En
el
presente
trataremos
con
referentes
a
capítulo
Ejemplo:
problemas las
operaciones
cuatro
combinadas
1) Marco recibe cierta cantidad de dinero y en una apuesta pierde la mitad de lo que recibió y gastó además 1000 soles en el bingo; luego,
(Suma, Resta, Multiplicación, División, etc.)
en otro juego duplica la cantidad de dinero
1. SUMA Y DIFERENCIA
que le quedaba y gastó 500 en el casino. Si
Este método se utiliza cuando se conoce la
aún le quedan 5500 soles ¿cuánto recibió
SUMA (S) y DIFERENCIA (D) de dos números,
Marco?
donde uno es mayor que otro. Se usan las
Solución:
siguientes fórmulas:
:2
Número mayor = Suma + Diferencia 2
-1000 x 2
8000
Número menor = Suma – Diferencia 2
x2
-500
+1000
4000
= 5500
:2
3000
+500 6000
Rpta: Marco recibió S/. 8000
Ejemplo: 1) Cuando Maritza nació Luz tenía 6 años. Si
3. MÉTODO DEL ROMBO Es
hoy sus edades suman 64 años, ¿qué edad
una
forma
práctica,
tendrá Luz dentro de 6 años?
esquemática, de expresar el método
Solución:
de
Datos:
sistematizando el orden de las
falsa
suposición,
pero
operaciones a realizar. Los 4 datos que ofrece
Suma = S = 64 Diferencia = D = 6
el problema se ubican en los vértices del
Luz es la de mayor edad entonces utilizamos
rombo (de ahí el nombre del método), en
la fórmula de Número Mayor :
donde se indica con flechas la forma de
Luz =
S D
2
64 6 2
operar
70
2
35 años
y
qué
operaciones
B
x
edad.
2. MÉTODO DEL CANGREJO método
problemas operaciones
que
para
encontrar una respuesta. respuesta.
Rpta: Luz dentro de 6 años tendrá 41 años de
Este
realizar
se
aplica
a
-----
A
C
mencionan
sucesivas,
de
las
cuales se conoce el resultado final y se pide averiguar el valor inicial; se llama así por la
D Incógnita Incógn ita = A x B – C B-D
característica principal de su procedimiento que consiste en empezar del FINAL y terminar al PRINCIPIO; es decir lo hacemos con las operaciones INVERSAS.
A: Total de elementos B: Valor unitario mayor C: Recaudación Recaudación total D: Valor unitario menor 1
Ejemplo:
Nota: Al realizar estas operaciones siempre se encontrará la cantidad que está siendo
1) Al comprar 12 calculadoras me sobran $50
representada por el elemento D.
y me faltan $70 para comprar 1 más ¿Cuánto
Ejemplo: 1) En un corral hay 30 animales entre conejos
dinero tengo?
Solución:
y gallinas. Si en total hay 80 patas, determinar
Compra 12 calc.
la cantidad de animales de cada especia.
Solución:
Sobra $ 50
--
+ Compra 13 calc.
4 (nº de patas de conejos)
Falta $ 70
D. U. = 1 x 30
---
D.T . D.U .
80
120
1
120
D. T. = 120 Calculadoras. Calculadoras.
Dinero: 120 x 12 + 50 = $ 1490 ó
2 (nº de patas de gallinas) 30 x 4
nº de gallinas =
80
120
80
4
120 x 13 – 70 = $ 1490 40
2
2
20
Rpta: Tengo $ 1490.
2
5. REGLA DE CONJUNTA
nº de conejos = 30 – 20 = 10
Es
Rpta: El número de conejos y gallinas es 10 y
matemático
20 respectivamente.
método
datos
se
aplica
características
son
las
- Dos datos nos indican el cambio en los precios unitarios y se denomina “Diferencia
individuales
consecutivamente
Ejemplo: mismo que 50 metros de lana y que 10 metros de lana cuestan 8 soles, ¿cuánto
Solución: 4m. paño paño <> 50m. 50m. lana lana
los precios o ingresos totales, en el haber
10m. lana <> S/. 8 S/. X <> 6m. paño
total, y se denomina “Diferencia Total: D.T”, estas cantidades se suman siempre y cuando diferentes,
de
lo
contrario
se
X
50 x8 x6
4 x10
S / .60
Rpta: 6 metros de paño cuestan S/. 60
también se restan. incógnita
están
por uno de sus elementos.
- Los otros dos datos nos indican el cambio en
- La
permite
cuestan 6 metros de paño?
