Cuaderno de actividades graduadas Matemática
Material para las y los estudiantes Tercero Básico
Primer semestre
Nivel de Educación Básica División de Educación General 2012
ACTIVIDAD
1
Objetivo: Reagrupar colecciones de 10 y 100 objetos para escribir la cantidad total.
1 En una tienda de artículos de cumpleaños están haciendo un inventario de sus productos. Para saber la cantidad de bombillas que hay en la tienda, cuentan primero los paquetes de 100, luego los de 10 y, finalmente, las bombillas sueltas. sueltas.
100
200
300
310
320
Hay 320 bombillas
Observa que: 3 paquetes de 100 bombillas
300 bombillas
2 paquetes de 10 bombillas
20 bombillas
3
0 2
0 0
Guíate por el ejemplo y escribe la cantidad total de bombillas reagrupándolas de a 100. p a m o s u r g a e “ R a s b i l l l l a a s b o m 1 0 0 ” l a d o o r m a n f o
Total de bombillas
Bombillas
1
80
2
3
123 bombillas
2 Escribe la cantidad de dinero que hay en cada caso. Usa las monedas del material para apoyar tu trabajo.
Hay
pesos
Hay
pesos
Hay
pesos
Hay
pesos
Hay
pesos
3 Para saber cuántos libros hay en total, una persona hace el cálculo que está en la pizarra.
+
97 7 167
HAY 167 LIBROS
a) ¿Qué opinas del resultado que obtuvo la persona? ¿Qué te parece el procedimiento que empleó? b) ¿Cómo se puede saber cuántos libros hay, hay, sin hacer una suma? Explica el procedimiento.
ACTIVIDAD
2
Objetivo: Leer y escribir números hasta 1.000
1 Observa el dinero que está en los recuadros:
Cuatrocientos
Sesenta
Cinco
En total hay “ cuatrocientos sesenta y cinco pesos”. Al escribir en cifras la cantidad de dinero, se puede observar:
4
0 6
0 0
4
6
5
5
“cuatrocientos”: se escribe un 4 en la posición de las centenas.
“sesenta”: se escribe un 6 en la posición de las decenas.
“cinco”: se escribe un 5 en la posición de las unidades.
Usa las monedas de $100, $10 y $1 del material, forma con ellas la cantidad de dinero señalada en palabras, luego, completa el cuadro siguiendo el ejemplo. Cantidad de dinero en palabras
Cantidad de dinero con monedas
Doscientos doce pesos
200 + 10 + 2 Quinientos cuarenta y siete pesos
Setecientos treinta y dos pesos
Seiscientos ochenta y cuatro pesos
Cantidad de dinero en cifras
212
2 Completa los espacios en blanco, escribiendo los números en palabras o en cifras, según corresponda.
Cuatrocientos veinte y cinco Novecientos noventa y tres 901 540
Trescientos ochenta y dos Ochocientos dos Para escribir trescientos cincuenta y tres en cifras: Se escribe el 3 en la posición de las centenas, Se escribe el
3
en la posición de las decenas,
Se escribe el 3 en la posición de las
0 5
0 0 3
.
“trescientos cincuenta y tres se escribe 353”
3 Observa el siguiente recibo de pago:
Recibo de dinero Nº: 0134 Recibimos de:
Elena Ramírez
Por concepto de:
Cuota mensual centro de madres
La cantidad de:
Setecientos setenta y cinco
Fecha:
30 junio
= 700 75 pesos
Firma:
a) ¿Qué opinión tienes de la boleta de recibo de dinero? b) Encierra en un círculo el error que has detectado. c) Explica por qué se produce ese error. Usa las monedas y las tarjetas con números para explicar.
ACTIVIDAD
3
Objetivo: Formar números mayores y menores que otros, utilizando tres dígitos dados.
1
9 en la posición de la centena, formamos un número Observa las siguientes tarjetas con números. mayor que 900, ¿Es posible formar con esas tarjetas un número mayor que 500 y menor que 800? ¡nos pasamos!
¿Qué sucede si comienzas con la tarjeta 9?
9
6 5
¿Qué sucede si ubicas los números 6 o 5 en la posición de la centena?
“Este es el mayor de los cuatro que puedes formar”.
5 6 9
5 9 6
6 9 5
6 5 9
Los números que se pueden formar usando estas tarjetas son:
Con las tarjetas que están a tu izquierda, forma un número mayor que 600 y menor que 900, y escríbelos en las tarjetas vacías.
Número que formaste
3
5 7
6
5 8
8
0 1
En cada caso, ¿solo puedes formar un número que cumpla la condición dada? ¿Cuál es el mayor número, entre 100 y 500, que se puede formar con estas tarjetas? ¿Cómo lo supiste?
3
4
9
2 Con las tarjetas dadas, forma un número con la condición que aparece después de la flecha, y escríbelo en las tarjetas vacías.
Condición
Número formado
1
5 0
El número mayor
7
9 3
El número menor
6
2
4
Un número mayor que 500
8
3 5
Un número menor que 500
5 1 0
IMPORTANTE: Para formar el mayor número con tres dígitos: en la posición de la centena debe ir el dígito mayor, ya que esta posición es la de más valor. El dígito menor se debe poner en la posición de la unidad.
Para formar el mayor número posible con las tarjetas:
2
1
La tarjeta
conviene ponerla en la centena.
La tarjeta
conviene ponerla en la decena.
7
3 Con las mismas tarjetas,
2
1
7
¿Cuál tarjeta conviene poner primero para formar el menor número posible? Explica tu respuesta.
ACTIVIDAD
4
Objetivo: Completar secuencias de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, partiendo de cualquier número.
1
En la caja hay 247 estampillas, y aún me quedan por contar todas estas estampillas.
Andrea tiene en su colección una gran cantidad de estampillas. Para contarlas, las ha agrupado de a 10 y a medida que las cuenta las va echando en una caja.
