Sisteme automate incorporate / Tehnologii informatice în ingineria sistemelor/ Sisteme de conducere în robotică
Automotive Control - Sisteme de tip pilot automat (cruise control) Dan Selişteanu Departamentul de Automatică și Electronică
Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică
CUPRINS 1. Introducere 2. Modelarea sistemelor de tip pilot automat 3. Analiza sistemului de pilotare automată 4. Proiectarea unor regulatoare PID 5. Proiectarea regulatorului în spaţiul stărilor 6. Modelarea și controlul sistemelor de tip pilot automat în Simulink Bibliografie
2/45
1. Introducere Prima etapă în procesul de proiectare a unui sistem de conducere în automotive constă în dezvoltarea unor modele matematice utile, obținute fie din legile fizice, fie din datele experimentale. Reprezentările sistemelor dinamice cele mai importante în automatică sunt reprezentarea în spațiul stărilor și funcția de transfer (pentru sisteme liniare). În multe dintre sistemele din automotive sunt utilizate abordări de modelare ale unor subsisteme mecanice și electrice, fiind foarte utilă reprezentarea acestora în mediul MATLAB/Simulink, care permite analize și proiectări avansate. Limbajul de programare MATLAB, dezvoltat de MathWorks, permite manipulări matriceale, plotarea de funcții și date, implementarea unor algoritmi (inclusiv de conducere) etc. Pachetul adițional Simulink permite simularea grafică multi-domeniu, precum și proiectarea bazată pe model pentru sisteme dinamice și sisteme embedded. 3/45
Definiții şi scurt istoric Sistemul de tip pilot automat (sau autopilot) este un sistem tehnic montat la bordul unui vehicul (aeronavă, navă, navă spațială) care asigură conducerea acestuia preluând unele dintre sarcinile pilotului, în special menținerea stabilității pe traseul prestabilit. Cea mai răspândită utilizare a pilotului automat este în aviație, cu funcţiile: amortizare, prin care compensează oscilațiile avionului, care la viteze supersonice nici nu pot fi atenuate de om; stabilizare, prin care aeronava este menținută într-o asietă (înclinare) dată, de regulă orizontală; comandă, prin care modifică evoluțiile de zbor după un program care cuprinde intrarea, menținerea și ieșirea din evoluție. Pilotul automat dispune de un canal prin care transmite comenzi elementelor de execuție (de obicei cilindri hidraulici) care acționează asupra suprafețelor de comandă principale (eleroane, profundor și direcție), dar şi asupra motoarelor și suprafețelor de comandă secundare. 4/45
La automobile, pilotul automat se bazează pe reglarea vitezei de deplasare. Reglarea vitezei cu regulator centrifugal a fost utilizată prima dată la automobilele britanice Wilson-Pilcher şi la cele americane Peerless în anii 1900-1910. Tehnologia de tip regulator centrifugal a fost preluată de la invenţia regulatorului cu bile de la maşinile cu abur (Watt şi Boulton, 1788). Pilotul automat modern (speedostat, tempomat) a fost inventat în SUA, 1948, de Teetor (Imperial, 1958). Sistemul "Auto-pilot" calcula viteza de deplasare folosind rotaţiile unui cablu şi acţiona printr-un motor electric asupra poziţiei unei clapete de admisie (sau cablu de acceleraţie). În 1965, American Motors a introdus un regulator de viteză automat cu preţ mic pentru maşinile mari cu transmisie automată. Sistemul "CruiseCommand" folosea un buton ce era acţionat la atingerea vitezei dorite. Wisner a inventat "Automotive Electronic Cruise Control" în 1968, ca inginer la RCA's Industrial and Automation Systems Division, Plymouth, Michigan, acesta fiind primul dispozitiv electronic folosit pentru un pilot automat. Circuitul integrat Motorola MC14460 Auto Speed Control Processor a fost primul CI utilizat în reglarea vitezei la automobile (anii ’80). 5/45
Funcţionare, avantaje și dezavantaje Într-un sistem de tip pilot automat, șoferul trebuie să aducă viteza vehiculului la o anumită valoare, după care prin apăsarea unui buton (dispozitivul de prescriere) setează viteza dorită la valoarea curentă a acesteia. Auto-pilotul primeşte informaţii despre viteza maşinii prin intermediul unui senzor (un cablu conectat la cutia de viteze, un senzor care măsoară viteza de rotaţie a roţii sau alte tipuri de senzori). Multe sisteme nu permit utilizarea pilotului automat sub o anumită viteză (de regulă aprox. 50 km/h). Vehiculul va menţine viteza dorită prin modificarea poziţiei cablului de acceleraţie prin intermediul unei bobine, unui servomecanism cu vacuum, sau cu un sistem electronic built-in ('drive-by-wire'). Pilotul automat trebuie să poată fi decuplat automat atunci când șoferul apasă frâna, iar în anumite sisteme și ambreiajul. Uneori sistemele includ facilitatea de a relua viteza după frânare.
