Statistik inferensial dan Estimasi
Topik Pembahasan: • Pengertian Statistik Inferensial • Distribusi Sampling • Estimasi Titik • Estimasi Interval • Aplikasi
Statistik inferensial •
Semua cara-cara atau metode yg dipergunakan untuk menggeneralisasi hasil dari suatu sampel menjadi hasil populasi.
Statistik inferensial
•
Dapat mengevaluasi informasi yg telah dikumpulkan menjadi pengetahuan baru.
•
Dasar stat.inf adalah distribusi sampling Yg termasuk stat inferensial: estimasi, uji hipotesis, prediksi
•
Statistical Methods Statistical Methods Descriptive Statistics
Inferential Statistics
Estimation
Hypothesis Testing
Statistik Inferensial Statistik Inferensial
Estimasi
Uji hipotesis
Prediksi
Uji beda mean
Chi square
Korelasi
Estimasi •
Dasarnya adalah ingin mengetahui nilai populasi dari sampel yg telah diambil
•
Estimasi= suatu metode untuk memperkirakan nilai populasi (parameter) dengan nilai sampel.
Proses estimasi Population Mean, m, is unknown
Random Sample Mean X = 50 `
I am 95% confident that m is between 40 & 60.
Ciri Estimator yg baik
1. Tidak bias 2. Efisien 3. konsisten
Ciri Estimator Yg baik Tidak bias: mengandung nilai populasi yg diestimasi Efisien: dlm rentang yg kecil sudah mengandung nilai populasi konsisten: berapapun besar sampel akan mengandung nilai populasi
Tidak Bias P( X) Unbiased
Biased
A
C
mx= mx
mx
X C
Efisiensi P( X)
Sampling Distribution of Mean
B Sampling Distribution of Median
A
mx
X
Konsistensi P( X)
Larger Sample Size
B Smaller Sample Size
A
mx
X
Proses estimasi Population Mean, m, is unknown
Random Sample Mean X = 50 `
I am 95% confident that m is between 40 & 60.
Estimasi
Bentuk estimasi: estimasi titik (point estimation) estimasi selang (interval estimation)
Estimasi Titik Nilai statistik sampel (mean) digunakan sebagai penduga nilai parameter μ diestimasi dengan x σ diestimasi dengan s
Contoh Dari suatu penelitian terhadap suatu sampel ibu hamil di kab cianjur dari 210 ibu didapatkan rata-rata Hbnya 7,5 gr% Bila kita menduga kadar hb ibu hamil di Kab Cianjur, berapa estimasi titik dari kadar ibu hamil tsb? Jawab: 7,5 gr% Apa kelemahan dari data di atas?
Kelemahannya adalah : Kita tidak dapat mengetahui berapa kuat kebenaran dugaan kita Kemungkinan besar dugaan kita akan salah Bagaimana menghilangkan kelemahan?
Dengan estimasi selang (Estimasi interval)
Estimasi Interval Sampel yg diambil dari suatu populasi akan berdistribusi (normal) sekitar mean dan SD=SE (sifat dari distribusi sampling) Jarak dari batas tertinggi dan terendah ditentukan sebagai confident interval yaitu luas daerah di bawah kurva normal dengan persentase 90%, 95% dan 99%
Estimasi Interval A Probability That the Population Parameter Falls Somewhere Within the Interval. Confidence Interval
Confidence Limit (Lower)
Sample Statistic (Point Estimate)
Confidence Limit (Upper)
Confident Interval X
= m ± Zs` x
_
x
m-2.58s` x m-1.65s` x m-1.96s` x
m m+1.65s` x
90% Samples 95% Samples 99% Samples
m+2.58s` x
m+1.96s` x
` X
Estimasi Interval Rumus : X-Z1/2α SE < Parameter< X+Z1/2α SE
X = nilai statistik Z = Standar score, ditentukan oleh confident interval SE = standar error = σ /Vn Parameter = nilai populasi yg diduga
Contoh: Dari suatu sampel random sebanyak 100 org ibu hamil yg diambil di Kab Cianjur didapatkan Hb = 9,5 gr% dan σ = 5 gr%. Dengan confident interval 95%, kadar Hb ibu hamil di Cianjur: 9,5 - (1,96XSE)< Parameter <9,5 + (1,96XSE) 9,5 - (1,96X0,5)< Parameter <9,5 +(1,96X0,5) 8,52 < μ < 10,48
Apa artinya???