Para terminar de contar las estampillas, Andrea va contando de 10 en 10 a partir de 247. Los números que va diciendo Andrea son: + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 estampillas estampillas estampillas estampillas estampillas estampillas estampillas (1 montón) (1 montón) (1 montón) (1 montón) (1 montón) (1 montón) (1 montón)
247
257
267
277
287
297
307
“Andrea tiene 317 estampillas”.
317...
Observa que al contar de 10 en 10, va aumentando en uno el dígito ubicado en la posición de la decena. Al llegar a 297, el siguiente número que aparece en la secuencia es 307, ya que al agregar 10 a 290 se obtienen 300, más 7, se obtienen 307. Completa las siguientes secuencias contando de 10 en 10 en forma ascendente. 640 747
Si Andrea saca las estampillas de la caja, en los mismos grupos de 10 que las contó anteriormente, la secuencia de números que dice es: 317, 307, 297, 287, 277, 267,… Observa que en este caso, al contar, el dígito de la posición de la decena va disminuyendo en uno . Al llegar a 307, menos 10, que corresponde a un grupo de estampillas, obtiene 297. Completa las siguientes secuencias de 10 en 10, en forma descendente. 560 732
2 Completa las secuencias de 100 en 100 de forma ascendente. 60 132
Completa las secuencias de 10 en 10 de forma descendente. 679 543
Completa las secuencias de 5 en 5 de forma ascendente. 470 865
Podrás utilizar estas secuencias al contar objetos agrupados de a 100, de 10 y de 5.
3 Martín está contando objetos agrupados de a 10 y esta es la secuencia que dice:
345 335 325 315 215 115 ,
,
,
,
,
¿Qué piensas de la secuencia que dice Martín? Explica tu respuesta.
ACTIVIDAD
5
Objetivo: Descomponer aditivamente números de tres cifras en dos sumandos.
1 El precio del lápiz y el sacapuntas es 680 pesos.
$680
¿Cuánto puede costar cada artículo al venderlo por separado?
Si el precio del lápiz fuera $300, el precio del sacapuntas debería ser: 680 – 300 = 380.
Si el precio del lápiz fuera $450, el precio del sacapuntas debería ser: 680 – 450 = 230.
$680
$680
$300
$ 380
$ 300
$380
El número 680 se puede escribir de distintas formas, como suma de otros dos números. 680 = 300 + 380
680 = 450 + 230
Completa los espacios en blanco guiándote por el siguiente ejemplo: 542
=
300
+
299
=
199
+
=
400
+
82
+
395
695
=
760
=
100
+
242
680 = 180 + 500
2 a) Completa los espacios en blanco escribiendo dos números que sumen el número del recuadro.
38
=
+
464
=
+
708
=
+
185
=
+
185
=
+
b) Completa los espacios en blanco con números que sumen 712.
712
=
+
712
=
+
712
=
712
=
500
+
+
+
200
+
+
1
+
3 María escribió tres números que suman 712.
712
=
7
¿Es correcta la respuesta de María? Explica tu respuesta.
2
ACTIVIDAD
6
Objetivo: Reagrupar los objetos para armar grupos de 100 o 10 según convenga, y así calcular mentalmente las adiciones.
1 Observa la siguiente imagen.
¿Cuántos lápices hay entre los dos paquetes?
Si se sacan 2 lápices del paquete de 27 y se agregan al paquete de 38:
Quedaría un paquete con 40 lápices y el otro con 25. “En total sigue habiendo 65 lápices”
38
27
“En total hay 65 lápices”, pues
38 + 27 = 30 + 20 + 8 + 7 = 50 + 15 = 65
2 7
40
38
25
Para encontrar la cantidad total de lápices se puede calcular la adición: 38 + 27
Una forma más rápida de calcular la suma es escribirla como otra más fácil: podemos restar 2 a 27, y agregar esos 2 a 38 para formar 40: “más 2”
38 + 27
“menos 2”
Así la suma se trasforma en: 40 + 25 Esta técnica se puede utilizar en adiciones en las que uno de los sumandos es cercano a un número que va en la secuencia de 10 en 10; por ejemplo, 38 es cercano a 40. Esta técnica te sirve para calcular las sumas mentalmente.
Completa la siguiente tabla calculando las sumas mentalmente: Adición 78
+ 34
59
+ 25
17
+ 104
“Mentalmente” +2 –2
78 + 34 = 80 + 32
Resultado 112
40 + 25 65
2 a) Escribe las siguientes adiciones como otra adición de fácil cálculo: “quitando una cantidad a un sumando y agregándosela al otro” .
Adición con canje
Cálculo mental
23 + 59
22 + 60
22 + 60 78 + 42 67 + 15 79 + 13 36 + 47
b) Calcula mentalmente las siguientes adiciones. ¡NO escribas ningún cálculo!
Adición
Resultado
38 + 45 67 + 28 49 + 32 45 + 19 33 + 38
3 Maribel calculó mentalmente la siguiente adición: 48 + 25
Para calcular transformó la adición y calculó la siguiente suma: 50 + 25 75
¿Qué piensas del cálculo realizado por Maribel? Explica tu respuesta.
ACTIVIDAD
7
Objetivo: Calcular restas partiendo del número menor o sustraendo.
1 Observa la siguiente resta:
42 – 38
Como 38 es un número cercano a 42, podemos calcular esta resta a través de una suma. Para encontrar la diferencia solo debes contar “lo que falta de 38 para llegar a 42”:
37
38
39
40
41
42
43
La diferencia entre 42 y 38 es 4, entonces el resultado de 42 – 38 = 4 Encuentra el resultado de las siguientes restas. Apóyate en la cinta numerada para realizar el cálculo. Resta
“partiendo del número menor”
52 – 49
Uno
Dos
Resultado
Tres
47
48
49
50
51
52
53
54
81 – 76
75
76
77
78
79
80
81
82
43 – 38
37
38
39
40
41
42
43
44
93 – 87
87
88
89
90
91
92
93
94
94 – 88
87
88
89
90
91
92
93
94
3
2 a) Calcula mentalmente las siguientes sustracciones. ¡NO escribas ningún cálculo!
