COLABORATIVO 1

ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO 1

TUTOR JORGE ENRIQUE TABOADA

SANDRA MARIELA PEÑA BAUTISTA

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA BUCARAMANGA 2018

1. En general, una ecuación diferencial de primer orden adopta la forma

 = (,)  Luego, la solución de una ecuación diferencial de primer orden es una función derivable con derivada continua, que al ser sustituida en la ecuación la convierte en una identidad, o se cumple la igualdad.



En ese sentido, la función derivable que sirve como solución de la ecuación general:   +  + 4  9 = 8 , es:   A. B. C. D.

 = 8  +  + 3  = 2  +  + 3  = 2 − +  + 1  = 4  +  + 1

JUSTIFICACION:

 = 2  +  +3  = 4 +1   = 4  

Remplazamos en la ecuación:

 +  + 4  9 = 8    (4) + (4 +1) +4(2  +  + 3)  9 = 8  4  4 + 1  8  + 4 + 12  9 = 8 4 + 4 + 13  13 = 8  + 8  0= 0

CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFER ENCIALES Las ecuaciones diferenciales se clasifican por tipo, orden y linealidad de la siguiente manera: i. Clasificación por Tipo : Si una ecuación contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (EDO). Si una ecuación con derivadas de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes se llama ecuación diferencial parcial (EDP). ii. Clasificación según el orden : El orden de una ecuación diferencial (ya sea EDO o EDP) es el orden de la derivada mayor en la ecuación. iii. Clas ificación según la Linealidad : Se dice que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal si F es lineal en y, y’,…, y(n). Esto significa que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal cuando F (x, y, y’,…, y(n)) = 0. Por lo tanto, la variable dependiente “y” y todas sus derivadas y’, y’’,…, y(n) son de  primer grado. Y los coeficientes a 0 , a1,…, an dependen solo de la variable x.

4. De acuerdo al texto, una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden y lineal corresponde a



 (1  )   + 2 =   +    1 = 0 B.      +   = () C.           D.   +    7 =  A.

JUSTIFICACION

 +    7 =      Ordinaria: la siguiente ecuación es ordinaria ya que solo tenemos una variable independiente la cual es x Segundo orden: la siguiente ecuación diferencial es de segundo orden ya que su máxima



derivada es  

Lineal: la siguiente ecuación diferencial es lineal porque cumple la forma

 −    () ()    + −  − + ()   + () = ()

 +   =   + 7   