Constructief Ontwerpen Met Material En B

EENVOUDIGE LIGGERBEREKENING: •

Buiging

•

Dwarskracht

•

Vervorming

Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

EEN BETONBEREKENING IS EEN DOORSNEDEBEREKENING! • als de doorsnede bekend is, kan de wapening bepaald worden. • als de wapening bekend is, kan een passende afmeting bepaald worden.


7P118

VAN SPANNINGEN NAAR MOMENT (zie reader op site van Com B)

Leer der toegepaste mechanica: • lineair - elastisch • niet lineair - elastisch


7P118

a

b

l

l

l

N'

N

' h

A (mm 2)

A (mm 2 )

b

h

Prisma belast door een normaalkracht Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

verlenging of verkorting:

N⋅l ∆l = E⋅A

specifieke vervorming:

∆l ε= l

optredende spanning:

N σ= A

Wet van Hooke:

ε=

σ E

( druk : ε' =

σ' ) E

ª Verband tussen spanning en vervorming Æ E-modulus Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Het verband tussen spanning (σ) en specifieke vervorming (ε).

Lineair - elastisch Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

σ' tan α = ε' tan α = E

(α = arctan E).

M.a.w. de elasticiteitsmodulus van een materiaal wordt voorgesteld door de helling (richtingscoëfficiënt) van het σ’ - ε’ – diagram.


7P118

3

4

5

2 1

σ’ - ε’ – diagram van een op druk belaste betonprisma Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Géén rechtlijnig verband tussen σ en ε

Î

niet lineair – elastisch


7P118

Lineair versus niet-lineair. • afleiding m.b.v. lineair – elastisch materiaal

• overgang naar niet lineair – elastisch materiaal Æ beton


7P118

Fd

Fd

a

a M-lijn Md = F·a M = constant

D-lijn

Fd

“vierpuntsbuigproef” Æ

zuivere buiging


7P118

MATERIAALEIGENSCHAPPEN TREK & DRUK σ’

σ σ3 σ2 σ1

σ’3

3

σ’2

2

σ’1

1 ε1

ε2

3

ε3

Linear-elastisch, trek

ε

2 1 ε’1

ε’2

ε’3

ε’

Linear-elastisch, druk


7P118

spannings-(σ) en rek-(ε) diagrammen

σ’1 ε’1

σ’2

ε’2

σ’3

ε’3

σ’3 N’

druk

h

z

trek

N b

σ1

ε1

punt 1

σ2

ε2

punt 2

σ3

ε3

punt 3

(uit voorgaande grafieken)

σ3

Mu = N·z z is “inwendige hefboomsarm”

de spanningen zijn rechtevenredig met de vervormingen Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Uiterst opneembaar moment:

Mu

(inwendig moment)

Volgt uit geometrie en materiaaleigenschappen • het moment wat kan worden opgenomen • momentcapaciteit van de doorsnede


7P118

Rekenwaarde van het moment:

Md

(uitwendig moment)

Volgt uit de mechanica (rekensommmetje) • het moment wat moet worden opgenomen


7P118

Mu ≥ M d Inwendig moment ≥ Uitwendig moment

Æ constructie-onderdeel voldoet op sterkte Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Optredende spanning is:

σ

Uiterst opneembare spanning is: f Vergelijk met bijv. staal: Optredende spanning:

σs

Uiterst opneembare spanning: fs

(index s van staal)

(vloeispanning)

Æ voor staalkwaliteit S235JR is dit 235 N/mm2 Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Uit het laatste diagram van dit voorbeeld kan worden opgemaakt dat: ∑H=0

Æ

N = N’

(er is hier verder géén uitwendige normaalkracht aanwezig)

Æ Mu = N · z

ofwel

Mu = N’ · z

N = de resultante van de inwendige trekkracht N’ = de resultante van de inwendige drukkracht z = inwendige hefboomsarm Tussen N en N’ ontstaat een inwendig moment (koppel), met afstand z (inwendige hefboomsarm).


7P118

De grootte van N is gelijk aan de inhoud van de spanningsfiguur (bekend uit de mechanica): Æ oppervlak van de spanningsdriehoek vermenigvuldigd met de breedte:

N = oppervlak ∆

* breedte balk

Æ N = ½ · (σ · ½h) *

b [Newton]


7P118

De kracht N grijpt aan in het zwaartepunt van de driehoek σ’3 1/ 3

* 1/2h

2/ 3

* 1/2h

N’ z

N σ3 Mu = N·z z = 2 * afstand zwaartepunt tot n.l. Æ

z = 2 * (2/3 · ½h) = 2/3h


7P118

Mu = N · z

Mu = ½ · σ · ½h · b *

⇒

2/ h 3

=

1/ 6

bh2 · σ [Nmm]

Mu σ= 1 · bh 2 6


7P118

Uit de mechanica volgt:

M · z index σ= I

z = afstand van de n.l. tot aan de beschouwde uiterste vezel, onder of boven. Voor rechthoekige doorsneden is zboven = zonder = ½h. Deze ‘z’ niet verwarren met de inwendige hefboomsarm! I = Axiaal Kwadratisch Oppervlakte Moment Voor rechthoekige doorsneden is dit: 1/12 · bh3.

M · ½h σ= 3 1 12 · bh

⇒

σ=

1 6

M 2 · bh

Vergelijk dit met de vorige uitkomst! Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

VOORBEELD Rechthoekige doorsnede b*h = 150 * 300 mm²

Materiaalgegevens: (alléén t.b.v. sterkte) (zie grafiek):

ftrek = f’druk = 10 N/mm²

Bepaal het uiterst opneembare moment Mu van deze doorsnede. Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Grafiek t.b.v. rekenvoorbeeld σ fu = 10 N/mm²

εu

ε

Linear-elastisch, trek en druk Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Uitwerking: Teken altijd eerst het spannings- en rekfiguur: f’u

ε’u

10 N/mm²

½h

300

½h 150

N’

fu

εu

z N 10 N/mm²


7P118

Kracht Æ N = ½ · σ · ½h · b Æ

½ · 10 · ½·300 · 150 = 112.500 N (112,5 kN)

Hefboomsarm Æ z = 2 * (2/3 · ½h) Æ

Æ

2 · (2/3 · ½·300) = 200 mm.

Mu = 112.500 · 200 = 22,5·106 Nmm² (22,5 kNm)

Een groter moment kan deze doorsnede niet opnemen. Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Beschouw onderstaande balk + belasting Fd

Fd

a

a M-lijn Md = F·a M = constant


7P118

Fd

Stel:

Fd

Fd = 10 kN a

=

2 m.

a

a M-lijn Md = F·a

Materiaaleigenschappen en doorsnede ongewijzigd: Æ de balk is gemaakt van de doorsnede die zojuist is berekend (met Mu = 22,5 kNm)

Is deze balk sterk genoeg om de gegeven belasting te dragen? Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Als Md ≤ Mu, dan heeft de doorsnede voldoende capaciteit om het aanwezige moment op te nemen en is de balk dus sterk genoeg. Mu is zojuist berekend en is 22,5 kNm Md wordt bepaald door de uitwendige belasting en volgt uit de mechanica: Md = Fd · a Æ

Æ

Md = 10 · 2 = 20 kNm.

20 kNm (Md) < 22,5 kNm (Mu) Æ voldoet Æ de balk is dus sterk genoeg.


7P118

NIET LINEAIR – ELASTISCH GEDRAG VAN BETON σ’

σ

ε’

ε

σ-ε-diagram beton onder druk

σ-ε-diagram beton onder trek

werkelijk verloop geschematiseerd


7P118

Conclusie: er bestaat géén rechtlijnig verband tussen spanning en vervorming, zowel voor beton onder druk als onder trek.

• Het drukdiagram wordt geschematiseerd tot een bilineair diagram

• Het trekdiagram wordt alléén gebruikt om het scheurmoment te bepalen. • Verder wordt uitgegaan dat beton géén trek kan opnemen Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

• De optredende trekkrachten worden volledig door de wapening opgenomen. M

druk

M

trek

• Omdat gewapend beton een samengestelde doorsnede is, moeten ook de materiaalgegevens van het wapeningsstaal bekend zijn. Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

De E-modulus van betonstaal is een vast gegeven: Es = 2,0·105 N/mm² a

b fs = 435 N/mm 2 fs = 350

fs

N/mm 2

fs = 190 N/mm 2 s

s

arctg Es

s

su

FeB 500 FeB 400 FeB 220

s

De rek aan het einde van de schuine tak voor FeB500 is dus:

435 εs = = 0,002175 ≈ 2,18‰ 5 2,0·10


7P118

Hieruit volgt dus dat staal een bijzonder lange horizontale tak heeft. In deze tak neemt de spanning niet meer toe, alléén de vervorming! M.a.w. de kracht in het staal blijft onveranderd, alleen wordt het staal langer.


7P118

De benodigde σ-ε-diagrammen zijn hieronder weergegeven:

σ’

σs

σ

fs f'b

1,75‰ 3,50‰ σ-ε-diagram beton onder druk

ε’

fbm ≈0,20‰ σ-ε-diagram beton onder trek

ε

2,175‰

εs 27,5 – 32,5‰

σ-ε-diagram staal onder trek

De diagrammen zijn onderling niet op schaal getekend! Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Fd

Beschouw de balk uit voorgaand voorbeeld:

Fd

a

a M-lijn Md = F·a

De doorsnede is nu een gewapende betonbalk, met de wapening aan de onderzijde (trekzijde). T.g.v. de gegeven belasting zal onderin de ligger trek en bovenin druk optreden. Trekzone Æ diagrammen (grafieken) raadplegen die gebaseerd zijn op trek (staal en beton) Drukzone Æ diagrammen (grafieken) raadplegen die gebaseerd zijn op druk (beton)


7P118

De belasting wordt in vier stappen vanaf nul opgevoerd. Iedere stap wordt gekozen bij een markant (kritisch) punt op één van de drie diagrammen: 1. moment dat aan de onderzijde de beton nog juist niet scheurt, scheurmoment 2. moment dat het staal gaat vloeien (einde van de schuine tak, εs = 2,175‰). 3. moment dat beton gaat stuiken (einde van de schuine tak, ε’b;pl = 1,75‰). 4. moment dat beton bezwijkt (einde van de horizontale tak, ε’b;u = 3,50‰) Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

1. Moment dat aan de onderzijde de beton nog juist niet scheurt (Mr). Dit is de fase dat het einde van de schuine tak in het beton-trekdiagram wordt bereikt. σ’

σs

σ

fs f'b

punt 1 punt 1 1,75‰ 3,50‰ σ-ε-diagram beton onder druk

ε’

punt 1

fbm ≈0,20‰ σ-ε-diagram beton onder trek

ε

2,175‰

εs 27,5 – 32,5‰


Betondrukzone

Betontrekzone

Betonstaal

bovenzijde balk

onderzijde balk

onderzijde balk

De constructie gedraagt zich lineair-elastisch (samengestelde doorsnede).


7P118

Vervormings- en spanningsdiagram voor de nog juist ongescheurde doorsnede (Mr) 'b <1,75‰

b

'b << f b'

h

balk ongescheurd

b

As

fs s< E s b

_ fb <

s
fbm


7P118

Uit het ε-diagram blijkt: • εs << 2,175‰ • εb,max is bereikt • ε’b << 1,75‰


7P118

Uit het σ-diagram blijkt: • σs << fs

Æ

staal vloeit nog lang niet.

• fb = fbm

Æ

de maximale betontrekspanning is bereikt.

• σ’b << f’b

Æ

de maximale betondrukspanning is nog lang niet bereikt.


7P118

2. Moment dat het staal gaat vloeien (Me). Dit is de fase dat het einde van de schuine tak in het staal-trekdiagram wordt bereikt. σ’

σs

Trekspanning in beton is overschreden:

f'b punt 2


ε’

fs

punt 2

Æ gescheurd Æ géén trekopname meer mogelijk Æ grafiek niet meer nodig. 2,175‰ σ-ε-diagram beton onder trek

27,5 – 32,5‰


Als de belasting wordt opgevoerd, scheurt de balk aan de onderzijde en alle trekkrachten komen in het staal, want het beton is niet meer in staat deze trekspanningen op te nemen. Bij verder door belasten zal het staal gaan vloeien.


7P118

Vervormings- en spanningsdiagram op het moment dat staal vloeit (Me) 'b<1,75‰

b

'b< f b'

h

balk gescheurd

b>fb

As

s=

fs Es

s= f s

Wordt niet meer beschouwd Æ géén trek meer in de beton!


7P118

Uit het ε-diagram blijkt: • εs = 2,175‰ • de rek in het beton aan de trekzijde is niet meer van belang • ε’b < 1,75‰


7P118

Uit het σ-diagram blijkt: • σs = f s

Æ

staal vloeit.

• σb >> fbm

Æ

beton is aan de onderzijde gescheurd en kan geen trekspanningen meer op nemen.

• σ’b < f’b

Æ

de maximale betondrukspanning is nog niet bereikt.


7P118

3.

Moment dat het beton gaat stuiken (Mpl).

Dit is de fase dat het einde van de schuine tak in het beton-drukdiagram wordt bereikt. σ’

σs fs

punt 3

f'b punt 3

1,75‰ 3,50‰

ε’

σ-ε-diagram, beton onder druk

2,175‰

εs 27,5 – 32,5‰


Bij verder opvoeren van de belasting zullen de eerste vezels aan de bovenzijde in het beton gaan stuiken. Het staal was al aan het vloeien en dit blijft zo, alléén de rek wordt groter (punt 3 ligt nu verder verwijderd op de horizontale tak dan punt 2).


7P118

Vervormings- en spanningsdiagram op het moment dat beton stuikt (Mpl) 'b=1,75‰

b

'b= f b'

h

balk betonstuik

b>fb

As

s>

fs Es

fs


7P118

Uit het ε-diagram blijkt: • εs > 2,175‰ • ε’b = 1,75‰


7P118


Æ

staal vloeit nog steeds, kracht neemt niet meer toe

• σ’b = f’b

Æ

de maximale betondrukspanning is bereikt.


7P118

Let op, stap 2 en 3 kunnen ook in de omgekeerde volgorde voorkomen: Æ

De eerste uiterste vezels in de beton kunnen al stuiken (1,75‰ – grens bereiken) voordat het staal vloeit (fs wordt bereikt).

Æ

controleer altijd de uitgangspunten!


7P118

4.

Moment dat het beton bezwijkt (Mu).

Dit is de fase dat het einde van de horizontale tak in het beton-drukdiagram wordt bereikt. σs

σ’

fs

punt 4

f'b punt 4


ε’

2,175‰

εs 27,5 – 32,5‰


Bij nog verder opvoeren van de belasting zullen steeds meer vezels aan de bovenzijde en in de lagen juist daaronder in het beton gaan stuiken. Het staal, dat al een tijdje aan het vloeien is, blijft dit nog steeds doen en de rek wordt als maar groter.


7P118

Vervormings- en spanningsdiagram op het moment dat beton bezwijkt (Mu)

'b = 'bu = 3,5‰

b

f b'

h

beton op punt van bezwijken

b>fb

As

s

fs

Dit stadium wordt gehanteerd voor sterkteberekeningen Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

‰

f b'

geschematiseerd

fs

parabolisch (werkelijk)

parabolisch-rechthoekig (E.C.)


7P118

Uit het ε-diagram blijkt: • εs >> 2,175‰ • ε’b = 3,50‰


7P118


Æ

staal vloeit nog steeds, kracht neemt al lang niet meer toe

• σ’b = f’b

Æ

de maximale betondrukspanning wordt bereikt over een grotere hoogte (over meer vezels)


7P118

Er zijn nu zoveel betonvezels ‘gestuikt’, dat de constructie als bezweken kan worden beschouwd. Verder opvoeren van de belasting, met behoud van de constructie, is onmogelijk. Dit is dus de laatste fase.

Î “Bezwijkstadium” Í Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

1. Beton scheurt

3. Beton stuikt

2. Staal vloeit

4. Beton bezwijkt


7P118

Het bezwijkstadium is het stadium waarin de constructie getoetst wordt. De inwendige momentcapaciteit kan niet groter worden. Æ dit is het het maximale moment wat de constructie kan opnemen. Æ het maximale draagvermogen.

