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La prueba de matemática está conformada por 35 preguntas, planteadas a partir de diferentes situaciones. Estas preguntas constan de: Una situación, que puede ser una gráfica, una tabla, un texto o una combinación de ellas. Un problema, que puede estar estar dado en forma afirmativa afirmativa o interrogativa. Cuatro opciones de respuesta. respuesta. Recuerde que puede encontrar dos opciones válidas para solucionar el problema planteado; usted debe seleccionar entre las opciones dadas sólo una, la que considere relaciona de manera más estructurad estructuradaa los conceptos matemáticos con las condiciones particulares de la situación problema.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 36 A 40 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Se realizaron unas pruebas con esferas de un metal experimental. experimental. Se descubrió que si se deja caer a una determinada altura una esfera de volumen V se divide en dos esferas de volumen V/2 y luego estas esferas, al caer desde la misma altura, se dividen en cuatro esferas de volumen V/4 y así sucesivamente. A continuación se muestra un dibujo que representa la prueba planteada:
Con base en la variación o aumento de esferas por escalón se puede afirmar que 37.
A. B. C. D.
se te tend ndrá rá si siem empr pre e el do dobl ble e de es esfe fera rass de un escalón a otro el nú núme mero ro de de esf esfer eras as en un esc escal alón ón se re re-presenta por medio de una potencia de uno dell esc de escal alón ón 0 al 1, 1 al al 2, 2 al al 3, 3, 3 al al 4,. 4,... ..au au-menta 2, 4, 8, 16,... esferas respectivamente dell es de esca caló lón n 0 al 1, 1 al 2, 2, 2 al 3, 3 al 4,... aumentan 1, 2, 4, 8,... esferas respectivamente
Se encontró una regularidad frente al aumento de esferas por escalón, la expresión que muestra el número de esferas en un escalón a partir del número del escalón es 38.
Al practicar estas pruebas, se afirma que el número de esferas que se tendrá en el escalón 6 es 64, esto es debido a que
A.
A.
B.
36.
B. C. D.
el nú núme mero ro de es esfe fera rass de de un un esca escaló lón n det deter er-minado es un número par esca es caló lón n a es esca caló lón n se se du dupl plic ican an la lass esf esfer eras as y ésta es la sexta duplicación el nú núme mero ro de es esfe fera rass se se obt obtie iene ne el elev evan ando do 2 al número del escalón deseado esca es caló lón n a es esca caló lón n se au aume ment nta a en un nú nú-mero par de esferas
C. D.
2n , porque si n es el número del escalón se logra 1,2,4,8,16... esferas, empezando desde el escalón cero 2 ⋅ n , debido a que se logra el número de esferas esperadas en los los escalones 1 y 2 si n representa el número del escalón 2n-1, ya que representa el número de esferas de un escalón, siendo n el número del escalón siguiente al deseado 22 , porque representa el número de esferas en el escalón dos
Al empezar el experimento con tres esferas en el escalón cero y comparando con las características del experimento anterior, puede suceder que 39.
A. B. C. D.
frente a la prueb frente prueba a anter anterior ior el númer número o de es esfe fera rass en un es esca caló lón n au aume ment nta a en 3 esfera esferass en el exp experi erimen mento to act actual ual el núm número ero de esf esfera erass que se titiene enen n en un esc escaló alón n es tre tress veces el número de esfera esferass del escal escalón ón anter anterior ior en cada cada escal escalón ón habrá habrá el el triple triple de de esfera esferass que habí había a en el mism mismo o escaló escalón n en la prue prue-ba anterior en el exp experi erimen mento to act actual ual el núm número ero de esf esfera erass que se tie tienen nen en un esc escaló alón n es el doble de los que se tenían en el escalón anterior
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Los encargados de realizar las pruebas desean construir una representación que muestre el número de esferas por escalón y la suma de los volúmenes de las esferas por escalón, ¿Cuál considera usted que es la representación adecuada? 40.
AC - 041 - 108 I La Junta de Acción Comunal se inclinó por NO construir una plaza de de mercado, debido a que los resultados del sondeo muestran que 41.
A. B. C. D.
el 70 70% % de de fam famililia iass enc encue uest stad adas as no re resp spon on-dió afirmativamente la mit mitad ad de de fami famililias as enc encue uest stad adas as est estuv uvie iero ron n inseguras o no respondieron la encuesta el núm númer ero o de fa fami mililias as qu que e resp respon ondi dier eron on "sí", supera a quienes respondieron negativamente en un 50% el nú núme mero ro de fa fami mililias as qu que e res respo pond ndie iero ron n "no "no"" es el doble de las que están inseguras
42.
Un gráfico que se podría presentar a los habitantes del barrio, sobre los resultados del sondeo, es
RESPONDA LAS PREGUNTAS 41 Y 42 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Para tomar la decisión de construir una plaza de mercado en el barrio Los Rosales, la Junta de Acción Comunal desea contar con el apoyo de la mayoría de las familias que allí allí viven. Para determinar qué quiere la mayoría, realizaron un sondeo en el que preguntaron: "¿Cree usted que sería de beneficio para el sector la construcción de una plaza de mercado?". Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Respuesta Si No Esta i nsegur o No r espondi ó
No. de F ami lias 225 150 75 300
RESPONDA LAS PREGUNTAS 43 A 45 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Se construyó un cubo formado por cubitos, cada uno de ellos con aristas de longitud una unidad, como se presenta en el dibujo.
15 Para fijar el cubo construido se coloca una cinta por todos sus bordes. La longitud de la cinta para lograr este fin debe ser 43.
A. B. C. D.
AC - 041 - 108 I Para información a los consumidores se grafica la distribución del volumen total de la nevera. La gráfica más adecuada sería 46.
12 uni unida dade dess que que corr corres espo pond nden en al al núme número ro de aristas del cubo el pr prod oduc ucto to en entr tre e 12 12 uni unida dade dess y el nú núme mero ro de cubitos que conforman el cubo 36 un unid idad ades es,, qu que e corr corres espo pond nden en a la la lon lon-gitud de las aristas del cubo lass unida la unidade dess de cint cinta a con las las cu cual ales es se cubren los bordes de 3 cubitos
Al quitar el cubito que aparece sombreado en el dibujo, el volumen de la figura obtenida disminuye una unidad de volumen, pero su superficie total total no cambia. ¿Cómo obtener una figura cuyo volumen sea dos unidades menos que el del cubo, pero con la misma superficie total de éste? 44.
A. B. C. D.
quitan quit ando do un un cubi cubito to int inter erio iorr y uno uno lat later eral al que que esté junto a él quit qu itan ando do 2 cub cubit itos os de la es esqu quin ina a quititan qu ando do un cu cubi bito to de la es esqu quin ina a y un uno o lalateral que esté junto a él quit qu itan ando do 2 cu cubi bito toss la late tera rale less
Al quitar los 6 cubitos interiores del cubo, ¿qué cambios se presentan en la figura obtenida en comparación al cubo inicial? 45.
A.
la supe superf rfic icie ie y el volu volume men n se ma mant ntie iene nen n iguales B. la su supe perf rfic icie ie au aume ment nta a en en 24 24 uni unida dade dess cua cua-dradas y el volumen disminuye C. el vo volu lume men n dis dismi minu nuye ye en 6 uni unida dade dess cubicas y la superficie aumenta D. el vo volu lume men n y la la sup super erfifici cie e di dism smin inuy uyen en RESPONDA LAS PREGUNTAS 46 A 49 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En una fábrica de congeladores construyen neveras como la representada en en el dibujo. En el manual de instrucciones de esta nevera se menciona, entre otras cosas, sus medidas y el volumen en litros por compartimiento, el cual es de 44 litros para el congelador y 176 litros para el conservador.
En el manual de instrucciones de la nevera se menciona que la proporción entre el volumen del congelador y del conservador es de 1 a 4, respectivamente. Esto significa significa que 47.
