MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ************* ECOLE NATIONALE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE ************* DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE ET INDUSTRIEL
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ************* ECOLE NATIONALE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE ************* DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE ET INDUSTRIEL
Objectifs
• Fournir aux étudiants(es) des techniques propres à l'évaluation et à l'identification des besoins métrologiques. • Fournir aux étudiants(es) les outils pour évaluer la variabilité des mesures en fonction des exigences. • Initier les étudiants(es) à la métrologie dimensionnelle. Les étudiants(es) auront l'occasion de mettre en pratique la théorie vue au cours dans le cadre d'exercices et des travaux pratiques. Obj Ob j ecti f s pé pé dagogi dag ogi ques qu es
o Comprendre et identifier les sources d'erreurs et d’incertitude dans le phénomène du mesurage o Le cours portera une attention spéciale sur la métrologie dimensionnelle et géométrique o Apprendre à sélectionner, utiliser et gérer les appareils de mesure propres à une vérification donnée. o Connaître les techniques existantes permettant permettant d'effectuer une étude statistique de reproductibilité et de répétabilité pour un processus de mesure donné. o Comprendre les principes fondamentaux en étalonnage des instruments de mesure. o Comprendre et interpréter le tolérablement dimensionnel et géométrique d'une composante mécanique afin de planifier son inspection insp ection de manière appropriée. o Rédaction d’un rapport de mesure. o Des applications tirées d’études de cas o La résolution d'exercices et des problèmes. I. II.
Travaux dirigés : Deux (2) devoirs et des travaux dirigés permettront aux étudiants(es) d’assimiler les notions vues au cours. Travaux pratique : Les travaux pratiques sont constitués de trois manipulations portant sur les techniques d’inspection (appareils conventionnels).
I I I . Programme du cour cour s CHAPITRE 0 : rappels (Dimensions, tolérances géométriques et états de surface)
- les symboles et les règles fondamentales fond amentales (enveloppe, cumul, modificateurs, référentiels) - les tolérances de forme, les systèmes de référence, les tolérances d'orientation et de localisation et les tolérances d’alignement circulaire, battements). - les états de surface CHAPIT RE I : Mesurage mécanique : Terminologie et définitions
- Introduction à la métrologie : Mesurage, grandeur mesurable, méthodes de mesures (direct et indirect), unités de mesures en mesurage mécanique, système de mesure, procédés de mesure. - Contrôle dimensionnel (par attribut ou par mesurage) : Application des cartes de contrôle et analyse statistique des données en utilisant l’approche maîtrise statistique des processus (MSP) - Étalonnages des instruments in struments de métrologie : procédures proc édures de mise en oeuvre (rapport d’étalonnage /constat de vérification) - La gestion des moyens et des laboratoires lab oratoires de mesure. - Gestion d'un parc d'appareils de mesure et mise en place de la fonction métrologique dans l'entreprise CH API API TRE TRE I I : Caractéristiques d’un instrument de mesure
- Types et caractéristiques des appareils de mesure. - Incertitudes d’un mesurage (les différentes causes d'erreurs) - Caractéristiques d’un instrument de mesure : Etendue de mesure, capacité, résolution, précision, sensibilité, fidélité, justesse, classe d’exactitude. - Choix des appareils de mesure - Techniques de mesure tridimensionnelles: les machines tridimensionnelles (MMT) : principe, avantages et limitations
à
mesurer
CHAPITRE HAPITRE I I I : : Estimation des incertitudes
- Introduction aux incertitudes de mesure : types d’erreurs et classification (erreurs aléatoires et erreurs systématiques) - Les modes d'évaluation des incertitudes de mesure - Loi de composition des incertitudes de mesure (Normale, Uniforme, Arcsin) - Détermination et calcul de différents types d’erreurs (aléatoire et systématiques)
CHAPITRE 0 : rappels (Dimensions, tolérances géométriques et états de surface)
Cotation des dessins 1.
Introduction
Lorsque l’on conçoit un système, on est amené à le dimensionner pour respecter les conditions de fonctionnement. Il faut donc indiquer les dimensions des pièces afin de les fabriquer. Le but de la cotation est de fournir les dimensions et formes à respecter en fonction de conditions fonctionnelles. 2.
Mise en place de la cotation sur le dessin de définition
On indique toujours les cotes réelles de la pièce dessinée (sans tenir compte de l’échelle de tracé). Ne pas couper une ligne de cote par une ligne d’attache.
3. Tolérances 3.1. Origine du tolérancement
Il n’est pas possible en fabrication d’obtenir une dimension demandée par un constructeur avec une absolue précision. Tout au plus peut-on donner deux bornes entre lesquelles se situera la dimension fabriquée.
3.2. Inscription des tolérances
On inscrira, à la suite de la valeur nominale, la plage de variation autorisée pour cette dimension, par exemple : entre 97,8 et 98,2 mm
signifie que la dimension fabriquée devra se situer
On dit que l’intervalle de tolérance (IT) de cette dimension est de 0,4 mm La valeur nominale ne correspond pas forcément (pas souvent) au milieu de l'intervalle de tolérance. Tolérancement symétrique : Tolérancement asymétrique : Tolérancement unilatéral : 3.3 Principes de tolérancement.
Suite à l’évolution des normes de cotation et de tolérancement des pièces mécaniques ces dernières années, on utilise et on rencontre de plus en plus sur les plans de définition une cotation faisant appel: - au principe de l’indépendance, - aux exigences de l’enveloppe et du maximum de matière, - aux localisations et aux références. 3.3.1. Principe de l’indépendance. [Norme NF E-04 561/ ISO8015].
« Chaque exigence dimensionnelle ou géométrique spécifiée sur un dessin doit être respectée en elle-même (indépendamment) sauf indication particulière ». Il y a indépendance entre les dimensions et la géométrie des éléments. Il faut décomposer et mesurer séparément les différents types de défauts en métrologie (voir FIG26). C’est le principe utilisé par défaut. Exemple
La spécification portée entre deux plans parallèles (ou sur un cylindre) signifie que toutes les dimensions locales des surfaces réelles doivent avoir les valeurs « di » comprises dans l’intervalle [29.9 ; 30.1]. Remarque :
Le principe de l’indépendance est parfaitement adapté aux grandes pièces.
