RAZ. MATEMÁTICO - PROF. CÉSAR A. FALEN S. – ACADEMIA PRE-U PITAGORAS
ARITMÉTICA Prof. César A. Falen Seclén. TEMA: CUATRO OPERACIONES
LA ADICIÓN.- ADICIÓN.- Dado dos o más cntidades llamadas sumandos, la operación adición consiste en reunir dichas cantidades en una sola llamada suma, la cual tiene tantas unidades como todos los sumandos juntos.
M + S + D = 2M COMPLEMENTO ARITMÉTICO DE UN NÚMERO ( ).- .- Es lo que le falta a un número “N”, para ser igual a una unidad
de orden inmediato superior; es decir lo que le falta para ser igual a un número formado por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga “N”.
Para números de nuestro sistema decimal (esto es en base 10), el complemento de un numero “N” de “k” cifras se calcula con
la relación:
CA = 10k N Ejemplo:
LA SUSTRACCIÓN.- Es una operación inversa a la adición, tal que dado dos números llamados minuendo y sustraendo, la operación sustracción hace corresponder un tercer número llamado diferencia, tal que sumado con el sustraendo da como resultado el minuendo.
CA = 10 34 = 66 66 CA = 10 562 562 = 438 438 CA = 10 6788 6788 = 3212 3212 FORMA PRÁCTICA: A la primera cifra significativa de derecha a izquierda se le resta de 10 y a todas las restantes se les resta de 9 (Si las primeras cifras de la derecha son ceros se les deja en el complemento). Ejemplos:
= ( = ( )( ) = )( )() = ( = ( )( = )( ) = ( = ( )( ) = Propiedades:
La suma del sustraendo y la diferencia nos da el minuendo. S+D=M La suma de los tres elementos de una sustracción nos da el doble del minuendo.
Para números de otros sistemas distintos al decimal, el complemento de un numero “N() ” de “k” cifras se calcula con la
relación:
CA() = 10k () N() 1
RAZ. MATEMÁTICO - PROF. CÉSAR A. FALEN S. – ACADEMIA PRE-U PITAGORAS FORMA PRÁCTICA: A la primera cifra significativa de derecha a izquierda se le resta de “n” y a todas las res tantes se les resta de “n - 1” (Si las primeras cifras de la derecha son ceros se les deja en el complemento). Ejemplos:
൫()൯ = ( )()() = () ൫()൯ = ( )( )()() = ()
División exacta: cuando al agrupar las
unidades no sobra ni falta unidades, es decir se considera el residuo igual a cero. Se debe cumplir:
= . División inexacta: Cuando al agrupar las
LA MULTIPLICACIÓN.- Es una adición especial, donde hay varios sumandos iguales. Este sumando que se repite varias veces se llama multiplicando y el número de veces que aparece lo indica el multiplicador.
⋯ = ⏟ n
unidades sobran unidades o faltan unidades para formar un grupo más. Cuando sobra unidades se dice que la división es inexacta por defecto. Cuando faltan unidades para formar un grupo más, se dice que la división es inexacta por exceso.
Luego:
= . = . Propiedades:
LA DIVISIÓN.- Es una operación inversa a la multiplicación que consiste en que dados dos números enteros llamados dividendo y divisor se obtiene un tercer número llamado cociente que nos indica el número de veces que contiene el dividendo al divisor.
Cualquier residuo siempre menor que el divisor.
es
<
2
Tanto el dividendo y el divisor en ambas divisiones son iguales.
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El cociente por exceso, es una unidad mayor que el cociente por defecto.
=
Lo que sobra en la primera división y lo que falta en la segunda división suman exactamente un grupo más ( el divisor).
=
El residuo mínimo que puede tener una división inexacta es 1, el el residu máximo es una unidad menos que el divisor.
