Colaborativo FISICA 1 UNAD

FÍSICA GEN ERAL CÓ DIGO : 100413

FASE 3 - TRABAJO CO LABO RATIVO -UN IDAD 1

UN IDAD N o 1 MEDICIÓ N Y CIN EMÁTICA.

Presentado a: ALEXAN DER FLO REZ Tutor

Entregado por: EDUARDO JAVIER H URTADO Código: 1047416618 DAIMER ALBERTO SALAS Código: 1140.816.445 EVER O RO ZCO VASQ UEZ Código: 1047416618 EDY CARRILLO GARCES Código: 1143404306

Grupo: 100413_ 37

UN IVERSIDAD N ACIO N AL ABIERTA Y A DISTAN CIA - UN AD ESCUELA DE CIEN CIAS BÁSICAS TECN O LO GÍA E IN GEN IERÍA MARZO

IN TRO DUCCIÓ N

En el cam po de la física encontram os dos grandes grupos la clásica y la m oderna el cu al podem os aplicarlas a diferentes áreas. La física es m ás que una ram a de las ciencias física s, ya que es m ás fundam ental que la ciencia . La física estudia la s realidades básicas tales com o el m ov im iento, las fuerzas, energía, m ateria , ca lor, sonido, luz y el interior de los átom os. Las ideas de la física se extienden a ciencias com plejas, por eso la física es la m ás fundam ental de las ciencias. En la elaboración de este proyecto, realiza m os una serie de so luciones a diferentes ejercicios o problem as com prendidos sobre m edición y cinem ática, los cua les poseen un peso im portante, tanto en el curso com o en la vida cotidiana, donde fom enta el adecuado m anejo de sus propiedades.

TRABAJO COLABORATIVO DE LA UNIDAD 1: FÍSICA Y MEDICIÓN.

Ejercicio No 1. Estudiante que Estudiante que EVER OROZCO VASQUEZ realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Un barco de carga debe llevar las provisiones a 4 islas, cuyos nombres son Angaro (A), Belinton (B), Cadmir (C) y Drosta (D). El barco inicia su viaje desde el puerto de la isla Angaro hasta la isla Belinton, recorriendo d1 km de distancia, en una dirección A1° al suroeste. Luego navega de la isla Belinton a la isla Cadmir, recorriendo d2 km en una dirección de A2° al noroeste. Por último, se dirige a la isla Drosta, navegando d3 km hacia el norte. ⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ y 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ , como vectores de posición, es decir, en términos de los vectores unitarios (𝑖̂ y A. Exprese los desplazamientos 𝐴𝐵 𝑖̂) ⃗⃗⃗⃗⃗ como vector cartesiano, en términos de los vectores unitarios (𝑖̂ y 𝑖̂) B. Determine el vector desplazamiento total 𝐴𝐷 C. ¿Para regresar de la isla D a la isla de partida A, qué distancia debe recorrer y en qué dirección geográfica? D. Represente gráficamente en un plano cartesiano a escala, la situación planteada (Utilice un software graficados como por ejemplo, GEOGEBRA), es decir, los primeros tres desplazamientos y el desplazamiento total Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: 𝐴 = (0𝑖 + 0𝑗) 𝐵𝑥 = 27,6cos 21,3 = −25,71 𝑘𝑚 (𝑖) DATOS Tomando al punto A como 𝐵 = 27,6 sin 21,3 = −10,02𝑘𝑚 (𝑗) el origen 𝑦 A1°(Grados) 22,3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝟐𝟓, 𝟕𝟏 𝒌𝒎 (𝒊) − −𝟏𝟎, 𝟎𝟐 𝒌𝒎 (𝒋) 𝑨𝑩 A2°(Grados) 17,4 d1 (km) 19 𝐶𝑥 = 19,7 cos5,4 = −19,61 𝑘𝑚 (𝑖) 𝐶𝑦 = 19,7 sin 5,4 = 1,85𝑘𝑚 (𝑗) d2 (km) 15,3 d3 (km) 29,4 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑩𝑪 = −𝟏𝟗, 𝟔𝟏 𝒊 + 𝟏, 𝟖𝟓 𝒋 RESPUESTAS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A. 𝑨𝑩 𝑪𝑫 = 𝟑𝟑, 𝟕 𝒋 = −𝟏𝟕, 𝟓𝟕𝟗 𝒌𝒎 (𝒊) − 𝟕, 𝟐𝟏𝟎 𝒌𝒎 (𝒋) B. ⃗⃗⃗⃗⃗ = (−25,71 − 19,61)𝑖 + (−10,02 + 1,85 + 33,7)𝑗 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝟒𝟓, 𝟑𝟏 𝒊 + 𝟐𝟓, 𝟓𝟑𝒋 𝑩𝑪 𝑨𝑫 = −𝟏𝟒, 𝟔𝟎𝟎 𝒊 Para hallar el + 𝟒, 𝟓𝟕𝟓 𝒋 desplazamiento resultante C. se tiene que sumar todos los desplazamientos

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑪𝑫 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝒊 + 𝟐𝟗, 𝟒𝟎𝟎 𝒋 B.

C. D.

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑨𝑫 = −𝟑𝟐, 𝟏𝟕𝟗 𝒊 + 𝟐𝟔, 𝟕𝟔𝟔𝒋

|𝑅| = √𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2 |𝑅| = √(−45,31 )2 + (25,53)2 |𝑅| = 52 𝑅𝑦 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) 𝑅𝑥 25,53 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) −45,31

Conocemos el vector ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cartesiano 𝑨𝑫 Este vector es el resultante R La magnitud del vector resultante se calcula como lo indica la fórmula.

𝜽 = 𝟐𝟗, 𝟒𝟒° 𝒏𝒐𝒓𝒐𝒆𝒔𝒕𝒆.

Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :

El ángulo entre los dos vectores Rx y Ry se calcula como lo indica la fórmula, realizando una proyección de los vectores como referencia del punto D.

Estudiante que Estudiante que Eduardo Javier Hurtado realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Un barco de carga debe llevar las provisiones a 4 islas, cuyos nombres son Angaro (A), Belinton (B), Cadmir (C) y Drosta (D). El barco inicia su viaje desde el puerto de la isla Angaro hasta la isla Belinton, recorriendo d1 km de distancia, en una dirección A1° al suroeste. Luego navega de la isla Belinton a la isla Cadmir, recorriendo d2 km en una dirección de A2° al noroeste. Por último, se dirige a la isla Drosta, navegando d3 km hacia el norte. ⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ y 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ , como vectores de posición, es decir, en términos de los vectores unitarios (𝑖̂ y A. Exprese los desplazamientos 𝐴𝐵 𝑖̂) ⃗⃗⃗⃗⃗ como vector cartesiano, en términos de los vectores unitarios (𝑖̂ y 𝑖̂) B. Determine el vector desplazamiento total 𝐴𝐷 C. ¿Para regresar de la isla D a la isla de partida A, qué distancia debe recorrer y en qué dirección geográfica? D. Represente gráficamente en un plano cartesiano a escala, la situación planteada (Utilice un software graficados como por ejemplo, GEOGEBRA), es decir, los primeros tres desplazamientos y el desplazamiento total

Datos del ejercicio

DATOS A1°(Grados) 22,3 A2°(Grados) 17,4 d1 (km) 19 d2 (km) 15,3 d3 (km) 29,4 RESPUESTAS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A. 𝑨𝑩 = −𝟏𝟕, 𝟓𝟕𝟗 𝒌𝒎 (𝒊) − 𝟕, 𝟐𝟏𝟎 𝒌𝒎 (𝒋)

Desarrollo del ejercicio

𝐴 = (0𝑖 + 0𝑗) 𝐵𝑥 = 19cos22,3 = −17,579 𝑘𝑚 (𝑖) 𝐵𝑦 = 19sin 22,3 = −7,210 𝑘𝑚 (𝑗) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝟏𝟕, 𝟓𝟕𝟗 𝒌𝒎 (𝒊) − 𝟕, 𝟐𝟏𝟎 𝒌𝒎 (𝒋) 𝑨𝑩

B.