Sustracción
Resultado
32 – 27 61 – 58 42 – 39 55 – 48 32 – 28
b) Encierra en un círculo las sustracciones que se resuelven más fácilmente partiendo del número menor.
46 – 24
63 – 25 63 – 47 71 – 66 21 – 16
99 – 57
Explica por qué las otras no se resuelven fácilmente.
3 Para calcular la sustracción 42 – 37, Sofía utilizó el siguiente procedimiento:
42 – 37 = 15
Primero resto : 4 – 3 = 1 Ahora resto
: 7 – 2 = 5
a) ¿Es correcta la respuesta de Sofía? Explica tu respuesta.
b) ¿De qué forma se puede calcular esta sustracción más fácilmente?
ACTIVIDAD
8
Objetivo: Calcular restas mentalmente, sumando o restando el mismo número al minuendo y al sustraendo.
1 Observa la siguiente imagen:
¿Cuánto es la diferencia entre la Si se agregan 2 lápices a cada Un paquete queda con 74 lápices y el otro con 50. cantidad de lápices de ambos paquete. paquetes?
72
72
48 72
50
48
“La diferencia entre los dos paquetes es 24 lápices”.
“La diferencia entre los dos paquetes sigue siendo 24 lápices”.
Para encontrar la diferencia entre la cantidad de lápices de los dos paquetes se puede calcular la sustracción: 72 – 48
Una forma más rápida de calcular la resta es escribirla como otra más fácil, por ejemplo: agregando 2 a 48 para formar 50, y agregando 2 a 72 para compensar y obtener el resultado correcto: “más 2”
72 – 48
“más 2”
Así la resta se trasforma en: 74 – 50 24
“Esta técnica se puede utilizar en sustracciones en las que el sustraendo es cercano a un número que va en la secuencia de 10 en 10. En el ejemplo, 48 es cercano a 50. De esta manera puedes calcular mentalmente la resta, diciendo “de 50 a 74 es 24”.
Completa la siguiente tabla calculando las restas mentalmente: Sustracción
“Mentalmente”
Resultado
52 – 18
54 – 20
34
53 – 29 74 – 27
2 a) Observa el ejemplo y completa la siguiente tabla calculando las restas mentalmente:
Sustracción –1
–1
80 – 24
40 – 26
“Mentalmente”
Resultado
79 – 24
55
–1
–1
50 – 17
“Esta técnica se puede utilizar en sustracciones en las que el minuendo termina en cero. Así puedes hacer el cálculo mentalmente”.
b) Calcula mentalmente las siguientes sustracciones. ¡NO escribas ningún cálculo!
Sustracción
Resultado
60 – 27 64 – 38 42 – 19 55 – 29 30 – 18
3 Cristóbal resolvió mentalmente la siguiente sustracción: 44 – 19
Para resolver transformó la sustracción en otra más fácil y calculó: 44 – 20 24
¿Qué piensas del cálculo realizado por Cristóbal? Explica tu respuesta.
ACTIVIDAD
9
Objetivo: Resolver problemas aditivos de comparación por diferencia.
1 Lee el siguiente problema:
Daniel y Estefanía están juntando dinero para comprar un regalo para el día de la madre. Daniel ha reunido $ 675 y Estefanía $550. ¿Cuánto dinero más ha reunido Daniel que Estefanía? Para resolver el problema, dibujaremos un diagrama que permita relacionar los datos con la pregunta. Así sabremos qué operación hay que realizar para resolver el problema.
Los datos del problema: Daniel tiene $675 Estefanía tiene $550.
1
La pregunta del problema:
2
3
La operación: ¿Cuánto dinero más ha reunido Como queremos saber “cuánto Daniel que Estefanía? más”, debemos encontrar la Dibujaremos una barra con ? diferencia de las dos barras. Dibujaremos una barra para Calculamos $675 – $550 = ? para representar la pregunta . representar cada dato. ?
diferencia
675 - 550
$675
$550
$675
$550
$675
$550
Daniel
Estefanía
Daniel
Estefanía
Daniel
Estefanía
Resolvemos la operación y respondemos la pregunta. 675 – 550 = 125 “Daniel ha reunido $125 más que Estefanía”
Observa el ejemplo y dibuja un diagrama que relacione los datos con la pregunta en el siguiente problema.
Problema Al colegio Los Álamos asisten 367 estudiantes y al colegio Biobío asisten 465. ¿Cuántos estudiantes más asisten al colegio Los Álamos que al colegio Bio Bio?
El precio de un cuaderno es $890 y el precio de un bloc de notas es $690. ¿Cuánto menos cuesta el bloc de notas que el cuaderno?
Datos del problema Los Álamos: 367 estudiantes. Biobío: 478 estudiantes.
Diagrama ?
367
478
Los Álamos Biobío
2 Resuelve los siguientes problemas dibujando un diagrama.
Problema
Diagrama
Cálculo y respuesta
Manuel ha reunido $780 para comprar una entrada al cine. Francisca ha reunido $850 para comprar la misma entrada. ¿Cuánto más ha reunido Francisca que Manuel? El álbum del mundial de fútbol cuesta $790 y el álbum de princesas de Disney cuesta $980. ¿Cuánto más cuesta el álbum de princesas que el del mundial de fútbol? La entrada para niños al zoológico cuesta $950, mientras que la entrada al parque cuesta $870. ¿Cuánto más cuesta la entrada para niños al zoológico que al parque?
