CONTOH - 02 Suatu pelat lantai seperti tergambar dibawah, terdiri dari pelat yang ditumpu pada keempat sisinya dan bagian kantilever yang diujungnya terdapat sandaran tinggi 900 mm dan tebal 60 mm. Lantai direncanakan menerima beban hidup 3 kN/m 2 dan beban mati 1,20 kN/m 2 Bila digunakan beton f’ c = 20 MPa dan baja f y = 300 MPa, Rencanakan pelat lantai tersebut.
1500
6300
3 80 0
3800
3800
Solusi : Beton : f c’ = 20 MPa < 30 MPa Baja-tulangan : f y = 300 MPa
b
min m
1 =0,85
y
300 200000
0,0015
600 0,0321 300 600 300 0,75.b 0,75.0,0321 0,0241 ;
0,85.20
maks
1,4 f y
f y 0,85.f ' c
.0,85.
1,4 300
0,0047
300 0,85.20
17,6470
Bagian Kantilever 60
900
berat sandaran + beban : PD = 0,06.0,90.23 = 1,2420 kN/m' PL = 1,50 kN/m’ Pu = 1,2 .1,242 + 1,6. 1,5 = 3,8904 kNm/m’ Tebal pelat ( f y = 300 MPa )
1500 Pu wu
= 124,29 mm
dipakai tebal pelat kantilever : h = 130 mm Sebagai tulangan pokok digunakan P10 , sehingga : ds = ½ . 10 + 20 = 25 mm d = 130 - 25 = 105 mm berat pelat dan beban mati : wD = 0,13 . 23 + 1,2 = 4,19 kN/m’ beban merata terfaktor wu = 1,2 . 4,19 + 1,6 . 3 = 9,8280 kN/m’ Momen terfaktor dan Momen nominal : Mu = ½ . 9,8280 . 1,50 2 + 3,8904 . 1,50 = 16,8921 kNm/m’ Mn = Mu / = 16,8921 / 0,80 = 21,1151 kNm/m’
Rn
Mn
b.d
2
21,1151.106 2
1,9152 MPa
1000.105
2.m.Rn 1 1 m f y 1 2.17,6470.1,9152 1 1 = 0,0068 17,6470 300
1
min = 0,0047 < = 0,0068 < maks = 0,0241 -- ok --
Luas tulangan pokok : As = b d = 0,0068 . 1000 . 105 2 = 713,05 mm Luas tulangan susut : A sst = 0,0020 b h = 0,0020 . 1000 . 130 = 260 mm 2 < As = 713,05 mm 2
2
maka
luas tulangan pokok : As = 713,05 mm tulangan pokok : A1D .1000 ( .5 2 ).1000 s 110,09 mm A s 713,05 dipakai tulangan : P10 - 110 Luas tulangan pokok yang digunakan : A 1D .1000 ( .5 2 ).1000 A s ' 713,64 mm2 > As
s
110
tulangan susut : P8 - 190
Pemeriksaan terhadap geser : Vu = 10,38 . 1,50 + 3,8904 = 19,4604 kN Vu 61 f 'c .b w .d 0,60 61 20.1000.125 = 55,90 kN > V u = 19,4604 kN -- ok – Bagian yang ditumpu pada ke-empat sisinya (bila Tumpuan pelat dianggap terjebit elastis)
<2 6300
pelat
dua-arah
3800
Koefisien Momen ( PBI 1971 ) :
Ly/Lx Mlx = - Mtx Mly Mty
1,6 58 36 36
1,7 59 36 36
1,66 58,66 36 36
Menentukan tebal pelat Diperkirakan balok tepi pelat mempunyai lebar b = 300 mm - bentang bersih arah - x : Lnx = 3800 - 300 = 3500 mm - bentang bersih arah - y : Lny = 6300 - 300 = 6000 mm
L ny L nx
6000 3500
1,7143
Tebal minimum pelat :
300 60000,80 1500 1500 116,67 mm 36 9. 36 9.1,7143
L n 0,8 h
f y
f y 300 L n 0,8 60000,8 1500 1500 h 166,67 mm 36
