Contoh soal pembahasan menentukan peluang kejadian majemuk atau peluang gabungan dua kejadian, termasuk saling lepas, saling bebas dan kejadian bersyarat matematika kelas 11 SMA. Soal No. 1 Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Tentukan peluang munculnya angka genap atau angka lebih besar dari 3. Pembahasan Ada dua kejadian, namakan kejadian A dan kejadian B dengan ruang sampel pada pelemparan satu dadu.
C. 4/36 D. 5/36 D. 6/36 Pembahasan Dua kejadian pada pelemparan dua buah dadu, n(S) = 36, A = jumlah angka adalah 3 B = jumlah angka adalah 10 Dari ruang sampel pelemparan dua buah dadu, diperoleh A = {(1, 2), (2, 1)} B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)}
A = kejadian munculnya angka genap. B = kejadian munculnya angka lebih besar dari 3.
n (A) = 2 → P(A) = 2/36 n (B) = 3 → P(B) = 3/36 Tidak ada yang sama antara A dan B, jadi n (A ∩B) = 0
Selengkapnya data-datanya terlebih dahulu adalah: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6
Sehingga peluang "A atau B" adalah P (A ∪ B) = P(A) + P(B) = 2/36 + 3/36 = 5/36
A = {2, 4, 6} n(A) = 3 maka peluang kejadian A P (A) = n (A) / n(S) = 3 / 6
Soal No. 3 Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah.... A. 4/5 B. 7/10 C. 3/6 D. 2/6 E. 1/10
B = {4, 5, 6} n(B) = 3 maka peluang kejadian B P (B) = n(B) / n(S) = 3 / 6 Kelihatan ada dua angka yang sama dari A dan B yaitu angka 4 dan 6, jadikan irisannya, A ∩ B A ∩ B = {4, 6} n(A ∩ B) = 2 Sehingga peluang A ∩ B P (A ∩ B) = n (A ∩ B) / n (S) = 2 / 6 Rumus peluang kejadian "A atau B" P (A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 3/6 + 3/6 − 2/6 = 4/6 = 2/3 Soal No. 2 Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah angka kedua dadu sama dengan 3 atau 10 adalah.... A. 2/36 B. 3/36
Pembahasan Jumlah semua bola yang ada dalam kantong adalah 4 + 3 + 3 = 10 bola. Dari 10 bola diambil satu bola. A = kejadian terambil bola merah. B = kejadian terambil bola hitam. Bola merah ada 4, sehingga peluang terambil bola merah: P(A) = 4/10 Bola hitam ada 3, sehingga peluang terambil bola hitam: P(B) = 3/10 Peluang terambil bola merah atau hitam:
P(A∪B) = P(A) + P(B) = 4/10 + 3/10 = 7/10 Catatan: Untuk P (A ∪ B) = P(A) + P(B) Dinamakan kejadian saling asing atau saling lepas. Soal No. 4 Dalam sebuah kelompok 30 siswa, 10 orang suka matematika, 15 orang suka Fisika dan 5 orang suka kedua-duanya. Jika dipilih satu orang dari kelompok tersebut, tentukan peluang yang terpilih itu: a) suka matematika dan fisika b) suka matematika atau fisika
P(A) = 2/5 P(B) = peluang terambil bola putih dari kotak II. Dalam kotak II ada 3 bola putih dari 8 bola yang ada di kotak II. Sehingga peluang terambilnya bola putih dari kotak II adalah P (B) = 3/8 Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II adalah P(A∩B) = P(A) × P(B) = 2/5 × 3/8 = 6/40 = 3/20 Penjelasan panjangnya sebagai berikut:
Pembahasan A = kejadian yang terpilih suka matematika B = kejadian yang terpilih suka fisika P(A) = 10/30 P(B) = 15/30 a) suka matematika dan fisika yang suka matematika dan fisika ada 5 orang, dari 30 anak P(A∩B) = 5/30 b) suka matematika atau fisika P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) = 10/30 + 15/30 − 5/30 = 20/30 Soal No. 5 Kotak I berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak II berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil 1 bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II adalah.... A. 1/40 B. 3/20 C. 3/8 D. 2/5 E. 31/40 Pembahasan P(A) = peluang terambil bola merah dari kotak I. Dalam kotak I ada 2 bola merah dari 5 bola yang ada di kotak A. Sehingga peluang terambilnya bola merah dari kotak I adalah
Isi kotak I adalah 2 merah, 3 putih. Beri nama sebagai: M1, M2, P1, P2, P3. Isi kotak II adalah 5 merah, 3 putih: m1, m2, m3, m4, m5, p1, p2, p3 (biar beda hurufnya kecil) Menentukan Ruang sampelnya Jumlah titik sampelnya ada 40, jadi n(S) = 40. Dapatnya dari 5 x 8 = 40. Diagram pohonnya jika perlu seperti berikut: M1, M2, P1, P2, P3 di kotak I dan pasangannya dari kotak II:
Untuk P (A ∩ B) = P(A) × P(B) Dinamakan kejadian saling bebas.