3 Pablo resolvió el siguiente problema:
Durante la mañana entraron 134 personas al Museo de Historia. Durante la tarde entraron 187 personas. ¿Cuántas personas más entraron en la tarde que en la mañana?
Para resolverlo Pablo dijo: “Como la pregunta dice cuántas personas más , debo sumar los datos del problema” y realizó el siguiente cálculo: 134
+ 187 321
Explica con un diagrama por qué Pablo no eligió correctamente la operación que resuelve el problema.
ACTIVIDAD
10
Objetivo: Plantear adiciones y sustracciones dados tres números que corresponden a dos sumandos y el total.
1 Observa las siguientes tarjetas con números.
80 50
Con estos números se pueden formar dos adiciones: 50 + 30 = 80
30
30 + 50 = 80
Observa que también se pueden formar dos sustracciones:
80 50
80 30
Como sabemos que 50 + 30 es 80, podemos formar la sustracción: 80 – 50 = 30
50
30
Como sabemos que 50 + 30 es 80, podemos formar la sustracción: 80 – 30 = 50
Completa los espacios en blanco escribiendo dos adiciones y dos sustracciones con los tríos de números que aparecen en las tarjetas. Observa el ejemplo para completar.
Tríos de números
120 + 130 = 250
250 120
130 + 120 = 250
130
310 160
150
154 74
Adiciones y Sustracciones
80
250 – 120 = 130 250
– 130 = 120
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
2 Observa el ejemplo del recuadro. Calcula la adición y escribe dos sustracciones con los mismos números. 80 + 44 = 124
124 – 80 = 44 124 – 44 = 80
50 + 70 =
245 + 150 =
180 + 100 =
140 + 80 =
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
Si sabemos que 170 + 60 = 230, entonces sin calcular podemos obtener: 60
+ 170 =
230 – 170 = 230 – 60 =
3 Javier calculó en la pizarra una suma y una resta. Observa los resultados obtenidos por Javier. números. 145
230
+ 85
– 145
230
115
a) Encierra en un círculo el resultado incorrecto y explica por qué está incorrecto. b) Encuentra, sin calcular, la respuesta correcta al error que encerraste en un círculo. Explica tu respuesta.
ACTIVIDAD
11
Objetivo: Resolver problemas aditivos inversos asociados a la acción de juntar y separar.
1 Lee el siguiente problema:
En la bodega de una botillería tenían almacenadas 178 botellas de agua mineral. Durante la mañana se agregaron las botellas que llegaron en el pedido semanal. ¿Cuántas botellas de agua mineral llegaron en el pedido, si ahora en bodega hay 214 botellas?
Para resolver el problema, dibujaremos un diagrama que permita relacionar los datos con la pregunta. Así sabremos qué operación hay que realizar. 1
2
3
Los datos del problema:
La pregunta del problema:
La operación: Cantidad de botellas que había en ¿Cuánto botellas llegaron en el Como queremos saber “la canti pedido? dad de botellas que llegaron en bodega: 178 Cantidad de botellas que hay Dibujaremos una barra con ? el pedido” debemos encontrar la diferencia entre la cantidad final para representar la pregunta . finalmente en bodega: 214 y la inicial. Dibujaremos una barra para representar cada dato. Cantidad inicial Cantidad final
178 botellas 214 botellas
178 botellas
?
214 botellas Se agregan las botellas del pedido
Calculamos 214 – 178 = ? 178 botellas
?
214 botellas
Restamos
Observa que a pesar de que en el problema se señala “que se agregan las botellas del pedido”, el problema se resuelve con una resta. Resolvemos la operación y respondemos la pregunta. 214
– 178 = 36 “en el pedido llegaron 36 botellas de agua mineral”.
Observa el ejemplo y dibuja un diagrama que relacione los datos con la pregunta en el siguiente problema.
Problema
Datos del problema
Martina ha ahorrado $900 durante una Dinero inicial: $900 semana. Compró un helado y ahora le Dinero final: $480 quedan $480. ¿Cuánto dinero le costó Costo del helado: ? el helado?
Entre Rancagua y Temuco hay 605 kilómetros de distancia. Un bus que salió desde Rancagua ha recorrido varios kilómetros, pero aún le faltan 280 kilómetros para llegar hasta Temuco. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido el bus?
Diagrama $900 inicial ? helado
480 final
2 a) Completa el siguiente cuadro dibujando un diagrama y escribiendo la operación que resuelve cada problema. Observa el ejemplo para completar la tabla.
Problema En un puesto de la feria hay 350 frutas entre sandías y melones. Si hay 110 sandias, ¿cuántos melones hay en el puesto?
Diagrama
Operación
350 frutas ? melones
110 sandías
350
– 110 = ?
En una panadería han fabricado 300 empanadas, 120 son de jamón queso y el resto de las empanadas son de pino. ¿Cuántas empanadas de pino han fabricado? Laura está juntando dinero para comprar una entrada al cine. Tenía algo de dinero ahorrado y su mamá le regaló $500. Ahora tiene $970 para comprar la entrada. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente Laura?
Durante la mañana en una heladería se vendieron 87 helados. En la tarde se vendieron varios más. Si al final del día se habían vendido 145 helados, ¿cuántos helados se vendieron en la tarde? b) Escribe una pregunta para cada problema:
Julia ha coleccionado 46 estampillas. Su mamá le regaló varias estampillas más para su colección y ahora tiene 70 estampillas. Pregunta:
En una pastelería tienen 30 queques de chocolate y de vainilla para la venta. Hay 12 queques de vainilla. Pregunta:
3 Camila resolvió este problema: “Julián ha juntado $250 para salir de paseo el domingo. Su papá le regaló algo de dinero y ahora tiene $700. ¿Cuánto dinero le regaló el papá a Julián?”
Camila respondió el problema de la siguiente manera: “El papá le regaló $950”
¿Es correcta la respuesta de Camila? Explica tu respuesta dibujando un diagrama.
