Cuadernillo Mate Tercero

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Serie de Cuadernillo Cuadernilloss Pedagógicos

DE LA EVALUACIÓN A LA AC ACCI CIÓN ÓN MATEMÁTICAS Resolución de problemas

Tercer grado de Educación Primaria No. 1 2da. Edición 2

Cuadernillo No.1 Resolución de problemas

ÍCONOS INDICADORES DE LAS ACTIVIDADES

Cada vez que aparezca este símbolo, se entenderá que en ese espacio se está exponiendo la teoría del tema tratado.

Los espacios en donde se presenten los resultados de investigaciones se identicarán con este símbolo.

Este símbolo indicará la propuesta de actividades de enseñanza-aprendizaje, que el docente contextualizará de acuerdo a la situación sociocultural de sus estudiantes.

Para destacar alguna conclusión o resaltar la idea principal que se quiere transmitir, se usará este símbolo.

Con el n de facilitar la lectura y teniendo en cuenta que aún no hay acuerdo entre los expertos, en los Cuadernillos Pedagógicos se usarán los términos docentes y estudiantes para pa ra referirse a hombres, mujeres, niños y niñas.


Serie de Cuadernillos Pedagógicos DE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN MATEMÁTICAS Resolución de problemas Tercer grado de Educación Primaria No. 1 Material de apoyo para el docente Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCAMINISTERIO DE EDUCACIÓN

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Publicado por la DIRECCIÓN GENERAL DE EVALUACIÓN E INVESTIGACIÓN EDUCATIVA

Lic. Dennis Alonzo Mazariegos Ministro de Educación Lic. Miguel Ángel Franco Viceministro de Diseño y Vericación de la Calidad M. Sc. Roberto Monroy Viceministro Administrativo Licda. Marta Juana López Batzín de Zapeta Viceministra Técnica M.A. Jorge Manuel Raymundo Velásquez Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licda. Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA Idea Original Lic. J. Andrés Gálvez-Sobral Aguilar Licda. Mónica Genoveva Flores Reyes Autoría Licda. Amanda Quiñónez Castillo Licda. María José del Valle Licda. Maricarminha Castellanos Licda. María Gabriela Aguilar Molina Licda. Jennifer Elizabeth Johnson Oliva Lic. J. Andrés Gálvez-Sobral Aguilar Licda. Mónica Genoveva Flores Reyes

Agradecimientos Lic. Justo Magzul Programa Reforma Educativa en Aula, REAULA Edición Licda. Amanda Quiñónez Castillo Licda. María Teresa Marroquín Yurrita Diseño, Diagramación e Ilustración Lic. Jorge Eduardo Avila Ramos

Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2010 todos los derechos reservados Se permite la reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se alteren loscontenidos ni los créditos de autoría y edición. Este es un material desechable.

Para citarlo: Quiñónez, A.; del Valle, M. J.; Castellanos, M.; Johnson, J.; Aguilar, M. G.; Flores, M. y Gálvez, J. (2010). Matemáticas resolución de problemas. (2da. ed.) Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA Impreso en Guatemala. Segunda edición Avenida La Reforma 8-60, zona 9 Edicio Galerías Reforma, Torre II, 8 nivel Guatemala, Guatemala, 01009 Teléfonos: 2334 0523 - 2334 0524 - 2334 0511 [email protected] Guatemala, julio de 2010.

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Índice PRESENTACIÓN ..................................................................... 1 I. ¿Qué son las matemáticas? ............................................... 2 II. ¿Para qué enseñar matemáticas? ....................................... 3 III. ¿Qué es la resolución de problemas matemáticos? ........... 4 IV. ¿Cómo se aprende a resolver problemas matemáticos? .... 5 4.1 ¿Qué características reúnen los buenos problemas? ............................................... 6 4.2 ¿Cómo se evalúa la resolución de problemas? ..... 6 V.¿Los niños en Guatemala resuelven problemas matemáticos? 7 5.1 ¿Cómo se enseña en Guatemala a resolver problemas matemáticos? .................................... 7 5.2 ¿Qué estrategias usan los docentes para enseñar a resolver problemas? .......................... 8 5.3 ¿Qué pasos siguen los docentes para que los estudiantes resuelvan problemas? ...................... 8 VI. La resolución de problemas y el Currículum Nacional Base . 9 6.1 ¿Qué queremos alcanzar con las actividades que realizamos? ................................................ 10 VII. ¡Ahora… a resolver problemas! ......................................... 11 Averigua el orden de los personajes ........................... 11 El álbum de fotos de Juan ........................................... 12 ¿Quién tiene más? ...................................................... 13 Descubre quién es el más joven ................................. 14 Uniformes para todos los de la escuela ................... 15 El campeonato del año ................................................ 16 Tomemos decisiones ................................................... 17 ¿Qué necesitas? ......................................................... 18 VIII ¿Cómo evaluamos en DIGEDUCA la resolución de problemas matemáticos? .................................................. 19 IX. Recursos bibliográcos para enseñar a resolver problemas matemáticos ..................................................................... 25 BIBLIOGRAFÍA ......................................................................... 21