C. D.

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑨𝑫 = −𝟑𝟐, 𝟏𝟕𝟗 𝒊 + 𝟐𝟔, 𝟕𝟔𝟔𝒋

y/o y/o regla el proceso

Tomando al punto A como el origen

𝐶𝑥 = 15,3 cos17,4 = −14,600 𝑘𝑚 (𝑖) 𝐶𝑦 = 15,3 sin 17,4 = 4,575𝑘𝑚 (𝑗) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝟏𝟒, 𝟔𝟎𝟎 𝒊 + 𝟒, 𝟓𝟕𝟓 𝒋 𝑩𝑪 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑪𝑫 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝒊 + 𝟐𝟗, 𝟒𝟎𝟎 𝒋 B.

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑩𝑪 = −𝟏𝟒, 𝟔𝟎𝟎 𝒊 + 𝟒, 𝟓𝟕𝟓 𝒋 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑪𝑫 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝒊 + 𝟐𝟗, 𝟒𝟎𝟎 𝒋

Explicación justificación utilizada en realizado:

C.

⃗⃗⃗⃗⃗ = (−17,579 − 14,600 + 0)𝑖 + (4,575 − 7,210 + 29,4)𝑗 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝟑𝟐, 𝟏𝟕𝟗 𝒊 + 𝟐𝟔, 𝟕𝟔𝟔𝒋 𝑨𝑫

⃗⃗⃗⃗⃗ = −32,179 𝑖 + 26,766𝑗 𝐴𝐷

Para hallar el desplazamiento resultante se tiene que sumar todos los desplazamientos

|𝑅| = √𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2 |𝑅| = √(−32,179 )2 + (26,766)2 |𝑅| = 41.855 𝑅𝑦 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) 𝑅𝑥 26,766 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) −32,1799 𝜽 = −𝟑𝟗, 𝟕𝟓𝟑 ° 𝑺𝒖𝒓𝒆𝒔𝒕𝒆.

Conocemos el vector ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cartesiano 𝑨𝑫 Este vector es el resultante R La magnitud del vector resultante se calcula como lo indica la fórmula.

El ángulo entre los dos vectores Rx y Ry se calcula como lo indica la fórmula, realizando una proyección de los vectores como referencia del punto D.


Estudiante que Estudiante que Edy Carrillo Garces realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Un barco de carga debe llevar las provisiones a 4 islas, cuyos nombres son Angaro (A), Belinton (B), Cadmir (C) y Drosta (D). El barco inicia su viaje desde el puerto de la isla Angaro hasta la isla Belinton, recorriendo d1 km de distancia, en una dirección A1° al suroeste. Luego navega de la isla Belinton a la isla Cadmir, recorriendo d2 km en una dirección de A2° al noroeste. Por último, se dirige a la isla Drosta, navegando d3 km hacia el norte. ⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ y 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ , como vectores de posición, es decir, en términos de los vectores unitarios (𝑖̂ y A. Exprese los desplazamientos 𝐴𝐵 𝑖̂) B. Determine el vector desplazamiento total ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 como vector cartesiano, en términos de los vectores unitarios (𝑖̂ y 𝑖̂) C. ¿Para regresar de la isla D a la isla de partida A, qué distancia debe recorrer y en qué dirección geográfica?

D. Represente gráficamente en un plano cartesiano a escala, la situación planteada (Utilice un software graficados como por ejemplo, GEOGEBRA), es decir, los primeros tres desplazamientos y el desplazamiento total Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: 𝐀. 𝐴 = (0𝑖 + 0𝑗) 𝐵𝑥 = 21,9 cos40 = −16,80 𝑘𝑚 (𝑖) DATOS 𝐵𝑦 = 21,9sin 40 = −14.10 𝑘𝑚 (𝑗) A1°(Grados) 40 A2°(Grados) 5,7 ⃗⃗⃗⃗⃗ = −16,80 𝑘𝑚 − 14,10 𝑘𝑚 𝐴𝐵 d1 (km) 21,9 𝐶𝑥 = 11,1cos5,7 = −11,05 𝑘𝑚 (𝑖) d2 (km) 11,1 𝐶𝑦 = 11,1 sin5,7 = 1,10 𝑘𝑚 (𝑗) d3 (km) 28,3 ⃗⃗⃗⃗⃗ RESPUESTAS 𝐵𝐶 = −11,05 + 1,10 ⃗⃗⃗⃗⃗ A. 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0,000 + 28,300 𝐶𝐷 = −16,80 𝑘𝑚 − 14,10 𝑘𝑚 ⃗⃗⃗⃗⃗ = (−16,80 − 11,05 + 0) + (1,10 − 14,10 + 28,300)𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = −27,85 𝑖 + 25,3𝑗 B.𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 𝐵𝐶 C. ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = −27,85 + 25,3 = −11,05 + 1,10 C. D.

⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 = 0,000 𝑖 + 28,300 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = −27,85 𝑖 + 25,3𝑗

|𝐴𝐷| = √𝐴𝐷𝑥2 + 𝐴𝐷𝑦2 |𝐴𝐷| = √(−27,85 )2 + (25,3)2 = |𝐴𝐷| = √775,622 + 640,1 = |𝐴𝐷| = √1415,722 = |𝐴𝐷| = 37.63 25,3 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) = −3,15 ° 𝑆𝑢𝑟𝑒𝑠𝑡𝑒 −27,85


Ejercicio No 2. Estudiante que realiza el Estudiante que ejercicio: EVER OROZCO VASQUEZ revisa el ejercicio: Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación x(t)=D1 m+(D2 m/s)t-(D3 m2/s2)t2, donde “x” representa la posición de la partícula en metros y “t” el tiempo en segundos. A. Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula (Esto es para t=0 s). B. ¿En qué instante “t” la partícula tiene velocidad cero? C. ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la partícula al punto de partida? D. ¿En qué instantes t la partícula está a una distancia de x1 m de su punto de partida? E. Que velocidad (magnitud y dirección) tiene la partícula en cada uno de esos instantes? Dibuje las gráficas: x-t, Vx-t y ax-t para el intervalo de t = 0.0 s a t = t1 s. NOTA: Para las gráficas utilice un programa graficador como lo puede ser GEOGEBRA. Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: 𝑚

DATOS D1 (m) 10,1 D2 (m/s) 13,2 2 D3 (m/s ) 11,3 x1 (m) 5,7 t1 (s) 2,2 RESPUESTAS A. 𝑥𝑜 = 10,1 𝑣𝑜 = 13,2 𝑚⁄𝑠 𝑎𝑜 = −22,6 𝑚⁄𝑠2 𝑡 = 0,58 𝑠 B. 𝑡 = 1,16 𝑠 C. 𝑡 = 1,43 𝑠 D. 𝑣𝑐 E. = −13,442 𝑚⁄𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎

𝑚

A. 𝑥(𝑡) = 10,1 + (13,2 𝑠 ) 𝑡 − (11,3 𝑠2)𝑡 2 𝑥𝑜 = 10,1 𝑚 + (13,2 𝑚⁄𝑠)(0) − (11,3 (0)2 𝑥𝑜 = 10,1 𝑚

Formula de la posición de la partícula. Calculamos la posición en t=0.

