MAESTRÍA MAESTRÍ A EN CIEN CIENCIAS CIAS EN INGENIERÍA QUÍMICA QUÍMIC A CARLOS JAIR CALIS PÉREZ 18/10/2016
DR. DENIS CANTU CAN TU LOZANO FENOMENOS FENOMENO S DE TRANSPO TRANSPORT RTE E
1. Resumir el procedimiento utilizado en la solución de problemas de flujo viscoso por el método de envoltu envoltura. ra. ¿Qué tipos tipo s de problemas problema s pueden resolverse con co n este método? método ? ¿Cuáles ¿C uáles no no pueden resolverse con el mismo método? ¿Cómo se usa la definición de la primera derivada en el método?
El procedimiento procedi miento para la la resolución de problemas de d e flu flujo jo viscoso es como sigue:
Se debe identificar identificar la component componente e de velocidad velocidad que no se elimina y la la variable variable espacial espaci al de la cual depende. Escribir Escribi r el balance balance de cantidad cantidad de movimiento como se muestra muestra a continuación: continuación:
+ ú } = 0 { } { } { } { } + {
Minimizar el espesor de la envoltu envoltura ra y usar usar la definición definición de la primera derivada para obtener la ecuación diferencial correspondiente para pa ra la densidad del flujo flujo de cantidad cantidad de movimiento.
Integrar la ecuaci ecuación ón para obtener la distribución distri bución de densi densidad dad de flujo flujo de cantidad de movimiento. Agregar la ley ley de viscosi viscosidad dad de newton newton y se obtiene una una ecuación diferen di ferencial cial para la velocidad. Integrar ntegrar la ecuación ecuación anterior anterior y de esta se obtiene la distribución de velocidad. velocidad.
Solo los flujos flujos estacionarios se puedes resolver resolver mediante este método. Considerando también que que la envoltura envoltura posee pose e un flujo flujo laminar. lami nar.
2.
¿Cuáles ¿C uáles son los sistemas si stemas de flujo flujo presentados p resentados en e n este capítulo capítulo pueden usarse como viscosímetro? Enumerar las dificultades que podrían encontrarse en cada uno.
Flujo de una una pelí p elícula cula descendente: desc endente: No se aplica como visc viscosímetro osímetro ya que considera a la viscosidad y a la densidad densidad como co mo constant constantes. es. Además, posee perturbaciones perturbaciones que comúnmen comúnmente te se omiten y esto repercute en la determinación de parámetros.
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El sistema flujo flujo a través través de un tubo circular: Puede P uede emplearse como vis viscosímetros, cosímetros, ya que en el cual permite que la densidad de flujo flujo de cantidad cantidad de movimiento movimiento está dada mediante de d e fuerz fuerza as externas externas como la presión presi ón y la gravedad. Flujo a través de un tubo concéntrico: Si puede emplearse en los visc viscosímetros osímetros debi d ebido do a que que en este flujo flujo el fluid fluido o circula ci rcula haci hacia a arriba, arriba , y son fluid fluidos os incompresi i ncompresibles. bles.
Flujo Flujo de dos flu fluidos idos inmiscibles adyacentes: adyacentes: No es e s posible aplicarlo debido a que la interface no no permitiría un adecuado perfil de velocidad. Flujo Flujo reptante reptante alrededor de una una esfera: Si es posible posib le aplicarlo como un un viscosímetr viscosímetro. o. La dificultad dificultad de este es que que implica fluj flujos os lentos lentos alrededor de la esfera, haciendo que la la velocidad velocidad de la la esfera disminuya. 3. ¿Cómo ¿C ómo se define defi ne los números números de Reynolds Reynolds para par a películas, películas, tubos y esferas? esferas ? ¿Cuáles son las dimensiones del Re?
Sistema Si stema Películas
Tubos
Tubos concéntricos
Esferas
Numero Numero de Reynol Reynolds ds
= = 4⟨⟩ = = ⟨⟩ = = 21 ⟨⟩ = = ∞
<20 = = = = 1 20<<1500 >1500 <2100 = = = = 1 >2100 <2000 =2000 = = = = 1 >2000 <0.1 = = = = 1
Régimen Laminar: Transitorio: Turbulento Laminar: Turbulento
Laminar: Transitorio: Turbulento Laminar:
Dimensiones
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4. ¿Cómo ¿Có mo puede puede modificarse modifica rse la fórmula fórmula del espesor espeso r de la películ película a en § 2.2, para describir describi r una una película película delgada delgad a descendente desc endente en e n la pared interior interio r de un cilindro? cili ndro? ¿Qué ¿Qué restricciones restricci ones deben deb en imponerse a esta fórmula modificada?