A. B. C. D.
por ca por cada da lilitr tro o de vo volu lume men n de dell co cong ngel elad ador or hay 4 litros de volumen en el conservador la di dife fere renc ncia ia en entr tre e vol volúm úmen enes es en lilitr tros os ape ape-nas es tres veces el volumen del congelac ongelador el vo volu lume men n del del co cong ngel elad ador or es 1/ 1/4 4 en en com com-paración al volumen del conservador porr 4 lilitr po tros os de vo volu lume men n en el co cong ngel elad ador or hay 1 litro de volumen en el conservador
16
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La empresa decidió construir un nuevo modelo de nevera, manteniendo el volumen total de la anterior y en el que la proporción entre el volumen del congelador y el conservador sea de 1 a 3 respectivamente. respectivamente. Analizando esta esta proporción se puede afirmar que en el nuevo modelo
50.
A.
B.
48.
B. C. D.
el volum volumen en del co cons nser erva vado dorr y el de dell co conngelador aumentan respecto a la nevera inicial el volu volume men n del cong congel elad ador or aume aument nta a y el volumen del conservador disminuye, en comparación con la nevera inicial el volu volume men n del cong congel elad ador or re repr pres esen enta ta un tercio y el del conservador representa dos tercios del volumen total el volu volume men n del cong congel elad ador or re repr pres esen entta la cuarta parte y el del conservador repreta las tres cuartas partes del volumen total
El espacio para colocar la nevera en el apartamento de don Felipe tiene un área rectangular de 3.900 cm2. Él podría colocar colocar allí una nevera nevera como la representada en el dibujo inicial, si 49.
A. B. C. D.
la medid medida a de la lass do doss di dime mens nsio ione ness de dell ár área ea rectángular es la misma (Aprox. 62 - 45) la me medi dida da de un una a de de las las di dime mens nsio ione ness de dell rectángulo es 80 cm la me medi dida da de de un la lado do de dell rec rectá táng ngul ulo o es es 52 cm al mu multltip iplilica carr las las me medi dida dass de de cad cada a una una de las dimensiones del rectángulo no exceda a 3.900 cm2
RESPONDA LAS PREGUNTAS 50 A 52 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La tabla siguiente muestra el comportamiento de siete empresas en cuanto a su Capital y su Utilidad durante tres años consecutivos
Una afirmación acertada que se obtiene a partir de la lectura de la información consignada en la tabla es A.
C. D.
se ob obse serv rva a que que si en el ca capi pita tall hay hay un cr creecimiento o una disminución de un año a otro, esto se refleja en la utilidad loss va lo valo lore ress qu que e se pr pres esen enta tan n en ca capi pita tall y en utilidad no guardan relación alguna el nú núme mero ro de em empr pres esas as en qu que e el ca capi pita tall crece cada año es igual igual al de las empresas en que el capital disminuye en ca cada da un una a de de las las em empr pres esas as la ma mayo yorr uti uti-lidad presentada se obtuvo en el último año considerado
Funcionarios de Olimpica afirman que su empresa fue la que tuvo la mayor recuperación de capital en los años considerados. Según la información de la tabla esto es 51.
A. B. C. D.
verdad verd ader ero, o, ya qu que e es es la la úni única ca em empr pres esa a que que presenta aumentos año tras año y los valores son positivos verd ve rdad ader ero, o, au aunq nque ue Fu Futu turo ro titien ene e el el mi mism smo o comportamiento; la diferencia del capital de 1998 y 1996 fue mayor en Olímpica fals fa lso, o, ya qu que e Ol Olim impi pica ca es la se segu gund nda a em em-presa en obtener recuperación, después después de interbanco fals fa lso, o, au aunq nque ue Int Inter erba banc nco o pres presen ente te ca capi pita ta-les negativos, la diferencia entre el último año y el primer año es mayor que en las demás.
En Compaq se espera que la utilidad en 1999 crezca en la misma forma que lo ha hecho en los años anteriores. Esto significa que que 52.
