UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA L a Uni Un i ve verr si dad Cató Católl i ca de L oja
ESCUELA DE INGIENERIA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES
INTEGRANTES:
Mónica Barrera Mónica Cabrera
LOJA
–
ECUADOR
2013
1
TABLA DE CONTENIDOS 1.
TÍTULO………………………………………………………………………………………………………………………………………..3
2.
INTRODUCCION…………………………………………………………………………………………………………………………..3
3.
ANTECEDENTES……………………………………………………………………………………………………………………………4
4.
OBJETIVO GENERAL ………………………………………………………………………………………………………………..4
5.
OBJETIVOS…………………………………………………………………………………………………………………………………..4
6.
DESCRIPCION DEL SISTEMA……………………………………………………………………………………………………..4
7.
PRICIPIOS BASICOS DE LAS CENTRIFUGA……………………… CENTRIFUGA………………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………5
8.
PARAMETROS BASICOS DE LA CENTRIFUGA…………………………………………………………………………….5
9.
PERTURBACION DEL SISTEMA…………………………….………………………………………………………..…………5
10. CARACTERISTICAS DEL SISTEMA……………………………………………………………………………………………..5 11. NECESIDADES DEL SISTEMA……………………………………………………………………………………………………5
ESQUEMA DEL SISTEMA DE CONTROL…………………………………………………………………………………….6 DESCRIPCION DEL SISTEMA…………………………………………………………………………………………………….6
NIVELES DE LA VARIABLE DE CONTROL……………………………………………………………………………………6 12. MARCO TEORICO…………………………………………………………………………………………………………………..6 13. TIPOS DE SISTEMA…………………………………………………………………………………………………….…………..7 SISTEMA DE CONTROL DE LAZO ABIERTO ………………………………………………………………….….………..7
SISTEMA DE CONTROL EN LAZO CERRADO………………………………………………………………… ..…………..8 MOTOR TRIFASICO DE INDUCCION…………………………………………………………………………………… .……8 CARACTERISTICAS DEL MOTOR TRIFASICO……………………………………………………………………………..8 14. MODELAMIENTO…………………………………………………………………………………………………………………..9
FUNCION DE TRANSFERENCIA DE LA PERTURBACION………………………………………………………………9 FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL BLOQUE VARIADOR DE FRECUENCIA…………………………………..1 2 FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL MOTOR TRIFASICO………………………………………………………………13 FUNCION DE TRANSFERENCIA RELACIONANDO TORQUE DEL MOTOR CON LA PERTURBACION….1 6 FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL BLOQUE TACOMETRO………………………………………………………..17 15. SISTEMA DE LAZO ABIERTO PARA EL CONTROL DE VELOCIDAD DEL MOTOR AC TRIFASICO……….. 19 16. SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD PARA LAZO CERRADO DEL MOTOR AC TRIFASICO…………..20 17. SISTEMA DE LAZO CERRADO PARA CONTROL DE VELOCIDAD DEL MOTOR AC TRIFASICO ....…….22 18. SIMULACIONES DEL SISTEMA DE CONTROL…………………………………………………………………………….24 19. CONCLUCIONES……………………………………………………………………………………………………………………. 35 20. BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………………………………………………. 36 21. ANEXOS……………………………………………………………………………………………………………………………….. 37
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TABLA DE CONTENIDOS 1.
TÍTULO………………………………………………………………………………………………………………………………………..3
2.
INTRODUCCION…………………………………………………………………………………………………………………………..3
3.
ANTECEDENTES……………………………………………………………………………………………………………………………4
4.
OBJETIVO GENERAL ………………………………………………………………………………………………………………..4
5.
OBJETIVOS…………………………………………………………………………………………………………………………………..4
6.
DESCRIPCION DEL SISTEMA……………………………………………………………………………………………………..4
7.
PRICIPIOS BASICOS DE LAS CENTRIFUGA……………………… CENTRIFUGA………………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………5
8.
PARAMETROS BASICOS DE LA CENTRIFUGA…………………………………………………………………………….5
9.