6/45
Sistemele adaptive moderne au capacitatea de a reduce viteza la întâlnirea altor mașini sau obstacole. Termenul de pilot automat adaptiv (Adaptive Cruise Control - ACC) înseamnă de fapt pilot automat îmbunătățit, de exemplu prin sisteme tip frânare automată (automatic braking) sau reglare dinamică a vitezei (dynamic setspeed type controls). Avantaje și dezavantaje ale pilotului automat: Util pentru distanțe lungi (reduce oboseala, crește confortul) Poate fi utilizat pentru evitarea depășirii vitezei legale Viteza prescrisă prea mare poate fi periculoasă în curbe Calea de rulare cu probleme poate afecta în mod negativ controlul Ploaia sau drumul alunecos pot duce la pierderea tracțiunii
7/45
2. Modelarea sistemelor de tip pilot automat Sistemele de pilotare automată sunt exemple tipice de reglare în circuit închis (cu reacție, sau cu feedback). Scopul unui pilot automat este menținerea constantă a vitezei de deplasare a vehiculului în pofida acțiunii peturbațiilor externe, cum ar fi, de exemplu, schimbarea pantei drumului sau a vitezei și direcției vântului. Acest scop este tipic pentru un sistem de reglare automată (de control) și poate fi realizat prin măsurarea vitezei vehiculului, compararea cu referința (viteza prescrisă) și ajustarea automată a accelerației conform unei legi de reglare.
Fig. 1. Diagrama forțelor pentru un model simplu ce descrie dinamica unui autovehicul 8/45
Vehiculul din Fig. 1, de masă m, este pus în mișcare prin intermediul unei forțe u. Această forță este generată la nivelul interfeței dintre drum și roți. Modelul este unul simplificat, deoarece nu ia în considerare efectul dinamicilor trenului de rulare, cauciucurilor etc., considerat deja integrat în forța u. Forțele rezistive b v , datorate rezistenței la înaintare și vântului sunt considerate linare și proporționale cu viteza v. Ecuațiile mișcării Modelul simplificat din Fig. 1 corespunde unui sistem de ordinul 1 (cu amortizare). Prin aplicarea legii a doua a lui Newton se obține:
mv bv u
(1)
Viteza este mărimea reglată și totodată mărime de ieșire:
yv
(2)
9/45
Modelul de stare Deoarece sistemele de ordinul 1 au un singur regim de stocare a energiei, în acest caz energia cinetică a vehiculului, vom avea o singură variabilă de stare, viteza. Reprezentarea de stare se obține din (1) și (2):
x v
b 1 v u m m
yv
(3)
Parametrii sistemului (exemplu): m - masa vehiculului:
1000 kg
b - coeficientul de amortizare:
50 N.s/m
10/45
Reprezentarea de stare în Matlab este de forma: m = 1000; b = 50; A B C D
