I.
INTRODUCCIÓN -
Un pénd péndul ulo o es un sist sistem ema a mate materi rial al que que cons consis iste te en un hilo hilo de longitud L y masa M, suspendido verticalmente por uno de sus extremos y del que pende, por el extremo opuesto, una masa m. Un caso particular es el denominado péndulo simple. Un péndulo se dice que es simple si su hilo es inextensible y su masa es despreciable frente a m. En la siguiente prctica montaremos en el laboratorio un sistema de péndulo simple. !onde vamos estudiar y demostrar que el periodo de un péndulo simple solo depende de la longitud del hilo de masa despreciable mas no de su amplitud ni de la masa del ob"eto que dibu"a el arco del péndulo con su trayectoria para ello ello har haremos emos uso uso de nues nuestr tro o cono conoci cimi mien ento to y exper xperie ienc ncia ia obtenidos en las clases pasadas.
II. II.
OBJE OB JETI TIV VOS -
!edu !educi cirr la in#u in#uen enci cia a de la masa masa y la long longit itud ud en el perio periodo do de oscilaci$n y desarrollar la ecuaci$n de oscilaciones.
-
Estudiar, experim rimentalmente el movimiento de un péndulo simple establecer su correspon pondiente ley mediante la observaci$n, la medici$n y el anlisis del fen$meno.
III. MARCO TEÓRICO PÉNDULO MATEMÁTICO -
El péndulo es un sistema f%sico que puede oscilar ba"o la acci$n gravitatoria u otra caracter%stica f%sica &elasticidad, por e"emplo' y que est con(gurado por una masa suspendida de un punto o de un e"e hori)ontal ("o mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo. Existen muy variados tipos de péndulos que, atendiendo a su con(guraci$n y usos, reciben los nombres apropiados* péndulo simple, péndulo compuesto, péndulo cicloidal, doble péndulo, péndulo de +oucault, péndulo de eton, péndulo bal%stico, péndulo de torsi$n, péndulo esférico, etcétera. us usos son muy variados* medida del tiempo, medida de la intensidad de la gravedad, etc. El péndulo simple o matemtico /ambién llamado péndulo ideal, est constituido por un hilo inextensible de masa despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto ("o, con una masa puntual su"eta en su extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical ("o.
0l separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posici$n, despla)ndose sobre una trayectoria circular con movimiento peri$dico. Ecuación del movimiento
-
1ara escribir la ecuaci$n del movimiento, observaremos la (gura ad"unta, correspondiente a una posici$n genérica del péndulo. La
#echa a)ul representa el peso de la masa pendular. Las #echas en color violeta representan las componentes del peso en las direcciones tangencial y normal a la trayectoria.
0plicando la egunda ley de eton en la direcci$n del movimiento, tenemos
!onde el signo negativo tiene en cuenta que la F t tiene direcci$n opuesta a la del despla)amiento angular positivo &hacia la derecha, en la (gura'. 2onsiderando la relaci$n existente entre la aceleraci$n tangencial y la aceleraci$n angular
3btenemos (nalmente la ecuaci$n diferencial del movimiento plano del péndulo simple
Período de oscilación
-
El astr$nomo y f%sico italiano 4alileo 4alilei, observ$ que el periodo de oscilaci$n es independiente de la amplitud, al menos para peque5as oscilaciones. En cambio, éste depende de la longitud del hilo. El per%odo de la oscilaci$n de un péndulo simple restringido a oscilaciones de peque5a amplitud puede aproximarse por*
T ≈ 2 π
√
l g
IV. MATERIALES -
1ie estativo
-
6arilla soporte, 788 mm
-
6arilla soporte con ori(cio, 988 mm
-
ue) doble
-
1latillo para pesas de ranura, 98 g
-
1esa de ranura, 98 g
-
1esa de ranura, :8 g
-
1asador
-
2ronometro
-
2inta métrica, ; m
-
edal
V.
PROCEDIMIENTO Montaje: -
Monta el soporte para el péndulo seg
-
0ta un tro)o de sedal &de unos =8 cm' al gancho del platillo para pesas de ranura, y psalo por el ori(cio del pasador. 0ta el sedal a la segunda nue) doble.
-
2oloca sobre el platillo las masas necesarias para que la masa total sea :8 g.
-
0"usta la altura de la nue) inferior para que la longitud total desde el punto de ancla"e hasta el centro del peso sea, lo ms exactamente posible, 78 cm.
Realia!i"n: 9. !etermina los tiempos necesarios para 98 oscilaciones, con masas m > :8 g y m > 988 g. -
0nota los valores en la tabla 9.
