VELAZQUEZ VELAZQ UEZ DE ANDA JOSE BARBARO CIRCUITOS ELÉCTRICOS II 1 INVESTIGACION INVESTIGACION HORA CLASE: 7:00 AM – 8:00 AM
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CONCEPTO DE FASOR El comportamiento de una onda en el dominio del tiempo es un fasor o un vector giratorio en el dominio de la frecuencia, es plasmado en un plano complejo o diagrama fasorial, un eje real y uno imaginario, los fasores utilizados para el diagrama son vectores giratorios a una velocidad angular. Los componentes de un fasor son: Magnitud, la cual hace referencia a la amplitud de la señal Proyección, la cual se refiere al valor tomado en el eje en cada instante de tiempo. !elocidad angular, esta indica "ue tan r#pido hace un giro de $%& grados.
'onde el valor de la magnitud es constante y e"uivalente a la amplitud de la señal en el dominio del tiempo, el #ngulo hace referencia si entra en fase, adelantada o en atraso (#ngulo positivo o #ngulo negativo) con respecto a una onda de referencia u otras. La proyección del fasor a lo largo del eje es igual "ue en la función del tiempo.
RELACIONES FASORIALES FASORIALES EN ELEMENTOS DE CIRCUITOS (R, L Y C) *tilizando la representación de la onda sinusoidal en el dominio de la frecuencia, un fasor, se puede esta+lecer las ondas producidas en los elementos del circuito a partir de una fuente.
El circuito en el dominio de la frecuencia cumple al igual "ue en el domino del tiempo con la Ley de hm y las Leyes de -irchhoff, lo cual se ver# m#s adelante.
IMPEDANCIA Este concepto es propio del dominio frecuencial para referirse a la oposición de los elementos elctricos al paso de la corriente elctrica, es e"uivalente a la resistencia en el an#lisis temporal.
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Ecuación 5.1
La relación fasorial del voltaje empleado y corriente producida es la impedancia, medida en hmios y es a su vez, la oposición al paso de corriente en el elemento. /o es un fasor, es una cantidad compleja "ue no depende del tiempo ni varia sinusoidalmente. 0hora, se determina "ue compone la impedancia:
Ecuación 5.2
0l descomponer la forma e1ponencial a rectangular, aparece el concepto de resistencia 2 y de reactancia 3, la resistencia es parte real y la reactancia es la componente imaginaria del fasor o vector giratorio, la cual si es positiva es inductiva y si es negativa es capacitiva. /o necesariamente la impedancia viene acompañada de la reactancia. 4uando la parte imaginaria es cero, la impedancia es puramente resistiva y cuando la componente real es cero puede ser puramente inductiva o capacitiva. La impedancia para los tres dispositivos pasivos es diferente pero la relación de voltaje y corriente fasorial es igual. 0 continuación se detalla cada uno.
Resistencia 5 la impedancia se determina pasando la Ley de hm en el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.
Ecuación 5.3
Bobina 5 se o+tiene la impedancia de la +o+ina suponiendo una corriente en su ecuación de voltaje vista en el cap6tulo del 7.7:
Por identidad de Euler se o+tiene "ue:
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Ecuación 5.4
8r#ficamente, la +o+ina ocupa la reactancia de la impedancia, es decir, el eje imaginario, a si mismo es determinada multiplicando la inductancia por la frecuencia del circuito, idealmente no tiene parte real. 4onceptualmente, los circuitos con frecuencias enormes la +o+ina es un corto circuito pero cuando la frecuencia es nula (corriente directa), la +o+ina es un circuito a+ierto.
Condensado 5 utilizando la ecuación de corriente del condensador vista en el cap6tulo 7.9 con un voltaje sinusoidal se o+tiene su impedancia.
Ecuación 5.5
8r#ficamente, el condensador ocupa el eje imaginario de la impedancia pues es multiplicado por el nmero complejo. ;u reactancia es determinada multiplicando la capacitancia por la frecuencia del circuito.