= = = =
-b/m; 1/m; 1; 0;
cruise_ss = ss(A,B,C,D);
Funcția de transfer Prin aplicarea transformării Laplace ecuațiilor mișcării în condiții inițiale nule se obține funcția de transfer:
V ( s) 1 m / sec P( s) U ( s) ms b N
(4)
Reprezentarea funcției de transfer în Matlab este de forma: s = tf('s'); P_cruise = 1/(m*s+b); 11/45
3. Analiza sistemului de pilotare automată Specificaţii (cerinţe) de proiectare Sistemul de tip pilot automat trebuie să satisfacă anumite cerințe. De exemplu, pentru o forță nominală de 500 N, mașina va atinge viteza maximă de 10 m/s (36 km/h). Autovehiculul ar trebui să fie capabil să accelereze până la această viteză în mai puțin de 5 sec., cu un suprareglaj de maxim 10% și o eroare staționară de poziție de maximum 2%. Rezultă următoarele specificații de proiectare: Timp de creștere < 5 sec. Suprareglaj < 10% Eroare staționară de poziție < 2%
12/45
Răspunsul sistemului în circuit deschis m = 1000; b = 50; u = 500; s = tf('s'); P_cruise = 1/(m*s+b); step(u*P_cruise)
Fig. 2. Răspunsul sistemului în circuit deschis (P) (în raport cu mărimea de comandă) Nu apar oscilații și nici suprareglaj (tipic pentru un sistem de ordinul 1), se atinge viteza dorită 10 m/sec., dar timpul de creștere este de peste 60 sec. 13/45
Polii sistemului în circuit deschis Sistemul are un singur pol în s = -b/m. pzmap(P_cruise) axis([-1 1 -1 1])
Fig. 3. Harta poli-zerouri a sistemului în circuit deschis Polul este real și negativ (sistem stabil). Rapiditatea depinde de mărimea polului. 14/45
Caracteristicile Bode în circuit deschis bode(P_cruise)
Fig. 4. Caracteristicile Bode în circuit deschis Caracteristicile de frecvență sunt tipice pentru sistemul de ordinul 1.
Trebuie proiectat un controller (regulator) care să poată modifica poziția polilor/zerourilor sistemului în circuit închis (polul instalației nu poate fi modificat) pentru satisfacerea cerințelor (creșterea rapidității răspunsului). 15/45
4. Proiectarea unor regulatoare PID Structura de control Schema bloc a sistemului de reglare automată cu reacţie este cea din Fig. 5. regulator
proces
Fig. 5. Schema bloc a sistemului de reglare automată
Funcţia de transfer a unui regulator PID este de forma
K d s 2 K p s Ki Ki 1 C (s) K p Kd s K p 1 Td s s s Ti s
(5)
unde K p , K i şi K d sunt factorii de amplificare corespunzători elementelor P, I şi D. 16/45
În Matlab, regulatorul se poate introduce astfel: C = pid(Kp,Ki,Kd) C = 1 Kp + Ki * --- + Kd * s s with Kp = 1, Ki = 1, Kd = 1 Continuous-time PID controller in parallel form.