3.3.2 Exigence de l’enveloppe
E
Elle se traduit par la mise en place d’une relation entre la dimension et la forme d’un élément. Elle dit que l’enveloppe de forme parfaite au maximum de matière ne doit pas être dépassée. Exemple
Les deux surfaces du parallélépipède ne doivent pas dépasser
l’enveloppe
de
forme
parfaite
correspondant à deux plans parallèles et distants de 30.1 et aucune dimension locale réelle doit être inférieure à 29,9. Remarque
Le principe de l’enveloppe est bien adapté aux pièces destinées à être assemblées. Par contre : il n’est pas adapté lorsque les pièces sont longues. Il ajoute une restriction géométrique, ce qui peut aller à l’encontre des impératifs économiques. Il ne faut donc pas généraliser le principe de l’enveloppe à toute la pièce mais uniquement aux surfaces le nécessitant. 3.3.3. Exigence du maximum de matière
M
Elle se traduit par la mise en place d’une relation entre la dimension et la position ou l’orientation d’un élément. Elle permet d’augmenter la tolérance géométrique d’un élément ou d’un groupe d’éléments en fonction de la dimension des éléments concernés par la tolérance géométrique.
Exemple :
La cote de 16.5 correspondant à l’association entre la cote linéaire et la perpendicularité est fixée, ce qui permet d’augmenter la tolérance de la condition géométrique (perpendicularité de 0.4 à 0.6) en fonction de la dimension linéaire de la pièce. Remarque
Il est à noter que le principe de l’enveloppe doit être appliqué à la cote linéaire . Pour éviter des formes comme ci-contre, car la perpendicularité est mesuré sur l’axe moyen du cylindre, et permet donc des écarts de forme importants. La cotation au maximum de matière est parfaitement adaptée aux pièces devant s’assembler.
3.4
Tolérances géométriques
Les tolérances géométriques limitent l’écart de l’élément réel par rapport à sa forme, son orientation, sa position théoriquement exacte sans tenir compte de la dimension de l’élément [ISO8015] 3.4.1 Elément de référence.
Il est désigné par une flèche inversée. Les éléments de référence peuvent être des lignes ou des surfaces réelles. Ils servent à la l a construction de références simples, communes ou de systèmes de référence.
3.4.2. Types de référence.
Les différents types de références les plus utilisés sont résumés dans le tableau suivant :
3.4.3 Les tolérances géométriques
a. L es t olé ol é r ances an ces de for f or m e
b. Les tolérances d’orientation
d- L es tol to l é r ances an ces de battem bat tement ent
Tableau des caractéristiques à tolérancer
c. L es tol to l é r ances an ces de positi posi ti ons on s
4.
Les Ajustements
4.1. Définition
Un ajustement est un système de cotation normalisé concernant un assemblage de deux pièces. 4.2. Le système d’ajustement I.S.O.
Système international normalisé, il permet au concepteur d’indiquer d’une façon rapide et pratique le type d’assemblage souhaité. En ce qui concerne la maintenance, l’interchangeabilité des pièces est largement améliorée. Du point de vue de la fabrication, les coûts sont abaissés par la diminution du nombre d’outillage et de moyens de contrôle. Le système I.S.O. utilise plusieurs paramètres : • La dimension nominale • La position : c’est à dire la situation de l’intervalle de tolérance de l’arbre ou de l’alésage par rapport à la ligne zéro de la dimension nominale. Elle est repérée par une lettre. • La qualité : c’est à dire la dimension de l’intervalle de tolérance. Elle est repérée par un nombre. 4.2.1. Dimensions nominales
Les dimensions nominales des pièces sont à choisir principalement dans des séries de dimensions standards, de façon à réduire les outils, outillages et moyens de mesure ainsi que les coûts de fabrication. Ces séries sont appelées séries Renard. On utilisera dans l’ordre de préférence les séries R10, R20, R40 ou en cas de besoin les valeurs entières des séries Ra10, Ra20, Ra40. On remarquera que les valeurs des diamètres des roulements, par exemple, sont bien issues de telles séries (Ra10), de même que les diamètres nominaux des tuyauteries. La norme NF E 01-001 précise l’obtention de ces valeurs : série géométrique partant de 10 1 et de raison 10 (1/10) pour les R10 et Ra10, 10 (1/20) pour les R20 et Ra20 ... 4.2.2. Position.
On repère par une LETTRE MAJUSCULE, la position de l’alésage par rapport à la dimension nominale. On repère par une lettre minuscule, la position de l’arbre par rapport à la dimension nominale
4.2.2.1. Système à alésage normal.
On utilise très fréquemment le système à alésage normal, dans lequel l’alésage reste constant et égal à H.
Pour obtenir un ajustement libre (avec jeu
positif important), on choisira un arbre e ou f.
Pour obtenir un ajustement glissant (avec
jeu positif faible), on choisira un arbre g ou h.
Pour obtenir un ajustement serré (avec jeu négatif), on choisira un arbre m, p ou s.
4.2.2.2. Système à arbre normal
Dans le système à arbre normal, beaucoup plus rare, c’est l’alésage qu’on fait varier, tandis que l’arbre reste sur la dimension nominale. Le dessin ci-dessous montre la position de l’arbre et de l’alésage par rapport à la valeur nominale.
4.2.2.3 Représentation des écarts
4.2.3 Degré de tolérance ou « qualité »
La valeur des tolérances est symbolisée par un numéro dit « degré de tolérance ». il existe 20 degrés de tolérances : 01 – 0 – 1 – 2 - … 17 – 18 correspondant chacune à tolérances fondamentales IT01 – IT0 – IT1 – IT2 - … IT17 – IT18 fonction des dimension nominale ou taille nominale.
La qualité est d’autant meilleure que le nombre qui la représente est petit. En mécanique générale, 6 et 7 représentent des qualités très soignées, 8 et 9 des qualités moyennes, 11 une qualité ordinaire et 13 une qualité très ordinaire.
Les ajustements recommandés.
On remarquera que les assemblages très libres n’ont pas besoin d’exister en fabrication soignée. Les ajustements serrés ne peuvent qu’être réalisés en fabrication soignée. Il est fréquent que la qualité de l’arbre soit meilleure (inférieure d’une unité) que celle de l’alésage. En fabrication, il est en effet plus facile d’obtenir une bonne qualité sur une forme extérieure que sur une forme intérieure.
Inscription sur le dessin
Valeurs standards
5. Etats de surface 5.1.
Décomposition en 4 ordres
5 .2.
Origine des défauts.
N° - Procédé d’usinage ordre - Matériau usiné
- Machine - Installation
1
- Déformation de la pièce • Pendant l’usinage, indépendamment du procédé. • Après l’usinage, dépendant du matériau (libération des tensions internes).
