TUGAS
STATISTIKA INFERENSIAL
Dosen Pengampu: Dr. Wardono, M.Si.
Disusun oleh:
Dian Insani Abdullah (4101411086)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2013
Berikut ini adalah hasil pengamatan penulis tentang uji hipotesis rata-rata:
Sebuah sampel terdiri atas 10 nilai mata kuliah Pengantar Analisis Real dari mahasiswa rombel 2 Pendidikan Matematika angkatan 2011. Datanya adalah sebagai berikut.
No.
Nilai
1
87
2
87
3
87
4
83
5
88
6
87
7
71
8
85
9
80
10
75
Jika digunakan taraf nyata 5%, dapatkah kita meyakini bahwa rata-rata nilai mata kuliah Pengantar Analisis Real dari mahasiswa rombel 2 Pendidikan Matematika angkatan 2011 lebih dari 75? Data diasumsikan berdistribusi normal.
Penyelesaian:
Diketahui: n = 10
x= xin=83010=83
s=xi-xn-1=5,869
Jawab:
H0 : Rata-rata nilai Pengantar Analisis Real dari mahasiswa rombel 2 Pendidikan Matematika angkatan 2011 sama dengan 76.
H1 : Rata-rata nilai Pengantar Analisis Real dari mahasiswa rombel 2 Pendidikan Matematika angkatan 2011 lebih dari 76.
H0 : μ=76
H0 : μ>76
Statistika yang digunakan
t=x-μ0sn
Penentuan nilai α
α=5%=0,05
Penentuan kriteria pengujian
Kriteria: Terima H0 jika t
ttabel=tn-1(1-α)
ttabel=t10-1(1-0,05)
ttabel=t9(0,95)
ttabel=1,83.
Membandingkan statistika hitung dengan kriteria pengujian
thitung=x-μ0sn
thitung=83-765,86910
thitung=75,8693,162
thitung=71,856
thitung=3,772.
Simpulan
Karena 3,772 > 1,83 maka H0 ditolak.
Jadi rata-rata nilai Pengantar Analisis Real mahasiswa rombel 2 pendidikan Matematika angkatan 2011 lebih dari 76.
Diambil sampel acak sebanyak 20 siswa SD di kota Demak. Dari 20 siswa tersebut diperoleh skor keterampilan (Xi) dan skor hasil belajar (Yi) sebagai berikut:
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Xi
42
43
31
39
28
45
45
33
41
30
Yi
48
46
37
42
37
48
48
38
43
36
No.
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Xi
29
36
31
38
29
38
42
39
39
36
Yi
34
45
39
44
36
42
46
43
42
43
Taksirlah persamaan regresi Yi atas Xi
Ujilah keberartian koefisien regresi secara manual
Ujilah kelinearan model regresi dengan SPSS
Berapakah skor hasil belajar siswa jika siswa tersebut mempunyai skor keterampilan sebesar 40?
Penyelesaian:
Tabel bantuan:
No
Xi
Yi
Xi2
Yi2
XiYi
1
42
48
1764
2304
2011
2
43
46
1849
2116
1978
3
31
37
961
1369
1147
4
39
42
1521
1764
1638
5
28
37
784
1369
1036
6
45
48
2025
2304
2160
7
45
48
2025
2304
2160
8
33
38
1089
1444
1254
9
41
43
1681
1849
1763
10
30
36
900
1296
1080
11
29
34
841
1156
986
12
36
45
1296
2025
1620
13
31
39
961
1521
1209
14
38
44
1444
1936
1672
15
29
36
841
1296
1044
16
28
42
784
1764
1176
17
42
46
1764
2116
1932
18
39
43
1521
1849
1677
19
39
42
1521
1764
1638
20
36
43
1296
1849
1548
Jumlah
724
837
26868
35395
30734
Menaksir persamaan regresi Yi terhadap Xi.
Jelas a= YiXi2-XiXiYinXi2-Xi2
a=83726868-724307342026868-7242
a=22488516-22251416537360-524176
a=23710013184
a=17,98.
Jelas b=nXiYi-XiYinXi2-Xi2
b=2030734-7248372026868-7242
b=614680-605988537360-524176
b=869213184
b=0,66.
Jadi diperoleh persamaan regresi Y=17,89+0,66X.
Uji hipotesis keberartian koefisien regresi
Diketahui:
n=20
JKtotal=Yi2=35395
JKa=Yi2n=70056920=35028,45
JK ba=bXiYi-XiYin
JK ba=0,6630734-27483720
JK ba=0,6630734-60598820
JK ba=0,6630734-30299,4
JK ba=0,66434,6
JK ba=286,836.
JKsisa=JKtotal-JKa-JK ba
JKsisa=35395-35028,45-286,836=79,714.
Jawab:
H0 : Koefisien regresi tak berarti
Ha : Koefisien regresi berarti
H0 : β=0
Ha : β 0
Statistik yang dipakai
F=JK ba1JKsisan-2.
Menentukan nilai α
α=5%=0,05.
Menentukan kriteria pengujian
Kriteria: Terima Ha jika Fhitung>Fα;(1,n-2), dan tolak H0 dalam hal lain.
Ftabel=Fα;1,n-2
Ftabel=F0,05;1,20-2
Ftabel=F0,05;1,18
Ftabel=4,41.
Membandingkan statistik hitung dengan kriteria pengujian
F=JK ba1JKsisan-2
F=JK ba1JKsisan-2
F=286,83679,71420-2
F=286,8364,43
F=64,75.
Simpulan
Jelas 64,75>4,41. Jadi H0 ditolak dan Ha diterima.
Jadi dengan α=5%, koefisien regresi berarti.
Uji hipotesis kelinearan model regresi dengan SPSS
Dari hasil di atas diperoleh nilai sig adalah 0,000.
Jelas bahwa 0,000<0,05, sehingga H0 diterima. Jadi model regresi adalah regresi linear.
Y=17,89+0,66X
Y=17,89+0,66(40)
Y=44,29.
Jadi skor hasil belajar siswa jika siswa tersebut mempunyai skor motivasi sebesar 40 adalah 44,29.
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
30
40
36
45
50
60
70
62
39
63
Y
380
490
430
580
590
620
670
630
460
650
Berikut adalah data tentang hasil uji kecakapan (X) dan kuantitas barang yang terjual (Y) dari 10 pegawai:
Hitunglah koefisien korelasi antara X dengan Y dengan metode Person product moment!
Penyelesaian:
No.
X
Y
X2
Y2
XY
1
30
380
900
144400
11400
2
40
490
1600
240100
19600
3
36
430
1296
184900
15480
4
45
580
2025
336400
26100
5
50
590
2500
348100
29500
6
60
620
3600
384400
37200
7
70
670
4900
448900
46900
8
62
630
3844
396900
39060
9
39
460
1521
211600
17940
10
63
650
3969
422500
40950
Jumlah
495
5500
26155
3118200
284130
Dari data di atas diperoleh:
(Xi)2= 245025 dan (Yi)2= 30250000
rxy=nXiYi-(Xi)(Yi)nXi2-(Xi)2.nYi2-(Yi)2
rxy=10.284130-495(5500)10 .26155-245025 .10 . 3118200-30250000
rxy=2841300-2722500261550-245025 .31182000-30250000
rxy=11880016525 .932000
rxy=118800128,55 . 965,4
rxy=118800124102,17
rxy=0,96.
Diperoleh rxy= 0,96 sehingga hubungan korelasinya tinggi.
Produksi kedelai di suatu daerah selama 7 tahun adalah sebagai berikut:
Tahun
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Produksi (Ribuan Ton)
10
9
12
10
15
20
16
Dengan trend parabola kuadratik, berapa besarnya ramalan produksi kedelai pada tahun 2007?
Penyelesaian:
Tahun
X
Y
X2
X3
X4
XY
X2Y
2000
-3
10
9
-27
81
-30
90
2001
-2
9
4
-8
16
-18
36
2002
-1
12
1
-1
1
-12
12
2003
0
10
0
0
0
0
0
2004
1
15
1
1
1
15
15
2005
2
20
4
8
16
40
80
2006
3
16
9
27
81
48
144
Jumlah
0
92
28
0
196
43
377
Persamaan normal:
Yi=na+bXi+cXi2
92=7a+28c.
XiYi=aXi+bXi2+cXi3
43=28b
b=1,54.
Xi2Yi=aXi2+bXi3+cXi4
377=28a+196c.
Kemudian mengalikan persamaan (1) dengan 4 dan mengalikan persamaan (3) dengan 1 diperoleh:
28a+112c=368
28a+196c=377
-84c=-9
c=0,11.
Dengan mensubstitusikan niai c pada persamaan (1), diperoleh:
7a+28c=92
7a+280,11=92
7a+3,08=92
7a=88,92
a=12,7.