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Presentación Estimado docente: Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar información objetiva, transparente y actualizada, que permita a los diferentes actores de la comunidad educativa, la reexión y toma de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Como producto de esta labor, ponemos en sus manos el primer ejemplar de la Serie de Cuadernillos Pedagógicos, de la evaluación a la acción , en el que se presentan actividades que, como un apoyo a los docentes, les permitan en una escuela por grados, multigrado, monolingüe o bilingüe, ejercitar y desarrollar habilidades para la resolución de problemas. El cuadernillo tiene una estructura sencilla. Presenta una breve descripción de qué son las matemáticas y, en este caso, la resolución de problemas. Seguidamente, informa sobre los resultados obtenidos por los estudiantes en la resolución de problemas a nivel nacional y, lo que los docentes hacen en las escuelas de Guatemala para desarrollar esa destreza. Muestra algunas actividades que pueden realizarse atendiendo al nivel de dicultad que requiere cada grado. Es importante mencionar que en ningún momento esta propuesta agota las actividades que pueden realizarse en el aula, al contrario, pretende ser un estímulo para la creatividad, enriquecida por la experiencia docente de quienes las usen. Se espera que el compromiso de los docentes en la búsqueda constante de la calidad, sea desarrollar en los estudiantes competencias para transformar su realidad, logrando así una mejor Guatemala.

Licda. Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA

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I. ¿Qué son las matemáticas? Las matemáticas es la ciencia “que estudia los números, las fguras geométricas, los conceptos de canti- dad y espacio, entre otros”.1

Markarian (2002, p.1) dice que las matemáticas además de ser una ciencia: • es un instrumento para resolver cuestiones de la vida cotidiana y también problemas cientícos; • es un lenguaje preciso y ecaz, útil para realizar todo tipo de investigaciones en cualquier otra ciencia; • es arte, porque se puede encontrar belleza en la realización de los procesos matemáticos y gozo en los resultados que se obtienen. El aprendizaje de las matemáticas -dice Markarian (2002. p. 1)- se inicia de manera informal en el momento en que el estudiante aprende a “indi- vidualizar los objetos que le rodean (…) y a distinguir que algunas cosas pueden clasifcarse en las mismas categorías.” Cuando el estudiante in-

gresa a la escuela, empezará el aprendizaje sistemático de esta ciencia.

Las matemáticas es: una ciencia, un instrumento, un lenguaje y un arte.

Cfr. ¿Qué son las matemáticas? s.a. (n.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010 de http://www.misrespuestas.com/que-son-las-matematicas.html 1

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II. ¿Para qué enseñar Matemáticas? Se enseña matemáticas para que el estudiante: • adquiera los “conocimientos, modelos, métodos, algoritmos y símbolos necesarios para propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnología”; 2

• desarrolle las “destrezas de cálculo, estimación, obser- vación, representación, ar- gumentación, investigación, comunicación, demostra- ción y autoaprendizaje;” 3

• se desempeñe en la vida privada, laboral y social, actual y futura, como ciudadanos constructivos comprometidos y capaces de razonar; 4 • aprenda a resolver los problemas que plantean, tanto las ciencias como la vida diaria.5

Las matemáticas permiten “insertarse en el mundo laboral e integrarse en la sociedad como un ciudadano crítico y responsable.” (Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, L. n.f., p. 6).

Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Tercer grado. Guatemala: DIGECADE. P. 92. 3 Ídem. 4 Cfr. Del proyecto Pisa, citado por Pajares, Sanz y Rico, 2004, p. 13 5 Cfr. Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, L. (n.f.) Documentos habilidades para la vida. Chile: Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación. p. 6. 2

3


III. ¿Qué es la resolución de problemas* matemáticos? La resolución de problemas “es una habilidad” 6 que permite encontrar soluciones a los problemas que nos plantean la vida y las ciencias. La escuela debe orientar a los estudiantes a que adquieran esta habilidad como resultado del trabajo, la práctica y la reexión constantes. Cuando el estudiante aprende a encontrar las soluciones más apropiadas a los problemas, experimenta “la potencia y utilidad de las Matemáticas” 7 y descubre el valor y signicado que esta ciencia tiene en la vida de las personas.