Unitaria: D.U.”, estas cantidades se restan.
verbos
nos
1) Sabiendo que 4 metros de paño cuestan lo
siguientes:
sean
que
relacionados
a
problemas que presentan 4 datos cuyas
procedimiento
hallar un valor pedido cuando los
4. MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS Este
un
despeja
dividiendo
la
diferencia total entre la diferencia unitaria. 2
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
8. En la elección del Decano del Colegio de Profesores, se presentaron 2 aspirantes y se
1. Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo
tuvieron en total 400 votantes; el conteo arrojó
mismo que 3 kilos de azúcar; que 4 lápices valen
como resultado 52 votos en blanco y el ganador
lo mismo que 5 kilos de azúcar; que 3 cuadernos
obtuvo 40 votos más. ¿Cuántos no votaron por el
valen 30 soles y que 8 lápices cuestan lo mismo
ganador?
que 4 cuadernos. ¿Cuánto costarán 6 kilos de frijoles? a) S/. 63
b) S/. 24 c) S/. 36
d) S/. 48
e) S/. 50
a) 206
b) 200
c) 241
d) 192
e) 203
9. Un barril contiene 69 litros de cierto líquido. Si éste
debe ser envasado envasado en 27 botellas, botellas, unas de
2. ¿El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al
dos litros y otras de 3 litros. ¿Cuántas botellas de
trabajo de 8 niños, si el trabajo de 4 niños
2 litros se van a necesitar?
equivale al de 3 niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de tres mujeres al de un hombre? a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
a) 8
b) 15
c) 13
d) 14
e) 12
10. Si vendo en 20 soles cada uno de mis libros,
e) 6
me compraría compraría una enciclopedia y me sobrarían 50
3. En una función de teatro se recaudó 420 soles
soles.
con una asistencia de 75 personas entre niños y
compraría una enciclopedia y me sobrarían 150
adultos; si las entradas costaron 6 soles para
soles. ¿Cuál es el precio de la enciclopedia?
adultos y 4 para niños. ¿Cuántos niños asistieron?
a) S/. 100
a) 60
b) 45
c) 30
d) 15
la condición de que por cada problema que muchacho reciba S/. 10 y por por cada
problema que no resuelva perderá S/. 6. Después de trabajar en los 12 problemas el muchacho recibe S/. 72 ¿cuántos problemas resolvió? a) 3
b) 6
c) 8
d) 9
b) S/. 150 S/. 130
e) 6
4. Un padre propone 12 problemas a su hijo con
resuelva el
Si vendo cada libro a 30 soles, me
e) 7
c) S/. 120
d)
e) S/. 200
11. Una tienda deportiva pone a la venta cierto número de pelotas. Si cada una la vende a S/. 15, obtendría S/. 720 de ganancia; pero si hace una rebaja de S/. 3, la ganancia se reduciría al 40%. ¿Cuál es el número de pelotas? a) 145
b) 146
c) 143
d) 144
e) 142
12. Se contrató una secretaria por 63 días con la condición de que le abonarían S/. 8 por cada día
5. Si compro relojes de 15 soles cada uno, me
que trabajase y ella entregaría S/. 10 por cada día
faltarían 30 soles, y si compro relojes de 10 soles
que no trabajase.
cada uno, me sobrarían 20 soles. ¿Cuánto tengo?
trabajó en los siguientes casos:
a) S/. 120
b) S/.100
c) S/. 110 d) S/. 150
Se desea desea saber los días que
I. Si recibió S/. 288.
6. En una feria agropecuaria 7 gallinas cuestan lo
II. Si no recibió nada.
mismo que 2 pavos; 14 patos cuestan lo mismo
Dar
que 5 pavos; 3 conejos cuestan lo mismo que 8
resultados.
patos. ¿Cuánto costarán 4 gallinas si un conejo
a) S/. 28 b) S/. 36 c) S/. 42 d) S/. 54 e) S/. 55 7. En una conferencia, el número de asistentes es 460 y si se forman parejas (1 varón y 1 dama), sobran 26 varones. ¿Cuántos varones hay en total en la fiesta? b) 260
a) 84
respuesta
b) 85
c) 86
la
suma
d) 88
de
los
e) N.A
13. En una iglesia de Huaraz está el patrono “San
cuesta S/. 30?
