20 Soal Serta Jawaban Permutasi dan Kombinasi (Matematika Diskrit) Soal dan jawaban tentang Permutasi dan Kombinasi PERMU!S" 1) !da bera#a $ara bila bila % orang remaja (w&'& (w&'& & & ) menem#ati menem#ati tem#at duduk ang akan disusun dalam suatu suatu susunan ang teratur* Jawaban+ %P% , %,%'./2/ , 2% $ara 2)
Menjelang Pergantian ke#engurusan 1EM SM"K asikmalaa asikmalaa akan dibentuk #anitia inti sebanak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua)& $alon #anitia tersebut ada orang aitu+ a& b& $& d& e& dan 34 !da bera#a #asang $alon ang da#at duduk sebagai #anitia inti tersebut* Jawaban+ P2 , -5(62), (474%4.424)5(%4 (474%4.424)5(%4.424) .424) , 82052% , .0 $ara
3)
Sekelom#ok ma9asiswa ang terdiri dari 0 orang akan mengadakan ra#at dan duduk mengelilingi sebua9 meja& ada bera#a $araka9 kelima ma9asiswa tersebut da#at diatur #ada sekeliling meja tersebut* Jawaban+ P7 , (06), :4;484474%4.424 , .2;;0 $ara
4) 1era#a banak
Jawab + 7- , 7 ' % ' . ' 2 ' , 20 bua9 kata 5)
Peluang lulusan P>J da#at bekerja #ada suatu #erusa9aan adala9 0&874 Jika seorang lulusan P>J menda3tarkan #ada 2% #erusa9aan& maka bera#aka9 dia da#at diterima ole9 #erusa9aan* Jawaban+ ?rekuensi 9ara#an kejadian ! adala9 adala9 ?9(!) , n / P(!) Diketa9ui P(!) , 0&87 dan n , 2%4 Maka+ ?9(!) , 2% / 0&87 , ; #erusa9aan4
6)
erda#at e rda#at tiga orang (@& A dan B) ang akan duduk bersama di sebua9 bangku4 !da bera#a urutan ang da#at terjadi * Jawaban+ nP' , n.P. , .,'2'. , $ara (@AB& ( @AB& @BA& A@B& AB@& B@A& BA@)4
7)
Suatu kelom#ok belajar ang beranggotakan em#at orang (!& 1& C dan D) akan memili9 ketua dan wakil ketua kelom#ok4 !da bera#a alternati3 susunan ketua dan wakil ketua da#at di#ili9 * Jawaban+ nP' , (n-)5(n6')%P2 , (%-)5(%62), 2 $ara (!1& !C& !D& 1!& 1C& 1D& C!& C1& CD& D!& D1& DC) 4
8)
1era#a banakna #ermutasi dari $ara duduk ang da#at terjadi jika ; orang disediakan % kursi& sedangkan sala9 seorang dari #adana selalu duduk dikursi tertentu4 Jawaban+ Jika sala9 seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 8 orang dengan . kursi kosong4 Maka banakna $ara duduk ada + 8P. , 8-5(86.), 8-5%, 8447 , 20 $ara
9) !da bera#a $ara 7 gelas warna ang mengitari meja ke$il& da#at menem#ati kelima tem#at dengan
urutan ang berlainan* Jawaban+ 1anakna $ara duduk ada (7 ) - , % - %4 . 4 2 4 , 2% $ara4 10) entukan banakna #ermutasi siklus dari . unsur aitu !& 1& C
jawab+ Jika ! sebagai urutan " + !1C Jika 1 sebagai urutan " + 1C! Jika C sebagai urutan """ + C!1 Jika banak unsur n,% F !& 1& C& D jadi banakna #ermutasi siklis dari % unsur ( ! 1 C D) adala9 %-5% , %4.4245% ,
KGM1">!S" 11) Dalam mengadakan suatu #emili9an dengan menggunakan obek % orang #edagang kaki lima untuk diwawan$arai& maka untuk memili9 . orang untuk satu kelom#ok4 !da bera#a $ara kita da#at menusunna* Jawaban+ %C. ,%- 5 .- (%6.), (%4.424) 5 .4244 , 2% 5 , % $ara 12) Suatu warna tertentu dibentuk dari $am#uran . warna ang berbeda4 Jika terda#at % warna& aitu Mera9&
Kuning& 1iru dan Hijau& maka bera#a kombinasi tiga jenis warna ang di9asilkan4 Jawaban+ nC' , (n-)5('-(n6')-) %C. , (%-)5(.-(%6.)-) , 2%5 , % ma$am kombinasi (MK1& MKH& K1H& M1H)4 13) Dalam suatu #ertemuan terda#at 0 orang ang belum saling kenal4 !gar mereka saling kenal maka
mereka saling berjabat tangan4 1era#a banakna jabat tangan ang terjadi4 Jawaban+ 0C2 , (0-)5(2-(062)-) , %7 jabat tangan 14) Suatu kelom#ok ang terdiri dari . orang #ria dan 2 orang wanita akan memili9 . orang #engurus4
1era#a $ara ang da#at dibentuk dari #emili9an jika #engurus terdiri dari 2 orang #ria dan orang wanita4 Jawaban+ .C2 4 2C , (.-)5(2-(.62)-) 4 (2-)5(-(26)-) , $ara& aitu + I I2 I I. I2 I. I I2 2 I I. 2 I2 I. 2 15) Dalam sebua9 ujian& seorang ma9asiswa diwajibkan mengerjakan 7 soal dari ; soal g tersedia4
entukan+
a. banakna jenis #ili9an soal g mungkin untuk dikerjakan b. banakna jenis #ili9an soal g mungkin dikerjakan jika no4 dan 8 wajib dikerjakan4
Jawaban+ c. ; C7 , ;-57-(;67)- , (;/8//7-)57-.- , 7 $ara d. C. , -5.-(62)- , (/7/%/.-)5.-.- , 20 $ara 16) 1anak $ara memili9 % #engurus dari $alon& ang ada sama dengan 4444
Jawaban+ C% , -5%-(6%)- , (/7/%-)5%-2- , 7 $ara 17) Dalam sebua9 kanto9 terda#at 8 kelereng4 1era#a banak $ara mengambil % kelereng dari kantong
tersebut* Jawaban+ 8C% , 8-5%-(86%)- , (8//7/%-)5%-.- , .7 $ara 18) Siswa di minta mengerjakan : dari 0 soal ulangan& teta#i soal 67 9arus di kerjakan4 1anakna #ili9an
ang da#at diambil murid adala94 Jawaban+ 7C% , 7-5%-(76%)- , (7/%-)5%-- , 7 $ara 19) Seorang #eternak akan membeli . ekor aam dan 2 ekor kambing dari seorang #edagang ang memiliki
ekor aam dan % ekor kambing4 Dengan bera#a $ara #eternak tersebut da#at memili9 ternak6ternak ang di inginkanna* Jawaban+ 1anak $ara memili9 aam , C. , -5.-(6.)- , -5.-.- , 20 $ara 1anak $ara memili9 kambing , %C2 , %-52-(%62)- , (%/./2-)52-2- , $ara Jadi& #eternak tersebut memiliki #ili9an sebanak , 20/ , 20 $ara 20) Sebua9 #erusa9aan membutu9kan karawan g terdiri dari 7 #utra dan . #utri4 Jika terda#at 7 #elamar&
: diantarana #utra4 entukan banakna $ara meneleksi karawanJawaban+ Pelamar #utra , : dan #elamar #utri banak $ara meneleksi+ :C7 ' C. , :-57-'(:67)- ' -5.-'(6.)- , 2.0
