CONCRETO ARMADO I
Charles Robert Balboa Alarcon, ING, PMP
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UNIDAD I: CONCEPTOS CONCEPTOS GENERALES. FLEXION EN SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS
1.1DISEÑO ESTRUCTURAL Una estructura puede concebirse como un sistema, es decir, como un conjunto de partes o componentes que se combinan en forma ordenada para cumplir una función especifica. E.010 del RNE del Perú. El diseño de los elementos de madera mediante se realizará el método de esfuerzos admisible ESTRUCTURAS DE MADERA
DISE DI SEÑO ÑO ES ESTR TRUC UCTU TURA RAL L
E.070 del RNE. Diseño estructura de albañilería confinada y albañilería armada
EDIFICIOS DE ALBAÑILERIA
DISEÑO ESTRUCTURAL
E.090 del RNE. Diseño estructuras de acero estructural.
EDIFICIOS DE ACERO ESTRUCTURAL
DISEÑO ESTRUCTURAL
E.090 del RNE. Diseño estructuras de acero estructural.
EDIFICIOS DE ACERO ESTRUCTURAL CHANCADO PRIMARIO
DISEÑO ESTRUCTURAL
E.060 del RNE. Diseño estructuras de concreto armado.
EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO
CONCRETO ARMADO I (DISEÑO DE VIGAS)
Vigas y elementos a flexión
CONCRETO ARMADO I (DISEÑO DE LOSAS)
Losas de techo armadas en un solo sentido
CONCRETO ARMADO I (DISEÑO DE COLUMNAS)
columnas
CONCRETO ARMADO II
CIMENTACIONES
CONCRETO ARMADO II
MUROS DE CONTENCIÓN
CONCRETO ARMADO II
MUROS DE CORTE
CONCRETO ARMADO II
LOSAS EN DOS DIRECCIONES
1.2 MATERIALES 1.2.1 Concreto: El concreto es una mezcla de cemento, agregado grueso o piedra, agregado fino o arena y agua. El cemento, el agua y la arena constituyen el mortero cuya función es unir las diversas partículas de agregado grueso llenando los vacíos entre ellas.
Componentes del concreto
1.2 MATERIALES Resistencia del concreto a la compresión (f’c): Este parámetro es obtenido a través del ensayo de un cilindro estándar de 6" (15 cm) de diámetro y 12" (30 cm) de altura. El procedimiento estándar requiere que la probeta tenga 28 días de vida para ser ensayado.
Ensayo a compresión del concreto
1.2 MATERIALES Se considera concreto estructural f’c mayores a 175kg/cm2.
La resistencia máxima se da para una deformación unitaria Ɛ=0.002 y el colapso de las probetas entre Ɛ=0.003 y Ɛ=0.007
Curva esfuerzo deformación del concreto
1.2 MATERIALES El módulo de elasticidad del concreto se puede calcular con la siguiente expresión:
Donde: f’c=Resistencia a la compresión del concreto simple (kg/cm2). wc=Peso volumétrico del concreto(kg/m3) Si consideramos wc=2300kg/m3 tenemos
1.2 MATERIALES Resistencia del concreto a tracción (fct): prueba brasilera o split-test
fct: Resistencia a la tracción del concreto P: Carga de rotura h: Longitud del cilindro d: Diámetro del cilindro
1.2 MATERIALES Resistencia del concreto a tracción (fct): prueba en base al módulo de rotura ( fr) El segundo método consiste en evaluar la resistencia a la tracción a través de pruebas de flexión. fr: Módulo de ruptura. fr=1.5fct M: Momento flector en la sección de falla. b: Ancho de la sección rectangular. h: Peralte de la sección rectangular.
Sin pruebas el módulo de rotura ( fr). Para los cálculo de diseño
fct=0
1.2 MATERIALES 1.2.2 Acero de refuerzo: El acero de refuerzo en el concreto son varillas de sección redonda, las cuales tienen corrugaciones cuyo fin es restringir el movimiento longitudinal de las varillas relativo al concreto.
Barras corrugadas
1.2 MATERIALES
1.2 MATERIALES Entre las calidades de acero corrugado tenemos ASTM A615 y ASTM A-706 en los grados 40,50 y 60 que corresponde a 2800, 3500 y 4200 kg/cm2 respectivamente
1.2 MATERIALES Relación esfuerzo-deformación del acero Se observa, en la fase elástica, que los aceros de distintas calidades tienen un comportamiento idéntico y las curvas se confunden. El módulo de elasticidad es definido como la tangente del ángulo α.
1.2 MATERIALES
El acero es un material que a diferencia del concreto tiene un comportamiento muy similar a tracción y a compresión
1.2 MATERIALES Coeficiente de dilatación térmica Su valor es muy similar al del concreto α= 11 x 10 - 6 / C Esto es una gran ventaja pues no se presentan tensiones internas entre refuerzo y concreto por los cambios de temperatura del medio. Ambos tienden a dilatarse y contraerse de modo similar.
