probabilitas mesin tidak dapat beroperasi lebih dari satu Contoh soal
hari selama kurun waktu tersebut lebih kecil dari 0.1. Apakah anggapan tersebut benar?
BINOMIAL NEGATIF Sebuah
penyelesaian
perusahaan
menawarkan
keperluan reklamasi pantai yang daerah.
Dari
excavator
untuk
dilakukan pemerintah
pengalaman-penggalaman
sebelumnya
perusahaan mengestimasikan 10 persen unit excavator
Rata-rata mesin pembangkit listrik tdk dapat beroperasi per tahun adalah 0.5, sehingga v =0.5
∑
= 0,910
yang dikirim mengalami gangguan dalam beberapa hal. Jika dibutuhkan 5 unit excavator, tentukan berapa jumlah minimum yang dikirim agar 95 persen unit excavator dipastikan tidak akan mengalami ganguan.
Dan
Penyelesaian: Dengan probabilitas sukses p = 1 - 0,1 = 0,9 Dengan menggunakan pers binomial negatif dan Cdf distribsi binomial negatif maka x
Px(X=x;5,0.9)
Fx(X=x;5,0.9)
5
0,59049
0,59049
6
0,295245
0,885735
7
0,0885735
0,9743085
8
0,02066715
0,99497565
9
0,00413343
0,99910908
10
0,000744017
0,999853097
∑
= 0,09
Maka anggapan para perencana dapat dibenarkan. Distribusi HIPERGEOMETRI
Px(X=x;5,0.9)
100 uint mesin las akan dikirim untuk pada perusahaan konstruksi anjungan lepas pantai dengan spesifikasi yang
0.8
sama tapi ditemukan 2% mesin las megalami disfungsi. Agar 0.6
pengiriman dapat diterima, tidak boleh lebih dari satu unit
0.4
dari 10 unit yang dipilih secara acak mengalami disfungsi. Berapakah probabilitasnya?
0.2
Penyelesaian:
0 5
6
7
8
9
10
( )( ) ( )( ) ( ) ()(( )) = 0,991
jadi minimum yang dikirim agar 95 persen unit excavator dipastikan tidak akan mengalami ganguan yaitu sebanyak 7 dengan probabilitas kesuksesan sebesar:
DISTRIBUSI GEOMETRI Sebuah pengukuran debit sungai akan mengalami error 0,02. Berapa probabilitas Jika debit yang diukur sebnayak 50 titik yang perlu dikaji sebelum kesalahan tersebut ditemukan.
= 0,9743
Penyelesaian: X menyatakan jumlah titik yang dikaji sampai sebuah titik ditemukan nilai error.
DISTRIBUSI POISSON
Sehingga X adalah sebuah variabel acak geometrik dengan
Banjir tahunan di sungai X menyebabkan debit yang terjadi
p = 0,02.
melebihi batas aman operasi sebuah mesin pembangkit
Probabilitas yang diminta adalah
listrik tdk dapat beroperasi selama 10 hari dalam 20 tahun
P(X=50) = (0,98)^49.0,02 = 0,00743
periode.
Para
para
perencana
beranggapan
bahwa
Contoh distribusi normal Tentang transportasi udara: ada 2 prosedur menyiapkan sebuah pesawat pemburu untuk take off. Cara pertama memerlukaan waktu rata-rata 24 menit dengan standara deviasi 5 menit, sedangkan cara kedua memerlukan ratarata 24 menit dengan standara deviasi 2 menit. Dengan anggapan distribusi normal, maka jika waktu yang tersedia hanya 20 menit, cara mana yyang lebih baik. Penyelesaian:
Jadi cara yang terbaik menurut perhitungan adalah prosedur 1 karena peluangnya lebih besar.