Soal No. 6 Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilemparkan sekali bersama-sama di atas meja. Peluang munculnya mata dadu lima dan angka pada uang logam adalah... A. 1/24 B. 1/12 C. 1/8 D. 2/3 E. 5/6 (Modifikasi ebtanas 1994)
S ={(M1, m1), (M1, m2), (M1, m3), (M1, m4), (M1, m5), (M1, p1), (M1, p2), (M1, p3), (M2, m1),..............., (P3, p2), (P3, p3) } n(S) = 40 A = terambil bola merah dari kotak I. A = {(M1, m1), (M1, m2), (M1, m3), (M1, m4), (M1, m5), (M1, p1), (M1, p2), (M1, p3), (M2, m1), (M2, m2), (M2, m3), (M2, m4), (M2, m5), (M2, p1), (M2, p2), (M2, p3) } n(A) = 16 Sehingga P(A) = 16/40 B = terambil bola putih dari kotak II B = {(M1, p1), (M1, p2), (M1, p3), (M2, p1), (M2, p2), (M2, p3), (P1, p1), (P1, p2), (P1, p3), (P2, p1), (P2, p2), (P2, p3), (P3, p1), (P3, p2), (P3, p3)} n(B) = 15 Jadi P(B) = 15/40 Irisan antara A dan B (yang sama): A ∩ B = {(M1, p1), (M1, p2), (M1, p3), (M2, p1), (M2, p2), (M2, p3} n(A ∩ B ) = 6 Sehingga P(A ∩ B ) = 6/40 = 3/20 Catatan:
Pembahasan A = kejadian munculnya angka 5 pada pelemparan dadu. Ruang sampel pada pelemparan dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Diperoleh n(S) = 6 n(A) = 1 Sehingga P(A) = 1/6 B = kejadian munculnya angka pada pelemparan uang logam. Ruang sampel pada pelemparan dadu S = {A, G} dengan A = angka, G = Gambar n(S) = 2 n(B) = 1 Sehingga P(B) = 1/2 Peluang munculnya mata dadu lima dan angka pada uang logam dengan demikian adalah P(A∩B) = P(A) × P(B) = 1/6 × 1/2 = 1/12 Soal No. 7 Dalam sebuah keranjang A yang berisi 10 buah jeruk, 2 buah jeruk diantaranya busuk, sedangkan dalam keranjang B yang berisi 15 buah salak, 3 diantaranya busuk. Ibu menghendaki 5 buah jeruk dan 5 buah salak yang baik, peluangnya adalah.... A. 16/273 B. 26/273 C. 42/273 D. 48/273
E. 56/273 (Teori peluang - un 2006) Pembahasan 10 buah jeruk di keranjang A, 2 buah busuk, artinya 8 yang bagus. 15 buah salak di keranjang B, 3 buah busuk, artinya 12 yang bagus.