Problema Juan dice a Pablo: “tú eres mi padre”. Pablo dice a Eva: “tú eres mi madre”. Eva dice a Rodrigo: “tú eres mi hijo”. Rodrigo dice a Ana: “tú eres mi hija” ¿Cuál es la relación entre Juan y Ana? Fuente: http://www.correodelmaestro. com/anteriores/1997/enero%208/ sinum8.htm

Tradicionalmente, la resolución de problemas se utilizó como una herramienta para evaluar los conceptos matemáticos aprendidos por el estudiante. Actualmente, se ha comprendido que aprender a resolver problemas constituye una habilidad, necesaria para desempeñarse exitosamente en la vida. *La resolución de problemas ayudan a hacer efectivo el enfoque del estándar No.8 Resolución de problemas , que busca desarrollar la utilización del pensamiento lógico para plantear y resolver problemas del entorno social. (Cfr. Estándares educativos para Guatemala. USAID, 2007, p.34).

Resolver problemas es una habilidad, que unida a la creatividad, resulta indispensable para la vida. Nieto, J. (2004) Resolución de problemas matemáticos . Venezuela: inédito. P. 1. Cfr. Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver, M., Vecino, S., Medina, P., Astiz, M., Alvarez, E. (s.f.) Resolución de problemas. Recuperado el 16 de abril de 2010 http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/ prob_int.htm 6 7

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IV. ¿Cómo se aprende a resolver problemas matemáticos? El método de resolución de problemas más generalizado8 propone los siguientes pasos:

Paso

COMPRENDER EL PROBLEMA: ¿qué datos tengo?,

Paso

HACER UN PLAN PARA RESOLVERLO: que po-

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dría ser un dibujo, un croquis u otros. ¿Se parece este problema a otros que he resuelto? ¿Puedo plantear el problema de otra forma? ¿Debo usar todos los datos o sólo algunos de ellos?

Paso

PONER EN PRÁCTICA EL PLAN: comprobar cada

3

uno de los pasos del plan para vericar si han sido correctos. Antes de hacer algo, preguntarme: ¿qué se consigue con esto?

Paso

COMPROBAR EL RESULTADO: ¿puedo comprobar

1

4

¿qué debo buscar?

la solución?, ¿puedo encontrar otra solución?, ¿hay otra forma de encontrar la solución?

La resolución de problemas debe ser una actividad que motive al estudiante a proponerse el reto de resolverlo. Esto depende de que el problema sea signicativo y que su resolución sirva para aplicarlo a la vida personal y laboral.

Es importante que el estudiante aplique habitualmente el método adecuado para resolver problemas.

8

Propuesto por George Pólya, matemático húngaro, en su libro Cómo resolver problemas .

5


4.1 ¿Qué características reúnen los buenos problemas? Para que el estudiante aprenda a resolver problemas es necesario que estos: • sean un reto para el alumno; • se puedan resolver utilizando aprendizajes previos; • que tengan el suciente grado de dicultad: • que permita al estudiante elaborar nuevos conocimientos;9 • y que contribuyan a desarrollar nuevas destrezas y habilidades.

4.2 ¿Cómo se evalúa la resolución de problemas? Los estudiantes pueden autoevaluarse exponiendo a sus compañeros los procedimientos que usaron y los resultados que obtuvieron, para defender, validar, confrontar y comparar los resultados. Aprenderán a argumentar la solución que dieron al problema, podrán escuchar y contrastar la solución encontrada y revisar las propias propuestas. El docente por su parte, evalúa la resolución de problemas, vericando: • que el estudiante haya identicado los datos que le ayudará a encontrar la solución; • que la solución del problema sea la que buscaba; • si se propuso un plan y consiguió resolver el problema o si tuvo que hacer un plan nuevo; • si pudo comprobar la solución encontrada.

Según el CNB, al evaluar debe tenerse en cuenta que se evalúan conocimientos, destrezas y habilidades.

9

Cfr. Atorresi, et. al. (s.f.), p. 9.

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V. ¿Los niños en Guatemala resuelven problemas matemáticos? La Dirección General de Porcentaje de respuestas correctas en los ítems de Evaluación e Investigación Educativa resolución de problemas -DIGEDUCA-, realiza cada año una evaluación muestral a estudiantes de tercero primaria, con la nalidad de identicar el dominio alcanzando en la competencia matemática. La resolución de problemas es un componente importante en la evaluación por las implicaciones que esta estrategia tiene en matemáticas. En las evaluaciones de 2008, el 31% de los estudiantes de tercero primaria respondieron correctamente las preguntas de resolución de problemas. Esto quiere decir que de cada 10 estudiantes evaluados, 3 resuelve correctamente un problema.