-Défaut de bridage. -Flexion des éléments de la machine. - Qualité du guidage des éléments coulissants. - Usure des organes
2
- Fraisage (pas de l’ondulation, par exemple, avance par tour de fraise) • inclinaison de la fraise (en bout). • Mauvais affûtage. • Mauvais réglage des dents (en
D’une surface globale limitée - Portée marbre. - Tampon. - Bague. - Machine mesurer - Appareil mesurage d’écart forme. - Etc . .
D’un profil total ou ou partiel
au - PALPAGE en discontinu •lunette autocollimatrice. à - Comparateur. - Machine à de mesurer, etc. - « PALPAGE » de en continu : •Appareil électronique à capteur avec réferencede mesure (palpeurtouche ou aiguille) - Vibrations de - Echantillon - Microscope à basses de coupe fréquences : comparaison optique • de la pièce, visoAppareil • de l’outil. tactile : électronique à • des deux, dues estimation de capteur, avec aux l’ondulation et référence flexions,mauvais de la de mesure. guidage et rugosité des Palpeur :
3
4
5.3.
bout, en roulant). équilibrage • Rectification : mauvais des éléments de diamantage machine, et de la meule. également à l’insuffisance de l’installation de l’isolement passive et active. - Procédé par enlèvement -Vibrations de de hautes copeaux : fréquences STRIES, SILLONS, dus à (causes analogues à celles l’avance de l’arête coupante de énumérées cil’outil ; à dessus). l’avance par tour de la - Installation de matière ou de lubrification: la meule, etc . . . - Lubrifiant : - Procédé de formage à nature , froid ou à qualité chaud : lubrifiante, BOSSES et CRATERES action de juxtaposés. - Géométrie d’affûtage de -mode d’arrosage. - filtre : efficacité l’outil : qualité de la meule. du - Hétérogénéité, plasticité système (entre du autres, matériau usiné (fonte : fréquences de aluminium à nettoyage). forte teneur en silicium).
pièces • touche . . . fraisées. • aiguille. - Microscope stéréoscopique - Appareil de mesurage d’écart de forme. - Echantillon de comparaison visotactile : estimation de la rugosité. - rugomètre : • pneumatique.
- Microscope à coupe optique. Microscope interférentiel. Appareil électronique à capteur : (palpeur-aiguille)
• capacitif - Microscope stéréoscopique. - Microscope électronique
Mesure
Différentes technologies existent : Induction
piezo électrique Pour mesurer l’un ou l’autre des défauts, il est nécessaire de filtrer la mesure. Filtrage mécanique : le patin glisse sur la pièce pour suivre les ondulations (ordre 2 ), pendant que la pointe pénètre dans les stries (ordre 3 et 4). On ne mesure alors que la rugosité (ordre 3 et 4). Filtrage électronique avec un filtre passe haut pour mesure les défauts d’ordre 2, et un filtre passe bas pour mesurer la rugosité.
5.4.
Critère d’états de surface
La figure ci-contre définit les différents critères d'ondulation et de rugosité, les définitions sont données pour n motifs caractéristiques sur une longueur d'évaluation L. Critère d'ondulation W (2ième ordre):
•
profondeur moyenne
• pas moyen
unités en microns. Critère de rugosité R (3ième ordre):
• profondeur moyenne
• pas moyen
Critères statistiques liés à la ligne moyenne ( NFE 05-015)
SYMBOLE INTITULE ET DEFINITION Rt Hauteur maximale de rugosité : Rt C’est le plus grand des Ry
Rmax
Rp Ra
avec Ry : distance entre la ligne des saillies et la ligne des creux pour une longueur (l). Maximum de la hauteur des irrégularités du profil : Rmax C’est le plus grand des Rmaxj avec Rmax pris entre une saillie et un creux consécutif. Hauteur moyenne de saillie : Rp
avec Rpj, distance entre la ligne des saillies et la ligne moyenne pour une longueur (l) Ecart moyen arithmétique du profil : Ra
ILLUSTRATION
Rz
Hauteurs des irrégularités sur 10 points : Rz avec Ypi = Yp, ..., Yp5 hauteur des cinq saillies les plus hautes Yvi = Yv, ..., Yv5 profondeur des cinq creux les plus bas
(Tp)c
Taux de longueur portante : (Tp)c avec η p = b1 + b2 + ....+ bn
Remarque :
Mise en garde sur le critère Ra:
- Ra est le critère de rugosité le plus connu des concepteurs et des fabricants car c'est un paramètre de comparaison, - Cependant lors de la mesure, l'opérateur doit choisir un filtre "passe-haut" adapté pour obtenir des résultats significatifs, l'interprétation des mesures reste délicate, - Profil ayant même Ra,
- Ra ne donne pas une idée physique du profil mesuré, - Il est préférable d'utiliser des paramètres liés au motif tel que R et W. 5.5.
Spécification et choix des états de surface au BE.
Sur un dessin on fait apparaître l'état de surface sous la forme du signe suivant:
exemple:
5.6.
Choix et évaluation des critères.
Tableau de « valeurs indicatives des critères Ra et R » fonction de la qualité ISO souhaitée. Valeurs de Ra recommandées (d’après S. ENACHE) Valeurs de R
Tableaux de « valeurs indicatives de R et Ra » fonction des procédés de fabrication employés (CNOMO E40 72.114N et « guide du dessinateur ». : il existe d’autres tableaux permettant d’évaluer Rt en fonction des procédés de fabrication. NB
CHAPITRE I : MESURAGE MECANIQUE I - Généralités
Lors de la réalisation d’un produit, il est nécessaire de vérifier sa conformité aux exigences fonctionnelles en vérifiant les spécifications inscrites sur le plan ou le drawing de la pièce. C’est pourquoi, il est nécessaire de connaître les différentes méthodes et moyens de mesurage, afin de les mettre en œuvre en respectant les normes. Il est important également de savoir utiliser les différents moyens de contrôle pour produire un rapport de chaque pièce et d’en valider ainsi la fabrication.