soal dan jawaban tentang permutasi dan kombinasi PERMU!S" 4 Dalam bebera#a $ara . orang ##edagang kaki lima (!& 1& C) ang menem#ati suatu lokasi #erdagangan akan disusun dalam suatu susunan ang teratur* Jawaban+ .P. , .,./2/ , $ara 24 Menjelang HU R" ang akan datang di sala9 satu R akan dibentuk #anitia inti sebanak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua)& $alon #anitia tersebut ada orang aitu+ a& b& $& d& e& dan 34 !da bera #asang $alon ang da#at duduk sebagai #anitia inti tersebut* Jawaban+ P2 , -5(62)-
, (474%4.424)5(%4.424) , 82052% , .0 $ara .4 Sekelom#ok ma9asiswa ang terdiri dari 7 o rang akan mengadakan ra#at dan duduk mengelilingi sebua9 meja& ada bera#a $araka9 kelima ma9asiswa tersebut da#at diatur #ada sekeliling meja tersebut* Jawaban+ P7 , (76), %4.424 , 2% $ara %4 Dua bidang tembok akan di$at dengan . warna #ili9an aitu+ mera9& kuning& dan 9ijau4 !da bera#aka9 $ara kita da#at menusun warna6warna tersebut* Jawaban+ .. , .4. , : $ara 74 Dalam bera#a $araka9 kata J da#at bekerja #ada suatu #erusa9aan adala9 0&874 Jika seorang lulusan P>J menda3tarkan #ada 2% #erusa9aan& maka bera#aka9 dia da#at diterima ole9 #erusa9aan* Jawaban+ ?rekuensi 9ara#an kejadian ! adala9 ?9(!) , n / P(!) Diketa9ui P(!) , 0&87 dan n , 2%4 Maka+ ?9(!) , 2% / 0&87 , ; #erusa9aan4 84 erda#at tiga orang (@& A dan B) ang akan duduk bersama di sebua9 bangku4 !da bera#a urutan ang da#at terjadi * Jawaban+ nP' , n.P. , .,'2'. , $ara (@AB& @BA& A@B& AB@& B@A& BA@)4 ;4 Suatu kelom#ok belajar ang beranggotakan em#at orang (!& 1& C dan D) akan memili9 ketua dan wakil ketua kelom#ok4 !da bera#a alternati3 susunan ketua dan wakil ketua da#at di#ili9 * Jawaban+ nP' , (n-)5(n6')%P2 , (%-)5(%62), 2 $ara (!1& !C& !D& 1!& 1C& 1D& C!& C1& CD& D!& D1& DC) 4 :4 1era#a banakna #ermutasi dari $ara duduk ang da#at terjadi jika ; orang disediakan % kursi& sedangkan sala9 seorang dari #adana selalu duduk dikursi tertentu4 Jawaban+
Jika sala9 seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 8 orang dengan . kursi kosong4 Maka banakna $ara duduk ada + 8P. , 8-5(86.), 8-5%, 8447 , 20 $ara 04 !da bera#a $ara 8 orang ang duduk mengelilingi meja da#at menem#ati ketuju9 tem#at duduk dengan urutan ang berlainan* Jawaban+ 1anakna $ara duduk ada (8 ) - , - 4 7 4 %4 . 4 2 4 , 820 $ara4 4 entukan banakna #ermutasi siklus dari . unsur aitu !& 1& C jawab+ Jika ! sebagai urutan " + !1C Jika 1 sebagai urutan " + 1C! Jika C sebagai urutan """ + C!1 Jika banak unsur n,% F !& 1& C& D jadi banakna #ermutasi siklis dari % unsur ( ! 1 C D) adala9 %-5% , %4.4245% , 24 Permutasikan semua 9uru3 dari M"SS"SS"PP" Jawaban+ - 5 L - %- %- 2- , .%70
