Mastère II
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Maintenir constante à une valeur désirée appelée Consigne, une grandeur physique appelée Grandeur Réglée, soumise à des Perturbations, en agissant sur une autre g grandeur p physique y q appelée pp Grandeur Réglante. g Toute chaîne de régulation (ou d’asservissement) comprend trois maillons indispensables :
•
REFLECHIR sur l’attitude à suivre. Elaborer une loi de commande Elaborer une loi de commande : Correcteur ou régulateurs, P, PI et PID …
• AGIR sur la grandeur réglante
Action
• MESURER la grandeur à régler : Capteurs de pression, niveau, débit, température …
Gran ndeur Régllante
Pour réguler un système physique, il faut :
Grand deur Régllée O Observati ion
Réflexion
• l’organe de mesure, • l’organe de régulation g de contrôle. • et l’organe
par l’intermédiaire d’un organe de réglage : Vannes pneumatiques, électriques, moteurs, …. 11/03/2010
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Si on prend l’exemple d’un échangeur thermique La grandeur réglée est la température de sortie «Tc» de l’air chaud Qui doit être maintenue constante à la valeur de consigne «T0» la grandeur réglante est la puissance électrique «P» de la résistance chauffante g de température p ambiante sont considérés comme p perturbations. Les changements
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La chaîne fermée de régulation peut se représenter par le schéma fonctionnel suivant :
W = Consigne : c’est la valeur désirée pour la grandeur à maîtriser. X = La mesure de la grandeur à maîtriser. L d l d à î i ε = W‐X : l’erreur entre la consigne et la mesure. Y = Le signal de commande. Le signal de commande. Gr = La grandeur réglante. Gm = Grandeur à maîtriser. Z1 et Z2 = Perturbations (non contrôlées). 11/03/2010
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Deux comportements peuvent être obtenus en automatique : Comportement en régulation. La consigne est maintenue constante et il se produit sur le procédé une modification (ou une variation) d’une des entrées perturbatrices. Comportement en asservissement L’opérateur effectue un changement de la valeur de la consigne, ce qui correspond à une modification du point de fonctionnement du processus. Si le comportement en Si le comportement en asservissement est correct, on démontre que la boucle de régulation réagit bien même régulation réagit bien, même lorsqu’une perturbation se produit. 11/03/2010
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Les performances d’une régulation peuvent se vérifier en observant l’allure du signal de mesure (M) par rapport à la consigne (C). Les qualités exigées les plus rencontrées dans la régulation industrielle sont la stabilité, la précision et la rapidité. Pour vérifier si le comportement du système asservi est acceptable, on effectue des tests : • En asservissement : En asservissement
ΔC ΔC
Î
Echelon de cosigne Echelon de cosigne
• En régulation :
ΔP
Î
Echelon sur une perturbation
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Un système est stable Si à une variation bornée du signal d’entrée correspond une variation bornée du signal de sortie c.à.d. lorsqu’il est soumis à une variation d’entrée ∆C ou ∆P, il retrouve un état stable en sortie
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Système stable
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Système stable
Système instable
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Elle est définie par l’erreur statique entre la consigne et la mesure en régime permanent. C’est aptitude à réaliser un suivi précis de la sortie sur la consigne de façon à tendre l’écart ε=C-M C M vers ers zéro éro
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Il caractérise l’allure de retour à l’équilibre de la sortie (mesure), il est défini: • En asservissement: par l’amortissement par période ou par le dépassement (D1) • En régulation: par l’amplitude de l’écart maximum εm
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La rapidité d'un système régulé s'évalue par le temps que met la mesure à entrer dans une zone à ±5 % de sa variation finale (soit entre 95 % et 105 %) Le système régulé est d'autant plus rapide que le temps de réponse à 5 % est court. court
tE = temps d’établissement
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U réglage Un é l optimal ti l d’une d’ régulation é l ti sera toujours t j le l fruit f it d’ d’une recherche du meilleur compromis entre la précision et la rapidité. 11/03/2010
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Composition de la fonction du régulateur Un régulateur est composé d d’un un comparateur qui effectue la différence entre la mesure et la consigne et d’un correcteur qui élabore une valeur de sortie fonction de l’écart constaté p par le comparateur p afin de corriger g l’évolution de la grandeur à maîtriser du procédé.
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Régulateur associé à un système La loi qui permet l'élaboration du signal de commande dépend de la structure interne du correcteur, c'est-à-dire de sa fonction de transfert LL'algorithme, algorithme, ou la loi de commande, du régulateur le plus classique est le régulateur PID ou la loi de commande, du régulateur le plus classique est le régulateur PID qui est l'association des trois actions élémentaires Proportionnelle, Intégrale et Dérivée. C’est le régulateur le plus utilisé dans l’industrie, il permet de contrôler un grand nombre de g p , p g procédés.