PERTURBACION DEL SISTEMA…………………………….………………………………………………………..…………5
10. CARACTERISTICAS DEL SISTEMA……………………………………………………………………………………………..5 11. NECESIDADES DEL SISTEMA……………………………………………………………………………………………………5
ESQUEMA DEL SISTEMA DE CONTROL…………………………………………………………………………………….6 DESCRIPCION DEL SISTEMA…………………………………………………………………………………………………….6
NIVELES DE LA VARIABLE DE CONTROL……………………………………………………………………………………6 12. MARCO TEORICO…………………………………………………………………………………………………………………..6 13. TIPOS DE SISTEMA…………………………………………………………………………………………………….…………..7 SISTEMA DE CONTROL DE LAZO ABIERTO ………………………………………………………………….….………..7
SISTEMA DE CONTROL EN LAZO CERRADO………………………………………………………………… ..…………..8 MOTOR TRIFASICO DE INDUCCION…………………………………………………………………………………… .……8 CARACTERISTICAS DEL MOTOR TRIFASICO……………………………………………………………………………..8 14. MODELAMIENTO…………………………………………………………………………………………………………………..9
FUNCION DE TRANSFERENCIA DE LA PERTURBACION………………………………………………………………9 FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL BLOQUE VARIADOR DE FRECUENCIA…………………………………..1 2 FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL MOTOR TRIFASICO………………………………………………………………13 FUNCION DE TRANSFERENCIA RELACIONANDO TORQUE DEL MOTOR CON LA PERTURBACION….1 6 FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL BLOQUE TACOMETRO………………………………………………………..17 15. SISTEMA DE LAZO ABIERTO PARA EL CONTROL DE VELOCIDAD DEL MOTOR AC TRIFASICO……….. 19 16. SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD PARA LAZO CERRADO DEL MOTOR AC TRIFASICO…………..20 17. SISTEMA DE LAZO CERRADO PARA CONTROL DE VELOCIDAD DEL MOTOR AC TRIFASICO ....…….22 18. SIMULACIONES DEL SISTEMA DE CONTROL…………………………………………………………………………….24 19. CONCLUCIONES……………………………………………………………………………………………………………………. 35 20. BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………………………………………………. 36 21. ANEXOS……………………………………………………………………………………………………………………………….. 37
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Tí tulo : Cont rol d e Veloc Veloc idad d e una Centrifu ga de Labo ratorio INTRODUCCION
Una centrífuga o centrifugadora es una máquina que pone en rotación una muestra para acelerar por fuerza centrífuga la decantación o sedimentación de sus componentes o fases (generalmente una sólida y una líquida), en función de su densidad. Existen diversos tipos de estos, comúnmente para objetivos específicos . Tipo s de cen trífu ga Los aparatos en los que se lleva a cabo la centrifugación son las centrífugas, que son dispositivos moviles con alas en las braqueas. Una centrífuga tiene dos componentes esenciales: rotor (donde se coloca la muestra a centrifugar) y motor. Existen dos tipos de rotores: Fijos: Los tubos se alojan con un ángulo fijo respecto al eje de giro. Se usa para volúmenes grandes. Basculante: Los tubos se hallan dentro de unas carcasas que cuelgan. Estas carcasas están unidas al rotor con un eje y cuando la centrífuga gira, se mueven. Se usan para volúmenes pequeños y para separar partículas con un mismo o casi igual coeficiente de sedimentación.
Existen dos grandes grupos de centrífugas:
Analíticas: Con las que se obtienen datos moleculares (masa molecular, coeficiente de sedimentación, etc.). Son muy caras y escasas. Preparativas: Con las que se aíslan y purifican las muestras. Hay 4 tipos de centrífugas preparativas: De mesa: Alcanzan unas 5.000 rpm (revoluciones por minuto). Se produce una sedimentación rápida. Hay un subtipo que son las microfugas que llegan a 12.000-15.000 rpm. Se obtiene el precipitado en muy poco tiempo. De alta capacidad: Se utilizan para centrifugar volúmenes de 4 a 6 litros. Alcanzan hasta 6.000 rpm. Son del tamaño de una lavadora y están refrigeradas. De alta velocidad: Tienen el mismo tamaño que las de alta capacidad y llegan a 25.000 rpm. Ultracentrífugas: Pueden alcanzar hasta 100.000 rpm. También están refrigeradas. Son capaces de obtener virus.. [ 1]
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Antecedentes
Una centrífuga o centrifugadora es una máquina que pone en rotación una muestra para acelerar por fuerza centrífuga la decantacióno sedimentación de sus componentes o fases (generalmente una sólida y una líquida), en función de su densidad. Existen diversos tipos de estos, comúnmente para objetivos específicos. [1] El centrifugado es una sedimentación acelerada, ya que la aceleración de la gravedad se sustituye por la aceleración centrífuga, El centrifugado, como la sedimentación, está gobernado por la ley de Stokes, según la cual las partículas sedimentan más fácilmente cuanto mayor es su diámetro, su peso específico comparado con el del fluido, y cuanto menor es la viscosidad del mismo. Es importante entender que el papel del fluido es esencial, pues sin su viscosidad todas las partículas caerían a la misma velocidad. [1] Objetiv o General: Controlar la velocidad del motor que permite girar el rotor de la centrifuga de laboratorio. Obj etiv os Es pec ífic os Monitorear la velocidad en el motor AC trifásico. Implementar un método adecuado para el control de la velocidad del motor. Sensar la variación con respecto a las perturbaciones para realizar un mejor ajuste. Implementar un temporizador para no alterar la muestra. Descripción del Sistema La centrifuga es un equipo de laboratorio, dedicado a la separación de los componentes de la sangre, (los glóbulos blancos, los glóbulos rojos, las plaquetas y el plasma) el tubo de la muestra es girada a gran velocidad, donde los elementos más grandes o pesados se concentran al fondo del tubo, y los pequeños se quedan arriba así ordenadamente de menor a mayores se separa los componentes sanguíneos.
Se requiere el uso del taquímetro que mide las RPM (revoluciones por minuto) del motor. Si la velocidad no es buena se regula con un variador de frecuencia. El rotor es un eje que gira gracias al motor, y lleva el porta tubos, el rotor de la centrifuga tiene que girar en el sentido adecuado, (sentido de la aguja de reloj), tiene que estar bien recto sin inclinarse a ninguna parte. Porque si está inclinado, puedes romper los tubos. Por lo tanto se procede a desacelerar el motor hasta pararse. La centrifuga no debe vibrar mucho, pues al poner los tubos dentro con diferente peso la centrifuga vibrara y encontrara un desequilibrio. Dentro de la cámara de la centrifuga hay un alto nivel de velocidad (RPM), que oscila entre 500 a 3400 rpm. En centrifuga de orden normal, y el trabajo rutinario es de 3400 rpm para la sangre y con 2200 rpm para la orina, gracias a esta velocidad encontramos la separación de los componentes. 4
Princ ipio s básic os de las centr ífug as d e labor atorio [2] Las centrífugas de laboratorio se componen principalmente de: Un motor: hace que el rotor pueda girar Un rotor: se encarga de llevar el porta-tubos y puede ser de diferentes formas Un sistema de control Parám etros básic os los cu ales de un a centrifu ga de labo ratorio so n:[2] La velocidad La aceleración y desaceleración El frenaje
Fig. 1 ESQUEMA DE LA CENTRIFUGA Perturbaciones del Sistema [2]
Diferencia de peso de los tubos de sangre que genera un desequilibrio en el rotor.
Caract erísti cas del s is tem a[2]
En los laboratorios se trata de las máquinas centrífugas, las cuales tiene la función de poner a rotar una muestra con el objetivo de separarlas centrífugamente, la cual se caracterizara por tener.
Bajo ruido El controlador que se utilizara tiene que mantener constante ciertas velocidades en diversos intervalos de tiempo mientras el equipo se encuentre en funcionamiento Suave aceleración y desaceleración que protegen de la alta turbulencia a las muestras más delicadas Todas sus funciones son independientes ( tiempo, velocidad, marcha, paro)
Necesidades del Sistema
Variable a controlar: Velocidad. Controlador: PLC/DAQ Sensor de velocidad:Tacómetro. 5
Actuadores: Variador de frecuencia. Variable de Medida: velocidad del rotor. Variable Manipulada: Frecuencia de la alimentación suministrada al motor . Variable Perturbadora: Peso.
Fig. 2 ESQUEMA DEL SISTEMA DE CONTROL Descripción del esquema:
La variable a controlar vendría a ser la velocidad, que depende del voltaje en el motor, la alimentación se compara para conocer el error y poder corregirlo por un controlador que da las ordenes al variador de frecuenciay por consecuencia la velocidad en el rotor del motor, donde luego se pasaría ha censar la velocidad por medio de un tacómetro q se encargaría generaría la señal de retroalimentación.