Sehingga peluang terpilih 5 salak bagus dari keranjang B
Sehingga peluang terpilih 5 jeruk bagus dari keranjang A dan 5 salak bagus dari keranjang B
A : kejadian terpilih 5 jeruk bagus dari keranjang A. B : kejadian terpilih 5 salak bagus dari keranjang B. Menentukan peluang dari kejadian A Pengambilan 5 buah jeruk dari 10 buah jeruk yang ada di keranjang A, menghasilkan banyak cara (titik sampel) sejumlah
Sementara itu pengambilan 5 buah jeruk bagus dari 8 jeruk bagus yang ada di keranjang A menghasilkan cara sejumlah
Sehingga peluang terpilih 5 jeruk bagus dari keranjang A
Menentukan peluang dari kejadian B Pengambilan 5 buah salak dari 15 buah salak yang ada di keranjang B, menghasilkan banyak cara sejumlah
Sementara itu pengambilan 5 buah salak bagus dari 12 salak bagus yang ada di keranjang A menghasilkan cara sejumlah
Contoh soal pembahasan pencacahan permutasi dalam penyusunan bilangan dari angka-angka matematika kelas 11 SMA IPA, IPS juga bisa. Soal No. 1 Disediakan angka-angka sebagai berikut: 1, 2, 3, 4, 5 Tentukan banyaknya bilangan terdiri tiga angka yang bisa disusun / dibuat dari angkaangka di atas yang berlainan dengan syarat bilangan tersebut lebih besar dari 300. Pembahasan Dari angka yang disediakan, maka untuk membuat angka lebih besar dari 300, angka pertama haruslah 3, 4, atau 5.
Berikutnya menentukan angka-angka di tempat yang masih kosong: Cara Pertama
Untuk bilangan yang diawali dengan angka 3
3 x 4 x 3 = 36 bilangan. Darimana datangnya 3 x 4 x 3? Berikut penjelasannya: Bilangan yang akan disusun terdiri dari 3 buah angka.
Terlihat ada 2 tempat yang masih kosong, bisa diisi dari 4 angka yang tersedia, angka 3 tidak lagi dimasukkan karena tidak boleh berulang. Jadinya ambil 2 dari 4:
Untuk bilangan yang diawali dengan angka 4
Terlihat ada 2 tempat yang masih kosong, bisa diisi dari 4 angka yang tersedia, angka 4 tidak lagi dimasukkan karena tidak boleh berulang. Jadinya ambil 2 dari 4:
Untuk bilangan yang diawali dengan angka 5
Terlihat ada 2 tempat yang masih kosong, bisa diisi dari 4 angka yang tersedia, 5 tidak lagi dimasukkan karena tidak boleh berulang. Jadinya ambil 2 dari 4:
Sehingga banyaknya bilangan yang bisa disusun adalah 12 + 12 + 12 = 36 bilangan. Cara Kedua: Banyaknya bilangan yang bisa disusun:
Kotak I Hanya dapat diisi oleh 3 angka saja dari lima buah angka yang disediakan, yaitu angka 3, 4 dan 5, karena syaratnya lebih besar dari 300. Sekarang kita tinggal punya empat angka tersisa. Kotak II Dapat diisi oleh semua dari 4 angka yang masih tersisa. Sekarang angkanya tinggal tiga biji. Kotak III Dapat diisi oleh semua dari 3 angka yang masih tersisa. Jadi: Kotak I x Kotak II x Kotak III = 3 x 4 x 3 = 36 buah bilangan Soal No. 2 Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka berlainan yang lebih kecil dari 400 adalah... A. 20 B. 35 C. 40 D. 80 E. 120 (Permutasi - umptn 2000) Pembahasan Disusun bilangan terdiri tiga angka, dipilih dari angka berikut: 2, 3, 5, 6, 7 dan 9
Cara Kedua Kotak I Dapat diisi dengan 2 angka dari 6 angka
yang disediakan yaitu angka 2 dan 3, karena lebih kecil dari 400. Kotak II Dapat diisi dengan 5 angka (karena sebuah angka sudah dikotak I) Kotak 3 Dapat diisi dengan 4 angka (karena dua buah angka sudah di kotak I dan kotak II) Sehingga semua bilangan yang dapat disusun ada: 2 × 5 × 4 = 40 angka Soal No. 3 Disediakan angka-angka: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Akan disusun bilangan genap terdiri dari 3 angka. Tentukan banyak bilangan yang bisa disusun! Pembahasan Cara Pertama Diminta bilangan tiga angka, genap, berarti angka terakhir dari bilangan yang disusun adalah 2, 4, 6 atau 8.
Perhatikan bilangan yang berakhir dengan angka 2. Masih ada 2 tempat kosong yang akan diisi dari tujuh angka yang masih tersedia. Jadi permutasi 2 dari 7.
Soal No. 4 Disediakan angka-angka: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Akan disusun bilangan ganjil terdiri dari 3 angka. Tentukan banyak bilangan yang bisa disusun! Soal No. 5 Dari angka-angka 3, 4, 5, 6, dan 7 akan dibuat bilangan terdiri dari empat angka berlainan. Banyaknya bilangan kurang dari 6.000 yang dapat dibuat adalah.... A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 E. 96 (UN IPS 2012) Pembahasan Bilangan kurang dari 6000, kemungkinannya adalah:
Untuk bilangan dengan angka depannya 3, tiga angka berikutnya akan diambil dari 4, 5, 6, dan 7 (empat angka, angka 3 tidak diikutkan lagi). Demikian juga untuk bilangan dengan angka depannya 4 dan 5, masing masing akan mendapatkan 24. Sehingga totalnya ada 24 x 3 = 72.
Dengan cara yang sama untuk ketiga kotakkotak berikutnya akan didapat masingmasing sebanyak 42. Jadi banyak bilangan yang bisa disusun adalah: = 42 × 4 = 168 bilangan
Contoh soal pembahasan penggunaan kombinasi penentuan banyak cara pada pengambilan bola atau kelereng dalam satu kotak atau kantong dan penerapannya dalam menentukan peluang kejadian untuk sekali pengambilan atau pengambilan berulang materi matematika kelas 11 SMA.
Soal No. 1 Dalam sebuah kotak terdapat 8 buah bola kecil sebesar kelereng terdiri dari 5 buah bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih. Dari dalam kotak diambil satu buah bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya satu bola berwarna merah! Pembahasan Data: Jumlah bola semuanya ada 8. Jumlah bola warna merah ada 5.
Dikehendaki 2 bola terambil keduanya berwarna merah. Karena jumlah semua bola ada 8, maka jika diambil 2 buah bola, banyak cara pengambilannya ada:
Karena jumlah bola merah ada 5, maka jika diambil 2 bola merah, banyak cara pengambilannya ada:
Peluang terambilnya satu bola warna merah adalah: P(1 bola merah) = 5/8 Soal No. 2 Dalam sebuah kotak terdapat 8 buah bola kecil sebesar kelereng terdiri dari 5 buah bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih. Dari dalam kotak diambil satu buah bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya satu bola berwarna putih! Pembahasan Data: Jumlah bola semuanya ada 8. Jumlah bola warna putih ada 3. Peluang terambilnya satu bola warna putih adalah: P(1 bola putih) = 3/8
Sehingga peluang terambilnya keduanya bola warna merah adalah:
Soal No. 4 Dalam sebuah kotak terdapat 8 buah bola kecil sebesar kelereng terdiri dari 5 buah bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih. Dari dalam kotak diambil 2 buah bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya kedua bola berwarna putih! Pembahasan Jumlah semua bola ada 8 Bola putih ada 3
Soal No. 3 Dalam sebuah kotak terdapat 8 buah bola kecil sebesar kelereng terdiri dari 5 buah bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih. Dari dalam kotak diambil 2 buah bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya kedua bola berwarna merah!
Dikehendaki 2 bola terambil keduanya putih
Pembahasan Total jumlah bola ada 8. Bola merah ada 5
- Banyak Cara pengambilan 2 bola warna putih dari 3 bola putih yang ada
- Banyak Cara pengambilan 2 buah bola dari 8 bola yang ada:
Sehingga peluang terambilnya dua bola keduanya putih adalah
Soal No. 5 Dalam sebuah kotak terdapat 8 buah bola kecil sebesar kelereng terdiri dari 5 buah bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih. Dari dalam kotak diambil 2 buah bola secara acak. Tentukan peluang yang terambil itu adalah satu bola merah dan satu bola putih! Pembahasan Jumlah bola total ada 8. Bola merah ada 5, bola putih ada 3. Dikehendaki yang terambil itu 1 merah dan 1 lagi putih. - Banyak Cara pengambilan 2 buah bola dari 8 bola yang ada:
- Banyak cara pengambilan 1 bola merah dari 5 bola merah dan 1 bola putih dari 3 bola putih ada
A. 3/100 B. 6/100 C. 3/120 D. 9/120 E. 4/5 (Peluang - Ebtanas 2001 - Kunci : C. 3/120) Soal No. 7 Dalam sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih adalah... A. 7/44 B. 10/44 C. 34/44 D. 35/44 E. 37/44 (Peluang - Soal ebtanas 1997 - Kunci : E. 37/44) Soal No. 8 Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola berwarna merah dan 4 bola berwarna putih. Dari dalam kotak tersebut diambil satu buah bola berturut-turut sebanyak dua kali. Tentukan peluang terambil kedua bola berwarna merah jika pengambilan dilakukan tanpa pengembalian! Pembahasan Data soal: Kasus bola dalam satu kotak dengan beberapa kali pengambilan tanpa dikembalikan bola yang sudah terambil. Di sini ada 6 bola merah dan 4 bola putih, jadi totalnya ada 10 buah bola.
Sehingga peluang yang terambil itu 1 bola merah dan 1 bola putih adalah
Pengambilan Pertama Peluang terambilnya 1 bola merah: Bola merah 6, total bola ada 10. P(A) = 6/10
Soal No. 6 Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola warna putih, 3 bola warna merah dan 1 bola warna kuning. Akan diambil 3 buah bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola warna merah dan 1 warna kuning adalah...
Pengambilan Kedua Peluang terambilnya 1 bola merah : Bola merah tinggal 5, total bola jadi 9 P(B|A) = 5/9 Sehingga Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola merah
pada pengambilan kedua (tanpa pengembalian) adalah: 6/10 × 5/9 = 30 / 90 = 1/3
Total kelereng mula-mula 15 buah.
Soal No. 9 Dalam sebuah kantong terdapat 10 kelereng berwarna hijau dan 5 kelereng berwarna kuning. Dari dalam kantong tersebut diambil satu buah kelereng berturut-turut sebanyak dua kali. Tentukan peluang terambil kedua kelereng berwarna kuning jika pengambilan dilakukan tanpa pengembalian!
Pengambilan pertama terambil kuning. P(A) = 5/15 = 1/3 Pengambilan kedua terambil kuning Kelereng kuning tersisa 4, jumlah kelereng total masih 14. P(B|A) = 4/14 = 2/7 Sehingga peluangnya adalah: 1/3 × 2/7 = 2/21
Pembahasan Seperti nomor 8.
Soal pembahasan permutasi dan hitung faktorial materi matematika kelas 11 SMA. Soal No. 1 Tentukan nilai dari perhitungan faktorial berikut ini: a)
6!
b)
6! ____
4! c)
15! _____
12! Pembahasan a)
6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
b)
6! _____
6 . 5 . 4! = 6 . 5 = 30
____________
=
4! c)
4!
15! _____
15 . 14 . 13 . 12! ____________________
=
12!
= 15 . 14 . 13 = 2730
12!
Soal No. 2 Tentukan nilai dari: a)
12P4
b)
10P3
Pembahasan a)
12P4
12! 12P4
= ____________
12! =
(12 − 4)! b)
10P3
________
8!
=
12 . 11 . 10 . 9 . 8! _______________________
8!
= 12 . 11 .10 . 9 = 10890
10! 10P3
10!
= ___________
=
________
(10 − 3)!
10 . 9 . 8 . 7! =
_________________
7!
= 10 . 9 . 8 = 720
7!
Soal No. 3 8 orang ditunjuk untuk formasi pengurus kelas 11 IPA untuk posisi ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyaknya macam susunan formasi pengurus kelas yang bisa dibentuk! Pembahasan Permutasi dengan n = 8 dan r = 3 8! 8P3 =
_________
8!
8 . 7 . 6 . 5!
= ______ =
(8 − 3)!
_______________
5!
= 8 . 7 . 6 = 336 macam
5!
Soal No. 4 Barapa banyak kata yang terdiri 4 huruf bisa disusun dari kata VIOLET jika setiap huruf yang digunakan tidak lebih dari sekali? Pembahasan Permutasi 4 huruf dari 6 huruf yang tersedia tanpa adanya unsur yang sama. 6! 6P4
= ___________
6! =
________
(6 − 4)!
6 . 5 . 4 . 3 . 2! = ____________________
2!
= 6 . 5 . 4 . 3 = 360
2!
Soal No. 5 Diberikan sebuah kata "MATEMATIKA" . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata "MATEMATIKA" tersebut! Pembahasan MATEMATIKA Jumlah huruf = 10 Huruf-huruf yang sama: M → 2, A → 3, T → 2 10!
10.9.8.7.6.5.4.3!
___________ = 10P(2, 3, 2) =
2! 3! 2!