Estimasi Interval Artinya: 1. Kita yakini 95% bahwa Hb ibu hamil di Cianjur terletak antara 8,52 gr% sampai 10,48 gr% 2. Kalau kita ambil berulang kali sampel (cara dist.sampling) maka 95% dari mean sampel berada pada nilai 8,52 gr% sampai 10,48%
Penggunaan distribusi “t” (dgn tabel t)
1. n < 30 (jlh sampel)
2. σ tidak diketahui
Penggunaan distribusi “t” (dgn tabel t) Rumus: X-t. SE < Parameter< X+t. SE
Cara: 1. Penentuan derajat kepercayaan pada yg umum yi: 0.10 (90%CI), 0,05 (95% CI), 0,01 (99%CI)
2. Memakai derajat kebebasan Bila n= 20 maka dilihat n-1 = 19
Student’s t Distribution Standard Normal Bell-Shaped
t (df = 13)
Symmetric t (df = 5)
‘Fatter’ Tails
0
Z t
Student’s t Table
Area in Both Tails df
.50
.20
Assume: n = 3 df = n - 1 = 2 a = .10 a/2 =.05
a
.10
1 1.000 3.078 6.314
.05
.05
2 0.817 1.886 2.920 3 0.765 1.638 2.353
0 t Values
2.920
t
Computer Printout Descriptives
MINUTES
Statistic 3.700
Mean 90% Conf idence Interval for Mean
Low er Bound
3.379
Upper Bound
4.021
Std. Error .159
5% Trimmed Mean 3.706 Median Variance Std. Deviation
3.700 .152 .390
Minimum
3.1
Maximum
4.2
Range
1.1
Interquartile Range Skew ness Kurtosis
.650 -.364
.845
Estimasi Proporsi
Proporsi sampel untuk menaksir proporsi terjadinya suatu ciri tertentu dalam populasi
Estimasi proporsi Misalnya
proporsi wanita usia subur dalam suatu wilayah (dinyatakan dlm persentase) Rumus : σ prop = √ pq/n
Estimasi Proporsi σ prop (SE)= √pq/n σ prop = standar dev. Populasi p = proporsi q=1-p n=sampel Rumus estimasi : p-Z1/2α SE < Parameter< p+Z1/2α SE
Rentang interval dipersempit dgn
Memperkecil Confident Interval mis dari 95% menjadi 90% Memperbesar n Meningkatkan ketelitian sehingga didapatkan varian sampel yg kecil
Soal: 1. Dari suatu penelitian didapatkan pada 95% konfident interval didapatkan kadar kolesterol (125; 165) mg/dl. Berikan penjelasan apa maksud angka di atas 2. Rata-rata BB 49 sampel penelitian PJK adalah 64 kg dan SD= 8,6 kg. Dugalah dengan estimasi titik dan estimasi interval pada 90% CI populasi tsb. 3. . Rata-rata TD diastolik untuk 30 orang sehat didapatkan 73 mmHg dan SD 11,6 mmHg. Hitunglah rata-rata pada 95% CI
Soal: 4. Rata-rata TD sistolik 100 orang sehat didapatkan 110 mmHg dan SD 10 mmHg. Hitunglah rata-rata pada 95%CI 5. Seorang dokter puskesmas ingin menaksir persentasi anak usia < 14 yg telah mendapat imunisasi BCG. Diambil 100 sampel. Diperoleh 60/100 telah imunisasi.Derajat kepercayaan 95%. Berapa taksiran tsb?