Regulator proporţional Se utilizează regulatorul C = Kp. Funcţia de transfer a sistemului în circuit închis va fi:
Kp Y ( s) P( s )C ( s ) H 0 ( s) R( s ) 1 P( s)C ( s ) ms b K p
(6)
17/45
Exemplu de implementare a regulatorului proporţional în Matlab: m = 1000; b = 50; r = 10; s = tf('s'); P_cruise = 1/(m*s + b); Kp = 100; C = pid(Kp); H0 = feedback(C*P_cruise,1) t = 0:0.1:20; step(r*H0,t) axis([0 20 0 10]) H0 = 100 -----------1000 s + 150 Continuous-time transfer function. 18/45
Fig. 6. Răspunsul sistemului în circuit închis (regulator proporţional) Se observă că nici eroarea de regim staţionar şi nici timpul de creştere nu satisfac cerinţele de proiectare. Prin urmare, se poate creşte factorul de amplificare de proporţionalitate, de exemplu Kp = 5000. 19/45
Fig. 7. Răspunsul sistemului în circuit închis (regulator proporţional, Kp mare) Eroarea de regim staționar este aproape nulă, timpul de creștere este foarte mic. Răspunsul este totuși nerealist, pentru că pilotul automat nu poate accelera de la 0 la 10 m/sec. în mai puțin de 0.5 sec., datorită limitărilor mașinii (în general, introducerea unui sistem automat nu determină creșterea performanțelor procesului). Limitările introduse de elementele de execuție sunt des întâlnite în practica sistemelor automate. Din acest motiv trebuie analizată mărimea de comandă pentru a verifica posibilitatea implementării fizice. Temă: plotarea evoluției comenzii. 20/45
Regulator proporţional-integrator PI Pentru îmbunătățirea răspunsului și performanțelor sistemului de reglare se poate implementa un controller PI. Funcția de transfer a sistemului în circuit închis prevăzut cu regulator de tip PI (C = Kp + Ki/s) este de forma:
K p s Ki Y (s) P( s )C ( s ) H 0 (s) 2 R( s ) 1 P( s )C ( s ) ms b K p s K i
(7)
Exemplu de implementare în Matlab a unui regulator de tip PI: Kp = 800; Ki = 40; C = pid(Kp,Ki); H0 = feedback(C*P_cruise,1); step(r*H0,t) axis([0 20 0 10]) 21/45
Fig. 8. Răspunsul sistemului în circuit închis (regulator PI) Eroarea de regim staționar este nulă, timpul de creștere este sub 5 sec., nu există suprareglaj. 22/45
Regulator PID Deși răspunsul sistemului cu regulator PI este foarte bun, se pot testa legi de reglare de tip PID, care înglobează și elementul derivator. Funcția de transfer a sistemului în circuit închis prevăzut cu regulator de tip PID (C = Kp + Ki/s +Kd*s) este de forma:
H 0 ( s)
K d s3 K p s Ki
Y (s) P ( s )C ( s ) R( s ) 1 P( s )C ( s ) (m K d ) s 2 b K p s K i
(8)
Exemplu de implementare în Matlab a unui regulator de tip PID: Kp = 1; Ki = 1; Kd = 1; C = pid(Kp,Ki,Kd); H0 = feedback(C*P_cruise,1);
Temă: Să se ploteze răspunsul sistemului în circuit închis pentru diverse valori ale parametrilor legii PID (prin încercări - trial and error). Observație: În practică se utilizează regulatoare PID real (cu filtrare), deoarece funcția de transfer a sistemului cu PID ideal este improprie (nu se poate implementa fizic). 23/45
5. Proiectarea regulatorului în spaţiul stărilor Pentru proiectarea unui regulator cu reacție după stare, se utilizează reprezentarea de stare dedusă în Capitolul 3.
x v
1 b v u m m
yv Parametrii sistemului: m - masa vehiculului: 1000 kg, b - coeficientul de amortizare: 50 N.s/m. Forța nominală u va fi considerată de 500 N, iar cerințele de proiectare sunt cele din capitolele anterioare. Timp de creștere < 5 sec. Suprareglaj < 10% Eroare staționară de poziție < 2% 24/45
Proiectarea bazată pe alocarea polilor Schema bloc a sistemului de reglare cu reacție după stare este cea din figura următoare, unde: K este matricea de amplificare a legii de reglare cu reacție după stare, u = r-Kv este mărimea de comandă. proces
Reacție după stare
Fig. 9. Schema bloc a sistemului în circuit închis cu reglare după stare 25/45
Pentru proiectare se poate folosi o tehnică de plasare (de alocare) a polilor pentru obținerea răspunsului dorit. Polii sistemului în circuit închis pot fi determinați din ecuația caracteristică, adică determinantul matricei [sI-(A-B*K)]. Dacă putem plasa polii în anumite locații dorite prin intermediul matricei (scalar în cazul nostru particular) K, atunci se poate obține răspunsul dorit al sistemului. Sistemul de auto-pilotare fiind simplu din punct de vedere al dinamicii (ordinul 1), vom avea de alocat un singur pol, pe care putem, de exemplu, să îl plasăm în -1.5. Comanda Matlab place poate fi utilizată pentru calculul lui K. m = 1000; b = 50; t = 0:0.1:10; u = 500*ones(size(t)); A = [-b/m]; B = [1/m]; C = [1]; D = [0]; sys = ss(A,B,C,D); x0 = [0]; p1 = -1.5; K = place(A,B,[p1]) sys_cl = ss(A-B*K,B,C,D); lsim(sys_cl,u,t,x0); axis([0 10 0 0.35]) K = 1450 26/45
Răspunsul la intrare treaptă al sistemului în circuit închis este cel din figura următoare, de unde se observă că timpul de creștere este bun, dar eroarea staționară de poziție este nesatisfăcătoare.