Æ Hoe groot is nu dit moment? Å Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

INWENDIG EVENWICHT Er moet sprake zijn van inwendig evenwicht (ΣH = 0): de horizontale resultante van de betondrukkracht (N’b) moet gelijk zijn aan de horizontale kracht in het staal (Ns) f 'b

N’b h d

Ns

fs


7P118

De kracht in het staal is: Ns = As · fs De kracht in het beton is: N’b = inhoud spanningsfiguur Æ oppervlak · breedte Æ

½ · f’b · xu · b ()

Æ

N’b = ¾ · f’b · xu · b

+

oppervlak ∆ · breedte

+

½ · ½ · f’b · xu·b (∆)

xu = hoogte van de ‘betondrukzone’ (is dus de hoogte van de driehoek en de rechthoek in de spanningsfiguur, het gebied waarin druk zit in de beton).


7P118

Het inwendige moment wat kan worden opgenomen door deze gewapende doorsnede is dus weer gelijk aan: Mu = Ns · z

ofwel

Mu = N’b · z

z = inwendige hefboomsarm Æ afstand tussen de kracht in het beton N’b en de kracht in het staal Ns Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Grootte en aangrijpen van N’b f b' _7 x y= 18 u

II

_1 x 2

_1 x

II II

2

AI = _21 xu A = _1 x

f b'

ΣA = _43 xu

f b'

yI = _14 xu y = _2 x

f b'

(

y

_7 2 24 x u

II

y =

4

u

ΣA ΣA

u

II

3

AI AII

u

f b' f b'

N’b

xu yII = _23 xu

u

= _34 = 0,75)

= _3 x 4 u

yI = _14 xu

_7 x = 18 u

ΣA

(

yI = _18 xu 2 y = _1 x 2

f b'

_7 x 2 y = 24 u

f b'

II

6

u

f b'

_7 = 0,39) = 18

_ B 65 < B 75 B 85 B 95 B 105

0,75 0,73 0,70 0,66 0,62

0,39 0,38 0,37 0,36 0,35

N’b grijpt aan op 7/18 xu vanaf de bovenzijde. Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

RUIMTELIJKE WEERGAVE BEZWIJKSTADIUM a

b

c b

xu

b

'bu

f b'

_1 x 2 u _1 x

N'b

u

h

d

2

z As

Ns s

fs

Inwendige hefboomsarm z = d - y Constructief Ontwerpen met Materialen B

(y = 7/18 xu) 7P118

Spanningsfiguur in het bezwijkstadium van resp. een gewapende betonbalk en een gewapende betonvloer a

b

xu

N'b

Let op het verschil in netto hoogte d !

z

h d

n.l.

As

Ns

b xu

N'b z

d

h

n.l.

Ns As


7P118

De vorm van de betondrukzone is exact gelijk aan het bi-lineaire diagram (gedraaid en gespiegeld) f 'b 3,50‰ σ’

1,75‰ h

d

f'b

0

1,75‰ 3,50‰

ε’

σ-ε-diagram beton onder druk

fs


7P118

z = d - 7/18 xu

(z = d – y)

m.b.v. staalkracht Ns: Æ Mu = As · fs · (d - 7/18 xu) ofwel

Ns = N’b

m.b.v. betonkracht N’b: Æ Mu = ¾ · f’b · xu · b · (d - 7/18 xu) xu is de grote onbekende. Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

GLOBALE BENADERING Alléén geschikt voor een globale (ontwerp-)berekening! z is bij benadering gelijk aan 0,9d

Æ

z ≈ 0,9d

(volgt uit de vele berekeningen die ooit al zijn gedaan)

Mu = As · fs · 0,9d

Æ

As = Mu / (fs · 0,9d)

• als de wapening bekend is, kan M worden berekend • als M bekend is, kan de wapening worden berekend. Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

EXACTE OPLOSSING: N’b = 3 4

Ns

bx u fb′ = A s fs

(volgt uit ΣH = 0)

4 A s fs xu = 3bfb′

4ω 0 f s ⋅d xu = 300fb′ ω0bd As = 100 ω0 is wapeningspercentage (betrokken op de netto doorsnede).


7P118

4ω 0 f s ⋅d xu = 300fb′

ω0bd As = 100

⎛ ω0bd 4ω0 fs ⎞ 7 Mu = ⋅ fs ⋅ ⎜⎜ d − 18 ⋅ ⋅ d ⎟⎟ 100 300fb′ ⎠ ⎝

Mu = A s fs (d − 187 x u ) Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

⎛ 4ω0 fs ⎞ ω0bd 7 Mu = ⋅ fs ⋅ ⎜⎜ d − 18 ⋅ ⋅ d ⎟⎟ 100 300fb′ ⎠ ⎝

Links en rechts delen door

bd2 f'b :

ω0 f s ⎛ 7ω 0 f s ⎞ Mu ⎟⎟ = ⋅ ⎜⎜1 − 2 bd fb′ 100 fb′ ⎝ 1350fb′ ⎠ Het rechterdeel van deze vergelijking is afhankelijk van de betonkwaliteit (f’b), de staalkwaliteit (fs) en het wapeningspercentage (ω)


7P118

Omdat het gebruik van de materialen (beton en staal) bekend zijn, kan ω0 ondubbelzinnig bepaald worden. Als ω0 bekend is, is ook As bekend:

−2

Æ

A s = ω0 ⋅ b ⋅ d ⋅ 10

Æ

A s = ω0 ⋅ b ⋅ d ⋅ 10 4

(b en d in mm.) (b en d in m.)


7P118

ω0 komt echter kwadratisch voor in het rechterdeel Æ er moet een vierkantsvergelijking worden opgelost. Om dit ‘lastige’ rekenwerk te vereenvoudigen, zijn er tabellen gemaakt. Voor verschillende beton- en staalkwaliteiten zijn de waarden van ω0 bepaald, behorende bij de waarde:

Mu bd2 fb′ Deze staan in GTB-tabel 11.2.a (GTB is Grafieken en Tabellen voor Beton) Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Alle beton- en staalkwaliteiten


7P118

Er zijn ook tabellen waarin f’b niet meer in de noemer staat. Dit zijn de zogenaamde tabellen voor ‘vastgestelde’ sterkteklassen Æ f’b is al ingevuld, omdat deze bekend is. Dus zo’n tabel hoort specifiek bij bijv. B25 en kan niet voor een andere betonsterkteklasse gebruikt worden! Let bij gebruikmaking van deze tabellen hierop. Dit is, bijv. voor B25 en FeB500, terug te vinden in GTBtabel 11.3.a. Bij gebruikmaking van deze tabellen, kan voor tussenliggende waarden rechtlijnig geïnterpoleerd worden. Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Vastgestelde sterkteklase


7P118

f 'b 3,50‰

druk Æ beton

1,75‰

h

d

0

De methode om zelf handmatig met de inhoud van de spanningsfiguur de uitkomst te bepalen of te rekenen met de methode volgens de genoemde GTB-tabellen levert dus exact dezelfde resultaten op! fs

trek Æ staal

Fase 4, waarin ε’b = 3,50‰, is dus exact hetzelfde stadium als waarop de tabellen zijn gebaseerd. Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Minimum-wapeningspercentage Er moet in een doorsnede tenminste zoveel wapening aanwezig zijn dat het scheurmoment Mr kan worden opgenomen door deze wapening

balk ongescheurd

b

_ fb <


7P118

Minimum-wapeningspercentages ω0 min voor betonstaal

B 15

B 25

B 35

B 45

B 55

B 65

FeB 200 0,26 FeB 400 0,15 FeB 500 0,12

0,34 0,19 0,15

0,41 0,23 0,18

0,48 0,27 0,21

0,56 0,37 0,24

0,63 0,35 0,27

ω0 min


7P118

Maximum-wapeningspercentage Wapening moet vloeien aleer de breukspanning in de beton bereikt wordt!! • Vloeien van het staal is zichtbaar door aanzienlijke scheurvorming in de trekzone. • De constructie waarschuwt als het ware dat er breuk op komst is. • Zou de wapening niet vloeien, dan bezwijkt de constructie door overbelasting van de betondrukzone plotseling en zonder voorafgaande zichtbare vervorming.


7P118

Maximum-wapeningspercentages ω0 max voor betonstaal

ω0 max

B 15

B 25

B 35

B 45

B 55

B 65

FeB220 FeB400 FeB500

2,55 1,14 0,83

4,25 1,91 1,38

2,95 2,67 1,94

7,65 3,43 2,49

9,35 4,20 3,05

11,05 4,96 3,60


7P118

EINDE COLLEGE #2 Constructief Ontwerpen met Materialen B

7P118

Constructief Ontwerpen Met Material En B

Recommend Documents