ACTIVIDAD
12
Objetivo: Resolver problemas aditivos combinados.
1 Lee el siguiente problema:
En una zapatería se han vendido 220 pares de zapatos. Entre los tipos de zapatos que se vendieron hay 110 pares de zapatillas, 54 pares de botas de mujer y el resto fueron pares de zapatos de hombre. ¿Cuántos pares de zapatos de hombre se han vendido? Para resolver el problema necesitamos hacer más de un cálculo. Dibujaremos un diagrama que permita relacionar los datos con la pregunta. Así sabremos qué cálculos hay que realizar para resolver el problema. 1
2
Los datos del problema:
La pregunta del problema:
3 Las operaciones que resuelven
Cantidad de pares de zapatillas ¿Cuántos pares de zapatos de el problema:
vendidas:
110
Cantidad de pares de botas de
mujer vendidas: 54 Total de pares de zapatos vendidos: 220
Dibujaremos una barra para representar cada dato.
110 zapatillas 54 botas
Como queremos saber “la Dibujaremos una barra con ? cantidad de pares de zapato para representar la pregunta. de hombre que se vendieron”, debemos encontrar la diferencia 220 pares en total entre el total y la suma de los 110 zapatillas 54 botas ? pares de zapatillas y de botas vendidos. Calculamos 110 + 54 y el re-
hombre se vendieron?
Se agregan los pares de zapatos de hombre.
sultado se lo restamos al total
220 pares en total 110 zapatillas
220 pares en total
sumamos
54 botas
?
restamos
Resolvemos las operaciones y respondemos la pregunta. 110 + 54 = 164 y luego 220 – 164 = 56. “Se vendieron 56 pares de zapatos de hombre”.
Observa que este problema también se puede resolver restando al total las zapatillas vendidas, y luego restando a ese resultado las 54 botas vendidas. 220 – 110 = 110 y luego 110 – 54 = 56. “Se vendieron 56 pares de zapatos de hombre”.
Escribe las operaciones que resuelven el siguiente problema:
Problema Alejandro pagó con un billete de $1000 un helado que costó $350 y un jugo que costó $400. ¿Cuánto recibe de vuelto?
Diagrama Total de dinero $1000 helado $350
jugo $400 ¿vuelto?
Operaciones
2 Resuelve los siguientes problemas dibujando un diagrama. Observa el ejemplo para responder.
Problema
Diagrama
En una librería el precio de una caja de lápices de colores es $410, y los cuadernos de 100 hojas valen $100 más que la caja de lápices. ¿Cuánto dinero se debe pagar por un cuaderno de 100 hojas y una caja de lápices?
Cálculo y respuesta Cuaderno: 410 + 100 = 510 Total: 410 + 510 = 920
¿Total de dinero? lápices $410
lápices $410
100
cuaderno
Respuesta: Se debe pagar $920
por un cuaderno y una caja de lápices.
Paula compró un paquete de galletas y un yogur en el quiosco del colegio. La galleta le costó $180 y recibió de vuelto $150. Ella pagó con una moneda de $500 ¿Cuánto costó el yogur? A la función de un circo asistieron gran cantidad de personas, entre adultos y niños. Asistieron 50 niños más que adultos. Los adultos que fueron a la función son 354. ¿Cuántos niños fueron al circo? ¿Cuántas personas en total vieron la función?
3 Una estudiante de 3° básico resuelve el siguiente problema:
“En el colegio Los Álamos 130 estudiantes practican fútbol, 50 practican basquetbol y en gimnasia aeróbica hay 10 estudiantes más que en basquetbol. ¿Cuántos estudiantes del colegio Los Álamos practican deportes?”. Ella hizo el siguiente modelo y realizó los siguientes cálculos: 130+ 50 = 190
¿Total de estudiantes? Fútbol 130
Basquetbol 50
Aeróbica 10
Respuesta: 190 estudiantes
hacen deportes.
¿Estás de acuerdo con la respuesta? Explica tu respuesta dibujando un modelo.
ACTIVIDAD
13
Objetivo: Calcular adiciones y sustracciones.
1 Observa el procedimiento usado para calcular la siguiente adición.
1
2
254
+
3
2 5 4
+
456
2 5 4
+
4 5 6 4 1 0
4 5 6
2 5 4
+
4 5 6
4 1 0
4 1 0
1 0 0
1 0 0 6 0 0
4 + 6 = 10 50 + 50 = 110
200 + 400 = 600
Así, el resultado de la adición es: 2 5 4
+
4 5 6 4 1 0 1 0 0
+
6 0 0 7 1 0
Calcula las siguientes adiciones utilizando el procedimiento mostrado anteriormente. 3 5 7
+
6 5 7
+
6 3 5 4
4
8 1 6
+
5 5 5
1 0 5 4
3 2 8
+
5 6 7
+
4 3 2 4
4 2 7
+
2 8 4 4
4 4 5 4
2 Observa el procedimiento usado para calcular la siguiente sustracción: 464
–
351
= =
400 300
+ +
60 50
+ +
4
464
–
1
351
= =
4–1=3
400 300
+ +
60 50
+ +
4
464
–
1
60 – 50 = 10
351
= =
400 300
+ +
60 50
+ +
4 1
400 – 300 = 100
¡Resultado! 100 + 10 + 3 = 113 Ahora observa el siguiente procedimiento de cálculo en esta sustracción:
1
2 535
–
376
= =
500 300
+ +
30 70
+ +
3
5
535
–
6
376
= =
500 300
+ +
20 70
+ +
15
535
–
6
376
5 – 6 = ¡no se puede!
= =
400 300 100
+ 120 + 15 + 70 + 6 + 50 + 9
20 – 70 = ¡no se puede!
159
¡Resultado!