#. 2oloca en el platillo las masas necesarias para que la masa total sea :8 g. Mide los tiempos necesarios para 98 oscilaciones con longitudes del péndulo de : y 98, ;8, ?8, @8 y :8 cm &con las longitudes de : y 98 cm, ata directamente al sedal una masa de :8 g sin platillo'.
$
Lleva los valores obtenidos a la tabla ;.
VI. RESULTADOS %. Ta&la % l >
√ l =7,7 √ cm
78 cm
'()
t(*
T(*
+, %,,
97,:@
9,7:@
97,=@
9,7=@
#. Ta&la # m > :8 g l (!'
√ l / √ cm
t(*
T(*
+, -, , #, %, +
A,8A 7,?; :,@A @,@A ?,97 ;,;?
9?,BA 9?,?; 98,B: =,8B 7,@? @,A?
9,?BA 9,??; 9,8B: 8,=8B 8,7@? 8,@A?
VII. CUESTIONARIO 9. 0 partir del tiempo t de 98 oscilaciones, averigua el periodo / de una oscilaci$n. 0n$talo en las tablas. ;. CEst el periodo en funci$n de la masaD -
La masa no in#uye en el periodo de un péndulo como nos representa la tabla 9 y tabla ;.
?. Lleva a un diagrama el periodo / sobre la longitud del péndulo I, y une los puntos con una l%nea. Utili)a los valores de las dos tablas
Dia)/a'a %
•
-
C2$mo in#uye la longitud del péndulo sobre el periodoD n#uye mucho pues se observa que al variar la longitud también var%a su periodo de manera directamente proporcional.
@. Falla la ra%) de las longitudes del péndulo, y an$talas en las tablas. Lleva a un diagrama, con los valores de las dos tablas, / > f & √ l ', y tra)a la gra(ca.
Dia)/a'a #
•
-
•
C2$mo es la gr(caD En la segunda tabla se obtiene una l%nea con mayor pendiente a comparaci$n de la primera. Expresa estas relaciones con una proporcionalidad
-
0 mayor longitud del péndulo menos oscilaciones, a menor longitud mayores oscilaciones se obtendr. :. 2alcula, a partir del diagrama, el factor de proporcionalidad G, y compralo con el resultado de dividir ; por la ra%) cuadrada de la aceleraci$n de la gravedad g* K ´ =2 π / √ g -
En el diagrama ; obtenemos G mediante una relaci$n entre el periodo / y la ra%) de las longitudes del péndulo
√ l , donde*
K =T / √ l
-
Hempla)ando los términos de los primeros datos en cada f$rmula, tenemos* K =T / √ l
K ´ = 2 π / √ g
K =1,397 / 7,07 K ´ = 2 ( 3,1416 )/ √ 9,81 K = 0,2
K ´ = 2
•
CEs G > GID
-
El factor de proporcionalidad G no es igual a GI.
•
CJué dimensi$n tiene GD
-
G se encuentra en
s / √ cm .
7. !esarrolla con las magnitudes dadas y las calculadas la ecuaci$n de oscilaciones del péndulo de hilo. G > GI T / √ l =2 π / √ g
T =2 π /
√
g l
√
t g =2 π / n l
n=
√
t l 2 π g
•
Exprésalo verbalmente.
-
0l igualar G y GK obtendremos una f$rmula para hallar el periodo /. 2omo sabemos que el periodo es la relaci$n entre el tiempo t y el n
A. 2alcula la longitud de un péndulo de hilo, cuyo periodo sea ; s &péndulo de segundos, tiempo para una semi oscilaci$n > 9 s'*
√
T =2 π
(
√
2
l ) g
l g
2
T =( ) 2 π
2
l=
l=
T g 2
4 π
( 2 )2 ( 9,81) 2
4 π
l =0,99 ≈ 1 m
=. 2alcula la aceleraci$n de la gravedad g con los datos que has medido y el factor de proporcionalidad obtenido en el punto :* g=( 2 π / K )
g=(
2 π
g=(
2 π
K
2
2
2
)
2
)
2
g= 9,87 m / s
VIII. CONCLUSION -
En la siguiente prctica concluimos que el periodo de oscilaci$n de un péndulo simple no depende de la masa que cuelga ni de la
amplitud de la oscilaci$n, sino de la longitud del hilo y del valor de la aceleraci$n de la gravedad. 1or tanto, a través de la medida del per%odo de oscilaci$n del péndulo simple es posible comprobar la aceleraci$n de la gravedad en el lugar en que se encuentra situado. i el per%odo de oscilaci$n no depende de la masa pendular, entonces podemos decir que cuando dos masas diferentes cuelgan de dos péndulos de igual longitud, el per%odo de oscilaci$n es igual para ambas.
