CUADERNO CICLO TERMICO

Universidad Nacional del Comahue Facultad de Ingeniería

ESTUDIOS DE LOS CILCOS TERMICOS EN SOLDADURA Lic. Silvia Silvestri Ing.: Monica Zalazar

Cuaderno de Facultad Nº 04 /99 NEUQUEN, 1 DE AGOSTO DE 1999

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS SOLDADURAS

CICLO TERMICO DE LA SOLDADURA El estudio de los ciclos térmicos en soldadura es un tema lo suficientemente complejo como para que se evaluen distintos enfoques, estos son por ejemplo: - utilizar ecuaciones térmicas que permitan establecer una distancia característica, compararla con mediciones in situ, obtener regresiones para analizar la coherencia de los valores, todo esto suponiendo una cantidad importante de simplificaciones, - otro enfoque más atractivo es desde el punto de vista de microestructura analizando las ecuaciones de difusión y transformaciones transformacio nes de fases que permitan determinar la distancia entre las isotermas, por supuesto que este último requiere del manejo de informacion distinta al previo. Para modelar ciclos térmicos se utiliza el métodos de elementos finitos (MEF). Cabe destacar la importante cantidad de bibliografia disponible acerca de estudios realizados sobre ciclos térmicos en soldaduras. En este resumen presentamos una revisión bilbliográfica acerca del tema, resultados parciales sobre ecuaciones que se adecuan a nuestros estudios y por último algunas mediciones experimentales efectuadas.

OBJETIVO La soldadura por arco eléctrico es un proceso en el cuál una muy intensa fuente de calor en movimiento es aplicada sobre la superficie de trabajo. Puede resultar sumamente interesante predecir la forma de los gradientes de temperatura que genera en el metal base base (MB) esta fuente de calor, para entender fenómenos tales como: el ancho y la profundidad de penetración, los cambios microestructurales que se producen producen en la zona afectada por calor del del metal base, las tensiones residuales que se generan así como la realización de predicciones sobre posibles problemas de fisuración de la junta, todos ellos en función de un determinado calor aportado ó “heat input”. El objetivo del apunte obtener un modelo analitico simplificado pero que considere las distintas microestructuras que se generan en la zona afectada por calor en función de isotermas características. Para lograr esto se disponen de las siguientes herramientas: -

Por un lado la adquisición de parámetros de soldadura, sobre lo que se han hecho algunas experiencias que se decribiran.

-

Por otro un buen conocimiento de las tranformaciones en estado sólido. Estas han sido de gran utilidad para entender su influencia en la penetración

y ancho de los cordones así como los distintos cambios microestructurales que se pueden pueden obtener en el metal base.

INTRODUCCION

Silvia Silvestri, Mónica Zalazar

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ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS SOLDADURAS

CICLO TERMICO DE LA SOLDADURA El estudio de los ciclos térmicos en soldadura es un tema lo suficientemente complejo como para que se evaluen distintos enfoques, estos son por ejemplo: - utilizar ecuaciones térmicas que permitan establecer una distancia característica, compararla con mediciones in situ, obtener regresiones para analizar la coherencia de los valores, todo esto suponiendo una cantidad importante de simplificaciones, - otro enfoque más atractivo es desde el punto de vista de microestructura analizando las ecuaciones de difusión y transformaciones transformacio nes de fases que permitan determinar la distancia entre las isotermas, por supuesto que este último requiere del manejo de informacion distinta al previo. Para modelar ciclos térmicos se utiliza el métodos de elementos finitos (MEF). Cabe destacar la importante cantidad de bibliografia disponible acerca de estudios realizados sobre ciclos térmicos en soldaduras. En este resumen presentamos una revisión bilbliográfica acerca del tema, resultados parciales sobre ecuaciones que se adecuan a nuestros estudios y por último algunas mediciones experimentales efectuadas.

OBJETIVO La soldadura por arco eléctrico es un proceso en el cuál una muy intensa fuente de calor en movimiento es aplicada sobre la superficie de trabajo. Puede resultar sumamente interesante predecir la forma de los gradientes de temperatura que genera en el metal base base (MB) esta fuente de calor, para entender fenómenos tales como: el ancho y la profundidad de penetración, los cambios microestructurales que se producen producen en la zona afectada por calor del del metal base, las tensiones residuales que se generan así como la realización de predicciones sobre posibles problemas de fisuración de la junta, todos ellos en función de un determinado calor aportado ó “heat input”. El objetivo del apunte obtener un modelo analitico simplificado pero que considere las distintas microestructuras que se generan en la zona afectada por calor en función de isotermas características. Para lograr esto se disponen de las siguientes herramientas: -

Por un lado la adquisición de parámetros de soldadura, sobre lo que se han hecho algunas experiencias que se decribiran.

-

Por otro un buen conocimiento de las tranformaciones en estado sólido. Estas han sido de gran utilidad para entender su influencia en la penetración

y ancho de los cordones así como los distintos cambios microestructurales que se pueden pueden obtener en el metal base.