A. B. C. D.
la di dife fere renc ncia ia en entr tre e 199 1999 9 y 19 1998 98 de debe be se serr la la mitad de la diferencia entre 1998 y el año anterior como sucede con los datos de la tabla el aume aument nto o de 1998 1998 a 19 1999 99 debe debe se serr el doble del aumento que se vio de 1997 a 1998 como se observa en los años anteriores el va valo lorr de de la la uti utililida dad d en en 199 1999 9 sea sea un una a can can-tidad positiva y mayor a la obtenida en 1998 la relació ación n ent entre re el aum aumen ento to de 19 1998 98 a 199 1999 9 y el aumento de 1997 a 1998 sea de 2 a 1 al igual que la relación que se observa en la tabla
17
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RESPONDA LAS PREGUNTAS 53 Y 54 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Las siguientes piezas son utilizadas en la industria industria de la ornamentación como piezas de seguridad. Se ha colocado x en las dimensiones de cada pieza, ya que pueden variar de acuerdo con las necesidades de los compradores
Para que el fabricante de estas piezas logre construir la pieza 2, debe 53.
A. B. C. D.
a una una pi piez eza a de de dim dimen ensi sion ones es (2 (2x+ x+5) 5)C2x C3x quitarle un pedazo de dimensiones xCx(2x+ 5) ensa en samb mbla larr 5 pie pieza zass igu igual ales es,, de de dim dimen ensi sioones x Cx(2x+5) ensa en samb mbla larr tr tres es pieza piezas, s, do doss de di dime mens nsio io-nes iguales de 2x C(2x+5) y otra de dimensiones x Cx C(2x+5) ensa en samb mbla larr tr tres es piez piezas as,, do doss de ésta éstass iguales cuyas dimensione dimensioness corresponden a 2x Cx y la otra de 3xC2x(2x+5)
Si la pieza 1 fuese hueca y se quisiera colocar piezas en su interior de la forma y dimensiones que se indican en la figura, la máxima cantidad de piezas que debe contener la pieza 1 es: 54.
A.
9, po porq rque ue en la ba base se co cont ntie iene ne 5, lu lueg ego o 3y finalmente 1 4, po porq rque ue en la ba base se co cont ntie iene ne 3, lu lueg ego o1 9, po porq rque ue en ca cada da vé vért rtic ice e hay hay 1, en ca cada da lado hay 1 y en el interior 3 4, po porq rque ue en cada cada vérti vértice ce hay hay 1 y en el centro 1
B. C. D.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 55 Y 56 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Observe el resultado de calcular potencias (entero positivo) de tres sucesivamente 30 =1; 31=3; 32=9; 3 3=27; 34=81; 3 5=243; 36=729; 37=2187; Como puede ver, la cifra de las unidades en cada una de las las potencias de tres se repite cíclicamente como lo muestra la siguiente secuncia 1, 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, ... ... Si 3 es elevado a una potencia múltiplo de 4, se encontrará que siempre termina en 1, esto puede ser explicado, porque 55.
A. B. C. D.
en la secue secuenc ncia ia qu que e estab estable lece ce la lass ci cifr fras as de las unidades, el número 1 aparece cada cuatro posiciones la su suma ma de do doss núm númer eros os co cons nsec ecut utiv ivos os de la secuencia es siempre un múltiplo de 4 4n di divi vidi dido do por por 4 no noss da co como mo re resi sidu duo o 0, luego 3 elevado a 4n terminará igual que 3 a la potencia 0 3 ele eleva vado do a la la pot poten enci cia a 4 es 81
Una forma de saber en qué número termina 3 sería 56.
21
A. B. C. D.
conoci cono cien endo do en qué nú núme mero ro te term rmin ina a 320 se logra logr a identificar en la secuencia el número que sigue hallllar ha ar el re resi sidu duo o de de 21 21 div divid idie iend ndo o ent entre re 4 e identificar la cifra de las unidades en el resultado de elevar 3 a dicho residuo iden id entitifificar car la ci cifr fra a de de las las un unid idad ades es en cu cual al-quier potencia de tres, que sea factor de 21 efec ef ectu tuan ando do lo loss pr prod oduc ucto toss qu que e per permi mite ten n aplicar el concepto de potencia
RESPONDA LAS PREGUNTAS 57 Y 58 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La empresa, Estadísticas de Colombia, realiza una encuesta a 100 hombres y 100 mujeres de Bogotá. A la 1a pregunta responden afirmativamente el 40% de las mujeres y el 60% de los hombres. A este grupo se le hace una 2a pregunta a la cual responden afirmativamente el 90% de las mujeres y el 40% de los hombres.