Variables a controlar
Niveles requeridos
Proceso de control
Velocidad
500 a 3400 rpm
Aumento, disminución velocidad (apagado)
Tabla. 1
de
NIVELES DE LAS VARIABLES DE CONTROL
MARCO TEÓRICO Sistemas de control automático: El control automático de procesos es parte del progreso industrial desarrollado durante lo que ahora se conoce como la segunda revolución industrial. El uso intensivo de la ciencia de control automático es un producto de una evolución que es consecuencia del uso difundido de las técnicas de medición y control. Su estudio intensivo ha contribuido al reconocimiento universal de sus ventajas. El control automático es el mantenimiento de un valor deseado dentro de una cantidad o condición, midiendo el valor existente, comparándolo con el valor deseado, y utilizando la 6
diferencia para proceder a reducirla. En consecuencia, el control automático exige un lazo cerrado de acción y reacción que funcione sin intervención humana. [3] Tipos de sistemas de control:
Sistemas de control en lazo abierto Sistemas de control en lazo cerrado.
Sistemas de control en lazo abierto:Un sistema de control en lazo o bucle abierto es aquél en el que la señal de salida no influye sobre la señal de entrada. La exactitud de estos sistemas depende de su calibración, de manera que al calibrar se establece una relación entre la entrada y la salida con el fin de obtener del sistema la exactitud deseada. El diagrama de bloque de un sistema en lazo abierto es: [ 3]
Fig. 3 ESQUEMA DEL SISTEMA DE CONTROL El sistema se controla bien directamente, o bien mediante un transductor y un actuador. El esquema típico del sistema será, en este caso: [3]
Fig. 4 ESQUEMA DEL SISTEMA DE CONTROL Sistemas de control en lazo cerrado:Si en un sistema en lazo abierto existen perturbaciones, no se obtiene siempre la variable de salida deseada. Conviene, por tanto, utilizar un sistema en el que haya una relación entre la salida y la entrada. [3] Un sistema de control de lazo cerrado es aquél en el que la acción de control es, en cierto modo, dependiente de la salida. La señal de salida influye en la entrada. Para esto es necesaria que la entrada sea modificada en cada instante en función de la salida. Esto se consigue por medio de lo que llamamos realimentación o retroalimentación (feedback). La realimentación es la propiedad de un sistema en lazo cerrado por la cual la salida (o cualquier otra variable del sistema que esté controlada) se compara con la entrada del sistema (o una de sus entradas). [ 3] El diagrama de bloques correspondiente a un sistema de control en lazo cerrado es: [3]
7
Fig. 5 SISTEMA EN LAZO CERRADO Motor Trifásico de Inducción Asíncrono Es una máquina rotativa de flujo variable y sin colector. El campo inductor está generado por corriente alterna. Generalmente, el inductor está en el estator y el inducido en el rotor. Es un motor que se caracteriza por ser mecánicamente sencillo de construir, lo cual lo hace muy robusto y sencillo, apenas requiere mantenimiento, es barato y no necesita arrancador (arranca por sí solo al conectarle la red trifásica de alimentación) además no se ve sometido a vibraciones por efecto de la transformación de energía eléctrica en mecánica, ya que la potencia instantánea absorbida por una carga trifásica es constate e igual a la potencia activa. Estas son las principales ventajas que hacen que sea ampliamente utilizado en la industria. [4]
Características del motor trifásico:[5]
Tabla. 2
DESCRIPCIÓN DEL MOTOR TRIFÁSICO. 8
Tabla. 3
DATOS TECNICOS PARA MOTORES TRIFASICOS.
MODELAMIENTO Entrada de velocidad por medio de potenciómetro:[6] El potenciómetro es el indicador de la velocidad a escoger controlado por voltaje:
Donde el voltaje
, indica las condiciones iniciales:
Función de transferencia de la perturbación:[7] Sistema de rotación de la centrifuga, una partícula se encuentra en movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia. Si de esto su velocidad permanece constante, el movimiento circular recibe el calificativo de uniforme, entonces su velocidad tiene magnitud constante, pero su dirección varia en forma continua. A continuación algunos datos básicos:
T: Periodo de movimiento, es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. L: Longitud de la circunferencia, es el espacio recorrido por una partícula durante un periodo, es decir 2πR, donde R es el radio de la trayectoria.