a) 300
como
c) 120
d) 243
e) 280
Sebastián”, un un Santo que hace el milagro de duplicar tu dinero, luego de darle una limosna de $16. César, que es muy avariento, le le hace 4 visitas en un día con el fin de volverse rico; pero para sorpresa de él, al final se quedó sin dinero. ¿Cuánto dinero llevo César al inicio? a) 7
b) 16
c) 30
d) 35
e) 15 3
14. Si se sabe que 8 plátanos cuestan lo que 4
21. Juan gasta de su sueldo: los 2/3 en un par de
manzanas, 2 manzanas lo que 8 peras, 1 pera lo
zapatos, los 2/7 de lo que le queda en un pantalón
que 6 mangos, 12 mangos lo que 4 paltas, y 2
y, por último, gasta los 3/5 del nuevo resto en
paltas cuestan 1 sol. ¿Cuánto cuesta la media
alimento quedándole aún 300 nuevos soles. ¿Cuál
docena de plátanos?
es el sueldo de Juan?
a) S/. 12
b) S/.6, 50
c) S/. 4,50
d) N.A
a) S/.3501
b)S/.3510
15. Una canasta obtiene 80 frutas ente lúcumas y
d)S/.3050
c)S/.3150
e)S/3000
manzanas. Cada lúcuma pesa 300 gramos y cada
22. Un tonel lleno de vino se consume de la
manzana 220 gramos. Si la canasta pesa en total
siguiente manera: En la primera hora se consume
(con frutas) 24 kg y además las frutas pesan 16 kg
la cuarta parte más 4 litros, en la segunda hora se
más que la canasta. ¿Cuántas de las frutas son
extrae los 3/5 y se le aumenta 10 litros, y en la
manzanas?
tercera hora se consume 1/3, quedando aún 10
a) 40
b) 50
c) 35
d) 60
e) 30
litros de vino. ¿Cuántos litros de vino se bebieron?
16. Una bola cae de cierta altura sobre una mesa, cada vez que toca la mesa rebota los 2/3 de la altura donde cayó. Si después de rebotar por cuarta vez se eleva 32 cm. ¿cuál es la altura desde donde cayó por primera vez? a) 81
b) 72
c) 162
d) 324
e) 128
hicieron 900 boletos pero no se vendieron más que 750 boletos y se originó una pérdida de 100 soles. ¿cuál es el costo de la moto? b) 3200
c) 2800
b) 10
d) 9
e) 12
23. Luis es un experto vendedor de sandías. Un día vendió sus sandías de una manera muy especial. Cada hora vendió los 3/4 de las sandías que tenía
de las tres horas únicamente con 2 sandías. ¿cuántas sandías vendió ese día? a) 160
b) 168
c) 150
d) 170
e) 174
24. Un microbús que hace servicio de Cajamarca a Chiclayo cobra 3 soles como pasaje único y en el
d) 3100
e) 3600
trayecto se observa que cada vez que baja un
18. En una reunión para adquirir fondos para los
pasajero, suben 3.
pobres, se observó que si cada uno
pasajeros
presentes
c) 22
en esa hora más 1/2 sandía, quedándose al final
17. Para ganar 500 soles en la rifa de una moto se
a) 3000
a) 15
de
los
colaboraran con S/. 50 faltarían faltarían S/.
1250; mientras si colaboraran colaboraran S/. 80 sobrarían S/.
y
una
Si llegó llegó a Chiclayo con 35 recaudación
de
135
soles.
¿Cuántas personas partieron de Cajamarca? a) 15
b) 18
c) 5
d) 9
e) 13
1000. Determine cuánto debe dar cada uno para
25. Un día domingo José salió de compras con sus
que no falte ni sobre.
4 amigas, gastó en pasajes de ida S/. 8 con la
a) 55,55
b) 66,66
c) 77,77
d) 65
e) N.A.
mitad del resto compró 2 regalos para Nancy y
19. “A” recorre 8 Km. en el mismo tiempo que “B”
Vilma; para María le compró un regalo de S/. 80,
recorre 6 Km., éste recorre 3 Km. En el mismo
con la mitad del nuevo resto y S/. 40 más compró
tiempo que “C” recorre 5 Km. ¿Cuántos kilómetros
una
recorrerá “C” cuando “A” recorra 12 Km?
comprarse una billetera observó que le faltaba
a) 10 Km.
b) 12
c) 18
d) 20
e) 15
20. Cuando Julio nació su mamá tenía 32 años; y otro hijo; Jorge de 3 años; indique UD. después de cuántos años la suma de las edades de ambos hermanos es 33 años. Dar como respuesta la edad
cartera
a) 52
b) 42
c) 47
d) 63
Rocío;
cuando
él
quiso
dinero, por lo que Nancy le prestó duplicándole el dinero que le había quedado, con lo cual se compró una billetera de S/. 100, y se quedó solamente con S/. 8 para el pasaje de vuelta. ¿Cuánto dinero tenía José? ) 445
a
que en ese entonces tendrá la madre.
para
b) 455
c) 554
d) 544
e) 545
e) 50 4
