6.1.
Akan diduga rataan pendapatan dari pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa. Diambil sampel secara acak sebanyak 75 orang pelayan restoran, didapatkan rataan pendapatannya adalah Rp 130.000,- dengan simpangan baku Rp 20.000,Tentukan : a. 95% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa. b. 70% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa. Jawab : N = 100 ̅ = Rp 130.000 = Rp 20.000 a. 95% selang kepercayaan
½ = - 1,96 ( 1-
) 100% selang kepercayaan untuk
= ̅
s/√
= 130.000
1,96 ( 20.000/√
= 130.000
1,96 ( 2000 )
=130.000
3920
adalah
)
Jadi 95% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa adalah 126.080 < < 133.920. b. 70% selang kepercayaan
½ = - 1,03
( 1-
) 100% selang kepercayaan untuk
= ̅
s/√
= 130.000
1,03 ( 20.000/√
= 130.000
1,03 ( 2000 )
=130.000
2060
adalah
)
Jadi 70% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota besar di Jawa adalah 127.940< < 132.060 6.2
4 kantong sedang diambil secara acak dari suatu penyalur beras dimana masing-masing beratnya 5.4 , 5.3 , 4.7 , 4.6 kg. Berapakah 90% selang kepercayaan untuk rataan berat kantong beras di penyalur tersebut? Jika dianggap kantong-kantong beras tersebut sebarannya mendekati normal. Jawab: Banyaknya sampel (n) = 4 Rataan sampel ( ̅ )
=5
Simpangan Baku (s)
=√
∑ ̅
=√
90% selang kepercayaan
½ = = 2. 353
= 0.41
( 1-
) 100% selang kepercayaan untuk
= ̅
adalah
s/√
=
(0.41)/√ )
= Jadi 90% selang kepercayaan untuk rataan berat kantong beras di penyalur tersebut adalah 4.52 < 6.3
< 5.48
Dari hasil wawancara 16 kepala keluarga di suatu daerah diproleh bahwa pendapatan rata-rata perbulan Rp 50.000 dengan simpangan baku Rp 1000 . Carilah 90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala keluarga di daerah tersebut! Jawab : 90% selang kepercayaan n
= 16
n-1
= 15
` ̅
= 50000
S
= 1000
½ =
= 1.753 90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala keluarga di daerah tersebut adalah = ̅
s/√
= 50000
1.753 ( 1000/ √
= 50000
438.25
)
Jadi 90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala keluarga di daerah tersebut adalah 49561.75 <
< 50438.25
6.5
Suatu propinsi ingin menduga penduduk yang menjadi pegawai negri. Untuk itu diambil sampel sebanyak 700 penduduk secara acak. Ternyata 96 orang diantaranya adlah pegawai negri. Berapakah 80% selang keprcayaan propinsi penduduk propinsi tersebut yang menjadi pegawai negri? Jawab:
( 1-
n
= 700
p
=96/700 = 0.13
) 100% selang kepercayaan untuk propinsi adalah 80% selang kepercayaan
√
P
=
0.13
1.27√
=
0.13
0.016
½ = -1.27
Jadi 80% selang kepercayaan untuk propinsi adalah 0,114 < P < 0,146 6.6
Suatu Pabrik yang membuat suku cadang menduga proporsi cacat dari hasil produksinya, diambil sampel sebanyak 400 didapatkan cacat sebanyak 34. Berapa 85% selang kepercayaan proporsi hasil produksi yang cacat? Jawab: Banyak sampel (n)
= 400 , 35 diantaranya cacat
proporsi cacat (p)
= 34/400 = 0.085
80% selang kepercayaan
½ = -1.44
( 1-
) 100% selang kepercayaan untuk propinsi adalah √
P
=
0.085
1.44√
=
0.085
0.02
Jadi 85% selang kepercayaan untuk proporsi cacat adalah 0,065 < P < 0,105
6.7
Dari pengamatan 1000 mahasiswa di suatu kota didapatkan 600 diantaranya menggunakan kendaraan bermotor bila pergi kuliah. Carilah 90% selang kepercayaan untuk persentase mahasiswa-mahasiswa yang bila pergi kuliah menggunakan kendaraan bermotor. 90% selang kepercayaan
Jawab: n
= 1000
p
= 600/1000 =0.6
½ = -1.645
( 1- ) 100% selang kepercayaan untuk persentase mahasiswa-mahasiswa yang bila pergi kuliah menggunakan kendaraan bermotor adalah P
√
= 0.6
1.645√
= 0.6
0.0255
Jadi 90% selang kepercayaan untuk persentase mahasiswa-mahasiswa yang bila pergi kuliah menggunakan kendaraan bermotor adalah 0,5745 < P < 0,6255