_____________________
= 151 200
2.1. 3 ! 2.1
Soal No. 6 Diberikan sebuah kata "JOGJAKARTA" . Tentukan banyaknya cara penyusunan kata "JOGJAKARTA" tersebut! Pembahasan JOGJAKARTA Banyaknya huruf = 10 Huruf yang sama: J → 2, A → 3 10! ___________ = 10P(2, 3) =
10.9.8.7.6.5.4.3! _______________________
2! 3! Soal No. 7 Sederhanakan bentuk berikut: (n + 1)!
2.1. 3 !
= 302 400
_________
(n - 1)! Pembahasan (n + 1)! _________
(n + 1)(n)(n - 1)! ______________________
=
(n - 1)!
= (n + 1) n = n2 + n
(n - 1)!
Soal pembahasan kombinasi materi matematika kelas 11 SMA. Menentukan masalah-masalah yang berkaitan dengan penggunaan kombinasi. -Faktorial -Kombinasi -Pembentukan Pasangan yang memenuhi kombinasi Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini:
Soal No. 1
Pembahasan
Tentukan nilai dari perhitungan faktorial berikut
a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0! = 5.4.3.2.1 + 4.3.2.1 +
ini: a) 5! + 4! + 3! + 2! + 1! + 0!
3.2.1 + 1 + 1 = 120 + 24 + 6 + 2 = 152 b) 6! x 3! = 6.5.4.3.1 x 3.2.1 = 720 x 6 = 4 320
b) 6! x 3!
c)
10! 7! _________
22 x c)
10! 7! 22 x
10! 7.6. 5! = 22 x
___________________
12! 5!
12.11.10! 5!
____________
12! 5!
7.6 = 22 x
__________
=7
12.11
Soal No. 2 Tentukan nilai dari: a) 12C4 b)
12 . 11 . 10 . 9 . 8! = ______________________ =
10C3
8!
12.11.10.9 = 495
___________________
4 . 3.2.1
4.3.2.1
Pembahasan a)
12C4
b) 12!
12C4
10C3
12!
= _________________ = (12 − 4)! 4!
10!
________
8! 4!
10!
. 7!
10.9.8
10C3
= _______________ =
__________
__________
=
_________________
= 120
(10 − 3)! 3! ! 3!
10 . 9 . 8
7! 3!
3.2.1
Soal No. 3 8 anak pada suatu acara saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi! Pembahasan Kombinasi dengan n = 8 dan r = 2 8! 8C 3
=
8!
_____________
= __________ =
(8 − 2)! 2!
6! 2!
8.7.6! _______________
= 28 jabat tangan
6! 2.1
7
=__
Soal No. 4 Untuk mengikuti suatu perlombaan sekolah akan memilih 3 orang siswa dari 12 anak bersedia untuk ikut dalam perlombaan. Tentukan banyaknya kombinasi anak yang diperoleh sekolah dari ke 12 anak tersebut! Pembahasan Kombinasi 3 dari 12 12! 12C3
____________
=
12 !
=
___________
(12 − 3)! 3!
=
12.11.10. 9 ! ________________
9! 3!
=
12.11.10
_______________
9 ! 3!
= 220
3.2.1
Soal No. 5
Kombinasi 2 dari 6 :
6 orang siswa terpilih untuk mengikuti perlombaan tenis meja ganda. Tentukan banyaknya cara
6!
penyusunan pasangan pemain dari keenam siswa
___________ = 6C2 =
tersebut!
pemasangan (6 -2)! 2!
6! ________
6.5.4 ! =
___________
4! 2!
4! 2.1
Pembahasan Soal No. 6 Jika nCr menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dan nC3 = 2n, tentukan nilai dari Pembahasan nC3
= 2n n!
_____________
= 2n
(n − 3)! 3! n(n − 1)(n − 2)(n − 3)! _______________________________
= 2n
(n − 3)! 3! (n − 1)(n − 2) ____________________
=2
3.2.1 (n − 1)(n − 2) ____________________
=2
6 (n − 1)(n − 2) = 12 n2 − 3n + 2 = 12 n2 − 3n − 10 = 0 (n − 5)(n + 2) = 0 n = 5 atau n = − 2 Ambil n = 5 Nilai yang diminta adalah
2n
C
7
10! 2n
C
7
= 10 C 7 =
_________________
(10 − 7)! 7!
10! =
__________
=
10.9.8.7! _______________
3! 7!
=
_____________
3! 7!
10.9.8 = 120 3.2.1
= 15 cara
2n
C
7