𝑣𝑜 = 𝑑𝑥⁄𝑑𝑡 = 13,2 𝑚⁄𝑠 − (2.11,3𝑚⁄𝑠2)𝑡 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 0 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑣𝑜 = 13,2𝑚⁄𝑠 𝑎𝑜 = 𝑑𝑣⁄𝑑𝑡 = 0𝑚⁄𝑠 − 22,6 𝑚⁄𝑠2

Derivamos la posición para obtener la expresión velocidad y reemplazar en t=0.

𝑎𝑜 = −22,6𝑚⁄𝑠2 B. 𝑣𝑜 = 13,2𝑚⁄𝑠 − (22,6 𝑚⁄𝑠2)𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑜 = 0 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎

Derivamos la velocidad para obtener la expresión aceleración y reemplazar en t=0.

𝑡=

−13,2𝑚⁄𝑠 → 𝑡 = 0,58 𝑠 −22,6𝑚⁄𝑠2 C.

𝑥𝑜 = 10,1𝑚 + (13,2𝑚⁄𝑠)𝑡 − (11,3 𝑚⁄𝑠2) 𝑡 2 (13,2𝑚⁄𝑠2)𝑡2 = (11,3𝑚⁄𝑠)𝑡 (𝑇 =

Igualamos la ecuación de velocidad a cero y despejamos el tiempo, para obtener el valor del tiempo donde la velocidad es cero.

13,2 = 1,16 𝑆 11,3

D. 𝑥𝑜 = 10,1𝑚 + (13,2𝑚⁄𝑠)𝑡 − (11,3 𝑚⁄𝑠2) 𝑡 2 5,7 𝑚 = 10,1𝑚 + (13,2𝑚⁄𝑠)𝑡 − (11,3𝑚⁄𝑠2) 𝑡 2 (13,2𝑚⁄𝑠)𝑡 − 11,3 𝑡 2 = −4,4 t= 1,43 E. 𝑣𝑜 = 13,2𝑚⁄𝑠 − (22,6 𝑚⁄𝑠2)𝑡 → 𝑣𝑜 = 13,2 𝑚⁄𝑠 − (22,6 𝑚⁄𝑠2)(−0,27 𝑠) 𝑣𝑜(−0,27) = 2,538 < −i > 𝑣𝑜 = 13,2𝑚⁄𝑠 − (22,6 𝑚⁄𝑠2)𝑡 → 𝑣𝑜 = 13,2𝑚⁄𝑠 − (22,6 𝑚⁄𝑠2)(1,43 𝑠)

Como el punto de partida es x, igualamos para obtener el valor del tiempo que gasta en llegar al punto de partida.

𝑣𝑜(1,43) = −13,442 < −i >

Para calcular el tiempo en que la partícula está en la posición x1 partida usamos la ecuación de posición igualando a la posición x1. Resolviendo la ecuación cuadrática tenemos:

Calculamos la velocidad en los instantes t


Estudiante que Daimer A. Salas revisa el EDUARDO JAVIER HURTADO ejercicio: Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación x(t)=D1 m+(D2 m/s)t-(D3 m2/s2)t2, donde “x” representa la posición de la partícula en metros y “t” el tiempo en segundos. F. Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula (Esto es para t=0 s). G. ¿En qué instante “t” la partícula tiene velocidad cero? H. ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la partícula al punto de partida? I. ¿En qué instantes t la partícula está a una distancia de x1 m de su punto de partida? J. Que velocidad (magnitud y dirección) tiene la partícula en cada uno de esos instantes? Dibuje las gráficas: x-t, Vx-t y ax-t para el intervalo de t = 0.0 s a t = t1 s. NOTA: Para las gráficas utilice un programa graficador como lo puede ser GEOGEBRA. Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: Estudiante que realiza el ejercicio:

𝑚

DATOS D1 (m) 13,4 D2 (m/s) 13 2 2 D3 (m /s ) 16 x1 (m) 5,5 t1 (s) 1,7 RESPUESTAS A. 𝑥𝑜 = 13,4 𝑚 𝑣𝑜 = 13 𝑚⁄𝑠 𝑎𝑜 = −32 𝑚⁄𝑠2 𝑡 = 0,40625 𝑠 B. 𝑡 = 0,813 𝑠 C. 𝑡 = 1,218 𝑠 D. 𝑣𝑐 = −13 𝑚⁄𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 E. 𝑣𝑑 = −25,973 𝑚⁄𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎

𝑚

B. 𝑥(𝑡) = 13,4 𝑚 + (13 𝑠 ) 𝑡 − (16 𝑠2) 𝑡 2 𝑥𝑜 = 13,4 𝑚 + (13 𝑚⁄𝑠)(0) − (16 𝑚⁄𝑠2) (0)2 𝑥𝑜 = 13,4 𝑚 𝑣𝑜 = 𝑑𝑥⁄𝑑𝑡 = 13 𝑚⁄𝑠 − (32 𝑚⁄𝑠2)𝑡 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 0 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑣𝑜 = 13 𝑚⁄𝑠 − (32 𝑚⁄𝑠2)(0) → 𝑣𝑜 = 13 𝑚⁄𝑠 𝑣𝑜 = 13 𝑚⁄𝑠 𝑎𝑜 = 𝑑𝑣⁄𝑑𝑡 = 0𝑚⁄𝑠 − 32 𝑚⁄𝑠2 𝑎𝑜 = −32 𝑚⁄𝑠2 B. 𝑣𝑜 = 13 𝑚⁄𝑠 − (32 𝑚⁄𝑠2)𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑜 = 0 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎

Formula de la posición de la partícula. Calculamos la posición en t=0.

Derivamos la posición para obtener la expresión velocidad y reemplazar en t=0.

Derivamos la velocidad para obtener la expresión aceleración y reemplazar en t=0.

𝑡=

−13 𝑚⁄𝑠 → 𝑡 = 0,40625 𝑠 −32 𝑚⁄𝑠2 C.

𝑥𝑜 = 13,4𝑚 + (13 𝑚⁄𝑠)𝑡 − (16𝑚⁄𝑠2) 𝑡 2

Igualamos la ecuación de velocidad a cero y despejamos el tiempo, para obtener el valor del tiempo donde la velocidad es cero.

13,4 𝑚 = 13,4 𝑚 + (13 𝑚⁄𝑠)𝑡 − (16 𝑚⁄𝑠2) 𝑡 2 −(13𝑚⁄𝑠2)𝑡 2 + (13𝑚⁄𝑠)𝑡 = 0

Como el punto de partida es x, igualamos para obtener el valor del tiempo que gasta en llegar al punto de partida.

(1 𝑚⁄𝑠2)𝑡2 (−0,813𝑚⁄𝑠)𝑡 = 0 −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 −0,813 − √((−0,813)2 − 4(1)(0)) = 2𝑎 2(1) 1,625 𝑡= → 𝑡 = 0,813 𝑠 2 D. 𝑡1,2 =

𝑥𝑜 = 13,4𝑚 + (13 𝑚⁄𝑠)𝑡 − (16𝑚⁄𝑠2) 𝑡 2 5,5 𝑚 = 13,4𝑚 + (13 𝑚⁄𝑠)𝑡 − (16 𝑚⁄𝑠2) 𝑡 2 −(16𝑚⁄𝑠2) 𝑡 2 + (13𝑚⁄𝑠)𝑡 − 0,494 𝑚 = 0 (1 𝑚⁄𝑠2) 𝑡 2 + (−0,813 𝑚⁄𝑠)𝑡 − 0,494𝑚 = 0 𝑡1,2 =

−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

−0,813 ± √(−0,813)2 − 4(1)(−0,494)

2𝑎

2(1)

Para calcular el tiempo en que la partícula está en la posición x1 partida usamos la ecuación de

𝑡=

2,436 → 𝑡 = 1,218 𝑠 2

posición igualando a la posición x1.

