AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES
FASE4 DEBATIR Y DESARROLLAR LOS EJERCICIOS PLANTEADOS –
SOBRE MÁQUINAS DE TURING CÓDIGO 301405_7
PRESENTADO POR: JENNIFER ANDREA ROMANI COD.: 53.075.859 ERIKA INES CHAVEZ COD: 52.957.619 LUZ JANETH RUEDA BERGAÑO COD:52849414 VIVIANA QUINTERO AGUDELO COD: 52817264
PRESENTADO A: CESAR JIMÉNEZ (Tutor)
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA NOVIEMBRE DE 2018
INTRODUCCIÓN Este trabajo se realiza con el propósito de desarrollar un estudio de la maquina de Turing la cual se presenta con modelos matemáticos que se ejecutan por medio de un problema plantead. Realizaremos un desarrollo aplicado de los temas vistos en la unidad No.3 del módulo de autómatas y lenguajes formales, vemos funcionamiento, características, codificación de la máquina de Turing y la importancia de los lenguajes estructurados por frases. La máquina de Turing es un dispositivo que transforma un INPUT en un OUTPUT después de algunos pasos.
ACTIVIDAD 3 INDIVIDUAL –
Ejercicio 1 Erika Chávez EJERCICIO A TRABAJAR
Ejercicio 1
Caracterización - Definición formal de la máquina de Turing. de la máquina Una máquina de Turing con una sola cinta puede de turing definirse como una 7-tupla 7-tupla = (,∑,,,,, ),
donde:
es ∑ es
un conjunto finito de estados. de estados. un conjunto finito de símbolos distinto del espacio en blanco, denominado alfabeto de máquina o de entrada. c inta, es un conjunto finito de símbolos de cinta, denominado alfabeto de cinta (∑ ⊆). ∈ es el estado inicial. ∈ es un símbolo denominado blanco, y es el único símbolo que se puede repetir un número infinito de veces. ⊆ es el conjunto de estados finales de aceptación. una función : → {,} {,} es una función parcial denominada función de transición, donde es un movimiento a la izquierda y es el movimiento a la derecha.
- Diferencias y similitudes de reconocedoras y Transductoras Reconocedor Decidir si la cadena es válida o no, según algún criterio
las
máquinas
Transductor Transformar la entrada
Si la palabra no pertenece Debe acabar en al lenguaje no se exige a la estado no final para MT que se pare indicar el error en la entrada Dos conceptos: Realiza un cálculo: RECONOCER, ACEPTAR - Si la entrada está - Una Máquina de bien formada, debe Turing RECONOCE un terminar en un lenguaje L, si para estado final. cualquier entrada en la cinta, w, se acaba parando, - Si la entrada NO y lo hace en un estado final está bien formada, si y sólo si ∈ . debe terminar en un estado no final. - Una Máquina de Turing ACEPTA un lenguaje L si, al analizar una palabra w, se para en un estado final si y sólo si ∈ Procedimiento de paso a paso del recorrido de una cadena
Cadena 0101101011 Gráfico inicial Cinta Cabezal de lectura
□
0 1 0 1 1 0 1 0 1 1
□
Movimiento a la Izquierda
- Paso 1: Estando en el estado señala el número 0 en la cinta.
□
□
Movimiento a la Derecha
,
la cabeza de la MT
0 1 0 1 1 0 1 0 1 1
□
□
□
□
- Paso 2: La MT mueve la cabeza una casilla hacia la Derecha y escribe el número 1 en la cinta, quedándose en el mismo estado.
□
0 1 0 1 1 0 1 0 1 1
□
□
□
- Paso 3: La cinta de la MT se desplaza nuevamente a la derecha y escribe el número 0 en la cinta, en la casilla actual
□
0 1 0 1 1 0 1 0 1 1
□
□
□
- Paso 4: La cinta de la MT está formada por 7 casillas más, las cuales se desplazan hacia la derecha una por una pasando por los números de cinta (1-1-0-1-0-1-1).
□
0 1 0 1 1 0 1 0 1 1
□
□
□
- Paso 5: Al terminar de pasar por las 7 casillas restantes, la cinta de la MT se desplaza a la derecha a una posición vacía de la cinta, siguiendo en el mismo estado.