6.8
Data berikut menunjukkan berat tabung gas LPG yang diambil secara acak di pasaran 44.4 , 45.11 , 43.8 , 46.0 , 44.1 , 45.9 , 45.8 , 46.9 , 43.8 , 45.9 . tentukan 95% selang kepercayaan untuk varians dari Berat tabung gas LPG yang ada di pasaran Jawab: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑
X 44.40 45.11 43.80 46.00 44.10 45.90 45.80 46.90 43.80 45.90 451.71
X- ̅ -0.77 -0.06 -1.37 0.83 -1.07 0.73 0.63 1.73 -1.37 0.73
∑
̅
̅ 0.59 0.00 1.88 0.69 1.15 0.53 0.40 2.99 1.88 0.53 10.64
∑
=
=
= 45.171 ̅
) 100% selang kepercayaan untuk
=
=
<
<
= 0.57 <
= 1.2
95% selang kepercayaan
½ Derajat kebebasan (dk) = n -1 = 9 = 19.023 = 2.7
( 1-
=
( tabel hal 134 )
adalah
<
< <4
Jadi 95% selang kepercayaan untuk varians dari Berat tabung gas LPG yang ada di pasaran adalah 0.57 <
<4
6.11
Suatu sampel acak sebesar 500 keluarga konsumen golongan masyarkat A dan 600 keluarga konsumen golongan masyarakat B telah dipilih untuk suatu penelitian . dari golongan A ternyata 200 menyatakan senang terhadap suatu hasil produksi tertentu, sedangkan dari B, 150 keluarga menyatakan senang terhadap barang hasil produksi tersebut. Tentukan 95% selang kepercayaan untuk selisih proporsi sesungguhnya kedua golongan konsumen tersebut! Jawab: = 500
= 600
= 200/500
= 150/600
= 0.4
= 0.125
95% selang kepercayaan
½
( 1-
= - 1,96 ) 100% selang kepercayaan untuk adalah √
√ 0.15
√
0.15
0.0551
√
√
Jadi 95% selang kepercayaan untuk selisih proporsi sesungguhnya kedua golongan konsumen tersebut adalah 0.0949 <
< 0.2051
6.12
Suatu pabrik membuat suku cadang mempunyai 2 metode yaitu metode A dan B sampel dari metode A maupun metode B diambil untuk mengetahui apakah metode A memberikan hasil produksi yang lebih baik . ada 90 dari 1200 suku cadang diambil dari metode A secara acak ternyata cacat dan ada 95 dari 1500 yang berasal dari metode B ternyata cacat. Carilah 90% selang kepercayaan untuk selisih yang sesungguhnya proporsi cacat dari ke-2 metode tersebut! Jawab: = 1200
= 1500
= 90/1200
= 75/1500
= 0.075
= 0.05
95% selang kepercayaan
½
( 1-
) 100% selang kepercayaan untuk √
√
0.025
√
0.025
0.01556
= -1.645 adalah
√
√
Jadi 90% selang kepercayaan untuk selisih yang sesungguhnya proporsi cacat dari ke-2 metode tersebut adalah 0.00944 <
< 0.04056
Soal latihan 4. suatu sistem peluncuran dengan metode tertentu sedang dipertimbangkan untuk dipakai meluncurkan sebuah roket jarak pendek. Sistm sekarang mempunyai peluang berhasil meluncurkan roket = 0.8. sampel sebanyak 40 kali peluncuran prcobaan dengan metode baru menunjukkan 34 yang berhasil. a. Hitung penduga titik peluang peluncuran yang berhasil dengan metode baru! b. Tentukan 95% selang kepercayaan untuk peluang tersebut. Jawab; Banyak sampel (n)
= 40
Berhasil
= 34
a. penduga titik peluang peluncuran yang berhasil dengan metode baru P
= 34/40 =0,85
b. 95% selang kepercayaan untuk peluang tersebut P
√
=
0.85
1,96√
=
0.85
1,96 (0.056)
=
0.85
0.1176
=
0.85
0.12
95% selang kepercayaan
Jadi 95% selang kepercayaan untuk peluang tersebut adalah 0.73 < P < 0,97
½ = - 1,96
8. sebuah pabrik mempunyai 2 buah mesin untuk memproduksi sekrup. Dari mesin A diambil sampel sebanyak 200 sekrup 15 diantaranya rusak , sedang dari mesin B diambil sampel sebanyak 100 sekrup 12 diantaranya rusak. Carilah selang kepercayaan : a. 95% b. 99% c. 99.73% Jawab: = 200
= 100
= 15/200
= 12/100
= 0.075
= 0.12 = - 1,96 = - 2.575 = - 2.995
a. 95% selang kepercayaan √
√
=
√
√
= 0.045 = 0.045
0.0734
b. 99% selang kepercayaan tinggal diganti nilai = 0.045
2.575
= 0.045
0,9645
pada perhitungan no. a
c. 99.73% selang kepercayaan tinggal diganti nilai
pada perhitungan sebelumnya
= 0.045
2.995
= 0.045
0,11218
