Contoh soal untuk permutasi I 1. Misalkan Misalkan A={1,2,3} A={1,2,3},, dan p dan q adalah adalah permut permutasi asi dari dari A, dengan
maka tentukan pq…….. !a"a#$
1pq=%1p&q=2q=1 2pq=%2p&q=3q=2 3pq=%3p&q=1q=3 2. 'ika di#erikan suatu himpunan A={1,2,3,(,)}, maka tentukan #erapa !umlah anggota grup simetri pada ) #ilangan terse#ut,,,,, 'a"a#$ 'ika !umlah anggota dari grup simetri pada ) #ilangan kita sim#olkan dengan *n, Maka$ *n=n+ =)(321 =12-
'adi !umlah anggota dari grup simetri pada ) #ilangan terse#ut adalah 12Contoh 2.1$ Misalkan suatu himpunan ang tak kosong *={a,#,/,d}, dide0inisikan = untuk setiap , * adalah suatu operasi #iner dalam *. un!ukkan operasi #iner dari himpunan terse#ut. enelesaian$ 4isini akan ditun!ukkan da0tar operasi #iner dalam #entuk ta#le %ang dinamakan da0tar Cale&, #iasa dipakai untuk mende0inisikan suatu operasi #iner dalam himpunan ang #anak anggota 5 unsurna terhingga. a#le 2.1 4a0tar Cale %6perasi 7iner& * ={a,#,/,d}ang dide0inisikan = , * A#/d aA#/d # A # / d /A#/d dA#/d Cara mem#a/a da0tar Cale seperti pada ta#le 2.1 adalah se#agai #erikut$ 1. 8nsur ang mau dioperasikan dari se#elah kiri kit a#a/a kolom paling kiri, misalkan am#il unsure 2. 9emudian unsure mau dioperasikan dengan unsure dari se#elah kanan. 3. 8nsur ang terakhir ini di#a/a pada #aris ang paling atas, sehingga unsure adalah unsur ang sekelompok dengan se#aris dengan . 4engan demikian dalam da0tar Cale ang terdapat dalam ta#le 2.1. dapat kita #a/a $ aa=a a#=# a/=/ ad=d#a=a # # = # # / = / # d = d / a = a /#=# //=/ /d=dda=a d#=# d/=/ dd=d Contoh 3.( $ Misalkan suatu grupoid ang dide0inisikan dalam disa!ikan da0tar Cale se#agai #erikut$
a#le 3.1 4a0tar Cale suatu grupoid .a#/d a#/da # d a # / /a#/d d/da# un!ukkan apakah grupoid terse#ut merupakan suatu semigrup. enelesaian $ Akan ditun!ukkan apakah grupoid terse#ut assosiati0 atau #ukan. Misalkan =a, = a dan : = a % . & . : = %a . a& . a =#.a =d . % . :& = a . %a . a& =a.# =/ 4idapat % . & . : = d dan . % . :& = / *ehingga % . & . : . % . :& 'adi grupoid terse#ut #ukan merupakan suatu semigrup. Tulislah π = (1 3 4 2) dan ρ = (1 3) serta θ = (1 2)o(3 4) sebagai permutasi dalam δ4 . Hitunglah π o ρ o θ. Penyelesaian: π = (1 3 4 2) = ρ = (1 3) = θ = (1 2) o (3 4) = o = sehingga π o ρ o θ = o o = = (2 4 3)