INTRODUCCION


2

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS SOLDADURAS El proceso de de soldadura por arco eléctrico eléctrico por ser una operación totalmente localizada, tiene algunas características de las técnicas de fusión y otras del tratamiento térmico convencional, convencional, esto esto se debe a que presenta una zona de material totalmente fundido y otra en la cual el material ha sufrido un calentamiento. Este proceso ocurre en tiempos muy cortos y con una variación de temperaturas extremas que van desde la fusión hasta aquellas que no afectan la estructura del metal base. La figura 1 representa esquemáticamente estas regiones. Como consecuencia de esto se originan velocidades de enfriamiento variables y muy rápidas dentro de cada zona. zona fundida fusión parcial

metal base no afectado

zona de transfor mación

zona de transformación

zona sobrecalentada

Figura 1

La distribución de temperatura temperatura y la velocidad de enfriamiento en cada cada zona del cordón y sus adyacencias está influenciada por: -

el aporte aporte de energía, el diámetro diámetro del electrodo, la temperatura inicial o de precalentamiento precalentamiento T0, la geometría geometría de la junta, las características características térmicas del material, condiciones particulares de enfriamiento. enfriamiento.

La velocidad de enfriamiento a una determinada temperatura está gobernada por la difusividad térmica del material ‘a’ dada por: a=


λ

ρ Cp

2

(m /seg)

3

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS La figura 2, ilustra el efecto del calor aportado concentrado en el centro de un cordón de soldadura, representando las distintas isotermas que se generan, a distintas distancias del arco. El punto cero representa el centro del cordón hacia la izquierda tenemos isotermas de calentamiento y hacia al derecha de enfriamiento. Considerando que la temperatura de fusión del acero es de 1539ºC y la temperatura correspondiente a la transformación austenítica es de 815 ºC, entonces entre estas dos isotermas tenemos la región sobrecalentada y entre 815 y 540 ºC la región transformada.

Figura 2

La figura 2 se refiere a un cordón realizado sobre una chapa de 12,7mm de espesor con una energía de 40 J/cm y una temperatura inicial de 27 ºC. (correspondería por ejemplo a una soldadura manual con electrodo de 5mm de diámetro empleando 200A, 25V y 7,5cm/min de velocidad de avance).

Figura 3


4

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS En la figura 3 se repite la experiencia utilizando una velocidad de avance de 15cm/min, la energía se reduce a 20KJ/cm y podemos ver como se modifica el ancho de las regiones de sobrecalentamiento y transformación. Se puede ver que el ancho de las zonas de sobrecalentamiento y de transformación es inversamente proporcionales a la velocidad de avance de la soldadura y esto es mas pronunciado si se superan los 30 cm/min, como ocurre en soldadura automática, un efecto similar se lograria si se disminuye el diámetro del electrodo y con ello el amperaje. La figura 4 muestra un gráfico típico de temperatura vs tiempo que representa una familia de ciclos térmicos correspondientes a la soldadura en una chapa de 12,5 mm de espesor, con una energía aportada de 40 KJ/cm y una temperatura inicial de 20°C. Cada curva se obtiene con termocuplas colocadas a distintas distancias del centro del cordón.

Figura 4

Se observa que:

♦

Las temperaturas máximas alcanzadas decrecen rápidamente cuando la distancia al punto considerado al centro del cordón aumenta,

♦

Los tiempos requeridos, para llegar a la temperatura máxima son cada vez mayores a medida que el punto estudiado se aleja del centro del cordón,


5

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS

♦

Las velocidades de calentamiento y enfriamiento disminuyen a medida que aumenta su distancia al eje de la soldadura.

La figura 5 considerando el efecto del calor aportado y temperatura de precalentamiento sobre la distribución de temperaturas máximas en la ZAC de un acero, en un proceso de soldadura manual. Podemos observar que la ZAC es mayor (se ensancha) cuando mayor es el aporte térmico y la temperatura de precalentamiento usada en el proceso. Por otro lado, cuando el calor aportado o la temperatura de precalentamiento disminuye, la distribución de temperaturas máximas se concentra a ambos lados del cordón de soldadura, en dos bandas estrechas, y cuando aumentan la distribución de temperaturas máximas se dispersa lo que provoca que las bandas se ensanchen.

Figura 5

La figura 6 representa estos ciclos de temperatura en función del tiempo donde vemos que:

♦

El punto considerado permanece mayor tiempo a temperatura máxima cuando aumenta el calor aportado.

♦

La temperatura de precalentamiento induce a una disminución de las velocidades de enfriamiento sin influir en el tiempo de permanencia del punto a temperatura máxima.


6


Figura 6 De estos tres gráficos podemos concluir que es posible controlar el tiempo de permanencia del material o MB a una temperatura máxima variando el calor aportado y la temperatura de precalentamiento esto permite tambien actuar sobre el ancho de la ZAC. El espesor del material y la geometría de la junta juegan tambien un rol importante en la configuración de los ciclos térmicos de soldadura. A modo de ejemplo, la figura 7 muestra los ciclos térmicos sufridos por un punto de la superficie de la chapa cuya temperatura máxima fue de 1205ºC en la última pasada de una soldadura manual a tope utilizando distintos espesores. Se puede comprobar que la velocidad de enfriamiento aumenta al aumentar el espesor, decreciendo con esto el tiempo de permanencia a altas temperaturas.