KGM1">!S" ) Dalam mengadakan suatu #emili9an dengan menggunakan obek % orang #edagang kaki lima untuk diwawan$arai& maka untuk memili9 . orang untuk satu kelom#ok4 !da bera#a $ara kita da#at menusunna* Jawaban+ %C. ,%- 5 .- (%6.), (%4.424) 5 .4244 , 2% 5 , % $ara 2) Suatu warna tertentu dibentuk dari $am#uran . warna ang berbeda4 Jika terda#at % warna& aitu Mera9& Kuning& 1iru dan Hijau& maka bera#a kombinasi tiga jenis warna ang di9asilkan4 Jawaban+ nC' , (n-)5('-(n6')-)
%C. , (%-)5(.-(%6.)-) , 2%5 , % ma$am kombinasi (MK1& MKH& K1H& M1H)4 .) Dalam suatu #ertemuan terda#at 0 orang ang belum saling kenal4 !gar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan4 1era#a banakna jabat tangan ang terjadi4 Jawaban+ 0C2 , (0-)5(2-(062)-) , %7 jabat tangan %) Suatu kelom#ok ang terdiri dari . orang #ria dan 2 orang wanita akan memili9 . orang #engurus4 1era#a $ara ang da#at dibentuk dari #emili9an jika #engurus terdiri dari 2 orang #ria dan orang wanita4 Jawaban+ .C2 4 2C , (.-)5(2-(.62)-) 4 (2-)5(-(26)-) , $ara& aitu + I I2 I I. I2 I. I I2 2 I I. 2 I2 I. 2 7) Dalam sebua9 ujian& seorang ma9asiswa diwajibkan mengerjakan 7 soal dari ; soal g tersedia4 entukan+ a4 banakna jenis #ili9an soal g mungkin untuk dikerjakan b4 banakna jenis #ili9an soal g mungkin dikerjakan jika no4 dan 8 wajib dikerjakan4 Jawaban+ a4 ; C7 , ;-57-(;67)- , (;/8//7-)57-.- , 7 $ara b4 C. , -5.-(62)- , (/7/%/.-)5.-.- , 20 $ara ) 1anak $ara memili9 % #engurus dari $alon& ang ada sama dengan 4444 Jawaban+ C% , -5%-(6%)- , (/7/%-)5%-2- , 7 $ara 8) Dalam sebua9 kanto9 terda#at 8 kelereng4 1era#a banak $ara mengambil % kelereng dari kantong tersebut* Jawaban+ 8C% , 8-5%-(86%)- , (8//7/%-)5%-.- , .7 $ara ;) Siswa di minta mengerjakan : dari 0 soal ulangan & teta#i soal 67 9arus di kerjakan4 1anakna #ili9an ang da#at diambil murid adala94 Jawaban+ 7C% , 7-5%-(76%)- , (7/%-)5%-- , 7 $ara :) Seorang #eternak akan membeli . ekor aam dan 2 ekor kambing dari seorang #edagang ang memiliki ekor aam dan % ekor kambing4 Dengan bera#a $ara #eternak tersebut da#at memili9 ternak6 ternak ang di inginkanna* Jawaban+ 1anak $ara memili9 aam , C. , -5.-(6.)- , -5.-.- , 20 $ara 1anak $ara memili9 kambing , %C2 , %-52-(%62)- , (%/./2-)52-2- , $ara Jadi& #eternak tersebut memiliki #ili9an sebanak , 20/ , 20 $ara 0) Dalam sebua9 ruangan terda#at : orang4 Jika mereka saling bersalaman maka bera#a banak salaman ang akan terjadi*
Jawaban+ :C2 , :-52-(:62)- , (:/;/8-)52-8- , . $ara ) % Sebua9 #erusa9aan membutu9kan karawan g terdiri dari 7 #utra dan . #utri4 Jika terda#at 7 #elamar& : diantarana #utra4 entukan banakna $ara meneleksi karawanJawaban+ Pelamar #utra , : dan #elamar #utri banak $ara meneleksi+ :C7 ' C. , :-57-'(:67)- ' -5.-'(6.)- , 2.0 Di#oskan ole9 enal di 2.47.