La frecuencia de este movimiento es por definición, el cociente entre el número de vueltas y el tiempo necesario para efectuarlas, así podemos establecer que si en el tiempo se efectúa una vuelta, en la unidad de tiempo se efectuara f vueltas, o específicamente: [7] f.T = 1
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La relación entre el ángulo descrito por una partícula y el intervalo de tiempo necesario para describirlo, se denomina velocidad angular de la partícula. Representado por: [7]
La velocidad angula proporciona información, acerca de la rapidez con la cual gira un cuerpo, se la puede denotar en revoluciones por minuto o vueltas por minuto o por segundo. Como la dirección del vector de velocidad varia continuamente, la partícula si posee aceleración centrípeta . Podemos deducir que el valor de la aceleración centrípeta en el movimiento circular está dado por: [7]
Como el movimiento del cuerpo presenta una aceleración, concluimos por la segunda ley de Newton, que sobre el cuerpo debe estar actuando una fuerza responsable de dicha aceleración. Tal fuerza tendrá la misma dirección y l mismo sentido que la aceleración, asea apuntara hacia el centro de la cuerva. Por este motivo, recibe el nombre de fuerza centrípeta. Siendo m la masa del cuerpo en movimiento, podemos escribir: [7]
La masa es una cantidad escalar definida por ⁄, la masa puede ser considerada como la medida de inercia. Además el peso es la fuerza con que un cuerpo lo atrae, como el peso es una fuerza. Si un cuerpo de masa m se dejara caer desde cierta altura sobre la superficie d la Tierra, se moverá debido a la acción de su peso P. siendo P la única fuerza que actúa en él, el cuerpo adquirirá aceleración de la gravedad g. Así por la segunda ley de Newton, tenemos que: [7] P=mg Se debe tomar en cuenta que debido al movimiento de la centrifuga de laboratorio, en la maquina siempre se realizara una alineación de masas, es decir se ubicara los tubos de ensayo uno en frente del otro para realizar un equilibrio de cuerpos, teniendo un cuerpo de peso P colgado en uno de sus extremos, se puede equilibrar la balanza si se ejerce en el otro extremo una fuerza. El momento de inercia de un disco de masa M y radio R respecto de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por su centro. [8]
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Fig. 6 MOMENTO DE INERCIA DE UN DISCO Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es un anillo de radio x y de anchura dx. Si recortamos el anillo y lo extendemos, se convierte en un rectángulo de longitud 2πx y anchura dx, cuya masa es: [8]
El momento de inercia del disco es: [8]
∫ La ecuación descriptiva de la rotación de la masa rotacional, donde J es el momento de inercia, es igual al par:
De donde el valor que afecta al par del rotor del motor es:
De la misma se deduce la ecuación de transferencia del sistema de perturbación, cabe indicar es un proceso únicamente visual, ya se el valor requerido será el correspondiente al par o torque directamente:
( ) ( ) Si,
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Como las masas se equilibran se puede indicar que cada par de masas corresponderán a un solo brazo, de donde los tubos pueden contener 5-10ml cada uno, es decir variaría de 10-20ml por cada brazo, con un máximo de 80ml en todo el dispositivo, es decir, .
( )
Función de transferencia del bloque variador de frecuencia: El torque o par del motor varía inversamente con elcuadrado del voltaje de fase del motor, por lo cual al realizar un control por voltaje en el motor esta constantede tiempo no permanece constante. El torque mecánico, es por lo general dequince a veinte veces mayor el eléctrico, debido a las siguientes razones: [9] 1. Los motores que accionan bombas centrífugas son de alta velocidad, de manera que generalmente solo presentan dos o a lo sumo cuatro polos. 2. En la medida que el voltaje nominal del motor es mayor, mayor será también su momento de inercia. 3. El control por voltaje se presta para motores con jaula tipo D, debido a que estos motores presentan alta resistencia en su rotor. De manera que la constante de tiempo mecánica del sistema (par mecánico), en la cual hay que considerar también elmomento de inercia de la carga referido al eje del motor, propicia que la constante de tiempo mecánica delsistema sea mayor que la del motor. Para lograr un correcto funcionamiento del variador de frecuencia de voltaje trifásico, la característica de control está relacionada con el voltaje de salida( ), con el voltaje de mando . [9]
La ecuación que caracteriza al variador de frecuencia se puede expresar del siguiente modo:[9]
Dado que la constante , representa la ganancia, en cuyo caso utilizaremos 1 dado, que únicamente se varía la frecuencia. [9]
, entonces sí , se obtiene: Como ∑ Pero teniendo presente que presenta un valor pequeño, se tiene que:
12
Donde
para el caso de una red trifásica de 60Hz resulta ser .