E. 𝑣𝑜 = 13 𝑚⁄𝑠 − (32 𝑚⁄𝑠2)𝑡 → 𝑣𝑜

Resolviendo la ecuación cuadrática tenemos:

= 13 𝑚⁄𝑠 − (32 𝑚⁄𝑠2)(1,218 𝑠) 𝑣𝑜 = 25,973 < −i > 𝑣𝑜 = 13 𝑚⁄𝑠 − (32 𝑚⁄𝑠2)𝑡 → 𝑣𝑜 = 13𝑚⁄𝑠 − (32 𝑚⁄𝑠2)(0,813 𝑠) 𝑣𝑜 = 13 𝑚⁄𝑠 < −i >

Calculamos la velocidad en los instantes t

Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio):se encuentra bien estructurado y es bien legible, las graficas coinciden con el desarrollo del ejercicio

Estudiante que Edy Carrillo Garces Estudiante que realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación x(t)=D1 m+(D2 m/s)t-(D3 m2/s2)t2, donde “x” representa la posición de la partícula en metros y “t” el tiempo en segundos. A. Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula (Esto es para t=0 s). B. ¿En qué instante “t” la partícula tiene velocidad cero? C. ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la partícula al punto de partida? D. ¿En qué instantes t la partícula está a una distancia de x1 m de su punto de partida? E. Que velocidad (magnitud y dirección) tiene la partícula en cada uno de esos instantes? Dibuje las gráficas: x-t, Vx-t y ax-t para el intervalo de t = 0.0 s a t = t1 s. NOTA: Para las gráficas utilice un programa graficador como lo puede ser GEOGEBRA. Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: 𝑚 𝑚 2 𝐴. 𝑥(𝑡) = 13,4 𝑚 + (14,4 ) 𝑡 − (18 2) 𝑡 𝑠 𝑠 DATOS 𝑥𝑜 = 13,4 𝑚 + (14,4 𝑚⁄𝑠) − (18 𝑚⁄𝑠2) D1 (m) 13,4 𝑥𝑜 = 9,8 𝑚 D2 (m/s) 14,4 D3 (m2/s2) 18 𝑣𝑜 = 𝑑𝑥⁄𝑑𝑡 = 14,4 𝑚⁄𝑠 − (36 𝑚⁄𝑠2)𝑡 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 0 x1 (m) 5,7 𝑣𝑜 = 14,4 𝑚⁄𝑠 − (36 𝑚⁄𝑠2)(0) → 𝑣𝑜 = 13,4 𝑚⁄𝑠 t1 (s) 0,9 𝑣𝑜 = 14,4 𝑚⁄𝑠 RESPUESTAS 𝑎𝑜 = 𝑑𝑣⁄𝑑𝑡 = 0𝑚⁄𝑠 − 36 𝑚⁄𝑠2 𝑥𝑜 = 9,8 𝑚 A. 𝑎𝑜 = −36𝑚⁄𝑠2 𝑎𝑜 = −36𝑚⁄𝑠2 𝑣𝑜 = 14,4 𝑚⁄𝑠 B. C.

𝑡 = 0,4 𝑠 𝑡 = 0,55 𝑠 𝑡 = 0,80𝑠 𝑣𝑜 = 43,2

B.𝑣𝑜 = 14,4𝑚⁄𝑠 − (36 𝑚⁄𝑠2)𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑜 = 0 −14,4𝑚⁄𝑠 𝑡= → 𝑡 = 0,4 𝑠 −36 𝑚⁄𝑠2

𝑉𝑜 = 13,4 𝑚⁄𝑠 D. E.

C.𝑥𝑜 = 13,4𝑚 + (14,4 𝑚⁄𝑠)𝑡 − (18 𝑚⁄𝑠2) 𝑡2 5,7 = 14,4 𝑚 − (18𝑚)𝑡2 𝑚 𝑚 0 = 5,7 + (14,4 ) − (18 2) 𝑠 𝑠 2 2 −(18, 𝑚⁄𝑠 )𝑡 + (14,4𝑚⁄𝑠)𝑡 = 0 −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 14,4 − √((14,4)2 − 4(13,4)(18)) = 2𝑎 2(13,4) 19,8 𝑡= → 𝑡 = 0,55 𝑠 35 𝑡1,2 =

D. 𝑥𝑜 = 13,4𝑚 + (14,4 𝑚⁄𝑠)𝑡 − (18 𝑚⁄𝑠2) 𝑡2 5,7 𝑚 = 13,4𝑚 + (14,4𝑚⁄𝑠)𝑡 − (18𝑚⁄𝑠2) 𝑡2 −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 −14,4 ± √(−14,4)2 − 4(18)(5,7) = 2𝑎 2(18) 28,54 𝑡= → 𝑡 = 0,80𝑠 35 E.𝑣𝑜 = 14,4𝑚⁄𝑠 − (36 𝑚⁄𝑠2)𝑡 → 𝑣𝑜 = 14,4 𝑚⁄𝑠 − (36 𝑚⁄𝑠2)(0,80 𝑠) 𝑡1,2 =

𝑣𝑜 = 43,2 𝑣𝑜 = 13,4 𝑚⁄𝑠 − (36 𝑚⁄𝑠2 )𝑡 = 13,4𝑚⁄𝑠 − (36 𝑚⁄𝑠2)(0,80 𝑠) 𝑣𝑜 = 13,4 𝑚⁄𝑠


Ejercicio No 3. Estudiante que Estudiante que EVER OROZCO VASQUEZ realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Un móvil que se desplaza en un plano horizontal tiene velocidad inicial 𝑣𝑖 = (−4,2𝑖̂ + 12,9𝑗̂) 𝑚/𝑠 en un punto en donde la posición relativa a cierta roca es 𝑟𝑖 = (6,1 𝑖̂ + 2,1𝑗̂) 𝑚. Después de que móvil se desplaza con aceleración constante durante 6 s, su velocidad es 𝑣𝑓 = (9,3𝑖̂ + 6,5𝑗̂) 𝑚/𝑠. A. ¿Cuáles son las componentes de la aceleración? B. ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario 𝑖̂ ? C. Si el pez mantiene aceleración constante, ¿dónde está en t = 20.0 s y en qué dirección se mueve? Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: DATOS Vix (m/s) 3,9 Viy (m/s) 12,7 rix (m) 12,3 riy (m) 7,5 t1 (s) 6,7 Vfx (m/s) 7 Vfy (m/s) 1,7 RESPUESTAS A. (−048𝑖̂ B. C.

A. Vi=3,9i + 12,7j = 13,285 @ 72,928 Vi= 12,3i + 7,5j = 14,40 @31,37 Vf= 7i + 1,75 = 7,2 @13,65 𝑎=

𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 (3,1 𝑖̂ + 11 𝑗̂ ) − (11,42 𝑖̂ 105,73 𝑗̂ ) = 𝑡 6,4 = (−𝟎,𝟒𝟖𝒊̂ − 𝟏, 𝟕𝟏 𝒋̂)

B. Este es 105,730

− 1,71 𝑗̂ ) 105,730


Estudiante que Estudiante que EDUARDO JAVIER HURTADO realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Un móvil que se desplaza en un plano horizontal tiene velocidad inicial 𝑣𝑖 = (−4,2𝑖̂ + 12,9𝑗̂) 𝑚/𝑠 en un punto en donde la posición relativa a cierta roca es 𝑟𝑖 = (6,1 𝑖̂ + 2,1𝑗̂) 𝑚. Después de que móvil se desplaza con aceleración constante durante 6 s, su velocidad es 𝑣𝑓 = (9,3𝑖̂ + 6,5𝑗̂) 𝑚/𝑠. D. ¿Cuáles son las componentes de la aceleración? E. ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario 𝑖̂ ? F. Si el pez mantiene aceleración constante, ¿dónde está en t = 20.0 s y en qué dirección se mueve? Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: DATOS Vix (m/s) -4,2 Viy (m/s) 12,9 rix (m) 6,1 riy (m) 2,1 t1 (s) 6 Vfx (m/s) 9,3 Vfy (m/s) 6,5 RESPUESTAS A. (2,25𝑖̂ − 1,07 𝑗̂ ) B. 2,25 C. Se está moviendo