La corroboración de d e la la ecuación de la velocidad velocidad media de la películ película a descendente descendente es:
〈〉 = 3cos 〈〉 = 8 − = == ⟨⟩ 8
La ecuación de velocidad velocidad media de un tubo es:
Correlacionando las ecuaciones se tiene que
y el espesor espeso r de la película película es
tiene que: El espesor espeso r de la película película descendente desc endente en el tubo tubo es:
=
, se
Una restricció restricc ión n es que que el tubo se encuentre encuentre de forma vertical, vertica l, ya que de esta manera la películ película a descendente permitirá un movimiento uniforme.
5. ¿Cómo pueden usarse los resultados en § 2.3 a fin de estimar tiempo necesario para vaciar un tubo vertical que está abierto en ambos extremos?
Partiendo de la ecuación de la velocidad de d e fluj flujo o másico si se divide entre entre la densidad se obtiene el caudal volumétric volumétrico. o. Ahora se reali realiza za el análisis análisi s del volumen volumen del tubo, tubo, el cual cual se obtiene obtie ne multipli multiplicand cando o el área transversal transversal por la longi longitud tud del d el tubo, tubo, este e ste producto se divide entre el caudal volumétrico volumétrico y se obtiene el tiempo que tarda en vaciarse vaciarse el tubo. tubo.
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6. Comparar Co mparar la dependencia depe ndencia radia ra diall del esfuerzo esfuerzo para el flujo flujo laminar de un líquido líquido newtonia newtoniano no en un tubo tubo y en tubos tubos concéntricos. concéntrico s. Para el flujo flujo anu a nular, lar, ¿P ¿Por or qué cambia ca mbia de signo la fun funci ción? ón?
Flujo a través de un tubo: La distribució dis tribución n de la veloci velocidad dad máxima del de l fluid fluido o se encuentra encuentra en el centro del tubo, ya que esto permite observa obse rva la dinámica del de l fluid fluido o con co n respecto a las las fuerzas que los impulsan.
Flujo a través de tubos concéntricos: La velocidad velocida d máxima máxima del fluido fluido se encuentra encuentra en e n funció función n de los dos radios que lo conforman, conforman, lo que esto repercute repercute en su dinámica del fluido. fluido.
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7. Demuestre que la ecuación de Hagen-Poiseuill Hagen-Poise uille e es dimensionalment dimensionalmente e consistente consistente
= 8 ( ) = ∙ =
Sustituy Sustituyendo cada elemento elemento de la ecuación por sus respectivas unidades: unidades:
8. ¿Qué diferencias di ferencias hay entre el fluj flujo o en un un tubo tubo circular circ ular de radio radi o R y el flujo flujo en e n el mismo tubo tubo con un delgado alambre colocado a lo largo de su eje?
Considerando que el alambre se encent encentra ra en su eje eje provocaría provocaría que cambiaran las ecuac ecuaciones iones de la velocidad velocidad media, medi a, la velocidad velocidad máxima y la velocidad velocidad de flu flujo jo másico, así como también existiría existiría un cambio en el perfil de la velocidad máxima, denotando un punto diferente de ubicación este.
9. ¿En qué condiciones cabría esperar que el análisis de § 2.5 fuese inaplicable?
Cuando se tuvie tuviesen sen dos líquidos líquidos misci mi scibles. bles. Cuando Cuando la presión del sistema de dos líquidos líquidos inmiscibles sea alta, provocando provocando una una inest i nestabilid abilidad ad del sistema por completo. cuando cuando las sustancias sustancias sean de la misma densidad.
10. ¿Es válida válida la ley de Stokes para pequeñas gotas de aceite que q ue caen en agua? agua? ¿Y para bur b urbuj buja as de aire que que asciende asci ende en benceno? ¿Y ¿ Y para pequeñas pe queñas partí pa rtículas culas que caen en el aire, ai re, si los diámetros de las part partíículas culas son de orden de la trayectoria trayectoria libre media de las moléculas en el el aire?