í = ; á =
Si el problema menciona una división inexacta (sin precisar el tipo) se referirá a la “por defecto”
PRÁCTICA DIRIGIDA PROBLEMA 1 : Si 397. Determine abc a) 14
b) 15
̅ ൯ = 0 ̅ ൫
c) 18
d) 16
e) 12
PROBLEMA 2: Si 13 N = ...769 8N = ...704
B) 475 C) 555 D) 955
PROBLEMA 3 : Si tenemos que:
̅ () 21 = ⋯43 Calcule el valor de
E) 455
b) 5
c) 8
d) 2
e) 9
PROBLEMA 4:
La suma de los términos de una sustracción es 500. Halle la suma del sustraendo más la diferencia. a) 225 b) 250 c) 240 d) 109
e) 270
PROBLEMA 5:
Un alumno en lugar de multiplicar a un número por 12, multiplico por 21 y el resultado que obtuvo fue 45 unidades más que el que debió sacar. ¿Cuál debió ser el resultado real? a) 72
b) 48
c) 120
d) 75
e) 60
PROBLEMA 6:
En una división inexacta, el divisor es 20. Calcule la suma del mayor y menor residuo que puede tener dicha división. a) 24
b) 22
c) 19
d) 21
e) 20
PROBLEMA 7:
Hallar el dividendo de una división inexacta de residuo mínimo cuyo divisor es 18 y el cociente es la tercera parte del divisor. a) 225
b) 200
c) 240 d) 109
e) 270
PROBLEMA 8:
En una división exacta de números naturales, el dividendo es menor que 100 y el cociente 15. Calcule la suma de valores que puede tomar el divisor. a) 10
¿Cuáles son las 3 últimas cifras en que termina 35N? A) 465
a) 10
b) 9
c) 12
d) 21
e) 20
PROBLEMA 9:
En una división inexacta, el divisor es 13, el residuo es máximo y es el doble del cociente. Calcular el dividendo. a) 60
b) 75
c) 90
PROBLEMA 10:
d) 80 e) 120
Al dividir un número de dos cifras entre 7 se obtuvo residuo máximo. Halle el máximo valor de dicho
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RAZ. MATEMÁTICO - PROF. CÉSAR A. FALEN S. – ACADEMIA PRE-U PITAGORAS numeral y dé como respuesta la suma de sus cifras. a) 14
b) 15
c) 17
d) 19
e) 16
PROBLEMA 11 : Calcule LUNA si se cumple que LUN x 9 = A833 A) 543
B) 541 C) 561
D) 511 E) 581
PROBLEMA 12: Calcular la suma de cifras del resultado de multiplicar el menor número cuya suma de cifras es 20, y el menor número de dos cifras significativas y diferentes entre sí. A) 20
B) 21
C) 24
D) 19
E) 25
̅ ̅ ൯ = 0 PROBLEMA 13 : Si ൫ Halle ( ) ( ) a) 22
b) 25
c) 24
d) 16
e) 20
̅ ൯ = ( ̅ 5)( 1)( 2) ൫ Determine b) 15
c) 14
d) 16
a) 10
a) 64
c) 14
d) 17
b) 9
c) 10
d) 7
e) 15
b) 54
c) 84
d) 36
e) 72
̅() 55 = ⋯ 241 Calcule el valor de a) 10
e) 11
b) 11
c) 8
d) 12
e) 7
b) 19
c) 18
d) 17
e) 21
PROBLEMA 21: Calcule la suma de los “n” primeros números naturales en cuyas
escrituras intervengan solo la cifra 7.
a) (10+ 9 10) + 9 10) ( 10 − 9 10) ( 10 c) − 9 10) ( 10 d) e) (10+ 9 10)
b)
e) 21
PROBLEMA 16 : Si en una multiplicación, al multiplicando se le aumenta 5 unidades, el producto aumenta en 200. Si al multiplicador se le aumenta 7 unidades, el producto aumenta en 91. Calcule la suma de cifras del producto inicial. a) 12
d) 12
PROBLEMA 19 : Si tenemos que:
̅ ) = ̅ ( 1) ( Calcule b) 19
c) 14
PROBLEMA 18 : Aumentando en 5 unidades a los factores de una multiplicación, el producto aumenta en 85. Calcule la diferencia de los cuadrados de los factores, si se diferencian en 6.
a) 15
PROBLEMA 15 : Si tenemos la siguiente igualdad en el sistema de base 7:
a) 20
b) 11
̅ entre ̅ , PROBLEMA 20: Al dividir se obtuvo 11 de cociente y 80 de residuo. Calcule
PROBLEMA 14 : Si se tiene que:
a) 10
PROBLEMA 17: Al multiplicar un número por 326 se obtuvo como suma de produsctos parciales 47388. Determine la suma de cifras de dicho número.
e) 11
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