31%

5.1 ¿Cómo se enseña en Guatemala a resolver problemas matemáticos? 10 La resolución de problemas es una de las destrezas que más desarrollan los docentes en el aula. La mayoría la integra en su planicación diaria para desarrollar los contenidos de: Números Naturales, Conjuntos y Geometría. Al trabajar resolución de problemas, los docentes desarrollan destrezas tales como: • la capacidad de análisis; • el pensamiento lógico; • la agilidad mental;

• habilidad numérica; • seguimiento de instrucciones.

La resolución de problemas matemáticos es una realidad que los estudiantes encuentran cotidianamente. Entender el problema es la primera gran dicultad con la que se encuentran, asi como para identicar la operación adecuada que deben realizar para dar con la solución correcta.

La dicultad para entender el problema impide a los estudiantes identicar la estrategia para resolverlo. Estudio realizado por el equipo de Investigación de la DIGEDUCA para identicar las actividades que los docentes de Guatemala llevan a cabo para enseñar a resolver problemas matemáticos. 10

7


5.2 ¿Qué estrategias usan los docentes para enseñar a resolver problemas? Los docentes aplican distintas estrategias. Entre ellas mencionan, la utilidad de: • explicar el problema en el pizarrón frente a toda la clase; • utilizar material concreto (incluyendo de desecho); • ilustrar el problema; • realizar ejercicios dinámicos; • ejercitar constantemente de distintas formas: individual, en parejas o en grupos; • utilizar ejemplos de la vida cotidiana.

5.3 ¿Qué pasos siguen los docentes para que los estudiantes resuelvan problemas? Los docentes relatan que la ejercitación constante para resolver problemas es un factor que contribuye a mejorar esta área, ya sea a través de actividades en el aula, en casa o involucrando a los padres de familia. Lo importante para resolver un problema, es que el estudiante lo resuelva siguiendo determinados pasos. Algunos docentes consideran necesario: • leer el problema detenidamente; • partir de las experiencias previas del estudiante; • ver todos los detalles del problema; • utilizar material concreto para poder entenderlo; • con todos los detalles anteriores, identicar la operación a realizar y resolverla; • vericar lo que se realizó; • dar una respuesta nal. Por último, cuando los docentes calican, evalúan no sólo la respuesta correcta o incorrecta, sino que también analizan todo el procedimiento que el estudiante realizó.

Al tratar de resolver problemas, los estudiantes se enfrentan con la dicultad de entender el problema que se les presenta, porque les impide identicar la estrategia para resolverlo.

8


VI. La resolución de problemas y el Currículum Nacional Base Al enseñar a resolver problemas se tendra en cuenta lo que indica el Currículum Nacional Base -CNB-. De esta manera se trabajará de acuerdo con lo que se espera que los estudiantes alcancen al nalizar el tercer grado de escolaridad. Indicadores de Competencia Contenido logro 5. Aplica conocimientos matemáticos en la sistematización de soluciones diversas a problemas de la vida cotidiana.

5.2 Aplica diferentes operaciones y estrategias en la solución de problemas.

5.2.2. Solución de problemas aplicando estrategia de ensayoerror y reexión, dramatización y eliminación de posibilidades.

En las siguientes páginas se presentan actividades para el desarrollo de esta competencia y otras que se relacionan con ella.

Se recomienda: • “contextualizar problemas (…) según las características particulares de cada una de las regiones para un mejor aprovechamiento”; 11

• integrar las sesiones de Matemáticas con otras áreas curriculares: Comunicación y Lenguaje, Medio Social y Natural y Expresión Artística, para favorecer el desarrollo de las competencias. A continuación se presenta la propuesta de algunas actividades de resolución de problemas, cuya realización puede contribuir a mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, en aquellos aspectos en los que se detectaron debilidades.

El aprendizaje a través del juego, es la manera más apropiada de adaptar la enseñanza a la forma de aprender de los niños pequeños. Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario . Tercer Grado. Guatemala: DIGECADE, p. 113. 11

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6.1 ¿Qué queremos alcanzar con las actividades que realizamos? Que el estudiante resuelva problemas de la vida diaria, identicando diferentes soluciones.

¿Qué características deben tener los problemas que presentamos a los estudiantes? • Ser claros y sencillos. • Que requieran el uso de material concreto. • Que para resolverlos, el estudiante pueda hacer uso de la comparación porque es una forma de aprender en esta edad. • Que puedan vivenciar el problema; por ejemplo:

-¿cuántos niños pueden pasar a la vez por la puerta?, pregunta el docente. -Cinco. Responden los estudiantes. -Hagamos la prueba. Intentan pasar por la puerta cinco niños a la vez para comprobar su hipótesis.

¿Qué tendrá en cuenta el docente cuando enseñe a resolver problemas? • Que los estudiantes hayan comprendido bien el problema. Debe explicarlo cuantas veces sea necesario. • Que los estudiantes hayan identicado todas las partes del problema y los datos que deben tener en cuenta para resolverlo. • Dejar en libertad de encontrar todas las respuestas que sean posibles para el mismo problema, siempre y cuando todas sean correctas.

Los problemas deben ser claros para que el estudiante sepa qué debe buscar y extraer todos los datos necesarios para poderlo resolver.

10


VII. ¡Ahora… a resolver problemas! Averigua el orden de los personajes La siguiente actividad está pensada para que los estudiantes descubran la secuencia numérica a través de la interpretación de las señales que se dan.12 Para explicar este problema, podemos realizar una dramatización en la que se incluya a seis estudiantes. Cada estudiante debe tener un cartel con el nombre del personaje que representa: carpintero, maestro, abogada, periodista, albañil, policía.

Recursos: carteles con el nombre de cada personaje. Problema:

un carpintero, un maestro, una abogada, una periodista, un albañil y un policía están sentados en las sillas de una estación de bus. Averigua en qué orden están sentados, de izquierda a derecha, sabiendo que la abogada y la periodista ocupan el segundo y el tercer lugar. Entre el albañil y la periodista están el carpintero y el policía. El carpintero está entre el policía y la periodista.

maestro

abogada carpintero

periodista

albañil policía

Lista de cotejo para evaluar si el estudiante: SI

¿Interpretó las señales que se le dieron para identificar el orden en que están sentados los personajes? ¿Propuso un plan para resolver el problema? ¿Identificó el orden en que están sentados los personajes? ¿Verificó el razonamiento para comprobar si había identificado correctamente el orden en que están sentados los personajes? ¿Puede realizar un plan diferente para encontrar el resultado? ¿Resolvió parte del problema? ¿Resolvió totalmente el problema?

Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario . Tercer Grado. Guatemala: DIGECADE, p. 104. Competencia 1. 12

11

NO


El álbum de fotos de Juan La siguiente actividad está pensada para que los estudiantes descubran la secuencia numérica a través de la interpretación de las señales que se dan. 13

Recursos: hojas, pegamento, tijeras e ilustraciones. Instrucciones: entreguemos una hoja con ilustraciones para que el estudiante las recorte y pegue.

Problema:

Juan acaba de comprar un álbum de fotos. Colocó las primeras 4 fotos que tomó durante las vacaciones. La foto de la playa está colocada inmediatamente después de la foto de su familia. La foto de la visita al zoológico está antes que la de la playa. La de su gato no es la primera ni la última. ¿En qué orden están colocadas las fotos?


NO

¿Comprendió que debía identificar el orden en que están colocadas las fotos? ¿Propuso un plan para resolver el problema? ¿Identificó correctamente el orden en que están colocadas las fotos? ¿Puede realizar un plan diferente para encontrar el resultado? ¿Resolvió parte del problema? ¿Resolvió totalmente el problema?

Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Tercer Grado. Guatemala: DIGECADE, p. 104. Competencia 1. 13

12


¿Quién tiene más? La siguiente actividad está pensada para que los estudiantes interpreten las operaciones aritméticas implícitas en patrones.14

Recursos: crayones, piedras o palitos pintados de colores, etc. Problema: Pedro tiene más crayones que Anita. Javier tiene el doble de crayones que Anita pero la mitad que Pedro. ¿Quién es el que más crayones tiene? ¿Quién es el que tiene menos crayones?

Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:

SI

¿Identificó los datos del problema? ¿Comprendió que debía identificar quién tiene más crayones? ¿Quién tiene menos? ¿Propuso un plan para resolver el problema? ¿Fue adecuado ese plan? ¿Puede realizar un plan diferente para encontrar el mismo resultado? ¿Explicó la forma cómo resolvió el problema?


13

NO


Descubre quién es el más joven La siguiente actividad está pensada para que los estudiantes identiquen relaciones que facilitan la interpretación de señales para encontrar la respuesta correcta.15

Recursos: un dibujo realizado por el estudiante. Problema: María tiene más años que Ana, pero menos que José. ¿Quién es el más joven de los tres?


NO

¿Comprendió qué dato debía encontrar? ¿Encontró la solución al problema? ¿Propuso un plan para solucionar el problema? ¿Puede ejecutar un plan diferente para encontrar el resultado? ¿Resolvió parte del problema? ¿Resolvió totalmente el problema?


14


Uniformes para todos los de la escuela La siguiente actividad está pensada para que los estudiantes utilicen diferentes estrategias para representar los algoritmos y términos matemáticos en su entorno cultural, familiar, escolar y comunitario.16

Recursos: lápiz, papel o yeso y pizarrón. Problema: el director de tu establecimiento quiere entregar camisas

para uniformar a sus estudiantes. Camisas rojas para la mitad del total de los niños y blancas para la otra mitad de niños. Y blusas anaranjadas para la mitad del total de las niñas y verdes para la otra mitad de niñas. ¿Puedes ayudar a tu director a saber cuántas camisas tiene que comprar para uniformar a los estudiantes?


¿Se informó sobre el número de estudiantes que hay en el establecimiento? ¿Diferenció el número de niños y niñas que hay en el establecimiento? ¿Sumó el total de estudiantes? ¿Verificó el problema? ¿Entregó al director la respuesta? ¿Resolvió parcialmente el problema? ¿Resolvió totalmente el problema?


15

NO


El campeonato del año La siguiente actividad está pensada para que los estudiantes propongan diferentes ideas y pensamientos con libertad y coherencia, utilizando diferentes signos, símbolos grácos, algoritmos y términos matemáticos.17

Recursos: lápiz, papel o yeso y pizarrón. Problema:

se organizará un campeonato de fútbol en donde todos los estudiantes de cada sección de primaria de tu establecimiento participarán durante el tiempo de recreo. Tomando en cuenta que sólo hay una cancha de fútbol, ¿podrías organizar el horario de juegos del campeonato? Debes incluir los grados que competirán y la hora en que jugarán. Recuerda que tienes que tomar en cuenta el número de grados y secciones que hay y el tiempo que dura el recreo.

CAMPEONATO ESCOLAR DE FUTBOL GRUPO A Primero A

Segundo B

Primero B

Tercero A

Tercero B

Segundo A

Primero A

Segundo A

Primero B

Segundo B

Tercero B

Tercero A


NO

¿Tuvo en cuenta los grados y secciones que hay en el establecimiento? ¿Organizó el campeonato de acuerdo a los horarios de clases y de recreo? ¿Siguió una secuencia lógica para armar los grupos? ¿Hubo coincidencia en uno o más partidos? ¿Se suspendió algún partido debido a esa coincidencia? ¿Elaboró un horario final con todos los grados y los horarios? ¿Verificó el resultado?


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Tomemos decisiones La siguiente actividad está pensada para que los estudiantes apliquen diferentes estrategias en la solución de problemas.18

Recursos: 10 estrellas de papel por estudiante. Un cartel con la información de cada concurso.

tiro al blanco futillo cincos pesca lotería

Problema: Alicia está en la feria de su pueblo. Para ser ganadora de un premio necesita obtener 10 estrellas. ¿Qué juego o juegos debe escoger para obtener las 10 estrellas?


¿Identifica los datos del problema que le servirán para resolverlo? ¿Plantea un plan para resolver su problema? ¿Presenta diferentes soluciones para resolver el problema? ¿Llega a la obtención de la respuesta correcta? ¿Explica las decisiones que tomó?


17

NO


¿Qué necesitas? La siguiente actividad está pensada para que los estudiantes apliquen conocimientos matemáticos en la sistematización de soluciones diversas a problemas de la vida cotidiana.19

Recursos: Lápiz y papel o yeso y pizarrón. Problema: escribe una lista con todo lo que necesitas para: Actividad

Elementos que necesitas…

Cambiar un foco Ir de excursión al volcán Sembrar una planta Comerse un pan con frijoles Lista de cotejo para evaluar si el estudiante: SI

NO

¿Describió la actividad que debía realizar? ¿Identificó los elementos que necesita para realizar cada una de las actividades? ¿Expuso a sus compañeros la lista que propusieron? ¿Argumentó por qué necesita los elementos que escribió en la lista? ¿Utilizó números? ¿Qué operaciones matemáticas realizó?

Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario . Tercer Grado. Guatemala: DIGECADE, p. 104. Competencia 5 19

18


VIII. ¿Cómo se evalúa en la DIGEDUCA la resolución de problemas matemáticos? Siempre que se realizan actividades de enseñanza-aprendizaje, se evalúan los resultados. Esto sirve para reforzar los puntos que no hayan sido comprendidos por los estudiantes, o bien para decidir continuar con la planicación propuesta. La DIGEDUCA en las evaluaciones nacionales evalúa el aprendizaje de resolución de problemas matemáticos, con ítems como el siguiente:

10.

Marque con una X la coordenada en donde se encuentra el símbolo  

G F 

E D



C B



A 1

a) 2E

b) 3E

2

3

4

c) 4C

5

d) 5G

Ítem clonado de las prueba de Matemáticas forma A, 3º Primaria 2008.

19

No.1 Cuadernillo No.1 Cuadernillo problemas Resolución de de problemas Resolución

IX. Recursos bibliográcos para enseñar a resolver problemas matemáticos MÓDULOS DE APRENDIZAJE Vol. 2 de Tercero Primaria, presenta ejercicios para resolver problemas matemáticos, incluidos en varias áreas. En el módulo de aprendizaje, Vol. 2 de sexto primaria se pueden encontrar los pasos para resolver problemas. Kiehnle, R., Rosal, S., Valle, L., Piedra Santa, Olga., Meyer, H., Aragón, M., Pérez, M., Ramos, M. y Castañeda, E. (2005). Módulos de aprendizaje. Serie Tejiendo Nuestro Futuro. Guatemala: MINEDUC.

GUATEMÁTICA, propone el aprendizaje de los distintos contenidos, por medio de ejercicios de resolución de problemas. Las actividades se presentan desde el contexto de los estudiantes, lo que hace más signicativo el aprendizaje. Nakayama, K.; Kawasumi, S.; Tsunagawa, T.; Imai, Y.; Zushi, Y.; Salvador, C. 1 Matemáticas, Serie Guatemática. 6ª ed. (2009). Guatemala: DIGECADE.

CAMINO A LA EXCELENCIA de Tercero y Sexto grados de primaria, presentan actividades para aprender a resolver problemas matemáticos relacionados con los temas de las distintas unidades. En la Unidad 6 del libro de sexto primaria, se encuentran los pasos que deben seguirse para resolver problemas. MINEDUC. (2000). Serie Camino a la Excelencia. Guatemala.

Skool.edu.gt proporciona a los estudiantes y a los docentes todo lo que necesitan para ayudarles a asimilar el contenido de las áreas de ciencias y matemáticas. http://www.skoool.edu.gt/index.php?page_id=961

Si se tiene acceso a internet, pueden encontrarse sitios que proporcionan muchas ideas, únicamente introduciendo las palabras “resolución de problemas”.

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BIBLIOGRAFÍA Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, Liliana. (s.f.) Habilidades para la vida. SERCE.Publicación de la ocina Regional de Educación de la UNISESCO para América Latina y el Caribe (OREALC/UNESCO Santiago) y del Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE). Instituto Internacional de Planteamiento de la Educación, UNESCO (2003). Cómo se enseña matemática. Informes Periodísticos para su publicación No 15. Buenos Aires. Markarian, Roberto. (2002) ¿Para qué enseñar matemática en la escuela? Correo del Maestro (73). Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Tercer grado. Guatemala: DIGECADE. Ministerio de Educación. (2007). Estándares educativos de Guatemala. Guatemala: El Ministerio; USAID. Nieto, J. (2004) Resolución de problemas matemáticos. Venezuela: inédito. Ramón Pajares Pajarez, R., Sanz, A., Rico, L. (2004). Una aproximación a un modelo de evaluación: el proyecto PISA 2000 . España: Secretaría General Técnica.

Documentos digitales ¿Qué son las matemáticas? s.a. (s.f.) Recuperado el 15 de abril

misrespuestas. com/que-son-las-matematicas.html.

de 2010 en: http://www.

Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver, M., Vecino, S., Medina, P., Astiz, M., Alvarez, E. (s.f.) Resolución de problemas. Recuperado el 16 de abril de 2010 http://platea. pntic.mec.es/~jescuder/prob_int.htm

Nota:

Las actividades propuestas en las páginas 11, 12, 13 y 14, fueron tomadas de http://sauce. pntic.mec.es/jdiego/index.htm, adaptándolas al contexto de los estudiantes guate maltecos.