36
h 120 mm dan 116,67 mm h 166,67 mm
maka dipakai h = 120 mm
Luas Tulangan Susut : Asst = 0,0020 . 1000 . 120 = 240 mm 2 Beban yang bekerja : Berat pelat = 0,12 . 23 = 2,76 kN/m 2 Beban mati = 1,20 kN/m 2 Beban hidup = 3 kN/m 2 wu = 1,2 w D + 1,6 wL = 1,2 ( 2,76 + 1,20 ) + 1,6 ( 3 ) = 9,552 kN/m 2 Besar momen yang bekerja : M 0,001.x.w.L2x 2 Mlx = - Mtx = 0,001 ( 58,66 ) 9,552 . 3,80 = 8,0910 kNm/m’ Mly = - Mty = 0,001 ( 36 ) 9,552 . 3,80 2 = 4,9655 kNm/m’ Digunakan tulangan pokok P10 Tinggi manfaat : lapangan arah - x : ds = 20 + ½ . 10 = 25 mm ; d = 120 - 25 = 95 mm lapangan arah - y : ds = 20 + 10 + ½ . 10 = 35 mm ; d = 120 - 35 = 85 mm tumpuan arah - x dan arah - y : d = 95 mm Tulangan Mlx dan Mtx
Mu = 8,0910 kNm/m’ ; Mn
Rn
Mn 2
b.d
10,1138.106 2
1000.95
Mu
8,0910 0,80
1,1206 MPa
10,1138 kNm/m’
2.m.Rn 1 1 m f y 1 2.17,6470.1,1206 1 1 17,6470 300 1
dipakai
= 0,0039 < min ρ = ρmin = 0,0047
Luas tulangan pokok : As = b d = 0,0047 . 1000 . 95 = 446,50 mm2 > Asst = 240 mm 2 Jarak tulangan pokok : A1D.1000 (.52 ).1000 s 175,97 mm A s 446,50 digunakan tulangan pokok : P10 - 175 Luas tulangan pokok yang digunakan : A1P .1000 ( .5 2 ).1000 A s ' 448,98 mm2 > As
s
175
Untuk tumpuan Mtx : dipakai tulangan susut : P8 - 200 ( .4 2 ).1000 A sst' = 251,32 mm 2 > Asst = 240 mm 2
200
Kebutuhan tulangan untuk M ly dan Mty seperti tabel berikut ini.
Mlx
Mtx
Mly
Mty
perlu
8,0910 10,1138 95 1,1206 0,0039
8,0910 10,1138 95 1,1206 0,0039
4,9655 6,2069 85 0,8591 0,0029
4,9655 6,2069 95 0,6877 0,0023
min
0,0047
0,0047
0,0047
0,0047
0,0047
0,0047
0,0047
0,0047
446,50
446,50 240 446,50 P10-175 P8-200
399,50
446,50 240 446,50 P10-175 P8-200
Mu Mn d Rn
( kNm/m’ ) ( kNm/m’ ) ( mm ) ( MPa )
Dipakai As ( mm ) Asst ( mm2 ) Dipakai As Tulangan Pokok Tulangan Susut
240
446,50 P10-175
--
240
399,50 P10-195
--
jarak tulangan pokok maks = 2 h = 2 . 120 = 240 mm
5 7 1 0 1 P
P8 - 190
0 0 5 6 9 7
P8 - 200
0 5 3 0 1 P 760
760
950
950
5 5 7 0 7 1 9 1 0 - 1 - 5 , 0 0 7 1 8 1 8 P P P 0 0 0 6 1 5 7 9 P 5 7 1 0 1 P
0 5 6 7 1 1 - 0 0 1 1 P P
950
0 0 5 5 3 3 - 0 0 1 1 P P
0 0 3 6
P10 - 320
P10 - 320 P10 - 320
0 5 3 0 1 P
0 5 0 9 6 7
P8 - 200
P10 - 160
0 5 0 9 6 7
5 0 7 0 1 0 2 0 6 5 0 7 9 8 1 P P
0 0 5 6 9 7
3800
760 950
3800 760 950
0 5 3 0 1 P
760
0 0 2 8 P
P10 - 320
0 0 5 1
760 950
P8 - 200 P10 - 160
P10 - 320
P10 - 160 P10 - 175
Bagian yang ditumpu pada ke-empat sisinya (bila Tumpuan pelat dianggap terjebit penuh )
Tebal pelat = 120 mm ( sama seperti terjepit elastis) Luas Tulangan Susut : A sst = 0,0020 . 1000 . 120 = 240 mm 2 Koefisien momen :
<2 6300
pelat
dua-arah
3800
Koefisien Momen ( PBI 1971 ) :
Ly/Lx Mlx Mly Mtx Mty
1,6 37 16 79 57
1,7 38 14 81 57
1,66 37,66 14,66 80,33 57
Beban yang bekerja : Berat pelat = 0,12 . 23 = 2,76 kN/m 2 2 Beban mati = 1,20 kN/m Beban hidup = 3 kN/m 2 wu = 1,2 w D + 1,6 wL = 1,2 ( 2,76 + 1,20 ) + 1,6 ( 3 ) 2 = 9,552 kN/m Besar momen yang bekerja : M 0,001.x.w.L2x Mlx = 0,001 ( 37,66 ) 9,552 . 3,80 2 = 5,1945 kNm/m’ Mly = 0,001 ( 14,66 ) 9,552 . 3,80 2 = 2,0221 kNm/m’ Mtx = 0,001 ( 80,33 ) 9,552 . 3,80 2 = 11,0800 kNm/m’ Mty = 0,001 ( 57 ) 9,552 . 3,80 2 = 7,8621 kNm/m’ Digunakan tulangan pokok P10 Tinggi manfaat : lapangan arah - x : ds = 20 + ½ . 10 = 25 mm ; d = 120 - 25 = 95 mm lapangan arah - y : ds = 20 + 10 + ½ . 10 = 35 mm ; d = 120 - 35 = 85 mm tumpuan arah - x dan arah - y : d = 95 mm
Tulangan Mlx
Mu = 5,1945 kNm/m’ ; Mn
Mn
Rn
2.m.Rn 1 1 1 m f y
2
6,4931.106
b.d
1000.95
2
Mu
5,1945 0,80
6,4931 kNm/m’
0,7195 MPa
1 2.17,6470.0,7195 1 1 = 0,0025 < min 17,6470 300 dipakai
ρ = ρmin = 0,0047 Luas tulangan pokok : As = b d = 0,0047 . 1000 . 95 = 446,50 mm 2 > Asst = 240 mm 2 Jarak tulangan pokok :
s
A1P .1000 A s
digunakan
(.52 ).1000 446,50
175,97 mm
tulangan pokok : P10 - 175
Untuk tumpuan M tx : dipakai tulangan susut : P8 - 200
A sst'
( .4 2 ).1000 200
= 251,32 mm 2 > Asst = 240 mm 2
Kebutuhan tulangan untuk M ly dan Mty seperti tabel berikut ini. Mlx
Mtx
Mly
Mty
5,1945 6,4931 95 0,7195
11,0800 13,8500 95 1,5346
2,0221 2,5276 85 0,3498
7,8621 9,8276 95 1,0899
perlu
0,0025
0,0054
0,0012
0,0038
min
0,0047
0,0047
0,0047
0,0047
0,0047 446,50
0,0047 399,50
446,50
0,0054 513,00 240 513,00
399,50
0,0047 446,50 240 446,50
P10-175
P10-150
P10-195
P10-175
--
P8-200
--
P8-200
Mu Mn d Rn
( kNm/m’ ) ( kNm/m’ ) ( mm ) ( MPa )
Dipakai As ( mm ) Asst ( mm ) Dipakai As Tulangan Pokok Tulangan Susut
240
240
jarak tulangan pokok maks = 2 h = 2 . 120 = 240 mm
5 7 1 0 1 P
P8 - 190
0 0 5 6 9 7
P8 - 200
760 950
5 5 7 0 7 1 9 1 0 - 1 - 5 , 0 0 7 1 8 1 8 P P P 0 0 0 6 1 5 7 9 P 5 7 1 0 1 P
0 5 3 0 1 P
760
760
950
950
P10 - 300
0 5 3 0 1 P
0 5 5 7 1 1 - 0 0 1 1 P P
0 0 5 5 3 3 - 0 0 1 1 P P
0 0 2 8 P
0 0 5 1
0 0 3 6
P10 - 300
P10 - 300 P10 - 300 0 5 3 0 1 P
0 5 0 9 6 7
P8 - 200
5 0 7 0 1 0 0 2 6 5 0 7 9 8 1 P P
0 0 5 6 9 7
3800 760 950
P10 - 150
0 5 0 9 6 7
760 950
3800 760 950
P8 - 200 P10 - 150 P10 - 300
P10 - 150 P10 - 175
P10 - 150 P8 - 200
P10 - 300 P10 - 350
P10 - 300
P10 - 150 P10 - 175
