COMPORTAMIENTO COMPORTAMIENTO DE UN PÉNDULO SIMPLE (HILO Y MASA) OBJETIVO GENERAL:
Estudiar el comportamiento oscilatorio de sistemas mecánicos simples, en esta ocasión de un sistema de péndulo no amortiguado, midiendo experimentalmente las características de su respuesta armónica, para luego compararlo con la teoría.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
- Aplicar la segunda ley de Newton para determinar un modelo matemático apropiado para el sistema del péndulo. - Identificar en el estudio las diferentes aria!les "ue interienen y como estas afectan el comportamiento del sistema, modelándolo como un péndulo simple. - #ediante métodos gráficos estudiar el comportamiento del sistema en el dominio del tiempo así como la comparación de cada una de las partes del la!oratorio con respecto a las demás
MATERIALES
#arco de prue!a.
Accesorios para colocar el péndulo.
$arátula graduada en grados.
%ilo de nylon.
&os masas' una ().* gr. +o cual"uiera masa conocida y la otra desconocida.
$inta #étrica.
$ronómetro.
INTRODUCCION
na i!ración mecánica es el moimiento de una partícula o de un cuerpo "ue oscila alrededor de una posición de e"uili!rio. En la mayoría de las má"uinas y de las estructuras las i!raciones son indesea!les por"ue aumentan los esfueros mecánicos y las pérdidas de energía "ue los acompa/an. 0or consiguiente, de!en eliminarse lo máximo "ue sea posi!le mediante dise/os apropiados. En los 1ltimos a/os se 2a 2ec2o muc2o más importante el análisis de las i!raciones, de!ido a la tendencia actual de construir má"uinas de mayores elocidades y estructuras más liianas. Es raona!le esperar "ue en el futuro contin1e esta tendencia y "ue se incremente el estudio de las i!raciones. 3eneralmente se presenta una i!ración mecánica cuando se separa un sistema de su posición de e"uili!rio esta!le. El sistema tiende a regresar a esa posición !a4o la acción de fueras de recuperación +ya sean fueras elásticas como en el caso de una masa suspendida de un resorte, o en fueras graitacionales como en el caso de un péndulo. 0ero generalmente el sistema llega a su posición original con cierta elocidad "ue 2a ad"uirido, la cual 2ace "ue el sistema so!repase dic2a posición. $omo el proceso puede repetirse indefinidamente, el sistema se mantiene en moimiento 2acia uno y otro lado de su posición de e"uili!rio. El tiempo re"uerido para "ue el sistema efect1e un ciclo completo de moimiento se llama el período de i!ración. 5a frecuencia se define como el n1mero de ciclos por unidad de tiempo, y el desplaamiento máximo del sistema desde su posición de e"uili!rio se llama la amplitud de i!ración.
DESCRIPCION EXPERIMENTAL
Al iniciar la experiencia al 2ilo su4eto del soporte, se mide con la cinta métrica 6con la distancia "ue indi"ue la guía se le asegura la masa, con la caratula graduada en grados se desplaa el 2ilo 789 a la derec2a, y se suelta6 con el cronometro se medirá el periodo en ) oscilaciones + cuando pasa por el punto de e"uili!rio, posteriormente se utiliara otra masa repitiendo los pasos
GRAFICOS E ILUSTRACIONES
:istema conformado, del péndulo y las partes
7. :e &esarrollo un modelo matemático para el sistema constituido por el péndulo.
0ara un péndulo simple la frecuencia natural depende solo de la longitud y la masa puede ser despreciada
(. la ta!la muestra los datos para la prue!a experimental 5 +cm
;8
=8
3raedad +m@s(
)8
*8
>8
?8
.?
;. 0ara n< ) oscilaciones los alores de la prue!a teórica con una masa de 788g son los siguientes.
5 +cm t prom +s
;8 ).7=
=8 *.7(
)8 *.(
*8 >.>8
>8 ?.8>
?8 ?.)=
=. 5os alores de la prue!a teórica para una masa B son los siguientes.
5 +cm t prom +s
;8 ).(;?
=8 *.778
)8 *.?7=
*8 >.=>(
>8 ?.8(
?8 ?.*8?
CALCULOS Y RESULTADOS
(. 0ara la ecuación
, aplicada a la prue!a experimental
8 .7>=
788 .>(=
5 +cm + rad @ s
;8 ).>7)
=8 =.)8
;. 0ara las ecuaciones
)8 =.=(>
+periodo,
*8 =.8=7
>8 ;.>=(
?8 ;.)88
+frecuencia natural y n<
) oscilaciones los alores de la prue!a teórica con una masa de 788g son los siguientes.
5 +cm t prom +s D + s wo+rad@s
;8 ).7= 7.8(? *.77(
=8 *.7( 7.((= ).7;;
=. 0ara las ecuaciones
)8 *.( 7.;?= =.)=8
+periodo,
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+frecuencia natural y n<
) oscilaciones los alores de la prue!a teórica para una masa B son los siguientes.
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- &iferencia entre masas distintas con las mismas longitudes En un análisis con respecto a los datos concurridos para una masa conocida y una desconocida el mayor porcenta4e de error en la diferencia de los datos corresponde a (. C, un alor !astante mínimo capas de ser despreciado, y entonces es aplica!le el criterio de "ue la frecuencia es independiente de la masa en un péndulo simple.