C. 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 (9,3 𝑖̂ 6,5 𝑗̂ ) − (−4,2 𝑖̂ 12,9 𝑗̂ ) 𝑎= = = (𝟐,𝟐𝟓𝒊̂− 𝟏,𝟎𝟕 𝒋̂) 𝑡 6 D. Este es 2,25 positivamente, luego su dirección es hacia la derecha. E. 𝑣 = 𝑎𝑡 = (2,25 𝑖̂ − 1,07 𝑗̂ )𝑚/𝑠2(20𝑠) = (𝟒𝟓 𝒊̂ − 𝟐𝟏 𝒋̂) 𝑥 = 𝑣𝑡 = (45 𝑖̂ − 21 𝑗̂ )𝑚/𝑠(20𝑠) = (𝟗𝟎𝟎 𝒊̂ − 𝟒𝟐𝟔,𝟔𝟕 𝒋̂) Vemos que la partícula se está moviendo positivamente (sureste).

positivamente (sureste).


Estudiante que Edy Carrillo Garces Estudiante que realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Un móvil que se desplaza en un plano horizontal tiene velocidad inicial 𝑣𝑖 = (𝒗𝒊𝒙 𝑖̂ + 𝒗𝒊𝒚 𝑗̂) 𝑚/𝑠 en un punto en donde la posición relativa a cierta roca es 𝑟𝑖 = (𝒓𝒊𝒙𝑖̂ + 𝒓𝒊𝒚𝑗̂) 𝑚. Después de que móvil se desplaza con aceleración constante durante 𝒕𝟏 s, su velocidad es 𝑣𝑓 = (𝒗𝒇𝒙𝑖̂ + 𝒗𝒇𝒚𝑗̂) 𝑚/𝑠. A. ¿Cuáles son las componentes de la aceleración? B. ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario 𝑖̂ ? C. Si el pez mantiene aceleración constante, ¿dónde está en t = 20.0 s y en qué dirección se mueve? Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: 𝑣 −𝑣

DATOS Vix (m/s) 1,7 Viy (m/s) 9,5 rix (m) 10,7 riy (m) -1,8 t1 (s) 7,1 Vfx (m/s) 13,8 Vfy (m/s) 0,9 RESPUESTAS A. 12 − 11,2 B. 240 − 224 C. 4800 − 4480

(13,8 𝑖̂ −1,8 𝑗̂ )−(1,7 𝑖̂ 9,5 𝑗̂ )

A. 𝑎 = 𝑓𝑡 𝑖 = = (12 − 11,2 ) 7,1 B. Este es 12 positivamente, luego su dirección es hacia la derecha. C. 𝑣 = 𝑎𝑡 = (12 − 11,2 )𝑚/𝑠2(20𝑠) = (240 − 224 ) 𝑥 = 𝑣𝑡 = (240 − 224 )𝑚/𝑠(20𝑠) = (4800 − 4480 )


Estudiante que Estudiante que Daimer A. Salas realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Un móvil que se desplaza en un plano horizontal tiene velocidad inicial 𝑣𝑖 = (−2,5𝑖̂ + 8,2𝑗̂) 𝑚/𝑠 en un punto en donde la posición relativa a cierta roca es 𝑟𝑖 = (8,3 𝑖̂ + 2,3𝑗̂) 𝑚. Después de que móvil se desplaza con aceleración constante durante 9,3 s, su velocidad es 𝑣𝑓 = (14,6𝑖̂ + 5,1𝑗̂) 𝑚/𝑠. A. ¿Cuáles son las componentes de la aceleración? B. ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario 𝑖̂ ? C. Si el pez mantiene aceleración constante, ¿dónde está en t = 20.0 s y en qué dirección se mueve? Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: DATOS Vix (m/s) -2,5 Viy (m/s) 8,2 rix (m) 8,3 riy (m) 2,3 t1 (s) 9,3 Vfx (m/s) 14,6 Vfy (m/s) 5,1 RESPUESTAS A. ( 𝟏,𝟖 𝐢̂ − 𝟎,𝟑𝟑𝐣̂) B. 𝟏,𝟖 𝒊̂ C. Describe un

movimiento hacia el sureste.

A. 𝑎 = 𝑎𝑖̂ + 𝑎𝑗̂ 𝑣 − 𝑣𝑖 (14,6 𝑖̂ ) − (−2,5 𝑖̂ ) 𝑎𝑖̂ = 𝑓 = = 𝟏,𝟖 𝒊̂ 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 9,3 − 0 𝑎𝑗̂ =

Se suman los vectores unitarios de i y j por separado, luego la ecuación final se remplazan valores.

𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 (5,1 𝑗̂ ) − (8,2 𝑗̂ ) = = −𝟎,𝟑𝟑 𝒋̂ 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 9,3 − 0

𝑎 = (1,8 𝑖̂ + (−0,33𝑗̂ )) = ( 𝟏,𝟖 𝒊̂ − 𝟎,𝟑𝟑𝒋̂) B. Según el vector unitario 𝒊̂ , da como resultado: 1.8 𝒊, como un valor positivo, obteniendo una dirección hacia la derecha. 𝐶. 𝑣 = 𝑎𝑡 =( 1,8 î − 0,33ĵ) 𝑚/𝑠2(20𝑠) = (𝟑𝟔 𝒊̂ − 𝟔,𝟔 𝒋̂)𝒎/𝒔 𝑥 = 𝑣𝑡 = (36 𝑖̂ − 6,6 𝑗̂ )𝑚/𝑠(20𝑠) = (𝟕𝟑𝟐 𝒊̂ − 𝟏𝟑𝟐 𝒋̂)m Según los resultados obtenidos la particula describe su movimiento hacia el sureste.


Se tiene en cuenta las formulas, de espacio y aceleración con el tiempo trascurrido de 20s

Ejercicio No 4. Estudiante que EVER OROZCO VASQUEZ realiza el ejercicio:

Estudiante que revisa el ejercicio:

Sobre una mesa de aire plana se encuentra un disco de masa m. En determinado instante de tiempo, se golpea el disco de tal manera que éste adquiere una velocidad de v1 m/s. El disco sale de la mesa, como consecuencia de la velocidad que lleva y utiliza un tiempo de t1 s para impactar el suelo. A. Determine la posición (x,y) de impacto del disco sobre el suelo. ¿Cuál es la altura de la mesa? B. Determine la magnitud y ángulo de la velocidad de impacto del disco sobre el sobre suelo. C. Asumiendo que el disco rebota con el mismo ángulo y velocidad de impacto, determine el alcance horizontal y altura máxima, después del impacto. Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: A. 𝑔𝑡2 Tenemos que la velocidad DATOS ℎ= = (𝑔 = 9,1)(𝑡 = 1,1𝑠) (ℎ = 5,929) horizontal es igual a la 2 v1 (m/s) 24,2 distancia recorrida en x sobre t1 (s) 1,1 𝒚 = −𝟓, 𝟗𝟐𝟗 𝒙 = 𝟐𝟒, 𝟐𝒙𝟏, 𝟏 = 𝟐𝟔, 𝟔𝟐 el tiempo de vuelo RESPUESTAS 26,62 , −5,929 A. Para la componente y se 26,62 , −5,929 emplea la siguiente formula y B. El signo negativo significa B. 26,49 angulo 𝑉𝑓𝑦 = 𝑉0 + 𝑔𝑡 que está por debajo de la 24,01° mesa C. 𝑚 𝑚 𝑉𝑓𝑦 = (9.81 2 ∗ 1,1) = 10,78 𝑠 𝑠 Calculamos la velocidad final es el eje y cuando este llega al 𝑚 𝑉0𝑥 = 𝑉𝑓𝑥 = 24,2 piso. 𝑠 𝑉𝐹 = 26,49 𝞠 = 𝟐𝟒, 𝟎𝟏

Cuando la velocidad final es cero, su altura es máxima.