II - TERMINOLOGIE ET DEFINITIONS
1- Métrologie : La métrologie est la « science des mesures et ses applications ». La métrologie est divisée en trois parties : a- La Métrologie scientifique est la partie de la métrologie qui est chargée de définir les unités de mesure, de les réaliser, de les conserver et de les disséminer (étalons nationaux ou internationaux). b- La Métrologie industrielle, quant à elle, est chargée de transférer les unités de mesure vers les utilisateurs finaux que sont les industriels, les commerçants, les artisans et, en gros, tous ceux qui utilisent des instruments de mesure (comme les écoliers avec leurs règles, rapporteurs, ...). c- La Métrologie Légale est la « partie de la métrologie se rapportant aux activités qui résultent d'exigences réglementaires et qui s'appliquent aux
mesurages, aux unités de mesure, aux instruments de mesure et aux méthodes de mesure et sont effectuées par des organismes compétents ». 2- MESURAGE : C’est l’ensemble des opérations permettant d’attribuer une valeur à la grandeur mesuré. 3- MESURANDE : C’est la grandeur particulière soumise du mesurage (Exp. : Température, Pression, Dimension…) 4- DIMENSION : C’est la distance la plus courte entre deux points réels ou fictifs Exp. : Un diamètre, un entraxe. 5- RESULTAT DE MESURAGE : C’est la valeur attribué à la grandeur (à la mesurande) obtenue par mesurage. Une expression complète doit contenir la valeur et une information sur l’incertitude. 6- UNITE DE MESURE : Mètre : L’unité de base de longueur. Mais conventionnellement on utilise le (mm). L’angle : (rd) 1 radian : C’est l’équivalent de l’angle qui sur une circonférence ayant pour centre le sommet de l’angle interceptant entre ses cotés un arc d’une longueur égale à celle de rayon.
7- VALEUR CONVENTIONELLEMENT VRAIE : C’est la valeur d’une grandeur que l’on substitue à la valeur vraie. La valeur conventionnellement vraie est considérée comme suffisamment proche de la valeur vraie pour que l’on considère que la différence (entre ces deux valeurs) n’est plus signif icative pour l’utilisation que l’on veut en faire. Exemples :
-valeur mesurée avec une très grande précision dans un laboratoire de métrologie. -valeur indiquée sur une cale étalon.
III – LES CONTROLES
En mécanique générale, la métrologie des fabrications s'intéresse :
- au contrôle des pièces exécutées ou en cours d'usinage ; - au contrôle, sur machine de la position de la pièce par rapport à l'outil ; - à la vérification géométrique des machines-outils ; - au contrôle statistique des performances possibles sur chaque machine-outil. En mécanique automobile, la métrologie s'intéresse : - au contrôle des organes mécaniques pouvant subir une usure ou une déformation due au fonctionnement (ex: frottement cylindre/piston). IV - PROCEDES DE MESURE
L’instrument de mesure n’est qu’un maillon dans le processus d’obtention d’un résultat de mesurage. Le procédé peut se définir comme l’ensemble constitué par :
Un environnement (Température, Pression, humidité, vibration .etc.) Exemple : température ambiante de la pièce à contrôler et des instruments de mesures voisine de 20° L’état de la pièce Exemple : - pièce à contrôler propre - ébavurage convenable
Instrumentation adéquate
V - TYPES DE MESURES
V – 1 Méthode direct : C’est le relevé d’une dimension à partir d’une référence. La précision et la grandeur de dimension influent sur le choix de la référence. EXP : Appareil à trait : Mètre, réglet ; Appareil à vernier : Pied à coulisse, pied de profondeur; Appareil à vis micrométrique : Micromètre.
Instrument
V – 2 Méthode indirect : C’est le relevé à l’aide d’un capteur de l’écart entre une pièce à mesurer et un étalon (pièce de référence).
Il est limité à une simple vérification de conformité (réponse par oui ou non, pas de mesurage) V – 2 Méthode par calibrage :
Applications : calibres fixes, montages de contrôle, plaquettes visco-tactiles VI – Classification des instruments de mesure
Les instruments de mesure se devisent en deux grandes classes :
1- Vérificateur à dimensions variables 1.1 : Instruments de mesure direct 1-1-1 Règle graduée
On utilise généralement un ruban d'acier flexible ou règle rigide de 0,2 à 2 m de longueur, graduée en millimètre avec parfois l'insertion des demi-millimètres.
Un autre type de règle graduée, c’est le réglet à talon qui précise l’origine de la mesure.
1-1-2 Calibre à coulisse a- fonction
C'est un instrument de mesure directe, utilisant le principe de la règle graduée munie d'un bec transversal (le pied ) formant une butée fixe et du vernier formant une butée mobile (coulisseau se déplaçant sur la règle). b- Constitution
Les pièces à mesurer sont prises entre les becs du calibre. c- différents types de pied à coulisse
Il existe trois types de pied à coulisse en fonction du type de lecture o pied à coulisse à cadran ou à montre comparateur
o
pied à coulisse à lecture digital
o
pied à coulisse à vernier
d- Caractéristiques
Si la règle est toujours graduée en mm, il n'en est pas de même pour le VERNIER . Celui-ci, gravé sur le coulisseau, a une graduation particulière dont le nombre de divisions va déterminer la précision de lecture du calibre à coulisse.
Le Vernier au 1/10è possède 10 graduations égales, et mesure 9 mm. 1 graduation = 0,9 mm. Précision du 1/10è = 0.1 mm Le Vernier au 1/20è possède 20 graduations égales, et mesure 19 mm. 1 graduation = 0,95 mm Précision du 1/20è = 0.05 mm Le Vernier au 1/50è possède 50 graduations égales, et mesure 49 mm. 1 graduation = 0,98 mm. Précision du 1/50è = 0.02 mm e- Méthode Générale De Lecture
1° Lire le nombre entier de mm, à gauche du zéro du vernier. 2° Localiser la graduation du vernier (une seule possible) qui coïncide avec une graduation quelconque de la règle 3° Ajouter les millimètres, les 1/10è, 1/20è ou 1/50è, selon les cas, pour obtenir la mesure exacte.
f- la tenue du calibre à coulisse
g- caractéristique et adaptation des becs
la capacité maximale de mesure des pieds – à coulisse est 250 mm à 1500 mm avec les verniers 1/10, 1/20 et 1/50 Les types de becs généralement rencontrés sont du type à :
becs simples
becs à pointes ou couteau
becs d’intérieur ou becs à biseau
jauge d’intérieur (ou de profondeur)
Elle est utilisée pour la mesure des longueurs d’épaulement intérieur, profondeur de rainures, etc Son utilisation est la même que le pied – à – coulisse
pied – module
C’est un double pied – à – coulisse conçu pour mesurer l’épaisseur des dents d’engrenage. Il comprend un pied normal dont les pointes des becs sont situées sur le cylindre primitif de l’engrenage à mesurer et un pied de profondeur. La mesure de l’épaisseur (e) de la dent s’effectue après réglage de la hauteur (h).
colonne de mesure & trusquin
la lecture est identique à celle du pied à coulisse.
