Corte en Elementos

LABORATORIO DE MECÁNICA DE MATERIALE MATERIALES SI PRÁCTICA CORTE EN ELEMENTOS INTEGRANTES: Andrés Amores Pedro Maldonado Cristina Morales Miguel Perugachi

NRC: 1780 PROFESOR: Ing. Aníbal López Laboratorista: Ing. Francisco Naas

Tea: Corte e! E"ee!tos

OB#ETI$O: Calcular el es!uerzo cortante medio en el elemento de ma"or es!uerzo MARCO TE%RICO: F&er'a (e Corte #s importante puntualizar $ue la !uerza de corte est% inseparablemente ligada a una ariación del momento de &e'ión en secciones ad"acentes de una iga. #ntonces( si una !uerza de corte " un momento de &e'ión est%n presentes en una sección de una iga( un momento de &e'ión di!erente e'istir% en una sección ad"acente( aun$ue la !uerza de corte permanezca constante. #sto conduce al establecimiento de las tensiones de corte sobre los planos longitudinales imaginarios $ue son paralelos al e)e del miembro. Por lo tanto( como en un punto del sólido e'isten tensiones de corte iguales sobre planos mutuamente perpendiculares( $uedar%n determinadas las tensiones de corte cu"a dirección coincide con la de la !uerza de corte en una sección. Te!si)! (e Corte La tensión cortante o tensión de corte es a$uella $ue( *)ado un plano( act+a tangente al mismo. ,e suele representar con la letra griega tau -Fig /. #n piezas prism%ticas( las tensiones cortantes aparecen en caso de aplicación de un es!uerzo cortante o bien de un momento torsor #n piezas alargadas( como igas " pilares( el plano de re!erencia suele ser un paralelo a la sección transersal -i.e.( uno perpendicular al e)e longitudinal/. A di!erencia del es!uerzo normal( es m%s di!ícil de apreciar en las igas "a $ue su e!ecto es menos eidente. Es*&er'o Corta!te #l es!uerzo cortante( de corte( de cizalla o de cortadura es el es!uerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transersal de un prisma mec%nico como por e)emplo una iga o un pilar.

Los es!uerzos internos sobre una sección transersal plana de un elemento estructural se de*nen como un con)unto de !uerzas " momentos est%ticamente e$uialentes a la distribución de tensiones internas sobre el %rea de esa sección. Así( por e)emplo( los es!uerzos sobre una sección transersal plana 0 de una iga es igual a la integral de las tensiones t sobre esa %rea plana. Normalmente se distingue entre los es!uerzos perpendiculares a la sección de la iga -o espesor de la placa o l%mina/ " los tangentes a la sección de la iga -o super*cie de la placa o l%mina/1  F  τ =  A

2e!ormación unitaria por cortante γ =

δ  h

δ 

 ( 2esplazamiento de la mordaza móil obtenido del diagrama $ue entrega la m%$uina de ensa"os uniersales. h ( Pasador de una articulación  L1− L0 h= 2

 L1 ( Longitud del soporte de articulación  L0 ( Longitud del punzón de articulación

h ( 3lo$ue de madera h = L1 − L0

 L1 ( Longitud *nal  L0 ( Longitud inicial

2e!ormación unitaria porcentual γ  =

δ  ∗100 h

2iagrama #s!uerzo Cortante s 2e!ormación unitaria por cortante

τ  p ( límite de proporcionalidad( es!uerzo donde termina el comportamiento

lineal. τ n ( límite de &uencia( el es!uerzo permanece constante aun$ue e'iste

de!ormación unitaria. τ 0 ( #s!uerzo +ltimo( es!uerzo en el punto m%'imo del diagrama.

#s!uerzo de tracción en placas σ =

 P  A

#s!uerzo de apo"o o aplastamiento σ =

P  A  proy

2iagrama de cuerpo libre de la placa -Pr%ctica1 pernos en una )unta sometida a &e'ión/

E+,IPO - MATERIALES: . 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Calibrador pie de re" M%$uina en ensa"os uniersales con accesorios para ensa"os de corte. Micrómetro. Fle'ómetro. Madera de eucalipto. 4 tornillos. Acero estructural.

PROCEDIMIENTO: 1. Medir las dimensiones de los elementos -di%metro( ancho( espesor o longitud/. /. Medir las dimensiones del soporte " punzón de la articulación. . :eri*car $ue esté colocado el papel milimetrado en el gra*cador de la m%$uina de ensa"os uniersales -pr%cticas de pasador de una articulación( blo$ue de madera/. . Aplicar la carga con la m%$uina de ensa"os uniersales hasta $ue se rompa el elemento. 2. ;bserar el diagrama !uerza s desplazamiento del cabezal móil( escribiendo las respectias escalas de la m%$uina. 3.
PREG,NTAS: Per!os e! &!a 4&!ta soeti(a a tra55i)! 6 ei)! 1. 2ibu)ar los diagramas de cuerpo libre indicando los alores de las !uerzas( de las placas A " 3.  =racción

Datos: P>?4@ g B6@ g del cabezal > 9@ Dg Ancho1 6?.6 mm #spesor1 7.6 mm Fle'ión

Datos: P> 95@ g E 9@ g > 78@ Dg Longitud entre apo"os1 4@ mm L > [email protected] mm L4 > 5@.@8 mm /. 2eterminar los es!uerzos m%'imos a tracción en las placas A " 3 -esta pregunta no se contesta para las )untas a !el'ión/. σ max =

  1780

∗

5.4 49.4

=6.646 MPa

. Calcular los es!uerzos de apo"o en los agu)eros de las placas A " 3. Placa A -larga de 5 agu)eros/ Placa 3 -)unta con 8 agu)eros/

rea pro"ectada del tornillo1 di%metro G espesor > 7.6 G 7.6 > 49.978 mm 4  =racción1 Placa A σ max =

