III OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA “GASTONMÁTICA 2013" CUARTO AÑO DE SECUNDARIA 01. Se fija el precio de un artículo aumentado al a% de su precio de costo. Si luego se hace un descuento equivalente al 25% de su precio de costo y se observa que se gana el 20% de su precio de venta. ¿Cuál es el valor de a? A) 50 B) 80 C) 40 D) 26 E) 45
II o en Estadística III y Física II, pero no en los 3 cursos. Halle el máximo valor de la cantidad de alumnos no regulares, si los que se inscribieron en Física II o Estadística III, no lo hicieron en Álgebra Lineal. A) 45 B) 49 C)65 D) 63 E) 67
Graficar: |f|x||
05. Hallar el dominio de la función: 02. Un joyero hurta en el peso empleando una balanza de brazos desiguales que miden 22 cm y 20 cm. Una mujer compra 4, 4 kg de plata y el joyero pone las pesas sobre el platillo correspondiente al brazo menor de la balanza. La muer compra otros 4,4 kg del mismo artículo y obliga al comerciante a poner las pesas en el otro platillo. En los 8,8 kg. ¿Cuánto cobró de más o de menos el joyero?. (Se sabe que cada kg de plata cuesta tantos dólares como quíntuple de gramos de exceso o defecto que vendió el joyero). A) $ 16 B) $ 10 C) $ 8 D) $ 5 E) $ 12. 03. Una persona impone su capital en dos negocios de los cuales uno reporta el 6% y el otro el 12%. Ella retira de la primera una venta anual inferior de 5 400 a la que da a la segunda. Cuando ella hubiera invertido sus imposiciones habría obtenido el mismo beneficio en cada una de las empresas. ¿Cuál es el capital total? A) 80 000 B) 93 000 C) 92 000 D) 95 000 E) 90 000
B)
D)
E)
C)
11. Si: 3S - 2C = 11, calcular “R”, siendo S, C y R lo convencional para un ángulo trigonométrico. (π = 3,1416) A) 0,94248 rad B) 0,47124 rad C) 0,31416 rad D) 0,15708 rad E) 1,09956 rad 12. Reducir:
A) ]-3; 1[ ∪ ]4; +∞[ B) ]-3; 1[ ∪ ]4; +∞[-{0} C) ]-3; 4[ D) [-3; 1] ∪ [4;+∞[ E) ]-∞: -3] ∪ [1; 4]
A=
A)
B) 2
D)
E) 3
C)
06. Resolver: A) [3; 4[ D) ]3; 4]
B) [0; 4] E) ]0; 3[
C) [-6; 4] 13. El menor ángulo interior de un polígono convexo mide 120; los otros determinan con el primero una progresión aritmética cuya razón es 5. Calcular el número total de diagonales del polígono. A) 20 B) 27 C) 35 D) 44 E) 54
07. Hallar el valor de convergencia de la sucesión:
A)
B) e
D) 1/
E) 1/
08. Si: 04. En cierta universidad, para ser alumno regular, se requiere estar matriculado en por lo menos 2 cursos. En el presente ciclo, de un grupo de 120 alumnos, se sabe que 30 se matricularon en Física II, los 35 que se inscribieron en álgebra lineal, también lo hicieron en Matemática III; 80 se matricularon en Estadística III o en Física II y 18 alumnos se inscribieron en Matemática III y física
A)
A) 3p/8 D) 4p/5
C) 1/e 14. Se tiene el sector circular AOB.
, hallar el valor de:
B) p/3 E) 3p/4
09. Dado la función:
C) p/2
10. Del gráfico ABCD es un cuadrado, además las áreas x, y, z son de igual valor. Hallar Cosθ.
Calcular “r”, si: OT = 6 PB = 9
y
D) E) 17. En un tetraedro A - BCD M y N son puntos medios de y respectivamente, O es centro de BCD. Calcular la medida del ángulo entre
y
A) ArcCos A) 1 D) 2
B) E) 4
C) B) ArcCos
15. Del gráfico, mostrado, calcular “BE”, si: AD = 12, FC=16, EF=4, AM = MB y BN = NC.
B)
D)
E)
C) 2
(E ∈
punto se traza F∈ ), si: . Calcular EF. A) 2
E) ArcCos
D) 4
A) recto en B; en se ubica el punto P, luego se traza B) yz (H en ) y (Q en BC). Calcular el inradio del trapecio C) PBQH, si AC + PB = a, AP + QC= b y r2 - r1 = k siendo r1 y r2 los D) xy + zy inradios de los triángulos APH y E) x 2 + y2 + z 2 HQC respectivamente. 19. Indicar cuantas afirmaciones son A) a - b + 2k correctas: I. Si dos rectas son paralelas B) s u s p ro ye c c io n e s s o b re cualquier plano son paralelas. C) II. L a p r o ye c c i ó n de una circunferencia sobre un plano puede ser una recta.
B) 1 E) 4
20. En un triángulo ABC, AB=c, BC=a y AC=b, de incentro I por este
D) ArcCos
C) 6
16. En un triángulo rectángulo ABC
A) 0 D) 3
C) ArcCos
. 18. El área de la región limitada por la siguiente poligonal es
A) 3
III. Si la proyección de un segmento sobre un plano es congrue n te , e n to n c e s el segmento es paralelo al plano. IV. Si dos rectas son alabeadas, existen un único par de planos que contienen a las rectas y son paralelas entre sí.
B ) 2,5 C ) 3 E) 4,5
;
