Capitulo 10 Bird

FENÓMENOS DE TRANSPORTE

CAPITULO 10

CAPITULO 10: Balances de energía en la envoltura y distribuciones de temperatura en sólidos y en flujo laminar. Bird R. B., Stewart W. E. y Lightfoot E.N., (2006), Fenómenos de transporte, 2ª Edición, Limusa Wiley, México.

Preguntas de discusión Un alambre de cobre de

    

   ⁄    

  de diámetro está uniformemente asilado con

material plástico de forma que el diámetro exterior de este es de se expone a un entorno que está a

. El alambre

. El coeficiente de transmisión de calor desde

la superficie externa del plástico hacia el entorno es de

¿Cuál es la

 

corriente estacionaria máxima, en amperes, que el alambre puede conducir sin que ninguna parte del plástico se caliente por arriba de su límite de operación de

?

Puede suponerse que las conductividades térmica y eléctrica son contantes para los valores que se proporcionan a continuación.

⁄    

  

0.20

0.0

k

Cobre

ke

220

Plástico

5.1 x 10

Datos:

T2,max

200 ºF

T4

100 ºF

D2

0.040 in

3.3 x 10 - ft

0.1016 cm

D3

0.12 in

0.01 ft

0.3048 cm

r 2

0.020 in

1.65 x 10 - ft

0.00508 cm

r 3

 ⁄    

5.0 x 10 ft

h3

0.06 in

-

0.1524 cm

Página 1

FENÓMENOS DE TRANSPORTE

CAPITULO 10

Factores de conversión:

           

                        (  )                ⁄       ⁄           ⁄        ⁄           ⁄     ⁄     [  ][   ][][]   ⁄

Cálculos:

Balance de energía generada por pérdida de calor:

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FENÓMENOS DE TRANSPORTE

Dónde:



    

CAPITULO 10

 es la corriente máxima permitida y,

                 

Entonces:

            √      √  ⁄     Página 3

FENÓMENOS DE TRANSPORTE

CAPITULO 10

10B.3 Conducción de calor en el montaje de una barra de combustible nuclear (figura 10B.3). Considerar una larga barra cilíndrica de combustible nuclear que está recubierta por una capa anular de un revestimiento de aluminio. En el interior de la barra de combustible se produce calor por fisión; esta fuente de calor depende de la posición aproximadamente según la relación:

    * +

Figura 10B.3 Distribución de temperatura en un

montaje

cilíndrico

de

una

barra

de

combustible.

 Aquí

 



 y  son constantes conocidas, y  es la coordenada radial medida desde el eje

de la barra de combustible cilíndrica. Calcular la temperatura máxima en la barra de

 

combustible si la superficie externa del revestimiento está en contacto con un líquido refrigerante a temperatura

. El coeficiente de transmisión de calor en la interfase

revestimiento refrigerante es

combustible y el revestimiento son

 

, y las conductividades térmicas de la barra de  y

.

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FENÓMENOS DE TRANSPORTE

CAPITULO 10

 A partir de la ecuación diferencial 10.2-6:

          

10.2-6

Sustituyendo la ley de Fourier en la forma

Reemplazando

   por

:

        * +     *+

Para la barra de combustible, tenemos:

Para el revestimiento de aluminio se tiene una ecuación similar, sin el término de generación:

    Las condiciones límite para este problema son las siguientes:

C.L.1: C.L.2: C.L.3:

         Página 5

FENÓMENOS DE TRANSPORTE C.L.4:

    

CAPITULO 10

Integrando la ecuación para la barra de combustible:

          * +    * +  ∫   ∫*+   +  ∫   ∫*     *   +

Despejando la derivada:

   *   +     *   +     *   +   Al integrar nuevamente la ecuación anterior:

   *   +        ∫   ∫*  +       *   +  Página 6

FENÓMENOS DE TRANSPORTE

          *    + 

CAPITULO 10

Se integra la ecuación del revestimiento de aluminio:

Integrado nuevamente, tenemos:

      ∫             ∫  ∫      

Se obtienen las siguientes ecuaciones:

          *    +     *    +  Barra de combustible

Revestimiento de aluminio

       

Calculo las constantes:

Para la condición C.L.1 la temperatura no es infinita a lo largo del eje de la barra. Por tanto:

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      *  +            [ ]         [  ]                                              [  ]             [  ] 

 A partir de la condición C.L.3 calculamos

:

 A partir de la condición C.L.4 calculamos

:

Sustituyendo el valor de

CAPITULO 10

:

Finalmente con C.L.2 obtenemos

:

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FENÓMENOS DE TRANSPORTE

CAPITULO 10

|          *   +     [  ]  [  ]    [  ]                        [  ]  [  ]     [  ]  [  ]                [  ]  [  ]    

Sustituyendo las constantes obtenemos finalmente la temperatura máxima a lo largo de la barra, la cual es:

              [  ]   [  ]      

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