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Action Proportionnelle La sortie Y(t) du régulateur est proportionnelle à l’écart ε(t) : Y(t) = Gr.ε(t) + Y0 Avec Gr est le gain du régulateur et Y0 la sortie du régulateur lorsque ε(t) = 0, c’est à dire lorsque la mesure est égale à la consigne. Réponse Indicielle
La fonction de transfert se déduit de l'équation temporelle. En effet, pour une variation ε(t) on a une variation Y(t) = Gr.ε(t). La fonction de transfert est :
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Action Proportionnelle: Bande Proportionnelle L’action p proportionnelle p s’exprime: p • soit par le gain proportionnel Gr (on emploie aussi K et Kp), • soit p par la bande p proportionnelle p BP ((également g appelée pp PB, XP% et P%). ) BP représente la variation, en pourcentage, de l’entrée du régulateur ε(t) nécessaire pour que la sortie Y(t) varie de 100 %. La relation entre le gain Gr et la bande proportionnelle BP, exprimée en % est :
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Action Proportionnelle: Bande Proportionnelle, Exemple A remarquer qu’une qu une Bp supérieure à 100% entraîne une variation réelle de Y limitée et inférieure à 100% (pour Bp = 200% on a ∆Y = 50%). La valeur de réglage proposée par les fabricants de régulateur g est g généralement comprise p entre 1 à 1000%.
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Action Proportionnelle: Caractéristiques Le rôle de l’action proportionnelle est de minimiser l’écart entre la consigne et la mesure, lorsqu’il se produit une perturbation sur la boucle boucle. On constate qu’en augmentant le gain du régulateur, l’écart diminue. L’action proportionnelle permet également d’accélérer le comportement global de la boucle fermée : on s’aperçoit qu’en augmentant le gain Gr du régulateur, la pente de la mesure augmente après le retard.
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Action Proportionnelle: Caractéristiques On serait tenté de prendre des valeurs de gain élevées pour accélérer la réponse d procédé du édé ett ainsi i i diminuer di i l’é l’écart, t mais i on estt limité li ité par la l stabilité t bilité de d la l boucle b l fermée (si Gr est trop grand, la mesure commence à présenter des oscillations). En résumé, la valeur optimale du gain du régulateur Gr est celle qui donne la réponse la plus rapide avec un amortissement maximum et un écart minimum. Il faut trouver pour son réglage un compromis entre la rapidité et la stabilité.
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Action Intégrale La sortie Y(t) du régulateur intégral est proportionnelle à l’intégrale de l’écart ε(t):
• Ti : constante de temps d'action intégrale. Elle représente le temps nécessaire pour que la variation de la sortie Y(t) soit égale à celle de l’entrée ε(t). • Ki : coefficient d'action intégrale. Il exprime le nombre de fois que la sortie Y(t) répète l’entrée ε(t), dans l’unité de temps (mn, s). Ki est l’inverse de Ti, il est exprimé en min-l. • Y0 : valeur initiale de Y. Cette valeur n'est pas réglable directement; c'est une mise mémoire de l'évolution de Y(t) avant t = 0.
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Action Intégrale: Caractéristiques La régulation proportionnelle s’avère insuffisante chaque fois que l’on souhaite régler l mesure avec une assez bonne la b précision. é i i D’ t part, D’autre t dans d l cas de le d procédés édé industriels où l’on veut une marge de stabilité assez grande, il faut s’imposer des gains faibles, ce qui a pour conséquence d’engendrer des écarts ε importants. La fonction intégrale, utilisée seule ou associée à la fonction proportionnelle, permet d’éliminer cet écart.
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Action Intégrale: Caractéristiques L’action intégrale améliore la précision statique puisqu’elle agit tant que l’écart persiste i t ett cela l progressivement, i t mais i elle ll dégrade dé d la l stabilité. t bilité Associée A ié à l'action proportionnelle elle agit essentiellement sur les fréquences basses du procédé c'est-à-dire celles inférieures à 10/Ti Comme dans le cas de l’action proportionnelle, un dosage trop important de l’action intégrale engendre une instabilité de la boucle de régulation.
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Action Proportionnelle: Caractéristiques Effet de l’action intégrale suite à un changement de consigne (en haut) ou à l’ i é d’ l’arrivée d’une perturbation t b ti ((en b bas)) : associée ié à l’l’action ti proportionnelle, ti ll elle ll permet d’éliminer l’écart mesure consigne.