Fig. 10. Răspunsul la intrare treaptă al sistemului în circuit închis (reacție după stare) 27/45
Pentru remedierea acestei probleme se poate utiliza un factor de scalare N : Nbar = rscale(sys,K)*10/500; sys_cl = ss(A-B*K,B*Nbar,C,D); lsim(sys_cl,u,t,x0); axis([0 10 0 11])
Fig. 11. Schema bloc a sistemului în circuit închis cu reglare după stare (cu factor de scalare care resetează eroarea de regim staționar)
28/45
Fig. 12. Răspunsul la intrare treaptă al sistemului în circuit închis (reacție după stare, cu factor de scalare) Cerințele de proiectare sunt îndeplinite. 29/45
6. Modelarea și controlul sistemelor de tip pilot automat în Simulink Implementarea modelului în Simulink Va fi utilizat modelul simplificat din Fig. 1, care corespunde unui sistem de ordinul 1 (cu amortizare). Prin aplicarea legii a doua a lui Newton se obține:
mv bv u Viteza este mărimea reglată și totodată mărime de ieșire:
yv Pentru implementarea modelului în Simulink se deschide o nouă fereastră model. Într-o primă etapă, se modelează integrala acceleraţiei (viteza):
dv dt dt v Pentru aceasta se utilizează un bloc Integrator (din biblioteca Continuous), apoi se etichetează terminalele de intrare şi de ieşire "vdot" şi "v". 30/45
În continuare se construieşte modelul pe baza ecuaţiilor de mişcare folosind elemente din bibliotecile Simulink: Gain block, Sum block (din biblioteca Math Operations) etc., conform figurilor următoare.
Fig. 13. Etape în construcţia modelului Simulink
31/45
Pentru simularea aplicării unui semnal de tip treaptă pentru u se inserează un Step block (din biblioteca Sources) la intrarea în Sum block.
Fig. 14. Schema Simulink a modelului simplificat (sistem auto-pilot) 32/45
Răspunsul sistemului în circuit deschis Pentru obţinerea răspunsului sistemului în circuit deschis, se utilizează fereastra Simulation, meniul Parameters.
Fig. 15. Setarea parametrilor în meniul Configuration Parameters 33/45
După rularea comenzilor Matlab de setare a parametrilor: m = 1000; b = 50; u = 500;
prin rularea simulării (Start din meniul Simulation), prin dublu-click pe Scope se obţine rezultatul următor. Modelul Simulink poate fi folosit pentru proiectarea unui controller care să conducă la îmbunătăţirea performanţelor.
Fig. 16. Răspunsul sistemului în circuit deschis la intrare de tip treaptă 34/45
Proiectarea controllerului în Simulink Modelul sistemului prezentat în Fig. 14 poate fi extras din modelul Simulink și poate fi transferat în Matlab. Aceasta se poate realiza prin utilizarea blocurilor In1 și Out1 (Ports & Subsystems) și cu comanda linmod.