Exercice d’application
Exercice de consolidation I-
indiquer la dimension en mm des 4 lectures ci-dessous
Effectuer la lecture des 5 schémas ci-dessous, et indiquer la dimension en mm de chacun d’eux. II -
1- Cote Maxi = 25,82 mm
cote mini = 25, 48 mm
Identifier si les dimensions lues précédemment sont conformes à la spécification, et entourer la bonne réponse pour chaque contrôle.
1-1-3 Micromètre (ou palmer) a- Définition
Le Micromètre ou palmer (nom de son inventeur français), est un instrument de mesure directe pouvant d é l i v r e r des mesures avec une précision de 10 microns de mm et même de 1 micron de mm, donc sa précision et plus grande que celle du pied-à-coulisse. b- Constitution
c- Principe d’utilisation du palmer Généralités
Son utilisation est basée sur le principe Vis – Ecrou La vis micrométrique constitue la touche mobile en rotation et en translation. La vis pénètre dans un corps cylindrique comportant la génératrice de repérage portant la graduation en mm et en demi – millimètre. Lorsque la vis se déplace d’un tour, la touche mobile se rapproche de la touche fixe du pas P égale à 0,5 mm, la douille ou tambour est divisé en 50 parties, dont chaque division représente 0,01 mm (1/100 mm). L’autre partie du micromètre est la touche fixe réglable. Le dispositif à friction permet de limiter la pression de contact des touches, ce qui évite les erreurs de mesure.
Principe de lecture
VIS au PAS de 0,5 mm :
Le tambour est gradué en 50 parties égales. Chaque partie représente une lecture de 1/100 è de mm. Il faut donc tourner le tambour de 2 tours pour que la touche mobile se déplace de 1 mm. De 1 à 49 centièmes, la lecture est directe et de 51 à 99 centièmes, il aura fallu ajouter 1 demi-millimètre visible sur le manchon pour obtenir la valeur exacte. Nous voyons donc que la lecture au micromètre présente une particularité demandant une certaine attention pour ne pas commettre d'erreur.
d- différents types de comparateur
Les comparateurs peuvent être différenciés non seulement par la méthode de lecture mais aussi par la fonction
: la lecture peut s’afficher directement sur le cadran c’est-àdire en utilisant un comparateur de type digital ou elle peut se faire en interprétant les différents éléments du tambour ceci à partir d’un micromètre de type classique méthode de lecture
Micromètre numérique
Micromètre classique
fonction : Nous avons les micromètres d’intérieur et les micromètres d’extérieur.
Micromètre d’intérieur ou jauge micrométrique
En général il est utilisé pour la mesure des alésages, des cotes intérieures Les deux touches opposées sont à bouts sphériques. Pour les alésages d'une cote inférieure à 25 mm on fait appel à des appareils spéciaux Il existe d'autres types de micromètres d'intérieurs trois touches, pour la mesure des alésages.
Différents types de micromètre d’intérieur e- Exercice d’application
f- Exercice de consolidation I-
II
–
1-1-4 Sphéromètre
Le sphéromètre est comparable à une jauge de profondeur. Il peut donner des mesures relativement plus précises, jusqu'à 0,001 mm. Il est utilisé généralement pour la mesure des surfaces sphériques et l'épaisseur des plaques. La précision de réglage dépend énormément du procédé de mesure, car le moment de l'établissement du contact est le plus délicat.
1.1.5 CONTROLE ET MESURE DES ANGLES a- dimension angulaire
Dans cette partie, ce qui nous intéresse sont les dimensions angulaires caractérisant la position relative de deux plans sécants ou celle des génératrices d’une surface. Les surfaces planes d’un organe mécanique peuvent-être parallèle entre elles, perpendiculaires ou concourantes - P1 : parallèle à P - P2 : perpendiculaire à P1 - P3 : oblique au plan P4
Ce qui est important dans ce type de contrôle c’est le cas de deux plans non parallèles, qui en se coupant forment un dièdre. Donc contrôler l’angle entre P3 et P4 revient à contrôler l’angle dièdre α. Les surfaces des organes mécaniques peuvent – être aussi conique et l’angle au sommet du cone peut être controlé aussi, c’est l’angle obtenu en coupant le cône par un plan contenant l’axe de celui-ci
b - unités de mesures des angles
pendant et après l’élaboration des pièces on procède à des mesures pour constater la conformité des dimensions réelles avec les spécifications du dessin d’exécution et localiser les retouches éventuelles. Les dimensions angulaires précisées par le dessin d’exécution dont données ent -
Radian (rd) Dégré (°) Minute (‘) Seconde (’’)
En mécanique on utilise surtout le degré et ses sous – multiples. c-contrôle sans mesure (par comparaison)
Les instruments utilisés sont les vérificateurs à angles fixes ou réglables tels que : - Calibre d’angle ; - Vé d-contrôle au calibre d’angle
ces types d’instruments sont surtout utilisés pour le contrôle des angles usuels tels que : 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135, etc.. l’équerre est un calibre d’angle qui mesure 90°, elle est de faible épaisseur, taillée dans une mince plaque d’acier trempé et rectifié.
- Les calibres d’angles fixes présentent un dégagement au sommet de l’angle rentrant afin de garantir le contact correct des cotes
- Les fausses équerres permettent d’obtenir des angles de 0° à 180° par pivotement de la branche mobile et à l’aide d’angle modèle ou angle étalon
e-contrôle au Vé
Il a la forme d’un prisme rectangulaire portant une entaille à angle droit, ses faces sont inclinées à 45° et perpendiculaires aux faces principales. Il existe des vés à inclinaison fixe ou variable (multi- angles)
f-contrôle de l’angle au sommet du cône
Les vérificateurs qui servent au contrôle des cônes extérieurs sont les bagues coniques et au contrôle des cônes intérieurs, les tampons.
On repère au crayon gras ou à la craie, trois génératrices régulièrement espacées sur le cône à vérifier, ensuite on assure le contact entre la référence du vérificateur (tampon ou bague conique) et la surface à contrôler, on effectue une légère rotation du vérificateur puis la dégager. Le léger frottement suffit pour effacer les traits sur toute leur longueur, alors la surface conique est exacte. Si l’effacement est localisé, la surface conique est incorrecte, une modification du réglage suivant les indications du contrôle est nécessaire.
g-contrôle avec mesure
L’instrument utilisé est le rapporteur d’angle, il permet d’exprimer directement la mesure de l’angle en degrés. Selon la précision de l’instrument on distingue : - Le rapporteur simple ave précision de 1° ; - Le rapporteur à vernier avec précision de 5’. h-rapporteur au vernier 1/12 de degré
il comporte une couronne graduée en degrés portant une réglette coulissante, le vernier d’angle (graduation en minutes) tourne concentriquement à la couronne et porte une branche formant règle. La rotation du disque fait varier l’angle formé par la réglette et la règle et dont la valeur est lue sur le vernier.