18 Con la información suministrada por la empresa Estadística de Colombia, ¿cómo se presentarían los datos gráficamente? 57.
AC - 041 - 108 I A las personas que respondieron afirmativamente la 1a y 2 a pregunta se les hace una 3a pregunta. Esta pregunta solo la respondió el 40% de estas personas. ¿Existe la posibilidad que entre ese 40% no se encuentre ninguna mujer? 58.
A.
B. C.
D.
si, po si, porq rque ue el 40 40% % de lo loss ho homb mbre ress que que a respondieron la 3 pregunta, es una parte del 60% que respondió afirmativamente la 1a pregunta no,, por no porqu que e el el 40% 40% de dell 90% 90% de la lass muj mujer eres es a que respondieron la 1 pregunta es igual al 40% que respondió la 3 a pregunta si,, por si porqu que e un un 40% 40% de lo loss hom hombr bres es re resp spon on-a dió la 2 pregunta, por lo tanto puede ser el mism mismo o que respo respondió ndió la 3 a pregunta no,, por no porqu que e en en una una gr gran an ma mayo yorí ría a (90 (90%) %) la lass mujeres respondieron afirmativamente afirmativamente a la 2a pregunta
RESPONDA LAS PREGUNTAS 59 A 63 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Algunos estudiantes de una universidad recogieron información acerca del número de hombres y mujeres que nacieron en un hospital durante 2 semanas. La información la registraron en las siguientes tablas: Tabla 1. Nacimientos en la primera semana semana D ÍA
Lunes Mar tes Miér coles Jueves V i er nes S ábado Domingo
H OMB R ES
MU JE R E S
10 9 7 12 11 6 9
8 13 9 11 8 8 8
Tabla 2. Nacimientos en la segunda semana DÍA Lunes Mar tes Miér coles Jueves V ier nes Sábado Domingo
# TOTAL DE NACIMIENTOS HOMBRES 20 22 20 18 22 16 17
17 10 9 9 11 4 8
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Con los datos que registraron los estudiantes desean hacer una comparación entre la cantidad de hombres nacidos durante las 2 semanas. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa mejor esta esta comparación? 59.
Partiendo de los datos presentados en las tablas es falso afirmar que 60.
A. B. C. D.
en la pr prim imer era a sem seman ana a hub hubo o más más na naci cimi mien en-tos que en la segunda semana el na naci cimi mien ento to de ho homb mbre ress en en la la pri prime me-ra semana fue menor que el nacimiento de mujeres el nú núme mero ro de na naci cimi mien ento toss de mu muje jere ress fu fue e menor que el nacimiento nacimiento de hombres dudurante las dos semanas el nú núme mero ro de na naci cimi mien ento toss de de muj mujer eres es fu fue e mayor en la segunda semana que en la primera semana
Según los datos recogidos por los estudiantes durante las 2 semanas en el hospital ¿es posible afirmar que la probabilidad de que nazca un varón en cualquier día de la semana es de 1/2?
Respecto a los datos que se presentan en las tablas, ¿cuáles diagramas representan el porcenta je de hombres y mujeres nacidos en la primera y segunda semana en el hospital? 62.
61.
A. B. C.
D.
sí, por sí, porqu que e el el por porce cent ntaj aje e de de nac nacim imie ient ntos os de hombres y mujeres en las dos semanas es del 50% no,, por no porqu que e el el núm númer ero o de de nac nacim imie ient ntos os de ho hommbres en la primera semana fue distinto al número de nacimientos en la segunda semana sí,, por sí porqu que e al al mir mirar ar el nú núme mero ro de na naci cimi mien en-tos al finalizar las dos semanas la cantidad de hombres nacidos es igual a la cantidad de mujeres no,, po no porq rque ue lo loss da dato toss re regi gist stra rado doss en la tabla no permiten establecer el porcentaje entre el nacimiento de hombres y de mu jeres durante las dos semanas
Al iniciar la tercera semana, el departamento de estadística del hospital hace algunas predicciones, a partir de la información de la tabla, sobre los nacimientos que se pueden presentar en los siguientes días. Una de estas predicciones es que 63.