Observa el ejemplo y calcula las sustracciones: 425 = 400
–
217 = 200 200
+ + +
10 10 10
+ + +
653 =
15
–
7 8 = 208
728 =
–
436 =
532 =
655 =
–
304 =
3 Observa el siguiente procedimiento utilizado para calcular la resta.
825
–
563
= =
800 500 300
+ + +
20 60 40
+ + +
5 3
5 – 3 = 2 20 – 60 ¡no se puede calcular ! entonces, calculo 60 – 20 = 40 800 – 500 = 300
2 = 342
a) Encierra en un círculo el error en la sustracción. b) Explica cuál es el error y plantea un procedimiento correcto para resolverla.
ACTIVIDAD
14
Objetivo: Encontrar el valor de un símbolo en una ecuación con una incógnita, que involucra una adición o una sustracción.
1 Observa la siguiente balanza:
Como la balanza está equilibrada, el peso de los libros es igual al peso del cubo. Entonces, “los libros pesan 3 kilos”. Podemos escribir una igualdad para representar la situación; el corresponde al peso de los libros: 3 =
A una igualdad que tiene una cantidad que no conocemos la llamaremos ecuación.
Observa nuevamente la balanza:
Como ya conocemos el peso de los libros, es posible conocer el peso de la lonchera. “El peso de los libros es igual al peso de la lonchera más 2 kilos”
Podemos escribir una ecuación para representar la situación; el � corresponde al peso de la lonchera: 3
=
� +
2
Para encontrar el peso de la lonchera, recuerda que a partir de una suma podemos escribir dos restas: 3 = � + 2, entonces
3 – 2 = �
y 3– � = 2
Así, para encontrar el peso de la lonchera bastará restar: 3– 2 Observa cada balanza y escribe una ecuación que la represente. Utiliza un peso que no conoces.
Ecuación:
Ecuación: 1 + = 2
Ecuación:
para representar el
2 a) En la máquina se ingresa una estrella que tiene un número desconocido. Este número se opera según las indicaciones de la máquina, y aparece al final del proceso el número que resulta. Observa el ejemplo y encuentra el número desconocido que ingresó a la máquina en cada caso.
+ 15
+ 40
35
35 – 15 =
+ 15 = 35
78
+ 40 = 78
= 20
=
– 20
– 10
42
= b) En cada igualdad el
=
representa un número. Encuentra el valor de
+ 20 = 47 + 3
40 –
=
43
= 10 + 10
en cada caso. 150 +
=
= 300
=
3 Observa la siguiente ecuación: 10 + 50 =
Para encontrar el valor de
+ 20
Boris escribió lo siguiente: 10 + 50 = 60 + 20 = 80
Respuesta:
= 80
¿Qué opinas del procedimiento de Boris? Para explicar tu respuesta representa la situación en una balanza.
ACTIVIDAD
15
Objetivo: Identificar las redes que permiten armar prismas rectos, pirámides, cilindros y conos.
1 Para desarrollar las actividades pon sobre tu mesa el set de cuerpos geométricos. Observa la siguiente imagen: PRISMA TRIANGULAR
SUPERFICIES QUE DELIMITAN EL PRISMA TRIANGULAR
RED DEL PRISMA TRIANGULAR
a) Pinta la cantidad mínima de figuras necesarias para formar el cuerpo que se muestra. Las caras basales píntalas de diferente color que las caras laterales.
Ejemplo
h
B
2 Observa la siguiente imagen y busca en tu set de materiales el cuerpo geométrico que se parece a la caja de leche.
Marca con una X las figuras que permiten formar todas las caras del prisma parecido a la caja de leche. SET 1
SET 2
SET 3
SET 4
3 Relaciona cada cuerpo con su red, uniéndolos con una línea. Puedes usar lápices de diferentes colores.
ACTIVIDAD
16
Objetivo: Determinar desde qué punto de vista (planta o superior, elevación o frontal y perfil o lateral) es observado un prisma o una pirámide.
1 SUPERIOR
Observa la siguiente imagen:
l i f r e P
o a d z l A
L A T E R A L t a n l a P
L T A N O R F
Para desarrollar las siguientes actividades pon sobre tu mesa los prismas y pirámides de tu set de cuerpos geométricos. Observa las formas de sus caras desde distintos puntos de vista y dibújalas, tal como se muestra en la imagen de la pirámide de más arriba.
2 Dadas las siguientes representaciones de cuerpos geométricos, identificadas cada una con una letra, completa el cuadro señalando la letra del cuerpo que corresponde a las vistas dadas (la flecha indica la vista de elevación o frontal).
A)
B)
C)
D)
E)
Letra del cuerpo
Vistas elevación
perfil
elevación
elevación
planta
perfil
planta
perfil planta
elevación
elevación
perfil
planta
perfil planta
3 En la imagen se observa el cuaderno de Luisa. Ella dibujó la vista de planta de una pirámide triangular. ¿Qué opinas tú acerca de la respuesta de Luisa? Explica.
ACTIVIDAD
17
Objetivo: Calcular el perímetro de un cuadrado o rectángulo dadas solo la medida de un lado o dos lados, respectivamente.
1
a
b
Los lados opuestos de un rectángulo tienen igual longitud.
a
a
a
a
Todos los lados de un cuadrado tienen igual longitud.
a
b
Perímetro de un rectángulo
Perímetro de un cuadrado
Perímetro = 2 • a + b El perímetro se calcula multiplicando por 2 la suma de las longitudes de los lados contiguos.
Perímetro = 4 • a El perímetro se calcula multiplicando por 4 la longitud del lado.
Completa la siguiente tabla, considerando lo que sabes del rectángulo y el cuadrado.