Lecture au vernier 1/12 de degré
Les 12 divisions du vernier correspondent à un secteur angulaire de 23°, donc chaque division vaut :
Lorsque les zéros coïncident, le décalage entre la 1 ère division du vernier et le 2ème degré du secteur gradué est égal à : d’angle
Le décalage entre la 2ème division du vernier et le 4ème degré du secteur gradué est à : d’angle
Le vernier est gradué de 3 en divisions soit 15, 30, 45, 60 minutes
Elle peut être indirecte si la valeur de l’angle se déduit de la mesure de son supplément ou de son complément.
i-rapporteur d’angle à affichage digital
il peut donner des mesures de 1 minute ou 0,01 degré, d’où sa précision est de 0,01 degré, il possède une sélection de trois échelles de mesures 1.360°, 2.180°, 4.90° avec la possibilité de convertion immédiate en degrés, minutes ou centièmes de degré et possédant une sortie pour imprimante
j-contrôle par la méthode des cylindriques
pour mesurer les pièces ayant une pente, le contact direct étant impossible, il faut intercaler entre la pièce et le vérificateur des éléments d’appoint et parmis ces éléments les plus utilisés sont les piges (billes) cylindriques. Ces types de mesures font appel à deux relations trigonométriques élémentaires. Dans un triangle rectangle dont α est le petit angle on a :
Ces relations apportent une solution facile à de nombreux problèmes usuels tels que la détermination de : - L’angle formé entre deux faces pentées ou deux génératrices de cône
- La distance entre deux faces ou deux lignes pentées. Pour mesurer l’angle α tel que schématisé sur la figure a
La première pige de rayon R est placée entre les faces du dièdre et on mesure la distance de la génératrice la plus éloignée à la face de référence F1 de la pièce. On opère de même avec la deuxième pige de rayon r et on mesure Selon la figure , on déduit α comme suit :
Mesure et contrôle d’une conicité
Le cone à controler (cone male tel que schématisé sur la figure ci – dessous prend appui sur un arbre et des piges identiques sont posées contre deux génératrices apposées respectivement sur le marbre et sur des cales latérales de hauteur identique H On mesure les cotes et et on déduit la conocité C
Dans le cas ou on veut calculer la différence si H1 et H2 sont connus , on peut appliquer la relation suivante :
Pour un alésage conique (cone femelle) dessiné sur la figure ci-dessous, on utilise des billes au lieu des piges et après avoir mesuré et , on calcule α selon la relation suivante :
Dans le cas où plusieurs billes sont utilisées , on peut calculer α selon la relation suivante :
1.2 instrument de mesure indirecte
la mesure indirecte consiste à obtenir l’écart (très faible ) de cote existant entre la cote de la pièce Ep et celle de l’étalon Ee de dimension voisine. L’écart est amplifié, visualisé, mesuré, etc…..
La pièce et l’étalon sont placés sur un même plan de référence, généralement on utilise le marbre et l’écart entre la pièce et l’étalon est lu avec son signe, car trois cas peuvent se présenter : - l’écart est positif si la pièce est plus grande que l’étalon. - l’écart est négatif si la pièce est plus petite que l’étalon . - l’écart est nul si la pièce est l’étalon sont de même dimension. Parfois la pièce à mesurer est comparée à une pièce prototype, dans ce cas si l’écart constaté demeure dans la tolérance prévue, la pièce est réputée bonne, en cas contraire elle est refusée. Ce type de mesure s’applique aussi bien à des dimensions linéaires qu’à des formes géométriques, par exemple un cylindre est contrôlé en diamètre, longueur, régularité des rayons, rectitudes des génératrices, etc …
Contrôle des pièces
Cales étalons
Ce sont des pièces en acier trempé, ayant la forme d’un prisme rectangulaire et portant la cote nominale sur les faces de références, elles sont regroupées en jeux de 1 à 200 mm.
Il existe des cales en carbone de tungstène dont leur longévité par rapport aux cales d’acier est supérieure, en plus le carbone est inaltérable, insensible à la corrosion manuelle ainsi qu’à tout flux magnétique. Les cales étalons doivent répondre aux conditions suivantes : - Leurs surfaces de référence doivent posséder une planéité aussi parfaite que possible (tolérance <0,0001 mm) pour leur permettre de se combiner entres elles par juxtaposition et par adhérence et d’obtenir la cote désirée (l’attraction moléculaire suffit à maintenir les cales l’une sur l’autre).
- Leurs faces de référence doivent – être rigoureusement parallèles entres elles - La cote indiquée sur la cale doit se rapprocher le plus possible de la cote absolue. - La qualité de l’acier et le traitement thermique subit leur confèrent une très grande dureté afin d’éviter une usure qui rendrait les cales impropres à l’utilisation demandée. Emploi des cales
Les cales sont groupées par jeu et pour réaliser un empilage de cales suivant une cote désirée, il faut chercher :
-
Une cale contenant les millièmes Une cale contenant des centièmes Une cale contenant les dixièmes Une ou plusieurs cales permettant de compléter l’empilage
Les cales ont un emploi très étendu et peuvent – être employées comme : -
Trusquin de précision avec un bec à tracer et un socle Calibre à mâchoire Contrôle d’alésage avec les becs demi – ronds Réglage d’appareils de mesure par comparaison Réglage des butées micrométriques, etc 1-3vérificateur à dimension fixe
Les vérificateurs à tolérance ou calibres à limites sont des instruments étalons employés pour s'assurer que les cotes des pièces sont bien comprises entre les valeurs limites maxi et mini prévues (intervalle de tolérance spécifié). Ils sont fabriqués en acier très résistant à l’usure, car lors du contrôle, leurs faces de référ ence subissent des frottements. Les pièces après leur fabrication doivent assurer les conditions d'interchangeabilité, à cet effet un contrôle dimensionnel est nécessaire, afin d'éliminer celles dont les cotes sont en dehors de la tolérance spécifiée, c'est-à-dire de conclure que la fabrication est bonne ou mauvaise.
