ANEJO A2 Cál cul cu l os de T r an anspor sporte te de Se Sedi diment mentos os
En este anejo se presentan los fundamentos teóricos utilizados en los cálculos de transporte de sedimentos. En el mismo se detallan los cálculos específicos para el problema estudiado. Un apartado con el importantísimo cálculo de la pendiente del túnel es presentado. El anejo esta constituido por los calculos mencionados anteriormente y la Fig. A2.1 Diagráma de Shields, referenciados en la sección 8.2 del informe.
Equilibrio en el transporte sólido (Balanza de Lane) :
Un fondo está en equilibrio en presencia de transporte de sedimentos cuando su cota no se ve modificada. En el fenómeno erosivo actúan una complicada interrelación de factores. Lane (1955), presentó una relación cualitativa existente entre cuatro factores, (balanza de Lane). Estos son: el caudal líquido (q, caudal unitario), el caudal sólido de fondo (q s , caudal sólido unitario), la pendiente (i), y el tamaño del sedimento (D). A partir de una situación de equilibrio sin erosiones ni sedimentaciones, cualquier variación de algunos de los factores antes mencionados dará lugar a un proceso erosivo o de sedimentación. La capacidad de arrastre es la causante de que se produzca erosión o sedimentación en el lecho de un río. Esta capacidad bajo condiciones de igual flujo líquido y sólido con granulometría invariante depende únicamente de la pendiente de fondo.
Criterio de Shields para el inicio del movimiento:
El umbral, principio o condición crítica del movimiento del fondo, se puede obtener del conocido ábaco de Shields (1936), este propone una curva de inicio de movimiento en el plano creado por el parámetro de Shields que no es otra cosa que una relación entre las fuerzas de arrastre de la partícula y las fuerzas de estabilización o peso (en este caso el peso sumergido) que mantienen a la partícula sólida en su sitio, en el otro eje se coloca una medida de la turbulencia local medido a través del número adimensional de Reynolds de grano.
El parámetro de Shields (Fuerzas de arrastre / Fuerzas de estabilidad) se puede determinar de acuerdo a: _
τ
γ s
=
τo ( γ s
donde,
− γ ) • D
− γ = peso específico sumergido de la partícula.
La velocidad de corte, como velocidad significativa para el fondo, es la más indicada para constituir el número de Reynolds llamado granular definido como: Re*
=
v* · D ν
en unos ejes donde tenemos, por un lado el parámetro de Shields y por otro lado, el número de Reynolds.
Figura. A2.1. Diagrama de Shields
Evaluación del transporte de fondo (ecuación de Meyer-Peter y Müller):
Las ecuaciones de transporte de fondo cuantifican el caudal sólido que puede potencialmente transportar una corriente en función de la hidrodinámica del mismo, y de las características geométricas y granulométricas del curso de agua. La mayoría de las ecuaciones de transporte de fondo son fórmulas que relacionan el caudal sólido unitario qs, que representa el volumen neto de material sólido que fluye a través de una sección recta por unidad de tiempo y anchura de cauce, y las características hidráulicas. Muchas de estas ecuaciones adoptan la forma q s = f(τo-τc), donde τc es la tensión crítica (Shields) y τo la tensión cortante en el fondo que imprime el agua, de lo cual se desprende un sentido físico. El caudal sólido es una función creciente del exceso de tensión de corte en el fondo respecto a la de inicio del movimiento. De todas las ecuaciones existentes en la literatura hemos preferido utilizar la ecuación de Meyer-Peter y Müller que es una ecuación empírica obtenida en Suiza a partir de ensayos de laboratorio. En ella se establece una proporcionalidad del tipo: q s↔ (τo-τc)3/2. Su expresión es la siguiente: 3/ 2
n s n
τ
= 0.047 + 0.25φ 2 / 3
donde: ns = rugosidad del grano. n = rugosidad total (del grano + de la forma del fondo) τ = tensión de corte adimensional φ = parámetro de caudal sólido adimensional. observación1: el diámetro D presente en τ y φ es el diámetro medio Dm. observación2: ns se puede determinar mediante la fórmula de Strickler:
Rango de validez de esta fórmula es sólo para tamaños de material mayores a 5mm y para pendientes de fondo inferiores al 2 %. En esta ecuación la variable qs (caudal sólido unitario en volumen neto) aparece combinada con el diámetro de partículas (D) formando la variable caudal sólido adimensional (φ): φ=
q s 2
.
ρ s − ρ 3 g D ρ
El cociente entre ns y n tiene por misión contemplar la reducción de tensión total de la corriente cuando existen formas de fondo (en caso de fondo plano n = n s y por tanto el factor valdrá 1), moviéndose su valor entre 0,5 y 1. El número 0.047 equivale a la tensión crítica τc o umbral adimensional es muy semejante a los valores expuestos en el ábaco de Shields.
n s
=
D 50 1 / 6 [m.] 21
Cálculo de la pendiente del túnel:
Con el HEC-RAS se ha calculado la lamina libre entre dos secciones del río situadas aguas arriba de la actuación, con los siguientes resultados: S=0.0041 ; b=95.07m ; A=203m3 ; Q=720m3 /s
; τ0
= 86.2 Nt / m2
;
Se ha calculado el gasto unitario, el número de Manning, el radio hidráulico y la pendiente motriz, utilizando la granulometría de la coraza Dm50=0.05m, que es la que más a menudo se rompe, como: q=
Q b
3
= 7.57 m s.m
;
n=
Dm
1/ 6
21.1
= 0.02876
;
Rh
=
A P m
2
= 2 .033
;
S =
n Q 2
A Rh
2
4 /3
= 0.004
Con estos resultados se calcula la Tensión de corte, y con la ecuación de Meyer-Peter y Müller el parámetro de transporte y el gasto sólido unitario.
τ
=
Rh S
(δ − 1) D
1/ 2
3/ 2
= 0 .101
;
τ − 0.047 φ= = 0.1 0.25
Luego el caudal sólido es de 1.138Ton/s.
;
ρ − ρ 3 q s = φ g s D = 0 .0045 ρ
Asociando este caudal unitario del río al túnel, nos queda: q st = q sr
br
= 0.0286 bt Considerando un coeficiente de Manning compuesto entre fondo (n=0.028) y pared (n=0.015), se obtiene un n=0.02. Ahora aplicando el cálculo inverso, se obtiene φ=
q s 2
ρ s − ρ 3 g D ρ
3/ 2
=0.635 ;
n s n
τ
= 0.047 + 0.25φ 2 / 3 = 0.2318,
con ns=n.
Con las ecuaciones de Tensión de corte y Pendiente motriz se hace un tanteo de la pendiente (S) y la profundidad (y). Dan como resultados, S=5.527%o ;
y= 10.68m
;
Fr=0.59 .
Aplicando los mismos cálculos utilizando el criterio de una velocidad máxima en 11m/s en el túnel, con el Manning compuesto n=0.020, y teniendo en cuenta que los cálculos de transporte acarrean cierta aproximación debido al carácter empírico de las expresiones y con base en la experiencia obtenida en el laboratorio, se cree conveniente aumentar la pendiente del túnel a S=6.5%o, lo que origina un flujo adecuado en el túnel.