7


Figura 7

En el caso de placas finas las isotermas se consideran bidimensionales mientras que para placas gruesas la distribución de temperatura es considerada tridimensional , pensándola como una superficie de revolución alrededor del cordón de soldadura, figura 8.

flujo de calor bidimensional

flujo de calor tridimensional Figura 8

La determinación experimental de un ciclo térmico se efectúa colocando termocuplas en el punto a estudiar que registren la temperatura a medida que el arco eléctrico en su avance se aproxime, lo enfrente y luego lo sobrepase. La figura 9 corresponde a una soldadura de placa en la que se colocan termocuplas "tipo K" para registrar el ciclo temperatura versus tiempo, en la figura 10 se observa el equipamiento utilizado, el cual consta de una placa adquisidora con compensación de junta fría, la cual dispone de ocho canales para realizar las mediciones. Silvia Silvestri, Mónica Zalazar

8

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS La figura 11, muestra un corte transversal de la soldadura coincidente con la posición de una termocupla y en la figura 12 se observan los gráficos obtenidos.


9


ESTUDIO MATEMATICO DEL PROCESO Las ecuaciones que se utilizan para analizar el flujo de calor en una soldadura fueron obtenidas por Rosenthal en 1935. Rosenthal considera a la soldadura como el movimiento de un punto de una fuente de calor que avanza a velocidad constante en una dirección dada en un sistema de coordenadas rectangulares fijas, como muestra la Figura 13.

y

vt

z

x

R

ε

r

Figura 13

La ecuación (1) nos define el calor aportado :

Flujo de calor =

q = v

η

IV (1) v

Siendo:

E

η = Eo

es la eficiencia de la fuente de calor

g

Eo es la energía transferida a la pieza de trabajo Eg es la energía generada por la fuente de calor

La Tabla 1 muestra algunos valores típicos de eficiencia. Las bajas pérdidas que tiene la soldadura por arco sumergido se debe a la protección del calor que efectuan los flux. Por otro lado la baja eficiencia del proceso GTAW es asociada con la pérdida de calor producida en la torcha. Se han utilizado varios métodos para medir eficiencia de la fuente de calor, siendo el calorimétrico el más ampliamente utilizado.

Tabla 1: Eficiencias de la fuente de calor Proceso de soldadura Eficiencia η


Referencia

10

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS GTAW (DCSP) GTAW (AC) SMAW GMAW SAW Electroescoria Gas Electron beam Laser beam

0,50-0,80 0,20-0,50 0,65-0,85 0,65-0,85 0,80-0,99 0,55-0,82 0,25-0,80 0,80-0,95 0,005-0,70

2 1,2 1,2 1,2 1,2 2 2 2 2

La ecuación diferencial (2) corresponde al flujo de calor expresado en coordenadas cartesianas espaciales (x,y,z) según la figura 13, está dada por

∂2 T ∂x2

+

∂2 T ∂y2

+

∂2 T ∂z2

=

1 a

∂T ∂t

(2)

Aquí se consideran constantes la conductividad térmica y el producto de calor específico por densidad del metal base, para distintas temperaturas La ecuación (2) se refiere a un sistema de coordenadas fijo (x, y, z) y puede ser modificada para un sistema móvil reemplazando x por ξ , es decir ( ξ , y’, z’) donde : y’= y z’= z t = t’

ξ es la distancia de un punto fijo de la fuente de calor (electrodo) a lo largo del eje x, perpendicular a la dirección del cordón de soldadura Obtenemos así el sistema ( ξ , y’, z’)

= ( ξ (x,t), y,z)

Considerando que la fuente se mueve según la ecuación (3)

ξ = x − vt

(3)

tenemos que :

∂T = ∂T∂ξ = ∂T ∂x ∂ξ ∂x ∂ξ ∂ T = ∂ T ∂ y' = ∂ T ∂ y ∂ y' ∂ y ∂ y' ∂ T = ∂ T ∂ z' = ∂ T ∂ z ∂ z' ∂ z ∂ z'


11


∂ T = ∂ T ∂ ξ + ∂ T ∂ t' = − v ∂ T + ∂ T ∂ t ∂ ξ ∂ t ∂ t' ∂ t ∂ ξ ∂ t' reemplazando en la ecuación (2) obtenemos la ecuación (4)

∂2 T + ∂2 T + ∂2 T = - 1 v ∂T + ρC ∂T ∂ ξ2 ∂ y2 ∂ z2 a ∂ξ λ ∂t

(4)

Como en muchas situaciones de soldadura, existe una distribución de temperaturas ∂ T = 0 (que produce un q/v = cte.), obtenemos así la ecuación cuasiestacionaria, es decir ∂t (5).

∂2 T + ∂ 2 T + ∂ 2 T = - 1 ∂ ξ2 ∂ y2 ∂ z2 a

v

∂T ∂ξ

(5)

En el caso de una soldadura superpuesta (bead on plate), el flujo de calor desde la fuente depende del espesor de la placa a soldar. Recordemos que se considera flujo tridimensional para una placa gruesa, en dos dimensiones para una placa fina y despreciable la pérdida de calor por la superficie. La solución de la ecuación (5) está dada por

T- T0 =

q

2 πλ

( - v ) ( ξ + R) 2a e R

(6)

-v ξ ( ) q vR 2a T- T0 = e ) (7) K0 ( 2 πλd 2a

para placa gruesa

para placa fina

donde: K0 es la función de Bessel de primera semejanza de orden cero d es el espesor de la placa 2 2 2 1/2 R = ( ξ +y +z ) es la distancia de la fuente de calor a un cierto punto fijo, según la figura 13. Aplicando esta ecuación al ciclo térmico experimentado por la ZAC (asumiendo aplicación instantánea de calor) a una cierta posición fija desde la línea central de la soldadura definida por la distancia radial r, donde r 2=z2+y2 obtenemos, para una placa gruesa, la ecuación (8) (observemos que es considerado el tiempo).

T- T0 =

q v

2 πλ t

 r 2   -   4 a t  e


(8)

12

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS El volúmen elemental en la zona afectada por calor definido por r , experimenta un ciclo térmico como una función de la temperatura y el tiempo. T o se refiere a la temperatura inicial previo a la soldadura; puede tambien referirse a la temperatura de precalentamiento, en grados Kelvin. La ecuación (8) es una solución de primer órden de la ecuación (5) y será aplicada solamente a temperaturas fuera de la zona de fusión.

Similarmente para placa fina la distribución de temperaturas esta dada por la ecuación (9)

T- T0 =

q v 1 / 2

d (4 π λ ρ C t )

 r 2   -   4 a t  e

(9)

La figura 14 compara los perfiles de temperatura para placa fina (a) y placa gruesa (b) las curvas n-n representan la separación entre aumentos y disminución de temperatura en el sólido. Todos los puntos a la izquierda son ciclos de enfriamiento, y a la derecha son ciclos de calentamiento. La velocidad de soldadura modifica la forma de la pileta, influyendo sobre la solidificación y propiedades de la soldadura. Un incremento en la densidad de corriente extiende el rango de las isotermas, pero esto no afecta su forma. Un incremento en la conductividad y difusividad del metal afecta tanto a la forma como al rango de las isotermas aunque estas últimas dependen ampliamente del

material a ser soldado. Figura 14 Para un determinado calor, las placas gruesas son una fuente de calor mas eficiente que la placa fina y las isotermas son modificadas de acuerdo a ello, como muestra la figura 14. Si


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ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS se aplica un precalentamiento las ecuaciones de Rosenthal predicen un incremento numérico efectivo en los valores de las isotermas pero no un cambio en la forma o en el rango. La Tabla 2 muestra propiedades de distintos materiales los cuáles son utilizados en los cálculos siguientes. Tabla 2: Propiedades térmicas de distintos materiales. Material Capacidad Difusividad volumétrica térmica 2 -1 -3 -1 a(m s ) ρc(Jm K ) 6 -5 Aluminio 2,7x10 8,5-10x10 6 -6 Acero al carbono 4,5x10 9,1x10 6 -5 Acero 9% 3,2x10 1,1x10 Niquel 6 -6 Acero 4,7x10 5,3x10 austenitico 6 -6 Inconell 600 3,9x10 4,7x10 6 -6 Aleaciones de Ti 3,0x10 9,0x10 6 -5 Cobre 4,0x10 9,6x10 6 -6 Monel 400 4,4x10 8,0x10

Conductividad térmica λ(Jm-1s-1K-1) 229 41,0 35,2

Temperatura de fusión (K) 933 1800 1673

24,9

1773

18,3 27,0 384,0 35,2

1673 1923 1336 1573

CALCULOS REALIZADOS: La figura 15 muestra diagramas de temperatura - tiempo para valores de calor aportado de: (a)10KJ/cm; (b)20KJ/cm y (c) 30KJ/cm para distintos materiales. En la figura 16 se pueden observar en tres dimensiones la relación entre las tres variables.

(a)

(b)

(c)


14

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS Figura 15

Acero al carbono

Aluminio

Cobre

Figura 16

Relaciones teóricas entre la geometria de la pileta y las condiciones de soldadura utilizando parámetros no dimensionales: N. Christensen y colaboradores han derivado relaciones teóricas entre la geometría de la pileta soldada y las condiciones de soldadura, para ello utiliza un parámetro operativo “n”, el cuál se expresa en la ecuación (10).

η=

qv 4 π a C γ (Tc − T0) 2

=

qv 4 π a (Hc − H 0 ) 2

(10)

En donde el producto del calor específico C con la gravedad específica γ y el incremento de temperatura (Tc – T0) al nivel de referencia es igual al contenido de calor en el estado de referencia, (Hc-Ho) por unidad de volúmen. 2

 v  am=  .Am  2a 

(11)

El valor teórico de a m se obtuvo como una función del parámetro operativo utilizando métodos numéricos, ecuación (11).


15

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS La Figura 17 muestra las áreas transversales correspondientes al sobreespesor y corresponden a la zona fundida más la ZAC; el Area experimental (Am) ha sido convertida en una base dimensional. En la soldadura GTAW estos valores son iguales ya que no existe sobremonta. En el caso de los aceros, cada ensayo es representado por dos puntos, en ambos diagramas, un símbolo abierto da el área fundida (nugget) para un valor de n computado a una Tc=1520º C , y un símbolo lleno da el área del material recristalizado para diferentes valores de n obtenidos a Tc=910º C. Los valores que incluyen el refuerzo aparecen dispersos alrededor de la curva teórica hacia los valores mayores de n. En algunos casos el método de soldadura aparece como más importante que el parámeto operativo, como por ejemplo en la soldadura GMAW de aluminio donde el refuerzo es más de la mitad del área fundida. Los análisis teóricos generalmente no incluyen el área de refuerzo.

Figura 17

CICLO TERMICO EN EL METAL BASE A continuación analizaremos distintas ecuaciones prácticas que permiten predecir, tamaño de la zona afectada por calor, velocidades de enfriamiento, en función del calor aportado y de la temepratura inicial, las cuales tinen importantes aplicaciones. En general la velocidad del arco a lo largo de la pieza de trabajo es mucho mayor que la velocidad de difusividad térmica. En otras palabras, el flujo de calor en la dirección del


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ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS trabajo es pequeño comparado con el de la dirección perpendicular de avance. Esto implica que una lámina del metal base experimeta un ciclo térmico más corto con un intenso pulso de calor de potencia lineal q/v. El tiempo en el que este calor es disipado,entre la lámina en placa gruesa, es proporcional a la conductividad térmica (λ), mientras que para placa fina es proporcional a ambos λ, y el calor específico por unidad de volumen del metal base (ρc). Sobre esta base para un punto dado el ciclo térmico en el metal base se puede representar por un diagrama simple temperatura-tiempo. De mediciones experimentales del ciclo térmico de la soldadura se ha encontrado que, para un determinado proceso dada la geometría de la junta y el material, el tiempo de o enfriamiento entre 800 y 500 C en la zona afectada por calor es constante para o temperaturas máximas superiores a 900 C, con lo que q/v α ∆t 8/5 = ctte. La temperatura o de 800 C es importante y en muchos aceros esta representa la temperatura crítica superior, A3. Sobre esta base la ecuación (8) y (9) se pueden simplificar considerablemente.

En la soldadura de placa gruesa partiendo de la ecuación (8), obtenemos que: q 2 Tp − T0 = ( ) ν 2 π e ρC r

(12)

Donde Tp es la temperatura máxima del ciclo térmico y “e” es la base de los logaritmos naturales . El tiempo de enfriamiento, ∆t 8/5 , está dado por la ecuación (14). 1

θ1

∆t = T − T0

 1  − 1    773 − T0 1073 − T0 

= 

q / v .F 2 πλθ1 3

(13)

(14)

    = θ1 ∆t exp−  ∆tt  θ1     t  e  Tp − T0  

(15)

La ecuación (15) se puede derivar de estas ecuaciones y muestra que T p, To y ∆t caracterizan el ciclo de soldadura. El mismo análisis se puede efectuar para placa fina obteniendo las siguientes ecuaciones: 1

=

1

θ22 (773 − T0 )


2

−

1 2 (1073 − T0 )

(16)

17


∆t

=

2   q v  

4 πλ ρ C θ 2 . d 2

. F2

(17)

2

q

1/2

 2  Tp − T0 =    π e  d

ρ

v C 2 r

(18)

donde F2 y F3 son factores que representan el efecto de la disipación de calor en distintos tipos de juntas, la tabla 3 muestra los valores: Tabla 3 Forma de la junta

Disipación del calor Bidireccional Tridimensional F2 F3

1

1

0.9

0.9

0.9 / 0.67

0.67

0.45 / 0.67

0.67

Para determinar las condiciones que establecen flujo en dos o tres dimensiones, se utiliza la ecuación (19), la que se utiliza con ayuda de la Figura (18) la cual representa los valores calculados y medidos de ∆t vs. espesor de la placa ; donde la línea punteada muestra los valores de d’ críticos. Por encima de ciertos espesores, dependiendo la energía entregada y la temperatura de precalentamiento usada, el flujo de calor es tridimensional e independiente del espesor


18


Figura 18

 q .  1 d, =    2 ρ Cv  773 − To

  1 +   1073 − To  

1 2

(19)

Las ecuaciones analizadas permiten determinar el tiempo de enfriamiento entre ciertos valores de temperaturas. Existen además ecuaciones que permiten determinar: * Distribucion de temperaturas máximas en la ZAC. * Velocidad de enfriamiento en el metal de soldadura y en la ZAC. * Velocidad de solidificacion del metal de soldadura. Estas ecuaciones tambien tienen importantes aplicaciones prácticas y fueron propuestas por Adams, por ejemplo la velocidad de enfriamiento suele utilizarse para evaluar el riesgo de fisuración en la soldadura. La ecuación (20) da la distribución de temperaturas máximas en el metal base adyacente a la soldadura:

1 Tp − To

= 4.13 ρ Cd Y + q

1 Tm − To

(20)

Esta ecuación permite determinar: *Temperatura máxima (Tp) a una distancia efectiva de la línea de fusión. *Distancia Y, desde la línea de fusión. *Efecto del sobrecalentamiento sobre el ancho de la ZAC.


19

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS Debido a que la velocidad de enfriamiento varia con la posición y el tiempo, los calculos requieren especificar cuidadosamente las condiciones. El método mas usual es determinar la velocidad de enfriamiento sobre la línea central de soldadura en un instante en el cuál el metal pasa a través de una temperatura de interes T c. Si esta temperatura es inferior a la de fusión la velocidad de enfriamiento en la soldadura y en la zona afectada por calor inmediata es sustancialmete independiente de la posición. Para aceros al carbono y aleados T c es la temperatura cercana a la naríz perlítica del diagrama “TTT”. Se toma como un valor satisfactorio el de Tc= 550 °C si bien no es un valor crítico. La velocidad de enfriamiento para una placa gruesa esta dada por: 2

R=

2 πλ (Tc − To ) q

(21)

La velocidad de enfrimiento para placa fina esta dada por: 2

 d  3 R = 2 πλρ C   (Tc − To )  q 

(22)

Siendo R la velocidad de enfriamiento en ( °C/s) en un punto sobre la linea central de soldadura en el momento justo cuando el punto es enfriado a través de la temperatura crítica. Se utiliza un parámetro adimensional que se llama “espesor relativo de la placa” que determina cuando considerar flujo en dos o en tres dimensiones :

τ=d

ρ C (Tc − To ) q

(23)

Si τ es mayor que 0,75 se considera placa gruesa, y si en menor que este valor se considera placa fina

REFINAMIENTO DE LAS ECUACIONES DE CALOR: Si bien las primeras ecuaciones dadas por Rosenthal dan una razonable descripción sus consideraciones afectan ciertas aplicaciones teóricas, estas son: 1: El arco de la soldadura es representado por un movimiento lineal de un punto. 2: Las propiedades del material no son afectadas por cambios o en el estado final (sólido o líquido). 3: Las pérdidas de calor en la superficie de la placa son despreciables. 4: El cambio del calor latente debido a la transformación de fase es ignorado.


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APLICACION DE ECUACIONES DE CICLO TERMICO PARA DETERMINAR DIMENSIONES EN UNA UNION SOLDADA

Cuando se deposita una pasada de soldadura sobre la superficie de una placa, el flujo de calor afecta cada punto produciendo tensiones en función de la distancia a la fuente de calor. Las temperaturas de transformación que son importantes son: A c1, Ac3 (temperatura crítica inferior y crítica superior respectivamente) y la isoterma que se genera sobre la interfase de fusión. La región entre Ac3 y la isoterma en la línea de fusión es completamente reaustenizada cuando la pileta es depositada, mientras que entre las isotermas Ac3 y Ac1 ocurren solo transformaciones parciales de la austenita durante el calentamiento. Todas las regiones calentadas a temperaturas menores que A c1 son revenidas, figura 19.

Figura 19

Reed y Badhesia proponen ecuaciones analiticas que permiten analizar una pasada simple. La ecuación (24) permite calcular el refuerzo de la pileta soldada, área A1, esta corresponde al volúmen de material depositado por unidad de longitud, y determina el numero de piletas requeridas para llenar una geometría particular.

Area A1= π d . recovery . veloc. de consumo del electrodo 4 veloc. de soldadura 2

(24)

El término recovery debe incorporarse ya que la cantidad de material depositado difiere de la cantidad de material fundido por unidad de tiempo. Esto ocurre debido a que el electrodo se encuentra recubierto por un flux que contiene elementos y compuestos los cuales contribuyen en la pileta soldada. Es por ello que este valor se determina para cada electrodo particular. Estos autores verificaron esta ecuación con valores publicados encontrando buen arreglo. La figura 20, muestra las otras dimensiones que son importantes en la pileta, tales como el ancho y la altura (h y a respectivamente). Estas son medidas en la región del metal


21

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS base fundido, para lo cual la pileta se representa en forma esférica y se determinan el ángulo θ. Las ecuaciones (25) y (26) permiten realizar estos cálculos.

  4 A1 a= cos(θ )  θ  sen2 (θ) − sen(θ) 

     

 A1 h=   θ − cos(θ) sen(θ)

  

1 2

(25)

1 2

. ( 1− cos(

θ))

(26)

Figura 20 La ecuación (27) se utiliza para calcular el valor del ángulo θ. Este depende solamente de la relación de a/h y es independiente de A1. Según el trabajo analizado los valores de θ que muestran una buena correlación con las mediciones fueron de 50,9 y 62,9 para a y h respectivamente. Un valor promedio de 56,9 se utlizo el cuál, según el autor mostró un buen arreglo con los valores experimentales.

 4a   h  θ = arcsen  2  4 + (a )   h 

(27)

Para el cálculo de las isotermas Reed y Bhadesia utilizan modificaciones de las ecuaciones tradicionales que permiten una solución analítica del flujo de calor alrededor de una fuente finita de calor moviéndose a una velocidad constante a través de la superficie para una placa gruesa. Ellos notaron que si la fuente tiene un radio r b, para el calculo de la energia inyectada en un punto dado sobre la superficie deberá considerarse un tiempo t b dada por :


22

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS tb= 2 * rb / v

(28)

Esto equivaldría a reemplazar una fuente real en un plano z=0 por una fuente aparente en un plano z=z o por encima de la superficie, de modo que si la placa tiene suficiente espesor, la ecuación (29) permite calcular la distancia entre las isotermas.

T − T0

=

q v

[

1/2

]

2πλ (t − t0 )

2   + z z   1 ( 0)  .exp− t  4a   

 

2   + y   (t + t0 )  

(29)

 

Las distancia y y z son medidas desde la línea central de soldadura, en las direcciones horizontal y vertical respectivamente. El término to representa el tiempo para que el calor difunda sobre una fuente mitad de ancho “rb” y está dado por:

t0 =

rb2 4a

(30)

Si se considera que se trata de una pileta estacionaria Gaussiana de intensidad promedio 2 q / (πrb ), aplicada para el tiempo t b, obtenemos el valor de la altura de la pileta como:

 r  πar  12  b  z02 =  b   e  v     

(31)

válido para t>>>to lo cuál es el caso si el flujo de calor es cuasiestacionario, como cuando la distribución de temperaturas alrededor de la fuente de calor no varia con el tiempo. El valor del tiempo máximo se obtiene diferenciando la ecuacion (29), y obteniendo las raíces , esto deberá satisfacer el valor de la temperatura de fusión para calcular la penetración de la soldadura. Esta ecuación permite además calcular las distintas distancias entre isotermas, para lo cuál se considera que el calor disponible responde a la ecuación (32). En esta ecuación se considera que cuando el material funde parte de la energía es absorbida por el líquido, esta luego será liberada pero temporalmente no se encuentra disponible, el volúmen que funde por unidad de tiempo es v.A 2, donde A2 es el área de la sección transversal fundida.

q* = q − vLA 2 (32)

Debido a que A2 depende de q*, las ecuaciones se deben resolver iterativamente.


23


APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES EN MULTIPASADAS: En soldaduras de pasadas múltiples la distancia entre los componentes a unir es llenada usando una secuencia de pasadas de soldaduras, cada una de las cuales llena solo una parte. El metal depositado es por lo tanto influenciado significativamente por la adición del ciclo térmico inducido por la deposición de la pasada siguiente. Unicamente la pasada final permanece no revenida (conservando la estructura primaria). En las figuras 21 y 22 se presentan dos condiciones extremas de apilamiento de piletas de soldadura. En el primer caso se elimina completamente la zona fundida. Desde el punto de vista matemático implica considerar la interacción de sucesivos ciclos térmicos.

Figura 21

Figura 22


24


ANEXO 1: Ecuaciones disponibles para cálculos sobre el metal base para aceros El ciclo térmico de soldadura somete al metal base a transformaciones que van desde la fusión, sobre la interface metal base - metal de aporte, hasta regiones donde no existe evidencia de efectos térmicos. El cálculo del tiempo de enfriamiento entre 800 y 500ºC se basa principalmente en el uso de las ecuaciones de Roshental . Pero poder predecir la dureza máxima a obtener en la ZAC resulta ser una herramienta muy útil. Para hacer estas predicciones se dispone de uan importante cantidad de ecuaciones derivadas de correlaciones entre composición química del aceros y ensayos de fisuración en frío. En función de la composición química del acero, el método de obtención del mismo y el procedimiento de soldadura se deben buscar las ecuaciones que mejor representen. Para este fin se han desarrollado Software que dan estos resultados, cuando no se dispone de los mismos se debe proceder manualmente. Primero presentamos las ecuaciones disponibles para medir el ti empo de enfriamiento entre 800º y 500ºC,

Luego se realiza una presentación cronológica de las distintas ecuaciones desarrolladas para realizar los cálculos de la dureza máxima en la ZAC. Se han desarrollado varias fórmulas empíricas para predecir la dureza máxima de la ZAC (HVmáx.) a partir de la composición química del acero. En 1973, M. Beckert y R. Holz propusieron la ecuación 1: H V máx

= H +

K

exp .(bt 8 )

2

(1)

5

donde: 2.42 H=167 CEBH + 137 2.42 K=939. C – 167 . CE BH +147; b= exp(-0,013 . H + 0.8); CE BH

= C +

Mn

2.9

+

Si

11

+

Ni

17

+

Cr

3.2

+

Cu

3.9

+

Mo

3.4

En 1981, K. Lorenz y Düren proponen la ecuación 2 para evaluar la máxima dureza en la ZAC válida para distintos porcentajes de martensita.


25

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS para 0<%martensita<100 H Vx

= 2019  1 − 0.5 log t 8   .C + 0.3(CE B − C ) + 66 1 − 0.8 log t 8   5   5   

(2)

Donde: CE B

= C + Mn + Si + Ni + Cr + Cu + Mo + V 8

11

17

5

9

6

3

Para 100% martensita. HVM=802 . C + 305 Vemos aquí una correlación lineal de la dureza con el porcentaje de carbono. Para 100% bainita HVB=350 . CEB + 101. Si consideramos un factor A que represente el porcentaje transformado, podemos expresar: A =

100 − % martensita 100

=

HV M − HV x HV M − HV B

HV C = 802.C − 452.C . A + 350. A(CE B

;0〈 A〈1; A〈 0 → A = 0; A〉1 → A = 1

− C ) + 305(1 − 0.67. A)

Entre 1981 y 1984, T. Terasaki elabora unas formulas para obtener los valores máximos de dureza en la ZAC con las siguientes ecuaciones: t ≥ t M , HV máx

    = H o + ( H M − H o ) exp − 0,2 t − 1   t  M   

t ≤ t M , HV máx

= H M = 812 .C + 293

donde Si Cr Mo = 164 + V + Cb + 7 B   C + + +  + 153  2 7 2  log t M = 2.5.PV − 1.27;

H o

PV

= C + Mn + Ni + Cr + Cu + Mo + 5 B 3

8

10

4

3

tM es el tiempo de enfriamiento dado para 100% de martensita, estas ecuaciones tambien presentan relaciones lineales de dureza vs. Porcentaje de carbono, cuando la transformación es 100% martensitica.