Gotas de aceite que que caen cae n en agua: No se puede emplear, ya que el agua es más densa que que el aceite y, por lo tanto, la gota no baja hasta el fondo del recipiente. Burbujas Burbujas de aire que ascienden en benceno: benceno: Si es aplicable, ya que el benceno benceno posee una una viscosidad grande grande con respecto a la del aire. Partículas Partículas que caen en el aire: ai re: Si es posible posi ble aplicarla. apli carla. Ya que las partículas partículas en aire simulan un un tipo de aerosol, o mediant media nte e la teoría de sedimentación.
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11. Dos Do s líquidos líquidos inmiscib inmisc ibles, les, A y B, circulan en flujo flujo laminar entre dos do s laminas paralelas. p aralelas. ¿Es ¿ Es posible posib le que los perfiles de velocidad sean de la forma siguiente? Explique su respuesta.
Si es posible debido a que el líquido A es menos denso y presenta una mayor viscosidad, mientras que el fluido B es más denso y posee viscosidad, estas condiciones darían como resultado el perfil de velocidad mostrado en la imagen.
12. ¿Cuál ¿C uál es la la velocidad terminal de una una partícula partícula coloidal coloi dal esférica esféri ca que tiene una una carga eléctrica eléctric a e en un un campo eléctrico de int i ntensidad ensidad E? ¿Cómo se usa este hecho hecho en el experimento experimento de Millakan Mi llakan de la gota de aceite?
El experimento experimento de Millakan Millakan se basó en lo siguiente: D iminutas iminutas gotas de aceite procedentes de un pulv pulverizador son rociadas en la la región regió n que que está encima encima de una una de las placas metálicas circulares E' E' y E- Vista Vi sta en sección secci ón transv transversal ersal -. La placa superior está perforada por un un diminuto diminuto orificio orifici o P, a través través del cual, ocasionalmente, ocasi onalmente, una una gota g ota de aceite caerá desde desd e la nebulizació nebulización. n. Una vez entre las placas, dicha gota es iluminada iluminada por una una lámpara de arco situada lateralmen lateralmente, te, observándose observándose su movimiento movimiento por medio de un microscopio de poca potencia enfocado al centro de las placas. Se encontró que la carga de la gota nunca nunca era menor que un un valor mínimo mínimo (1,6 x 10 –19 C ) y siempre siempr e obtenían obtenían algún valor múltip múltiplo lo entero de dicho valor. Lo L o que demuestra que la carga esta cuantizada. cuantizada.
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PROBL PROBL EMA EMA 10A. 10A.4 Capacidad de un alambre para con du cir corr iente eléctrica. eléctrica. Un alambre de cobre de 0.040 in. De D e diámetro está uniformem uniformement ente e aislado con material plástico de forma que el diámetro exterior exterior de éste es de 0.12 in. i n. El alambre alambre se expone expone a un entorn entorno o que está a 100 °F. E l Coeficiente de transmisión de calor desde la superficie externa del plástico hacia el entorno es 1.5 ¿Cuál es la comente estacionaria máxima, en amperes, que el alambre puede conducir sin que
°
ningun ninguna a parte de plástico se caliente caliente por arriba de su límite límite de operación operaci ón de 200 °F? Puede suponerse suponerse que las conductividades conductividad es térmica térmic a y eléctrica eléctri ca son constantes para los valores valores que se proporcionan proporci onan a continuación:
ℎ 2200.20 5.10.010 = 0.0.0124 =0.02 2 = + 1ℎ = = 2101000 °=0.0.0606 ℎ=1. =5202000 ° ℎ° 2 200 ° 100 ° = 0.0.0026 + 1 0.20ℎ ° 0.0.005 1.1.5 ℎ ° = 5.4931 (ℎ 628.°)+133. 3185 °33(ℎ °) = 4.526037 ℎ ⁄ 4.526037 ℎ (30.148) (0.293071 )=0.04352 = Material Cobre
k
°
Plástico
Datos:
Convertir a
Ecuación:
:
Sustituyendo a en la ecuación
se obtiene: ob tiene:
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= 1 = 2.54 0.012 (5.110 ) ℎ = 1 =2.4186∗10− ℎ = 0. 0 4352 ⁄ = ⁄ = 2.418510−ℎ = √17√179.9.9940 9940 /ℎ= /ℎ = 13.4161 4161 .. =13.4161 .
Al despejar la la ecuación ecuación
para poder calcular calcular la corriente corriente estacionaria:
