Cuadernillo de Matematicas III

ESCUELA DE BACHILLERES SEMIESCOLARIZADO “RICARDO FLORES MAGON” CLAVE 30EBH0398E

CUADERNILLO DE EJERCICIOS EJERCICIOS

MATEMÁTICAS III

NOMBRE DEL ALUMNO: ___________________________ TERCER SEMESTRE GRUPO: “____” AGOSTO 2015 REFORMA INTEGRAL DE BACHILLERATO (RIEMS)

1

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• • •

En Agosto de 2009 se inicia la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS). on esta pol!tica educati"a se pretende atender di"ersos pro#lemas $ue %an a$ue&ado al pa!s desde %ace "arias d'cadas el reago* la co#ertura* co#ertura* la eficiencia terminal* entre otros. +a RIEMS se rige por los principios siguientes El reconocimiento uni"ersal de todas las modalidades , su#sistemas del #ac%illerato. +a pertinencia , rele"ancia de los planes de estudio. El tr-nsito entre su#sistemas , escuelas (porta#ilidad de la educación). El modelo por competencia competenciass constru,e constru,e el "ector "ector $ue orienta las funciones funciones de las Academias* Academias* por lo $ue las competencias competencias disciplinares disciplinares #-sicas #-sicas $ue se desprenden de los campos de lengua&e* matem-ticas* ciencias sociales , eperimentales* &unto con las disciplinares etendidas representan representan el espacio posi#le , ulterior para lograr el perfil perfil del #ac%iller. +as competencias gen'ricas son a$uellas $ue todos los #ac%illeres de#en estar en la capacidad de desarrollar al permitirle a los estudiantes comprender su entorno entorno (local* regional* nacional nacional o internacion internacional) al) e influir influir en 'l* contar con %erramienta %erramientass #-sicas #-sicas para continuar continuar aprendiendo aprendiendo a lo largo de la "ida* , practicar una con"i"encia adecuada en sus -m#itos social* profesional* familiar* etc./ Estas competencias &unto con las disciplinares #-sicas constru,en el erfil del Egresado del Sistema acional de ac%illerato. A continuación se enlistan las competencias gen'ricas 1. Se conoce , "alora a s! mismo , a#orda pro#lemas , retos teniendo en cuenta los o#&eti"os $ue persigue. 2. Es sensi#le al arte , participa en la apreciación e interpretación de sus epresiones en distintos g'neros. 3. Elige , practica estilos de "ida saluda#les. 4. Escuc%a* interpreta , emite mensa&es pertinentes en distintos contetos mediante la utiliación de medios* códigos , %erramientas apropiados. 5. 6esarrolla inno"aciones , propone soluciones a pro#lemas a partir de m'todos esta#lecidos. 7. Sustenta una postura personal so#re temas de inter's , rele"ancia general* considerando otros puntos de "ista de manera cr!tica , reflei"a. 8. Aprende por iniciati"a e inter's propio a lo largo de la "ida. . articipa , cola#ora de manera efecti"a en e$uipos di"ersos. 9. articipa con una conciencia c!"ica , 'tica en la "ida de su comunidad* región* M'ico , el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa %acia la interculturalidad , la di"ersidad de creencias* "alores* ideas , pr-cticas sociales. 11. ontri#u,e al desarrollo sustenta#le de manera cr!tica* con acciones responsa#les. Adem-s se de#e de considerar $ue Implica replantear la relación entre teor!a , pr-ctica , desagregar los sa#eres en teórico* pr-cticos , "alorati"os. Saberes teóricos, como los conocimientos disciplinares. Saberes prcticos, como contenidos procedimentales. Saberes !a"orati!os, como actitudes* capacidad para relaci onarse con los otros , para resol"er pro#lemas Las e!i#e$cias #e apre$#i%a&e permiten apre$#i%a&e permiten a los alumnos presentar la realiación de un desempe:o $ue muestre lo aprendido. aprendido.













NORMATIVIDAD DEL CURSO: • Debido a la modalida modalidad d de este curos curos la asiste asistenci ncia a no es obliga obligator toria, ia, y con fundam fundament ento o en las competencias genricas! 5, ", # y 10$ %l &orcenta'e de asistencia se considera al #0($ • &untualidad$ • )o se permiten aparatos electr*nicos +celulares, &od, c-maras, etc$. /ue proo/uen la distracci*n de las asesoras$ • a aplicaci*n de e3-menes, estar- su'eta a la fec4a, 4ora y lugar /ue determine la academia de matem-ticas$ • a eidencias se entregaran el da y fec4a /ue se programe por el profesor, de entregarlo posterior a la fec4a se dar- una ealuaci*n menor diferente$

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN DEL CURSO • os porcenta'es de ealuaci*n del curso ser-n de! 50( el e3amen escrito escrito Evidencias! 20( cuadernillo de e'ercicios y problemas resuelto de manera correcta$ 15( tareas de inestigaci*n, cuadros conceptuales y formulario$ 15( libreta +apuntes completos realiados en asesora con fec4as., saber 4acer y 100( Saber ser$ • a ealuaci*n del primer parcial parcial ser- por academia y con con el an-lisis de los resultados se definir- la forma de ealuar los siguientes contenidos$ • Si el alumno mantiene un promedio promedio aprobatorio aprobatorio de seis o m-s en los parciales, estarestar- e3ento e3ento del e3amen final$ • Si el alumno alumno opta por presenta presentarr solo solo el e3amen e3amen final, final, deberdeber- realiar realiar eidencia eidencias, s, cuadros cuadros concep conceptual tuales es y formul formulari ario, o, toda toda e /ue son parte parte fundam fundament ental al para para lograr lograr los aprend aprendia ia'es 'es esperados$ • %n el primer parcial parcial se ealuarealuar- del blo/ue blo/ue 1 al blo/ue 6, en el segundo segundo del blo/ue blo/ue 5 al 7 y en el final del blo/ue 1 al 10$ • Se permitir- el uso de formularios y calculadora cientfica en los e3-menes$ e3-menes$ • %l alumno tiene la obligaci*n de contestar mnimo mnimo el 50( del total de reactios reactios de cada e3amen, as como cumplir con el 50( de las eidencias para tener derec4o a la calificaci*n mnima reprobatoria +5, 8)8O.9 en caso de no cumplirlo se le asentar- )o present* +)&.$ o anterior en busca de los conocimientos mnimos o b-sicos /ue el alumno debe ad/uirir en el curso$ De igual forma, debido a la 4ay alumnos /ue :nicamente :nicamente anotan su nombre y de'an los e3-menes e3-menes en blanco, conform-ndose conform-ndose con la calificaci*n mnima reprobatoria para su promedio final$ ; ; ; ; ; ;

ÚTILES Y MATERIALES A UTILIZAR: Se sugi sugier ere e lib libro ro S%> ibreta ibreta tama?o tama?o profesi profesional onal cuadros cuadros o carpeta carpeta con con argollas argollas utiliando utiliando 4o'as a cuadros cuadros +para +para tomar apuntes de asesoras. 8alc 8alcul ulad ador ora a cie cient ntfica ica -pi, -pi, lapice lapiceros ros,, pintu pinturas ras de made madera, ra, plumon plumones, es, goma$ goma$ @uego de de ge geometra 8omp 8omput utad ador or pers person onal al en en cas casa a e imp impre reso sora ra

























&A reca'ar in"r(aci)n* Btilia las tecnologas de la inestigaci*n y la comunicaci*n +T8. para contestar y realiar las siguientes actiidades de aprendia'e$ a geometra analtica abarca dos problemas fundamentales, los cuales cuales son inersos entre s!  Dada una ecuaci*n, 4acer su interpretaci*n geomtrica o construir su grafica correspondiente$  Dada una figura geomtrica o la condici*n /ue deben cumplir los puntos de la misma, determinar la ecuaci*n /ue la describe$ Cusca Cusca e instal instala a el softare softare libre libre +e,e'ra en alguna computadora, la liga de descarga es la siguiente! 4ttp!EE$geogebra$orgEcmsEes 4ttp!EE$geogebra$orgEcmsEes 8on 8on ayuda de tu profesor realiar-s la localiaci*n de algunas pare'as ordenadas, as como interpretar una ecuaci*n, c*nicas, rectas y dem-s 4erramientas /ue se re/uieren para estudiar Geometra y, por su puesto, la Geometra Analtica$ %s de esperarse /ue tengas un buen niel de conocimiento de las T8, por tanto estas actiidades no presentarmuc4a dificultad para ti

Ac!ividades a rea#i-ar. /LO0UE 1 %labora una presentaci*n en 4o'as de papel bond tama?o doble carta desarrollando los 1.1 siguientes contenidos! a. Antece Anteceden dentes tes de la geome geometr tra a analti analtica$ ca$ b. &recursores &recursores del estudio estudio de la geometr geometra a y sus sus aportaci aportaciones$ ones$ c2 os campos de estudio de la geometra$ A eva#%ar: presentaci*n, orden, contenido, claridad, definici*n, precursores, aportaciones, campos de estudio$ %n 4o'as con cuadros de carpeta escribe y contesta las siguientes preguntas$ 1.3 a2 Fu es Hlugar geomtricoIJ '2 Fu son las representaciones graficas en geometra analticaJ c2 Cusca e'emplos gr-ficos y descrbelos como lugares geomtricos$ 1$= 1$= 8ont 8ontes esta ta las las sigui siguien ente tess pregu pregunt ntas as y repre represe sent nta a gr-fi gr-fica came ment nte! e! a. Fu Fu es el plan plano o carte cartesia sianoJ noJ b. F8u-les F8u-les son son los los elemento elementoss del del plano plano cartes cartesianoJ ianoJ c. Fu Fu son son las las pare'a pare'ass orden ordenada adasJ sJ d. Kealia Kealia en 4o'as milimtri milimtricas cas los e'ercicios e'ercicios del cuaderni cuadernillo llo correspondi correspondientes entes al tema tema 1$ Sistema de e'es coordenados en el plano, p-gina 7 A eva#%ar: presentaci*n, orden, definici*n, elementos, gr-fica, descripciones, resuele$ /LO0UE 3 2$1 %n 4o'as de carpeta a cuadros, elabora un glosario con im-genes de los siguientes conceptos! a. segm segmen ento to rect rectililn neo eo b. propiedades propiedades de de segmentos segmentos rectilneo rectilneo,, dirigido dirigido y no dirigido dirigido c. polgono d. distan distancia cia entre entre dos puntos puntos e. dii diisi si*n *n de de un seg segme ment nto o f. punto medio 2$2 %n 4o'as de carpeta a cuadros, resuele los e'ercicios del cuadernillo, correspondientes al













/LO0UE 4 =$18ontin:a el glosario con im-genes de los siguientes conceptos! a. recta b. -ngul -ngulo o de de incl inclin inac aci* i*n n c. pendi pendien ente te de una una rec recta ta d. para parale lelilissmo e. perp perpen endi dicu cula lari rida dad d f. -ngu -ngulo lo entr entre e dos dos rect rectas as =$2 %n una 4o'a doble carta, representa en una imagen los elementos de la lnea recta! pendiente, -ngulo de inclinaci*n y la relaci*n entre ellos9 as como su definici*n geomtrica y algebraica$ =$= Kesuele Kesuele los e'ercicios e'ercicios correspondie correspondientes ntes al tema =$ &endiente y -ngulo de inclinaci*n inclinaci*n de una recta$ &-gina L A eva#%ar: presentaci*n, orden, definici*n, elementos, gr-fica, descripciones, resuele$ /LO0UE 5 6$1 Kesuele los e'ercicios correspondientes al tema 6$ %lementos de la recta y diferentes formas de la ecuaci*n de la recta p-gina 11 A eva#%ar: presentaci*n, orden, definici*n, elementos, gr-fica, descripciones, resuele$ /#$%e 6 %lementos de la circunferencia$ 5$1 %n 4o'as blancas tama?o doble carta, traa y escribe el nombre de los diferentes elementos /ue se relacionan con la circunferencia y colorea$ 7Kadio, cuerda, di-metro, tangente, secante, arco, recta e3terior, punto de tangencia$ Mngulos! inscrito, semi;inscrito, central. 5$2 %n 4o'as blancas tama?o doble carta, construye una tabla, escribe y representa de manera clara las propiedades de la circunferencia$ a. Triangulo rect-ngulo inscrito en la circunferencia$ b. rtice, foco, directri, e'e de la par-bola, ecuaci*n de la par-bola, lado recto, radio focal, e3tremos del lado recto, par-metro de la par-bola. 8aso $ &ar-bola con rtice en el origen y e'e de simetra en el e'e 3$ 8aso $ &ar-bola con rtice en el origen y e'e de simetra en el e'e y$ 8aso $ &ar-bola con rtice > +4, N. y e'e de simetra paralelo a 3$ 8aso >$ &ar-bola &ar-bola con rtice > +4, N. y e'e de simetra paralelo al e'e y$















/#$%e 9 %lementos y las ecuaciones de la elipse$ 7$1 %n diferentes dibu'os representa los cuatro casos de la elipse, as como sus elementos y colorea$ +>rtices, focos, centro, e'e focal, e'e mayor, e'e menor, e'e de la elipse, ecuaci*n de la elipse, ado recto, semie'e focal, semie'e mayor, semie'e menor, e3centricidad. e3centricidad. 8aso $ %lipse con centro en el origen y e'e mayor en el e'e 3$ 8asi $ %lipse con centro en el origen y e'e mayor en el e'e y$ 8aso $ %lipse con centro 8 +4, N. y e'e mayor paralelo a 3$ 8aso >$ %lipse %lipse con centro 8 +4, N. y e'e mayor paralelo al e'e y$ 7$2 %n 4o'as de carpeta a cuadros, resuele los e'ercicios correspondientes al tema de la elipse, p-gina 27 A eva#%ar: presentaci*n, orden, definici*n, elementos, gr-fica, descripciones, resuele$

&Pn, en prc!ica # aprendid* /#$%e 1; 3 < 4

Recnces L%,ares +e(=!rics Ap#icas #as prpiedades de se,(en!s rec!i#>neas < p#>,ns Ap#icas #s e#e(en!s de %na rec!a c( #%,ar ,e(=!ric

/LO0UE 1 1. L%,a L%,arr ,e(= ,e(=!r !ric ic. . alla los lugares geomtricos de las siguientes e3presiones$ a2 y =−3 '2 y =2 x + 1 c2 y = x 2 +2 x +3 d2
"2

x

2

4

+

y

2

16

=1

Sistema de e'es coordenados en el plano$ a2 Traa un sistema de e'es coordenados y escribe sus elementos$













/LO0UE 3 3. Ln,i! Ln,i!%d %d de de %n se,(en! se,(en! a2 8alcula la distancia dirigida & 1&2 entre los puntos coordenados 3 1 y 32 /ue se indican y 4a su representaci*n gr-fica$ 31 Q ;# y 32 Q 6 31 Q ;2 y 32 Q 7 31 Q ;1 y 32 Q = '2 8alcula la distancia & 1&2 entre los puntos coordenados 3 1 y 32 /ue se indican y 4a su representaci*n gr-fica$ 31 Q ;2 y 32 Q 5 31 Q ;10 y 32 Q 0 31 Q 6 y 32 Q 5 c2 %ncuentra la coordenada 3 2, a partir de la distancia dQ& 1&2 y la coordenada 31 /ue se indica$ %3isten dos soluciones posibles$ dQ7 y 31Q;1 dQ12 y 3 1Q10 dQ6 y 31Q;" Dis!ancia en!re ds p%n!s. a2 Btilia la f*rmula de distancia entre dos puntos para determinarla en cada













A+5,y., C+2$;2.

dQ

A+0,y., C+;2,;=.

dQ

10 √ 10 2 √ 2

c2 8lasifica los siguientes tri-ngulos seg:n el tama?o de sus lados$ A+;5,6. C+=,1. 8+0,L. &+;=,6. +1,2.

K+6,".

Divisi)n de %n se,(en! en %na ra-)n dada. a2 %ncuentra en cada uno de los siguientes casos el punto /ue diide al segmento P 1P 2 2, en la ra*n r dada$ dada$ Q=E2 P 1 +5,=. P 2 +;2,1. r Q=E2 P 1 +2,;5. P 2 +6,#.

Q=E5 r Q=E5

P 1 +5,;2. P 2 +=,;5.

Q= r Q=

'2 %ncuentra las coordenadas del punto medio de los segmentos & cuyas coordenadas se dan! P +6,=.  +",7. P +",=.

 +;2,;5.

+6,;L. ;L. P +6,

 +6 +6,=. ,=.

c2 %ncu %ncuen entr tra a en los los sigu siguie ient ntes es caso casoss los los punt puntos os de tris trisec ecci ci*n *n A y C del del segmento P P P P determina la ra*n /ue se necita para la trisecci*n$













colineales9 es decir /ue pertenecen a la misma recta$ A+;6,6. C+;=,1. 8+;2,;2. A+L,;=. C+2,5.

8+1",1.

A+=,6. C+;2,;11. C+;2,;11.

8+6,5.

Rec!as para#e#as < perpendic%#ares a2 8alifica como "a#sa o "a#sa o verdadera cada verdadera cada una de las proposiciones siguientes y 'ustifica tu respuesta$ respuesta$ ; Sea Sea A +;2,6 +;2,6.. y C +5,2 +5,2.9 .9 & +;6, +;6,2. 2. y  +10, +10,;2 ;2.$ .$ %nto %ntonc nces es,, la rect recta a AC es paralela a la recta &$ ; Sea A +=,1#. +=,1#. y C +1,".9 +1,".9 & +2,". +2,". y  +=,0. +=,0.$$ %ntonces %ntonces,, la recta recta AC AC es paralel paralela a a la recta &$ '2 Btilia la f*rmula de pendiente de la recta y la de distancia entre dos puntos, as como las condiciones de paralelismo y perpendicularidad para determinar la forma de cada cuadril-tero$ 8onsidera /ue los rtices A y C, tambin A y D, y as con todos$ A +;1,=., C +6,2., 8 +=,;2., D +;2,;1. A +=,0., C +;1,;6., +;1,;6., 8 +;",1., D +;2,5. A +;5,=., C +;=,5., 8 +1,=., D +;1,;1. @n,%# en!re ds rec!as.













Per>(e!r < @rea de P#>,ns. a. 8alcula 8alcula el permetro permetro y utiliando utiliando la f*rmula f*rmula de er*n er*n determina determina el -rea del tri-ngulo cuyos rtices se dan en cada caso$ A +1,6., +1,6., C +7,0. +7,0. 8 +;7,;1. +;7,;1. A +0,;=., +0,;=., C +5,;=. +5,;=. 8 +;L,0. +;L,0. b. Btilia Btilia la f*rmula del determina determinante nte para encontra encontrarr el -rea de los polgonos polgonos y su permetro cuyos rtices se dan$ A +1,2., C +;=,". +;=,". 8 +6,2. +6,2. A +=,1., C +7,2., +7,2., 8 +#,5., +#,5., D +6,"., +6,"., % +1,6. 5. E#e(en!s E#e(en!s de #a rec!a rec!a < di"eren!es di"eren!es "r(as "r(as de #a ec%aci) ec%aci)n n de #a rec!a a. %n una gr-fica, representa representa los elementos elementos de una recta$ recta$ ; Absc Abscis isa a y orde ordena nada da en el orig origen en ; &end &endie ient nte e pos posititi ia a y nega negatitia a ; Angu Angulo lo de ele eleaci aci*n *n ; Mngu Mngulo lo de depres presii*n b. %ncuentra el el alor de la pendiente pendiente de la recta recta cuya ordenada ordenada y abscisa en el el origen se dan, 4a adem-s el grafico$ a Q =, b Q ", m Q FJ a Q ; 6, b Q =, m Q FJ a Q ;1, b Q 2, m Q FJ a Q ;2, b Q ;6, m Q FJ Ec%aci)n de #a rec!a.















& +",5.,  +6,;1.9

K +0,"., S +2,#.9

T +;1,0., S +",=.

r(a Bpendien!e  in!ersecci)n c2 %scribe seg:n falte, la pendiente, la ordenada en el origen y la ecuaci*n de la recta en su forma pendiente R intersecci*n$ y Q 73 R = mQ bQ yQ mQR" bQR5 y Q R103  " mQ bQ yQ m Q R =E2 bQ# y Q ;2E=3  6 mQ bQ yQ m Q R #E= bQ" r(a Bsi(=!rica d2 8ompleta la tabla escribiendo la ecuaci*n de la recta en su forma simtrica, o graficando seg:n lo /ue falte a partir de los datos /ue se te dan$ x y aQ bQ − =1 2

3

x y + =1 ? 5

a Q ;1

bQ7

aQ6

bQ













( −−+ )( − ) 2 9

y + 9 =

3

4

x

4

( − −+ )( + )

y −2 =

5 2

9 2

y =3 x + 4

2

y = x −2 5

y =−2

y =

x 3

−1 2

y

x −1

+ =1 2

x 2













m=

2 3

&asa por +;=, 1. y su pendiente es m=

−1 3

&asa por +;5,". y +=,2. &asa por +#,;=. y +2,;1.

De!er(inaci)n de #s e#e(en!s de #a rec!a a par!ir de s% "r(a ,enera#. a. Tran Transf sfor orma ma cada cada una una de las rect rectas as en su form forma a gene genera rall a su form forma a pendiente intersecci*n o can*nica$ %ncuentra la ordenada y la abscisa, as como construir su gr-fica$













x −6 y + 3 =0

3 x

−7 y + 28= 0

5 x

−8 y − 40=0

15 x

6 x

+ y −6= 0

+ 5 y −30= 0

De!er(inaci)n de# n,%# en!re ds rec!as. a2 %ncuentra el -ngulo agudo entre cada pare'a de rectas dadas, con una apro3imaci*n de dos dcimas de grado$ x − 2 y −1= 0













Dis!ancia en!re rec!as para#e#as. a. 8alcular 8alcular la distan distancia cia entre entre las rectas$ rectas$ =3  2y R 5 Q 0 < =3  2y R 10 Q 0

3  2y R 5 Q 0 < 3 2y  6 Q 0

Dis!ancia n diri,ida de %n p%n! a %na rec!a. a. alla en cada cada caso la distancia distancia entre entre el punto y la recta dados$ dados$ ( 2,3 ) ; x + 5 y − 2=0

( 4, −1 ) ; 3 x + 2 y + 9=0















Ec%acines de #as rec!as n!a'#es en e# !rin,%#. a. %ncue %ncuentr ntra a las ecuacio ecuacione ness de las rectas rectas /ue contiene contienen n a las mediana medianas, s, altu altura ras, s, medi mediat atri rice cess y bise bisect ctri rice ces, s, as as como como el bari barice cent ntro ro,, orto ortoce cent ntro ro,, circuncentro e incentro, respectiamente respectiament e A+ ;5,;6., ;5,;6., C+1,". y 8+7,;=. 8+7,;=. A+ 0,;1., C+2,5. C+2,5. y 8+5,;L. 8+5,;L. A+ 2,=., C+5,5. C+5,5. y 8+6,7. 8+6,7. A+ ;1,;1., ;1,;1., C+;=,;#. y 8+",".













'2 Btilia la ecuaci*n de la circunferencia para determinar en cada caso lo /ue se te pregunta y elabora su gr-fica$ Circ%n"erencia Pre,%n!a Operacines Mrea del crculo crculo 2 2 3  y Q 25 ongitud de la circunferencia 32  y2 Q 10

632  6y2 Q 1"

ongitud del arco de la circunferencia si el -ngulo central es de =0 o +πrad Q1#0 o.













'2 Btilia la ecuaci*n de la circunferencia para determinar su centro y en cada caso responde lo /ue se te pregunta y elabora su gr-fica$ Circ%n"erencia Pre,%n!a Operacines Mrea de la ( x −7 ) +( y +5 ) = 9 circunferencia 8+ , . 2

2

2

2

( x + 2 ) +( y −3 ) =12

2

2

( x −2 ) + ( y + 10 ) =1

%l -rea de semicircunferencia$ 8+ , .

la

ongitud de circunferencia$ 8+ .

la













x

2

x

+ y 2 + 2 x −14 y =−25

2

36 x

+ y 2 +20 x −8 y =115

2

+36 y 2 + 48 x +72 y =29

O%&'()*+( ,' -. ')/.)*+( ,.,1 &2'1 /(&1 a2 Aplicando las propiedades geomtricas y analticas, encontrar la ecuaci*n de la circunferencia /ue pasa por los puntos$ Traar su gr-fica$













a. alla la ecuaci*n ecuaci*n de la circunferencia circunferencia /ue /ue satisface las condiciones condiciones dadas dadas en cada caso$ Traa la gr-fica correspondiente$ 1$ Tiene su centro en en el punto 8 +;=,1. y pasa pasa por el el punto & +;",5.$ 2$ os e3tremos e3tremos de su di-metro di-metro son los puntos A +1,2. y C +;5,;2.$ +;5,;2.$ =$ 8entro en 8+2,;=., 8+2,;=., /ue /ue adem-s es es tangente a la recta 63 R =y R "7 "7 Q 0$ 6$ Tiene su centro centro en la intersecci*n intersecci*n de de las rectas 23 R 5y  2" Q 0 < 23  y R 10 Q 0, y es tangente a la recta =3  6y R #0 Q 0$















> +0,0. & Q 6 > +0,0. & Q ;"













par-bola$ >+1,;2., +;2,;2. %cuaci*n dela par-bola %cuaci*n de la directri &Q KQ %'e de simetra!

Operaciones y es/uema













%cuaci*n de la directri! y  # Q0 &Q KQ %'e de simetra >+;5,2., +

.














( x +1 )2 =−6 ( y − 4 )














y

y

2

2

−12 x + 6 y + 33 =0

8 x

+ 2 y

7

=0









































Cuadernillo de Matematicas III

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