26

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS En 1981, N. Yurioka y colaboradores, describen la curva Hvmáx vs. tiempo de enfriamiento con el uso de arcotang(x), y en 1987 desarrolla una fórmula más simple: HV máx

= 442.C + 99CE II + 206 + (402.C − 90.CE II + 80).ar cot ang ( x )

Siendo x una función del carbono equivalente y del tiempo de enfriamiento.

x =

log  t 8

  − 2.3CE I − 1.35.CE III + 0.882  5  1.15.CE I − 0.673.CE III − 0.601

CE I

= C + Mn +

CE II

= C + Mn +

CE III

= C + Mn + Ni + Cr + Cu + Mo

6

Si

24

5

Si

24

3.6

+ Ni + Cr + Cu + Mo + ∆ H 12

8

15

4

+ Ni + Cr + Cu + Mo + V + Cb 18

9

5

5

10

20

2.5

5

3

4

En esta ecuación, a traves de ∆H, se tiene en cuenta el efecto endurecedor del Boro y la dupla Boro-Nitrógeno, por lo que se aplica en aceros de convertidores básicos (S<0.016%, O2 <60ppm). La ecuación es:

∆H=0 cuando B≤1ppm ∆H=0.03.f N cuando B=3pm ∆H=0.09.f N cuando B≥4ppm. FN=(0.02-N)/0.02

En 1984,C. Cottrel obtiene las siguientes ecuaciones para evaluar la soldabilidad del acero. −1

Ni   HE = 80 + 800(C + 3 N + 0.29 )exp − 0.25r 1.5CE + 2  Mn  

Siendo: CE = C +

Mn

6

+

Si

24

+ Ni + Cr + Cu + Mo + V + Cb + 18

5

10

5

3

4C

0.0001 S

La velocidad de enfriamiento en ºC/s es:


27

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS 0.0264(T − T 0 )

2

r =

p. J

Siendo T la temperatura a al cuál r es calculada en ºC, T0 es la temperatura ambiente o de precalentamiento en ºC, J es el calor aportado en KJ/mm, p es la eficiencia térmica del proceso. En 1985, H. Suzuki introduce las siguientes ecuaciones: HV máx

K

= H ∞ +

1 + exp[a (Y − Y 5 )]

siendo H∞=884.C+287-K: Y=logt8/5 K=237+1633.C-1157.Pcm AK=566+5532.C-2280.Pcm Y5=-0.03-6.C+7.77.Pcm Pcm

= C +

Si

30

+

Mn + Cu + Cr Ni Mo

+

20

60

+

15

+

V

10

+ 5 B

Para calcular t8/5 propone la siguiente ecuación: t 8

5

=η

(1.24 + 0.0005T 0 −0.005 v )

I

0.59

V

108v

(0.78− 0.0005T 0 )

Debido a que estas fórmulas son muy complicadas para aplicaciones prácticas H.F. Tremlett desarrollo la siguiente relación: HV máx

= 1200.CE − 200

Siendo: CE = C +

Mn

6

+ Si + Ni + Cr + Cu + Mo 12

15

5

13

4

En realidad lo que se propone es utilizando distintas ecuaciones de C EQ establecer correlaciones lineales con la dureza. Las distintas ecuaciones y la aplicación de las mismas, es la siguiente:

Carbono Equivalente propuesto por el Instituto Internacional de Soldadura (IIW) en base a ecuaciones propuestas por Dearden y O`Neil en 1940, la cuál puede utilizarse en aceros con porcentajes de carbono superiores a 0,18%, o cuando se requieran soldaduras con tiempos de enfriamiento lentos, mayores de 12segundos.


28

ESTUDIO DE LOS CICLOS TERMICOS EN SOLDADURAS CE IIW

+ + + = C + Mn + Cr Mo V + Ni Cu 6

5

15

La ecuación propuesta por Y. Ito y K. Bessyo en 1968. PCM

= C + Mn

+ Cu + Cr 20

+

Si

30

+ Ni + Mo + V + 5 B 60

15

10

o el CEMW, propuesto por Düren en 1981: CE MW

= C + Mn

+ Cu

+

20

Si

25

+ Ni + Cr + Mo + V 40

10

15

10

Se puede utilizar para contenidos de carbono menores de 0,22% y en el caso de enfriamientos rápidos, t8/5 tan corto como 6 segundos. En 1981 Yurioka propone la siguiente fórmula:

 Mn CEN = C + A(C )  6

+

Si

24

+

Ni

20

+

Cr + Mo + Nb + V

5

+

+ 5 B  15 

Cu

A(C ) = 0.75 + 0.25tanh{20(C − 0.12 )}

Aceptable para evaluar aceros de hasta 0,25% de carbono.

Anexo 2

Guia de simbolos matemáticos y unidades

Variable Conductividad térmica

k

Unidades . J/mm.s.°C

Difusividad térmica

a

m /s

Densidad

ρ

g/mm

Calor latente de fusión

L

J/m

Calor específico

C

J/g. °C

Tiempo

t

s

Temperatura

T

°C - K


2

3

3

29

CUADERNO CICLO TERMICO

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