A. B. C. D.
la prob probab abililid idad ad de de que naz nazca ca un una a mu muje jer r en viernes, sábado o domingo es igual la pr prob obab abililid idad ad de que que nazca nazca un ho homb mbre re en sábado es un tercio con co n tot total al ce cert rtez eza a los los na naci cimi mien ento toss de de hom hom-bres en jueves excederán en 1 a los de mujeres apro ap roxi xima mada dame ment nte e po porr cad cada a 5 hom hombr bres es que nazcan en lunes, lunes, nacerán 2 mujeres
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RESPONDA LAS PREGUNTAS PREGUNTAS 64 A 66 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En una fábrica se realizó un estudio de mercadeo para analizar el precio de venta al público de un producto en función de las unidades que se distribuyen en el comercio, en dos ciudades diferentes. De dicho estudio se concluyó que U
I.
el pr prec ecio io de dell pr prod oduc ucto to en la ci ciud udad ad 1( 1(C C1), en miles de pesos esta dado por C1(U) =
II.. II
el pr prec ecio io de dell pro produ duct cto o en en la la ciu ciuda dad d 2 (C (C2), en miles de pesos esta dado por C2(U) =
−
8
+5
−
U 4
+6
U representa las unidades de mil del producto que se encuentra en el comercio en cada ciudad. La empresa distribuye máximo máximo 12000 unidades y no menos de 1000 unidades en cada ciudad. En el siguiente gráfico se ilustra las relaciones C 1(U) y C2(U).
64.Teniendo
mar que A. B. C. D.
en cuenta el comportamiento de las relaciones en las ciudades C1 y C2, es correcto afir-
cuando la fábrica fábrica distr distribuye ibuye a las las dos ciuda ciudades des 8000 8000 unidad unidades es del del producto producto,, los los precios precios en estas estas ciudades son iguales si se se distr distribu ibuye ye meno menoss de 800 8000 0 uni unidad dades es en en cada cada ciud ciudad, ad, el prec precio io del del pro produc ducto to en en C2 siempre será menor en comparación comparación con la otra otra ciudad cualquiera cualq uiera que sean las unida unidades des distribuidas distribuidas en cada ciuda ciudad d el preci precio o del produc producto to en C1,, siempre será menor en comparación con la otra ciudad cuando la fábri fábrica ca distri distribuye buye más de 8000 unida unidades des en cada ciuda ciudad, d, el preci precio o del del produc producto to en C2 siempre será menor en comparación comparación con la otra ciudad
Si la fábrica distribuye a las ciudades una cantidad de productos superior a 9000 unidades; los precios en las ciudades nunca serán iguales, porque 65.
A. B. C.
para que hay para haya a una can cantid tidad ad de pro produc ductos tos distribu distribuido idoss cuyo precio precio sea igu igual al en amb ambas as U ciudades, la relación C 2(U) debería ser igual a alguna C 2 (U) = − + 6 con a ,(4.5, 6] a la re rellac ació ión n ex expr pres esad ada a po por r C1(U) siempre es mayor que C (U) cuando se distribuye una 2 cantidad de productos productos superior a 9000 9000 unidades unidades para pa ra que que haya haya una can cantid tidad ad de de produ producto ctoss dis distri tribui buidos dos,, cuyo pre precio cio sea igu igual al en en ambas ambas U ciudades, la relación C1(U) , deberá ser igual a C1 = − + 5 con 6 ≤ a < 7.2 a
D.
la re rellac ació ión n ex expr pres esad ada a po por r C2(U) siempre es mayor que C1(U) cuando se disminuye una cantidad de productos menor a 8000 unidades
21 66. La
empresa modificó el precio de su pro−U + 6 mienducto en la ciudad 2, así C2 (U) = 8 tras que en la ciudad 1 permaneció igual. De acuerdo con lo anterior podemos decir que A.