□
0 1 0 1 1 0 1 0 1 1
□
□
□
- Paso 6: La cinta de la MT pasa al estado desplazándose hacia la izquierda, escribiendo el número 1 en la cinta.
□
0 1 0 1 1 0 1 0 1 1
□
□
□
- Paso 7: La cinta de la MT nuevamente se desplaza hacia la izquierda y escribe el número 1 en la cinta de la casilla actual, pero se cambia el número 1 de la casilla anterior por 0, quedándose en el mismo estado.
□
0 1 0 1 1 0 1 0 1 0
□
□
□
- Paso 8: La cinta de la MT nuevamente se desplaza hacia la izquierda, siguiendo en el mismo estado y escribe el número 0 en la cinta de la casilla actual, pero se cambia el número 1 de la casilla anterior por 0
□
0 1 0 1 1 0 1 0 0 0
□
□
□
- Paso 6: La cinta de la MT se desplaza nuevamente hacia la izquierda pasando al estado final 2 y escribe el número de cinta 1 en la casilla actual, pero quedando en la cinta el número 1 en la casilla anterior.
□
Practicar y verificar lo aprendido
0 1 0 1 1 0 1 1 0 0
□
Cadenas válidas 0110
01010
□
□
0001
1111
0001
Cadenas rechazadas 11a0
b0b0b
000a
1101a
a1a10
Ejercicio 1 Jenifer Romani Ejercicio 4 Viviana Quintero Ejercicio 4 Luz Janeth Rueda De acuerdo al último dígito de su cédula o tarjeta de identidad, identifique el ejercicio asignado en la siguiente tabla: Último dígito de la Cédula o TI 1y9 2y8 3y7 4y6 5y0
Ejercicio Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5
ACTIVIDAD 1: Maquinas de Turing Ejercicio 4
El diseño solicitado corresponde al diligenciamiento de la siguiente tabla: EJERCICIO A TRABAJAR
Caracterizac Se define de la siguiente forma: ión de la máquina de r = {0,1,b} turing Q = { q0,q1,q2,q3}
qo= Estado inicial qf= q3 Tabla de Transición F qo q1 q2 q3
0 qo,0,R ----------------------
1 qo,1,R q2,0,L q2,0,L --------
B --------------q3,1,S --------
Realizar un cuadro donde explique las diferencias y similitudes de las máquinas reconocedoras y Trasductoras M. RECONOCEDORA M.TRANSDUCTORA Capaz de reconocer o Modifica el estado de aceptar un lenguaje L la cinta realizando cierta función Reconoce un lenguaje Añade un bit de L si para y lo hace en paridad a la entrada un EF y si solo si w E L Duplica el numero de 1s que hay en la cita Si la entrada esta bien formada debe terminar en un estado final Si la entrada no esta bien formada debe terminar en un estado no final
Procedimient Cadena a representar o de paso a 1011001101 paso del recorrido de Paso 1 Representación en la cinta una cadena 1
Iz uierda
0
1
1
Fila 0
0
1
1
0
1
Derecha
Paso 2 Inicia la cadena en estado q0 al tomar el 1 vuelve y queda con el 1 no sale del estado q0 Paso 3 Cuando toma el 0 vuelve y queda con el 0 y no sale del estado q0 Paso 4 Pasa al 1 vuelve y queda 1 y no sale del estado q0 Paso 5 al terminar la cadena pasa a vacio y queda en el estado q1 Paso 6 Con un 1 cambia a vacio y pasa a la derecha quedando en el estado q2 Practicar y verificar lo aprendido
Cadena Valida
Cadena Rechazada
ACTIVIDAD 3 - COLABORATIVO Actividad 2: Teniendo en cuenta la siguiente tabla de transición de una máquina de Mealy, realice: f Estado q0 q1 q2 q3
Entrada 0 1 q1 q0 q3 q0 q1 q2 q2 q1
G Estado q0 q1 q2 q3
Entrada 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1
1. Identifique los componentes de la Máquina (descríbala). Una máquina de Mealy es una 6-tupla = (,∑,, , , ), donde: Q = { , , 2 , 3 } Σ = {0, 1} Γ = {0, 1} ∈ = { } = ó = ó
2. Diséñela en diagrama (Máquina de Mealy).
3. Recorra la máquina con al menos una cadena válida explicando lo sucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada.