Uji Hipotesis
• • • • • • • •
Topik : Pengertian hipotesis Arah Hipotesis Kesalahan pengambilan keputusan Kemaknaan (level of significant) Prosedur Uji hipotesis Keputusan uji statistik Jenis uji statistik
Penelitian Analitik
Estimasi ???
Penelitian analitik
Uji Hipotesa ???
Penelitian analitik
Prediksi ???
UJI HIPOTESIS •
Untuk membantu pengambilan keputusan tentang suatu hipotesis yg diajukan
•
Untuk menentukan ditolak atau tidak ditolak suatu hubungan
Pengertian •
Hipotesis = hupo dan tesis Hupo = lemah/sementara kebenarannya Tesis = pernyataan/teori Hipotesis = pernyataan sementara yang perlu diuji kebenarannya
UJI HIPOTESIS •
Contoh :
•
Seorang peneliti diminta untuk memutuskan bukti hasil percobaan, apakah vaksin baru lebih baik daripada yg sekarang beredar di pasaran. Untuk menjawab pertanyaan perlu
pengujian hipotesa yg diperoleh kesimpulan scr probabilistik
HIPOTESIS •
Prinsip: melakukan perbandingan antara nilai sampel (data hasil penelitian) dengan nilai hipotesis (nilai populasi)
•
Peluang ditentukan dari diterima atau ditolak tgtg perbedaan antara nilai sampel dengan nilai hipotesis
HIPOTESIS
•
Kesimpulan: Menolak hipotesis Menerima hipotesis/gagal menolak hipotesis
Ciri Hipotesis yg Baik •
Hipotesis harus menyatakan hubungan
•
Harus sesuai dengan fakta
•
Harus sesuai dengan ilmu
•
Harus dapat diuji
•
Harus sederhana dan spesifik
•
Dapat menerangkan fakta
Jenis hipotesis
•
1. Hipotesis Nol (Ho) Tidak ada perbedaan sesuatu kejadian antara 2 kelompok/satu variabel dgn variabel lain
Contoh: •
Tidak ada hubungan antara merokok dengan kejadian PJK
•
Tidak ada hubungan antara merokok dengan peningkatan asam lambung
•
2.Hipotesis Alternatif (Ha)
Ada perbedaan suatu kejadian antara kedua kelompok/ada hubungan antara satu variabel dengan variabel lain
Contoh: •
Ada hubungan antara merokok dengan kejadian PJK
•
Ada hubungan antara merokok dengan peningkatan asam lambung
Arah uji hipotesis •
One tail (satu arah/satu sisi)
•
Bila Ha menyatakan menyatakan ada perbedaan dimana di mana hal yg satu lebih tinggi/rendah dari hal yg lain
Arah uji •
Arah Uji Hipotesis one tail
•
Cth: BB bayi dengan ibu yg anemi lebih rendah dari BB bayi pada ibu yg tidak anemi
ARAH UJI HIPOTESIS
•
2. Two Tail (dua sisi/arah)
•
Ha yg menyatakan ada perbedaan tanpa melihat apakah hal yg satu lebih tinggi dari hal yg lain.
UJI HIPOTESIS
Two Tail (dua sisi/arah)
.05
.05
0
t
Contoh:
•
2. Two Tail (dua sisi/arah)
•
Cth: ada perbedaan antara pemakaian oral kontrasepsi dengan kejadian kanker payudara
Kesalahan Pengambilan
keputusan
1. Kesalahan tipe I (alpa) Kesalahan menolak Ho Ho benar Menyimpulkan ada perbedaan pdhal tidak ada perbedaan
padahal
Kesalahan Pengambilan
2.
keputusan
Kesalahan type 2 Kesalahan tidak menolak Ho Ho salah Menyimpulkan tidak ada perbedaan pdhal ada perbedaan
padahal
Kesalahan pengambilan keputusan •
Keputusan
Tdk menolak Ho Menolak Ho
Populasi Ho benar Benar(1-a)
error II
error type I Benar(1-b)
Ho salah
Bagaimana prosedurnya?
Langkah-langkah pengujian hipotesa
•
A. Menetapkan hipotesis
•
B. Menentukan tingkat kemaknaan
•
C. Penentuan uji statistik
•
D. Perhitungan uji statistik
•
E. Keputusan uji statistik
•
F. Kesimpulan
Menentukan Hipotesis
•
Ho ??? • Ho : m1 = m2 • Ha ??? • Ha : m1 ≠ m2 Satu arah ? • Ho : m1≠m2 • Ha : m1>m2 •
Dua arah
UJI HIPOTESIS •
Menentukan tingkat kemaknaan
•
Tingkat kemaknaan (level of significance) merupakan kesalahan tipe I suatu uji yg biasa diberi notasi alpha --- a
UJI HIPOTESIS •
Menentukan tingkat kemaknaan
•
Aplha (a): menunjukkan besar peluang salah dalam menolak hipotesis nol atau batas toleransi peluang salah dlm menolak Ho
•
Alpha (a) yg sering: 10%,5%,1%
UJI HIPOTESIS •
Penentuan uji statistik: Uji beda mean : uji t / uji Z Uji beda proporsi : uji Z/uji chi square
•
Perhitungan uji statistik Z = (X- m)
s/√n t = (X- m) s/√n
Z = p1-p2
√pq/n
UJI HIPOTESIS •
•
Keputusan uji statistik
Pendekatan Klasik • Bila perhitungan uji statistik lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel (Zhit/t hit > nilai Z/t tabel). Maka Ho ditolak (Ha diterima) • Bila perhitungan uji statistik lebih kecil dibandingkan dengan nilai tabel (Zhit/t hit < nilai Z/t tabel). Maka Ho gagal ditolak
UJI HIPOTESIS •
Keputusan uji statistik
•
Pendekatan Probabilistik • Adanya kemajuan komputer • Sering menampilkan nilai p (value) •
Keputusan : • p < nilai alpha --> Ho ditolak • p > nilai alpha -- > Ho gagal ditolak
UJI HIPOTESIS •
•
Contoh: Diketahui kadar kolesterol orang dewasa normal 200 gr/dl dengan SD 56 gr/dl. Seorang peneliti melakukan pengukuran kadar kolesterol 49 orang penderita hipertensi, kadar kolesterol nya: 220 gr/dl Apakah kadar kolesterol penderita hipertensi berbeda dgn kadar kolesterol orang dewasa normal?
UJI HIPOTESIS A. Menetapkan hipotesis •
Ho: Tidak ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol normal dan penderita hipertensi
•
Ha: ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol normal dan penderita hipertensi
B. Penentuan uji statistik Uji beda satu mean --- Uji Z (tho diketahui) C. Menentukan tingkat kemaknaan Tingkat kemaknaan 5%
UJI HIPOTESIS D. Perhitungan statistik Z =(X- m) s/√n Z = 220 – 200 = 2,5 56/√49 E. Keputusan uji statistik Z tabel (alpha 5% kepercayaan maka Z = 1,96 Z hitung = 2,5 ----Z hit> Z tabel Ho ditolak
95%)
UJI HIPOTESIS F. Kesimpulan Ada perbedaan antara kadar kolesterol org dewasa normal dengan penderita hipertensi (pada tingkat kemaknaan 5%)
UJI HIPOTESIS Soal: 1. Semacam obat anti gemuk dinyatakan 80% dapat mengurangi BB sebanyak 5 kg selama satu bulan. Untuk membuktikan dilakukan percobaan pada 100 orang gemuk dan ternyata 78 orang dapat memperoleh efek sesuai pernyataan diatas . Apakah pernyataan tsb dpt dipercaya?