Función de transferencia del motor trifásico:[10] Los motores de inducción están descritos por ecuaciones dinámicas no lineales, estas pueden expresarse como un conjunto de ecuaciones diferenciales que representan dos sistemas dinámicos: sistema eléctrico y sistema mecánico. Todas las señales muestran una forma de onda sinusoidal, en máquinas AC trifásicas el vector de enlace de flujo, la señal de voltaje y la señal de corriente tienen forma sinusoidal. Sin embargo las propiedades alternantes de estas señales no son convenientes para propósitos de análisis de control. [10] Este problema se puede resolver introduciendo la transformada a coordenadas de rotación d-q con velocidad arbitraria, este resultado en señales las cuales son señales dc variantes en el tiempo; por lo tanto su análisis y los esquemas de control son más sencillos en comparación con las señales AC. [10]
Fig. 7 COMPONENTES EN EL ESPACIO VECTORIAL EN LOS EJES D-Q Las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento dinámico de un motor de inducción AC son: [10]
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ Simbología utilizada:[10]
,
= Corrientes del estator transformadas a las coordenadas de rotación d-q.
, = Corrientes del rotor transformadas a las coordenadas de rotación d-q.
13
, Voltajes del estator transformados a las coordenadas de rotación d-q. ̈ = Aceleración angular del rotor (rad/s2). ̇ = Velocidad angular del rotor (rad/s). Resistencia del rotor. Resistencia del estator. = Inductancia del rotor. = Inductancia del estator. Inductancia mutua del motor. Momento de inercia del rotor y la carga (kg.m2) Coeficiente de amortiguamiento (kg.m2 /s) Me2 –Lr .Ls El flujo del rotor puede ser representado por: [10]
Sustituyendo estas ecuaciones en las anteriores, los resultados son los siguientes: [10]
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ Donde las constantes positivas L1, K1, a1, a2, a3 y R1 son: [10]
En el motor de inducción de CA, el voltaje alterno se utiliza como una fuente de energía por lo que los devanados del estator crean un campo magnético giratorio. Tradicionalmente, un motor de CA se controlamediante la variación de la magnitud y la frecuencia de fuente de alimentación de CA. Sin embargo, el control del motor de CA de 14
esta manera no es suficiente para el control de alto rendimiento que requiere. Por lo tanto, el método de control de vector de flujo se emplea a menudo paracontrol de alto rendimiento de motores de inducción de CA. [10] El esquema de control vectorial de flujo introducido originalmente por Blaschke (1971)define las condiciones para para desacoplar el control de flujo del control de par. Un vector de flujo que controla un motor de inducción emula un motor de CC con excitación independiente en dos aspectos: [10] 1) Las condiciones óptimas para la producción de torque 2) El control independiente de ambos flujo magnético y el par de torsión desarrollado en el motor.
Dónde:
Mientras que la ecuación de par de torsión de una inducción de CA dada es: [10]
̈ ̇ A diferencia de motores de corriente continua, de inducción de CAmotores producen un flujo magnético rotativo.Además, la corriente del rotor no es accesible, es decir, la corriente del estator es el único medio para el control de par generado por un motor de inducción AC. Un controlador vectorial de flujo aplicado a un motor de inducción de CA es tal que, se ajustaa cero y se establece en un valor constante. Las ecuaciones de la dinámica del motor de inducción de CA se convierten de la siguiente manera. [10]
̇ ̇
̈ ̇ () Dadas estas igualdades la ecuación del troque se reduce a: [10] ( ) 15
Se muestra que si , se controla para que sea un valor constante, entonces la ecuación de par para un motor de inducción de corriente alterna con un vector de flujo de control aplicada es una ecuación lineal en términos únicamente de la corriente del motor, similar a un motor de corriente continua. [10] El lazo de control de posición exterior se ha diseñado utilizando el método de diseño. Por lo tanto, con una relación de par motor lineal para el motor de inducción de CA con un bucle de control vectorial de flujo interno, que modela el comportamiento de par de torsión del motor de inducción de CA en una forma muy simplificada como: [10]
De donde podemos deducir la fusión de transferencia relacionando entrada de voltaje y la salida del par:
Función de transferencia para relacionar el torque del motor con la perturbación con una salida de velocidad angular:[10]
, simplificamos
Bajo las condiciones del motor descritas, es decir, y aún más las ecuaciones e ignorando la dinámica eléctricas. [10]
La comparación de la constante de tiempo más rápido mecánica con la constante más largo de tiempo eléctrica nos permite ignoramos dinámica eléctrica. Por lo tanto, la dinámica de motor de inducción de CA se pueden simplificar a sólo la ecuación subsistema mecánico de movimiento dado por: [10]
̈ ̇ ( )
Dado que la derivada del desplazamiento angular corresponde a la velocidad angular del par, tenemos que: [10]
De donde la función de transferencia es: [10]
La función de transferencia del sistema Motor-Carga es:
16
se utiliza larelación: [10] Entonces se tiene que la contante efectiva del torque es: √ Para determinar el valor de
Para determinar los valores de J y B usualmente se debe realizar la estimación de un vector X de r dimensiones, donde r son los parámetros a determinar y X el vector. Utilizando un vector de error de mediciones, r=2 debido a J y B, y recomiendan un 4000 mediciones bajo valores al azar de voltaje. Pero para fines prácticos se usará la siguiente relación:
Si:
Función de trasferencia del bloque Tacómetro: El tacómetro es un generador de CC que esta acoplado al eje del motor, de manera quehaciendo girar al motor a una velocidad, se obtiene a la salida del tacómetro unatensión constante. Si se dispusiese de un medidor digital de r.p.m, se podrían obtener una serie de valores, y ajustar los mismos con la recta más probable mediante cuadrados.