el pr prec ecio io en la lass ci ciud udad ades es 1 y 2 nu nunc nca a po po-drá ser igual, así se distribuya una canticantidad muy grande de productos en estas ciudades el nu nuev evo o pre preci cio o en en la la ciud ciudad ad 2 si siem empr pre e es es mayor que el anterior precio y también mayor que en la ciudad 1 el nu nuev evo o prec precio io en la ci ciud udad ad 2 es es igu igual al a la la ciudad 1 cuando se distribuyen 5500 unidades del producto el preci precio o en la ci ciud udad ad 1 au aume ment nta a co con n el cambio en la relación C 2 (U)
B. C. D.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 67 A 70 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En un campeonato de banquitas, en el c ual participan 4 equipos llamados A, B, C y D, se tiene la siguiente tabla parcial de resultados, la cual está incompleta
AC - 041 - 108 I De acuerdo con los datos presentados en la tabla, es posible afirmar que 67.
A. B. C. D. 68.
1
B
3
C D
3
A. B. C. D.
2 2
Si el error en la tabla fuera el número de partidos jugados por D, es decir, que D no hubiese jugado dos partidos sino uno, podría afirmarse que A. B. C.
i i
D, só sólo lo hu hubi bier era a pod podid ido o jug jugar ar co cont ntra ra B A ten endr dríía más go golles a fav avor or B ten tendr dría ía qu que e hab haber er emp empat atad ado o sus sus tre tress partidos y por lo tanto la tabla inicial tendría más de un error D ten tendr dría ía que que hab haber er ga gana nado do el el part partid ido o
2
3
Si se maneja la puntuación de la manera siguiente
2
1
C
70.
4
La puntuación se maneja de la manera siguiente i
B no pu pudo do ha habe berr ju juga gado do 3 pa part rtid idos os,, pu pues es tendría más goles en contra B tiene 4 goles a favor A y C no pe perd rdie iero ron n nin ningú gún n par parti tido do C jug jugó ó dos dos pa part rtid idos os ga gana nand ndo o uno uno de el ello loss 2 - 0 y perdiendo el otro 0 - 2
69.
D.
0
Al tratar de completar la tabla, observamos
que
Par tidos Par tidos Par tidos Par tidos Goles Goles en Puntuación Jugados Ganados Empatados Per didos a f avor contr a A
A ju jugó gó un ún únic ico o par partitido do,, en en el el cua cuall obt obtuv uvo o 2 puntos B al al ten tener er 3 pun punto toss y hab haber er ju juga gado do tr tres es partidos, obtuvo un empate, un triunfo y una derrota C jug jugó ó dos dos pa part rtid idos os y obtu obtuvo vo un em emp pat ate ey una derrota D jug jugó ó dos dos pa part rtid idos os,, en en los los cu cual ales es ob obtu tuvo vo 1 punto
2 puntos para el equipo ganador 0 puntos para el equipo perdedor 1 punto para cada equipo en caso de empate
Cada equipo hasta el momento de elaborar la tabla ha jugado a lo más un partido contra cada uno de los demás equipos. Además analizando los datos presentados en la tabla se observa que hay un error.
C C
1 punto para el equipo ganador 0 puntos para el equipo perdedor y 0 puntos para el equipo en caso de empate
Y se conservan todos los datos da tos de la tabla inicial ¿por qué no se puede completar totalmente la tabla? A. B. C. D.
porque porq ue B ten tendr dría ía que que hab haber er gan ganad ado o lo loss tres partidos y por lo tanto tanto A tendría más de tres goles en contra porq po rque ue C al tener tener do doss go gole less en co cont ntra ra y dos a favor no podría tener un punto pues necesariamente habría empatado porq po rque ue B no no ten tendr dría ía go gole less en en con contr tra a porq po rque ue el to tota tall de gole goless a favor favor no se serí ría a igual al total de goles en contra c ontra