Actividad Dibujar, en la pizarra cuadriculada, cuadrados de: a) lado 3 cm b) lado 5 cm c) lado 7 cm Observar que el perímetro de cada uno de ellos es: a) Perímetro = 4 • 3 cm = 12 cm b) Perímetro = 4 • 5 cm = 20 cm c) Perímetro = 4 • 7 cm = 28 cm
3 cm 5 cm 7 cm Dibujar rectángulos de: a) lados 3 cm y 7 cm b) lados 2 cm y 5 cm
c) lados 8 cm y 1 cm
5 cm 2 cm
3 cm
8 cm
7 cm
7 cm 5 cm 1 cm
8 cm
1 cm 3 cm
2 cm
¿Qué observas en los rectángulos que tienen lados con las mismas medidas? ¿Qué sucede con sus perímetros? Observa que los perímetros (P) de los rectángulos a, b y c, se pueden calcular: a) P = 2 • (3 + 7) = 2 • 10 = 20 cm b) P = 2 • (5 + 2) = 14 cm c) P = 2 • (8 + 1) = 18 cm
2 a) Dibuja con regla y escuadra: un rectángulo de lados 2 cm y 8 cm; un cuadrado de lado 9 cm; un rectángulo de lados 3 cm y 7 cm. Calcula el perímetro de las figuras que has dibujado.
b) Calcula el perímetro de: un rectángulo de lados 5 cm y 1 cm; un cuadrado de lado 6 cm; un rectángulo de lados 7 cm y 3 cm.
3 Vicente calculó el perímetro de la figura de la imagen como:
7 cm + 7 cm + 3 cm + 3 cm + 3cm = 23 cm. ¿Qué opinas tú del cálculo y de la respuesta que obtuvo Vicente? Justifica. 7 cm 3 cm
3 cm 7 cm
3 cm
ACTIVIDAD
18
Objetivo: Calcular la longitud de un lado de un cuadrado o rectángulo, conociendo el valor del perímetro.
1 Calcula la medida del lado de la figura, dado el perímetro y, en el caso de un rectángulo, la medida de un lado. Observa los procedimientos que se muestran en el cuadro.
Los lados del rectángulo se han denominado lado 1 y lado 2.
Información Conocida:
perímetro = 24 cm lado 2 = 5 cm Desconocida:
lado 1 = ? Conocida:
perímetro = 30 cm lado 1 = 10 cm Desconocida:
lado 2 = ?
Figura: RECTÁNGULO Técnica Paso 1: Perímetro divídelo por 2. 24 cm : 2 = 12 cm
Dibujo 7 cm
Paso 2: Al resultado, réstale la medida del lado conocido. 12 cm – 5 cm = 7 cm Paso 1: Perímetro divídelo por 2. 30 cm : 2 = 15 cm Paso 2: Al resultado, réstale la medida del lado conocido. 15 cm – 10 cm = 5 cm
5 cm 10 cm 5 cm
Conocida:
perímetro = 10 cm lado 2 = 3 cm Desconocida:
lado 1 = ? Conocida:
perímetro = 18 cm lado 1 = 4 cm Desconocida:
lado 2 = ?
Información Conocida:
perímetro = 16 cm Desconocida:
lado = ? Conocida:
perímetro = 8 cm Desconocida:
lado = ?
Figura: CUADRADO Técnica Paso único: perímetro divídelo por 4. 16 cm : 4 = 4 cm
Dibujo
4 cm
2 a) Completa las tablas con los datos que faltan.
perímetro del cuadrado
longitud de un lado
perímetro del rectángulo
32 cm
longitud del lado 1
longitud del lado 2
5 cm 1 cm 10 cm
48 cm 60 cm
70 cm 22 cm 32 cm 42 cm
4 cm 30 cm
8 cm 7 cm 10 cm
b) Dibuja en la pizarra cuadriculada rectángulos cuyo perímetro sea 20 cm. Observa el ejemplo y completa la tabla con los datos que obtienes de los dibujos que haces.
Técnica
longitud del lado 1
longitud del lado 2
Paso 1: Divide el perímetro por 2. 20 : 2 = 10 Paso 2: Piensa en dos números que, sumados, den el resultado de la división. Por ejemplo: 4 cm y 6 cm, porque 4 + 6 = 10 cm
6 cm
4 cm
3 Luisa escribe en su cuaderno lo siguiente para calcular el perímetro del rectángulo. ¿Qué le dirías tú a Luisa?
ACTIVIDAD
19
Objetivo: Completar secuencias reconociendo el patrón de formación.
1 Observa la secuencia de números:
45
56
67
100
Para encontrar los números que faltan primero debemos encontrar “el patrón” con que se construyó la secuencia. ¡el siguiente número se encuentra agregando una cantidad al anterior!
Aumenta en 1 el dígito de la decena y en 1 el de la unidad.
45
56
67
Para saber qué cantidad es la que se sumó, basta calcular la diferencia entre dos números consecutivos, y verificar que sea siempre la misma. 56 – 45 = 11 67 – 56 = 11 ¡Debemos agregar 1 al dígito de las decenas y 1 al de las unidades!
Ahora completemos la secuencia. 45
56
67
78
89
100
Descubre el patrón con el que se formaron las siguientes secuencias y completa los recuadros:
156
146
+ 10
136
126
116
-1
45
55
54
64
63
100
120
115
135
130
2 a) Completa las siguientes secuencias. Recuerda que para completarla debes encontrar el patrón con que se formó.
�
�
200
250
260
310
D
A
D
A
134
244
354
320
b) Las siguientes secuencias tienen un error. Encierra en un círculo dónde está el error.
X
Y
X
X
X
Y
X
Y
X
567
547
527
507
497
467
447
427
407
ª
ª
∞
∞
ª
ª
∞
ª
ª
3 Matías determinó el patrón con el que se construyó la siguiente secuencia:
400
380
385
365
370
350
355
335
340
Él se fijó que la secuencia va disminuyendo y calculó mentalmente: 400 – 380 = 20 Respuesta: La secuencia se construye restando 20.