Jadi persamaan trend parabola adalah Y=12,7+1,54X+0,11X2. Untuk tahun 2007, yaitu X=4, ramalan produksi kedelai adalah:
Y=12,7+1,54(4)+0,11(4)2
Y=12,7+6,16+1,76
Y=20,62.
Jadi, ramalan produksi kedelai pada tahun 2007 adalah 20,62 ribu ton.
Sebuah produsen roti melakukan eksperimen membuat roti dengan 3 rasa yang berbeda (Coklat, Strawberry, Durian) dan digunakan untuk menguji apakah jumlah roti yang terjual diantara roti dengan 3 rasa tersebut berbeda atau tidak. Selama 5 hari penjualan roti, jumlah roti yang terjual adalah sebagai berikut:
Hari-ke
I
II
III
IV
V
Rasa
Coklat
60
51
67
55
70
Strawberry
40
34
53
23
44
Durian
30
27
35
21
40
Dengan α=5%, ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan dari rata-rata hasil penjualan roti dengan 3 rasa tersebut.
Penyelesaian:
Rasa
Coklat
Strawberry
Durian
Hari ke
I
60
40
30
II
51
34
27
III
67
53
35
IV
55
23
21
V
70
44
40
Rata-rata
60,6
38,8
30,6
Diketahui:
k=3 X2=38,8
n=5 X3=30,6
X1=60,6 X=43,3
Jawab:
H0:μ1=μ2=μ3
Ha:μ1 μ2=μ3
H0: tidak ada perbedaan yang signifikan dari rata-rata hasil penjualan roti dengan 3 rasa tersebut.
Ha: ada perbedaan yang signifikan dari rata-rata hasil penjualan roti dengan 3 rasa tersebut.
Statistik yang dipakai:
Fhit=n.j=1kXj-X2k-1i=1nj=1kXij-Xj2k(n-1)
α=5%=0,05
Kriteria pengujian
H0 diterima bila Fhitung Fα;k-1,kn-1, dan H0 ditolak dalam hal lain.
Fα;k-1,kn-1=F0,05;2,12
Fα;k-1,kn-1=3,88.
Membandingkan statistik hitung degan kriteria pengujian
Fhit=n.j=1kXj-X2k-1i=1nj=1kXij-Xj2k(n-1)
Fhit=5.60,6-43,32+38,8-43,32+30,6-43,323-160-60,62+51-60,62+67-60,62+55-60,62+70-60,62+40-38,82+34-38,82+53-38,82+23-38,82+44-38,82+30-30,62+27-30,62+35-30,62+21-30,62+40-30,623(5-1)
Fhit=5480,832969,212
Fhit=1202,07580,77
Fhit=14,88.
14,883,88Daerah penolakan H0Daerah penerimaan H0
14,88
3,88
Daerah penolakan H0
Daerah
penerimaan H0
Simpulan
Jelas bahwa 14,88>3,88.
Karena Fhit>Fα;k-1,kn-1, maka H0 ditolak. Jadi minimum ada satu pasang mean yang berbeda secara signifikan dari rata-rata hasil penjualan roti dengan 3 rasa tersebut.
Post Hoc dengan Uji LSD
LSD12α=t12α;k(n-1)VDKni+VDKnj
LSD0,025=t0,025;1280,775+80,775
LSD0,025=2,1880,775+80,775
LSD0,025=2,1816,154+16,154
LSD0,025=2,1832,308
LSD0,025=2,18.5,684
LSD0,025=12,391.
Kriteria: Xi berbeda signifikan dengan Xj bila dij=Xi-Xj>LSD12α.
dIII-I=30,6-60,6=30>12,391. Artinya XIII dan XI berbeda secara signifikan.
dIII-II=30,6-38,8=8,2<12,391. Artinya XIII dan XII tidak berbeda secara signifikan.
dII-I=38,8-60,6=21,8>12,391. Artinya XII dan XI berbeda secara signifikan.
Suatu sekolah ingin melakukan pengujian terhadap hasil belajar siswa yang dipengaruhi oleh media yang digunakan dalam pembelajaran dan guru yang mengajar. Dalam pengujian ini sekolah menggunakan 3 media pembelajaran (M1, M2, M3) dan diajarkan oleh 4 guru yang berbeda (G1, G2, G3, G4). Jumlah responden untuk masing-masing kelompok adalah 3 orang dan tingkat kesalahan yang dipilih adalah 5%. Setelah dilakukan ulangan harian kepada seluruh responden, diperoleh data hasil ulangan sebagai berikut:
Guru
G1
G2
G3
G4
Metode Pembelajaran
M1
80,00
75,00
90,00
77,50
92,50
82,5
87,50
90,00
88,00
80,00
92,5
87,50
M2
75,00
90,00
100,00
75,00
70,00
77,50
92,50
87,50
82,50
85,00
95,00
70,00
M3
97,50
77,50
92,50
65,50
85,00
87,50
87,50
70,00
75,00
80,00
80,00
72,50
Ujilah H0 berikut ini:
Tidak ada perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang belajar dengan metode pembelajaran M1, M2, dan M3.
Tidak ada perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar oleh G1, G2, G3, dan G4.
Tidak ada efek interaksi antara metode pembelajaran dengan guru yang mengajar.
Penyelesaian:
Guru
Jumlah
G1
G2
G3
G4
Metode Pembelajaran
M1
80,00
75,00
90,00
77,50
T1.=1020
92,50
82,50
87,50
90,00
85,00
80,00
92,5
87,50
M2
75,00
90,00
100,00
75,00
T2.=1000
70,00
77,50
92,50
87,50
82,50
85,00
95,00
70,00
M3
97,50
77,50
92,50
65,00
T3.=970
85,00
87,50
87,50
70,00
75,00
80,00
80,00
72,50
Jumlah
T.1=742,5
T.2=735
T.3=817,5
T.4=695
2990
n = 3 , M = 3 , G = 4 , N=36
T2N=2990236=894010036=248336,1.
b=1Bk=1Ki=1nXibk2n=80+92,5+852+75+82,5+802+90+87,5+92,52+77,5+90+87,52+75+70+82,52+90+77,5+852+100+92,5+952+75+87,5+702+97,5+85+752+77,5+87,5+802+92,5+87,5+802+65+70+72,523
=7198503=239950.
i=1nb=1Bk=1KXibk2=802+92,52+852+752+82,52+802+902+87,52+92,52+77,52+902+87,52+752+702+82,52+902+77,52+852+1002+92,52+952+752+87,52+702+97,52+852+752+77,52+87,52+802+92,52+87,52+802+652+702+72,52
=250925.
JKT = i=1nb=1Bk=1KXibk2-T2N=250925-248336,1=2588,9.
JKB = b=1BTb2nK-T2N=1020212+1000212+970212-248336,1=248441,7-248336,1=105,6.
JKK = k=1KTk2nB-T2N=742,529+73529+817,529+69529-248336,1=249206,9-248336,1=870,8
JKI = T2N-b=1BTb2nK-k=1KTk2nB+b=1Bk=1Ki=1nXibk2n=248336,1-248441,7-249206,9+239950=-9362,5.
JKE = i=1nb=1Bk=1KXibk2-b=1Bk=1Ki=1nXibk2n=250925-239950=10975.
H0 :
α1=α2=α3
β1=β2=β3=β4
αβ11=αβ12=…=αβ34=0
H1 :
α1 α2=α3
β1 β2=β3=β4
αβ11 αβ12=…=αβ34
Uji statistik yang digunakan adalah uji F (Fisher).
Menentukan taraf signifikan
α = 0,05
Penentuan kriteria pengujian
Terima H0 jika F Fα(B-1, BK(n-1))
Fα(B-1, BK(n-1))= F0,05(2,24)=3,40
Terima H0 jika F Fα(K-1, BK(n-1))
Fα(K-1, BK(n-1))= F0,05(3,24)=3,01
Terima H0 jika F Fα((B-1)(K-1), BK(n-1))
Fα((B-1)(K-1), BK(n-1))= F0,05(6,24)=2,51
Membandingkan statistik hitung dengan kriteria pengujian
Perhitungan nilai Fhitung
Sumber variasi
JK
Db
JKR
Fhitung
Baris B
105,6
B-1=2
52,8
F1hit=52,8457,29=0,115
Kolom K
870,8
K-1=3
290,267
F2hit=290,267457,29=0,635
Interaksi I
-9362,5
(B-1)(K-1) =6
-1560,42
F3hit=-1560,42457,29= -3,41
Error E
10975
BK(n-1) = 24
457,29
Simpulan
Karena 0,115 3,40 maka H0 diterima. Jadi tidak ada perbedaan rata-rata hasil belajar siswa yang belajar dengan metode pembelajaran M1, M2, dan M3.
Karena 0,635 3,01 maka H0 diterima. Jadi tidak ada perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar oleh G1, G2, G3, dan G4.
Karena -3,41 2,51 maka H0 diterima. Jadi Tidak ada efek interaksi antara metode pembelajaran dengan guru yang mengajar.