  1780

∗

3 27.756

=21.377 MPa

Placa 3 σ max =

  1780

∗

6 27.756

=10.688 MPa

Fle'ión1

∑ M = 0  L1  F =

 L2

130.73

 P

∗

2

30.06 =

∗560

 Kg

=1217.711

2

Placa A σ max =

1217.711

∗

3 27.756

=14.624 MPa

Placa 3 σ max =

1217.711 6∗27.756

 MPa

=7.312

. Calcular el es!uerzo cortante medio en uno de los pernos con ma"or es!uerzo cortante  =racción1 : > PH8 rea sometida a cortante1 pi G -7.6H4/ 4 > [email protected] mm 4 τ =

V  296.67 = =14.297 MPa  A 20.75

Fle'ión1 : > F > 49.9 Dg

τ =

V  1217.711 = =58.685  MPa  A 20.75

Pasa(or (e &!a arti5&"a5i)! 6 b"o9&e (e a(era 1. 2ibu)ar un diagrama de es!uerzo cortante s de!ormación unitaria por cortante. Pasador rea de la sección1 68.G6.8 mm4 L4 > 4?.9 mm L > 4?.97 mm < > @.7 -4?.97B4?.9/ Fuerza DgJ

2esplazamient o mmJ

@@



@@

4

57@

4(7

8@@

5

4@@

6

45@@

7

4547

8

#s!uerzo MPaJ 5(7?86976 7 5?(7845 6(7746 8 79(7658@9 5 97(747?6 7 4(9?57 6 5(8@76 5

2e!ormació n unitaria por cortante mmHmmJ @(@8 @(@54 @(@6 @(@6 @(@86 @(@ @(@?8

Pasador ?@ @ 9@ 8@ 7@ #s!uerzo Cortante MPa 6@ 5@ 4@ @ @

@

@.@4

@.@6

@.@8

@.@

@.

@.4

2e!ormación Knitaria por cortante mmHmm

Madera rea de la sección1 piG-7.?7H4/4 mm4 <>LBL4> 6?(5B6(?7 Fuerza DgJ

@@ 57@ 8@@ 7@ @@ 57@ 747

2esplazamie #s!uerzo nto mmJ Cortante MPaJ

 @(@66855 8? 4 @(7849 ?4 5 @(489@4 7 6 @(59?58 5 7 @(6?@?9@ 8 8 @(8@4776 5 9 @(8@885 9?

2e!ormaci ón unitaria por cortante mmHmmJ  @(@64 79 @(@4479 6 @(@5647 9 @(@6796 4? @(@7964 8 @(@879 65 @(@

Madera @. @.9 @.8 @.7 #s!uerzo Cortante MPa @.6 @.5 @.4 @. @

@ @.@@.@4@.@5@.@6@.@7@.@8@.@9@.@@.@?

2e!ormación Knitaria por cortante mmHmm

/. Calcular el es!uerzo cortante en el límite de proporcionalidad. Pasador τ =

V  1100 = =39.56  MPa  A 46.1∗48.6

Madera τ =

V   A

=

 

1350 2

π ∗(5.95 / 2 )

= 0.603 MPa

. Calcular el es!uerzo cortante en la &uencia. Pasador τ =

V    1600 = =57.54 MPa  A 46.1∗48.6

Madera

τ =

V   A

=

 

1500 2

π ∗(5.95 / 2 )

=53.947 MPa

. Calcular el es!uerzo cortante +ltimo.

Pasador

τ =

V    2325 = =83.62 MPa  A 46.1∗48.6

Madera τ =

V    1680−140 = =55.572 MPa  A π ∗(5.95 / 2 )2

CONCL,SIONES: Per!os e! &!a 4&!ta soeti(a a tra55i)! 6 ei)! •

•

#n los pernos se conclu"e $ue el es!uerzo cortante es mucho ma"or con cargas &e'ionantes $ue con cargas tensionales( esto se debe "a $ue en la &e'ión el perno est% su)eto a es!uerzos tanto de tensión como de compresión. Por otro lado en los apo"os de los pernos se conclu"e $ue el es!uerzo cortante a &e'ión es menor $ue el es!uerzo cortante de tensión( esto se debe a $ue en &e'ión la carga se distribu"e alrededor del apo"o( lo $ue no ocurre en es!uerzo a tensión.

Pasa(or (e &!a arti5&"a5i)! 6 b"o9&e (e a(era •

•

,e puede concluir $ue la de!ormación $ue resulta después de $ue la probeta es sometida a las cargas cortantes es consecuencia del es!uerzo de las delgadas tiras paralelas de un cuerpo por deslizarse una sobre otra( este !enómeno se lo conoce como detrución. Comparando los es!uerzos cortantes tanto en el límite de proporcionalidad como en la &uencia concluimos $ue la madera es la

$ue al sobrepasar su límite proporcionalidad la de!ormación aumenta con aumentos mínimos en la carga. BIBLIOGRAFA: B B B B

Kniersidad =ecnológica de Pereira. -s.!./ #nsa"o de Corte de #lementos. Oecuperado de1 http1HH.utp.edu.coHQgcalleHContenidosHCorte B #lements.htm Calidad " =ecnología Industrial ,.A. -s.!./ #nsa"os de Materiales. Oecuperado de1 http1HH.c"ti.com.m'Hensa"os.asp A,D#LAN2( 2onal O.( Ciencia e Ingeniería de los Materiales( =homson #ditores. Mé'ico( ??. AN2#O,;N( R.C. " otros( Ciencia de los Materiales( Limusa #ditores( Mé'ico( ??.