AGRADECIMIENTOS A nuestros enlaces de Investigación y Evaluación Pedagógica de las Direcciones Departamentales, por su colaboración en el estudio “Cómo se enseña en Guatemala a resolver problemas matemáticos” , citado en este Cuadernillo Pedagógico. Lic. Filiberto Bol Col, Lic. Leonel Xitumul Rosales, Licda. Mirna Judith Guzmán del Valle de Arriola, Licda. Laury Leticia Monroy Sandoval de López, Lic. Roberto Galán Carranza, Lic. Erick Iván Rivera Martínez, Licda. Doris Marisol Rodas Reyes, Lic. Jorge R. Marroquín, Licda. Ivanna Alvarado de Macal, Licda. María de los Ángeles López Castillo, Lic. César Figueroa, Víctor Manuel Bernal Canales, Licda. Ericka Patrcia Cuellar Escobar,

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Licda. Yelbely Roxana Vega Donado, Licda. Deysi Lisbeth Rodriguez Max, Lic. Salomé González y González, Lic. Oscar Arnoldo Girón Soto, Lic. Julio Humberto Villagran, Licda. María Yolanda Martínez Gómez, Licda. Amilsa Yamileth Estrada Rodríguez, Licda. Silma Suyen Méndez Castillo, Licda. Carmen Emilia Martínez Pérez, Lic. Hugo Haroldo Herrarte Véliz, Lic. Francisco Pablo García, Licda. Heidy Johana Sett Quan.

AGRADECIMIENTOS A los docentes de tercero primaria por sus valiosos aportes durante la validación de este Cuadernillo Pedagógico. Escuela Ocial Rural Mixta Santa Bárbara. Guatemala. Edgar Baudilio Avalos Guerra

Instituto de Estudios Avanzados Suger Montano El Cortijo. Jutiapa. Edras Isaí Valdez Martínez

Escuela Ocial Urbana Mixta No. 153 Sakerti. Guatemala. Edna Magalí Rodríguez de Juárez

Escuela Ocial Urbana Mixta 3 de Abril Profesor Gregorio Ángel Cocón Escalera. Petén. Manuela Rosa Aucar Miss de Flores

Escuela Ocial Urbana Mixta No. 19 Francisco Morazán. Guatemala. Magdalí Leticia Aguirre Montenegro de Guevara

Escuela Ocial Urbana Mixta Santo Domingo Xenacoj. Sacatepéquez. María Guadalupe Chile Say y María Aracely Chile Bajxac

Escuela Ocial Urbana Mixta “El Mezquital II”, Jornada Matutina, Villa Nueva, Guatemala. Zulma Yuviza Santizo Santiago y Teresa Córdova Sambrano

Escuela Ocial Urbana Mixta Estados Unidos de América, Jornada Matutina. Sacatepéquez. Paula Rosmery Boc Choxím

Escuela Ocial Urbana para Varones No.1 Víctor Chavarría”. Alta Verapaz. Magda Antonieta Elena Gómez Gualim

Colegio Arco Iris. Sacatepéquez. Manuel Francisco Asturias Martínez y Lorena Isabel Alonso Taracena

Colegio Mi Villa Alegre. Guatemala. Gloris Valdez Calderón de Cardona y Mónica Lissette Tinti Pérez de López

Escuela Ocial Urbana Mixta Naciones Unidad. San Marcos. Wilfrido Boudelí López de León

Escuela Ocial Urbana de Niñas No.2 “Florencio Méndez”. Chiquimula. Nineth Maibely Aristondo Lémus de Galdámez

Escuela Ocial Rural Mixta Tipo Federación. Retalhuleu Silvia Lorena Rivera Argueta

Escuela Ocial Rural Mixta Aldea Casas Viejas. El Progreso. Yonatán Yovany Beltetón Falla Escuela Ocial Urbana Mixta No. 1 Dr. Mariano Gálvez. Izabal. Floriselda Palacios Bermúdes de González Escuela Ocial Rural Mixta Caserío Los Cortéz, Aldea La Fuete. Jalapa. Sandra Aracely Sandoval Umaña

Escuela Ocial Rural Mixta Aldea Dan Carlos Nahualate. Suchitepéquez. Reyna Urizar Carrera Escuela Ocial Rural Mixta Aldea Poljá. Zacapa. José Alberto Ortíz Rodríguez Escuela Ocial Rural Mixta El Maguey. Zacapa. Juan Rolando Muñoz Cardona

La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa por medio del acopio de información puntual y apropiada para la toma de decisiones. Su misión consiste en proveer información objetiva, transparente y actualizada, siguiendo en todo momento el rigor cientíco y los criterios de reconocimiento internacional. Esta información permite a la comunidad educativa tomar decisiones, diseñar políticas, evaluar el cumplimiento de las mismas y diseñar nuevas estrategias. Para ello elabora pruebas basadas en los estándares y los evalúa para retroalimentar el Currículum Nacional Base -CNB-, investigando variables que afecten el logro de éstos con una perspectiva basada en el principio de pertinencia que atienda a la diversidad individual, cultural, lingüística y sociodemográca.

Cuadernillo Mate Tercero

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