Control Practica 2

DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL

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PRACTICAS DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICO

PRÁCTICA Nº 02 TOOLBOX DE CONTROL DE MATLAB 1. OBJETIVOS:  



Modelar sistemas lineales invariantes en el tiempo. Utilizar los diferentes comandos que proporciona MATLAB para realizar simulaciones de sistemas de control. Utilizar herramientas computacionales provistas por MATLAB para la conexión, conversión de modelos LTI

2. MARCO MARCO TEÓRICO: MATLAB trabaja esencialmente con matrices numéricas rectangulares (que pueden tener elementos complejos), lo cual implica el uso de vectores fila o columna. Por esta razón este paquete tiene una proyección hacia el control moderno (descrito a variables de estado) y es útil para ilustrar las relaciones existentes entre las técnicas clásicas y modernas de análisis. Para ello, contiene un conjunto de rutinas de propósito general que permiten modelar, analizar y simular cualquier tipo de sistema, además, es capaz de trabajar con modelos lineales invariantes en el tiempo (LTI), los cuales son:    

TF : modelo a función de transferencia transferencia ZPK : modelo ceros – ceros – polos – polos – ganancia SS : modelo a espacio de estados FRD : modelo de respuesta a frecuencia.

MATLAB realiza las diversas conexiones y conversiones entre este conjunto de modelos.

2.1. Funciones para la Conexión de Modelos LTI utilizando MATLAB La librería de Sistemas de Control de Matlab cuenta con un conjunto de funciones para interconectar modelos para desarrollar concatenaciones de entrada – salida, colocarlos en serie, paralelo y con realimentación. realimentación. 2.1.1. Conexión Serie

sys = series(sys1,sys2) series(sys1,sys2) Conecta en serie dos modelos:

Fig. 1. Modelos en Serie Es equivalente a la multiplicación: sys = sys2 * sys1

sys = series(sys1,sys2,outputs1,in series(sys1,sys2,outputs1,inputs2) puts2) Permite la siguiente conexión:


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Fig. 2. Modelos en Serie En donde outputs1 e inputs2 indican cuales salidas y 1 de sys1 y cuales entradas u 2 de sys2 deben ser conectadas. El modelo sys resultante tiene como entrada u y somo salida y . 2.1.2.

Conexión con Realimentación

Considerando que el sistema de control realimentado es aquel que tiende a mantener una relación preestablecida entre la salida y alguna entrada de referencia, comparándolas y utilizando la diferencia como medio de control. Matlab permite realizar dicha realimentación con los siguientes comandos:

sys = feedback(sys1,sys2) El modelo en lazo cerrado sys tiene un vector de entrada y otro de salida, y esta función determina una realimentación negativa como la de la figura. Los modelos sys1 y sys2 deben ser continuos.

Fig. 3. Realimentación Negativa representación de la función feedback -sys = feedback(sys1,sys2,feedin,feedout) En la mayoría de sistemas de control realimentado es común la presencia de perturbaciones o señales que tienden a afectar adversamente el valor de la salida, pueden ser internas o externas. Esto implica señales que ingresan al sistema, pero que no se realimentan, así:

Fig. 4. Sistema Realimentado con otras señales (perturbación). El vector feedin contiene índices dentro del vector de entrada de sys1 y especifica cuales entradas u son afectadas en el lazo de realimentación. Similarmente, feedout especifica cuales salidas y de sys1 son usadas en la realimentación. El modelo LTI resultante sys tiene el mismo número de entradas y salidas que sys1.

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2.1.3.

Conexiones más frecuentes en Sistemas de Control.

Cuando el comportamiento dinámico de un sistema no es satisfactorio, esto es, no cumple las especificaciones de respuesta transitoria y en estado estable a fin de obtener un funcionamiento satisfactorio es posible utilizar compensación en serie, que a breves rasgos implica colocar en serie con la planta un compensador cuya función de transferencia G c puede implicar desde una variación de ganancia hasta complejas redes de adelanto o atraso, etc. Esto es posible siempre y cuando exista realimentación de tal forma que G c procese la señal de error. Las conexiones más comunes en los sistemas de control clásicos son: Com ensador

Planta

Gc(s)

G(s)

Rs

Ys H(s)

Fig. 5. Compensación en Serie

G(s)

G1(s) Rs

Ys G(s)

H(s)

Fig. 6. Compensación de Retroalimentación o en Paralelo Generalmente, en el análisis y diseño de sistemas de control se ha de tener una base de comparación del desempeño de diversos sistemas de control, la misma que se configura especificando las señales de entrada de prueba particulares y comparando las respuestas de varios sistemas a estas señales de entrada. MATLAB permite utilizar señales de prueba típicas para comparar sistemas, como señales paso, rampa, etc. Esta función reproduce una figura con la respuesta de sys a la entrada Paso: step(sy s )

% Respuesta Escalón Unitario (paso)

Este comando se aplica a un sistema en lazo cerrado, es decir un sistema con realimentación.