Pour Alésages
Pour angles
Pour arbres
Pour filetages
Pour longueur
1-4Machines à mesurer tridimensionnelles 1- Aperçue historique
Les machines à mesurer tridimensionnelles (MMT) sont nées au début des années soixante et se sont vraiment développées après l’invention du palpeur à déclanchement en 1970. Les principaux concepts qui régissent la mise en œuvre et l’exploitation de ces machines sont en place depuis le début des années quatre-vingt. Voici quelques exemples des MMT. 2- Principe général
Une MMT est une machine à saisir et traiter de l’information. Un palpeur se déplace grâce à trois glissières de directions orthogonales et vient au contact des surfaces réelles. Lors de chaque accostage, le calculateur mémorise les coordonnées X, Y et Y du centre de la sphère de palpage (dans le cas fréquent où le palpeur se termine par une petite sphère). Les points palpés permettent de déterminer une image de la surface réelle. A partir des coordonnées saisies, le logiciel de traitement des données va effectuer des opérations mathématiques visant à rechercher les valeurs des dimensions ou des spécifications que l’on cherche à connaître ou à contrôler. Ce traitement mathématique tend à se rapprocher de plus en plus des exigences des normes sans toujours les respecter totalement. 3- Architecture des Machines à Mesurer Tridimensionnelles
Les architectures les plus fréquemment utilisés sont : - La structure potence : assez bien adaptée aux grands volumes. Elle permet d’accéder à toutes les faces de la pièce mais la flexion du bras lui donne une précision limitée. - La structure cantilever : Particulièrement adaptée aux petites capacités de mesure, elle permet un bon accès à la pièce. - La structure portique : c’est de loin la plus répandue. Elle permet de traiter de grands volumes et d’accéder aisément aux surfaces.
4- Dispositif de palpage
Il existe deux types de têtes de palpage - Les têtes de palpage dynamique : au moment du contact entre le palpeur et la surface palpée, se produit dans la tête une rupture de contact électrique qui déclenche l’ordre de lecture de la position de la sphère située à l’extrémité du palpeur ( en coordonées X, Y, Z) - Les têtes de palpages statique : Le palpeur actionne trois capteurs internes à la tête, qui délivrent en continue des informations sur la situation de la partie active du palpeur. Ces informations permettent le pilotage des moteurs actionnant les différents mouvements de la machine et permettent donc un palpage en continu des surfaces.
5- Avantages et limitations
- Rigueur de mesurage - Incertitudes de mesurage - Capacité de mesurage - Productivité - Rentabilité
Mise en position de la pièce sur la MMT & palpeurs utilisés
1-5autres appareils Projecteur de profil
Les projecteurs de profil sont des appareils de métrologie basés sur la projection d’images permettant de comparer à un tracé ou à une graduation, l’image agrandie de l’objet à vérifier. Les projecteurs de profil sont surtout utilisés lors du contrôle des petites pièces de forme complexe afin de les observer sur un écran avec un agrandissement de 10 fois à 100 fois. Il est utilisé aussi pour le contrôle de forme de gabarits, du profil des outils de forme (fraise , outils de taillage, taraud), des surfaces usinées avec précision de leur position relative, etc… Le projecteur de profil possède un écran circulaire tournant , divisé en degrés avec un vernier au 1/12, ce qui assure la lecture des angles à 5’près. Les pièces sont placées sur un support approprié sous forme de table plane en verre, vés, montage entre pointes. L’éclairage se fait en arrière de la pièce à contrôler . On obtient sur l’écran une silhouette sombre de la pièce, limitée par le profil à contrôler qui se distingue nettement.
CHAPITRE II : CARACTERISTIQUES D'UN INSTRUMENT DE MESURE I-
Incertitude de Mesurage
L'incertitude de mesurage est un paramètre, associé au résultat d’un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande • Le paramètre peut être, par exemple, un écart-type (ou un multiple de celui ci) ou la demi-largeur d’un intervalle de niveau de confiance déterminé. • L’incertitude de mesure comprend, en général, plusieurs composantes. Certaines peuvent être évaluées à partir de la distribution statistique des résultats de séries de mesurage et peuvent être caractérisées par des écart-types expérimentaux. Les autres composantes, qui peuvent aussi être caractérisées par des écart-types, sont évaluées en admettant des distributions de probabilité, d’après l’expérience acquise ou d’après d’autres informations Différents facteurs influent sur un résultat de mesurage. Ce qui engendre des erreurs d’incertitudes. On cite à titre d’exemple les cinq facteurs suivants : - Environnement, - Méthode de mesurage - Opérateur, - Pièce à mesurer, - Appareil de Mesure.
Diagrammed’un Causes-Effet II- Principaux caractéristiques instrumentd'incertitude de mesure. de mesurage
:ensemble des valeurs d’une grandeur à mesurer pour lesquelles l’erreur d’un instrument de mesure est supposée maintenue entre des limites spécifiées. Les limites supérieures et inférieures de l’étendue spécifiée sont parfois appelées respectivement «portée maximale» et «portée minimale». 1- Etendue de Mesure (Capacité)
: C’est la plus petite différence d’un dispositif afficheur qui peut être aperçue d’une manière significatif. Pour les appareils à affichage numérique, on considère que le dernier chiffre affiché est connu à une unité prés. 2- Résolution
3- Sensibilité : C’est le quotient de l’accroissement de la réponse par l’accroissement de signal d’entrée.
Rapport entre l'accroissement de la réponse (∆ d) sur l'accroissement de la grandeur mesurée (∆ m) :
S=∆d/∆m
D tambour = 15.9 -> Circonférence du tambour = π.15.9 = 50 mm Un tour de tambour =50 graduations -> déplacement du curseur/une graduation=1mm Déplacement du curseur entre deux graduations = 1mm Sensibilité = déplacement du curseur / variation de la grandeur mesurée = 1mm/ 0.01mm = 100
Dans la pratique, ∆d se traduit par le déplacement relatif à la valeur d’un index, et ∆m correspond au déplacement réel nécessaire à provoquer la variation ∆d. La sensibilité peut dépendre de la valeur du signal d’entrée. La sensibilité d’une chaîne de mesure est égale au produit des sensibilités des divers éléments de la chaîne. 4- Justesse : C’est l’aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications exemptes d’erreur systématique. Erreur de justesse de l’instrument : L’erreur de justesse dépend de la qualité de fabrication de l’instrument : C’est la composante systématique de l’erreur d’un instrument de mesure (paramètre de position).
Exemples : - erreur de zéro : indication de l’instrument, pour la valeur zéro de la grandeur mesurée. - défauts géométriques (forme, orientation) du palpeur - qualité des guidages : écarts géométriques de trajectoire (petites translations et petites rotations) au cours du déplacement du capteur (élément mobile de l’instrument). - erreur d’amplification de l’instrument (inégalité du pas de vis d’un micromètre, ou des dentures des roues d’un comparateur...). - erreur d’affichage de l’instrument (inégalité entre les graduations...).