Se da ingreso por el estado inicial
con
la cadena 100001
Al iniciar la secuencia en 1, esta se mantiene en el estado cinta el 1 es reemplazada por 0
y
en la
La secuencia al cambiar a entrada 0, pasa al estado y en la cinta el 1 es reemplazado por 0.
La secuencia anterior se repite para la siguiente entrada, pasando al estado 3
En esta secuencia se continua con entrada 0, pasando al estado en la cinta el 0 queda en 0
2 pero
Se repite la secuencia anterior para la siguiente entrada, pasando al estado
En esta secuencia al llegar nuevamente a 1, pasa al estado la cinta el 1 queda en 1, y aquí finaliza la secuencia.
pero
en
4. Realice la conversión paso a paso de máquina de Mealy a máquina de Moore MO: ({0, 1}, {0, 1}, {q0, q1, q2, q3}, F, g) Entradas y salidas 0 q0 q1 q2 q3
Estado q1 q3 q1 q2
1 Salida 1 1 0 0
Estado q0 q0 q2 q1
Salida 0 1 1 0
Estados= {Q0, Q5, Q6, Q7, Q8, Q9, Q10, Q11} Nombramos los estados que serán usados por la máquina de Moore
Q0 Q5 Q6 Q7 Q8
Máquina de Moore 0 1 Estado Salida Estado Salida Q5 1 Q6 0 Q7 1 Q8 1 Q5 1 Q6 0 Q11 0 Q9 0 Q5 1 Q6 0
Q9 Q10 Q11
Q7 Q9 Q9
1 0 0
Q8 Q10 Q10
Tabla de transición: F Estado Q0 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 G Estado Q0 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Diagrama de Moore:
Función Transición 0 1 Q5 Q6 Q7 Q8 Q5 Q6 Q11 Q8 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q9 Q10
0 1 1 1 0 1 1 0 0
Función Salida 1 0 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1
COMPARATIVO: Mealy tiene 4 estados y la Máquina de Moore tiene 8 estados.
Máquina de mealy:
Máquina de moore:
5. Explique cinco características de la Máquina de Mealy y encuentre cinco diferencias con las Máquinas de Moore. Características de la Maquina de Mealy 1) Se caracteriza por ser una máquina de estados finita. 2) Las salidas están determinadas por el estado actual y la entrada. 3) Permanece en un cierto estado mientras no recibe algún estímulo del exterior 4) Transita a otro estado (que puede ser el mismo en el que está, pero igual se produce el transito). 5) Emite un símbolo a la salida (símbolo que pertenece al conjunto de símbolos de salida), de acuerdo con la función de salida Diferencias con las máquinas de Moore 1) La salida depende del estado actual y de las entradas 2) Por lo general, tiene menos números de estados 3) Es menos estable que la máquina de Moore 4) Para probar un circuito primero se hace el cambio en la entrada X y después se da el pulso de reloj 5) Las salidas se encuentran en la arista Actividad 3: Desarrolle el siguiente ejercicio: Asuma que hubo error en el dato recibido en el par de bits codificados 2, 5 y 8 con distancia de haming. TABLA DE DATOS, ESTADOS Y DATOS CODIFICADOS
Teniendo en cuenta que el dato de entrada es: 00110100
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
1
0
1
0
0
ESTADO PRESENTE
00.
01.
11
10
01.
10
00.
00.
CODIFICADO
11
10
10
00.
01.
11
00.
00.
RECIBIDO
01.
10
10
10
01.
11
10
00.
DATOS
1. Realice el diagrama de árbol. (Complete la tabla) 00.
01.
00.
CODIFICADOS 0
11
01.
00.
00.
11
00.
10
00.
10
10.
01. 10 11
ESTADOS 1
2. Realice el diagrama de estados para ese dato de entrada.
3. Identifique en el diagrama de Trellis salidas codificadas). 00.
00.
10
01.
10
la ruta correcta (identificando 11
01.
00.
00.
01.
10
11
4. Realice el diagrama de Viterbi corrigiendo el dato (ruta correcta).