- recuencia angular teórica y experimental na inspección física de la grafica de frecuencia angular s longitud para el caso experimental y el teórico muestra una tendencia de alores !astante aproximada, en cuanto "ue comparándose los alores experimentales con respecto a los teóricos, dic2as aproximaciones son lo suficiente cercanas como para incurrir al criterio de despreciar la masa y o!tener resultados similares.
- &esplaamiento angular del sistema para longitudes de ;8, )8 y 788 cm
$on !ase en la formula
, para encontrar la frecuencia angular, el
cuadrado de la frecuencia es inersamente proporcional a la longitud, para llear un péndulo real a las características de un péndulo simple, de!es cumplirse ciertos parámetros como considerar un 2ilo sin peso e inextensi!le, la masa se concentra en un punto además la longitud del 2ilo so!repasara cual"uiera de las dimensiones lineales del cuerpo, como un cuerpo puntual, cumpliendo las determinadas condiciones, la frecuencia angular dependerá solo de la longitud de la cuerda.
RECOMENDACIONES
0ro!ar el funcionamiento correcto de los instrumentos a utiliar antes de empear el la!oratorio. 0ara tener una me4or precisión a la 2ora de medir el tiempo de oscilación con el cronometro, es necesario tomar una referencia fi4a de llegada de la !arra luego de cumplir sus oscilaciones. El 2ilo de!e ser lo más rígido posi!le, y su masa insignificante en comparación con el o!4eto "ue se a a suspender :i la masa no fuese puntual, la longitud del péndulo es la distancia desde el punto de su4eción 2asta el centro de masas de la !ola, es decir la longitud del 2ilo más el radio de la !ola Dener presente la mayor cantidad posi!le de ariaciones "ue puedan afectar el ensayo al intentar 2omogeniar las prue!as para tener menos error
GLOSARIO
0éndulo' es cual"uier cuerpo rígido "ue pueda oscilar li!remente en el campo graitatorio alrededor de un e4e 2oriontal fi4o, "ue no pasa por su centro de masa. $entro de oscilación' En lo "ue concierne al periodo de las oscilaciones de un péndulo físico, la masa del péndulo puede imaginarse concentrada en un punto +FG 5ongitud reducida λ: distancia al e4e de suspensión λ en el cual la masa del péndulo se concentra en un punto +FG Fscilador armónico' sistema cual"uiera cuando se de4a en li!ertad, fuera de su posición de e"uili!rio, uele 2acia ella descri!iendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dic2a posición esta!le. Hi!ración mecánica' es el moimiento de una partícula o de un cuerpo "ue oscila alrededor de una posición de e"uili!rio. #omento de Inercia' &ado un e4e ar!itrario, para un sistema de partículas se define como la suma de los productos entre las masas de las partículas "ue componen un sistema, y el cuadrado de la distancia r de cada partícula al e4e escogido. epresenta la inercia de un cuerpo a rotar
&esplaamiento Angular' es la distancia recorrida por un cuerpo "ue sigue una trayectoria circular y se expresa frecuentemente en radianes +rad grados +9 ciclos +c y reoluciones +re6 de estas unidades el radian es el más utiliado. puesto "ue la circunferencia entera de un circulo es precisamente ( pi eces el radio en un circulo completo 2ay ( pi rad. &esiación máxima' A medida "ue se desplaa un ángulo la energía cinética de rotación se conierte en energía potencial, 2asta "ue alcana una desiación máxima q8 cuando w <8
CONCLUSIONES
J El péndulo simple es un mecanismo casi imposi!le de realiar, pues aun"ue es posi!le modelar el comportamiento de un péndulo real a uno simple, las condiciones en las "ue este de!e funcionar, son en extremo muy difíciles de satisfacer J El péndulo simple es un modelo "ue de!e cumplir con las siguientes características' 7.- El 2ilo del "ue pende el cuerpo es inextensi!le y sin peso. (.- 5a masa del sistema se considera concentrada en el cuerpo +puntual "ue oscila. ;.- No existen agentes "ue proo"uen efectos disipatios +ángulo pe"ue/o. J El periodo de un péndulo aría con respecto a la amplitud, cuando se tra!a4a con ángulos muy pe"ue/os, el periodo aría muy poco para tener un periodo casi constante, el ángulo al "ue esta sometido el sistemas de!e ser mínimo aproximadamente K L 7)M J 0ara un péndulo la oscilación completa o ciclo es el desplaamiento de la esfera desde uno de sus extremos más ale4ados de la posición de e"uili!rio
2asta su punto simétrico +pasando por la posición de e"uili!rio y desde este punto de nueo 2asta la posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas J 5a masa es un factor "ue no determina ninguna influencia al momento de calcular el periodo pendular, por tanto, la masa y la naturalea del o!4eto son independientes del funcionamiento del sistema J 5a graedad y la longitud en el péndulo simple, representan los factores de apoyo al sistema, con los cuales se puede determinar el lugar, seg1n la fuera con "ue act1a la naturalea so!re el sistema y las dimensiones lineales del mismo
i!liografía
J#onografías.com, #anuel allester oa, OA4uste de un péndulo real al modelo péndulo
simpleP
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2ttp'@@www.monografias.com@tra!a4os(?@
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2ttp'@@usuarios.multimania.es@pefeco@pendulo*@pend*.2tm Qconsultado el ( de septiem!re (87(R J
Oel
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Opéndulo-simpleP6
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