¿Qué piensas de la respuesta de Matías? Explica tu respuesta mostrando ejemplos en la secuencia.
ACTIVIDAD
20
Objetivo: Completar tablas de números reconociendo el patrón de formación y estableciendo
relaciones entre ellos.
1
Los números aumentan de 1 en 1 en forma horizontal.
Observa la siguiente tabla con números. 100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
Los números aumentan de 11 en 11 en estas diagonales.
Los números aumentan de 10 en 10 en forma vertical.
¡Se pueden establecer muchas relaciones entre los números de la tabla!
Las siguientes imágenes muestran una parte de una tabla con los 100 primeros números. Completa los espacios en blanco en cada parte. Guíate por el ejemplo. 14
15
24
25
3 26
35
24
45
34 15
78 89
35
91 102
50
2 Completa las secuencias según la misma regla de formación del ejemplo. 200
210
220
230
240
203
210
204
220
205
230
206
240
207
87
97
107
117
127
50
187
51
287
52
387
53
487
54
303
403
503
603
55
60
65
70
3 Julia completó los espacios en blanco de la siguiente tabla. 510
511
520
521 533 543 551
552
553
a) Encierra en un círculo el error de Julia cuando completó la tabla. b) ¿Por qué crees que Julia se equivoca al completar la tabla?
ACTIVIDAD
21
Objetivo: Resolver problemas multiplicativos de reparto equitativo y de agrupamiento según medida.
1 Lee el siguiente problema: Beatriz tiene 24 caramelos para repartirlos entre sus 4 primos. A cada primo le dará la misma cantidad.
¿Cuántos caramelos le dará a cada uno? La siguiente imagen muestra los caramelos que tiene Beatriz para repartir a sus primos:
El procedimiento de dibujar los caramelos para saber cuánto le corresponde a cada uno, es poco eficaz. En cambio, si piensas que el total de caramelos es 24 y se deben repartir en cantidades iguales entre los 4 primos, la operación que permite resolver este problema es la división: 24 : 4= 6 (24 son los caramelos, 4 los primos y 6 son los caramelos que recibe cada primo) Además, porque 4 veces 6 = 4 • 6 = 24
Beatriz ahora cuenta con 30 caramelos y quiere hacer bolsitas con 5 caramelos en cada una. ¿Cuántas bolsitas puede hacer? Observa que el total de caramelos ahora es 30 y se deben agrupar de a 5 caramelos para echarlos a las bolsas. La operación que permite saber cuántas bolsas se pueden hacer es la división : 30 : 5 = 6
Porque 6 veces 5 = 6 • 5 = 30
Resuelve los siguientes problemas y apóyate en las imágenes para hacerlo. o
Teresa pondrá dos aceitunas en cada empanada. Ella tiene 20 aceitunas. ¿Para cuántas empanadas le
alcanzan las aceitunas?
o
Camilo tiene 15 bolitas para regalar a 3 amigos. Cada amigo recibirá la misma cantidad. ¿Cuántas bolitas le dará Camilo a cada amigo?
2 Guíate por el ejemplo y resuelve los problemas que aparecen en la tabla.
Problema
Operación
Cálculo y Respuesta
Carolina tiene 12 fotos nuevas para poner en su álbum. Si en cada página pone 3 fotos, ¿cuántas páginas completará al pegar las fotos que tiene? La profesora del 3°A repartió 10 chocolates entre los 5 alumnos de un grupo de estudio. Cada niño recibió la misma cantidad de chocolates. ¿Cuántos chocolates recibió cada niño del grupo?
10 : 5 = ?
5 veces 2 = 5 • 2 = 10 10 : 5 = 2
Respuesta: Cada niño recibe 2 chocolates.
Carlos tiene 15 sandías para poner en 3 canastos. En cada canasto pondrá la misma cantidad de sandías. ¿Cuántas deberá poner en cada canasto?
Para una venta de oferta, en una librería están haciendo paquetes con 5 cuadernos. Hay 40 cuadernos disponibles. ¿Cuántos paquetes se pueden hacer?
Luisa tiene 70 botones para colocar en las camisas que está fabricando. Ella fabricará 7 camisas y cada una debe llevar la misma cantidad de botones. ¿De cuántos botones dispone para cada camisa?
3 Sara resolvió el siguiente problema:
En un supermercado ofrecerán en oferta un pack con 3 latas de atún. Hay 21 latas de atún para armar los pack. ¿Cuántos pack podrán armar? 3 • 21 = 21 + 21 + 21 = 63
Respuesta de Sara: Se pueden formar 63 pack de latas de atún. a) ¿Estás de acuerdo con la respuesta de Sara? Explica.
ACTIVIDAD
22
Objetivo: Calcular productos y cuocientes utilizando distintos procedimientos.
1 Observa la siguiente imagen:
Hay 4 grupos con 3 pelotas cada uno: 3 + 3 + 3 + 3 = 4 veces 3 = 4 • 3 = 12 pelotas o
Hay 12 pelotas que se repartirán en 4 cajas, de manera que en cada caja haya la misma cantidad de
pelotas. ¿Cuántas pelotas se pondrán en cada caja? ¡Se pondrán 3 pelotas en cada caja! 12 : 4 = 3 porque 4 • 3 = 12 o
Hay 12 autitos que se guardarán en cajas, poniendo 3 autitos en cada caja. ¿Cuántas cajas se necesitarán para guardar los autitos? ¡Necesitaremos 4 cajas! 12 : 3 = 4 porque 4 • 3 = 12
A partir de una multiplicación se pueden calcular dos divisiones: 12 : 3 = 4 4 • 3 = 12 12 : 4 = 3
Encuentra dos divisiones que se pueden resolver conociendo el resultado de cada multiplicación.
: 3 • 8 = 24
:
= =
6 • 7 = 42
:
=
:
=