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Action Dérivée: L’action dérivée D permet de compenser les effets du temps mort du procédé et améliore la stabilité de la boucle en amortissant rapidement les oscillations provoquées par une perturbation ou un changement brusque de la consigne. La sortie Y(t) du régulateur dérivée s’exprime par la relation : Où Td est le dosage de l’action l action dérivée, dérivée exprimé en minutes ou secondes secondes. La fonction de transfert :
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Action Dérivée: L’action dérivée n’est jamais utilisée seule, car elle n’exerce qu’un complément à l’action proportionnelle
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Résumé:
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Il existe plusieurs façons d’associer les modules P, I et D.
• P.I.D parallèle • P.I.D série • P.I.D mixte
La réponse à un échelon de mesure des régulateurs é l t PID estt d de lla fforme suivante: i t
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PID Parallèle:
Structure:
Equation temporelle:
Fonction de transfert:
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PID Parallèle: Réponse à un échelon
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PID Parallèle: Réponse à un échelon
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PID Série: Structure
Equation temporelle: Où
est le coefficient d’interaction entre les actions I et D.
Fonction de transfert:
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PID Série: Réponse à un échelon
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PID Série: Réponse à un échelon
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PID Mixte:
Structure:
Equation temporelle:
Fonction de transfert:
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PID Mixte: Réponse à un échelon
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PID Mixte: Réponse à un échelon
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Il existe différentes méthodes de réglage des actions d'un régulateur P .I.D. Parmi ces méthodes on trouve: la méthode par approches successives : Elle consiste à modifier progressivement les paramètres et observer la réaction de manière à s’approcher de la réponse optimale. Cette C méthode est simple et adaptée aux procédés rapides ou le temps mort est négligeable. la méthode par identification de procédé: L’identification du procédé permet d’établir les caractéristiques du procédé (gain statique, constante de temps, temps mort). ) Les actions P,I , et D sont calculées en fonction de ces caractéristiques. q Cette méthode convient aux procédés à grande inertie. la méthode de Ziegler et Nichols: Elle nécessite ll’observation observation de la réponse du processus et la connaissance de la structure du régulateur. C’est une méthode qui permet de calculer les actions PID, sans la détermination des paramètres du processus. 11/03/2010
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Méthode par Approche Successive: À partir des réponses indicielles de consigne ou si possible de perturbation provocant une variation de l’ordre de 5 à 10 % du régime nominal 1. On commence par annuler les actions intégrale et dérivée : Ti = 00 et Td = 0, 2. Première étape: on règle K, en partant de valeurs faibles et en l'augmentant progressivement, de façon à obtenir une réponse indicielle présentant environ 10 % à 20 % de dépassement. 3 Deuxième étape: pour la valeur de K déterminée à ll'étape 3. étape précédente, précédente on règle Ti en diminuant progressivement sa valeur jusqu'à obtenir un dépassement du même ordre ou légèrement supérieur. 4. Troisième étape : pour les valeurs de (K, Ti) déterminées précédemment, on règle Td en partant de valeurs faibles et en l’ augmentant progressivement de façon à diminuer le dépassement Jusqu Jusqu’à à la valeur que ll'on on ss'est est imposée. imposée 11/03/2010
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Méthode par Approche Successive: Les réponses du système de chaque étape de réglage sont illustrées par la fig. suivante: L’ ti L’action P sertt à accélérer élé la l réponse é du d procédé édé D n’est utile que si le procédé induit un temps mort. D = Tr/3 environ (Tr : temps mort)
L’intégrale g n’est utile que q s’il existe un écart résiduel entre Mesure/Consigne. g
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méthode par identification de procédé
avec, soit
soit:
Critère «idéal»
Critère «parfait» p
Connaissant H(p) et F(p), Il ne reste qu'à identifier terme à terme pour obtenir les valeurs des coefficients du régulateur 11/03/2010
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méthode par identification de procédé: Exemple L'identification d'un procédé a conduit à la fonction de transfert : Constante de temps en minutes On souhaite déterminer le régulateur permettant une régulation «idéale »
Pour un régulateur série on écrit
On obtient donc: Ti = 4 min et Gr = 4/(3 θd), Fixant θd = 1min
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Î
Gr = 4/3 = 1,33
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Méthode de Ziegler & Nichols en boucle fermée Le régulateur est en position automatique, les actions intégrale et dérivée sont inhibées. Cet essai nécessite la mise en oscillations entretenues de la boucle de régulation. régulation Soit T la période des oscillations et Grc le gain critique à appliquer au régulateur pour obtenir ces oscillations.
