Programa del Diploma
Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas Para su uso durante el curso y en los exámenes Primeros exámenes: 2014
Estudios en Matemáticos cuadernillo cuadernillo de fórmulas Publicado marzo de NM: 2012
© Organización Organización del Bachillerato Internacional, 2012
1
5044
Índice Conocimientos previos
2
Unidades
3
Unidad 1: Número y álgebra
3
Unidad 2: Estadística descriptiva
3
Unidad 3: Lógica, conjuntos y probabilidad
4
Unidad 5: Geometría y trigonometría
5
Unidad 6: Modelos matemáticos
6
Unidad 7: Introducción al cálculo diferencial
6
Conocimientos Conocimient os previos 5.0
Área del paralelogramo Área del triángulo
A = b × h , siendo b la base y h la altura
A =
1 2
(b × h) , siendo b la base y h la altura
Área del trapecio
1 (a + b) h , siendo a y b los lados 2 paralelos y h la altura
Área del círculo
A = πr 2 , siendo r el radio
Longitud de la circunferencia
C = 2πr , siendo r el radio
Distancia entre dos puntos: ( x1 , y1 ) y ( x2 , y2 )
d
Coordenadas del punto medio de un segmento de recta que tiene por extremos: ( x1 , y1 ) y ( x2 , y2 )
x1 + x2 y1 + y2 2 , 2
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A =
=
( x1 − x2 )2 + ( y1 − y2 ) 2
2
Unidades
Unidad 1: Número y álgebra 1.2
Porcentajes de error ε
=
vA − vE
× 100% , siendo vE
vE
el valor exacto y vA el valor
aproximado de v 1.7
1.8
Término n-ésimo de una progresión aritmética
un = u1 + (n − 1)d
Suma de n términos de una progresión aritmética
Sn =
Término n-ésimo de una progresión geométrica
un = u1r n −1
Suma de los n términos de una progresión geométrica 1.9
Interés compuesto
S n =
n 2
[ 2u1 + ( n − 1) 1)d ] =
u1 (r n − 1) r −1
=
n 2
(u1 + un )
u1 (1 − r n ) 1 − r
, r ≠ 1
kn
r FV = PV × 1 + , siendo FV = valor futuro, PV = valor 100k
actual, n = número de años, k = número de períodos compuestos al año, r % = tipo de interés nominal anual
Unidad 2: Estadística descriptiva 2.5
2.6
Media de un conjunto de datos
Rango intercuartil
k
∑ fi xi x =
i =1
n
k
, siendo n = ∑ f i i =1
IQR = Q3 − Q1
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3
Unidad 3: Lógica, conjuntos y probabilidad 3.3
3.6
3.7
Tablas de verdad
Probabilidad del suceso A
p
q
¬ p
p ∧ q
p ∨ q
V
V
F
V
V
F
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
V
P ( A) =
número de casos favorables número de casos posibles
Sucesos complementarios
P( A′) = 1 − P( A)
Sucesos compuestos
P( A ∪ B) = P( A) + P( B) − P( A ∩ B)
Sucesos incompatibles
P( A ∩ B) = 0
Sucesos independientes
P( A ∩ B) = P( A) P( B)
Probabilidad condicionada
P( A | B ) =
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p ∨ q p ⇒ q p ⇔ q
P( A ∩ B ) P( B )
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Unidad 5: Geometría y trigonometría 5.1
Ecuación de una recta Fórmula de la pendiente
5.3
y = mx
m=
Teorema del seno
Área del triángulo
=
A =
+
by
+
d = 0
x2 − x1
a
a2
c ; ax
y2 − y1
b2
1 2
b
=
sen A
Teorema del coseno
+
sen B
+
c2
−
=
c sen C
2bc cos A ; cos A =
b2
+
c2
−
a2
2bc
ab sen C , siendo a y b lados adyacentes y C el ángulo
comprendido 5.5
Área lateral del cilindro
A = 2πrh , siendo r el radio y h la altura
Área de la esfera
A = 4πr , siendo r el radio
Área lateral del cono Volumen de la pirámide
2
A = πrl , siendo r el radio y l la generatriz V =
1 3
Ah ,
siendo A el área de la base y h la altura
Volumen del ortoedro
V = l × a × h , siendo l el largo, a el ancho y h la altura
Volumen del cilindro
V = π r 2 h , siendo r el radio y h la altura
Volumen de la esfera
V =
4 3
3
πr
, siendo r el radio
Volumen del cono
1 V = πr 2 h , siendo r el radio y h la altura 3
Volumen del prisma
V = Ah, siendo A el área de la base y h la altura
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5
Unidad 6: Modelos matemáticos 6.3
Ecuación del eje de simetría del gráfico de la función cuadrática y = ax 2
+
x = −
b 2a
bx + c
Unidad 7: Introducción al cálculo diferencial 7.2
Derivada de axn
f ( x) = ax n
Derivada de una suma
f ( x) = axn , g ( x) = bxm
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⇒
f ′( x) = naxn−1 ⇒
f ′( x) + g′( x) = naxn−1 + mbxm−1
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