Elementos notables en el triángulo

Elementos notables en el triángulo 1.- Las mediatrices y el circuncentro: una mediatriz es la recta perpendicular que divide a un segmento en dos partes iguales. Geogebra: ejercicio 1 – construye la mediatriz de un segmento. Guárdalo en tu carpeta de trabajo con el nombre mediatriz 1 – Abres el programa. Dentro de la opción de rectas, pinchas en el icono “segmento entre 2 puntos”

Una vez que tienes el segmento construyes dos circunferencias con centros en cada uno de los extremos del segmento. Remarca la mediatriz y guarda el archivo como mediatriz1

Geogebra: ejercicio 2 – en un triángulo, las mediatrices son las rectas perpendiculares a los lados que pasan por sus puntos medios. Construye las tres mediatrices de un triángulo cualquiera. Comprueba que se cortan en un punto que llamaremos Circuncentro. Marca dicho punto y comprueba que es el centro de la circunferencia circunscrita. Para ello dibuja dicha circunferencia. Guárdalo en tu carpeta de trabajo con el nombre mediatriz2

2.- Las bisectrices y el incentro: la bisectriz de un ángulo es la semirrecta –con origen en su vértice- que divide al ángulo en dos partes iguales. Geogebra: ejercicio 3 – Dibuja un ángulo cualquiera y construye su bisectriz. Para ello seguimos los siguientes pasos: Dibujamos una pequeña circunferencia con , ocultamos el punto sobre la circunferencia y dibujamos 2 semirrectas con origen en el centro de la circunferencia y que pasen por ella. Ocultamos esta circunferencia y con centro en C se dibuja otra circunferencia que pase por D y otra con centro en D que pase por C:

Con la herramien herramienta ta Ángulo Ángulo

marcar marcar el ángulo ángulo formado formado por D, el centro centro

de la circunfere circunferencia ncia y C. Con el icono Intersecc Intersección ión entre 2 puntos puntos se marcan los puntos de corte de ambas circunferencias y se trazan las rectas que los unen:

Modificar las propiedades de las líneas y puntos obtenidos y comprobar que al mover C y D, se modifican las circunferencias y el ángulo pero la recta obtenida sigue siendo la bisectriz. Comprobar también que pasa por el vértice del ángulo. Guardar el archivo en vuestra carpeta con el nombre bisectriz1.

Geogebra: ejercicio 4 – En un triángulo, las bisectrices de los vértices, son las semirrectas que dividen a los ángulos en dos partes iguales. Construye las tres bisectrices de un triángulo cualquiera. Comprueba que se cortan en un punto que llamaremos Incentro y que es el centro de la circunferencia inscrita. Compruébalo resaltando dicho punto y dibujando dicha circunferencia inscrita. Cuidado con esta circunferencia!!. Guárdalo en tu carpeta de trabajo con el nombre bisectriz2.

3.- Las medianas y el baricentro : la mediana de un triángulo es la recta que une cada vértice con el punto medio del lado opuesto. Geogebra: ejercicio 5 – para dibujar la mediana correspondiente a un vértice hay que buscar el punto medio del lado opuesto y construir la recta que une el vértice correspondiente con dicho punto. Para ello, se dibuja un triángulo cualquiera y se halla el punto medio de uno de sus lados

Construye las tres medianas de un triángulo cualquiera y comprueba que se cruzan en un punto llamado Baricentro que es el centro de gravedad del triángulo. Demuestra que dicho punto siempre es interior sea el triángulo que sea modificando el triángulo, observa que ocurre según el triángulo sea obtusángulo, rectángulo o acutángulo. Apúntalo en tu cuaderno.

Guárdalo en tu carpeta de trabajo como mediana1

4.- Las alturas y el ortocentro: las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada uno de los lados trazadas desde cada vértice.

Geogebra: ejercicio 7 – construye las 3 alturas de un triángulo cualquiera y comprueba que se cruzan en un punto llamado Ortocentro. Averigua las posi posici cion ones es de dell orto ortoce cent ntro ro segú segúnn el tipo tipo de triá triáng ngul ulo, o, apún apúnta talo lo en tu cuaderno. Guarda el archivo como altura 1 Geogebra: ejercicio 8 – Dibuja un triángulo cualquiera y dibuja todas las rectas que hemos hallado antes. Marca cada una de un color diferente: las medianas de un color, las alturas de otro, ..etc. Marca bien los puntos donde se cruzan cada una de ellas. Une el ortocentro y el circuncentro con una recta. Mueve los vértices del triángulo. Observa muy bien lo que ocurre y apúntalo en tu cuaderno. Guarda el archivo como euler1. Geogebra: ejercicio 9 – Se conoce como circunferencia de los nueve puntos o circunferencia de Feuerbach a la circunferencia asociada a cada triángulo triángulo.. Su nombre deriva del hecho que esta circunferencia pasa por nueve puntos notables, seis de ellos sobre el mism mismoo triá triáng ngul uloo (sal (salvo vo que que el tri triángu ángulo lo sea obtu obtussángu ngulo). lo). Estos son: •

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el punto medio de cada lado del triángulo, los pies de las alturas, y

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los puntos medios de los segmentos determinados por el ortocentro y los vértices del triángulo.