Fig. 17. Pregătirea modelului Simulink pentru extragere în Matlab 35/45
Se salvează fișierul sub forma "ccmodel.mdl" și se utilizează comenzile: m = 1000;
b = 50;
u = 500;
[A,B,C,D] = linmod('ccmodel') cruise_ss = ss(A,B,C,D); A = -0.0500 B = 1.0000e-03 C = 1 D = 0
Pentru verificare se calculează și se trasează (în Matlab) răspunsul la intrare treaptă al sistemului (în circuit deschis). step(u*cruise_ss) 36/45
Fig. 18. Răspunsul sistemului în circuit deschis la intrare de tip treaptă (în Matlab)
37/45
Implementarea unui regulator (controller) PI Se poate folosi regulatorul PI proiectat anterior și implementat în Matlab, caracterizat de parametrii Kp = 800 și Ki = 40. Se va utiliza modelul Simulink anterior, încapsulat într-un bloc de tip Subsistem. Pentru aceasta se deschide o nouă fereastră model și se aduce aici un bloc Subsystem din biblioteca Ports & Subsystems. Se efectuează dublu-click pe bloc, se deschide apoi modelul ccmodel.mdl, se copiază acest model cu Ctrl-A, apoi Ctrl-V în subsistem. Acum ar trebui să fie vizibile terminalele de intrare și de ieșire din subsistem. Blocul se poate denumi "plant model". În această etapă se poate construi un regulator PI cuplat la modelul procesului. Se prelungește linia de la ieșirea procesului. Se inserează un sumator și se asignează semnele "+-" la intrările acestuia. Linia de la ieșirea procesului se conectează la intrarea negativă a sumatorului. 38/45
Fig. 19. Etape în construcţia regulatorului și a sistemului în circuit închis 39/45
Se inserează un bloc Integrator după sumator. Se inserează și se conectează un bloc Gain după integrator pentru implementarea lui Ki (și i se asignează valoarea lui Ki). Se inserează și se conectează un alt bloc Gain la ieșirea sumatorului pentru implementarea lui Kp (și i se asignează valoarea lui Kp).
Fig. 20. Etape în construcţia regulatorului și a sistemului în circuit închis 40/45
Se adună componentele de tip I și P cu ajutorul unui sumator. Se conectează ieșirea sumatorului la ieșirea procesului.
Fig. 21. Etape în construcţia regulatorului și a sistemului în circuit închis 41/45
Se conectează apoi un generator de tip treaptă (Step Time = "0", Final Value = "u") și un osciloscop (la intrare, respectiv la ieșire) – Fig. 22. Regulatorul se poate implementa și folosind direct un bloc de tip Transfer Function (din biblioteca Continuous) – Fig. 23.
Fig. 22. Modelul Simulink al sistemului în circuit închis – regulator PI 42/45
Fig. 23. Modelul Simulink al sistemului în circuit închis – regulator PI, varianta cu implementare directă printr-un bloc de tip funcție de transfer
43/45
Răspunsul sistemului în circuit închis Pentru simularea răspunsului sistemului în circuit închis se setează timpul de simulare din Simulation - Parameters (Stop Time =10). Se rulează comenzile: m = 1000; b = 50; u = 10; Kp = 800; Ki = 40;
Se rulează simularea (Start din Simulation), apoi se deschide și se scalează osciloscopul, obținându-se răspunsul sistemului în circuit închis.
Fig. 24. Răspunsul sistemului în circuit închis la intrare de tip treaptă (auto-pilot) 44/45
Bibliografie [1] Adaptive Cruise Control. Audi A8 User's Manual, 292.561.4E0.00, Audi AG, 2008. [2] Åström, K. J., Introduction to Control, Lund Institute of Technology, 2004. [3] Chin, C. S., Computer-Aided Control Systems Design: Practical Applications Using MATLAB® and Simulink®, CRC Press, 2012. [4] Dorf, R. C., Bishop, R. H., Modern Control Systems, Prentice Hall, 2001. [5] Lurie, B., Enright, P., Classical Feedback Control: With MATLAB® and Simulink®, CRC Press, 2011. [6] MATLAB User’s Guide. The Mathworks Inc., USA, 2007. [7] Messner, B., Tilbury, D., Hill, R., Taylor, J.D. et al. Control Tutorials for Matlab and Simulink, University of Michigan, Carnegie Mellon, University of Detroit Mercy, NSF and MathWorks, 2011-2014. [8] http://auto.howstuffworks.com/cruise-control2.htm
45/45
