. Din asigurarea cerinţei date în 2.31 rezultă grosimea planşeului dală. Pentru un stâlp cu secţiunea transversală dreptunghiulară cu dimensiunile c1 şi c2 rezultă (2.32) U = 2c1 + 2c2 +4hp deci Qcap = 0,75UhoRt = 0,75(2c1 + 2c2 +4hp)hoRt din condiţia Qc = Qcap rezultă

ho = −

c1 + c 2 (c1 + c 2 ) 2 Q c + + 4 16 3R t

(2.33)

Elemente suplimentare privind calculul la străpungere sunt date la pct. 3.5.2 şi 3.6 unde se iau în considerare şi efectele armăturii transversale şi al momentului încovoietor asupra forţei de străpungere capabile. 3.4. Calculul momentelor încovoietoare Determinarea eforturilor în dală din încărcări gravitaţionale se poate face asemănător cu planşeele ciupercă. Diferenţele privind calculul sunt determinate de rigiditatea mai mică a îmbinării (nodului) dală ÷ stâlp dar şi de dimensiunile zonei de contact (suprafeţei de transmitere). În calculul prin metoda directă (metoda coeficienţilor) diferenţele sunt mici: • momentul de bază se determină considerând deschiderea de calcul egală cu lumina între stâlpi; • coeficienţii pentru distribuţia momentului de bază sunt ca în fig. 28. 0.49Mo

Diagrama M

0.49Mo fâşie de reazem

Fig. 28. Repartizarea momentului de bază în secţiunile semnificative ale planşeului dală.

0.21Mo 0.16 Mo

0.16 Mo 0.14 Mo

20

fâşie de câmp



Calculul cu programe de calcul bazate pe metoda elementului finit (metoda generală de calcul) în domeniul elastic este influenţat de concentrările de eforturi care apar în zonele de rezemare ale dalei pe stâlpi. Calculul prin metoda cadrelor poate considera numai efectul încărcărilor gravitaţionale, deoarece planşeele dală şi stâlpii pe care reazemă nu pot realiza cadre în măsură să asigure preluarea încărcărilor din acţiuni seismice şi un răspuns postelestic adecvat. 3.5. Armarea planşeelor dală 3.5.1. Armarea longitudinală. Dimensionarea armăturii în placa planşeului dală consideră momentele încovoietoare cu valorile de calcul, fără reducerea aplicată în cazul planşeelor ciupercă, iar secţiunea de beton se consideră cu înălţimea hp. Pentru armare se utilizează bare de 10 ÷ 16 mm diametru, dispuse la distanţe maxime de 1,5 hp. Schema de armare a fâşiilor de reazem (principale) este cu bare continui la partea de jos; lungimile minime ale armăturilor se pot lua ca în tabelul 3.1 [1]. În situaţia unor planşee cu încărcări utile mari sau cu deschideri inegale lungimea călăreţilor se stabileşte funcţie de diagramele de momente încovoietoare înfăşurătoare. La marginea liberă a dalei se utilizează un detaliu de armare ca în fig. 21. 3.5.2. Armarea transversală. Armăturile transversale se pot dispune în secţiunea critică de străpungere pentru creşterea forţei tăietoare capabile. Armătura transversală este necesară, cu precădere, dacă prin secţiunea critică se transmit momente încovoietoare determinate de acţiunile seismice. Printr-o armarea transversală corect dimensionată şi dispusă adecvat se poate asigura o ductilitate limitată, utilă şi în cazul unor eforturi variabile pe perimetrul critic. Armarea transversală se poate realiza cu bare înclinate ca în fig. 29a sau cu armături verticale (”etrieri”) dacă distanţa ae este cel mult ho/3 (fig. 29.b). Aai x

≤ 0,25ho

≤ 0,5ho

≥ 200 mm

a Aai y

2ho

Dispunerea în plan a carcaselor cu armături tranversale (etrireri)

b

Fig. 29. Forţa de străpungere capabilă, în situaţia armării cu bare înclinate, rezultă: (2.34) Qcap = 0,50 UhoRt + ΣAai mat sin(α) ≤ 1,2 UhoRt 21



Secţiunea critică de străpungere a planşeelor dală se poate arma şi cu profile metalice (I sau C) înglobate în placă şi rezemate pe stâlp (fig. 30). Fig. 30.

Confecţie metalică sudată compusă din profile laminate, plasate între cele două plase de armătură ale dalei.

de reazem

sus

Lungimi minime ale armăturilor în planşee dală. Procent din armătură

Poziţia armăturii

Fâşia

Tabelul 3.1.

Planşeu dală cu grosime constantă

50%

0.30lo

0.30lo

0.33lo

0.33lo

50%

0.20lo

0.20lo

0.20lo

0.20lo

lo

jos

100%

sus

100%

de câmp

Planşeu dală cu subplacă

lo

0.25lo

0.25lo

lo

0.25lo

0.25lo

50% jos

max. 0.15 l

max. 0.15 l

50%

Reazem marginal

Reazem interior

marginal notă: lo = distanţa liberă între stâlpi (lumina); l = distanţa între axele stâlpilor. 3.6. Verificarea îmbinării dală-stâlp la moment încovoietor. 22

Reazem



Momentele transmise de planşeu la stâlp (Mnod) se determină din calculul static sau sunt obţinute prin aplicarea unor excentricităţi adiţionale ale reacţiunilor transmise stâlpului. Momentul neechilibrat se transmite de la placă la stâlp prin eforturi tangenţiale distribuite pe perimetrul critic şi prin încovoiere, ca la un nod de cadru. Eforturile tangenţiale, cu o distribuţie ca în fig. 31.a se suprapun cu eforturile uniform distribuite pe perimetrul critic, produse de forţa tăietoare. Prin suprapunerea de efecte rezultă distribuţii ca în fig. 31.b. Evident, efortul maxim trebuie limitat la rezistenţa betonului sau a rezistenţei secţiunii de beton şi armături transversale.

Eforturi tangenţiale pe perimetrul critic determinate de momentul încovoietor γM

Eforturi tangenţiale determinate de Q şi γM

a

b Fig. 31.

Fracţiunea de moment (γM) transmisă prin eforturi tangenţiale pe perimetrul critic este dată în [1] pentru secţiuni de stâlpi dreptunghiulare astfel: γM M – momentul neechilibrat: M = Mi + γM 1 Mi Mi γ =1− (2.35) 2 c1 + h o 1+ 3 c2 + h o M Fig. 32. Transmiterea momentului neechilibrat din nod. Fracţiunea de moment Mi se transmite printr-un cuplu de forţe dezvoltate în nodul dală ÷ stâlp. Bibliografie: [1] AICI Standard 318-02: “Building Code Requirements for Structural Concrete”. American Concrete Institute, 2002. Cap. 11 şi cap.13. [2] Agent, R., "Construcţii din beton armat", partea a II-a. 1979. Institutul de Construţii Bucureşti [3] STAS 10107/0-90 "Calculul şi alcătuirea elementelor structurale din beton, beton armat şi beton precomprimat". Pct. 3.3.8, pag. 28÷29.

23

Curs Plansee Dala Si Plansee Ciuperca

Recommend Documents