IMPEDANCIA E!UI"ALENTE La reducción de impedancias se desarrolla dependiendo de su cone1ión dispuesta, sea en serie cuando fluye la idntica corriente y en paralelo cuando es igual la tensión aplicada a varios elementos, para posteriormente sumarlos y encontrar su e"uivalente. ;e de+e tener presente "ue la parte real, la resistencia no se suma con la parte imaginaria, la reactancia, pero si la reactancia inductiva con la capacitiva por estar am+as en el eje imaginario. La parte real y la parte compleja forman la impedancia.
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CONE#I$N EN SERIE 4onsiderando un circuito con impedancias adecuadas en serie alimentado con una fuente de voltaje fasorial se puede esta+lecer "ue:
Ecuación 5.6
CONE#I$N EN PARALELO En el arreglo de impedancias en paralelo donde cada elemento comparte la misma tensión puede analizarse de la siguiente manera:
Ecuación 5.7
LEYES DE %IRC&&OFF EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA 0l igual "ue en el an#lisis de circuitos en el dominio temporal la leyes de -irchhoff eran validas, en el dominio frecuencial tam+in lo son, as6 mismo la Ley de hm aporto la definición de impedancia. La utilización de L!- y L4- aporto a la e"uivalencia o reducción de las cone1iones serie y paralelo de los elementos y tam+in lo har# para el an#lisis de las varia+les.
Ecuación 6.1
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Empleando la Ley de !oltajes de -irchhoff L!- al lazo cerrado al circuito se o+tiene las magnitudes de los fasores de voltaje y las diferentes fases asociadas con la corriente en cada uno de los elementos.
Ecuación 6.1
La ecuación anterior es la magnitud del fasor de corriente, la cual para un circuito en serie, tiene la misma amplitud y #ngulo de fase, ste ultimo definido por la siguiente ecuación:
Ecuación 6.2
'el lazo cerrado inicial al circuito, el fasor de corriente est# en fase con el voltaje, el voltaje inductivo est# en atraso =&> y el voltaje capacitivo esta en adelanto =&>. Los tres fasores de voltaje est#n en su diagrama fasorial de la figura de a+ajo.
'* DIA+RAMAS FASORIALES La representación grafica en el dominio de la frecuencia para el fasor de corriente, de voltaje, la impedancia y dem#s, se descri+e en un plano complejo? el eje 3 es la componente real y el eje es la componente imaginaria. En el plano, la magnitud del fasor gira en sentido contrario a las manecillas del reloj con velocidad angular ω. La figura %.9 muestra el diagrama fasorial de corriente y voltaje para cada uno de los elementos el circuito 2L4.
Figura 6.2
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Animación 6.1
0nalizando gr#ficamente la figura %.9, la relación entre corriente y voltaje: en la resistencia el fasor de corriente y de voltaje est#n en fase, mismo #ngulo? en la +o+ina el fasor de corriente est# en atraso =&> con respecto a su fasor de tensión inductivo? y para el condensador el fasor de corriente est# en adelanto =&> con respecto a su fasor de voltaje capacitivo. Las respectivas posiciones relativas de los fasores giran con frecuencia angular predefinida por la fuente. El diagrama fasorial de tensiones se traza en la figura %.$.
Figura 6.3
Ecuación 6.3
La e1presión anterior es la magnitud de la fuente.
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Animacion 6.4
Ecuación 6.4
Pasando a la cone1ión en paralelo, figura %.B, se re"uiere la Ley de 4orriente de -irchhoff, L4- para un nodo, comenzando en el nodo de la resistencia, donde la corriente del circuito es igual a la suma de las tres corrientes.
Figura 6.5
Ecuación 6.5
El diagrama fasorial para las corrientes del circuito 2L4 en paralelo es representado en la figura %.@. El diagrama asocia el voltaje so+re los tres elementos, el cual es el mismo. ;in em+argo, las corrientes son todas diferentes. Para la resistencia en particular, el voltaje est# en fase con la corriente.
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Figura 6.6
La magnitud de la impedancia e"uivalente es definida por la ecuación %.@.
Ecuación 6.6
El diagrama fasorial para la impedancia del circuito en paralelo 2L4 es di+ujado en la figura %.%. El diagrama asocia la resistencia y la reactancia inductiva y capacitiva del circuito definiendo as6 la impedancia en paralelo.
Figura 6.7
Ecuación 6.7