La valeur conventionnelle vraie est obtenue par l'épaisseur d'une cale étalon de 10 mm. Dix mesures de cette cale ont été réalisées après un étalonnage à 0 . La valeur moyenne des 10 valeurs mesurées est de 9.982 mm . L'erreur de justesse de cet instrument après étalonnage au zéro et pour une mesure de 10 mm peut être estimée à 0.018 mm 5- Fidélité : C’est l’aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications très voisines lors de l’application répétée de la même mesurante dans les mêmes conditions de mesure qui comprennent : - Réduction en minimum de variation du à l’observateur - Même observateur - Même mode opératoire (Même instrument, même condition de mesure) - Même lieu - Répétition durant une constante période de temps - jeux (coulissement, articulations) - pression de contact plus ou moins grande entraînant des déformations C’est la composante aléatoire de l’erreur d’un instrument de mesure (paramètre de dispersion). Elle représente la dispersion des mesures Mi d'une même grandeur et elle est caractérisée par son écart-type estimé :
L'erreur de fidélité est égal à 6 fois la valeur de l'écart type :
Application : Nous avons effectué deux séries de 10 mesures sur une cale étalon de 20mm Le premier a été effectué après l'étalonnage de l'appareil sur cette même cale. Le deuxième a été effectué après mise à zéro, les deux touches en contact.
Les résultats obtenus nous montrent que dans les deux cas, l'erreur de fidélité est proche de 2/100 de mm (écart type estimé proche de 3 microns). Par contre après étalonnage, l'erreur de justesse (proche de 2 microns) est nettement plus faible que sans étalonnage (3.3 microns) Erreur systématique : C’est la moyenne qui résulterait d’un nombre finie de mesurage de même mesurante effectué dans les conditions de répétitivité moins la valeur vraie de mesurante (Conventionnellement vraie). L’erreur systématique et ses causes peuvent être déterminé complètement.
• La dispersion D représente l’erreur de fidélité : Db < Da Î L’instrument B est plus fidèle que A. • L’écart E entre la moyenne arithmétique et la valeur vraie conventionnellement représente L’erreur de Justesse (Ea, Eb) 6- Répétabilité : Ecart observé lors de mesurages successifs d’une même grandeur dans des conditions identiques (même opérateur, même lieu, mesures effectuées successivement dans une courte période de temps, même méthode). 7- Reproductibilité : Ecart observé lors de mesurages successifs d’une même grandeur en faisant varier les conditions (changement d’opérateur, de lieu, de temps, de méthode). 8- Exactitude : Aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications proches de la valeur vraie d’une grandeur mesurée. L’exactitude représente la qualité globale de l’instrument, dans des conditions données. L’erreur d’exactitude comprend l’erreur de justesse et l’erreur de fidélité. L’exactitude correspond à l’incertitude de mesure de l’instrument.
Si l'erreur de justesse est connue, la valeur obtenue par la mesure sera corrigée de la valeur de l'erreur de justesse et l'incertitude de l'instrument de mesure sera égale à :
9- Classe de précision : La classe d’un instrument de mesure ; c’est l’aptitude à satisfaire à certaines exigences d’ap plications métrologiques destiné à conserver les erreurs dans des limites spécifiés. Habituellement la classe est désignée par un chiffre ou une lettre adoptée par convention. C’est une caractéristique des instruments de mesure qui sont soumis aux mêmes conditions d’exactitude. La classe s’exprime : - Soit par le pourcentage de la plus grande indication que peut fournir l’instrument. Par exemple un micromètre 0-25 de classe 0.04 donnera une indication dont l’exactitude est de (25 x 0.04)/100 = 0.01mm. - Soit par un repère définissant, pour une dimension nominale donnée, l’exactitude attendue (cales étalon).
CHAPITRE III : ESTIMATION DES INCERTITUDES
: C’est un paramètre associé aux résultats de mesurage qui caractérise la dispersion des valeurs pouvant être attribué aux mesurante. Cette incertitude peut être un écart type ou un multiple de l’écart type ou la demi largeur de l’intervalle de confiance. 1-
Définition
2- Erreur de Mesure (E M ):
C’est le résultat de Mesurage (R M ) moins la
valeur vraie (VV) de mesurante. E M = R M -VV 3- Erreur relative (ER ):
C’est le rapport de l’erreur de mesure à une valeur
vraie de mesurante. ER =EM
/ VV
4- Types des erreurs :
- Erreur systématique (E S) : Elle se reproduit en valeur absolue et en signe. Elle est pratiquement constante. On évolue régulièrement en fonction de condition de mesurage. - Erreur aléatoire (E A): Elle fluctue d’une manière imprévisible lorsqu’on répète le mesurage. Pratiquement, on considère que la dispersion est normale. E =E A + ES 5- Procédé de détermination d’erreurs de mesure 5-1 : Détermination de l’erreur Aléatoire
On procède à N mesures (Y1, Y2, Y3……..Yi…Yn) =
L’erreur aléatoire
(Ecart type)
Cette évaluation repose sur l’indépendance de différents résultats de Mesurage. Pour cela chaque opération de Mesure doit inclure le démontage et le remontage de produit à mesurer.
5-2 : Détermination des erreurs systématiques :
L’évaluation de l’erreur systématique est liée à la maîtrise de processus de mesure et à l’expérience de l’opér ateur, ces erreurs peuvent être notamment déterminer à partir : - Documentation de constructeur de l’appareil de mesure - Résultat d’étalonnage et de vérification - Une qualification des instruments utilisés - Une modélisation mathématique exprimant l’influence du paramètre identifié sur le résultat de mesurage. 5-2.1 : Erreur systématique due à la résolution de l’instrument de mesure
Si on désigne
q= la résolution de l’instrument de mesure
Exp. : Pied à coulisse 2/100 = 0.02 mm La résolution suit une loi uniforme centrée.
5-2.2 : Erreur systématique due à l’étalon
===||
q=0,02 mm
D’après le graphique ci-dessus, on remarque que pour chaque longueur du cale étalon on enregistre un erreur relatif ∆L E . Cet erreur est soumise à une dispersion comprise dans un intervalle [-∆L E , + ∆L E ] La distribution de la dispersion enregistrée peut suivre un des lois de distribution. Si on prend par exemple la distribution normale centrée suivante :
Donc la valeur de l’erreur systématique due à l’étalon s’ecrit :