Para calcular el valor de la componente horizontal, tenemos el ángulo entre los dos vectores velocidad y la altura máxima. Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :

Estudiante que EDUARDO JAVIER HURTADO realiza el ejercicio:

Estudiante que revisa el ejercicio:

Sobre una mesa de aire plana se encuentra un disco de masa m. En determinado instante de tiempo, se golpea el disco de tal manera que éste adquiere una velocidad de v1 m/s. El disco sale de la mesa, como consecuencia de la velocidad que lleva y utiliza un tiempo de t1 s para impactar el suelo. A. Determine la posición (x,y) de impacto del disco sobre el suelo. ¿Cuál es la altura de la mesa? B. Determine la magnitud y ángulo de la velocidad de impacto del disco sobre el sobre suelo. C. Asumiendo que el disco rebota con el mismo ángulo y velocidad de impacto, determine el alcance horizontal y altura máxima, después del impacto. Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: A. 𝑥 Tenemos que la velocidad DATOS 𝑣= 𝑡 horizontal es igual a la v1 (m/s) 23,5 distancia recorrida en x sobre 𝒎 t1 (s) 23,5 𝒙 = 𝒗 ∗ 𝒕 = 𝟐𝟑, 𝟓 ∗ 𝟎, 𝟗 𝒔 = 𝟐𝟏, 𝟏𝟓 𝒎 el tiempo de vuelo 𝒔 RESPUESTAS 1 1 𝑚 A. 21,15 , -5,18805 𝑦 = − 𝑔𝑡2 = − ∗ (9.81 2) ∗ (0,9𝑠 )2 = −5,18805 𝑚 Para la componente y se 2 2 𝑠 B. 26,175710898 emplea la siguiente formula y angulo El signo negativo significa (𝒙, 𝒚) = (𝟐𝟏, 𝟏𝟓 , −𝟓, 𝟏𝟖𝟖𝟎𝟓) 26,132372451° que está por debajo de la C. Y max mesa B. 21,555425449 𝑉𝑓𝑦 = 𝑉0 + 𝑔𝑡 X max 43,937245038 𝑚 𝑚 Calculamos la velocidad final 𝑉𝑓𝑦 = (9.81 2 ∗ 0,9) = 11,529 es el eje y cuando este llega al 𝑠 𝑠 piso. 𝑉0𝑥 = 𝑉𝑓𝑥 = 23,5

𝑚 𝑠

𝑚2 𝑚2 𝑚 𝑉𝐹 = √𝑉𝑓𝑥2 + 𝑉𝑓𝑌2 = √(23,5 ) + (11,529 ) = 26,175710898 𝑠 𝑠 𝑠

tan∅ = ∅ = arctan

𝑉𝑓𝑦 𝑉𝑓𝑥

𝑉𝑓𝑦 11,529 = arctan = 26,132372451 ° 𝑉𝑓𝑥 23,5

C. 𝑉𝑓2 = 𝑉𝑖2 + 2𝑔ℎ

Cuando la velocidad final es cero, su altura es máxima.

0 = 𝑉𝑖2 + 2𝑔ℎ

2𝑔ℎ = −𝑉𝑖2 ℎ𝑚𝑎𝑥 = ℎ𝑚𝑎𝑥 =

−𝑉𝑖2 2𝑔

(23,5𝑚/𝑠)2 𝑚 = 21,555425449 𝑚 2(9,8 2) 𝑠

𝑦 ℎ 𝑡𝑎𝑛∅ = = 𝑚𝑎𝑥 𝑥 𝑥 𝑥= 𝑥𝑚𝑎𝑥 =

ℎ𝑚𝑎𝑥

𝑡𝑎𝑛∅

21,555425449 𝑚 = 43,937245038 𝑚 tan( 26,132372451)


Para calcular el valor de la componente horizontal, tenemos el ángulo entre los dos vectores velocidad y la altura máxima.

Estudiante que Edy Carrillo Garces Estudiante que realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: Sobre una mesa de aire plana se encuentra un disco de masa m. En determinado instante de tiempo, se golpea el disco de tal manera que éste adquiere una velocidad de v1 m/s. El disco sale de la mesa, como consecuencia de la velocidad que lleva y utiliza un tiempo de t1 s para impactar el suelo. A. Determine la posición (x,y) de impacto del disco sobre el suelo. ¿Cuál es la altura de la mesa? B. Determine la magnitud y ángulo de la velocidad de impacto del disco sobre el sobre suelo. C. Asumiendo que el disco rebota con el mismo ángulo y velocidad de impacto, determine el alcance horizontal y altura máxima, después del impacto. Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: 𝑚 A. 𝒙 = 𝑣 ∗ 𝑡 = 20,7 𝑠 ∗ 1 𝑠 = 20,7 𝑚 DATOS 1 1 𝑚 𝑦 = − 𝑔𝑡2 = − ∗ (9.81 2) ∗ (1𝑠 )2 = −4,905 𝑚 2 2 𝑠 v1 (m/s) 20,7 (𝒙, 𝒚) = (20,7 , −4,905) t1 (s) 1 𝑚 𝑚 RESPUESTAS B.𝑉𝑓𝑦 = (9.81 𝑠2 ∗ 1) = 9,81 𝑠 = −4,905 𝑚 A. 𝑚 𝑚 9,81 𝑉0𝑥 = 𝑉𝑓𝑥 = 20,7 𝑠 𝑠 𝑚 20,7 𝑚2 𝑚2 𝑚 2 2 𝑠 √(20,7 ) + (9,81 ) = 22,905 𝑉 = √𝑉 + 𝑉 = 𝐹 𝑓𝑥 𝑓𝑌 𝑚 𝑠 𝑠 𝑠 B. 2,905 𝑠 4,066 𝑉 9,81 tan∅ = 𝑉𝑓𝑦 = ∅ = 𝑡𝑎𝑛−1 20,7 = 4,066 307,512 C. 𝑓𝑥 C.𝑉𝑓2 = 𝑉𝑖2 + 2𝑔ℎ

0 = 𝑉𝑖2 + 2𝑔ℎ (20,7𝑚/𝑠)2 ℎ𝑚𝑎𝑥 = = 21,861 𝑚 𝑚 2(9,8𝑠2 )

21,861 𝑚 𝑥𝑚𝑎𝑥 = = 307,512 tan(4,0663)


Estudiante que Estudiante que realiza el ejercicio: Daimer A. Salas revisa el ejercicio: Sobre una mesa de aire plana se encuentra un disco de masa m. En determinado instante de tiempo, se golpea el disco de tal manera que éste adquiere una velocidad de 24,2 m/s. El disco sale de la mesa, como consecuencia de la velocidad que lleva y utiliza un tiempo de 1,5 s para impactar el suelo. A. Determine la posición (x,y) de impacto del disco sobre el suelo. ¿Cuál es la altura de la mesa? B. Determine la magnitud y ángulo de la velocidad de impacto del disco sobre el sobre suelo. C. Asumiendo que el disco rebota con el mismo ángulo y velocidad de impacto, determine el alcance horizontal y altura máxima, después del impacto. Explicación y/o justificación y/o regla Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio utilizada en el proceso realizado: 2 Se usa la fórmula de 1 9,8𝑚/𝑠 𝐴. 𝑦 = 𝑦𝑖 + 𝑣𝑖 + 𝑎𝑦.𝑡 2 = 0 + 0 + (1,5𝑠)2 aceleración, se tiene en DATOS 2 2 2 cuenta que en movimiento 2 v1 (m/s) 24,2 𝑦 = 4,9 𝑚/𝑠 (2,25 𝑠 ) = 𝟏𝟏,𝟎𝟐 𝒎 vertical la aceleración es la t1 (s) 1,5 fuerza de gravedad. 𝑚 RESPUESTAS 𝐵. 𝑉𝑦 = 𝑣𝑖𝑦 + 𝑎𝑦. 𝑡 = 0 + (−9,8 2 ) (1,5 𝑠) = −𝟏𝟒,𝟕 𝒎/𝒔 𝑠 La aceleración en “y”, o la A. 𝟏𝟏,𝟎𝟐 𝒎 𝑣𝑖2 sin𝜃2 (−14,7𝑚/𝑠)2 (sin90)2 216,09 𝑚2/𝑠2 (sin90)2 fuerza de gravedad se coloca 𝐶. ℎ(𝑚𝑎𝑥) = 2𝑔 = = B. 2 (9,8𝑚/𝑠2) 19,6 𝑚/𝑠2 −𝟏𝟒,𝟕 𝒎/𝒔 negativa, debido a que la C. pelota va hacia arriba en 𝟏𝟏,𝟎𝟐𝐦 contra de dicha fuerza de 216,09 𝑚2/𝑠2 ℎ(𝑚𝑎𝑥) = = 𝟏𝟏,𝟎𝟐 𝐦 gravedad 19,6 𝑚/𝑠2 Observaciones (Espacio exclusivo para el estudiante que realiza la revisión del ejercicio) :

Ejercicio No 5. Estudiante que EVER OROZCO VASQUEZ Estudiante que realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: A lo largo de una circunferencia de 5,6 cm de radio, una partícula se mueve en sentido contrario manecillas del reloj, con una rapidez angular constante de 𝟏, 𝟓 rad/s. En un tiempo t=0.0 s, la partícula tiene una coordenada de 1,1 cm en el eje “x” y se mueve hacia la derecha. A. Determine la amplitud, periodo y frecuencia de la partícula. B. Determine la ecuación de movimiento de la partícula, por medio de la cual, se pueda obtener el valor del ángulo descrito por la partícula en cualquier instante de tiempo. C. calcule la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta D. ¿En qué posición (x, y) se encuentra la partícula en un tiempo “t” de 1,1 s? Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: DATOS r1 (cm) 7 𝝎𝟏 (rad/s) 2 X1 (cm) 1,1 t1 (s) 0,6 RESPUESTAS A. 𝐴 = 5,6

𝑇 = 4,1888

B.

C. D.

𝑓 = 0,23873185638 𝑋(𝑡) =7 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (2 ∗ 𝑡)) 𝑣𝑇 =14cm/s 𝑎𝑐 = 28 𝑐𝑚/𝑠2 (𝑥, 𝑦) = (6,99 , 0,14)

A. Determine la amplitud, periodo y frecuencia de la partícula. Amplitud, 𝐴 = 5,6; Periodo,

2𝜋

Tenemos que las fórmulas para hallar el periodo la frecuencia y la amplitud son

2𝜋

𝑇 = 𝜔 = 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠 = 3,14 𝑠 𝜔

Frecuencia, 𝑓 = 2𝜋 =

2 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2𝜋

B.

= 3,14/s Tenemos que la velocidad angular es la derivada del ángulo con respecto al tiempo haciendo separación de variables nos queda

𝑑𝜃 𝑤= 𝑑𝑡 𝑤. 𝑑𝑡 = 𝑑𝜃 𝑡

𝜃1

∫ 𝑤. 𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝜃 0

𝜃0

Se supone que en t=0, teta igual a cero, por ende

𝑡

𝜃1

𝑤 ∫ 𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝜃 0

𝜃0

Se supone que en t=0, teta igual a cero por ende: 𝑥(𝑡) = 𝐴 ∗ 𝐶𝑂𝑆(𝑤𝑡 + ∅) 𝑤𝑡 = 𝜃 𝑥(𝑡) = 𝑟1 ∗ 𝐶𝑂𝑆(𝑤𝑡 + ∅) 𝑋(𝑡) = 7 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (2 ∗ 𝑡) C. Calcule la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta. 𝑣𝑇 = 𝑎𝑐 =

2𝜋𝑟 2𝜋(7𝑐𝑚) = = 14 𝑐𝑚/𝑠 𝑇 3,14 𝑠

4𝜋2𝑟 4𝜋2(7 𝑐𝑚) = = 28, 𝑐𝑚/𝑠2 𝑇2 (3,14 𝑠)2

D. ¿En qué posición (x, y) se encuentra la partícula en un tiempo “t” de 0.7 s? 𝑋(0,6) = 7 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (2 ∗ 0,6) = 1,1 = 6,99 𝑌(𝑡) = 7 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (2 ∗ 0,6) = 𝑦1 = 0,14 (𝑥, 𝑦) = (6,99 , 0,14)

Para encontrar la aceleración centrípeta y la velocidad tangencial recurrir a las formulas del M.C.U Ahora calculamos el ángulo

Como el radio es constante podemos hallar las componentes tanto x como en y


Estudiante que EDUARDO JAVIER HURTADO Estudiante que realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: A lo largo de una circunferencia de 5,6 cm de radio, una partícula se mueve en sentido contrario manecillas del reloj, con una rapidez angular constante de 𝟏, 𝟓 rad/s. En un tiempo t=0.0 s, la partícula tiene una coordenada de 1,1 cm en el eje “x” y se mueve hacia la derecha. E. Determine la amplitud, periodo y frecuencia de la partícula. F. Determine la ecuación de movimiento de la partícula, por medio de la cual, se pueda obtener el valor del ángulo descrito por la partícula en cualquier instante de tiempo. G. calcule la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta H. ¿En qué posición (x, y) se encuentra la partícula en un tiempo “t” de 1,1 s? Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: DATOS r1 (cm) 𝝎𝟏 (rad/s)

5,6 1,5 1,1 1,1

X1 (cm) t1 (s) RESPUESTAS A. 𝐴=

5,6 𝑇 = 4,1888

B.

C.

𝑓 = 0,23873185638 𝑋(𝑡) = 5,6 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (1,5 ∗ 𝑡) 𝑣𝑇 =8,4 𝑎𝑐 = 12,6

E. Determine la amplitud, periodo y frecuencia de la partícula. Amplitud, 𝐴 = 5,6; Periodo,

2𝜋

Tenemos que las fórmulas para hallar el periodo la frecuencia y la amplitud son

2𝜋

𝑇 = 𝜔 = 1,5 𝑟𝑎𝑑/𝑠 = 4,1888 𝑠 𝜔

Frecuencia, 𝑓 = 2𝜋 =

1,5 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2𝜋

= 0,23873185638 1/s

F. 𝑤=

Tenemos que la velocidad angular es la derivada del ángulo con respecto al tiempo haciendo separación de variables nos queda

𝑑𝜃 𝑑𝑡

𝑤. 𝑑𝑡 = 𝑑𝜃 𝑡

𝜃1

∫ 𝑤. 𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝜃 0

𝜃0

Se supone que en t=0, teta igual a cero, por ende

D.