[3]
Fig. 8 CONSTANTE DE GENERATRIZ TACOMÉTRICA
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El sensor del tacómetro ECG3100 que se ha escogido tiene una función de transferencia , que emite un pulso por cada revolución, es decir, la frecuencia de los pulsos terminara el valor del voltaje del circuito conversor, la configuración necesaria es:
Fig. 9 CIRCUITO SENSOR DEL TACOMETRO
Un tacómetro digital, con la opción de ajustar a nuestro gusto la cantidad de vueltas en las que prendera el "SHIFTLIGHT". [11] El conversor de frecuencia-tensión convierte los pulsos que envía el distribuidor a la bobina, en una tensión proporcional a la frecuencia (RPMs) de entrada. Por ejemplo: con 3500 RPM tendríamos en la salida del conversor 3,5 Volts, con VOUT = fIN × VCC × R1 × C1. Este es el circuito correspondiente a dicho conversor: [11]
Fig. 10
CIRCUITO CONVERSOR FRECUENCIA-TENSIÓN
Función de trasferencia para el bloque del controlador: Por medio de la comparación del valor de entrada y el valor de la retroalimentación se obtendrá la contante del controlador que depende de salida para entrada como Ka.
18
SISTEMA DE LAZO ABIERTO PARA EL CONTROL DE VELOCIDAD DEL MOTOR AC TRIFASICO. TORQUE DE CARGA En función de M
VARIADOR
POTENCIOMETRO ENTRADA +
CONTROLADOR
VELOCIDAD
las perturbaciones es:
Donde la función de transferencia del sistema
-
MOTOR AC
DE FRECUECNIA
+
RELACION VELOCIDAD
en lazo abierto tomando en cuenta
en lazo abierto Y Donde la función de transferencia del sistema perturbaciones es:
sin
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Por lo tanto la función de transferencia debida a la perturbación es: El error del sistema de lazo abierto mostrado es:
( ) ( ) SISTEMA DE LAZO CERRADO PARA EL CONTROL DE VELOCIDAD DEL MOTOR AC TRIFASICO. TORQUE DE CARGA En función de M
POTENCIOMETRO ENTRADA
+
CONTROLADOR
VELOCIDAD
-
VARIADOR DE FRECUECNIA
MOTOR AC
-
+
RELACION VELOCIDAD
TACOMETRO
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Donde la función de transferencia del sistema cuenta las perturbaciones es:
en lazo cerrado tomando en
( ) () Y Donde la función de transferencia del sistema perturbaciones es:
en lazo cerrado sin
21
Por lo tanto la función de transferencia debida a la perturbación es:
El error del sistema de lazo cerrado, , cuando , viene dado por la ecuación:
SISTEMA DE LAZO INCORPORADO EL SISTEMA MOTOR-CARGA (SIMPLIFICADO).