2.2. Funciones para la Conversión de Modelos LTI utilizando MATLAB


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Existen cuatro tipos de modelos linealmente invariantes en el tiempo LTI que pueden utilizarse con la librería de Sistemas de Control, que son TF (función de transferencia), ZPK(ceros, polos y ganancia), SS (espacio de estados) y FRD (respuesta en frecuencia). Es posible realizar la conversión de un modelo a otro, en forma explícita, para un modelo dado sys con la siguiente sintaxis: % Conversión a TF sys1 = tf (sys) % Conversión a ZPK sys 2= zpk (sys) % Conversión a SS sys 3= ss (sys) sys4 = frd (sys , frequency) % Conversión a FRD Para el último caso, frecuency es un vector de frecuencias usada como argumento de entrada cuando se realiza la conversión al modelo FRD. Matlab en ocasiones realiza conversiones automáticas ya que existen varios comandos que requieren de un modelo específico como parámetro de entrada así que antes de realizar la función indicada por el comando realiza la conversión. Estas conversiones pueden ser utilizadas tanto para sistemas sencillos con una única entrada y única salida (SISO) como para sistemas de múltiples entradas y salidas (MIMO).

Obtención de datos de una función de transferencia [A,B,C,D] = SSDATA(SYS) Permite obtener las matrices de estado del sistema SYS [NUM,DEN] = TFDATA(SYS,'v') Obtiene el numerador y denominador del sistema SYS [Z,P,K]=ZPKDATA(SYS,’v’) Obtiene los polos, ceros y la ganancia, como vectores P=POLE(SYS) Obtiene los polos de la función de t ransferencia como un vector Z=ZEROS(SYS) Obtiene los ceros del sistema como un vector S = ESORT(P) Ordena un vector columna de polos en forma descendente de acuerdo a la parte real, los polos inestables se presenta primero S = DSORT(P) Ordena un vector columna de polos en forma descendente de acuerdo a la magnitud, los polos inestables se presenta primero PZMAP(SYS) Dibuja la ubicación de los polos y ceros del sistema. SGRID Dibuja una grilla de acuerdo al factor de amortiguamiento ξ

2.3. Conversión Continua/Discreta para modelos LTI Los sistemas de control discreto difieren de los sistemas de control en tiempo continuo en que las señales en uno o más puntos del sistema son, ya sea en forma de pulsos o un código digital. Pueden ser sistemas de control de datos muestreados y de control digital, en el primer caso, el sistema únicamente recibe datos o información intermitente en instantes específicos, mientras que para el segundo caso implica el uso de una computadora o un controlador digital en el sistema. Es posible encontrar el equivalente discreto de una planta a fin de implementar un control digital, trabajando en el dominio de z, con un tiempo de muestreo adecuado. Existen varios métodos para discretizar una señal, en Matlab se puede aplicar los siguientes: retenedor de orden


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cero (zoh), retenedor de primer orden (foh), discretización de impulso invariante (imp), Aproximación Bilinear Tustin (tustin) y Mapeo de Polos y Ceros (matched) Para discretizar de los modelos invariantes en el tiempo TF, SS o ZPK, es posible utilizar la instrucción: sysd=c2d(sysc,Ts, método’)

Donde: sysd =sistema discreto sysc = sistema continuo Ts = período de muestreo en segundos sysc= sistema continuo en el tiempo método =zoh,foh,imp,tustin o matched Por defecto cuando el método es omitido se usa el ‘zoh’. Viceversa, para convertir un sistema discreto a uno continuo:

sysc = d2c(sysd,método) En forma similar el método de conversión utilizará el equivalente propio de zoh, tustin, o matched.

3. TRABAJO PREPARATORIO Para el siguiente sistema mecánico encontrar:

3.1 Obtener las ecuaciones diferenciales que definen el sistema (B1 y B2 coeficientes de fricción viscosa fr= B* V ) 3.2 Obtener la función de transferencia del sistema Y2(s)/F(s), Y1(s)/F(s) usando la regla de Mason. 3.3 Obtener la respuesta del sistema si y(t) = y2(t) para una entrada escalón unitario para M1y M2= 1 K=5 B1=B2=B3=2 (nótese que la entrada paso es la integral de una entrada impulso) 3.5 Consultar estructuras y lazos de control para la elaboración de programas en MATLAB.

4. TRABAJO EXPERIMENTAL


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4.1 Obtenga el modelo en espacio de estado, zpk, y la respuesta en frecuencia del sistema del trabajo preparatorio. 4.2 Obtener la respuesta en lazo abierto y cerrado para una entrada paso con M1 y M2 = 2 K=3 B1=B2=B3=1 para y(t) = y1(t) e y(t) = y2(t). 4.3 Obtenga la ecuación diferencial que representa al sistema y la función de transferencia del siguiente circuito. Además empleando MatLab encuentre las respuestas: impulsiva, paso y rampa del sistema R1=R2= 100 MΏ C1=C2=1 uF.

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INFORME

5.1 Presente los resultados obtenidos en la parte experimental. 5.2 Para el literal 4.3, determine analíticamente las respuestas: impulsiva, paso y rampa del sistema. Dibuje en Excel estas respuestas y compárelas con las obtenidas en la parte experimental. 5.3 Empleando lazos y estructuras de control de flujo, elabore un programa que permita obtener sobre un mismo gráfico la respuesta escalón en lazo abierto Y2(s)/F(s) para cinco valores diferentes del parámetro (B3/K) del sistema mecánico del trabajo preparatorio 5.4 Comentarios y conclusiones.

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BIBLIOGRAFIA

The Math Works Inc., Manuales

MATLAB

Control Practica 2

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