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Méthode de Ziegler & Nichols en boucle ouverte •
Cette méthode peut s’appliquer aux systèmes dont la réponse indicielle ne présente pas de dépassement. On identifie la une fonction de la forme :
Avec K: le gain statique, r: le retard, ζ: la constante de temps, temps et n: l’ordre. l’ordre
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Méthode de Ziegler & Nichols en boucle ouverte Pour identifier le système, la méthode peut se décomposer en : •
Le gain statique est mesuré directement par la valeur finale de la sortie. Celle-ci vaut K.E0 où E0 est l’amplitude de l’échelon d’entrée.
•
On trace la tangente au point d d’inflexion inflexion pour déterminer deux valeurs : Tu et TG.
•
Relever Tu et TG en déduire l’ordre n en utilisant le tableau. Entre deux lignes du tableau, on choisit la valeur de n la plus petite.
•
Déterminer la constante de temps à partir de TG du tableau.
•
Déterminer le retard r quand il existe à partir de la différence entre la valeur de Tu mesurée et celle donnée par la colonne Tu / TG du tableau.
T1 = Tu et T2 = TG
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Méthode de Ziegler & Nichols en boucle ouverte
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Méthode de Chien-Hrones-Reswick en boucle ouverte Cette méthode représente une amélioration de la méthode de Ziegler-Nichols temporelle, pour obtenir des systèmes plus amortis en boucle fermée (le critère étant un dépassement de 0 % ou 20 %).
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méthode de Broïda, Broïda s’intéresse aux processus stables, et considère que la forme en “S” peut être assimilée à une fonction mathématique du premier ordre avec une constante de temps θ, assortie d’un retard pur ζ. Fonction de transfert du processus à identifier
Avec Gs : gain statique ζ : temps de retard θ : constante de temps
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méthode de Broïda Identification en boucle ouverte Broïda fait correspondre la réponse indicielle en “S” et la fonction du premier ordre, en deux points d’ordonnées respectives 28 % et 40 %, pour lesquels il note les temps T1 et T2.
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méthode de Broïda Identification en boucle fermée La méthode nécessite deux essais
1er essai On recherche d’abord d abord le gain statique Gs
2ème essai recherche des paramètres θ et ζ Le Gain Grc met la boucle en oscillations. 11/03/2010
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méthode de Broïda Paramètres de réglage du régulateur
Choix des paramètres de régulation 0
2 A t Autres régulateurs
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5 PID
10 PI
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20 P
TOR 109
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Cas d’un Processus Instable Les méthodes d d’identification identification s s’appliquent appliquent également aux processus instables. instables Là aussi, il faut faire des hypothèses sur la fonction de transfert du processus. Le plus simple, simple c c’est est lorsque ll’on on considère que le processus suit le modèle d d’un un intégrateur pur (avec une constante d’intégration K) associé à un retard ζ.
Fonction de transfert du processus à identifier
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Choix des paramètres de réglage Cas d’un Processus Instable Identification en boucle ouverte
Identification en boucle fermée
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Choix des paramètres de réglage Cas d’un Processus Instable Paramètres de réglage du régulateur
Choix des paramètres de régulation 0
0,05 TOR
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0,1 P
0,2 PI
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0,5 PID
A t Autres régulateurs 112
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Exemple Il s'agit de déterminer la fonction de transfert d'un échangeur thermique. Une variation de la commande y, y de 44 % à 60 %, % du débit d d'eau eau chaude a permis d d'obtenir obtenir la réponse indicielle x de la mesure X de la température suivante. 1. Donner la fonction de transfert H1 (p) représentative de cet échangeur en appliquant la méthode de Broïda 2. Déterminer les paramètres du régulateur PI série.
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Exemple
Gr = (0,8 (0 8 * 48) / (1,22 (1 22 * 15) = 2,1 21
Ti = 48s
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Les régulateurs TOR sont utilisés pour la commande des systèmes ayant une grande inertie où la précision de régulation n’est pas importante. La régulation TOR génère une oscillation permanente de la grandeur réglée autour du point de consigne. L’hystérésis permet d’augmenter la stabilité. L’hystérésis augmente la période de commutation au détriment de l’amplitude des oscillations.
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Exemple On désire réguler avec une sortie TOR la température d’un ballon d’eau à 200°F avec un hystérésis de ±5%. Sachant que le refroidissement se fait à 4°F/min et le chauffage se fait à 8°F/min. Tracer la courbe de variation de température et celle de la sortie du régulateur sur une durée de 10 min.
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Solution
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