POTENCIOMETRO ENTRADA
+
VELOCIDAD
-
CONTROLADOR
VARIADOR DE FRECUECNIA
SISTEMA MOTOR-
PERTURBACION
VELOCIDAD
TACOMETRO
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SIMULACIONES DEL SISTEMA PARA EL VARIDOR DE FRECUENCIA
SIMULACIONES DEL SISTEMA MOTOR-CARGA
ECUACIONES DE TRANFERENCIA DEL SISTEMA
SISTEMA CONTROLADOR VARIADOR DE FRECUENCIA SISTEMA MOTORPERTURBACION
TACOMETRO
EC. TRANSFERENCIA
VARIABLES
23
SIMULACIONES DEL SISTEMA SISTEMA
EN LAZO ABIERTO CON PERTURBACIONES
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico SISTEMA
25,8737 94,2053 54,2302 2,97595 2,97495
EN LAZO ABIERTO SIN PERTURBACIONES
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
0,226512 0,825 0,475992 2,97595 2,97494
24
SISTEMA
EN LAZO ABIERTO
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico SISTEMA
0,226804 0,845361 0,474227 -343,643 -343,548
EN LAZO CERRADO CON PERTURBACIONES
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
6,50528 23,6861 13,6359 0,748487 0,748236 25
SISTEMA
EN LAZO CERRADO SIN PERTURBACIONES
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico SISTEMA
0,0547386 0,199149 0,116079 0,748487 0,748222
EN LAZO CERRADO
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
0,0547386 0,199149 0,114703 -86,4304 -86,4014 26
VARIACION DE LA PERTURBACION M Variación del sistema con efecto de las perturbaciones, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
6,50528 28,6861 13,6359 0,748487 0,748236
Variación del sistema con efecto de las perturbaciones, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
6,80202 24,7664 14,2579 0,748487 0,748236 27
Variación del sistema con efecto de las perturbaciones, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
7,09876 25,8469 14,8799 0,748487 0,748236
Variación del sistema con efecto de las perturbaciones, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
7,39576 26,9272 15,5019 0,748487 0,748236
28
Variación del sistema con efecto de las perturbaciones, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
7,69249 28,0075 16,1236 0,748487 0,748236
VARIACION DE LA ENTRADA V Variación del sistema con una perturbación mínima, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
6,50528 23,6861 13,6359 1,49697 1,49647 29
Variación del sistema con una perturbación mínima, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
6,50528 23,6861 13,6359 2,99395 2,99295
Variación del sistema con una perturbación mínima, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
6,50528 23,6861 13,6359 4,49092 4,48942 30
Variación del sistema con una perturbación mínima, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
6,50528 23,6861 13,6359 5,9879 5,98589
Variación del sistema con una perturbación mínima, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
6,50528 23,6861 13,6359 7,48487 7,48236 31
Variación del sistema con una perturbación mínima, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
6,50528 23,6861 13,6359 8,98185 8,97884
VARIACION DE LA ENTRADA V Variación del sistema con una perturbación máxima, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
7,69249 28,0075 16,1236 1,49697 1,49647 32
Variación del sistema con una perturbación máxima, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
7,69249 28,0075 16,1236 2,99395 2,99295
Variación del sistema con una perturbación máxima, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
6,50528 23,6861 13,6359 4,49092 4,48942 33
Variación del sistema con una perturbación máxima, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
6,50528 23,6861 13,6359 5,9879 5,98589
Variación del sistema con una perturbación máxima, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
6,50528 23,6861 13,6359 7,48487 7,48236 34
Variación del sistema con una perturbación máxima, para
Tiempo de subida Tiempo de pico Tiempo de establecimiento Ganancia en estado estacionario Valor de pico
6,50528 23,6861 13,6359 8,98185 8,97884
CONCLUSIONES
Mediante los datos que han surgido en los cálculos en la parte matemática de la función de transferencia tanto en Lazo abierto como en Lazo cerrado han sido tomadas muy en cuenta como base para el funcionamiento del motor en sus diferentes fases y en base también a las perturbaciones que se presentan en el motor al momento de controlar el sistema. Se ha verificado que el error en estado estacionario en lazo abierto es mayor (344.64) que en lazo cerrado (-0.01167). Además nos percatamos en que las funciones de transferencia del sistema tengan su función de perturbación ya q todo sistema viene dado su perturbación consiguiendo así su función de transferencia debida a la perturbación con respecto al torque. En los sistemas de simulación observamos que las funciones tanto en de lazo abierto con perturbaciones su tiempo de establecimiento es mayor que en lazo abierto sin perturbaciones y su valor pico no varia se mantiene constante. Mientras que en las simulaciones que se ha realizado para el sistema en lazo cerrado con perturbaciones su tiempo de establecimiento es mayor al sistema de
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en lazo cerrado sin perturbaciones, lo que nos quiere dar a entender que el sistema no sufre cambios bruscos para responder.
Al variar la carga en el sistema en lazo cerrado con perturbación, de acuerdo con la parametrización dada en este informe podemos darnos cuanta que el tiempo de establecimiento varia en unos 3 segundos, por lo contrario el valor en estado estacionario aumenta de en poco.
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