(𝑥 ; 𝑦) = (5,5976780619 , 0,16124613326)

𝑡

𝜃1

𝑤∫ 𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝜃 0

𝜃0

Se supone que en t=0, teta igual a cero por ende: 𝑥(𝑡) = 𝐴 ∗ 𝐶𝑂𝑆(𝑤𝑡 + ∅) 𝑤𝑡 = 𝜃 𝑥(𝑡) = 𝑟1 ∗ 𝐶𝑂𝑆(𝑤𝑡 + ∅) 𝑋(𝑡) = 5,6 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (1,5 ∗ 𝑡)

Para encontrar la aceleración centrípeta y la velocidad tangencial recurrir a las formulas del M.C.U Ahora calculamos el ángulo

G. Calcule la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta. 𝑣𝑇 = 𝑎𝑐 =

2𝜋𝑟 2𝜋(5,6𝑐𝑚) = = 8,4 𝑐𝑚/𝑠 𝑇 4,1888 𝑠

4𝜋2𝑟 4𝜋2(5,6 𝑐𝑚) = = 12,6 𝑐𝑚/𝑠2 𝑇2 (4,1888 𝑠)2

H. ¿En qué posición (x, y) se encuentra la partícula en un tiempo “t” de 0.7 s? 𝑋(𝑡1) = 𝑟1 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (𝑤1 ∗ 𝑡1) = 𝑥1 𝑋(1,1) = 5,6 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (1,5 ∗ 1,1) = 5,5976780619 𝑌(𝑡) = 𝑟1 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝑤1 ∗ 𝑡1) = 𝑦1 𝑌(1,1) = 5,6 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (1,5 ∗ 1,1) = 0,16124613326 (𝑥, 𝑦) = (5,5976780619,0,16124613326)

Como el radio es constante podemos hallar las componentes tanto x como en y


Estudiante que Edy Carrillo Garces Estudiante que realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: A lo largo de una circunferencia de r1 cm de radio, una partícula se mueve en sentido contrario manecillas del reloj, con una rapidez angular constante de 𝝎𝟏 rad/s. En un tiempo t=0.0 s, la partícula tiene una coordenada de x1 cm en el eje “x” y se mueve hacia la derecha. A. Determine la amplitud, periodo y frecuencia de la partícula. B. Determine la ecuación de movimiento de la partícula, por medio de la cual, se pueda obtener el valor del ángulo descrito por la partícula en cualquier instante de tiempo. C. calcule la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta D. ¿En qué posición (x, y) se encuentra la partícula en un tiempo “t” de t1 s? Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: A. Determine la amplitud, periodo y frecuencia de la partícula. Amplitud, A= 6; DATOS r1 (cm) 6 𝝎𝟏 (rad/s) 1,3 X1 (cm) 0,9 t1 (s) 1 RESPUESTAS 4,83 𝑠 A. 0,20/s B. C.

(𝑡) = 6 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (1,3 ∗ 1) =6

𝑇=

2𝜋 𝜔

2𝜋

= 1,3 𝑟𝑎𝑑/𝑠 = 4,83 𝑠

𝜔

𝑓 = 2𝜋 = B. 𝑤 =

1,5 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2𝜋

𝑑𝜃 𝑑𝑡

𝑤. 𝑑𝑡 = 𝑑𝜃 𝑡

= 0,20/s

𝜃1

∫ 𝑤. 𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝜃 0

𝑡

𝜃0 𝜃1

𝑤 ∫ 𝑑𝑡 = ∫ 𝑑𝜃 0

𝜃0

D.

6,015

𝑋(𝑡) = 6 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (1,3 ∗ 1) = 6 2𝜋𝑟

2𝜋(6𝑐𝑚)

C.𝑣𝑇 = 𝑇 = 4,83 𝑠 = 7,80 𝑐𝑚/𝑠 4𝜋2𝑟 4𝜋2(6 𝑐𝑚) 𝑎𝑐 = 2 = = 10,15 𝑐𝑚/𝑠2 𝑇 (4,83 𝑠)2 D.𝑋(1) = 6 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (1,3 ∗ 1) = 6 𝑌(1) = 6 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (1,3 ∗ 1) = 0,15 (𝑥, 𝑦) = (6,015)


Estudiante que Estudiante que realiza el ejercicio: revisa el ejercicio: A lo largo de una circunferencia de r1 cm de radio, una partícula se mueve en sentido contrario manecillas del reloj, con una rapidez angular constante de 𝝎𝟏 rad/s. En un tiempo t=0.0 s, la partícula tiene una coordenada de x1 cm en el eje “x” y se mueve hacia la derecha. A. Determine la amplitud, periodo y frecuencia de la partícula. B. Determine la ecuación de movimiento de la partícula, por medio de la cual, se pueda obtener el valor del ángulo descrito por la partícula en cualquier instante de tiempo. C. calcule la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta D. ¿En qué posición (x, y) se encuentra la partícula en un tiempo “t” de t1 s? Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación y/o regla utilizada en el proceso realizado: DATOS r1 (cm) 𝝎𝟏 (rad/s) X1 (cm) t1 (s) RESPUESTAS A. B. C. D.


CONCLUSIONES El grupo debe redactar las conclusiones del trabajo realizado en una hoja independiente del resto del trabajo, después del desarrollo de los ejercicios y antes de las referencias bibliográficas. Cada estudiante presenta como mínimo una conclusión. NOTA. Al final de la conclusión, debe indicarse entre paréntesis el nombre del autor y el año de presentación de la misma; por ejemplo; 

Con el desarrollo del presente trabajo colaborativo Fase No 1, se comprendió que en el movimiento circular uniforme, el módulo de la velocidad es constante (Edson Benítez, 2016)



NOTA: En el momento en que el grupo de estudiantes tenga definidas las conclusiones, debe borrar el contenido de la presente hoja.

   



Es importante reconocer y asimilar que para el Tiro Parabólico es necesario comprender que el Movimiento Parabólico es el resultado de componer dos movimientos rectilíneos perpendiculares entre sí, en donde uno de ellos es Uniforme en el eje horizontal (x) y el otro uniformemente acelerado vertical (y).(EDUARDO HURTADO,2017) Cuando se presenten ejercicios que requieran hallar el tiempo y la distancia es necesario realizar inicialmente el cálculo del tiempo, debido a que la fórmula para hallar distancia solicita tener datos de velocidad y tiempo. (EDUARDO HURTADO,2017) En el desarrollo del trabajo, destaco el uso de los vectores que son usados comúnmente en las embarcaciones marítimas y fluviales como son barcos y en las aeronaves, las cuales, antes de salir se sigue con un plan de viaje que normalmente son vectores, por otra parte, sin ser menos importante el uso de la cinemática, que nos ayuda a calcular el tiempo estimado, distancia, velocidad y aceleración de una partícula u objeto(Daimer salas)

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2014). Física para Ciencias e Ingeniería Vol I. Mexico, Distrito Federal, México: Cengage Learning Editores S.A. de C.V.. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unad/reader.action?ppg=1&docID=10827187&tm=1457557583974 Pérez, M. H. (2014). Física 1 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=35&docID=11038646&tm=1457644267679 Trenzado, D. J. L. (2014). Física. Las Palmas de Gran Canaria, ES: Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Servicio de Publicaciones y Difusión Científica. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=1&docID=11013443&tm=1457644521225 Benítez, E. (2016). Movimiento Circular Uniforme y Ecuación de Movimiento. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/5906 FÍSICA - CINEMÁTICA: MRU, MRUV, CAIDA LIBRE y TIRO VERTICAL (2015), Clases MG, [video tutorial]: archivo visto en: https://www.youtube.com/watch?v=5oYtwBkKBSs Pérez Montiel, H. (2016-03-10).Física y Medición. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/5900 Yory Castillo, J. (2015-12-05).Cifras significativas y Reglas de redondeo. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/5894

Colaborativo FISICA 1 UNAD

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