FLEXION EN SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS
ESTADO I ELÁSTICO NO AGRIETADO
ESTADO II ELÁSTICO AGRIETADO
ESTADO III ROTURA
ESTADO I – ELÁSTICO NO AGRIETADO Este estado ocurre cuando el esfuerzo en tensión de concreto es menor al módulo de rotura y no aparecen grietas en el concreto, por tanto se tiene una viga elástica y homogénea con la presencia de acero de refuerzo en su interior.
n
E s E c
At bh ( n 1) As y
A1 y1 A2 y 2 A1 A2
A1
A2 I
bh
3 2
12
fcc
A1.dist 1 A2.dist 2
M y I
, fct
M (h y ) I
2
, fs nfct 1 n
M (d y ) I
ESTADO I – ELÁSTICO NO AGRIETADO E1.1: Considerando un estado elástico lineal no agrietado verificar los esfuerzos en el concreto (σc adm=0.45f’c) y el acero (σs adm=0.60fy).
f’c=280kg/cm2 fy=4200kg/cm2 Es=2.1x106kg/cm2
ESTADO I – ELÁSTICO NO AGRIETADO E1.2: Hallar el valor P. Considerar para la viga mostrada un estado elástico no agrietado. f’c=210kg/cm2 fy=4200kg/cm2 Es=2 x106kg/cm2
ESTADO II – ELÁSTICO AGRIETADO Cuando la tracción en el concreto supera el módulo de rotura, se forman grietas que se orientan hacia el eje neutro. Si el fc es menor a 0.5f’c aproximadamente y fs es menor que fy el concreto tiene un comportamiento aproximadamente lineal.
n
E s E c
k
1 / 2b( kd ) 2
1 1 n
f s
nAs ( d kd ) 0
fc
f c
fs
M
1 / 2bd 2 jk M Asjd
j
1
k / 3
ESTADO II – ELÁSTICO AGRIETADO E1.3: Considerando un estado elástico lineal verificar los esfuerzos en el concreto (σc adm=0.45f’c) y el acero (σs adm=0.60fy). Considerar d’=6cm.
f’c=210kg/cm2 fy=4200kg/cm2 Es=2.0x106kg/cm2
ESTADO III – ESTADO LIMITE DE ROTURA
Luego de pasar por el estado I, el estado II el concreto deja de tener una distribución lineal de esfuerzos.
si. f ' c 280 1 0.85
a
c 1
0.05( f ' c 280) 70
si. f ' c 280 1 0.85 f ' c : kg / cm2
Según la cantidad de acero de refuerzo longitudinal éste puede fluir o no antes de que se alcance la carga máxima en el concreto.
CUANTÍA DEL ACERO EN TRACCIÓN Definimos como cuantía del acero en tracción:
As = Área de refuerzo en tensión de la sección b = Ancho de viga d = Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción
FALLA BALANCEADA
El acero alcanza la fluencia y de manera simultanea el concreto alcanza una deformación extrema unitaria de 0.003. Por tanto el concreto como el acero trabajan a su máxima capacidad.
CUANTÍA BALANCEADA Por semejanza de triángulos en el diagrama de deformaciones, se plantea lo siguiente:
Luego: Por equilibrio "T= C": Ordenando en función ρb=As/bd:
CUANTÍA BALANCEADA Reemplazando a se tiene que la cuantía balanceada es:
Considerando que el módulo de elasticidad del acero es "Es=2x106" la expresión se reduce a:
FALLA POR TENSION El acero fluye y la viga exhibe una falla dúctil antes que el concreto falle en compresión. Se aprecian grandes deflexiones y rajaduras antes del colapso lo cual alerta a los usuarios acerca del peligro.
FALLA POR TENSION
Se establece la condición de equilibrio " C = T ":
Definiendo índice de refuerzo. W, como
FALLA POR TENSION Luego representando "a" en función del índice de refuerzo:
Finalmente el momento resistente nominal de la sección estará dado por:
Reemplazando "a" en el momento nominal:
ESTADO III – ESTADO LIMITE DE ROTURA E2.4. Hallar el momento nominal de las siguientes vigas b=35cm,h=85cm,d’=6 f’c=280kg/cm2, fy=3500kg/cm2, Es=2.1x106kg/cm2. As=2Ø1”+6Ø3/4
ESTADO III – ESTADO LIMITE DE ROTURA Solucion:
ESTADO III – ESTADO LIMITE DE ROTURA
FALLA EN COMPRESIÓN El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla repentinamente. La resistencia de una sección sobrereforzada es mayor que la de otra sub-reforzada de dimensiones similares. Este tipo de diseño no es recomendable se evita este tipo de falla.
FALLA EN COMPRESIÓN
Del diagrama de deformaciones: s 0.003
d c c
s 0.003
fs
0.003
Del equilibrio: 0.85 f ' c.a.b Asfs 0.003
d c
c
1d a a
1d a a
fs
sEs
Es
Es. As
0.003
d c c
Es
FALLA EN COMPRESIÓN 0.85 f ' c.b. 0.003 EsAs 0.85 f ' c.b 0.003 EsAs 0.85 f ' c 0.003 Es
a
2
1d
d .a
2
a 2
ad 1d
.a 2 ad 1d 2
0
Mn 0.85 f ' c.a.b( d a / 2)
0, reemplazam os. As
bd
Ecuación cuadrática para obtener “a” Momento nominal
ESTADO III – ESTADO LIMITE DE ROTURA E2.5. Hallar el momento nominal de las siguientes vigas b=30cm,h=50cm,d’=6 f’c=210kg/cm2, fy=2800kg/cm2, Es=2.0x106kg/cm2. As=10Ø1”
ESTADO III – ESTADO LIMITE DE ROTURA Solucion:
ESTADO III – ESTADO LIMITE DE ROTURA Solucion:
